高一数学寒假作业
高一数学(必修一)寒假作业
高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分） 1、下列四个集合中，是空集的是（ ）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C },01|{2R x x x x ∈=+-D }0|{2≤x x2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B= （ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ）A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是 （ ） A ．)]3([f gB ．)]2([f gC ．)]4([f gD ．)]1([f g5、下图是指数函数○1x a y =、○2 x b y =、○3 x c y =、○4 x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<16．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）7. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>8．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则 （ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A 、21 B 、2 C 、4 D 、41表1 映射f 的对应法则 原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1表2 映射g 的对应法则原像 1 2 3 4 像 4 3 1 210．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( )A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。
高一数学寒假作业
同学们：如果高考是X轴，那寒假中的我们应该做正弦函数，围轴转动，有收有放，认真踏实的度过这个假期的每一天。
谁拥有假期，谁拥有自主，谁就拥有未来。
不论我们前面是怎么样的随机变量，不论未来有多大的方差，期末的波谷都过去了，三年后六月的波峰一定属于你！请相信：一切皆有可能！【1】今天是假期的第一天，万事开头难，希望你端正好自己的态度，把放假看淡一些，因为此刻对你来说没有什么比学习更重要的。
☆一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1.下列角与终边相同的角为A. B. C. D.2.已知，则等于A. B. C. D.3.设向量则与垂直的向量可以是A. B. C. D.4.若向量与向量满足：，且当时，的最小值为，则向量在向量方向上的投影为A. 1或2B. 2C. 1或3D. 3二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）5.已知向量，若，则的值为______ ．6.已知单位向量的夹角为，则向量与的夹角为______ ．三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）7.已知，函数．求的对称轴方程；求使成立的x的取值集合；若对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【2】今天是假期的第二天，已经有了昨天开的好头，希望你坚持下来，把我们的寒假生活当作循环小数，不要当作分母为零的无意义分数。
☆一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1.已知，则与向量共线的单位向量为A. 或B. 或C. 或D. 或2.已知向量若与垂直，则A. 1B.C. 2D. 43.若，且为第三象限角，则的值等于A. B. C. D.4.已知角且，则的值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）5.已知，且，则点P的坐标为______ ．6.已知，则的值为______ ．三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）7.已知．求的最小正周期及单调递减区间；求函数在区间上的最大值和最小值．【3】今天是除夕，这个特殊的日子是最能体现你定力的时候，在玩和学习之间，你是否开始挣扎了?希望你今天提前完成你的学习任务，晚上可以放松的去欣赏春晚。
2023年高一数学寒假作业答案
2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，那么高一数学寒假作业答案有哪些呢下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案，欢迎大家来阅读。
高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。
三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。
19.解：⑴ 略。
⑵略。
20.略。
p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。
20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x 2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a 1时，x (0,1) 当019. 略。
p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。
20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)17.略 18.略19.略。
边城高级中学高一数学寒假作业(新教材)答案
湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（一）答案1．解：由题意，令4628xxy y ⎧=⎨=⨯-⎩，消去y ，得4628x x =⨯-，解得1x =或2x =； 当1x =时，4y =；当2x =时，16y =； 所以集合{(1,4)AB =，(2,16)}．故答案为：{(1,2)，(2,16)}．2.解：当121a a +>-，即2a <时，集合A 为空集，满足题意， 当集合A 非空，即2a 时，由于集合{|25}B x x =-， 此时应满足：12215a a +-⎧⎨-⎩，即33a a -⎧⎨⎩，据此可得：23a -．综上可得，实数a 的取值范围是{|3}a a ．故答案为：{|3}a a ． 3.解：若AB A =，则B A ⊆，B =∅时，0a =， B ≠∅时，1{|}B x x a==，而2{|230}{3A x x x =--==，1}-， 故13a =或11a=-，解得：13a =或1a =-， 综上：a 是取值集合是{0，1-，1}3，故答案为：{0，1-，1}3．4.解：由题意，224{|log 4log 10}{|14}x x a x x x -+⊆ 令2log t x =，[0t ∈，2]，则β即2210(*)t at -+，显然0t =不满足(*)式，于是原问题可转化为11|()(0,2]2t a t t ⎧⎫+⊆⎨⎬⎩⎭，即水平直线y a =位于11()2y t t=+图象上方（含重合）时对应的t 的取值集合为(0，2]的子集，数形结合可得实数a 的取值范围是5(,]4-∞．故答案为：(-∞，5]4．5.解：（1）{|36}A x x =<，{|29}B x x =<<， {|36}AB x x ∴=<，{|2UB x x =或9}x ，(){|2U B A x x =或36x <或9}x ；（2）C B ⊆，∴219a a ⎧⎨+⎩，解得28a ，a ∴的取值构成的集合为：[2，8]．6.解：（1）211x x <-，即211011x x x x +-=<--，有(1)(1)0x x -+<，解得11x -<<，故(1,1)B =-， 因为p 是q 的充要条件，所以A B =，故2|()()0x a x a --<的解集也为(1,1)-，所以211a a =-⎧⎨=⎩，即1a =-；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集， ①当A =∅，此时2a a =即1a =或0，符合题意，②当A ≠∅时，当0a <或1a >时，2a a >，即2(,)A a a =，此时21a ，解得10a -<， 由当1a =-时，(1,1)A B =-=，不合题意，所以10a -<<当01a <<时，2a a <，即2(A a =，)a ，此时1a ，解得01a <<， 综上所述a 的取值范围为(1-，1]．7.解：由2{|212}x m x m m --≠∅，得：2212m m m --，解得：1m 或12m ， 由2{|230}x x x --，得：13x -，故满足q 的集合{|13}B x x =-， 由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，即q 是p 的必要不充分条件， 故[21m -，22][1m m --，3]，即221123m m m --⎧⎨-⎩，解得：302m ，而1m 或12m， 故m 的取值范围是[0，1][12，3]2．8.解：（1）不等式513x --，即203x x +-，解得2x -或3x >， (A ∴=-∞，2](3,)-+∞；（2）0a >，1b =，则22(2)10ax a x +--<，即(21)(1)0x ax -+<，解得112x a -<<， 即1(B a =-，1)2；（3）x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆，由22(2)0ax ab x b +--<可得(1)(2)0ax x b +-<， 当0a =时，20x b -<，解得2bx <，不满足A B ⊆， 当0a >时，1(B a =-，)2b 或(2b ，1)a -或∅，不满足A B ⊆，当0a <时，(1)(2)0ax x b +-<可化为1()()02bx x a +->，由于A B ⊆， 103a∴<-且232b -<， 即13a -且46b -<，综上所述存在实数a ，b 满足13a -且46b -<时，使得x A ∈是x B ∈的充分条件．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（二）答案1．解：2291x xy y -+=，222291296x y xy x y xy ∴+=+=，即15xy，当且仅当3x y =，即x =，y =时，等号成立，222112(3)69171755x y x xy y xy ∴+=++=++⨯=，∴21535x y+，3x y ∴+2．解：因为0a >，0b >，()lga lgb lg a b +=+， 所以()()lg ab lg a b =+即ab a b =+，所以01ba b =>-，故1b >，同理1a >，所以(1)(1)1a b --=，则1414441444248111111(1)(b b a b a b a b a -++=+=++=-------， 当且仅当1411a b =--且(1)(1)1a b --=即32a =，3b =时取等号， 故答案为：8．3．解：由于1x >，所以1x ->所以444(1)12(1)15111x x x x x x +=-++-+=---，当且仅当3x =时，等号成立．故答案为：54．解：因为22240x xy y z -+-=，所以22241x xy y z z z-+=，且22224442x y x y xy z z z z z +=，则421xy xy z z -，即12xy z ， 当且仅当224x y z z=，即2x y =，24z y =时，等号成立， 则222112111(4)444x y z y y y+-=-=--+， 当且仅当14y =，12x =，14z =时，取得最大值：4．故答案为4． 5．解：（1）由不等式()4f x >-的解集为R ，234x ax ∴+->-解集为R ， 即210x ax ++>解集为R ， 可得△0<，即240a -<， 解得22a -<<，故a 的取值范围是(2,2)-．（2）由不等式()26f x ax -对任意[1x ∈，3]恒成立，()26f x ax ∴-，即2326x ax ax +--对任意[1x ∈，3]恒成立，即230x ax -+对任意[1x ∈，3]恒成立，3()min a x x ∴+，[1x ∈，3]；332x x x x+⨯=当且仅当3x x=，即x =23a ∴故a 的取值范围是(-∞，．6．解：（1）由不等式()0f x >的解集为(1,3)-可得：2(2)3ax b x +-+的两根为1-，3且0a <， 由根与系数的关系可得：213313b aa -⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩．可得1a =-，4b =，（2）若f （1）232a b =+-+=，则1a b +=，0a >，10b +>， ∴1[(1)]12a b ++=， ∴41141141149[(1)]()[5]121212a b b a a b ab a a b a b a b +++=+=+++=++++++，当且仅23a =，13b =时式中等号成立，∴41a b ab a +++的最小值为92．7．解：（1）根据题意，可得△21616(2)0m m =-+>， 解得：1m <-或2m >；（2）由题意，2()4420f x x mx m =-++=的两个根为1x ，2x ，12x x m ∴+=，1224m x x +=， 222221212122117()2()2416m x x x x x x m m +∴+=+-=-=--1m <-或2m >，令2117()()416h m m =--，故()h m 在(,1)-∞-递减，在(2,)+∞递增，故(){(1)min h m min h >-或h （2）}，由1517(1)24444--=<-=，故7()(1)16min h m h =-=；2212716x x ∴+>；（3）若()f x 在(-∞，1]上是减函数，则对称轴12mx =，故2m ①，由11022m m m +-=+>，故212mm -<<+，故()f x 在[2-，)2m 递减，在(2m，1]m +递增，故2()()22min mf x f m m ==-++，而(2)918f m -=+，(1)56f m m +=+，故(2)(1)f f m ->+，故()(2)918max f x f m =-=+，若对任意的1x ，2[2x ∈-，1]m +，总有12|()()|64f x f x -成立， 故只需()()64max min f x f x -即可，即2918(2)64m m m +--++，即28480m m +-，解得：124m -②， 由（1）()0f x =有2个根，2m >③， 综合①②③得：24m <．8．解：（1）由题意可得2()4f x ax bx x =+-=有两个根1-和4 即2(1)40ax b x +--=的根为1-，4， 所以114414b a a-⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=-⨯⎪⎩，解得，1a =，2b =-， 所以2()24f x x x =--；（2）2()24f x x x =--的对称轴1x =，开口向上，当11t +即0t 时，函数在[t ，1]t +上单调递减，2()(1)5g t f t t =+=-， 当1t 时，函数在[t ，1]t +上单调递增，2()()24g t f t t t ==--， 当01t <<时，函数在[t ，1]t +上先减后增，()g t f =（1）5=-，故225,0()5,0124,1t t g t t t t t ⎧-⎪=-<<⎨⎪--⎩．（3）由（2）知()g t 的图象如图所示，函数的图象关于12x =对称， 由1(2)()02g x g x +->可得1(2)()2g x g x +>，故111|2|||222x x +->-，即1|2|||2x x >-，解可得，12212266x +-+-<<．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（三）答案1．解：根据题意，10,()2,0x f x x x -<<=⎪⎩其定义域为(1,)-+∞，则函数()f x 在(1,0)-和区间[0，)+∞上都是增函数， 当1a 时，有22(1)a a =-，无解； 当10a -<<时，无解；若实数a 满足f （a ）(1)f a =-，必有110a -<-<且10a >>，且有2a =解可得14a =，则1()f f a =（4）8=，故1()8f a=，故答案为：8．2．解：因为()f x 为偶函数，且当0x 时，()21f x x =-单调递增，根据偶函数的对称性可知，当0x >时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越小， 则由不等式()(21)f x f x >-可得|||21|x x <-，两边平方可得，22441x x x <-+， 整理可得，(31)(1)0x x -->，解可得，1x >或13x <．故答案为：{|1x x >或1}3x <3．解：(3)2()f x f x +=，()2(3)f x f x ∴=-，(3)2(6)f x f x -=-，()4(6)f x f x ∴=-，且[1x ∈-，1]时，2()f x x x =+， 设[5x ∈，7]，则6[1x -∈-，1]，2211()4(6)4[(6)6]4()12f x f x x x x ∴=-=-+-=--，且[5x ∈，7]，∴112x =时，()f x 取最小值1-；7x =时，()f x 取最大值8，()f x ∴的值域是[1-，8]． 故答案为：[1-，8]．4．解：函数225222020()(0)tx x t x f x t x t +++=>+， 即有42(22020)()x f x t x t +=++， 设42(22020)()x g x t x t+=++，则()()g x g x -=-， 可得()g x 为奇函数，即有()g x 的最大值S 和最小值s 互为相反数， ()()4M N S t s t +=+++=， 即有24t =，解得2t =， 故答案为：2．5．解：幂函数()f x 经过点，∴21()2m m -+=，即211()222m m -+=22m m ∴+=．解得1m =或2m =-． 又*m N ∈，1m ∴=．12()f x x ∴=，则函数的定义域为[0，)+∞，并且在定义域上为增函数．由(2)(1)f a f a ->-得201021a a a a -⎧⎪-⎨⎪->-⎩解得312a <．a ∴的取值范围为[1，3)2．6．解：（1）生产此药的月生产成本为41923422433x x x x ++⨯+=++（万元）， 月利润为2923492344617(3)4317150%33333x x x x x x x W x x x x x x ++++-++=⨯--=-=+++++（万元）． （2）令3t x =+，则3(3)x t t =->．所以月利润为22431749121121()493x x t t W t x t t-++-+-===-+++；因为121212122t t +=，所以121()49224927W t t =-++-+=，当且仅当121t t=，即11t =时，W 有最大值为27，此时，38x t =-=．所以月广告费投入8万元时，药厂月利润最大．7．解：（1）121()log 1axf x x -=-的图象关于原点对称，则()f x 为奇函数，()()0f x f x +-=，得1211()()011ax axlog x x -+=---，222110a x x -+-=，22(1)0x a -=， 所以1(1a a =-=舍弃）， 所以112212()log log (1)11x f x x x +==+--，定义域为(-∞，1)(1-⋃，)+∞；所以()f x 在(,1)-∞-和(1,)+∞上是单调增函数；（2）关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2，3]上有解，即11221log log ()1x x k x +=+-在[2，3]上有解； 即11x x k x +=+-，得11x k x x +=--； 设1()1x y f x x x +==--，[2x ∈，3]；则2()11f x x x =+--在[2x ∈，3]上单调递减，且f （2）1=，f （3）1=-，所以k 的取值范围是[1-，1]．8．解：（1）2||0x ->，22x ∴-<<，024x ∴<+<，∴(2||)()ln x f x x-=，∴函数()f x 定义域为(2-，0)(0⋃，2)，关于原点对称．又对任意{|20x x x ∈-<<或02}x <<有(2||)(2||)()ln x ln x f x x x----==--， ()()f x f x ∴-=-，∴函数()f x 为奇函数．（2）据（1）求解知，()()2(2002)ln x f x x x x-=-<<<<或．讨论：当20x -<<时，若()0f x ，则(2||)0ln x x-，(2||)0ln x ∴-，02||1x ∴<-，02()1x ∴<--，21x ∴-<-；当02x <<时，若()0f x ，则(2||)0ln x x-，(2||)0ln x ∴-，2||1x ∴-，21x ∴-，01x ∴<． 综上．所求实数x 的取值范围是(2-，1](0-⋃，1]．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（四）答案1.解：函数()|21|x f x =-的图象如下图所示： 若a b <，且f （a ）f =（b ），|21||21|a b ∴-=-，则1221a b -=-， 即222222222a b abab++=>=，即221a b+<， 即02a b +<则即a b +的取值范围为：(,0)-∞， 故答案为：(,0)-∞2.解：函数21()21x x f x -=+，2121()()2121x x x x f x f x -----==-=-++，因为212()12121x x xf x -==-++， 所以()f x 是单调增函数． (1)(12)0f m f m ++->， (1)(12)f m f m ∴+>--等价于：(1)(21)f m f m +>-， 121m m ∴+>-，解得2m <， 不等式的解集为：(,2)-∞．3.解：函数(0)()38(0)x a x f x ax a x ⎧>=⎨+-⎩是(,)-∞+∞上的增函数，1a ∴>且038a a -，解得13a <，故实数a 的取值范围是(1，3]，故答案为(1，3]．4.解：对于函数11(0x y a a +=+>且1)a ≠，令10x +=，求得1x =-，2y =，可得它的图象经过定点(1,2)-． 函数的图象恒过点(,)P m n ，则1m =-，2n =．令1()2x t =，则当[1x ∈-，2]时，1[4t ∈，2]，故函数11()()()142x x f x =-+ 在[m ，]n 上，即在区间[1-，2]上的最小值，即2()1g t t t =-+ 在1[4，2]上的最小值，故当12t =时，函数()g t 取得最小值为34，故答案为：34．5.1）1010()()1010x xx xf x f x ----==-+，()f x ∴为奇函数 （2）2221012()1101101xx xf x -==-++ 在(,)-∞+∞上任取1x ，2x ，且12x x >12211222122222222(1010)()()101101(101)(101)x x x x x x f x f x -∴-=-=++++， 而10x y =在R 上为增函数，∴12221010x x >，即12()()f x f x > ()f x ∴在R 上为增函数．（3）21101x y y +=-，而2100x >，即101yy+>-，11y ∴-<<．所以()f x 的值域是(1,1)-．6.解：（1）函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠，其中a ，b 均为实数，函数()f x 的图象经过点(0,2)A ，(1,3)B ，∴123b a b +=⎧⎨+=⎩，∴21a b =⎧⎨=⎩，∴函数()211x f x =+>，函数111()21x y f x ==<+．又110()21x f x =>+，故函数1()y f x =的值域为(0,1)． （2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[1-，0]，若1a >，函数()xf x a b =+为增函数，∴1110b a b ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩，求得a 、b 无解．若01a <<，函数()xf x a b =+为减函数，∴1011b a b ⎧+=⎪⎨⎪+=-⎩，求得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，32a b ∴+=-．7.解：（Ⅰ）对于函数4()1(0,1)2x f x a a a a =->≠+，由4(0)102f a =-=+，求得2a =，故42()1122221x xf x =-=-++． （Ⅱ）若函数()(21)()21221xx x g x f x k k k =++=+-+=-+ 有零点，则函数2x y =的图象和直线1y k =-有交点，10k ∴->，求得1k <．（Ⅲ）当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，即212221x x m ->-+恒成立．令2x t =，则(1,2)t ∈，且323112(1)(1)1t m t t t t t t t +<-==++++． 由于121t t ++ 在(1,2)∈上单调递减，∴1212712216t t +>+=++，76m∴． 8.解：（1）()(0x xf x ka a a -=->且1)a ≠是奇函数．(0)0f ∴=，即10k -=，解得1k =． （2）()(0x x f x a a a -=->且1)a ≠， 当1a >时，()f x 在R 上递增．理由如下：设m n <，则()()()m m n n f m f n a a a a ---=---1()()()(1)m n n m m n m n a a a a a a a a--=-+-=-+，由于m n <，则0m n a a <<，即0m n a a -<， ()()0f m f n -<，即()()f m f n <， 则当1a >时，()f x 在R 上递增．（3）f （1）83=，183a a ∴-=，即23830a a --=，解得3a =或13a =-（舍去）．222()332(33)(33)2(33)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+， 令33x x t -=-，1x ，t f ∴（1）83=，222(33)2(33)2()2x x x x m t m m --∴---+=-+-，当83m 时，222m -=-，解得2m =，不成立舍去．当83m <时，288()22233m -⨯+=-，解得2512m =，满足条件，2512m ∴=．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（五）答案1．解：函数log (7)2a y x =-+恒过点(,)A m n ，令71x -=，求得8x =，2y =， 可得函数的图象经过定点(8,2)．若函数log (7)2a y x =-+恒过点(,)A m n ，则8m =，2n =，则11221()()24n m --==，故答案为：2． 2．解：由题意可知：方程22log (95)2log (32)x x-=+-化为：22log (95)log 4(32)x x -=-即95438x x -=⨯- 解得0x =或1x =；0x =时方程无意义，所以方程的解为1x =．故答案为1．3．解：方程22log (22)2ax x -+=在1[,2]2内有解，则2220ax x --=在1[,2]2内有解，即在1[,2]2内有值使222a x x =+成立，设22221112()22u x x x =+=+-，当1[,2]2x ∈时，3[,12]2u ∈，∴3[,12]2a ∈，a ∴的取值范围是3122a ．故答案为：3[,12]24．解：令2()1(0,1)g x x ax a a =-+>≠， ①当1a >时，log a y x =在R +上单调递增，∴要使2log (1)a y x ax =-+有最小值，必须()0min g x >，∴△0<，解得22a -<< 12a ∴<<；②当01a <<时，2()1g x x ax =-+没有最大值，从而不能使得函数2log (1)a y x ax =-+有最小值，不符合题意．综上所述：12a <<；故答案为：12a <<．5．解：5()2log f x x =+，[1x ∈，25]，22()[()]()g x f x f x =+．（1）由题意可得，2125125x x ⎧⎨⎩，解可得，15x ，即函数()g x 的定义域[1，5]； （2）5()2log f x x =+，[1x ∈，25]，222255()[()]()(2)2g x f x f x log x log x ∴=+=+++ 255()66log x log x =++ 令5log t x =，则[0t ∈，1]，而2()66g t t t =++在[0，1]单调递增， 当1t =即5x =时，函数有最大值13．6．解：（1）函数2()log a xf x a x-=+，若2()13f -=，则223log 123a a +=-，∴23223a a +=-，解得2a =； （2）由（1）知，22()log 2xf x x -=+，定义域为(2,2)-；又关于x 的方程2()log ()f x x t =-有实数根，等价于(2,2)x ∃∈-，使22xx t x-=-+成立； 即(2,2)x ∃∈-，使22xt x x-=-+成立； 设2()2x g x x x -=-+，(2,2)x ∈-；则4()(2)12g x x x =+--+，(2,2)x ∈-；设2x m +=，则(0,4)m ∈，∴函数4()1g m m m=--在(0,4)m ∈时单调递增，()(g m ∴∈-∞，2)，从而可得(,2)t ∈-∞， 即实数t 的取值范围是(,2)-∞．7．解：（Ⅰ）函数24()log (21)x f x mx =++的图象经过点3(2p ，23log 3)4-+，则32433log 3log (21)42m -+=++，12m =-；⋯（3分）所以241()log (21)2x f x x =+-，且定义域为R ，244414111()log (21)log log (41)()2422x xx x f x x x x f x -+∴-=++=+=+-=，则()f x 是偶函数；⋯（7分）()II 根据()()f x g x =，得4441log (41)log (41)log 22x xx +-=+-441log 2x x x +=，⋯（9分）则方程化为4441log (2)log 2x x x x a +++=，得41202x x x x a +++=>，化为1()2x a x =-，且在[2x ∈-，2]上单调递减，⋯（12分）所以使方程有唯一解时a 的范围是764a -．⋯（15分）8．解：（1）函数121()log 1axf x x -=-的图象关于原点对称，()()0f x f x ∴+-=，即112211log log 011ax axx x -++=---，∴1211()011ax ax log x x -+⨯=---，∴11111ax axx x -+⨯=---恒成立，即22211a x x -=-，即22(1)0a x -=恒成立，所以210a -=，解得1a =±，又1a =时，121()log 1axf x x -=-无意义，故1a =-；（2）(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，即11221log log (1)1xx m x ++-<-， ∴12log (1)x m +<在(1,)+∞恒成立，由于12log (1)y x =+是减函数，故当1x =，函数取到最大值1-，1m ∴-，即实数m 的取值范围是1m -；（3）121()log 1xf x x +=-在[2，3]上是增函数，12()log ()g x x k =+在[2，3]上是减函数，∴只需要(2)(2)(3)(3)f g f g ⎧⎨⎩即可保证关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2，3]上有解，下解此不等式组．代入函数解析式得112211223(2)2(3)log log k log log k +⎧⎪⎨+⎪⎩，解得11k -，即当11k -时关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2，3]上有解．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（六）答案1．解：函数的零点满足0.51|log |()4x x =，则零点的个数即函数0.5|log |y x =与1()4x y = 交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得，交点个数为2，故函数零点的个数为2． 故答案为：2．2．解：由题意可知2|1||1|x x a x --=+，显然1x =-不是方程的实数根， 则2|1|1|(1)3||1|1x x a x x x --==++-++，故关于x 的方程()|1|f x a x =+恰有两个实数根，等价于y a =与1|(1)3|1y x x =++-+的图象恰有两个不同的交点，画出1|(1)3|1y x x =++-+的大致图象，如图所示，由图象可得实数a 的取值范围(1,5){0}．故答案为：(1,5){0}．3．解：函数22()(21)f x x k x k =-++的图象是开口向上的抛物线， 若函数22()(21)f x x k x k =-++有两个零点且一个大于1，一个小于1，则f （1）21(21)0k k =-++<，即220k k -<，得02k <<． ∴实数k 的取值范围是(0,2)， 故答案为：(0,2)．4．解：定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x --=，(4)()f x f x +=， ∴函数是偶函数，且周期为4，又(0)0f =，当(0x ∈，2]时，1()2f x x=-．作出函数()y f x =与2sin()34y x π=的图象如图：函数2()()sin()34g x f x x π=-在区间[6-，2]上的零点，即函数()y f x =与2sin()34y x π=的图象的交点的横坐标，由图可知，两函数在[6-，2]上有6个交点，且关于直线2x =-对称，则函数2()()sin()34g x f x x π=-在区间[6-，2]上所有的零点之和为2612-⨯=-．故答案为：12-．5．解：（1）当1m =时，1()1f x x x =+-，由()1(1)f x f x +>+，得11()1(1)1x x x x++>++-，即111x x>-，解得0x <或1x >． ∴不等式()1(1)f x f x +>+的解集为(-∞，0)(1⋃，)+∞；（2）函数()3y f x =+在[3，4]上存在零点⇔方程()30f x +=在[3，4]上有解，即方程301mx x ++=-在[3，4]上有解，即2(1)4m x =-++在[3，4]上有解，函数2(1)4y x =-++在[3，4]上是减函数 则[21y ∈-，12]-，从而，实数m 的取值范围是[21-，12]-．6．解：（1）根据题意，函数()121x af x =+-，则有210x -≠，解可得0x ≠，即函数()f x 的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，根据奇函数的定义，对于(x ∀∈-∞，0)(0⋃，)+∞，则有()()0f x f x -+=，即1102121x x a a-+++=--，化简得：20a -=即2a =；（2）若函数()g x 有零点，则直线2log y k =与曲线()y f x =有交点，又由21(1,)x -∈-+∞，那么2(,2)(0,)21x ∈-∞-+∞-，则()f x 的值域为(-∞，1)(1-⋃，)+∞；故由2log (k ∈-∞，1)(1-⋃，)+∞，解得：1(0,)(2,)2k ∈+∞，即k 的取值范围为：(0，1)(22⋃，)+∞．7．解：（1）根据题意，当5a =时，21()log (5)f x x =+，若()0f x >，即21log (5)0x+>，变形可得140x x +>，解可得0x >或14x <-，即不等式的解集为{|0x x >或1}4x <-，（2）根据题意，若函数2()()2log g x f x x =+只有一个零点，即方程221log ()2log 0a x x++=有且只有一个根，方程221log ()2log 0a x x++=，变形可得22log ()0ax x +=，即210ax x +-=，则原问题等价于方程210ax x +-=有且只有一个正根， 分3种情况讨论：当0a =时，方程为10x -=，有一个正根1，符合题意，当0a >时，△140a =+>，故210ax x +-=有两解1x ，2x ，且1210x x a=-<，必为一正一负的两根，符合题意，当0a <时，令△140a =+=解得14a =-，此时方程210ax x +-=的根为2，符合题意，综合可得：a 的取值范围为：{|0a a 或1}4a =-．8．解：（1）函数(1)y g x =+是偶函数，∴二次函数2()21g x x ax =-+的图象关于1x =对称， ∴212a--=，即1a =， 2()21g x x x ∴=-+，∴()1()2g x f x x x x==+-． （2）不等式()0f x mx -可化为212()1m x x-+，∴不等式212()1m x x -+在区间[1，2]上有解，令1t x=，则1[,1]2t ∈，记2()21h t t t =-+，1[,1]2t ∈，对称轴1t =，∴函数()h t 在1[,1]2上单调递减，11()()24max h t h ∴==，14m ∴， 即实数m 的取值范围为(-∞，1]4．（3）方程2(|21|)20|21|x x f k -+-=-，即12|21|220|21||21|x x x k -+-+-=--，化简得2|21|4|21|120x x k ---++=，令|21|(0)x r r =->，则24120r r k -++=，若方程2(|21|)20|21|x x f k -+-=-有三个不同的实数根，则方程24120r r k -++=，必须有两个不相等的实数根1r ，2r ， 且101r <<，21r >或101r <<，21r =， 令2()412h r r r k =-++，当101r <<，21r >时，则(0)120(1)220h k h k =+>⎧⎨=-+<⎩，即112k -<<，当21r =时，2()43h r r r =-+，13r =舍去，综上所述，实数k 的取值范围是1(2-，1)．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（七）答案1．解：由12sin2cos2αα-=，得1cos22sin2αα-=， 即22sin 4sin cos ααα=； 又(0,)απ∈，所以sin 0α≠， 所以sin 2cos 0αα=>；由22222sin cos (2cos )cos 5cos 1ααααα+=+==，解得cos α=．2．解：2cos2sin 12sin sin 0x x x x -=--=， 即22sin sin 10x x +-=， 故(2sin 1)(sin 1)0x x -+=， 由于[0x ∈，]π解得：56x =或56π．所以566πππ+=．故答案为：π．3．解：原方程右边21sin 21cos 2223sin 2333cos 2x x sin xx x +-=+==，故原方程可化为：222sin 3sin xx -=，即22sin 3sin 20x x +-=，解得()122sinx sinx ==-或舍，故[]1,0,22sinx x π=∈又，∴566x ππ=或．故答案为：566ππ或．4．解：当x θ=时，函数()sin 3cos )f x x x x x =+= 取得最大值，cos θ∴=，sin θ=，sin 3cos θθ∴+=则cos()sin 4πθθθ-=+=． 5．解：（1）函数2()cos 2sin()224x x x f x x x x π=+=+，当[0x ∈，]π，[44xππ+∈，5]4π，sin()[4x π+∈1]，故()2sin()4f x x π=+的值域为[2]．（2）方程()0)f x ωω=>在区间[0，]π上至少有两个不同的解，即sin()4x πω+=在区间[0，]π上至少有两个不同的解．[44x ππω+∈，]4πωπ+，sin 3π=，2sin 3π=， 243ππωπ∴+，解得512ω．6．解：（1）因为a 所以函数()sin 2cos(22)1f x a x x π=+-+2cos212sin(2)16x x x π=++=++，令2[2,2]622x k k k Z πππππ+∈-+∈，解得[,]36x k k k Z ππππ∈-+∈， 所以函数的单调递增区间为[,]36k k k Z ππππ-+∈，函数是频率212f ππ==； （2）因为函数是偶函数，则()()f x f x -=，即sin(2)cos(22)1sin 2cos(22)1a x x a x x ππ-+++=+-+， 即sin2cos2sin2cos2a x x a x x -+=+，所以0a =， 所以()cos21f x x =+，当x R ∈时，cos2[1x ∈-，1]， 所以cos21[0x +∈，2]，故函数()f x 的值域为[0，2]．7．解：（1）函数2()cos 2cos 1cos 2sin()2226x x x f x x x x π=-+=-=-，所以函数()f x 的最小正周期为2π．（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标都缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到()2sin(2)6h x x π=-的图象，再向左移动6π个单位得()2sin(2)2sin(2)366g x x x πππ=+-=+的图象，令222262k x k πππππ-++，求得36k x k ππππ-+，可得函数()g x 的单调增区间为[3k ππ-，]6k ππ+，k Z ∈．8．解：（Ⅰ）由①可得，22ππωω=⇒=．由②得：6226k k πωπππωϕπϕπ+=+⇒=+-，k Z ∈．由③得，44m m πωπωϕπϕπ+=⇒=-，m Z ∈，220322633Tπππππωω-=⇒⇒<． 若①②成立，则2ω=，6πϕ=，()sin(2)6f x x π=+． 若①③成立，则42m m πωπϕππ=-=-，m Z ∈，不合题意．若②③成立，则12()66264k m m k ππωπωππω+-=-⇒=--，k Z ∈与③中的03ω<矛盾，所以②③不成立．所以，只有①②成立，()sin(2)6f x x π=+．（Ⅱ）由题意得，5102()136662x x f x ππππ⇒+⇒，所以，当6x π=时，函数()f x 取得最大值1； 当0x =或3x π=时，函数()f x 取得最小值12．9．解：（1）由图可知2A =，35346124T πππ=-=， 解得T π=，所以22T πω==，所以()2cos(2)f x x ϕ=+；因为()f x 的图象过点5(6π，2)，所以52cos(2)26πϕ⨯+=，解得523k πϕπ=-，k Z ∈； 因为0ϕπ<<，所以3πϕ=，所以()2cos(2)3f x x π=+；（2）由（1）可得()2cos(2)cos(2)136g x x x ππ=++-+2cos(2))133x x ππ=++++4sin(2)136x ππ=+++4cos21x =+；设()t g x =，因为1cos21x -，所以3()5g x -；又因为不等式2()(32)()230g x m g x m -+--恒成立， 即2()(32)230h t t m t m =-+--在[3-，5]上恒成立， 则(3)0(5)0h h -⎧⎨⎩，即93(32)230255(32)230m m m m ++--⎧⎨-+--⎩，解得112m -，所以m 的取值范围是1[2-，1]．10．解：因为()2sin cos )cos()44f x x x x x ππ=+-+sin 2)cos()sin 2)442x x x x x πππ=+++=+sin 22sin(2)3x x x π==+，（1）令32[2,2]322x k k k Z πππππ+∈++∈，解得7[,]1212x k k k Z ππππ∈++∈，故函数()f x 的单调递减区间为7[,]1212k k k Z ππππ++∈；（2）函数()g x 在区间7[,]1212ππ上有唯一零点，等价于方程()0g x =即()2(2sin 2)f x k x =+在7[,]1212ππ上有唯一实数根，所以12sin(2)sin 2sin 2cos(2)326k x x x x x ππ=+-=-+=+，设()cos(2)6h x x π=+，7[,]1212x ππ∈，则42[,]633x πππ+∈，根据函数()h x 在7[,]1212x ππ∈上的图象，要满足2y k =与()y h x =有唯一交点，只需11222k -<或21k =-，解得1144k -<或12k =-，故实数k 的取值范围为111(,]{}442--．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（八）答案1．解：12log_32493(0.064)-++-1392430.4-=⨯+⨯-30=30=30 2．解：函数()log (1)(0a f x x a =-+>且1)a ≠在[2-，0]上的值域是[1-，0]，而(0)0f =，(2)log 31a f ∴-==-，13a ∴=，即函数13()log (1)f x x =-+．若函数1()()33x m g x +=-的图象不经过第一象限，令()0g x =，求得1x m =--，则10m --，求得1m -，故答案为：[1-，)+∞．3．解：锐角α满足4cos21sin2αα=+，24(cos sin )(cos sin )(cos sin )αααααα∴+-=+， 整理可得3cos 5sin αα=，即sin 3tan cos 5ααα==，再根据22sin cos 1αα+=，求得cos α 4．解：由题意知，函数()sin()f x x ωϕ=+的最小正周期为2T π=，所以21T πω==，且2tan 12ϕ-==-，由||2πϕ<，解得4πϕ=-，所以()sin()4f x x π=-， 所以221cos(2)112[()]sin ()sin 24222x y f x x x ππ--==-==-，所以2111|||[()]()||sin ||sin(2)|2223MN f g πθθθθθ=-=-=-+，因为0θπ，所以72333πππθ+； 所以当sin(2)13πθ+=-，即712πθ=时，||MN 取得最大值为32．5．解：（1）{|36}A x x =-，0m =时，{|32}B x x =-， {|3R B x x ∴=<-或2}x >，(){|26}R AB x x =<；（2）{|3RA x x =<-或6}x >，且()R BA =∅，∴①B =∅时，232m m ->+，解得5m >；②B ≠∅时，523326m m m ⎧⎪--⎨⎪+⎩，解得04m ，综上得，实数m 的取值范围为{|04m m 或5}m >． 6．解：（1）幂函数223()()mm f x x m Z -++=∈是奇函数，且f （1）f <（2）．223m m ∴-++是正奇数，且m Z ∈， 0m ∴=，3()f x x =．（2）2233212122log ()log [2()](2)y f x f x log x log x =+=+2321122(3log )log 2log x x =++2229(log )3log 1x x =--22159(log )64x =--，1[,2]2x ∈，21log 1x ∴-，∴当21log 6x =时，y 取最小值54-，当2log 1x =-时，y 取最大值11．2212log ()log [2()]y f x f x ∴=+，1[,2]2x ∈的值域为5[4-，11]． 7．解：（1）函数2()cos 2sin()224x x x f x x x x π=+=+，当[0x ∈，]π，[44xππ+∈，5]4π，sin()[4x π+∈1]，故()2sin()4fx x π=+的值域为[2]．（2）方程()0)f x ωω=>在区间[0，]π上至少有两个不同的解，即sin()4xπω+=在区间[0，]π上至少有两个不同的解．[44x ππω+∈，]4πωπ+，sin 3π=，2sin 3π=， 243ππωπ∴+，解得512ω． 8．解：（1）()f x 是定义在[4-，4]上的奇函数， (0)10f a ∴=+=， 1a ∴=-，11()43x x f x =-，设[0x ∈，4]， [4x ∴-∈-，0]，∴11()()[]3443x x x x f x f x --=--=--=-，[0x ∴∈，4]时，()34x x f x =-（2）[2x ∈-，1]-，11()23x x m f x --，即11114323x x x x m ---即12432x x xm +，[2x ∈-，1]-时恒成立， 20x >，∴12()2()23x x m +，12()()2()23x x g x =+在R 上单调递减，[2x ∴∈-，1]-时，12()()2()23x x g x =+的最小值为1112(1)()2()523g ---=+=， 5m ∴．9．解：（1），化简得：． （2）①当时，， 当且仅当即时，等号成立， 所以当时，取得最大值43，②当时，，2316(4)3,051()1621116()3,581616x x x L x w x x x x x x ⎧--⎪⎪+=--=⎨⎪-++-<⎪⎩248643,05()1131,58x x L x x x x x ⎧--⎪=+⎨⎪-++<⎩05x 4848()64367[3(1)]6724311L x x x x x x =--=-++-++483(1)1x x =++3x =3x =()L x 58x <2()131L x x x =-++所以当时，取得最大值，最大值为， 综上所述，当时，取得最大值，故当投入的肥料费用为6.5百元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是百元． 10．解：（1）若()f x 为奇函数，则()()0f x f x +-=， 即2244log ()log ()022a a x x +++=---．44()()122a a x x ∴++=---，∴2222(24)14a a x x -+-=-，∴221(24)4a a ⎧=⎨-+=⎩，解得1a =， （2）由题意，得224log ()log [(21)75]2a a x a x +=-+--， 4(21)752a a x a x +=-+--，∴4(21)2(21)52a x a a a x ----+=+-， 整理可得4(21)(2)2142a x a x --=-+--，设21a m -=，2x y -=，则原方程可化为44my m y=+-，即2(4)4(4)(1)0my m y my y ---=+-=，当0m =，即12a =时，原方程可化为1457222x +=--，不存在两个不等实根，0m ∴≠，(4)(1)0my y ∴+-=的两根为14y m=-，21y =， 即14221x a =--，23x =， 若原方程有两个不等实根，则42321a -≠-，解得32a ≠-且12a ≠，又402a x +>-，(21)750a x a -+->，∴40324042221a a a ⎧+>⎪-⎪⎨+>⎪--⎪-⎩且3(21)7504(2)(21)7501a a a a a -+->⎧⎪⎨--+->⎪-⎩，41a ∴-<<， a ∴的取值范围为3311(4,)(,)(,1)2222---．（3）由题意，得224log ()log (|2|1)2a x a x +>-+-对任意[3x ∈，6]恒成立，∴4|2|12a x a x +>-+-，即41|2|2a x a x -+>--，∴4412122a x a a x x --<-<-+--， 由4122a x a x --<--，得4412122a x x x x <+-=-++--，当[3x ∈，6]时，4(21)22152min x x -++=++=-（当4x =时取最小值），5a ∴<， 由4212x a a x -<-+-，得4312a x x >+--，当[3x ∈，6]时，4(1)7162max x x +-=-=-（当6x =时取最大值），36a ∴>，即2a >， 综上，a 的取值范围为(2,5)．132x =()L x 13173()24L =132x =()L x 17341734湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（九）答案1．解：令t ==1()2t y ∴=，302t ，12x -，故t 的减区间为1[2，2]，∴函数y 的增区间为1[2，2]．2．解：0a >，0b >，21a b +=，5105a b ∴+=， (34)2(3)5a b a b ∴+++=， 即1[(34)2(3)]15a b a b +++= 11112(3)34322()[(34)2(3)](3)343553435a b a b ab a b a b a b a b a b +++∴+⨯+++=++++++∴343)a b a b +=+3．解：由于(0,)2πα∈，sin α=，所以cos α=(,)2πβπ∈--，cos β=，所以sin β==sin tan 7cos ααα==，sin 1tan cos 2βββ==， 由于(0,)2πα∈，(,)2πβπ∈--，所以2(2,)2παβπ+∈--，47tan tan 23tan(2)141tan tan 2173αβαβαβ+-+===---⨯，所以524παβ+=-． 4．解：①21()()||x f x lg f x x +-==，∴函数()f x 是偶函数，()f x 的图象关于y 轴对称，故①正确；②211||2||||x x x x +=+，21()2||x f x lg lg x +∴=，()f x ∴的最小值是2lg ，故②不正确；③函数211()||||||x g x x x x +==+在(,1)-∞-，(0,1)上是减函数，在(1,0)-，(1,)+∞上是增函数，故函数21()||x f x lgx +=在(,1)-∞-，(0,1)上是减函数，在(1,0)-，(1,)+∞上是增函数，故③不正确； ④由③知，()f x 没有最大值，故④正确 故答案为：①④5．解：（1）幂函数223()()mm f x x m Z -++=∈为偶函数，且在(0,)+∞上是增函数．∴2223230m m m m ⎧-++⎨-++>⎩为偶数，解得1m =，此时2()f x x =． （2）由（1）可知：2()()(0,1)a g x log x ax a a =->≠．20x ax ->，()0x x a ∴->，0x ∴>或x a >，∴函数()g x 的定义域为{|x a x <或0}x <，且22()[()]24a a a g x log x =--．①当1a >时，()log a g u u =在区间(0,)+∞上单调递增， 已知函数()g x 在区间[2，3]上为增函数，且函数22()24a a y x =--在区间(,)2aa 上单调递增，∴22a ，4a ∴， 1a >，14a ∴<．②当01a <<时，()log a g u u =在区间(0,)+∞上单调递减， 已知函数()g x 在区间[2，3]上为增函数，当满足函数22()24a a y x =--在区间(0,)2a上单调递减时适合要求，∴32a ，解得6a ，而01a <<，故无解．综上可知：实数a 的取值集合是{|14}a a <．6．解：（Ⅰ）由1()sin 12(sin )12sin()123f x x x x x x π=++=+=++，由()2sin()113f παα=++=，得sin()03πα+=，又[0α∈，2]π，得23απ=或53π．（Ⅱ）由题知，2()(2())(2)2sin(2)1633g x f x f x x πππ=+=+=++，由()2g x ，得21sin(2)32x π+，∴72222,636k x k k Z πππππ-+++∈，22x ππ-，252333x πππ-+， ∴22336x πππ-+，或5252633x πππ+， ∴24x ππ--，或122xππ，即所求x 的集合为{|24x x ππ--，或}122xππ．7．（1）证明：22()211x f x x x ==-++， 设1x ，2x 是(0,)+∞上的任意两个数，且12x x <，⋯（2分）则12121212122()2222()()(2)(2)1111(1)(1)x x f x f x x x x x x x --=---=-+=⋯++++++（4分）12x x <，120x x ∴-<，∴12122()0(1)(1)x x x x -<++，即12()()f x f x < ()f x ∴在(0,)+∞上为增函数，⋯（6分）（2）解：22()211x f x x x ==-++， 因为0x >，所以11x +>，所以2021x <<+，即0()2f x <<⋯（8分）又因为0x >时，()f x 单调递增，2log y t =单调递增，所以2log ()y f x =单调递增，所以()g x 值域为(,1)-∞⋯（10分） （3）解：由（2）可知|()|y g x =大致图象如图所示，设|()|g x t =，则2|()||()|230g x m g x m +++=有三个不同的实数解，即为2230t mt m +++=有两个根，且一个在(0,1)上，一个在[1，)+∞上，(0t =时，只有一个交点，舍去） 设2()23h t t mt m =+++⋯（12分）①当有一个根为1时，h （1）21230m m =+++=，43m =-，此时另一根为13适合题意；⋯（13分）。
浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高一下学期寒假作业检测(开学考试)数学试卷
浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高一下学期寒假作业检测（开学考试）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}|02A x x =<<，集合{}|11B x x =-<<，集合{}|10C x mx =+>，若()A B C ⊆U ，则实数m 的取值范围为（ ）A ．{}|21m m -≤≤B ．1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭D ．11|24m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭2．三角函数值1sin ，2sin ，3sin 的大小顺序是 A ．123sin sin sin >> B ．213sin sin sin >> C ．132sin sin sin >>D ．3 2 1sin sin sin >>3．设a ＝log 54，b ＝（log 53）2，c ＝log 45，则（ ） A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c4．已知函数74sin 20,66ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭y x x 的图象与直线y m =有三个交点的横坐标分别为()123123,,x x x x x x <<，那么1232x x x ++的值是（ ） A ．34πB ．4π3C ．5π3D ．3π25．设(),0,παβ∈，()5sin 13αβ+=，1tan 22α=，则cos β的值是（ ） A ．1665-B ．1665C ．3365-D ．33656．设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x R ∈，其中0ω>，||ϕπ<.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则A ．23ω=，12πϕ=B ．23ω=，12ϕ11π=- C ．13ω=，24ϕ11π=- D ．13ω=，724πϕ= 7．设()|31|x f x =-,c b a <<且()()()f c f a f b >>,则下列关系中一定成立的是 A ．3c ＞3bB ．3b ＞3aC ．3c +3a ＞2D ．3c +3a ＜28．已知()f x 是偶函数，且()f x 在[0,)+∝上是增函数，若()()12f ax f x +≤-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，1]B ．[﹣5，0]C ．[﹣5，1]D ．[﹣2，0]二、多选题9．存在函数()f x 满足：对任意x ∈R 都有（ ） A ．()sin cos f x x = B ．()sin sin 2f x x = C ．()cos cos 2f x x =D ．()sin sin3f x x =10．下列不等式中，正确的是（ ）．A ．13π13πtan tan 45< B ．ππsin cos 57⎛⎫<- ⎪⎝⎭C ．ππsin 55> D ．ππtan 55> 11．关于函数()|ln |2||f x x =-，下列描述正确的有（ ）A ．()f x 在区间(1,2)上单调递增B ． ()y f x =的图象关于直线2x =对称C ．若1212,()(),x x f x f x ≠=则124x x +=D ．()f x 有且仅有两个零点12．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若对任意(],x m ∈-∞，都有()89f x ≥-，则实数m 的值可以是（ ）A ．94B ．73C ．52D ．83三、填空题13．函数()()21256f x log x x =-+-的单调减区间是． 14．已知0a >，0b >，且111a b +=，则1411a b +--的最小值为.15．函数f （x ）＝log 2（kx 2+4kx +3）．①若f （x ）的定义域为R ，则k 的取值范围是；②若f （x ）的值域为R ，则k 的取值范围是．16．函数253sin cos 82y x a x a =+⋅+-在闭区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1，则=a ．四、解答题17．已知a ∈R ，集合{}2230A x x x =--≤，{}220B x x ax =--=．(1)若1a =，求A B ⋂；(2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．18．设集合{}12A x x =-≤≤，{}121B x m x m =-<<+． （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）若()R B A I ð中只有一个整数2-，求实数m 的取值范围． 19．设函数()sin ,f x x x =∈R .（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++ 的值域. 20．已知函数())2πcos 204f x x x ωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的最小正周期是π．(1)求函数()y f x =的单调递增区间；(2)若对任意的π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都有()2f x m -≤，求m 的取值范围．21．已知函数()ln (0,e 2.71828ex af x x a =->=L 为自然对数的底数）.(1)当1a =时，判断函数()f x 的单调性和零点个数，并证明你的结论； (2)当[]1,e x ∈时，关于x 的不等式()2ln f x x a >-恒成立，求实数a 的取值范围. 22．已知函数2()|2|f x x x x a =+-，其中a 为实数． （Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若()f x 在[1,1]-上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）对于给定的负数a ，若存在两个不相等的实数12,x x （12x x < 且20x ≠ ）使得12()()f x f x =，求112x x x +的取值范围.。
高一数学寒假作业(15套)
寒假作业（1）1.设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B=_______2. 函数21)(--=x x x f 的定义域为_______3. 已知3.0log2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是_______4. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调 递减的α值的个数为_________5. 已知集合A={}0652=+-x x x ，B={}01=-mx x ，且B B A = ，求由实数m 所构 成的集合M ，并写出M 的所有子集。
6. 计算：（1）)6()3(43221314141----÷-yxyx x（2）b ab b ab aa aa log).(log 2)(log ))((log 22-+7. 探究函数),0(,4)(+∞∈+=xx x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间（0，2）上递减，则函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间上递增； ⑵ 函数)0(4)(>+=x x x x f ,当=x 时，=最小y ；⑶ 函数)0(4)(<+=x xx x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？8. 设函数1)(2++=bx ax x f （a 、R b ∈）满足：0)1(=-f ，且对任意实数x 均有)(x f ≥0成立，⑴ 求实数a 、b 的值； ⑵ 当[]2,2-∈x 时，求函数1)(2++=btx ax x ϕ的最大值)(t g .寒假作业（2）1.函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a 2. 函数()221xxx f +=，则()()()++⋅⋅⋅+++)2009(321f f f f ⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛200913121f f f = 3. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ；4.若0a >，2349a =，则23log a = ．5. (1)已知sin()1αβ+=，求证：tan(2)tan 0αββ++=(2)求函数sin cos()6y x x π=+-的最大值和最小值．6. 已知函数()2cos()32x f x π=-(1)求()f x 的单调递增区间； (2) 若[,]x ππ∈-求()f x 的最大值和最小值7. 已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示（1）求函数()f x 的解析式； （2）设1()(2)cos 2g x f x x =⋅，求，5()4g π的值8.已知函数2())2sin ()().612f x x x x R ππ=-+-∈（I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）求使函数()f x 取得最大值的x 集合。
【全国通用】2020-2021年高一数学寒假作业全套含答案 (8套)
高一数学寒假作业（1）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.下列关系中正确的个数为（ ）； ①R ∈21 ②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3|A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2.设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4]3.已知312.01.0)2(,)22(,2.1-===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A.c b a >> B ．c a b >> C.a c b >> D ．b a c >>4.对于任意实数a ，下列等式一定成立的是（ ）A ．a a =33B ． a a -=33C ．a a =44D ．a a -=445.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．xxy y ==,1 B ．y y ==C ．21,11x y y x x -==+- D ． ||,y x y == 6.已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为（ ）A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-7.若函数()y f x =是函数()1x y a a a =>≠0，且的反函数，且()42f =-，则()f x =（ ）A ．x 21B ．x 21logC ．x 2logD ．2x8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =9.若定义运算错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的值域是（ ）A ．[1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（－∞，+∞）D ．（0，1]二、填空题10.A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪B ＝ ______________．11.集合{}{}1,062-==<--=x y x B x x x A ，则A B ⋂=_____________12.已知上有两个不同的零点，则m 的取值范围是________．13.给出下列四个命题：①函数1y x=-在R 上单调递增；②若函数221y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减，则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-，则1m >-；④若()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f x f x -+-=. 其中正确的序号是 .三、计算题14.（12分） 集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．15. 已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+（1）求函数()f x 的定义域；（2）求1111()()()()2014201520142015f f f f ++-+-的值. 16.已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且对于任意的实数,x y 有()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x >.（1）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数（2）若(2)1f =，对任意的实数t ，不等式22(1)(1)2f t f t kt +--+≤恒成立，求实数k 的取值范围。
高一数学寒假作业
高一数学寒假天天练（腊月十八）1.若函数()2f x x ax b =-+的两个零点是2和3,则函数()21g x bx ax =--的零点是A ．1-和16 B ．1和16- C ．12和13 D ．12-2．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00,x y ，则0x 所在的区间是（ ）A ．0,1B ．1,2C ．()2,3D ．()3,44．函数f (x )＝ln(2x )－1的零点位于区间( ) A ．(2,3) B ．(3,4) C ．(0,1)D ．(1,2)5．函数1()()lg 2xf x x =-零点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．求值：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°. (2)cos 25π3＋tan ）（415π-.高一数学寒假天天练（腊月十九）1、下列说法正确的个数是（ ） ①小于90︒的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0︒. A ．0B ．1C ．2D ．32、把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数. （1）712π； （2）136π- ； （3）1125° ；（4）-225°. 3、已知下列各角：①120- ②240- ③180 ④495，其中第二象限角的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④4．一个半径是R 的扇形，其周长为3R ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A ．1B ．3C ．πD ．3π5．点()cos2018,sin 2018P ︒︒所在的象限是（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四 6．求下列各式的值：（1）5sin902sin03sin 27010cos180︒+︒-︒+︒； （2）22ππ1ππsincos cos πtan cos πsin 64362---+高一数学寒假天天练（腊月二十）1．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( )A ．B ．C ．D ．2．已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．下列转化结果正确的是（ ） A ．60化成弧度是rad 6πB ．rad 12π化成角度是30C ．1化成弧度是180rad πD ．1rad 化成角度是180π⎛⎫⎪⎝⎭4．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ）A ．π2π,2x x k k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．ππ2x x k ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭C ．π2π,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭D ．ππ,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭5．设r 为圆的半径，弧长为r π的圆弧所对的圆心角为（ ） 6、把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数. （1）712π； （2）136π- ； （3）1125° ；（4）-225°.1．若α是锐角，则k θπα=+，()k ∈Z 是（ ） A ．第一象限角B ．第三象限角C ．第一象限角或第三象限角D ．第二象限角或第四象限角2．如图所示的时钟显示的时刻为4：30，设半个小时后时针与分针的夹角为(0)<≤ααπ，则α=（ ）A ．1112πB ．56π C ．34π D ．23π 3．函数πsin 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．2π34．在区间42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，且为奇函数的是（ ）A ．sin y x =B ．sin 2y x =C ．cos y x =D ．cos 2y x =5．若函数()2sin 23f x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭是奇函数，则ϕ的值可以是（ ）A ．56πB ．2πC ．23π- D ．2π-6．计算：（1）257log 5log 7log 16⋅⋅.（2）()()2539log 3log 3log 5log 5lg2+⋅+.1、已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45B ．35C ．35D ．45-2、已知点()8,6cos60P m -在角α的终边上，且3tan 4α=，则m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．-D ．3、若sin tan 0αα<，且cos 0tan αα<，则角α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若－2π<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．若θ＝－5，则角θ的终边在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限D ．第一象限6．已知323,18.ab log ==（1）求()2a b -的值；（2）求214ba -+⨯的值.1．给出下列各三角函数值：①sin 1()00-︒；②cos 2()20-︒；③()tan 10-；④cos π． 其中符号为负的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若5α=-，则（ ） A ．sin 0,cos 0αα>> B ．sin 0,cos 0αα>< C ．sin 0,cos 0αα<> D ．sin 0,cos 0αα<<3．cos480︒的值为（ ）A ．12B C ． D ．12-4． tan600=（ ）A ．12B C D5．（多选）若角α的终边上有一点(4,)P a -，且sin cos αα⋅=则a 的值为（ ）A ．BC ．-D ．6．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合.（1）sin α≥2； （2）cos α≤－12.高一数学寒假天天练（腊月二十四）1、若α是第四象限角，则πα-是第( )象限角.A.一B.二C.三D.四2、已知角a 为第二象限角，点()tan ,sin P a a 在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π6B.π3C.34、在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点1,2y ⎛⎫⎪⎝⎭，则sin(4π)α+=( )A. B.12-C.125．下列各式中，值为1的是（ ） A ．122sin45-︒B ．4222sin sin cos cos αααα++C ．9tan π4D ．lg2lg5⨯6．已知点(),P x y 为角α终边上一点.（1）若角α是第二象限角，y =cos 4α=，求x 的值； （2）若x y =，求sin 2cos αα+的值.1．下列选项正确的是（ ）A ．3sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．5rad 7512π=︒C ．若α终边上有一点()43P ,-，则4sin 5α=-D ．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为6π2．下列结论中，正确的有（ ） A ．sin(π)sin x x -= B ．tan(π)tan x x +=- C ．3πcos()sin 2x x -= D ．3πcos()sin 2x x += 3、已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2cos sin cos ααα+的值是（ ）．A ．35B ．35C ．3-D ．34、若38sin cos α⋅α=，且42ππα<<，则cos sin αα-的值是A ．12- B ．12C ．14D ．14-5、已知1sin cos 5x x +=，且0πx <<，则sin cos x x -=（ ） A ．75B ．75- C ．15 D ．15-6．定义在R 的函数()f x 满足对任意R x 、、∈恒有()()()f xy f x f y =+且()f x 不恒为0.（1）求(1)(1)f f -、的值；（2）判断()f x 的奇偶性并加以证明；（3）若0x ≥时，()f x 是增函数，求满足不等式(1)(2)0f x f x +--≤的x 的集合.1、下列各式中，不正确的是( ) A.cos(π)cos αα--=- B.sin(2π)sin αα-=- C.tan(5π2)tan 2αα-=-D.sin(π)(1)sin ()k k k αα+=-∈Z2( ) A.sin4cos4+B.sin4cos4-C.cos4sin4-D.sin4cos4--3、已知α为第二象限角,且3sin 5α=,则()tan πα+的值是( ) A.43B. 34C. 43-D. 34-4、（多选）下列说法正确的有（ ） A ．π9-与17π9的终边相同B ．小于90︒的角是锐角C ．若θ为第二象限角，则2θ为第一象限角D ．若一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为21sin 15．若7α=-，则角α是（ ）角 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知半径为O 中，弦AB 的长为4． (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S ．1．已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 56π，cos 56π)，则角x 的最小正值为( ) A ．56π B ．53πC ．116πD ．23π 2．已知函数26()3x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图像经过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin cos sin cos θθθθ-=+（ ）A ．17-B ．0C ．7D ．173．记0cos(80)k -=，那么0tan100= AB．CD．4．已知|,2k x x x k Z π⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭，则函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |x x x y x x x =+-的值可能为（ ） A ．3B ．-3C ．1D ．-15．已知条件π:4p α≠，条件:tan 1q α≠，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知sin(2)cos()cos()2()cos(2)3cos()cos()2f ππαπαααπαππαα+⋅-⋅-=+-+⋅+． (1)化简()f α； (2)若()f α= 11sin cos αα+的值．第11页高一数学寒假天天练（腊月二十八）1．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点()1,P m -()0m ≠，则下列各式的值一定为负的是（ ） A ．cos α B ．sin cos αα-C ．sin cos ααD ．sin 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭2．若4sin 5α，则（ ） A ．4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．3sin 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．4sin()5πα+=D ．4sin()5πα-=3．下列说法正确的是（ ）A ．终边相同的角的同名三角函数的值相等B ．终边不同的角的同名三角函数的值不等C ．若sin 0α>，则α是第一、二象限的角D ．若α是第二象限的角，且(),P x y是其终边上一点，则cos α=4．下列结论正确的是（ ） A ．76π-是第三象限角 B ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πC ．若角α的终边过点()3,4P -，则3cos 5α=-D ．()3cos sin 2A A ππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭5．已知2sin cos αα-=tan α的值可以是（ ） A ．13B ．3-C ．13-D ．36、已知cos α=，3cos 5β=，其中,αβ都是锐角．求： (1)()sin αβ-的值； (2)()tan αβ+的值．12高一数学寒假天天练（腊月二十九）1．关于正弦函数y =sin x （x ∈R)，下列说法正确的是（ ）A ．值域为RB ．最小正周期为2πC ．在(0，π)上递减D ．在(π，2π)上递增 2．已知扇形的半径为6，且扇形的弧长为2π.设其圆心角为α，则tan(π)α-等于（ ） A ．12B ．13CD3．点()cos2023,tan8A ︒在平面直角坐标系中位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设a 是大于0的实数，角α的终边经过点()3,4a a -，则sin α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．35±D ．45±5．下列三角函数中，与sin 3π数值相同的是（ ）A ．4sin 3n ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．cos 26n ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．sin 23n ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．cos 23n ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭E ．4cos 3n ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭6、已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=.（1）求sin()αβ+的值； （2）求tan β的值.131、下列区间中，函数π()7sin()6f x x =-单调递增的区间是( )A.π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭2、下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( ) A.cos |2|y x =B.|sin |y x =C.πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.3πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、设ϕ∈R ,则“0ϕ=”是“()cos()()f x x x ϕ=+∈R 为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4、下列说法正确的是( )A.函数tan y x =在定义域内是增函数B.函数π()2tan 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间是3πππ,π()44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ZC.函数π2tan 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域是π|π,12x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭ZD.函数tan 1y x =+在ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为31+，最小值为05、与函数πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象不相交的直线是( )A.3π8x =B.π2x =-C.π4x =D.π8x =-6．已知函数．（1）求的最大值及取得最大值时的值； （2）求的单调递减区间．141、函数12sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[2,2]x ∈-ππ的单调递增区间是( )A.52,3π⎛⎫-π- ⎪⎝⎭B.5,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.5,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.5,23π⎛⎫π ⎪⎝⎭2、函数()cos 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的递增区间为( )A.37,44k k ⎡⎤π+ππ+π⎢⎥⎣⎦，k ∈ZB.5,44k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦，k ∈ZC.52,244k k π⎡⎤π+π+π⎢⎥⎣⎦，k ∈ZD.372,244k k ⎡⎤π+ππ+π⎢⎥⎣⎦，k ∈Z3、已知75tan 11a π=，52tan 11b π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则( )A.0a b <<B.0b a <<C.0b a <<D.0b a <<5、已知角α顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点(1,P -在终边上，则πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A.0B.12-C. D.1-6．已知函数()12sin f x x =-(1)用“五点法”作法函数()f x 在[]0,2πx ∈上的简图； (2)根据图象求()1f x ≥在[]0,2π上的解集．。
高一数学寒假作业12份版
2020年高一数学寒假作业姓名：班级：座号：寒假作业（一）：函数及其表示1．函数y＝的定义域为（）A．B．C．D．2．已知函数f（x）＝lgx，则函数g（x）＝)1(xf的图象大致是（）A．B．C．D3．函数f（x）＝log2（ax2﹣ax+1）的定义域是R，则a的取值范图是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，4）C．[0，4）D．（﹣∞，0]∪（4，+∞）4．若函数y＝ax2﹣（a+1）x+1在x∈（2，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a≥315．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝x+2，则f（x）＝（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1 6．下列各组函数中是同一函数的是（）A．B．C．D．y＝|x|+|x﹣1|与y＝2x﹣17．已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y＝f（x）图象关于x＝1对称D．y＝f（x）图象关于点（1，0）对称8．函数，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为（）C．D．9．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）＝，则g[f（﹣7）]＝（）A．3B．﹣3 C．2 D．﹣210．函数f（x）＝的定义域为（）A．[﹣2，2] B（﹣1，2] C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣1，0）∪（0，2] 11．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．12．二次函数f（x）＝4x2﹣mx+5对任意x满足f（﹣2+x）＝f（﹣2﹣x），则f（1）＝（）A．﹣7 B．1 C．17 D．2513．求函数在x∈[﹣3，2]上的最小值．（）A．B．57 C．1 D．14．对任意t∈[1，2]，函数f（x）＝x2+（t﹣1）x+4﹣2t的值恒大于零，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或x＞0 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞215．已知f（2x﹣2﹣x）＝4x+4﹣x﹣1，求f（x）＝（）A．（x+1）2B．（2x﹣1）2C．4x+1 D．x2+116．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）＝x（1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）＝.寒假作业（二）；函数基本性质1．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤ 1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]1．设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝（）A．3 B．6 C．9 D．123．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）＝x3+x2+1，则f（1）+g（1）＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．505．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）＝﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝4x，则f（107.5）＝（）A．10 B．C．﹣10 D．﹣6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣3x，则函数g（x）＝f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}7．设函数f（x）＝，若f（f（））＝4，则b＝（）A．1 B．C．D．8．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）＝0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数10．已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是A．B．C．D．11．已知函数f（x）＝是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜012．已知函数f（x）＝3x+4sin x﹣1，若f（﹣a）＝5，则f（a）＝．13．设函数，则f（log25）＝．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，则f（2）＝．15．已知函数f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a＝1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．16．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）＝f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）＝1，（1）求证：f（1）＝0；（2）求f（）；（3）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤1．寒假作业（三）：指数函数1．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．2．函数y＝a x+2﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过的点是（）A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）3．已知a＝40.3，b＝，c＝30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a4．若函数f（x）＝a|x+1|，（a＞0，a≠1）在[0，1]中的最大值比最小值大，则a=（）A．B．C．或D．5．若函数f（x）＝2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（）A．b≥1B．b≤1C．b≥0D．b≤06．设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b7．已知a＝（），b＝（），c＝（），则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a8．设全集U＝R，集合A＝{x|}，B＝{x|1＜2x＜8}，则（∁U A）∩B等于A．[﹣1，3）B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）9．若≤（）x﹣2，则函数y＝2x的值域是（）A．[，2）B．[，2] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）10．若直线y＝2a与函数y＝|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．11．若函数f（x）＝是奇函数，则m＝．12．若函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a＝．13．已知函数f（x）＝，若f（a2﹣2）＞f（a），则实数a的取值范围是．14．已知定义域为R 的函数f （x ）＝是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．15．已知指数函数f （x ）＝a x （a ＞0，且a ≠1）过点（﹣2，9） （1）求函数f （x ）的解析式（2）若f （2m ﹣1）﹣f （m +3）＜0，求实数m 的取值范围．16．已知函数（1）当a ＝1时，求函数f （x ）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若函数f （x ）在[0，+∞）上不等式)(x f ≤3恒成立，求实数a 的取值范围．寒假作业（四）：对数函数1．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b2．实数a ，b 满足2a ＝5b ＝10，则下列关系正确的是（ ） A ．＝2B ．＝1C ．＝2D ．3．已知a ＝log 0.52，b ＝20.5，c ＝0.52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a4．f （x ）＝则f [f （）]＝（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．9D ．5．函数y ＝的值域是（ ）A ．RB ．[8，+∞）C ．（﹣∞，﹣3]D ．[3，+∞）6．计算：（log 43+log 83）（log 32+log 92）＝（ ） A ．B ．C ．5D ．157．已知函数f （x ）＝ln （x +）若实数a ，b 满足f （a ）+f （b ﹣2）＝0，则a +b ＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．28．函数y ＝的定义域为（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣∞，1]C ．（，1]D ．（，1）9．设函数f （x ）＝，则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[﹣1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）10．计算：3253ln )125.0(25log-++e＝ ．11．函数f （x ）＝log a （3x ﹣2）+2（a ＞0，a ≠1）恒过定点 ． 12．函数y ＝+lg （2x +1）的定义域是 ．13．若函数y ＝log a （x 2﹣ax +2）在区间（﹣∞，1]上为减函数，则a 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）＝log a （1﹣x ）+log a （x +3）（0＜a ＜1） （1）求函数f （x ）的定义域； （2）求函数f （x ）的零点；（3）若函数f （x ）的最小值为﹣4，求a 的值．15．计算：（1） 31223)271(2.0)412(--+-+π ；（2）log 3（9×272）+log 26﹣log 23+log 43×log 316．16．已知函数（a ＞0，a ≠1，m ≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I ）求f （0）的值和实数m 的值；（II ）当m ＝1时，判断函数f （x ）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明； （III ）若且f （b ﹣2）+f （2b ﹣2）＞0，求实数b 的取值范围．寒假作业（五）：幂函数1．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（3，9），则f（）的值为（）A．4 B．2 C．D．2．已知幂函数f（x）＝（m﹣1）x n的图象过点，设a＝f（m），b＝f（n），c＝f（lnn），则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c3．设函数y＝a x﹣2﹣（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在幂函数y＝x a的图象上，则该幂函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0），（0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）4．如图的曲线是幂函数y＝x a在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A．B．C．D．5．函数y＝log a（x﹣1）+8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（）＝（）A．1 B．C．D．6．若＜，则实数m的取值范围为（）A．m B．1C．1D．7．已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）＝（）A．0 B．2018 C．4036D．40378．若函数f（x）＝（m+2）x a是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）＝log a（x+m）的单调增区间为（）A．（﹣2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（2，+∞）9．已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b10．设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y＝3，这时a的取值集合为（）A．{a|1＜a≤2}B．{a|a≥2}C．{a|2≤a≤3}D．{2，3}11．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．012．函数y＝的图象是（）A．B．C．D．13．已知函数f（x）＝（2m﹣1）x m+1为幂函数，则f（4）＝．14．若幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）•的图象不过原点，则m是．15．已知幂函数f（x）＝x a的图象经过点（2，）．（1）求幂函数f（x）的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣a）的实数a的取值范围．16．已知函数f（x）＝（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）＝log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．寒假作业（六）：函数的应用1．函数f （x ）＝2x +log 2x ﹣3的零点所在区间（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）2．函数f （x ）＝|x ﹣2|﹣lnx 在定义域内零点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．已知函数f （x ）＝丨x ﹣2丨+1，g （x ）＝kx ．若方程f （x ）＝g （x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，+∞）4．下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（ ） A ．y ＝﹣（x ﹣1）2 B ．y ＝cos x +1C ．y ＝lg |x |+2D ．y ＝2x5．若函数f （x ）＝x 2+a |x |+2，x ∈R 在区间[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均为增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣，﹣3]B ．[﹣6，﹣4]C ．[﹣3，﹣2]D ．[﹣4，﹣3]6．函数⎩⎨⎧>≤+-=02)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则函数g （x ）＝f （x ）﹣x 的零点的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．函数f （x ）＝2x |log 0.5x |﹣1的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．若函数f （x ）＝x 2﹣2mx +m 2﹣1在区间[0，1]上恰有一个零点，则m 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，0]∪[1，2]B ．[﹣2，﹣1]∪[0，1]C ．[﹣1，1]D ．[﹣2，2]9．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于任意的x ∈R ，都有f （x ﹣2）＝f （2+x ），且当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）＝﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x +2）＝0恰有3个不同的实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．（2，+∞）C ．（1，）D ．（，2）10．已知x 0是函数的一个零点，若x 1∈（1，x 0），x 2∈（x 0，+∞），则（ ） A ．f （x 1）＜0，f （x 2）＜0 B ．f （x 1）＞0，f （x 2）＞0 C ．f （x 1）＞0，f （x 2）＜0 D ．f （x 1）＜0，f （x 2）＞011．已知函数f （x ）＝，若函数g （x ）＝f （x ）﹣m 有3个零点，则实数m 的取值范围是 ．12．已知函数f （x ）＝|2x ﹣2|﹣b 有两个零点，则实数b 的取值范围是 ．13．已知函数f（x）＝，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，则m的取值范围是．14．函数f（x）＝的零点个数是．15．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）＝f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．16．已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．（补充必修四第三章内容）三角函数恒等变换公式：tan tan α半角公式cos α寒假作业（七）：弧度制及三角函数定义1．把﹣1125°化为2k π+α（k ∈Z ，0≤α＜2π）的形式是（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知扇形的圆心角为165°，半径长为10cm ，则扇形的弧长为（ ） A ．cmB ．cmC ．cmD ．cm3．将315°化为弧度为（ ） A ．B ．C ．D ．4．终边在直线y ＝x 上的角α的集合是（ ） A ．{α|α＝k •360°+45°，k ∈Z } B ．{α|α＝k •360°+225°，k ∈Z } C ．{α|α＝k •180°+45°，k ∈Z }D ．{α|α＝k •180°﹣45°，k ∈Z }5．如图，在半径为1的扇形AOB 中（O 为原点），．点P （x ，y ）是上任意一点，则xy +x +y的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．6．若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一象限或第三象限D ．第三象限或第四象限7．把﹣表示成θ+2k π（k ∈Z ）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（ ）A π43-B ．4π-C ．D ．8．已知角α的终边过点（，），则cos （π﹣α）＝（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知角α的终边在直线y ＝2x 上，则sinαcosα＝（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知tan α＝﹣2，，则sinα+cosα＝（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角α的终边与单位圆的交点P （﹣，y ），则sinα•tanα＝（ ） A ．﹣B ．±C ．﹣D ．±12．已知角α的终边经过点P （3m ，﹣4m ）（m ＜0），则3sinα+2cosα的值等于（ ） A ． B ．±C ．﹣D ．±13．已知＝5，则tanα的值是（ ） A ．25B ．2C ．﹣2D ．﹣25 14．在直角坐标系中，若角α的终边经过点P （sin ，cos ），则cos （+α）＝（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣15．已知tanθ＝2，则sinθcosθ+cos 2θ＝（ ） A ．B ．C ．D ．16．（1）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于 ．（2）若已知集合{}32,,24≤≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+=x x B Z k k x k x A ππππ，则A ∩B ＝ ． 寒假作业（八）：三角函数的图像与性质1．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos（2x+），④y＝tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③2．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x＝时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）3．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（）A．y＝x2（x∈R）B．y＝|sin x|（x∈R）C．y＝cos2x（x∈R）D．y＝e sin2x（x∈R）4．已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，2]5．把函数y＝sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．方程|x|＝cos x在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根7．已知函数，要得到g（x）＝cos x的图象，只需将函数y＝f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．函数y＝sin（2x+）的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）9．定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是．10．将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f（）＝．11．函数y＝cos2x+2sin x的最大值是．12．函数f （x ）＝3sin （2x +）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f （x ）的最小正周期及图中00,y x 的值；（Ⅱ）求f （x ）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．13．已知函数f （x ）＝cos （2x ﹣）﹣2sin x cos x ．（I ）求f （x ）的最小正周期；（II ）求证：当x ∈[﹣，]时，f （x ）≥﹣．14．设函数，且以为最小正周期．（1）求f （0）； （2）求f （x ）的解析式； （3）设，则，求α的值．15．已知向量（ω＞0），函数f （x ）＝，若函数f （x ）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f （x ）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g （x ）的图象，当时，求函数g （x ）的值域．16．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）当，求f （x ）的最值．寒假作业（九）：函数)sin(φ+=wx A y 的图像1．为得到函数y ＝2sin （+）的图象，只需把函数y ＝2cos x 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B ．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D ．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）2．将函数f （x ）＝cos （2x ﹣）+cos2x 的图象平移后，得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）为奇函数，则可以将函数f （x ）的图象（ ） A ．向右平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度C ．.向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度3．为得到函数的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位4．为了得到函数y ＝sin3x +cos3x 的图象，可以将函数y ＝cos3x 的图象（ ）A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位5．函数y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象如图所示，则（ ） A ．y ＝2sin （2x ﹣） B ．y ＝2sin （2x ﹣）C ．y ＝2sin （x +）D ．y ＝2sin （x +）6．函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y ＝cos2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度7．函数f （x ）＝sin （x +）+cos （x ﹣）的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．8．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增9．已知函数f（x）＝sin（2x+），g（x）＝sin x，要得到函数y＝f（x）的图象，只需将函数y＝g（x）的图象上的所有点（）A．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到B．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到C．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到D．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到10．将偶函数f（x）＝sin（3x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）11．将函数y＝sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，若所得图象过点，则φ的最小值为（）A．B．C．D．12．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）的值等于（）A．B．C．D．113．将函数f（x）＝2cos2x﹣2sin x cos x﹣的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为（）A．B．C．D．14．已知函数的部分图象如图所示，则下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）的图象可由g（x）＝A cos（ωx）的图象向左平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上单调递增15．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（）的值．16．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）＝（＜α＜），求cos（α+）的值．寒假作业（十）：三角函数的应用1．以长为10的线段AB为直径作半圆，则它内接矩形面积的最大值为（）A．10 B．15 C．25 D．502．设y＝f（x）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经长期观察，函数y＝f（t）的图象可以近似地看成函数y＝k+A sin（ωt+φ）的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t∈[0，24]）（）A．B．C．D．3．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米，如果d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是（）A．A＝10 B．C．D．k＝54．M，N是曲线y＝πsin x与曲线y＝πcos x的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（）A．πB．C．D．2π5．函数f（x）＝tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长为，则f（）的值是（）A．0 B．C．1 D．6．函数f（x）＝1+cos x+2sin cos的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．已知函数f（x）＝sin4x﹣cos4x，则f（x）（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于x＝对称8．已知函数f（x）＝cos（3x+α）的图象关于原点对称，则α＝（）A．kπ，k∈Z B．（2k+1）π，k∈Z C．2k D．k9．已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2π）＝f（x），当x∈（0，π）时，，则＝（）A．B．C．1 D．10．若函数在区间上有两个零点x1，x2，则x1+x2＝（）A．B．C．D．2π11．函数f（x）＝cos x（sin x﹣cos x）+1 的最小正周期和最大值分别为（）A．2π 和1 B．π和2 C．π和D．2π 和12．已知：f（x）＝a sin x+b cos x，g，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）＞2的解集是（）A．B．C．D．13．已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是）A．[，] B．[，] C．[0，] D．[0，3]14．若函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣D．15．摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低处．在摩天轮转动一圈内，有min，点P距离地面超过70m．16．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t（s）的函数关系是s＝A sin（ωt+φ），0＜φ＜，根据图象，求：（1）函数解析式；（2）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？（3）单摆来回摆动一次需要多长时间？寒假作业（十一）：向量（1）1．设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M、N满足，，则＝（）A．20 B．15 C．9 D．62．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．3．设向量，满足|+|＝，|﹣|＝，则•＝（）A．1 B．2 C．3 D．54．已知非零向量满足||＝4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．5．设＝（1，2），＝（1，1），＝+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．6．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足＝2，＝2+，则下列结论正确的是（）A．||＝1 B．⊥C．•＝1 D．（4+）⊥7．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．8．已知两个单位向量和夹角为60°，则向量在向量方向上的投影为A．﹣1 B．1 C．D．9．在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，＝2，＝2，则的值为（）A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．010．已知点P为△ABC内一点，且++3＝，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（）A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：311．在平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝120°，E为BC的中点若＝﹣2，则AB的长为12．设向量＝（m，1），＝（1，2），且|+|2＝||2+||2，则m＝．13．已知向量＝（1，），＝（，1），则与夹角的大小为．14．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且＝，＝，则•的值为．15．已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．16．已知＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|＝，求证：⊥；（2）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．寒假作业（十二）：向量（2）1．已知△ABC为等边三角形，AB＝2．设点P，Q满足，，λ∈R．若＝﹣，则λ＝（）A．B．C．D．2．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．3．定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量和的夹角，若等于（）A．6 B．C．2 D．4．已知平面向量＝（2sin2x，cos2x），＝（﹣sin2x，2cos2x），f（x）＝•．要得到y＝sin2x﹣cos2x的图象，只需将y＝f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移在个单位长度5．若向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），则与一定满足（）A．与的夹角等于α﹣βB．⊥C．∥D．（+）⊥（﹣）6．已知正方形ABCD的边长为1，设，，，则||等于（）A．0 B．C．2 D．7．在△ABC中，若|+|＝|﹣|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则•＝（）A．B．C．D．8．在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在CD，若•＝，则•的值是（）A．B．2 C．0 D．19．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝1，若＝2﹣，则等于（）A．7 B．8 C．12 D．1310．已知向量＝（cosθ，sinθ）（θ∈[0，π]），＝（，﹣1），则|2﹣|的取值范围是．11．在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，则船实际航行的速度的大小为km/h．12．已知向量，，函数f（x）＝，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若，且f（x）＝1，求的值．13．向量，设函数g（x）＝（a∈R，且a为常数）．（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在上的最大最小值之和为7，求a的值．14．已知x∈R，ω＞0，ωx），函数f（x）＝1+．（1）求ω的值．（2）求函数y＝f（x）在区间[0，]上的取值范围．15．已知向量＝（2，0），＝（1，4）．（Ⅰ）求|+|的值；（Ⅱ）若向量k与+2平行，求k的值；（Ⅲ）若向量k+与+2的夹角为锐角，求k 的取值范围．16．在平面直角坐标系中，已知A（cos x，1），B（l，﹣sin x），x∈R，（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）设，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象求函数g（x）的对称中心．。
寒假作业含答案
高一寒假作业数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}1,2,3A =， ()(){}|120, B x x x x =+−<∈Z ，则A B 等于( )A ． {}1B ． {}1,2C ． {}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3−2．点）在直线:10l ax y −+=上，则直线l 的倾斜角为( )A ． 120°B ． 60°C ．45°D ． 30°3．函数()f x =的定义域是( )A . {|23}x x <<B ．{|23}x x x <>或C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x x <≥或4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( ) A ． 5π B ． 10π C ． 20πD ．5．设,x y 为正数，且34x y =，当3x py =时，p 的值为( ) A ． 3log 4 B ． 4log 3 C ． 36log 2 D ． 3log 26.定义域为D 的奇函数()f x ，当0x >时，()()12f x f ≤=.给出下列命题：①[1,1]D −；②对任意, |()|2x D f x ∈≤；③存在0x D ∈，使得0()0f x =；④存在1x D ∈，使得1()1f x =.其中所有正确的命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．37．如图，1111ABCD A B C D −为正方体，下列结论错误．．的是( )A ． 11BD CB D ∥平面 B ． 1AC BD ⊥C ． 111AC CBD ⊥平面 D ． 异面直线AD 与1CB 所成角为60°8．定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21f x x =−+，设函数|1|1()(13)2x g x x − =−<<，则函数()f x 与()g x 的图象交点个数为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．如图1，直线EEEE 将矩形纸AAAAAAAA 分为两个直角梯形AAAAEEEE 和AAAAEEEE ，将梯形AAAAEEEE 沿边EEEE 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面AAAAEEEE 和平面AAAAEEEE 不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ． 存在某一位置，使得AAAA ∥平面AAAAEEEEB ． 在翻折的过程中，AAEE ∥平面AAAAEE 恒成立C ． 存在某一位置，使得AAEE ⊥平面AAAAEEEE D.在翻折的过程中，AAEE ⊥平面AAAAEEEE 恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆222x y +=的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A ．1)0x y +−−= B ．1)0x y += C ．1)0x y −+= D ．1)0x y −−+=11．设集合{|48}x A x =>，集合2{|210,0}B x x ax a =−−≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．34,43B ．41,3C ．3,4 +∞D ．(1,)+∞12．在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为xx −yy +1=0和xx +yy −7=0，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=°，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m −、(,0)m ，则m 的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知过点(1,)A m −和(,5)B m 的直线与310x y −−=平行，则m 的值为______. 14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行; ③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面; ④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。
高一数学寒假作业及答案
高一数学寒假作业及答案集合及其运算一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 ▲2．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ▲ 3．设A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 ▲ 4．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ▲5．全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A C I ∪B C I = ▲6．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是 ▲ 7．已知集合M={(x ，y)|4x ＋y=6}，P={(x ，y)|3x ＋2y=7}，则M ∩P 等于 ▲ 8．设集合A={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则A ∪B 中元素的个数为 ▲ 9．集合M={a|a-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M= ▲ 10．设集合A={x|x 2＋x －6=0}，B={x|mx ＋1=0}，且A ∪B=A ，则m 的取值范围是 ▲ 答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分） 11．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求集合B ．12．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且B⊆A，求实数p，q的值．13．已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，B⊆A，求实数a的取值集合．14．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．高一数学寒假作业（二）函 数（A ）一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数5)(-=ax x f ,f(-1)=1,则=)3(f ▲ 2．函数223)(-+=x x x g 的值域为 ▲ 3．把函数x x x f 2)(2-=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数图象对应解析式为 ▲4．一次函数)(x f ，满足 19))((+=x x f f ，则)(x f = ▲ 5．下列函数：①y=2x ＋1②y=3x 2＋1③y=x2④y=2x 2＋x ＋1，其中在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 ▲ （填序号）6.函数)(x f 的图像与函数g(x)=3-2x 关于坐标原点对称，则=)(x f ▲7. 函数2x x y -=)(R x ∈的递减区间为 ▲8.已知函数f(x)=a-121+x ，若f(x)为奇函数，则a = ▲ 9．得到函数3lg 10x y +=的图像只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ▲10．已知二次函数)()(2R x c bx ax x f ∈++=的部分对应值如下表:则函数)(x f 的最 ▲ 值为 ▲答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：（共4题，11题10分12题12分，13、14题14分，共50分） 11．已知)1(11)(-≠+=x xx f ，)(,2)(2R x x x g ∈+=． （1）求)2(),2(g f 的值；（2）求)]2([g f 的值.12．函数f(x)在其定义域（-1，1）上单调递增，且f(a-1)＜f(1-a 2)，求a 的取值范围。
高一上学期数学寒假作业(每天一套)(含答案) (6)
高一上学期数学寒假作业06一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（∁R B）=（）A. {x|0＜x≤1}B. {x|0＜x＜1}C. {x|1≤x＜2}D. {x|0＜x＜2}2.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A. x+2y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x+y-3=0D. x+2y-3=03.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4.已知a=log2e，b=ln2，c a，b，c的大小关系为（）A. a＞b＞cB. b＞a＞cC. c＞b＞aD. c＞a＞b5.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A. 若m∥α，n∥α，则m∥nB. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC. 若m⊥α，m⊥n，则n∥αD. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α6.函数y=-x4+x2+2的图象大致为（）7.x2+y2-4y所截得的弦长为（）A. B. 28.根据有关资料，汽车二级自动驾驶仪能够处理空间复杂度的上限M约为1010，目前人类可预测的地面危机总数N约为36×230．（）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）9.设四面体的六条棱的长分别为2，2，2，2和的两条棱是异面直线，则该四面体的外接球的表面积为（）A. 5πB. 20πC. 12πD. 3π10.已知函数f（x）=ln x）+1，f（a）=4，则f（-a）=（）A. -4B. 2C. -2D. 311.如图，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，二面角S-EF-G的正切值是（）A. C. 2 D. 312.设函数f（x）f（x）+f（1的x的取值范围是（）A. （）B. （-∞，0）C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）g（x）=f（x）所有零点之积为______．15.过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为______．16.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（Ⅰ（Ⅱ）在△ABC中，∠B，∠C的内角平分线分别为x=0，y=x，A（3，-1），求BC 边所在的直线方程．18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．（Ⅰ）求证：B1D⊥平面A1C1B；（Ⅱ）求BD1与平面A1C1B所成角的正弦值．19.设函数f（x）是二次函数，且f（x+1）-f（x-1）=3x-2对一切实数x成立，若f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）设A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f（f（x））=x，x∈R}．（i）求证A⊆B；（ii）若2∈A，函数f（x）在区间[m，m+1]上的最小值大于2，求实数m的取值范围．20.视某地全体中小学生为群体S，S的人均回家时间是指某次S中成员从学校到家的平均用时．S的成员以乘私家车方式或绿色出行（乘公交、骑自行车、步行、家长骑电动车接）方式回家．调查发现：当S中x%（0＜x＜100）的成员乘私家车时，乘私家车群体的人均回家时间为f（x）均回家时间不受x的影响，恒为40分钟，根据上述分析结果回答下列问题：（Ⅰ）当x在什么范围内时，绿色出行群体的人均回家时间小于乘私家车群体的人均回家时间？（Ⅱ）求该地中小学生群体S的人均回家时间g（x）的表达式，讨论g（x）的单调性，求g（x）的最小值，并说明其实际意义．21.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．22.已知圆C经过点P（1，3），Q（2，0），且圆心在直线y=x+1上．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A与点Q关于y轴对称，点B在圆C上（与点A不重合），记AB的中点为M，且|OA|=|OM|，求直线AB的方程．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．根据补集、交集的定义即可求出．【解答】解：∵A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，∴∁R B={x|x＜1}，∴A∩（∁R B）={x|0＜x＜1},故选B．2.【答案】D【解析】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2-x，y）在直线x-2y+1=0上，∴2-x-2y+1=0化简得x+2y-3=0故选答案D．解法二：根据直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x=1选答案D故选：D．设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．3.【答案】A【解析】【分析】本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查．直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．故选：A．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了对数函数及其性质的运用，比较大小，考查了对数运算和变形能力，属于基础题.根据对数函数的单调性和对数运算法则，求出a、b、c的大致范围，即可作出比较．【解答】则a，b，c的大小关系c＞a＞b，故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型,属于基础题.A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α或n与α相交，故D错．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键．属于基础题.根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）=-4x3+2x=-2x（2x2-1），由f′（x）＞0得2x（2x2-1）＜0，得x＜0＜x由f′（x）＜0得2x（2x2-1）＞0，得x x＜0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）=-1+1+2=2＞0，排除A，B，故选D．7.【答案】A【解析】解：根据题意：直线方程为：y，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，∴弦长为故选：A．先由题意求得直线方程，再由圆的方程得到圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，即可求解．8.【答案】B【解析】解：汽车二级自动驾驶仪能够处理空间复杂度的上限M约为1010，目前人类可预测的地面危机总数N约为36×230．两边取常用对数，可得-6×0.48-30×0.30=-1.88．故选：B．本题考查对数的运算性质，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】【分析】将四面体放在长方体中，设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题中条件列勾股定理，可得出长方体的体对角线长，即为四面体的外接球直径，再利用球体表面积公式可得出答案．本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出合适的模型计算处球体的半径，考查计算能力，属于中等题．【解答】解：如下图所示，四面体ABCD AC=AD=BC=BD=2，可将四面体ABCD放在长方体AEDF-GBHC，设BG=x，CG=y，AG=z，2（x2+y2+z2）=10，则x2+y2+z2=5，设四面体ABCD的外接球直径为2R，则（2R）2=x2+y2+z2=5，因此，该四面体外接球的表面积为4πR2=π×（2R）2=5π．故选：A．10.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的运算性质，结合条件建立方程关系进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合对数函数的运算性质进行转化是解决本题的关键．【解答】解：∵f（a）=4，。
2022高一数学寒假作业及答案
不同函数模型测试题二 1.某动物数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog2(x+1)， 设第一年有 101 只，那么到第七年它们开展到() A.300 只 B.400 只 C.500 只 D.600 只 解析：选 A.由确定第一年有 101 只，得 a=101，将 a=101， x=7 代入 y=alog2(x+1)，得 y=300. 2.马先生于两年前购置了一部手机，此时此刻这款手机的价 格已降为 1010 元，设这种手机每年降价 20%，那么两年前这部手 机的价格为() A.1535.5 元 B.1440 元 C.1620 元 D.1562.5 元 解 析 ： 选 D. 设 这 部 手 机 两 年 前 的 价 格 为 a ， 那 么 有 a(1-0.2)2=1010，解得 a=1562.5 元，应选 D. 3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，打算第一 年先植树 0.5 万亩，以后每年比上年增加 1 万亩，结果第 x 年植 树亩数 y(万亩)是时间 x(年数)的一次函数，这个函数的图象是() 解析：选 A.当 x=1 时，y=0.5，且为递增函数. 4.某单位为鼓舞职工节约用水，作出了如下规定：每月用水 不超过 10m3，按每立方米 x 元收取水费;每月用水超过 10m3，超 过局部加倍收费，某职工某月缴费 16x 元，那么该职工这个月实
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家发觉，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v=5log2Q10，单位 是 m/s，其中 Q 表示燕子的耗氧量.
(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位? (2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多 少? 解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为 0，代入题目 所给公式可得 0=5log2Q10，解得 Q=10， 即燕子静止时的耗氧量为 10 个单位. (2)将耗氧量 Q=80 代入公式得 v=5log28010=5log28=15(m/s)， 即当一只燕子耗氧量为 80 个单位时，它的飞行速度为 15m/s. 高一数学寒假作业及答案 5 集合的含义与表示练习一 1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是 () A.{x|x 是小于 18 的正奇数} B.{x|x=4k+1，k∈Z，且 k0，所以 m<1. 答案：m<1 4. 用适当的方法表示以下集合： (1)全部被 3 整除的整数;
高一数学(必修二)寒假作业(立体几何)Word版含答案
高一数学（必修二）寒假作业（立体几何）第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 （ ） ① 若α//a ，α//b ，则b a // ； ② 若α//c ，α⊥b ，则b c ⊥ ； ③ 若α⊥c ，β//c ，则βα⊥ ；④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a ⊥，c a ⊥，则α⊥a A.③④ B. ①② C. ①④ D. ②③2.下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行 ②平行于同一直线的两个平面相互平行 ③垂直于同一平面的两条直线相互平行 ④垂直于同一直线的两个平面相互平行 其中正确的有A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、163πB 、203πC 、403πD 、5π4.已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( ) A ．π12B ．π36C ．π72D ．π1085.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.168π+B.88π+C.1616π+D.816π+6..a ，b 表示空间不重合两直线，α，β表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若α⊂a ，β⊂b ，且b a ⊥，则βα⊥B.若βα⊥，α⊂a ，β⊂b 则b a ⊥C.若α⊥a ，β⊥b ，βα//则b a //D.若βα⊥，α⊥a ，β⊂b ，则b a //7.下列命题中为真命题的是（ ） A ．平行于同一条直线的两个平面平行 B ．垂直于同一条直线的两个平面平行C ．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D ．若三直线a 、b 、c 两两平行，则在过直线a 的平面中，有且只有—个平面与b ，c 均平行．8.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . A 36128π+ B 3616π+ C 72128π+ D 7216π+9.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的 体积为( )16+ (B) 4136π+12+ (D)2132π+11.已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面．动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D ，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．现将轴截面ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<≤后，边11B C 与曲线Γ相交于点P ，设BP 的长度为()f θ，则()y f θ=的图象大致为（ ）12.某三棱锥的侧视图和俯视图如图--1所示，则该三棱锥的体积为( )A ．4 3B ．8 3C ．12 3D ．243第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.如图,在三棱柱ABC C B A -111中, F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V _____.14. 已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ．15.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成..ABC1ADE F1B1C16.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝）， 可得这个几何体表面是 cm 2。
高一(上)数学寒假作业(一)
高一（上）数学寒假作业（一）1、已知数集{}m m m -2,，求实数m 的取值范围。
2、设集合{}{}1,3,,5,4,3+==a a B A ，若B A =，求实数a 的值。
3、解下列关于x 的不等式：（1）ab x b x a 2)1()1(22++>-，其中+∈R b a ,； （2）（3）03422>+-a ax x 。
4、比较3)1(2)1)(13(2-+++a a a 与的大小。
5、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≤--006562a x x x 无实数解，求实数a 的取值范围。
6、已知+∈R b a ,且12=+b a ，求下列各式的最值，并求等号成立的条件：（1）b a 21+； （2）ab7、已知⎩⎨⎧<-≥+=)0)(3(2)0)(3(2)(x x x x x x x f ，求)2(f 、)4(-f 、)(a f -。
8、已知1)1(2+-=-x x x f ，求函数)(x f 解析式。
9、若函数211)(-+-=x x x f ，21)(--=x x g ，求)()(x g x f +。
10、已知)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，且121)()(+=+x x g x f ，求)(x f 、)(x g 的解析式。
11、已知函数1)(2++=ax x x f ，[]2,b x ∈是偶函数，求b a +的值。
12、证明：函数xx x f 4)(+=在(]2,-∞-上是增函数。
13、已知函数)(x f 在()+∞,0上是减函数，满足)()()(y f x f xy f +=，且3)2(=f ，（1）求)4(f ；（2）解不等式6)3()(>-+x f x f 。
14、已知函数)(x f 为偶函数，且在()+∞,0上递增，0)2(=f ，求不等式0)(<∙x f x 的解集。
15、已知4)(357++-=cx bx ax x f ，且2)(=m f ，求)(m f -的值。
边城高级中学高一数学寒假作业(新教材)
湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（一）【必做作业】集合与常用逻辑用语1.设集合{(,)|4x A x y y ==，}x R ∈，{(,)|628x B x y y ==⨯-，}x R ∈，则A B = ．2.若集合{|121}A x a x a =+-是2{|3100}B x x x =--的子集，则a 的取值范围是 ．3.设集合2{|230}A x x x =--=，{|10}B x ax =-=，AB A =，则实数a 的取值集合为 ．4.已知:14x α，224:log 4log 10x a x β-+，若α是β成立的必要条件，则实数a 的取值范围是 ．5.设全集为R ，集合{|36}A x x =<，2{|11180}B x x x =-+<．（1）分别求A B ，()U B A ； （2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值构成的集合．6.已和知集合2{|()()0}A x x a x a =--<，集合2|11x B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:p x A ∈，命题:q x B ∈． （1）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．7.设2:{|212}p x P x m x m m∈=--≠∅，2:{|230}q x S x x x∈=--，且p⌝是q⌝的必要不充分条件，求实数m的取值范围．8.已知不等式513x--的解集为A，集合2{|2(2)0}B x ax ab x b=+--<．（1）求集合A；（2）当0a>，1b=时，求集合B；（3）是否存在实数a，b使得x A∈是x B∈的充分条件，若存在，求出实数a，b满足的条件；若不存在，说明理由．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（二）【必做作业】不等式、基本不等式、一元二次不等式1．已知x ，y R ∈，2291x xy y -+=，则3x y +的最大值为 ．2．若0a >，0b >，()lga lgb lg a b +=+，则1411b a b +--的最小值为 ．3．已知1x >，求41x x +-的最小值是 ．4．设正实数x ，y ，z 满足22240x xy y z -+-=，则xy z 当取得最大值时，211x y z +-的最大值为 ．5．已知函数2()3f x x ax =+-．（1）若不等式()4f x >-的解集为R ，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()26f x ax -对任意[1x ∈，3]恒成立，求实数a 的取值范围．6．设函数2()(2)3(0)f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集为(1,3)-，求a ，b 的值；（2）若当f （1）2=，且0a >，1b >-，求41a b ab a+++的最小值．7．已知函数2()442f x x mx m =-++的图象与x 轴的两个不同交点的横坐标分别为1x ，2x ．（1）求m 的取值范围；（2）求2212x x +的取值范围；（3）若函数2()442f x x mx m =-++在(-∞，1]上是减函数、且对任意的1x ，2[2x ∈-，1]m +．总有12|()()|64f x f x -成立，求实数m 的范围．8．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使得00()f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点．已知二次函数2()4f x ax bx =+-有两个不动点1-和4．（1）求()f x 的表达式；（2）求函数()f x 在区间[t ，1]t +上的最小值()g t 的表达式．（3）在（2）的条件下，求不等式1(2)()02g x g x +->的解．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（三）【必做作业】函数的概念与性质1．已知函数10,()2,0x f x x x -<<=⎪⎩若实数a 满足f （a ）(1)f a =-，则1()f a = ．2．若()f x 为偶函数，且当0x 时，()21f x x =-，则不等式()(21)f x f x >-的解集 ．3．定义在R 上的函数()f x ，当[1x ∈-，1]时，2()f x x x =+，且对任意x ，满足(3)2()f x f x +=，则()f x 在区间[5，7]上的值域是 ．4．若关于x 的函数225222020()(0)tx x t x f x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且4M N +=，则实数t 的值为 ．5．已知幂函数21()*()()m m f x x m N -+=∈，经过点，试确定m 的值，并求满足条件(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围．6．某药厂准备投入适当的广告费对某新药品进行推广，在一个月内，预计月销量y （万盒）与广告费x （万元）之间的函数关系式为41(0)3x y x x +=>+．已知生产此药的月固定投入为4万元，每生产1万盒此药仍需再投入22万元，每盒售价为月平均每盒生产成本的150%（生产成本=固定投入费用+生产投入费用）．规定：利润=销售收入一生产成本一广告费．假设生产量与销售量相同．（1）写出月利润W 万元关于广告费x 万元的函数关系式？（2）试问月广告费投入多少时，药厂月利润最大？7．已知121()log 1ax f x x -=-的图象关于原点对称，其中a 为常数． （1）求a 的值，并写出函数()f x 的单调区间（不需要求解过程）；（2）若关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2，3]上有解，求k 的取值范围．8．已知函数(2||)()|2|2ln x f x x -=+-． （1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）求满足()0f x 的实数x 的取值范围．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（四）【必做作业】指数函数1．已知函数()|21|x f x =-，若a b <，且f （a ）f =（b ），则a b +的取值范围为 ．2．已知函数21()21x x f x -=+，若(1)(12)0f m f m ++->，则m 取值范围是 ．3．已知函数(0)()38(0)x a x f x ax a x ⎧>=⎨+-⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是 ．4．若函数11(0x y a a +=+>且1)a ≠恒过点(,)P m n ，则函数11()()()142x x f x =-+在[m ，]n 上的最小值是 ．5．已知1010()1010x xx xf x ---=+． （1）判断函数的奇偶性；（2）证明()f x 是定义域内的增函数；（3）求()f x 的值域．6．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠，其中a ，b 均为实数．（1）若函数()f x 的图象经过点(0,2)A ，(1,3)B ，求函数1()y f x =的值域； （2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[1-，0]，求a b +的值．7．已知函数4()1(0,1)2xf x a a a a =->≠+且(0)0f =． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若函数()(21)()x g x f x k =++有零点，求实数k 的取值范围． （Ⅲ）当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围．8．设函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠是奇函数．（1）求常数k 的值；（2）若1a >，试判断函数()f x 的单调性，并加以证明；（3）若已知f （1）83=，且函数22()2()x x g x a a mf x -=+-在区间[1，)+∞上的最小值为2-，求实数m 的值．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（五）【必做作业】对数函数1.若函数log (7)2a y x =-+恒过点(,)A m n ，则12()n m-= ．2.方程22log (95)2log (32)x x -=+-的解为 ．3.若方程22log (22)2ax x -+=在区间1[,2]2有解，则实数a ∈ ．4.若函数2log (1)a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是 ．5.已知函数5()2log f x x =+，[1x ∈，25]，22()[()]()g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及取得最大值时x 的值6.已知函数2()log a x f x a x-=+，a R ∈． （1）若2()13f -=，求a 的值； （2）在（1）的条件下，关于x 的方程2()log ()f x x t =-有实数根，求实数t 的取值范围．7.已知函数24()log (21)x f x mx =++的图象经过点3(2p ，23log 3)4-+． （Ⅰ）求m 值并判断的奇偶性； （Ⅱ）设4()log (2)x g x x a =++，若关于x 的方程()()f x g x =在[2x ∈-，2]上有且只有一个解，求a 的取值范围．8.已知函数121()log 1ax f x x -=-的图象关于原点对称，其中a 为常数． （1）求a 的值；（2）当(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2，3]上有解，求k 的取值范围．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（六）【必做作业】函数的零点与方程的解1．函数0.5()4|log |1x f x x =-的零点个数为 ．2．已知函数2()|1|f x x x =--，若关于x 的方程()|1|f x a x =+恰有两个实数根，则实数a 的取值范围是 ．3．已知1x ，2x 是函数22()(21)f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是 ．4．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)f x f x =+，()()0f x f x --=且(0)0f =．当(0x ∈，2]时，1()2f x x =-．则函数2()()sin()34g x f x x π=-在区间[6-，2]上所有的零点之和为 ．5.已知函数()()1m f x x m R x =+∈-． （1）当1m =时，解不等式()1(1)f x f x +>+；（2）设[3x ∈，4]，且函数()3y f x =+存在零点，求实数m 的取值范围．6.已知函数()1(21x a f x a =+-为常数）是奇函数． （1）求a 的值；（2）函数2()()log g x f x k =-，若函数()g x 有零点，求参数k 的取值范围．7．已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+． （1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若函数2()()2log g x f x x =+只有一个零点，求实数a 的值．8．已知函数2()21g x x ax =-+且函数(1)y g x =+是偶函数，设()()g x f x x=． （1）求()f x 的解析式；（2）若不等式()0f x mx -在区间[1，2]上有解，求实数m 的取值范围．（3）若方程2(|21|)20|21|x x f k -+-=-有三个不同的实数根，求实数k 的取值范围．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（七）【必做作业】三角函数1．已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α= ．2．方程cos2sin 0x x -=在区间[0，]π上的所有解的和为 ．3．方程1sin 2sin 33tan 2x x x=+在区间[0，2]π上的解为 ．4．设当x θ=时，函数()sin 3cos f x x x =+取得最大值，则cos()4πθ-= ．5．已知函数2()cos 222x x x f x =+[0x ∈，]π． （1）求函数()f x 的值域；（2）若方程()0)f x ωω=>在区间[0，]π上至少有两个不同的解，求ω的取值范围．6．设a 为常数，函数()sin 2cos(22)1()f x a x x x R π=+-+∈．（1）设a =()y f x =的单调递增区间及频率f ；（2）若函数()y f x =为偶函数，求此函数的值域．7．已知函数2()cos 2cos 1222x x x f x =-+． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移6π个单位得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调增区间．8．已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ<满足下列3个条件中的2个条件： ①函数()f x 的周期为π； ②6x π=是函数()f x 的对称轴； ③()04f π=且在区间(,)62ππ上单调； （Ⅰ）请指出这二个条件并说明理由，求出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）若[0,]3x π∈，求函数()f x 的最值．9．已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的部分图象如图所示．（1）求()f x 的解析式；（2）设()()23cos(2)16g x f x x π=+-+．若关于x 的不等式2()(32)()230g x m g x m -+--恒成立，求m 的取值范围．10．已知()2sin cos 23cos()cos()44f x x x x x ππ=+-+． （1）求函数()f x 的单调递减区间：（2）若函数()()42sin 2g x f x k x =--在区间7[,]1212ππ上有唯一零点，求实数k 的取值范围．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（八）【选做作业】综合训练1．12log_32493(0.064)-++-= ．2．已知函数()log (1)(0a f x x a =-+>且1)a ≠在[2-，0]上的值域是[1-，0]．若函数()3x m g x a +=-的图象不经过第一象限，则m 的取值范围为 ．3．已知锐角α满足4cos21sin2αα=+，则cos α=4．已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ<的图象的一个最高点与一个最低点的横坐标之差的绝对值的最小值为π，且角ϕ的始边与x 轴的正半轴重合，终边过点(2,2)P -．若直线:(0)l x θθπ=与函数2[()]y f x =和函数()2g x x =的图象分别相交于点M ，N ，则||MN 的最大值为5．已知集合2{|3180}A x x x =--，{|232}B x m x m =-+．（1）当0m =时，求()R A B ； （2）若()R B A =∅，求实数m 的取值范围．6．已知幂函数223()()m m f x x m Z -++=∈是奇函数，且f （1）f <（2）．（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）求2212log ()log [2()]y f x f x =+，1[2x ∈，2]的值域．7．已知函数2()cos 222x x x f x =+[0x ∈，]π． （1）求函数()f x 的值域；（2）若方程()0)f x ωω=>在区间[0，]π上至少有两个不同的解，求ω的取值范围．8．定义在[4-，4]上的奇函数()f x ，已知当[4x ∈-，0]时，1()()43x x a f x a R =+∈． （1）求()f x 在[0，4]上的解析式；（2）若存在[2x ∈-，1]-，使得不等式11()23x x m f x --成立，求实数m 的取值范围．9．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，，且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元千克（即16百元百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）．（1）求利润的函数解析式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？10．已知a R ∈，函数24()log ()2f x a x =+-． （1）求实数a 的值，使得()f x 为奇函数；（2）若关于x 的方程2()log [(21)75]f x a x a =-+-有两个不同的实数解，求a 的取值范围；（3）若关于x 的不等式2()log (|2|1)f x x a >-+对任意[3x ∈，6]恒成立，求a 的取值范围．w x 341w x =-+2111616w x x =-++2x //()L x ()L x湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（九）【选做作业】综合训练1．函数1(2y =的单调递增区间是： ．2．已知0a >，0b >，21a b +=，则11343a b a b +++取到最小值为 ．3．已知(0,)2πα∈，(,)2πβπ∈--，sin α=cos β=，则2αβ+的值为4．函数21()(0,)||x f x lg x x R x +=≠∈，有下列命题： ①()f x 的图象关于y 轴对称；②()f x 的最小值是2；③()f x 在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数；④()f x 没有最大值．其中正确命题的序号是 ．（请填上所有正确命题的序号）5．已知幂函数223()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数，且在(0,)+∞上是增函数．（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若()log [()](0a g x f x ax a =->且1)a ≠在区间[2，3]上为增函数，求实数a 的取值集合．6．已知函数()sin 1f x x x =++．（Ⅰ）设[0α∈，2]π，且()1f α=，求α的值；（Ⅱ）将函数(2)y f x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象．当[,]22x ππ∈-时，求满足()2g x 的实数x 的集合．7.已知函数2()(0)1x f x x x =>+ （1）求证：函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数；（2）设2()log ()g x f x =，求()g x 的值域； （3）对于（2）中函数()g x ，若关于x 的方程2|()||()|230g x m g x m +++=有三个不同的实数解，求m 的取值范围．8．已知函数()33x x f x -=+，3()log (13)2x x g x -=++． （1）用定义证明：函数()g x 在区间(-∞，0]上为减函数，在区间[0，)+∞上为增函数；（2）判断函数()g x 的奇偶性，并证明你的结论；（3）若31()log ()2g x f x a +对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（十）【选做作业】综合训练1．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，[0x ∈，2)时，2()f x x =，若对于任意x R ∈，都有(4)()f x f x +=，则f （2）f -（3）的值为 ．2．若函数()2cos sin()*)3f x x x N πωωω=--∈的图象的一条对称轴为12x π=，则ω的最小值为3．已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，0)2πϕ<<．若点(3π，0)为函数()f x 的对称中心，直线512x π=-为函数()f x 的对称轴，并且函数()f x 在2(3π，)π上单调，则()f ωϕ=4．设m ，n R ∈，定义在区间[m ，]n 上的函数2()log (4||)f x x =-的值域是[0，2]，若关于t 的方程||1()10()2t m t R ++=∈有实数解，则m n +的取值范围是 ．5．已知命题：“{|11}x x x ∀∈-，都有不等式20x x m --<成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式22(42)360x a x a a -+++<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．6．设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<，已知()06f π=． （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在区间[4π-，3]4π上的最小值．7．已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数()()g x f x x =． （1）求a 、b 的值；（2）当122x 时，求函数()f x 的值域； （3）若不等式(2)0x f k -在[1x ∈-，1]上恒成立，求k 的取值范围．8．已知函数()121xa f x =-+在R 上是奇函数． （1）求a ；（2）对(0x ∈，1]，不等式()21x s f x -恒成立，求实数s 的取值范围；（3）令1()()1g x f x =-，若关于x 的方程(2)(1)0g x mg x -+=有唯一实数解，求实数m 的取值范围．9．已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π． （1）求ω与()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()12A f =，求sin sinBC +的取值范围．10．设，函数为常数，． （1）若，求证：函数为奇函数；（2）若． ①判断并证明函数的单调性；②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．a R ∈()(x x e a f x e e a+=- 2.71828)e =⋯1a =()f x 0a <()f x [1x ∈2]22(2)(4)f x ax f a +>-a。
高一数学寒假作业(必修第一册)
高中数学必修第一册寒假作业一（内容:1.1集合的概念;1.2集合间的基本关系;1.3集合的基本运算）一、单选题1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．{2,4,5}M =B ．{1,3}M =C ．{1,2,3,4,5}M =D ．M =∅2．下列选项中，表示同一集合的是（）A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={x |x 2=1}，B={-1，1}C ．A={x |–1<x ≤1，x ∈N }，B={1}D ．A=∅，{0}B x =≤3．已知集合{}1,0,1,2A =-，集合{}22,B yy x x x A ==-∈∣，则集合B =（）A ．{}1,0-B ．{}1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,3-4．已知集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则实数a 的值为（）A ．1或0B ．0C ．1D ．1或25．已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x --≥，则M N ⋂=（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．26．已知集合{}2,1,0A a a a =++，若2A ∈，则=a （）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．07．已知集合{}21,3,A a =，{1,2}B a =+，A B A ⋃=，则实数a 的值为（）A ．{2}B ．{1,2}-C ．{1,2}D ．{0,2}8．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（）A ．∅B ．SC ．TD ．Z9．已知集合M 满足{1,2} M ⊆{1,2,3,4,5}，则满足条件的集合M 的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)4,+∞C ．()(),12,4-∞-⋃D ．[][)1,24,-⋃+∞二、多选题11．下列命题中正确的有（）A ．集合{,}a b 的真子集是{},{}a b B ．{xx ∣是菱形}{x x ⊆∣是平行四边形}C ．设,,{1,},{1,}a b A a B b ∈==-R ，若A B =，则2a b -=-D ．{}210,x x x ∅∈+=∈R 12．已知集合{}21,A x x m m ==-∈Z ，{}2,B x x n n ==∈Z ，且12,x x A ∈，3x B ∈，则下列判断正确的是（）A ．12x x A∈B ．23x x B∈C ．12x x B+∈D ．123x x x A++∈13．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有33人，没有人同时参加三项比赛，则（）A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有8人C ．仅参加跑步比赛的有7人D ．同时参加两项比赛的有10人14．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A ．()B AC ⋂⋃B ．()U B A C ⋂⋃ðC ．()U B A C ⋂⋃ðD ．()()A B B C ⋂⋃⋂三、填空题15．不等式3872x x -≥-的解集为．16．已知集合{2,3},{1,}A B m ==，若3m A -∈，则实数m =.17．已知集合{}{}|37,|210A x x B x x =≤<=<<则()=A B ⋂Rð．18．由2a ，2a -，4所组成的集合记为A ，若A 中只含有两个元素，则a =．19．已知集合2NZ M x x *⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则M 的子集个数为．20．已知集合{}2230M x ax x =+-=至多有1个真子集，则a 的取值范围是．寒假作业二（1.4充分条件与必要条件；1.5全称量词与存在量词）一、单选题1．命题“x ∃∈R ，2330x x -+<”的否定是（）A ．x ∀∈R ，2330x x -+>B ．x ∀∈R ，2330x x -+≥C ．x ∃∈R ，2330x x -+>D ．x ∃∈R ，2330x x -+≥2．命题“30,0x x x ∀>->”的否定是（）A ．30,0x x x ∀>-≤B ．30,0x x x ∃>-≤C ．30,0x x x ∀≤->D ．30,0x x x ∃≤->3．已知a ，b ∈R ，则“0ab ≠”的一个必要条件是（）A ．0a b +≠B ．22a b +≠C ．330a b +≠D ．110a b+≠4．已知α:整数n 能被2整除，β：整数n 能被6整除，则α是β的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．若01b <<，则“3a b >”是“a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若α：{}2,4M =，β：{}{}22,4,5M ⊂⊆，则α是β的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知命题2:R,(1)10p x x a x ∃∈+-+<，若命题p 是假命题，则（）A ．1≤a ≤3B ．－1≤a ≤3C ．1<a <3D ．0≤a ≤29．不等式2210ax x -+>（R a ∈）恒成立的一个充分不必要条件是（）A ．2a >B ．1a ≥C ．1a >D ．102a <<10．已知“x ∃∈R ，21a x >-”为真命题，则实数a 的取值范围为（）A ．1a ＜B ．1a >C ．1a <-D ．1a >-二、多选题11．下列命题中，为真命题的是（）A ．Q,Z x x ∀∈∉B ．Z x ∃∈，使x 同时被3和4整除C ．R,0x x ∀∈>D ．2N,230x x x ∃∈--=12．下列命题为真命题的是（）A ．x ∃∈R ，21x <B ．“22a b =”是“a b =”的必要而不充分条件C ．若x ，y 是无理数，则x y +是无理数D ．设全集为R ，若A B ⊆，则B A⊆RR13．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中假命题是（）A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件14．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）A ．R x ∃∈，2104x x -+<B ．所有的正方形都是矩形C ．R x ∃∈，2220x x ++=D ．至少有一个实数x ，使310x +=三、填空题15.用符号“∀”或“∃”表示命题“实数的平方大于或等于0”为_______________________________.16．已知条件α：[]2,5x ∈-，条件β：[]1,31x k k ∈+-，命题A ：若β成立，则α成立.若命题A 是真命题，则实数k 的取值范围是.17．若条件p ：21x >，条件q ：<2x -，则p ⌝是q ⌝的条件．18．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2+x ﹣a ＞0为假命题，则实数a 的取值范围是．19．已知命题p ：x ∃∈R ，210ax ax ++≤为假命题，则实数a 的取值范围是．20．已知13p x x ><-：或,q x a >：．若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是．寒假作业三（2.1等式性质与不等式性质）一、单选题1．将一根长5m 的绳子截成两段，已知其中一段的长度为x m ，若两段绳子长度之差不小于1m ，则x 所满足的不等关系为()x －5≥1＜x ＜5－2x ≥1＜x ＜5C ．2x －5≥1或5－2x ≥1x －5|≥1＜x ＜52．设()227M a a =-+，()()23N a a =--，则有（）A ．M N >B ．M N≥C ．M N<D ．M N≤3．设a ＞b ＞1，y 12311,,11b b b y y a a a +-===+-，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 14.已知()12,0,1a a ∈,记12M a a =,121N a a =+-,则M 与N 的大小关系是()A.M N< B.M N> C.M N= D.不确定5.若2x ≠-且1y ≠,则2242M x y x y =++-的值与5-的大小关系是()A.5M >- B.5M <- C.5M ≥- D.5M ≤-6．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是()A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞cB ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋bC ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞bd D ．若a 2＞b 2，则－a ＜－b7．下列命题中，是真命题的是（）A ．如果ac bc >，那么a b >B ．如果22ac bc >，那么a b>C ．如果a bc c>，那么a b >D ．如果,a b c d >>，那么a c b d->-8．若,0a b c ac >><，则下列不等式一定成立的是（）A ．0ab >B ．0bc <C ．ab ac>D ．()0b ac ->9．若abcd <0，且a >0，b >c ，d <0，则()A ．b <0，c <0B ．b >0，c >0C ．b >0，c <0D ．0<c <b 或c <b <010．如果0<a ，10b -<<，那么下列不等式成立的是（）A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a>>C ．2ab a ab >>D ．2ab ab a>>二、多选题11．如果a <b <0，c <d <0）A ．a d b c+<+B ．ac bd>C ．22ac bc >D ．d c a a<12．已知实数x ，y 满足16x <<，23y <<，则（）A ．39x y <+<B ．13x y -<-<C ．218xy <<D ．122x y<<13．生活经验告诉我们，a 克糖水中有b 克糖（a >0，b >0，且a >b ），若再添加c 克糖（c >0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：b c ba c a+>+.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）A ．若0,0a b m >>>，则b m a m ++与ba 的大小关系随m 的变化而变化B ．若00ab m >><，，则b b m a a m+<+C ．若00a b c d >>>>，，则b db ca d a c++<++D ．若0,0a b >>，则一定有1111a b a ba b a b a b+<+++++++14．下列命题为真命题的是（）.A ．若>>0a b ，则11a b a b +>+B ．若0m n >>，则11m mn n+<+C ．如果0c a b >>>，那么a bc a c b>--D ．若1a b >-≥，则11a b a b ≥++三、填空题15．已知a ，b 为实数，则(a ＋3)(a －5)________(a ＋2)(a －4)．(填“>”“<”或“＝”)16．一辆汽车原来每天行驶x km ，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km ，那么在8天内它的行程将超过2200km ，用不等式表示为________．17．已知1260a <<,1536b <<,则ab的取值范围为__________.18．已知12,36a b ≤≤≤≤，则32a b -的取值范围为_____．19．0x y -≤，10x y +-≥，则2z x y =+的最小值是.20．已知11,11a b a b -≤+≤-≤-≤，求23a b +的取值范围．寒假作业四（2.2基本不等式）一、单选题1．若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是A ．B ．C ．5D ．62．已知，则的最小值为（）A ．2B ．4C ．D ．3．若，则的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知两个正实数，满足，则的最小值是（）A ．B ．C ．8D ．35．已知，，，则的最大值是（）A．B．2C．4D．36．已知正数满足，则的最大值（）A．B．C．D．7．在中，，则的形状是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．在中，角的对边为，若，则当取最大值时，的面积是（）A．B．C．D．9．若函数在处取最小值，则等于（）A．3B．C．D．410．设x，，且，则的最小值为（）A．10B．C．D．18二、多选题11．以下结论正确的是（）A．函数的最小值是2；B．若且，则；C．的最小值是2；D．函数的最大值为0．12．下列命题中，真命题的是（）A．，都有B．，使得C．任意非零实数，，都有D．函数最小值为213．已知，，且，则（）A．B．C．D．14．若、且，则下列不等式中恒成立的是（）．A．B．C．D．三、填空题15．正数，满足，则的取值范围是.16．若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是.17．已知x>0，y>0，且＝1，不等式＋≥m恒成立，则实数m的取值范围是．18．已知2x＋y＝1，且x，y∈R＋，则的最小值为.四、解答题19．（1）比较与的大小；（2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；20．已知正实数满足．(1)求的最小值；(2)当取得最小值时，的值满足不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．寒假作业五（2.3二次函数与一元二次方程、不等式）一、单选题1．已知集合，，那么（）A．B．C．D．2．已知集合A={x|x2<16}，B={x|x2﹣4x+3>0}，则A∩B=（）A．(﹣4，1)∪(3，4)B．(3，4)C．(﹣4，4)D．R3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．不等式的解集为（）A．或B．C．或D．5．若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．6．若，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．或D．或7．关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）A．B．C．D．8．已知不等式的解集是或，则的值为（）A．4B．C．4或D．9．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（）A．或B．C．或D．10．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、多选题11．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．12．已知关于x的不等式的解集为，则（）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为13．下列结论正确的是（）A．，B．且是的充分不必要条件C．命题“，使得”的否定是“，都有”D．“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件14．命题“，”为真命题的充分不必要条件可以是（）A．a>4B．C．D．三、填空题15.不等式的解集为.16.不等式的解集为．17.若不等式的解集为，则．18.已知，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为19.若关于的不等式在区间内有解，则的取值范围是. 20．如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为.寒假作业六（3.1函数的概念及其表示；3.2函数的基本性质）一、单选题1．下列图形可表示函数图象的只可能是（）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．若函数满足，则（）A．B．C．D．5．下列四个函数中，与函数是同一个函数的是（）A．B．C．D．6．函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（）12320230A．2023B．0C．D．7．已知函数，则（）A．0B．C．D．18．函数的值域是（）A．B．C．D．9．函数在的图像大致为A．B．C．D．10．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多选题11．下列函数是奇函数且在区间上是单调递增函数的是（）A．B．C．D．12．函数，则（）A．的定义域为B．为奇函数C．有最大值，无最小值D．有最大值，最小值113．已知的定义域为，其函数图象关于直线对称，且，若当时，，则下列结论正确的是（）A．为偶函数B．在单调递减C．关于对称D．14．已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（）A．函数的零点的个数为2B．实数的取值范围为C．函数无最值D．函数在上单调递增三、填空题15．已知函数，则不等式的解集是．16．若函数的定义域是，则函数的定义域为.17．函数，若，则．18．函数的对称轴方程为.19．已知函数的值域为，则实数的取值范围是.20．定义在上的奇函数，满足，当时，，，则函数在的零点个数为.寒假作业七（3.3幂函数；3.4函数的应用）一、单选题1．幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是A ．(2,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．[0,)+∞D ．(,2)-∞-2．异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率y 与其体重x 满足y kx α=，其中k 和α为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则α为（）A ．14B ．12C ．23D ．343．函数23()31x f x x -=+的值域（）A ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．22,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．已知函数()()2231mm f x m m x--=+-是幂函数，且()0,x ∈+∞时，()f x 单调递增，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．2-D ．2-或15．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费（单位：元）由函数()[]()3.71,041.060.51,4m f m m m <≤⎧⎪=⎨⨯+>⎪⎩给出，其中[]m 是不小于m 的最小整数，例如[]22=，[]1.212=，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为（）A ．3.71元B ．4.24元C ．4.7元D ．7.95元6．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为***4,110,210,10100,1.5,100,x x x y x x x x x x ⎧≤<∈⎪=+≤<∈⎨⎪≥∈⎩N N N ，其中x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（）A ．15B ．40C ．25D ．137．如图一直角墙角，两边的长度足够长，P 处有一棵树与两墙的距离分别是am 、4m ，其中012a <<，不考虑树的粗细，现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为S （单位：2m ），若将这棵树围在花圃内，则函数()S f a =的图象大致是（）A ．B ．C ．D．8．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则函数()()2y f x f x =+-的定义域为（）A ．()2,2-B ．()0,2C ．(]0,2D ．[]0,29．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x (单位：元)的取值范围是（）A ．{}1016x x ≤<B ．{}1218x x ≤<C ．{}1520x x ≤<D ．{}1020x x ≤<10．已知函数12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩且1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=，1,2,3,n =L ，则满足方程()n f x x =的根的个数为（）.A ．2n 个B ．22n 个C ．2n 个D ．2(21)n -个二、多选题11．已知幂函数()f x x α=的图象经过点12,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 的值域为()0,∞+C ．不等式()1f x ≥的解集为[)(]1,00,1- D ．函数()f x 是偶函数12．下列命题正确的是（）A ．若0a b <<，则22a b <B ．若a b >，则33a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若0a b c d >>>>，则bc ad>13．已知()2,12,1x x f x kk x x-+<⎧⎪=⎨++≥⎪⎩（常数0k ≠），则（）A ．当0k >时，()f x 在R 上是减函数B ．当12k >-时，()f x 没有最小值C ．当1k =-时，()f x 的值域为()0,∞+D ．当3k =-时，11x ∀≥，21x ∃<，有()()120f x f x +=14．设函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()()2,2f x f x f x f x =--=--，当(]1,1x ∈-时，()21f x x =-+.则下列说法正确的是（）A ．()()8f x f x =+B ．(2023)0f =C ．(1)=-y f x 为偶函数D ．方程()()112x f x +=在[]5,5-所有根之和为8-三、填空题15．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x =，则f (-8)的值是.16．某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为．17．幂函数()()R af x x a =∈满足：任意x ∈R 有()()f x f x -=，且()()122f f -<<，请写出符合上述条件的一个函数()f x =．18．已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值是．四、解答题19．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？20．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x （千部）手机，需另外投入成本()R x 万元，其中()210100800,050100005046450,502x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪-⎩，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.(1)求2023年该款手机的利润y 关于年产量x 的函数关系式；(2)当年产量x 为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？寒假作业八（4.1指数 4.2指数函数）一、单选题1=（）A ．34a B ．78a C ．1112a D ．2728a 2．下列函数中是增函数的为（）A ．()f x x=-B ．()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()2f x x =D ．()f x =3．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)4=（）A．B．-C ．2D ．2-5．设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．[)2,0-C ．(]0,2D ．[)2,+∞6．已知e ()e 1xax x f x =-是偶函数，则=a （）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．已知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（）A ．()()0f x f x -+=B ．()()0f x f x --=C ．()()1f x f x -+=D ．1()()3f x f x --=8．若0.50.60.51.01, 1.01,0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b>>B ．c b a>>C ．a b c>>D ．b a c>>9．已知函数()2(1)e x f x --=．记,,a f b f c f ===⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．b c a>>B ．b a c>>C ．c b a>>D ．c a b>>10．若函数()21xy m m m =--⋅是指数函数，则m 等于（）A ．1-或2B ．1-C ．2D ．12二、多选题11．已知函数()33x xf x -=-，则（）A ．()f x 的值域为RB ．()f x 是R 上的增函数C ．()f x 是R 上的奇函数D ．()f x 有最大值12．已知13a a -+=，则下列选项中正确的有（）A ．227a a -+=B ．11221a a --=±C ．1122a a -+=D ．3322a a -+=13．已知2102105a b ==，则下列结论正确的是（）A ．21a b +=B ．18ab <C ．2lg 2ab >D ．a b>14．已知函数()24312x x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 的值域为(]0,2C ．函数()f x 在[)2,-+∞上单调递增D ．函数()f x 在[)2,-+∞上单调递减三、填空题15．函数()13x f x a +=-的图像恒过定点.16．已知1122x x --=，则221x x+的值为.17．若()11e 1xa f x +=+-为奇函数，则实数=a .18．已知函数()2421x x f x +=--，[]0,3x ∈，则其值域为．四、解答题19．已知指数函数f （x ）＝a x （a ＞0且a ≠1），过点（2，4）．(1)求f （x ）的解析式；(2)若f （2m ﹣1）﹣f （m +3）＜0，求实数m 的取值范围．20．已知函数()221x xaf x +=+是奇函数．(1)求a 的值；(2)已知()()2212f m f m -<-，求m 的取值范围．寒假作业九（4.3对数；4.4对数函数）一、单选题1．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（） 1.259≈）A ．1.5B ．1.2C ．0.8D ．0.62．函数()f x =）A ．(,1)-∞B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(,0]-∞3．已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(5,)+∞D ．[5,)+∞4．函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的是（）A ．()ln f x x=-B ．1()2xf x =C ．1()f x x=-D ．|1|()3x f x -=6．设3log 42a =，则4a -=（）A ．116B ．19C ．18D ．167．若2510a b ==，则11a b+=（）A ．1-B ．lg 7C ．1D ．7log 108．已知函数331()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则((2))f f =（）A ．2B ．-2C ．12D ．-129．化简()()48392log 3log 3log 2log 2++的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．610．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1et I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．69二、多选题11．若函数()12log f x x =，则下列说法正确的是（）A ．函数定义域为RB ．01x <<时，0y >C ．()1f x >的解集为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．102f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12．下列运算法则正确的是（）A ．322log log 3a ab b=B ．()m nmnaa =C ．ln log ln a bb a=（0,0b a >>且1a ≠）D ．()0,,m nm n aa a a m n N ++=⋅≠∈13．以下运算中正确的是（）A ．若lg 2,lg 3m n ==，则53log 241m nm+=-B ．()3log 8e 13ln ln e 53-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．若114a a -+=，则11224a a -+=±D292log 3log 41+⋅=14．已知函数122()log (2)log (4)f x x x =--+，则下列结论中正确的是（）A ．函数()f x 的定义域是[4,2]-B ．函数(1)=-y f x 是偶函数C ．函数()f x 在区间[1,2)-上是减函数D ．函数()f x 的图象关于直线=1x -对称三、填空题15．函数1()ln 1f x x x =++的定义域是．16．已知函数2()4log xf x x =+，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭．17．已知函数()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()()2f f -=.18．已知函数()()ln e 1xf x kx =+-是偶函数，则k =．四、解答题19．化简求值：(1)()2134272e 116+⋅-；(2)1lg lg 254+-.20．已知函数()2233()log log 3f x x a x =--，x ∈[13，9].(1)当a =0时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的最小值为-6，求实数a 的值.寒假作业十（4.5函数的应用（综合题））一、单选题二、多选题11．“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；（3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；（4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠.某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（）A ．如果购物总额为78元，则应付款为73元B ．如果购物总额为228元，则应付款为205.2元C ．如果购物总额为368元，则应付款为294.4元D ．如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元12．某一池溏里浮萍面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为2t y =，下列说法中正确的说法是（）A ．浮萍每月增长率为1B ．第5个月时，浮萍面积就会超过230mC ．浮萍每月增加的面积都相等D ．若浮萍蔓延到2222m ,3m ,6m 所经过时间分别为123,,t t t ，则123t t t +=13．已知关于x 的方程2(3)0x m x m +-+=，则下列说法正确的是（）A ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0B ．方程无实数根的一个必要条件是1m >C ．方程有两个正根的充要条件是01m <≤D ．方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m <14．已知定义在R 上的偶函数满足()()22f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，则下列四个命题中正确的是（）A ．4T =B ．直线2x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴C ．函数()f x 在区间[]2,9-上存在3个零点D ．若()f x m =在区间[]4,0-上的根为12,x x ，则122x x +=-三、填空题已知药物释放（小时）成正．根（小四、解答题寒假作业十一（5.1任意角和弧度制；5.2三角函数的概念）一、单选题1．已知角α的终边与单位圆交于点12P ⎛- ⎝⎭，则sin α的值为（）A ．B ．12-C ．2D ．122．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于（）A ．513B ．－513C ．512D ．－5123．若sin cos 0θθ>，则θ在（）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限4．已知角α的终边过点()3,P m ，且4sin 5α=-，则m 的值为（）A ．3-B ．3C ．4-D ．45．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（）A ．π2π,2x x k k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．ππ2x x k ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭C ．π2π,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭D ．ππ,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭6．已知tan 5α=，则2sin 3cos 3sin 2cos αααα+=-（）A ．1713B ．1C ．35D ．7137．已知某扇形的圆心角为3π，面积为6π，则该扇形的弧长为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为（）A ．8π-B ．8π-C ．16π-D ．16π-9．已知sin cos 3αα+=，0πα<<，则sin cos αα-=（）A ．3-B ．3C ．3D ．310．已知α是第二象限角，则（）A ．2α是第一象限角B ．sin2α>C ．sin 20α<D ．2α是第三或第四象限角二、多选题11．（多选）下列三角函数值中符号为负的是（）A ．sin100︒B ．()cos 220-︒C ．()tan 10-D ．cos π12．下列结论正确的是（）A ．76π-是第三象限角B ．若tan 2α=，则sin cos 3sin cos αααα+=-C ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πD ．终边经过点()(),0m m m >的角的集合是2,Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭13．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（）A ．1B ．4C ．2D ．314．已知3sin cos 10θθ=，sin sin θθ=-，则正确的有（）A ．2θ是第二象限角B ．sin cos θθ+=C ．sin cos θθ-=D ．1tan 3θ=或3三、填空题15．如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合是.16．如果角α是第三象限角，则点(tan ,sin )P αα位于第象限17．若π10,,tan 22⎛⎫∈= ⎪⎝⎭θθ，则sin cos θθ-=．18．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos 2α的值是.19．已知一扇形的周长为6，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角的弧度数为．20．杭州第19届亚洲运动会，于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的13，内环所在圆的半径为1，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为1，则该扇面的面积为.寒假作业十二（5.3诱导公式）一、单选题1．cos150︒等于（）A ．B ．12-C ．12D ．22．若1sin ,63a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭则2cos 3a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．13-C ．79D ．79-3．设()ππtan 24n f n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()()()1234f f f f +++的值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．24．已知cos 2πx x =<<，则x 等于（）A ．5π6B ．7π6C ．4π3D ．11π65．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（）AB ．kC D ．6．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．北京时间2月8日，中国选手谷爱凌摘得冬奥会自由式滑雪大跳台金牌．谷爱凌夺冠的动作叫“向左偏转偏轴转体1620︒”，即空中旋转1620︒，则cos1620︒=（）A ．1B ．1-C ．12D ．12-7．人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比三角形为最美三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形，由此我们可得sin162︒=（）A B C D 8．已知2cos tan 5sin ααα=+，则3πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3-C ．13-D ．39．已知()3sin cos sin 2παπαα⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则22sin sin cos ααα-=（）A ．2110B ．32C ．2D ．210．已知4sin 25θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3sin 225πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则角θ所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、多选题11．下列转化结果正确的有（）A ．171sin62π=B．10tan 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．-150°化成弧度是76π-D ．12π化成度是75°12．已知角α满足sin cos 0αα⋅≠，则()()()sin πcos πsin cos k k k αααα+++∈Z 的取值可能为（）A ．2-B ．1-C ．2D ．013．已知x R ∈，则下列等式恒成立的是（）A ．()sin 3sin x x π-=B ．sin cos 22x xπ-=C ．5cos 3sin 32x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．3cos 2sin 22x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭14．已知角,,A B C 是锐角三角形ABC 的三个内角，下列结论一定成立的是（）A ．sin()sinBC A +=B ．sin cos22A B C +⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．sin cos B A <D ．cos()cos A B C +<三、填空题15．在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=,则sin β=.16．计算：1417sincos tan 336πππ+-=.17．已知π3sin()34x -=，且π06x <<，则π2πsin()cos()63x x +-+的值为.18．已知θ是第四象限角，且sin （θ+π4）=35，则tan （θ–π4）=.四、解答题19．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，()2,P m -是角α终边上一点，且sin α.(1)求m 的值；(2)求()()()()()sin cos tan 202223sin 2023sin 2παπαπαππαα-++--++的值.20．已知()()()()()πsin sin tan π2tan 2πsin π+f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-(1)化简()f α．(2)若α为第三象限角，且3π1cos 25⎛⎫-= ⎪⎝⎭α，求()f α的值．寒假作业十三（5.4三角函数的图象和性质）一、单选题1．下列直线中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴是（）A ．3x π=B ．23x π=C ．6x π=D ．2x π=2．函数2sin ()||2xf x x =+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．π24．函数()πsin(23f x x =+在ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上的值域为（）A ．(]0,1B ．2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．[]1,1-5．函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像关于直线2x π=对称，则ω可以为（）A ．13B ．12C ．23D ．16．函数cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数7．下列函数中最小正周期为π的是（）A ．sin y x =B ．sin y x =C ．tan 2xy =D ．cos 4y x=8．函数()cos 3f x x =-+的值域是（）A ．[]4,2-B ．[]2,4C ．[]4,2--D ．[]2,4-9．设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（）A ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤⎥⎝⎦10．下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增的区间是（）A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题11．下列不等式成立的是（）A ．sin sin 810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()cos 400cos 50︒>-︒C ．sin 3sin 2>D ．78sin sin 87ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数π()2cos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线5π12x =对称C ．()f x 的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()f x 在区间(0,π)上有两个零点13．已知函数()πcos (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列判断正确的是（）A ．若()()πf x f x =-，则ω的最小值为32B ．若将()f x 的图象向右平移π2个单位得到奇函数，则ω的最小值为32C ．若()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，则304ω<≤D ．若()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上只有1个零点，则504ω<<14．下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=（）A ．πsin(3x +B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x -三、填空题15．已知函数()2sin(2)26f x x π=-+，则()f x 的对称中心为.16．函数()πcos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的最小值是.17．函数()1f x =的定义域为.18．记函数()()cos (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T ，若()2f T =，9x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为．四、解答题19．已知函数1π()sin()(0,R)23f x x x ωω=->∈的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递减区间；(2)求()f x 在区间π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.20．已知函数()1πsin 224x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈.(1)求()0f 的值；(2)求()f x 的最小正周期；(3)求()f x 的单调递增区间.寒假作业十四（5.5三角恒等变换）一、单选题1．sin15cos 45cos15sin 45︒︒+︒︒=（）A ．12B ．2C ．12-D ．2．已知θ为第二象限角，且()3sin π5θ+=-，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（）A ．7-B ．1C ．1-D ．73．已知π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2sin 23θ=，则tan θ=（）A ．5B C D ．54．已知(π,0)α∈-，且29cos 3sin 7αα-=，则cos2α=（）A ．79-B ．19-C ．19D ．795．已知π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，πsin 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A B ．C D6．为了得到函数()π213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，可将函数()223sin 6sin cos 3cos 1g x x x x x =+-+的图象（）A ．向右平移π12个单位长度B ．向左平移π12个单位长度C ．向右平移5π24个单位长度D ．向左平移5π24个单位长度7()()cos cos cos BA B A A A B +=+，则tan B =（）A ．B ．CD 8．下列选项中正确的是（）A ．1tan 2sin 881tan 21cos88->++B ．1cos881sin 88->C ．(1tan1)(1tan 44)2++>D 22tan121tan 12>+9．若函数2ππ()2sin sin 2146f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论不正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为π2B ．函数()f x 在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 图象关于π12x =-对称D ．函数()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称10.已知ππ,36a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足π12cos 613⎛⎫+=- ⎪⎝⎭αα，3sin 5β=，则πcos 3⎛⎫++=⎪⎝⎭αβ（）A ．5665-B ．1665-C ．1665D ．5665二、多选题11．已知()0,πα∈，sin cos 5αα+=，则下列结论中正确的是（）A ．3sin25α=-B ．cos sin αα-C ．4cos25α=D ．tan 3α=-12．已知函数()f x x x =-，则（）A ．函数()f x的最大值为B ．函数()f x 的图象关于直线π3x =对称C ．函数()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 在区间3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增13．已知函数()24cos 2f x x x =--，则下列说法正确的是（）A ．3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．函数()f x 的图象关于点11π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称C ．函数()f x 的单调增区间为πππ,π,63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZD ．为了得到函数()4sin2g x x =-的图象，只需将函数()f x 的图象向右平行移动11π12个单位长度14．已知函数()()*sin cos N n n n f x x x n =+∈，则下列结论正确的有（）A ．点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭为函数()3f x 图象的一个对称中心B ．()4f x 的取值范围为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()6f x 的一个单调递增区间为3π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()n f x 图象关于直线π8x =对称三、填空题15．已知2sincos022αα-=，则sin α=.16．若π1sin(63α-=，则2πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为.17．已知5πsin 2245x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且(),2x ∈ππ，则3πcos 4x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.18．已知,αβ满足π2πππ32π120,,sin ,cos 33365313αβαβ⎛⎫⎛⎫-<<-<<-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin()αβ+=．四、解答题19．已知()π0,,0,π2αβ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，11sin ,cos 33αβ==-.(1)求()sin αβ+的值；(2)求()sin2αβ+的值.20．已知函数π()2sin 22cos 26f x x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最大值为3.(1)求()f x 的最小正周期和图象的对称轴；(2)当ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求使()2f x ≥成立x 的取值范围.寒假作业十五（5.6函数y=Asin （ωx+φ））一、单选题1．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移π6个单位长度得到()g x 图象,则函数的解析式是()A.()πsin 23g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.()πsin 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.()πsin 23g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D.()πsin 26g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭2．函数π()2sin(2)02f x x ϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的图象如图所示，现将()y f x =的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为()A.2π2sin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.π2sin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.π2sin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.π2sin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭3．已知函数π()2sin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0)ω>的最小正周期为π，将函数()f x 的图象向左平移π12个单位长度，得到()y g x =的图象，则()g x =()A.π2sin 26x ⎛⎫+⎪⎝⎭B.π2sin 23x ⎛⎫+⎪⎝⎭C.π2sin 6x ⎛⎫+⎪⎝⎭D.π2sin 3x ⎛⎫+⎪⎝⎭4．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>，|π|2ϕ<）图像相邻两条对称轴的距离为π2，一个对称中心为0π,6⎛⎫- ⎪⎝⎭，为了得到()sin g x x ω=的图像，只需将()f x 的图像()A.向左平移π6个单位 B.向左平移π12个单位 C.向右平移π6个单位 D.向右平移π12个单位。
高一年级数学学科寒假作业精选
高一年级数学学科寒假作业精选一、选择题1.若直线l的倾斜角为120°，则这条直线的斜率为( )A.3B.-3C.33D.-33【解析】k=tan 120°=-3.【答案】 B2.(2013•泉州高一检测)过点M(-2，a)，N(a,4)的直线的斜率为-12，则a等于( )A.-8B.10C.2D.4【解析】∵k=4-aa+2=-12，∴a=10.【答案】 B3.若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三点在同一条直线上，则m的值为( )A.-2B.2C.-12D.12【解析】∵A，B，C三点在同一条直线上，∴kAB=kAC，即-2-33--2=m-312--2，解得m=12.【答案】 D4.直线l过原点，且不过第三象限，则l的倾斜角α的取值集合是( )A.{α|0°≤αB.{α|90°≤αC.{α|90°≤αD.{α|90°≤α≤135°}【解析】不过第三象限，说明倾斜角不能取0°【答案】C5.(2013•西安高一检测)将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为( )A.54B.45C.-54D.-45【解析】设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l 按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a+4，b-5)，由题意知这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k=b-5-ba+4-a=-54.w【答案】 C二、填空题6.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点，(m∈R).那么直线l的倾斜角的取值范围为________.【解析】k=m2-11-2=1-m2≤1，∴倾斜角0°≤α≤45°或90°【答案】0°≤α≤45°或90°7.已知三点A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同一直线上，则k=________.【解析】kAB=3--34-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3.∵A、B、C在同一直线上，∴kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12.【答案】128.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a+1b的值等于________.【解析】∵A、B、C三点共线，∴0-2a-2=b-20-2，∴4=(a-2)(b-2)，∴ab-2(a+b)=0，∵ab≠0，∴1-2(1a+1b)=0，∴1a+1b=12.【答案】12三、解答题9.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)A(0，-1)，B(2,0);(2)P(5，-4)，Q(2,3);(3)M(3，-4)，N(3，-2).【解】(1)kAB=-1-00-2=12，∵kAB>0，∴直线AB的倾斜角是锐角.(2)kPQ=-4-35-2=-73.∵kPQ(3)∵xM=xN=3.∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为90°.10.(2013•郑州高一检测)已知直线l的倾斜角为α，且tan α=±1，点P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直线l上，求y1、x2的值.【解】当tan α=1时，-3-2x2-4=1，∴x2=-1，y1-22-4=1，∴y1=0.当tan α=-1时，-3-2x2-4=-1，∴x2=9，y1-22-4=-1，∴y1=4.11.已知点P(x，y)在以点A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)为顶点的三角形内部及边界上运动，求kOP(O为坐标原点)的取值范围.【解】如图所示，设直线OB、OC的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2，则直线OP的倾斜角α满足α1≤α≤α2.又∵α2>90°，∴直线OP的斜率kOP满足kOP≥k1或kOP≤k2.又k1=13，k2=-6，∴kOP≥13或kOP≤-6.。
高一数学寒假作业
高一数学寒假作业（一）一、填空题1 用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈ 2 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B = ，则C 的非空子集的个数为3 若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B = _____________4 设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是5 已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B = _________6 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x x x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 7 函数422--=x x y 的定义域 8 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是10 函数0y =_____________________11. 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________12 已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________13 函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______14 函数1218x y -=的定义域是______；值域是______15 若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f =16 幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________17 用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是18 函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为19 设(){}1,,lg A y xy =, {}0,,B x y =,且A B =，则x = ；y =20. 函数()212()log 25f x x x =-+的值域是__________二、解答题21 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A22 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围23 已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =- ，求实数a 的值24 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值25 已知),0(56>-=a a x求xx xx a a a a ----33的值26 （1）求函数2()log x f x -=的定义域27 比较下列各组数值的大小：（1）3.37.1和1.28.0；（2）7.03.3和8.04.3；（3）25log ,27log ,239828 证明函数()f x =[2,)-+∞上是增函数29用定义证明：函数1()f x xx=+在[)1,x∈+∞上是增函数30建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数高一数学寒假作业（二）1 已知△ABC 三边所在直线方程为AB ：3x +4y +12=0，BC ：4x －3y +16=0，CA ：2x +y －2=0，求AC 边上的高所在的直线方程.2如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE 的中点，求证：(1) FD ∥平面ABC; (2) AF ⊥平面EDB.3 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点，（1） 求证：平面A B 1D 1∥平面EFG; （2） 求证：平面AA 1C ⊥面EFG.4.(12分) 已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切;②在直线y =x 上截得弦长为27;③圆心在直线x －3y =0上. 求圆C 的方程.5.已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. (1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2)当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.6、根据下列条件，求直线方程（1）经过点A （3，0）且与直线2x+y －5=0垂直（2）经过点B （2，1）且与直线5x+2y+3=0的夹角等于45°7过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程8知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x ＋y ＋1＝0和3x －y ＋4＝0， 它的对角线的交点是M (3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程．9.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知M 为棱AB 的中点． （Ⅰ）AC 1//平面B 1MC ； （Ⅱ）求证：平面D 1B 1C ⊥平面B 1MC ．10过点)3,2(的直线L 被两平行直线0952:1=+-y x L 与0752:2=--y x L 所截线段AB 的中点恰在直线014=--y x 上，求直线L 的方程11如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点。
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高一数学寒假作业
2017高一数学寒假作业
一、填空题
1.已知集合A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,6,9}，C={3,7,8}，则(A∩B)∪Ｃ等于
2.已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)的解析式是
3.已知则f(-1)+f(4)的值是
4.已知f(x)=-x2+mx在(-∞，1]上是增函数，则m的取值范围是
5.已知是定义在R上的奇函数，且当时，.则当时，.
6.若函数f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是.
7.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1，x2∈[0，
+∞)(x1≠x2)，有f(x2)-f(x1)x2-x1<0，则f(1)、f(-2)、f(3)的大小关系是
8.调查了某校高一(1)班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参中加了英语兴趣小组，有3人既没有参加数学兴趣小组又没有参加英语兴趣小组，则在这个
班学生中两个兴趣小组都参加的学生共有人
9.定义集合A、B的运算A*B={x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，则(A*B)*A等于
10.函数的单调增区间是
11.已知f(x)=3-2|x|，g(x)=x2-2x，则F(x)的最大值
是
12.已知函数f(x)=2-ax(a≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________.
13.国家规定个人稿费的纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________元.
14.已知函数在区间上的最大值为2，则实数的值是.
二、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15.设集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x<-1或x>5}，分别就下列条件求实数a的取值范围:
(1)A∩B≠?，(2)A∩B=A.
16.已知集合，集合，若,求实数m组成的集合.
17.二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a，a+1]上是不单调减函数，求a的取值范围.
18.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与
60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，
问怎样剪法，才能使剩下的残料最少?
19.函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求实数的值;(2)用定义证明在上是增函数;
(3)写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值?如有，写出最大值或最小值(不需说明理由).
20.设函数f(x)=|x-a|，g(x)=ax.
(1)当a=2时，解关于x的不等式f(x)
(2)记F(x)=f(x)-g(x)，求函数F(x)在(0，a]上的最小值(a>0).
(3)(选做题)记F(x)=f(x)-g(x)，求函数F(x)在[0，+∞)上的最小值.。