2019版高考物理一轮复习实验增分专题14探究单摆的运动用单摆测定重力加速度对应演练20180504333

实验十四 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度
对应演练·迁移运用
1．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为___0.97(0.96、0.98均可)__cm ．
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是__C__． A ．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B ．测量摆球通过最低点100次的时间t ，则单摆周期为t
100
C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 解析 (1)游标卡尺读数为(0.9 cm ＋7×0.1 mm)＝0.97 cm ．
(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过10°，并从平衡位置开始计时，故选项A 错误．若第一次过平衡位置记为“0”，则周期T ＝t
50
，若第一次过平衡位置记为“1”，则周期T ＝2t
99
，选项B 错误．由T ＝2π
l g 得g ＝4π2
l
T
2，其中l 为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g 偏大，故选项C 正确．为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大、体积较小的摆球，故选项D 错误．
2．下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：
(1)
(2)利用图象，取T 2
＝4.2 s 2
时，l ＝___1.05__m ，重力加速度g ＝___9.86__m/s 2
.(结果保留三位有效数字)
解析 由T ＝2π
l g 得l ＝g 4π2T 2，所以图象是过原点且斜率为g
4π
2的一条直线． (1)l －T 2
图象如图所示．
(2)T 2
＝4.2 s 2
时，从图中可读出其摆长l ＝1.05 m ，将T 2
和l 代入公式g ＝4π2
l
T
2，得
g ≈9.86 m/s 2．
3．某同学利用单摆测量重力加速度．
(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是___BC__．
A ．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B ．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C ．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D ．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
(2)如图甲所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m 的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm 、精度为1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T 1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T 2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离ΔL .用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g ＝ 4π2
ΔL
T 22－T 21
．
解析 (1)在利用单摆测重力加速度的实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摇动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动的条件，故选B 、C ．
(2)设第一次摆长为L ，第二次摆长为L －ΔL ，则T 1＝2π
L
g ，T 2＝2πL －ΔL
g
，联
立解得g ＝4π2
ΔL
T 21－T 22
．
4．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h (未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离
L ，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出T 2­L 函数关系图
象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g ．
(1)如果实验中所得到的T 2
­L 关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a 、b 、c 中的___a __；
(2)由图可知，小筒的深度h ＝___0.315__m ，当地的重力加速度g ＝___9.86__m/s 2
；(计算结果保留三位有效数字)
(3)某次停表计时得到的时间如图丙所示，则总时间为___66.30__s ． 解析 (1)由单摆周期公式T ＝2πL ＋h g 得T 2
＝4π2L g ＋4π2
h g
，纵轴截距大于0，图线应为题图乙中的图线a ；
(2)由图象的截距得h ≈0.315 m；由斜率可求得 g ＝4π2
k ＝4π2
1.26
0.315
m/s 2＝π2 m/s 2≈9.86 m/s 2．。