2014年浙江省高职考试数学卷

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)(数学理) word版无答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是A. 902cmB. 1292cmC. 1322cmD. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y x y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（） A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+ 9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i i a i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______ 16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a n b n 221 .若{}n a 为等比数列，且.6,2231b b a +== （1）求n a 与n b ；（2）设()*∈-=N n b a c n n n 11。

2014年浙江省高考数学试卷(理科)(附参考答案+详细解析Word打印版)

2014年浙江省普通高等学校招生统一考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm24．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f （3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．2106．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞97．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9．（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m ≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）．则（）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）10．（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1二、填空题11．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．12．（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=．13．（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．14．（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．16．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．17．（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．19．（14分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．20．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．21．（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a ﹣b．22．（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M （a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．2014年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁U A．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={2}，故选：B．【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；故选：A．【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．4．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象．【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．5．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f （3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．210【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故选：C．【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．6．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，故选：C．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．7．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．8．（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断．【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确．故选：D．【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法．9．（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m ≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）．则（）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）进行比较即可．【解答】解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以，==，E（ξ1）﹣E（ξ2）=．故选：A．【点评】正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键．此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解．10．（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1【分析】根据记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k （a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案【解答】解：由，故==1，由，故×=×＜1，+=，故I2＜I1＜I3，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题．二、填空题11．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是6．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6．故答案为：6．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．12．（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=．【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．【解答】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以．故答案为：【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．13．（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是[] ．【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）．联立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．要使1≤ax+y≤4恒成立，则，解得：1．∴实数a的取值范围是．解法二：令z=ax+y，当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，可得，即1≤a≤；当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值，①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）综上所述即：1≤a≤；故答案为：．【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．14．（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种（用数字作答）．【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张．【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种．故答案为：60．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是（﹣∞，] ．【分析】画出函数f（x）的图象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．当a＜0时，f（a）=a2+a=（a+）2﹣≥﹣2恒成立；当a≥0时，f（a）=﹣a2≥﹣2，即a2≤2，解得0≤a≤，则实数a的取值范围是a≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x﹣3y+m=0联立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设B P′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=．若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．【分析】（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得，即可得出．（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意得，，∴，化为，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），得，即，∴；（2）由，利用正弦定理可得，得，由a＜c，得A＜C，从而，故，∴．【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．【分析】（Ⅰ）先利用前n项积与前（n﹣1）项积的关系，得到等比数列{a n}的第三项的值，结合首项的值，求出通项a n，然后现利用条件求出通项b n；（Ⅱ）（i）利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；（ii）本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明．【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…a n=（n∈N*）①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{a n}为等比数列，且a1=2，∴{a n}的公比为q，则=4，，∴q＞0，∴q=2．由题意知a n＞0∴（n∈N*）．又由a1a2a3…a n=（n∈N*）得：，，∴b n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵c n===．∴S n=c1+c2+c3+…+c n====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，c n＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4．【点评】本题考查了等比数列通项公式、求和公式，还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想，证明可以用二项式定理，还可以用数学归纳法．本题计算量较大，思维层次高，要求学生有较高的分析问题解决问题的能力．本题属于难题．20．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．【分析】（Ⅰ）依题意，易证AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF=，AF=AD，从而GF=，cos∠BFG==，从而可求得答案．【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD．在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BG=．在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小为．【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力．21．（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a ﹣b．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0，利用△=0，可求得在第一象限中点P的坐标；（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，设直线l1的方程为x+ky=0，利用点到直线间的距离公式，可求得点P到直线l1的距离d=，整理即可证得点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．．【解答】解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即b2﹣m2+a2k2=0，此时点P的横坐标为﹣，代入y=kx+m得点P的纵坐标为﹣k•+m=，∴点P的坐标为（﹣，），又点P在第一象限，故m＞0，故m=，故点P的坐标为P（，）．（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离d=，整理得：d=，因为a2k2+≥2ab，所以≤=a﹣b，当且仅当k2=时等号成立．所以，点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线间的距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力．22．（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M （a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用分段函数，结合[﹣1，1]，分类讨论，即可求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，则[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，转化为﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+3|x﹣a|=，∴f′（x）=，①a≤﹣1时，∵﹣1≤x≤1，∴x≥a，f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴M（a）=f（1）=4﹣3a，m（a）=f（﹣1）=﹣4﹣3a，∴M（a）﹣m（a）=8；②﹣1＜a＜1时，x∈（a，1），f（x）=x3+3x﹣3a，在（a，1）上是增函数；x∈（﹣1，a），f（x）=x3﹣3x+3a，在（﹣1，a）上是减函数，∴M（a）=max{f（1），f（﹣1）}，m（a）=f（a）=a3，∵f（1）﹣f（﹣1）=﹣6a+2，∴﹣1＜a≤时，M（a）﹣m（a）=﹣a3﹣3a+4；＜a＜1时，M（a）﹣m（a）=﹣a3+3a+2；③a≥1时，有x≤a，f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴M（a）=f（﹣1）=2+3a，m（a）=f（1）=﹣2+3a，∴M（a）﹣m（a）=4；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，∵[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，∴﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，由（Ⅰ）知，①a≤﹣1时，h（x）在（﹣1，1）上是增函数，最大值h（1）=4﹣3a+b，最小值h（﹣1）=﹣4﹣3a+b，则﹣4﹣3a+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2矛盾；②﹣1＜a≤时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（1）=4﹣3a+b，∴a3+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2，令t（a）=﹣2﹣a3+3a，则t′（a）=3﹣3a2＞0，t（a）在（0，）上是增函数，∴t（a）＞t（0）=﹣2，∴﹣2≤3a+b≤0；③＜a＜1时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（﹣1）=3a+b+2，则a3+b≥﹣2且3a+b+2≤2，∴﹣＜3a+b≤0；④a≥1时，最大值h（﹣1）=3a+b+2，最小值h（1）=3a+b﹣2，则3a+b﹣2≥﹣2且3a+b+2≤2，∴3a+b=0．综上，3a+b的取值范围是﹣2≤3a+b≤0．【点评】本题考查导数的综合运用，考查函数的最值，考查分类讨论、化归与转化的数学思想，难度大．。

2014浙江省专升本高等数学试卷回忆版

2014浙江省专升本高等数学试卷回忆版一、选择题4’*5=20’1．当0x x →时，函数)(x f 极限存在，)(x g 极限不存在，则（ D ）A ．当0x x →时，)()(x g x f 必定有极限存在B ．当0x x →时，)()(x g x f 必定极限不存在 (反例：0)(0→*x A )C ．当0x x →时，若)()(x g x f 极限存在，极限必定为零 (反例：∞*0型)D ．当0x x →时，)()(x g x f 极限可能存在，也可能不存在 2．曲线x x y 33-=上切线方程平行于x 轴的点是（ C ） A ． )0,0( B ．)2,1( C ．)2,1(- D ．)3,1( 3．函数x x x x x f ---=32)2()(不可导点个数是（ D ）A ．3B ．1C ．0D ．2 (讨论1,0,1-=x 处可导性，1-=x 处可导) 4． )1)(sin(sin u x -t )sin()(00---==-=⎰⎰-x du u dx d dt x t dx d x f xx 令（ A ） A ．x sin - B ．x sin C ．x cos 1+- D ．0 5．微分方程)1(1'2+=+x x x y y 的通解为（ B ） A ．C x +1arctan B ． )(arctan 1C x x + C ．C x x +arctan 1D ．C x x++arctan 1二、填空题4’*10=40’6．设函数⎩⎨⎧≥<+=001)(x x x x x f ，则=)]([x f f ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<++001112x x x x x x。

7．设)(x f 在),(+∞-∞上连续，3)2(=f ，则=→)2sin (3sin lim0xxf x x x 9 。

8．曲线)0)(1ln(>+=x x e x y 的渐近线为ex y 1+=。

【精校】2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学文

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.(5分)设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=( )A. (-∞，5]B. [2，+∞)C. (2，5)D. [2，5]解析：∵集合S={x|x≥2，T={x|x≤5}，∴S∩T={x|2≤x≤5}，答案：D.2.(5分)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A. 充分不不要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD为菱形” “AC⊥BD”，但是“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或筝形四边形；∴四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不不要条件.答案：A.3.(5分)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A. 72cm3B. 90cm3C. 108cm3D. 138cm3解析：由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×=90(cm3).答案：B.4.(5分)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象( )A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位解析：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y==的图象.答案：A.5.(5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )A. -2B. -4C. -6D. -8解析：圆x2+y2+2x-2y+a=0 即 (x+1)2+(y-1)2=2-a，故弦心距d==.再由弦长公式可得 2-a=2+4，∴a=-4，答案：B.6.(5分)设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则( )A. 若m⊥n，n∥α，则m⊥αB. 若m∥β，β⊥α，则m⊥αC. 若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD. 若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α解析：A.若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误.B.若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误.C.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确.D.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误.答案：C7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其0＜f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3，则( )A. c≤3B. 3＜c≤6C. 6＜c≤9D. c＞9解析：由f(-1)=f(-2)=f(-3)得，解得，f(x)=x3+6x2+11x+c，由0＜f(-1)≤3，得0＜-1+6-11+≤3，即6＜c≤9，答案：C.8.在同一直角坐标系中，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象可能是( )A.B.C.D.解析：当0≤a＜1时，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象为：无满足要求的答案，答案：D9.(5分)设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1.( )A. 若θ确定，则||唯一确定B. 若θ确定，则||唯一确定C. 若||确定，则θ唯一确定D. 若||确定，则θ唯一确定解析：由题意可得(+t)2=+2t+令g(t)=+2t+可得△=4-4=4cosθ-4＜0由二次函数的性质可知g(t)＞0恒成立∴当t=-=-cosθ时，g(t)取最小值1.即g(-cosθ)=-+=sin2θ=1故当θ唯一确定时，||唯一确定，答案：B10.(5分)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成的角).若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大角是( )A.B.C.D.解析：在Rt△ABC中，AB=15m，AC=25m，根据勾股定理得：BC==20m，过P作PP′⊥BC，交BC于点P′，连接AP′，∴tanθ=，设BP′=m，则CP′=20-m，∵∠BCM=30°，∴tanθ==•，∴当m=0时，取得最大值=，则tanθ的最大值为×=.答案：C.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，满分28分)11.(4分)已知i是虚数单位，计算= .解析：===--i，答案：--i.12.(4分)若实数x，y满足，则x+y的取值范围是. 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC).设z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A(1，0)时，直线y=-x+z的截距最小，此时z最小，为z=1+0=1，当直线y=-x+z经过点B)时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B(2，1)代入目标函数z=x+y得z=1+2=3.故1≤z≤3.答案：[1，3]13.(4分)在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.解析：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6.答案：6.14.(4分)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是 .解析：设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA共2个，答案：P==.15.(4分)设函数f(x)=，若f(f(a))=2，则a= .解析：设t=f(a)，则f(t)=2，若t＞0，则f(t)=-t2=2，此时不成立，若t≤0，由f(t)=2得，t2+2t+2=2，即t2+2t=0，解得t=0或t=-2，即f(a)=0或f(a)=-2，若a＞0，则f(a)=-a2=0，此时不成立，或f(a)=-a2=-2，即a2=2，解得a=.若a≤0，由f(a)=0得，a2+2a+2=0，此时无解，由f(a)=-2得，a2+2a+4=0，此时无解，综上：a=，答案：.16.(4分)已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是 .解析：∵a+b+c=0，a2+b2+c2=1，∴b+c=-a，b2+c2=1-a2，∴bc=•(2bc)=[(b+c)2-(b2+c2)]=a2-∴b、c是方程：x2+ax+a2-=0的两个实数根，∴△≥0∴a2-4(a2-)≥0 即a2≤∴-≤a≤即a的最大值为答案：.17.(4分)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是 .解析：先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为(，)，利用点P(m，0)满足|PA|=|PB|，可得=-3，从而可求双曲线的离心率.答案：双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x-3y+m=0联立，可得A(，)，B(-，)，∴AB中点坐标为(，)，∵点P(m，0)满足|PA|=|PB|，∴=-3，∴a=2b，∴=b，∴e==.答案：.三、解答题(本大题共5小题，满分72分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江自选模块)

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江自选模块)题号:03 科目:数学“数学史与不等式选讲”模块(10分)(1)解不等式2|x-2|-|x+1|>3;(2)设正数a ,b ,c 满足abc=a+b+c ,求证:ab+4bc+9ac ≥36,并给出等号成立条件.(1)解:当x ≤-1时,2(2-x )+(x+1)>3,得x<2,此时x ≤-1;当-1<x ≤2时,2(2-x )-(x+1)>3,得x<0,此时-1<x<0;当x>2时,2(x-2)-(x+1)>3,得x>8.此时x>8.综上所述,原不等式的解集是(-∞,0)∪(8,+∞).(2)证明:由abc=a+b+c ,得1ab +1bc +1ca=1. 由柯西不等式得(ab+4bc+9ac )(1ab +1bc +1ca )≥(1+2+3)2,所以ab+4bc+9ac ≥36.等号成立条件为a=2,b=3,c=1.题号:04 科目:数学 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)(1)在极坐标系Ox 中,设集合A={(ρ,θ)|0≤θ≤π4,0≤ρ≤cosθ},求集合A 所表示区域的面积;(2)在直角坐标系xOy 中,直线l :{x =-4+tcos π4,y =tsin π4,(t 为参数). 曲线C :{x =acosθ,y =2sinθ,(θ为参数),其中a>0. 若曲线C 上所有点均在直线l 的右下方,求a 的取值范围.(1)解:在ρ=cos θ两边同乘以ρ,得ρ2=ρcos θ.化成直角坐标方程,得x 2+y 2=x ,即(x -12)2+y 2=14. 集合A 所表示的区域为:由射线y=x (x ≥0),y=0(x ≥0),圆(x -12)2+y 2=14所围成的区域,如图所示的阴影部分,所求面积为π16+18.(2)解:由题意知,直线l的方程为x-y+4=0.因为曲线C上所有点均在直线l的右下方,故对θ∈R,有a cosθ-2sinθ+4>0恒成立,即√a2+4cos(θ+φ)>-)恒成立.4,(其中tanφ=2a所以√a2+4<4,又a>0,得0<a<2√3.。

2014浙江省数学(理)卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（） A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c 7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______15.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________ 17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(浙江卷,解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数学〔文〕答案解析〔正式版〕一．选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分. 在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.设集合{|2}S x x=≥，}5|{≤=xxT，如此S T=〔〕A.]5,(-∞ B. ),2[+∞ C. )5,2( D.]5,2[2. 设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，如此“四边形ABCD为菱形〞是“BDAC⊥〞的〔〕A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图〔单位：cm〕假设图所示，如此该几何体的体积是〔〕A.372cm B. 390cm C. 3108cm D. 3138cm【答案】B 【解析】试题分析：其体积为)(90343216432cm V =⨯⨯⨯+⨯⨯=，应当选B.4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象〔〕A.向右平移12π个单位长B.向右平移4π个单位长C.向左平移12π个单位长D.向左平移4π个单位长 5.圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，如此实数a 的值为〔〕 A.2- B. 4- C. 6- D.8-6.设、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，如此〔〕A.假设n m ⊥，α//n ，如此α⊥mB.假设β//m ，αβ⊥，如此α⊥mC.假设β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，如此α⊥mD.假设n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，如此α⊥m应当选C.7.函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，如此〔〕3≤c B.63≤<c C. 96≤<c D.9>c8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a ，x x g a log )(=的图象可能是〔〕9.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，对任意实数t ，||t a b +的最小值为1〔〕A.假设θ确定，如此 ||a 唯一确定B.假设θ确定，如此||b 唯一确定 C.假设||a 确定，如此 θ唯一确定 D.假设||b 确定，如此 θ唯一确定【答案】B【解析】10.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进展射击训练，点A 刀枪面对而距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小〔仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角〕，假设m AB 15=，m AC 25=，30=∠BCM ，如此θtan 的最大值是〔〕A. 530B. 1030C.934D. 935二．填空题：本大题共7小题，每一小题4分，共28分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.设i是虚数单位，计算21(1)ii-=+________.12.假设、y满足和240101x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，如此yx+的取值范围是________.13.假设某程序框图如下列图，当输入50时，如此该程序运行后输出的结果是________.14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 .15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=,,22)(22xxxxxxf，假设2))((=aff，如此=a .【答案】216.实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，如此a 的最大值为为_______.17. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两条渐近线分别交于A 、B ，假设)0,(m P 满足||||PB PA =，如此双曲线的离心率是 .。

2014年普通高等学校招生统一考试数学试卷(浙江.理)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm yx 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______15.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大EA值。

2014年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学试卷

2014 年浙江省杭州市各种高中招生文化考试数学试卷一、认真选一选（此题有10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1． 3a?（﹣ 2a）2=（）A ．﹣ 12a3B．﹣ 6a2 C．12a3 D． 6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：第一利用积的乘方将括号睁开，从而利用单项式乘以单项式求出即可．3a?（﹣ 2a）2=3a ×4a2 =12a3．答案： C2．已知一个圆锥体的三视图以下图，则这个圆锥的侧面积为（）2222A ． 12π cm B．15π cm C． 24π cm D ． 30π cm考点：圆锥的计算分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，依据主视图和左视图都是三角形可获得此几何体为圆锥，那么侧面积 =底面周长×母线长÷2．∵底面半径为3，高为 4，∴圆锥母线长为5，2∴侧面积 =2πrR÷2=15πcm．答案： B3．在直角三角形ABC 中，已知∠ C=90°，∠ A=40°， BC=3 ，则 AC= （）A ． 3sin40 ° B．3sin50 ° C． 3tan40 ° D ． 3tan50 °考点：解直角三角形分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠ B 的度数，而后依据正切函数的定义即可求解．∠B=90°﹣∠ A=90°﹣ 40°=50°，又∵ tanB=，∴AC=BC?tanB=3tan50°．答案： D4．已知边长为 a 的正方形的面积为8，则以下说法中，错误的选项是（）A ． a 是无理数B． a 是方程 x2﹣ 8=0 的解C．a 是 8 的算术平方根D． a 知足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．分析：第一依据正方形的面积公式求得 a 的值，而后依据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．a= =2，则 a 是 a 是无理数， a 是方程 x2﹣ 8=0 的解，是8 的算术平方根都正确；解不等式组，得： 3＜ a＜ 4，而 2＜ 3，故错误．答案： D5．以下命题中，正确的选项是（）A ．梯形的对角线相等B ．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不可以相互垂直D．平行四边形的对角线能够相互垂直考点：命题与定理．分析：依据等腰梯形的判断与性质对 A 进行判断；依据菱形的性质对 B 进行判断；根据矩形的性质对 C 进行判断；依据平行四边形的性质对 D 进行判断．A 、等腰梯形的对角线相等，因此 A 选项错误；B、菱形的对角线不必定相等，若相等，则菱形变为正方形，因此 B 选项错误；C、矩形的对角线不必定相互垂直，若相互垂直，则矩形变为正方形，因此C选项错误；D、平行四边形的对角线能够相互垂直，此时平行四边形变为菱形，因此 D 选项正确．答案： D6．函数的自变量x 知足≤ x≤2时，函数值y 知足≤ y≤1，则这个函数能够是（）A ． y=B．y=C．y=D． y=考点：反比率函数的性质．分析：把 x=代入四个选项中的分析式可得y 的值，再把x=2 代入分析式可得y 的值，而后可得答案．A 、把 x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把 x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把 x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把 x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；7．若（+）?w=1，则w=（）A ． a+2（ a≠﹣ 2） B．﹣ a+2（ a≠2） C． a﹣ 2（ a≠2）D．﹣ a﹣ 2（a≠﹣ 2）考点：分式的混淆运算分析：原式变形后，计算即可确立出W ．依据题意得：W===﹣（ a+2） =﹣ a﹣ 2．答案： D8．已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数目（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出以下四个结论：①学校数目2007 年～ 2012 年比 2001～ 2006 年更稳固；②在校学生人数有两次连续降落，两次连续增加的变化过程；③ 2009 年的大于 1000；④ 2009～ 2012年，相邻两年的学校数目增加和在校学生人数增加最快的都是2011 ～2012 年．此中，正确的结论是（）A ．①②③④B ．①②③C．①② D ．③④考点：折线统计图；条形统计图．分析：①依据条形统计图可知，学校数目2001～ 2006 年降落幅度较大，最多1354 所，最少 605 所，而 2007 年～ 2012 年学校数目都是在400 因此上， 440 因此下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有 2001 年～ 2003 年、 2006 年～ 2009 年两次连续降落，2004 年～ 2006 年、 2009 年～ 2012 年两次连续增加的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009 年的在校学生445192 人，学校数目417 所，因此 2009 年的==1067＞1000，故结论正确；④∵ 2009～ 2010 年学校数目增加率为≈﹣ 2.16%，2010～2011年学校数目增加率为≈ 0.245%，2011～2012年学校数目增加率为≈ 1.47%，1.47%＞ 0.245%＞﹣2.16%，∴ 2009～ 2012年，相邻两年的学校数目增加最快的是2011～ 2012 年；∵ 2009～ 2010年在校学生人数增加率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增加率为≈ 2.510%，2011～2012年在校学生人数增加率为≈ 1.574%，2.510%＞1.96%＞ 1.574%，∴ 2009～ 2012 年，相邻两年的在校学生人数增加最快的是2010～ 2011 年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．答案： B9．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的地区，则两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数的概率等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列表得出全部等可能的状况数，找出两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数状况，即可求出所求概率．列表以下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（ 4，4）全部等可能的状况有 16种，此中两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数状况有 10 种，则P= =．答案： C10．已知 AD ∥ BC ， AB ⊥ AD ，点B对于 AC 对称，点 E与点 F对于 BDE，点 F 分别在射线AD ，射线 BC 上．若点 E 与点对称， AC 与 BD 订交于点G，则（）A ． 1+tan∠ ADB=B ．2BC=5CFC ．∠ AEB+22°=∠ DEF D． 4cos∠ AGB=考点：轴对称的性质；解直角三角形．分析：连结CE，设 EF 与 BD 订交于点O，依据轴对称性可得AB=AE ，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再依据翻折的性质可得DE=BF=BE ，再求出BC=1 ，而后对各选项剖析判断利用清除法求解．如图，连结CE，设 EF 与 BD 订交于点 O，由轴对称性得，AB=AE ，设为 1，则BE==，∵点 E与点 F对于 BD 对称，∴ DE=BF=BE=，∴ AD=1+，∵AD ∥ BC， AB ⊥ AD ，AB=AE ，∴四边形 ABCE 是正方形，∴ BC=AB=1 ，1+tan∠ ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF ﹣ BC=﹣1，∴2BC=2× 1=2 ，5CF=5 （﹣1），∴2BC≠5CF，故 B 选项结论错误；∠ AEB+22° =45°+22°=67°，在 Rt△ABD 中， BD===，sin∠ DEF===，∴∠ DEF≠67°，故 C 选项结论错误；由勾股定理得，OE2 =（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠ EBG+ ∠ AGB=90°，∠EGB+ ∠ BEF=90°，∴∠ AGB= ∠BEF ，又∵∠ BEF= ∠ DEF ，∴ 4cos∠ AGB===，故D选项结论错误．答案： A二、认真填一填（此题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）11． 2012 年终统计，杭州市常住人口是880.2 万人，用科学记数法表示为×106人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．880.2 万6 10×，答案： 8.802 ×106．12．已知直线a∥b，若∠ 1=40 ° 50，′则∠ 2=139 ° 10′．考点：平行线的性质；度分秒的换算．分析：依据对顶角相等可得∠3=∠1，再依据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．∠3=∠1=40°50，′∵ a∥ b，∴∠ 2=180°﹣∠ 3=180°﹣ 40°50′=139°．10′答案： 139°10．′13．设实数x、 y 知足方程组，则x+y=8．考点：解二元一次方程组．分析：方程组利用加减消元法求出解获得x 与 y 的值，即可确立出x+y 的值．，①+②得： x=6，即 x=9；①﹣②得：﹣ 2y=2，即 y= ﹣ 1，∴方程组的解为，则 x+y=9 ﹣ 1=8 ．答案： 814．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 15.6 ℃．考点：折线统计图；中位数．分析：依据中位数的定义解答．将这组数据从小到大从头摆列，求出最中间两个数的平均数即可．把这些数从小到大摆列为：，，，，，，最中间的两个数的均匀数是（）÷2=15.6 （℃），则这六个整点时气温的中位数是℃；答案：．15．设抛物线 y=ax 2+bx+c （ a≠0）过 A （ 0， 2）， B（ 4， 3）， C 三点，此中点 C 在直线 x=2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数分析式为y= x2﹣x+2或 y= ﹣x2+ x+2．考点：二次函数图象上点的坐标特点；待定系数法求二次函数分析式．分析：依据点 C 的地点分状况确立出对称轴分析式，而后设出抛物线分析式，再把点A、B 的坐标代入求解即可．∵点 C 在直线 x=2 上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线 x=1 或 x=3，当对称轴为直线 x=1 时，设抛物线分析式为2y=a（ x﹣1） +k ，则，解得，因此， y=（x﹣1）2+= x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3 时，设抛物线分析式为y=a（ x﹣3）2+k ，则，解得，因此， y=﹣（ x﹣ 3）2+ =﹣ x2+x+2 ，综上所述，抛物线的函数分析式为y=x2﹣x+2 或 y= ﹣ x2+ x+2 ．答案： y= x2﹣ x+2 或 y= ﹣ x2+x+2 ．16．点 A ， B ， C 都在半径为 r 的圆上，直线AD ⊥直线 BC，垂足为 D，直线 BE⊥直线 AC ，垂足为 E，直线 AD 与 BE 订交于点 H．若 BH=AC ，则∠ ABC 所对的弧长等于πr或r （长度单位）．考点：弧长的计算；圆周角定理；相像三角形的判断与性质；特别角的三角函数值．分析：作出图形，依据同角的余角相等求出∠H= ∠ C，再依据两角对应相等，两三角形相像求出△ ACD 和△ BHD 相像，依据相像三角形对应边成比率列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ ABC ，而后依据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍求出∠ABC 所对的弧长所对的圆心角，而后利用弧长公式列式计算即可得解．如图 1，∵ AD ⊥BC ， BE⊥ AC ，∴∠ H+∠ DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠ H=∠ C，又∵∠ BDH= ∠ADC=90°，∴△ ACD ∽△ BHD ，∴ = ，∵ BH=AC ，∴ =，∴∠ ABC=30°，∴∠ ABC 所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ ABC 所对的弧长 ==πr．如图 2，∠ ABC 所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ ABC 所对的弧长 ==πr．答案：πr或r．三、全面答一答（此题共7 小题，共66 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，假如感觉有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也能够．17．一个布袋中装有只有颜色不一样的 a（ a＞ 12）个球，分别是 2 个白球， 4 个黑球， 6 个红球和 b 个黄球，从中随意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完好）．请补全该统计图并求出的值．考点：条形统计图；概率公式．分析：第一依据黑球数÷总数 =摸出黑球的频次，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．球的总数： 4÷0.2=20 （个），2+4+6+b=20 ，解得： b=8 ，摸出白球频次：2÷，摸出红球的概率：6÷，=．18．在△ ABC 中， AB=AC ，点 E，F 分别在 AB ，AC 上， AE=AF ，BF 与 CE 订交于点P．求证： PB=PC ，并直接写出图中其余相等的线段．考点：全等三角形的判断与性质；等腰三角形的性质．分析：可证明△ ABF ≌△ ACE ，则 BF=CE ，再证明△ BEP≌△ CFP，则 PB=PC，从而可得出 PE=PF， BE=CF ．在△ ABF 和△ ACE 中，，∴△ ABF ≌△ ACE （ SAS），∴∠ ABF= ∠ ACE （全等三角形的对应角相等），∴BF=CE （全等三角形的对应边相等），∵ AB=AC ， AE=AF ，∴BE=BF ，在△ BEP 和△ CFP 中，，∴△ BEP≌△ CFP（ AAS ），∴ PB=PC，∵ BF=CE ，∴ PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF， BE=CF ．19．设 y=kx ，能否存在实数k，使得代数式（ x2﹣ y2）（ 4x2﹣ y2）+3x 2（4x2﹣ y2）能化简为 x4？若能，恳求出全部知足条件的k 的值；若不可以，请说明原因．考点：因式分解的应用．分析：先利用因式分解获得原式=（4x2﹣ y2）（ x2﹣ y2+3x 2）=（ 4x2﹣ y2）2，再把当 y=kx代入获得原式 =（ 4x 222224，因此当2知足条件，而后解对于k 的方﹣ k x） =（4﹣ k） x4﹣ k =1程即可．能．（x2﹣ y2）（ 4x2﹣ y2） +3x 2（ 4x2﹣y2）22222）=（ 4x ﹣ y ）（ x ﹣ y +3x=（ 4x 2﹣ y2）2，当 y=kx ，原式 =（ 4x2﹣ k2x2）2=（ 4﹣ k2）2 x4，令（ 4﹣ k2）2=1，解得 k= ±或±，即当 k=±或±时，原代数式可化简为 x4．20．把一条12 个单位长度的线段分红三条线段，此中一条线段成为 4 个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不一样分段获得的三条线段能构成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保存作图印迹）；（2）求出（ 1）中所作三角形外接圆的周长．考点：作图—应用与设计作图．分析：（ 1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4， 4； 3，4， 5；即不一样分段获得的三条线段能构成 2 个不全等的三角形，以下图：（ 2）以下图：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为；当三边的单位长度分别为4， 4， 4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4， 5 时其外接圆周长为：2π× 2.5=5；π当三条线段分别为4， 4，4 时其外接圆周长为：2π×=π．21．在直角坐标系中，设x 轴为直线l ，函数 y=﹣x，y=x 的图象分别是直线l 1，l 2，圆 P（以点P 为圆心， 1 为半径）与直线l， l1， l 2中的两条相切．比如（，1）是其中一个圆 P 的圆心坐标．（ 1）写出其余知足条件的圆P 的圆心坐标；（ 2）在图中标出全部圆心，并用线段挨次连结各圆心，求所得几何图形的周长．考点：圆的综合题；切线长定理；轴对称图形；特别角的三角函数值．分析：（ 1）①若圆P 与直线 l 和 l 2都相切，当点 P 在第四象限时，过点 P 作 PH⊥ x 轴，垂足为H ，连结 OP，如图 1 所示．设 y=x 的图象与x 轴的夹角为α．当 x=1 时， y=．∴tan α= ．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴ tan∠ POH===．∴OH=．∴点 P 的坐标为（，﹣ 1）．同理可得：当点 P 在第二象限时，点P 的坐标为（﹣， 1）；当点 P 在第三象限时，点P 的坐标为（﹣，﹣ 1）；②若圆 P 与直线 l 和 l 1都相切，如图 2 所示．同理可得：当点 P 在第一象限时，点P 的坐标为（， 1）；当点 P 在第二象限时，点P 的坐标为（﹣， 1）；当点 P 在第三象限时，点P 的坐标为（﹣，﹣ 1）；当点 P 在第四象限时，点P 的坐标为（，﹣ 1）．③若圆 P 与直线 l 1和 l 2都相切，如图 3 所示．同理可得：当点 P 在 x 轴的正半轴上时，点P 的坐标为（，0）；当点 P 在 x 轴的负半轴上时，点P 的坐标为（﹣， 0）；当点 P 在 y 轴的正半轴上时，点P 的坐标为（0，2）；当点 P 在 y 轴的负半轴上时，点P 的坐标为（0，﹣ 2）．综上所述：其余知足条件的圆P 的圆心坐标有：（，﹣ 1）、（﹣， 1）、（﹣，﹣ 1）、（， 1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（， 0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（ 2）用线段挨次连结各圆心，所得几何图形，如图 4 所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的全部的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．22．菱形 ABCD 的对角线AC ， BD 订交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD 上从点 B 向点 D 运动， PF⊥ AB 于点 F，四边形PFBG 对于 BD 对称，四边形QEDH 与四边形 PEBG 对于 AC 对称．设菱形ABCD 被这两个四边形遮住部分的面积为S1，未被遮住部分的面积为S2， BP=x ．（ 1）用含 x 的代数式分别表示S1，S2；（ 2）若 S1=S2，求 x 的值．考点：四边形综合题；菱形的性质；轴对称的性质；轴对称图形；特别角的三角函数值．分析：（ 1）①当点P 在 BO 上时，如图 1 所示．∵四边形 ABCD 是菱形， AC=4，BD=4，∴ AC ⊥BD ， BO= BD=2 ， AO= AC=2，且 S 菱形ABCD = BD?AC=8．∴tan∠ ABO= = ．∴∠ABO=60° ．在 Rt△BFP 中，∵∠ BFP=90°，∠ FBP=60°， BP=x ，∴ sin∠ FBP===sin60 °=．∴FP= x．∴BF= ．∵四边形 PFBG 对于 BD 对称，四边形 QEDH 与四边形PEBG 对于 AC 对称，∴S△BFP=S △ BGP=S △ DEQ=S △ DHQ ．∴S1=4S△ BFP=4× ×x?=．∴S2=8﹣．②当点 P 在 OD 上时，如图 2 所示．∵AB=4 ，BF= ，∴AF=AB ﹣ BF=4﹣．在 Rt△AFM 中，∵∠ AFM=90°，∠ FAM=30°， AF=4 ﹣．∴ tan∠ FAM==tan30 °=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM = AF?FM=（4﹣）? （4﹣）=（4﹣）2．∵四边形 PFBG 对于 BD 对称，四边形 QEDH 与四边形PEBG 对于 AC 对称，∴S△AFM=S △ AEM=S △CHN=S △ CGN ．∴S2=4S△ AFM=4×（4﹣）2=（ x﹣ 8） 2．∴ S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点 P 在 BO 上时， S1=，S2=8﹣；当点 P 在 OD 上时， S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（ 2）①当点P 在 BO 上时， 0＜ x≤2．∵ S1=S2， S1+S2=8，∴S1=4 ．∴ S1==4．解得： x1=2， x2=﹣2 ．∵2 ＞2，﹣ 2＜0，∴当点 P 在 BO 上时， S1=S2的状况不存在．②当点 P 在 OD 上时， 2＜ x≤4．∵ S1=S2， S1+S2=8，∴S2=4 ．∴S2= （ x﹣ 8）2=4 ．解得： x1=8+2， x2=8﹣ 2 ．∵ 8+2 ＞ 4，2＜ 8﹣ 2＜ 4，∴x=8 ﹣2 ．综上所述：若S1 =S2，则 x 的值为 8﹣2．23．复习课中，教师给出对于x 的函数 y=2kx 2﹣（ 4kx+1 ） x﹣ k+1 （k 是实数）．教师：请独立思虑，并把探究发现的与该函数相关的结论（性质）写到黑板上．学生思虑后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又增补一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1， 0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不一样的交点；③当 x＞ 1 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出原因．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题．分析：①真，将（1， 0）代入可得： 2k﹣（ 4k+1 ）﹣ k+1=0 ，解得： k=0 ．运用方程思想；②假，反例：k=0 时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如 k=1 ，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当 k=0 时，函数无最大、最小值；k≠0时， y 最 ==﹣，∴当 k＞ 0 时，有最小值，最小值为负；当 k＜0 时，有最大值，最大值为正．运用分类议论思想．。

【精校】2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学理

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学理一、选择题(每小题5分，共50分)1.设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=( )A.B. {2}C. {5}D. {2，5}解析：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则C U A={x∈N|x＜3}={2}，答案：B.2.已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：当“a=b=1”时，“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立，故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条件；当“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=-1”，故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件；故选A3.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A. 90cm2B. 129cm2C. 132cm2D. 138cm2解析：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+(4+5)×3=48+18+9+24+12+27=138(cm2).答案：D.4.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象( )A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位解析：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象.答案：C.5.在(1+x)6(1+y)4的展开式中，记x m y n项的系数为f(m，n)，则f(3，0)+f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=( )A. 45B. 60C. 120D. 210解析：(1+x)6(1+y)4的展开式中，含x3y0的系数是：=20.f(3，0)=20；含x2y1的系数是=60，f(2，1)=60；含x1y2的系数是=36，f(1，2)=36；含x0y3的系数是=4，f(0，3)=4；∴f(3，0)+f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=120.答案：C.6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其0＜f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3，则( )A. c≤3B. 3＜c≤6C. 6＜c≤9D. c＞9解析：由f(-1)=f(-2)=f(-3)得，解得，f(x)=x3+6x2+11x+c，由0＜f(-1)≤3，得0＜-1+6-11+≤3，即6＜c≤9，故选C.7.在同一直角坐标系中，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象可能是( )A.B.C.D.解析：当0≤a＜1时，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D8.记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则( )A. min{|+|，|-|}≤min{||，||}B. min{|+|，|-|}≥min{||，||}C. max{|+|2，|-|2}≤||2+||2D. max{|+|2，|-|2}≥||2+||2解析：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|-|}=，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|-|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，显然不成立.由排除法可知，D选项正确.答案：D.9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i=1，2)个球放入甲盒中.(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1，2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i(i=1，2).则( )A. p1＞p2，E(ξ1)＜E(ξ2)B. p1＜p2，E(ξ1)＞E(ξ2)C. p1＞p2，E(ξ1)＞E(ξ2)D. p1＜p2，E(ξ1)＜E(ξ2)解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以，==，E(ξ1)-E(ξ2)=.答案：A10.设函数f1(x)=x2，f2(x)=2(x-x2)，，，i=0，1，2，…，99.记I k=|f k(a1)-f k(a0)|+|f k(a2)-f k(a1)丨+…+|f k(a99)-f k(a98)|，k=1，2，3，则( )A. I1＜I2＜I3B. I2＜I1＜I3C. I1＜I3＜I2D. I3＜I2＜I1解析：由，故==1，由，故＜1，+=，故I2＜I1＜I3，答案：B.二、填空题11.(4分)在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.解析：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6.答案：6.12.(4分)随机变量ξ的取值为0，1，2，若P(ξ=0)=，E(ξ)=1，则D(ξ)= . 解析：设P(ξ=1)=p，P(ξ=2)=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以.答案：13.(4分)当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是.解析：由约束条件作可行域如图，联立，解得C(1，).联立，解得B(2，1).在x-y-1=0中取y=0得A(1，0).要使1≤ax+y≤4恒成立，则，解得：1.∴实数a的取值范围是.答案：.14.(4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种(用数字作答).解析：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种.答案：60.15.(4分)设函数f(x)=，若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是.解析：∵函数f(x)=，它的图象如图所示：由f(f(a))≤2，可得f(a)≥-2.由f(x)=-2，可得-x2=-2，即x=，故当f(f(a))≤2时，则实数a的取值范围是a≤，答案：(-∞，].16.(4分)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是 .解析：双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x-3y+m=0联立，可得A(，)，B(-，)，∴AB中点坐标为(，)，∵点P(m，0)满足|PA|=|PB|，∴=-3，∴a=2b，∴=b，∴e==.答案：.17.(4分)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15cm，AC=25cm，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是 .(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)解析：∵AB=15cm，AC=25cm，∠ABC=90°，∴BC=20cm，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设BP′=x，则CP′=20-x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=(20-x)，在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=.答案：.三、解答题18.(14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若sinA=，求△ABC的面积.解析：(Ⅰ)△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得-2sin(A+B)sin(A-B)=2·cos(A+B)sin(A-B).求得tan(A+B)的值，可得A+B的值，从而求得C的值.(Ⅱ)由 sinA=求得cosA的值.再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin[(A+B)-A]的值，从而求得△ABC的面积为的值.答案：(Ⅰ)∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB，∴-=sin2A-sin2B，即 cos2A-cos2B=sin2A-sin2B，即-2sin(A+B)sin(A-B)=2•cos(A+B)sin(A-B).∵a≠b，∴A≠B，sin(A-B)≠0，∴tan(A+B)=-，∴A+B=，∴C=.(Ⅱ)∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞(舍去)，∴cosA==.由正弦定理可得，=，即=，∴a=.∴sinB=sin[(A+B)-A]=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA=-(-)×=，∴△ABC的面积为=×=.19.(14分)已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=(n∈N*).若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.(Ⅰ)求a n和b n；(Ⅱ)设c n=(n∈N*).记数列{c n}的前n项和为S n.(i)求S n；(ii)求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n.解析：(Ⅰ)先利用前n项积与前(n-1)项积的关系，得到等比数列{a n}的第三项的值，结合首项的值，求出通项a n，然后现利用条件求出通项b n；(Ⅱ)(i)利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；(ii)本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明.答案：(Ⅰ)∵a1a2a3…a n=(n∈N*) ①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有.∵b3=6+b2，∴a3=8.∵{a n}为等比数列，且a1=2，∴{a n}的公比为q，则=4，由题意知a n＞0，∴q＞0，∴q=2.∴(n∈N*).又由a1a2a3…a n=(n∈N*)得：，，∴b n=n(n+1)(n∈N*).(Ⅱ)(i)∵c n===.∴S n=c1+c2+c3+…+c n====；(ii)因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，c n＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4.20.(15分)如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.(Ⅰ)证明：DE⊥平面ACD；(Ⅱ)求二面角B-AD-E的大小.解析：(Ⅰ)依题意，易证AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；(Ⅱ)作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AB交于点G，连接BG，由(Ⅰ)知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B-AD-E的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF=，AF=AD，从而GF=，cos∠BFG==，从而可求得答案.答案：(Ⅰ)在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AB交于点G，连接BG，由(Ⅰ)知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B-AD-E的平面角，在直角梯形BCDE 中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD.在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BC=.在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B-AD-E的大小为.21.(15分)如图，设椭圆C：(a＞b＞0)，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.(Ⅰ)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；(Ⅱ)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a-b.解析：(Ⅰ)设直线l的方程为y=kx+m(k＜0)，由，消去y得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0，利用△=0，可求得在第一象限中点P的坐标；(Ⅱ)由于直线l1过原点O且与直线l垂直，设直线l1的方程为x+ky=0，利用点到直线间的距离公式，可求得点P到直线l1的距离d=，整理即可证得点P到直线l1的距离的最大值为a-b..答案：(Ⅰ)设直线l的方程为y=kx+m(k＜0)，由，消去y得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0.由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即b2-m2+a2k2=0，解得点P的坐标为(-，)，又点P在第一象限，故点P的坐标为P(，).(Ⅱ)由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离d=，整理得：d=，因为a2k2+≥2ab，所以≤=a-b，当且仅当k2=时等号成立.所以，点P到直线l1的距离的最大值为a-b.22.(14分)已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a∈R).(Ⅰ)若f(x)在[-1，1]上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)-m(a)；(Ⅱ)设b∈R，若[f(x)+b]2≤4对x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.解析：(Ⅰ)利用分段函数，结合[-1，1]，分类讨论，即可求M(a)-m(a)；(Ⅱ)令h(x)=f(x)+b，则h(x)=，h′(x)=，则[f(x)+b]2≤4对x∈[-1，1]恒成立，转化为-2≤h(x)≤2对x∈[-1，1]恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围.答案：(Ⅰ)∵f(x)=x3+3|x-a|=，∴f′(x)=，①a≤-1时，∵-1≤x≤1，∴x≥a，f(x)在(-1，1)上是增函数，∴M(a)=f(1)=4-3a，m(a)=f(-1)=-4-3a，∴M(a)-m(a)=8；②-1＜a＜1时，x∈(a，1)，f(x)=x3+3x-3a，在(a，1)上是增函数；x∈(-1，a)，f(x)=x3-3x-3a，在(-1，a)上是减函数，∴M(a)=max{f(1)，f(-1)}，m(a)=f(a)=a3，∵f(1)-f(-1)=-6a+2，∴-1＜a≤时，M(a)-m(a)=-a3-3a+4；＜a＜1时，M(a)-m(a)=-a3+3a+2；③a≥1时，有x≤a，f(x)在(-1，1)上是减函数，∴M(a)=f(-1)=2+3a，m(a)=f(1)=-2+3a，∴M(a)-m(a)=4；(Ⅱ)令h(x)=f(x)+b，则h(x)=，h′(x)=，∵[f(x)+b]2≤4对x∈[-1，1]恒成立，∴-2≤h(x)≤2对x∈[-1，1]恒成立，由(Ⅰ)知，①a≤-1时，h(x)在(-1，1)上是增函数，最大值h(1)=4-3a+b，最小值h(-1)=-4-3a+b，则-4-3a+b≥-2且4-3a+b≤2矛盾；②-1＜a≤时，最小值h(a)=a3+b，最大值h(1)=4-3a+b，∴a3+b≥-2且4-3a+b≤2，令t(a)=-2-a3+3a，则t′(a)=3-3a2＞0，t(a)在(0，)上是增函数，∴t(a)＞t(0)=-2，∴-2≤3a+b≤0；③＜a＜1时，最小值h(a)=a3+b，最大值h(-1)=3a+b+2，则a3+b≥-2且3a+b+2≤2，∴-＜3a+b≤0；④a≥1时，最大值h(-1)=3a+b+2，最小值h(1)=3a+b-2，则3a+b-2≥-2且3a+b+2≤2，∴3a+b=0.综上，3a+b的取值范围是-2≤3a+b≤0.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2014高职单招数学试卷

1．设全集{}{}{},,,,,,,Ia b c d A b c B a c ===,则()I C A B =U ( ) A ．{},,,a b c d ； B ．{},,a c d ； C ．{},c d ； D ．{},,b c d2．不等式(1)(32)0x x -+<解集为（）A ．213x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；B ．213x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭； C ．213x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭； D ．213x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 3．(2)(3)0x x -+=是2x =的（）条件。

A ．充分且不必要；B ．必要且不充分；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要 4．二次函数221y x x =-+的单调递减区间是（） A ．[0,)+∞； B ．(,)-∞+∞； C ．(,1]-∞； D ．[1,)+∞5．设自变量x R ∈，下列是偶函数的是（）A ．34y x =+；B ．223y x x =++；C ．cos y α=；D ．sin y α=6．函数y = ） A ．{}2x ≥； B ．{}2x >； C ．{}2x ≤； D ．{}2x <7．已知等差数列1,1,3,5,,---L则89-是它的第（）项 A ．92； B ．46； C ．47； D ．458．已知11(,4),(,)32a b x =-=r r ，且//a b r r ，则x 的值是（） A ．6； B ．—6； C ．23-； D ．16- 9．圆方程为222440xy x y ++--=的圆心坐标与半径分别为（） A ．(1,2),3r -=； B ．(1,2),2r -=； C ．(1,2),3r --=； D ．(1,2),3r -=10．两个正方体的体积之比是1:8，则这两个正方体的表面积之比是（）A ．1:2；B ．1:4；C ．1:6；D ．1:81．集合{}1,2,3,4的真子集共有_____________个; 2．322x ->的解集为_______________________________;3．已知()y f x =是奇函数,且(5)6f -=,则(5)f =_________________;4．若6log 2x =-,则x =________________;5．计算=︒+︒-︒-405tan )450cos(4)330sin(3____________;6．BC AB MA CN +++=u u u r u u u r u u u r u u u r_________;7．点(3,1)-到直线3420x y -+=的距离为_________________;8．在正方体''''ABCD A B C D -中,二面角'D BC D --的大小是___________;9．抛掷两枚质地均匀的普通骰子，点数和为4的概率是____________;10．35sin y x =-的最大值是______________;11．在等比数列{}n a 中,若1420a a ⋅=,则23a a ⋅=___________;12．某射手在一次射击中,击中10环，9环，8环的概率分别是0.24,0.28,0.29，则这个射手在一次射击中击中9环或者10环的概率________________.1．设{}{}13,02,,A x x B x x x A B A B =≤≤=<≥I U 或求2．解不等式:13log (1)0x ->3．求过点(2,3)-,且平行于直线3570x y +-=的直线方程.4．一个屋顶的某斜面成等腰梯形,最上面一层铺了一层40块瓦片,往下每一层多铺2片瓦片,,斜面上铺了20层瓦片,问共铺了多少块瓦片?5．已知二次函数满足(1)(3)8f f -==,且(0)5f =,求此函数的解析式及单调递增区间.。

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π 4
a 6,

3x＋cos
2
cos
3
D．210
x
因此需将函数
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看2与全22过，22度并22工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2014年高考真题——文科数学(浙江卷) 精校版 Word版含答案

2014年高考真题——文科数学(浙江卷)精校版 Word版含答案2014年浙江省普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题1.设集合 $S=\{x|x\geq2\}$，$T=\{x|x\leq5\}$，则 $ST=$（）A。

$(-\infty,5]$B。

$[2,+\infty)$C。

$(2,5)$D。

$[2,5]$2.设四边形 $ABCD$ 的两条对角线为 $AC$、$BD$，则“四边形 $ABCD$ 为菱形”是“$AC\perp BD$”的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A。

$72\text{cm}^3$B。

$90\text{cm}^3$C。

$108\text{cm}^3$D。

$138\text{cm}^3$4.为了得到函数 $y=\sin^3x+\cos^3x$ 的图象，可以将函数$y=2\cos3x$ 的图象（）A。

向右平移 $\pi$ 个单位长B。

向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长C。

向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长D。

向左平移 $4$ 个单位长5.已知圆 $x^2+y^2+2x-2y+a=0$ 截直线 $x+y+2=0$ 所得弦的长度为 $4$，则实数 $a$ 的值为（）A。

$-2$B。

$-4$C。

$-6$D。

$-8$6.设 $m$、$n$ 是两条不同的直线，$\alpha$、$\beta$ 是两个不同的平面，则（）A。

若 $m\perp n$，$n\parallel \alpha$，则 $m\perp \alpha$ B。

若 $m\parallel \beta$，$\beta\perp \alpha$，则 $m\perp \alpha$C。

若 $m\perp \beta$，$n\perp \beta$，$n\perp \alpha$，则$m\perp \alpha$D。

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（A卷）
2014年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷
姓名准考证号
本试题卷共三大题。全卷共3页。满分120分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.所有试题均需在答题纸上作答。未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。
在试卷和草稿纸上作答无效。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸
和试卷上。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在
答题纸上。
4.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均
无分。

1.已知集合},,,,{dcbaM则含有元素a的所有真子集个数有
A. 5个 B .6个 C. 7个 D.8个
2.已知函数12)1(xxf，则)2(f
A.-1 B.1 C. 2 D.3
3.“0ba”是“0ba”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
4.下列不等式（组）解集为0xx的是

A. 3332xx B. 13202xx
C. 022xx D. 21x
5.下列函数在区间（),0上为减函数的是

A. 13xy B. xxf2log)( C.xxg)21()( D. xxhsin)(
6.若是第二象限角，则7是
A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

7.已知向量 )3,0(),1,2(ba，则ba2
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A.)7,2( B.53 C. 7 D. 29
8.在等比数列na中，若27,342aa，则5a
A. -81 B.81 C.81或- 81 D. 3或- 3
9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于
A. 5.0 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
10.已知角终边上一点P)3,4(，则cos

A. 53 B. 54 C. 43 D. 45
11.102sin18sin18cos78cos
A. 23 B. 23 C. 21 D. 21
12.已知两点M)5,2(,N(4,-1),则直线MN的斜率k
A. 1 B. 1 C. 21 D. 21

13.倾斜角为2，x轴上截距为 -3的直线方程为
A. 3x B. 3y
C. 3yx D. 3yx
14.函数xxy2cossin2的最小值和最小正周期分别为
A.1和2 B.0和2 C.1和 D.0和 
15.直线032:yxl与圆 042:22yxyxC的位置关系是
A.相交且不过圆心 B.相切 C.相离 D. 相交且过圆心

16.双曲线19422yx的离心率e

A. 32 B. 23 C. 213 D. 313
17.将抛物线xy42绕顶点按逆时针方向旋转角，所得抛物线方程为
A. xy42 B. xy42 C. yx42 D. yx42
18.在空间中，下列结论正确的是
A. 空间三点确定一个平面
B. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行
D. 三个平面最多可将空间分成八块
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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
19.若,40x 则当且仅当x 时,)4(xx的最大值为4.
20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有种不同
选法.
21.计算:8log4 .
22.在等差数列}{na中，已知,35,271Sa则等差数列}{na的公差d .
23.函数352)(2xxxf图像的顶点坐标是 .
24.已知圆柱的底面半径,2r高3h，则其轴截面的面积为
25.直线012yx与两坐标轴所围成的三角形面积S .
26.在闭区间]2,0[上，满足等式1cossinx，则x= .

三、解答题（本大题共8小题，共60分）
解答应写出文字说明及演算步骤.

27. (6分) 在ABC中, 已知,5,4cbA为钝角，且,54sinA求a.
28. (6分) 求过点)5,0(P，且与直线023:yxl平行的直线方程.
29. (7分) 化简：.)1()1(55xx

30. (8分)已知,52tan,73tan且,为锐角，求.
31. (8分)已知圆0464:22yxyxC和直线,05:yxl求直线l上到圆
C
距离最小的点的坐标,并求最小距离.
32. (7分) (1) 画出底面边长为4cm，高为2cm的正四棱锥P-ABCD的示意图;(3分)
（2）由所作的正四棱锥P-ABCD，求二面角P-AB-C的度数.（4分）

33. (8分) 已知函数1,3)1(10,5)(xxfxxf.
（1）求),5(),2(ff的值；（4分）
（2）当Nx时，),4(),3(),2(),1(ffff构成一数列，求其通项公式.(4分)
34. (10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分. 如图所示，现要设

计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上.
（1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分)
(2) 求长方形面积S与边长x的函数关系式;（3分）
（3）求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值.（4分）
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（题34图）
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