机械能守恒定律-连接体问题)

H A． 5
（mA+mB ） v 2 + mAg（H−h）= 2 mAgh = mB =
所以：
1 2 1 2
√
2H 4H B． 5 C． 5 1H DFra bibliotek3vh
mA v
2 5
2
mA
H
h =
机械能守恒定律应用
机械能守恒定律的表达形式：
1、E1=E2 （ E1、E2初末态机械能）
2、ΔEP减=ΔEK增 （减少等于增加量）
3、ΔEA减=ΔEB增（A机械能减少等于B增量）
例1 在光滑的水平桌面上有一质量为 M的小车，小车与绳的一端相连，绳子 的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m 的砝码相连，砝码到地面的高度为h， 由静止释放砝码，则当其着地前的一 瞬间（小车未离开桌子）小车的速度 为多大？
L · 2
=
gL 2
1 2
mv 2
L 2
v
∴ v=
√
例3 一粗细均匀的U形管内装有同种液 体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部 分气体，左管口开口，两液面高度差为 h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板， 液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时， 右侧液面下降的速度大小为多少？A
h
解：根据机械能守恒定律得:
Mgh−mgh = 1 （M+m）v2 2
解得：
v=
1 2
√
2(M−m)gh M+m
（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
mv2 = mgh´
∴ m上升的总高度： H = h+h´ = 2Mh M+m
练习：固定的三角形木块，倾角θ=30°， 一细线两端分别与物块A和B连接，A的质 量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地 面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而 B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿 斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块 B上升的最大高度H。
A
30º
B
解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系 统机械能守恒。 设物块A沿斜面下滑S距离时的速度为v，则有：
1 ４mgL•sinθ－mgL = 2（４m+m）v2 ( 势能的减少量 = 动能的增加量 )
细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v， 此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h， 由机 械能守恒得
mgh =
1 2
mv2
物块B上升的最大高度: H=h+L
三式连立解得 H=1.2L
例2、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬 挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动 一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬 间,求绳子的速度？
解：由机械能守恒定律得：
（绳子减少的势能=绳子增加的动能） 1 2
· mg
M
m
h
练习1 一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端
分别系住质量为M和m的长方形物块， 且M>m,开始时用手握住M，使系统处于 如图示状态。求：
（1）当M由静止释放下落h高时的速度 （2）如果M下降h 刚好触地， 那么m上升的总高度是多少？
m
M
解：（1）对于M、 m构成的系统，只有 重力做功，由机械能守恒有：
m1
m2
两质量分别为m和2m的小球a、b用一 根长L轻杆连接，杆可绕中心O的水平 轴无摩擦转动，让杆由水平位置无初速 释放，在转至竖直的过程中( ) A.a球机械能增大 B.b球重力势能减小， 动能增加，机械能守恒 C.a球和b球总机械能守恒 D.a球和b球总机械能不守恒
练习题： 如图所示，B物体的质量是A物体 质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物 体自H高处由静止开始下落．以地面为参考 平面，当物体A的动能与其势能相等时，物 体距地面的高度是( ) v
mg· h/2 =
1 2
Mv2
h 2
设液体密度为ρ有:
m = M =
S· ρ
4h S · ρ
所以:
v=
√
gh 8
练习3 如图光滑圆柱被固定在水平台上， 质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质 量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲 放在平台上，两边绳竖直，两球均从静 止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时 绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运 动，求甲、乙两球的质量关系式。