材料力学作业参考题解_扭转教学教材
《材料力学的》第3章的扭转习地的题目解
第三章 扭转 习题解
[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） n
N T k
e 55
.9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)
题目编号 轮子编号
轮子作用 功率(kW)
转速r/min
Te （kN.m ） 习题3-1
I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V
从动轮
8
200
0.382
(2) 作扭矩图
T 图(kN.m)
[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m
)(5305.0180
10
549.9549
.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：
0=∑x
M
e M ml =
)/(0133.040
5305
.0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图 x x l
M mx x T e
0133.0)(-=-
=-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==
扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：
材料力学习题册答案-第3章 扭转
第三章扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×）
For personal use only in study and research; not for commercial use
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木
材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ × ）
二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）
A τ；
B ατ；
C 零；
D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）
0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）
材料力学习题册答案-第3章 扭转
第三章扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×）
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）
二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）
A τ；
B ατ；
C 零；
D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）
0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）
A 1τ=τ2, φ1=φ2
《材料力学》第3章 扭转 习题解
第三章
扭转 习题解
[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） n
N T k
e 55
.
9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)
题目编号 轮子编号
轮子作用 功率(kW) 转速r/min
Te （kN.m ） 习题3-1
I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V
从动轮
8
200
0.382
(2) 作扭矩图
[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m
)(5305.0180
10
549.9549
.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：
0=∑x
M
e M ml =
)/(0133.040
5305
.0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图
T 图(kN.m)
x x l
M mx x T e
0133.0)(-=-
=-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==
扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：
材料力学_陈振中_习题第三章扭转
第三章 扭转
3．1 作图示各杆的扭矩图。 （a ）解：
1)求 1-1截面上的扭矩
假设T 1为正，方向如上图所示。 由 ∑m=0 T 1+m+m=0
得T 1= -2m ， 所以其实际为负。
2)求 2-2截面上的扭矩
假设T 2为正，方向如上图所示。 由 ∑m=0 T 2 +m=0
得T 2= -m ， 所以其实际为负。 （b ）解：
1)求 1-1截面上的扭矩
假设T 1为正，方向如上图所示。 由 ∑m=0 T 1+m =0
得T 1= -m ， 所以其实际为负。
2)求 2-2截面上的扭矩
假设T 2为正，方向如上图所示。 由 ∑m=0 T 2+m-3m=0 得T 2= 2m ， 所以其实际为正 （c ）解：
1)求 1-1截面上的扭矩
假设T 1为正，方向如上图所示。 由 ∑m=0 T 1-10-15-20+30=0
得T 1= 15KN.m ， 所以其实际为正。
T 1
T 2
（a
2
（b ）
m
T
T 1
2)求 2-2截面上的扭矩
假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2-15-20+30=0
得T 2= 5KN.m ， 所以其实际为正。
3)求 3-3截面上的扭矩 假设T 3为正，方向如上图所示。 由 ∑m=0 T 3-20+30=0
得T 3= -10KN.m ， 所以其实际为负。
4)求 4-4截面上的扭矩
假设T 4为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 4 +30=0
得T 4= -30KN.m ， 所以其实际为负。
3.2 T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的剪应力分布图。
解：
3.5 D=50mm 直径的圆轴，受到扭矩T=2.15KN .m 的作用。试求在距离轴心10mm 处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。
最新材料力学习题扭转讲课稿
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扭转
基本概念题
一、选择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。)
1.图示传动轴，主动轮A的输入功率为P A = 50 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率
T出现在分别为P B = 20 kW，P C = 5 kW，P D = 10 kW，P E = 15 kW。则轴上最大扭矩
max ( )。
A．BA段B．AC段C．CD段D．DE段
题1图
2.图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。
题2图
3.上题图示单元体的应力状态中属正确的是（）。
4.下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（）。
A．剪应力互等定理是由平衡
B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况
C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件
D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围
E．剪应力互等定理与材料的性能无关
5.图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是( )。
-12-
题5图
6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。直径为D 时，设轴内的最大剪应力为τ，若轴的直径改为2D ，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( )。
A ．τ8
B ．8τ
C ．τ16
D ．16τ
7. 受扭空心圆轴（D d =α），在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是
( )。
A ．0=α（实心轴）
B ．5.0=α
C ．6.0=α
D ．8.0=α
8. 扭转应力公式ρτρp
I T =的适用范围是（）。 A ．各种等截面直杆 B ．实心或空心圆截面直杆
C ．矩形截面直杆
D ．弹性变形
E ．弹性非弹性范围
材料力学习题册答案-第3章 扭转
第三章扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×）
For personal use only in study and research; not for commercial use
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木
材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ × ）
二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）
A τ；
B ατ；
C 零；
D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）
0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）
材料力学典型例题及解析 3.扭转典型习题解析
强度条件为τ ≤ [τ ] ，于是得
δ（d + δ）2 = 2T π[τ ]
δ 3 + 2dδ 2 + d 2δ = 2T π[τ ]
( ) δ 3 + 2×100×10−3 mδ 2 + 100×10−3 m 2 δ = 2× 5×103 N ⋅ m π × 80×106 Pa 解得 δ = 3.70 ×10−3 m = 3.70mm 2、按空心圆轴设计
应力相等的条件下，试确定空心轴的外径，并比较实心轴和空心轴的重量。
解题分析：用空心轴代替实心轴，须保证二者强度相同。根据强度条件可求出D值，再用面
积比得出重量比。
解：1、根据两轴切应力相等的条件，确定空心轴外径
Tmax = Tmax = [τ ] WP实 WP空
πd 3 = πD3 (1 − α 4 ) 16 16
扭转
典型习题解析
1 一内径d=100mm的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩 T = 5kN ⋅ m ，许用切应力 [τ ] =80MPa，
试确定空心圆轴的壁厚。 解题分析：因为不知道壁厚,所以不能确定是不是薄壁圆管。 分别按薄壁圆管和空心圆轴设计。 解： 1、按薄壁圆管设计
薄壁圆管扭转时，假设切应力沿壁厚均匀分布，设壁厚为 δ ，
材料力学习题册答案-第3章-扭转
第三章扭转
一、是非判断题
1 •圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（X ）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（X ）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（X ）
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（X ）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆
扭转时“平截面假设”不能成立。（V ）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应
力的意义相同，数值相等。（X ）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（X ）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆
件的材料及其横截面的大小、形状无关。（V ）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（V ）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（X ）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（V ）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（X ）
二、选择题
横截面上内边缘的切应力为 （
增加一倍，则极限扭矩为（ C ）
A 1 = T, (f)1=
血 B 1 = T,沏
()2 C 1
4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（
6对于受扭的圆轴，关于如下结论:
① 最大剪应力只出现在横截面上;
② 在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力; ③ 圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 现有四种答案，正确的是（A ）
1内、外径之比为a 的空心圆轴, 扭转时轴内的最大切应力为T,这时
材料力学习题册答案-第3章 扭转
第三章扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×）
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）
二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）
A τ；
B ατ；
C 零；
D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）
0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）
A 1τ=τ2, φ1=φ2
材料力学第3章扭转习题及答案
材料力学第3章扭转习题及答案
第三章扭转
一、判断题
1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（× ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（× ）3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（√ ）4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√ ）
5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（× ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。（× ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（× ) 10．因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当
扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（√ )
二、填空题
1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比
低速齿轮轴的直径（小）。
2．当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。
3．直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。
4．一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（
33256
15
材料力学扭转习题
第三章 扭 转
一、是非题
3.1 在单元体两个相互垂直的截面上，剪应力的大小可以相等，也可以不等。 （ ）
3.2 扭转剪应力公式p
I T ρτρ=可以适用于任意截面形状的轴。 （ ） 3.3 受扭转的圆轴，最大剪应力只出现在横截面上。 （ ）
3.4 圆轴扭转时，横截面上既有正应力，又有剪应力。 （ ）
3.5 矩形截面杆扭转时，最大剪应力发生于矩形长边的中点。 （ ）
二、选择题
3.6 根据圆轴扭转的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。
A. 形状尺寸不变，直线仍为直线
B. 形状尺寸改变，直线仍为直线
C. 形状尺寸不变，直线不保持直线
D. 形状尺寸改变，直线不保持直线
3.7 已知图（a ）、图（b ）所示两圆轴的材料和横截面面积均相等。若图（a ）所示B 端
面相对于固定端A 的扭转角是ϕ，
则图（b ）所示B 端面相对于固定端A 的扭转角是（ ）。 A.
ϕ B.
2ϕ C.
3ϕ D. 4ϕ
题3.7图
三、计算题
3.8作图示各杆的扭转图（图c中各量单位kN •m）。
101530
m m m 3m
20
(a) (b) (c)
题3.8图
3.9T为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的剪应力分布图。
(a) (b)(c)
题3.9图
3.10 发电量为15000kW 的水轮机主轴如图所示。D = 550 mm ，d = 300 mm ，正常转速n = 250 r/min 。材料的许用剪应力 [τ] = 50MPa 。试校核水轮机主轴的强度。
3.11 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm ，d 2=70 mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。已知由轮3输入的功率为N 3＝30 kW ，轮1输出的功率为N 1＝13kW ，轴作匀速转动，转速n ＝200r/min ，材料的剪切许用应力[]τ＝60 MPa ，G ＝80 GPa ，许用扭转角[]ϕ＝2°/m 。试校核轴的强度和刚度。
材料力学作业参考题解_扭转
max1
T: (Nm)
TAC 620.7 16 49.4MPa [ ] 3 WpAC 0.04 TDB 1432 .4 16 21.3MPa [ ] 3 WpDB 0.07源自文库
max2
TAC 180 32 620.7 180 max 1 . 77 / m [ ] 9 4 GI pAC 8010 0.04
3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B的一端。两杆在同一横截面处有一直径 相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一β 角，现在杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B的 两孔对齐，装上销钉后卸去所施加的扭力偶。试问两杆横截面上的扭矩为多大？已知两杆的 极惯性矩分别为 IpA和 IpB，且材料相同，切变模量为G。
（3）如图取坐标系，有：
AB
T ( x) m0 x l T ( x) m0 l m0l 2 M 0l dx x d x 0 GI GI p 0 2GI p 2GI p p
32 389.9 40 0.148弧度 8.48 9 4 4 2 8010 0.06 [1 (5 / 6) ]
389.9
M 0 9549
7.35 389 .9 Nm 180
x
T：(Nm)
（1）设阻力矩分布集度为 m0，由钻杆的平衡条件：
《材料力学》第3章_扭转_习题解
第三章 扭转 习题解
[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） n
N T k
e 55
.9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)
题目编号 轮子编号 轮子作用 功率(kW) 转速r/min Te （kN.m ）
习题3-1 I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V
从动轮
8
200
0.382
(2) 作扭矩图
T 图(kN.m)
[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度
m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分
布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m
)(5305.0180
10
549.9549
.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：
0=∑x
M
e M ml =
)/(0133.040
5305
.0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图 x x l
M mx x T e
0133.0)(-=-
=-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==
扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：
材料力学习题册答案-第3章扭转
第三章扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）
1
二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这
时横截面上内边缘的切应力为（B）
Aτ；Bατ；C零；D（1- 4）τ2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积
增加一倍，则极限扭矩为（C）
A 2TB2
0 TC2
2TD4
T
3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（B）
A
1=τ2,φ1=φ2B1=τ2,φ1φ2C1τ2,φ1=φ2D1τ2,φ1φ2
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（3）如图取坐标系，有：
T(x)m0x
AB 0 lT G (xp )d IxG m 0pI0 lxdx2 m G 0l2 p I2 M G 0lpI
2 8 1 0 9 3 0 3 2 0 .0 .9 8 4 4 6 [ 9 1 0 (5 /6 )4 ] 0 .1弧 4 8 8 .4 度 8
解：一次超静定：
由平衡条件： Baidu NhomakorabeaATBT
由变形协调条件： AB
T AlT Bl
G pA IG pB I
T A T B TIG plB A p IA p I IpB lB A
3-1 试作图示各轴的扭矩图(单位: kNm)。
2 + T:
-
2
1
+
T:
-
2
1
+ 0.5
T:
-
1
2
moa +
T:
3-2圆轴的直径d=100mm，承受扭矩T=100kNm，试求距圆心 d/8、d/4及d/2处的切应力，并绘 出横截面上切应力的分布图。
解：由扭转切应力公式：
d/8IT pd 83 d 2 T 4 d 838 2 1 0 0 .1 13 030 12 M 7Pa
3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B的一端。两杆在同一横截面处有一直径 相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一β角，现在杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B的 两孔对齐，装上销钉后卸去所施加的扭力偶。试问两杆横截面上的扭矩为多大？已知两杆的 极惯性矩分别为 IpA和 IpB，且材料相同，切变模量为G。
m1a xW T p AA C C 6 2 .0 7 .0 0 134 64.4 9 M P []a m2 a xW T D pD B B 1 4 0 .4 .0 3 1 37 2 62.3 1 M P []a
m a G T x A pA C I 1 C 8 8 0 3 1 0 9 6 2 0 . 7 2 0 .1 00 4 8 4 1 0 .7 /m 7 []
389.9
解：求扭力矩
M095 47 19 .385 038.99Nm
-
（1）设阻力矩分布集度为 m0，由钻杆的平衡条件：
x
m 0l M 0 m 0 M l0 3 4.9 8 0 9 9 .7N 5 /m m
（2）作扭矩图，危险截面为 A 截面：
T：(Nm)
m aT W x m p ax 0 .0 13 6 6 3 [1 .8 ( 9 5 /6 9 )4 ] 1.7 7 M 6 P []a
刚度。
解：计算扭力矩：
-
620.7
M 195P n 1 49 954 2 19 0 3 6 02 .7N 0m
M 29
5P 2 49 954 19 7 81 .7N 1m
n
200
M 395P n 34 9 952 4 30 9 0 104.4N 32 m
作扭矩图，危险截面在 AC 段或 DB 段：
1432.4 T: (Nm)
T
d/4IT pd 43 d 2 T 4 d 434 2 1 0 0 .1 10 330 25 M 5Pa
d/2ma x W Tp1 d T 6 3 1 6 1 0.0 13 10 30 50 M9Pa
d 横截面上切应力的分布如图
3-11 图示阶梯形圆轴，装有三个皮带轮，轴径d1=40mm、d2=70mm。已知由轮3输入的功率 P3=30kW，由轮1和轮2输出的功率分别为P1=13kW 和P2=17kW，轴的转速n=200r/min，材料 的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa，许用扭转角[θ ]=2º/m，试校核该轴的强度与
该轴满足强度与刚度要求
3-13 已知钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻 杆入土深度l=40m，材料的G=80GPa，[ τ ]=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布， 试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）A、B两截面的相对扭转角。