实际问题与一元一次方程_电话计费问题资料课件

七年级数学上册第三章一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件

第十页，共十八页。
2.对问题的深入(shēnrù)探究
主叫时间t /分方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
第六页，共十八页。
问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
第十四页，共十八页。
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）

《实际问题与一元一次方程》电话计费问题课件

4.在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 怎样选择复印地点使总价格比较便宜？
解：设复印页数为x.
复印页数 x
x 小于20 x 等于20 x 大于20
复印社复印费用/ 元
x小于等于320
30
50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320)
50
x等于550
76
50
x大于550
30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A计费少(30元)； (2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)； (3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)； (5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； (6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述，当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
考考你
1.移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费含上网流量流量超出部分
(元)
(M)
(元/M)
A种 30
320
0.2
B种 50
550
0.1
如何选择流量包更划算？
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)

电话计费问题-PPT课件

知识点二：分段计费问题 5．某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10 元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16 元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( D ) A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米 6．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过基本用电量的部分每度电价比基本用电量的每度电价增加 20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝__4_0___度．
10．请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
解：(1)用电量为210度时，需要交纳210×0.52＝109.2元，用电量为 350度时，需要交纳210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189元，而 138.84＜189，故小华家5月份的用电量在第二档，设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x ＝262，即小华家5月份的用电量为262度 (2)因为213.6＞189，故小华家6月份的用电量超过350度，属于第三档，设小华家6月份的用电量为y度，则210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(y－350)×(0.52 ＋0.30)＝213.6，解得y＝380，即小华家6月份的用电量为380度
解：(1)甲厂印刷所需的费用：(x＋1000)元；乙厂印刷所需的费用： 2x元 (2)甲厂可印刷份数：x＋1000＝3000，解得x＝2000；乙厂可印刷份数：2x＝3000，解得x＝1500，所以甲印刷厂印刷的宣传材料能多一些 (3)依题意，得：x＋1000＝2x，解得x＝1000，所以印刷数量为1000份时，甲、乙两家印刷厂的收费一样多

人教版初中数学2011课标版七年级上册第三章3.4 实际问题与一元一次方程(4) 电话计费问题课件(共20张PPT)

（3）电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决
了什么问题？
要找不
列表分析用未
分类讨论
等关系先找等量关系
知
审题
设未知
数表示
列方程
数
费
费
更
用
优
相
惠
同
借助数轴
用
如何比较两个
代数式的大小
练习.
初一年级的同学去长鹿农庄秋游，有两种面值的套票可以购买，面值50元的套票可以免费游玩6个项目，超过6个按10元/项收费；面值80元的套票可以免费游玩12个项目，超过12个按8元/项收费。如何根据游玩项目的数量来选择比较便宜的套票？
优惠优惠优惠一样
优惠优惠
优惠
综合以上的分析，可以发现： 0<t < 270 时，选择方式一更优惠； t = 270 时，两种方式一样； t >270 时，选择方式二更优惠．
计费方式一
0
270
计费方式二
归纳小结
（1）回顾问题的解决过程，谈谈你的收获。
（2）解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？
优惠一样
优惠优惠
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t >350时，会出现两种方式费用相
等的350)
58＋0.25(t－150)=0.25t+20.5 88+0.19(t－350)=0.19t+21.5
优惠
0.19t+20.5+0.06t 0.19t+20.5+1
150
0.25 免费
350

实际问题与一元一次方程电话计费课件

88
350
0.19 免费
（1）你了解表格中这些数字的含义吗？（2）设一个月内用移动电话主叫为tmin，（t是正整数）。当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费。考虑下面问题：
①计费方式跟什么量有关？
②从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？
③请你把主叫时间不同的话费情况分别用含t的代数式表示出来吗？
58＋0.25(t－150)
88 优惠 88 优惠 88+0.19(t－350)优惠
综合以上的分析，可以发现： 0<t < 270 时，选择方式一更优惠； t = 270 时，两种方式一样； t >270 时，选择方式二更优惠．
计费方式一
0
270
题，其实都是方案问题的一种。有时这种
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t >350时，会出现两种方式费用相
等的情况吗？
主叫时间t /分 t >350
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350) 优惠
108+0.25 (t－350)
58＋0.25(t－150)=0.25t+20.5 88+0.19(t－350)=0.19t+21.5
88+0.19(t－350)
主叫时间t /分 150<t<350
方式一计费/元方式二计费/元
58＋0.25(t－150)
88
58＋0.25(t－150) = 88 58＋0.25t－37.5 = 88
0.25t = 67.5 t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，

一元一次方程专题实际问题与一元一次方程(电话计费问题)PPT

前言
学习目标 1．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 2．从表格获取信息寻找数量关系列方程； 3．会通过列方程解决 “电话计费问题”. 重点建立模型解决实际问题的一般方法。难点列方程解决 “电话计费问题”
用方程解决实际问题的步骤
审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案.
课前思考
王老师可能会遇到下面这种问题，如： 1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了。 2）这个时候考虑我该换什么样的套餐合适呢？
这节课我们将学习如何用方程解决电话计费问题.
情景思考（电话计费问题）
两种电话计费方式表
套餐名称
A
月租费
50元/月
本地通话费
0.2元/分
B 0 0.60元/分
【问题一】思考月扣费、月租费、本地通话费和通话时长之间的关系吗？
方式一收费： 108+0.25(t-350)
方式二收费： 88+0.19(t-350)
方式二划算
情景思考（电话计费问题）
【问题三】你认为选择哪种计费方式更省钱（设一个月通话分钟数为t，t取正整数）？
主叫时间t /分
t 小于150
t 等于150
小于270分
t 大于150且小于 350
相等270分
大于270分
【问题三】你认为选择哪种计费方式更省钱（设一个月通话分钟数
为t，t取正整数）？
主叫时间t /分
方式一计费/元方式二计费/元
观察右表，尝试比较不同时间范围内方式一和方式二的计费
①②③情况见情右况？图

人教版七年级上册数学 3.4《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》课件(共17张PPT)

课堂小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
再见
第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程第4课时
学习目标
1．通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程． 2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．
初步探究
问题1 下表给出的是两种移动电话的计费方式：
方式一方式二
月使用费(元)
58
88
主叫限定时间(分)
270
计费方式二
课堂练习
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题： 1.用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
课堂练习
（3）当 x 大于20时，令2.4＋0.09(x－20)＝0.1x．
解得：x＝60 ． ∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两个地点的价格一样；当x大于60时，誊印社价格便宜. 综上所述：当x小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两个地点的价格一样；当x大于60时，誊印社价格便宜.
150
主叫超时费( 元/分)
0.25
被叫免费
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
初步探究
计费方式一
基本费58元
加超时费0.25元/分

人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程电话计费问题教学课件

主叫时间t /分 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 108
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 划算
88+0.19(t－350)
(3)当t =350分时，方式二计费少； (4)当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？解：当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350) 方式二： 88＋0.19(t－350) 所以，当t ＞350分时，方式二计费少；
0
150
270 350
t /分
（ t 是正整数）
88 基本费88元
88 88 加超时费0.19元/分
人教版七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题课件
人教版七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题课件
通话费计费问题
【问题】
例1 根据下面的两种移
喜欢打电话的同学可能会遇到下面这种问题，如： 1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了。 2）月初的时候考虑我该换什么样的套餐合适呢？这节课我们将学习如何用方程解决电话计费问题.
下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费/元
主叫限定时间/分
方式一
58
150
方式二
88
350
主叫超时费 /(元/分)
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
方式一计费/元
58 58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150) ＝108

人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀课件

你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元
t 小于150
58 划算
88
t 等于150
58 划算
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－150)
t 等于350
58＋0.25(350－150) ＝108
88 88 88 划算
t 大于350
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350
t 大于350
58
88
58
88
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350-150) ＝108
58＋0.25(t－150)
88 88
88＋0.19(t－350)
活动2：分类探究得出结论
你了解表格中这些数字的含义吗？
活动1：问题初探读懂信息
问题：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
计费方式一
“与主叫时间相关”
基本费58元加超时费0.25元/分0源自150基本费88元
计费方式二
350加超时费 0.19元/分
活动2：分类探究得出结论
问题：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正数)．当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．
变试训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．
月租费本地通话费
方式一 20元/月 0.10元/分
方式二
0 0.20元/分
（1）对于某本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样吗？

人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程5：电话计费问题》教学课件

创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
1.下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．
月使用费/ 元
方式一 65 方式二 100
主叫限定时间/ min
160 380
主叫超时费/ (元/min)
0.20 0.25
配套人教版
3.4 实际问题与一元一次方程5
电话计费问题
学习目标
1.经历“把不同计费问题抽象为数学方程”的过程，理解方程不仅能计算未
电
知数的值，而且可以进一步解方案设计类应用题；
话
2.通过探究不同计费问题，能从多种信息表达形式中获取有关信息，经历先
计
分类再综合的思考，能运用方程找到问题的关键所在；
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1 m3污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元. 方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1 m3污水需付14元的排污费.
能看出哪些信息？
有2种处理污水的方式、方式一工厂污水先净化处理后再排出、方式二是工厂将污水排到污水厂统一处理、不同方式污水处理的方式需要不同的费用等…
被叫
免费免费
(1)若某同学某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需___7_3____元，按方式二计费需__1_0__0__元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为 _4__0_8__分钟．
65＋(200－160)×0.2 ＝73(元) 380＋(107－100)÷0.25 ＝408(分钟)
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业

3.4实际问题与一元一次方程---电话计费问题.

两年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要
缴纳租金的10%作为管理费用.
(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的
投资收资收益实际投资额
×100%)
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选
择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5
万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元?
3、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年
期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回
购.投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可
获得的租金为商铺标价的10%.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，
【解】1.方案一：全部进行粗加工的利润是多少？提示：获利140×4 500=630 000(元). 2.(1)方案二中精加工多少吨蔬菜？直接销售多少吨蔬菜？提示：精加工15×6=90(吨)，直接销售140-90=50(吨). (2)方案二的利润是多少？提示：7 500×90+1 000×60=735 000(元).
3.4实际问题与一元一次方程
电话计费问题
两种移动电话计费方式表如下：
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费 0.10元/分 0.30元/分
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式
各须交费多少交元费?=月租费＋当月通怎话么时计间算×交单费价(元/分)
全球通交费=50+200×0.1=70（元）神州行交费=200×0.3=60（元）
0.85x
所获得的投资收益率更高.

【课件】+实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件人教版七年级数学上册+

主叫时间t/min 0＜t＜150 t＝150
150＜t＜350 t＝350 t＞350
方式一花费/元 58 58
58＋0.25(t－150) 58＋0.2150(8t－150) 58＋0.25(t－150)
方式二花费/元 88 88 88 88
88＋0.19(t－350)
三、问题探究——问题剖析寻规律
三、问题探究——问题剖析寻规律
应上交费用/元 58＋0.25(t－150)
58
88
108
元
省钱
元
元
0
150
270
350
88
88 省钱 88
元
元
元
应上交费用 88元
150＜t＜270 270＜t＜350
方式一
主叫时间 t(min)
方式二
三、问题探究——问题剖析寻规律
主叫时间t/min t＝350 t＞350
月份 1月份 2月份 3月份 4月份
电话主叫时长/min 100 200 300 400
应上交费用/元 88 88 88
97.5＝88＋0.19×(400－350)
三、问题探究——问题初看找线索
月份
1月份 2月份 3月份 4月份
电话主叫时长/ min 100 200 300 400
方式一应上交费用/元
义务教育教科书数学（七年级·上册）
第五章一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
（电话计费问题）
一、旧知回顾
用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？
实际问题
设未知数根据相等关系列方程
一元一次方程
一般步骤：
去分母
解