2014年高考浙江理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}UxNx，集合2{|5}AxNx，则UAð（ ） （A） （B）{2} （C）{5} （D）{2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|5}AxNxxNx，{|25}{2}UCAxNx，故选B． 【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题． （2）【2014年浙江，理2，5分】已知i是虚数单位，,abR，则“1ab”是“2(i)2iab”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】当1ab时，22(i)(1i)2iab，反之，2(i)2iab，即222i2iabab，则22022abab，

解得11ab 或11ab，故选A． 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题． （3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表 面积是（ ） （A）902cm （B）1292cm （C）1322cm （D）1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为： 1246234363334352341382S，故选D．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．

（4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin3cos3yxx的图像，可以将函数2cos3yx的图像（ ）

（A）向右平移4个单位 （B）向左平移4个单位 （C）向右平移12个单位 （D）向左平移12个单位 【答案】C 【解析】sin3cos32sin(3)2sin[3()]412yxxxx，而2cos32sin(3)2yxx=2sin[3()]6x，

由3()3()612xx，即12xx，故只需将2cos3yx的图象向右平移12个单位，故选C． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查． （5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)xy的展开式中,记mnxy项的系数(,)fmn，则(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff=（ ） （A）45 （B）60 （C）120 （D）210 【答案】C 【解析】令xy，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff即为10(1)x展开式中3x的系数， 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff=710120C，故选C． 【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力． （6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()fxxaxbxc ，且0(1)(2)(3)3fff（ ） （A）3c （B）36c （C）69c （D）9c 【答案】C 【解析】由(1)(2)(3)fff得184212793abcabcabcabc，解得611ab， 所以32()611fxxxxc，由0(1)3f，得016113c，即69c，故选C． 【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题． （7）【2014年浙江，理7，5分】在同一直角坐标系中，函数()(0)afxxx，()logagxx的图像可能是（ ）

（A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】函数()(0)afxxx，()logagxx分别的幂函数与对数函数答案A中没有幂函数的图像, 不符合；答案B中，()(0)afxxx中1a，()logagxx中01a，不符合；答案C中，()(0)afxxx中01a，()logagxx中1a，不符合；答案D中，()(0)afxxx中01a，()logagxx中01a，符合，

故选D． 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．

（8）【2014年浙江，理8，5分】记,max{,},xxyxyyxy，y,min{,}x,xyxyxy，设,abrr为平面向量，则（ ）

（A）min{||,||}min{||,||}abababrrrrrr （B）min{||,||}min{||,||}abababrrrrrr （C）2222max{||,||}||||abababrrrrrr （D）2222max{||,||}||||abababrrrrrr 【答案】D 【解析】由向量运算的平行四边形法可知min{||,||}ababrrrr与min{||,||}abrr的大小不确定，平行四边形法可知max{||,||}ababrrrr所对的角大于或等于90 ，由余弦定理知2222max{||,||}||||abababrrrrrr，

（或22222222||||2(||||)max{||,||}||||22ababababababrrrrrrrrrrrr），故选D． 【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将ar，br，abrr，abrr放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法． （9）【2014年浙江，理9，5分】已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球(3,3)mn，

从乙盒中随机抽取(1,2)ii个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为(1,2)ii； （b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为(1,2)ipi．则（ ） （A）1212,()()ppEE（B）1212,()()ppEE（C）1212,()()ppEE（D）1212,()()ppEE 【答案】A 【解析】解法一：

11222()mnmnpmnmnmn

 ，211222221233nmnmmnmnmnCCCCpCCCgg=223323()(1)mmmnnnmnmn，

∴1222()mnppmn－223323()(1)mmmnnnmnmn=5(1)06()(1)mnnnmnmn，故12pp． 又∵1(1)nPmn，1(2)mPmn，∴12()12nmmnEmnmnmn， 又222(1)(1)()(1)nmnCnnPCmnmn，11222(2)()(1)nmmnCCmnPCmnmn， 222

(m1)(3)()(1)mmnCmPCmnmn



∴2(1)2(1)()123()(1)()(1)()(1)nnmnmmEmnmnmnmnmnmn=22334()(1)mnmnmnmnmn 21()()EE=22334()(1)mnmnmnmnmn－2mnmn=(1)0()(1)mmmnmnmn，所以21()()EE，故选A．

解法二： 在解法一中取3mn，计算后再比较，故选A． 【点评】正确理解1,2ii的含义是解决本题的关键．此题也可以采用特殊值法，不妨令3mn，也可以很快求解． （10）【2014年浙江，理10，5分】设函数21()fxx，22()2()fxxx，31()|sin2|3fxx，99iia，0,1,2i， ,99L，记10219998|()()||()()||()()|kkkkkkkIfafafafafafaL，1,2,3k，则（ ） （A）123III （B）213III （C）132III （D）321III 【答案】B 【解析】解法一：

由22112199999999iiig，故2111352991199()199999999999999ILg，

由2211199(21)22||999999999999iiiii，故2

150(980)98100221992999999I

g，

3110219998(|sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)|)3999999999999IggggLgg

=12574[2sin(2)2sin(2)]139999gg，故213III，故选B． 解法二： 估算法：kI的几何意义为将区间[0,1]等分为99个小区间，每个小区间的端点的函数值之差的绝对值之和．如图为将函数21()fxx的区间[0,1]等分为4个小区间的情形，因1()fx 在[0,1]上递增，此时

110213243|()()||()()||()()||()()|Ifafafafafafafafa

=11223344AHAHAHAH(1)(0)ff1，同理对题中给出的1I，同样有11I；而2I略小于1212，

3I略小于14433，所以估算得213III，故选B．

【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． （11）【2014年浙江，理11，5分】若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ． 【答案】6 【解析】第一次运行结果1,2Si；第二次运行结果4,3Si；第三次运行结果11,4Si； 第四次运行结果26,5Si；第五次运行结果57,6Si；此时5750S，∴输出6i． 【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方 法．