2014年浙江省高职考试数学卷

（A 卷）

2014年浙江省高等职业技术教育招生考试

数 学 试 卷

姓名 准考证号

本试题卷共三大题。全卷共3页。满分120分，考试时间120分钟。

注意事项:

1.所有试题均需在答题纸上作答。未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。在试卷和草稿纸上作答无效。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）

在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。

1.已知集合},,,,{d c b a M =则含有元素a 的所有真子集个数有

A. 5个 B .6个 C. 7个 D.8个 2.已知函数12)1(-=+x x f ，则=)2(f

A.-1

B.1

C. 2

D.3 3.“0=+b a ”是“0=⋅b a ”的

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件 4.下列不等式（组）解集为{}

0

33

32-<-x

x B. ⎩⎨

⎧>-<-1

320

2x x C. 022

>-x x D. 21<-x 5.下列函数在区间（),0+∞上为减函数的是

A. 13-=x y

B. x x f 2log )(=

C.x

x g )2

1()(= D. x x h sin )(= 6.若α是第二象限角，则πα7-是

A.第一象限角

B. 第二象限角

C. 第三象限角

D. 第四象限角

7.已知向量 )3,0(),1,2(=-=b a =-

A.)7,2(-

B.53

C. 7

D. 29

8.在等比数列{}n a 中，若27,342==a a ，则=5a A. -81 B.81

C.81或- 81

D. 3或- 3

9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于

A. 5.0

B. 0.6

C. 0.7

D. 0.8 10.已知角β终边上一点P )3,4(-，则=βcos A. 53-

B. 54

C. 4

3- D. 45 11.=⋅+⋅︒

︒

︒

︒

102sin 18sin 18cos 78cos

A. 23-

B. 23

C. 21-

D.

21

12.已知两点M )5,2(-,N(4,-1),则直线MN 的斜率=k

A. 1

B. 1-

C. 21

D. 2

1

- 13.倾斜角为

2

π

，x 轴上截距为 -3的直线方程为 A. 3-=x B. 3-=y C. 3-=+y x D. 3-=-y x

14.函数x x y 2cos sin 2

+=的最小值和最小正周期分别为

A.1和π2

B.0和π2

C.1和π

D.0和 π

15.直线032:=-+y x l 与圆 042:22=-++y x y x C 的位置关系是

A.相交且不过圆心

B.相切

C.相离

D. 相交且过圆心

16.双曲线19

42

2=-y x 的离心率=e A.

32 B. 2

3

C. 213

D. 3

13 17.将抛物线x y 42

-=绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为

A. x y 42

= B. x y 42

-= C. y x 42

= D. y x 42

-= 18.在空间中，下列结论正确的是 A. 空间三点确定一个平面

B. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行

D. 三个平面最多可将空间分成八块

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

19.若,40<

20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有 种不同选法.

21.计算:=8log 4 .

22.在等差数列}{n a 中，已知,35,271==S a 则等差数列}{n a 的公差=d . 23.函数352)(2++-=x x x f 图像的顶点坐标是

.

24.已知圆柱的底面半径,2=r 高3=h ，则其轴截面的面积为 25.直线012=-+y x 与两坐标轴所围成的三角形面积=S . 26.在闭区间]2,0[π上，满足等式1cos sin =x ，则x = .

三、解答题（本大题共8小题，共60分）

解答应写出文字说明及演算步骤.

27. (6分) 在ABC ∆中, 已知,5,4==c b A 为钝角，且,5

4

sin =

A 求a . 28. (6分) 求过点)5,0(P ，且与直线023:=+-y x l 平行的直线方程. 29. (7分) 化简：.)1()1(5

5

++-x x 30. (8分)已知,5

2

tan ,73tan ==

βα且βα,为锐角，求.βα+ 31. (8分)已知圆0464:2

2=++-+y x y x C 和直线,05:=+-y x l 求直线l 上到圆C

距离最小的点的坐标,并求最小距离.

32. (7分) (1) 画出底面边长为4cm ，高为2cm 的正四棱锥P-ABCD 的示意图;(3分)

（2）由所作的正四棱锥P-ABCD ，求二面角P-AB-C 的度数.（4分）

33. (8分) 已知函数⎩

⎨

⎧>+-≤≤=1,3)1(10,

5)(x x f x x f .

（1）求),5(),2(f f 的值；（4分）

（2）当*

∈N x 时， ),4(),3(),2(),1(f f f f 构成一数列，求其通项公式.(4分)

34. (10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分. 如图所示，现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上. （1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分) (2) 求长方形面积S 与边长x 的函数关系式;（3分）

（3）求当边长x 为多少时，面积S 有最大值，并求其最大值.（4分）