提公因式法课件人教版八年级上册2020数学
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注意：某项提出莫漏1.
小华的解法有误吗？ 把 - x2+xy-xz分解因式.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的 项没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负.
当堂练习
1.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn；
2mn(4m+1)；
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
3
a a2 2(m+n) 3mn -2xy
典例精析
例1 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
相同因wk.baidu.comp
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的 公因式.
例 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
3
系数：最大 公约数
x1
字母：相 同的字母
指数：相同字 母的最低次幂
所以公因式是3x
知识要点
提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式，而不是单项式
③ x2-1=(x+1)(x-1) ④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
1 ⑤ x2+x=x2(1+ x ) 每个因式必须是整式 ⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
二 因式分解之基本方法—提公因式法
错误
公因式没有提尽，还可以 提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y). 注意：公因式要提尽.
小亮的解法有误吗？ 把3x2 - 6xy+x分解因式.
解：原式 =x(3x-6y).
错误
当多项式的某一项和公因式相 同时，提公因式后剩余的项是1.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
=（x-y)2-y(x-y)
=（y-x)2+y(y-x)
=(x-y)(x-y-y)
=(y-x)(y-x+y)
=(x-y)(x-2y).
=(y-x)(2y-x).
3.计算：
（1） 2255992591313＋13225259599151515＋225529959117755175 ;
解：原式= 259（1 + 1 + 7 ） 3 5 15
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式 的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)；
课堂小结
因式 分解
定义 方法 注意
am+bm+mc=m(a+b+c)
提公因式法
确定公因式的方法：三定，即 定系数；定字母；定指数
分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式
公 式 法 （下节课学习）
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号
=259 1 =259;
（2） 992＋99.
解：原式= 99 × 99 + 99 = 99 ×(99+1)
=9900.
4.计算（-2）101+（-2）100 解：原式=（-2）100 ×（-2+1）
=2100 ×（-1） =-2100.
5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. 解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.1 提公因式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. （重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因 式.（难点）
导入新课
复习引入
运用前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ； (2) (x+1)(x-1)= x2 -1 ； (3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2 .
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边 是几个整式的乘积
辨一辨： 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 不是的，请说明为什么？
③ ⑥，
① am+bm+c=m(a+b)+c
(2)12xyz-9x2y2；
3xy(4z-3xy)；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (a2+b2)(p-q)；
(4) -x3y3-x2y2-xy.
-xy(x2y2+xy+1).
2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x) 解法2：(x-y)2+y(y-x)
因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
讲授新课
一 因式分解
把下列多项式写成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( m )( a+b+c)
(2) x2 -1 =( x+1 )( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
都是多项式化为几 个整式的积的形式
定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变
形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
另一个因式将是2a2b+3b2c,
如果提出公因式 4ab,另一个因式是 否还有公式？
它还有公因式是b.
（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).
如何检查因 式分解是否 正确？
做整式乘法运算.
小明的解法有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式 =3xy(4x + 6y).
小华的解法有误吗？ 把 - x2+xy-xz分解因式.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的 项没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负.
当堂练习
1.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn；
2mn(4m+1)；
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
3
a a2 2(m+n) 3mn -2xy
典例精析
例1 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
相同因wk.baidu.comp
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的 公因式.
例 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
3
系数：最大 公约数
x1
字母：相 同的字母
指数：相同字 母的最低次幂
所以公因式是3x
知识要点
提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式，而不是单项式
③ x2-1=(x+1)(x-1) ④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
1 ⑤ x2+x=x2(1+ x ) 每个因式必须是整式 ⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
二 因式分解之基本方法—提公因式法
错误
公因式没有提尽，还可以 提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y). 注意：公因式要提尽.
小亮的解法有误吗？ 把3x2 - 6xy+x分解因式.
解：原式 =x(3x-6y).
错误
当多项式的某一项和公因式相 同时，提公因式后剩余的项是1.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
=（x-y)2-y(x-y)
=（y-x)2+y(y-x)
=(x-y)(x-y-y)
=(y-x)(y-x+y)
=(x-y)(x-2y).
=(y-x)(2y-x).
3.计算：
（1） 2255992591313＋13225259599151515＋225529959117755175 ;
解：原式= 259（1 + 1 + 7 ） 3 5 15
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式 的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)；
课堂小结
因式 分解
定义 方法 注意
am+bm+mc=m(a+b+c)
提公因式法
确定公因式的方法：三定，即 定系数；定字母；定指数
分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式
公 式 法 （下节课学习）
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号
=259 1 =259;
（2） 992＋99.
解：原式= 99 × 99 + 99 = 99 ×(99+1)
=9900.
4.计算（-2）101+（-2）100 解：原式=（-2）100 ×（-2+1）
=2100 ×（-1） =-2100.
5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. 解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.1 提公因式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. （重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因 式.（难点）
导入新课
复习引入
运用前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ； (2) (x+1)(x-1)= x2 -1 ； (3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2 .
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边 是几个整式的乘积
辨一辨： 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 不是的，请说明为什么？
③ ⑥，
① am+bm+c=m(a+b)+c
(2)12xyz-9x2y2；
3xy(4z-3xy)；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (a2+b2)(p-q)；
(4) -x3y3-x2y2-xy.
-xy(x2y2+xy+1).
2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x) 解法2：(x-y)2+y(y-x)
因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
讲授新课
一 因式分解
把下列多项式写成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( m )( a+b+c)
(2) x2 -1 =( x+1 )( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
都是多项式化为几 个整式的积的形式
定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变
形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
另一个因式将是2a2b+3b2c,
如果提出公因式 4ab,另一个因式是 否还有公式？
它还有公因式是b.
（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).
如何检查因 式分解是否 正确？
做整式乘法运算.
小明的解法有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式 =3xy(4x + 6y).