(20140506)八年级下《5.1认识分式(2)分式的基本性质》

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北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿

北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章的第一节，本节课的主要内容是让学生初步理解分式的概念，分式的性质和分式的运算。

分式是中学数学中的一个重要内容，它在实际生活中的应用非常广泛，如在物理学、化学、经济学等领域都有涉及。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的基本运算，对数学式子有一定的理解。

但是，对于分式这个新的数学概念，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要从学生的实际出发，引导学生逐步理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的性质和运算。

2.教学难点：分式的运算，分式方程的解法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念。

2.自主学习：让学生自主探究分式的性质和运算。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得。

4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解。

5.巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容。

七. 说板书设计板书设计如下：八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。

教师应及时关注学生的学习情况，对学生的表现给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。

九. 说教学反思本节课结束后，教师应认真反思自己的教学行为，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了所学知识。

同时，教师还应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。

知识点儿整理：《认识分式》这一节主要涉及以下知识点：1.分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为0。

北师大版八年级数学下册5.1《认识分式》知识点精讲

知识点总结教学设计一、教材分析本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》的内容，共两课时。

本设计是第一课时。

本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。

因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。

分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。

二、学情分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．三、教学任务本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是了解分式的定义以及分式有意义、无意义、值为零的条件。

本节课的具体教学目标为：知识与技能：1、能用分式表示具体情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。

2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；3、会求分式的值，理解分式有意义、无意义及值为零的条件。

过程与方法：本节课通过“观察——类比——合作交流——概括、归纳——辩证”的途径，培养学生观察、分析及理解问题的能力，发展学生的数学抽象、数学建模思维，获得正确的学习方式。

情感态度价值观：感受数学知识源于生活，又服务于生活，体会数学学科的一些核心素养，如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。

教学重点：了解分式的概念，明确分式和整式的区别。

八年级数学下册5.1.1认识分式教案北师大版

课题：5。

1认识分式教学目标：1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义．2．能确定分式中字母的取值范围,使分式有意义,或使分式的值为零．3．会用分式表示实际问题中的数量关系，培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重点与难点:重点：分式的概念,分式有意义的条件．难点：分式有意义的条件，分式的值为0的条件．．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，自然引入导语：土地是人类获取食物的重要基地.中国国家林业局提供的资料显示:20世纪50年代以来，中国已有67万公顷耕地、235万公顷草地和639万公顷林地变成了沙地.沙化每年以3436平方公里的速度扩展，每5年就有一个相当于北京市行政区划大小的国土面积因沙化而失去利用价值，全国受沙漠化影响的人口达1.7亿.问题情景(1）:面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。

问题情景（2）：2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者,某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b）天日均参观人数为多少万人？问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元。

降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？参考答案：(1)2400x ，240030x+；（ 2）3545a ba b++；（3）ba x-．处理方式:学生独立思考，小组讨论得出结果.小组互相矫正.设计意图：为体现“关心每一学生的学习”,而设计这一项活动．3个问题是师生共同完成的,在学生独立尝试的前提下,教师应关注有困难的学生．让学生感受到代数式来源于实际并应用于实际，体会数学知识贯穿于我们生活的方方面面，从而激发学生学习数学的兴趣。

数学八年级下册分式知识点总结2篇

数学八年级下册分式知识点总结数学八年级下册分式知识点总结精选2篇（一）数学八年级下册分式的知识点总结包括：1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的有理数表达式，分子和分母都是整数。

2. 分数的运算：加减乘除四则运算的规则同整数的运算规则。

3. 分式化简：将分子和分母的公因式约去，将分数化简为最简形式。

4. 分数的乘除法：乘法时，分子乘以分子，分母乘以分母。

除法时，乘以倒数，即分子乘以分母的倒数。

5. 分式的加减法：分式加减法也要找到分母的最小公倍数，然后分子相加减，分母不变。

6. 分式的混合运算：先进行分数的乘除法运算，再进行分数的加减法运算。

7. 分式方程的解：分式方程的解与分式的定义域有关，需要注意排除分母为零的情况。

8. 分式不等式的解：将分数不等式转化为分母为正数的不等式，根据分母正负的不同确定解的范围。

9. 分式的应用：分式在实际问题中的应用包括比例、速度、利润等方面。

数学八年级下册分式知识点总结精选2篇（二）第一章的主要知识点如下：1.数的性质：正数、负数、零，以及它们在数轴上的表示和比较大小；绝对值的概念和计算方法。

2.整数的四则运算：加法、减法、乘法和除法的进一步应用和拓展，包括负数的运算规律。

3.乘方：乘方的定义和表示方法；乘方的运算法则，如乘方的乘法法则、乘方的除法法则等。

4.科学记数法：科学记数法的概念和表示方法；科学记数法的运算、比较大小等基本操作。

5.约数和倍数：约数的概念和判断方法；最大公约数和最小公倍数的求解方法。

6.有理数的概念和表示：有理数的基本性质，如有理数的加法、减法、乘法和除法规律。

这些知识点涵盖了数轴、计算方法、运算法则和数的运算特性等方面，是数学八年级上册的基础知识点。

北师大版数学八年级下册5.1.2：分式的基本性质说课课件(共39张PPT)

字母取的字母，并且要取相同字母 4、最简分式的定义是什么？
• （三）情感与价值观：采用：对有错误的同学，做到面批面改。
它为后面学习分式的有关运算打下基础； (二)、创设情景导入新课
• 通过与分数的类比，使学生初步掌握类通过与分数的类比，使学生初步掌握类比的思想方法：即类比— —联系— —归纳— —发展。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？【2】、三维教学目标分析
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。这三个问题引导学生独立思考，让学生运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而
实现了学生主动参与、探究新知识的目的。
“授人以鱼，不如授人以渔”。
在活动中教师要关注：我的教学理念是：根据建构主义理论，以新课改理念为指导，以人为本，面向全体学生，从最后一名抓起，努力使我的课堂真正成为
：民主、平等、开放的、和谐的、充满了激趣的、师生互动、交流的课堂。
（1）学生能否用数学语言表述新知识。
(2)学生对“性质”的运用注意事项是否理解。
设计意图：
• 这三个问题引导学生独立思考，让学生运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的。
通过本环节，使学生深刻地感受到：采用的形式：独学、对学、群学、展示、点评等。
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？
1、运用分式的基本性质应注意什么？２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式
板书：分式的基本性质 5、分式约分的注意事项有哪些？
• 【3】、教学重点分析

八年级下册数学分式的基本性质的知识点

八年级下册数学分式的基天性质的知识点八年级下册数学分式的基天性质的知识点1、分式的基天性质：分式的分子与分母都乘以 ( 或除以 ) 同一个不等于零的整式，分式的值不变。

单项式整式多项项分式AAMAM用式子表示为： B=BM=BM，此中 M(M≠0) 为整式。

2、通分：利用分式的基天性质，使分子和分母都乘以适合的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的要点是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是： (1) 假如各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、同样字母的` 最高次幂、全部不同字母及指数的积。

(2)假如各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、同样因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：依据分式的基天性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意： (1) 假如分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大条约数，同样字母的最低次幂 ;(2) 假如分子、分母中起码有一个多项式就应先分解因式，而后找出它们的公因式再约分 ;(3) 约分必定要把公因式约完。

六年级下册数学教课计划人教版六年级下册数学教课计划范文一、教课剖析。

这一册教材包含下边一些内容：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比率、数学广角、整理和复习等。

教课要点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比率的意义和基天性质、正比率和反比率、扇形统计图、转变的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。

教课难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比率和反比率量的判断、用方向和距离确定地点、众数和中位数均匀数、解题策略的灵巧运用。

在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比率两个单元。

联合生活实例使学生初步认识负数，认识负数在实质生活中的应用。

北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教案

北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》这一节主要让学生理解分式的基本性质,包括分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。

通过这一节课的学习,学生可以更好地理解分式的运算规则,为后续学习分式的化简、求值等运算打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了分式的概念和分式的基本运算,对分式的认知有一定的基础。

但是,对于分式的基本性质,学生可能还没有形成清晰的概念,需要通过实例和练习来加深理解。

此外,学生可能对于分式运算中的符号和规则有所混淆,需要通过教学来梳理和巩固。

三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质,包括分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。

2.培养学生运用分式的基本性质进行分式化简、求值等运算的能力。

3.提高学生对数学符号和规则的理解和运用能力,培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。

2.分式运算中的符号和规则的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,通过实例和练习让学生理解和掌握分式的基本性质。

同时,运用归纳法和演绎法,让学生在实践中自主探索和发现分式的基本性质,并在教师的引导下进行总结和归纳。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题和答案。

3.分式计算器。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入分式的基本性质,例如:“已知某商品的原价为x 元,打八折后的价格为0.8x元,求打八折后的价格是原价的多少百分之几?”2.呈现(10分钟)通过PPT课件呈现分式的基本性质,让学生初步感知和理解分式的基本性质。

3.操练(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和化简,例如:将分式ab ÷cd化简为最简分式。

4.巩固(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和求值,例如:已知分式3x−1+1 x+1=4x2−1,求分式1x−1−1x+1的值。

八年级数学分式的基本性质2

二
“军营是一个熔炉，然而，并不是所有的人都能炼成钢。你们踏进军营的每一个人都需要考虑，是要炼成一块对国家有用的好钢，还是炼成废渣？”这是新兵连一班长在第一次班务会上说的第一句话，至今语音犹存。可悲的是，就在新兵连即将结束的时候，指导员在全连队列前也说了同样的话，让我窒息的是，他把我的班长说成“废渣！”
我对班长是有深厚感情的，这种感情至高无上。因为他，我成为一名合格的军人，也因为他，我才找到了人生的目标，更是因为他，一个不满十五岁的小兵拥有了信仰！
四十五年过去了，我不得不把信仰还给班长。
去吧，去信仰初生的地方——新兵连驻地，在那里放下所有。看了车次，不想乘坐高铁，尽管快捷。因为我实在不忍心快刀斩乱麻似地与信仰说再见。最好乘坐一列最慢的车，有足够的时间最后想一次班长。
与别处不同的是，招贤村内的沟由西向东在中间拐了一个z型的弯，在z两端属于营区，右边属于村民，进出只有一个沟口，属军民共有。我们新兵连的驻地在z上端，一排在沟壁上开凿的窑洞营房。房前坎台不足十米，只能站下三排队列。集合时，队列面对深壑，值班干部面对战士，背朝深壑，脚跟几乎与沟沿平齐。若是全连活动，各班列单队沿着z型中间的沟坎跑步到沟口前一片能容纳数百人的早场上集中。网上葡Biblioteka 真人赌场我的兵营生活就这样开始了。

北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿2

北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿2一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章的第一节内容。

本节课的主要任务是让学生初步认识分式，了解分式的定义和性质，以及分式与整数之间的联系。

教材通过引入实际问题，引导学生从具体情境中发现分式，感知分式的意义，从而培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、整式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但学生在学习过程中，对于分式的理解可能会受到生活实际和已有知识经验的干扰，因此，在教学过程中，教师要善于引导学生从具体情境中抽象出分式，并建立分式与整数之间的联系。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解分式的定义，掌握分式的性质，能够正确对分式进行化简。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.重点：分式的定义和性质。

2.难点：分式与整数之间的联系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例分析法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生发现分式，并让学生尝试用自己的语言描述分式的特点。

2.探究分式的定义：学生在小组内讨论，总结出分式的定义，教师进行点评和讲解。

3.认识分式的性质：学生通过观察、操作，发现分式的性质，教师进行讲解和归纳。

4.巩固练习：学生自主完成练习题，教师进行讲解和反馈。

5.应用拓展：学生分组讨论，探索分式在实际问题中的应用，分享解题过程和心得。

6.总结反思：学生对所学内容进行总结，教师进行点评和补充。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

主要包括以下内容：1.分式的定义2.分式的性质3.分式与整数的关系八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：1.过程性评价：观察学生在小组合作、探究活动中的参与程度、思维品质等方面，了解学生的学习过程。

八年级数学下册 5.1.2 认识分式教案 (新版)北师大版

第五章分式与分式方程5.1.2 认识分式【教学内容】分式的基本性质。

【教学目标】知识与技能让学生初步掌握分式的基本性质；掌握分式约分方法，熟练进行约分；解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；过程与方法在分式基本性质的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。

发展学生逻辑推理能力。

情感、态度与价值观在分式的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。

体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】重点：分式的基本性质和分式的约分难点：分式的基本性质和分式的约分，会化简求值。

【导学过程】【知识回顾】分数基本性质，最简分数【情景导入】分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式．．．．．．．．．．，分式的值不变。

用字母表示为：A A MB B M⨯=⨯，A A MB B M÷=÷（M是整式，且M≠0）。

2．约分：（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________（2）约分的关键．．：找出分子分母的公因式；约分的依据．．：分式的基本性质；约分的方法．．：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。

3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。

【新知探究】探究一、知识点一：分式的基本性质分式的基本性质:.符号语言例3变式1．填空（1）()()()yxyxyxx+-=-________2（2）()_______1422=-+yy知识点二：约分，最简分式，分式的符号法则。

1.什么叫分式的约分?根据是什么？2.什么是最简分式?3. 分式的符号法则？例4变式化简 y x xy2205 )()(b a b b a a ++【知识梳理】【随堂练习】1、填空：（1）()2a b ab a b += （2） ()22x xy x yx ++=2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 解：3、判断下列约分是否正确：（1）c b ca ++=b a（）（2）22y x y x --=y x +1（）（3）n m nm ++=0（） 4、把分式2aba b +中的,a b 都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的倍。

分式的基本性质

（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2

x （
2 x） y（x

0）；
（2） 1 ab

（
a a2b
），
2a a2
b
（
2ab a2b
b2 ）（b

0）.
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”
二分式的约分
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
6.约分
（1）2bc ；（2）（x ac
y）y xy2
；（3
） x2
x2 xy 2xy

2x 5y
（3）原式= 10m
3n
3a （2）原式= 7b
当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c ba

c ab
B.
c ab
c ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A. a b B. x2 y2 C. x2 4 D. x y
知识要点
最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
注意判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
典例精析
例3 约分:（1）1255aab2b2cc3 ； (公因式是5abc)
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.

北师大版八年级下册数学 5.1 认识分式第2课时分式的基本性质教案

第2课时分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b . 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y7x 2；(3)原式＝－a ＋2b2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：约分及最简分式【类型一】判定分式是否为最简分式下列分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题三、板书设计1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.。

北师大版八年级数学下册5.1第2课时分式的基本性质教学课件.ppt

x2 2x 1 2x2 8x 8
.
解：
最简分式：x2
y2
y
2
;
x2 2x 1 2x2 8x 8
.
不是最简分式：
m
2 2m 1 m2
1
;
a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
6.约分
（1）2bc ；（2）（x y）y ；（3 ） x2 xy ；（4 ）m2 m ．
ac
xy2
x2 2xy y2
m2 1
解：（1）2bc 2b ；
ac a
（2）（x
y）y xy2
x y； xy
（3） x
2
x2 xy 2xy
y2
（x x （x
y） y）2
x x
； y
a 即对于任意一个分数有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
知识要点
分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不
分母的最简公分母.
知识要点
约分的定义
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法
20x2 y
出现了分歧：
小颖：250xxy2 y