山东省潍坊第一中学2015届高三3月模拟数学(理)试题 Word版无答案
2015年潍坊一模理科综合--山东潍坊市2015届高三3月第一次模拟考试理科综合
2015年潍坊一模理科综合2015.3本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共14页,满分300分,考试用时150分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。
第I卷(必做题,共107分)注意事项:1.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净以后,再涂写其他答案标号。
只答在试卷上不得分。
2.第I卷共20道小题,l—13题每小题5分,14—20题每小题6分,共107分。
以下数据可供答题时参考:相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56Cu 64 Zn 65 Ba 137一、选择题(本题包括13道小题,每小题5分,共65分。
每小题只有一个选项符合题意)1.下列有关人体细胞内线粒体的叙述,正确的是A.线粒体是细胞内唯一的双层膜结构B.在衰老的细胞内线粒体的数量增多C.生命活动所需ATP均由线粒体提供D.细胞呼吸产生的CO2均来自线粒体2.右图是细胞膜局部结构的模式图,下列相关叙述错误的是A.细胞膜的结构具有内外不对称性B.癌细胞的该膜上a物质减少C.b物质肯定是被动运输的载体D.c物质可能是神经纤维膜上的K+通道蛋白3.下列有关实验试剂、现象及用途的叙述,正确的是A.重铬酸钾溶液与酒精反应变为橙色,可用于酵母菌无氧呼吸产物的鉴定B.甲基绿能使DNA染成绿色,与吡哕红一起用于观察细胞内核酸的分布C.无水乙醇能溶解叶绿体的色素,可作层析液用于叶绿体中色素的分离D.斐林试剂与还原糖反应生成砖红色沉淀,适用于西瓜汁成分的鉴定4.下列关于生物进化与生物多样性的说法,正确的是A.共同进化就是生物与生物之间相互影响而进化B.环境条件的改变导致了适应性变异的发生.C.进化过程中,隔离是物种形成的必要条件D.生物多样性包括基因多样性、种群多样性和生态系统多样性三个层次5.植物激素在植物生命活动中起重要作用,下列有关叙述正确的是A.植物激素直接参与细胞内的代谢活动B.在果实的发育过程中生长素和乙烯的作用相同C.脱落酸既能促进叶片衰老,也能促进细胞分裂D.赤霉素既能促进细胞伸长,也能促进种子萌发6.某常染色体遗传病,基因型为AA的人都患病,Aa的人有50%患病,aa的人都正常。
【2015高考一模 _理综】山东省潍坊市2015届高三3月一模理科综合试题及答案(Word版)
试卷类型:A理科综合2015.3 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共14页,满分300分,考试用时150分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。
第I卷(必做题,共107分)注意事项:1.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净以后,再涂写其他答案标号。
只答在试卷上不得分。
2.第I卷共20道小题,l—13题每小题5分,14—20题每小题6分,共107分。
以下数据可供答题时参考:相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56Cu 64 Zn 65 Ba 137一、选择题(本题包括13道小题,每小题5分,共65分。
每小题只有一个选项符合题意)1.下列有关人体细胞内线粒体的叙述,正确的是A.线粒体是细胞内唯一的双层膜结构B.在衰老的细胞内线粒体的数量增多C.生命活动所需ATP均由线粒体提供D.细胞呼吸产生的CO2均来自线粒体2.右图是细胞膜局部结构的模式图,下列相关叙述错误的是A.细胞膜的结构具有内外不对称性B.癌细胞的该膜上a物质减少C.b物质肯定是被动运输的载体D.c物质可能是神经纤维膜上的K+通道蛋白3.下列有关实验试剂、现象及用途的叙述,正确的是A.重铬酸钾溶液与酒精反应变为橙色,可用于酵母菌无氧呼吸产物的鉴定B.甲基绿能使DNA染成绿色,与吡哕红一起用于观察细胞内核酸的分布C.无水乙醇能溶解叶绿体的色素,可作层析液用于叶绿体中色素的分离D.斐林试剂与还原糖反应生成砖红色沉淀,适用于西瓜汁成分的鉴定4.下列关于生物进化与生物多样性的说法,正确的是A.共同进化就是生物与生物之间相互影响而进化B.环境条件的改变导致了适应性变异的发生.C.进化过程中,隔离是物种形成的必要条件D.生物多样性包括基因多样性、种群多样性和生态系统多样性三个层次5.植物激素在植物生命活动中起重要作用,下列有关叙述正确的是A.植物激素直接参与细胞内的代谢活动B.在果实的发育过程中生长素和乙烯的作用相同C.脱落酸既能促进叶片衰老,也能促进细胞分裂D.赤霉素既能促进细胞伸长,也能促进种子萌发6.某常染色体遗传病,基因型为AA的人都患病,Aa的人有50%患病,aa的人都正常。
山东省潍坊一中高三数学上学期期末模拟试卷理(三)(含解析)
山东省潍坊一中2015届高三上学期期末数学模拟试卷(理科)(三)一、选择题1.(5分)设集合M={x|x2+x﹣6<0},N={x|()x≥4},则M∩∁R N()A.(﹣2,2] B.(﹣2,2)C.(﹣3,﹣2] D.(﹣3,﹣2)2.(5分)复数z=(i是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+1=0与直线x﹣ay﹣2=0互相垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)函数的零点个数是()A.0 B.l C.2 D.45.(5分)函数y=xsinx+cosx的图象大致是()A.B.C.D.6.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.7.(5分)函数的最小正周期为π,若其图象向右平移个单位后关于y轴对称,则()A.B.C.D.8.(5分)已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点,且焦距是,则此双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.y=±2x9.(5分)已知不等式的解集为{x|a<x<b},点A(a,b)在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则的最小值为()A.B.8 C.9 D.1210.(5分)已知函数,若|f(x)|≥ax﹣1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣6] B.[﹣6,0] C.(﹣∞,﹣1] D.[﹣1,0]二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(5分)二项式(ax+2)6的展开式的第二项的系数为12,则x2dx=.12.(5分)在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点,则向量=.13.(5分)甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.若甲和乙不在同一岗位服务,则不同的分法有种.(用数字作答)14.(5分)过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是.15.(5分)已知正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的外接球直径为,底面边长AB=1,则侧棱BB′与平面AB′C所成角的正切值为.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(12分)已知向量=(cosx,﹣1),=(sinx,﹣),f(x)=(﹣)•..(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)已知锐角△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c.其面积,,求b+c的值.17.(12分)如图,在几何体ABC﹣A1B1C1中,点A1,B1,C1在平面ABC内的正投影分别为A,B,C,且AB⊥BC,AA1=BB1=4,AB=BC=CC1=2,E为AB1中点,(Ⅰ)求证;CE∥平面A1B1C1,(Ⅱ)求证:求二面角B1﹣AC1﹣C的大小.18.(12分)已知各项均不为零的数列{a n},其前n项和S n满足S n=2﹣a n;等差数列{b n}中b1=4,且b2﹣1是b1﹣1与b4﹣1的等比中项(Ⅰ)求a n和b n,(Ⅱ)记,求{c n}的前n项和T n.19.(12分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T.其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通; T∈[4,6)轻度拥堵; T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵,晚高峰时段,从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制直方图如图所示.(Ⅰ)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个?(Ⅱ)从这20个路段中随机抽出的3个路段,用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数,求X 的分布列及期望.20.(13分)已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,P是椭圆上一点,且△PF1F2面积的最大值等于2.(1)求椭圆的方程;(2)直线y=2上是否存在点Q,使得从该店向椭圆所引的两条切线互相垂直?若存在求点Q 的坐标;若不存在,说明理由.21.(14分)已知函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),对定义域内的任意x,满足f(x)+f(﹣x)=0,当x<﹣1时,(a为常),且x=2是函数f(x)的一个极值点,(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)如果当x≥2时,不等式恒成立,求实数m的最大值;(Ⅲ)求证:.山东省潍坊一中2015届高三上学期期末数学模拟试卷(理科)(三)参考答案与试题解析一、选择题1.(5分)设集合M={x|x2+x﹣6<0},N={x|()x≥4},则M∩∁R N()A.(﹣2,2] B.(﹣2,2)C.(﹣3,﹣2] D.(﹣3,﹣2)考点:集合的含义.专题:集合.分析:求解一元二次不等式和指数不等式化简集合M,N,然后直接利用补集和交集的运算求解解答:解:由M={x|x2+x﹣6<0}={x|﹣3<x<2},又N={x|≥4}={x|x≤﹣2},全集U=R,所以∁R N={x|>﹣2}.所以M∩(∁R N)={x|﹣3<x<2}∩{x|x>﹣2}=(﹣2,2).故选B.点评:本题考查了交、并、补集的混合运算,考查了不等式的解法,是基础的运算题2.(5分)复数z=(i是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数的运算法则、共轭复数的意义、复数的几何意义即可得出.解答:解:∵复数z====,∴z共轭复数=在复平面内对应的点为在第三象限.故选:C.点评:本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义、复数的几何意义,属于基础题.3.(5分)“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+1=0与直线x﹣ay﹣2=0互相垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题:直线与圆.分析:由直线a2x﹣y+1=0与直线x﹣ay﹣2=0互相垂直,可得a2×1+(﹣1)×(﹣a)=0,解出a即可判断出.解答:解:由直线a2x﹣y+1=0与直线x﹣ay﹣2=0互相垂直,∴a2×1+(﹣1)×(﹣a)=0,化为a2+a=0.解得a=0或﹣1.∴“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+1=0与直线x﹣ay﹣2=0互相垂直”的充分但不必要条件.故选:A.点评:本题考查了两条直线相互垂直的充要条件,属于基础题.4.(5分)函数的零点个数是()A.0 B.l C.2 D.4考点:函数零点的判定定理.专题:函数的性质及应用.分析:由f(x)=0,得,然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|,y=的图象,利用图象观察函数零点的个数.解答:解:∵函数的定义域为{x|x>0},∴由f(x)=0,得,在坐标系中分别作出函数y=|log2x|,y=的图象如图:由图象可知两个函数只有两个交点,∴函数f(x)的零点个数为2个.故选:C点评:本题主要考查函数零点的个数判断,利用数形结合的思想是解决本题的关键.5.(5分)函数y=xsinx+cosx的图象大致是()A.B.C.D.考点:函数的图象.专题:函数的性质及应用.分析:利用函数的奇偶性、单调性、特殊值,借助排除法能求出结果.解答:解:∵y=xsinx+cosx,设f(x)=xsinx+cosx,则f(﹣x)=(﹣x)sin(﹣x)+cos(﹣x)=xsinx+cosx=f(x),∴y=xsinx+cosx是偶函数,故排除D.当x=0时,y=0+cos0=1,故排除C和D;∵y′=xcosx,∴x>0开始时,函数是增函数,由此排除B.故选:A.点评:本题考查函数的图象的性质的应用,是中档题,解题时要认真审题,注意排除法的合理运用.6.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A .B .C .D .考点: 由三视图求面积、体积.专题: 计算题;空间位置关系与距离.分析: 由三视图知几何体为四棱锥,且四棱锥的左边侧面与底面垂直,四棱锥的底面是边长为2的正方形,画出其直观图如图,由侧视图等腰三角形的腰长为,求得棱锥的高,把数据代入棱锥的体积公式计算.解答: 解:由三视图知几何体为四棱锥,四棱锥的左边侧面与底面垂直,其直观图如图:且四棱锥的底面是边长为2的正方形, 由侧视图等腰三角形的腰长为,得棱锥的高为=2,∴几何体的体积V=×22×2=.故选B .点评: 本题考查了由三视图求几何体的体积,解题的关键是判断几何体的形状及求相关几何量的数据.7.(5分)函数的最小正周期为π,若其图象向右平移个单位后关于y 轴对称,则()A .B .C .D .考点: 函数y=Asin (ωx+φ)的图象变换. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质.分析: 利用函数的周期求出ω,然后根据函数的平移法则求出函数的图象平移后的函数,然后由已知的图象关于Y 轴对称,求出φ,得到结果. 解答: 解:由题意函数的周期是π,∴,∴ω=2,函数的图象向右平移个单位后得到y=sin(2x﹣+φ)的图象关于y轴对称,∴﹣+φ=kπ+,k∈Z.∵,解得φ=.∴ω=2,φ=.故选:B.点评:本题考查y=Asin(ωx+ϕ)的图象和性质,三角函数的左右平移一定要注意x上的变化量是解题中容易出错的地方,要引起注意,而函数的图象变换也是函数的重要知识,要熟练掌握.8.(5分)已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点,且焦距是,则此双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.y=±2x考点:双曲线的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:根据双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点,且焦距是,可得双曲线的a与c,进而可求双曲线的渐近线方程.解答:解:∵双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点,且焦距是,∴a=3,c=3,∴b==3,∴双曲线的渐近线方程是y=±x=±x.故选C.点评:本题考查椭圆,双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于中档题.9.(5分)已知不等式的解集为{x|a<x<b},点A(a,b)在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则的最小值为()A.B.8 C.9 D.12考点:基本不等式.专题:不等式的解法及应用.分析:由不等式,解得﹣2<x<﹣1.可得a=﹣2,b=﹣1.由于点A(﹣2,﹣1)在直线mx+ny+1=0上,可得2m+n=1.再利用“乘1法”和基本不等式即可得出.解答:解:不等式⇔(x+2)(x+1)<0,解得﹣2<x<﹣1.∴不等式的解集为{x|﹣2<x<﹣1},∴a=﹣2,b=﹣1.∵点A(﹣2,﹣1)在直线mx+ny+1=0上,∴﹣2m﹣n+1=0,化为2m+n=1.∵mn>0,∴==5+=9,当且仅当m=n=时取等号.∴的最小值为9.故选:C.点评:本题考查了分式不等式的解法、基本不等式的性质,属于基础题.10.(5分)已知函数,若|f(x)|≥ax﹣1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣6] B.[﹣6,0] C.(﹣∞,﹣1] D.[﹣1,0]考点:分段函数的应用.专题:综合题;函数的性质及应用.分析:由题意,|f(x)|≥ax﹣1恒成立,等价于y=ax﹣1始终在y=|f(x)|的下方,即直线夹在与y=|﹣x2+4x|=x2﹣4x(x≤0)相切的直线,和y=﹣1之间,所以转化为求切线斜率.解答:解:由题意,|f(x)|≥ax﹣1恒成立,等价于y=ax﹣1始终在y=|f(x)|的下方,即直线夹在与y=|﹣x2+4x|=x2﹣4x(x≤0)相切的直线,和y=﹣1之间,所以转化为求切线斜率.由,可得x2﹣(4+a)x+1=0①,令△=(4+a)2﹣4=0,解得a=﹣6或a=﹣2,a=﹣6时,x=﹣1成立;a=﹣2时,x=1不成立,∴实数a的取值范围是[﹣6,0].故选B.点评:本题考查分段函数,考查恒成立问题,考查学生分析解决问题的能力,问题转化为直线夹在与y=|﹣x2+4x|=x2﹣4x(x≤0)相切的直线,和y=﹣1之间是关键.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(5分)二项式(ax+2)6的展开式的第二项的系数为12,则x2dx=3.考点:定积分.专题:导数的综合应用.分析:利用二项式定理求出a的值,然后根据积分公式即可得到结论.解答:解:二项式(ax+2)6的展开式的第二项为,则第二项的系数为12a5=12,解得a=1,∴x2dx=x2dx=,故答案为:3点评:本题主要考查二项式定理以及的定积分的计算,要求熟练掌握相应的公式.12.(5分)在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点,则向量=1.考点:平面向量数量积的运算.专题:平面向量及应用.分析:设∠EAB=θ,则由正方体的性质可得∠FAD=θ,∠EAF=﹣2θ.设正方形的边长为1,求得sinθ和cosθ的值,可得cos∠EAF=cos(﹣2θ)的值,再利用两个向量的数量积的定义求得向量的值.解答:解:设∠EAB=θ,则由正方体的性质可得∠FAD=θ,∠EAF=﹣2θ.设正方形的边长为1,则AE=AF==,sinθ==,cosθ==.∴cos∠EAF=cos(﹣2θ)=sin2θ=2sinθcosθ=向量=••cos∠EAF=1,故答案为1.点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,二倍角公式、诱导公式的应用,求得cos∠EAF=,是解题的关键,属于中档题.13.(5分)甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.若甲和乙不在同一岗位服务,则不同的分法有216种.(用数字作答)考点:排列、组合及简单计数问题.专题:排列组合.分析:利用间接法由题意得,有且只有2人分在一组,然后平均分到4个不同的岗位,再排除甲乙两人在同一岗位的分配方法,问题得以解决.解答:解:利用间接法由题意得,有且只有2人分在一组,然后平均分到4个不同的岗位,则有C52A44=240种不同的分配方案.甲乙两人在同一岗位的分配方法有A44=24,故甲乙两人不在同一岗位的分配方法有240﹣24=216种.故答案为:216.点评:本题主要考查了排列组合中的分配问题,关键是如何分组,属于中档题14.(5分)过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是.考点:抛物线的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:由抛物线的焦点坐标求出直线方程,再求出圆的圆心的半径,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,由此能求出弦长.解答:解:∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0),∴过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线方程为:y=tan60°(x﹣1),即,∵圆的圆心(2,﹣2),半径r=4,∴圆心(2,﹣2)到直线的距离:d==,∴弦长L=2=2=.故答案为:.点评:本题考查直线与圆相交的弦长的求法,是中档题,解题时要注意抛物线、圆、直线方程、点到直线距离公式等知识点的灵活运用.15.(5分)已知正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的外接球直径为,底面边长AB=1,则侧棱BB′与平面AB′C所成角的正切值为.考点:用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面所成的角.专题:空间角.分析:以D为原点,以DA为x轴,以DC为y轴,以DD′为z轴,建立空间直角坐标系D ﹣xyz,利用向量法能求出侧棱BB′与平面AB′C所成角的正弦值,再由三角函数的性质能求出结果.解答:解:以D为原点,以DA为x轴,以DC为y轴,以DD′为z轴,建立空间直角坐标系D﹣xyz,∵正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的外接球直径为,底面边长AB=1,∴DD′==2,∴A(1,0,0),C(0,1,0),B′(1,1,2),B(1,1,0),∴=(0,0,﹣2),=(0,1,2),=(﹣1,1,0),设平面AC B′的法向量,∴=0,=0,∴,∴,设直线B′B与平面AB′C所成角为θ,则sinθ=|cos<,>|=||=,∴cosθ==,∴tanθ=.故答案为:.点评:本题考查直线与平面所成角的正切值的求法,是中档题,解题时要注意向量法的合理运用.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(12分)已知向量=(cosx,﹣1),=(sinx,﹣),f(x)=(﹣)•..(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)已知锐角△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c.其面积,,求b+c的值.考点:余弦定理;平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用.专题:解三角形.分析:(Ⅰ)根据数量积积的定义,求出f(x)的表达式,即可求函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)根据三角形的面积公式,以及余弦定理即可得到结论.解答:解:(Ⅰ)∵=(cosx,﹣1),=(sinx,﹣),∴﹣=(cosx﹣sinx,),∴f(x)=(﹣)•=(cosx﹣sinx)cosx﹣=,,得,k∈Z.即函数的单调性递增区间为:.(Ⅱ)∵,∴,∵0,∴0<2A<π,∴,即A=,∵=,∴bc=4.由余弦定理得a2=b2+2﹣2bccosA,∴9=b2+c2﹣bc,∵(b+c)2=b2+c2+2bc=9+3bc=21,∴b+c=.点评:本题主要考查三角函数的图象和性质,利用条件求出f(x)的表达式以及三角形的面积公式和余弦定理是解决本题的关键.17.(12分)如图,在几何体ABC﹣A1B1C1中,点A1,B1,C1在平面ABC内的正投影分别为A,B,C,且AB⊥BC,AA1=BB1=4,AB=BC=CC1=2,E为AB1中点,(Ⅰ)求证;CE∥平面A1B1C1,(Ⅱ)求证:求二面角B1﹣AC1﹣C的大小.考点:用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;与二面角有关的立体几何综合题.专题:综合题;空间位置关系与距离;空间角;空间向量及应用.分析:(Ⅰ)取A1B1中点F,连接EF,FC,证明CE∥平面A1B1C1,只需证明CE∥C1F;(Ⅱ)建立空间直角坐标系,求出平面ACC1、平面AB1C1的法向量,利用向量的夹角公式,即可求二面角B1﹣AC1﹣C的大小.解答:(Ⅰ)证明:∵点A1,B1,C1在平面ABC内的正投影分别为A,B,C,∴AA1∥BB1∥CC1,取A1B1中点F,连接EF,FC,则EF∥A1A,EF=A1A,∵AA14,CC1=2,∴CC1∥A1A,CC1=A1A,∴CC1∥EF,CC1=EF,∴四边形EFC1C为平行四边形,∴CE∥C1F,∵CE⊄平面A1B1C1,C1F⊂平面A1B1C1,∴CE∥平面A1B1C1;(Ⅱ)解:建立如图所示的坐标系,则A(2,0,0),C(0,2,0),B1(0,0,4),C1(0,2,2),∴=(﹣2,2,0),=(0,0,2),=(﹣2,0,4),=(0,2,﹣2).设平面ACC1的法向量为=(x,y,z),则,令x=1,则=(1,1,0).同理可得平面AB1C1的法向量为=(2,1,1),∴cos<,>==.由图可知二面角B1﹣AC1﹣C为钝角,∴二面角B1﹣AC1﹣C的大小为150°.点评:本题考查线面平行,考查面面角,考查学生分析解决问题的能力,掌握线面平行的判定定理,正确运用向量法是关键.18.(12分)已知各项均不为零的数列{a n},其前n项和S n满足S n=2﹣a n;等差数列{b n}中b1=4,且b2﹣1是b1﹣1与b4﹣1的等比中项(Ⅰ)求a n和b n,(Ⅱ)记,求{c n}的前n项和T n.考点:数列的求和.专题:等差数列与等比数列.分析:(Ⅰ)通过S n求出S n﹣1,然后两式相减得到a n的递推形式,,不要忘了验证a1是否满足a n,从而求出{a n}的通项公式;由等差数列{b n}中b1=4,且b2﹣1是b1﹣1与b4﹣1的等比中项,建立方程求出d,由此能求出{b n}的通项公式.(Ⅱ)分类讨论思想,因为(Ⅰ)问中求出的{b n}的通项公式有两个,所以{c n}也是两个:或,由此分别计算,能求出{c n}的前n项和T n.解答:解:(Ⅰ)对于数列{a n},由题意知S n=2﹣a n,①当n≥2时,S n﹣1=2﹣a n﹣1,②①﹣②得S n﹣S n﹣1=﹣a n+a n+1(n≥2),即a n=﹣a n+a n﹣1,∴2a n=a n﹣1(n≥2),∵a n≠0,∴,(n≥2)∵a1=2﹣a1,∴a1=1,∴{a n}是以1为首项,为公比的等比数列,∴.设等差数列{b n}的公差为d,∵b1=4,且b2﹣1是b1﹣1与b4﹣1的等比中项,b1=4,b2=4+d,b3=4+3d,∴(3+d)2=3(3+d),解得d=0,或d=3.当d=0时,b n=4;当d=3时,b n=3n+1.(Ⅱ)当b n=4时,=(3n1)•2n﹣1,∴=2n+2﹣4.当b n=3n+1时,=(3n+1)•2n,•2n﹣1,③2T n=4•2+7•22+10•23+…+(3n+1)•2n,④③﹣④得﹣T n=4+3(2+22+…+2n﹣1)﹣(3n+1)•2n=4+3•﹣(3n+1)•2n=4+2•2n﹣6﹣(3n+1)•2n=(2﹣3n)•2n﹣2,∴T n=2+(3n﹣2)•2n.综上:b n=4时,;b n=3n+1时,.点评:本题考查数列的通项公式和前n基和的求法,是中档题,解题时要注意错位相减法的合理运用.19.(12分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T.其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通; T∈[4,6)轻度拥堵; T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵,晚高峰时段,从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制直方图如图所示.(Ⅰ)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个?(Ⅱ)从这20个路段中随机抽出的3个路段,用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数,求X 的分布列及期望.考点:离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图.专题:概率与统计.分析:(Ⅰ)由频率分布直方图可知底×高频率,频率×20=个;由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵的频率是0.3,中度拥堵的频率是0.5.(Ⅱ)由题意知X为0,1,2,3,列出超几何分布的概率形式P(X=k)=(k=0,1,2,3),再列表求值,由此求出X的分布列及期望.解答:解:(Ⅰ)由直方图得:轻度拥堵的路段落个数是(0.1+0.2)×1×20=6个,中度拥堵的路段落个数是(0.3+0.2)×1×20=10个.(Ⅱ)由题意知X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,∴X的分布列为:X 0 1 2 3PEX==.点评:本题考查频率分布直方图的应用,考查超几何分布,考查离散型随机变量的分布列的求法及数学期望,是中档题.20.(13分)已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,P是椭圆上一点,且△PF1F2面积的最大值等于2.(1)求椭圆的方程;(2)直线y=2上是否存在点Q,使得从该店向椭圆所引的两条切线互相垂直?若存在求点Q 的坐标;若不存在,说明理由.考点:椭圆的简单性质.专题:综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(1)通过椭圆性质列出a,b,c的方程,其中离心率e=,分析图形知道当点P在短轴端点时,△PF1F2 面积取最大值,从而建立关于a,b,c的方程,解出a2,b2,c2,即求出椭圆的标准方程.(2)对于存在性问题,要先假设存在,先设切线y=k(x﹣m)+2,与椭圆联立,利用△=0,得出关于斜率k的方程,利用两根之积公式k1k2=﹣1,求出Q点坐标.解答:解:(1)∵点P在椭圆上,∴﹣b≤y p≤b,∴当|y p|=b时,△PF1F2面积最大,且最大值为﹣bc=2,又∵e==,∴a2=4,b2=c2=2,∴椭圆方程为.(2)假设直线y=2上存在点Q满足题意,设Q(m,2),当m=±2时,从Q点所引的两条切线不垂直.当m≠±2时,设过点Q向椭圆所引的切线的斜率为k,则l的方程为y=k(x﹣m)+2,代入椭圆方程,消去y,整理得:(1+2k2)x2﹣4k(mk﹣2)x+2(mk﹣2)2﹣4=0,∵△=16k2(mk﹣2)2﹣4(1+2k2)[2(mk﹣2)2﹣4]=0,∴(m2﹣4)k2﹣4mk+2=0,*设两条切线的斜率分别为k1,k2,则k1,k2是方程(m2﹣4)k2﹣4mk+2=0的两个根,∴k1k2==﹣1,解得m=±,点Q坐标为(,2),或(﹣,2).∴直线y=2上两点(,2),(﹣,2)满足题意.点评:本题考查椭圆方程的求法,考查直线与椭圆的位置关系的判断,考查满足条件的点是否存在的判断与求法,分类讨论要全面.21.(14分)已知函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),对定义域内的任意x,满足f(x)+f(﹣x)=0,当x<﹣1时,(a为常),且x=2是函数f(x)的一个极值点,(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)如果当x≥2时,不等式恒成立,求实数m的最大值;(Ⅲ)求证:.考点:导数在最大值、最小值问题中的应用.专题:综合题;导数的综合应用.分析:(Ⅰ)先求出当x>1时,f(x)=﹣f(﹣x)=,可得当x>1时,f′(x)=,利用x=2是函数f(x)的一个极值点,即可求实数a的值;(Ⅱ)当x≥2时,不等式恒成立,等价于m≤x•,令g(x)=x•=1+,求出最小值,即可求实数m的最大值;(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当x≥2时,f(x)≥,即≥,可得ln(x﹣1)≥1﹣>1﹣,令x﹣1=,则1﹣=1﹣,进而取值累加,即可证明结论.解答:(Ⅰ)解:∵函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),对定义域内的任意x,满足f(x)+f(﹣x)=0,∴f(x)为奇函数,当x>1时,﹣x<﹣1,∴f(x)=﹣f(﹣x)=,∴当x>1时,f′(x)=∵x=2是函数f(x)的一个极值点,∴f′(2)==0,∴a=1;(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,当x>1时,f(x)=当x≥2时,不等式恒成立,等价于m≤x•,令g(x)=x•=1+,则g′(x)=,令h(x)=(x﹣1)﹣ln(x﹣1)(x≥2),则h′(x)=,当x>2时,h′(x)=>0,函数h(x)在[2,+∞)上单调递增,∴h(x)≥h(2)=1>0,∴当x≥2时,g′(x)=>0,∴g(x)在[2,+∞)上单调递增,∴g(x)min=g(2)=2,∴m≤2,∴实数m的最大值为2;(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知,当x≥2时,f(x)≥,即≥,则ln(x﹣1)≥1﹣>1﹣,令x﹣1=,则1﹣=1﹣,∴1﹣<ln;1﹣<ln,…,1﹣<ln,累加可得.点评:本题考查导数知识的综合运用,考查函数的极值,考查恒成立问题,考查不等式的证明,正确分离参数求最值是关键.。
【2015高考一模 理全套】山东省潍坊市2015届高三3月一模理科试题及答案(语数英理综Word版)
试卷类型:A高三语文2015.03注意事项:1.本试题分为选择题和非选择题两部分,共8页。
时间150分钟,满分150分。
2.务必将自己的班级、姓名、座号、考号分别填涂在答题卡或答题纸的相应位置。
第I卷(共36分)一、(15分,每小题3分)1.下列词语中加点的字,读音全都正确的一项是A.星宿.(xiù) 馄饨.(dùn) 贺岁片.(piàn) 垂涎.三尺(xián)B.粗犷.(guǎng) 堤防.(dī) 芝麻糊.(hù) 瞠.目结舌(chēng)C.属.意(zhǔ) 歼.灭(jiān) 数.来宝(shǔ) 便.宜从事(pián)D.烘焙.(bâi) 唱和.(hâ) 挑.大梁(tiāo) 风驰电掣.(châ)2.下列词语中,书写没有错误的一项是A.暮霭厮打脑血拴厝火积薪B.彪悍誉写蜡像馆大快朵颐C.宣泄愧怍调和油不稂不莠D.羸弱谙熟手动挡开源截流3.下列各句中,标点符号使用正确的一句是A.养殖业的发展要结合市场需求,更要结合国情。
国外的养殖方式:大规模、产业化自然是好处很多,但也不能照搬。
B.各国展示的最新科技成果,包括太阳能技术、资源循环技术、固体废弃物无害化、减量化、资源化处理技术等。
C.《孟子》里有各种圣人,表现各不相同。
但有一点相同,即“行一不义,杀一不辜而得天下,皆不为也”(《孟子·公孙丑上》)。
D.我不知道这一实验到底能不能得出最终的结论?但我一定要坚持下去,直到把问题搞个水落石出,尽管我面前困难重重。
4.下列各句中,加点词语使用正确的一句是A.CCTV科教频道报道了一位老人,他经过无数次试验..。
终于成功发明了具有良好保护作用的撞车防护装置。
B.人们的欣赏水平越来越高,审美趣味日趋多元,你的画作能得到大家的广泛称赞诚然..很好,即便得不到人们的认可也是可以理解的。
C.早就听说贪官们多方聚敛财富,生活腐化,从中纪委公布的被查处贪官的非法财产数字来看,其贪腐之疯狂真是名不虚传....。
[潍坊 三模]潍坊市2015届高三第三次模拟考试理综试题word含答案
理科综合2015.5 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共14页,满分300分,考试用时150分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。
第I卷(必做题,共107分)注意事项:1.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净以后,再涂写其他答案标号。
只答在试卷上不得分。
2.第I卷共20道小题,1—13题每小题5分,14—20题每小题6分,共107分。
以下数据可供答题时参考:相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56Cu 64 Zn 65 Ba 137一、选择题(本题包括13道小题。
每小题5分,共65分。
每小题只有一个选项符合题意) 1.下列关于植物激素的叙述,正确的是A.赤霉素能使矮化苗恢复正常B.细胞分裂素与生长素都主要在根尖合成C.脱落酸能打破种子的休眠D.乙烯在植物体内进行极性运输2.哺乳动物红细胞的衰老和凋亡如右图所示,下列说法错误的是A.红细胞凋亡有利于维持动物体内部环境的稳定B.Ca+进入成熟红细胞的速率与氧气浓度无关C.衰老红细胞中各种酶的活性均下降D.红细胞的衰老并不意味着动物组织、器官衰老3.以下关于低温诱导洋葱(2n=16)根尖细胞染色体数目变化实验的叙述,正确的是A.低温能抑制纺锤体的形成并加速着丝点的断裂B.实验中可用卡诺氏液固定细胞的形态C.解离的目的是使DNA和蛋白质相互分离D.低温处理后,根尖中处于分裂后期的细胞中都含有64条染色体4.加勒比岛安乐蜥皮肤图案有A、B1、B2、C四种,不同图案的个体数随时间的变化如右图所示。
下列分析正确的是A.B1、B2类型的出现一定是突变的结果B.岛上所有安乐蜥的全部肤色基因称为该种群的基因库C.B1和C的数量变化是自然选择的结果D.T5时期,B2与A一定存在生殖隔离5.以下依据高尔基体囊泡内容物对细胞做出的判断,正确的是A.若为纤维素,则该细胞能发生质壁分离和复原B.若为胰岛素,则该细胞表面含有神经递质的受体C.若为抗体,则该细胞能特异性识别抗原D.若为水解酶,则该细胞起源于造血干细胞6.右面是某家族遗传系谱图,其中人类秃顶为常染色体隐性遗传,但基因杂合时男性表现为秃顶,女性正常;先天性夜盲症为伴X染色体遗传。
山东省潍坊市高三数学上学期第一次月考试卷 理(含解析)
山东省潍坊市2015届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知全集U=R,集合A={y|y=lg(x2+10),x∈R),集合B={x||x﹣2|<1},则(∁U B)∩A=()A.{x|0≤x<1或x>3} B.{x|x=1或x≥3}C.{x|x>3} D.{x|1≤x≤3}2.(5分)下列函数中,与函数定义域相同的函数为()A.B.C.D.y=x3e x3.(5分)已知sin(α+)=,则cos(α+)=()A.B.C.﹣D.﹣4.(5分)“a≥3”是“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0”为真命题的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(5分)已知函数f(x)=x2+(m2﹣4)x+m是偶函数,g(x)=x m在(﹣∞,0)内单调递增,则实数m=()A.2 B.±2C.0 D.﹣26.(5分)将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()A.y=sin2x B.y=sin2x+2 C.y=cos2x D.y=cos(2x﹣)7.(5分)设命题p:曲线y=e﹣x在点(﹣1,e)处的切线方程:y=﹣ex;命题q:函数y=sinx+(0<x<π)值域为[4,+∞),则下列判断正确的是()A.“p∨q”为真B.“¬p∨q”为真C.“¬p∧q”为真D.“¬p∧¬q”为真8.(5分)函数f(x)=﹣cosxlnx2的部分图象大致是图中的()A.B.C.D.9.(5分)已知函数f(x)=﹣x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣210.(5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(﹣x)=f(x),f(x)=f(2﹣x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3,又函数g(x)=|cos(πx)|,则函数h(x)=g(x)﹣f(x)在[﹣,]上的零点个数为()A.8 B.7 C.6 D.5二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)11.(5分)命题“若ab≤0,则a≤0或b≤0”的逆否命题是.12.(5分)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在射线3x+4y=0(x<0)上,则2sinα+cosα的值为.13.(5分)计算log2sin﹣log cos的值为.14.(5分)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(e x)=x+e2x,f′(x)的最小值为.15.(5分)如果对定义在R上的函数f(x),对任意两个不相等的实数x1,x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数①y=﹣x3+x+1;②y=3x﹣2(sinx﹣cosx);③y=e x+1;④f(x)=.以上函数是“H函数”的所有序号为.三、解答题(共6小题,满分75分)16.(12分)已知m∈R,设命题P:∃x∈{x|﹣2<x<2},使等式x2﹣2x﹣m=0成立;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+有两个不同的零点.“P∨Q”为真命题,“P∧Q”为假命题,求实数m的取值范围.17.(12分)已知函数f(x)=2sin(π﹣x)•cosx+sin2x﹣cos2x,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)在[0,π]上的单调区间.(Ⅱ)若函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位后,得到的图象关于原点对称,求实数m的最小值.18.(12分)设函数f(x)=log2(ax2﹣2x+2)定义域为A.(Ⅰ)若A=R,求实数a的取值范围;(Ⅱ是否存在实数a,使f(x)的最大值为2?若存在求出a的值,若不存在,说明理由.19.(12分)已知函数f(x)=2cos2(ωx+φ)﹣2sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)(ω>0.0<φ<)其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点(﹣,2).(Ⅰ)函数f(x)的达式;(Ⅱ)若f(﹣)=,α是第三象限角,求cosα的值.20.(13分)甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x (元)与年产量t(吨)满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(2)甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?21.(14分)已知函数f(x)=lnx﹣,g(x)=f(x)+ax﹣6lnx,其中a∈R.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅲ)设函数h(x)=x2﹣mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围.山东省潍坊市2015届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知全集U=R,集合A={y|y=lg(x2+10),x∈R),集合B={x||x﹣2|<1},则(∁U B)∩A=()A.{x|0≤x<1或x>3} B.{x|x=1或x≥3}C.{x|x>3} D.{x|1≤x≤3}考点:交、并、补集的混合运算.专题:集合.分析:求出A中y的范围确定出A,求出B中不等式的解集确定出B,根据全集U=R求出B 的补集,找出B补集与A的交集即可.解答:解:由A中y=lg(x2+10)≥1,得到A={y|y≥1},由B中不等式变形得:﹣1<x﹣2<1,即1<x<3,∴B={x|1<x<3},∵全集U=R∴∁U B={x|x≤1或x≥3},则(∁U B)∩A={x|x≥3或x=1}.故选:B.点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2.(5分)下列函数中,与函数定义域相同的函数为()A.B.C.D.y=x3e x考点:函数的定义域及其求法.专题:计算题;阅读型.分析:原函数的定义域是满足分母不等于0的x的取值集合,然后逐一分析给出的四个选项中函数的定义域,比较后即可得到答案.解答:解:函数定义域是{x|x≠0}.而函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},函数的定义域是{x|x>0},函数的定义域是{x|x≠0},函数y=x3e x的定义域是R.所以与函数定义域相同的函数为.故选C.点评:本题考查了函数的定义域及其求法,函数的定义域,就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合,是基础题.3.(5分)已知sin(α+)=,则cos(α+)=()A.B.C.﹣D.﹣考点:运用诱导公式化简求值.专题:三角函数的求值.分析:利用三角函数间的诱导公式即可求得答案.解答:解:∵sin(α+)=,∴cos(α+)=cos[(α+)+]=﹣sin(α+)=﹣,故选:C.点评:本题考查运用诱导公式化简求值,属于基础题.4.(5分)“a≥3”是“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0”为真命题的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:计算题.分析:由恒成立可得a≥4,再由集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集,可得结论.解答:解:∵“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0”为真命题,∴a≥x2,在x∈[1,2]时恒成立,而当x∈[1,2]时,x2的最大值为4,故只需a≥4,因为集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集,故“a≥3”是“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0”为真命题的必要不充分条件,故选B点评:本题考查充要条件的判断,涉及恒成立问题,得出a≥4,并用集合的包含关系是解决问题的关键,属基础题.5.(5分)已知函数f(x)=x2+(m2﹣4)x+m是偶函数,g(x)=x m在(﹣∞,0)内单调递增,则实数m=()A.2 B.±2C.0 D.﹣2考点:函数奇偶性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数的奇偶性的性质求出m,结合幂函数的性质即可得到结论.解答:解:∵函数f(x)=x2+(m2﹣4)x+m是偶函数,∴f(﹣x)=f(x),即f(﹣x)=x2﹣(m2﹣4)x+m=x2+(m2﹣4)x+m,则﹣(m2﹣4)=m2﹣4,解得m2﹣4=0,解得m=2或﹣2,∵若m=2,g(x)=x2在(﹣∞,0)内单调递减,不满足条件,若m=﹣2,g(x)=x﹣2在(﹣∞,0)内单调递增,满足条件,故选:D点评:本题主要考查函数奇偶性的应用以及幂函数的性质,比较基础.6.(5分)将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()A.y=sin2x B.y=sin2x+2 C.y=cos2x D.y=cos(2x﹣)考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:三角函数的图像与性质.分析:首先把函数解析式中的x变化为,利用诱导公式整理后把函数式右边减1即可得到答案.解答:解:把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位,得=sin2x+1,再向下平移1个单位,得y=sin2x+1﹣1=sin2x.∴将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为:y=sin2x.故选:A.点评:本题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为左加右减上加下减,是基础题.7.(5分)设命题p:曲线y=e﹣x在点(﹣1,e)处的切线方程:y=﹣ex;命题q:函数y=sinx+(0<x<π)值域为[4,+∞),则下列判断正确的是()A.“p∨q”为真B.“¬p∨q”为真C.“¬p∧q”为真D.“¬p∧¬q”为真考点:复合命题的真假.专题:函数的性质及应用;三角函数的求值;不等式的解法及应用.分析:本题可以先对命题p、q进行化简转化,从而判断出其真假,再根据复合函数真假判断的规律,得到正确选项.解答:解:∵y=e﹣x,∴y′=﹣e﹣x.∴当x=﹣1时,y=e,k=y′=﹣e.∴曲线y=e﹣x在点(﹣1,e)处的切线方程为y﹣e=﹣e(x+1),∴曲线y=e﹣x在点(﹣1,e)处的切线方程:y=﹣ex,∴命题p为真命题∵y=sinx+(0<x<π),∴可设sinx=t,则y=t+,(0<t≤1).∴.∴y=t+在区间(0,1]上单调递减.当t=1时,函数有最小值y=5.∴函数y=sinx+(0<x<π)值域为[5+∞).∴命题q:函数y=sinx+(0<x<π)值域为[4,+∞),不成立.∴命题q为假命题.∴命题p∨q为真命题.故选A.点评:本题考查了利用导函数求切线、由单调性求函数值域以及复合命题真假的判断等知识,有一定的运算量,属于中档题.8.(5分)函数f(x)=﹣cosxlnx2的部分图象大致是图中的()A.B.C.D.考点:函数的图象.专题:图表型.分析:由于函数f(x)=﹣cosxlnx2不是基本初等函数,我们可以用排除法,排除错误答案,最后得到正确的答案,确定函数的奇偶性后,进而排除图象不关于Y轴对称的图象,判断出函数的单调后,排除不满足条件的答案,即可得到正确的结论.解答:解:∵函数f(x)=﹣cosxlnx2为偶函数,∴函数的图象关于Y轴对称,故可以排除C,D答案又∵函数f(x)=﹣cosxlnx2在区间(0,1)上为减函数故可以排除B答案.故选A点评:本题考查的知识点的图象,其中正确分析函数的性质,并根据函数的性质,判断出函数图象的形状是解答本题的关键.9.(5分)已知函数f(x)=﹣x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2考点:定积分在求面积中的应用.专题:导数的综合应用.分析:根据导数的几何意义以及导数的基本运算,结合积分公式,即可得到结论.解答:解:∵函数f(x)=﹣x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,∴函数的导数f′(x)=﹣3x2+2ax+b,且f′(0)=b=0,则f(x)=﹣x3+ax2,∵x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,∴由f(x)=﹣x3+ax2=0解得x=0或x=a,由图象可知a<0,则根据积分的几何意义可得﹣=﹣()|=,即a4=1,解得a=﹣1或a=1(舍去),故选:C点评:本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用积分求阴影部分的面积的计算,要求熟练掌握导数的应用.10.(5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(﹣x)=f(x),f(x)=f(2﹣x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3,又函数g(x)=|cos(πx)|,则函数h(x)=g(x)﹣f(x)在[﹣,]上的零点个数为()A.8 B.7 C.6 D.5考点:函数零点的判定定理.专题:计算题;作图题;函数的性质及应用.分析:由题意函数h(x)=g(x)﹣f(x)在[﹣,]上的零点个数可化为函数g(x)与函数f(x)的交点个数,作图分析即可.解答:解:函数h(x)=g(x)﹣f(x)在[﹣,]上的零点个数可化为函数g(x)与函数f(x)的交点个数,由题意作出函数g(x)与函数f(x)的图象如下:由图可知,有5个交点,故选D.点评:本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系,同时考查了学生的作图能力,属于基础题.二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)11.(5分)命题“若ab≤0,则a≤0或b≤0”的逆否命题是若a>0,且b>0,则ab>0.考点:四种命题.分析:根据命题“若p,则q”的逆否命题是“若¬q,则¬p”,直接写出答案即可.解答:解:根据原命题与逆否命题的关系,知:命题“若ab≤0,则a≤0或b≤0”的逆否命题是“若a>0,且b>0,则ab>0”.故答案为:“若a>0,且b>0,则ab>0”.点评:本题考查了原命题与它的逆否命题之间的相互转化问题,解题时应明确四种命题之间的关系,是基础题.12.(5分)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在射线3x+4y=0(x<0)上,则2sinα+cosα的值为.考点:任意角的三角函数的定义.专题:三角函数的求值.分析:在角α的终边上任意取一点P(﹣4a,3a),a>0,由任意角的三角函数的定义求得sinα=和cosα=的值,从而求得2sinα+cosα 的值.解答:解:根据角α的终边落在射线3x+4y=0(x<0)上,在角α的终边上任意取一点P (﹣4a,3a),a>0,则r=|OP|==5a,∴sinα===,cosα===﹣,故2sinα+cosα=﹣=,故答案为:.点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用,属于基础题.13.(5分)计算log2sin﹣log cos的值为﹣2.考点:同角三角函数基本关系的运用.专题:三角函数的求值.分析:利用对数的运算性质与二倍角的正弦可将原式化为log2sin﹣log cos=log2sin,即可求得答案.解答:解:log2sin﹣log cos=log2sin+log2cos=log2sin==﹣2,故答案为:﹣2.点评:本题考查同角三角函数基本关系的运用,考查二倍角的正弦与对数函数的性质,属于中档题.14.(5分)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(e x)=x+e2x,f′(x)的最小值为.考点:简单复合函数的导数.专题:导数的概念及应用.分析:首先求出f(x)的解析式,再求导,最后利用基本不等式求出最小值.解答:解:∵f(e x)=x+e2x,∴f(e x)=lne x+(e x)2,∴f(x)=lnx+x2,x∈(0,+∞)∴f′(x)=≥2=2,当且仅当x=时取等号.故答案为:点评:本题主要考查了函数解析式的求法,求导的运算法则,以及基本不等式,知识点比较多,属于中档题.15.(5分)如果对定义在R上的函数f(x),对任意两个不相等的实数x1,x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数①y=﹣x3+x+1;②y=3x﹣2(sinx﹣cosx);③y=e x+1;④f(x)=.以上函数是“H函数”的所有序号为②③.考点:函数单调性的性质.专题:新定义;函数的性质及应用.分析:不等式x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)等价为(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,即满足条件的函数为单调递增函数,判断函数的单调性即可得到结论.解答:解:∵对于任意给定的不等实数x1,x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f (x1)恒成立,∴不等式等价为(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0恒成立,即函数f(x)是定义在R上的增函数.①y=﹣x3+x+1;y'=﹣3x2+1,则函数在定义域上不单调.②y=3x﹣2(sinx﹣cosx);y’=3﹣2(cosx+sinx)=3﹣2sin(x+)>0,函数单调递增,满足条件.③y=e x+1为增函数,满足条件.④f(x)=.当x>0时,函数单调递增,当x<0时,函数单调递减,不满足条件.综上满足“H函数”的函数为②③,故答案为:②③.点评:本题主要考查函数单调性的应用,将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键.三、解答题(共6小题,满分75分)16.(12分)已知m∈R,设命题P:∃x∈{x|﹣2<x<2},使等式x2﹣2x﹣m=0成立;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+有两个不同的零点.“P∨Q”为真命题,“P∧Q”为假命题,求实数m的取值范围.考点:复合命题的真假.专题:函数的性质及应用.分析:本题先对命题p、q进行化简转化,再将条件“P∨Q”为真命题,“P∧Q”为假命题,转化为命题p、q中一个命题为真,另一个命题为假,得到关于m的不等式,解不等式,得到本题结论.解答:解:命题p等价于方程x2﹣2x﹣m=0在区间(﹣2,2)上有解.记g(x)=x2﹣2x﹣m,则,∴,∴﹣1≤m<8.命题q:由方程的根的判别式△==4m2﹣12m﹣16>0,得m<﹣1或m>4.∵“P∨Q”为真命题,“P∧Q”为假命题,∴命题p、q中,一个为真,另一个为假.∴当命题p真q假时,m<﹣1或m≥8,当命题p假q真时,﹣1≤m≤4.∴m≤4或m≥8.实数m的取值范围是(﹣∞,4]∪[8,+∞).点评:本题考查了一元二次方程的根的存在性、“或”命题和“且”命题的真假判断,本题计算量较大,属于中档题.17.(12分)已知函数f(x)=2sin(π﹣x)•cosx+sin2x﹣cos2x,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)在[0,π]上的单调区间.(Ⅱ)若函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位后,得到的图象关于原点对称,求实数m的最小值.考点:三角函数中的恒等变换应用;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:三角函数的图像与性质.分析:利用诱导公式、二倍角公式、两角差的正弦函数公式化简解析式,(Ⅰ)根据正弦函数的单调减区间得:,求出x的范围,结合定义域求出f(x)在[0,π]上的单调区间;(Ⅱ)根据平移法则求出平移后的函数g(x)的解析式,再由图象关于原点对称得到g(0)=0,列出m的方程并化简,根据m的范围求出m的最小值.解答:解:由题意得,f(x)=2sin(π﹣x)•cosx+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=,(Ⅰ)令得,(k∈Z),又x∈[0,π],所以x∈,则函数f(x)在[0,π]上的单调区间是;(Ⅱ)将函数f(x)=的图象向右平移m(m>0)个单位后,得到函数g(x)==的图象,又其函数图象关于原点对称,则g(0)=0,即,解得m=(k∈Z),因为m>0,令k=﹣1得m=,所以实数m的最小值是.点评:本题考查了诱导公式、二倍角公式、两角差的正弦函数公式,以及正弦函数的性质,三角函数的图象平移变换,属于中档题.18.(12分)设函数f(x)=log2(ax2﹣2x+2)定义域为A.(Ⅰ)若A=R,求实数a的取值范围;(Ⅱ是否存在实数a,使f(x)的最大值为2?若存在求出a的值,若不存在,说明理由.考点:对数函数图象与性质的综合应用.专题:函数的性质及应用.分析:(1)函数f(x)=log2(ax2﹣2x+2)定义域为R则,ax2﹣2x+2>0在x∈R上恒成立,根据二次函数性值判断条件.(2)存在实数a,使f(x)的最大值为2,根据复合函数单调性,可判断即a<0,g(x)max=g ()=4,即+2=4,即可求出a的值.解答:解:(1)因为A=R所以ax2﹣2x+2>0在x∈R上恒成立.①当a=0时,由﹣2x+2>0,得x<1,不成了,舍去.②当a≠0时,由,a,为综上所述,实数a的取值范围:(,+∞)(2)令g(x)=ax2﹣2x+2,有题意知,要使f(x)取最大值为2,则函数g(x)需取得最大值4,抛物线开口向下,即a<0,g(x)max=g()=4,即+2=4,∴a=满足条件.点评:本题考查了对数函数,二次函数的性质,特别是单调性,最值问题,综合考察要求对函数理解很深刻,应用灵活.19.(12分)已知函数f(x)=2cos2(ωx+φ)﹣2sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)(ω>0.0<φ<)其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点(﹣,2).(Ⅰ)函数f(x)的达式;(Ⅱ)若f(﹣)=,α是第三象限角,求cosα的值.考点:三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质.分析:(Ⅰ)根据二倍角公式、两角和的余弦函数公式化简解析式,再由条件求出函数的周期,由周期公式求出ω的值,再把点代入结合条件和特殊角的余弦值求出φ的值,代入解析式化简即可;(Ⅱ)根据题意把代入解析式化简可得,再根据角的所在的象限和平方关系求出sin()的值,根据两角差的余弦函数公式求出cosα=cos[()﹣]的值.解答:解:(Ⅰ)由题意得,f(x)=2cos2(ωx+φ)﹣2sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)=cos(ωx+φ)﹣sin(ωx+φ)+1=,由图象的两个相邻对称中心的距离为得,函数的周期T=π,所以,得ω=2,又过点(﹣,2),则=2,化简得,cosφ=,由0<φ<得,φ=,所以;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,=,化简得,,因为α是第三象限角,且<0,则角是第三象限,所以sin()=﹣=﹣,所以cosα=cos[()﹣]=cos()cos+sin()sin==.点评:本题考查了二倍角公式、两角和差的余弦函数公式,以及余弦函数的性质,考查变角在求三角函数值中的应用.20.(13分)甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x (元)与年产量t(吨)满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(2)甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?考点:函数模型的选择与应用.专题:应用题.分析:(1)由已知中赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为.我们利用导数法易求出乙方取得最大年利润的年产量(2)由已知得,若甲方净收入为v元,则v=st﹣0.002t2.再由.我们可以得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式,利用导数法,我们易求出答案.解答:解:(1)因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为.由,令w'=0,得.当t<t0时,w'>0;当t>t0时,w'<0,所以t=t0时,w取得最大值.因此乙方取得最大年利润的年产量t0为(吨);(2)设甲方净收入为v元,则v=st﹣0.002t2.将代入上式,得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式.又,令v'=0,得s=20.当s<20时,v'>0;当s>20时,v'<0,所以s=20时,v取得最大值.因此甲方应向乙方要求赔付价格s=20(元/吨)时,获最大净收入.点评:函数的实际应用题,我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程,在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制,解模时也要实际问题实际考虑.将实际的最大(小)化问题,利用函数模型,转化为求函数的最大(小)是最优化问题中,最常见的思路之一.21.(14分)已知函数f(x)=lnx﹣,g(x)=f(x)+ax﹣6lnx,其中a∈R.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅲ)设函数h(x)=x2﹣mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围.考点:利用导数求闭区间上函数的最值;函数恒成立问题;利用导数研究函数的单调性.专题:综合题;压轴题.分析:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),且,当a≥0时,f′(x)>0,f(x)在(x,+∞)上单调递增;当a>0时,由f′(x)>0,得x>﹣a;由f′(x)<0,得x<﹣a.由此能够判断f(x)的单调性.(Ⅱ)由g(x)=ax﹣,定义域为(0,+∞),知﹣=,因为g(x)在其定义域内为增函数,所以∀x∈(0,+∞),g′(x)≥0,由此能够求出正实数a的取值范围.(Ⅲ)当a=2时,g(x)=2x﹣,,由g′(x)=0,得x=或x=2.当时,g′(x)≥0当x时,g′(x)<0.所以在(0,1)上,,由此能求出实数m的取值范围.解答:解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),且,①当a≥0时,f′(x)>0,f(x)在(x,+∞)上单调递增;②当a<0时,由f′(x)>0,得x>﹣a;由f′(x)<0,得x<﹣a;故f(x)在(0,﹣a)上单调递减,在(﹣a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)g(x)=ax﹣,g(x)的定义域为(0,+∞),﹣=,因为g(x)在其定义域内为增函数,所以∀x∈(0,+∞),g′(x)≥0,∴ax2﹣5x+a≥0,∴a(x2+1)≥5x,即,∴.∵,当且仅当x=1时取等号,所以a.(Ⅲ)当a=2时,g(x)=2x﹣,,由g′(x)=0,得x=或x=2.当时,g′(x)≥0;当x时,g′(x)<0.所以在(0,1)上,,而“∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立”等价于“g(x)在(0,1)上的最大值不小于h(x)在[1,2]上的最大值”而h(x)在[1,2]上的最大值为max{h(1),h(2)},所以有,∴,∴,解得m≥8﹣5ln2,所以实数m的取值范围是[8﹣5ln2,+∞).点评:本题考查在闭区间上求函数最值的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.综合性强,难度大,有一定的探索性,对数学思维能力要求较高,是2015届高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答.。
山东省潍坊一中高三数学上学期期末模拟试卷(含解析)
山东省潍坊一中2015届高三上学期期末数学模拟试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案,共50分);1.(5分)设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=()A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2} 2.(5分)复数()2的共轭复数是()A.﹣3﹣4i B.﹣3+4i C.3﹣4i D.3+4i3.(5分)在二项式的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为()A.6 B.9 C.12 D.184.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出的k=5,则输入的整数P的最小值为()A.16 B.15 C.8 D.75.(5分)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()A.36 cm3B.48 cm3C.60 cm3D.72 cm36.(5分)将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位,所得函数图象的一个对称中心是()A.(0,0)B.C.x=1 D.7.(5分)如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有()A.72种B.96种C.108种D.120种8.(5分)已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内,则黄豆落在△PBC内的概率是()A.B.C.D.9.(5分)设{a n}是等比数列,a1=1,公比q=,S n为{a n}的前n项和,Q n为数列{b n}的前n 项和,若(+1﹣x)n=b 1+b2x1+b3x2+…+b n+1x n.记T n=,n∈N*,设为数列{T n}的最大项,则n0=()A.3 B.4 C.5 D.610.(5分)函数f(x)=1+x﹣+﹣+…+,则f(x)的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题11.(5分)某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料:根据该表可得回归方程=1.23x+,据此模型估计,该型号机器使用年限为9年的维修费用大约为万元.x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.012.(5分)已知变量x,y满足约束条件,若x+2y≥a恒成立,则实数a的取值范围为.13.(5分)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左焦点F(﹣c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点E,延长FE交双曲线于点P,O为原点,若=(+),则双曲线的离心率为.14.(5分)已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=﹣a(x>0)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是.15.(5分)下列命题:(1)dx=﹣|=;(2)不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立,则a≤4;(3)随机变量X服从正态分布N(1,2),则P(X<0)=P(X>2);(4)已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,若α∩β=m,l∥α,l∥β,则l∥m.其中正确命题的序号为.三、解答题16.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+c=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=2,求△ABC的周长l的取值范围.17.(12分)如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE⊥平面ABCD,CF⊥平面ABCD,AB=AE=2,CF=3.(1)求证:EF⊥平面BDE;(2)求锐二面角E﹣BD﹣F的大小.18.(12分)某同学参加某高校的自主招生考试(该测试只考语文、数学、英语三门课程),其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5,数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p,q(p <q),且不同课程取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为:ξ0 1 2 3P 0.12 a b 0.12(1)求p,q的值;(2)求数学期望Eξ19.(12分)已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣()n﹣1+2(n∈N*),数列{b n}满足b n=2n a n.(Ⅰ)求证数列{b n}是等差数列,并求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设c n=log2,数列{}的前n项和为T n,求满足T n(n∈N*)的n的最大值.20.(13分)椭圆E:(a>b>0)与双曲线有公共的焦点,过椭圆E的右顶点作任意直线l,设直线l交抛物线y2=2x于M、N两点,且OM⊥ON.(1)求椭圆E的方程;(2)设P是椭圆E上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q,线段PQ与x轴相交于点C,点D为CQ的中点,若直线AD与椭圆E的另一个交点为B,试判断直线PA,PB是否相互垂直?并证明你的结论.21.(14分)已知函数f(x)=(x>0).(Ⅰ)试判断函数f(x)在(0,+∞)上单调性并证明你的结论;(Ⅱ)若f(x)>对于∀x∈(0,+∞)恒成立,求正整数k的最大值;(Ⅲ)求证:(1+1×2)(1+2×3)(1+3×4)…[1+n(n+1)]>e2n﹣3.山东省潍坊一中2015届高三上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题只有一个正确答案,共50分);1.(5分)设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=()A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2}考点:并集及其运算.专题:计算题.分析:根据集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则log2a=0,b=0,从而求得P∪Q.解答:解:∵P∩Q={0},∴log2a=0∴a=1从而b=0,P∪Q={3,0,1},故选B.点评:此题是个基础题.考查集合的交集和并集及其运算,注意集合元素的互异性,以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用.2.(5分)复数()2的共轭复数是()A.﹣3﹣4i B.﹣3+4i C.3﹣4i D.3+4i考点:复数代数形式的混合运算.专题:计算题.分析:首先利用复数的除法运算化简括号内部的复数,然后展开平方运算,则复数的共轭复数可求.解答:解:()2=.所以()2的共轭复数是﹣3﹣4i.故选A.点评:本题考查了复数代数形式的混合运算,复数的除法,采用分子分母同时乘以分母的共轭复数,是基础题.3.(5分)在二项式的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为()A.6 B.9 C.12 D.18考点:二项式定理的应用.专题:计算题.分析:通过给x 赋值1得各项系数和,据二项式系数和公式求出B,列出方程求出n,利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为0得常数项.解答:解:在二项式的展开式中,令x=1得各项系数之和为4n∴A=4n据二项展开式的二项式系数和为2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展开式的通项为=令得r=1故展开式的常数项为T2=3C31=9故选项为B点评:本题考查求展开式各项系数和的方法是赋值法;考查二项式系数的性质;考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具.4.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出的k=5,则输入的整数P的最小值为()A.16 B.15 C.8 D.7考点:程序框图.专题:图表型;算法和程序框图.分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算变量S的值,并输出满足退出循环条件时的k值,模拟程序的运行,用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果.解答:解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:是否继续循环 S k循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是 7 4第四圈是 15 5第五圈否故S=7时,满足条件S<pS=15时,不满足条件S<p故p的最小值为8故答案为:8点评:根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模,本题属于基础知识的考查.5.(5分)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()A.36 cm3B.48 cm3C.60 cm3D.72 cm3考点:由三视图求面积、体积.专题:计算题;空间位置关系与距离.分析:利用三视图判断几何体的形状,通过三视图的数据求出几何体的体积即可.解答:解:三视图复原的几何体是上部为长方体三度为:4,2,2;下部为放倒的四棱柱,底面是等腰梯形其下底为6,上底为2,高为2,棱柱的高为4,几何体的体积为两部分的体积和,即:4×2×2+=48(cm3).故选:B.点评:本题考查简单几何体的三视图,三视图与几何体的对应关系,正确判断几何体的形状是解题的关键.6.(5分)将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位,所得函数图象的一个对称中心是()A.(0,0)B.C.x=1 D.考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:三角函数的图像与性质.分析:由条件利用两角和的正弦公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得所得函数图象的一个对称中心.解答:解:∵y=sin2x+cos2x=2sin(2x+),把它的图象向右平移个单位,可得函数y=2sin[2(x﹣)+]=2sin(2x﹣)图象,令2x﹣=kπ,k∈z,可得x=+,k∈z,故所得函数的图象的对称中心为(+,0),k∈z,结合所给的选项,故选:D.点评:本题主要考查两角和的正弦公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.7.(5分)如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有()A.72种B.96种C.108种D.120种考点:排列、组合及简单计数问题.专题:计算题.分析:本题是一个分步计数问题,首先给最左边一块涂色,有24种结果,再给左边第二块涂色,最后涂第三块,根据分步计数原理得到结果解答:解:由题意知本题是一个分步计数问题,第一步:涂区域1,有4种方法;第二步:涂区域2,有3种方法;第三步:涂区域4,有2种方法(此前三步已经用去三种颜色);第四步:涂区域3,分两类:第一类,3与1同色,则区域5涂第四种颜色;第二类,区域3与1不同色,则涂第四种颜色,此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色,有3种方法.所以,不同的涂色种数有4×3×2×(1×1+1×3)=96种.故选B.点评:本题考查计数原理的应用,本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色,因此在涂第二块时,要不和第一块同色.8.(5分)已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内,则黄豆落在△PBC内的概率是()A.B.C.D.考点: 向量的线性运算性质及几何意义;几何概型. 专题: 计算题;概率与统计.分析: 根据向量加法的平行四边形法则,结合共线向量充要条件,得点P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点.再根据几何概型公式,将△PBC 的面积与△ABC 的面积相除可得本题的答案. 解答: 解:以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ,则∵, ∴,得=﹣2由此可得,P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点, 点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的. ∴S △PBC =S △ABC .将一粒黄豆随机撒在△ABC 内,黄豆落在△PBC 内的概率为P==故选C点评: 本题给出点P 满足的条件,求P 点落在△PBC 内的概率,着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识,属于基础题. 9.(5分)设{a n }是等比数列,a 1=1,公比q=,S n 为{a n }的前n 项和,Q n 为数列{b n }的前n 项和,若(+1﹣x )n=b 1+b 2x 1+b 3x 2+…+b n+1x n.记T n =,n ∈N *,设为数列{T n }的最大项,则n 0=() A . 3 B . 4 C . 5 D . 6考点: 数列的求和.专题: 计算题;不等式的解法及应用. 分析: 根据等比数列求和公式求出S n =,S 2n =,利用赋值法在(+1﹣x )n=b 1+b 2x 1+b 3x 2+…+b n+1x n.中令x=1则得Q n+1=n,继而求得T n ,利用基本不等式求最值.解答:解:S n=,S2n=,在(+1﹣x)n=b1+b2x1+b3x2+…+b n+1x n.中令x=1则得Qn+1=n=q n,设q n=t,则 T n=,当时最小时,T n最大.而,即t=4时最小,所以n0=4故选B点评:本题考查等比数列求和公式,二项式定理的应用,基本不等式求最值,考查计算能力.10.(5分)函数f(x)=1+x﹣+﹣+…+,则f(x)的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3考点:根的存在性及根的个数判断.专题:函数的性质及应用.分析:求导数可判函数单调递增,又可判函数在(0,1)有零点,可得零点个数为1个解答:解:∵f(x)=1+x﹣+﹣+…+,∴f′(x)=1﹣x+x2﹣x3+…﹣x2011+x2012=>0∴函数f(x)=1+x﹣+﹣+…+单调递增,∵f(0)=1,f(﹣1)=1﹣1﹣ 0∴函数f(x)在(0,1)有零点且只有一个,故选:B点评:本题考查根的存在性及个数的判断,涉及导数法判函数的单调性,属基础题.二、填空题11.(5分)某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料:根据该表可得回归方程=1.23x+,据此模型估计,该型号机器使用年限为9年的维修费用大约为11.15万元.x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0考点:线性回归方程.专题:计算题.分析:由表格可得平均值,,由回归直线过点(,)可得其方程,把x=9代入计算可得.解答:解:由表格可得=(2+3+4+5+6)=4,=(2.2+3.8+5.5+6.5+7.0)=5由于回归直线过点(4,5),故5=1.23×4+,解得=0.08,故可得回归方程为,把x=9代入上式可得=11.15,故该型号机器使用年限为9年的维修费用大约为11.15万元故答案为:11.15点评:本题考查线性回归方程,利用回归直线过点(,)得出回归直线的方程是解决问题的关键,属中档题.12.(5分)已知变量x,y满足约束条件,若x+2y≥a恒成立,则实数a的取值范围为a≤﹣1.考点:简单线性规划的应用.专题:计算题;作图题;不等式的解法及应用.分析:由题意作出其平面区域,x+2y≥a恒成立可化为(x+2y)min≥a;从而转化为最值问题,从而由线性规划求解即可.解答:解:由题意作出其平面区域,x+2y≥a恒成立可化为(x+2y)min≥a;结合图象可知,当x=1,y=﹣1时,x+2y有最小值﹣1;故a≤﹣1.故答案为:a≤﹣1.点评:本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,同时考查了恒成立问题,属于中档题.13.(5分)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左焦点F(﹣c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点E,延长FE交双曲线于点P,O为原点,若=(+),则双曲线的离心率为.考点:双曲线的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:由题设知|EF|=b,|PF|=2b,|PF'|=2a,再由|PF|﹣|PF'|=2a,知b=2a,由此能求出双曲线的离心率.解答:解:∵|OF|=c,|OE|=a,OE⊥EF,∴|EF|=b,∵=(+),∴|PF|=2b,|PF'|=2a,∵|PF|﹣|PF'|=2a,∴b=2a,∴e==.故答案为:.点评:本题主要考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,考查抛物线的定义,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于中档题.14.(5分)已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=﹣a(x>0)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是(,).考点:函数零点的判定定理.专题:函数的性质及应用.分析:由题意可得,方程=a在(0,+∞)上有且仅有3个实数根,且a≥0,[x]=1,2,3.分别求得[x]=1,2,3,4时,a的范围,从而确定满足条件的a的范围.解答:解:因为f(x)=﹣a,有且仅有3个零点,则方程=a在(0,+∞)上有且仅有3个实数根,且a≥0.∵x>0,∴[x]≥0;若[x]=0,则=0;若[x]≥1,因为[x]≤x<[x]+1,∴<≤1,∴<a≤1,且随着[x]的增大而增大.故不同的[x]对应不同的a值,故有[x]=1,2,3.若[x]=1,则有<≤1;若[x]=2,则有<≤1;若[x]=3,则有<≤1;若[x]=4,则有<≤1.综上所述,<a≤.故答案为:(,).点评:本题考察了函数零点的判定定理,分类讨论思想,是一道基础题.15.(5分)下列命题:(1)dx=﹣|=;(2)不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立,则a≤4;(3)随机变量X服从正态分布N(1,2),则P(X<0)=P(X>2);(4)已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,若α∩β=m,l∥α,l∥β,则l∥m.其中正确命题的序号为(2)(3)(4).考点:命题的真假判断与应用.专题:简易逻辑.分析:(1)利用定积分的概念解题.(2)含两个不绝对值的不等式的求最值问题,转化为a≤(|x+1|+|x﹣3|)min(3)随机变量X服从正态分布N(1,2),利用正态分布的性质解决本题(4)根据线面关系判断即可.解答:解:对于(1)dx=﹣,故(1)错.对于(2)由于|x+1|+|x﹣3|≥|(x+1)﹣(x﹣3)|=4,不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立,∴4≥a,故(2)正确,对于(3)由正态分布的图象可知p(x<0)=p(x>2)所以(3)正确.对于(4),若l⊂α,l∥β,α∩β=m,满足线面平行的性质定理,故l∥m;故②正确;故答案为:(2)(3)(4)点评:本题主要考查绝对值不等式,函数的恒成立,定积分,正态分布,线面关系等问题,体现了转化的数学思想,属于中档题.三、解答题16.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+c=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=2,求△ABC的周长l的取值范围.考点:正弦定理;余弦定理.专题:计算题;三角函数的求值;解三角形.分析:(Ⅰ)运用正弦定理和两角和的正弦公式化简整理,即可得到∠A;(Ⅱ)运用正弦定理,可得l=a+b+c=2+(sinB+sinC),再由C=﹣B,运用两角差的正弦公式,化简计算结合正弦函数的图象和性质,即可得到范围.解答:解:(Ⅰ)由正弦定理可得,sinAcosC+sinC=sinB,则sinAcosC+sinC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,由于sinC≠0,则cosA=,由0<A<π,可得A=;(Ⅱ)由正弦定理,====.则b=sinB,c=sinC,l=a+b+c=2+(sinB+sinC)=2+(sinB+sin(﹣B))=2+(cosB+sinB)=2+4(cosB+sinB)=2+4sin(B+),由于0<B<,则<B+<,<sin(B+)≤1,则有4<l≤6.即为△ABC的周长l的取值范围是(4,6].点评:本题考查正弦定理的运用,考查三角函数的化简和求值,考查运算能力,属于中档题.17.(12分)如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE⊥平面ABCD,CF⊥平面ABCD,AB=AE=2,CF=3.(1)求证:EF⊥平面BDE;(2)求锐二面角E﹣BD﹣F的大小.考点:用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的判定.专题:综合题.分析:(1)证明连接AC、BD,设AC∩BD=O,以O为原点,OA,OB为x.y轴正向,z轴过O且平行于CF,建立空间直角坐标系,用坐标表示点与向量,利用向量的数量积,即可证得EF⊥平面BDE;(2)由知(1)是平面BDE的一个法向量,求出平面BDF的一个法向量,再利用向量的夹角公式,即可得到二面角E﹣BD﹣F的大小.解答:(1)证明:连接AC、BD,设AC∩BD=O,∵ABCD为菱形,∴AC⊥BD,以O为原点,OA,OB为x.y轴正向,z轴过O且平行于CF,建立空间直角坐标系,…(2分)则,,E(1,0,2),F(﹣1,0,3),,,,…(4分)∴,,∴EF⊥DE,EF⊥BE,又DE∩BE=E,∴EF⊥平面BDE;…(6分)(2)由知(1)是平面BDE的一个法向量,设是平面BDF的一个法向量,,,由,得:,取x=3,得z=1,y=0,于是,…(10分)∴==﹣,由于二面角E﹣BD﹣F为锐二面角,故其大小为45°.…(12分)点评:本题考查线面垂直,考查面面角,解题的关键是利用空间向量解决立体几何问题,确定平面的法向量.18.(12分)某同学参加某高校的自主招生考试(该测试只考语文、数学、英语三门课程),其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5,数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p,q(p <q),且不同课程取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为:ξ0 1 2 3P 0.12 a b 0.12(1)求p,q的值;(2)求数学期望Eξ考点:离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.专题:计算题;概率与统计.分析:(1)用A表示“该生语文课程取得优秀成绩”,用B表示“该生数学课程取得优秀成绩”,用C表示“该生英语课程取得优秀成绩”,由题意得P()=(1﹣0.5)(1﹣p)(1﹣q)=0.12,P(ABC)=0.5pq=0.12,由此能求出p,q.(2)由题设知ξ的可能取值为0,1,2,3,分别求出其概率,由此能够求出数学期望Eξ.解答:解:(1)用A表示“该生语文课程取得优秀成绩”,用B表示“该生数学课程取得优秀成绩”,用C表示“该生英语课程取得优秀成绩”,由题意得P(A)=0.5,P(B)=p,P(C)=q,p<q,P()=(1﹣0.5)(1﹣p)(1﹣q)=0.12,P(ABC)=0.5pq=0.12,解得p=0.4,q=0.6.(2)由题设知ξ的可能取值为0,1,2,3,P(ξ=0)=0.12,P(ξ=1)=P()+P()+P()=0.5×(1﹣0.4)×(1﹣0.6)+(1﹣0.5)×0.4×(1﹣0.6)+(1﹣0.5)×(1﹣0. 4)×0.6=0.38,P(ξ=2)=P(AB)+P(A)+P()=0.5×0.4×(1﹣0.6)+0.5×(1﹣0.4)×0.6+(1﹣0.5)×0.4×0.6=0.38,P(ξ=3)=0.12,∴Eξ=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5.点评:本题考查离散随机变量的概率分布列和数学期望,是历年2015届高考的必考题型之一.解题时要认真审题,注意排列组合知识和概率知识的灵活运用.19.(12分)已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣()n﹣1+2(n∈N*),数列{b n}满足b n=2n a n.(Ⅰ)求证数列{b n}是等差数列,并求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设c n=log2,数列{}的前n项和为T n,求满足T n(n∈N*)的n的最大值.考点:数列与不等式的综合.专题:综合题;等差数列与等比数列.分析:(Ⅰ)利用“当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1”及其等差数列的通项公式即可得出.(Ⅱ)先求通项,再利用裂项法求和,进而解不等式,即可求得正整数n的最大值.解答:(Ⅰ)证明:∵S n=﹣a n﹣()n﹣1+2(n∈N+),当n≥2时,S n﹣1=﹣a n﹣1﹣()n﹣2+2(n∈N+),∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣a n+a n﹣1+()n﹣1,化为2n a n=2n﹣1a n﹣1+1.∵b n=2n a n.∴b n=b n﹣1+1,即当n≥2时,b n﹣b n﹣1=1.令n=1,可得S1=﹣a1﹣1+2=a1,即a1=.又b1=2a1=1,∴数列{b n}是首项和公差均为1的等差数列.于是b n=1+(n﹣1)•1=n=2n a n,∴a n=.(Ⅱ)解:∵c n=log2=n,∴=﹣,∴T n=(1﹣)+(﹣)+…(﹣)=1+﹣﹣,由T n,得1+﹣﹣,即+>,∵f(n)=+单调递减,f(4)=,f(5)=,∴n的最大值为4.点评:本题综合考查了“当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1”及其等差数列的通项公式、“裂项法”等基础知识与基本方法,考查恒成立问题,正确求通项与数列的和是关键.20.(13分)椭圆E:(a>b>0)与双曲线有公共的焦点,过椭圆E的右顶点作任意直线l,设直线l交抛物线y2=2x于M、N两点,且OM⊥ON.(1)求椭圆E的方程;(2)设P是椭圆E上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q,线段PQ与x轴相交于点C,点D为CQ的中点,若直线AD与椭圆E的另一个交点为B,试判断直线PA,PB是否相互垂直?并证明你的结论.考点:直线与圆锥曲线的综合问题.专题:综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(1)设直线l:ty=x﹣a,代入y2=2x,并整理,利用韦达定理,结合OM⊥ON,即可求椭圆E的方程;(2)PA⊥PB,设P(x0,y0),将直线AD的方程代入椭圆的方程,并整理,求出B的坐标,证明k PA•k PB=﹣1,即可得到结论.解答:解:(1)设点M(x1,y1),.设直线l:ty=x﹣a,代入y2=2x,并整理得y2﹣2ty﹣2a=0,所以…(2分)故有==(t2+1)(﹣2a)+at2+a2=a2﹣2a,解得a=2…(5分)又椭圆与双曲线有公共的焦点,故有,所以椭圆的方程为.…(7分)(2)PA⊥PB.证明:设P(x0,y0),则A(﹣x0,﹣y0),且将直线AD的方程代入椭圆的方程,并整理得…(9分)由题意,可知此方程必有一根﹣x0,,=,所以…(12分)故有k PA•k PB=﹣1,即PA⊥PB…(13分)点评:本题考查直线与抛物线的位置关系,考查椭圆的方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理的运用,属于中档题.21.(14分)已知函数f(x)=(x>0).(Ⅰ)试判断函数f(x)在(0,+∞)上单调性并证明你的结论;(Ⅱ)若f(x)>对于∀x∈(0,+∞)恒成立,求正整数k的最大值;(Ⅲ)求证:(1+1×2)(1+2×3)(1+3×4)…[1+n(n+1)]>e2n﹣3.考点:不等式的证明.专题:导数的综合应用.分析:(Ⅰ)对函数f(x)求导数,可判f′(x)<0,进而可得单调性;(Ⅱ)问题转化为h(x)=>k恒成立,通过构造函数可得h(x)min∈(3,4),进而可得k值;(Ⅲ)由(Ⅱ)知>(x>0),可得ln(x+1)>2﹣,令x=n(n+1)(n∈N*),一系列式子相加,由裂项相消法可得ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n(n+1)]>2n﹣3,进而可得答案.解答:(Ⅰ)解:∵f(x)=(x>0),∴f′(x)=﹣[+ln(x+1)]…(2分)∵x>0,∴x2>0,>0,ln(x+1)>0,∴f′(x)<0,∴函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.…(4分)(Ⅱ)解:f(x)>恒成立,即h(x)=>k恒成立,即h(x)的最小值大于k.…(6分)而h′(x)=,令g(x)=x﹣1﹣ln(x+1)(x>0),则g′(x)=>0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,又g(2)=1﹣ln3<0,g(3)=2﹣2ln2>0,∴g(x)=0存在唯一实根a,且满足a∈(2,3),a=1+ln(a+1)当x>a时,g(x)>0,h′(x)>0,当0<x<a时,g(x)<0,h′(x)<0,∴h(x)min=h(a)=a+1∈(3,4)故正整数k的最大值是3 …(10分)(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知>(x>0)∴ln(x+1)>﹣1=2﹣>2﹣…(12分)令x=n(n+1)(n∈N*),则ln[1+n(n+1)]>2﹣,∴ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n(n+1)]>(2﹣)+(2﹣)+…+[2﹣]=2n﹣3[++…+]=2n﹣3(1﹣)=2n﹣3+>2n﹣3∴(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n﹣3…(16分)点评:本题考查函数与导数的综合应用,涉及恒成立问题和数列求和的方法,属中档题.。
山东省潍坊市2015届高三3月一模考试数学(理)试题
13. 若 x 变
x
x + y − 2 ≥ 0 y 满足约束条件 3 x − 2 y − 6 ≤ 0 ,且 z = x + 3 y 的最小值为 4,则 k = __________. y ≥ k
14. 在对于实数 x , [ x] 表示 超过的最大整数,观察 列等式
[ 1] + [ 2 ] + [ 3 ] = 3 [ 4 ] + [ 5 ] + [ 6 ] + [ 7 ] + [ 8 ] = 10 [ 9 ] + [ 10 ] + [ 11] + [ 12 ] + [ 13 ] + [ 14 ] + [ 15 ] = 21
7. 如图在△致BC 中,点 D 在 致C
,致B⊥BD,BC称 3 3 ,BD称5, sin ∠致BC称
2 3 ,则 CD 的长为 5
致. 14
B.4
C. 2 5
D.5
8.某几何体的 视图如图所示,其中 视图为半圆, 则该几何体的体 是
致.
2 π 3
B.
π
2
C.
2 2 π 3
D. π
2 9. 已知抛物线方程为 y = 8 x ,直线 l 的方程为 x − y + 2 = 0 ,在抛物线
. 请将所有 确命题的序
的 等 点,则 x + y = 3
任一点,则动点
x, y
的轨迹为双曲线的一部 .
解答题 本大题共 6 小题,共 75 16. 本小题满 1工
,解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 骤.
已知函数 f ( x ) = sin( 2ωx −
π
山东省潍坊第一中学2015届高三一模考前自测数学(理)试题 Word版含答案
高三一模考前自测数学(理)试题2015/3/7一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,m 是实数,若2m ii+-是纯虚数,则m = A. 2-B. 12-C.2D. 122.已知集合{}{}240,5M x x x N x m x =-<=<<,若{}3M N x x n ⋂=<<,则m n +等于 A.9B.8C.7D.63.“1m =”是“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为 A. 37π B. 35π C. 33π D. 31π5.在某项测量中,测量结果X 服从正态分布()()24,0N σσ>,若X 在(0,8)内取值的概率为0.6,则X 在(0,4)内取值的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.66.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于 A.23B.34 C. 45D.567.将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数()cos y f x x =⋅的图象,则()f x 的表达式可以是 A. ()2sin f x x =- B. ()2sin f x x =C.()2f x x =D.())sin 2cos 22f x x x =+8.点A 是抛物线()21:20C y px p =>与双曲线22222:1x y C a b-=()0,0a b >>的一条渐近线的交点,若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ,则双曲线2C 的离心率等于A.B.C.D.9.下列图象中,可能是函数x xx xe e y e e ---=+图象的是10.在ABC ∆中,0P 是AB 中点,且对于边AB 上任一点P ,恒有00PB PC P B P C ≥,则有 A. AB BC =B. AC BC =C. 90ABC ∠=D. 90BAC ∠=第II 卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.11.已知21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中含x 项的系数为________.12.曲线2y x =和曲线2y x =围成的图形的面积是________.13.若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,若目标函数3z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值,则a 的取值范围为_________.14.已知圆C 过点()1,0-,且圆心在x 轴的负半轴上,直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为l 平行的直线方程为________.15.已知命题:①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍,则方差也变为原来的2倍; ②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”; ③在ABC ∆中,若sin sin A B A B ><,则;④在正三棱锥S ABC -内任取一点P ,使得12P ABC S ABC V V --<的概率是78;⑤若对于任意的()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立,则实数a 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.以上命题中正确的是__________(填写所有正确命题的序号).三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16. (本小题满分12分)在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ,且,,4BA C 成等差数列.(I )若3b a c ==,求的值;(II )设sin sin t A C =,求t 的最大值.17. (本小题满分12分)为了参加市中学生运动会,某校从四支较强的班级篮球队A ,B ,C ,D 中选出12人组成校男子篮球队,队员来源如下表:(I )从这12名队员中随机选出两名,求两人来自同一个队的概率;(II )比赛结束后,学校要评选出3名优秀队员(每一个队员等可能被评为优秀队员),设其中来自A 队的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.18. (本小题满分12分)在四棱锥//,,2,P ABCD AB CD AB AD AB AD -⊥==中,,1,CD PA =⊥平面ABCD ,PA=2.(I )设平面PAB ⋂平面PCD m =,求证://CD m ; (II )设点Q 为线段PB 上一点,且直线QC 与平面PAC 所成角的正切值为2,求PQ PB 的值.19. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足()122n n S p n N +*=+∈.(I )求p 的值及数列{}n a 的通项公式;(II )若数列{}n b 满足()132n n a bn a p +=+,求数列{}n b 的前n 项和n T .20. (本小题满分13分)已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2,且过点12⎫⎪⎭.(I )求椭圆的标准方程;(II )四边形ABCD 的顶点在椭圆上,且对角线AC ,BD 过原点O ,设()()1122,,,A x y B x y ,满足12124y y x x =.(i )试证AB BC k k +的值为定值,并求出此定值; (ii )试求四边形ABCD 面积的最大值.21. (本小题满分14分)已知关于x 的函数()()()2ln 1f x x a x a R =+-∈.(I )求函数()f x 在点()1,0P 处的切线方程; (II )求函数()f x 有极小值,试求a 的取值范围;(III )若在区间[)1,+∞上,函数()f x 不出现在直线1y x =-的上方,试求a 的最大值.。
山东省潍坊市2015年高三一模试题
山东省潍坊市2015届高三第一次模拟考试文综试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分300分,考试用时150分钟。
考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。
第I卷(必做,共140分)注意事项:1.第I卷共35小题,每小题4分,共140分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上,只答在试卷上无效。
每年六月到七月初,我国东部地区常会出现右图所示的天气系统,读图回答1~2题。
1.该天气系统在此地区停留期间,甲地 A.正午日影逐渐变短B.6时以后日出 C.正午太阳高度比乙地小D.昼长比乙地短2.如果该天气系统在此地区停留时间过短,我国东部地区可能会 A.南旱北涝 B.南涝北旱 C.南北皆旱 D.南北皆涝进入2015年以来,国内奶源价格持续走低。
而从新西兰等地大包装进口的奶源数量不减反增。
读图回答3~5题。
3.近年来,国内制奶企业大量从新西兰进口奶源的主要原因是①国内生产供不应求,需大量进口②新西兰劳动力、土地价格低③新西兰环境优美、奶源质量好④大包装进口,成本较低 A.①② B.②③ C.①③ D.③④4.关于新西兰自然特征描述正确的是 A.植被以常绿阔叶林为主 B.B岛地势东南坡缓,西北坡陡 C.位于板块生长边界,多火山分布 D.河流夏汛明显,结冰期长5.B岛西南部海岸多U型峡湾,其形成的地质作用主要是 A.地壳断裂下沉 B.海浪侵蚀 C.古冰川侵蚀 D.河流冲积“人口红利期”是指随着生育率的下降和总人口中劳动适龄人口比重的上升,形成了一个劳动力资源相对丰富、人口抚养负担相对较轻的时期。
读我国不同年龄段人口比例随时间变化图,田答6~7题。
6.在人口红利期A.65岁以上老龄人口总量减少 B.15—64岁劳动力人口比重持续上升 C.0—14岁青少年人口数量减少 D.2010年前后人口抚养负担最轻7.我国要想适度延长人口红利期,下列措施可行的是①实施“单独”二胎政策②完善养老保障体制③渐进式延迟退休年龄④促进国内人口迁移 A.①② B.①③ C.②③ D.①④读某城市用地功能区规划示意图(从环境因素考虑,图中各功能区用地规划合理),回答8~9题。
山东省潍坊市2015年高考三模理科综合试卷含答案
2015年高考模拟训练试题理科综合(二)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共15页,满分300分,考试用时150分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。
第I卷(必做题,共107分)注意事项:1.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净以后,再涂写其他答案标号。
只答在试卷上不得分。
2.第I卷共20道小题,1~13题每小题5分,14~20题每小题6分,共107分。
以下数据可供答题时参考:相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Mn 55Cu 64 Br 80一、选择题(本题包括13道小题,每小题只有一个选项符合题意)1.下列有关生物膜结构与功能的说法,正确的是A.细胞内的蛋白质都是在内质网的核糖体上合成的B.葡萄糖进入线粒体膜需要载体蛋白C.并非所有的生物体都含有生物膜系统D.蓝藻和酵母菌的细胞膜基本组成成分不相同2.关于生物体生命活动的描述有误的是A.癌变细胞代谢增强,对生物体的正常发育不利B.相同浓度的生长素对根、茎的作用效果可能相同C.真核生物在细胞分裂的过程中都会出现遗传物质的复制和纺锤体D.动物内环境稳态的维持与免疫活性物质有关3.下列有关实验操作的描述,正确的是A.洋葱鳞片叶的内表皮细胞经处理后被吡罗红染色,细胞核呈红色B.还原性糖、脂肪和蛋白质的实验中,只有脂肪的鉴定必须使用显微镜C.观察低温诱导植物染色体数目变化时,可用醋酸洋红对染色体进行染色D.用取样器取样法调查土壤蚯蚓种群密度时,可以用目测估计法统计其数量4.胡萝卜的物种X(2n=18)与Y(2n=22)进行人工杂交形成幼胚M,M经离体培养形成幼苗N,再用秋水仙素处理N的茎尖形成幼苗P,待P开花后自交获得后代Q若干。
下列叙述正确的是A.幼苗N的形成,体现了花粉细胞具有全能性B.幼苗M→P的过程是单倍体育种,二者体细胞的染色体数目相等C.幼苗P细胞分裂过程中可以看到40或80条染色体D.P的形成过程未经过地理隔离,因而P不是新物种5.甲、乙两种单基因遗传病分别由基因A、a和D、d控制,图一为两种病的家系图,图二为Ⅱ—10体细胞中两对同源染色体上相关基因定位示意图。
山东省潍坊市2015届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题word版_含答案
高三数学(理)2015.5本试卷共5页,分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷(选择题 共50分)注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位,复数221ii-=+ A.2B. 2-C.2iD. 2i -2.已知集合(){}{}22ln ,90A x y x x B x xA B ==-=-≤⋂=,则A. [][]3013-⋃,,B. [](]3013-⋃,,C. ()01,D. []33-,3.若,,,a b c 均为实数,且0ab <,则下列不等式正确的是A. a b a b +>-B. a b a b +>-C. a c a b b c -≤-+-D. a b a b -<-4.设01a a >≠且.则“函数()()log 0a f x x =+∞是,上的增函数”是“函数()()1x g x a a =-⋅”是R 上的减函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.一个几何体的三视图如图所示,其中左视图为直角三角形,则该几何体的体积为 A. 162B.423 C.823D.16236.运行如图所示的程序框图,若输出的S 是254,则①处应为 A. 5n ≤ B. 6n ≤ C. 7n ≤ D. 8n ≤7.已知函数()()2sin 16f x x x R πω⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴为x π=,其中ω为常数,且()1,2ω∈,则函数()f x 的最小正周期为 A.35π B.65π C.95π D.125π8.当0a >时,函数()()22x f x x ax e =+的图象大致是9.已知抛物线21:2C y x =的焦点F 是双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一个顶点,两条曲线的一个交点为M ,若32MF =,则双曲线2C 的离心率是 A.2B.17 C.26D.33 10.已知函数()f x 和()g x 是两个定义在区间M 上的函数,若对任意的x M ∈,存在常数0x M ∈,使得()()()()()()0000,f x f x g x g x f x g x ≥≥≤,且,则称函数()f x 和()g x 在区间M 上是“相似函数”.若()()()322log 138f x x b g x x x =-+=-+与在5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是“相似函数”,则函数()f x 在区间5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为 A.4 B.5C.6D.92第II 卷(非选择题 共100分)注意事项:将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知()()2,22a b a b a b a b ==+⋅-=-,则与的夹角为_________.12.已知圆C 的圆心是直线10x y x -+=与轴的交点,且圆C 与圆()()22238x y -+-=相外切,则圆C 的方程为__________.13.已知,x y 满足约束条件002040x y x y x y <⎧⎪>⎪⎨+-≤⎪⎪-+≥⎩,若目标函数()0z x my m =+≠取得最大值时最优解有无数个,则m 的值为___________.14.有2位女生,3位男生站成一排合影,要求女生甲不在队伍两端,3位男生中有且仅有2位相邻,则不同的排队方法共有__________种.15.已知函数()f x 对任意x R ∈满足()()()11f x f x f x +=-,且是偶函数,当[]1,0x ∈-时,()21f x x =-+,若方程()f x a x =至少有4个相异实根,则实数a 的取值范围是___________.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 向量2sin,cos 2A m A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,212sin ,,4A n m n ⎛=-⊥ ⎝且.(I )求角A 的余弦值; (II)若a =ABC ∆的面积最大值.17. (本小题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形,M,N 分别为PB,CD 的中点,二面角P CD A --的大小为60°,AC=AD=2,CD=PN=2,PC=PD.(I )求证:PA ⊥平面ABCD ;(II )求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值.18. (本小题满分12分)2015年中国男子国家足球队再度征战世界杯亚洲区预选赛,中国队与卡塔尔、马尔代夫、不丹、中国香港同处一组.比赛采取主客场积分制,既任意两队分别在自己的国家或地区(主场)和对方的国家或地区(客场)各比赛一场,规定每场胜者得3分,负者得0分,战平各得1分,按积分多少排名.卡塔尔队是中国队最主要的竞争对手,假设中国队与卡塔尔队在对阵其他三队的主客场比赛中都全部获胜;中国队在对阵卡塔尔队主场战胜的概率为12,战平的概率为13,在客场胜、平、负的概率均为13,各场比赛结果相互独立. (I )求中国队在主场不败的情况下积分大于卡塔尔队积分的概率;(II )求比赛结束时中国队积分X 的分布列与数学期望.19. (本小题满分12分)已知数列{}n a 与{}n b 满足:(){}1232log .n n n a a a a b n N a *+++⋅⋅⋅+=∈若为等差数列,且1322,64a b b ==. (I )求n n a b 与; (II )设(){}212n a n n n c a n c -=++⋅,数列的前n 项和为n T ,求n T 并比较1310n n T n +与的大小()*n N∈.20. (本小题满分13分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为6,点O为坐标原点,椭圆C 与曲线y x =的交点分别为A,B (A 在第四象限),且32OB AB ⋅=u u u r u u u r .(I )求椭圆C 的标准方程;(II )定义:以原点O 22221x y a b+=的“伴随圆”.若直线l 交椭圆C 于M,N 两点,交其“伴随圆”于P,Q 两点,且以MN 为直径的圆过原点O.证明:PQ 为定值. 21. (本小题满分14分)已知函数()()()()()ln ,f x x x ax a R g x f x '=-∈=.(I )若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线310x y --=平行,求实数a 的值; (II )若0a >,求函数()g x 在[]1,e 上的最大值; (III )若函数()()212F x g x x =+两个极值点1212,x x x x <,且,求证:()()211f x f x <-<.。
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2015届高三下第一次模拟考试试题
理 科 数 学2015.3
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分,共6页.满分150分,考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式:
如果事件A ,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A ,B 独立,那么
()()()P AB P A P B =⋅
第I 卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题。
每小题5分。
共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数
3
1i
i +(i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
2.集合{
{}2,log ,0A x y B y y x x A B ====>⋂,则等于
A.R
B. ∅
C. [)0+∞,
D. ()0+∞,
3. 已知命题:12p a b ≠≠或,命题:3q a b +≠,则p 是q 的 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 将函数sin 26y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
图象向左平移
4
π
个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是 A. 3
x π
=
B. 6
x π
=
C. 12
x π
=
D. 12
x π
-=
5. 函数1
sin y x x
=
-的图象大致是
6.某班组织文艺晚会,准备从A,B 等8个节目中选出4个节目演出,要求:A,B 两个节目至少有一个选中,且A,B 同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的和数为 A.1860 B.1320 C.1140 D.1020
7.已知,x y R ∈,且232
3x
y
y
x --+>+,则下列各式中正确的是
A.0x y ->
B. 0x y +<
C. 0x y -<
D.0x y +>
8. 某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为1的 正方形,其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直,则该几 何体的体积是 A.
56
B.
34
C.
12
D.
16
9.函数()()2
1x
f x e x x
g x =+++与的图象关于直线230x y --= 对称,P ,Q 分别是函数()(),f x g x 图象上的动点,则PQ 的最小 值为
A.
5
B.
C.
5
D. 10.过双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左焦点1F ,
作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ,切点为T ,1PF 的中点M 在第一象限,则以下结论正确的是 A. b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C. b a MO MT -<-
D. b a MO MT -=+
第II 卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.某算法的程序框图如图所示,若输出结果为3,则可输入的实数x 的个数共有_____个.
12. 若不等式897x +<和不等式2
2ax bx +>的解集相同,则
a b +=______________.
13. 已知向量,a b r r
满
足2,3,2a b a b ==+=r r r r ,则a b 与r r 的夹角为
(第8题图)
_________.
14. 在约束条件24,,0,0.x y x y m x y +≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥≥⎩
下,当35m ≤≤时,目标函数32z x y =+的最大值的取值范围
是____________(请用区间表示).
15.对于函数()f x ,若存在区间[](){}
,,A m n y y f x x A A ==∈=,使得,则称函数()f x 为“同域函数”,区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数: ①()cos
2
f x x π
=;②()21f x x =-;③()21f x x =-;④()f x =log ()21x -.
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________(请写出所有正确的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16.(本小题满分12分) 已知函数(
)()21sin cos 022f x x x x πωωωω⎛⎫
=+-->
⎪⎝⎭
,其图象两相邻对称轴间的
距离为
2
π
. (I )求ω的值;
(II )设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,
且()0c f C =,若向量()1,sin m A =u r
与向量()3,sin n B =r
共线,求a ,b 的值.
17. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥E ABCD -中,平面EAD ⊥平面ABCD ,DC//AB ,BC CD ⊥,EA ED ⊥,AB=4,BC=CD=EA=ED=2,F 是线段EB 的中点. (I )证明:BD AE ⊥;
(II )求平面ADE 和平面CDE 所成角(锐角)的余弦值.
18. (本小题满分12分)
为了开展全民健身运动,市体育馆面向市民全面开放,实行收费优惠,具体收费标准如下: ①锻炼时间不超过1小时,免费;
②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时,收费2元; ③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时,收费3元;
④锻炼时间超过3小时的时段,按每小时3元收费(不足1小时的部分按1小时计算)已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次,两人锻炼时间都不会超过3
小时,设甲、乙锻炼时间不
超过1小时的概率分别是0.4和0.5,锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.
(1)求甲、乙两人所付费用相同的概率;
(II )设甲、乙两人所付费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望E ξ. 19. (本小题满分12分)
在数列{}31,n n a a S =中,是其前n 项和,()
1n n S a n N *
+=∈且.
(I )求,n n a S ;
(II )设{}2log n n n b S c =,数列满足()()341122n b
n n n c b b n n n ++⋅⋅=+++⋅,数列{}n c 的前
n 项和为n T ,当1n >时,求使21215
n n n T n +<+-成立的最小正整数n 的值.
20. (本小题满分13分) 设函数()()2
1ln 2
a f x x ax x a R -=
+-∈. (I )当3a =时,求函数()f x 的极值; (II )当1a >,讨论函数()f x 的单调性;
(III )对任意()120,x x ∈+∞,,且()()
211221
,2f x f x x x a x x -≠<+-有恒成立,求a 的取值范
围.
21. (本小题满分14分)
已知12,F F 分别是椭圆()22
21x y a a
+=>1的左、右焦点,A ,B 分别为椭圆的上、下顶点,2
F
到直线1AF (I )求椭圆的方程;
(II )过2F 的直线交椭圆于M,N 两点,求22F M F N ⋅u u u u r u u u r
的取值范围;
(III )过椭圆的右顶点C 的直线l 与椭圆交于点D (点D 异于点C ),与y 轴交于点P (点P 异
于坐标原点O ),直线AD 与BC 交于点Q.
证明:OP OQ u u u r u u u r
为定值.。