心智图像在数学发现中的作用及形成机制

合集下载

小学数学教学中心智图像的应用价值分析-精品作文

小学数学教学中心智图像的应用价值分析通俗来讲，心智图像是一种人类意念中的形象，或者说是人心理中形成的图像。

是一种具有模式化、抽象度的模糊影像。

例如：军事指挥官指挥一场战役时，头脑中会形成一个有关行军路线的图像，这个图像就是所谓的心智图像。

一、心智图像概念概述心智图像又称心理意象、智力图像，心智图像不是传统意义上一般的具体图形，相反是一种抽象的形式化，但是这种抽象又和词语的抽象、代数的抽象不一样。

它仍保留着一种图像，例如把两个有公共元素的学生集合抽象成两个相交的圆。

把一条河抽象为一条直线，把一个人抽象为一个点。

早在古希腊时期。

哲学家泰勒、亚里士多德等人就对人的心智图像有过研究论述。

稍后的艾里弗雷德还通过了一系列具体的实验得到结论：心智图像可以用严格的形式表达人类内心的思想。

如果没有心智图像的话，思想就极有可能是含混不清的。

心智图像还可以让我们认识到那些处于无意识状态下的物体。

这种观点是一个重大的发现，一直到现在仍有很多学者表示赞同。

法国著名的数学家阿达玛就在此观点的基础上。

结合数学发明过程对心智图像做出了更加精辟的论述。

二、心智图像的作用心智图像是人们大脑中形成的一个个具体图像。

是意念中的形象。

人们在生活和做研究时经常会构建这样的心智图像，外出旅行时头脑中构思可能的旅行路线；数学中有一个表示集合的概念，文氏图等等。

心智图像有重要的认识功能．没有心智图像我们就不能进行正常的思维；利用好心智图像可以从整体上更加直观地作出判断。

有这样一个实验：一名受试者和一位国际象棋大师的面前同时摆上一个棋谱。

10秒过后，受试者能说出其中大概6个子所在的具体位置，而象棋大师却可以准确无误地说出整个棋盘。

变换游戏规则，倘若受试者和国际象棋大师面前同时摆放的是凌乱无序的棋谱，10秒钟的注视后，象棋大师也只能大概复述出6子。

造成以上这种实验结果的原因在于，象棋大师经过多年的训练，对棋谱有一种整体上的识别，当他面对第一种情况时，可以迅速在心里建立起某种心智图像，一个具有内在关系的棋谱。

三环五步课堂教学模式心得体会(通用5篇)

三环五步课堂教学模式心得体会（通用5篇）三环五步课堂教学模式心得体会1一、小组合作学习的必要性和实效性合作学习可以培养学生分工协作的意识，促进学生共同提高，但合作交流仅仅是小组学习的一个方面，不同的课型、不同的阶段适时、适度的采取合作学习，才能取得更佳的效果。

如在练习课中，自主练习在先，合作交流应放在后面，而且应该注意合作的时间和形式；预习课也应该是自主探究在先，合作交流解决问题在后。

也就是说，确实有必要合作的再合作，而且要让学生带着问题去交流合作，提高合作的实效性，漫无目的的合作交流其实是对课堂的浪费。

二、上好展示课的几个前提条件和注意的问题展示也就是学生把自己已经预习好的知识展现在老师和同学面前，前提是把好预习关，只有会了才能表达得明白，只有存在不明白问题的同学才能更有针对性的去听。

不能不承认学生的基础和自身的领悟能力确实是存在差异的，展示也是不放弃任何一名学生的最有效手段。

所以，展示后必须进行有针对性的反馈检查。

也就是说预习关是上好展示课的有力保障，反馈课是对展示课的有效评价，二者缺一不可！展示课中我采取了一定措施，避免小组内的一言堂，让每个同学都敢于表达。

因为我个人认为：学生提出一个问题和讲解一个题目一样值得表扬。

另外，我认为教师指定展示课“小主持人”的办法也不是很可取，一个原因是其他学生的心理能否接受，二是教师的引领作用转嫁给了“小主持人”，三是这名“小主持人”考虑的不再是如何学好知识，而是变成了怎么主持好自己的“节目”！在学校上学期进行的“自主、互助”课堂教学改革方案的框架内，坚持以学生为主体、教师为主导，充分发挥学生的自主能动性。

以提高学生积极参与性为主要手段，以提高课堂效率为中心目标，以提高教学效果为核心任务，灵活运用并逐步完善这次课堂改革。

1、自学探究课在课堂教学中坚持“以学生为主体”是我们一贯遵循的基本原则。

无论是新授、练习、复习还是讲评，我们都要给予学生一定的独立思考的时间和空间。

如何培养学生的数学直觉思维

如何培养学生的数学直觉思维【摘要】数学直觉思维是人脑对数学对象及其结构的一种迅速的识别，它有着不同于一般思维的特点。

培养数学直觉思维不仅可以激发学生学习数学的兴趣，促进其它思维的发展，也有助于学生数学直觉能力的提高。

本文主要阐述如何培养学生的数学直觉思维。

【关键词】数学直觉思维培养【中图分类号】g421 【文献标识码】a 【文章编号】1006-5962（2013）02（a）-0070-01数学直觉是人脑对数学对象的直接领悟和洞察，要提高学生的综合能力，使学生形成良好的数学观，就一定要发展学生的直觉思维能力，虽然人们对直觉产生的机理认识还不很一致，但有一点却是肯定的，即实践是产生直觉的一个重要因素，数学直觉思维能力是可以在学习数学的过程中逐步培养起来的，根据直觉的特性，本文对培养学生的数学直觉思维能力作以下几个方面的探讨。

1、加强辩证思考：升华直觉无论是直觉思维，还是抽象思维，它们都是通过人的大脑进行的。

人的大脑有左右两个半球，它们具有不同的功能。

在数学教学过程中，往往是过度使用左脑，而右脑常常被忽视。

其中一个重要原因就是人们对学生的学习缺乏深刻理解和认识。

也就是说，人为地割裂了学习积累与“科学发现”的关系。

现代教育理论认为，学生在学习过程中，虽然不一定能提出新概念、新理论和新方法等，但所学知识是第一次呈现在他们面前，相对学生来说。

这些内容是全新的，从这个意义上说，学生除了模仿之外，也内含着创造性思维活动。

因此，我们可以围绕教学，展开科学上再创造、再发现，在这一过程中，使学生感觉和体悟何以为创造，何以为发明，何以为创新，使其学习过程向着发现过程转化。

因此，无论脑科学，还是现代教育理论，都明晰地告诉了我们，在数学教学过程中，不仅要重视逻辑思维，更应有意识地培养学生使用直觉思维（想象、顿悟、灵感等）去探索和发现事物客观规律的能力。

伊思·斯图尔说得好：“数学的全部力量在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。

获奖论文巧用思维导图提升小学生数学素养

巧用思维导图，提升小学生数学思维能力思维导图(MindMapping)又被称为心智图、心灵图、脑图等。

思维导图最早是英国心理学家托尼•巴赞(TonyBuzan)在70年代初创立的一种新型笔记方法，它以放射性思考为基础，是一个简单、高效、放射性、形象化的思维工具，能够全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地激发人们的创造性思维能力。

一次偶然的机会，我听到特级教师吕维智老师介绍思维导图。

那是我第一次比较详细地了解思维导图，并对思维导图应用到毕业班的复习教学中的研究跃跃欲试。

因为，毕业后工作的十年里，我几乎每年都担任小学毕业班数学教学工作。

学生尤其在复习课中学习兴趣不浓，表现在已掌握知识的学生没兴趣，没掌握的学生不爱听，达不到复习课的目的和要求。

而复习课在毕业班教学中占有重要的地位。

心动不如行动，于是在任教的两个平衡班里挑了个差班作为实验班，实验了两个月，我惊喜地发现：在实验班的复习课教学中，巧用思维导图不仅可以提高学生数学人文和极大激发学生的学习兴趣，还能让学生在梳理知识结构、对比辨析、提炼关键词、展开联想的过程中，可以提升思辨、建模、创新数学核心素养。

一.介绍思维导图，提升学生数学人文《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出了十大核心素养，包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识⑵。

数学人文是小学数学核心素养三大要素之一。

数学人文：意指对数学的持久兴趣与好奇，对数学美有追求，会数学交流。

我在课堂上展示迈克尔・杰克逊的一张思维导图和30万美金的卖价。

接着介绍《思维导图》：思维导图是英国大脑基金会主席、著名教育家东尼・巴赞依据大脑思维放射性特点而发明了的一种思维工具，它充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。

心智图(mind map)

心智图(mind map)又名：心智流(mind flow)，大脑网络(brain web)概述心智图是思想的图像表述。

一个主题放于图的中间，主要的主题像车轮的辐条一样从中辐射散开来，并且把各分支都联系起来。

图中可用图像符号、线条和箭头、各种文本字体和字号、颜色和幽默成分，并把图描述成多维的轮廓而不是传统的线性图形，或者描述成包含有表格的头脑风暴而不是一页任意的想法。

(注：心智图是注册商标，为Buzan Organization所有，本书经诈可使用)看图者可一眼看到关键的想法以及想法间的联系，接着，可更进一步地看到精确的细节部分。

表达思想的方式和大脑运作方式相匹配，使得理解和记忆更容易。

当要求清晰的思维、学习或记忆时，这个工具很有用。

适用场合见图表5.120。

实施步骤1准备不同颜色的钢笔或不同颜色或粗细的记号笔。

展开一张挂纸或使用干擦板。

2阐明心智图的主题。

用三种颜色在工作面的中心画出无边框的主题图像。

3从中心图沿向外发散方向添加较粗的波形分支，并给每个分支标注一个与中心图像相关联的主题，可能的话给每个分支辅以图像。

4继续从较大分支的末端画较小的分支以显示相关的观点和细节。

在工作区域对这些思想分支进行安排整理，以达到表达清晰、联系紧密、重点突出的效果。

5灵活利用图像、符号、颜色、粗细、书写风格、线条和箭头。

6当完成心智图后，再一次对其进行组织、编辑和改进。

7如果心智图创建于干擦板时，把它移到纸上。

示例图表5.120表明了这个工具的适用场合，图表5.121表明了如何使用，这两个图表都是心智图用于交流信息的示例。

原版的画法是用各种颜色强调重点和表明关系。

例如：“适用场合”心智图的四个主分支分别用不同的颜色，尽管“计划”分支的绿色重复用于“沟通”的“准备”枝节上。

原来的颜色不能在本书中体现出来。

从图表中很快就能看到表示想法的广泛分类的关键词，看图表者自己也就知道从哪里找到他们所想要的额外的细节信息。

而线性图既不能如此容易地得到同样的信息，观点间的关系也不是这样清晰。

巧用思维导图提升小学生的数学核心素养

巧用思维导图提升小学生的数学核心素养广东省梅州市大埔县大埔小学514200思维导图又叫心智导图，它运用图文并茂的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，它简单却又很有效，是表达发散性思维的有效图形思维工具。

在学习数学知识的时候，需要学生具有一定的认知能力和理解能力，但是由于小学生受到年龄因素的影响，学习时的思路不够明确，思维方式也缺乏，为了让学生的思维得到训练与发展，思维导图式教学法起到了非常重要的作用。

思维导图可以通过图形、图画等形式，把不容易表达的隐性知识转化成容易接受的显性知识，有助于学生在学习的时候，可以更好地理解隐性知识。

一、思维导图在教学中的应用1.思维导图在概念教学中的应用数学是一门抽象的学科，数学概念是对事物数、形特征的高度抽象概括。

小学生对抽象概念的认识，大都是在对具体事物的操作和直观图形的观察基础上进行抽象概括的。

思维导图被称为“可视化思维”，其最大的特点就是化无形为有形，将抽象的思维用具体可观的方式呈现。

针对新知识新概念，老师可以利用整幅思维导图进行系统讲解，再让学生根据自己的理解整理和记忆，能更好地达到教育教学的效果。

例如：在圆的认识这个单元里就有很多需要学生掌握的概念，如：圆心、半径、直径、半径和直径的关系、圆的周长、圆的面积，利用思维导图可以一目了然地把它们之间的关系记清楚。

2.思维导图在解决问题中的应用对于孩子而言，图像和颜色的吸引力远远大于文字，在教学过程中，结合图画的方式出示问题解决的思维导图模型，鲜明的颜色和带有内涵的图画吸引着学生的注意力，能够激起了学生的探索欲望。

当把有趣又有序的“思维导图”呈现在学生眼前，让令人烦恼的问题变得不再让人望而生畏。

学生在分析问题时，在纸上边分析，边书画；边书画，边分析地交替进行，伴随着“视脑”反馈，使抽象思辨步步走向深入，左脑“分析”，右脑“书画”，左右脑协同作战，帮助学生提高问题解决效率。

小学生在解决问题时常常会有“找什么？到哪里去找？怎么找？”这样的困惑，于是就会产生像“照搬资料”、“盲目整合”这样的不良搜索、分析信息习惯。

小学生数学直觉思维培养

小学生数学直觉思维的培养思维就是人脑对客观事物的本质、相互联系及其内在规律性的概括与反映。

直觉思维是人脑对客观事物的一种迅速而直接的洞察或领悟，是人们自觉或不自觉地考虑某一问题时，在头脑中突如其来地形成一种创造性设想。

数学直觉思维是人脑对于数学对象、结构以及关系的迅速而直接的洞察或领悟。

它没有严格的逻辑依据，没有经过明显的中间推理过程，思维者对其过程也没有清晰的意识。

在数学发展过程中，无论是概念的明晰，理论的建立，以至于对结果的猜测，直觉思维都起着重要的作用。

一、小学生直觉思维训练的必要性和特点数学最初的概念和原理都是基于直觉，数学中的发明与创造很多是直觉思维的结果，数学直觉思维是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和判断。

它是直觉想象和直觉判断的统一，是数学的洞察力，具有较大的创造性。

因此，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：1.简约性。

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及到事物的“本质”。

2.创造性。

现代化建设需要创造性的人才，我国的教材过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。

直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。

正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

3.自信力。

学生的兴趣更多来自数学本身。

成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。

相比其它的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。

当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。

各种图(流程图,思维导图,UML,拓扑图,ER图)简介

各种图（流程图，思维导图，UML，拓扑图，ER图）简介流程图1.定义：流程图是对过程、算法、流程的一种图像表示，在技术设计、交流及商业简报等领域有广泛的应用。

2.案例3.计算机语言只是一种工具。

光学习语言的规则还不够，最重要的是学会针对各种类型的问题，拟定出有效的解决方法和步骤即算法。

有了正确而有效的算法，可以利用任何一种计算机高级语言编写程序，使计算机进行工作。

因此，设计算法是程序设计的核心。

对同一个问题，可以有不同的解题方法和步骤。

例如，求1+2+3+…+100，可以先进行1+2，再加3，再加4，一直加到100，也可采取100+(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+50＝100+50+49×100＝5050。

还可以有其它的方法。

当然，方法有优劣之分。

有的方法只需进行很少的步骤，而有些方法则需要较多的步骤。

一般说，希望采用方法简单，运算步骤少的方法。

因此，为了有效地进行解题，不仅需要保证算法正确，还要考虑算法的质量，选择合适的算法。

一个计算问题的解决过程通常包含下面几步:a.确立所需解决的问题以及最后应达到的要求。

必须保证在任务一开始就对它有详细而确切的了解，避免模棱两可和含混不清之处。

b.分析问题构造模型。

在得到一个基本的物理模型后，用数学语言描述它，例如列出解题的数学公式或联立方程式，即建立数学模型。

c.选择计算方法。

如定积分求值问题，可以用矩形法、梯形法或辛普生法等不同的方法。

因此用计算机解题应当先确定用哪一种方法来计算。

专门有一门学科“计算方法”，就是研究用什么方法最有效、最近似地实现各种数值计算的，换句话说，计算方法是研究数值计算的近似方法的。

d.确定算法和画流程图。

在编写程序之前，应当整理好思路，设想好一步一步怎样运算或处理，即为“算法”。

把它用框图画出来，用一个框表示要完成的一个或几个步骤，它表示工作的流程，称为流程图。

它能使人们思路清楚，减少编写程序中的错误。

数学心智技能的形成与培养

数学心智技能的形成与培养数学是一门需要思考和推理的学科，它不仅是一种学习方法，更是一种思维方式。

数学心智技能是指一种在数学问题求解中所使用的思维和策略的能力。

培养数学心智技能的重要性不言而喻，它不仅可以提高数学成绩，还可以帮助我们在日常生活中更好地应对各种问题。

1. 培养数学思维数学思维是数学心智技能的重要组成部分，它是指在数学问题求解中所使用的思维方式和策略。

数学思维的培养需要从小学开始，通过数学游戏、数学竞赛等方式，激发学生的兴趣和热情，培养他们的数学思维能力。

在教学中，教师应该注重培养学生的数学思维，引导学生从问题的角度去思考，提高他们的问题解决能力。

同时，教师还应该注重培养学生的逻辑思维能力和推理能力，帮助他们更好地掌握数学知识。

2. 培养数学创新能力数学是一门需要创新的学科，数学家们通过不断的探索和实践，创造了许多重要的数学理论和方法。

因此，培养学生的数学创新能力是非常重要的。

教师应该鼓励学生在数学学习中勇于尝试，敢于提出自己的想法和观点，培养他们的数学创新意识。

同时，教师还应该注重培养学生的数学探究能力和问题解决能力，让学生在实践中掌握数学知识。

3. 培养数学沟通能力数学沟通能力是指在数学问题求解中，表达和交流数学思想的能力。

数学沟通能力的培养需要从小学开始，通过小组合作学习、课堂讨论、报告演讲等方式，提高学生的数学沟通能力。

在教学中，教师应该注重培养学生的数学沟通能力，鼓励学生表达自己的数学思想和观点，培养他们的数学交流能力。

同时，教师还应该注重培养学生的合作精神和团队意识，让学生在小组合作中互相学习和交流，提高他们的数学沟通能力。

4. 培养数学应用能力数学应用能力是指在实际问题中运用数学知识解决问题的能力。

数学应用能力的培养需要从小学开始，通过数学建模、数学实验等方式，提高学生的数学应用能力。

在教学中，教师应该注重培养学生的数学应用能力，让学生在实际问题中掌握数学知识，提高他们的数学应用能力。

CR_MindMaping心智图法

容易記憶回想
為了提高活用效果，採用容易在記憶中殘存image的模式風格
獨特的模式風格能表現個性液生獨創性
•Topic（主題）的決定方法
1.找出事件、狀況、問題的本質和核心
2.成功與否受觸發力左右
主題
3.用一兩語詞簡潔地歸納
4.使用名詞或動詞強力地表出來
5.也可以用圖象表現
•副主題的決定方法
有用橢圓圍起來的方法和任其自然的方式
• mapping和cluster ring 裏常用橢圓圍起來的情況 •在mind mapping 裏一般就這但其自然 •可以依照使用者的喜好來決定
•視點逐漸改變的立方體技法
實際畫出立方體的圖素每個各考慮三分鐘，逐條記下來
應用它比較它
•顏色如何
記述它
4
次數愈累積，愈會朝向知識、情報、構想、想法、經驗、感情的連鎖性、綜合性的方向
課堂練習
以旱災為主題，每組為單位，畫出你們的 mindmapping 工具：海報紙、麥克筆
能夠向時間性、空間性多次元地展開
能夠在一張紙上表現出環境和條件的連鎖、關係影響等
• 使用
1 2 3 4
記憶的大部分都是由mapping的構成要素-----關鍵字、圖像、象徵、顏色所形成的。關鍵字是適合記憶、回想的形式，能夠包含必要的所有情報。必要情報的全部能夠簡化為一張紙上的連鎖的結構，其相關、因果關係很容易留在腦子裏。只要能在腦中浮現mapping就是又復習了一次，能夠使記憶更清楚能夠快速地喚回記憶，而且連細部都能再現。如同速記般是最低限度的筆記，而且圖像、象徵、顏色等也幫助記憶。
•提高mapping效果的八個規則
1 不加評價、判斷地記下關鍵字容易自由地產生構想

心智地图、认知地图与城市形态

心智地图、认知地图等一些概念与城市形态
2010.5.19
一些概念
• 心智地图(mental map) 心智图是存在心智中的空间意象和环境特征，是由各种生活体验、感受及长期累积的经验，包括:从地图阅读中获取信息、个人的实际经验，也包括图片、传说等。这些意象是我们在找路、解决问题时的决策依据，影响我们的行为。 • 曾经感知过的事物在记忆中重现的形象称为“意象”或“表象”（ image），具体空间环境的意象称之为认知地图（cognitive map） • 意象图最早由托尔曼提出，是指“人们将吸收、组织、存储和处理有关空间环境信息累积成的潜在心智能力表象出来的地图”。 • 心智发展图，指出真实世界向心智意象转变的过程，说明现实世界中的有用信息通过人类大脑感知，经过记忆存储在头脑里形成一种心智意象。 • 主观地图是以一定的符号形式，经过概括综合来反映人脑空间信息影射的地图。
旅游者认知地图研究
• 1.地理学和心理学中的认知地图研究 • 地理学者主要从认知地图整体结构、类型、构成要素以及认知地图与实际地图关系回答了认知地图是什么。心理学主要从认知过程、认知地图影响因素和情感调控因素研究了认知地图形成过程。 • 认知地图与实际地图存在的显著差异，地理学从空间变形的视角探讨了两者间的差异，而心理学则更倾向从认知地图形成的心理机制探索。研究表明，认知地图与实际地图存在以下差异：①多数认知地图是不完整的、歪曲的、不规则的，与现实情境不符；②有些研究者提出认知地图中距离表现为符号的、拓扑的、影射的空间关系而非几何关系(Cadwallader，1979；观地图的制图目的和使用领域，主观地图可分为: • (l)认知地图(cognitive map)是反映人类对客观世界认知的地图。它指人们大脑对感知过的事物在记忆中重现的特定形象，是具体空间环境的意象图。 • (2)意境地图 (mental map，亦译为心像地图、心境地图、意象地图、意向地图等)，是反映人脑关于客观的意识、思想的地图。此类地图侧重于表达客观存在在人头脑中的反映，强调了自我意识、主观意识、思想倾向、偏好等； • (3)概念地图 (concept map，亦称为思维地图mind map)，是一种知识的图形化表征，是思维过程或思维结果的图形化表征。该类地图强调了人的学习、解决问题的思维过程和结果。 • (4)其他主观地图，如虚拟地图 (virtual map)。虚拟地图是几种地图新概念之一，它是针对实地图 (real map)概念提出的。

多元表征,让儿童学习真正生长

多元表征，让儿童学习真正生长作者：张春新来源：《小学教学研究》2019年第05期【摘要】从概念表征的视角分析“分数的初步认识”这一内容，众多的教学设计都存在忽视表征的多元、发展层次、忽略表征间的转换与转译、表征的全面等倾向，这些倾向将为学生进一步理解分数的意义埋下障碍。

鉴于此，本课从多元表征的多向表达、逐步抽象、自觉转换、整体联系中引导学生逐步认识分数，这样顺应儿童的学习心理的发展，让儿童学习充满生长的力量，从而使学生的核心素养得到真正培养。

【关键词】多元表征生长核心素养郑毓信教授在《新数学教育哲学》一书中认为概念的心理表征在大多数情况下并非相应的形式定义，而是由多个成分组成的复合体，包括心智图像、对其性质的认识与有关过程的记忆等。

也就是说，“数学表征”是指用某种形式将数学概念或关系表达出来的一个过程。

就学生关于抽象数学概念的表征而言，具有两大特点：一是分散性和不一致性，在学生关于数学概念的表征中，各种成分往往没有构成一个有机的整体，以至于很大程度上被看成同一概念的不同心理表征，在它们之间更是经常存在一定的矛盾和冲突。

二是具有僵滞性。

学生往往不善于在心理表征的不同侧面（或者说，不同的心理表征）之间做出转换。

因此他认为，基于学生核心素养培养的数学概念教学，应当努力帮助学生建立抽象数学概念的适当表征，由“单一表征”过渡到“多元表征”。

理解概念的关键在于将数学概念的抽象定义的含义转换成易于学生理解和运用的适当的心理表象。

学生通过内化概念的多种表征并与已有的内在表征的相互转换，以此促进或影响学生的数学理解，进而促进儿童数学核心素养的发展。

鉴于表征在学习过程中的重要意义，从儿童有效概念表征形成的视角分析“分数的初步认识”这一内容，笔者发现众多的教学设计与实施都存在忽视表征的多元、发展层次，忽略表征间的转换与转译、表征的全面等倾向，这些倾向将为学生进一步理解分数的意义埋下潜在障碍。

儿童不能多角度地理解概念的本质内涵，就谈不上数学核心素养的培养。

思维导图在数学高考复习中的应用——以《数列》复习为例

思维导图在数学高考复习中的应用——以《数列》复习为例广西南宁市第三十六中学（530000）王丽凤［摘要］思维导图通过关键词、线条、图像将抽象的、繁杂的数学知识转化为直观的图示，有利于学生构建知识体系，也有利于学生开发大脑潜能.思维导图这一有效的思维工具在高三复习课中起重要的作用.［关键词］思维导图；高考复习；应用［中图分类号］G 633.6［文献标识码］A［文章编号］1674-6058（2021）02-0005-03一、学生在高三数学复习中存在的问题高三数学复习，由于时间紧、任务重，大部分学生都处于被动复习的状态，没有制订完善的复习计划，仅仅是翻看课本内容，然后进行简单的题型练习，这样的复习很难达到深刻理解知识，建立完整的知识体系的目的.学生普遍存在这种现象：一听就懂，一看就会，一做就错.也有的学生总觉得做题的时候，学过的定理、公式、性质都想不起来了.此类现象反映了两个问题：一是学生的数学知识比较零散，知识之间逻辑关系不清晰，没有完整的认知结构，造成知识点遗漏；二是对知识点理解不透彻，掌握不熟练，不能识别概念、方法和相关知识，造成学过的知识不能学以致用.二、引入解决问题的工具——思维导图思维导图，又叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具，它简单却又很有效，是一种实用性的思维工具.思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色线条等建立记忆链接.通过关键词、线条、图像将抽象的、繁杂的数学知识转化为形象、直观的图示，既有利于学生构建知识体系，也有利于学生开发大脑潜能.思维导图在数学教学过程中有着重要的作用，尤其是在高三数学复习中有着不可替代的作用.近三年，笔者将思维导图应用到高三数学一轮复习中，收到了很好的效果.三、思维导图在“数列”复习中的应用《数列》这部分内容概念较多，概念之间关系繁杂，学生缺少对知识点的整体认知，很难厘清知识点之间的关系.采用思维导图，恰好能够弥补这些不足，能够提高学生的学习效率，培养学生思维的灵活性和发散性.（一）先画总思维导图先画总思维导图，，展示逻辑框架《数列》这一章共有五个内容：数列的基础知识、等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的前n 项和.笔者先绘制出五个部分的思维导图（如图1），为学生展示一个全面化的逻辑框架，以利于学生在头脑中形成知识结构的全景图，增强记忆力和理解力，使学生在宏观上对数列有一个清晰的认识，有利于对下一步复习做一个完善的计划.a n ={S 1,n =1S n -S n -1,n ≥2定义性质通项公式前n 项和公式图1（二）再画知识点思维导图再画知识点思维导图，，梳理知识利用思维导图梳理知识点，建构知识体系.在复习课之前，笔者先布置学生独立绘制思维导图，课堂上再和学生共同绘制思维导图.在这个过程中，学生了解每个知识点之间的联系，并对知识进行了分类、整合、细化和总结.组织学生进行小组合作学习，让学生组内和组间共同讨论给出完整的思维导图.最后师生共同展示思维导图的绘制结果，并进行练习讲解.以下是《数列》知识要点的思维导图.1.数列的基础知识思维导图（如图1）周期性则周期T =ka =a n+k单调性应用定义已知通项公式求最值单调递增a >a 单调递减a <a 通项公式解析法例举法图像法数列的图像是一系列孤立的点1，3，5，7，9，…，（1）按照一定顺序排列的一列数（2）定义域为正整数集的一列函数值（2）a -a =d （常数）有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆动数列常数列有界数列无界数列界限增减项数图2数学·考试研究2.等差数列知识要点的思维导图（如图3）可用来证明a-a=d（n∈N，n≥2）定义法2a=a+a（n∈N）中项公式法a=kn+b（k，b是常数）通项公式法S=An+Bn利用配方法求最值解法（2）S=An+Bn（A，B是常数），A+B≠0）前n项和法{a≥0a≤0解法()1S最大{a≤0a≥0解法()1S最小S=An+Bn利用配方法求最值解法（2）求S最值常用结论若a=n，a=m，m≠n，则a=0若S=n，S=m，m≠n，则S=-（m+n）若S=S，m≠n，则S=0若n为奇数，则SS=n+1n-1；若n为偶数，SS=aa+1判定方法等差数列定义及表示性质定义通项公式等差中项前n项和公式公差d是由后项减前项所得a-a=d（n∈N且n≥2）a=a+（n-1）dd=a-an-m（n≠m）a=a+（n-m）da=a+a2S=n(a+a)2S=na+n(n-1)2d（1）若m+n=p+q，则a+a=a+a特别地，若m+n=2p，则a+a=2a；（2）若m，p，n成等差数列，则a，a，a成等差数列；（4）若{}a，{}b为等差数列，则{}μa+λb仍为等差数列（μ，λ为常数）；（3）连续m项和：S，S-S，S-S，…成等差数列；（5）若等差数列{}a的前n项和为S；则S=（2n-1）a。

六上数学思维导图数学好玩

六上数学思维导图数学好玩
思维导图在数学中起到的作用众所周知，数学知识点繁杂，琐碎，同时需要很强的逻辑思维。

琐碎的小知识点比较多，学起来不是很容易,容易使人产生不愿意学,学得没劲的念头。

为了学起来更容易，更有趣，在这里我给大家引荐思维导图这种学习方法。

针对数学的特点，结合教学实际，将思维导图引入数学中，使之成为一种教与学的策略，不仅能提供有效的思考框架，而且能记录和引导思维过程，还可以通过图形和色彩激发学生更多的想象,培养学生的创新思维能力,有利于优化学生的学习方法。

下面我给大家举个六年级数学思维导图的例子，以便于大家更好的了解。

思维导图,又叫心智图,是表达发射性思维的有效的图形思维工具。

是-种革命性的思维工具。

简单却又极其有效!
英国著名心理学家东尼博赞在研究大脑的力量和潜能过程中,发现伟大的艺术家达●芬奇在他的笔记中使用了许多图画、代号和连线。

他意识到,这正是达芬奇拥有超级头脑的秘密所在。

在此基础上，博赞于19世纪60年代发明了思维导图这一-风靡世界的思维工具。

思维导图运用图文并重的技巧,把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来,把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接,思维导图充分运用左右脑的机能,利用记忆、阅读、思维的规律,协助人们在科学与艺术、逻辑与想象
之间平衡发展,从而开启人类大脑的无限潜能。

思维导图因此具有人类思维的强大功能。

它是一种创造性的和有效的记笔记的方法能够用文字将你的想法"画出来"。

思维导图与和传统的学习记忆方法相比有较大的优势。

浅谈思维导图在小学数学教学中的应用

浅谈思维导图在小学数学教学中的应用欧阳学文【摘要】思维导图在教学中发挥着越来越重要的作用，对教育教学过程产生了很大的积极影响。

基于国内外思维导图研究现状及小学数学知识特点的分析，找到思维导图和小学数学的结合点，并在小学数学新课程标准的指导下，构建一种应用模式，促进思维导图在小学数学教学中的应用，以期实现它们的融合。

思维导图又称为心智图，其提出的基本前提是认为“大脑进行思考的语言是图形和联想”，是人类思维的自然功能。

它是一种非常有用的图形技术，总是从一个中心点开始，每个词或者图象自身都可以成为一个子中心或者联想，整个合起来以一种无穷无尽的分支链的形式从中心向四周放射，或者归于一个共同的中心。

它能将左脑的逻辑、顺序、文字、条理以及右脑的图像、想象、颜色和空间等多种因素调动起来一起参与思维和记忆，把传统的单向显性思维变成多维发散的思维。

它可以应用于生活学习的各个方面，能清晰呈现出思维过程和事物之间的联系，能改善人们的学习能力和行为表现。

思维导图呈现的是一个思维过程，是放射性思维的表达方式。

从创作方法上看，它主要是从一个中心词开始的，随着思维的不断深入，联想出一系列相关的事物，然后形成一个有序的图式。

东尼·博赞认为思维导图有四个基本的特征: ( 1) 注意的焦点清晰地集中在中央图形上; ( 2) 主题的主干作为分支从中央向四周放射;( 3) 分支由一个关键的图形或者写在产生联想的线条上面的关键词构成，比较不重要的话题也以分支形式表现出来，附在较高层次的分支上; ( 4) 各分支形成一个连接的节点结构。

因此，思维导图在表现形式上是树状结构的。

学习者能够借助思维导图提高发散思维的能力，理清思维的脉络，并可以通过图式回顾整个思维过程。

思维导图不仅是一种实用性很强的图形工具，还是一种形象的知识表征工具。

它将枯燥单调的文字信息以多彩的颜色、图形、代码、符号等多种元素形象化表征出来，以强烈的视觉冲击力不断刺激着我们的大脑，激发我们的联想，扩展我们想像的空间。

心智模型的概念

心智模型的概念心智模型（mental model）是指人类大脑对于世界的一种认知方式，即个体通过经验和知识的积累，形成对外部事物和事件的思维框架和理解方式。

心智模型在认知科学中是一个广泛研究的领域，涉及认知心理学、人类智能、人机交互等多个学科。

心智模型的概念最早出现在心理学家Kenneth Craik的著作《The Nature of Explanation》中，他认为心智模型是人们用来理解和预测外部世界的一种内部表示方式。

这种内部表示可以是符号、图像、故事等形式，它们反映了人们对于外部现实的认知、推理和预测。

心智模型在认知科学中扮演着重要的角色，因为它们影响着人们对于世界的感知、思考和决策。

心智模型可以解释人类为什么会有错误的推理和偏见，同时也能够帮助人类更好地理解和处理复杂的问题和信息。

心智模型的形成来源于个体对于外部世界的感知和经验，其中包括对于事物的形状、颜色、大小、位置、运动等基本特征的感知和理解，以及对于事物之间关系的抽象和归纳。

这些感知和经验被个体整合、编码和储存，形成了心智模型。

心智模型具有以下几个特点：1.抽象化和概括性。

心智模型将外部世界的复杂事物和关系抽象为简单的符号和概念，方便个体进行思考和推理。

2.个体差异性。

不同个体对于外部世界的感知和经验不同，因此形成的心智模型也存在差异。

同一种事物在不同个体的心智模型中可能会有不同的内部表示方式。

3.可变性和可塑性。

个体的心智模型不是固定不变的，它们可以根据新的经验和知识进行更新和调整。

4.局限性和偏见性。

心智模型存在局限性和偏见性，个体往往只关注和记忆与自身经验相关的信息，容易出现选择性记忆和注意力偏向等问题。

心智模型的应用非常广泛，其中最重要的是在决策和问题解决中的应用。

心智模型可以帮助个体更好地理解问题和信息，发现问题的本质和关键因素，预测可能的结果和后果，从而做出更好的决策。

此外，在教育和培训领域，心智模型也被广泛应用，帮助学生更好地理解和记忆知识，提高学习成效。

浅谈思维导图在小学数学复习课中的作用

龙源期刊网浅谈思维导图在小学数学复习课中的作用作者：刘香丽来源：《新教育时代·教师版》2020年第02期摘要：“整理与复习”是数学教学的一个重要环节，一个单元中往往会包含许多小的知识点，而这些小的知识点分别是在不同的课时中学习的。

那么“整理与复习”的作用就是把这些凌乱的知识点进行系统的归类、整理，使学生在头脑中对学过的知识形成一个系统的知识结构。

因此如何有效地提高学生数学复习课的效率，显得尤为重要。

思维导图是一个开发学生思维的有效工具，要的是学生利用自己的已有的知识及自己的联想，把知识串联到一块，想好各个知识点之间的相互关系，再综合出重难点、易错点，这样不仅不会把课堂内容漏掉，也会激发学生的潜能，从而有效调动学生的学习积极性。

关键词：思维导图数学复习课思维能力一、思维导图的由来关于思维导图的诞生，有很多种版本的传说，但最可信的是东尼·博赞在采访中自己透露的那个故事。

年轻的东尼·博赞在其家教生活中，通过与孩子们打交道、并辅导他们复习的过程中，东尼·博赞开始了对笔记的研究。

他发现传统的笔记是线性的，一行一行，一句一句地去写，但东尼·博赞发现这样工整的笔记在帮助记忆方面没什么效果。

很自然的，他就思考有什么方法可以改变这种情况，他通过研究前人的经验与笔记发现，人的大脑对颜色、图像、线条、关键词更敏感，更容易记住，于是这些要素就出现在了东尼·博赞的教学中了。

很自然的，他就思考有什么方法改变这种情况，他通过研究前人的经验与笔记发现，人的大脑对颜色、图像、线条、关键词更敏感，更容易记住，于是这些要素就出现在了东尼·博赞的教学中了。

二、思维导图概念思维导图又叫心智导图，是表达发散性思维的有效工具。

就是一种结合图形与文字于一体，开发人的思维潜力、提高思维能力的简单高效的工具。

思维导图是一种新的思维模式，它结合了全脑的概念，包括左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字，以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体等。