高一数学寒假作业答案

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2023年高一数学寒假作业答案

2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，那么高一数学寒假作业答案有哪些呢?下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案，欢迎大家来阅读。

高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。

三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。

19.解：⑴ 略。

⑵略。

20.略。

p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。

20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x>2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a>1时，x (0,1) 当019. 略。

p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。

20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略19.略。

高一数学寒假作业答案

高一数学寒假作业答案高一数学寒假作业答案参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴ ，且，即所求的范围是，且;……6分(2)当时，方程为，∴集合A= ;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或.………13分18 解：(1) ，得(2) ，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. …………6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. …………12分20.解： (1)常数m=1…………………4分(2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.…………………12分21.解：(1)设，有， 2取，则有是奇函数 4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。

6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解：(1)由数据表知，(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .解得 .取，则 ;取，则 .故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.高一数学寒假作业参考【1.1(1)】1.否，是，是，是，否;/，3，1/2，-π，/2.x≠0的全体实数，1/4，-13.答案不唯一.如函数解析式为y=12/x，此时有：(1)3(2)3/2(3)-3/24.(1)v=240/t(2)当t=3.2h时，v=75km/h5.(1)S=600/x(2)a=300/b6.(1)a=16/h，h取大于0的`全体实数(2)上、下底的和为8cm，腰AB=CD=2√2cm，梯形的周长为(8+4√2)cm【1.1(2)】1.-122.y=10/x，x≠0的全体实数3.y=-√6/x.当x=√6时，y=-14.(1)y=2z，z=-3/x(2)x=-3/5，y=10(3)y=-6/x，是5.(1)D=100/S(2)150度6.(1)y=48/x，是，比例系数48的实际意义是该组矩形的面积都为48cm^2(2)设矩形的一边长是a(cm)，则另一边长是3a(cm).将x=a，y=3a代入y=48/x，可得a=4，故该矩形的周长是2(a+3a)=32(cm)【1.2(1)】1.y=-√2/x2.B3.(1)表略(2)图略4.(1)y=4/x(2)图略5.(1)反比例函数的解析式为y=8/x，一个交点的坐标为(2，4)，另一个交点的坐标为(-2，-4)6.根据题意得{3m-1>0，1-m>0，解得1/3高一数学寒假作业答案【1.2(2)】1.二、四;增大2.C3.m<3/24.反比例函数为y=5/x.(1)0 05.(1)t=6/v(2)18km/h6.(1)y=-2/x，y=-x-1(2)x<-2或0【1.3】1.D2.y=1200/x3.r=400/h，204.(1)y=2500/x(2)125m5.(1)t=48/Q(2)9.6m^3(3)4h6.(1)图象无法显示，选择反比例函数模型进行尝试.若选点(1，95)，可得p=95/V.将其余四点的坐标一一带入验证，可知p=95/V是所求的函数解析式(2)63kPa(3)应不小于0.7m^3*7.(1)y=14x+30，y=500/x(2)把y=40分别代入y=14x+30和y=500/x，得x=5/7和x=25/2，一共可操作的时间为25/2-5/7=165/14(分)复习题1.函数是y=(-12)/x.点B在此函数的图象上，点C不在图象上2.①③，②④3.函数解析式为y=-3/x.答案不唯一，如(-3，1)，(-1，3)，…4.y=-2/x，x轴5.(1)y2(2)y2>y1>y36.(1)p=600/S，自变量S的取值范围是S>0(2)略(3)2400Pa，至少为0.1m^27.二、四8.A′(2，4)，m=89.(1)由{-2k^2-k+5=4，k<0得k=-1.y=(-1)/x(2)m=±√310.(1)将P(1，-3)代入y=-(3m)/x，得m=1，则反比例函数的解析式是y=-3/x.将点P(1，-3)代入y=kx-1，得k=-2，则一次函数的解析式是y=-2x-1(2)令y=-2x-1=0，得点P′的横坐标为-1/2，所求△POP′的面积为1/2×|-1/2|×|-3|=3/411.(1)设点A的坐标为(-1，a)，则点B的坐标为(1，-a).由△ADB的面积为2，可求得a=2.因此所求两个函数的解析式分别是y=-2/x，y=-2x(2)将AD作为△ADP的底边，当点P的横坐标是-5或3时，△ADP的面积是4，故所求点P的坐标是(3，-2/3)，(-5，2/5)12.作AB⊥x轴.∵AB=A″B″=|b|，BO=B″O=|a|，∴Rt△ABO≌Rt△A″B″O，∴OA=OA″，∠AOB=∠A″OB″.当PQ是一、三象限角平分线时，得∠AOQ=∠A″OQ，∴PQ是AA″的中垂线，所以反比例函数的图象关于一、三象限的角平分线成轴对称。

高一数学寒假作业答案

第1天一、选择题: 1.C 2. D 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8. D 二、填空题:9. 2a ≤- 10.1 11. ()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2 14. (){}2,3三、解答题: 13: {}AB=2,3,4,5,614: {}A=2,3,,5,7,{}B=2,4,6,8 15:(1): 3m ≥,(2) : 0m ≤ 16: 0p ≥第2天一、选择题: 1.A 2. A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8. D 二、填空题: 9. []1,0-,1- 10.(4) 11.12 12. 38或3- 三、解答题: 13:略14: (1) :1,1(),01a g a a a a ⎧≥⎪=⎨⎪<<⎩ (2) : 115: (1) : 1a =- (2) : 11,1()1,01a g a aa a ⎧-≥⎪=⎨⎪-<<⎩ 16: (1) : 2()21f x x x =++ (2) : (][),04,k ∈-∞+∞第3天一、选择题: 1.B 2. D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8. D二、填空题: 9.2a ≥- 10. 13- 11. 2 12. 1m >或1m <- 三、解答题: 13:定义法14: []()[]221022,3,61(),3,331022,6,3x x x f x x x x x x ⎧-+-∈⎪⎪=-∈-⎨⎪++∈--⎪⎩ 15:单调增,证明略.16:(1)定义域为R ,值域()1,1- (2)不存在,因为函数为单调增函数第4天一、选择题: 1.B 2. C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C二、填空题: 9.1 10.(),0-∞ 11.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12.()4,0-13:(1)2()1f x x x =-+ (2)max ()3f x = min ()3f x = 14:3b =15: (1)非奇非偶 (2)min 3()4f x =16: (1)122c a -<<- (2)提示21AB x x =-=第5天一、选择题: 1.C 2. C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8. D 二、填空题: 9.(]1,0- 10.aa a a a a << 11.()()()245 12.(]4,4-三、解答题: 13:1m > 14:[]0,1m ∈ 15:平方作差法16: (1)(0)1f = (2)略 (3)()f x 在R 上为增函数第6天一、选择题: 1.D 2. D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D 8. A二、填空题: 9.-45 10.()1,0- 11.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭12.(),0-∞和(]0,1三、解答题:13:0a ≠时，A 为有限集。

高一数学(必修一)寒假作业

高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分） 1、下列四个集合中，是空集的是（）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C },01|{2R x x x x ∈=+-D }0|{2≤x x2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B= （）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为（）A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是（） A ．)]3([f gB ．)]2([f gC ．)]4([f gD ．)]1([f g5、下图是指数函数○1x a y =、○2 x b y =、○3 x c y =、○4 x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<16．函数y= | lg （x-1）| 的图象是（）7. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>8．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （）A 、21 B 、2 C 、4 D 、41表1 映射f 的对应法则原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1表2 映射g 的对应法则原像 1 2 3 4 像 4 3 1 210．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( )A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。

高一数学寒假作业答案

高一数学寒假作业答案作业一答案1、自然语言、列举法、描述法.2、用适当的符号填空.（1）∈⊆, 2）⊆=, （3）⊇⊇, （4）,⊆3、（1），（3），（5）4、{x |1<x <2}，{x |-1<x <3}，{1-≤x x 或}2≥x ，{1≤x x 或}3≥x .5、,),(,B C B A C B A B A B A ⋃⋃⋂⋂6、.,,,,,A A A A φφ 7、{}6,3,2.9、（4）中的两个函数是同一函数，因为，它们的定义域、对应法则相同；（1）（2）中，两个函数的定义域不同，（3）中，两个函数的对应法则不同. 10、（4）. 11、-2.12、13、1+. 14、1.15、1，-3. 16、2b ≤-.17、原点，原点，y 轴. 18、增，最小值，-7 . 19、解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=25x x B 因为，A B ⊆ 所以，.25≥a 20、解：因为{}5,3=A ，集合B 表示满足等式01=-ax 的X 的值，当0=a 时，01=-ax 变为01=-，它不成立，所以0≠a当0≠a 时，01=-ax 是一元一次方程，它的根为ax 1=，因为，B ⊆A ，所以31=a 或51=a ，于是，31=a 或.51=a21、（1）解：由⎩⎨⎧≥+-≠-04303x x 得 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤34x x所以，此函数定义域为]34,(-∞.（2）解：由⎩⎨⎧>-≥-0409x x 得 {}94≤<x x 所以，此函数定义域为].9,4(22、有，是（1）. 23、证明：（1）设)1,0(,21∈x x 且21x x <2121212211211)()1(1)()(x x x x x x x x x x x f x f --=+-+=-由假设知，01,0,0212121<-><-x x x x x x ，有)()(21x f x f >所以，x x x f 1)(+= 在（0,1）上是减函数.（2）设),1[,21+∞∈x x 且21x x <2121212211211)()1(1)()(x x x x x x x x x x x f x f --=+-+=-由假设知，01,0,0212121>-><-x x x x x x ，有)()(21x f x f <所以，xx x f 1)(+= 在),1[+∞上是增函数.24、（1）（2）（4）是偶函数；（5）是奇函数；（3）（6）是非奇非偶函数.作业二答案一、填空题1、解析：因为x>1，xa －1<1，所以a －1<0，解得a<1.2、解析：因为函数f(x)＝k ·x α是幂函数，所以k ＝1，又函数f(x)的图象过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,21，所以2221=⎪⎭⎫ ⎝⎛α，解得α＝12，则k ＋α＝32.3、解析：∵f(x)＝ln(x ＋3)1－2x，∴要使函数f(x)有意义，需使⎩⎨⎧x ＋3>01－2x >0，即－3<x<0. 4、当x ≤0时，0<2x≤1，由图象可知方程f(x)－a ＝0有两个实根，即y ＝f(x)与y ＝a 的图象有两个交点，所以由图象可知0<a ≤1.即实数a 的取值范围为(0,1]．5、解析： ∵－2＜1，∴f(－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3.∵log 212＞1，∴f(log 212)＝2l o g 212－1＝122＝6.∴f(－2)＋f(log 212)＝3＋6＝9.6、解析：当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R 上的奇函数，∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋l n(1－x)]，∴f(x)＝x 3－ln(1－x)． 7、解析：a 与b 比较，幂函数性质，则a>b,且a>1,b 与c 比较，则c>b,则a>c>b 8、a>3 9、（-1,1） 10、a=2 11、()0,∞- 12、[)+∞,4 13、()+∞-,8 14、4115、21三、解答题16、(1)、解：原式=100127232122474223232434143412162131=---+⨯=-⨯-⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ (2)、解：原式=()()()5lg 2lg 215lg 7lg 2212lg 23347lg 22lg 521+=++⨯-- （3）、解：原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.17、(1)证明略。

高一数学寒假作业及答案

寒假作业三答案1.sin315°－cos495°－tan(－675°)的值是( B ) A. 1B. －1C.D. 2.设12log 3a =，0.21()3b = ，132c =，则a b c ,,的大小顺序为（ B ）A. c b a <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b << 3.已知a ＝(4,3)，向量b 是垂直于a 的单位向量，则b 等于( D )A.⎝⎛⎭⎫35，45或⎝⎛⎭⎫45，35B.⎝⎛⎭⎫35，45或⎝⎛⎭⎫－35，－45C.⎝⎛⎭⎫35，－45或⎝⎛⎭⎫－45，35D.⎝⎛⎭⎫35，－45或⎝⎛⎭⎫－35，45 4.由表格中的数据,可以判定函数2)(--=x e x f x 的一个零点所在的区间为(),1k k +()k N ∈,则k 的值为（ C ）A.1-B.0C.1D.25.已知|a |＝2|b |≠0,且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是(B) A.⎣⎡⎦⎤0，π6 B.⎣⎡⎦⎤π3，π C.⎣⎡⎦⎤π3，2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6，π 6.已知0,60,|||,cos ,a b c a c b a a b ++==<> 且与的夹角为则等于（ D ）A.2 B.12 C.—12D.2-7.函数f(x )的图象与函数g (x )=(21)x图象关于直线y =x 对称,则f (2x －x 2)的单调减区间为（C ） A.)1,(-∞B.),1[+∞C.)1,0(D.)2,1[8.在ABC ∆中,D 是BC 边上的一点, 42===λ,若记==,,则用,表示所得的结果为 ( C )A.2121- B.3131- C.3131+- D.3121+ 9.已知命题:①若x 的方程022=-+ax x 一个根比1大,一个根比1小,则1≤a ;②对于任意的]1,1[-∈a ,函数22)2()(2-+--=a x a x x f 的图像位于x 轴的上方,则x 的取值范围是4{-<x x 或}1>x ;③若4π=x 是函数x x a x f cos sin )(-=图像的一条对称轴,则1=a .其中命题正确的个数是( B ) A.0 B.1 C.2 D.310.设()f x 是定义在R 上的偶函数,对任意的x R ∈,都有(2)(2)f x f x -=+,且当[2,0]x ∈-时,1()()12x f x =-,则在区间]10,2(-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（ C ）A.2B.3C.4D.5 11.函数()f x =的定义域为_____________.)0,21(-12.若sin α2＝1＋sin α－1－sin α，0≤α≤π，则tan α的值是________. 0或－4313.2==，a 与b 的夹角为3π，则b a +在a 上的投影为 .3 14.已知a ＝(1,3)，b ＝(1,1)，c ＝a ＋λb ，a 和c 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________.⎝⎛⎭⎫－52，0∪(0，＋∞) 15.如图,四边形ABCD 是正方形,延长CD 至E ,使得DE =CD .若动点P 从点A 出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+:①满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点;②满足1λμ+=的点P 有且只有两个;③λμ+的最大值为 3 ;④λμ+的最小值不存在.以上命题正确．．的是________________.②③16.设全集为U R =,集合}0183{2≥++-=x x x A ,}3)2(log {2<+=x x B .(1)求如图阴影部分表示的集合;(2)已知{}|21C x x a x a =><+且,若C B ⊆,求实数a 的取值范围.解：由已知得}63{≤≤-=x x A ，}62{<<-=x x BU 2{-≤=x x B C 或}6≥x （1）图中阴影部分表示的集合为23{-≤≤-=⋂x x B C A U 或}6=x （2）当φ=C ,即12+≥aa ，即1≥a 满足题意当φ≠C 时，使B C ⊆则⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+<612212a a a a ，得11`<≤-a 综上，实数a 的取值范围是),1[+∞-17.已知平面xOy 内有向量＝(1,7), ＝(5,1), ＝(2,1),点T 为直线OP 上的一个动点.(1)当⋅取最小值时,求的坐标; (2)当点T 满足(1)的条件时,求cos ∠ATB 的值. 解：设)(R ∈=λλ,则),2(λλ=)7,21(λλ--=-=,)1,25(λλ--=-=(1) 12205)1)(7()25)(21(2+-=--+--=⋅λλλλλλ=8)2(52--λ 当2=λ时，⋅取最小值－8，此时)2,4(=；（2）由（1）得)5,3(-=TA ，)1,1(-=TB17174cos -==∠ATB 18.已知函数()sin cos (0)=+>f x a x b x ωωω的部分图象如图所示. (1)求、、a b ω的值; (2)求函数()()()1212=--+g x f x f x ππ在],0[π上的单调区间.（1）由题设图象知，周期11522(),21212=-=∴==T Tππππω ()sin 2cos 2=+f x a x b x ，由5()1,()012==f O f π，得=a 1=b所以1,2===a b ω（2）由（1）得)62sin(2)(π+=x x f ()2sin(2)3∴=-g x x π]35,3[32],,0[ππππ-∈-∈x x当2323πππ≤-≤-x ，即1250π≤≤x 时，)(x g 递增；当23322πππ≤-≤x ，即1211125ππ≤≤x 时，)(x g 递减；当353223πππ≤-≤x ，即ππ≤≤x 1211时，)(x g 递增；所以)(x g 的增区间为],1211[],125,0[πππ，减区间为]1211,125[ππ。

高一数学寒假作业详细答案

高一数学寒假作业1参考答案（1）集合与函数1～9． D D C C B A D B B 10． 1； 11．4x x --. 12．12； 13．4231,,,c c c c 14．52a b -= 15．解：由AB B =，得B A ⊆.当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤. 当B ≠∅时，如右图数轴所示，则23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤.综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤. 16．解：（Ⅰ）当a =0时，函数2()()||1()f x x x f x -=-+-+=，此时()f x 为偶函数. 当a ≠0时，2()1f a a =+，2()2||1f a a a -=++，()()f a f a -≠.此时函数f （x ）为非奇非偶函数.（Ⅱ）当x ≥a 时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+.若a ≤－12，则函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a -=-.若a ＞－12，则函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，从而，函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为f （a ）=a 2+1.综上，当a ≤－12时，函数f （x ）的最小值是34－a . 当a ＞－12时，函数f （x ）的最小值是a 2+1.17．解：（Ⅰ）x =234时，22121133236242424211log log log 4log 4log 2log 442369x x ---===-⨯=-. （Ⅱ）122242224111log log (log log 4)(log log 2)(2)()(32)42222x x y x x t t t t ==--=--=-+.∵ 2≤x ≤4， ∴ 222log 2log log 4x ≤≤，即[1,2]t ∈.∴ 21(32),[1,2]2y t t t =-+∈.18．解：（1）∵ f (-x )＝－f (x )，∴111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----． ∴1111ax x x ax+-=---，即(1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴a ＝－1．（2）由（1）可知f (x )＝121log 1x x +-122log (1)1x =+-（x >1）记u (x )＝1＋21x -，由定义可证明u (x )在(1,)+∞上为减函数， ∴ f (x )＝121log 1x x +-在(1,)+∞上为增函数．（3）设g (x )＝121log 1x x +-－1()2x ．则g (x )在[3,4]上为增函数． ∴g (x )>m 对x ∈[3,4]恒成立，∴m <g (3)=－98．高一寒假作业2——函数的应用答案一、选择题BAADC DDAC 二、填空题10. (16,)+∞ 11. 1 12. 3 13. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23lg 14. 7- 三、解答题15．证明：（I ）因为(0)0,(1)0f f >>，所以0,320c a b c >++>．由条件0a b c ++=，消去b ，得0a c >>；由条件0a b c ++=，消去c ，得0a b +<，20a b +>．故21ba-<<-．（II ）抛物线2()32f x ax bx c =++的顶点坐标为23(,)33b ac b a a--，在21b a -<<-的两边乘以13-，得12333b a <-<．又因为(0)0,(1)0,f f >>而22()0,33b ac acf a a+--=-< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -与(,1)3ba-内分别有一实根．故方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．16．解：设水塔进水量选择第n 级,在t 时刻水塔中的水容量y 等于水塔中的存水量100吨加进水量nt 10吨,减去生产用水t 10吨,在减去工业用水t W 100=吨,即t t nt y 1001010100--+=(160≤<t );若水塔中的水量既能保证该厂用水,又不会使水溢出,则一定有3000≤<y .即30010010101000≤--+<t t nt , 所以1102011010++≤<++-tt n t t 对一切(]16,0∈t 恒成立. 因为272721110110102≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-t t t , 4194141120110202≥-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++t t t ,所以41927≤≤n ,即4=n . 即进水选择4级.高一寒假作业3——必修1综合一、选择题 DADAB DC二、填空题8.21.09 9.14元 10.-1 11.三．解答题12.(1)a=3,b=1 (2) [2,14] 13．解：(1)∵f(t)＝34＋a ·2－t ×100%(t 为学习时间)，且f(2)＝60%，则34＋a ·2－2×100%＝60%，可解得a ＝4. ∴f(t)＝34＋a ·2－t ×100%＝34(1＋2－t )×100%(t ≥0)，∴f(0)＝34(1＋1)×100%＝38＝37.5%.f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%. (2)令学习效率指数1()2t f t y -=，t ∈(1,2)，即1()322(21)t t f t y -==+，因32(21)ty =+在(0，＋∞)上为减函数. t ∈(1,2) ∴31,102y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故所求学习效率指数的取值范围是31,102⎛⎫ ⎪⎝⎭14.15．(3)f(x)＝x 2－ax ＋2，x ∈[a ，a ＋1]，其对称轴为x ＝a 2.①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min ＝f(a)＝a 2－a 2＋2＝2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2. ②当a<a2<a ＋1，即－2<a<0时，f(x )min ＝f(a 2)＝－a24＋2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有－a24＋2≤a 总成立，解得a ∈∅.③当a2≥a ＋1，即a ≤－2时，函数f(x)的最小值为f(a ＋1)＝a ＋3.若函数f(x)具有“D K ”性质，则有a ＋3≤a ，解得a ∈∅.综上所述，若f(x)在[a ，a ＋1]上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为[2，＋∞).高一数学寒假作业（4）——立体几何答案1．解析：选B. 由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7 cm3 2.解析：选D.设直观图中梯形的上底为x ，下底为y ，高为h .则原梯形的上底为x ，下底为y ，高为22h ，故原梯形的面积为4.3.解析：选D.设正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，沿AC 折起后，依题意得：当BD ＝a 时，BE ⊥DE ，∴DE ⊥面ABC ，∴三棱锥D －ABC 的高为DE ＝22a ，∴V D －ABC ＝13·12a 2·22a ＝212a 3.4.解析：选B.有2条：A 1B 和A 1C 1，故选B.5．解析：选D.在A 图中分别连接PS 、QR ，易证PS ∥QR ，∴P 、S 、R 、Q 共面；在C 图中分别连接PQ 、RS ，易证PQ ∥RS ，∴P 、Q 、R 、S 共面．如图，在B 图中过P 、Q 、R 、S 可作一正六边形，故四点共面，D 图中PS 与RQ 为异面直线，∴四点不共面，故选D.6.解析：选B.如图所示，连结AC 交BD 于O 点，易证AC ⊥平面DD 1B 1B ，连结B 1O ，则∠CB 1O 即为B 1C 与对角面所成的角，设正方体棱长为a ，则B 1C ＝2a ，CO ＝22a ，∴sin ∠CB 1O ＝12.∴∠CB 1O ＝30°.7．答案：①或③ 解析：根据直线与平面平行的性质和平面与平面平行的性质知①③满足条件，在条件②下，m ，n 可能平行，也可能异面．8．答案：3∶1解析：设圆锥底面半径为r ，则母线长为2r ，高为3r ，∴圆柱的底面半径为r ，高为3r ，∴S 圆柱侧S 圆锥侧＝2πr ·3r πr ·2r ＝ 3.9．答案：9π2解析：由题意，三角形DAC ，三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边．所以DC 边的中点就是球心(到D 、A 、C 、B 四点距离相等)，所以球的半径就是线段DC 长度的一半，V ＝43πR 3＝9π2.10．答案：①解析：由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确； a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确；当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确． 11. 解：(1)证明：因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又B 1C ⊥A 1B ，且A 1B ∩BC 1＝B ，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1.又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1.(2)设BC 1交B 1C 于点E ，连结DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线．因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE .又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点，即A 1D ∶DC 1＝1.12．解：(1)证明：连接BD ，∵ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，又SD ⊥底面ABCD ，∴SD ⊥AC ，∵BD ∩SD ＝D ， ∴AC ⊥平面SDB ，∵BP ⊂平面SDB ，∴AC ⊥BP .(2)当P 为SD 的中点时，连接PN ，则PN ∥DC 且PN ＝12DC .∵底面ABCD 为正方形，∴AM ∥DC 且AM ＝12DC ，∴四边形AMNP 为平行四边形，∴AP ∥MN . 又AP ⊄平面SMC ，∴AP ∥平面SMC .(3)V B －NMC ＝V N －MBC ＝13S △MBC ·12SD ＝13·12·BC ·MB ·12SD ＝16×1×12×12×2＝112. 高一数学寒假作业（5）参考答案1、B 2.A 3.B 4. C 5、B 6、A 7、①④ 8、13：9、（1）（2）（4） 10、2＋611、(1)∵B 1D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴B 1D ⊥AC . 又∵BC ⊥AC ，B 1D ∩BC ＝D ， ∴AC ⊥平面BB 1C 1C .(2)⎭⎬⎫AB 1⊥BC 1AC ⊥BC 1AB 1与AC 相交⇒⎭⎬⎫BC 1⊥平面AB 1C B 1C ⊂平面AB 1C ⇒BC 1⊥B 1C ，∴四边形BB 1C 1C 为菱形，∵∠B 1BC ＝60°，B 1D ⊥BC 于D ，∴D 为BC 的中点．连接A 1B ，与AB 1交于点E ，在三角形A 1BC 中，DE ∥A 1C ， ∴A 1C ∥平面AB 1D . 12、（1）解：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，故PA AB ⊥．又AB AD ⊥，PAAD A =，从而AB ⊥平面PAD ．故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角．在Rt PAB △中，AB PA =，故45APB =∠．所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45．（2）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故CD PA ⊥．由条件CD AC ⊥，PAAC A =，CD ∴⊥面PAC ．又AE ⊂面PAC ，AE CD ∴⊥．由PA AB BC ==，60ABC =∠，可得AC PA =．E 是PC 的中点，AE PC ∴⊥，A BCDPE MPC CD C ∴=．综上得AE ⊥平面PCD ．（3）解：过点E 作EM PD ⊥，垂足为M ，连结AM ．由（2）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM PD ⊥．(三垂线定理)因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角．由已知，得30CAD =∠．设AC a =，得PA a =，3AD a =，3PD a =，2AE a =．在Rt ADP △中，AM PD ⊥，AD PA PD AM ⋅=⋅∴，则a a aa PDAD PA AM 772321332=⋅=⋅=．在Rt AEM △中，414sin ==∠AM AE AME ．高一数学寒假作业（6）——直线与圆答案1——6 C C D D B B7. [－2,2] 8. ①⑤ 9. (－∞，4)10.3+11．[解析]∵AB 所在直线的方程为3x －4y －4＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－43. 又点N 在直线AD 上，∴直线AD 的方程为y －13＝－43(x ＋1)，即4x ＋3y ＋3＝0. 由⎩⎨⎧3x －4y －4＝04x ＋3y ＋3＝0，解得点A 的坐标为(0，－1)．又两条对角线交于点M ，∴M 为矩形ABCD 的外接圆的圆心．而|MA |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－122＋(－1－0)2＝52，∴外接圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝54.12．[解析] 当0≤x ≤10时，直线过点O (0,0)，A (10,20)，∴k OA ＝2010＝2， ∴此时直线方程为y ＝2x ；当10<x ≤40时，直线过点A (10,20)，B (40,30)，此进k AB ＝30－2040－10＝13，∴此时的直线方程为y －20＝13(x －10)，即y ＝13x ＋503；当x >40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v 1，放水的速度为v 2，在OA 段时是进水过程，∴v 1＝2.在AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v 1＋v 2＝13，∴2＋v 2＝13.∴v 2＝－53. ∴当x >40时，k ＝－53. 又过点B (40,30)，∴此时的直线方程为y ＝－53x ＋2903.令y ＝0得，x ＝58，此时到C (58,0)放水完毕．综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1013x ＋503，10<x ≤40－53x ＋2903，40<x ≤58.高一数学期末复习答案1--8 DDCBC ADB 9. (3，1) ; 10. 3 ; 11. 370x y --=和1x = 12. 5 ; 13. -314．解：（1）由四边形ABCD 为平行四边形知，AC 中点与BD 中点重合.∵ BD 中点为(11)，， ∴ 点C 的坐标(33)，. （2）由(11)A --，、(22)B -，知，直线AB 方程为340x y ++=，AB =又点(04)D ，到直线AB 的距离d ==∴ 平行四边形ABCD 的面积16S == 15．解：（1）由内角ABC ∠的平分线所在直线方程为2100x y -+=知，点B 在直线2100x y -+=上，设(210)B m m +，，则AB 中点D 的坐标为2214()22m m ++，. 由AB 边上的中线所在直线方程为250x y +-=知，点D 在直线250x y +-=上， ∴221425022m m +++⨯-= ，解得4m =-. ∴ 点B 的坐标为(42)-，. （2）设点()E a b ，与点(24)A ，关于直线2100x y -+=对称，则AE 中点在直线2100x y -+=上，且直线AE 与直线2100x y -+=垂直.∴ 242100224212a b b a ++⎧⨯-+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，即220210a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得68a b =-⎧⎨=⎩. ∴ 点E 的坐标为(68)-，.由直线2100x y -+=为内角ABC ∠的平分线所在直线，知点E 在直线BC 上.∴ 直线BC 方程为822(4)6(4)y x --=+---，即3100x y ++=.16．解：因为V 半球=V 圆锥=因为V 半球＜V 圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．17．解：（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，连PO ，由P ，O 分别是DD 1，BD 的中点，故PO ∥BD 1，∵PO ⊂平面PAC ，BD 1⊄平面PAC ，所以，直线BD 1∥平面PAC ．（2）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD ，又DD 1⊥面ABCD ，则DD 1⊥AC ．∵BD ⊂平面BDD 1B 1，D 1D ⊂平面BDD 1B 1，BD ∩D 1D=D ，∴AC ⊥面BDD 1B 1．∵AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面BDD 1B 1 ．（3）由（2）已证：AC ⊥面BDD 1B 1，∴CP 在平面BDD 1B 1内的射影为OP ，∴∠CPO是CP 与平面BDD 1B 1所成的角．依题意得，，在Rt △CPO 中，，∴∠CPO=30°∴CP 与平面BDD 1B 1所成的角为30°．18．解：（1）由()0f x ≤的解集为区间[]02，知，0a >，且()(2)f x ax x =-.又2()(2)(1)f x ax x a x a =-=--，0a >，且()f x 在在区间[]03，上的最大值为3， ∴ (3)33f a ==，1a =. ∴ 2()2f x x x =-.（2）① 20m -<≤或94m =-；924m -<≤-. ② 3 （3）设2()()(1)1(1)1g x f x x x x x x =--=--=--，0x 是方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的解. 由331()10222g =⨯-<，13135()10888g =⨯->，25259()10161616g =⨯-<知， 02513()168x ∈，.∵ 132510.181616-=<，∴ 方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的一个近似解为2516.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。

边城高级中学高一数学寒假作业(新教材)答案

湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（一）答案1．解：由题意，令4628xxy y ⎧=⎨=⨯-⎩，消去y ，得4628x x =⨯-，解得1x =或2x =；当1x =时，4y =；当2x =时，16y =；所以集合{(1,4)AB =，(2,16)}．故答案为：{(1,2)，(2,16)}．2.解：当121a a +>-，即2a <时，集合A 为空集，满足题意，当集合A 非空，即2a 时，由于集合{|25}B x x =-，此时应满足：12215a a +-⎧⎨-⎩，即33a a -⎧⎨⎩，据此可得：23a -．综上可得，实数a 的取值范围是{|3}a a ．故答案为：{|3}a a ． 3.解：若AB A =，则B A ⊆，B =∅时，0a =， B ≠∅时，1{|}B x x a==，而2{|230}{3A x x x =--==，1}-，故13a =或11a=-，解得：13a =或1a =-，综上：a 是取值集合是{0，1-，1}3，故答案为：{0，1-，1}3．4.解：由题意，224{|log 4log 10}{|14}x x a x x x -+⊆ 令2log t x =，[0t ∈，2]，则β即2210(*)t at -+，显然0t =不满足(*)式，于是原问题可转化为11|()(0,2]2t a t t ⎧⎫+⊆⎨⎬⎩⎭，即水平直线y a =位于11()2y t t=+图象上方（含重合）时对应的t 的取值集合为(0，2]的子集，数形结合可得实数a 的取值范围是5(,]4-∞．故答案为：(-∞，5]4．5.解：（1）{|36}A x x =<，{|29}B x x =<<， {|36}AB x x ∴=<，{|2UB x x =或9}x ，(){|2U B A x x =或36x <或9}x ；（2）C B ⊆，∴219a a ⎧⎨+⎩，解得28a ，a ∴的取值构成的集合为：[2，8]．6.解：（1）211x x <-，即211011x x x x +-=<--，有(1)(1)0x x -+<，解得11x -<<，故(1,1)B =-，因为p 是q 的充要条件，所以A B =，故2|()()0x a x a --<的解集也为(1,1)-，所以211a a =-⎧⎨=⎩，即1a =-；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集， ①当A =∅，此时2a a =即1a =或0，符合题意，②当A ≠∅时，当0a <或1a >时，2a a >，即2(,)A a a =，此时21a ，解得10a -<，由当1a =-时，(1,1)A B =-=，不合题意，所以10a -<<当01a <<时，2a a <，即2(A a =，)a ，此时1a ，解得01a <<，综上所述a 的取值范围为(1-，1]．7.解：由2{|212}x m x m m --≠∅，得：2212m m m --，解得：1m 或12m ，由2{|230}x x x --，得：13x -，故满足q 的集合{|13}B x x =-，由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，即q 是p 的必要不充分条件，故[21m -，22][1m m --，3]，即221123m m m --⎧⎨-⎩，解得：302m ，而1m 或12m，故m 的取值范围是[0，1][12，3]2．8.解：（1）不等式513x --，即203x x +-，解得2x -或3x >， (A ∴=-∞，2](3,)-+∞；（2）0a >，1b =，则22(2)10ax a x +--<，即(21)(1)0x ax -+<，解得112x a -<<，即1(B a =-，1)2；（3）x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆，由22(2)0ax ab x b +--<可得(1)(2)0ax x b +-<，当0a =时，20x b -<，解得2bx <，不满足A B ⊆，当0a >时，1(B a =-，)2b 或(2b ，1)a -或∅，不满足A B ⊆，当0a <时，(1)(2)0ax x b +-<可化为1()()02bx x a +->，由于A B ⊆， 103a∴<-且232b -<，即13a -且46b -<，综上所述存在实数a ，b 满足13a -且46b -<时，使得x A ∈是x B ∈的充分条件．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（二）答案1．解：2291x xy y -+=，222291296x y xy x y xy ∴+=+=，即15xy，当且仅当3x y =，即x =，y =时，等号成立，222112(3)69171755x y x xy y xy ∴+=++=++⨯=，∴21535x y+，3x y ∴+2．解：因为0a >，0b >，()lga lgb lg a b +=+，所以()()lg ab lg a b =+即ab a b =+，所以01ba b =>-，故1b >，同理1a >，所以(1)(1)1a b --=，则1414441444248111111(1)(b b a b a b a b a -++=+=++=-------，当且仅当1411a b =--且(1)(1)1a b --=即32a =，3b =时取等号，故答案为：8．3．解：由于1x >，所以1x ->所以444(1)12(1)15111x x x x x x +=-++-+=---，当且仅当3x =时，等号成立．故答案为：54．解：因为22240x xy y z -+-=，所以22241x xy y z z z-+=，且22224442x y x y xy z z z z z +=，则421xy xy z z -，即12xy z ，当且仅当224x y z z=，即2x y =，24z y =时，等号成立，则222112111(4)444x y z y y y+-=-=--+，当且仅当14y =，12x =，14z =时，取得最大值：4．故答案为4． 5．解：（1）由不等式()4f x >-的解集为R ，234x ax ∴+->-解集为R ，即210x ax ++>解集为R ，可得△0<，即240a -<，解得22a -<<，故a 的取值范围是(2,2)-．（2）由不等式()26f x ax -对任意[1x ∈，3]恒成立，()26f x ax ∴-，即2326x ax ax +--对任意[1x ∈，3]恒成立，即230x ax -+对任意[1x ∈，3]恒成立，3()min a x x ∴+，[1x ∈，3]；332x x x x+⨯=当且仅当3x x=，即x =23a ∴故a 的取值范围是(-∞，．6．解：（1）由不等式()0f x >的解集为(1,3)-可得：2(2)3ax b x +-+的两根为1-，3且0a <，由根与系数的关系可得：213313b aa -⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩．可得1a =-，4b =，（2）若f （1）232a b =+-+=，则1a b +=，0a >，10b +>， ∴1[(1)]12a b ++=， ∴41141141149[(1)]()[5]121212a b b a a b ab a a b a b a b +++=+=+++=++++++，当且仅23a =，13b =时式中等号成立，∴41a b ab a +++的最小值为92．7．解：（1）根据题意，可得△21616(2)0m m =-+>，解得：1m <-或2m >；（2）由题意，2()4420f x x mx m =-++=的两个根为1x ，2x ，12x x m ∴+=，1224m x x +=， 222221212122117()2()2416m x x x x x x m m +∴+=+-=-=--1m <-或2m >，令2117()()416h m m =--，故()h m 在(,1)-∞-递减，在(2,)+∞递增，故(){(1)min h m min h >-或h （2）}，由1517(1)24444--=<-=，故7()(1)16min h m h =-=；2212716x x ∴+>；（3）若()f x 在(-∞，1]上是减函数，则对称轴12mx =，故2m ①，由11022m m m +-=+>，故212mm -<<+，故()f x 在[2-，)2m 递减，在(2m，1]m +递增，故2()()22min mf x f m m ==-++，而(2)918f m -=+，(1)56f m m +=+，故(2)(1)f f m ->+，故()(2)918max f x f m =-=+，若对任意的1x ，2[2x ∈-，1]m +，总有12|()()|64f x f x -成立，故只需()()64max min f x f x -即可，即2918(2)64m m m +--++，即28480m m +-，解得：124m -②，由（1）()0f x =有2个根，2m >③，综合①②③得：24m <．8．解：（1）由题意可得2()4f x ax bx x =+-=有两个根1-和4 即2(1)40ax b x +--=的根为1-，4，所以114414b a a-⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=-⨯⎪⎩，解得，1a =，2b =-，所以2()24f x x x =--；（2）2()24f x x x =--的对称轴1x =，开口向上，当11t +即0t 时，函数在[t ，1]t +上单调递减，2()(1)5g t f t t =+=-，当1t 时，函数在[t ，1]t +上单调递增，2()()24g t f t t t ==--，当01t <<时，函数在[t ，1]t +上先减后增，()g t f =（1）5=-，故225,0()5,0124,1t t g t t t t t ⎧-⎪=-<<⎨⎪--⎩．（3）由（2）知()g t 的图象如图所示，函数的图象关于12x =对称，由1(2)()02g x g x +->可得1(2)()2g x g x +>，故111|2|||222x x +->-，即1|2|||2x x >-，解可得，12212266x +-+-<<．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（三）答案1．解：根据题意，10,()2,0x f x x x -<<=⎪⎩其定义域为(1,)-+∞，则函数()f x 在(1,0)-和区间[0，)+∞上都是增函数，当1a 时，有22(1)a a =-，无解；当10a -<<时，无解；若实数a 满足f （a ）(1)f a =-，必有110a -<-<且10a >>，且有2a =解可得14a =，则1()f f a =（4）8=，故1()8f a=，故答案为：8．2．解：因为()f x 为偶函数，且当0x 时，()21f x x =-单调递增，根据偶函数的对称性可知，当0x >时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，则由不等式()(21)f x f x >-可得|||21|x x <-，两边平方可得，22441x x x <-+，整理可得，(31)(1)0x x -->，解可得，1x >或13x <．故答案为：{|1x x >或1}3x <3．解：(3)2()f x f x +=，()2(3)f x f x ∴=-，(3)2(6)f x f x -=-，()4(6)f x f x ∴=-，且[1x ∈-，1]时，2()f x x x =+，设[5x ∈，7]，则6[1x -∈-，1]，2211()4(6)4[(6)6]4()12f x f x x x x ∴=-=-+-=--，且[5x ∈，7]，∴112x =时，()f x 取最小值1-；7x =时，()f x 取最大值8，()f x ∴的值域是[1-，8]．故答案为：[1-，8]．4．解：函数225222020()(0)tx x t x f x t x t +++=>+，即有42(22020)()x f x t x t +=++，设42(22020)()x g x t x t+=++，则()()g x g x -=-，可得()g x 为奇函数，即有()g x 的最大值S 和最小值s 互为相反数， ()()4M N S t s t +=+++=，即有24t =，解得2t =，故答案为：2．5．解：幂函数()f x 经过点，∴21()2m m -+=，即211()222m m -+=22m m ∴+=．解得1m =或2m =-．又*m N ∈，1m ∴=．12()f x x ∴=，则函数的定义域为[0，)+∞，并且在定义域上为增函数．由(2)(1)f a f a ->-得201021a a a a -⎧⎪-⎨⎪->-⎩解得312a <．a ∴的取值范围为[1，3)2．6．解：（1）生产此药的月生产成本为41923422433x x x x ++⨯+=++（万元），月利润为2923492344617(3)4317150%33333x x x x x x x W x x x x x x ++++-++=⨯--=-=+++++（万元）．（2）令3t x =+，则3(3)x t t =->．所以月利润为22431749121121()493x x t t W t x t t-++-+-===-+++；因为121212122t t +=，所以121()49224927W t t =-++-+=，当且仅当121t t=，即11t =时，W 有最大值为27，此时，38x t =-=．所以月广告费投入8万元时，药厂月利润最大．7．解：（1）121()log 1axf x x -=-的图象关于原点对称，则()f x 为奇函数，()()0f x f x +-=，得1211()()011ax axlog x x -+=---，222110a x x -+-=，22(1)0x a -=，所以1(1a a =-=舍弃），所以112212()log log (1)11x f x x x +==+--，定义域为(-∞，1)(1-⋃，)+∞；所以()f x 在(,1)-∞-和(1,)+∞上是单调增函数；（2）关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2，3]上有解，即11221log log ()1x x k x +=+-在[2，3]上有解；即11x x k x +=+-，得11x k x x +=--；设1()1x y f x x x +==--，[2x ∈，3]；则2()11f x x x =+--在[2x ∈，3]上单调递减，且f （2）1=，f （3）1=-，所以k 的取值范围是[1-，1]．8．解：（1）2||0x ->，22x ∴-<<，024x ∴<+<，∴(2||)()ln x f x x-=，∴函数()f x 定义域为(2-，0)(0⋃，2)，关于原点对称．又对任意{|20x x x ∈-<<或02}x <<有(2||)(2||)()ln x ln x f x x x----==--， ()()f x f x ∴-=-，∴函数()f x 为奇函数．（2）据（1）求解知，()()2(2002)ln x f x x x x-=-<<<<或．讨论：当20x -<<时，若()0f x ，则(2||)0ln x x-，(2||)0ln x ∴-，02||1x ∴<-，02()1x ∴<--，21x ∴-<-；当02x <<时，若()0f x ，则(2||)0ln x x-，(2||)0ln x ∴-，2||1x ∴-，21x ∴-，01x ∴<．综上．所求实数x 的取值范围是(2-，1](0-⋃，1]．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（四）答案1.解：函数()|21|x f x =-的图象如下图所示：若a b <，且f （a ）f =（b ），|21||21|a b ∴-=-，则1221a b -=-，即222222222a b abab++=>=，即221a b+<，即02a b +<则即a b +的取值范围为：(,0)-∞，故答案为：(,0)-∞2.解：函数21()21x x f x -=+，2121()()2121x x x x f x f x -----==-=-++，因为212()12121x x xf x -==-++，所以()f x 是单调增函数． (1)(12)0f m f m ++->， (1)(12)f m f m ∴+>--等价于：(1)(21)f m f m +>-， 121m m ∴+>-，解得2m <，不等式的解集为：(,2)-∞．3.解：函数(0)()38(0)x a x f x ax a x ⎧>=⎨+-⎩是(,)-∞+∞上的增函数，1a ∴>且038a a -，解得13a <，故实数a 的取值范围是(1，3]，故答案为(1，3]．4.解：对于函数11(0x y a a +=+>且1)a ≠，令10x +=，求得1x =-，2y =，可得它的图象经过定点(1,2)-．函数的图象恒过点(,)P m n ，则1m =-，2n =．令1()2x t =，则当[1x ∈-，2]时，1[4t ∈，2]，故函数11()()()142x x f x =-+ 在[m ，]n 上，即在区间[1-，2]上的最小值，即2()1g t t t =-+ 在1[4，2]上的最小值，故当12t =时，函数()g t 取得最小值为34，故答案为：34．5.1）1010()()1010x xx xf x f x ----==-+，()f x ∴为奇函数（2）2221012()1101101xx xf x -==-++ 在(,)-∞+∞上任取1x ，2x ，且12x x >12211222122222222(1010)()()101101(101)(101)x x x x x x f x f x -∴-=-=++++，而10x y =在R 上为增函数，∴12221010x x >，即12()()f x f x > ()f x ∴在R 上为增函数．（3）21101x y y +=-，而2100x >，即101yy+>-，11y ∴-<<．所以()f x 的值域是(1,1)-．6.解：（1）函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠，其中a ，b 均为实数，函数()f x 的图象经过点(0,2)A ，(1,3)B ，∴123b a b +=⎧⎨+=⎩，∴21a b =⎧⎨=⎩，∴函数()211x f x =+>，函数111()21x y f x ==<+．又110()21x f x =>+，故函数1()y f x =的值域为(0,1)．（2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[1-，0]，若1a >，函数()xf x a b =+为增函数，∴1110b a b ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩，求得a 、b 无解．若01a <<，函数()xf x a b =+为减函数，∴1011b a b ⎧+=⎪⎨⎪+=-⎩，求得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，32a b ∴+=-．7.解：（Ⅰ）对于函数4()1(0,1)2x f x a a a a =->≠+，由4(0)102f a =-=+，求得2a =，故42()1122221x xf x =-=-++．（Ⅱ）若函数()(21)()21221xx x g x f x k k k =++=+-+=-+ 有零点，则函数2x y =的图象和直线1y k =-有交点，10k ∴->，求得1k <．（Ⅲ）当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，即212221x x m ->-+恒成立．令2x t =，则(1,2)t ∈，且323112(1)(1)1t m t t t t t t t +<-==++++．由于121t t ++ 在(1,2)∈上单调递减，∴1212712216t t +>+=++，76m∴． 8.解：（1）()(0x xf x ka a a -=->且1)a ≠是奇函数．(0)0f ∴=，即10k -=，解得1k =．（2）()(0x x f x a a a -=->且1)a ≠，当1a >时，()f x 在R 上递增．理由如下：设m n <，则()()()m m n n f m f n a a a a ---=---1()()()(1)m n n m m n m n a a a a a a a a--=-+-=-+，由于m n <，则0m n a a <<，即0m n a a -<， ()()0f m f n -<，即()()f m f n <，则当1a >时，()f x 在R 上递增．（3）f （1）83=，183a a ∴-=，即23830a a --=，解得3a =或13a =-（舍去）．222()332(33)(33)2(33)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+，令33x x t -=-，1x ，t f ∴（1）83=，222(33)2(33)2()2x x x x m t m m --∴---+=-+-，当83m 时，222m -=-，解得2m =，不成立舍去．当83m <时，288()22233m -⨯+=-，解得2512m =，满足条件，2512m ∴=．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（五）答案1．解：函数log (7)2a y x =-+恒过点(,)A m n ，令71x -=，求得8x =，2y =，可得函数的图象经过定点(8,2)．若函数log (7)2a y x =-+恒过点(,)A m n ，则8m =，2n =，则11221()()24n m --==，故答案为：2． 2．解：由题意可知：方程22log (95)2log (32)x x-=+-化为：22log (95)log 4(32)x x -=-即95438x x -=⨯- 解得0x =或1x =；0x =时方程无意义，所以方程的解为1x =．故答案为1．3．解：方程22log (22)2ax x -+=在1[,2]2内有解，则2220ax x --=在1[,2]2内有解，即在1[,2]2内有值使222a x x =+成立，设22221112()22u x x x =+=+-，当1[,2]2x ∈时，3[,12]2u ∈，∴3[,12]2a ∈，a ∴的取值范围是3122a ．故答案为：3[,12]24．解：令2()1(0,1)g x x ax a a =-+>≠， ①当1a >时，log a y x =在R +上单调递增，∴要使2log (1)a y x ax =-+有最小值，必须()0min g x >，∴△0<，解得22a -<< 12a ∴<<；②当01a <<时，2()1g x x ax =-+没有最大值，从而不能使得函数2log (1)a y x ax =-+有最小值，不符合题意．综上所述：12a <<；故答案为：12a <<．5．解：5()2log f x x =+，[1x ∈，25]，22()[()]()g x f x f x =+．（1）由题意可得，2125125x x ⎧⎨⎩，解可得，15x ，即函数()g x 的定义域[1，5]；（2）5()2log f x x =+，[1x ∈，25]，222255()[()]()(2)2g x f x f x log x log x ∴=+=+++ 255()66log x log x =++ 令5log t x =，则[0t ∈，1]，而2()66g t t t =++在[0，1]单调递增，当1t =即5x =时，函数有最大值13．6．解：（1）函数2()log a xf x a x-=+，若2()13f -=，则223log 123a a +=-，∴23223a a +=-，解得2a =；（2）由（1）知，22()log 2xf x x -=+，定义域为(2,2)-；又关于x 的方程2()log ()f x x t =-有实数根，等价于(2,2)x ∃∈-，使22xx t x-=-+成立；即(2,2)x ∃∈-，使22xt x x-=-+成立；设2()2x g x x x -=-+，(2,2)x ∈-；则4()(2)12g x x x =+--+，(2,2)x ∈-；设2x m +=，则(0,4)m ∈，∴函数4()1g m m m=--在(0,4)m ∈时单调递增，()(g m ∴∈-∞，2)，从而可得(,2)t ∈-∞，即实数t 的取值范围是(,2)-∞．7．解：（Ⅰ）函数24()log (21)x f x mx =++的图象经过点3(2p ，23log 3)4-+，则32433log 3log (21)42m -+=++，12m =-；⋯（3分）所以241()log (21)2x f x x =+-，且定义域为R ，244414111()log (21)log log (41)()2422x xx x f x x x x f x -+∴-=++=+=+-=，则()f x 是偶函数；⋯（7分）()II 根据()()f x g x =，得4441log (41)log (41)log 22x xx +-=+-441log 2x x x +=，⋯（9分）则方程化为4441log (2)log 2x x x x a +++=，得41202x x x x a +++=>，化为1()2x a x =-，且在[2x ∈-，2]上单调递减，⋯（12分）所以使方程有唯一解时a 的范围是764a -．⋯（15分）8．解：（1）函数121()log 1axf x x -=-的图象关于原点对称，()()0f x f x ∴+-=，即112211log log 011ax axx x -++=---，∴1211()011ax ax log x x -+⨯=---，∴11111ax axx x -+⨯=---恒成立，即22211a x x -=-，即22(1)0a x -=恒成立，所以210a -=，解得1a =±，又1a =时，121()log 1axf x x -=-无意义，故1a =-；（2）(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，即11221log log (1)1xx m x ++-<-， ∴12log (1)x m +<在(1,)+∞恒成立，由于12log (1)y x =+是减函数，故当1x =，函数取到最大值1-，1m ∴-，即实数m 的取值范围是1m -；（3）121()log 1xf x x +=-在[2，3]上是增函数，12()log ()g x x k =+在[2，3]上是减函数，∴只需要(2)(2)(3)(3)f g f g ⎧⎨⎩即可保证关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2，3]上有解，下解此不等式组．代入函数解析式得112211223(2)2(3)log log k log log k +⎧⎪⎨+⎪⎩，解得11k -，即当11k -时关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2，3]上有解．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（六）答案1．解：函数的零点满足0.51|log |()4x x =，则零点的个数即函数0.5|log |y x =与1()4x y = 交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得，交点个数为2，故函数零点的个数为2．故答案为：2．2．解：由题意可知2|1||1|x x a x --=+，显然1x =-不是方程的实数根，则2|1|1|(1)3||1|1x x a x x x --==++-++，故关于x 的方程()|1|f x a x =+恰有两个实数根，等价于y a =与1|(1)3|1y x x =++-+的图象恰有两个不同的交点，画出1|(1)3|1y x x =++-+的大致图象，如图所示，由图象可得实数a 的取值范围(1,5){0}．故答案为：(1,5){0}．3．解：函数22()(21)f x x k x k =-++的图象是开口向上的抛物线，若函数22()(21)f x x k x k =-++有两个零点且一个大于1，一个小于1，则f （1）21(21)0k k =-++<，即220k k -<，得02k <<． ∴实数k 的取值范围是(0,2)，故答案为：(0,2)．4．解：定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x --=，(4)()f x f x +=， ∴函数是偶函数，且周期为4，又(0)0f =，当(0x ∈，2]时，1()2f x x=-．作出函数()y f x =与2sin()34y x π=的图象如图：函数2()()sin()34g x f x x π=-在区间[6-，2]上的零点，即函数()y f x =与2sin()34y x π=的图象的交点的横坐标，由图可知，两函数在[6-，2]上有6个交点，且关于直线2x =-对称，则函数2()()sin()34g x f x x π=-在区间[6-，2]上所有的零点之和为2612-⨯=-．故答案为：12-．5．解：（1）当1m =时，1()1f x x x =+-，由()1(1)f x f x +>+，得11()1(1)1x x x x++>++-，即111x x>-，解得0x <或1x >． ∴不等式()1(1)f x f x +>+的解集为(-∞，0)(1⋃，)+∞；（2）函数()3y f x =+在[3，4]上存在零点⇔方程()30f x +=在[3，4]上有解，即方程301mx x ++=-在[3，4]上有解，即2(1)4m x =-++在[3，4]上有解，函数2(1)4y x =-++在[3，4]上是减函数则[21y ∈-，12]-，从而，实数m 的取值范围是[21-，12]-．6．解：（1）根据题意，函数()121x af x =+-，则有210x -≠，解可得0x ≠，即函数()f x 的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，根据奇函数的定义，对于(x ∀∈-∞，0)(0⋃，)+∞，则有()()0f x f x -+=，即1102121x x a a-+++=--，化简得：20a -=即2a =；（2）若函数()g x 有零点，则直线2log y k =与曲线()y f x =有交点，又由21(1,)x -∈-+∞，那么2(,2)(0,)21x ∈-∞-+∞-，则()f x 的值域为(-∞，1)(1-⋃，)+∞；故由2log (k ∈-∞，1)(1-⋃，)+∞，解得：1(0,)(2,)2k ∈+∞，即k 的取值范围为：(0，1)(22⋃，)+∞．7．解：（1）根据题意，当5a =时，21()log (5)f x x =+，若()0f x >，即21log (5)0x+>，变形可得140x x +>，解可得0x >或14x <-，即不等式的解集为{|0x x >或1}4x <-，（2）根据题意，若函数2()()2log g x f x x =+只有一个零点，即方程221log ()2log 0a x x++=有且只有一个根，方程221log ()2log 0a x x++=，变形可得22log ()0ax x +=，即210ax x +-=，则原问题等价于方程210ax x +-=有且只有一个正根，分3种情况讨论：当0a =时，方程为10x -=，有一个正根1，符合题意，当0a >时，△140a =+>，故210ax x +-=有两解1x ，2x ，且1210x x a=-<，必为一正一负的两根，符合题意，当0a <时，令△140a =+=解得14a =-，此时方程210ax x +-=的根为2，符合题意，综合可得：a 的取值范围为：{|0a a 或1}4a =-．8．解：（1）函数(1)y g x =+是偶函数，∴二次函数2()21g x x ax =-+的图象关于1x =对称， ∴212a--=，即1a =， 2()21g x x x ∴=-+，∴()1()2g x f x x x x==+-．（2）不等式()0f x mx -可化为212()1m x x-+，∴不等式212()1m x x -+在区间[1，2]上有解，令1t x=，则1[,1]2t ∈，记2()21h t t t =-+，1[,1]2t ∈，对称轴1t =，∴函数()h t 在1[,1]2上单调递减，11()()24max h t h ∴==，14m ∴，即实数m 的取值范围为(-∞，1]4．（3）方程2(|21|)20|21|x x f k -+-=-，即12|21|220|21||21|x x x k -+-+-=--，化简得2|21|4|21|120x x k ---++=，令|21|(0)x r r =->，则24120r r k -++=，若方程2(|21|)20|21|x x f k -+-=-有三个不同的实数根，则方程24120r r k -++=，必须有两个不相等的实数根1r ，2r ，且101r <<，21r >或101r <<，21r =，令2()412h r r r k =-++，当101r <<，21r >时，则(0)120(1)220h k h k =+>⎧⎨=-+<⎩，即112k -<<，当21r =时，2()43h r r r =-+，13r =舍去，综上所述，实数k 的取值范围是1(2-，1)．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（七）答案1．解：由12sin2cos2αα-=，得1cos22sin2αα-=，即22sin 4sin cos ααα=；又(0,)απ∈，所以sin 0α≠，所以sin 2cos 0αα=>；由22222sin cos (2cos )cos 5cos 1ααααα+=+==，解得cos α=．2．解：2cos2sin 12sin sin 0x x x x -=--=，即22sin sin 10x x +-=，故(2sin 1)(sin 1)0x x -+=，由于[0x ∈，]π解得：56x =或56π．所以566πππ+=．故答案为：π．3．解：原方程右边21sin 21cos 2223sin 2333cos 2x x sin xx x +-=+==，故原方程可化为：222sin 3sin xx -=，即22sin 3sin 20x x +-=，解得()122sinx sinx ==-或舍，故[]1,0,22sinx x π=∈又，∴566x ππ=或．故答案为：566ππ或．4．解：当x θ=时，函数()sin 3cos )f x x x x x =+= 取得最大值，cos θ∴=，sin θ=，sin 3cos θθ∴+=则cos()sin 4πθθθ-=+=． 5．解：（1）函数2()cos 2sin()224x x x f x x x x π=+=+，当[0x ∈，]π，[44xππ+∈，5]4π，sin()[4x π+∈1]，故()2sin()4f x x π=+的值域为[2]．（2）方程()0)f x ωω=>在区间[0，]π上至少有两个不同的解，即sin()4x πω+=在区间[0，]π上至少有两个不同的解．[44x ππω+∈，]4πωπ+，sin 3π=，2sin 3π=， 243ππωπ∴+，解得512ω．6．解：（1）因为a 所以函数()sin 2cos(22)1f x a x x π=+-+2cos212sin(2)16x x x π=++=++，令2[2,2]622x k k k Z πππππ+∈-+∈，解得[,]36x k k k Z ππππ∈-+∈，所以函数的单调递增区间为[,]36k k k Z ππππ-+∈，函数是频率212f ππ==；（2）因为函数是偶函数，则()()f x f x -=，即sin(2)cos(22)1sin 2cos(22)1a x x a x x ππ-+++=+-+，即sin2cos2sin2cos2a x x a x x -+=+，所以0a =，所以()cos21f x x =+，当x R ∈时，cos2[1x ∈-，1]，所以cos21[0x +∈，2]，故函数()f x 的值域为[0，2]．7．解：（1）函数2()cos 2cos 1cos 2sin()2226x x x f x x x x π=-+=-=-，所以函数()f x 的最小正周期为2π．（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标都缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到()2sin(2)6h x x π=-的图象，再向左移动6π个单位得()2sin(2)2sin(2)366g x x x πππ=+-=+的图象，令222262k x k πππππ-++，求得36k x k ππππ-+，可得函数()g x 的单调增区间为[3k ππ-，]6k ππ+，k Z ∈．8．解：（Ⅰ）由①可得，22ππωω=⇒=．由②得：6226k k πωπππωϕπϕπ+=+⇒=+-，k Z ∈．由③得，44m m πωπωϕπϕπ+=⇒=-，m Z ∈，220322633Tπππππωω-=⇒⇒<．若①②成立，则2ω=，6πϕ=，()sin(2)6f x x π=+．若①③成立，则42m m πωπϕππ=-=-，m Z ∈，不合题意．若②③成立，则12()66264k m m k ππωπωππω+-=-⇒=--，k Z ∈与③中的03ω<矛盾，所以②③不成立．所以，只有①②成立，()sin(2)6f x x π=+．（Ⅱ）由题意得，5102()136662x x f x ππππ⇒+⇒，所以，当6x π=时，函数()f x 取得最大值1；当0x =或3x π=时，函数()f x 取得最小值12．9．解：（1）由图可知2A =，35346124T πππ=-=，解得T π=，所以22T πω==，所以()2cos(2)f x x ϕ=+；因为()f x 的图象过点5(6π，2)，所以52cos(2)26πϕ⨯+=，解得523k πϕπ=-，k Z ∈；因为0ϕπ<<，所以3πϕ=，所以()2cos(2)3f x x π=+；（2）由（1）可得()2cos(2)cos(2)136g x x x ππ=++-+2cos(2))133x x ππ=++++4sin(2)136x ππ=+++4cos21x =+；设()t g x =，因为1cos21x -，所以3()5g x -；又因为不等式2()(32)()230g x m g x m -+--恒成立，即2()(32)230h t t m t m =-+--在[3-，5]上恒成立，则(3)0(5)0h h -⎧⎨⎩，即93(32)230255(32)230m m m m ++--⎧⎨-+--⎩，解得112m -，所以m 的取值范围是1[2-，1]．10．解：因为()2sin cos )cos()44f x x x x x ππ=+-+sin 2)cos()sin 2)442x x x x x πππ=+++=+sin 22sin(2)3x x x π==+，（1）令32[2,2]322x k k k Z πππππ+∈++∈，解得7[,]1212x k k k Z ππππ∈++∈，故函数()f x 的单调递减区间为7[,]1212k k k Z ππππ++∈；（2）函数()g x 在区间7[,]1212ππ上有唯一零点，等价于方程()0g x =即()2(2sin 2)f x k x =+在7[,]1212ππ上有唯一实数根，所以12sin(2)sin 2sin 2cos(2)326k x x x x x ππ=+-=-+=+，设()cos(2)6h x x π=+，7[,]1212x ππ∈，则42[,]633x πππ+∈，根据函数()h x 在7[,]1212x ππ∈上的图象，要满足2y k =与()y h x =有唯一交点，只需11222k -<或21k =-，解得1144k -<或12k =-，故实数k 的取值范围为111(,]{}442--．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（八）答案1．解：12log_32493(0.064)-++-1392430.4-=⨯+⨯-30=30=30 2．解：函数()log (1)(0a f x x a =-+>且1)a ≠在[2-，0]上的值域是[1-，0]，而(0)0f =，(2)log 31a f ∴-==-，13a ∴=，即函数13()log (1)f x x =-+．若函数1()()33x m g x +=-的图象不经过第一象限，令()0g x =，求得1x m =--，则10m --，求得1m -，故答案为：[1-，)+∞．3．解：锐角α满足4cos21sin2αα=+，24(cos sin )(cos sin )(cos sin )αααααα∴+-=+，整理可得3cos 5sin αα=，即sin 3tan cos 5ααα==，再根据22sin cos 1αα+=，求得cos α 4．解：由题意知，函数()sin()f x x ωϕ=+的最小正周期为2T π=，所以21T πω==，且2tan 12ϕ-==-，由||2πϕ<，解得4πϕ=-，所以()sin()4f x x π=-，所以221cos(2)112[()]sin ()sin 24222x y f x x x ππ--==-==-，所以2111|||[()]()||sin ||sin(2)|2223MN f g πθθθθθ=-=-=-+，因为0θπ，所以72333πππθ+；所以当sin(2)13πθ+=-，即712πθ=时，||MN 取得最大值为32．5．解：（1）{|36}A x x =-，0m =时，{|32}B x x =-， {|3R B x x ∴=<-或2}x >，(){|26}R AB x x =<；（2）{|3RA x x =<-或6}x >，且()R BA =∅，∴①B =∅时，232m m ->+，解得5m >；②B ≠∅时，523326m m m ⎧⎪--⎨⎪+⎩，解得04m ，综上得，实数m 的取值范围为{|04m m 或5}m >． 6．解：（1）幂函数223()()mm f x x m Z -++=∈是奇函数，且f （1）f <（2）．223m m ∴-++是正奇数，且m Z ∈， 0m ∴=，3()f x x =．（2）2233212122log ()log [2()](2)y f x f x log x log x =+=+2321122(3log )log 2log x x =++2229(log )3log 1x x =--22159(log )64x =--，1[,2]2x ∈，21log 1x ∴-，∴当21log 6x =时，y 取最小值54-，当2log 1x =-时，y 取最大值11．2212log ()log [2()]y f x f x ∴=+，1[,2]2x ∈的值域为5[4-，11]． 7．解：（1）函数2()cos 2sin()224x x x f x x x x π=+=+，当[0x ∈，]π，[44xππ+∈，5]4π，sin()[4x π+∈1]，故()2sin()4fx x π=+的值域为[2]．（2）方程()0)f x ωω=>在区间[0，]π上至少有两个不同的解，即sin()4xπω+=在区间[0，]π上至少有两个不同的解．[44x ππω+∈，]4πωπ+，sin 3π=，2sin 3π=， 243ππωπ∴+，解得512ω． 8．解：（1）()f x 是定义在[4-，4]上的奇函数， (0)10f a ∴=+=， 1a ∴=-，11()43x x f x =-，设[0x ∈，4]， [4x ∴-∈-，0]，∴11()()[]3443x x x x f x f x --=--=--=-，[0x ∴∈，4]时，()34x x f x =-（2）[2x ∈-，1]-，11()23x x m f x --，即11114323x x x x m ---即12432x x xm +，[2x ∈-，1]-时恒成立， 20x >，∴12()2()23x x m +，12()()2()23x x g x =+在R 上单调递减，[2x ∴∈-，1]-时，12()()2()23x x g x =+的最小值为1112(1)()2()523g ---=+=， 5m ∴．9．解：（1），化简得：．（2）①当时，，当且仅当即时，等号成立，所以当时，取得最大值43，②当时，，2316(4)3,051()1621116()3,581616x x x L x w x x x x x x ⎧--⎪⎪+=--=⎨⎪-++-<⎪⎩248643,05()1131,58x x L x x x x x ⎧--⎪=+⎨⎪-++<⎩05x 4848()64367[3(1)]6724311L x x x x x x =--=-++-++483(1)1x x =++3x =3x =()L x 58x <2()131L x x x =-++所以当时，取得最大值，最大值为，综上所述，当时，取得最大值，故当投入的肥料费用为6.5百元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是百元． 10．解：（1）若()f x 为奇函数，则()()0f x f x +-=，即2244log ()log ()022a a x x +++=---．44()()122a a x x ∴++=---，∴2222(24)14a a x x -+-=-，∴221(24)4a a ⎧=⎨-+=⎩，解得1a =，（2）由题意，得224log ()log [(21)75]2a a x a x +=-+--， 4(21)752a a x a x +=-+--，∴4(21)2(21)52a x a a a x ----+=+-，整理可得4(21)(2)2142a x a x --=-+--，设21a m -=，2x y -=，则原方程可化为44my m y=+-，即2(4)4(4)(1)0my m y my y ---=+-=，当0m =，即12a =时，原方程可化为1457222x +=--，不存在两个不等实根，0m ∴≠，(4)(1)0my y ∴+-=的两根为14y m=-，21y =，即14221x a =--，23x =，若原方程有两个不等实根，则42321a -≠-，解得32a ≠-且12a ≠，又402a x +>-，(21)750a x a -+->，∴40324042221a a a ⎧+>⎪-⎪⎨+>⎪--⎪-⎩且3(21)7504(2)(21)7501a a a a a -+->⎧⎪⎨--+->⎪-⎩，41a ∴-<<， a ∴的取值范围为3311(4,)(,)(,1)2222---．（3）由题意，得224log ()log (|2|1)2a x a x +>-+-对任意[3x ∈，6]恒成立，∴4|2|12a x a x +>-+-，即41|2|2a x a x -+>--，∴4412122a x a a x x --<-<-+--，由4122a x a x --<--，得4412122a x x x x <+-=-++--，当[3x ∈，6]时，4(21)22152min x x -++=++=-（当4x =时取最小值），5a ∴<，由4212x a a x -<-+-，得4312a x x >+--，当[3x ∈，6]时，4(1)7162max x x +-=-=-（当6x =时取最大值），36a ∴>，即2a >，综上，a 的取值范围为(2,5)．132x =()L x 13173()24L =132x =()L x 17341734湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（九）答案1．解：令t ==1()2t y ∴=，302t ，12x -，故t 的减区间为1[2，2]，∴函数y 的增区间为1[2，2]．2．解：0a >，0b >，21a b +=，5105a b ∴+=， (34)2(3)5a b a b ∴+++=，即1[(34)2(3)]15a b a b +++= 11112(3)34322()[(34)2(3)](3)343553435a b a b ab a b a b a b a b a b +++∴+⨯+++=++++++∴343)a b a b +=+3．解：由于(0,)2πα∈，sin α=，所以cos α=(,)2πβπ∈--，cos β=，所以sin β==sin tan 7cos ααα==，sin 1tan cos 2βββ==，由于(0,)2πα∈，(,)2πβπ∈--，所以2(2,)2παβπ+∈--，47tan tan 23tan(2)141tan tan 2173αβαβαβ+-+===---⨯，所以524παβ+=-． 4．解：①21()()||x f x lg f x x +-==，∴函数()f x 是偶函数，()f x 的图象关于y 轴对称，故①正确；②211||2||||x x x x +=+，21()2||x f x lg lg x +∴=，()f x ∴的最小值是2lg ，故②不正确；③函数211()||||||x g x x x x +==+在(,1)-∞-，(0,1)上是减函数，在(1,0)-，(1,)+∞上是增函数，故函数21()||x f x lgx +=在(,1)-∞-，(0,1)上是减函数，在(1,0)-，(1,)+∞上是增函数，故③不正确； ④由③知，()f x 没有最大值，故④正确故答案为：①④5．解：（1）幂函数223()()mm f x x m Z -++=∈为偶函数，且在(0,)+∞上是增函数．∴2223230m m m m ⎧-++⎨-++>⎩为偶数，解得1m =，此时2()f x x =．（2）由（1）可知：2()()(0,1)a g x log x ax a a =->≠．20x ax ->，()0x x a ∴->，0x ∴>或x a >，∴函数()g x 的定义域为{|x a x <或0}x <，且22()[()]24a a a g x log x =--．①当1a >时，()log a g u u =在区间(0,)+∞上单调递增，已知函数()g x 在区间[2，3]上为增函数，且函数22()24a a y x =--在区间(,)2aa 上单调递增，∴22a ，4a ∴， 1a >，14a ∴<．②当01a <<时，()log a g u u =在区间(0,)+∞上单调递减，已知函数()g x 在区间[2，3]上为增函数，当满足函数22()24a a y x =--在区间(0,)2a上单调递减时适合要求，∴32a ，解得6a ，而01a <<，故无解．综上可知：实数a 的取值集合是{|14}a a <．6．解：（Ⅰ）由1()sin 12(sin )12sin()123f x x x x x x π=++=+=++，由()2sin()113f παα=++=，得sin()03πα+=，又[0α∈，2]π，得23απ=或53π．（Ⅱ）由题知，2()(2())(2)2sin(2)1633g x f x f x x πππ=+=+=++，由()2g x ，得21sin(2)32x π+，∴72222,636k x k k Z πππππ-+++∈，22x ππ-，252333x πππ-+， ∴22336x πππ-+，或5252633x πππ+， ∴24x ππ--，或122xππ，即所求x 的集合为{|24x x ππ--，或}122xππ．7．（1）证明：22()211x f x x x ==-++，设1x ，2x 是(0,)+∞上的任意两个数，且12x x <，⋯（2分）则12121212122()2222()()(2)(2)1111(1)(1)x x f x f x x x x x x x --=---=-+=⋯++++++（4分）12x x <，120x x ∴-<，∴12122()0(1)(1)x x x x -<++，即12()()f x f x < ()f x ∴在(0,)+∞上为增函数，⋯（6分）（2）解：22()211x f x x x ==-++，因为0x >，所以11x +>，所以2021x <<+，即0()2f x <<⋯（8分）又因为0x >时，()f x 单调递增，2log y t =单调递增，所以2log ()y f x =单调递增，所以()g x 值域为(,1)-∞⋯（10分）（3）解：由（2）可知|()|y g x =大致图象如图所示，设|()|g x t =，则2|()||()|230g x m g x m +++=有三个不同的实数解，即为2230t mt m +++=有两个根，且一个在(0,1)上，一个在[1，)+∞上，(0t =时，只有一个交点，舍去）设2()23h t t mt m =+++⋯（12分）①当有一个根为1时，h （1）21230m m =+++=，43m =-，此时另一根为13适合题意；⋯（13分）。

高一年级数学寒假作业参考答案

１．集合、一元二次不等式一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1{}5,4,2 2{}4 3．{}5,4,3,2,0 4．{}R 5,1,3x x x x ∈≠-≠-≠ 5．4≥a 6.6 7．{}6,4,2 8.[]0,1- 9.⎪⎭⎫⎝⎛--31,21 10．[)6,2 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解：（1）A B ={x |1<x <3}; （2）C R （A B ）=x x x ≤≥{| 13}或;（3）()AC B R =}12|{>-≤x x x 或．12．解：1013⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，.13．解：14．解：已知不等式可化为2(1)(12)0x m x -+-<．设2()(1)(12)f m x m x =-+-，这是一个关于m 的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使()0f m <在22m -≤≤时恒成立，其等价条件是：22(2)2(1)(12)0,(2)2(1)(12)0,f x x f x x ⎧=-+-<⎪⎨-=--+-<⎪⎩ 即222230,2210.x x x x ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩解得1122x -+<<．所以，实数x 的取值范围是⎝⎭．2．函数的基本概念一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．2()43f x x x =-+ 2．4 3．[0,3] 4． [1,1]- 5. [2,1)(1,2]-6. [2,6]7. (3,]+∞8. -19. 左移12，上移1个单位 10. 15[,)8+∞ 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．解： (1)图略； ---------------------------------------------------------6 (2)当0a <时，无解; 当0a =时，有两个解;当09a <<时，有四个解;当9a =时，有三个解; 当9a >时有两个解. ---------------------------------1212．解：2()2f x x x =-对称轴为1x =； (0)(2)0f f ==． -------------------3①当(0,1)m ∈时， 2max min ()(0)0,()()2f x f f x f m m m ====-； -------6②当[1,2]m ∈时，max min ()(0)0,()(1)1f x f f x f ====-； ----------------9③当(2,)m ∈+∞时，2max min ()()2,()(1)1f x f m m m f x f ==-==-． ---1213．解：①二次函数()f x 有(0)1f =，可设2()1f x ax bx =++， ---------------222(1)()[(1)(1)1][1]22f x f x a x b x ax bx ax a b x+-=++++-++=++= -------------------4所以11a b =⎧⎨=-⎩ 所以2()1f x x x =-+． .------------------------------------------8②2()1f x x x =-+对称轴为12x =， ------------------------------------------------10 所以max min 13()(1)3,()()24f x f f x f =-===． -----------------------1214．解：因为(2)1f = 则有212a b=+ ---① ----------------------------------------------3因为()f x x =有唯一解，即xx ax b=+有唯一解---② ------------------------------6(1) 当0b =时，显然0a ≠，由①得1a =,经检验，满足条件. -----------------9 (2) 当0b ≠时，显然以0为根，则1ax b +=仅以0为根， --------------12∴1b =，代入①得，12a =，综上10a b =⎧⎨=⎩ 或者 121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． --------------143．函数的简单性质一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．3a ≤- 2．(,3]-∞- 3．12 4．22()0x x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩ 5. -266. (2,0)(2,)-+∞7. 21x x - 8. -1 9. 0 10. 2816x x -+二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： ∵()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，∴112()()225f f -=-=- ……………..4 ∴------------1212．解：证明：设 1202x x <<≤，则221212211212121212121244(4)()44()()()x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+----=+-+==…6 ∵ 1202x x <<≤1212120,04,()()0x x x x f x f x -<<<∴->. (10)()f x ∴在区间(0,2]上为减函数. ……………………………….12 13．解： (1) 222130()2103x x x f x x x x ⎧+--≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩ (图略) --------------------4∵ 定义域关于原点对称，∴ 2()()2||1()f x x x f x -=----=，∴()f x 为偶函数. ------------------------------------------------------6 (2)单调减区间为 [3,1],[0,1]--；单调增区间为 [1,0],[1,3]-． ----------------------8 (3) 当30x -≤≤时， min max ()2,()2f x f x =-=当03x <≤时， m i n m a x ()2,()2f x f x =-=.∴ 值域为[2,2]-．-----12 14．解：(1)∵210|2|20x x ⎧-≥⎨+-≠⎩11x x -≤≤⎧⇒⎨≠⎩，∴定义域为[1,0)(0,1]- 关于原点对称. --2∴()f x =，∴()()f x f x -==-，∴()f x 为奇函数.---- ------- ----5 (2) ()f x 在(0,1]上单调递减. -----------------------------------------8 (3) 当[1,0)x ∈-时，()0f x < 所以无解. ---------------------------------10 当(0,1]x ∈时，()1f x > ，即()2f x f >． --------------------12 由(2)知，()f x 在区间(0,1]上单调递减，所以(0,2x ∈． --------------14 4．指数函数，对数函数，幂函数一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．12()2512()25f f ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩10a b =⎧⎨=⎩2()1x f x x =+1．2 2．a c b >> 3．}132/{≠>x x x 且 4．12,33⎛⎤⎥⎝⎦5．小， 1/5 6．（1，4） 7．4 8．(,1)-∞ 9．11()()14x g x -=+ 10．)0,2⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： (1)原式=122232-++⨯=132； (2)∵,3log 2=x ∴23x=， ∴x x xx----222233=()()()33331122339133922x x x x ------==--． 12．解：（1）()f x 的定义域为R ，关于数O 对称，且()()2x xa a f x f x -+-==， ()f x ∴为R 上的偶函数. ()()6f m f m ∴-==.（2）由(1)3f =得16a a +=， 2221111(2)()[()2]1722f a a a a=+=+-= ，2111()(2)224f a a =++=，又()0f x >，1()2f ∴=13．解：由201x x +≥-解得2x -≤或1x >，于是(,2](1,).A =-∞-+∞()()()2211122.222xxa xa x x a x x a +-->⇔>⇔<+⇔< 所以(,)B a =-∞. 因为,A B B = 所以B A ⊆，所以2a -≤，即a 的取值范围是(],2.-∞- 14．解：（1）因为()f x 是奇函数，且定义域为R ，所以0)0(=f ，∴111201()2222xx a a f x +--=⇒=∴=++ ．（2）证明：由（Ⅰ）知11211()22221x x x f x +-==-+++，令21x x <，则21220x x <<，02212>-x x ， 2112212222121)()(21x x x x x x x f x f +-=-=-＞０，即)()(21x f x f >，∴函数)(x f 在R 上为减函数．（3） ()f x 是奇函数，因()f x 为减函数，22(2)(2)f t t f k t -<- ,∴2222t t k t ->-，即2320t t k -->对一切R t ∈恒成立，∴14120.3k k ∆=+<⇒<-５．函数与方程、函数模型及应用一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．3 2．1和3 3．0 4．720 5．4 6．()1,1- 7．2 8．①④ 9．（1，8.2） 10．①②④⑤二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．y11．（1）21282y x x =-++，(0,x ∈；（2）2x =时，y 取到最大值10． 12．解：（1）当12-<a即2-<a 时，()()31min +=-=a f x f ，此时，令13-=+a ，解得14-<-=a ，满足题意.（2）当121≤≤-a即22≤≤-a 时，()482min a x f -=，此时，令1482-=-a ，解得32±=a ，不满足题意．（3）当12>a即2>a 时()()a f x f -==31min ，此时令13-=-a 得4=a ，满足题意．综上，4±=a 为所求的值．13．解：（Ⅰ）依题意[2000400(20)](7),[2000100(20)](7),x x y x x +--⎧=⎨---⎩0202040x x <≤<<∴ 400(25)(7100(40)(7),x x y x x --⎧=⎨--⎩0202040x x <≤<< ．此函数的定义域为(0,40)．（Ⅱ）22400[(16)81],271089100[(),44x y x ⎧--+⎪=⎨--+⎪⎩0202040x x <≤<< ，当020x <≤，则当16x =时，max 32400y =（元）；当2040x <<，则当472x =时，max 27225y =（元）；综上可得：当16x =时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．14．解：（1）投资封闭式基金的收益与投资额的函数关系为()()081≥=x x x f ；投资开放式基金的收益与投资额的函数关系式为()x x g 21=)0(≥x ．（2）设投资封闭式基金x 万元，则投资开放式基金为()x -20万元，共收益y 万元，∴()200202181≤≤-+=x x x y ．令[]20,020∈=-t x ，∴220t x -=，∴()32812182022+--=+-=t t t y ，∴2=t 时，,3max =y 此时，16=x ．答：投资封闭式基金16万元，开放式基金4万元时，其收益最大，最大为3万元．6. 函数单元检测一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. {}3,42. c b a <<3. 12a ≤4. 1,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭5. 2-6. 27. 2103a a ><<或8. 1a >9. 1022x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或 10.()()12f x f x ->-二、解答题（本大题共4小题，共计50分，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）11．（1）-2；（2）如图；（3）当1x ≤时，由122x x =得：0x =或12x =；当1x >时，由122x x -=得43x =．综上所述：方程的解为140,23x =或．12．解：（1）由()0f x >得：21x <，所以实数x 的取值范围是(),0-∞ ；（2）函数为奇函数，原因如下：1111()()212212x x f x f x -+-=-+-++＝ 12102112xx x+-=++ 所以()()f x f x -=恒成立． 13.解：（1）由()()022=++-x f x f 得：3311log log 011mx mxx x +-+=---，即：()()()()311log 011mx mx x x +⋅-=+⋅-，所以，21m = ．又1m =时，函数表达式无意义，所以1m =-，此时31()log 3x f x x -=-．（2）22()log (13f x x =+-()3,4x ∈时，213y x =+-是减函数，值域为()3,+∞ 所以函数值域为()1,+∞．14．解：(1) 2()21,[2,2]f x x x x =-+-∈-，最小值为-9； (2) 2a ≤-；(3) g (a )=245; 21; 245; a a a a a a --<-⎧⎪--≤≤⎨⎪-⎩2＞2 ; g (a )的最小值为1-．７．任意角的三角函数一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．21-2． 52 3．二或四 4． 5[2,2]()66k k k ππππ++∈Z 5. 34- 6. 23- 7.3- 8.53cos π- 9.34- 10.1529-二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： α2第三,四或y 轴负半轴;2α第一,三象限,3α在第一,二或四象限．12．解：[2,2]()33k k k ππππ-++∈Z ；24(2,2)(2,2)()3333k k k k k ππππππππ-++⋃++∈Z13．解：θ为第二象限角时，cos θ=，tan θ=；θ为第三象限角时，46cos -=θ，315tan -=θ．14．解：54)2cos(=+απ,35-,513．８．三角函数的图像与性质一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．12±2．()42k x k ππ=+∈Z 3．> 4． < 5.5[4,4]()33k k k ππππ-++∈Z6.]49,0[ 7.]2,0[ 8.[2,2]()33k k k ππππ-++∈Z 9.34π10.[- 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解：略,32;(2,0)()22x k k k ππππ=++∈Z ． 12．解：8π． 13．解：5[2,2)()36Z k k k ππππ++∈；)2,1(π．14．解：x x f x x f 2cos )(;32cos )(==．9.三角恒等变换一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.①③2.22-3.223 4.53-5.37.13m -≤≤ 8.21 9.510.2 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(1)53- ； (2)10334+． 12．（1）3；2 ；（2）1<m <4．13．（1）2；（2）]284,4(33k k k ππππ⎡++∈⎢⎣Z) ．14．(1)tan α=； (2) 3πβ=．。

【全国通用】2020-2021年高一数学寒假作业全套含答案 (8套)

高一数学寒假作业（1）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.下列关系中正确的个数为（）； ①R ∈21 ②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3|A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2.设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4]3.已知312.01.0)2(,)22(,2.1-===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（） A.c b a >> B ．c a b >> C.a c b >> D ．b a c >>4.对于任意实数a ，下列等式一定成立的是（）A ．a a =33B ． a a -=33C ．a a =44D ．a a -=445.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．xxy y ==,1 B ．y y ==C ．21,11x y y x x -==+- D ． ||,y x y == 6.已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为（）A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-7.若函数()y f x =是函数()1x y a a a =>≠0，且的反函数，且()42f =-，则()f x =（）A ．x 21B ．x 21logC ．x 2logD ．2x8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =9.若定义运算错误!未找到引用源。

，则函数错误!未找到引用源。

的值域是（）A ．[1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（－∞，+∞）D ．（0，1]二、填空题10.A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪B ＝ ______________．11.集合{}{}1,062-==<--=x y x B x x x A ，则A B ⋂=_____________12.已知上有两个不同的零点，则m 的取值范围是________．13.给出下列四个命题：①函数1y x=-在R 上单调递增；②若函数221y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减，则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-，则1m >-；④若()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f x f x -+-=. 其中正确的序号是 .三、计算题14.（12分）集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．15. 已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+（1）求函数()f x 的定义域；（2）求1111()()()()2014201520142015f f f f ++-+-的值. 16.已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且对于任意的实数,x y 有()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x >.（1）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数（2）若(2)1f =，对任意的实数t ，不等式22(1)(1)2f t f t kt +--+≤恒成立，求实数k 的取值范围。

高一数学寒假作业答案

高一数学寒假作业答案
一、选择题
1~5 BBACA 6~9DBDD
二、填空题
10. [-3,Βιβλιοθήκη 3]， 11 . ,12.5,13.
三、计算题
14.
15.证明:(1)取CE的中点G,衔接FG,BG.由于F为CD的中点,所以GF∥DE且GF= DE. ----2分
由于AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.
由于BG∥AF,所以BG⊥平面CDE.由于BG 平面BCE,
教员范读的是阅读教学中不可缺少的局部，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗诵磁带，一边放录音，一边幼儿重复倾听，在重复倾听中体验、品味。所以平面BCE⊥平面CDE. -------------------------------------------10分
又由于AB= DE,所以GF=AB. --------------------------------------------------2分
所以四边形GFAB为平行四边形,那么AF∥BG.由于AF?平面BCE,BG 平面BCE,
所以AF∥平面BCE. --------------------------------------------------5分
融会贯串是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的展开,融会贯串被作为一种僵化的、阻碍先生才干开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,教员们又为提高先生的语文素养煞费苦心。其实,只需运用妥当,〝融会贯串〞与提高先生素质并不矛盾。相反,它恰是提高先生语文水平的重要前提和基础。
(2)由于△ACD为等边三角形,F为CD的中点,所以AF⊥CD,由于DE⊥平面ACD,AF 平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE. ------------------------8分

寒假作业含答案

高一寒假作业数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}1,2,3A =， ()(){}|120, B x x x x =+−<∈Z ，则A B 等于( )A ． {}1B ． {}1,2C ． {}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3−2．点）在直线:10l ax y −+=上，则直线l 的倾斜角为( )A ． 120°B ． 60°C ．45°D ． 30°3．函数()f x =的定义域是( )A . {|23}x x <<B ．{|23}x x x <>或C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x x <≥或4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( ) A ． 5π B ． 10π C ． 20πD ．5．设,x y 为正数，且34x y =，当3x py =时，p 的值为( ) A ． 3log 4 B ． 4log 3 C ． 36log 2 D ． 3log 26.定义域为D 的奇函数()f x ，当0x >时，()()12f x f ≤=.给出下列命题：①[1,1]D −；②对任意, |()|2x D f x ∈≤；③存在0x D ∈，使得0()0f x =；④存在1x D ∈，使得1()1f x =.其中所有正确的命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．37．如图，1111ABCD A B C D −为正方体，下列结论错误．．的是( )A ． 11BD CB D ∥平面 B ． 1AC BD ⊥C ． 111AC CBD ⊥平面 D ．异面直线AD 与1CB 所成角为60°8．定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21f x x =−+，设函数|1|1()(13)2x g x x − =−<<，则函数()f x 与()g x 的图象交点个数为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．如图1，直线EEEE 将矩形纸AAAAAAAA 分为两个直角梯形AAAAEEEE 和AAAAEEEE ，将梯形AAAAEEEE 沿边EEEE 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面AAAAEEEE 和平面AAAAEEEE 不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ．存在某一位置，使得AAAA ∥平面AAAAEEEEB ．在翻折的过程中，AAEE ∥平面AAAAEE 恒成立C ．存在某一位置，使得AAEE ⊥平面AAAAEEEE D.在翻折的过程中，AAEE ⊥平面AAAAEEEE 恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆222x y +=的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A ．1)0x y +−−= B ．1)0x y += C ．1)0x y −+= D ．1)0x y −−+=11．设集合{|48}x A x =>，集合2{|210,0}B x x ax a =−−≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．34,43B ．41,3C ．3,4 +∞D ．(1,)+∞12．在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为xx −yy +1=0和xx +yy −7=0，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=°，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m −、(,0)m ，则m 的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知过点(1,)A m −和(,5)B m 的直线与310x y −−=平行，则m 的值为______. 14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行; ③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面; ④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。

高一数学寒假作业及答案

高一数学寒假作业及答案集合及其运算一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 ▲2．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ▲ 3．设A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 ▲ 4．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ▲5．全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A C I ∪B C I = ▲6．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是 ▲ 7．已知集合M={(x ，y)|4x ＋y=6}，P={(x ，y)|3x ＋2y=7}，则M ∩P 等于 ▲ 8．设集合A={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则A ∪B 中元素的个数为 ▲ 9．集合M={a|a-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M= ▲ 10．设集合A={x|x 2＋x －6=0}，B={x|mx ＋1=0}，且A ∪B=A ，则m 的取值范围是 ▲ 答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分） 11．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求集合B ．12．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且B⊆A，求实数p，q的值．13．已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，B⊆A，求实数a的取值集合．14．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．高一数学寒假作业（二）函数（A ）一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数5)(-=ax x f ,f(-1)=1,则=)3(f ▲ 2．函数223)(-+=x x x g 的值域为 ▲ 3．把函数x x x f 2)(2-=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数图象对应解析式为 ▲4．一次函数)(x f ，满足 19))((+=x x f f ，则)(x f = ▲ 5．下列函数：①y=2x ＋1②y=3x 2＋1③y=x2④y=2x 2＋x ＋1，其中在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 ▲ （填序号）6.函数)(x f 的图像与函数g(x)=3-2x 关于坐标原点对称，则=)(x f ▲7. 函数2x x y -=)(R x ∈的递减区间为 ▲8.已知函数f(x)=a-121+x ，若f(x)为奇函数，则a = ▲ 9．得到函数3lg 10x y +=的图像只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ▲10．已知二次函数)()(2R x c bx ax x f ∈++=的部分对应值如下表:则函数)(x f 的最 ▲ 值为 ▲答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：（共4题，11题10分12题12分，13、14题14分，共50分） 11．已知)1(11)(-≠+=x xx f ，)(,2)(2R x x x g ∈+=．（1）求)2(),2(g f 的值；（2）求)]2([g f 的值.12．函数f(x)在其定义域（-1，1）上单调递增，且f(a-1)＜f(1-a 2)，求a 的取值范围。

高一数学寒假作业答案

高一寒假作业集1参考答案一．选择题1.A2.A3.C4.B5.A6.C 二．填空题7.32 8. 222- 9. ⎪⎭⎫⎝⎛--21,65 三．解答题10.1 11. （1）()2,1 （2）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞-,233, 12. [)+∞+,12作业集2参考答案一．选择题1.A2.B3.D4.C5.B6.D 二．填空题7.2618. 1 9. 2 三．解答题10.(1)1 (2)5 11. (1)略（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-312,322k k ()z k ∈ 12. (1)奇函数（2）单调递增（3）516a ≥-作业集3参考答案一．选择题1.B2.C3.C4.D5.A6.C 二．填空题7.28. 29. 37π 三．解答题10.]2,(--∞ 11.（1）34-；（2）41 12. （1）2±=x ；（2）]1,45[--作业集4参考答案一．选择题1.C2.C3.C4.B5.B6.A二．填空题7.3 8. 9. 三．解答题10.（1）略；（2）),21[)2,(+∞⋃--∞ 11.（1）；（2） [13,+∞） 12. （1）；（2）最大值为41，最小值为21-作业集5参考答案一．选择题1.B2.C3.B4.A5.D6.C 二．填空题7. 12008. 1a ≤- 9. 18 三．解答题10.(1)5;(2)3.511. （1）3π；（2）等边三角形． 12.（1）R ; (2)31>a (3)3-≥a 作业集6参考答案一．选择题1.C2.A3.C4.B5.A6.D 二．填空题7. 228. 349. 1 三．解答题10.(1) 2323tan()tan(4)tan 6663ππππ-=-==(2) 将sin 2cos x x =代入22sin cos 1x x +=得25cos 1x =21cos 5x ∴=，24sin 5x ∴= 227cos 2sin 5x x ∴-=-11.12DE a b =-;12BF b a=- 12. （1）()2sin(2)6f x x π=+（2）()g x 的单调减区间为[,],63k k k Z ππππ-++∈.2log 23=x ]1,23(),3()0,(+∞⋃-∞π=T作业7答案一、选择题1.D2.D3.C4.A5.D6.C 二、填空题7. 198.(,3]-∞- 9.1-三、解答题10.（1）3 （2）7/4 11.解：πtan 2,02x x =--<<且cos x x ∴== （1）sin cos x x -=-=（2）原式=22(sin )(cos )sin (cos )sin cos x x xx x x-⋅---⋅+=222sin cos sin tan tan 242cos sin cos tan 121x x x x x x x x x ----===--+-++12. 解：（1）()f x A ∈，()g x A ∉.对于()f x A ∈的证明. 任意12,x x R ∈且12x x ≠，22222121212121122212()()2()()222241()04f x f x x x x x x x x x x x f x x ++++-+-=-==-> 即1212()()()22f x f x x xf ++>. ∴()f x A ∈对于()g x A ∉，举反例：当11x =，22x =时，1222()()11(log 1log 2)222g x g x +=+=，122221231()log log log 2222x x g ++==>=，不满足1212()()()22g x g x x xg ++>. ∴()g x A ∉.3-2πφω==，⑵函数2()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当(0,)x ∈+∞时，值域为(0,1)且21(1)32f =>任取12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，则121211221221212222222222()()1222()2222333122221222023333233x x x x x x x x x x f x f x x x f +⎡⎤++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥-=+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⋅⋅+=->⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭即1212()()()22f x f x x x f ++>. ∴2()3xf x A ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.说明：本题中()f x 构造类型()x f x a =1(1)2a <<或()kf x x k=+(1)k >为常见.作业8答案一、选择题 1.A 2.A 3. C 4.C 5.D 6.C 二、填空题7. ()12,8 8.1,13⎛⎫⎪⎝⎭9、22sin(2)3y x π=+ 三．解答题10．.解：（1）当1a =-时，2()22f x x x =-+在[－5,5]上先减后增故max min ()max{(5),(5)}(5)37,()(1)1f x f f f f x f =-=-=== （2）由题意，得55a a -≤--≥或，解得(,5][5,)a ∈-∞-+∞.11.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+ 3(1,2)3(3,2)(10a b -=--=- （1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。

2022高一数学寒假作业及答案

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不同函数模型测试题二 1.某动物数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog2(x+1)，设第一年有 101 只，那么到第七年它们开展到() A.300 只 B.400 只 C.500 只 D.600 只解析：选 A.由确定第一年有 101 只，得 a=101，将 a=101， x=7 代入 y=alog2(x+1)，得 y=300. 2.马先生于两年前购置了一部手机，此时此刻这款手机的价格已降为 1010 元，设这种手机每年降价 20%，那么两年前这部手机的价格为() A.1535.5 元 B.1440 元 C.1620 元 D.1562.5 元解析：选 D. 设这部手机两年前的价格为 a ，那么有 a(1-0.2)2=1010，解得 a=1562.5 元，应选 D. 3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，打算第一年先植树 0.5 万亩，以后每年比上年增加 1 万亩，结果第 x 年植树亩数 y(万亩)是时间 x(年数)的一次函数，这个函数的图象是() 解析：选 A.当 x=1 时，y=0.5，且为递增函数. 4.某单位为鼓舞职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过 10m3，按每立方米 x 元收取水费;每月用水超过 10m3，超过局部加倍收费，某职工某月缴费 16x 元，那么该职工这个月实
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家发觉，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v=5log2Q10，单位是 m/s，其中 Q 表示燕子的耗氧量.
(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位? (2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多少? 解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为 0，代入题目所给公式可得 0=5log2Q10，解得 Q=10，即燕子静止时的耗氧量为 10 个单位. (2)将耗氧量 Q=80 代入公式得 v=5log28010=5log28=15(m/s)，即当一只燕子耗氧量为 80 个单位时，它的飞行速度为 15m/s. 高一数学寒假作业及答案 5 集合的含义与表示练习一 1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是 () A.{x|x 是小于 18 的正奇数} B.{x|x=4k+1，k∈Z，且 k0，所以 m<1. 答案：m<1 4. 用适当的方法表示以下集合： (1)全部被 3 整除的整数;

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高一数学寒假作业（一）一、选择题1．下列图形中不一定是平面图形的是（）A. 三角形B. 四边相等的四边形C. 梯形D.平行四边形 2．图（1）是由下面哪个平面图形旋转得到的（）A B C D3．若直线经过(1,0)A 、(43B ，）两点，则直线AB 的倾斜角是（） A. 30º B. 45º C. 60º D. 120º 4．以(1,2)-为圆心，5为半径的圆的方程为 ( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0 D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0 5．直线134x y+=与x 、y 轴所围成的三角形的周长等于（） A. 6 B. 12 C. 24 D. 606．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２cm ，则球的表面积是（）Ａ．8π2cm Ｂ．12π2cmＣ．16π2cmＤ．20π2cmππ1243323222==⇒=⇒==⇒=R S R a R a7．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如右图（2）所示（单位cm ），则该三棱柱的表面积为（）Ａ．24π2cm Ｂ．2483+2cmＣ．1432cmＤ．1832cm8．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥；②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m //α，n //α，则m n //；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ。

其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和② B ．②和③C ．③和④D ．①和④9．已知实数,x y 满足2222(5)(12)25,x y x y ++-=+那么的最小值为（） A ．5B ． 8C ． 13D ．1810．如图(3)，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，1M A B ∈，1,N B C ∈111113A MB N A B BC ==,A A MN ⊥AC MN 正视图322侧视图俯视图图（2）图（1）平面ABCD ．其中正确结论的序号是（）（请写出所有正确的结论） A ．①②④ B ．①④ C ．①③④ D ．②④11．若动点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）分别在直线l 1: x – y – 5 =0 与l 2: x –y –15 =0 上移动，则P 1P 2 的中点到原点的距离的最小值是（） A ．522 B ．52 C ．1522D ．152 12．如图(7)，正方体ABCD -1111A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E= x ，DQ= y ，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则三棱锥P-E ＦＱ的体积A ．与ｘ，ｙ，ｚ都有关B ．与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关C ．与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关D ．与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关；其中正确的结论是（）．二、填空题13．如图(4)所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，则直线AE 与平面11ADD A 所成的角的正弦值为32. 14．若直线12:310:2(1)10l ax y l x a y ++=+++=与平行，则a = -3或2 . 15．如果对任何实数k ，直线(3)(12)10k x k y ++-+=都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 )71,72(--． 16．如图(5)，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点，⊥PA 平面ABC ，则四面体ABC P -的四个面中，直角三角形的个数有 4 个.17. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合(如右图(6)所示).将矩形沿斜率为1-的直线折叠一次，使点A 落在线段DC 上，则这条直线的方程为 1+-=x y .18．已知直线m 、n 及平面α，其中m//n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是 (1)(2) （请填正确序号）三、解答题19．已知直线l 经过直线1l ：50ax y +-=与2l ：20x y -=的交点P （1）若直线1l 和2l 垂直，求a 的值；(a =2)（2）在（1）的前提下，若点(5,0)A 到l 的距离为3，求直线l 的方程．(01134,2=-+=y x x) 图（4）图（7）CB o (A)xD y 图（6）图（5）20．如图，在三棱锥P ABC -中，E F 、分别为AC BC 、的中点. (1) 求证：EF 平面PAB ;(2) 若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=º，求证：平面PEF ⊥平面PBC21．如图所示是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面ABCD 是边长为23的正方形，且高2BE =，H 为AG 中点．（I ）求四棱锥E-ABCD 的体积；（8）（II ）正方形ABCD 内（包括边界）是否存在点M ，使三棱锥H-AMB 体积是四棱锥E-ABCD 体积的18？若存在，请指出满足要求的点M 的轨迹，并在图中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由．22．如图（1），边长为2的正方形ABEF 中，D 、C 分别为EF 、AF 的点，且ED CF =.现沿DC 把CDF ∆剪切、拼接成如图（2）的图形，再将BEC ∆、CDF ∆、ABD ∆沿BC 、CD 、BD 折起，使E F A 、、三点重合于点A '． (1) 求证：BA CD '⊥； (2) 求四面体B A CD '-体积的最大值．（31）23、如图,已知点(0,3)A -,动点P 满足2PA PO =，其中O 为坐标原点，动点P 的轨迹为曲线C . 过原点O 作直线11:,l yk x 交曲线C 于点11(,)E x y 、22(,)F x y ，再过原点O 作直线22:l yk x ，交曲线C 于点33(,)G x y 、44(,)H x y (其中240,0y y ).（1）求曲线C 的轨迹方程；（4)1(22=-+y x ）（2）求证：2341121234k x x k x x x x x x 。

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高一数学寒假作业cankaodaan第一天1.⑷.2. {(0，6),(1，5),(2，4),(3，3),(4，2),(5，1),(6，0)}.3.(1){}3>x x ; (2){}0,,),(<∈xy R y x y x4. x ≠－1，0，35. a ＋b ∈\A ，a ＋b ∈B ，6. ∅、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个.7.(1) A ＝B; (2) B A. 8. a ＝3，b ＝9. 9.(1),,;(2),,,(3)∈∉∈∈∉∈∈ 10.(1)11.解：若k ＝0，则x ＝23，知A 中有一个元素，符合题设;若k ≠0，当Δ＝9－8k ＝0即k ＝98 时，kx 2－3x ＋2＝0有两相等的实数根，此时A 中有一个元素.又当9－8k ＜0即k ＞98时, kx 2－3x ＋2＝0无解.此时A 中无任何元素，即A ＝∅也符合条件,综上所述 k ＝0或k ≥9812.解：由补集的定义及已知有：a 2－2a －3＝5且｜a －7｜＝3，由a 2－2a －3＝5有a ＝4或a ＝－2，当a ＝4时，有｜a －7｜＝3，当a ＝－2时｜a －7｜＝9(舍),所以符合题条件的a ＝413．B ＝φ，即m ＋1>2m －1,m <2 φA 成立.B ≠φ，由题意得得2≤m ≤3∴m <2或2≤m ≤3 即m ≤3为取值范围.14.解：因P ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}＝{2，－3},当a ＝0时，Q={x ｜ax ＋1＝0}＝∅，Q P 成立.又当a ≠0时，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}＝{－1a }，要Q P 成立，则有－1a ＝2或－1a＝－3，a ＝－12 或a ＝13 .综上所述，a ＝0或a ＝－12 或a ＝1315.设全集为R ，若两个方程均没有实数根时由a 组成的集合为A ，则有⎩⎨⎧<--=∆<--=∆0)8(4160)1(4421a a 42<<⇒a ，即{}42<<=a a A ，从而R A={}24≤≥a a a 或即实数a 的取值范围为{}24≤≥a a a 或。

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高一数学寒假作业答案高一数学寒假作业答案高一数学寒假作业答案一、选择题1.对于集合A，B，AB不成立的含义是A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，应选C.A.{a}?MB.a?MC.{a}MD.aM[答案] A[解析] ∵a=3536=6，aM，{a}?M.3.以下四个集合中，是空集的是[答案] B[解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素，应选B.A.A=BB.A?BC.B?AD.以上都不对[答案] A[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合.故A=B.选A.[探究] 假设在此题的根底上演变为kN.又如何呢?答案选B你知道吗?A.1B.-1C.0,1D.-1,0,1[答案] D[解析] ∵集合A有且仅有2个子集，A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0(aR)仅有一个根.当a=0时，方程化为2x=0，x=0，此时A={0}，符合题意.当a0时，=22-4aa=0，即a2=1，a=1.此时A={-1}，或A={1}，符合题意.a=0或a=1.A.PQB.PQC.P=QD.以上都不对[答案] D[解析] 因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，应选D.二、填空题[答案] m1[解析] ∵M=，2mm+1，m1.8.集合x，yy=-x+2，y=12x+2{(x，y)}y=3x+b}，那么b=________.[答案] 2[解析] 解方程组y=-x+2y=12x+2得x=0y=2代入y=3x+b得b=2.[答案] M=P[解析] ∵xy0，x，y同号，又x+y0，x0，y0，即集合M 表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M=P.三、解答题10.判断以下表示是否正确：(1)a(2){a}{a，b};(3)?{-1,1};(4){0,1}={(0,1)};[解析] (1)错误.a是集合{a}的元素，应表示为a{a}.(2)错误.集合{a}与{a，b}之间的关系应用?表示.(3)正确.空集是任何一个非空集合的真子集.(4)错误.{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}.[解析] 由AB.(1)当A=时，应有2a-2a+24.得2a-212.设S是非空集合，且满足两个条件：①S{1,2,3,4,5};②假设aS，那么6-aS.那么满足条件的S有多少个?[分析^p ] 此题主要考察子集的有关问题，解决此题的关键是正确理解题意.非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：假设aS，那么6-aS，即a和6-a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.[解析] 用列举法表示出符合题意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7个.[点评] 从此题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选.。