新北师大版九年级数学上册4.4.1_探索三角形相似的条件课件

①
△ADE∽ △ACB
△ADE∽ △ABC △ADC∽ △ACB △ADE∽ △ACB
②
③
④
课堂小结 1.相似三角形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个 A1 三角形叫做相似三角形。 △ABC与△ A1B1C1相似 表示为：△ABC∽△ A1B1C1 读作：△ABC相似于△ A1B1C1 B1
A
C2 B
C
相似三角形
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上．
2.三角形相似判定方法一
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 相等，那么这两个三角形相似．
简述：两角对应相等的两个三角形相似。 ∵ ∠A=∠A ', ∠B=∠ B' ∴ △ABC∽△A'B'C'
作业：P90 习题4.5
A
C2 B
C
相似三角形
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上．
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。
C
∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C'
B
A
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
C'
AB BC CD DE EF FA k A1 B1 B1C1 C1 D1 D1 E1 E1 F1 F1 A1
A
B C F1
A1
B1 C1
F
相似多边形对应周长的比都等于相似比。
E
D
E1
D1
六边形ABCDEF 的周长 AB BC CD DE EF FA k 六边形A1B1C1D1E1F1的周长 A1 B1 B1C1 C1 D1 D1 E1 E1 F1 F1 A1
C
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简述：两角对应相等的两个三角形相似。
∵ ∠A=∠A ', ∠B=∠ B'
或∠A=∠A ', ∠C=∠ C' 或∠C=∠ C' ,∠B=∠ B'
∴ △ABC∽△A'B'C' ,
例题：如图3-13，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点， DE ∥ BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的长. 解：∵ DE∥BC， ∴ ∠ ADE = ∠ B，∠ AED = ∠ C. ∴ △ADE ∽ △ABC（两角分别相 等的两个三角形相似）.
A'
B' 那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似
呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找 判定两个三角形相似的条件呢？
想一想 如果两个三角形只有一个角相等，它们一 A1 定相似吗？如果有两个角分别相等呢？ 做一做 C2B 请依据下列条件画三角形, B1 两人一组， 一人画△ABC，另一人画△A1B1C1 （1）使∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30 ° （2）使∠A= ∠A1 ＝60 ° ∠B= ∠B1 ＝45 °
练习： 3、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点， DE∥BC ⑴图中有哪些相等的角？
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。 ⑶写出三组成比例的线段。
A D B E C
练习： 4、如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延 长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
A D 2 E B 1 C B 1 D 2 C B 1 C B 1 C A E 2 A D E 2 D A
AD DE 5 10 AB BC 7 BC
7 10 BC 14 5
随堂练习
1．有一个锐角相等的两个直角 三角形是否相似？为什么？
2．顶角相等的两个等腰三角形 是否相似？为什么？
练习：
1.ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。ΔABC与ΔDEF 相似（“相似”或“不相 似”）。
A 40 B
° 80°
D
？
C
E
80 60
° °
F
练习：
2、判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。( ) （2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。( ) （3）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( ) （4）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相，请解答下列问题:
① ∠C= ∠C1吗？ ② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应 边的比 AB 、AC 、BC (比值精确到0.1）它们相等吗？
A 1 B1 A 1 C1 B1 C1
③这两个三角形相似吗？
改变角的大小，再试一试.
新知总结 三角形相似判定方法一
B1
A A1
C2B
1-5题
九年级数学(上)
第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件
复习回顾： 1、什么是相似多边形？ 2、什么是相似比？
3、相似多边形有哪些性质？
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫做相似多边形． 2、相似多边形对应边的比叫做相似比。 3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似多边形面积的比等于相似比的平方。
S 六边形ABCDEF S 六边形A1B1C1D1E1F1
k
2
2 3
4 6
相似三角形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个 A1 三角形叫做相似三角形。 △ABC与△ A1B1C1相似 表示为：△ABC∽△ A1B1C1
读作：△ABC相似于△ A1B1C1 B1