差错控制
差错控制编码基本原理
差错控制编码基本原理
以下是差错控制编码的基本原理：
1.编码器：编码器是负责添加冗余码的模块。它将待发送的数据分割成块，并根据特定的编码规则生成冗余码。常用的差错控制编码技术包括奇偶校验、循环冗余检验码（CRC）、海明码等。
2.冗余码：冗余码是编码器生成的额外信息，用于检测和纠正差错。冗余码通常通过对数据进行其中一种计算生成，能提供额外的冗余信息以便于差错检测和纠正。不同的冗余码具有不同的性能特点，如比特错误检测能力、纠正能力等。
3.传输：编码器将原始数据和冗余码一同发送给接收方。传输介质可能会引入噪声、干扰和差错，可能会导致数据发生变化。
4.解码器：解码器负责接收和解码接收到的数据。它使用相同的编码规则对接收到的数据进行解码，并生成相应的冗余码。
5.比较和校验：解码器将解码后的数据和接收到的冗余码进行比较和校验。如果冗余码与接收到的数据一致，说明数据未发生错误。否则，说明数据发生了差错。
6.纠错：当解码器检测到差错时，纠错算法会尝试恢复或修正接收到的数据。纠错的能力取决于所使用的具体差错控制编码技术。一般来说，能够检测到错误的位数并进行纠正的编码技术能够提供更好的纠错能力。
总结来说，差错控制编码通过添加冗余码在传输数据时提供了差错检测和纠正的能力。它的基本原理是在发送方使用编码器对数据进行编码，添加冗余码；接收方使用解码器对接收到的数据进行解码，并进行差错检
测和纠正。不同的差错控制编码技术具有不同的特点，可根据实际需求选择合适的编码技术来提高数据传输的可靠性。
差错控制
因此，“混合纠错”是“前向纠错”和“反馈纠错”两种方式
的混合。
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2.6.3 差错控制方法
实际采用的错误检测方法主要有两类：奇偶校验（Parity）和CRC 循环冗余校验。 对数据信号帧传输过程中的位错进行修正的方法主要有两种：
1．由发送器提供错误修正码，然后由接收器自己修正错误；
2．在接收器发现接收到的错误帧中有位错误时，通知发送器重新 发送数据信号帧。
授课内容：差错控制
授课时间：3、3
3、5、 3、6
2
Baidu Nhomakorabea
重点：差错控制的方法
难点：差错控制的理解
3
2.6 差错控制技术
在数字数据通信中，由发送器发送的数据信号帧（Frame）在经 由网络传到接收器后，由于多种原因可能导致错误位（Bit Errors）
的出现，因此必须由接收器采取一定的措施探测出所有的错误位，
检错法是指在传输中仅仅发送足以使接收端检测出差错的附加位，接 收端检测到一个荐错就要求重新发送数据。
纠错法：
纠错法是指在传输中发送足够的附加位，使接收端能以很高的概率检 测并纠正大多数差错。
检错法只能检测到数据传输过程中有错误发生，却不能纠正这些错误。
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错误的纠正方法有两种：
一种方法是当通过检验码发现有错误时，接收方要求数据的发送方
重新发送整个数据单元； 另一种方法是采用错误纠正码进行数据传输，自动纠正发生的错误。 目前，汉明码是一种常用的错误纠正编码技术。 差错控制方式基本上分为两类：
差错控制
6.2 差错控制编码
发送端加入的冗余信息一般有检错码和纠 错码两种 检错码只能检查出是否发生错误，不能定 位错误的位置，因此也就无法更正错误 纠错码既能发现错误，也能纠正错误，只 是相对于检错码，一般要有更多的冗余信 息
选择重发ARQ协议
发送端只重发出错数据帧。出错数据帧后 续的数据帧正确的话，不丢弃，在接收缓 冲存储器暂存下来。 选择重发可以避免重复传送那些本来已经 正确到达接收端的数据帧，但是要求在接 收端占用更多的缓冲区。
比较
连续ARQ
发送方式 传输效率 控制方法 缓冲存储器 成本 连续发送 比较高 比较简单 发送端有 比较低
位 1 2 3 4 5 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
码字 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0
偶校验位 1 0 0 0 0
水平垂直奇偶校验（LRC）
即水平垂直冗余校验码，也称为方块校验 码。它把水平奇偶校验法和垂直奇偶校验 法结合起来，对信息码元进行校验。这种 方法按列传输时能发现所有长度<=n（n为 行数）的突发性错误和其它错误；按行传 输时能发现所有长度<=m（m为列数）的突 发性错误和其它错误；并且具有一定的纠 错能力。
第9章_差错控制的基本概念
第九章 差错控制的基本概念
东南大学移动通信国家重点实验室
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“信息论与编码”课件
本章内容提要
差错控制系统及其理论基础 纠错编码的基本概念及其本质 纠错编码方法的性能评价 基于图形的编码
东南大学移动通信国家重点实验室
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“信息论与编码”课件
9.1 差错控制系统及其基础
9.1.1差错控制的理论基础
w(v) = v (v0 , v纠错编码的分类 9.2.2 1 ,..., vn −1 ) ∈ C
1. 几个基本定义 定义9.2 设码字v=(v0,v1,…, vn-1)∈C，令w(v)为码字v中 那些不为0的码元的个数，即 (9.2) w(v) = 1
vi ≠ 0
∑
则w(v)是码字v的汉明重量，简称重量。 定义9.3 码C中所有那些不等于0的码字的重量的最 小值称为码C的最小重量。即
纠随机错误码 纠突发错误码 纠同步错误码 既纠随机又纠突发错误码。
（4）根据每个码元的取值分类
二进制码 q进制码，其中q =pm，p为素数，m为正整数。
（5）根据码的结构特点分类
循环码、非循环码、系统码，完备码等。
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9.2 纠错编码的基本概念及其本质
w= min{w(v) | v ∈ C , v ≠ 0} min (C )
第八章差错控制编码要点
❖ 定理3.3若一种码的最小距离为d0，则它的检错能 力和纠错能力应满足： d0 >=e+t+1 （e>=t）
❖ 例3.1 求码集合{(000),(011),(101),(110)}和
{(000),(111)}最小距离d0及纠（检）错的能
矛盾！ tradeof
f!
二 差错控制编码的特性和能力
1.海明（hamming）距离 2.最小距离 3.海明距离（码距） 4.最小距离与抗干扰能力的关系
1.海明（hamming）距离
❖ 1.海明（hamming）距离：指两个不同的码
组其对应码位（二进制位）的码元不同的个
数，简称码距 ；用d表示：
可以检测出某行或某列上偶数个错误 不能纠正差错数正好是4的倍数且位置在行列
矩阵/子矩阵的4个顶点上的差错
失效！！！
信息码元 11 1 0 0 1 11 0 1 0 0 10 0 0 0 1 00 0 1 0 0 11 0 0 1 1 01 1 0 1 1
监督码元（偶）
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
恒比码(定比码)
❖ 写出下列二进制序列的偶校验码： ①1001110 10011100 ②0101111 01011111
差错控制与校验
010 1011
所以7位循环冗余校验码为
T(x)= K(x)·x3 + R(x) = 1100000 + 010 = 1100010，这个编好的循环校 验码就称为（7，4）码。
数据通信基础
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数据通信基础
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1.4.2 常用的差错控制编码
1．奇偶校验码
2．循环冗余码
数据通信基础
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Hale Waihona Puke Baidu
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1．奇偶校验码
奇偶校验码是一种最简单也是最基 本的检错码，一维奇偶校验码的编码 规则是把信息码元先分组，在每组最 后加一位校验码元，使该码中1的数目 为奇数或偶数，奇数时称为奇校验码， 偶数时称为偶校验码。
数据通信基础
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2．循环冗余码
循环冗余码（CRC）校验是目前在计算机网络 通信及存储器中应用最广泛的一种校验编码方法， 它所约定的校验规则是：让校验码能为某一约定代 码所除尽；如果除得尽，表明代码正确；如果除不 尽，余数将指明出错位所在位置。CRC是一种线 性分组码，具有较强的纠错能力并有许多特殊的代 数性质，前k位为信息码元，后r位为校验码元，它 除了具有线性分组码的封闭性之外，还具有循环性。 其编码和译码电路很容易用移位寄存器实现，因而 在FEC系统中得到了广泛的应用。
差错控制的四种基本方式
差错控制的四种基本方式
差错控制是计算机通信中非常重要的一项技术，其目的是在数据传输过程中发现并纠正错误，保证数据的可靠性和完整性。常见的差错控制方式有四种：
1. 奇偶校验码
奇偶校验码是最简单的差错控制方式之一，它通过在数据中添加一个奇偶位来检测错误。具体来说，将每个字节中所有位的值相加，如果结果为奇数，则奇偶位为1；如果结果为偶数，则奇偶位为0。接收方在接收到数据后也进行相同的计算，并将计算结果与发送方发送的奇偶位进行比较，如果不一致则说明出现了错误。
2. 校验和
校验和是一种更复杂但更可靠的差错控制方式。它将数据分成若干个固定长度（通常为16位或32位）的块，并对每个块进行求和运算得到一个校验和。发送方将这个校验和添加到数据末尾发送给接收方，在接收方收到数据后也进行相同的操作，并将计算出来的校验和与发送方发送过来的校验和进行比较，如果不一致则说明出现了错误。
3. 循环冗余检测（CRC）
循环冗余检测是一种更高级的差错控制方式，它通过生成一个多项式
来检测错误。具体来说，发送方将数据按照一定的规则转换成一个二
进制数，并将这个数与一个预设的多项式进行除法运算得到一个余数，这个余数就是CRC校验码。接收方在接收到数据后也进行相同的操作，并将计算出来的CRC校验码与发送方发送过来的CRC校验码进行比较，如果不一致则说明出现了错误。
4. 奇偶校验位组合
奇偶校验位组合是一种将奇偶校验和校验和两种方式结合起来使用的
差错控制方式。具体来说，在每个字节中添加一个奇偶位用于奇偶校验，并对每个块进行求和运算得到一个校验和用于校验和。发送方将
第六章差错控制基本原理
南京工程学院
2013-8-4
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第6章差错控制基本原理
信 息 源
信 源 编 码 器
信 道 编 码 器
数 字 调 制 器
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第6章差错控制基本原理
码空间
消息k长 qk 种 k维k重矢量 (n , k) 码字n长
分组编码器 qn种 n维n重矢量
通常qn>> qk，分组编码的任务是 要在n维n重矢量空间的qn种可能组合 中选择其中的qk个构成一个码空间， 其元素就是许用码的码集。
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第6章差错控制基本原理
6.3.3 信道编码的基本概念
• 6.3.1信道编码的一般方法 • 有噪信道编码定理：在有噪信道中，只要R不 大于C，通过某种编译码方法是误码率任意小。 • 信息序列：101100110011 • 码字： • 校验元： • 信息元： • 许用码组： • 禁用码组：
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第6章差错控制基本原理
6.1.3 随机编码
• 码集点数M=qK占N维矢量空间总点数qN的比例是 F =qK / qN = q-(N-K) • 当K和N的差值拉大即冗余的空间点数增加时， 平均而言码字的分布将变得稀疏，码字间的平均 距离将变大，平均差错概率将变小。
第六章差错控制
第六章差错控制
第六章差错控制
1 差错控制的基本概念
1.1 差错的特点
由于通信线路上总有噪声存在，噪声和有⽤信息中的结果，就会出现差错。
噪声可分为两类，⼀类是热噪声，另⼀类是冲击噪声，热噪声引起的差错是⼀种随机差错，亦即某个码元的出错具有独⽴性，与前后码元⽆关。
冲击噪声是由短暂原因造成的，例如电机的启动、停⽌，电器设备的放弧等，冲击噪声引起的差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度。
衡量信道传输性能的指标之⼀是误码率po。
po=错误接收的码元数/接收的总码元数
⽬前普通电话线路中，当传输速率在600~2400bit/s时，po在之间，对于⼤多数通信系统，po在之间，⽽计算机之间的数据传输则要求误码率低于。
1.2 差错控制的基本⽅式
差错控制⽅式基本上分为两类，⼀类称为“反馈纠错”，另⼀类称为“前向纠错”。在这两类基础上⼜派⽣出⼀种称为“混合纠错”。
(1)反馈纠错
这种⽅式在是发信端采⽤某种能发现⼀定程度传输差错的简单编码⽅法对所传信息进⾏编码，加⼊少量监督码元，在接收端则根据编码规则收到的编码信号进⾏检查，⼀量检测出(发现)有错码时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。发信端收到询问信号时，⽴即重发已发⽣传输差错的那部分发信息，直到正确收到为⽌。所谓发现差错是指在若⼲接收码元中知道有⼀个或⼀些是错的，但不⼀定知道错误的准确位置。图6－1给出了“差错控制”的⽰意⽅框图。オ
(2)前向纠错
这种⽅式是发信端采⽤某种在解码时能纠正⼀定程度传输差错的较复杂的编码⽅法，使接收端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。在图6－1中，除去虚线所框部分就是前向纠错的⽅框⽰意图。采⽤前向纠错⽅式时，不需要反馈信道，也⽆需反复重发⽽延误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设备⽐较复杂。
差错控制的四种基本方式
差错控制的四种基本方式
一、引言
差错控制是计算机网络中重要的一环，它能够保证数据在传输过程中的准确性和完整性。在网络通信中，数据传输时难免会出现差错，如传输过程中的噪声干扰、损坏或丢失等。为了解决这些问题，差错控制技术应运而生。本文将介绍差错控制的四种基本方式。
二、前向纠错码
前向纠错码是一种通过添加冗余比特来检测和纠正错误的方法。它通过对待发送的数据进行编码，将纠错能力内嵌在数据包中，使得一部分错误能够被自动检测和纠正。前向纠错码常见的实现方式有海明码、纠删码等。
1. 海明码
海明码是一种最常见的前向纠错码。它通过在待发送的数据上添加冗余比特，使得接收方可以在接收到数据时检测和纠正错误。海明码的基本原理是将数据按照规定的方式进行编码，添加校验比特，并在接收端通过计算来纠正错误。它能够检测和纠正单一错误，但不能纠正多个错误。
2. 纠删码
纠删码通过添加冗余比特来检测和纠正错误，它具有更强的纠错能力。纠删码的基本原理是在待发送的数据中添加冗余信息，使得接收方能够根据冗余信息来检测和纠正错误。纠删码能够在一定程度上纠正多个错误，并且还能够检测和纠正丢失的数据。
三、自动重传请求（ARQ）
自动重传请求（ARQ）是一种基于确认和重传机制的差错控制方式。它通过引入确认信号和重传机制来解决传输过程中的差错。
1. 停止-等待 ARQ
停止-等待 ARQ 是一种最简单的 ARQ 协议。发送方在发送每个数据包后停止发送
并等待接收方的确认信息。接收方在接收到数据包后发送确认信息，如果发送方在一定时间内没有收到确认，或者收到了错误的确认，就会进行重传。
通信原理教程 第10章 差错控制原理
第10章 差错控制原理
4.循环冗余校验编码 又称CRC码，检错能力强，实现容易，应用广泛。 从数学的角度讲，所有的数都可以用多项式来表示，例如 125=1×102 + 2×101 + 5×100 1，2，5 为多项式的系数。 二进制数10111，可表示为以x为基的多项式 x4+ x2+ x+1 系数对应着二进制数10111。 长度为n的二进制序列，与以x为基的n-1次多项式之间具有一一对应的关 系。
第10章 差错控制原理
10．2 差错控制基本原理 差错控制：允许在通信过程中产生差错的前提下，能有效地检测出错误 并进行纠正，从而提高通信质量，这种方法叫检错与纠错，统称为差错 控制。 差错控制方案： （1）纠错编码：传输的数据单元带有足够的冗余信息，在接收端发现并 自动纠正传输错误。 （2）检错编码：传输的数据单元仅带有足以使接收端发现差错的冗余信 息，但不能确定错误位置，因而不能纠正错误，只能发现错误。 特点：纠错编码优越，但系统复杂，成本高，应用场合受限。检错编码 简单，容易实现，编译码速度快，通过重传纠正错误，常用。
第10章 差错控制原理
2.恒比码 “1”的个数与“0”的个数保持不变，故由此得名。接收端译码时只需计 算接收码组中“1”的个数，就可以知道传输过程中是否出现了错误。可 以检测所有奇数个错误和部分偶数个错误。5中取3恒比码如表。 优点：简单，实现容易。
差错控制编码的归纳总结
差错控制编码的归纳总结
差错控制编码是一种在数据传输中用于检测和纠正错误的技术。它
通过在待传输的数据中引入冗余信息，以便在接收端检测和修复数据
中的错误。本文将对几种常见的差错控制编码进行归纳总结，包括奇
偶校验码、海明码和循环冗余校验码。
1. 奇偶校验码
奇偶校验码是一种简单的差错控制编码方式。它通过在待传输数据
中添加一个附加位（通常为0或1），使得数据的总位数为偶数或奇数。接收端在接收数据后，通过检查附加位和数据位中1的个数来判断数
据是否存在错误。如果接收到的数据中的1的个数与附加位指示的奇
偶性相符，则认为数据传输成功，否则认为存在错误。
虽然奇偶校验码简单易实现，但其纠错能力有限。它只能检测和纠
正出现在一个位上的错误，并不能纠正多个位的错误。
2. 海明码
海明码是一种更为强大的差错控制编码方式。它通过在待传输数据
中添加一定数量的冗余位，以便检测和纠正多个位的错误。海明码的
基本原理是，将数据按照一定规则组织成一个矩阵，并对每个列和每
个行进行奇偶校验。接收端在接收到数据后，通过对每个列和每个行
进行奇偶校验，可以检测到多个位的错误，并利用冗余位进行纠正。
海明码分为单错误检测纠正和多错误检测纠正两种类型。单错误检
测纠正的海明码可以检测到一位错误，并能够通过修改一个位来纠正
错误。多错误检测纠正的海明码可以检测和纠正多位错误。不同类型
的海明码所包含的冗余位数量不同，因此其检测和纠正能力也有所差异。
3. 循环冗余校验码
循环冗余校验码（CRC码）是一种常用的差错控制编码方式。它通过在待传输的数据末尾添加一个余数，使得整个数据能够被预先设定
差错控制
方程组
a6 + a5 + a4 + a2 = 0 a6 + a5 + a3 + a1 = 0 a6 + a4 + a3 + a0 = 0
a6 + a5 + a4 = a2 a6 + a5 + a3 = a1 a6 + a4 + a3 = a0
最终码组
一般原理
1 · a6 + 1 · a5 + 1 · a4 + 0 · a3 + 1 · a2 + 0 · a1 + 0 · a0 = 0 1 · a6 + 1 · a5 + 0 · a4 + 0 · a3 + 0 · a2 + 1 · a1 + 0 · a0 = 0 1 · a6 + 0 · a5 + 1 · a4 + 1 · a3 + 0 · a2 + 0 · a1 + 1 · a0 = 0
检错、纠错的基本原理 检错、
检错: 检错
当传输信息改变时,接收方根据冗余信息将探测 出来错误。大多数情况下，当检测到时，该信息 被丢弃，同时通知发送者，重发该信息。
纠错: 纠错
当错误被检测到时能被完全纠正而无须重发，这 就是纠错。
术语
差错控制技术计算方法包括
差错控制技术计算方法包括
差错控制技术是一种在计算机领域中使用的重要技术，其目的是检测和纠正在数据传输和存储过程中可能出现的差错。这些差错可能是由噪声、干扰、传输错误等因素引起的，如果不进行差错控制，可能会导致数据的丢失、损坏或错误。
差错控制技术的计算方法主要包括纠错码和检错码。纠错码是通过向原始数据添加冗余信息来实现差错检测和纠正的。常见的纠错码有海明码、RS码等。而检错码则是通过对原始数据进行编码和解码来实现差错检测的，但无法进行纠正。常见的检错码有循环冗余校验码（CRC码）等。
纠错码的计算方法通常使用线性代数的线性运算来实现。通过构建一个矩阵，并将原始数据转换为矩阵的列向量，可以通过与纠错码相关的矩阵运算得到添加了冗余信息的编码数据。在数据传输或存储过程中，接收方可以使用矩阵运算和纠错码的性质来检测和纠正差错。
检错码的计算方法一般是使用异或运算来实现。在编码过程中，原始数据会被分割成不同的块，并通过与检错码相关的异或运算生成校验位。在接收数据时，接收方再次进行异或运算并将结果与接收到的校验位进行比较，如果结果相同，则数据没有发生错误，否则则表示数据发生了差错。
除了纠错码和检错码，还有其他的差错控制技术计算方法，例如哈希函数。哈希函数可以将任意长度的数据映射为固定长度的哈希值，通过对比哈希值是否一致来检测数据是否经过修改或损坏。
在计算机系统中，差错控制技术的计算方法是确保数据的完整性和准确性的重要手段。通过使用纠错码、检错码和哈希函数等差错控制技术，可以有效地检测和纠正数据传输和存储过程中的差错，提高系统的可靠性和稳定性。因此，差错控制技术计算方法在计算机领域中具有重要的应用价值。
差错控制基本方式
1 差错控制的基本形式
对于实际的通信技术和通信系统来说，可以分别进行信源的 数据压缩编码和信道的纠错编码，就能做到既有效又可靠地 传输信息。 纠错码理论是信息论的一个重要分支。半个多世纪以来，许 多科学家和工程技术人员在香农定理的指引下，遵循编译码 规则，不断的进行了极有意义的研究和探索。 各种纠错码具有严谨的数学结构，内容极其丰富。
b.返回重发 c.选择重发
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信息论
1 差错控制的基本形式
(3) 混合纠错(HEC Hybrid Error Correction)方式
将前向纠错方式和检错重发方式结合起来使用。 发端把原始码流编成能在一定范围内检错和纠错的代 码，然后发送。 收端发现错误后，能纠则纠，不能纠正则通知发端重 发。 应用范围广，特别在卫星通信中广泛使用。
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信息论
1 差错控制的基本形式
(4) 信息反馈(IRQ Hybrid Error Correction)方式 信息反馈方式又称回程校验。
收端把收到的数据序列全部由反向信道送回发送端，发 送端比较发送数据与回送数据，从而发现是否有错误。
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来自百度文库息论
1 差错控制的基本形式
FEC 发 可以纠正错误的码
收
ARQ
数据通信原理第四章 差错控制(一)
二、码距与检错和纠错能力
• 码组中非零码元的数目为码组的重量，简称码重； • 两个码组中对应码位上具有不同二进制码元的位 数定义为两码组的距离，简称码距； • 任意两个码组间距离的最小值，即码组集合中任 意两元素间的最小距离称为汉明（Hamming）距 离，表示为dmin • 例：010和011的码重分别为1和2，码距为1。 • 练习：许用码组集合{111,001,010,100}中 • dmin =？ ，各个许用码组的码重分别为？ 2 3,1来自百度文库1,1
三、水平垂直奇偶监督码
• 水平垂直奇偶监督码，是将水平奇偶监督码推广到二维奇 偶监督码，又称行列监督码和方阵码。 • 方法是在水平监督基础上对方阵中每一列再进行奇偶校验。 发送时按列序顺次传输 。 • 比水平奇偶监督码有更强的检错能力，能发现某行或某列 上的奇数个错误和长度不大于行数（或列数）的突发错误。 • 还有可能检测出偶数个错码，因为如果每行的监督位不能 在本行检出偶数个错误时，则在列的方向上有可能检出。 • 此外，这种码还可以纠正一些错误，例如当某行某列均不 满足监督关系而判定该列交叉位置的码元有错，从而纠正 这一位上的错误。
• 3种形式：
– 停发等候重发 – 返回重发 – 选择重发
• 停发等候 重发
• 返回重发
• 选择重发
（二）前向纠错
• 前向纠错系统（FEC）中，发送端的信道编码器 将输入数据序列变换成能够纠正错误的码，接收 端的译码器根据编码规律检验出错误的位置并自 动纠正。
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差错产生的原因和差错类型
传输差错—通过通信信道后接收的数据与发送数据不一致。
差错控制—检查是否出现差错以及如何纠正差错。
通信信道的噪声分为两类：热噪声和冲击噪声。其中，热噪声引起的差错是随机差错，或随机错; 冲击噪声引起的差错是突发差错，或突发错，引起突发差错的位长称为突发长度。在通信过程中产生的传输差错，是由随机差错与突发差错共同构成的。
传输差错产生过程
误码率的定义
误码率是指二进制比特在数据传输系统中被传错的概率，它在数值上近似等于：
Pe = Ne/N
其中，N为传输的二进制比特总数，Ne为被传错的比特数
讨论:
1.误码率应该是衡量数据传输系统正常工作状态下传输可靠性的参数；
2.对于一个实际的数据传输系统，不能笼统地说误码率越低越好，要根据实际传输要求提出误码
率要求；
3.对于实际数据传输系统，如果传输的不是二进制比特，要折合成二进制比特来计算；
4.差错的出现具有随机性，在实际测量一个数据传输系统时，只有被测量的传输二进制比特数越大，才会越接近于真正的误码率值。
检错码与纠错码
纠错码：每个传输的分组带上足够的冗余信息，使得接收端能发现并自动纠正传输差错。
检错码：分组仅包含足以使接收端发现差错的冗余信息，接收端能发现出错，但不能确定哪一比特是错的，并且自己不能纠正传输差错。
常用的检错码
奇偶校验码:
垂直奇(偶)校验
水平奇(偶)校验水平
垂直奇(偶)校验(方阵码)
循环冗余编码CRC:这是目前应用最广的检错码编码方法之一,它具有建检错能力强和实现容易的特点。