kmp算法课件演示(推荐)

a.计算next数组： next[1]=0。 next[2]=1，next[2]前不存在p1…pk-1=pi-k+1…pi-1 ，因b前只有一个a； next[3]=1，同理，c前只有ab。 next[4]=1，同上道理。 next[5]=2，因为在j位置上a前有p1=p4，即p2-1=p5-2+1 因此，k=2，即next[5]=2。 next[6]=2，道理同next[5]。 next[7]=3，因为在j位置上a前有p1p2=p5p6，即 p1p3-1=p7-3+1p7-1，因此，k=3，即next[7]=3。 next[8]=2，道理同j为5，6。 next[9]=3,道理同j为7。 b.计算nextval数组： nextval[1]=0。 nextval[2]=1，nextval[3]=1,同上。 nextval[4]=0，next[4]=1,因为p4=p1=a，所以，nextval[4]=nextval[1]=0。 nextval[5]=2，因为next[5]=2，但pj≠pk，所以，nextval[5]=next[5]=2。 nextval[6]=1，因为next[6]=2，而p6=p2，所以，nextval[6]=next[2]=1。 nextval[7]=3，因为next[7]=3，但p7≠p3，所以，nextval[7]=next[7]=3。 nextval[8]=1，因为next[8]=2，而p8=p2，所以，nextval[8]=next[2]=1。 nextval[9]=1，因为next[9]=3，而p9=p3，所以，nextval[9]=next[3]=1。
②模式匹配确定模式串在目标串中的位置
序号j: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 目标T：a a b c b a b c a a b c a a b a b c 模式P：a b c a a b a b c j=next[2]=1 a b c a a b a b c j=next[4]=1 a b c a a b a b c j=next[1]=0 a b c a a b a b c j=next[7]=3 a b c a a b a b c 序号j: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 目标T：a a b c b a b c a a b c a a b a b c 模式P：a b c a a b a b c j=nextval[2]=1 a b c a a b a b c j=nextval[4]=0 a b c a a b a b c j=nextval[7]=3 a
一般用next[j]表示与j对应的k值，表明当模式中第j个字符与主 串中第i个字符“失配”时，在模式中需重新和主串中第i字符进行比 较的字符的位置。 s1 s2……………..si-k+1……..si-1 si si+1……sn p1p2……pk-1 pk.pj-k+1 …………pj-1 pj pj+1…..pm 假设此时应与模式串中第k个字符继续比较，则模式中前k-1个字符 的子串必须满足下列关系： “p1p2…pk-1”=“si-k+1si-k+2…si-1” 由部分匹配知： “pj-k+1pj-k+2…pj-1”=“si-k+1si-k+2…si-1” 推得： “p1p2…pk-1”= “pj-k+1pj-k+2…pj-1
0
next[j]=
Max{k|1<k<j且“p1p2…pk-1”= 1
当j=1时 “pj-k+1pj-k+2…pj-1” 其它情况
例： i=3 第一趟匹配 a b a b c a b c a c b a b a b c a c
j=3 next[3]=1 i — i=7
第二趟匹配
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
始与Si 继续比较下去。 KMP算法：假设next[j]已经生成。 int index_KMP(strtype p,strtype s,int pos) {int i=pos,j=1; while(j<=m&&i<=n) //m是模式串p的串长，n是主串s的串长 {if(j==0||s.str[i]==p.str[j]); {i++;j++;} else j=next[j]; } if(j>m) return i-m; else return 0; } (2)next[j]数组的性质 从上面的分析可以看出，此种算法的关键在于确定next[j]数组。 若令next[j]=k ,则有： ① 1≤k<j ② substr(P,1,k-1)=substr(P,j-k+1,k-1) 性质②说明，若存在这样的k(next[j])，就应有P的前缀子串k-1 个字符与后缀子串k-1个字符相等。 由性质②可以看出next数组只与模式P本身有关，而与主串S无 关。因此对给定的模式P，我们可以在进行模式匹配之前预先求出next 数组的值。 (3)next[j]数组的生成 由性质可知，next[j]的值就等于这个串p1p2pj-1中相同的前缀子串 和后缀子串的最大长度加1。找前缀和后缀相同的最大真子串，实质上 仍然是一个模式匹配，只是匹配的模式串和目标串是同一个串P。 由定义知： a.next[1]=0 设next[j]=k b.若pk=pj时，则 next[j+1]=next[j]+1 c.若pk≠pj ， 则 next[j+1]=next[k]+1 d. 若不存在匹配的子串: next[j+1]=1 j: 1 2 3 4 5 6 7 8
kmp算法课件演示(推荐)
数据结构/数据库 2007-10-12 22:23:51 阅读625 评论1 字号：大中小 订阅
(1)以一个例子引入KMP算法 先看朴素模式匹配过程： (a)S： a b b a b a = = ≠ P： a b a (b)P3≠S3,P右移一位 S： a b b a b a (c) P1≠S2,P右移一位 S： a b b a b a ≠ P： a b a (d) P1≠S3,P右移一位 S： a b b a b a = = = P： a b a (e)匹配成功index(S,P)=4,
substr(S,4,3)=P
从匹配过程看： 首先在(a)中p1=s1,p2=s2,p3≠s3,只需将模式右移到s3，不需将主 串回溯到s2； 其次，由于p1≠p2，可推出p1≠s2,做(b)的比较一定不等； 再由 p1=p3,可以推出p1≠s3，做(c)的比较也一定不等。 因此，由(a)便可直接将P右移三位跳到(d)，从p1和t4开始进行比 较，这样的匹配过程对S(主串)而言就消除了回溯。 为要找到一个无回溯的匹配算法，关键在于当匹配过程中，一旦 pj和si比较不等，存在: substr(p,1,j-1)=substr(s,i-j+1,j-1) pj≠si 改进的模式匹配算法的思想： 在匹配过程中，当主串第i个字符与模式串第j个字符“失配”时， 要产生模式串右移的位数和继续与主串（主串无回溯的）比较的字 符，即应该用P中哪个字符和Si进行比较？把这个字符记为Pk，显然有 k<j，并且对不同的j，k值也不相同。这个k 值仅依赖于模式P本身前j 个字符的构成，而与目标S无关。
— j=5 next[5]=2 j=1 i — i=10
第三趟匹配
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
j=2
其意义在于： 若next[j]>0表示一旦匹配过程中Pi 与Si 比较不等，可用模式中 next[j]为下标的字符与Si 进行比较； 若next[j]=0表示P中任何字符都不必再与Si 进行比较，而从Si+1开 始。 对于任何模式P，主要的是要确定next[j](j=1,2,3…m)值， next[j] 确定了，就可以加快匹配的过程。 当Pj ≠Si时，P直接右移j-next[j]个字符，或者说P从next[j]开
a a a a 匹配成功
若对于next[j]=k，有pj=pk，当主串中的字符ti和xt[k]进行比较，也就是说，此时， next[j]=next[k]。 序号j： 1 模式： next[j]： nextval[j]: 目标串： a a a 模式串： a j=nextval[4]=0 2 a 0 0 b a 3 a 1 0 a a a 4 5 a a b 2 3 4 0 0 4 a a a b a b a a a b 匹配成功
} else j=nextval[j]; } }
(5)举例 设一模式串为p=’abcaababc’(m=9) 目标串为t=’aabcbabcaabcaababc’(n=18) 要求手工计算next数组和nextval数组；并进行模式匹配，确定模式 串在目标串中位置。 ①手工计算next数组和nextval数组的值为： 序号 j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 模式串 a b c a a b a b c next[j] nextval[j] 0 0 1 1 1 1 1 0 2 2 2 1 3 3 2 1 3 1
p: a b a a b c a c k: 0 1 1 2 2 3 1 2 p3=p1 Next[4]=next[3]+1=2 p4≠p2 p4=p1 next[5]=next[2]+1=1+1=2 P5=p2 Next[6]=next[5]+1=3 p6 ≠p3 p6 ≠p1 next[7]=1 p7=p1 next[8]=next[7]+1=2 next函数的算法：求next数组 void next(strtype t) {int next[m],j=1,k=0; next[1]=0; while(j<t.len) {if(k=0||t.str[j]==t.str[k]) {j++;k++;next[j]=k;} else k=next[k]; //向前递推找最大匹配的k,模式串右移 } } 方法归纳如下： a.考察模式串，令next[1]=0； b.对于从第2个字符开始的next[j]，分析在j位置前的j-1个字符串中 是否存在一个k，使得在k前的k-1个子串等于j前的k-1个子串(即j前 的j-1个字符存在前后缀子串匹配); 若不存在，则next[j]=1; 存在，则next[j]=k。 注意：k 应使匹配子串最大。 例：已知模式串p=‘abcaabbabcab’，写出用KMP法求得的 每个字符对应的next和nextval函数值。 序号j: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 模式p: a b c a a b b a b c a b next[j]: 0 1 1 1 2 2 3 1 2 3 4 5 nextval[j]:0 1 1 0 2 1 1 0 (4)next函数修正值算法 分析模式“aaaab”的next[j]。 1 1 0 5