江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(5)
江苏省泰州市高一数学下学期寒假作业检测试题(扫描版)
江苏省泰州市2016—2017学年高一数学下学期寒假作业检测试题(扫描
版）
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高一数学第一学期寒假作业5
C高一数学第一学期寒假作业5班级 姓名 学号1．已知集合{}111,1,|24,_________.2x M N x Z M N +⎧⎫=-=∈<<=⎨⎬⎩⎭则2．直线l 通过点P （3，2）且与x ，y 正半轴分别交于A 、B 两点，△AOB 的面积为12，则直线l 的方程为__________________.3．不管m 为何值，直线y+1=m(x-2)总过一个定点，其中m R ∈，则该定点的坐标为____________.4．若函数y=f(x)是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x 的取值范畴是___________________。
5．有以下命题：①直线m//平面α，直线n//平面α，则m//n ；②直线m ⊥平面α，直线n ⊥直线m ，则n//α；③直线m//平面α，直线m//平面β，则α//β； ④直线m ，n 是异面直线，过空间任一点（点不在直线m ，n 上），必存在一个平面与直线m ，n 都平行。
其中正确命题的个数是_____________个。
6．设a>1，函数f(x)=log a x 在[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a=_________。
7．设方程x 2-mx+1=0的两个根为,,αβαβ且0<<1<<2，则实数m 的取值范畴是____________。
8．若三点A （2，2），B （a ，0），C （0，b ）（ab ≠0）共线， 则11a b+的值等于___________。
E 9．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若 D F CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为______________.10．已知函数(1)()log (2)(*),(1)(2)()n f x n n N f f f k +=+∈定义使为整数的数(*)k k N ∈叫做希望数，则在区间[1，10]内如此的希望数共有_______个。
江苏省泰州中学高一下学期寒假作业检测数学试题
江苏省泰州中学高一数学寒假作业检测一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 函数()42x f x x +=+的定义域为 . 2. 已知函数()2,0,0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则()()2f f -= . 3.计算：()2ln 3330.125e -++= .4.幂函数()()f x x R αα=∈过点(2，则()4f = .5．已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin α= .6.若log 21a ，则实数a 的取值范围是 .7.已知()()2,1,,2a b x ==，且a b +与2a b -平行，则x = .8.角α的终边过22sin ,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值是 . 9.已知平面向量,a b 满足11432,,32a b a a b ==-=，则a 与b 的夹角为 . 10.已知函数()538f x ax bx cx =++-，且()210f -=，则()2f = .11.已知函数()f x 对于任意的x R ∈，都满足()()f x f x -=，且对任意的(],,0a b ∈-∞，当a b ≠时，都有()()0f a f b a b-<-，若()()12f m f +<，则实数m 的取值范围为 .12.已知不等式2210mx x m --+<，对于满足2m ≤的一切m 的值都成立，则x 的取值范围为 .13.若函数()f x 在[](),m n m n <上的值域恰好为[](),m n m n <，则称[],m n 为函数()f x 的一个“等值映射区间”，已知下列函数：（1）21y x =-；（2）22log y x =+；（3）21x y =-；（4）11y x =-.其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数序号为 .14.对于实数a 和b ，定义运算""*：22,,a ab a b a b b ab a b⎧-≤⎪*=⎨->⎪⎩，设()()()211f x x x =-*-，则关于x 的方程()()f x m m R =∈为恰好有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）向量()1,sin ,1,4cos 6a m x b x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设函数()g x a b =⋅（m R ∈且m 为常数）. （1）若x 为任意实数，求()g x 的最小正周期；（2）若()g x 在0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的最大值与最小值之和为7，求m 的值.16.（本题满分14分）已知()()2,3,23219.a b a b a b ==-+=（1）求a b ⋅的值；（2）若()a ab λ⊥+，求λ的值.17.（本题满分14分）已知函数()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （1）当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值； （2）若124f απ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求2cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18.（本题满分16分）提高过江大桥的通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流速度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值，（精确到1辆/小时）.19.（本题满分16分）在ABC ∆中，2,1AB AC ==点D 是BC 的中点.（1）求证：()12AD AB AC =+； （2）直线l 过点D 且垂直于BC ，E 为l 上任意一点，求证：()AE AB AC ⋅+为常数，并求出该常数；（3）如图2，若3cos 4A =，F 为线段AD 上的任意一点，求()AF FB FC ⋅+的范围.20.（本题满分16分）已知函数()()245,4127x f x x x a g x m m =+++=⋅--+（1）若函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求实数a 的取值范围；（2）当0a =时，若对任意的[]11,2x ∈，总存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围；（3）若()[](),2y f x x t =∈的值域为D ，是否存在常数t ，使区间D 的长度为64t -？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.（注：区间[],p q 的长度为q p -）.。
高一数学寒假作业05 函数的概念与表示(教师版)
高一数学寒假作业专题05函数的概念与表示1．已知函数f(x)={2−x ,x ≤0f(x −1),x >0，则f(2021)=（ ）A ．2B ．12C ．1D ．4【答案】C 【解析】当x >0时，f (x )=f (x −1)，故在x >0时，f (x )为周期函数，最小正周期为1，因为2021>0，所以f (2021)=f (2021×1+0)=f (0)，又因为当x ≤0时，f (x )=2−x ，所以f (0)=20=1，所以f(2021)=1 故选：C2．函数f(x)=√x +1+1x−1的定义域是（ ）A ．[－1,+∞）B ．(－1,1)∪(1,+∞)C ．(1,+∞)D ．[－1,1)∪(1,+∞)【答案】D 【解析】要使函数f(x)=√x +1+1x−1有意义， 必须满足{x +1≥0x −1≠0，解得x ≥−1，且x ≠1，所以函数f(x)=√x +1+x x−1的定义域是[−1,1)⋃(1,+∞)， 故选：D.3．函数f(x)={2x 2,0≤x <1,2,1≤x <2,3,x ≥2的值域是（ ）A ．RB ．[0,+∞)C ．[0,3]D ．[0,2]∪{3}【答案】D 【解析】当0≤x <1时，f(x)∈[0，2)； 当1≤x <2时，f(x)=2； 当x ⩾2时，f(x)=3，根据分段函数的性质可知，f(x)的值域为[0，2]⋃{3}． 故选：D ．4．已知函数f (x )满足2f (x )+f (1x)=x ，则f (2)=（ ）A ．12B ．1C ．76D ．2【答案】C 【解析】由已知可得{2f (x )+f (1x )=x 2f (1x )+f (x )=1x ，解得f (x )=2x 2−13x，其中x ≠0，因此，f (2)=76. 故选：C.5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．0或1个 D ．无数个【答案】C 【解析】当x ＝1在函数f (x )的定义域内时，函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1有一个公共点(1，f (1))；当x ＝1不在定义域内时，函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1没有公共点． 故选：C.6．下列函数f (x )与g (x )表示同一函数的是（ ） A ．f (x )=x 2−1x−1和g (x )=x +1B ．f (x )=1和g (x )=x 0C ．f (x )=x +1和g (x )=√x 2+2x +1D ．f (x )=x 和g (x )=lne x【答案】D 【解析】 对A ，f (x )=x 2−1x−1=x +1，定义域为{x |x ≠1}，g (x )=x +1定义域为R ，故不是同一函数，故错误； 对B ，f (x )=1定义域为R ，g (x )=x 0=1，定义域为{x |x ≠0}，故不是同一函数，故错误； 对C ，g (x )=√x 2+2x +1=√(x +1)2=|x +1|， 由f (x )=x +1，解析式不同，故不是同一函数，故错误； 对D ，f (x )=x 定义域为R ，g (x )=lne x =x 定义域为R ，故是同一函数，故正确； 故选：D7．某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x]（[x]表示不大于x 的最大整数，如[π]=3，[4]=4）可表示为（ ） A ．y =[x+210] B ．y =[x+310]C ．y =[x+410]D ．y =[x+510]【答案】B【解析】设班级人数的个位数字为n，令x=10m+n，（m∈N），当0≤n≤6时，y=m，当7≤n≤9时，y=m+1，综上，函数关系式为y=[x+310].故选：B.8．若函数f(x)={a x,x>1(4−a2)x+2,x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．(1,8)B．(1,+∞)C．[2,4]D．[4,8)【答案】D【解析】分段函数f(x)在R上为单调递增函数，需满足在各段内单调的基础上还得满足在临界点上左边界的值不大于右边界的值，即a>1且4−a2>0，a1≥4−a2+2，解得4≤a<8，故选：D．9．下列关于函数f(x)=1|x|+1的叙述正确的是（）A．f(x)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≥1}B．函数f(x)为偶函数C．当x∈[−1,0)时，f(x)有最小值2，但没有最大值D．函数g(x)=f(x)−x2+1有1个零点【答案】BC【解析】对A，f(x)的定义域为{x|x≠0}，因为1|x|>0，所以1|x|+1>1，故值域为{y|y>1}，所以A错误;对B，因为f(−x)=1|x|+1=f(x)，所以f(x)是偶函数，B正确;对C,当x∈[−1,0)时，f(x)=1|x|+1≥2，所以C正确;对D，如图，f(x)=1|x|+1与y=x2−1有两个交点，所以g(x)有2个零点，所以D错误.故选：BC.10．下列各组函数是同一个函数的是（）A．f(x)=√x+1⋅√x−1与g(x)=√x2−1B．f(x)=√−x3与g(x)=x√−xC．f(x)=√x2与g(x)=1|x|D．f(x)=(√x)2x与g(x)=(√x)2【答案】CD【解析】A选项，f(x)的定义域为{x|x≥1}，g(x)的定义域为{x|x≤−1或x≥1}，不是同一个函数. B选项，f(x)=√−x3,x≤0,f(x)=√−x⋅x2=−x√−x≠g(x)，不是同一个函数.C选项，f(x)=√x2=1|x|=g(x)，是同一个函数.D选项，f(x)=(√x)2x =1(x>0)，g(x)=(√x)2=1(x>0)，，是同一个函数.故选：CD11．已知函数f(√x−1)=2x+√x−3，则（）A．f(1)=7B．f(x)=2x2+5xC．f(x)的最小值为−258D．f(x)的图象与x轴只有1个交点【答案】AD【解析】令t=√x−1≥−1，得√x=t+1，则x=(t+1)2，得f(√x−1)=f(t)=2t2+5t，故f(x)=2x2+5x，x∈[−1,+∞)，f(1)=7，A正确，B错误.f(x)=2x2+5x=2(x+54)2−258，所以f(x)在[−1,+∞)上单调递增，f(x)min=f(−1)=−3，f(x)的图象与x轴只有1个交点，C错误，D正确.故选：AD12．已知函数f(x)=ln(1+x)−ln(1−x)，则下列说法正确的是（）A ．f (x )的定义域为(−1,1)B ．f (x )是奇函数C ．f (x )是减函数D ．若f (x )<0，则−1<x <0 【答案】ABD 【解析】由{1+x >01−x >0，得−1<x <1，所以函数f (x )的定义域为(−1,1)，故选项A 正确； 因为f (x )=ln (1+x )−ln (1−x )，所以f (−x )=ln (1−x )−ln (1+x )=−f(x)， 所以f (x )是奇函数，故选项B 正确；易知y =ln (1+x )在(−1,1)内单调递增，y =−ln (1−x )在(−1,1)内单调递增， 所以函数f (x )=ln (1+x )−ln (1−x )在在(−1,1)内单调递增，故选项C 错误； 由f (x )<0，得ln (1+x )−ln (1−x )<0，即ln (1+x )−ln (1−x )<0，所以ln (1+x )<ln (1−x )，所以0<1+x <1−x ，解得−1<x <0，故选项D 正确. 故选：ABD.13．设函数y =√1+2x +a ⋅4x ，若函数在(−∞,1]上有意义，则实数a 的取值范围是_____．【答案】[−34,+∞) 【解析】设t =2x ，∵x ∈(−∞,1],∴0<t ≤2．则原函数有意义等价于1+t +at 2≥0在t ∈(0,2]上恒成立， ∴a ≥−t+1t 2，设f (t )=−1+t t 2=−(1t +12)2+14，∵0<t ≤2，所以1t ∈[12,+∞)，∴f (t )≤f (12)=−34,∴a ≥−34.故答案为：[−34,+∞)14．已知函数f(x)=ln 2−x2+x −2，若f (a )=1，则f (-a )=_______【答案】−5 【解析】因为f (x )=ln 2−x2+x −2，所以f (−x )=ln 2+x2−x −2，∴f (x ) +f (−x )=ln 2−x2+x +ln 2+x2−x −4=ln [(2−x2+x )×(2+x2−x )]−4=−4， 则f (a )+f (−a )=−4，又因为f(a)=1，所以f(−a)=−5．故答案为：−5．15．直角梯形ABCD ，如图（1），动点P 从B 点出发，沿B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f （x ）.如果函数y ＝f （x ）的图象如图（2）所示，则△ABC 的面积为__.【答案】16 【解析】由题意结合图（2）可知：BC ＝4，CD =9−4=5，AD =14−9=5， 过D 作DG ⊥AB∴AG ＝3，由此可求出AB ＝3+5＝8. S △ABC =12AB ⋅BC =12×8×4＝16. 故答案为：16.16．已知函数f (x )={x 3+1,x >00,x =0x 3−1,x <0，则不等式f (2−x 2)+f (−x )≥0的解集为___________．【答案】[−2,1] 【解析】∵函数f(x)={x 3+1,x >00,x =0x 3−1,x <0，当x >0时，−x <0，∴f(−x)=−x 3−1=−f(x)， 当x <0时，−x >0，∴f(−x)=−x 3+1=−f(x)， ∴f(x)为奇函数，又x >0时，f(x)=x 3+1>1单调递增，x <0时，f(x)=x 3−1<−1单调递增，f(0)=0，∴f(x)在在R 上单调递增，∴原不等式即：f (2−x 2)≥−f(−x)=f(x)， 则2−x 2≥x ，解得：−2≤x ≤1． 故答案为：[−2,1]17．已知f (x )＝{(6−a)x −4a,x <1,log a x,x ≥1,是R 上的增函数，求a 的取值范围．【答案】65≤a ＜6 【解析】f (x )是R 上的增函数，则当x ≥1时，y ＝log a x 是增函数，∴a ＞1． 又当x ＜1时，函数y ＝(6－a )x －4a 是增函数．∴6－a ＞0，∴a ＜6． 又(6－a )×1－4a ≤log a 1，得a ≥65． ∴65≤a ＜6．18．求抽象函数的定义域.（1）已知函数f (x )=√1−x +√x +3，求函数f (x +1)的定义域； （2）已知函数f (3x +1)的定义域为(−1,6]，求f (2x −5)的定义域. 【答案】 （1）[−4,0]； （2）(32,12]. 【解析】（1）由f (x )=√1−x +√x +3， 得{1−x ≥0x +3≥0，解得：−3≤x ≤1， ∴函数f (x )=√1−x +√x +3的定义域为[−3,1]， 由−3≤x +1≤1，得−4≤x ≤0， 即函数f (x +1)的定义域为[−4,0]. （2）∵函数f (3x +1)的定义域为(−1,6]， ∴−1<x ≤6，则−2<3x +1≤19， 即函数f (x )的定义域为(−2,19]， 由−2<2x −5≤19，得32<x ≤12， ∴f (2x −5)的定义域为(32,12].19．已知函数f (x )满足对任意x 1,x 2∈R ，都有f(x 1+x 2)=f(x 1)f(x 2)，f (x )>0 恒成立.且当x <0时，f (x )>1.（1）求f(0):（2）判断f(x)在R上的单调性，并证你的结论:（3）解不等式f(x)f(1-2x)>1.【答案】（1）f(0)=1；（2）f(x)在R上单调递减，证明见解析；（3）(1,+∞).【解析】（1）对任意x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，令x1=x2=0，可得f(0)=f2(0)，又f(x)>0，∴f(0)=1；（2）函数f(x)在R上递减．证明如下：设x1<x2，则x1−x2<0，则f(x1−x2)>1且f(x2)>0．∴f(x1)=f(x1−x2+x2)=f(x1−x2)f(x2)>f(x2)，则函数f(x)在R上单调递减；（3）由（1）可知，f(0)=1，∴f(x)f(1−2x)>1=f(0)，又对任意x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，∴f(x+1−2x)>f(0)，根据函数f(x)在R上单调递减可得，1−x<0，∴x>1，故不等式的解集为(1,+∞).20．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x+3)−f(x−2)=2x+21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)=1,f(x−1)−f(x)=4x，求f(x)的解析式.【答案】（1）f(x)=2x+5；（2）f(x)=−2x2−2x+1.【解析】(1)设f(x)=ax+b(a≠0)，则2f(x+3)−f(x−2)=2[a(x+3)+b]−[a(x−2)+b]=2ax+6a+2b−ax+2a−b=ax+8a+b=2x+21，所以a =2,b =5, 所以f(x)=2x +5. (2)因为f (x )为二次函数， 设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0). 由f(0)=1，得c =1. 又因为f(x −1)−f(x)=4x ，所以a(x −1)2+b(x −1)+c −(ax 2+bx +c)=4x ， 整理，得−2ax +a −b =4x ，求得a =−2,b =−2, 所以f(x)=−2x 2−2x +1. 21．已知函数f (x )=a⋅2x +12x −1的图象经过点(1,3).（1）求a 的值（2）证明：函数f (x )是奇函数 【答案】 （1）a =1； （2）证明见解析. 【解析】（1）因为函数f (x )=a⋅2x +12x −1的图象经过点(1,3)，所以3=a⋅21+121−1，解得：a =1.（2）由（1）知：f (x )=2x +12x −1，由2x −1≠0可得x ≠0，所以f (x )=2x +12x −1的定义域为{x|x ≠0}关于原点对称， f (−x )=2−x +12−x −1=(2−x +1)⋅2x (2−x −1)⋅2x=1+2x 1−2x=−2x +12x −1=−f (x )，所以函数f (x )是奇函数. 22．已知函数f(x)=x 21+x 2．（1）求f(2)+f (12),f(3)+f (13)的值； （2）求证：f(x)+f (1x )是定值；（3）求f(2)+f(3)+⋯+f(2022)+f (12)+f (13)+⋯+f (12022)的值． 【答案】 （1）1；1 （2）证明见解析 （3）2021 【解析】【分析】 （1）f(x)=x 21+x 2，f(2)+f (12)=41+4+141+14=1，f(3)+f (13)=91+9+191+19=1.（2）f(x)+f (1x )=x 21+x 2+(1x)21+(1x)2=x 21+x 2+11+x 2=1.（3）f(2)+f(3)+⋯+f(2022)+f (12)+f (13)+⋯+f (12022)[f(2)+f (12)]+[f(3)+f (13)]+⋯+[f(2022)+f (12022)]=2021×1=2021.。
2007-2008数学寒假作业(5)
2007-2008数学寒假作业（5）测试时间：100分钟，满分：150分 一. 选择题（12×5=60分）1.在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ） （A ）一条直线（B ）不共线的三个点（C ）任意的三个点（D ）两条直线2.异面直线是指（ ）（A ）空间中两条不相交的直线（B ）平面内的一条直线与平面外的一条直线 （C ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （D ）不同在任何一个平面内的两条直线3.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（ ） （A ）球 （B ）球面（C ）球或球面 （D ）以上均不对4.用符号表示“点A 在直线上l ，在平面α外”，正确的是（ ）（A ）A ∈l ,l ∉α （B ）A l ∈ ,l α⊄（C ）A l ⊂,l α⊄ （D ）A l ⊂,l ∉α5.下列叙述中，正确的是（ ）（A ）四边形是平面图形。
（B ）有三个公共点的两个平面重合。
（C ）两两相交的三条直线必在同一个平面内。
（D ）三角形必是平面图形。
6.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )（A ）棱台 （B ）棱锥 （C ）棱柱 （D ）都不对7.下列叙述中，正确的是（ ） （A ）因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈α （B ）因为P α∈，Q β∈，所以αβ⋂=PQ（C ）因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈α（D ）因为A B α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂8.如果O A ‖11O A ， O B ‖11O B ，那么AOB ∠与111A O B ∠（ ） （A ）相等 （B ）互补（C ）相等或互补 （D ）以上均不对9.如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是（ ）（A ）共面 （B ）平行（C ）异面 （D ）平行或异面10.斜线与平面所成角的范围（ ）（A ）(]0,90︒︒ （B ）（0︒，90︒） （C ）[0︒，90︒] （D ）[)0,90︒︒ 11.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线（ ）（A ）只有一条 （B ）无数条（C ）是平面α内的所有直线 （D ）不存在12.已知直线a ，b 和平面α，下列命题中正确的是（ ）（A ） 若a ‖α，b α⊂，则a ‖b（B ） 若a ‖α，b ‖α，则a ‖b（C ） 若a ‖b ，b α⊂，则a ‖α（C ） 若a ‖b ，a ‖α，则b α⊂或b ‖α二.填空题（6×4=24分）13.直线与直线的位置关系为_____________、___________________、_________________14.异面直线所成角α的范围为_____________________15.若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是____________________16.一个正方体有__________个顶点，______________个面，________________条边17.在正方体1111ABCD A B C D -中，1A A 与11C D 所成的角为__________,1A A 与1B C 所成的角为___________，1B C 与B D 所成的角为______________ 18.如果两直线a 与b 同时垂直于同一平面，则这两条直线的位置关系为________三.解答题（19，20每题12分，21，22，23每题14分）19.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AD 与平面ABCD 所成的角是多少？ (要有详细的解答过程)20.如图，已知E F 、分别是三棱锥A B C D -的侧棱AB AD 、的中点， 求证：E F ‖平面BCDAEFBC21.如图表示水平放置图形的直观图， （1）画出它原来的平面图形； （2）计算出它平面图形的面积‘22.已知1111ABCD A B C D -是棱长为a 的正方体， 求：（1）异面直线1A A 与B C 所成的角 （2）求异面直线1BC 与A C 所成的角B 1D 1ABCD A 1C 1B 1D 1 A BC D A 1 C 1 D。
2023年高一数学寒假作业答案
2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，那么高一数学寒假作业答案有哪些呢下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案，欢迎大家来阅读。
高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。
三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。
19.解：⑴ 略。
⑵略。
20.略。
p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。
20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x 2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a 1时，x (0,1) 当019. 略。
p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。
20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)17.略 18.略19.略。
高一数学下学期寒假作业检测试题(扫描版)(2021年整理)
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2022高一数学寒假作业及答案
不同函数模型测试题二 1.某动物数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog2(x+1)， 设第一年有 101 只，那么到第七年它们开展到() A.300 只 B.400 只 C.500 只 D.600 只 解析：选 A.由确定第一年有 101 只，得 a=101，将 a=101， x=7 代入 y=alog2(x+1)，得 y=300. 2.马先生于两年前购置了一部手机，此时此刻这款手机的价 格已降为 1010 元，设这种手机每年降价 20%，那么两年前这部手 机的价格为() A.1535.5 元 B.1440 元 C.1620 元 D.1562.5 元 解 析 ： 选 D. 设 这 部 手 机 两 年 前 的 价 格 为 a ， 那 么 有 a(1-0.2)2=1010，解得 a=1562.5 元，应选 D. 3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，打算第一 年先植树 0.5 万亩，以后每年比上年增加 1 万亩，结果第 x 年植 树亩数 y(万亩)是时间 x(年数)的一次函数，这个函数的图象是() 解析：选 A.当 x=1 时，y=0.5，且为递增函数. 4.某单位为鼓舞职工节约用水，作出了如下规定：每月用水 不超过 10m3，按每立方米 x 元收取水费;每月用水超过 10m3，超 过局部加倍收费，某职工某月缴费 16x 元，那么该职工这个月实
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家发觉，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v=5log2Q10，单位 是 m/s，其中 Q 表示燕子的耗氧量.
(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位? (2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多 少? 解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为 0，代入题目 所给公式可得 0=5log2Q10，解得 Q=10， 即燕子静止时的耗氧量为 10 个单位. (2)将耗氧量 Q=80 代入公式得 v=5log28010=5log28=15(m/s)， 即当一只燕子耗氧量为 80 个单位时，它的飞行速度为 15m/s. 高一数学寒假作业及答案 5 集合的含义与表示练习一 1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是 () A.{x|x 是小于 18 的正奇数} B.{x|x=4k+1，k∈Z，且 k0，所以 m<1. 答案：m<1 4. 用适当的方法表示以下集合： (1)全部被 3 整除的整数;
江苏省泰兴中学2015-2016学年高一寒假作业检测数学试题 含答案
江苏省泰兴中学高一数学阶段性检测2016/2/27一、填空题：（每小题5分） 1．已知集合}1,0{=A ，}1,1{-=B ，则AB =．2．幂函数)(x f 的图象过点)2,4(，则(2)f = ． 3．函数()tan(2)4f x x π=+的最小正周期为 ．4．已知扇形的圆心角为3π，半径为2，则该扇形的面积为_____ ____．5．已知点P在线段AB上，且||4||AB AP =，设AP PBλ=，则实数λ=． 6。
=︒︒-︒︒23sin 37sin 23cos 37cos ．7。
000040tan 20tan 340tan 20tan ++=．8。
015tan 3115tan 3+-= ．9。
的值为则已知βαβαβα22sin sin ,31)sin()sin(--=-⋅+ ．10．若||1,||2a b ==，且()a a b ⊥-,则向量a 与b的夹角为 ．11.若等式1cos sin 3-=+m x x 能够成立，则实数m 的取值范围是 ．12。
在ABC ∆中，已知32sin =A ,21cos =B ，则C cos 的值为．13．在ABC ∆中，3tan 4A =，1tan()3A B -=-，则tan C 的值为 ． 14．已知22,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若对任意的1x ≥有(2)()0f x m mf x ++>恒成立，则实数m 的取值范围是 ．二、解答题15．(本小题14分）求值:（1）sin795°;（2）40cos 80sin )310tan ⋅-（16．（本小题14分）已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=，其中πθ<<0． ⑴若a //b ,求θθcos sin ⋅的值; ⑵若||||b a =,求θ的值．17．(本小题14分)（1）已知1sin()43πθ+=，(,)2πθπ∈，求sin θ； （2）已知1cos()3αβ+=，1tan tan 3αβ⋅=,求cos()αβ-的值。
江苏省泰兴中学高一数学高考假期作业1 含答案
江苏省泰兴中学高一数学高考假期作业（1）班级 姓名一、填空题：1、已知数列}{n a 满足21=--n n a a )2(≥n ，115=a ，则=n a ．2、如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为 ．3、下列命题正确的个数有_________个.①若直线a 不在平面α内，则α//a ；②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直； ③若b a b a //,//,//则αα； ④用一个平面去截棱锥，得到一个棱锥和一个棱台.4、变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤++00402y y x y x ，则y x 2+的最大值是 ．5、已知等差数列{}的公差d ≠0，且a 1， a 3， a 9成等比数列，则= ．6、以点A (2，0)为圆心，且经过点B (－1，1)的圆的方程是 ．7、若数列}{n a 的前n 项的和323-=n n a S ，那么这个数列的通项公式为 ． 8、等差数列}{n a 的通项公式为12+=n a n ，其前n 项和为n S ，则数列}{nS n的前10项的和是 ． 9、若为实数， 且，则的最小值为 ．10、数列}{n a 中，,2,121==a a 且)()1(1*2N n a a n n n ∈-++=+，则=100S ．11、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有12n n a n a n++=，则n a = ． 12、已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为 ．13、已知H G F E ,,,分别是三棱锥BCD A -棱DA CD B C 、、、AB 的中点，AC 与BD 所成角为60°，且1B D AC ==,则EG = ． 14、将正偶数按如图所示的规律排列：24 6 810 1214 16 18 20 ……则第n （n ≥4）行从左向右的第4个数为 ． 二、解答题：15、函数,22)(2+-=x x x f ]4,0[∈x（1）解不等式5)(≥x f ；（2）若不等式q px x f +≤)(的解集为，求q p ,的值；（3）对任意],4,0[∈x 不等式a ax x f +≥)(恒成立，求a 的取值范围．16、如图，空间四边形ABCD 中，H E 、为AD AB 、的中点，F G 、为B C CD 、上的点，且CDCGCB CF =。
高一数学寒假作业(5) Word版无答案
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（）
班级姓名
一、填空题：
．下列命题中正确的命题个数个数是个．
①第一象限角一定不是负角②小于°的角一定是锐角
③钝角一定是第二象限角④第一象限角一定是锐角．若角，则角的终边在第象限。
．若角的终边经过一点（，—），则下列结论中正确的是．
①②③
④
．函数（）的值域是．
．将分针拨慢分钟，则分针转过的弧度数是．
．已知，那么的值为．
．设，，，则将按从小到大排列是．．函数是函数。
（填奇偶性）
．给出以下各式：
①、；②、；
③、；④、；
其中存在实数使得等式成立的式子一共有个．
．关于函数的描述中正确的是．
①其为周期函数，且周期②其在区间上为增函数
③其在区间上为增函数④该函数为非奇非偶函数
．函数的图象可以看成由函数的图象向平移得到的．．、、是锐角三角形的三个内角，下列不等式成立的是．
①②③④
．函数＝的定义域是．
．函数的值域是．
二、解答题：
．已知，且为第三象限角，求．
．如图是函数图象的一段，其中＞，，；（）、求出这个函数的解析式；
（）、求当函数值取得最大值时的自变量的集合；
（）、试用准确的语言描述该函数的图象可由（∈）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？。
江苏省泰兴五中2021-2021学年高一上学期数学国庆假期作业(5) Word版含答案
泰兴市第五高级中学2021-2021学年第一学期高一数学国庆假期作业(5)班级_________姓名__________学号_______日期_________家长签名______________ 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分．1.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）．A. ac＞bcB.11a b<C ．a2＞b2 D．a3＞b32 .若x ＞1时，不等式x ＋1≥k恒成立，则实数k的取值范围是x－1A．(,3)-∞B．(,3]-∞C．[2,)+∞D．(2,)+∞3.若111(0,0)a ba b+=>>，则a＋b 的最小值等于（）．A．2 B．3 C．4 D．54.若x，y 是正数，且141x y+=，则x y 的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．18 5．设0＜a ＜b ＜1，则a ＋b ，E M B E DA．a＋b B．2ab C．a2＋b2 D．2ab6.已知关于x的不等式k x2－6kx＋k＋8≥0 对任意x∈R 恒成立，则k的取值范围是、（）A．[0，1] B．(0，1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．7．不等式－2x2－x＋6≥0 的解集是 _______ ．8. y＝f(x)图象如右图，则y＝f(x)＜0 的解集为．三、解答题：本大题共 6 小题，其中第 17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分．9.已知ax2＋bx＋c＜0 的解集为{x | x＜1 或x＞3}，求不等式cx2－bx＋a＞0 的解集．10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6．（1）解关于a 的不等式f(1)＞0；（2）若不等式f(x)>b 的解集为(－1，3)，求实数a，b 的值．11.为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑．已知甲公司的报价为每台5 800元，优惠条件是购买10 台以上，则从第11 台起可按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5 800 元，优惠条件是每台按报价的85%计算．假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你将选择购买哪个公司的电脑？高一数学国庆假期作业(5)参考答案1．D 2．B 3．C 4．C 5．A6．A 当k＝0 时，不等式kx2－6kx＋k＋8≥0 化为8≥0 恒成立；当k＜0 时，不等式kx2－6kx＋k＋8≥0 不能恒成立；当k＞0 时，要使不等式kx2－6kx＋k＋8≥0 恒成立，需Δ＝36k2－4(k2＋8k)≤0，解得0＜k≤1．7.3[2,]28．{x|－2＜x＜1}9.10.11.。
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(5)
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（5）班级 姓名__________一、填空题：1．下列命题中正确的命题个数个数是 个．①第一象限角一定不是负角 ②小于90°的角一定是锐角 ③钝角一定是第二象限角 ④第一象限角一定是锐角2．若角︒=2009α，则角α的终边在第 象限。
3．若角α的终边经过一点P （2，—3），则下列结论中正确的是 ． ①3133sin =α ② 3132cos -=α ③23tan -=α ④0tan sin <⋅αα4．函数x y sin =（326ππ≤≤x ）的值域是 ． 5．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是 ．6．已知5cos 5sin 3cos 2sin -=+-αααα，那么αtan 的值为 ． 7．设1sin =a ，2sin =b ，3sin =c ，则将c b a ,,按从小到大排列是 ．8．函数x x x f cos sin )(⋅=是 函数。
（填奇偶性）9．给出以下各式：①、x x sin )sin(=+π； ②、x x cos )cos(=-π；③、x x tan )tan(=+π； ④、x x sin )32sin(=+π； 其中存在实数x 使得等式成立的式子一共有 个．10．关于函数||sin )(x x f =的描述中正确的是 ．①其为周期函数，且周期π2=T ②其在区间]0,2[π-上为增函数 ③其在区间]2,23[ππ--上为增函数 ④该函数为非奇非偶函数 11．函数x y cos -=的图象可以看成由函数x y sin =的图象向 平移 得到的．12．A 、B 、C 是锐角三角形ABC 的三个内角，下列不等式成立的是 ．①B A sin sin > ②B A cos cos > ③B A cos sin > ④A A sin tan <13．函数y ＝x tan log 21的定义域是 ．14．函数y =的值域是 ．二、解答题：15．已知31)75cos(=+︒α，且α为第三象限角，求)105sin()105cos(︒-+-︒αα．16．如图是函数)sin(ϕω+=x A y 图象的一段，其中A ＞0，0>ω，2||πϕ<；（1）、求出这个函数的解析式；（2）、求当函数值y 取得最大值时的自变量x 的集合；（3）、试用准确的语言描述该函数的图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17、已知函数)43sin(2)(π+-=x x f 。
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业10 无答案
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（10）班级 姓名__________一、填空题：1．已知集合{}3,1,0,1,3U =--，{}3,0,1A =-，则∁U A= ．2．等腰Rt △ABC 中，||||2,AB AC AB BC ==⋅则 =3．在平行四边形ABCD 中，若向量,AB a AC b ==，则向量AD = ．（用,a b 表示）4.若210()((6))x x f x f f x -≥⎧=⎨+⎩ ， ，x<10，则f(5)的值等于 . 5．已知向量a =(2, 3)，b =(1, 1)，c =(3, 7)，若存在一对实数12,λλ，使12c a b λλ=+，则12λλ+= ．6．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且当26x <≤时，()3f x x =-，则(1)f = ．7．已知向量a =3,1)，且单位向量b 与a 的夹角为30︒，则b 的坐标为 ．8.函数31()log (3)f x x =-的定义域是 ． 9．已知平面上三点A 、B 、C 满足||=3,||=4，||=5,则•+•+•的值等于 。
10. 已知(,2),(3,2),a x x b x ==-如果a 与b 的夹角是钝角，则x 的取值范围是_______________。
11．若向量,a b 满足：||5a b -=，71(,)22a =,2||b =，则a 与b 的数量积为 ． 12．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线12y = 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324PP P P ⋅等于 .13.定义运算2)2(2)(,)(,222-⊕*=-=⊕-=*x x x f b a b a b a b a 则函数的奇偶性为 . 14．⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为 .二、解答题15．已知函数f (x )=2xx a a -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ）. （1）若f (m )=6，求f (－m )的值；（2）若f (1)=3，求f (2)及)21(f 的值.16．已知集合(){}22log 2log 0A x x x =⋅≤(1)求集合A ；（2)求函数2144()x x y x A +=+∈的值域17．已知两个不共线的向量OA ，OB 的夹角为θ（θ为定值），且3OA =，2OB =.（1）若3πθ=，求OA AB ⋅的值；（2）若点M 在直线OB 上，且OA OM +的最小值为32，试求θ的值.18． 已知函数1f(x)=|-1|x（1）判断f (x )在),1[∞+上的单调性，并证明你的结论；（2）若集合A={y | y =f (x )，1≤x ≤22}，B=， 试判断A 与B 的关系； （3）若存在实数a 、b (a <b )，使得集合{y | y =f (x )，a ≤x ≤b }=，求非零实数m 的取值范围.。
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(15)
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（15）班级 姓名__________一、填空题： 1. 函数522y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的奇偶性是______. 2. 函数)42tan()(π+=x x f 的定义域是________________对称中心是 .3. 已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______. 4. 若)2,0(),4sin()(ππ∈+=x x x f ，并且关于x 的方程m x f =)(有两个不等实根21,x x ，则21x x +值为 .5. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，(0)f 的值是 .6. 将函数π2sin 3y x =的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍（纵坐标保持不变），得函数()y f x =的图象，则()f x 的解析式为 _______ . 7.)32sin(π--=x y 的递减区间是__ ___ .8、函数()f x =的定义域为 .9． 若方程05lg =-+x x 在区间()()Z k k k ∈+1,上有解，则=k . 10.0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减, ω的取值范围是_________11. 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+图象与直线1y =的交点中，距离最近两点间的距离为3π，那么此函数的周期是_______.12. 已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()()2cos 20g x x ϕϕπ=+<<的图象的对称轴完全相同，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值是 13. 函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>，22ππϕ-<<）的图象如图所示，若点A 是函数()f x 的图象与x 轴的交点，点B 、D 分 别是函数()f x 的图象的最高点和最低点，点C (,0)12π是点B 在x 轴上的射影，则AB BD ⋅=14.函数ππ42y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图象如右图所示，则()OA OB AB +⋅= ．二、解答题：15.（Ⅰ） 化简：23114333423a ba b-÷；（Ⅱ） 已知()2lg 2lg lg x y x y -=+，求2log xy的值．16. 已知函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 2πx y ，（1）指出它可由函数x y sin =的图像经过哪些变换而得到；（2）当[]ππ3,∈x 时，求此函数值域．17．设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，并满足()()()f xy f x f y =+，(4)1f = （1）求(1)f 的值；（2）若存在实数t ，使()2f t =，求t 的值； （3）如果(45)2f x -<，求x 的取值范围.18.已知函数f(x)＝log a(3－ax)(a>0且a≠1)．(1)当x∈时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．。
江苏省泰兴中学高一寒假作业检测数学试题 含答案
江苏省泰兴中学高一数学阶段性检测2016/2/27一、填空题：（每小题5分）1．已知集合}1,0{=A ，}1,1{-=B ，则A B = ． 2．幂函数)(x f 的图象过点)2,4(，则(2)f = ． 3．函数()tan(2)4f x x π=+的最小正周期为 ． 4．已知扇形的圆心角为3π，半径为2，则该扇形的面积为_____ ____． 5．已知点P 在线段AB 上，且||4||AB AP =，设AP PB λ=，则实数λ= ． 6.=︒︒-︒︒23sin 37sin 23cos 37cos ．7. 000040tan 20tan 340tan 20tan ++= ．8.0015tan 3115tan 3+-= ．9.的值为则已知βαβαβα22sin sin,31)sin()sin(--=-⋅+ ． 10．若||1,||2a b ==，且()a a b ⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．11.若等式1cos sin 3-=+m x x 能够成立，则实数m 的取值范围是 ．12.在ABC ∆中，已知32sin =A ，21cos =B ，则 C cos 的值为 ． 13．在ABC ∆中，3tan 4A =，1tan()3AB -=-，则tanC 的值为 ． 14．已知22,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若对任意的1x ≥有(2)()0f x m mf x ++>恒成立，则实数m 的取值范围是 ．二、解答题15．（本小题14分）求值：（1）sin795°; (2)40cos 80sin )310tan ⋅-（16．（本小题14分）已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=，其中πθ<<0． ⑴若a //b ，求θθcos sin ⋅的值； ⑵若||||=，求θ的值．17．（本小题14分）（1）已知1sin()43πθ+=，(,)2πθπ∈，求sin θ； （2）已知1cos()3αβ+=，1tan tan 3αβ⋅=，求cos()αβ-的值.18．（本小题16分） 已知函数)0,0)(3sin()(>>+=ωπωA x A x f 的部分图象如图所示． ⑴求A 和ω的值；⑵求函数()y f x =在],0[π的单调增区间；⑶若函数()()1g x f x =+在区间(,)a b 上恰有10个零点，求a b -的最大值．19．（本小题16分）扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x 米/秒(017)x <<．根据安全和车流的需要，当06x <≤时，相邻两车之间的安全距离d 为()x b +米；当617x <<时，相邻两车之间的安全距离d 为2(2)63a x x ++米（其中,ab 是常数）．当6x =时，10d =，当16x =时，50d =．⑴求,a b 的值；⑵一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y 秒．①将y 表示为x 的函数；②要使车队通过隧道的时间y 不超过280秒，求汽车速度x 的范围．20．（本小题16分）已知2()x f e ax x =-，a R ∈．⑴求()f x 的解析式； ⑵求(0,1]x ∈时，()f x 的值域；⑶设0a >，若()[()1]log x h x f x a e =+-⋅对任意的3112,[,]x x e e --∈，总有121()()3h x h x a -≤+恒成立，求实数a 的取值范围.江苏省泰兴中学高一数学阶段性检测参考答案一、填空题1. {1,0,1}- 2．2 3. 2π 4. 23π 5. 13 6. 21 7. 3 8. 1 9. 31-10.4π 11. 12.6532- 13. 793 14. 1(,)4-+∞ 二、解答题 15. 426+ -216.⑴因为//a b ，所以2sin cos 2sin θθθ=- 显然cos 0θ≠，所以1tan 4θ=． 所以θθcos sin ⋅=θθθθ22cos sin cos sin +⋅1tan tan 2+=θθ174= ⑵因为||||a b =，所以22sin (cos 2sin )5θθθ+-=所以0cos sin cos 2=+θθθ，0cos =θ或θθcos sin -=．又πθ<<0，所以2πθ=或34πθ=．17．解：(1) 因为(,)2πθπ∈，所以35(,)444πππθ+∈， ……2分 所以22cos()1sin ()443ππθθ+=-+=-， ……4分 所以42sin sin[()]sin()cos cos()sin 4444446ππππππθθθθ=+-=+-+=．(2) 由1cos()3αβ+=得1cos cos sin sin 3αβαβ-= ① 由1tan tan 3αβ⋅=得sin sin 1cos cos 3αβαβ=，即1sin sin cos cos 3αβαβ= ②由①、②得1cos cos 2αβ= 所以42cos()cos cos sin sin cos cos 33αβαβαβαβ-=+== ……14分18．⑴2,A =ωπππ421234=-=T ，2=ω 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ ⑵令πππππk x k 223222+≤+≤+-，Z k ∈得ππππk x k +≤≤+-12125 又因为∈x ],0[π， 所以函数()y f x =在],0[π的单调增区间为]12,0[π和],127[ππ 注：区间端点可开可闭，都不扣分．⑶()2sin 213f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 得512x k ππ=+或3()4x k k Z ππ=+∈ 函数()f x 在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期， 所以a b -最大值为217533T ππ+=．19．⑴当6x =时，610d x b b =+=+=，则4b =，当16x =时，22162162506363a x a d x =++=⨯++=，则1a =； 所以1,4ab ==．⑵①当06x <≤时，651212(4)3600371412x x y x x+⨯++++==， 当617x <<时，221651212(2)360024369063x x x x y x x+⨯++++++== 所以2371412,06243690,617x x x y x x x x +⎧<≤⎪⎪=⎨++⎪<<⎪⎩②当06x <≤时，min 37141262806y +⨯=>，不符合题意， 当617x <<时，2243690280x x y x ++=≤解得15123x ≤<，所以1517x ≤<答⑴1,4a b ==．⑵①2371412,06243690,617xx x y x x x x +⎧<≤⎪⎪=⎨++⎪<<⎪⎩②汽车速度x 的范围为1517x ≤<．注：不答扣一分20．⑴设x e t =，则ln 0x t =>，所以2()(ln )ln f t a t t =-所以2()(ln )ln (0)f x a x x x =->； ⑵设ln (0)x m m =≤，则2()()f x g m am m ==-当0a =时，()()f x g m m ==-，()g m 的值域为[0,)+∞当0a ≠时，2211()()()(0)24f x g m am m a m m a a ==-=--≤若0a >，102a >，()g m 的值域为[0,)+∞若0a <，102a <，()g m 在1(,]2a -∞上单调递增，在1[,0]2a 上单调递减，()g m 的值域为1(,]4a -∞-综上，当0a ≥时()f x 的值域为[0,)+∞当0a <时()f x 的值域为1(,]4a -∞-；⑶因为(1)()ln 1ln a h x a x x -=-+对任意3112,[,]x x e e --∈总有121()()3h x h x a -≤+ 所以()h x 在31[,]e e --满足max min 1()()3h x h x a -≤+设ln ([3,1])x s s =∈--，则1()()1ah x r s as s -==+-，[3,1]s ∈--当10a -<即1a >时()r s 在区间[3,1]--单调递增 所以1(1)(3)3r r a ---≤+，即8412()333a a ----≤+，所以35a ≤(舍) 当1a =时，()1r s s =-，不符合题意 当01a <<时，11a a -≤即112a ≤<时，()r s 在区间[3,1]--单调递增 所以1(1)(3)3r r a ---≤+，则1325a ≤≤ 若113a a -<即11102a <<时()r s 在1[3,]a a ---递增，在1[,1]a a---递减 所以11()(3)311()(1)3a r r a a a r r a a ⎧---≤+⎪⎪⎨-⎪--≤+⎪⎩，得11102a << 13a a-≥即1010a <≤时()r s 在区间[3,1]--单调递减 所以1(3)(1)3r r a ---≤+，即8412333a a --+≤+，得111110a ≤< 综上所述：13115a ≤≤.。
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江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（5）
班级 姓名__________
一、填空题：
1．下列命题中正确的命题个数个数是 个．
①第一象限角一定不是负角 ②小于90°的角一定是锐角 ③钝角一定是第二象限角 ④第一象限角一定是锐角
2．若角︒=2009α，则角α的终边在第 象限。
3．若角α的终边经过一点P （2，—3），则下列结论中正确的是 ． ①3133sin =α ② 3132cos -=α ③2
3tan -=α ④0tan sin <⋅αα
4．函数x y sin =（3
26ππ
≤≤x ）的值域是 ． 5．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是 ．
6．已知5cos 5sin 3cos 2sin -=+-α
ααα，那么αtan 的值为 ． 7．设1sin =a ，2sin =b ，3sin =c ，则将c b a ,,按从小到大排列是 ．
8．函数x x x f cos sin )(⋅=是 函数。
（填奇偶性）
9．给出以下各式：
①、x x sin )sin(=+π； ②、x x cos )cos(=-π；
③、x x tan )tan(=+π； ④、x x sin )3
2sin(=+π； 其中存在实数x 使得等式成立的式子一共有 个．
10．关于函数||sin )(x x f =的描述中正确的是 ．
①其为周期函数，且周期π2=T ②其在区间]0,2[π-
上为增函数 ③其在区间]2
,23[ππ--上为增函数 ④该函数为非奇非偶函数 11．函数x y cos -=的图象可以看成由函数x y sin =的图象向 平移 得到的．
12．A 、B 、C 是锐角三角形ABC 的三个内角，下列不等式成立的是 ．
①B A sin sin > ②B A cos cos > ③B A cos sin > ④A A sin tan <
13．函数y ＝x tan log 2
1的定义域是 ．
14．函数2cos 1y x =+的值域是 ．
二、解答题：
15．已知31)75cos(=
+︒α，且α为第三象限角，求)105sin()105cos(︒-+-︒αα．
16．如图是函数)sin(ϕω+=x A y 图象的一段，其中A ＞0，0>ω，2||πϕ<
；
（1）、求出这个函数的解析式；
（2）、求当函数值y 取得最大值时的自变量x 的集合；
（3）、试用准确的语言描述该函数的图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
17、已知函数)43sin(2)(π
+-=x x f 。
（1）求)(x f 的单调递增区间；
（2）若]2,3[
ππ∈x ，求)(x f 的最大值。
18、设函数2
385cos sin )(2-++=a x a x x f （]2,0[π∈x ）的最大值为1，试确定a 的值。