2017年度高一数学寒假作业三
2016-2017学年上学期高一数学寒假作业 03 含解析
作业范围:必修1第三章函数的应用姓名:_______ 学校：_______ 班级：_________时间：100分钟分值：120分第Ⅰ卷一、选择题（本卷共14小题，每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789111121314答案1．若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度()cmh与燃烧时间(小时）的函数关系用图象表示为（）】2015数学一轮复习迎战高考：2—9函数模型及其应用【答案】B考点：函数模型的应用.【题型】选择题【难度】较易2．已知0x 是函数()121xf x x=+-的一个零点，若()101,x x ∈，2x ∈()0,x +∞，则（ ）A 。
()10f x <，()20f x < B.()10f x <，()20f x >C 。
()10f x >,()20f x < D.()10f x >，()20f x >】2015数学一轮复习迎战高考：2-8函数与方程 【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数2xy =和函数11y x =-的图象,如图所示．由图可知函数2xy =和函数11y x =-的图象只有一个交点，即函数()f x =121x x+-只有一个零点0x ，且01x>.因为()101,x x ∈，()20,x x ∈+∞，则由函数图象可知,()10f x <，()20f x >.考点:函数的零点。
【题型】选择题 【难度】一般3．设1x ，2x 是方程ln 2x m -=（m 为实数)的两根，则12x x +的值为( ）A.4B.2C 。
4-D.与m 有关】2015数学一轮复习迎战高考：2-8函数与方程 【答案】A考点：函数的零点与方程的根。
【题型】选择题 【难度】一般 4．函数()122log f x xx =-的零点个数为（）A 。
高一数学寒假作业3
高一寒假作业3一、选择题1．计算1294⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．8116B ．32 C ．98D ．232．已知点M ⎫⎪⎪⎝⎭在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为（ ）A ．()12f x x =B ．()12f x x-=C ．()2f x x =D ．()2f x x -=3．函数()201x y a a a =+>≠且图象一定过点（ ） A ．()0,1B ．()1,0C ．()0,3D ．()3,04．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A．()12x -B．13x-=C．)34,0x x y y -⎛⎫≠ ⎪⎝⎭D13y =5．]设343log 2a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3232b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，4334c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>6．化简123221log 5log 1027-⎡⎤⎛⎫-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值得（ ） A ．10- B ．8-C ．10D ．87．函数2xy -=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数22110x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞9．函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值的和为3，则a =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．810．已知函数4323x x y =-⋅+，若其值域为[]1,7，则x 可能的取值范围是（ ） A ．[]2,4B ．(],0-∞C ．(][]0,12,4D ．(][],01,2-∞11．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知3e a =，π3b =，πe c =，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题13．函数y =_______．14．函数()112xy x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭的值域为___________．15．计算()21302644π127-⎛⎫++ ⎪⎝⎭－，所得结果为____________．16．若幂函数()()257m f x m m x =-+在R 上为增函数， 则1log2log 2lg5lg 4mm m ++=____________．三、解答题 17．函数()21x af x x bx +=++是定义在[]1,1-上的奇函数．（1）确定函数()f x 的解析式； （2）用定义证明()f x 的单调性； （3）解不等式()()10f t f t -+<．18．已知函数()2(,2x x b f x a b a +=+为常数)，且()113f =，()00f =．（1）判断函数()f x 在定义域上的奇偶性，并证明；（2）对于任意的[]0,2x ∈，()()214x x f x m +<⋅恒成立，求实数m 的取值范围．高一寒假作业3（答案解析）一、选择题 1．【答案】B【解析】11222933422⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==． 2．【答案】D【解析】设()f x x α=，则3α=⎝⎭，2α=-，则()f x 的表达式为()2f x x -=，故选D ． 3．【答案】C【解析】因为在函数2x y a =+中，当0x =时，恒有023y a =+=， ∴函数2x y a =+的图象一定经过点()0,3，故选C ．4．【答案】C【解析】A．12x =- ()0x ≥，因此不正确； B．13x-=()0x ≠，因此不正确；C．)34,0x x y y -⎛⎫≠ ⎪⎝⎭()0xy >，因此正确；D13y =，因此不正确．故选C ． 5．【答案】B【解析】∵343log 02a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，32312b ⎛⎫ ⎪⎝⎭>=，433041c ⎛⎫<= ⎪⎭<⎝，b c a ∴>>，故选B ．6．【答案】D【解析】由12136322215log 5log 103log 9182710-⨯⎡⎤⎛⎫-+-=+=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故选D ．7．【答案】C【解析】由函数的解析式得，该函数的定义域为R ，当0x =时，021y ==，即函数过点()0,1，可排除选项A ；当0x >时，1222x xxy --⎛⎫=== ⎪⎝⎭，即函数在()0,+∞的图象是12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,+∞的图象， 可排除选项B ，D ，故选C ． 8．【答案】D 【解析】22110x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1110<，故原函数单调递减， 要求函数递增区间就是要求22x x -的递减区间，∴当1x ≥时，22x x -单调递减， 故选D ． 9．【答案】A【解析】①当01a <<时，函数()x y f x a ==在[]0,1上单调递减， 由题意得()()0max min 13f x f x a a a +=+=+=，解得2a =，不合题意． ②当1a >时，函数()x y f x a ==在[]0,1上单调递增，由题意得()()0max min 13f x f x a a a +=+=+=，解得2a =，符合题意． 综上可得2a =．故选A ． 10．【答案】D【解析】令2xt =则22333324y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，对称轴为32t =．当[]2,4x ∈时，[]4,16t ∈，此时[]7,211y ∈，不满足题意； 当(],0x ∈-∞时，(]0,1t ∈，此时[]1,3y ∈，不满足题意； 当(][]0,12,4x ∈时，(][]1,24,16t ∈，此时[]3,17,2114y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不满足题意；当(][],01,2x ∈-∞时，(][]0,12,4t ∈，此时[]1,7y ∈，满足题意．故选D ．11．【答案】A【解析】根据指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知：a ，b 同号且不相等，则02b a -<，∴二次函数2y ax bx =+图象的对称轴在y 轴左侧，故排除B ，D ，再由指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知，1b a <，1b a ∴->-，二次函数2y ax bx =+与x 轴交点坐标为,0b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故排除选项C ，故选A ． 12．【答案】D【解析】由幂函数的性质可知()πf x x =在区间()0,+∞上单调递增， 由于3e 0>>，故ππ3e >，即b c >，由指数函数的性质可知()e x g x =在区间()0,+∞上单调递增， 由于π30>>，故3πe e >，即c a >， 综上可得b c a >>．本题选择D 选项．二、填空题 13．【答案】(],2-∞【解析】由二次根式有意义，得420x -≥，即2242x ≤=， 因为2x y =在R 上是增函数，所以，2x ≤，即定义域为(],2-∞． 14．【答案】102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】因为1012<<，所以函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()1,+∞上单调递减，由1x >可得1122xy ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，又因为102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以函数()112xy x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭的值域为102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故答案为102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．15．【答案】2318【解析】()2216330236412234π11272318-⎛⎫⎛⎫++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－．16．【答案】4【解析】∵()()257mf x m m x =-+在R 上为增函数，25710m m m ⎧-+=∴⎨>⎩，解得3m =，311log log 22log 2lg5lg 4log lg 25lg 43mm m∴++=++323131log 3lg10024222=++=++=，故答案为4．三、解答题17．【答案】（1）()21x f x x =+；（2）见解析；（3）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【解析】（1）因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，所以()()f x f x =--， 2211x a x a x bx x bx +-+=-++-+，()20b a x a --=，0a =，0b =，()21x f x x =+． （2）取1211x x -≤<≤，则121x x <，()()()()()()1212121222221212101111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=<++++，所以()f x 在[]1,1-单调递增．（3）因为()()10f t f t -+<，所以()()1f t f t -<-，因为()f x 在[]1,1-单调递增， 所以111t t -≤-<-≤，102t ≤<． 18．【答案】（1）见解析；（2）1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【解析】（1）由已知可得()21123b f a +==+，()1001bf a+==+，解得1a =，1b =-， 所以()2121x x f x -=+，函数()f x 为奇函数．证明如下：()f x 的定义域为R ，()()21122112x xx x f x f x -----===-++，∴函数()f x 为奇函数．（2）()2121x xf x -=+，214x xm ∴-<⋅，()2111424xxx x m g x -⎛⎫⎛⎫∴>=- ⎪ ⎪⎝⎭=⎝⎭，故对于任意的[]0,2x ∈，()()214x x f x m +<⋅恒成立等价于()max m g x >， 令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2,114y t t t =-<<⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则当12t =时，2max 111224y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故14m >，即m 的取值范围为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．。
【精品】福建省永春县2017-2018学年高一《数学》寒假作业3及答案
2016年秋高一年数学寒假作业三第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．） 1．若对数式(2)log 3t -有意义，则实数t 的取值范围是 A ．[2,)+∞B ．(2,3)(3,+)∞C ．(-,2)∞D ．(2,)+∞2．若直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，则实数a = A ．1B ．-2C ．31-D ．32-3．若函数1,[1,0),()55,[0,1].xxx f x x ⎧⎛⎫∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪∈⎩则54(log )f =A ．31B ．3C ．41 D ．44．三个数30.3150.3,log 3,3a b c ===之间的大小关系是A ．b c a <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 A ．4π B ．54πC ．πD ．32π6．若,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列命题中， 错误．．的是 A ．若,m n αα⊥⊥，则//m n B ．若α⊂m ，βα//，则β//m C ．若//,//m n αα，则//m n D ．若//,//,,m n m n αα⊄则//n α7．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围 A ．(4,6)B ．[4,6)C ．(4,6]D ．[4,6]（第5题图）侧视图 俯视图8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,x x ∈[1,)+∞，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(2)()(1)2f f f <-<-C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(1)()(2)2f f f -<-<9．已知ABC ∆的顶点(3,2),A B C ，动点(,)P x y 在ABC ∆的内部（包括边界），则1yx -的取值是 A． B．C．[)3+∞ D．[310．如图所示，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟流完．已知圆柱形容器中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是11．半径为1的球面上有C B A ,,三点，其中点A 与C B ,两点间的球面距离均为2π，C B ,两点间的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为 A．14 B．7C．7D．712．当(1,2)x ∈时，不等式x x x a log 212+<+恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．)1,0(B ．(]1,2C ．)2,1(D ．[),2+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）A B C D（第10题图）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡相应位置.） 13．函数3()3(0,1)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点，则定点P 的坐标是 ． 14．已知函数()y f x =的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：则函数()y f x =在区间[1,6]上的零点至少有 个．15．如图，已知长方体AC 1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲壳虫从A 点出发沿长方体表面爬到C 1处获取食物，它爬行路线的路程最小值为_________．16．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题：①若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个； ②若pq ＝0，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点 有且仅有2个；③若pq ≠0，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的序号是_______．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）记关于x 的不等式2111x m x -+<+的解集为P ，不等式240x x -≤的解集为Q ．（Ⅰ）若1P ∈，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若3m =，U R = 求()U P Q C P Q 和I U ．（第16题图）1l (,)M p q 2l O（第15题图）CBA1C 1A 1B D1D18．（本小题满分12分）已知直线l ：(2)12430m x m y m +-=＋+(－)． （Ⅰ）求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点；（Ⅱ）过点(1,2)M --作一条直线1l ，使1l 夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线1l 的方程．19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PAE ； （Ⅱ）求直线DP 与平面PAE 所成的角．20．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）过点(1,3)P 作圆的弦，求最小弦长．21．（本小题满分12分）（第19题图）某家庭拟进行理财投资，根据预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位均为万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，拟全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22．（本小题满分14分）对于函数()f x ()x D ∈，若同时满足以下条件：①()f x 在D 上单调递增或单调递减；②若存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[,]a b ．那么称函数()f x ()x D ∈为闭函数．（Ⅰ）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[,]a b ；（Ⅱ）判断函数x x y lg 2-=是不是闭函数？若是，请写出理由，并找出区间[,]a b ；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围．（1）（2）2016年秋高一年数学寒假作业三试卷答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分） 13．(3,4)14．31516．①③三、解答题（共6小题，共74分） 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1P ∈得：312m-<，解得1m > . …………4分（Ⅱ）由3m =得22{|1}1x P x x -=<+，∵22310(3)(1)011x x x x x x --<⇔<⇔-+<++ 解得:13x -<< (7)分{|13}P x x ∴=-<<（或(1,3)P =-） (8)分又[0,4]Q =[)(](]()0,3 1,4 C ( )=,14,U P Q P Q P Q ∴==--∞-+∞ (12)分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：∵ (-2-3)240m x y x y +++=∴由题意得230240x y x y ⎧⎨⎩－－＝，＋＋＝，∴直线l 恒过定点(1,2)M --. (4)分（Ⅱ）解：设所求直线1l 的方程为2(1)y k x +=+，直线1l 与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，则21,0A k ⎛⎫-⎪⎝⎭，(0,-2)B k ． …………8分∵AB 的中点为M ，∴2 2142k k ⎧⎪⎨⎪⎩－＝－，－＝－解得2k =-. …………10分∴所求直线1l 的方程为240x y ++=12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在ADE ∆中，222AD AE DE =+，∴AE DE ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ， ∴PA DE ⊥又,PA AE A PA PAE AE PAE =⊂⊂ 平面，平面， ∴DE ⊥平面PAE …………4分 （Ⅱ）∵DE ⊥平面PAE 于E ，DP PAE P = 平面∴PE 是DP 在PAE 平面内的射影 ∴DPE ∠为DP 与平面PAE 所成的角在Rt PAD ∆，PD =Rt DCE ∆中，DE =在Rt DEP ∆中，2PD DE =，∴30DPE ∠=∴DP 与平面PAE 所成的角为30 (12)分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆心(0,4)到直线0kx y -=的距离2d =<，解得k >k < (4)分（Ⅱ）当圆心与(1,3)连线为弦心距时，弦长最小， …………8分∵圆心C 到(1,3)=2r =，根据题意得：最小弦长为= (12)分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设1()f x k x =，()g x k =所以11(1)8f k ==，21(1)2g k ==，即1()(0)8f x x x =≥，()0)g x x =≥； (5)分（Ⅱ）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元，依题意得：()(20)y f x g x =+-8x =(020)x ≤≤，令t =(0t ≤≤，则22082t t y -=+21(2)38t =--+， 所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元． 答：投资债券类产品16万元，则股票类投资为4万元，收益最大，为3万元． (12)分。
2017-2018学年度高一数学寒假作业含答案
一、填空题1. 已知集合{}101M =-，，{}01,2N =，则 .U M N =2. 用列举法表示集合10{|,} .1M m Z m Z m =∈∈=+ 3. 设全集{}2U x N x =∈≥,集合{}25A x N x =∈≥,则=A C U4. 设集合{}12A x x =-<,{}2,[0,2]xB x y x ==∈,则=B A5. 若{}{}{},,|,,A a b B x x A M A ==⊆=则=MC B二、解答题6. 设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求7. 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈，如果，B B A = ,求实数a的取值范围。
一．填空题1.函数2()ln()f x x x =-的定义域为 .2.函数()f x =.3.已知函数()5xf x =,2()()g x ax x a R =-∈.若[(1)]1f g =，则实数 .a =4.设函数22,0(), 0x x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若(())2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 .5.若()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为 .二． 解答题6.求函数y x =.7.已知,a b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++求5a b -的值.一、填空题1、函数)82lg(2++-=x x y 的单调递减区间为 2、函数3(5y =_____________3、定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式f (log 18x )>0的解集是4、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,2)(x x x a x f x 满足对任意的实数x 1≠x 2，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a的取值范围为5、 已知f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，其中a 、b ∈R ，ab ≠0，若f (x )≤|f (π6)|对一切x ∈R 恒成立，且f (π2)＞0，则f (x )的单调递增区间是二．解答题6、已知函数[]55222,x ,ax x )x (f -∈++=。
高一数学寒假作业试题(三)(无答案)(2021年整理)
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江西省上饶县2016—2017学年高一数学寒假作业试题（三）（无答案）1、直线mx —y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是A 。
（-2，1）B 。
（2，1）C 。
1，-2) D.（1，2）2、在坐标平面内,与点(1,2)A 的距离为1，且与点(3,1)B 的距离为2的直线共有A.1条B 。
2条C.3条D 。
4条3、已知m 、n 为直线,α、β为平面,给出下列命题：①错误!⇒n ∥α ②错误!⇒m ∥n ③错误!⇒α∥β ④错误!⇒m ∥n 其中正确的命题序号是A ．③④ B．②③ C．①② D．①②③④ 4、)2(log ax y a -=在 上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ）A 、（0，1）B 、(1,2)C 、(0，2）D 、 5、与直线01:2=--y m mx l 垂直于点P （2，1）的直线方程是( ） A ．210m x my +-= B ．03=++y x C ．03=--y x D ．03=-+y x 6、已知实数x ,y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么x 2＋y 2的最小值为A ． 5B ．错误!C ．2错误!D ．2错误!7、已知函数f (x )＝|lg x |－12x⎛⎫⎪⎝⎭有两个零点x 1，x 2,则有（ )．A ．x 1x 2＜0B ．x 1x 2＝1C ．x 1x 2＞1D ．0＜x 1x 2＜18、若直线04)1(2=+++y m x 与023=-+y mx 平行,则m 的值为A 。
高一年级(必修一)寒假作业 3Word版含答案
高一年级（必修一）寒假作业3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B 等于( )A ．{x |－1≤x ≤1} B．{x |x ≥0} C．{x |0≤x ≤1} D．∅2．函数112)22(--+=m xm m y 是幂函数,则m 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．-3或1 D ． -33．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则（ ）（A ）>>a b c （B ）>>a c b （C ）>>c a b （D ）>>c b a4．已知函数2(0)()1(0)x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．35.定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式2()()05f x f x x+-<解集是（ ） A.(,2)(0,2)-∞- B.(,2)(2,)-∞-+∞ C. (2,0)(2,)-+∞ D. (2,0)(0,2)-6．函数f （x ）＝2ax+b x+c （）的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a>0，b>0，c<0B ．a<0，b>0，c>0C ．a<0，b>0，c<0D ．a<0，b<0，c<07．已知函数f （x ）＝ax 2＋2ax ＋4（0<a<3），x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则（ ）A ．f （x 1）＝f （x 2）B ．f （x 1）<f （x 2）C ．f （x 1）>f （x 2）D ．f （x 1）与f （x 2）的大小不能确定 8） A ．()2,3 B ．(]2,4 C ．()(]4332，，⋃ D ．()(]1,33,6-9．如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）10、已知函数)2(log ax y a -=在区间［0,1］上是x 的减函数,则a 的取值范围是（ ）A.(0,1)B. (2,+∞)C.(0,2)D. (1,2)11．若不等式lg 1＋2x ＋－3≥(x－1)lg 3对任意的x ∈(－∞，1]恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[0，＋∞)D ．[1，＋∞) 12.已知函数2||111)(x e x f x +-=+，则使)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 B.()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，3131, 二、填空题（20分，每题5分）13．已知函数(1)y f x =+定义域是{|23}x x -≤≤，则(2||1)y f x =-的定义域是_________.14. 已知函数2()1f x x ax a =++-的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知函数()2sin 1x x xe x f x x e ++=++,则()()()()()()()()()432101234f f f f f f f f f -+-+-+-+++++的值是 ．16.已知函数1()2f x x=-)0(>x ，若存在实数m ,n (0<m <n )使()f x 在区间),(n m 上的值域为),(tn tm ，则实数t 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、计算下列各式的值(1)121316324(12427162(8)--+-+-； (2)06.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++18．函数f (x 的定义域为集合A ，关于x 的不等式233()ax a x a +<∈R 的解集为B ，求使A B A ⋂=的实数a 的取值范围．19．已知函数f （x ）满足f （x +y ）=f （x ）+f （y ），当x ＞0时，有0)(<x f ，且f （1）=﹣2（1）求f （0）及f （﹣1）的值；（2）判断函数f （x ）的单调性，并利用定义加以证明；（3）求解不等式f （2x ）﹣f （x 2+3x ）＜4．20．电信局为了配合客户的不同需要，设有A ，B 两种优惠方案．这两种方案应付话费(元)与通话时间x (min)之间的关系如图所示，其中D 的坐标为(2 1203，230)．(1)若通话时间为2小时，按方案A ，B 各付话费多少元？(2)方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠？21、设函数 )11(log )(2axx x f -+=(a ∈R)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1. (1)求f(x)的解析式并判断其奇偶性；(2)设)1(log )(2kx x g +=，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23时，f(x)≤g(x)有解，求实数k 的取值集合． 22、已知函数x x x f )31()(=，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m >n >3，当h (a )的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．高一年级（必修一）寒假作业3答案一、选择题1—12 CDBAA CBCCC BA二、填空题13．55[-]22， 14． (-¥,-1)15．9 16．（0，1） 三、解答题17、解：（1）原式12133(1)246324(113228⨯-⨯-⨯⨯=-+-⨯21333211222118811⨯=+-⨯=-=． (2)原式＝lg5(3lg 2＋3)＋3 (lg 2)2－lg 6＋lg 6－2 ＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.18、解：由21x x --≥0，得12x <≤，即{|12}A x x =<≤． ∵2x y =是R 上的增函数，∴由222ax a x +<，得2ax a x <+， ∴{|(21)}B x a x a =-＜．(1)当210a ->，即12a >时，21a x a <-.又∵A B ⊆，∴221a a >-，解得12a <<23. (2)当210a -=，即12a =时，x R ∈，满足.A B A ⋂= (3)当210a -<，即12a <时，21a x a >-. ∵A B ⊆，∴121a a ≤-，解得12a <或1a ≥，∴ 12a <. 综上，a 的取值范围是2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.19、解：（1）令x=y =0得，f （0）=f （0）+f （0）；故f （0）=0；令x =﹣y =1得，f （0）=f （1）+f （﹣1）；故f （﹣1）=f （0）﹣f （1）=2；（2）函数f （x ）是R 上的减函数，证明如下，令x =﹣y 得，f （0）=f （x ）+f （﹣x ）； 故f （x ）=﹣f （﹣x ）；任取x 1，x 2∈R，且x 1＜x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1）+f （﹣x 2） =f （x 1﹣x 2）=﹣f （x 2﹣x 1），故由f （x 2﹣x 1）＜0知，﹣f （x 2﹣x 1）＞0，从而得f （x 1）﹣f （x 2）＞0，则函数f （x ）是R 上的减函数；（3）由（2）知，f （2x ）﹣f （x 2+3x ）＜4可化为f （2x ﹣x 2﹣3x ）＜f （﹣2）；故x 2+x ﹣2＜0，解得，x ∈（﹣2，1）．20．解 (1)设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A (x )和f B (x )， 由图知M (60,98)，N (500,230)，C (500,168)，MN ∥CD ，则f A (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 98，0≤x ≤60，310x ＋80，x ＞60，f B (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 168，0≤x ≤500，310x ＋18，x ＞500， ∴通话2小时，方案A 应付话费：f A (120)＝310×120＋80＝116元， 方案B 应付话费168元．(2)∵f B (n ＋1)－f B (n )＝310(n ＋1)＋18－(310n ＋18)＝0.3，n ＞500，∴方案B 从500分钟以后，每分钟收费0.3元．(3)由图知，当0≤x ≤60时，f A (x )＜f B (x )，当60＜x ≤500时，由f A (x )＞f B (x )，得310x ＋80＞168， 解得x ＞8803，∴8803＜x ≤500，当x ＞500时，f A (x )＞f B (x )． 综上，通话时间在(8803，＋∞)内，方案B 比方案A 优惠． 21、解：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝log 21－131＋a 3＝－1，∴231＋a 3＝12，∴43＝1＋a 3，∴a ＝1， ∴f(x)＝log 21＋x 1－x， ∴定义域为(－1,1)，定义域关于原点对称， f(－x)＝log 21－x 1＋x ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－log 21＋x 1－x ＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． (2)22222)1(log 1log 21log 11log k x k x k x x x +=+=+≤-+ ∴2)1(11kx x x +≤-+， 令h(x)＝1－x 2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23上单调递减， ∴h(x)max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34，∴只需k 2≤34， 又由g(x)定义域知k>0，∴0<k ≤32. ∴实数k 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪⎪ 0≤k ≤32. 22、解：(1)因为x ∈[－1,1]，所以x )31(∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3. 设t ＝x )31(，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3， 则φ(x )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2.当a <13时，y min ＝h (a )＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝289－2a 3； 当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2；当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .所以h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3，a <13，3－a 2，13≤a ≤3，12－6a ，a >3. (2)假设满足题意的m ，n 存在， 因为m >n >3， 所以h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数． 因为h (a )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2 ，m 2]，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 12－6m ＝n 2，12－6n ＝m 2，相减得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )．由m >n >3，所以m ＋n ＝6，但这与m >n >3矛盾， 所以满足题意的m ，n 不存在。
2017-2018学年高一上学期数学人教版 寒假作业(含答案和解析)
训练01 空间几何体的结构高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面是A．半球B．球C．球面D．半球面【参考答案】C【试题解析】半圆绕它的直径旋转360度形成的曲面是球面．故选C．【名师点睛】1．棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成多面体叫棱柱．分类：以底面多边形的边数作为分类的标准，棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等．表示：用各顶点字母，如五棱柱A-E'；或用对角线的端点字母，如五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'．几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形．2．棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等．表示：用各顶点字母，如五棱锥P-A'B'C'D'E'．几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方．3．棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分，这样的多面体，叫做棱台．分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等．表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD-A'B'C'D'．几何特征：①上下底面是平行的相似多边形；②侧面是梯形；③侧棱交于原棱锥的顶点．4．圆柱定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转形成成的面所围成的旋转体叫做圆柱．几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形．5．圆锥定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形．6．圆台定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形．7．球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径．8．若几何体由几个面围成，且有面面平行或各面有公共顶点，则从棱柱、棱锥、棱台的概念入手；若几何体由某平面图形绕定直线旋转形成，则从圆柱、圆锥、圆台、球的概念入手．若是简单组合体，要仔细观察简单组合体的组成，是由简单几何体拼接、截去还是挖去一部分而成，掌握柱、锥、台、球的结构特征是解题的关键．1．六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成，这个几何体是A．六棱柱B．六棱锥C．长方体D．正方体2．给出下列命题：①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱；②底面为正多边形的棱柱为正棱柱；③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维是正棱锥；④A、B为球面上相异的两点，则通过A、B的大圆有且只有一个．其中正确命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个3．有下列四个命题：①三个点可以确定一个平面；②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．其中正确命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．34．下列结论正确的是A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练02 空间几何体的三视图和直观图高考频度：★★★★★难易程度：★★☆☆☆已知一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为A．B．C．D．【参考答案】C【试题解析】本题主要考查空间几何体的三视图的判断，考查学生的空间想象能力．由图中的几何体可判定几何体的侧视图中线都是实线，俯视图中的线也都是实线，故选C．【名师点睛】1．中心投影与平行投影（1）中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．（2）平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影．2．三视图（1）在画三视图时，要做到正俯长对正，正侧高平齐，俯侧宽相等，并注意能够看到的线画成实线，不能看到的线画成虚线．若是简单组合体，要先分清组合体由哪些简单几何体构成，并确定正视的方向，最后按照三视图的画法规则画出三视图．（2）由三视图还原几何体的方法：3．直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y轴的线长度减半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）注意正确书写画法步骤．1．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于A．10 cm3B．20 cm3C．30 cm3D．40 cm32．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为A．B．C．D．103．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A．13B．12C．16D．14．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O，那么△ABC是一个A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形5．两条不平行的直线，它们的平行投影不可能是A．一点和一条直线B．两条平行直线C．两个点D．两条相交直线_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练03 空间几何体的表面积与体积高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A．4π+28B．4π+24C．5π+30D．5π+20【参考答案】A【试题解析】由三视图可知该几何体是一个由半圆柱(左端)、正四棱柱(中间)以及半球(右端)所组成的组合体，其中半圆柱的底面半径r=1，高h1=2；正四棱柱的底面边长a=2，高h2=3；半球所在球的半径R=1．【名师点睛】1．柱体（1）柱体的侧面展开图是矩形，解决其侧面积问题时，先求出相应的底面周长和高，再代入侧面积公式求解即可．（2）牢记公式：2S S S =+棱柱表面积棱柱侧面积棱柱底面面积，2π()S =r r l +圆柱表面积，()V =Sh S h 柱体为底面面积，为高．2．锥体（1）求解棱锥的表面积和体积时，注意高、斜高、底面边心距所成的直角三角形的应用． （2）求解圆锥的表面积和体积时，注意扇形的有关知识和圆锥的轴截面是等腰三角形的应用． （3）求三棱锥的体积时，注意等积变换法的应用，即通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法． （4）牢记公式：S =S +S 棱锥表面积棱锥侧面积底面积，π()S =r r l +圆锥表面积， 1()3V =Sh S h 锥体为底面面积，为高．3．台体（1）求解正棱台的表面积和体积时，注意两个直角梯形的应用：高、侧棱、上下底面外接圆半径所成的直角梯形和高、斜高、上下底面边心距所成的直角梯形．求解时，一般把基本量转化到这两个直角梯形中求解．（2）求解圆台的表面积和体积时，注意轴截面是等腰梯形的运用． （3）不管是棱台还是圆台，还台为锥是常用的解题思路．（4）牢记公式：S S +S +S =棱台表面积棱台侧面积上底面面积下底面面积，22)S r r r l rl ''=π+++圆台表面积（， 1()(,)3V =S S h S S h ''+台体分别为上、下底面面积，为高 ．4．球体343V R =π球；24S R =π球．1．已知圆锥的高为5，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为A．4πB．36πC．48πD．24π2．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是A．πB．192πC．48πD．无法确定3．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．34πC．2πD．4π_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练04 空间点、直线、平面之间的位置关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆如图所示，已知直线a与b不共面，直线c∩a＝M，直线b∩c＝N，又a∩平面＝A，b∩平面＝B，c∩平面＝C，求证：A，B，C三点不共线．【参考答案】证明详见解析．【名师点睛】1．解题依据（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．（5）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．2．解题技巧：（1）证明共面问题的主要依据是公理1、公理2及其推论，可以先确定一个平面，再证明其余的点、线在此平面内，即纳入平面法，也可以证明有关点、线确定一个平面，其余点、线确定一个平面，且这两个平面重合，即平面重合法．（2）证明共线问题的主要依据是公理3，常用的有两种方法：①首先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3知这些点都在这两个平面的交线上；②选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上．（3）公理3告诉我们，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．因此只要找出这两个平面的另一个公共点，就找出了它们的交线．（4）证明两条直线平行，既可以利用平面几何的相关知识，如三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质等，也可以利用公理4．3．证明两个角相等的常用方法：（1）三角形相似；（2）三角形全等；（3）空间等角定理．依据等角定理证明两角相等的步骤：（1）证明两个角的两边分别对应平行；（2）证明两个角的两边的方向都相同或者都相反．4．空间两条直线的位置关系5．直线与平面的位置关系6．异面直线：（1）异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线．（2）异面直线性质：既不平行，又不相交．（3）异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线．（4）异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a＇∥a，b＇∥b，则把直线a＇和b＇所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角．两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直．1．两个平面能把空间分成几个部分？A．2或3 B．3或4 C．3 D．2或42．空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的大小关系为A．相等B．互补C．相等或互补D．互余3．以下四个结论：①若a⊂α，b⊂β，则a，b为异面直线；②若a⊂α，b α，则a，b为异面直线；③没有公共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交．其中正确说法的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个4．设a，b是空间不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥b，b∥β，则α∥βD．α∥β，a⊂α，则a∥β_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练05 直线、平面平行的判定高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆已知，如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD．【参考答案】证明详见解析．【名师点睛】1．概念：．直线和平面平行：直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行，记作lα两个平面平行：没有公共点的两个平面叫做平行平面．2．判定定理：（1）线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行．（2）两个平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（3）面面平行的其他判定方法：①如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行．②平行于同一个平面的两个平面平行．空间中直线与平面有且只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．判断空间中直线与平面的位置关系问题时，可以作出几何图形，直观判断，也可以借助正方体或长方体模型举反例解决．注意在由几何图形判断时，要依据公理给出严格的证明，不能忽略任何一种情况．1．如图，在四棱锥P–ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：EF∥面PAD．2．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：（1）EH∥面BCD；（2）EH∥BD．3．如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边的中点，求证：（1）四点E，F，G，H共面；（2）BD∥平面EFGH．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练06 直线、平面平行的性质高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆如图，四棱锥P–ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则A．MN∥PD B．MN∥PAC．MN∥AD D．以上均有可能【参考答案】B【名师点睛】1．性质定理：（1）线面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．（2）面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．2．两个平面平行的其他性质：（1）两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面．（2）夹在两个平行平面间的平行线段相等．（3）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．（4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．（5）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交2．已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，则四边形EFGH是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．如图，在四棱锥P–ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形．点E，F，G，H分别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，且BC∥EF．证明：HG∥EF．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练07 直线、平面垂直的判定高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么有A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBC D．平面ADC⊥平面DBC【参考答案】D【试题解析】∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD=B，∴AD⊥平面BDC，又∵AD在平面ADC内，∴平面ADC⊥平面DBC．故选D．【名师点睛】1．概念：（1）两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直．（2）线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直．（3）平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直．1．正方体ABCD–A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是A．平面DD1C1C B．平面A1DBC．平面A1B1C1D1D．平面A1DB12．已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：（1）BC⊥平面SAC；（2）AD⊥平面SBC．3．如图，在四棱锥P–ABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD=1，PA=PC=．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练08 直线、平面垂直的性质高考频度：★★★★☆☆难易程度：★★★☆☆点P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，且PO⊥平面ABC于点O，则O是△ABC的A．外心B．内心C．垂心D．重心【参考答案】C【名师点睛】1．线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．2．面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．1．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P–ABC的四个面中，直角三角形的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个2．过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O 是△ABC 的A ．垂心B ．外心C ．内心D ．重心_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练09 直线的倾斜角与斜率高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆x +y –1=0的倾斜角为A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π【名师点睛】1．直线的倾斜角：对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角叫做直线的倾斜角． 直线的倾斜角取值范围是0°≤α<180°． 2．直线的斜率（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k 表示．即tan k α=．斜率反映直线与轴的倾斜程度．当)0,90α⎡∈⎣ 时，0k ≥；当()90,180α∈ 时，0k <；当90α= 时，k 不存在．（2）过两点的直线的斜率公式：211221()y y k x x x x -=≠-． 3．求直线斜率的方法：（1）定义法．已知直线的倾斜角为α，且90α≠︒，则斜率tan k α=． （2）公式法．若直线过两点1122()(,,,),A x y B x y 且12,x x ≠则斜率2121y y k x x -=-． （3）数形结合法．已知一条线段AB 的端点及线段外一点P ,求过点P 的直线l 与线段AB 有交点的情况下l 的斜率，若直线,PA PB 的斜率均存在，则步骤为：①连接,PA PB ；②由2121y y k x x -=-求出,PA PB k k ；③结合图形即可写出满足条件的直线l 的斜率的取值范围．4．对于给定坐标的三点，要判断三点是否共线，先判断任意两点连线的斜率是否存在， 若都不存在，则三点共线； 若斜率存在，则任意两点连线的斜率相等时，三点才共线．若三点共线，则任意两点连线的斜率不一定相等（也可能都不存在）．解决这类问题时，首先对斜率是否存在作出判断，必要时分情况进行讨论，然后下结论．1．若直线l 过点A （–2，3），B （3，–2），则l 的斜率为A ．1B ．–1C ．2D ．–22．若直线x +my –2=0的倾斜角为30°，则实数m 的值是A B C D3．直线0x y -+=的倾斜角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°4．已知直线a 的倾斜角为45°，则a 的斜率是A ．1B ．2C ．3D ．4_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练10 直线的方程高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆倾斜角为60°，在y 轴上的截距为–1的直线方程是A 10y --=B 10y -+=C 310y --=D 310y +-=【参考答案】A【名师点睛】 1．直线方程（1）点斜式：11()y y k x x -=-直线斜率k ，且过点()11,x y 求直线的点斜式方程的步骤： ①确定定点坐标； ②求出直线的斜率； ③代入公式，写出方程．特别提醒：斜率不存在时，过点00) (P x y ，的直线与x 轴垂直，直线上所有点的横坐标相等都为0x ，故直线方程为0x x =．（2）斜截式：y kx b =+，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b （3）两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,x y ，()22,x y①方程也可写成221212y y x x y y x x --=--，两者形式有异但实质相同；②当直线斜率不存在12()x x =或斜率为零12()y y =时，不能用两点式表示；③如果将直线两点式转化为：211211()()()()x x y y y y x x -=---，此时只要直线上两点不重合，都可以用它表示出来（即这个变形方程可以表示过任意已知两点的直线）．特别提醒：用直线的两点式表示方程时，一定要先确定直线的斜率存在且不为零，否则就需对直线的斜率进行探讨． （4）截矩式：1x ya b+=其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ，与y 轴交于点(0,)b ，即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b ．（5）一般式：0Ax By C ++=（A ，B 不全为0）． 2．直线方程的选择：已知直线的斜率和直线上点的坐标时，选用点斜式；已知直线的斜率和在y 轴上的截距时，选用斜截式；已知直线上两点坐标时，选用两点式；已知直线在x 轴，y 轴上的截距时，选用截距式． 3．直线系方程：即具有某一共同性质的直线（1）把平面内具有相同方向的直线的全体称为平行直线系．一般地，与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程都可表示为0Ax By m ++= (其中m 为参数且m ≠C )，然后依据题设中另一个条件来确定m 的值．（2）一般地，与直线0Ax By C ++=垂直的直线系方程都可表示为0Bx Ay m -+= (其中m 为参数），然后依据题设中的另一个条件来确定m 的值．（3）当直线过定点000(,)P x y 时，我们可设直线方程为00()y y k x x -=-．由此方程可知，k 取不同的值时，它就表示不同的直线，且每一条直线都经过定点000(,)P x y ，当k 取遍所允许的每一个值后，这个方程就表示经过定点0P 的许多直线，所以把这个方程叫做过定点0P 的直线系方程． 由于过点000(,)P x y 与x 轴垂直的直线不能被00()y y k x x -=-表示，因此直线系00()y y k x x -=- (k ∈R )中没有直线0x x =．1．若直线mx +y –1=0与直线x –2y +3=0平行，则m 的值为A ．12B ．12-C ．2D ．–22．下列直线中与直线2x +y +1=0垂直的一条是A．2x–y–1=0 B．x–2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+12y–1=03．直线2x+y+1=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则A．k=2，b=1 B．k=–2，b=–1 C．k=–2，b=1 D．k=2，b=–1 4．直线2x+y–1=0在y轴上的截距为A．–2 B．–1 C．12-D．15．在y轴上的截距为–6，且与y轴相交成60°角的直线方程是__________．6．直线l过点P（–1，3）若直线l的倾斜角为45°，求l的方程．（用一般式表示）7．已知一条直线经过点(2P-，Q（–1，0），求直线PQ的方程．（用一般式表示）_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练11 直线的交点坐标与距离公式高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆直线x+y=5与直线x–y=1交点坐标是A．（1，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（2，1）【参考答案】C【试题解析】由题意可得51x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，所以两条直线的交点坐标为（3，2）．故选C ．【名师点睛】1．两点间距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点，则||AB =2．点到直线距离公式：点()00,P x y 到直线1:0l Ax By C ++=的距离d3．两条平行线间的距离公式：两条平行线11:0l Ax By C ++=与12:0l Ax By C ++=间的距离d1．点（4，3）和点（7，–1）的距离是A ．2B ．3C ．4D ．52．直线x +2y +2=0与直线2x +y –2=0的交点坐标是A ．（2，–2）B ．（–2，2）C ．（–2，1）D ．（3，–4）3．过点（1，2）且到原点距离最大的直线方程是A ．x +2y –5=0B ．2x +y –4=0C ．x +3y –7=0D ．x –2y +3=04．点（5，–3）到直线x +2=0的距离等于A ．7B ．5C ．3D ．25．直线3x +4y –2=0和直线6x +8y +1=0的距离是A ．35B ．12C ．310D ．15_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练12 圆的方程高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆若方程a 2x 2+（a +2）y 2+2ax +a =0表示圆，则a 的值为A ．a =1或a =–2B ．a =2或a =–1C ．a =–1D ．a =2【参考答案】C 【试题解析】若方程a 2x 2+（a +2）y 2+2ax +a =0表示圆，则222024()022a a a a a a ⎧=+≠⎪⎨->⎪++⎩，解得a =–1．故选C ． 【名师点睛】1．圆的方程：（1）圆的标准方程()()222x a y b r -+-=，圆心(),a b ，半径为r ；2．求圆方程的方法：一般采用待定系数法：先设后求．确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置．（1）求圆的标准方程的常用方法包括几何法和待定系数法．①由圆的几何性质易得圆心坐标和半径长时，用几何法可以简化运算．对于几何法，常用到圆的以下几何性质：圆心在圆的弦的垂直平分线上；圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心．②设出圆的标准方程222()()(0)x a y b r r -+-=>，由题目给出的已知条件找到参数,,a b r 的关系，列出方程组并求出,,a b r 的值．（2）应用待定系数法求圆的一般方程的步骤如下：由圆的一般方程判断点与圆的位置关系时，可以直接将点的坐标代入圆的一般方程左端的代数式，计算结果后与0比较即可判断．1．已知方程x2+y2–2x+2k+3=0表示圆，则k的取值范围是A．（–∞，–1）B．（3，+∞）C．（–∞，–1）∪（3，+∞）D．（–32+∞，）2．圆x2+y2–2x+2y=0的周长是A．B．2πC D．4π3．已知圆的方程为x2+y2–2x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是A．2x–y–1=0 B．2x–y+1=0 C．2x+y+1=0 D．2x+y–1=04．以（1，1）为圆心，2为半径的圆的标准方程是__________．5．求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练13 直线、圆的位置关系高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆直线l 经过点P （–3，4），且与圆x 2+y 2=25相切，则直线l 的方程是A ．y –4=–43（x +3）B ．y –4=34（x +3）C ．y +4=–43（x –3）D ．y +4=34（x –3） 【参考答案】B【名师点睛】1．直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上有下列两种方法判断：（1）设直线:0l Ax By C ++=，圆()()222:C x a y b r -+-=，圆心(),C a b 到l 的距离为d 则有d r l C >⇔与相离；d r l C =⇔与相切；d r l C <⇔与相交．（2）设直线:0l Ax By C ++=，圆()()222:C x a y b r -+-=，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为∆，则有0l C ∆<⇔与相离；0l C ∆=⇔与相切；0l C ∆>⇔与相交．2．过圆上一点的切线方程：①圆x 2+y 2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为200xx yy r +=．②圆(x –a )2+(y –b )2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0–a )(x –a )+(y 0–b )(y –b )=r 2．3．圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定．设圆()()222111:C x a y b r -+-=，()()222222:C x a y b R -+-=两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定．当d R r>+时两圆外离，此时有公切线四条；当d R r=+时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当R r d R r-<<+时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当d R r=-时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当d R r<-时，两圆内含；当0d=时，为同心圆．1．直线4x–3y=0与圆x2+y2=36的位置关系是A．相交B．相离C．相切D．不能确定2．已知圆221460C x y y+--+=：和圆22260C x y y+-=：，则两圆的位置关系为A．内含B．内切C．相交D．外切3．直线3x–4y=0截圆（x–1）2+（y–2）2=2所得弦长为A．4 B．C．D．244+=与圆x2+y2=4的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．位置关系不确定5．已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x–1）2+（y–2）2=3，那么两圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离6．已知点P在圆C：x2+y2–4x–2y+4=0上运动，则点P到直线l：x–2y–5=0的距离的最小值是A．4 B C1D1-_______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练14 空间直角坐标系高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆设A （1，1，–2），B （3，2，8），C （0，1，0），则线段AB 的中点P 到点C 的距离为A B C ．532 D 【参考答案】D【名师点睛】1．点在空间直角坐标系中的位置有三种：点在坐标轴上、点在坐标平面上、点不是特殊点．准确确定空间任意一点的坐标是解决空间直角坐标系相关问题的基础，因此一定要掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定方法：垂面法和垂线法．注意：空间中点的坐标受空间直角坐标系的制约，同一个点，在不同的空间直角坐标系中，其坐标是不同的．2．求对称点的坐标一般依据“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”来解决．注意：点关于点的对称要用中点坐标公式解决．。
2017-2018学年度上学期高一数学寒假作业及答案 精品 精品
寒假作业1 集合拟定时间：腊月二十五 制作1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ）A .7B .8 C.9 D.103、若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ）A.6B.7C.8D.94、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ）A .{1，2，3} B.{2} C.{1，3，4} D.{4}5、方程组 11x y x y +=-=- 的解集是 ( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}6、以下六个关系式：{}00∈，{}0⊇∅，Q ∉3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ⊂ ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ）A.4B.3C.2D.17、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( )A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤9、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊂A ，则a= . 10、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。
11、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ⋂=____________.12、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=∅，则实数m 的取值范围是13、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值14、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式15、已知集合{}1,1A =-，B=}{220x x ax b -+=，若B ≠∅，且A B A ⋃= 求实数a ，b 的值。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一寒假作业数学试题：第三天
第三天一、选择题1.函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质P，下列函数中，具有性质P的是A. B. C. D.2.已知其中，若、为的两个零点，则的取值范围为A. B. C. D.3.设函数，若，则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.4.已知，则的最小值是A. B. C. D.5.设函数为定义在R上的奇函数，且当时，，若，则实数a的取值范围是A. B.C. D.6.若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.7.函数的单调递增区间是A. B. C. D.8.若不等式且在内恒成立，求实数 m 的取值范围A. B. C. D.9.已知函数则的值等于A. B. C. D. 010.函数，定义，则满足A. 既有最大值，又有最小值B. 只有最小值，没有最大值C. 只有最大值，没有最小值D. 既无最大值，也无最小值二、填空题11.已知定义域为R的函数满足：当时，且对任意的恒成立若函数在区间内有6个零点，则实数m的取值范围是______．12.已知函数，关于x的方程有四个不同的实数解则的取值范围为______ ．13.已知，则 ______ ．14.是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若成立，求实数m的取值范围______ ．3、解答题定义对于两个量A和B，若A与B的取值范围相同，则称A和B能相互置换例如和，易知和能相互置换．已知对任意恒有，又，判断a 与b能否相互置换．已知对于任意正数能构成三角形三边，又，若k与能相互置换，求的值．第三天1. C2. A3. A4. D5. A6. D7. A8. D9. C10. B11.12.13. 5514.15. 解：已知对任意恒有，即，对任意恒成立，与b不能相互置换．：恒成立，为三角形三边，恒成立，即恒成立时，结论成立；时，由当时，满足题意；当时，，由题意知：当时，，于是有综上，实数k的取值范围为．又与能相互置换，即的值域为，是单调递增函数，，．【解析】1. 解：不等式表示的平面区域如图所示：函数具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域和部分，在A中，图象分布在区域和内，故A不具有性质P；在B中，图象分布在区域和内，故B不具有性质P；在C中，图象分布在区域和内，故C具有性质P；在D中，图象分布在区域和内，故D不具有性质P．故选：C．2. 解：，由根与系数的关系可知，，由得，即，由得，即．．，故选：A．3. 解：函数，由，又时，则；，由，则；，由可得，则．综上可得，．故选：A．4. 解：．可化为．令则k是过和的直线的斜率，可化为，所以直线AB 和圆有公共点，所以圆心到直线距离小于等于半径，所以，所以，所以的最小值是，所以的最小值是，故选D ．5. 解：设，则，令，则，解得，，，即，或或，或，故选A ．6. 解：对任意的实数都有成立，函数在R 上单调递增，，解得：，故选：D7. 解：令，求得，或，故函数的定义域为，或，且，故本题即求函数t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质求得t 在定义域内的减区间为，故选：A ．8. 解：且在内恒成立，在内恒成立，，且，，，又，实数m的取值范围为．故选：D．9. 解：，，，．故选：C．10. 解：作出与的函数图象如图所示：，的函数图象如下：由图象可知只有最小值，没有最大值．故选B．11. 解：对恒成立，函数的周期为2．又当时，，函数的图象如图所示令函数，则，若函数在区间内有6个零点，则与的图象在区间内有6个交点．恒过点，过点的直线斜率为，过点的直线斜率为，根据图象可得：，故答案为：12. 解：作函数的图象如下，结合图象可知，，故，令得，或，令得，；故，故．故答案为：．13. 解：，，故答案为：5514. 解：在上单调递减，且是定义在上的偶函数，故在上单调递增，故不等式可化为解得，即实数m的取值范围为：故答案为：。
高一数学寒假作业3及答案
假期作业三1.求值：cos 7π6＝ ( )(A)12 (B)－12 (C)32 (D)－32 2.设平面向量a =(3,5),b =(-2,1),则a -2b 等于 ( ) (A)(7，3) (B)(7，7) (C)(1，7) (D)(1，3) 3.已知{|2},{|}A x x B x x m =≤-=<,若B A ⊆，则实数m 的取值范围是( ) (A)[)+∞-,2(B)()+∞,2(C)()2,-∞-(D)]2,(--∞4.函数()ln 28f x x x =+-的零点在区间 ( ) 内. ( )(A)(1,2) (B)(2,3) (C)(3,4) (D)(4,5) 5.如图，在直角坐标系x O y 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若 ∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )(A)(cos θ，sin θ) (B)(－cos θ，sin θ) (C)(sin θ，cos θ) (D)(－sin θ，cos θ)6.若cos(2π－α)＝223，且α∈(－π2，0)，则sin(π＋α)＝( )(A)－13 (B)－23 (C)13 (D)237.已知平面向量a 、b 共线，则下列结论中不正确的个数为( ) ①a 、b 方向相同 ②a 、b 两向量中至少有一个为0③存在λ∈R，使b ＝λa ④存在λ1，λ2∈R，且λ21＋λ22≠0，λ1a ＋λ2b ＝0 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.要得到函数y ＝sin(2x ＋π4)的图象，只要将函数y ＝sin2x 的图象( )(A)向左平移π4个单位 (B)向右平移π4个单位(C)向右平移π8个单位 (D)向左平移π8个单位 9.对任意x ∈R ，函数f (x )同时具有下列性质：① f (x ＋π)＝f (x )；②f (π3＋x )＝f (π3－x )，则函数f (x )可以是( )(A)f (x )＝sin(x 2＋π6) (B)f(x)＝sin(2x －π6)(C)f (x )＝cos(2x －π6) (D)f(x)＝cos(2x －π3)10. 已知函数(3),1()log ,1.a a x a x f x x x --⎧⎪=⎨≥⎪⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a 的取值范围是(A)(1，+∞) (B) (-∞,3) (C) (1,3) (D) [32，3) ( )11.已知θ∈(－π2，π2)且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是( )(A)－3 (B)3或13 (C)－13 (D)－3或－1312.已知平面内不共线的四点O ，A ，B ，C 满足OB ＝13OA ＋23OC，则|AB |∶|BC |＝( )(A)1∶3 (B)3∶1 (C)1∶2 (D)2∶113.(a +c )+7(a -c )-c =_______.14.集合{1,21xA y yB x y ⎧⎫====⎨⎬+⎩⎭, 且A B ≠∅ , 则实数a 的取值范围是 .15.已知tan α＝2，则sin(π2－α)＋cos(π2＋α)sin(π2＋α)＋cos(3π2＋α)＝ .AC16.如图，△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC ，CD 与BE 交于F ，设AB＝a ，＝b ，AF＝x a ＋y b ，则(x ，y )为.17．（本小题满分10分）设函数y A ,不等式2log (1)1x -≤的解集为集合B ．（1）求集合A ,B ; （2）求集合A ∪B ,A ∩(C R B )． 18．（本小题满分12分）已知a =(1,0),b =(2,1), (1)当k 为何值时，k a -b 与a +2b 共线.(2)若AB =2a +3b ,BC =a +m b ,且A 、B 、C 三点共线，求m 的值.19.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示.(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[－4，－23]时，求函数y ＝f (2)＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值.20. （本题满分12分）已知：A (cos2x ，sin2x )，其中0≤x ＜π，B (1,1)，OA ＋OB ＝OC ，f (x )＝|OC |2.(1)求f (x )的对称轴和对称中心； (2)求f (x )的单调递增区间.作业三答案：17．A={x| x ≥－1}， B={x|1<x ≤3} ，A∪B={x| x ≥－1}，A ∩(C R B )={x|－1≤x ≤1或x>3}18．k =－12；23=m 19. f(x)＝2sin(π4x ＋π4)；x ＝－4时，y ＝f(2)＋f(x ＋2)取得最小值0；x ＝－1时，y ＝f(2)＋f(x ＋2)取得最大值22.20． 对称轴：82ππ+=k x ；中心(k π2 — π8，3)，k ∈Z ； [kπ－3π8，kπ＋π8]，k ∈Z.。
2016-2017学年上学期高一数学寒假作业 03 Word版含解析
作业范围:必修1第三章函数的应用姓名:_______ 学校:_______ 班级:_________时间: 100分钟分值:120分第Ⅰ卷一、选择题(本卷共14小题，每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则燃烧剩下的高度()cm h 与燃烧时间 (小时)的函数关系用图象表示为( )】2015数学一轮复习迎战高考：2-9函数模型及其应用 【答案】B考点：函数模型的应用. 【题型】选择题 【难度】较易2．已知0x 是函数()121xf x x=+-的一个零点，若()101,x x ∈，2x ∈()0,x +∞，则( ) A.()10f x <，()20f x < B.()10f x <，()20f x >C.()10f x >，()20f x <D.()10f x >，()20f x > 】2015数学一轮复习迎战高考：2-8函数与方程 【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数2xy =和函数11y x =-的图象，如图所示．由图可知函数2xy =和函数11y x =-的图象只有一个交点，即函数()f x =121xx+-只有一个零点0x ，且01x >.因为()101,x x ∈，()20,x x ∈+∞，则由函数图象可知，()10f x <，()20f x >.考点：函数的零点. 【题型】选择题 【难度】一般3．设1x ，2x 是方程ln 2x m -=(m 为实数)的两根，则12x x +的值为( ) A.4B.2C.4- D.与m 有关】2015数学一轮复习迎战高考：2-8函数与方程 【答案】A考点：函数的零点与方程的根. 【题型】选择题【难度】一般4．函数()122log f x x x =-的零点个数为（）A.0B. C.2D.】2014届北京市房山区4月高三一模文科数学试卷 【答案】B考点：函数零点的应用. 【题型】选择题 【难度】一般5．函数()13xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,2 】2014届湖北省天门市高中毕业生四月调研考试文科数学试卷 【答案】B 【解析】1311033f ⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1211023f ⎛⎫⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,13f ⎛⎫∴⋅⎪⎝⎭102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以函数的零点所在的区间为11,32⎛⎫⎪⎝⎭，故选B. 考点：函数的零点.【题型】选择题 【难度】一般6．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）(1)小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； (2)小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. A.(1)(2)(4)B.(4)(2)(3) C.(4)(1)(3)D.(4)(1)(2)】2013-2014学年广东省顺德市勒流中学高一上学期段考数学试卷 【答案】D考点：函数的应用. 【题型】选择题 【难度】一般7．用二分法求方程lg 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（） A ．()0,1B ．()1,2 C. ()2,3D. ()3,4】2014届广东省惠州市高三4月模拟考试文科数学试卷 【答案】C【解析】等式lg 3x x =-可以变为lg 30x x +-=，方程lg 30x x +-=的根即为函数()lg 3f x x x =+-的零点，可得()120f =-<，()2lg 210f =-<，()3lg 30f =>，故()()()230f f f x <⇒在区间()2,3内有零点，所以方程lg 3x x =-的根在区间()2,3内，故选C考点：零点存在性定理. 【题型】选择题【难度】一般8．若函数()1f x ax =+在区间()1,1-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（） A.1a > B.1a <- C.1a <-或1a > D.11a -<< 】2014届上海市虹口区高三4月高考练习（二模）文科数学试卷 【答案】C【解析】由零点存在定理得()()110f f -<，即()()110a a -+<，解得1a <-或1a >.故选C.考点：零点存在定理. 【题型】选择题 【难度】较易9．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量P （单位：毫克／升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为0ektP P -=（k ，0P 均为正的常数）．若在前个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么，至少还需多少小时过滤才可以排放．（） A ．12B ．59C ．D ．10 】2014届湖北省八市高三下学期3月联考理科数学试卷 【答案】C考点：函数应用. 【题型】选择题 【难度】一般10．某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间 (分钟)与打出电话费 (元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A.10元B.20元C.30元D.403元 】2014年高考数学全程总复习课时提升作业十二第二章第九节练习卷 【答案】A考点：函数模型的实际应用. 【题型】选择题 【难度】一般11．某厂日产手套总成本y (元)与手套日产量x (副)的关系式为54000y x =+，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( ) A.200副 B.400副 C.600副 D.800副】2014年高考数学全程总复习课时提升作业十二第二章第九节练习卷 【答案】D【解析】设利润为z 元，则()10105454000000z x y x x x =+-=-=-.令0z ≥，解得800x ≥. 考点：函数模型的实际应用. 【题型】选择题 【难度】较易12．某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为12，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．安装后该企业每年消耗的电费C (单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位：平方米)之间的函数关系是()()12005C x x x =>+．记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和为()F x (万元)，则()40F 等于( ) A ．80B ．60C. 2403D ．40 】2014年高考数学文复习二轮作业限时集5讲练习卷 【答案】B 【解析】()11201525x x F x =+⨯+，则()4060F =. 考点：函数模型的应用. 【题型】选择题 【难度】一般13．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用（）A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数 】2013-2014学年河北省邯郸市高一上学期期末考试数学试卷 【答案】D考点：函数模型及其应用，基本初等函数的图象与性质. 【题型】选择题 【难度】较易【较易】14．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为2121L x x =-+和22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（）A ．120.25万元B ．120万元C ． 90.25万元D ．132万元 】2013-2014学年湖北荆州中学高一上学期期中考试理科数学试卷 【答案】B【解析】在甲地销售x 辆，则在乙地销售()15x -辆，则销售利润221L x x =-+()2219481215193024x x x x ⎛⎫+-=-++=--+⎪⎝⎭，当9x =或10时，最大利润为120万元.考点：函数模型的应用. 【题型】选择题 【难度】一般第II 卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 15．已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，()21f x x a x =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是． 】2014届江苏省南通市高三年级第三次模拟考试理科数学试卷 【答案】()2,+∞考点：二次函数的图象与性质，零点问题. 【题型】填空题 【难度】一般16．设函数()244,1,43,1,x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩则函数()()12g x f x =+的零点个数为______个． 】2014届四川省成都七中高三二诊模拟理科数学试卷 【答案】【解析】函数()()12g x f x =+的零点个数，即为()y f x =的图象与直线12y =-的交点个数，在平面直角坐标系中作出两函数的图象，如图：如图可知，函数()y f x =的图象与直线12y =-有个交点，所以函数()()12g x f x =+的零点有个．考点：函数零点，函数图象，分段函数． 【题型】填空题 【难度】一般17．若函数()3222f x x x x +--=的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x --=+的一个近似根为________(精确到0.1)． 】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第10课时练习卷 【答案】1.4考点：二分法【题型】填空题 【难度】较易18．某商品在近30天内每件的销售价格P (元)与时间 (天)的函数关系为20025,,1002530,,t t t P t t t +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩N N ，，且该商品的日销售量Q 与时间 (天)的函数关系为()40030,Q t t t =-+<≤∈N ，则这种商品日销售金额最大的一天是30天中的第_____天．】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第13课时练习卷 【答案】25【解析】设日销售金额为W 元，则()()()()2040,025,,10040,2530,,t t t t W P Q t t t t +-+<<∈⎧⎪=⋅=⎨-+-+≤≤∈⎪⎩N N即()()2210900,025,,70900,2530,,t t t W t t t ⎧--+<<∈⎪=⎨--≤≤∈⎪⎩N N当025,t t <<∈N 时，()()10900W t W ≤=； 当2530,t t ≤≤∈N 时，()()251125W t W =≤． 则第25天的日销售金额最大. 考点：函数模型的实际应用. 【题型】填空题 【难度】一般19．某同学从A 地跑步到B 地，随路程的增加速度减小．若以y 表示该同学离B 地的距离，x 表示出发后的时间，则下列图象中较符合该同学走法的是__________．(填序号)】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第5课时练习卷 【答案】③考点：函数模型的应用. 【题型】填空题 【难度】较易20．某种商品进货价为每件50元，据市场调查，当销售价格x 元满足5080x ≤≤时，每天售出的件数()210000040P x =-，当销售价格定为 元时所获利润最多．】2013-2014学年甘肃天水一中高一上学期第一学段考试数学试卷 【答案】60考点：函数模型的选择与应用. 【题型】选择题 【难度】一般三、解答题（本题共4个小题，共40分） 21．（本小题满分9分）已知函数()()2220f x ax x a a =+--≤，（1）若1a =-，求函数的零点；（2）若函数在区间(]0,1上恰有一个零点，求a 的取值范围． 】2013-2014学年广东省顺德市勒流中学高一期考数学试卷【答案】（1）（2）(][],21,0-∞--【解析】（1）当1a =-时，()221f x x x =-+-，由()2210f x x x =-+-=，得2210x x -+=，解得1x =，∴当1a =-时，函数()f x 的零点是.（2）函数()()2220f x ax x a a =+--≤，①当0a =时，()22f x x =-，由220x -=，得1x =，又(]10,1∈， ∴当0a =时，函数()f x 在区间(]0,1上恰有一个零点. 当0a <时，()()2442410a a a ∆=++=+≥，②当1a =-时，0∆=，由（1）知函数()f x 的零点是，又(]10,1∈， ∴当1a =-时，函数()f x 在区间(]0,1上恰有一个零点.考点：函数的零点，一元二次方程根的分布. 【题型】解答题 【难度】一般22.（本小题满分9分）市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨()%0x x >，销售数量就减少%kx (其中k 为正常数)．目前该商品定价为每个a 元，统计其销售数量为b 个． (1)当12k =时，该商品的价格上涨多少，才能使销售的总金额达到最大？ (2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k 的取值范围. 】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第13课时练习卷 【答案】(1)98ab (2)01k << 【解析】设销售总金额为y元，由题意可得，()()1%1%y a x b kx =+⋅-=()210010110000000ab kx k x --+⎡⎤+⎣⎦． (1)当12k =时，()2215010000100002200002250050ab ab y x x x ⎛⎫⎡⎤=-++= --⎪⎣⎦⎝⎭， 因此当50x =，y 取最大值98ab ，即价格上涨50%时，才能使销售的总金额达到最大.考点：函数模型的应用. 【题型】解答题 【难度】一般23．（本小题满分11分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数()f t (万人)与时间 (天)的函数关系近似满足()14f t t=+，人均消费()g t (元)与时间 (天)的函数关系近似满足()11515g t t =--.(1)求该城市的旅游日收益()w t (万元)与时间()*130,t t t ≤≤∈N 的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)． 】2014届高考数学（文）三轮押题练A 组练习卷 【答案】（1）()()()*130,1411515w t t t t t ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭≤≤∈N （2）14033万元【解析】(1)由题意得，()()()()()*14115·130,15w t f t g t t t t t ⎛⎫==+-- ⎪⎝⎭≤≤∈N ．(2)()()()14100,115,*,14130,1530,*,t t t t w t t t t t ⎧⎛⎫++≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+-≤≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N ＜①当115t ≤<时，()()125410044014401w t t t t t ⎛⎫⎛⎫=++=++≥⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭441=，当且仅当25t t=，即5t =时取等号． ②当1530t ≤≤时，()()113041305194w t t t t t ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 可证()w t 在[]15,30t ∈上单调递减，所以当30t =时，()w t 取最小值，为14033.由于14034413<，所以该城市旅游日收益的最小值为14033万元．考点：函数模型的应用. 【题型】解答题 【难度】较易24．（本小题满分11分）现有A ，B 两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P 和Q （万元），它们与投入资金x (万元)的关系依次是：P 与x 的平方根成正比，且当x 为4（万元）时，P 为（万元），Q 与x 成正比，当x 为4（万元）时，Q 也是（万元）.某人甲有万元资金投资. (1)分别求出P ，Q 与x 的函数关系式；(2)请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？ 】2013-2014学年湖北宜昌部分市级示范高中高一上期末数学卷【答案】(1))0P x =≥，()04x Q x =≥(2)详见解析(2)设甲投资到A 项目的资金为x 万元，则投资B 项目的资金为()3x -万元()03x ≤≤，设获得的利润为y 万元.由题意得)23111244x y -=+=-+，1=，即1x =时，max 1y =答：甲在,A B 两项上分别投入为万元和2万元，此时利润最大，最大利润为万元. 考点：函数的实际应用. 【题型】解答题 【难度】一般。
高一寒假作业3
高一数学寒假作业三一、选择题（每小题3分，共计30分）1．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则A ∩B=（ ） A ．［-1,0］ B ．［-3,3］ C ．［0,3］ D ．［-3,-1］2.下列图像表示函数图像的是（ ）AB C D3. 函数()lg(21)x f x =++的定义域为（ ） A ．(－5，＋∞)B ．［－5，＋∞)C ．(－5，0)D ．(－2，0)4. 已知0>>b a ，则3,3,4aba的大小关系是（ ）A ．334aba>> B ．343b a a << C ． 334b a a << D ． 343a a b<< 5.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D 6.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）.425A x y += .425B x y -= .25C x y += .25D x y -= 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。
A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ A π B 2π C 4π D 8π10 .在圆224x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为（ ）二、填空题（每小题4分，共计24分）11.设(3,3,1),(1,0,5),(0,1,0)A B C ，则AB 的中点到点C 的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则a 的 范围是 .14.已知点(,2)A a 到直线:30l x y -+=， 则a = .15.若2()()3()f x f x x f x +-=，则=_______________.16.函数2()2+223)f x x x x =-<≤（的值域为_____________. 三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．一、选择题（15. （本小题满分10分）求经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=垂直的直线方程（一般式）. 16. （本小题满分14分）如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；17. （本小题满分14分）已知函数)10(11log )(≠>-+=a a xxx f a 且（14分）（1）求()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性并证明； 18. （本小题满分14分）当0x ≥，函数()f x 为22ax +，经过（2，6），当0x <时()f x 为ax b +，且过（-2，-2）， （1）求()f x 的解析式； （2）求(5)f ；（3）作出()f x 的图像，标出零点。
高一数学寒假作业3 试题_1
中学高一数学寒假作业〔3〕班级 姓名__________一、填空题：1.设集合{}{}1,0,1,0,1,2,3A B =-=，那么A B = .2.集合A 到集合B 的映射,对应法那么是f:x →2x+1, 假设{1,2}A =，那么与集合A 中元素1对应的集合B 中的元素是 ___ .2=________ ________.5x y a =+〔a>0且a ≠1〕的图象必过定点 .5.函数2()lg(31)f x x +-的定义域是_____ ______.6.幂函数f(x) =kx α的图象过点1(2，那么k α+=_____ _______. 7.函数)(x f 为一次函数，且=-==)1(,1)5(,7)3(f f f 则 .8.假设函数f(x)=mx 2-6x+3的图象与x 轴只有一个公一共点，那么m= _____ ______. 22log (2)y x x =-+的值域是______ _______.10.a =()x f x a =，假设实数,m n 满足()()f m f n >，那么,m n 的大小关系为________ ________.11.对于定义在R 上的函数，以下命题：〔1〕假设(2)(2)f f -=，那么()f x 为偶函数;〔2〕假设(2)(2)f f -≠，那么()f x 不是偶函数;〔3〕假设(2)(2)f f -=，那么()f x 一定不是奇函数 .其中正确的命题是__________ ___________(把所有正确命题的序号都填上).()x f x a x a =--(a>0且a ≠1)有两个零点，那么实数a 的取值范围是 .13.定义在实数集R 上的偶函数f(x)在区间(],0-∞上是单调增函数，假设(lg )(1)f x f ≥，那么实数x 的取值范围是______________.()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()k f x f x k f x k f x k≤⎧=⎨>⎩，取函数()2x f x -=,当K =12时，函数()k f x 的单调递增区间为_______▲________.二、解答题：R ，4|{-<=x x A 或者}1>x ,}32|{<<-=x x B ．求〔1〕B A ； 〔2〕∁R )(B A .16. 函数2()1f x ax bx =-+.〔1〕假设()0f x >的解集是(3,4)-，务实数a,b 的值；〔2〕假设a 为整数，b=a+2，且函数()f x 在(2,1)--上恰有一个零点，求a 的值.17. 假设函数2()1ax b f x x +=+是偶函数，且f(1)=2 . (1)求a 、b 的值及()f x ；(2)判断函数f(x)在区间(0,)+∞上的单调性，并证明你的结论.18. 设a 为实数,函数22()2613f x x a a =+-+〔1〕设t ()y f x =表示成关于t 的函数()g t ；(2)求函数()f x 的最大值M ;(3)是否存在常数b ,使0b >，1b ≠且当1a >时,()log b h a M =的最大值等于43-？ 假设存在,求出b 的值;假设不存在,说明理由.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高一数学第一学期寒假作业3
高一数学第一学期寒假作业3班级 姓名 学号1. 若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则C U (M ∪N)= 2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（1）12()(0)x x =->（2）13(0)y y <（3）．340)xx -=>(4)．130)x x -=≠3．函数()2log 1y x =+的定义域为4、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 5、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是 7、圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是8、直线过点P （0，2），且截圆224x y +=所得的弦长为2，则直线的斜率为 9、 直线l ：b x y +=与曲线c ：21x y -=有两个公共点，则b 的取值范围是 10、函数2()23f x x mx =-+，当[)2,x ∈-+∞时是增函数，则m 的取值范围是11．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.12、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使AB =则点Ｂ的坐标为 。
13、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}， 求B A a ⋃的值及集合。
14．已知函数1212)(+-=xx x f （1）判断)(x f 的奇偶性；（2）判断并用定义证明)(x f 在),(+∞-∞上的单调性。
15、如图: P A ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点。
（1）求证：M N ∥平面PAD 。
(2) 求证：M N ⊥CD 。
(3) 若∠PD A ＝45°，求证; M N ⊥平面PCD.P16、（本题12分）已知圆的方程为22(1)(1)1,(2,3),x y P -+-=点坐标为求圆的过P 点的切线方程以及切线长。