[k12精品]陕西省石泉县八年级数学上册13.3.2等边三角形同课异构教案1新版新人教版
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教学设计
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教学设计一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容，它是三角形的一种特殊形式，具有三条边相等、三个角相等的性质。
本节课的教学内容主要包括等边三角形的定义、性质和判定。
教材通过引入等边三角形的概念，让学生了解等边三角形的基本性质，并通过实例演示等边三角形的判定方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握等边三角形的基本性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。
然而，对于等边三角形的特殊性质和判定方法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和推理来发现等边三角形的性质，并通过实例来巩固和应用这些性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的基本性质，学会判定一个三角形是否为等边三角形。
2.过程与方法：通过观察、推理和举例，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义和性质。
2.难点：等边三角形的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
2.引导发现法：通过提问和引导，让学生自主发现等边三角形的性质，培养学生的推理能力。
3.实例教学法：通过举实例，让学生更好地理解等边三角形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片和实例。
2.教学道具：准备一些等边三角形的模型或图片，用于展示和操作。
3.练习题：准备一些有关等边三角形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些等边三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么特殊的性质？你能否找出它们之间的共同点？2.呈现（10分钟）向学生介绍等边三角形的定义和性质，并通过举例来展示等边三角形的判定方法。
八年级数学上册13.3.2等边三角形教案(新人教版)
13.3.2 等边三角形
1：满足什么条件的三角形是等边三
三条边都相等的三角形是等边三角形．
教学内容
问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
：一个三角形的三个内角满足什么
追问：本题还有其他证法吗？
教学内容
：若点D、E 在边AB
DE∥BC，结论依然成立吗？
页练习第1、2题
本节课主要研究等边三角形的性质及判定，由于等边三角形是特殊的等腰三角形，学生对等边三角形的性质及判定的探究可类比等腰三角形来完成，学生参与的好，讨论热烈，在对其性质及判定的应用上，文字语言符号转化为符号语言时，有部分学生应用的不好，今后要注意性质的应用. 课题：§13.3.5 等
边三角形（二）
思考1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图
你能借助第一个图形，找到含猜想：在直角三角形中，
教学内容
练习1：如图，在△ABC
练习2：如图，在△
是高，∠A =30°，
例5：如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁AB的中点，立柱
练习3：Rt△ABC 中，∠C
，∠B 和∠A 各是多少度？边
间有什么关系？（课本P81页练习题）
教学反思：
在本课的教学中，学生通过等边三角形的性质，对：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.这一性质的得出及推理证明能狠好的完成，但在课堂练习这一环节中，有部分同学不会用，没有体会到含有30°角的直角三角形与等边三角形的内在联系，在今后教学中应让学生注重两种图形的内在联系（可重复演示思考1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？的操作.）。
【K12】陕西省石泉县八年级数学上册13.1.1轴对称同课异构教案1新版新人教版
3.通过具体动手操作，培养学生动手能力，领悟知识的生成发展变化和综合运用能力
4.通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，让学生关注生活，学会观察，增强交流，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动.培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。
四、教学重点难点
2.轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
六、巩固练习
七、课堂小结
1.通过本节课学习，你学会了哪些知识？有哪些收获？还有什么疑问？
2.本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案，通过图形理解了轴对称图形和关于直线成轴对称两个概念.请大家回忆一下，它们有什么区别和联系？
（2）推理游戏：
下一个应该是什么形状？
七、作业设计
1.教材习题13.1第1、2、3、4题.
2.选做：教材习题13.1第7、8题.
（做在书上）
八、拓展练习
六、练习及检பைடு நூலகம்题
练习1：教材第60页练习第1题.
练习2：下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?（详见ppt）
练习3：展示一组字母与数字，找找哪些是轴对称图形?
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
拓展练习：
（1）猜字游戏：
你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
二、学情分析
这节课的教学对象是初二年级的学生，他们对平面图形有了初步的认识，掌握了基本图形的特征。轴对称对他们来说虽是一个陌生的知识，但是也有了直观的认识，加上动手操作，电脑课件展示，有利于提高学生对轴对称与轴对称图的认识，学生掌握本节课内容应该不困难。
三、教学目标
八年级数学上册13.3.2等边三角形教案(新版)新人教版
13.3.2 等边三角形课标要求探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
教学目标知识技能1.探索等边三角形的性质和判定．2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．数学思考通过探究，培养学生的类比、转化、分类讨论等数学思想，进一步发展学生的概括能力.解决问题通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问题．情感态度积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲.重点等边三角形的概念、性质和判定.难点等边三角形判定定理的探究与证明，并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.学情分析在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，可通过类比、转化、分类讨论等方法引导学生继续探索等边三角形的性质和判定方法．教法操作、演示、讲解学法观察、操作、合作学习教具等边三角形纸片、三角板、圆规教学程序设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、情境引入提问：下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？追问1：满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形．追问2：等腰三角形与等边三角形有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.提问：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．师出示图片及问题，学生回答.通过情境引入课题，并通过回顾旧知，体会等腰三角形概念及与等腰三角形的联系与区别，为类比等腰三角形的性质及判定为本节课所学知识做好铺垫.二、观察探究思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？学生填表，并小组讨论，班内交流.引导学生探究等边三角形的性质.教学教学内容师生活动设计意图环节追问：对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.归纳：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°．思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？结论：三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．请你将得到的这两个命题进行证明.归纳：等边三角形的判定定理：定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵∠A=∠B =∠C ，∴△ABC 是等边三角形．定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵BC =AC，∠A =60°，∴△ABC 是等边三角形．学生证明，师板演.师生共同归纳.学生操作后，小组进行探究，班内汇报，师生共同总结.学生口述证明过程，师板演.对所得命题进行证明，来说明猜想的正确性.明确等边三角形的性质，并规范符号语言的表达形式.引导学生探究等边三角形的判定方法.明确等边三角形的判定定理，并规范符号语言的表达形式.三、应用提高例4：如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.追问：本题还有其他证法吗？学生尝试练习.小组讨论，班内交流对等边三角形的性质与判定进行简单的综合运用.开拓学生的思维.教学环节教学内容师生活动设计意图变式1：若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？变式2：若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？学生独立完成（部分学生板演），师生共同验证.培养学生的发散维与应用能力.四、巩固练习课堂练习课本P80页练习第1、2题.学生练习后全班交流，师讲评.对学习本节课所学知识进行巩固应用.五、体验收获谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.六、实践延伸课后作业:课本P83页习题13.3第12、14题检测学生对本节知识的掌握情况.本节课主要研究等边三角形的性质及判定，由于等边三角形是特殊的等腰三角形，学生对等边三角形的性质及判定的探究可类比等腰三角形来完成，学生参与的好，讨论热烈，在对其性质及判定的应用上，文字语言符号转化为符号语言时，有部分学生应用的不好，今后要注意性质的应用. 课题：§13.3.5 等边三角形（二）课标要求探索等边三角形的性质定理：（在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半.）教学目标知识技能1.探索含30°角的直角三角形的性质．2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．数学思考通过探究，培养学生分析问题的能力，进一步发展学生的概括能力.解决问题通过探究活动，激发学生的学习兴趣，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力．情感态度积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲.重点探索并理解含30°角的直角三角形的性质.难点探索含30°角的直角三角形的性质．并会应用它进行有关的证明和计算．学情分析本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定的基础上，可引导学生进一步等边三角形性质的推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半.教法操作、演示、讲解学法观察、操作、合作学习教具等边三角形纸片、三角板、圆规教学程序设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、情境引入问题：已知△ABC 中，∠A =60°,（）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形.思考1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考2：这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？学生回答问题后，师出示两个思考.通过问题情境进行引入，先复习等边三角形的判定，后通过问题激起学生的学习兴趣，为探究直角三角形的性质做好准备.二、观察探究探究：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．提问：你能借助第一个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.证明猜想.归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.学生操作，观察并小组交流，班内汇报.学生对命题进行证明.师生共同归纳总结.师板书性质及符号语言.通过操作引导学生探究直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.培养学生的逻辑推理能力.让学生再次体会，并规范符号语言表达形式.教学环节教学内容师生活动设计意图三、应用提高练习1：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为．练习2：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = .例5：如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？学生练习后全班交流，师讲评.对学习本节课所学知识进行巩固应用.练习3：Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？（课本P81页练习题）五、体验收获谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.六、实践延伸课后作业:课本P83页习题13.32第15题检测学生对本节知识的掌握情况.教学反思：在本课的教学中，学生通过等边三角形的性质，对：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.这一性质的得出及推理证明能狠好的完成，但在课堂练习这一环节中，有部分同学不会用，没有体会到含有30°角的直角三角形与等边三角形的内在联系，在今后教学中应让学生注重两种图形的内在联系（可重复演示思考1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？的操作.）。
陕西省石泉县八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形(1)同
等腰三角形是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行的，八年级学生的思维活跃、愿意表达自己的见解，有一定的互动互助基础，但在应用数学知识解决实际问题的方面还缺乏经验。其次学生程度可能参差不齐，个体存在一定的差异。
三、教学目标
知识与
技能
了解等腰三角形的概念，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题；
（共设计了3道练习题，难度层层递进，根据课堂教学情况灵活选取、调整）
4、课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获？
你还有什么疑问吗？
（引导学生从知识和数学思想两个方面来谈，学生举手回答，并进行课堂评价）
5、作业布置
必做题：课本77页，练习第3题；
课本81页，习题第1、4题；
选做题：6、7题.
(提醒学生认真完成作业，巩固本课所学)
过程与
方法
在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系，学生添加辅助线解决问题的能力
情感态度与价值观
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。
四、教学重点难点
教学重点
了解等腰三角形的概念，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题；
教学难点
等腰三角形的性质的探索和应用
6、板书设计
13.3.1等腰三角形（1）
版面一：
剪纸折叠图形、已知、Байду номын сангаас证
相等的边和角及证明过程性质1及性质2
（学生口述列举）（学生板演）（几何语言表达）
版面二：
例题板书练习题学生板演
7、教后反思
从实际生活中抽象出等腰三角形，激发学生对本节课的学习欲望。
【精品】陕西省石泉县八年级数学上册13.3.1等腰三角形同课异构教案新版新人教版
知识点的应用
13.3.1等腰三角形
课标依据
了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
一、教材分析
等腰三角形的性质它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
过程与
方法
学生经历“实验－探究－解决－收获”的学习过程，体会发现问题、探究问题的思想，从中感悟证明结论的方法和乐趣，初步了解作辅助线的技巧，培养“转化”及“分类讨论”的数学思想方法。
情感态度与价值观
引导学生对图形观察、发现，激发学生的求知欲望和学习兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的的思想品质，建立学习的自信心。
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
二．探究新知：ห้องสมุดไป่ตู้
活动1：动手做一做
活动2：探究
1.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
2..由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。
思考：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．
人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形优秀教学案例
3.能够运用等边三角形的性质进行推理和证明，提高逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作探究等边三角形的性质，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。
2.学会使用几何画板等工具，直观地展示等边三角形的性质，提高信息技术应用能力。
3.经历从实际问题中发现问题、提出问题、解决问题的过程，培养学生的创新思维和批判性思维。
（三）学生小组讨论
1.教师提出一些与等边三角形相关的问题，引导学生进行小组讨论，如“等边三角形的三个角平分线有什么特殊性质？”、“等边三角形的高和角平分线有什么关系？”等。
2.学生通过合作探究，讨论并解决问题，培养团队合作能力和问题解决能力。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，鼓励学生提出问题和观点，培养他们的创新思维和批判性思维。
（四）总结归纳
1.教师组织学生对等边三角形的性质进行总结归纳，引导学生用简洁准确的语言表达所学的知识。
2.学生通过总结归纳，加深对等边三角形性质的理解和记忆，提高归纳总结能力。
3.教师对学生的总结进行点评和指导，纠正一些错误的观点，强化重要的知识点。
（五）作业小结
1.教师布置一些与等边三角形相关的作业，让学生巩固和应用所学的知识，提高学生的实际应用能力。
3.探究情境：提供一些等边三角形的素材和工具，如几何画板、测量工具等，让学生自主探究等边三角形的性质，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生逐步深入探究等边三角形的性质，如“等边三角形的三边相等吗？为什么？”、“等边三角形的三个角相等吗？为什么？”等。
2.鼓励学生提出自己的疑问和问题，培养他们的批判性思维和勇于探究的精神。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教案
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教案一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册13.3节的一个重要内容，它是一种特殊的三角形，具有三条边相等和三个角相等的性质。
本节课主要让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。
但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定与普通三角形有所不同，需要学生进行一定的思考和理解。
三. 教学目标1.让学生了解等边三角形的性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的几何学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.等边三角形的性质及其应用。
2.等边三角形的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察和思考，发现等边三角形的性质。
2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固等边三角形的性质和判定。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包含等边三角形的性质和判定内容，以及相关的例题和练习题。
2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：直尺、三角板、彩色粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示等边三角形的图片，引导学生观察和思考：等边三角形有什么特点？你能否找出一些实际问题，用等边三角形的性质来解决？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等边三角形的性质和判定方法，引导学生理解和掌握。
同时，给出相关的例题，让学生通过观察和思考，发现等边三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用等边三角形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固等边三角形的性质和判定。
教师选取部分学生的作业进行讲评，指出其中的错误和不足。
人教版八年级数学上册13.3.2等边三角形优秀教学案例
5.教学策略灵活运用：本节课教师根据学生的实际情况，运用了情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等多种教学策略。这些策略的灵活运用使得课堂氛围活跃，学生参与度高，提高了教学效果。
4.教师讲述一个有趣的故事情境，如：在很久以前，有一个国王，他要求所有的房屋都要建造成等边三角形，这是为什么呢？引发学生的思考。
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察等边三角形的实物模型，引导学生发现等边三角形的三个角都是60度，三条边的长度都相等。
2.教师通过讲解等边三角形的性质，如：等边三角形的对称性、等边三角形的内切圆等，让学生理解等边三角形的特殊性质。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如：在学习等边三角形的过程中，遇到了哪些问题？是如何解决的？
2.学生相互评价，分享学习心得，互相借鉴优秀的学习方法。
3.教师对学生的学习情况进行总结评价，鼓励学生的优点，提出改进建议。
4.教师设计一个等边三角形的应用题，让学生在课后进行练习，巩固所学知识。
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探究等边三角形的性质。
2.每组学生选择一个探究主题，如：等边三角形的角度、边长、中线等，通过讨论、操作、观察等方式，共同探索并得出结论。
3.各小组将自己的探究成果进行分享，其他小组进行评价、补充。
4.教师引导学生总结等边三角形的性质，提高学生的合作能力和团队精神。
3.教师对学生的作业进行批改，了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
4.教师对学生的学习成果进行评价，鼓励学生的进步，提高学生的自信心。
人教版数学八年级上册教学设计13.3.2《等边三角形》
人教版数学八年级上册教学设计13.3.2《等边三角形》一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了三角形的性质和分类的基础上进行学习的。
等边三角形是一种特殊的三角形，它有三条相等的边和三个相等的角。
通过学习等边三角形，可以使学生更深入地理解三角形的性质，并能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类和性质，对三角形有了初步的认识。
但是，对于等边三角形的性质和判定，学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索等边三角形的性质，从而加深对等边三角形的理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解等边三角形的定义和性质，能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：使学生感受到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的性质和判定。
2.难点：等边三角形的性质的证明和应用。
五. 教学方法采用观察、操作、思考、讨论等教学方法，引导学生自主地探索等边三角形的性质，从而加深对等边三角形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教师准备：准备好等边三角形的模型或者图片，准备一些关于等边三角形的实际问题。
2.学生准备：学生需要准备好三角形的性质和分类的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些等边三角形的模型或者图片，引导学生观察等边三角形的特点，从而引出等边三角形的概念。
2.呈现（10分钟）向学生介绍等边三角形的性质，如三条边相等，三个角相等等，并通过一些实际问题，让学生运用等边三角形的性质进行解决。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索等边三角形的性质，并能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
人教版八年级数学上册(教案)：13.3.2《等边三角形》教
等边三角形导学活动教学目标：知识与能力1、了解等边三角形的性质和判定方法。
2、会用等边三角形得相关性质解决简单的实际问题。
情感、态度和价值观1、经历通过探究发现规律的过程，感受数学学习的乐趣，激发数学学习的兴趣。
2、经历通过应用等边三角形的相关性质解决实际问题的过程，体会数学与现实的密切联系，感受数学的应用价值，培养应用意识。
教学重点、难点重点：等边三角形的性质、判定方法和应用；含30°角的直角三角形的性质；几何问题的代数解法。
难点：理解含30°角的直角三角形的性质的理论依据。
教学设计：a)回顾旧知，引入新知1、引导学生回顾等腰三角形的相关知识，指出本节课将讨论一类特殊的等腰三角形----等边三角形。
2、给出等边三角形的概念。
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
3、提出下列问题，组织学生进行分组讨论。
问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件就是等边三角形？4、提醒学生等边三角形是等腰三角形的特例，显然它在有等腰三角形的所有性质的同时还应该满足一些特殊的性质。
5、一段时间之后，师生共同分析讨论，归纳出等边三角形的性质和判定方法。
过程由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到：⑴等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形．⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．二、等边三角形性质的运用学生互相交流，并尝试完成，教师巡视班级，观察监督学生活动情况。
鼓励学生积极发言，师生共同分析、讨论，给出问题的解答。
尝试其它解法。
形式个人备课集体研讨与个案补充导学2、随堂练习：课本80页练习1、23、多媒体展示如下问题让学生动手操作，用两个含30°角的三角尺摆一摆，猜一猜，证一证。
用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．图（1）中，已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC．•而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边BD是斜边AB的一半．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么活动过它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．形式个人备课集体研讨与个案补充3、展示例5：右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD．三、布置思考题及课后作业1、思考题：展开你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称变换或与平移进行组合，设计出一些图案，并与同学交流。
八年级数学上册13.3.2等边三角形（第1课时）教案（新版）新人教版
八年级数学上册13.3.2等边三角形（第1课时）教案（新版）新人教版13.3.2 等边三角形（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点难点重点：等边三角形判定定理的发现与证明．难点：1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？?你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，?教师可让同学代表发表自己的看法）[生丁]我不同意这个同学的看法，?因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，?我觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？?下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60°，等腰三角形的两个底角的和就是180°- 60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，?所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，?则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：?在等腰三角形中，?不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．?你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，?我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形．[师]下面就请同学们来证明这个结论．（投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边）．又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角对等边）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到．（演示课件）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理．（演示课件）[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，?他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出△APB，由已知条件∠APB=60°且AP=BP，?由本节课探究结论知△APB为等边三角形．解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB）=（180°-60°）=60°．于是∠PAB=∠PBA=∠APB．从而△APB为等边三角形，AB的长是200m，?由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，?图中有哪些与BD 相等的线段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF．（二）补充练习如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于D，BD、CD?的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF．证明：连接DE，DF，则BE=DE，DF=CF．由△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°，故△DEF是等边三角形．所以DE=DF，因而BE=CF．Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，?并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC的边AB，AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定．结果：已知：三角形ABC为等边三角形．D，E为边AB，AC上两点，且AD=AE．判断△ADE 是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．板书设计一、探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形二、等边三角形的性质及判定三、应用例题讲解四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）．∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=40°（三角形内角和定理）．又∵AD⊥BC（已知），∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）．∴∠BAD=∠CAD=50°．2．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．证明：∵△ABC是等边三角形，且BD是中线，∴BD⊥AC，∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°．∴∠DBC=∠E．∴DB=DE．3．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形（已知），∴∠A=∠B=∠C（等边三角形各角相等）．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．。
八年级数学上册 13.3.2 等边三角形教学案1
等边三角形
教学目标:一、探讨──发觉──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
二、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
教学重点：探讨──发觉──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
教学难点：有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
学习进程：
一、自主学习
探讨：有一个角为30°的直角三角形的性质
1、问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个如何的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
2、由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有如何的大小关系？你能
证明你的结论吗？
已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证： 归纳：在直角三角形
（二）学生对学、群学
二、学生对学、群学
一、在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，假设AB=a ，那么BC=
2．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠A BC 的平分线．
求证：CD=2AD ．
三、反馈提升
四、达标运用
1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠
BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ，求证：BF=2CF C A
B
D C
A B。
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知识与技能：
（1）了解等边三角形的概念。
（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。
过程与方法：
经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
情感态度目标 ：
激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。
四、教学重点难点
重点
等边三角形判定定理和性质定理的探究与证明
五、检测
1、等边三角 形的对称轴有（）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
2、等边三角形中，高、中线、角平分线共有 （）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
3.如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、
BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。
则∠BMQ的度数是。
六、练习及检测题
教科书80页：练习1、2题
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质 得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个叫是60°的等腰三角形是等边三角形也称为正三角形。
2．若等腰三角形的两边长为三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是 正确的?
难点
等边三角形性质和判定方法的应用
五、教学过程设计
一、复习巩固
陕西省石泉县八年级数学上册 13.2 画轴对称图形(1)同课异构教案1 (新版)新人教版
13.2画轴对称图形一、教材分析本节课是在学生掌握了“轴对称定义及性质”、“垂直平分线性质及画法”的基础上进行学习的。
因为前面有了坚实的理论基础，所以学生能够更好的理解轴对称变换的性质，从而顺利的掌握作轴对称图形的方法。
同时，本节课的学习是后续解决极值类问题、用坐标表示轴对称和研究等腰三角形必备的基础。
因此本节课的知识起到了承前起后的作用。
二、学情分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，多数学生会作线段的垂直平分线，而画轴对称图形的实质就是通过做垂线得到关键点的对称点，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以画一个图形关于一条直线的对称图形问题不大。
三、教学目标1. 如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形。
2. 会画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴。
3. 通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操。
四、教学重点难点重点能够作轴对称图形。
难点能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。
五、教学过程设计一．创设情景1.动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？2.（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．二．探究新知1、已知点A和直线l，你能作出点A关于直线l对称的图形吗？2、已知线段AB和直线l，你能作出线段AB关于直线l对称的图形吗？3、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？lABC归纳：1、几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．三、练习巩固课本68页： 1 、2题四、小结1.几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；2.对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案。
陕西省石泉县八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定(2)边角边同课异构教案1 (新版)新人教版
12.2全等三角形的判定课标依据掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
一、教材分析《三角形全等的判定“边角边”定理》是人教版八年级数学第十二章第二节的内容。
在此之前，学生们已经学习了全等三角形的性质和“边边边”判定定理，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
另外，这节课的内容在本章《三角形全等的判定》中具有不容忽视的重要地位，并且是以后将要学习平行四边形知识的基础。
二、学情分析我们都知道数学是一门培养人的思考能力的重要学科。
因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。
我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。
考虑到初二年级学生的现状，我主要采取让学生自学、互学的教学方法，让学生真正的参与活动，而且在活动中得到认识和体验，产生动手操作的愿望。
三、教学目标知识与技能掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，并能用正确的语言表达数学说理的过程。
过程与方法在经历探索三角形全等条件的过程和与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理和逻辑推理，体会分析问题中渗透分类谈论的思想方法，积累数学活动的经验。
情感态度与价值观通过丰富的数学活动，感受数学与生活的联系，树立起学生学习数学的自信心，培养学生对数学的热爱；培养学生勇于探索、团结协作的精神。
四、教学重点难点教学重点探究三角形全等的条件“边角边”判定定理教学难点满足“两边一角”对应相等的两个三角形是否全等，如何正确地画出相应图形五、教法学法“引导——发现法”和“探究讨论法”。
以“教师为主导，学生为主体”、“先学后教”教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。
六、教学过程设计师生活动设计意图一、知识回顾1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．“SSS”的内容是什么？二、探求新知1.多媒体出示探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)三、新知运用例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．四、再探新知出示思考：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。
陕西省石泉县八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形同课异构教案 (新版)新人教版
方法
学生经历“实验－探究－解决－收获”的学习过程，体会发现问题、探究问题的思想，从中感悟证明结论的方法和乐趣，初步了解作辅助线的技巧，培养“转化”及“分类讨论”的数学思想方法。
情感态度与价值观
引导学生对图形观察、发现，激发学生的求知欲望和学习兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的的思想品质，建立学习的自信心。
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
二．探究新知：
活动1：动手做一做
活动2：探究
1.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
2..由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。
思考：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．
沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．
由此可以得到等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
引导学生议一议，通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性从而得出等腰三角形的性质雏形。有利于本节课重点的突出，难点的突破。
知识点的应用
所以△BAD≌△CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为
所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°．
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形(1)同课异构教案2 新人教版(2021学年)
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1３。
3。
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过程与方法
1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．
2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．
情感、态度与价值观
1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．
2．体验数学活动中的探索与创新、 感受数学的严谨性．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC= AB．
证明： 在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．
延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图）
∵∠ACB=60°，∴∠ACD =90°．
∵AC =AC ，
∴△ ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？
结论：在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．
仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明 它吗？
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
等边三角形
一、教材分析
本节课主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用。本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
四、教学重点难点
重点
含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
难点
1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
2．引导学生全面、周到地思考问题．
五、教学过程设计
一、提出问题，创设情境
问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？
二、学情分析
多数学生基本能掌握等边三角形的有关知识，但不会运用，特别是图形较为复杂时不会根据条件找到解决问题需要的结论。本节运用等边三角形的知识得到一个重要结论-----在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．学生理解和掌握问题不 会太大。
三、教学目标
知识与技能
1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
二．导入新课
（让学生经历拼摆三 角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）
用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．
其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD =60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
∴△ ABD是等边三角形．
∴BC= BD= AB．
三、新知运用
例1（课本80页例5）右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
例2等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
求：CD的长．
．随堂练习
课本P81练习
四、小结
这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．
五．检测题
《学案》71页：巩固练习：1----4题
六、练习及检测题
教科书81页：练习七、作业设计复源自题13课本P92─7、13题