第 11 讲 圆的周长和面积
小学数学冀教版第十一册圆的周长和面积单元综合练习-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10厘米，这个圆的面积是______平方厘米.【答案】19.625【分析】此题考查的是求组合图形的面积.【解答】如图，把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加的两条直径的长，所以这个圆的直径是10÷2＝5（厘米），则它的面积是（5÷2）2×3.14＝19.625（平方厘米）.故此题的答案是19.625.2.【答题】大圆的圆周率大于小圆的圆周率. （）【答案】×【分析】此题考查的是圆周率的认识.【解答】任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，所以大圆的圆周率与小圆的圆周率相等.故此题是错误的.3.【答题】两个圆的面积相等，周长肯定相等；两个圆的周长相等，面积肯定相等. （）【答案】✓【分析】此题考查的是圆的周长、面积的计算.【解答】根据圆面积公式（）可知，两个圆的面积相等，则它们的半径相等，因为圆的周长＝，所以半径相等的圆，周长也相等；根据圆周长公式（）可知，两个圆的周长相等，则它们的半径相等.因为圆的面积，所以半径相等的圆，面积也相等.故此题是正确的.4.【答题】一个圆的半径扩大到原来的3倍，周长和面积也会扩大到原来的3倍. （）【答案】×【分析】此题考查的是圆的周长、面积的计算.【解答】根据圆周长公式（）可知，一个圆的半径扩大到原来的3倍，周长也会扩大到原来的3倍；根据圆面积公式（）可知，一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积会扩大到原来的3×3＝9倍.故此题是错误的.5.【答题】半圆形的面积是它的整个圆面积的一半. （）【答案】✓【分析】此题考查的是求组合图形的面积.【解答】如图，半圆形的面积是它的整个圆面积的一半.故此题是正确的.6.【答题】半径是2厘米的圆的周长和面积是相等的. （）【答案】×【分析】此题考查的是求圆的周长和面积.【解答】这个圆的周长是2×2×3.14＝12.56（厘米），圆的面积是2×2×3.14＝12.56（平方厘米），圆的周长测量的是长度，面积测量的是大小，它们不是同类量，不能比较大小.故此题是错误的.7.【答题】用同样长的4根绳子分别围成长方形、正方形、平行四边形和圆，其中面积最大的是（）.A. 平行四边形B. 长方形C. 正方形D. 圆【答案】D【分析】此题考查的是面积的大小比较.【解答】周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆，面积最小的是长方形.选D.8.【答题】草地中央拴着一只羊，绳长为5米，这只羊最多可吃到的草地面积是（）平方米.A. 25B. 31.4C. 78.5【答案】C【分析】此题考查的是求圆的面积.【解答】根据题意，这只羊最多可吃到的草地是一个以5米为半径的圆，这个圆的面积是5×5×3.14＝78.5（平方米）.选C.9.【答题】下面两个图形，它们的（）.A.周长相等B.面积相等C.周长和面积都不相等【答案】A【分析】此题考查的是求组合图形的周长和面积.【解答】观察可知，左边图形的周长＝长方形的宽＋2×长方形的长＋圆周长÷2，左边图形的面积＝长方形的面积－圆面积÷2；右边图形的周长＝长方形的宽＋2×长方形的长＋圆周长÷2，右边图形的面积＝长方形的面积＋圆面积÷2，所以这两个图形周长相等，面积不相等.选A.10.【答题】圆的半径由4厘米变成7厘米，圆的面积增加了（）.A.9平方厘米B.33平方厘米C.103.62平方厘米【答案】C【分析】此题考查的是圆面积的计算.【解答】根据题意，圆的面积增加了7×7×3.14－4×4×3.14＝103.62（平方厘米）.选C.11.【答题】如图，有两枚硬币A和B，硬币A的半径是硬币B半径的2倍，将硬币A固定在桌上，硬币B绕硬币A无滑动地滚动一周，则硬币B自转的圈数是（）.A.1圈B.1.5圈C.2圈D.3圈【答案】D【分析】此题考查的是圆周长的计算.设B硬币的半径为r，A硬币的半径为2r，那么B硬币圆心的运动轨迹同样是圆，但是B硬币圆心的运动轨迹的圆的半径为2r＋r＝3r（因为它是以A硬币的圆心为圆心进行运动的），B硬币的周长为，而B硬币圆心的运动轨迹的长为：，进而用除以即可．【解答】设B硬币的半径为r，A硬币的半径为2r，所以硬币B自转的圈数是3圈.选D.12.【题文】求出下面图形的周长.【答案】（1）40.82分米；（2）17.7厘米.【分析】此题考查的求圆的周长和组合图形的周长.（1）根据圆周长公式（）求解即可.（2）看图可知，这个图形的周长＝外圆周长÷2＋内圆周长÷2＋2×1.【解答】（1）2×3.14×6.5＝40.82（分米）答：这个圆的周长是40.82分米.（2）3.14×（4＋1＋1）÷2＋3.14×4÷2＋2×1＝17.7（厘米）答：这个图形的周长是17.7厘米.13.【题文】求阴影部分的面积.（1）（2）【答案】（1）9.63平方厘米；（2）200.96平方厘米.【分析】此题考查的是求组合图形的面积.（1）看图可知，阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积（底和高都等于半径）；（2）根据圆环面积公式（）求解即可.【解答】（1）（6÷2）2×3.14÷2－（6÷2）2÷2＝9.63（平方厘米）答：阴影部分的面积是9.63平方厘米.（2）3.14×（102－62）＝200.96（平方厘米）答：阴影部分的面积是200.96平方厘米.14.【题文】一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样的一个铁环需要用多长的铁条？【答案】125.6厘米【分析】此题考查的是求圆的周长.【解答】40×3.14＝125.6（厘米）答：做这样的一个铁环需要用125.6厘米长的铁条.15.【题文】一辆汽车的轮胎外直径为0.8米，车轮每分钟转500圈，汽车一分钟能前进多少米？【答案】1256米【分析】此题考查的是求圆的周长.【解答】0.8×3.14×500＝1256（米）答：汽车一分钟能前进1256米.16.【题文】一块圆形铁皮，半径是30厘米，若铁皮每平方厘米的质量是0.72克，则这块铁皮有多重？【答案】2034.72克【分析】此题考查的是求圆的面积.【解答】302×3.14×0.72＝2034.72（克）答：这块铁皮重2034.72克.17.【题文】小区内有一个圆形养鱼池，半径是6米，围着养鱼池有一条宽2米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？【答案】87.92平方米【分析】此题考查的是求圆环的面积.根据题意，这个环形小路的外圆半径是6＋2＝8（米），内圆半径是6米，根据求出面积即可.【解答】3.14×[（6＋2）2－62]＝87.92（平方米）答：这条石子路的面积是87.92平方米.18.【答题】将一张圆形纸片平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形.则这个长方形和原来的圆相比较，（）不变.A.周长B.面积 C.周长和面积【答案】B【分析】此题考查的是求圆的面积.【解答】看图可知，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的长相当于圆周长的一半，则长方形的周长＝圆的周长＋2×圆的半径；长方形的面积相当于圆的面积.所以这个长方形和原来的圆相比较，面积不变，周长增加了.选B.19.【题文】求半圆形的周长.【答案】25.7厘米【分析】此题考查的是求组合图形的周长.半圆的周长＝圆的周长÷2＋2×圆的半径.【解答】3.14×5×2÷2＋5×2＝25.7（厘米）答：这个半圆形的周长是25.7厘米.20.【题文】在一块长是5分米，宽是2分米的长方形铁板上剪下一个最大的半圆形铁板，剪下的半圆形铁板的面积是多少平方分米？【答案】6.28平方分米【分析】此题考查的是求组合图形的面积.如图，在一块长是5分米，宽是2分米的长方形铁板上剪下一个最大的半圆形铁板，这个半圆的面积是半径是2分米的圆面积的一半.【解答】2×2×3.14÷2＝6.28（平方分米）答：剪下的半圆形铁板的面积是6.28平方分米.。
圆的面积教案范文（精选11篇）
圆的面积教案圆的面积教案范文（精选11篇）作为一名老师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编为大家收集的圆的面积教案，欢迎阅读与收藏。
圆的面积教案篇1教材分析：初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。
学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。
学情分析：学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。
在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。
教学目标：1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察曲与直的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
教学难点：极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学过程：备注：活动一：创设情景，提出问题1、课件出示羊吃草的动画：一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。
请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？2、圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？这说明了什么？活动二：猜想比较：出示图师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积是多少？左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？活动三：自主探究，验证猜想1、引导转化：师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？以上这些图形都是通过剪拼，转化成已学过的图形，再进行推导。
《圆的面积》教学设计范文(精选6篇)
《圆的面积》教学设计范文（精选6篇）《圆的面积》教学设计1【教学内容】义务教育课程标准实验教科书第十一册P69～71例1、例2。
【教学目标】1、认知目标使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2、过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。
【教学准备】：相应课件；圆的面积演示教具【教学过程】一、情境导入出示场景——《马儿的困惑》师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？生：是一个圆形。
师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？生：圆的面积。
师：今天我们就一起来学习圆的面积。
（板书课题：圆的面积）[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。
]二、探究合作，推导圆面积公式1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。
生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。
刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。
这样有什么好处呢？生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。
今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
苏教版五年级数学下册第十一讲圆
第十一讲圆知识提纲：以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形，本节课来学习封闭图形圆，同学们要掌握圆的相关知识点以及圆的周长和面积的计算。
知识点一：认识圆（1）圆是由一条曲线围成的平面图形。
（这里要注意圆是封闭图形）（2）圆的几个基本组成：半径，直径，圆心。
A 画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示B 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示C 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示注意：这里半径和直径的关系：同一个圆里，半径是直径的一半；dd=2r 或者r=2例如：同一个圆里，直径是8厘米，那么半径就是：8÷2=4厘米（3）在同一个圆里，有无数条半径和直径。
（1）在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
（2）圆的画法：用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
（3）圆的特点：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
（4）圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
例题：比较半径1厘米的圆和直径1厘米的圆的大小。
思考：圆的大小受半径的影响，所以我们可以去比较两个圆的半径大小，一个是半径1厘米，一个是直径1厘米，也就是半径是：1÷2=0.5厘米，所以是半径1厘米的圆更大。
练习：1.2.知识点二：扇形扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
注意：判断是否是扇形，要看这个图形的顶点在不在圆心。
扇形的大小是由圆心角决定的。
（半圆与直径的组合也是扇形）知识点三：圆周率任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(读pài)表示。
π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
《圆的面积》数学教案
《圆的面积》数学教案《圆的面积》数学教案1教学目标(1)知识与技能目标：学生结合具体情境认识组和图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。
(2)过程与方法目标：通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。
(3)情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习好数学的自信心。
教学重难点教学重点：组合图形的认识及面积计算。
教学难点：对组合图形的分析。
教学工具多媒体课件，各种基本图形纸片教学过程一、创设情境，谈话引入同学们，在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外圆内方”的设计，下面请同学们欣赏几组图片。
(生欣赏完后)师提问：这些图片美吗?(生：美)师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形?(生：圆、正方形、长方形等)师：这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案，给我们以美的享受，这说明我们的数学和现实生活联系密切。
今天，我们就来学习会有圆的组合图形的面积。
(板书课题)二、提出问题，自主探究1、教师出示例3的两幅图并出示自学提示出示自学提示：(1)上面两幅图有什么不同之处?(2)右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系?(3)上图中两个圆的半径都是r，你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗?2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容，独立思考自学提示中的问题，若有困难可以小组内讨论。
(自学时间：4分钟)三、师生联动，合作探究1、汇报交流，师生互动生汇报问题(1)：这两幅图都是由圆和正方形组成，左图是外圆内方，右图是外方内圆。
生汇报问题(2)：右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。
生汇报问题(3)：左图阴影面积=正方形的面积-圆的面积列式为：S正=2×2=4(m2 ) S圆=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左图：圆的面积减去正方形的面积( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )3.14-2=1.14(m2 )师：同学们做的很好!可我又有问题了，若两个圆的半径都是r，那结果又是如何呢?生派代表回答：左图;(2r)-3.14r =0.86r右图：3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r当r=1m时，和前面的结果完全一致答：左图中正方形和圆之间的面积是0、86m、右图中圆与正方形之间的面积是1.14m。
圆的认识说课稿(通用5篇)
圆的认识说课稿（通用5篇）圆的认识说课稿1一、说教材圆的认识是小学数学第 11 册第四单元圆中较为重要的教学内容。
它是在孩子学过了平面直线图形的认识和圆的初步认识的基础上进行教学的，是研究曲线图形的开始，是孩子认识发展的又一次飞跃。
本课时的教学是进一步学习圆的周长和面积的重要基础，同时对发展孩子的空间观念也很重要。
二、说教学方法遵循“教师为主导，孩子为主体，训练为主线，思维为核心”的原则，孩子主动参与教学的全过程，真正成为学习的主人，教学关键处体现教师的主导作用。
如：电脑的演示、练习的设计、学法的指导、讨论的组织，没有教师精心的安排是不行的。
１、教法：以演示法、尝试法为主。
采用教师引导下，课堂教学与小组合作学习相结合、教师演示与孩子尝试相结合、充分发挥计算机辅助教学的功能，以多媒体图象、文字、声音，动画的综合运用来吸引孩子，刺激孩子的感官，启迪思维，从而深刻的理解新知。
2 、学法。
教师不单要把知识传授给孩子，更重要的是教给孩子获取知识的方法，所以我很注重学法的指导。
以实践→认识→再实践→再认识为主线，采用多种方法相结合。
教学圆的特征时，主要采用了操作法，孩子借助圆形纸片，通过折一折、画一画、量一量，使多种感官参与活动，发现特征后，能用语言表达出来，培养孩子动口、动手、动脑的能力：能自学的尽量让孩子自学，教学圆的画法时，采用了尝试法与操作法相结合，以培养孩子的自学能力、概括能力、探索精神和尝试精神；教学半径与直径的关系时，主要采用了讨论法，使个人实践与小组合作学习，互相讨论相结合，孩子取长补短，团结协作，有利于发展他们的创造性思维和数学语言的表达能力。
三、说过程和意图（一）复习铺垫导入新课我们已经认识过哪些平面几何图形？旧知识的复习，为新知识学习做好铺垫。
教师有意分类，导出圆是平面上的曲线图形。
从而导入新课。
（二）动手操作探索新知1 、感知圆，使孩子对圆有足够的感性认识。
①举实例②借助实物比照画圆③剪出圆形纸片小孩子的思维以具体形象为主，由孩子熟悉的圆形物体引入。
小学数学冀教版第十一册圆的周长和面积圆环的面积-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】求阴影部分的面积．【答案】14.13平方厘米【分析】阴影部分的面积＝（大圆的面积﹣小圆的面积）÷2，小圆的半径为：8÷2＝4（厘米），大圆的半径为：10÷2＝5（厘米），根据公式计算即可．【解答】小圆的半径为：8÷2＝4（厘米），大圆的半径为：10÷2＝5（厘米），(3.14×52－3.14×42)÷2＝14.13（平方厘米）．答：阴影部分的面积为14.13平方厘米.2.【答题】如图所示，圆环的面积是（）平方分米.（单位：分米）A.3.14B.6.28C.9.42【答案】C【分析】此题考查的是圆环的面积.【解答】圆环的面积＝外圆的面积-内圆的面积.由图可知，内圆的半径为：（4-1-1）÷2＝（3-1）÷2＝2÷2＝1（分米）；外圆的半径为：4÷2＝2（分米）.所以圆环的面积为：故此题选C.3.【答题】如图，阴影部分的面积是50平方米，那么图中圆环的面积是（）平方米.（π取3.14）A. 50B. 78.5C. 157D. 314【答案】C【分析】此题考查的是圆环的面积.【解答】图中大圆的半径与大正方形的边长相等，设为米；小圆的半径与小正方形的边长相等，设为米.阴影部分的面积是大正方形面积减去小正方形的面积，列式计算为：.圆环的面积是大圆面积减去小圆的面积，列式计算为：选C.4.【答题】一个圆环，内圆半径是5dm，外圆半径是8dm，计算这个圆环面积的算式是（）A. 3.14×（8²-5²）B. 3.14×（8-5）²C. 3.14×（8²+5²）【答案】A【分析】此题考查的是圆环的面积.圆环的面积=π×（外圆半径²-内圆半径²）.【解答】一个圆环，内圆半径是5dm，外圆半径是8dm，计算这个圆环面积的算式是3.14×（8²-5²）.选A.5.【答题】公园里有一个直径是8米的圆形花坛，沿花坛周围修一条2米宽的小路，这条小路的面积是（）平方米.A. 10πB. 20πC. 40π【答案】B【分析】此题考查的是圆环的面积.【解答】由题意知，圆形花坛为內圆，它的直径是8米，求它的半径，列式计算为：8÷2=4（米），沿花坛周围修一条2米宽的小路，即小路的形状为一个圆环，则外圆半径为花坛半径与环形小路的宽度之和，求外圆半径，列式计算为4+2=6（米），求圆环的面积，列式计算为：π（62-42）=20π（平方米），即小路的面积为20π平方米.选B.6.【答题】一座圆环形土楼，外圆半径是17米，内圆半径是7米，求这座土楼的占地面积，下面列式错误的是（）.（π取3.14）A. 3.14×（17²-7²）B. 3.14×（17-7）²C. 3.14×17²-3.14×7²【答案】B【分析】此题考查的是圆环的面积.圆环的面积=外圆面积-内圆面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方）.【解答】外圆半径是17米，外圆的面积是（3.14×17²）平方米，内圆半径是7米，则内圆的面积是（3.14×7²）平方米，则这座土楼的占地面积为3.14×17²-3.14×7²=3.14×（17²-7²）（平方米）.选B.7.【答题】一个圆环，内圆直径是18cm，环宽2cm，它的面积是（）.（π取3.14）A. 53.38cm²B. 59.66cm²C. 125.6cm²【答案】C【分析】此题考查的是圆环的面积.圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积.【解答】一个圆环，内圆直径是18cm，则内圆半径是9cm，所以内圆的面积是3.14×9²=254.34（cm²）；环宽2cm，则外圆的半径是9+2=11（cm），所以外圆的面积是3.14×11²=379.94（cm²），则它的面积是379.94-254.34=125.6（cm²）.选C.8.【答题】一个圆环，内圆半径为5cm，外圆直径为18cm，计算这个圆环面积的正确算式是（）A. 3.14×（18²-5²）B. 3.14×[（18÷2）²-5²]C. 3.14×(18÷2-5²)【答案】B【分析】此题考查的是圆环的面积.圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积.【解答】已知一个圆环，内圆半径为5cm，外圆直径为18cm，这个圆环面积为3.14×[（18÷2）²-5²].选B.9.【答题】图中涂色部分的面积是______cm².（π取3.14）【答案】14.13【分析】此题考查的是圆环的面积.由图可知，涂色部分的面积=×（直径是10cm 的大圆的面积-直径是8cm的小圆的面积）【解答】大圆的面积：3.14×（10÷2）2=78.5（cm²）；小圆的面积：3.14×（8÷2）2=50.24（cm²）；所以涂色部分的面积为×（78.5-50.24）=14.13（cm²）.故此题的答案是14.13.10.【答题】图中阴影部分的面积是______cm².（π取3.14）【答案】50.24【分析】此题考查的是圆环的面积.【解答】由图可知，大圆的半径是5cm，它的面积是：S=πr²=3.14×5²=3.14×25=78.5（cm²），小圆的半径是3cm，它的面积是：S=πr²=3.14×3²=3.14×9=28.26（cm²），所以阴影部分的面积是：78.5-28.26=50.24（cm²）.故此题答案为50.24.11.【答题】下图中阴影部分的面积是______cm².（π取3.14）【答案】42.39【分析】此题考查的是圆环的面积.阴影部分的面积=×（外面的面积-内圆的面积）.【解答】由图可知，外圆的直径是12cm，则外圆的半径是12÷2=6（cm），外圆的面积是：3.14×6²=113.04（cm²）；内圆的半径是3cm，则内圆的面积是3.14×3²=28.26（cm²）；阴影部分面积是×（113.04-28.26）=42.39（cm²）.故此题的答案是42.39.12.【答题】下图中的圆环的面积是______cm².（π取3.14）【答案】37.68【分析】此题考查的是圆环的面积计算公式.【解答】用R表示外圆半径，用r表示内圆半径，圆环的面积＝π（R²-r²）.由图可知，大圆半径是4cm，小圆半径是2cm，则圆环的面积是：故此题答案为37.68.13.【答题】下图中阴影部分的面积是______dm².（π取3.14）【答案】31.4【分析】此题考查的是圆环的面积.观察图形，阴影部分的面积=×（半径是6dm 的大圆的面积-半径是4dm的小圆的面积）.【解答】由图可知，小圆的半径是6-2=4（dm），半径是6dm的大圆的面积为3.14×6²=113.04（dm²）；半径是4dm的小圆的面积为3.14×4²=50.24（dm²）；阴影部分的面积为×（113.04-50.24）=31.4（dm²）.故此题的答案是31.4.14.【答题】下图中涂色部分的面积是______cm².（π取3.14）【答案】75.36【分析】此题考查的是圆环的面积.由图可知，涂色部分为一个圆环，外圆半径为7cm，内圆半径为5cm，求涂色部分的面积是多少，根据圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积即可解答.【解答】故此题的答案是75.36.15.【答题】下图中涂色部分的面积是______cm².（π取3.14）【答案】40.82【分析】此题考查的是圆环的面积.涂色部分的面积=×圆环的面积.【解答】大圆的半径是：12+2=14（cm），小圆的半径是12cm，则涂色部分的面积为：故此题的答案是40.82cm².16.【答题】下图中阴影部分的面积是______cm².（π取3.14）【答案】31.4【分析】阴影部分的面积=×圆环的面积+×小圆的面积.【解答】由图可知，大圆的直径为8cm，所以半径为8÷2=4（cm），大圆的面积：3.14×42=50.24（cm2）；小圆的直径为4cm，所以半径为4÷2=2（cm），小圆的面积：3.14×22=12.56（cm2）.圆环面积为50.24-12.56=37.68（cm2）；因为阴影部分的面积=×圆环的面积+×小圆的面积，所以阴影部分的面积为：17.【答题】学校修建一个圆形喷水池，周长是12.56米，在水池周围要修一条1米宽的环形小路，这条小路的面积是______平方米.（π的取值为3.14）【答案】15.7【分析】此题考查的是圆环的面积.【解答】学校修建一个圆形喷水池，周长是12.56米，半径为：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）；在水池周围要修一条1米宽的环形小路，大圆的半径为：2+1＝3（米）；这条小路的面积是：3×3×3.14-2×2×3.14＝9×3.14-4×3.14＝28.26-12.56＝15.7（平方米）.答：这条小路的面积是15.7平方米.18.【答题】一个圆形的喷水池，周长为62.8米，绕着它的周围在外沿修一条宽为1米的小路，则这条小路的面积是______平方米.【答案】65.94【分析】此题考查的是圆的周长和面积.【解答】圆的周长＝πd.已知一个圆形的喷水池，周长为62.8米，求这个圆形喷水池的直径是多少，用除法，列式计算为：62.8÷3.14＝20（米）；圆的面积＝πr².求这个圆形喷水池的面积是多少，列式计算为：绕着它的周围在外沿修一条宽为1米的小路，求小路和喷水池的总面积是多少平方米，列式计算为：小路的面积＝小路和喷水池的总面积-圆形喷水池的面积，求这条小路的面积是多少平方米，用减法，列式计算为：379.94-314＝65.94（平方米）.答：这条小路的面积是65.94平方米.19.【答题】一个圆形花坛的周长是12.56m，在它的周围铺上1m宽的甬路（如下图），甬路的面积是______m².（π的取值为3.14）【答案】15.7【分析】此题考查的是求环形的面积.【解答】一个圆形花坛的周长是12.56m，根据圆的周长求圆形花坛的半径：12.56÷3.14÷2=2（m）；在圆形花坛的周围铺上1m宽的甬路，求甬路外沿的半径，用加法：2+1=3（m）；甬路的面积：故此题的答案是15.7m².20.【答题】一个环形的铁片，外圆半径是7厘米，内圆半径是0.5分米.这个环形的面积是______平方分米.（π取3.14）【答案】0.7536【分析】此题考查的是圆环的面积.环形的面积＝外圆的面积-内圆的面积，根据求出外圆和内圆的面积，代入数据即可.【解答】7厘米=0.7分米，求外圆的面积是多少平方分米：3.14×0.72=1.5386（平方分米）；内圆半径是0.5分米，求内圆的面积是多少平方分米：3.14×0.52=0.785（平方分米）；所以这个环形的面积是：1.5386-0.785=0.7536（平方分米）.所以这个环形的面积是0.7536平方分米.故此题的答案是0.7536.。
第六单元《圆》整理复习(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆》这一单元的整理复习。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体或圆形设计？”比如，自行车的轮子、时钟的表盘等。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾圆的几何特性。
另外，小组讨论的环节，学生们的参与度很高，大家积极发表自己的见解，互相交流想法。但在引导讨论的过程中，我意识到有些问题设置得还不够明确，导致学生的思考方向略有偏差。今后我需要在这方面多下功夫，提高问题的针对性和引导性。
实践活动环节，学生们对实验操作表现出浓厚的兴趣，但也暴露出一些问题。比如，在操作过程中，部分学生对于实验步骤和原理的理解还不够深入。我考虑在下次实验前，先进行一次简短的实验原理讲解，帮助学生更好地理解实验目的和操作方法。
在总结回顾环节，我尝试让学生自己总结今天学习的知识点，这样既能检验他们的学习效果，也能培养他们的归纳总结能力。但从学生的反馈来看，他们对自己的总结还不太自信，可能是因为这方面的训练还不够。今后我需要在教学中多给学生提供这样的机会，让他们在实践中不断提高。
-教材章节：第13章《弧、弦、圆心角的关系》
4.圆的周长与面积：圆的周长公式、面积公式及其应用。
-教材章节：第14章《圆的周长与面积》
5.圆与直线的关系：直线与圆的位置关系、圆的切线、割线等。
-教材章节：第15章《圆与直线的关系》
6.圆的应用问题：实际生活中的圆的应用，如圆的轨迹、圆周运动等。
-教材章节：第16章《圆的应用问题》
（二）新课讲授（用时10分钟）
六年级圆的周长和面积教学反思
六年级圆的周长和面积教学反思“圆的周长和面积”是第十一册第一单元的教学内容，它是在学生学习了直线平面多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的周长和面积的计算方法，以及圆的认识的基础上进行学习。
像圆这样的曲线图形的周长、面积计算，学生第一次接触，不论是内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教学内容相对抽象，是后面学习圆柱、圆锥的重要前提。
为了能加深学生对圆的周长和面积的理解，提高解决简单实际问题的综合能力，我觉得很有必要设计一节“圆的周长和面积的综合性练习课”。
课堂上，我引导学生分清以下几点：（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。
（2）求圆面积公式是S=πr2 ，求圆周长的公式是 C=πd 或C＝2πr。
（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。
根据以上三方面，帮助学生理清了圆的面积和周长的不同之处，在学生练习中反映出来的情况也较好，具体表现如下：一、练习教学体现“生活化”《数学课程标准》指出：数学教学应该是从学生生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。
练习课教学同样必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，将生活中的数学问题引进课堂。
一上课，先练习口算，然后就小明爸爸在院子里围圆形花池的生活实例，引入课题，让学生体会到数学就在我们身边。
在练习题的设计上，充分利用和学生生活有关的例子，如操场的周长与面积，我们学校的花坛，让他们利用数学知识去解决实际问题，感受到数学与生活的联系，增强对数学的理解。
突出了“让学生在生活中学数学，在生活中用数学”的理念，充分调动了学生学习的积极性和主动性。
二、练习设计有“坡度”、有“智慧挑战”。
根据学生的认知规律与新课程标准的要求，这节课精心设计练习，做到由浅入深，有层次有坡度，环环相扣，教学节奏明快。
先让学生画两个圆，找出两个圆之间的关系，通过计算进一步验证这个结论的正确性，然后设计了两个圆之间的不断移动、变化、组合的变式练习题，发挥了同一学习素材尽可能多的功能，拓宽学生思维，引导学生运用转化的方法解决问题，培养学生的思维能力，让学生会用数学观点和方法来认识周围的事物，并能解答一些简单的实际问题。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第五单元《圆》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。
知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。
《圆的周长》教学设计7篇
《圆的周长》教学设计7篇圆的周长教案篇一一、教学目标1、结合具体事例，经历灵活运用圆的周长公式解决实际问题的过程。
2、能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。
3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。
二、课时安排1课时三、教学重点能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。
四、教学难点能表达解决问题的思路和方法。
五、教学过程（一）导入新课出示例5：一个圆形花坛的周长是251.2米。
花坛的直径是多少米？你从中读出什么数学信息？（二）讲授新课师生交流数学信息，探究问题：花坛的直径是多少米？生探究后交流展示方法：小结：根据C=πd，可以列方程解答。
（三）重难点精讲生自主探究交流后计算方法：解：设花坛的直径是x米。
3.14x=251.2x=251.2÷3.14x=80答：花坛的直径是80米。
想一想：还可以怎样求花坛的直径？生交流想法。
生探究后交流：251.2÷3.14=80（米）答：花坛的直径是80米。
（四）归纳小结通过刚才的探究，你能说说你的收获吗？师生交流后小结：如果用C表示圆的周长，则C=πd或C=2πr知道圆的周长，求圆的直径和半径，可以用算术法解答，也可以用方程来解答。
解答与圆的周长有关的实际问题时，先想想圆的周长计算公式，再根据已知条件来解答。
（五）随堂检测1、先估计，再求出圆的直径。
C=12.56米C=15.7厘米C=62.8厘米2、计算2.6+1.4=0.52-0.28=0.17+0.83=3×2.4=5×0.15=0.78÷6=3、填表4、滚铁环是一种有趣的儿童游戏。
如果用一根90厘米的铁片弯成一个圆形铁环，这个铁环的半径大约是多少厘米？（得数保留整数）5、用一根绳子绕这棵树干，量得10圈的绳子是12.56米。
这棵树树干横截面的直径大约是多少厘米？6、圆形拱门的高度要在2.4——2.7米之间才符合标准。
数学2020年秋季精英版教案 6年级-11 圆的面积
《动态数学思维》教案第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。
一、导入部分我们周围有各种各样千变万化的图形，这些图形使我们的世界丰富而多彩，其中圆形也是图形王国中重要的一员，今天就让我们走近圆形的世界。
（播放导入）提问：小路是什么形状？你会求它的面积吗？这节课就让我们一起来研究吧！二、教学我经历部分（一）探究例1例1：已知正方形的边长与圆的半径相等，正方形的面积是5平方厘米，求圆的面积。
（1）提问：圆的面积公式是什么？要求圆的面积，需要知道哪些条件？学生回答：圆的面积S=πr2，要求圆的面需要知道圆的半径。
（2）提问：圆的半径能求出来吗？根据“正方形的面积是5平方厘米”我们能求出什么？（同桌交流探讨，教师播放解析）（3）学生独立完成解答。
答案：由题意可知r2=5圆的面积：3.14×5=15.7（平方厘米）答：圆的面积是15.7平方厘米。
（4）小结。
本题根据已知条件我们不能求出半径，但观察圆的面积计算公式中含有r ²，将已知条件r ²＝50整体带入圆的面积公式，这种方法叫做整体代换法。
运用整体代换，往往使问题得到简化。
（二）探究例2例2：求阴影（环形）部分的面积（单位：厘米）。
（点击动画按钮出示完整图形）（1）提问：怎样求圆环的面积？（学生汇报交流，教师播放解析）（2）学生独立完成解答，指定学生上台板演。
答案：大圆半径：8÷2＝4（厘米）小圆半径：4÷2＝2（厘米）圆环面积：3.14×（4²－2²）=37.68（平方厘米） 答：阴影部分的面积为37.68平方厘米。
（3）小结。
圆环面积22()s R r π=-。
（三）拓展问题11.阴影部分面积是30平方分米，环形面积是多少平方分米？（1）提问：圆环的面积公式是什么？学生回答：圆环面积22()s R r π=-。
进一步提问：大圆、小圆的半径知道吗？根据已知条件“阴影部分面积是30平方分米”我们可以知道什么？（2）学生同桌合作交流，然后集体汇报交流。
六年级上册数学试题-第11讲 圆的面积(人教新课标,PDF版,无答案)
第11讲圆的面积【知识要点】【例题精讲】例题1：在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是多少平方厘米？【举一反三】1.一只羊被拴在草地中央的一棵树上，已知拴羊的绳子长5米，这只羊最多能吃到多少平方米范围内的草？2.一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。
用这张纸剪下一个尽可能大的圆。
这个圆的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少平方厘米？例题2：将一个圆剪拼成一个近似长方形（如下图），已知这个近似长方形的周长是16.56分米，求圆的面积。
【举一反三】1.某小区沿着一面墙修建一个花坛（如图），量得围花坛的护栏长28.26米，求圆的面积，首先要明确的圆的面积的计算公式如果用S 表示圆的面积，则圆的面积为2r S π=（其中π≈3.14，r 是圆的半径），对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
这个花坛的占地面积是多少平方米？（得数保留一位小数）2.在草地中央有一个长20米，宽10米的建筑物。
在建筑物的一角拴着一只羊（如图）。
已知拴羊的绳子长30米，这只羊最多能吃到多少平方米范围内的草？例题3：已知正方形的面积为12平方厘米，求下图阴影部分的面积。
【举一反三】1.求下面图形的阴影部分面积。
（单位：分米）2.图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。
例题4：一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的面积是多少平方厘米？【举一反三】1.一根绳子长64.8米，在一棵大树的树干上绕了10圈后还余2米。
这棵树树干的横截面面积是多少？2.把一只羊拴在一块长8m，宽6m的长方形草地上，拴羊的绳长2m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？例题5：两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？【举一反三】1.已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？2.大小两个圆的面积之比是9：1，周长相差25.12厘米，大小两个圆的面积之和是多少平方厘米？例题6：在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
第11讲巧解圆的周长和面积
第11讲巧解圆的周长和面积（一）【例1】如右图，四根直径相同的管子被一根金属带紧紧捆在一起，已知阴影部分的面积是0.615平方米，求金属带的长度是多少米？【模仿】有七根直径2分米的圆柱形木块，想用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要多少分米长的绳子？（打扣用的绳子不计）【例2】用两根都是6.28米长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆形，哪一个的面积大？大多少？【模仿】用两根长都是12.56厘米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪一个的面积大？大多少？【例3】如右图，三角形S1的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O点为中心旋转90°，三角形扫过的面积是多少？（π≈3.14）【模仿】如右图是一个直径为3厘米的半圆，AB是直径。
设A点不动，把整个半圆逆时针旋转60°，此时B点移动到C点，图中阴影部分的面积是多少？【例4】如图，一个圆心角是45°的扇形，其中等腰直角三角形的直角边是6厘米，问：阴影部分的面积是多少？【模仿】计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）【例5】如图，∠BOA=90°，若以OA为直径画半圆交OD于K，且∠AOD=90°，图中①的面积为1cm2，求阴影部分的面积。
【模仿】图中甲的面积比乙的面积大28cm2，直径AB长40cm，求BC长？【例6】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊，这只羊能活动的范围有多大？【模仿】一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑的墙角上，绳长4米，求小狗能到的地方的总面积？【例7】下图中的圆是以O为圆心，半径为10厘米的圆，求阴影部分的面积。
【模仿】在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC，当C点在什么位置时，图中两个弯月形（阴影部分）A EC和B F C的面积和最大？温故知新A级1、已知大圆O的半径为20厘米，求a，b，c，d四个小圆的周长和。
六年级奥数-第十一讲-圆的周长和面积
word 格式-可编辑-感谢下载支持一、例题详解。
1、若一个圆的半径扩大2倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
2、若圆的半径增加1㎝，周长增加（ ）㎝，若圆的周长增加π㎝，则圆的直径增加（ ）㎝。
3、半圆周长20.56厘米，半径是（ ）厘米。
4、把底面半径6㎝的两个瓶子捆在一起，接头长10㎝，需多长绳子？5、正形内画一个最大的圆，圆面积28.26平方分米，则正方形面积（ ）。
6、在边长３厘米的正方形三角形建筑物的Ａ点，拴一只羊，绳长４厘米，其它地方是草地，求羊能吃到的面积。
二、当堂测试。
1、把半径分成5㎝和3㎝，两个半径如图位置，求阴影的周长。
2、圆周长是小圆的３２ 倍，面积和是２６０平方米，小圆面积是（ ） 3、直径4㎝的圆，若半径增加4㎝，周长增加（ ）㎝，面积增加（ ）平方厘米4、一直钟表分针长3㎝，从中午12时到下午2时20分，分针的尖端所走的路程是（ ）厘米。
5、甲圆半径等于乙圆直径，甲和乙半径比（ ： ），乙周长是甲的（ ）。
6、一个圆形水池，周长314厘米，扩建后半径增加1厘米，面积增加多少？7、从长50㎝，宽30㎝的长方形中剪一个最大的半圆，求半圆周长。
8、小圆周长是大圆周长的１４ ，面积差是20.98平方厘米，小圆面积是（ ）。
9、把7个底面半径4㎝的瓶子困在一起，捆一四周要多长绳子？10、甲乙两圆面积差20平方厘米，甲圆周长是乙圆周长的119 倍，甲圆周长面积（ ）平方厘米。
11、半圆的周长20.56厘米，它的面积多大？ 12、把一个圆剪成拼成一个近似长方形后，长方形周长16.56厘米，这个圆面积多大？13、圆的半径扩大2倍后，面积增加37.68平方分米，原来面积（ ）平方分米14、面积２０平方分米正方形内做一个最大的圆，圆面积（ ）平方分米，在面积３１４平方分米圆内做一个最大的正方形，面积（ ）平方分米。
15、 长120厘米，宽90厘米，长方形铁片中剪直径30厘米圆片，最多剪几个16、把21.98㎝铁丝截成３段，分别围成３个大小不等的圆，已知３个圆直径比1:2:4。
小学数学冀教版第十一册圆的周长和面积圆的面积-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】所有半径是2厘米的圆，它们的面积都相等．（）【答案】✓【分析】此题考查的是圆的面积公式的应用．【解答】因为圆的面积，若半径相等，则面积也相等．故此题是正确的.2.【答题】用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径是______米，周长是______米，面积是______平方米.【答案】4 25.12 50.24【分析】圆的周长，面积，代入数据即可解答.【解答】以绳子为半径画圆，半径为4米，周长：2×3.14×4＝25.12（米），面积3.14×4×4＝50.24（平方米）.故此题的答案是4，25.12，50.24.3.【答题】半径是3厘米的圆，它的面积是______平方厘米．【答案】28.26【分析】根据圆的面积公式，即可求出圆的面积．【解答】3.14×32=28.26（平方厘米），所以它的面积是28.26平方厘米.故此题的答案是28.26.4.【答题】已知一个四分之一圆的面积是6.28平方米，这个圆的面积是______平方米．【答案】25.12【分析】由题意知，圆的面积等于这个四分之一圆的面积的4倍，因此用6.28乘上4即可得到这个圆的面积．【解答】6.28×4=25.12（平方米）,所以这个圆的面积是25.12平方米．故此题的答案是25.12.5.【答题】一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是______平方厘米．【答案】50.24【分析】由“周长比原来多50.24厘米”，可求出现在圆的半径比原来多多少厘米，由“一个圆扩大后，面积比原来多8倍”，可知面积是原来的9倍，则半径就是原来的3倍，那么半径比原来多2倍，用半径比原来多的厘米数除以多的倍数，即求出原来的半径，然后即可求出原来的面积．【解答】50.24÷3.14÷2=8（厘米）；8+1=9，9=3×3，3﹣1=2，8÷2=4（厘米）；3.14×42=50.24（平方厘米）.所以这个圆原来的面积是50.24平方厘米．故此题的答案是50.24.6.【答题】圆的面积计算公式可以通过把圆转化成长方形推导出来（如图）．下面这个圆转化成长方形后，长方形的周长比圆的周长多10厘米，圆的面积是______平方厘米.【答案】78.5【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的宽的和即为圆的直径；长方形的周长比圆的周长多1条直径的长，所以可用10除以2计算出圆的半径，通过圆的面积进行计算即可得到答案.【解答】圆的半径，即长方形的宽为10÷2=5（厘米），长方形的长是圆周长的一半：3.14×2×5÷2=15.7（平方厘米），圆的面积与长方形的面积相等：15.7×5=78.5（平方厘米）.故此题的答案是78.5.7.【答题】一个圆的面积是25平方分米，如果它的半径扩大到原来的2倍，则面积是______平方米．【答案】1【分析】根据圆的面积公式，设半径原来是1，则面积为；半径扩大到原来的2倍后是2，则面积为，所以圆的面积扩大到原来的4倍．【解答】根据分析可知，半径扩大后，圆的面积扩大到原来的4倍，25×4＝100（平方分米），题目中面积的单位是平方米，所以还要单位换算：100平方分米＝1平方米．故此题的答案是1.8.【答题】在下图中，正方形的面积是9平方厘米，这个圆的面积是______平方厘米.【答案】28.26【分析】看图可知，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积即为圆的半径的平方，由此根据圆的面积公式即可列式解答．【解答】3.14×9=28.26（平方厘米），所以这个圆的面积是28.26平方厘米．故此题的答案是28.26.9.【答题】从一个边长是4cm的正方形里剪下一个最大的圆，剩下的面积是______cm2．【答案】3.44【分析】当从正方形上剪下最大的圆时，这个圆的直径就是这个正方形的边长，在本题中圆的直径也就是4厘米.根据“剩下的面积=正方形的面积﹣圆的面积”，利用正方形和圆的面积公式即可求解．【解答】正方形的面积：4×4=16（cm2），圆的面积：3.14×（4÷2）2=12.56（cm2），所以剩下的面积：16-12.56=3.44（cm2）.故此题的答案是3.44平方厘米．10.【答题】一个半圆形的养鱼池，直径是10米，它的周长是______米，占地面积是______平方米．【答案】25.7 39.25【分析】根据半圆的周长=，半圆的面积=，直接解答即可．【解答】3.14×10÷2+10=25.7（米），3.14×（10÷2）2÷2=39.25（平方米），所以它的周长是25.7米，占地面积是39.25平方米．故此题的答案是25.7，39.25.11.【答题】钟表上分针长10厘米，针尖走30分钟，针尖走过的距离是______厘米，扫过的面积是______平方厘米．【答案】31.4 157【分析】根据钟面上的特点可知，30分钟分针旋转了180°，正好是经历了一个半圆，针尖走过的距离就是这个以10厘米针长为半径的半圆的弧长；扫过的面积就是这个半圆的面积．根据圆的周长公式和面积公式求解即可.【解答】针尖走过的半圆的弧长：3.14×10×2÷2=31.4（厘米），半圆的面积：3.14×102÷2=157（平方厘米），所以分针针尖走过31.4厘米，扫过的面积是157平方厘米．故此题的答案是31.4，157.12.【答题】一个半圆的半径是5厘米，半圆的周长是______厘米，面积是______平方厘米．【答案】25.7 39.25【分析】半圆的周长=，半圆的面积=，由此代入数据即可解答．【解答】周长：3.14×5+2×5=25.7（厘米），面积：3.14×52÷2=39.25（平方厘米），所以这个半圆的周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米．故此题的答案是25.7，39.25.13.【答题】一个圆的周长是188.4分米，这个圆的半径是______分米，面积是______平方分米．【答案】30 2826【分析】要求这个圆的面积，首先要求这个圆的半径，分析条件“一个圆的周长是188.4分米”，应根据圆的周长公式变形为算出半径，再根据圆的面积公式算出答案．【解答】这个圆的半径是188.4÷（2×3.14）=30（分米），面积是3.14×302=2826（平方分米），所以这个圆的半径是30分米，面积是2826平方分米．故此题的答案是30，2826.14.【答题】圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是______厘米，面积是______平方厘米．【答案】18.84 28.26【分析】由题意知，画出的圆的半径是3厘米，要求所画圆的周长和面积，直接利用及解答即可．【解答】周长：3.14×3×2=18.84（厘米），面积：3.14×32=28.26（平方厘米），所以画出的圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．故此题的答案是18.84，28.26.15.【答题】一个圆的半径是3厘米，它的直径是______厘米，周长是______厘米，面积是______平方厘米．【答案】6 18.84 28.26【分析】根据直径与半径的关系，周长公式，面积公式，即可求出圆的直径、周长与面积．【解答】直径：3×2=6（厘米）；周长：2×3.14×3=18.84（厘米）；面积：3.14×32=28.26（平方厘米），所以它的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．故此题的答案是6，18.84，28.26.16.【答题】圆的半径由5cm增加到7cm，圆的面积增加了______cm2．【答案】75.36【分析】由于圆的半径为5cm，根据圆的面积公式可以得到原来的圆的面积，半径增加到7cm，再利用圆的面积公式得到现在圆的面积，然后相减即可求解．【解答】由分析可得，所以面积增加了75.36平方厘米．故本题的答案是75.36.17.【答题】一根9米长的铁丝围成的图形，下列图形面积最大是（）.A. 三角形B. 长方形C. 圆【答案】C【分析】解答此题的关键是要明确：平面图形中，若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大．【解答】根据题意，可得所围成的图形的周长相等，若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，用同样长的3根铁丝分别围成三角形、长方形、圆形，可得所围成的图形面积最大的是圆．选C.18.【答题】在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．A. 12.56B. 50.24C. 28.26【答案】A【分析】此题考查的是圆的面积计算.由题意可知，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：，将数据代入公式计算即可．【解答】圆的直径等于长方形的宽，所以圆的面积为：选A.19.【答题】圆的周长扩大2倍，面积扩大（）倍．A. 2B. 4C. D. 4【答案】B【分析】此题考查的是半径的扩大与缩小，引起的周长与面积的扩大与缩小的关系：半径扩大或缩小时，面积扩大或缩小的倍数是周长扩大或缩小的倍数的平方．圆的周长=，周长扩大2倍，是一个定值，即可得出扩大了2倍，而圆的面积=，根据积的变化规律可得：扩大2倍，则就会扩大2×2=4倍，由此即可选择.【解答】周长扩大2倍，是一个定值，即可得出扩大了2倍，则就会扩大2×2=4倍，所以当周长扩大2倍时，圆的面积就扩大4倍．选B.20.【答题】把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，它的宽是( )厘米.A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【分析】此题考查的是圆的面积的推导.拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径.【解答】根据题意，，所以=12.56÷3.14=4（厘米），所以长方形的宽是4厘米.选B.。
圆的认识与面积计算
〔十三〕圆知能要点1、圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
〔以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形〕2、圆规画圆的方法：〔1〕把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；〔2〕把有针尖的一只脚固定在一点上；〔3〕把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
3、圆各局部的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。
4、圆的性质：圆有无数条直径，无数条半径；同〔或等〕圆内的直径都相等，半径都相等。
同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
6、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
7、同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，半径是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r, r=d÷2。
8、圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径的长短决定圆周长的大小。
9、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示〔读pài〕，π是一个无限不循环小数，π＝3.141592653……，我们在计算时，一般保存两位小数，取它的近似值3.14，π>3.14。
10、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.563.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.983.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.683.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.523.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.043.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.3411、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
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第11 讲圆的周长和面积（选讲）
学习目标：1、熟练掌握圆的周长和面积的计算公式；
2、学会用平移、旋转、割补等方法求组合图形的周长和面积；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习方法自主学习讲练结合
学习过程
一、自主学习，初步尝试
1.如图，四边形ABCD为任意四边形，其中圆A、B、C、D的半径均为2cm，则阴影部分的面
cm
积为2
2.同心圆中的阴影部分的面积为（单位：厘米）。
3.图中阴影部分的面积为（单位：厘米）。
4.如图，已知∠BAD=45°,AB=20cm，则阴影部分的面积为。
5.如图，∠BAC=45°，CA=10cm，则阴影部分的面积为。
二、例题选讲，培养能力
6．如图，正方形边长为8厘米，则图中阴影部分的面积为。
7.一个半圆形的纸板，直径16厘米，在这个半圆中要剪一个等腰三角形（如图），则剪去的纸板的面积是。
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，图中圆的半径是4厘米，则阴影部分的面积是。
9.已知大圆半径为8厘米，则图中阴影部分的面积为。
10.正方形面积是50平方厘米。
则图中阴影部分的面积为。
11.如图，求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
12.如图，长方形中长为4厘米，宽为2厘米，求阴影部分的面积？
13.右图为边长4厘米的正方形，求阴影部分的面积。
三、拓展思维，提升能力
14、求右图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
15．如图，阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积大48平方厘米。
已知AB=40厘米，求BC
的长度。
16.已知图中阴影部分面积为200平方厘米，求两圆之间的环形面积？
17.如图，半圆1S 的面积是14.132cm ，圆2s 的面积是19.6252
cm ， 求长方形（阴影部分）的面积。