四川省资阳市高中2017级高考模拟考试理科数学试题
【数学】四川省资阳市2017届高考模拟试卷(理)(4月份)
四川省资阳市2017届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1} 2．已知等差数列{a n}的前项和为S n，且S5=30，则a3=（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知i为虚数单位，若复数z=a2﹣1+（1+a）i（其中a∈R）为纯虚数，则=（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E 的离心率是（）A．B．C．2 D．36．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（）A．40 B．60 C．80 D．1007．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知函数，其中ω＞0．若对x∈R恒成立，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．10 D．169．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．c a＞c b B．C．ba c＞ab c D．log a c＞log b c 10．正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE=120°，则BE与平面ABCD 所成角的大小为（）A．B．C．D．11．过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为（）A．16 B．32C．48 D．6412．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中，常数项是．14．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，则P（X＞4）=．15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）16．已知函数f（x）=（x﹣2）e x﹣+kx（k是常数，e是自然对数的底数，e=2.71828…）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．18．（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，侧面AA1B1B 为正方形，且AA1⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2①求证：k1•k2为定值；②求△CEF的面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意x2≥e x1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（）．参考答案一、选择题1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．B 12．B 二、填空题13．28 14．0.2 15．2.6 16．（1，e）∪（e，e2）三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．（10分）又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范围是．18．解：（Ⅰ）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009．（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有100×0.009×10=9人，其中男生6人，女生3人．则X的值可以为0，1，2，3.，，，．则X分布列如下：所以X的期望．19．解：（Ⅰ）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，因为BC1∥平面A1CD，平面ABC1∩平面A1CD=DE，所以BC1∥DE，故D为AB的中点．（Ⅱ）不妨设AB=2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．知，则，，设面A1CD的法向量m=（x，y，z），由得令x=1，得A1CD的一个法向量为，又平面BCC1的一个法向量n=（0，0，1），设二面角A1D﹣C﹣BC1的平面角为α，则．即该二面角的余弦值为．20．解：（Ⅰ）由题知b=1，由，所以a2=2，b2=1．故椭圆的方程为．（Ⅱ）①证法一：设B（x0，y0）（y0＞0），则，因为点B，C关于原点对称，则C（﹣x0，﹣y0），所以．证法二：直线AC的方程为y=k1x+1，由得，解得，同理，因为B，O，C三点共线，则由，整理得（k1+k2）（2k1k2+1）=0，所以．②直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k1＞0，则k2＜0，令y=2，得，而，所以，△CEF的面积==．由得，则S△CEF=，当且仅当取得等号，所以△CEF的面积的最小值为．21．（Ⅰ）证明：当a=﹣1时，f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1），则，令f'（x）=0，得x=0．当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（0）=0，所以，f（x）≤0，得证．（Ⅱ）不等式，即为．而=．令．故对任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使恒成立，所以，设，则，设u（t）=t﹣1﹣ln t，知对于t≥e恒成立，则u（t）=t﹣1﹣ln t为[e，+∞）上的增函数，于是u（t）=t﹣1﹣ln t≥u（e）=e﹣2＞0，即对于t≥e恒成立，所以为[e，+∞）上的增函数，所以；设p（x）=﹣f（x）﹣a，即p（x）=﹣ln（x+1）﹣ax﹣a，当a≥0时，p（x）为（0，+∞）上的减函数，且其值域为R，可知符合题意．当a＜0时，，由p'（x）=0可得，由p'（x）＞0得，则p（x）在上为增函数，由p'（x）＜0得，则p（x）在上为减函数，所以．从而由，解得，综上所述，a的取值范围是．22．解：（Ⅰ）由得则曲线C1的普通方程为（x+1）2+y2=1．又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．把两式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，可得交点坐标为为（0，0），（﹣1，1）．（Ⅱ）由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时，直线AB的方程为x﹣y+1=0，则O到AB的距离为，所以△OAB的面积为．23．（Ⅰ）解：原不等式即为|x+9|≥10﹣|x+1|．当x＜﹣9时，则﹣x﹣9≥10+x+1，解得x≤﹣10；当﹣9≤x≤﹣1时，则x+9≥10+x+1，此时不成立；当x＞﹣1时，则x+9≥10﹣x﹣1，解得x≥0．所以原不等式的解集为{x|x≤﹣10或x≥0}．（Ⅱ）证明：要证，即，只需证明．则有====．因为|x|2＞1，|y|2＜1，则=，所以，原不等式得证．。
2017届四川省资阳市高三4月模拟考试数学(理)试题(解析版)
2017届四川省资阳市高三4月模拟考试数学（理）试题一、选择题1．设全集U ＝R ，集合2{|230}{|10}A x x x B x x =--<=-≥，，则图中阴影部分所表示的集合为A. {|1x x ≤-或3}x ≥B. {|1x x <或3}x ≥C. {|1}x x ≤D. {|1}x x ≤- 【答案】D【解析】解：由题意可知： {|13},{|1}A x x B x x =-<<=≥ ， 题中阴影部分表示的集合为： (){|1}U C A B x x ⋃=≤- 本题选择D 选项.2．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且530S =，则3a = A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A【解析】解：由等差数列的性质结合题意可知： 533530,6S a a ==∴= . 本题选择A 选项.3．已知i 为虚数单位，若复数()211iz a a =-++（其中a R ∈）为纯虚数，则2iz=- A. 42i 55- B. 24i 55-+ C. 42i 55+ D. 24i 55--【答案】B【解析】解：复数z 为纯虚数，则： 210{10a a -=+≠ ，解得： 1a = ，即：2242,2255z i z i i i i ===-+-- . 本题选择B 选项.4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为A. 2π43+B. 43+C. 8D. 8 【答案】C【解析】解：由题意可知：该几何体上半部分为半球，下半部分为正方体，且正方体的面内切于半球的截面，且正方体的棱长为2，333343,28343V R V a ππ==⨯====球正方体 ，该几何体的体积为： 33283V V V a =+===+正方体球 . 本题选择D 选项.5．双曲线E ： 22221x y a b-= (0a >， 0b >)的一个焦点F 到E 的渐近线的距离，则E 的离心率是A.B.32C. 2D. 3 【答案】C【解析】解：由双曲线方程的性质可知，双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，据此可得： 22222222,3,3,4,2c b b a c a a e e a==∴-==== .本题选择C 选项.6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100【答案】A【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 36240C = 种.本题选择A 选项.7．已知MOD 函数是一个求余函数，记()MOD m n ，表示m 除以n 的余数，例如()MOD 832=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出i的值为A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】解：由流程图可知，该流程图计算输入值m 除去自身的约数的个数，48 的非自身约数： 1,2,3,4,6,8,12,16,24 ，共9 个，即输出值： 9i = .本题选择C 选项.8．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中0ω>．若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，则ω的最小值为A. 2B. 4C. 10D. 16【答案】B【解析】解：由三角函数的性质可知，当12x π=时：()2,24462x k k k Z ππωπω+=+∴=+∈ ，取0k = 可得ω 的最小值为4ω= .本题选择B 选项.9．已知01c <<， 1a b >>，下列不等式成立的是A. a bc c > B.a ba cb c>-- C. c cba ab > D. log log a b c c > 【答案】D【解析】解：由指数函数()xf x c = 单调递减可得： a b c c < ，选项A 错误；()()()0,c b a a b a ba cbc a c b c a c b c--=<∴<------ ，选项B 错误； 很明显0,0c c ba ab >>，且：11,1,1,01,1,c c c c c c ba a a a a b c ba ab ab b b b --⎛⎫⎛⎫=>>∴><<∴<∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项C 错误.本题选择D 选项. 点睛：利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．10．正方形ABCD 与等边三角形BCE 有公共边BC ，若∠ABE ＝120°，则B E 与平面ABCD 所成角的大小为 A.6π B. 3π C. 4π D. 2π 【答案】C【解析】解：作EG ⊥ 底面ABCD 于点G ，作GH BC ⊥ 于点H ，设所求的角为θ ，由几何关系可得：2,2,EG sin BG cos GH AG AE θθ==∴=====解得：cos 24πθθ== . 本题选择C 选项.11．过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦A C ，B D ，则点A ，B ，C ，D 所构成四边形的面积的最小值为A. 16B. 32C. 48D. 64【答案】B【解析】解：由抛物线的几何性质可知：222222218,,832sin 2sin 2sin 2p p p AC BD S AC BD p πθθθ==∴=⨯=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ， 据此可得，点A ，B ，C ，D 所构成四边形的面积的最小值为32 .本题选择B 选项.12．如图，在直角梯形ABC D 中， AB AD ⊥， AB ∥DC ， 2AB =，1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为12，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP xAB yBC =+，其中x y R ∈，，则4x y -的取值范围是A. 234⎡+⎢⎣⎦，B. 23⎡+⎢⎣⎦，C. 334⎡-⎢⎣⎦D.33⎡-⎢⎣⎦【答案】B【解析】解：以A 点为坐标原点， ,AD AB 方向为y 轴， x 轴正方向建立直角坐标系，如图所示，设点P 的坐标为(),P m n ，由意可知： ()()2,01,1AP x y =+-， 据此可得： 2{m x y n y=-= ，则： {2m nx y n+== ，目标函数： 42z x y m n =-=+ ，其中z 为直线系2n m z =-+ 的截距，当直线与圆相切时，目标函数取得最大值3+当直线过点1,12⎛⎫⎪⎝⎭时，目标函数取得最小值2 ， 则4x y -的取值范围是2,3⎡+⎢⎣⎦.本题选择B 选项.点睛：本题同时考查平面向量基本定理和线性规划中的最值问题.求线性目标函数()0z ax by ab =+≠的最值，当0b >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时， z 值最大，在y 轴截距最小时， z 值最小；当0b <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时， z 值最小，在y 轴上截距最小时， z 值最大. 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．二、填空题13．二项式8x ⎛- ⎝的展开式中，常数项是_____．【答案】28；【解析】解：由二项式展开式的通项公式可知：()48831881rr r r r rr T C x C x --+⎛==- ⎝，常数项满足： 480,63r r -== ， 常数项为： ()668128C -= .14．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ²)，且P (0≤X ≤2)＝0.3，则P (X ＞4)＝_____． 【答案】0.2；【解析】解：由题意结合正态分布的性质可知： ()240.3P x ≤≤= ， 则： 10.32(4)0.22P X -⨯>== . 点睛：求解本题关键是明确正态曲线关于x ＝2对称，且区间[0,4]也关于x ＝2对称． 关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法： ①熟记P (μ－σ<X ≤μ＋σ)，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．（结果保留一位小数，参考数据： lg20.30≈， lg30.48≈）【答案】2.6．【解析】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{}n a ，其13a = ，公比为12，其前n 项和为n A ．莞（植物名）的长度组成等比数列{}n b ，其11b =，公比为2 ，其前n 项和为n B ．则131212,12112n n n n A B ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==--， 令n n A B = ，化为： 6272nn +=， 解得26n = 或21n= （舍去）． 即： lg6lg31 2.6lg2lg2n ==+≈ . 所需的时间约为2.6 日.16．已知函数()()22e 2xk f x x x kx =--+（k 是常数，e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）在区间()02，内存在两个极值点，则实数k 的取值范围是________． 【答案】()()21e e e ⋃，，．【解析】解：由函数的解析式可知： ()()()'11xf x e x k x =-+- ，函数的极值点满足： ()()()()()'110,11xx f x ex k x e x k x =-+-=∴-=- ，很明显1x = 是函数的一个极值点，函数的另外一个极值点满足： ()(),0,11,2xk e x =∈⋃ ， 函数存在两个极值点，则函数y k = 的图象与函数xy e = 的图象在区间()()0,11,2⋃ 有一个交点，故： ()()21,,k e e e ∈⋃ .三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知21sin sin sin 24B C B C -+=. (Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若2b c +=，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2π3A =（Ⅱ）)2 【解析】试题分析：(1)利用题意结合诱导公式求得B C + 的值，结合三角形 内角和为π 求解角A 的值即可；(2)由余弦定理结合(1)中的结论得到b 的取值范围，据此求解边长a 的取值范围即可.试题解析：（Ⅰ）由已知得()1cos 1sin sin 24B C B C --+=， 化简得1cos cos sin sin 1sin sin 24B C B C B C --+=，整理得1cos cos sin sin 2B C B C -=，即()1cos 2B C +=，由于0πB C <+<，则π3B C +=，所以2π3A =．（Ⅱ）根据余弦定理，得2222π2cos 3a b c bc =+-⋅22b c bc =++ ()()2222b b b b =+-+- 224b b =-+ ()213b =-+．又由2b c +=，知02b <<，可得234a ≤<，所以a 的取值范围是)2． 18．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图．(Ⅰ) 求图中x 的值；(Ⅱ) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）0.009x =（Ⅱ）43【解析】试题分析：(1)利用频率分布直方图的面积为1得到关于x 的方程，解方程即可求得实数x 的值；(2)首先确定该分布列为超几何分布，然后写出分布列求解均值即可. 试题解析：（Ⅰ）由()0.0050.0210.0350.030101x ++++⨯=，解得0.009x =． （Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有1000.009109⨯⨯=人， 其中男生6人，女生3人． 则X 的值可以为0，1，2，3．()406349150126C C P X C ===， ()316349601126C C P X C ===， ()226349452126C C P X C ===， ()13634963126C C P X C ===． 则分布列如下：所以X 的期望()156********01231261261261261263E X =⨯+⨯+⨯+⨯==．点睛：(1)求解本题的关键在于：①从频率分布直方图中准确提取信息；②明确随机变量X 服从超几何分布．(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X 的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 是等边三角形，侧面11AA B B 为正方形，且1AA ⊥平面ABC ， D 为线段AB 上的一点． (Ⅰ) 若1BC ∥平面A 1CD ，确定D 的位置，并说明理由； (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，求二面角11A D C BC --的余弦值．【答案】【解析】试题分析：(1)利用线面平行的判断定理由线线平行证明线面平行即可(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量求解二面角的余弦值即可. 试题解析：（Ⅰ）D 为AB 的中点，理由如下：连接AC 1，交A 1C 于点E ，可知E 为AC 1的中点，连接DE ， 因为1BC ∥平面A 1CD ， 平面ABC 1∩平面A 1CD ＝DE ， 所以1BC ∥DE ， 故D 为AB 的中点．（Ⅱ）不妨设AB ＝2，分别取BC ，B 1C 1的中点O ，O 1，连接AO ，OO 1，可知OB ，OO 1， OA 两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O -xyz ．知()(111,0,00,2C D A ⎛- ⎝⎭，，，则32CD ⎛= ⎝⎭ ，(11,CA = ， 设面A 1CD 的法向量(),,m x y z =，由10{0m CD m CA ⋅=⋅= ，，得30{2220x z x y +=+=，，令1x =，得A 1CD的一个法向量为(1,1,m =， 又平面BCC 1的一个法向量()0,0,1n =， 设二面角11A D C BC --的平面角为α，则cos cos ,5m n m n m nα⋅===⋅．点睛：推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内.二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面 ,αβ的法向量12,n n时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量12,n n的夹角是相等，还是互补.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆Ω： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率l ：y ＝2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1． (Ⅰ) 求椭圆Ω的方程；(Ⅱ) 已知椭圆Ω的上顶点为A ，点B ，C 是Ω上的不同于A 的两点，且点B ，C 关于原点对称，直线AB ，AC 分别交直线l 于点E ，F ．记直线AC 与AB 的斜率分别为1k ， 2k ．① 求证： 12k k ⋅为定值； ② 求△CEF 的面积的最小值.【答案】（Ⅰ）2212x y +=【解析】试题分析：(1)由题意求得,a b 的值，结合椭圆焦点位于x 轴上写出标准方程即可； (2)①中，分别求得12,k k 的值，然后求解其乘积即可证得结论；②中，联立直线与椭圆的方程，利用面积公式得出三角形面积的解析式，最后利用均值不等式求得面积的最小值即可. 试题解析：（Ⅰ）由题知1b =，由2=， 所以2221a b ==，．故椭圆的方程为2212x y +=．（Ⅱ）① 证法一：设()000(0)B x y y >，，则220012x y +=， 因为点B ，C 关于原点对称，则()00C x y --，，所以20200012220000111122x y y y k k x x x x -++-⋅=⋅===-． 证法二：直线AC 的方程为11y k x =+，由2211{21x y y k x +==+，，得()22111240k x k x ++=，解得121421C k x k =-+，同理222421B k x k =-+， 因为B ，O ，C 三点共线，则由1222124402121C B k k x x k k +=--=++，整理得()()1212210k k k k ++=，所以1212k k ⋅=-．②直线AC 的方程为11y k x =+，直线AB 的方程为21y k x =+，不妨设10k >，则20k <，令y ＝2，得2111,2,2E F k k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 而221112211421112121C C k k y k x k k -+=+=-+=++， 所以，△CEF 的面积()122CEF C S EF y ∆=⨯⨯- 212121*********k k k k ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭22112121611221k k k k k k -+=⋅⋅+． 由1212k k ⋅=-得2112k k =-，则CEF S ∆2211121112161132212k k k k k k ++=⋅=+≥+1k =取得等号， 所以△CEF点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值．圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．21．已知函数()()ln 1f x x ax =++，其中a R ∈.(Ⅰ) 当a ＝－1时，求证： ()0f x ≤； (Ⅱ)对任意21e 0x x ≥>，存在()1,x ∈-+∞，使()()()()212212111fx f x a x f x x x x ----->-成立，求a 的取值范围.（其中e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）1e 1e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， 【解析】试题分析：(1)利用题意证得函数的最大值为0 即可证得结论；(2)首先利用分析法真理要证明的不等式，然后构造函数证明结论即可. 试题解析：（Ⅰ）当 a ＝－1时， ()()ln 1f x x x =+-（x ＞－1）， 则()1111xf x x x -=-='++，令()0f x '=，得0x =． 当10x -<<时， ()0f x '>， ()f x 单调递增；当0x >时， ()0f x '<， ()f x 单调递减．故当0x =时，函数()f x 取得极大值，也为最大值，所以()()max 00f x f ==， 所以， ()0f x ≤，得证． （Ⅱ）不等式()()()()212212111f x f x a x f x x x x ----->-，即为()()()22122111x f x f x ax f x a x x ⎡⎤---⎣⎦->---．而()()()()222112221222121ln 1ln 111x x a x x a x x f x x f x ax ax x x x x ⎡⎤+-------⎣⎦-=---()222221211212222212111ln ln ln 1x x xx a x x x x x x x ax ax ax x x x x x x ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=-=+-=⋅---． 令()21e x t t x =≥．故对任意e t ≥，存在()1,x ∈-+∞，使()ln 1t t f x a t >---恒成立，所以()()min minln 1t t f x a t ⎛⎫>--⎪-⎝⎭．设()ln 1t t h t t =-，则()()21ln 1t th t t ---'=， 设()1ln u t t t =--，知()1110t u t t t='-=->对于e t ≥恒成立， 则()1ln u t t t =--为[e +)∞，上的增函数，于是()()1ln e e 20u t t t u =--≥=->， 即()()21ln 01t th t t --=>-'对于e t ≥恒成立，所以()ln 1t th t t =-为[e +)∞，上的增函数． 所以()()min minln e e 1e 1t t h t h t ⎛⎫===⎪--⎝⎭ 设()()p x f x a =--，即()()ln 1p x x ax a =-+--，当a ≥0时， ()p x 为()0+∞，上的减函数，且其值域为R ，可知符合题意． 当a ＜0时， ()11p x a x '=--+，由()0p x '=可得111x a=-->-， 由()0p x '>得11x a >--，则p (x )在11,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭上为增函数；由()0p x '<得11x a<--，则p (x )在11,1a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭上为减函数，所以()()min 11ln 1p x p a a ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭．从而由()eln 1e 1a >-+-，解得1e 1e 0a --<<． 综上所述，a 的取值范围是1e 1e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，. 22．选修4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程是1{x cos y sin θθ=-+=，(θ为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=．(Ⅰ) 求曲线1C 与2C 交点的平面直角坐标；(Ⅱ) 点A B ，分别在曲线1C ， 2C 上，当AB 最大时，求OAB ∆的面积(O 为坐标原点)．【答案】（Ⅰ）()()0011-，，，.【解析】试题分析：(1)分别求得两圆的标准方程，然后联立两方程即可求得(2)利用几何性质首先确定三角形面积最大时AB 的方程,然后结合点到直线的距离公式求解三角形的高，据此即可求得三角形面积的最大值. 试题解析：(Ⅰ)由1{x cos y sin θθ=-+=，，得1{x cos y sin θθ+==，，则曲线1C 的普通方程为()2211x y ++=.又由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，得222x y y +=. 把两式作差得， y x =-，代入222x y y +=， 可得交点坐标为为()()0011-，，，. (Ⅱ) 由平面几何知识可知，当12A C C B ，，，依次排列且共线时， AB 最大，此时2AB =+直线AB 的方程为10x y -+=，则O 到AB 的距离为所以OAB ∆的面积为(122S =+=. 23．选修4－5：不等式选讲已知函数()1f x x =+．(Ⅰ) 解不等式()()810f x f x +≥-；(Ⅱ) 若1x >， 1y <，求证： ()2y f y x f x ⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭．【答案】（Ⅰ）{|10x x ≤-或0}x ≥．（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：(1)利用不等式的特点对x 的范围分类讨论，取得绝对值符号后求解不等式的解集即可；(2)首先利用分析法将要证明的不等式进行等价变形，然后作差结合不等式的特点和题意证得等价变形后的结论即可证得原不等式成立. 试题解析：（Ⅰ）原不等式即为9101x x +≥-+．当9x <-时，则9101x x --≥++，解得10x ≤-； 当91x -≤≤-时，则9101x x +≥++，此时不成立； 当1x >-时，则9101x x +≥--，解得0x ≥． 所以原不等式的解集为{|10x x ≤-或0}x ≥．（Ⅱ）要证()2y f y x f x ⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭，即211|y y x x ++，只需证明211|y yx x++． 则有()()222241y x y xx++-()()222241xy y xx+-+=()2222224422x y x y x y x y x x ++-++=222244x yx y x x +--=()()22241x x y x --=．因为2|1x ， 2||1y <，则()()222241y x y x x ++-()()222410x x y x --=<，所以()()222241y x y xx++<，原不等式得证．。
四川省资阳中学2017届高三10月月考数学(理)试题(wrod含答案)
【考试时间：2016.10.10】资阳中学高2014级第五学期第一次月考数学（理科）试题第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B = （ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}5C ．{}1,2,4D ．{}0,4,52．已知复数z 满足()1323i z i +=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位4．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．12-5．设函数()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩则()()22log 12f f -+等于（ ）A ．3B ．6C ．9D ．126．若||1,||2a b ==r r ，c a b =+r r r ，且c a ⊥r r，则向量a b r r 与的夹角为 （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程。
下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。
下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时。
新课标高考理科数学模拟试题含答案
新课标高考理科数学模拟试题含答案The following text is amended on 12 November 2020.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（一）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1 不能D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a =（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （ ）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2）3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）A ．2450B ．2500 y x11-2π-3π-O6ππyx11-2π-3π-O 6ππy x11-2π-3πO 6π-πy xπ2π-6π-1O1-3π A．B．C ．D ．6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．2213FPFP FP =· 7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．2000cm 3D ．4000cm 3 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） A ．7．12- C ．12D 7 10．曲线12e x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 2年B ．4e 2, C ．2e 2 D ．e 2s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）甲的成绩 环数7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数7 8 9 1频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数7 8 9 1频数4 6 6 412．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。
四川省资阳市高中2017级高考模拟考试理科数学参考答案
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2017届四川省资阳市资阳中学高三上学期入学考试数学(理)试题
2017届四川省资阳市资阳中学高三上学期入学考试数学（理）试题一、选择题(12560⨯=)1．已知集合{}{}|410,|37P x x Q x x =<<=<<,则P Q = （ ）A ．{}|37x x <<B ．{}|310x x <<C ．{}|34x x <<D ．{}|47x x <<2．已知i 为虚数单位，a R ∈，若2ia i-+为纯虚数，则复数2z a =+的模等于（ ）A BCD3．某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（ ）A ．72B ．80C ．86D ．924．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A ．B ．0CD ．5．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出．．．．时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）A ．101B ．51C ．103D ．526．若函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 为偶函数，则函数)(x f 在区间]4,0[π上的取值范围为（ ）A ．]0,1[-B ．]0,22[-C ．]22,0[D ．]1,0[7．已知P 是ABC ∆内一点，且满足032=++PC PB PA ,记ABP ∆, BPC ∆，ACP ∆的面积依次为321S S S ，，，则321S S S ：：等于（ ）A ．1:2:3B ．1:4:9C ．6:1:2D ． 3:1:28．在等差数列}{n a 中，若1203963=++a a a ，则872a a -的值为（ ）A ．24B ．24-C ．20D ．20-9．若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为,m n ，且()10,0ma nb a b +=>>，则11a b+的最小值为（ ）A．6+B．4+C．9+ D ．2010．设命题()000:0,,x p x e x e ∃∈+∞+=,命题:q 若圆2221:C x y a +=与圆22:()C x b -+22()y c a -=相切, 则2222b c a +=,那么, 下列命题为假命题的是（ ）A ．q ⌝B ．p ⌝C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()p q ∧⌝11．若直线:2xl y m =-+与曲线:C y =m 的取值范围是（ ）A．)1+ B．( C．()1D．()1+12．定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=,当[0,2)x ∈时,231||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--,[4,2)t ∃∈--,不等式()()0f s g t -≥成立,则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,12]-∞-B ．(,4]-∞-C ．(,8]-∞D ．31(,]2-∞ 二、填空题(5420⨯=) 13，y x =，曲线所围封闭图形的面积为14．已知()()()()()921120121112111x x a a x a x a x +-=+-+-++- ，则1211a a a +++ 的值为 .15．有下列四个命题：①“若xy ≠-1，则x ≠1或y ≠-1”是假命题； ②“∀x ∈R ，x 2+1＞1”的否定是“∃x ∈R ，x 2+1≤1”③当a 1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2均不等于0时，“不等式a 1x 2+b 1x +c 1＞0与a 2x 2+b 2x +c 2＞0解集相同”是“111222a b c a b c ==”的充要条件；④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是．（写出你认为正确的所有命题序号）16．如图平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e 12,A A 分别是椭圆的左、右两个顶点，圆1A 的半径为a ，过点2A 作圆1A 的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆于点Q ．则2PQ QA = ．三、解答题（17—21题每题12分，选做题10分，共70分）17．已知向量(2sin )a x x = ，(sin ,2sin )b x x =- ，函数()f x a b =⋅（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；（II ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且f （C ）=1，c=1，ab =且a ＞b ，求a ，b 的值．18．体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：(]20,30，第二组：(]30,40，，第五组：(]60,70），并绘制成如右图所示的频率分布直方图．（I ）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数； （II ）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，且AC BD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（I ）证明：PB 平面AEC ；（Ⅱ）在PAD ∆中，2,4AP AD PD ===，三棱锥E ACD -D AE C --的大小．20．已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形，四个顶点围成的图形面积为.（I ）求椭圆的方程；（II ）直线l 过点()0,2P 且与椭圆相交于A 、B 两点，当AOB ∆面积取得最大值时，求直线l 的方程.21．设函数x a bx x x f ln )(2+-=.（I ）若2=b ，函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，求实数a 的取值范围； （II ）在（1）的条件下，证明：42ln 23)(2+->x f ； （III ）若对任意]2,1[∈b ，都存在),1(e x ∈（e 为自然对数的底数），使得0)(<x f 成立，求实数a 的取值范围.（注：22、23、24选做一个题） 22．如图所示，AB 是的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD是的割线，过点G 作AB 的垂线，交AC 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ．求证：（I ）GB GA GE GF ⋅=⋅； （Ⅱ）若1AD GB OA ===，求GE ．23．已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）． （I ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（II ）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．24．已知函数()2(1,,)2f x x a a R g x a x +=-∈=-．（I ）若当()5g x ≤时，恒有()6f x ≤ ，求a 的最大值； （II ）若当x R ∈时，恒有()()3,f x g x +≥ 求a 的取值范围．参考答案一、单项选择三、解答题17、（Ⅰ）f （x ）的单调增区间是．（Ⅱ）a=2，b=．【解析】解：（Ⅰ）由题意可得：===（3分）由，得．（5分）所以f （x ）的单调增区间是．（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）和条件可得（2C+）=1∵C 是三角形内角，∴，即，（7分） ∴cosC==，即a 2+b 2=7． （9分）将代入可得，解之得：a 2=3或4， ∴a=或2，∴b=2或，（11分）∵a ＞b ，∴a=2，b=． （12分）18、【答案】（1）47.5；（2）分布列见解析，1=ζE . 试题分析：（1）由频率分布直方图可得第四组的频率，即()0.281004.0016.0008.0004.01=⨯+++-，即可得其人数，由图可估算该组数据的中位数落在第三个矩形中，前两个面积和为0.28，第三个矩形的面积为0.4，按其平均分布可得结果；（2）由图可得第二组有2人，第五组有4人，故ζ的可能取值为2,1,0,结合古典概型求得，列出分布列即可.试题解析：（1）第四组的人数为()[]16501004.0016.0008.0004.01=⨯⨯+++-， 中位数为()[]5.4704.010016.0004.00.540=÷⨯+-+．（2）据题意，第一组有250100.004=⨯⨯人，第五组有450100.008=⨯⨯人，于是210，，=ζ，()5103634===∴C C P ζ,()531362412===C C C P ζ,()512361422===C C C P ζ， ζ∴的分布列为1512531510=⨯+⨯+⨯=∴ζE ．考点：（1）频率分布直方图；（2）离散型随机变量及其分布列. 【解析】19、【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）60°．试题分析：（Ⅰ）要证线面平行，就要证线线平行，由于E 是PD 中点，因此只要取BD 中点（BD 与AC 的交点），由中位线定理可得平行线，从而证得线面平行；（Ⅱ）要求二面角，先看题中已知条件，由三线段,,PA AD PD 的长可得PA AD ⊥，从而有PA ⊥底面ABCD ，又由AC BD =知ABCD 是矩形，因此有AB AD ⊥，这样我们可以以,,AB AD AP 为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出两平面DAE 和CAE 的法向量，由法向量夹角求得二面角．试题解析：（Ⅰ）连结BD 交AC 于点O ，连结EO ． 因为ABCD 是平行四边形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO PB ．EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB 平面AEC ．（Ⅱ）因为在PAD ∆中，2,4AP AD PD ===，所以222AP AD PD +=，所以90PAD ∠=︒，∴PA AD ⊥．又因为平面PAD ⊥平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC ，在平行四边形ABCD 中，AC BD =，所以ABCD 为矩形，所以,,AB AD AP 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB的方向为x 轴的正方向，AP为单位长，建立空间直角坐标系A xyz -，因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD -的高为12，设()0AB m m =>，三棱锥E ACD -的体积11132V m =⨯⨯⨯=，解得3m AB ==．则()()()()0,0,0,,,A D E AE =，设()3,0,0B，则()()3,,3,C AC =．设()1,,x y z =n 为平面ACE 的法向量，则110,0AC AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即111130,0,x z ⎧+=⎪+=可取1=-⎝n 又()21,0,0=n 为平面DAE 的法向量，由题设1212121cos ,23⋅===n n n n n n ， 即二面角D AE C --的大小是60︒． 考点：线面平行的判断，二面角．【名师点睛】在求二面角时，如果根据定义要作出二面角的平面角，并证明，然后计算，要求较高，一般是寻找图形中的两两垂直的三条直线，建立空间直角坐标系，用空间向量法来求这个角．设12,n n分别是平面,αβ的法向量，设二面角l αβ--的大小为θ，则121212cos ,cos n n n n n n θ⋅<>==．【解析】20、【答案】（1）2212x y +=；（2）240y -+=. 试题分析：（1）依题意有b c =，且2ab =222b c a +=，222b c a +=，解得2222,1a b c ===，所以椭圆方程为2212x y +=；（2）直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+，联立直线的方程和椭圆的方程，得()2212860k x kx +++=，利用弦长公式计算AB =，利用点到直线距离公式计算d =，所以22121212ABCS AB d k k∆=⋅==++，利用换元法可求得当k =，所求直线方程为240y -+=.试题解析：设椭圆方程为()22221x y a b a b+=>.（1）由已知得b c =，且2ab =，又由222b c a +=，解得2222,1a b c ===，所以椭圆方程为2212x y +=.（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+，由22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得关于x 的方程：()2212860k x kx +++=， 由直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，()2206424120k k ∴∆>⇒-+>，解得232k >，又由韦达定理得122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，12AB x ∴=-==原点O 到直线l 的距离d =，所以22121212ABC S AB d k k ∆=⋅==++，令)0m m =>，则2223k m =+，S m m ∴==≤+， 当且仅当4m m =，即2m=时，max S =，此时k=，所以，所求直线方程为240y -+=.21、【答案】（1）)21,0(；（2）证明见解析；（3）1-<a .试题分析：（1）运用导数及二次函数的判别式等知识求解；（2）借助题设条件构造函数运用导数知识推证；（3）依据题设条件运用导数的有关知识分类分析推证求解. 试题解析：（1）由已知，2=b 时，x a x x x f ln 2)(2+-=，)(x f 的定义域为),0(+∞，求导得xax x x a x x f +-=+-=2222)('2， ∵)(x f 有两个极值点21,x x ，0)('=x f 有两个不同的正根21,x x ，故0222=+-a x x 的判别式084>-=∆a ，即21<a ，且121=+x x ，0221>=a x x ，所以a 的取值范围为)21,0(.（2）由（1）得1212<<x 且0)('=x f ，得22222x x a -=，∴22222222ln )22(2)(x x x x x x f -+-=，令)121(,ln )22(2)(22<<-+-=t t t t t t t F ，则t t t F ln )21(2)('-=， 当)1,21(∈t 时，0)('>t F ，)(t F 在)1,21(上市增函数，∴42ln 23)21()(--=>F t F ，∴42ln 23)()(22+->=x F x f . （3）令]2,1[,ln )(2∈++-=b x a x xb b g ，由于),1(e x ∈，所以)(b g 为关于b 的递减的一次函数根据题意，对任意]2,1[∈b ，都存在),1(e x ∈（e 为自然对数的底数），使得0)(<x f 成立，则),1(e x ∈上0ln )1()(2max <++-==x a x x g b g 有解，令x a x x x h ln )(2++-=，则只需存在),1(0e x ∈使得0)(0<x h 即可，由于xa x x x h +-=22)('，令a x x x +-=22)(ϕ，),1(e x ∈，014)('>-=x x ϕ，∴)(x ϕ在),1(e 上单调递增，∴a x +=>1)1()(ϕϕ，①当01≥+a ，即1-≥a 时，0)(,0)(>>x h x ϕ，∴)(x h 在),1(e 上是增函数，∴0)1()(=>h x h ，不符合题意；②当01<+a ，即1-<a 时，a e e e a +-=<+=22)(,01)1(ϕϕ，（i ）若0)(≤e ϕ，即122-<-≤e e a 时，在),1(e x ∈上恒成立，即0)('<x h 恒成立，∴)(x h 在),1(e 上单调递减，∴存在),1(0e x ∈使得0)(0<x h ，∴0)1()(0=<h x h ，符合题意； （ii ）若0)(>e ϕ，即122-<<-a e e 时，在),1(e 上存在实数m ，使得0)(=m ϕ， ∴在),1(m 上，0)(<x ϕ恒成立，即0)('<x h 恒成立，∴)(x h 在),1(e 上单调递减，∴存在),1(0e x ∈使得0)1()(0=<h x h 符合题意.综上所述，当1-<a 时，对任意]2,1[∈b ，都存在),1(e x ∈（e 为自然对数的底数），使得0)(<x f 成立.22、【答案】试题分析：（Ⅰ）证明线段成比例，一般利用三角形相似或圆中切割线定理.首先由ADBC ，BCEG 四点共圆有GB GA GC GD ⋅=⋅，FDC ABC ∠=∠，ABC AEG ∠=∠，从而FDC AEG ∠=∠，因此CDFE 四点共圆，GE GF GC GD ⋅=⋅，进而GB GA GE GF ⋅=⋅（Ⅱ）23AG GB OA =+=,在直角三角形AFG 中，60OAD ∠=︒，所以FG ==试题解析：（Ⅰ）连接BC ，∵AB 是的直径，∴90ACB ∠=︒，∵AG FG ⊥，∴90AGE ∠=︒，又EAG BAC ∠=∠，∴ABC AEG ∠=∠，又FDC ABC ∠=∠，∴FDC AEG ∠=∠，∴180FDC CEF ∠+∠=︒，∴C 、D 、F 、E 四点共圆，∴GE GF GC GD ⋅=⋅，又A 、B 、C 、D 在上，∴GB GA GC GD ⋅=⋅，∴GB GA GE GF ⋅=⋅．（Ⅱ）∵1AD OA ==，又OD OA =，∴60OAD ∠=︒，又AG FG ⊥，∴30F ∠=︒，∴FG ==∴GB GA GE GF ⋅===． 考点：切割线定理，四点共圆【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．【解析】23.【答案】（1）C :224x y x +=,:50l x --=;（2试题分析：（1）由公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程，通过消参法可化参数方程为普通方程；（2）由（1）可得圆心C 坐标，由圆的性质，题设矩形的一边长为弦长PQ ，另一边长为圆心到PQ 距离的二倍，因此由点到直线距离公式求得弦心距，由勾股定理求得弦长PQ ，面积易得．试题解析：（1）对于C ：由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，进而224x y x +=．对于l：由5,12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），得5)y x =-，即50x --=．（2）由（1）可知C 为圆，且圆心为(2,0)，半径为2，则弦心距32d ==，弦长PQ ==因此以PQ 为边的圆C的内接矩形面积2S d PQ =⋅=考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与圆相交弦长．24、【答案】解：（1）g (x )≤5?|2x －1|≤5?－5≤2x －1≤5?－2≤x ≤3；f (x )≤6?|2x －a |≤6－a ?a －6≤2x －a ≤6－a ?a －3≤x ≤3．依题意有，a －3≤－2，a ≤1．故a 的最大值为1． （2）f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋|2x －1|＋a ≥|2x －a －2x ＋1|＋a ≥|a －1|＋a ，当且仅当(2x －a )(2x －1)≥0时等号成立．解不等式|a －1|＋a ≥3，得a 的取值范围是[2，＋∞)．。
四川省资阳市2020届高三(高中2017级)高考模拟考试数学(理科)试题 (解析版)
2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（共12个小题）1．1−i1+2i的共轭复数为（ ）A ．−15−35iB ．−15+35iC ．15+35i D ．15−35i2．若集合A ＝{x |y =√x +2}，B ＝{x |y =√x 2−1}，则A ∩B ＝（ ） A ．[1，+∞） B ．[﹣2，﹣1]∪[1，+∞）C ．[2，+∞）D ．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）3．设向量a →=（﹣1，2），b →=（2，﹣4），则（ ）A ．a →⊥b →B ．a →与b →同向C ．a →与b →反向D ．15（a →+b →）是单位向量4．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过点（1，√32b ），且C 的离心率为12，则C 的方程是（ ）A ．x 24+y 23=1B ．x 28+y 26=1C ．x 24+y 22=1D ．x 28+y 24=15．在四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AC ，BD 的中点AD ＝6，BC ＝4，EF =√2，则异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．34B ．56C ．910D ．11126．（a +x 2）（1+x ）n 的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x 4的系数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．817．a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边．已知a （sin A +9sin B ）＝12sin A ，sin C =13，则△ABC 的面积的最大值为（ ）A ．1B ．12C ．43D ．238．设[t ]表示不大于t 的最大整数．执行如图所示的程序框图，则输出的x ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利14万元，没有中标损失成本费8000元．若每次中标的概率为0.7，每次投标相互独立，设公司这两次投标盈利为X 万元，则EX ＝（ ） A ．18.12B ．18.22C ．19.12D ．19.2210．若α∈（0，2π），则满足4sinα−1cosα=4cosα−1sinα的所有α的和为（ ） A ．3π4B ．2πC ．7π2D ．9π211．设x ，y 满足约束条件{x +y ≥0x −y +1≤0x −2y +m ≥0，且该约束条件表示的平面区域Ω为三角形．现有下述四个结论：①若x +y 的最大值为6，则m ＝5；②若m ＝3，则曲线y ＝4x ﹣1与Ω有公共点； ③m 的取值范围为（32，+∞）；④“m ＞3”是“x +y 的最大值大于3”的充要条件．其中所有正确结论的编号是（ ） A ．②③B ．②③④C ．①④D ．①③④12．已知函数f （x +1）是定义在R 上的奇函数，当x ≤1时，函数f （x ）单调递增，则（ ）A ．f 2(log 34)＞f 2(log 43)＞f 2(log 2√423)B ．f 2(log 2√423)＞f 2(log 43)＞f 2(log 34)C ．f 2(log 34)＞f 2(log 2√423)＞f 2(log 43)D ．f 2(log 43)＞f 2(log 34)＞f 2(log 2√423)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．若曲线y =sin(ωx −π5)(0＜ω＜π2)关于点（2，0）对称则ω＝ ． 14．若双曲线x 2m+2−y 22−m=1（﹣2＜m ＜2）上一点到A （﹣2，0），B （2，0）两点的距离之差的绝对值为2√3，则双曲线的虚轴长为 ．15．如图，实心铁制几何体AEFCBD 由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知BC ＝EF ＝πcm ，AE ＝2cm ，BE ＝CF ＝4cm ，AD ＝7cm ，且AE ⊥EF ，AD ⊥底面AEF ．某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗20%，则铸得的铁球的半径为 cm ．16．已知函数f （x ）＝x （x 5﹣16x 2+x ﹣4），且f （x ）≥f （x 0）对x ∈R 恒成立，则曲线y =f(x)x在点（x 0，f(x 0)x 0）处的切线的斜率为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m ，将完成订单数超过m 记为“优秀”，不超过m 记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表；优秀 一般 甲配送方案 乙配送方案（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异．附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ．P （K 2≥k ）0.05 0.010 0.005 k3.8416.6357.87918．在递增的等比数列{a n}中，a3＝16．a2+a4＝68．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1＝a1，S2＝a2．（1）求{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{√4a n S n}的前n项和T n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD，∠ABC＝45°．（1）证明：AC⊥PB．（2）若AD=√2PA，试在棱PB上确定一点M，使DM与平面PAB所成角的正弦值为2√2121．20．已知F（0，1）为抛物线C：y＝mx2的焦点．（1）设A(1m，m+1m)，动点P在C上运动，证明：|PA|+|PF|≥6．（2）如图，直线l：y=12x+t与C交于M，N两点（M在第一象限，N在第二象限），分别过M，N作l的垂线，这两条垂线与y轴的交点分别为D，E，求|DE|的取值范围．21．已知函数f （x ）＝x 2+（m ﹣2）x ﹣mlnx ． （1）讨论f （x ）的极值点的个数；（2）设函数g(x)=12x 2+mlnx ，P ，Q 为曲线y ＝f （x ）﹣g （x ）上任意两个不同的点，设直线PQ 的斜率为k ，若k ≥m 恒成立，求m 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+6cosαy =6sinα（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π3)+2=0．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）直线l 与y 轴的交点为P ，经过点P 的动直线l '与曲线C 交于M ，N 两点，求|PM |﹣|PN |的最大值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|x ﹣4|+|x ﹣1|﹣kx ﹣1． （1）若k ＝2，求不等式f （x ）＞0的解集； （2）若方程f （x ）＝0有实数根，求k 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．1−i1+2i的共轭复数为（）A．−15−35i B．−15+35i C．15+35i D．15−35i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．解：∵1−i1+2i=(1−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−15−35i，∴1−i1+2i 的共轭复数为−15+35i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．若集合A＝{x|y=√x+2}，B＝{x|y=√x2−1}，则A∩B＝（）A．[1，+∞）B．[﹣2，﹣1]∪[1，+∞）C．[2，+∞）D．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|y=√x+2}＝{x|x≥﹣2}，B＝{x|y=√x2−1}＝{x|x≤﹣1或x≥1}，则A∩B＝[﹣2，﹣1]∪[1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．设向量a →=（﹣1，2），b →=（2，﹣4），则（ ）A ．a →⊥b →B ．a →与b →同向C ．a →与b →反向D ．15（a →+b →）是单位向量【分析】根据向量a →，b →的坐标即可得出b →=−2a →，从而得出a →，b →反向，并可得出15|a →+b →|≠1，从而得出正确的选项．解：∵a →=(−1，2)，b →=(2，−4)，∴b →=−2a →， ∴a →与b →反向，15(a →+b →)=(15，−25)，∴15|a →+b →|≠1，即15(a →+b →)不是单位向量．故选：C ．【点评】本题考查了共线向量基本定理，向量数乘的几何意义，单位向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．4．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过点（1，√32b ），且C 的离心率为12，则C 的方程是（ ）A ．x 24+y 23=1B ．x 28+y 26=1C ．x 24+y 22=1D ．x 28+y 24=1【分析】把点的坐标代入椭圆方程，同时利用离心率e =c a=√a 2−b 2a 2=√1−b 2a2，可建立关于a 和b 的方程组，解之即可．解：由题可知，{ 1a 2+34=1√a 2−b 2a 2=√1−b 2a 2=12，解得{a 2=4b 2=3， ∴椭圆的方程为x 24+y 23=1．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的运算能力，属于基础题． 5．在四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AC ，BD 的中点AD ＝6，BC ＝4，EF =√2，则异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．34B ．56C ．910D ．1112【分析】如图所示，取CD 的中点，连接EG ，FG ，利用三角形中位线定理可得FG ∥BC ，EG ∥AD ．可得∠EGF 为异面直线AD 与BC 所成角或补角，再利用余弦定理即可得出．解：如图所示，取CD 的中点，连接EG ，FG ，则FG ∥BC ，EG ∥AD ． 则∠EGF 为异面直线AD 与BC 所成角或补角，∵FG =12BC ＝2，EG =12AD ＝3，∴cos ∠EGF =4+9−22×2×3=1112．∴异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为1112．故选：D ．【点评】本题考查了三角形中位线定理、异面直线所成的角、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（a+x2）（1+x）n的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为（）A．30B．45C．60D．81【分析】由题意先求出a和n的值，再把（1+x）n按照二项式定理展开，可得（a+x2）（1+x）n的展开式中x4的系数．解：令x＝1，可得（a+x2）（1+x）n的展开式中各项系数之和为（a+1）•2n＝192，且常数项为a＝2，∴3•2n＝192，∴n＝6．∴（a+x2）（1+x）n＝（2+x2）（1+x）6＝（2+x2）（1+6x+15x2+20x3+15x4+6x5+x6），则该展开式中x4的系数为2×15+15＝45，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．7．a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知a（sin A+9sin B）＝12sin A，sin C=1 3，则△ABC的面积的最大值为（）A．1B．12C．43D．23【分析】由已知利用正弦定理可得（a+9b）＝12，进而根据基本不等式可求ab≤4，从而根据三角形的面积公式即可求解．解：∵a（sin A+9sin B）＝12sin A，∴a（a+9b）＝12a，∴a+9b＝12≥2√9ab，则可得ab≤4，∴△ABC的面积的最大值为12×4×13=23．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用与基本不等式的应用，考查推理论证能力，属于基础题．8．设[t]表示不大于t的最大整数．执行如图所示的程序框图，则输出的x＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的x值．解：模拟程序的运行过程，如下；x＝1，t＝100，[t]＝100；x＝2，t＝50，[t]＝50；x＝3，t=506，[t]＝16；x＝4，t=256，[t]＝4；所以输出的x＝4．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．9．在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利14万元，没有中标损失成本费8000元．若每次中标的概率为0.7，每次投标相互独立，设公司这两次投标盈利为X万元，则EX＝（）A．18.12B．18.22C．19.12D．19.22【分析】由题意得X的可能取值为28，13.2，﹣1.6，分别求出相应的概率，由此能求出E（X）．解：由题意得X的可能取值为28，13.2，﹣1.6，P（X＝28）＝0.72＝0.49，P（X＝13.2）＝2×0.7×0.3＝0.42，P（X＝﹣1.6）＝0.32＝0.09，∴E（X）＝28×0.49+13.2×0.42﹣1.6×0.09＝19.32．故选：C．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10．若α∈（0，2π），则满足4sinα−1cosα=4cosα−1sinα的所有α的和为（）A．3π4B．2πC．7π2D．9π2【分析】由题意化简等式求出α的值，再求和即可．解：由4sinα−1cosα=4cosα−1sinα，所以4（sinα﹣cosα）=1cosα−1sinα=sinα−cosαsinαcosα，sin α﹣cos α＝0或4sin αcos α＝1， 即tan α＝1，或sin2α=12； 因为α∈（0，2π）， 所以α=π4，或5π4，π12，13π12，5π12，17π12；所以满足条件的所有α的和为π4+5π4+π12+13π12+5π12+17π12=9π2．故选：D ．【点评】本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了运算求解能力，是基础题． 11．设x ，y 满足约束条件{x +y ≥0x −y +1≤0x −2y +m ≥0，且该约束条件表示的平面区域Ω为三角形．现有下述四个结论：①若x +y 的最大值为6，则m ＝5；②若m ＝3，则曲线y ＝4x ﹣1与Ω有公共点； ③m 的取值范围为（32，+∞）；④“m ＞3”是“x +y 的最大值大于3”的充要条件．其中所有正确结论的编号是（ ） A ．②③B ．②③④C ．①④D ．①③④【分析】画出可行域，求出m 的范围，利用线性规划的知识，判断公共选项的正误即可． 解：作出x ，y 满足约束条件{x +y ≥0x −y +1≤0x −2y +m ≥0，且该约束条件表示的平面区域Ω为三角形，联立{x +y =0x −y +1=0，解得{x =−12y =12，因为Ω为三角形区域，所以−12−2×12+m ＞0，可得m ＞32，所以③正确；当直线z＝x+y经过可行域的A（m﹣2，m﹣1）时，z＝x+y取得最大值，并且最大值为2m﹣3，所以①错误；④正确；当m＝3时，A（1，2）当x＝1时，函数y＝4x﹣1的值为3＞2，则曲线y＝4x﹣1与Ω有公共点，所以②正确；故选：B．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合思想以及逻辑推理的核心素养．12．已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，当x≤1时，函数f（x）单调递增，则（）A．f2(log34)＞f2(log43)＞f2(log2√42)3B．f2(log2√42)＞f2(log43)＞f2(log34)3C．f2(log34)＞f2(log2√42)＞f2(log43)3D．f2(log43)＞f2(log34)＞f2(log2√42)3【分析】易知，f（x）关于（1，0）对称，且f（1）＝0，因为当x≤1时，函数f（x）单调递增，则f（x）在[1，+∞）递增，且f（x）＞0，所以x＞1时，f（x）与f2（x）同号，大小一致．然后将x＜1时的函数值，根据对称性转化为x＞1时的函数值，利用单调性比较即可．解：根据题意，函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，则函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且f（1）＝0，当x≤1时，函数f（x）单调递增，则f（x）在[1，+∞）上单调递增，且f（x）≥f（1）＝0，所以x ＞1时，f 2（x ）与f （x ）同号，且f 2（x ）＝f 2（2﹣x ），∴f 2(log 43)=f 2(2−log 43)，所以只需比较x ＞1时，f （x ）的大小关系即可．因为：|2﹣log 43|＝2﹣log 43＝log 4163，∴f 2(log 43)=f 2(log 4163)； ∵log 2√423=log 4143，∴log 3163＞log 3143．又log 34−log 4163=lg4lg3−2lg4−lg3lg4=lg 24−2lg4lg3+lg 23lg3lg4=(lg4−lg3)2lg3lg4＞0，故log 34＞log 4163＞log 4143， 则有f 2(log 34)＞f 2(log 43)＞f 2(log 2√423)．故选：A ．【点评】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，注意分析函数在[1，+∞）上的单调性以及f （x ）与f 2（x ）大小关系的一致性，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．若曲线y =sin(ωx −π5)(0＜ω＜π2)关于点（2，0）对称则ω＝ π10．【分析】直接利用正弦型函数性质的应用求出结果． 解：函数y =sin(ωx −π5)关于（2，0）对称，所以2ω−π5=kπ（k ∈Z ），解得ω=kπ2+π10（k ∈Z ），由于0＜ω＜π2， 所以ω=π10． 故答案为：π10【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．14．若双曲线x2m+2−y22−m=1（﹣2＜m＜2）上一点到A（﹣2，0），B（2，0）两点的距离之差的绝对值为2√3，则双曲线的虚轴长为2．【分析】由题意可得双曲线的c，再由题意求出a，再由a，b，c之间的关系求出b的值，进而求出虚轴长．解：由双曲线的定义可得c2＝m+2+2﹣m＝4，所以可得A，B两点为双曲线的焦点，由双曲线的定义可得2a＝2√3，解得a=√3，所以b2＝c2﹣a2＝4﹣3＝1，所以b＝1，所以虚轴长为2，故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的定义与性质，考查推理论证能力及运算求解能力，属于基础题．15．如图，实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知BC＝EF＝πcm，AE＝2cm，BE＝CF＝4cm，AD＝7cm，且AE⊥EF，AD⊥底面AEF．某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗20%，则铸得的铁球的半径为√33cm．【分析】设出球的半径，利用几何体的体积与球的体积相等，转化求解球的半径即可．解：设铸得的铁球的半径为rcm，由题意可得几何体的体积为：12×2×π×4+13×12×2×π×(7−4)=5π．可得：5π×（1﹣20%）=43πr 3，解得：r =√33． 故答案为：√33．【点评】本题考查简单几何体的体积，考查运算求解能力与应用意识．16．已知函数f （x ）＝x （x 5﹣16x 2+x ﹣4），且f （x ）≥f （x 0）对x ∈R 恒成立，则曲线y =f(x)x在点（x 0，f(x 0)x 0）处的切线的斜率为 17 ．【分析】由已知结合导数可求x 0，然后结合导数的几何意义即可求解．解：因为f （x ）＝x （x 5﹣16x 2+x ﹣4）＝x 6﹣16x 3+x 2﹣4x ＝（x 3﹣8）2﹣（x ﹣2）2﹣68， ∴当x ＝2时，函数取得最小值即x 0＝2， ∵（f(x)x）′＝5x 4﹣32x +1，∴则曲线y =f(x)x 在点（x 0，f(x 0)x 0）处的切线的斜率k ＝5×24﹣32×2+1＝17． 故答案为：17【点评】本题主要考查了导数的几何意义及最值的求解，考查了推理与论证的能力． 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m ，将完成订单数超过m 记为“优秀”，不超过m 记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表；优秀 一般 甲配送方案 乙配送方案（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异．附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ．P （K 2≥k ）0.05 0.010 0.005 k3.8416.6357.879【分析】（1）利用茎叶图即可求出各组内25位骑手完成订单数的中位数，用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为49，且49＜52，所以甲配送方案的效率更高； （2）先利用茎叶图求出m 的值，再根据题目所给的数据填写2×2列联表即可； （2）计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论．解：（1）用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为53，用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为49，因为用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为49，且49＜52， 所以，甲配送方案的效率更高；（2）由茎叶图知m =25×52+25×4950=50.5，列联表如下：优秀 一般 总计 甲配送方案 17 8 25 乙配送方案 9 16 25 总计262450（3）因为K 2=50×(17×16−8×9)225×25×26×24=20039≈5.13＞3.841，所以有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了平均值和中位数的求法，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．18．在递增的等比数列{a n }中，a 3＝16．a 2+a 4＝68．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1＝a 1，S 2＝a 2．（1）求{a n }，{b n }的通项公式； （2）求数列{√4a n S n }的前n 项和T n ．【分析】本题第（1）题先设等比数列{a n }的公比为q ，然后根据a 3＝16．a 2+a 4＝68列出算式进行转化计算并解出q 的值，主要排除不符合题意的q 的值，即可得到数列{a n }的通项公式，然后代入b 1＝a 1，S 2＝a 2，分别计算出b 1，b 2的值，得到公差，即可计算出数列{b n }的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出S n 的表达式和数列{√4a n S n }的通项公式，然后运用错位相减法可计算出前n 项和T n ． 解：（1）由题意，设等比数列{a n }的公比为q ，则{a 1q 2=16a 1q +a 1q 3=68， 两式相比，可得1+q 2q=174，化简整理，得4q 2﹣17q +4＝0， 解得q =14，或q ＝4．∵当q =14时，a 1=a 3q 2=16(14)2=256＞0， 此时数列{a n }是递减的等比数列，不符合题意， ∴q ≠14，从而q ＝4，∴a n ＝a 3•q n ﹣3＝16•4n ﹣3＝4n ﹣1，n ∈N*． ∵b 1＝a 1＝41﹣1＝1，S 2＝b 1+b 2＝1+b 2＝a 2＝4，解得b 2＝3， 设等差数列{b n }的公差为d ，则 d ＝b 2﹣b 1＝3﹣1＝2，∴b n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，n ∈N*． （2）由（1）知，S n ＝n +n(n−1)2•2＝n 2， ∴√4a n S n =√4⋅4n−1⋅n 2=n •2n ，∴T n ＝1×21+2•22+3•23+…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ， 2T n ＝1×22+2•23+…+（n ﹣1）•2n +n •2n +1， 两式相减，可得﹣T n ＝21+22+23+…+2n ﹣n •2n +1=2−2n+11−2−n•2n+1＝﹣（n﹣1）•2n+1﹣2，∴T n＝（n﹣1）•2n+1+2．【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的基本量的计算，以及运用错位相减法计算前n项和问题．考查了转化与化归思想，方程思想，定义法，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD，∠ABC＝45°．（1）证明：AC⊥PB．（2）若AD=√2PA，试在棱PB上确定一点M，使DM与平面PAB所成角的正弦值为2√2121．【分析】（1）由AC⊥AB，PA⊥AC可证得AC⊥平面PAB，再由线面垂直的性质定理可得AC⊥PB；（2）建立空间直角坐标系，设PM→=λPB→=(√2λ，−√2λ，−λ)(0≤λ≤1)，求出平面PAB的法向量AC→=(√2，√2，0)及直线DM的方向向量，进而根据题设条件建立方程，解出即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥CD，且AD＝CD，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴∠BCA＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB，∵PA⊥平面ABCD，AC在平面ABCD内，∴PA⊥AC，又PA∩AB＝A，∴AC⊥平面PAB，∵PB在平面PAB内，∴AC⊥PB；（2）解：取BC的中点E，以A为坐标原点，AE，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示，设PA＝1，则A(0，0，0)，P(0，0，1)，B(√2，−√2，0)，C(√2，√2，0)，D(0，√2，0)，∴PB→=(√2，−√2，−1)，PD→=(0，√2，−1)，AC→=(√2，√2，0)，设PM→=λPB→=(√2λ，−√2λ，−λ)(0≤λ≤1)，则DM→=PM→−PD→=(√2λ，−√2λ−√2，−λ+1)，由（1）可知，AC⊥平面PAB，∴AC→=(√2，√2，0)为平面PAB的一个法向量，设DM 与平面PAB 所成的角为θ，则sinθ=|cos ＜DM →，AC →＞|=|DM →⋅AC →||DM →||AC →|=√2λ+2(λ+1)+(−+1)×2=2√2121，整理得20λ2+8λ﹣9＝0，解得λ=12（负值舍去）， ∴点M 为棱PB 的中点．【点评】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的运用，考查利用空间向量解决线面角问题，考查方程思想，数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题． 20．已知F （0，1）为抛物线C ：y ＝mx 2的焦点． （1）设A(1m，m+1m)，动点P 在C 上运动，证明：|PA |+|PF |≥6． （2）如图，直线l ：y =12x +t 与C 交于M ，N 两点（M 在第一象限，N 在第二象限），分别过M ，N 作l 的垂线，这两条垂线与y 轴的交点分别为D ，E ，求|DE |的取值范围．【分析】（1）由抛物线的方程可得焦点的坐标，再由椭圆可得m 的值，求出抛物线的方程及准线方程，进而可得A 的坐标，当PA 垂直于准线时取等号，可证得结论； （2）将直线l 的方程与抛物线的方程联立求出两根之和及两根之积，进而可得两根之差的范围，由题意求出直线DM ，NE 的方程，令x ＝0求出M ，N 的纵坐标，进而可得|DE |的表达式，再由前面两根之差的范围求出|DE |的取值范围．解：（1）由抛物线的方程可得焦点F的坐标（0，14m ），由题意可得14m=1，所以m=14，即抛物线的方程为：x2＝4y，所以可得A（4，5），且可得抛物线的准线方程为：y＝﹣1，设P到准线的距离为d，由抛物线的性质可得|PF|＝d，因为A到准线的距离为5+1＝6，所以|PA|+|PF|＝|PA|+d≥6．过A作准线的垂线交抛物线于P，此时取等号．即证：|PA|+|PF|≥6．（2）由{x2=4yy=12x+t整理可得x2﹣2x﹣4t＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），（x1＞0，x2＜0），则x1+x2＝2，x1x2＝﹣4t＜0，所以t＞0，x1﹣x2=√(x1+x2)2−4x1x2=√4+16t＞2，直线DM的方程为：y﹣y1＝﹣2（x﹣x1），令x＝0可得y D＝2x1+y1，同理可得y E＝2x2+y2，所以|DE|＝y D﹣y E＝2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）＝2（x1﹣x2）+12（x1﹣x2）=52（x1﹣x2）＞52•2＝5，所以|DE|＞5，所以|DE|的取值范围（5，+∞）．【点评】本题考查求抛物线的方程及直线与抛物线的综合，及求两点间的距离的取值范围，属于中档题．21．已知函数f（x）＝x2+（m﹣2）x﹣mlnx．（1）讨论f（x）的极值点的个数；（2）设函数g(x)=12x2+mlnx，P，Q为曲线y＝f（x）﹣g（x）上任意两个不同的点，设直线PQ的斜率为k，若k≥m恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）求出原函数的导函数，求解导函数的零点，然后对m分类判断函数的单调性，求解极值，从而判断函数零点的个数；（2）令h（x）＝f（x）﹣g（x），则h（x）=12x2+(m−2)x−2mlnx，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1，x2∈（0，+∞），求PQ的斜率，求得k=ℎ(x1)−ℎ(x2)x1−x2．不妨设x1＞x2，则由k=ℎ(x1)−ℎ(x2)x1−x2≥m恒成立，可得h（x1）﹣mx1＞h（x2）﹣mx2恒成立，构造函数t（x）＝h（x）﹣mx，由t（x）在（0，+∞）上单调递增，转化为t′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，分离参数m，再由配方法求最值，可得m的取值范围．解：（1）函数的定义域为（0，+∞）．f′（x）＝2x+m﹣2−mx =2x2+(m−2)x−mx=(2x+m)(x−1)x．令f′（x）＝0，得x=−m2或x＝1．①当−m2＞1，即m＜﹣2时，在（0，1）和（−m2，+∞）上，f′（x）＞0，在（1，−m2）上，f′（x）＜0，∴当x＝1时，f（x）取得极大值，当x=−m2时，f（x）取得极小值，故f（x）有两个极值点；②当0＜−m2＜1，即﹣2＜m＜0时，在（0，−m2）和（1，+∞）上，f′（x）＞0，在（−m2，1）上，f′（x）＜0，∴当x=−m2时，f（x）取得极大值，当x＝1时，f（x）取得极小值，故f（x）有两个极值点；③当−m2=1，即m＝﹣2时，f′（x）=(2x+m)(x−1)x =2(x−1)2x≥0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值点；④当−m2≤0，即m≥0时，在（0，1）上，f′（x）＜0，在（1，+∞）上，f′（x）＞0，故x＝1时，函数求得极小值，无极大值，f（x）只有一个极值点．综上，当m＝﹣2时，f（x）极值点的个数为0；当m≥0时，f（x）的极值点的个数为1；当m＜﹣2或﹣2＜m＜0时，f（x）的极值点的个数为2；（2）令h（x）＝f（x）﹣g（x），则h（x）=12x2+(m−2)x−2mlnx，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1，x2∈（0，+∞），则k=ℎ(x1)−ℎ(x2)x1−x2．不妨设x1＞x2，则由k=ℎ(x1)−ℎ(x2)x1−x2≥m恒成立，可得h（x1）﹣mx1＞h（x2）﹣mx2恒成立，令t（x）＝h（x）﹣mx，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，∴t′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即h′（x）﹣m≥0恒成立，则x+m﹣2−2mx−m≥0恒成立，即x2−2x−2mx≥0恒成立．又x∈（0，+∞），∴x2﹣2x﹣2m≥0恒成立，则2m≤（x2﹣2x）min．∵x 2﹣2x ＝（x ﹣1）2﹣1≥﹣1，∴2m ≤﹣1，即m ≤−12．即m 的取值范围为（﹣∞，−12]．【点评】本题考查利用导数求函数的极值，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，训练了利用分离参数法求字母的取值范围，属难题．（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+6cosαy =6sinα（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π3)+2=0．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）直线l 与y 轴的交点为P ，经过点P 的动直线l '与曲线C 交于M ，N 两点，求|PM |﹣|PN |的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． （2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（1）曲线C 的参数方程为{x =2+6cosαy =6sinα（α为参数），转化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y 2＝36，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π3)+2=0．整理得12ρsinθ−√32ρcosθ+2=0，由{x =ρcosθy =ρsinθ整理得√3x −y −4=0．（2）直线√3x −y −4=0与y 轴的交点坐标为（0，﹣4），直线l ′的参数方程为{x =tcosαy =−4+tsinα（t 为参数）．代入（x ﹣2）2+y 2＝36得到：t 2﹣（8sin α+4cos α）t ﹣16＝0， 所以t 2+t 1＝8sin α+4cos α，t 1t 2＝﹣16＜0．故|PM |﹣|PN |＝|t 1+t 2|=|4√5sin(α+θ)|≤4√5．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|x ﹣4|+|x ﹣1|﹣kx ﹣1． （1）若k ＝2，求不等式f （x ）＞0的解集； （2）若方程f （x ）＝0有实数根，求k 的取值范围．【分析】（1）将k ＝2代入，并把函数化为分段函数的形式，由此即可求得解集； （2）依题意，|x ﹣4|+|x ﹣1|﹣1＝kx ，令g （x ）＝|x ﹣4|+|x ﹣1|﹣1，作出函数g （x ）的图象，由图象观察可知，当k ＜﹣2或k ≥12时，f （x ）＝0有实数根，由此得解．解：（1）当k ＝2时，f(x)={−4x +4，x ≤1−2x +2，1＜x ＜4−6，x ≥4，由f （x ）＞0得x ＜1，故f （x ）＞0的解集为（﹣∞，1）； （2）由f （x ）＝0，得|x ﹣4|+|x ﹣1|﹣1＝kx ，令g （x ）＝|x ﹣4|+|x ﹣1|﹣1，则g(x)={4−2x ，x ≤12，1＜x ＜42x −6，x ≥4，作出g （x ）的图象，如图所示，直线y＝kx过原点，当此直线经过点B（4，2）时，k=1 2；当此直线与直线AC平行时，k＝﹣2，由图可知，当k＜﹣2或k≥12时，g（x）的图象与直线y＝kx有公共点，从而f（x）＝0有实数根，故实数k的取值范围为(−∞，−2)∪[12，+∞)．【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想的运用，属于基础题．。
资阳市高中2017级高考模拟考试理科数学试题(含解析)
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资阳市高中2017级第二次诊断性考试数学试题(理科)数学双向细目表
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板块分值
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知识层次
板块分值
板块 集合逻辑用语
复数 平面向量 概率统计 三角函数解三角形 函数与导数
能力层次
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2017年四川省资阳市高考数学模拟试卷
2017年四川省资阳市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =，}02{2<-=x x x A ，}1{≥=x x B ，则=)(B C A U ( )A ．),0(+∞ B. )1,(-∞ C ．)2,(-∞ D ． （0,1）2. 已知i 是虚数单位，则=+ii 12 ( ) A ．1 B ．22 C ．2 D ．23. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是．．黄灯的概率是( )A ．1514B 151． C. 53 D ．21 4. 等比数列}{n a 的各项均为正数，且4221=+a a ，73244a a a =，则=5a ( )A ．161B ．81 C. 20 D. 40 5. 已知正方形ABCD 的边长为6，M 在边BC 上且BM BC 3=，N 为DC 的中点，则=∙BN AM ( )A ．-6B ．12 C.6 D ．-126. 在如图所示的程序框图中，若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-),0(2),0)((log )(21x x x x f x 则输出的结果是( )A ．16B ．8 C.162 D ．827. 已知函数)cos(4)(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>为奇函数，)0,(a A ，)0,(b B 是其图像上两点，若b a -的最小值是1，则=)61(f ( ) A ．2 B ． -2 C.23 D ．23- 8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是 ( )A ．50B ．75 C.25.5 D ．37.59. 已知函数x m x m x f sin )2(2cos 21)(-+=，其中21≤≤m .若函数)(x f 的最大值记为)(m g ，则)(m g 的最小值为( )A ．41- B ．1 C.33- D ．13- 10.已知F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点.O 为坐标原点，D 为C 上一点，x DF ⊥轴.过点A 的直线l 与线段DF 交于点E ，与y 轴交于点M ,直线BE 与y 轴交于点N ，若ON OM 23=，则双曲线C 的离心率为（ )A ．3B ．4 C.5 D ．611. 三棱锥ABC P -中，PA ，PB ，PC 互相垂直，1==PB PA ，M 是线段BC 上一动点，若直线AM 与平面PBC 所成角的正切的最大值是26，则三棱锥ABC P -的外接球表面积是( )A ．π2B ．π4 C. π8 D ．π1612. 已知函数3ln 2)(2+-=ax x x f ，若存在实数]5,1[,∈n m 满足2≥-m n 时，)()(n f m f =成立，则实数a 的最大值为( )A ．83ln 5ln - B ．43ln C. 83ln 5ln + D ．34ln二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中，常数项是 ．14．已知随机变量X 服从正态分布N （2，ς2），且P （0≤X ≤2）=0.3，则P （X ＞4）= ．15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）16．已知函数f （x ）=（x ﹣2）e x ﹣+kx （k 是常数，e 是自然对数的底数，e=2.71828…）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 2．（Ⅰ） 求角A 的大小；（Ⅱ） 若b +c=2，求a 的取值范围．18．（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，侧面AA1B1B为正方形，且AA1⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2①求证：k1•k2为定值；②求△CEF的面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（）．2017年四川省资阳市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1-5: CDABA 6-10: ABDDC 11、12：BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中，常数项是28．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．=x8﹣r=（﹣1）r，【解答】解：通项公式T r+1令8﹣=0，解得r=6．∴常数项==28．故答案为：28．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知随机变量X服从正态分布N（2，ς2），且P（0≤X≤2）=0.3，则P（X ＞4）=0.2．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2∵P（0≤X≤2）=0.3，∴P（X＞4）=0.5﹣0.3=0.2，故答案为0.2．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 2.6日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）【考点】数列的应用．【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则A n=，B n=，由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知函数f（x）=（x﹣2）e x﹣+kx（k是常数，e是自然对数的底数，e=2.71828…）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是（1，e）∪（e，e2）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为k=e x在（0，2）的交点问题，求出k的范围即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣1）e x﹣k（x﹣1）=（x﹣1）（e x﹣k），若f（x）在（0，2）内存在两个极值点，则f′（x）=0在（0，2）有2个解，令f′（x）=0，解得：x=1或k=e x，而y=e x（0＜x＜2）的值域是（1，e2），故k∈（1，e）∪（e，e2），故答案为：（1，e）∪（e，e2）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•资阳模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范围0＜b＜2，进而可求a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，（2分）化简得，整理得，即，（4分）由于0＜B+C＜π，则，所以．（6分）（Ⅱ）根据余弦定理，得（8分）=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．（10分）又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范围是．（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•资阳模拟）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．（II）利用超几何分布列的概率与数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009．（4分）（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有100×0.009×10=9人，其中男生6人，女生3人．则X的值可以为0，1，2，3.，，，．（9分）则X分布列如下：X0123P（10分）所以X的期望．（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•资阳模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC 是等边三角形，侧面AA1B1B为正方形，且AA1⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，利用线面平行的性质定理、三角形中平行线的性质即可得出．（Ⅱ）不妨设AB=2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．利用线面垂直的性质定理、向量垂直与数量积的关系可得：平面A1CD的法向量，又平面BCC1的一个法向量=（0，0，1），利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，因为BC1∥平面A1CD，平面ABC1∩平面A1CD=DE，所以BC1∥DE，故D为AB的中点．（4分）（Ⅱ）不妨设AB=2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．知，则，，设面A1CD的法向量m=（x，y，z），由得令x=1，得A1CD的一个法向量为，又平面BCC1的一个法向量n=（0，0，1），设二面角A1D﹣C﹣BC1的平面角为α，则．即该二面角的余弦值为．（12分）【点评】本题考查了线面垂直与平行的判定与性质定理、向量垂直与数量积的关系、平面法向量的应用、向量夹角公式、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2017•资阳模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2①求证：k1•k2为定值；②求△CEF的面积的最小值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题知b=1，由，b=1，联立解出即可得出．（Ⅱ）①证法一：设B（x0，y0）（y0＞0），则，因为点B，C关于原点对称，则C（﹣x0，﹣y0），利用斜率计算公式即可得出．证法二：直线AC的方程为y=k1x+1，与椭圆方程联立可得坐标，即可得出．②直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k1＞0，则k2＜0，令y=2，得，可得△CEF的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题知b=1，由，所以a2=2，b2=1．故椭圆的方程为．（3分）（Ⅱ）①证法一：设B（x0，y0）（y0＞0），则，因为点B，C关于原点对称，则C（﹣x0，﹣y0），所以．（6分）证法二：直线AC的方程为y=k1x+1，由得，解得，同理，因为B，O，C三点共线，则由，整理得（k1+k2）（2k1k2+1）=0，所以．（6分）②直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k1＞0，则k2＜0，令y=2，得，而，所以，△CEF的面积==．（8分）由得，=，当且仅当取得等号，则S△CEF所以△CEF的面积的最小值为．（12分）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、项斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2017•资阳模拟）已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而证明结论即可；（Ⅱ）令，问题转化为，设，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：当a=﹣1时，f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1），则，令f'（x）=0，得x=0．当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（0）=0，所以，f（x）≤0，得证．（Ⅱ）不等式，即为．而=．令．故对任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使恒成立，所以，设，则，设u（t）=t﹣1﹣lnt，知对于t≥e恒成立，则u（t）=t﹣1﹣lnt为[e，+∞）上的增函数，于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0，即对于t≥e恒成立，所以为[e，+∞）上的增函数，所以；设p（x）=﹣f（x）﹣a，即p（x）=﹣ln（x+1）﹣ax﹣a，当a≥0时，p（x）为（0，+∞）上的减函数，且其值域为R，可知符合题意．当a＜0时，，由p'（x）=0可得，由p'（x）＞0得，则p（x）在上为增函数，由p'（x）＜0得，则p（x）在上为减函数，所以．从而由，解得，综上所述，a的取值范围是．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2017•资阳模拟）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由消去θ化为普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（Ⅱ）由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由得则曲线C1的普通方程为（x+1）2+y2=1．又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．把两式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，可得交点坐标为为（0，0），（﹣1，1）．（Ⅱ）由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时，直线AB的方程为x﹣y+1=0，则O到AB的距离为，所以△OAB的面积为．（10分）【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017•资阳模拟）已知函数f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（）．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论，解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）利用分析法证明不等式．【解答】（Ⅰ）解：原不等式即为|x+9|≥10﹣|x+1|．当x＜﹣9时，则﹣x﹣9≥10+x+1，解得x≤﹣10；当﹣9≤x≤﹣1时，则x+9≥10+x+1，此时不成立；当x＞﹣1时，则x+9≥10﹣x﹣1，解得x≥0．所以原不等式的解集为{x|x≤﹣10或x≥0}．（Ⅱ）证明：要证，即，只需证明．则有====．因为|x|2＞1，|y|2＜1，则=，所以，原不等式得证．（10分）【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查分析法的运用，属于中档题．。
四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试理数试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。
已知集合{}{}2|432234M x x N =>=--，，，，，，则M N =( )A ．{}34，B ．{}334-，，C ．{}234-，，D ．{}32234--，，，，【答案】B 【解析】试题分析：由题意,得{|22}M x x x =><-或，所以{3,3,4}M N =-，故选B ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． 2.设i 是虚数单位，则复数43iiz -=的虚部为（ ） A ． 4i B ． 4 C ． 4i - D ．4-【答案】D 【解析】 试题分析：因为243i i(43i)34i i i z --===--，其虚部为4-，故选D ． 考点：复数的相关概念及运算． 3。
“2x >”是“112x <"的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】考点：充分条件与必要条件．4。
函数sin 23cos2y x x =的图象的一条对称轴方程为（ ）A ． π12x = B ． π12x =-C ． π6x =D ． π6x =- 【答案】B 【解析】考点：1、两角差的正弦函数;2、正弦函数的图象与性质．5。
已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足3564a a ⋅=，22a =，则1a =（ ） A ． 4 B ． 2 C ． 1 D ．12【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得24111642a q a q a q ⎧⋅=⎨=⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩或112a q =-⎧⎨=-⎩（舍），故选C ．考点：等比数列的通项公式．6.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合,(2)(0)P m m m -≠，是角α终边上的一点，则tan()4απ+的值为（ ）A ． 3B ． 13 C ． 13- D ． 3-【答案】C 【解析】试题分析：因为(2)(0)P m m m -≠，是角α终边上的一点，所以tan 2α=-，所以tan()4απ+＝tan tan21141(2)131tan tan 4ααπ+-+==-π--⨯-，故选C ． 考点：1、任意角的三角函数的定义;2、两角和的正切函数． 7。
四川省资阳市2017届高三数学4月模拟考试试题 理
资阳市高中2014级高考模拟考试数 学（理工类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U ＝R ，集合2{|230} {|10}A x x x B x x =--<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为 （A ）{|1x x -≤或3}x ≥ (B ）{|1x x <或3}x ≥ (C){|1}x x ≤ (D){|1}x x -≤2．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且530S =，则3a =（A) 6(B) 7(C) 8(D ） 93．已知i 为虚数单位，若复数21(1)i z a a =-++（其中a ∈R )为纯虚数，则2iz=- （A ）42i 55- （B ）24i 55-+ （C)42i 55+(D ）24i 55-- 4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为 (A ）2π43+ (B ）22π43+ (C ）42π83+（D ）82π83+5．双曲线E :22221x y a b-=（0a >,0b >）的一个焦点F 到E 的渐近线的距离为3a ，则E 的离心率是(A ）2 （B ）32（C) 2 （D) 36．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2,3，4,5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 (A) 40 （B ） 60 （C) 80 (D) 1007．已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时,则输出i 的值为 (A) 7 (B) 8 (C) 9 （D) 108．已知函数()sin()6f x x ωπ=+，其中0ω>．若()()12f x f π≤对x ∈R 恒成立，则ω的最小值为（A) 2（B) 4（C) 10（D ） 169．已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是（A ）a b c c > (B ）a ba cb c>-- （C ）c c ba ab >(D ）log log a b c c >10．正方形ABCD 与等边三角形BCE 有公共边BC ，若∠ABE ＝120°,则BE 与平面ABCD 所成角的大小为(A)6π（B)3π(C ）4π(D)2π 11．过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦AC ，BD ，则点A ,B ，C ，D 所构成四边形的面积的最小值为（A ） 16(B ） 32（C) 48（D ） 6412．如图，在直角梯形ABCD 中,AB AD ⊥，AB ∥DC ，2AB =，1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ,半径为12,且点P 在图中阴影部分(包括边界）运动．若AP xAB yBC =+，其中x y ∈R ，，则4x y -的取值范围是 (A)32[23]4+， （B)5[23]2+， （C)25[33]42-+，(D)1717[33]22-+，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省资阳市2017届高三数学上学期第一次诊断考试试题 理
资阳市高中2014级高三第一次诊断性考试数 学（理工类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}2|432234M x x N =>=--，，，，，，则M N =(A){}34，(B){}334-，， (C){}234-，，(D){}32234--，，，， 2．设i 是虚数单位，则复数43iiz -=的虚部为 (A) 4i(B) 4(C) 4i -(D) －43．“2x >”是“112x <”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分又不必要条件4．函数sin 2y x x =的图象的一条对称轴方程为 (A) π12x = (B) π12x =- (C) π6x =(D) π6x =-5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足3564a a ⋅=，22a =，则1a = (A) 4(B) 2(C) 1(D)126．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，(2)(0)P m m m -≠，是角α终边上的一点．则tan()4απ+的值为(A) 3 (B) 13(C) 13-(D) 3-7．函数222x y x =--||的图象可能是8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若532a a =，则95SS = (A) 185 (B)145(C)125(D) 959．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为 (参1.732，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈) (A) 12 (B) 24 (C) 48 (D) 9610．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论一定成立的是 (A) 若50a >，则20170a < (B) 若60a >，则20180a < (C) 若50a >，则20170S > (D) 若60a >，则20180S >11．已知△ABC 的外接圆半径为1，圆心为O ，且满足24OA OB OC ++=0，则AB OC ⋅=(A) 1516- (B) 716- (C)716(D)151612．已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则(A) 4(1)(2)f f><(B) 4(1)(2)f f(C) (1)4(2)<(D) (1)4(2)f f<f f'第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。