苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程自主学习能力达标测试卷B卷(附答案详解)
2020年苏科版九年级数学上册第1章 一元二次方程单元同步试题(含答案)
一元二次方程一．填空题（共8小题，每小题3分共24分）1．已知方程220x px q -+=的两根分别是2和3，则因式分解22x px q +-的结果是 ． 2．方程(3)0x x -=的解为 ．3．若一个一元二次方程的两个根分别是3-、2，请写出一个符合题意的一元二次方程 ． 4．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．5．已知方程230x bx ++=，则方程的另一根为 ．6．关于x 的方程222(9)10x m x m +-++=，当m = 时， 两根互为倒数；当m = 时， 两根互为相反数 ．7．1x ，2x 是方程2230x x +-=的两个根，则代数式21123x x x ++= ． 8．已知方程2201910x x -+=的一个根为a ，则220191a a ++的值为 ． 二．选择题（共8小题，每小题3分共24分） 9．方程251x -=的一次项系数是( ) A ．3B ．1C ．1-D ．010．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21x y -=B ．2230x x +-=C ．213x x+= D ．56x y -=11．一元二次方程240x -=的解是( ) A ．12x =，22x =- B ．2x =-C ．2x =D ．12x =，20x =12．用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为( ) A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=13．关于x 的方程2(2)410m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．6mB ．6m <C ．6m 且2m ≠D ．6m <且2m ≠14．若关于x 的方程2(2)30m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A ．2m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0m ≠15．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A ．100(1)121x -=B ．100(1)121x +=C ．2100(1)121x -=D ．2100(1)121x +=16．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若121212(2)(2)23x x x x x x -+--+=-，则k 的值( ) A ．0或2B ．2-或2C ．2-D ．2三．解答题（共8小题，满分72分，其中17题20分，18、19题每小题6分，20题8分，21题6分，22题9分，23题8分，24题9分）17．用指定方法解下列一元二次方程 （1）23(21)120x --=（直接开平方法） （2）22470x x --=（配方法） （3）210x x +-=（公式法） （4）22(21)0x x --=（因式分解法）18．k 为何值时，方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根；并求出这时方程的根． 19．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 20．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在求出k 的值；若不存在，请说明理由．21．已知，下列(n n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：①210x -=，②220x x +-=，③2230x x +-=，④2340x x +-=，⋯，⑪，⋯ （1）上述一元二次方程的解为① ，② ，③ ，④ ． （2）猜想：第n 个方程为 ，其解为 ．（3）请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）． 22．已知关于x 的方程2(1)(3)0x x x m --+=，m 为实数． （1）当4m =时，求方程的根；（2）若方程的三个实根中恰好有两个实根相等，求m 的值；（3）若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，求m 的取值范围．23．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 米； （2）若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的宽．24．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？参考答案一．填空题（共8小题）1． (2)(3)x x -- ． 2． 10x =，23x = ． 3． 260x x +-=．4． 2a <，且1a ≠ ． 5 6． 1 ，3- ．7． 1 ． 8． 2019 ． 二．选择题（共8小题）9．D ． 10．B ． 11．A ． 12．A ． 13．A ． 14．A ． 15．D ． 16．D ． 三．解答题（共8小题）17．用指定方法解下列一元二次方程 （1）23(21)120x --=（直接开平方法） （2）22470x x --=（配方法） （3）210x x +-=（公式法） （4）22(21)0x x --=（因式分解法） 【解】：（1）23(21)120x --=， 移项，得23(21)12x -=， 两边都除以3，得2(21)4x -=， 两边开平方，得212x -=±， 移项，得212x =±， 解得：132x =，212x =-；（2）22470x x --=， 两边都除以2，得27202x x --=， 移项，得2722x x -=， 配方，得29212x x -+=，即29(1)2x -=，解得：1x -=，即112x =+212x =-； （3）210x x +-=， 这里1a =，1b =，1c =-，224141(1)5b ac -=-⨯⨯-=，x ∴=，解得：1x =，2x =； （4）22(21)0x x --=，方程左边因式分解，得(21)(21)0x x x x -+--=，即(31)(1)0x x --=， 解得：113x =，21x =． 18．k 为何值时，方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根；并求出这时方程的根． 【解】：方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根，∴△22224[(2)]41944364320b ac k k k k k =-=---⨯⨯=-+-=--=，18k ∴=，24k =-．当8k =时，原方程为2690x x -+=，解得123x x ==． 当4k =-时，原方程为2690x x ++=，解得123x x ==-．19．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 【解】：m 是方程220x x --=的一个根， 220m m ∴--=，22m m ∴-=，22m m -=，∴原式222()(1)m m m m-=-+2(1)mm=⨯+224=⨯=．20．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在求出k 的值；若不存在，请说明理由．【解】：（1）1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，∴△2241644(1)160b ac k k k k =-=-⨯+=-，且40k ≠，解得0k <；（2）1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根， 121x x ∴+=，1214k x x k+=，22221212112122121219(1)(2)(2)2422()9219244k k x x x x x x x x x x x x x x k k++∴--=--+=+-=⨯-⨯=-， 若9(1)3242k k +-=-成立， 解上述方程得，95k =， （1）中0k <，（2）中95k =， ∴矛盾，∴不存在这样k 的值．21．已知，下列(n n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：①210x -=，②220x x +-=，③2230x x +-=，④2340x x +-=，⋯，⑪，⋯ （1）上述一元二次方程的解为① 11x =，21x =- ，② ，③ ，④ ． （2）猜想：第n 个方程为 ，其解为 ．（3）请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）． 【解】：（1）①(1)(1)0x x +-=， 11x ∴=，21x =-．②(2)(1)0x x +-=， 11x ∴=，22x =-．③(3)(1)0x x +-=， 11x ∴=，23x =-．④(4)(1)0x x +-=， 11x ∴=，24x =-．（2）由（1）找出规律，可写出第n 个方程为：2(1)0x n x n +--=， (1)()0x x n -+=，解得11x =，n x n =-．（3）这n 个方程都有一个根是1； 另一个根是n 的相反数；22．已知关于x 的方程2(1)(3)0x x x m --+=，m 为实数． （1）当4m =时，求方程的根；（2）若方程的三个实根中恰好有两个实根相等，求m 的值；（3）若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，求m 的取值范围．【解】：（1）4m =时方程为2(1)(34)0x x x --+=， 得10x -=或2340x x -+=， 由10x -=得1x =，由2340x x -+=得△91670=-=-<，该方程无实数解， 故方程的实根为1x =； （2）由10x -=得11x =．由230x x m -+=，得△940m =-，设方程两根为2x ，3x ，若21x =，则130m -+=，得2m =，方程为2320x x -+=，解得得21x =，32x =符合题意； 若23x x =时，△940m =-=，得94m =，方程为29304x x -+=，得2332x x ==，符合题意． 综上知2m =或94m =； （3）方程的三个实根满足11x =，由230x x m -+=，得△940m =-，设方程两根为2x ，3x ， 则233x x +=，23x x m =，方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长， 则230940||1m m x x >⎧⎪=-⎨⎪-<⎩， 由2232223||()4941x x x x x x m -=+-=-<， 得2m >， 解得924m<． 23．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 (243)x - 米； （2）若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的宽．【解】：（1）2223243BC x x =+-=-． 故答案为(243)x -；（2）(243)45x x -=， 化简得：28150x x -+=， 解得：15x =，23x =．当5x =时，243914x -=<，符合要求；当3x =时，2431514x -=>，不符合要求，舍去． 答：花圃的宽为5米．24．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？ 【解】：（1）60055-⨯ 60025=- 575=（棵)答：每棵橙子树的产量是575棵； （2）设应该多种x 棵橙子树，依题意有 (100)(6005)60375x x +-=，解得15x =，215x =（不合题意舍去）． 答：应该多种5棵橙子树；（3）设增种m 棵树，果园橙子的总产量为2(100)(6005)5(10)60500m m m +-=--+， 故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．1、天下兴亡，匹夫有责。
苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》 能力训练题(含答案)
第一章《一元二次方程》能力训练题一．选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+x＝0 B．x+2＝0 C．x+y＝1 D．＝22．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．已知x＝1是一元二次方程2x2﹣cx＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣24．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝9 5．某药品原价为100元，连续两次降价a%后，售价为64元，则a的值为（）A．10 B．20 C．23 D．366．设a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b＝（）A．2014 B．﹣2014 C．2011 D．﹣20117．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a＞﹣2且a≠2 D．a≥﹣2且a≠2 8．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6（1+x）＝8.64B．6（1+2x）＝8.64C．6（1+x）2＝8.64D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.649．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0 B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0 D．x2﹣50x﹣100＝010．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或211．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1212．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米二．填空题13．若m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式2m﹣m2＝．14．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，该商城一月份销售自行车100辆，三月份销售121辆，该商城的自行车销量的月平均增长率为．15．如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况，根据表格中数据，可知方程x2﹣x＝6的根是．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x2﹣x 6 2 0 0 2 6 …16．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有支．17．关于x的方程x2﹣6x+3＝0的两根分别是x1和x2，且＝．18．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为．19．用配方法将方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则＝．20．某养殖场为落实国家环保政策，建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米300元，总造价为9600元，则该水池池底的边长为m．三．解答题21．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝9﹣x222．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，求（1）+的值．（2）（x1﹣1）（x2﹣1）的值．23．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2＝﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，解下列方程：（1）＝x；（2）x+2＝6．24．阅读理解：材料一：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0（在由原方程得到新方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想）．于是可解得y1＝1，y2＝4．①当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；②当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．材料二：恒等变形是代数式求值的一个重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化问有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．例如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．为解答这道题，直接代入x的值进行计算，显然比较麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答：先将条件化为整式，再把无理数运算转为有理数运算．由x＝+1，得x﹣1＝，两边同时平方得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2请参照以上的解决问题的思路和方法，解决下列问题：（1）解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0（2）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值．25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．26．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．27．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．参考答案一．选择题1．解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程的未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本题选项不符合题意．C、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本题选项不符合题意．D、该方程不是整式方程，故本题选项不符合题意．故选：A．2．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．3．解：将x＝1代入方程2x2﹣cx＝0，得：2﹣c＝0，解得c＝2，故选：B．4．解：∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故选：C．5．解：当药品第一次降价%时，其售价为100﹣100a%＝100（1﹣a%）；当药品第二次降价x后，其售价为100（1﹣a%）2．∴100（1﹣a%）2＝64．解得：a＝20或a＝﹣180（舍去），故选：B．6．解：∵a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，∴a2+a＝2011，a+b＝﹣1，∴a3+a2＝a（a2+a）＝2011a，∴a3+a2+3a+2014b＝2011a+3a+2014a＝2014（a+b）＝﹣2014．故选：B．7．解：由题意可知：△＝16+4（a﹣2）≥0，∴a≥﹣2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a≥﹣2且a≠2，故选：D．8．解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）2＝8.64．故选：C．9．解：设纸边的宽为xdm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）＝2800，整理得：x2+50x﹣100＝0，故选：C．10．解：当a＝b时，+＝1+1＝2；当a≠b时，∵a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，∴a、b为一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两根，∴a+b＝6，ab＝2，∴+＝＝＝＝16．故选：D．11．解：依题意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11．12．解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）＝551，解得：x＝49或1，49不合题意，舍去，故选：A．二．填空题（共8小题）13．解：∵m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣5＝0，∴m2﹣2m＝5，∴2m﹣m2＝﹣5．故答案为﹣5．14．解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故答案为：10%．15．解：由表格知，当x＝﹣2或x＝3时，x2﹣x＝6成立，即该方程x2﹣x＝6的根是x＝﹣2或x＝3．故答案为x1＝﹣2，x2＝3．16．解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）＝380．解得x＝20．故答案是：20．17．解：由题意可知：x1+x2＝6，x1x2＝3，∴原式＝＝2，18．解：由于i4n+1＝i4n•i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．∴i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3＝0，∴原式＝（i+i2+i3+i4）+（i5+i6+i7+i8）+……（i2017+i2018+i2019）＝504×0﹣1＝﹣1，故答案为：﹣119．解：∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴m＝﹣2，n＝3，∴原式＝1，故答案为：120．解：设池底的边长为xm．300x2+1200x＝9600，解得x1＝4，x2＝﹣8（舍），答：池底的边长为4m．故答案为：4．三．解答题（共7小题）21．解：（1）x2﹣4x﹣1＝0x2﹣4x+4＝5（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）2（x﹣3）2＝9﹣x2．2（x﹣3）2﹣（3﹣x）（3+x）＝0，（3﹣x）[2（3﹣x）﹣（3+x）]＝0，（3﹣x）（3﹣3x）＝0，故3﹣x＝0或3﹣3x＝0，解得：x1＝3，x2＝1．22．解：由题意可知：x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，（1）原式＝＝．（2）原式＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣3﹣2+1＝﹣423．解：（1）两边平方，得16﹣6x＝x2，整理得：x2+6x﹣16＝0，解得x1＝﹣8，x2＝2；经检验x＝﹣8是增根，所以原方程的根为x＝2；（2）移项得：2＝6﹣x两边平方，得4x﹣12＝x2﹣12x+36，解得x1＝4，x2＝12（不符合题意，舍）．24．解：（1）令t＝x2+x，原方程可化为t2﹣4t﹣12＝0，∴（t﹣6）（t+2）＝0，∴t＝6或t＝﹣2，当x2+x＝6时，（x+3）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣3，当x2+x＝﹣2时，方程无解，∴原方程有两个根，x＝2或x＝﹣3；（2）∵a2﹣3a+1＝0，∴a2＝3a﹣1，∴2a3﹣5a2﹣3+＝2a（3a﹣1）﹣5（3a﹣1）﹣3+＝6a2﹣17a+2+＝6（3a﹣1）﹣17a+2+＝a﹣4+，∵a2﹣3a+1＝0，∴a+＝3，∴2a3﹣5a2﹣3+＝3﹣4＝﹣1．25．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．26．解：（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣45x+200＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．27．解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900﹣x）台B型号暖风机，依题意，得：600x+900（900﹣x）≥690000，解得：x≤400．答：至多购进400台A型号暖风机．（2）依题意，得：600（1﹣a%）×400（1+a%）+900（1﹣a%）×（900﹣400）（1+a%）＝690000（1+a%），整理，得：150a﹣12a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．。
苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)
苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程自主学习优生提升测试卷B 卷（附答案详解）1．用配方法解方程x 2﹣10x ﹣1＝0，正确的变形是（ ）A ．（x ﹣5）2＝1B ．（x +5）2＝26C ．（x ﹣5）2＝26D ．（x ﹣5）2＝24 2．一元二次方程250x x k -+=的一根为2，则另一根为（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．33．一元二次方程x 2﹣3x ﹣5＝0中的一次项系数和常数项分别是（ ）A ．1，﹣5B ．1，5C ．﹣3，﹣5D ．﹣3，54．若关于x 的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-1=0的常数项为0，则m 的值等于( ) A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．05．方程x 2+6x ﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．（x +3）2＝14B ．（x ﹣3）2＝14C ．()26x +=12D ．（x +3）2＝4 6．若12x x ，是一元二次方程2x 2−3x+1=0的两根，则12+x x 的值是（ ）A ．32-B ．32C ．52D ．52- 7．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程220a b x cx a b ++++=（）（）的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断8．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参加比赛的球队应有( )A ．7队B ．6队C ．5队D ．4队9．关于，下列说法错误的是( ) A ．它是无理数B ．它是方程x 2+x -1=0的一个根C ．0.5<＜1D ．不存在实数，使x 2=10．一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．2，3B ．2，﹣3C ．2，﹣1D ．﹣3，011．已知m ，n 是方程2270x x --=的两个根，那么22m mn n ++=_______________．12．方程()()2153x x x -=+的根的判别式24b ac -=______.13．若方程2234mx x x +-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是_____. 14．当x =___________时²x x +值为12.15．设m ，n 是方程x 2﹣x ﹣2019＝0的两实数根，则m 3+2020n ﹣2019＝_____．16．方程4x 2-5x=0的根是_______.17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为_______________．18．若一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程22350x x --=的一个根，则这个三角形的周长是_____________ .19．已知m 是方程x 2-x-1=0的一个根，则代数式5m 2-5m+2015的值为______20．若方程x 2+x ﹣2019＝0的一个根是a ，则a 2+a +1的值为_____．21．已知关于x 的一元二次方程22(1)(2)0x mx m m -+-+=（m 为常数）.（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.（2）如果方程有两个相等的实数根，求m 的值。
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》优生能力达标测评【含答案】
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》优生能力达标测评一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．±2．一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值以及另一个根为（）A．1，﹣1B．1，1C．﹣1，﹣1D．﹣1，13．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是（）A．23B．17C．15D．94．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤B．m＞C．m≤且m≠1D．m＜且m≠15．受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为x，则x 满足的关系是（）A．2.3%+6%＝xB．（1+2.3%）（1+6%）＝2（1+x）C．2.3%+6%＝2xD．（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）26．将代数式3x2+6x+2配方成a（x+k）2+h形式为（）A．B．3（x+1）2+1C．3（x+1）2﹣1D．7．若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．48．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是（）A．8B．32C．8或32D．16或409．已知a是方程x2+x﹣2021＝0的一个根，则的值为（）A．2020B．2021C．D．10．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（）A．﹣7B．﹣3C．2D．5二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为．12．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为元时，商场每天盈利达1500元．13．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程x2﹣11x+30＝0的一个根，则这个三角形的周长是．14．若方程x2+5x﹣6＝0的两根为x1，x2，则|x1﹣x2|＝．15．为了践行“绿水青山就是金山银山”，蜀山区计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是．16．已知代数式x2+2x+5可以利用完全平方公式变形为（x+1）2+4，进而可知x2+2x+5的最小值是4．依此方法，代数式y2﹣6y+10的最小值是．17．若a是方程2x2+x﹣2＝0的根，则代数式2021﹣a2﹣a的值是．18．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足3a﹣b+c＝0，则方程必有一根为．19．一个直角三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，则这个直角三角形的第三边长为．20．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝．三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．用适当的方法解下列方程：（1）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）；（2）2x2+x＝3．22．已知关于x的方程x2﹣8x﹣k2+4k+12＝0．（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．23．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2满足x12+x22＝16，求k的值．24．2020年上半年受到新冠状肺炎疫情的影响，汽车销售行业处于不景气状态，2020年下半年合肥某汽车销售公司推行了一种新型低能耗汽车，于2020年10月份销售该型号汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．（1）求11月份和12月份的平均增长率；（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a 万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2021年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利＝销售利润+返利）25．列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？26．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为；（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：把x＝0代入方程得：a2﹣4＝0，（a﹣2）（a+2）＝0，可得a﹣2＝0或a+2＝0，解得：a＝2或a＝﹣2，当a＝2时，a﹣2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则a的值为﹣2．故选：A．2．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，解得t＝﹣1，p＝﹣1．故选：C．3．解：方程整理得：x2﹣8x＝﹣3，配方得：x2﹣8x+16＝13，即（x﹣4）2＝13，∴m＝﹣4，n＝13，则m+n＝9．故选：D．4．解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝12﹣4（m﹣1）≥0，解得m≤且m≠1．故选：C．5．解：设2019年国内生产总值为1，则2021年国内生产总值为1×（1+2.3%）（1+6%），依题意得：1×（1+x）2＝1×（1+2.3%）（1+6%），即（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）2．故选：D．6．解：3x2+6x+2＝3（x2+2x+1﹣1）+2＝3（x+1）2﹣3+2＝3（x+1）2﹣1，故选：C．7．解：把x＝0代入x2+x+b2﹣4＝0得b2﹣4＝0，解得b＝±2，∵b﹣1≥0，∴b≥1，∴b＝2．故选：A．8．解：由题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，∴m≥0，∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m＝2，∴m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴x1+x2＝﹣4，（x12+2）（x22+2）＝（x1x2）2+2（x1+x2）2﹣4x1x2+4，原式＝22+2×（﹣4）2﹣4×2+4＝32；故选：B．9．解：∵a是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的一个根，∴a2+a﹣2021＝0，∴a2+a＝2021，∴＝﹣＝＝，故选：D．10．解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，∴x12﹣3x1＝﹣1，x1+x2＝3，∴x12﹣5x1﹣2x2＝x12﹣3x1﹣2（x1+x2）＝﹣1﹣2×3＝﹣7．故选：A．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：设长方形的一边长为x，则相邻的一边长为（﹣x）＝（7﹣x），依题意得：x（7﹣x）＝12，整理得：x2﹣7x+12＝0，∴x2﹣7x＝﹣12，∴对角线AC的长＝＝＝＝5．故5．12．解：设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，整理得：x2﹣320x+25500＝0，解得：x1＝150，x2＝170．故150或170．13．解：解方程x2﹣11x+30＝0得：x＝5或6，当腰为5时，三角形的三边为5，5，10，5+5＝10，此时不符合三角形三边关系定理，不合题意；当腰为6时，三角形的三边为6，6，10，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为6+6+10＝22，故22．14．解：∵方程x2+5x﹣6＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣6，∴|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（﹣5）2﹣4×（﹣6）＝49，∴|x1﹣x2|＝7，故7．15．解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，依题意，得：（1+x）2＝1+44%，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20%，故20%．16．解：y2﹣6y+10＝y2﹣6y+32+1＝（y﹣3）2+1≥1，则代数式y2﹣6y+10的最小值是1．故1．17．解：∵a是方程2x2+x﹣2＝0的根，∴2a2+a＝2，∴2021﹣a2﹣a＝2021﹣（2a2+a）＝2021﹣×2＝2020．故2020．18．解：当把x＝﹣3代入方程ax2+bx+c＝0能得出9a﹣3b+c＝0，即3a﹣b+c＝0，即方程一定有一个根为x＝﹣3，故答案是：﹣3．19．解：∵直角三角形的两边长恰好是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，∴直角三角形的两边是3，5，当是原方程的两边的是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为＝；当是原方程的两边的是一条直角边和斜边时，斜边一定是5，根据勾股定理得其另一条直角边为＝4．故答案为或4．20．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，∴α+β＝2021，αβ＝2020，∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212＝2020﹣2021×2021+20212＝2020．故2020．三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．解：（1）∵3x（x﹣1）＝2（x﹣1），∴3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝；（2）∵2x2+x＝3，∴2x2+x﹣3＝0，则（x﹣1）（2x+3）＝0，∴x﹣1＝0或2x+3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1.5．22．（1）证明：∵Δ＝（﹣8）2﹣4（﹣k2+4k+12）＝4（k﹣2）2≥0，∴无论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣8x﹣k2+4k+12＝0，（x+k﹣6）（x﹣k﹣2）＝0，解得：x1＝﹣k+6，x2＝k+2，当AB＝AC时，﹣k+6＝k+2，则k＝2；当AB＝BC时，﹣k+6＝5，则k＝1；当AC＝BC时，则k+2＝5，解得k＝3，综合上述，k的值为2或1或3．23．解：（1）∵a＝1，b＝2（k﹣1），c＝k2﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即[2（k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＞0，∴k＜1．（2）∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（k﹣1），x1x2＝k2﹣1．∵x12+x22＝16，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝16，即[﹣2（k﹣1）]2﹣2（k2﹣1）＝16，整理，得：k2﹣4k﹣5＝0，解得：k1＝5，k2＝﹣1．又∵k＜1，∴k＝﹣1．24．解：（1）设11月份和12月份的平均增长率为x，依题意得：20（1+x）²＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：11月份和12月份的平均增长率为50%．（2）依题意得：11﹣10+0.03a≥2.6，解得：a≥53．又∵a为整数，∴a可取的最小值为54，∴此时总盈利为54×（11﹣10+0.03×54）＝141.48（万元）．答：该公司1月份至少需要销售该型号汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．25．解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38﹣9＝29元/千克．答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．26．解：（1）x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）﹣3＝（x﹣2）2﹣3，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2﹣3≥﹣3，原式有最小值是﹣3；故﹣3；（2）﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10＝﹣（a2+6a+9）﹣（b2﹣4b+4）+3＝﹣（a+3）2﹣（b﹣2）2+3，∵（a+3）2≥0，（b﹣2）2≥0，∴﹣（a+3）2≤0，﹣（b﹣2）2≤0，∴﹣（a+3）2﹣（b﹣2）2+3的最大值为3；（3）花圃的面积：x（100﹣2x）＝（﹣2x2+100x）平方米；﹣2x2+100x＝﹣2（x﹣25）2+1250，∵当x＝25时，100﹣2x＝50＜100，∴当x＝25时，花圃的最大面积为1250平方米．。
苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)
苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解）1．如果方程（m-3）x 2-（m+3）x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 不能取的值为（ ）A ．3± B ．3C ．3-D ．都不对 2．若关于x 的方程()22x 21k x k 0--+=有实数根m 和n ，则m n +的取值范围是（ ）A ．m+n≥1 B ．m+n≤1C ．m+n≥12D ．m+n≤12 3．关于x 的方程()21410m x x +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m>-5B ．m ≥-5且m≠-1C ．m>-5且m≠-1D ．m≥-54．已知x=1是二次方程（m 2﹣1）x 2﹣mx+m 2=0的一个根，那么m 的值是（ ） A ．12或﹣1 B ．﹣12或1 C ．12或1 D ．﹣125．用配方法解一元二次方程x 2-8x+3=0，此方程可化为（ ）A ．(x-4)2=13B ．(x+4)2=13C ．(x-4)2=19D ．(x+4)2=196．将方程x 2﹣2x ﹣3=0化为（x ﹣m ）2=n 的形式，指出m ，n 分别是（ ）A ．1和3B ．﹣1和3C ．1和4D ．﹣1和47．已知关于 x 的一元二次方程 x 2+mx ﹣3=0 一个根为 3，则另一个根为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣68．已知方程x 2﹣10x +21=0的两个根都是等腰三角形两条边长，则此三角形的周长是（ ）A ．13 B ．17 C ．13或17 D ．以上都不对9．方程21242x x -=-化为一般式后，a ，b ，c 的值依次为（ ） A ．1 2，-4，-2 B ．1 2，-4，2 C ．1 2，4，-2 D ．1，-8，-4 10．设1x ，2x 是方程2330x x +-=的两个实数根，则2212x x +的值为（ ）A ．3B ．9C ．3-D ．1511．方程x 2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．12．已知关于x 的方程()200ax bx c a --=≠的系数满足420a b c --=，且0c a b --=，则该方程的根是______．13．若方程x 2-5x+3=0两根为x 1，x 2，则x 1x 2=__________;14．已知一元二次方程22310x x --=的两根为1x 、2x ，则12x x +=_______．15．在一块长40cm 、宽30cm 的矩形的4个角上各剪去一个边长为xcm 的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的一半，则x 满足的方程为________，x 的值为________．16．若a 为实数，则代数式a 2+4a ﹣6的最小值为_____．17．据调查，2016年9月康巴什的房价均价为7600/m 2，2018年同期将达8200/m 2，假设这两年康巴什房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 __________ .18．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2﹣b 2，根据这个规则，求方程（x ﹣2）﹡1=0的解为_____．19．已知﹣3是一元二次方程x 2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____20．已知关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=的一个根为2，则另一个根是_________.21．如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m 2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m ，求电磁炉表面的边长．22．解方程（1）3（x ﹣1）2﹣6=0（2）5x 2﹣3x=x+123．如图已知直线AC 的函数解析式为483y x =+，点P 从点A 开始沿AO 方向以1个单位/秒的速度运动，点Q 从O 点开始沿OC 方向以2个单位/秒的速度运动．如果P 、Q 两点分别从点A 、点O 同时出发，经过多少秒后能使POQ 的面积为8个平方单位？24．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过a kw·h ，那么这个月此户只交10元钱的电费，如果超过a kw·h ，则这个月除了交10元用电费，超出部分还要按每度100a 元交费． (1)该厂某户居民8月份用电90kw·h ，超过了规定a kw·h ，则超过部分应交电费多少元?(2)下表是9、10月份的用电和交费情况：月份用电量(kw·h)交电量总额(元)9 80 2510 45 10根据上表信息，求电厂规定a kw·h为多少？(3)求8月份该户居民应交电费多少元?25．如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？26．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？27．解方程：()2--=x xx-=()21(3)422410()23560-+=．x x28．若一元二次方程（m﹣3）x2+mx+m2﹣3m=0的常数项是0，求m的值．29．用公式法解方程：(1)2x2－3x＋1＝0；(2)x2－3＋3＝0.参考答案1．B【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】∵方程（m-3）x 2-（m+3）x+3=0是关于x 的一元二次方程，∴m-3≠0，即m≠3，则m 不能取的值是3.故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 2．A【解析】【分析】根据方程有两个实数根，可得△=b 2-4ac≥0，代入可解出k 的取值范围；再由根与系数的关系可得m+n=2（1-k ）=2-2k ，由此即可得m n +的取值范围.【详解】∵关于x 的方程()22x 21k x k 0--+=有实数根m ，n ， ∴△=[-2（1-k ）]2-4×1×k 2≥0，解得k≤12， ∵m ，n 是一元二次方程的两个根，∴m+n=2（1-k ）=2-2k ，又∵k≤12， ∴m+n≥1．故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，将根与系数的关系与判别式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k 的取值范围是正确解答的关键．3．D【解析】【分析】分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况来讨论，当是一元二次方程时,由一元二次方程根的判别式可得到关于m 的不等式，求解即可,当是一元一次方程时，利用一元一次方程的定义可求得m 的取值，可求得答案.【详解】当m+1=0时,即m=-1时,此时方程为-4x －1=0,该方程有解，此时m=-1;当m+1≠0时，则方程()21410m x x +--=为一元二次方程,其判别式为()()()2=4411204m m --+⨯-=+,∵方程()21410m x x +--=有实数根，∴20+4m≥0,解得m≥-5，此时m 的取值范围是m≥- 5，所以D 选项是正确的，故本题选D.【点睛】本题考查了的解以及一元二次方程的意义，掌握一元二次方程的根的判别式是解决本题的关键.4．D【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】解：把x =1代入方程（m 2﹣1）x 2﹣mx +m 2=0，可得：（m 2﹣1）﹣m +m 2=0，解得：m =﹣12或1，又m ≠±1，∴m =﹣12． 故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．注意二次项系数不能为0．5．A【解析】【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可.【详解】x 2-8x=-3，x 2-8x+16=-3+16，即（x-4）2=13，故选A ．【点睛】本题考查了运用配方法解方程，熟练掌握配方法是解题的关键.6．C【解析】试题解析：移项得223x x -=，配方得2214x x -+=，即()214x -=，14m n ∴==，．故选C ．7．B【解析】【分析】设方程的另一根为x ，利用根与系数的关系可得到关于x 的方程，可求得答案．【详解】解：设方程的另一根为x ，∵方程x 2+mx-3=0一个根为3，∴3x=-3，解得x=-1，即方程的另一根为-1，故选：B ．【点睛】 本题主要考查根与系数的关系，掌握两根之积等于c a是解题的关键．8．B【解析】解：解方程x 2﹣10x +21=0可得x =3或x =7，当等腰三角形的腰为7时，三角形三边为7、7、3，其周长为17；当等腰三角形的腰为3时，三角形三边为3、3、7，不满足三角形三边关系，舍去，∴三角形的周长为17．故选B ．点睛：本题主要考查解一元二次方程及等腰三角形的性质，求得方程的两根是解题的关键，注意分两种情况讨论．9．B【解析】【分析】一元二次方程20ax bx c ++=（a b c ，，是常数且a ≠0）的a b c 、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】 把方程整理为一般形式，21420,2x x -+= 其中二次项系数为12，一次项系数是4,-常数项是2， 故选：B.【点睛】 考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程20ax bx c ++=（a b c ，，是常数且a ≠0）的a b c 、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项．10．D【解析】【分析】根据根与系数的关系得到123x x +=-，123x x ⋅=-，则()2221212122x x x x x x +=+-.【详解】1x 、2x 是方程2330x x +-=的两个实数根，∴123x x +=-，123x x ⋅=-，∴()()()2222121212232315x x x x x x +=+-=--⨯-=.故选：D.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.11．2【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=22-4（-1+m）=0，然后解一次方程即可．【详解】解：根据题意得△=22-4（-1+m）=0，解得m=2．故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．1 和2．【解析】【分析】把x=2，和x=-1代入方程正好得出等式4a-2b-c=0和c-a-b=0，即可得出方程的解是x=2，x=-1，即可得出答案．【详解】∵ax2-bx-c=0（a≠0），把x=2代入得：4a-2b-c=0，即方程的一个解是x=2，把x=-1代入得：c-a-b=0，即方程的一个解是x=-1，故答案为：-1和2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，主要是考查学生的理解能力．13．3【解析】x 1x 2=c a=3. 故答案为3.点睛：韦达定理：若一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个实数根分别是x 1、x 2，那么有：x 1+x 2=－b a ，x 1x 2=c a . 14．32； 【解析】【分析】：直接利用根与系数的关系计算解答即可【详解】 根据题意得1232x x +=．故答案为：32 . 【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为1x 、2x ，则1212,b c x x x x a a +=-⋅=．15．214140302x ⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】 剩下部分的面积刚好是矩形面积的一半，那么剪去的面积也是矩形面积的一半，设剪去的每个小正方形的边长为x cm ，则可列方程求解．【详解】设剪去的小正方形的边长为x cm.214140302x ⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得x =x =−(不合题意舍去).故答案为：(1). 214140302x ⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭(2). 【点睛】 考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题目，设出未知数，找出等量关系，列方程. 16．﹣10．【解析】【分析】利用完全平方公式把含有x 的项化成平方的形式，再进一步求解．【详解】原式=a 2−4a +4−10=(a −2)2−10，因为(a −2)2⩾0，所以(a −2)2−10⩾−10，则代数式a 2+4a −6的最小值是−10.故答案是：−10.【点睛】本题主要考查配方法的应用，主要应用有：用配方法分解因式；用配方法化简求值；用配方法确定代数式的最值；用配方法证明等式；用配方法解方程有关问题；用配方法求函数最值； 17．7600(1+x)2=8200【解析】【分析】根据题意列一元二次方程.【详解】2017年同期康巴什的房价均价为7600（1+x ），2018年同期康巴什房价均价为7600（1+x ）（1+x ），即2(1x)+，则根据题意可列出方程76002(1x)+=8200故答案为76002(1x)+=8200【点睛】本题考察了对一元二次方程的理解，熟练掌握对一元二次方程的理解是解题的关键. 18．x 1=1，x 2=3【解析】试题解析：∵a ﹡b 22a b =-，∴(2)x -﹡1=22(2)1x --，解方程22(2)10x --=， (21)(21)0x x -+--=，121, 3.x x ∴==故答案为：121, 3.x x ==点睛：本题属于“定义新运算”类型的题目，读懂题意，正确理解新定义的法则是解答本题的关键.本题中，a ﹡b 的实质就是a 与b 的平方差.此外，本题还考查了解一元二次方程. 19．7．【解析】【分析】设另一个根为t ，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t ，根据题意得3+t=4，解得t=1，则方程的另一个根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 20．3x =【解析】分析：将已知根代入方程求得m 的值，然后得到方程求解即可。
2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷(Word版 含解析)
2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x2+1x=0 B.ax2＋bx＋c＝0 C.（x－1）（x＋ 2）＝1 D.3x2－2xy－5y2＝02.用配方法解一元二次方程x2-8x+11=0，此方程可化为( )A.(x-4)2=5B.(x+4)²=5C.(x-4)²=27D.(x+4)²=273.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（）A.﹣4B.﹣2C.4D.25.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A. 8cmB. 64cmC. 8cm2D. 64cm26.三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A.11B.12C.11或 13D.137.如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A.k⩾94B.k⩾−94且k≠0 C.k⩽94且k≠0 D.k⩽−948.菱形ABCD的一条对角线长为6，另一条对角线的长为方程y2﹣2y﹣8＝0的一个根，则菱形ABCD的面积为（）A.10B.12C.10或12D.249.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程正确的是（）A.250(1+x)2=900B.250(1+x%)2=900C.250(1+x)+250(1+x)2=900D.250+250(1+x)+250(1+x)2=90010.若m是一元二次方程x2-4x-1=0的一个根，则代数式4m-m²的值为( )A.1B.-1C.2D.-22二、填空题（共6题；共24分）11.若(x2+y2)2−5(x2+y2)−6=0，则x2+y2= ________．12.一元二次方程4x(x−2)=x−2的解为________．13.设x1，x2是方程2x2+3x−4=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为________．14.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=0，则a的值为________．15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出________．16.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为________．三、解答题（共7题；共66分）17.解方程（1）x2−4=0（2）(x+3)2=(2x−1)(x+3)18.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷(附答案
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）。
A. 2B. -2C. 3D. -32.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 33.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A. 0B. ﹣1C. 2D. ﹣34.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A. （x+2）2=5B. （x+2）2=1C. （x﹣2）2=1D. （x﹣2）2=55.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A. ﹣1，3，﹣1B. 1，﹣3，﹣1C. ﹣1，﹣3，﹣1D. 1，﹣3，16.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A. 5000（1+x2）=7200B. 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C. 5000（1+x）2=7200D. 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72007.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A. （x﹣1）2=2B. （x﹣1）2=3C. （x+1）2=2D. （x+1）2=38.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤12B. m＞1C. m≤1D. m＜19.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 210.已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A. a=﹣3，b=1B. a=3，b=1C. a=−32，b=﹣1 D. a=−32，b=1二、填空题（共10题；共30分）11.方程2x2−8=0的解是________；12.关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m=________．13.若关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是0，则另一个根是________．14.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．16.若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．17.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2=________18.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是________．19.关于x的方程(a+1)x a2−2a−1+x−5=0是一元二次方程，则a=________20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．三、解答题（共7题；共60分）21.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+3x+2=0．22.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．23.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
(B卷)苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程x2=9的解是（）A.x=9B.x=±9C.x=3D.x=±32、如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）A.4B.﹣4C.2D.-23、一元二次方程的根是（）A. B. C. D.无实数根4、下列方程中，为一元二次方程的是（）A.x=2B.x+y=3C.D.5、某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )A.12.1%B.20%C.21%D.10%6、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程X2-10X+21=0的解，则第三边的长为( )A.7B.3C.7或3D.无法确定7、已知抛物线经过点、两点，、是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）．A.0B.C.4D.28、对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确9、将一元二次方程 4x2+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是 4，则一次项系数和常数项分别是（）A.5，81B.5，﹣81C.﹣5，81D.5x，﹣8110、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A.x 2+1=0B.x 2+4x+4=0C.x 2+x+（﹣）=0D.x 2﹣x+ =011、已知是方程x2﹣3 x+c＝0的一个根，则c的值是( )A.﹣6B.6C.D.212、把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A. B. C. D.513、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确14、关于x的方程的二次项系数和一次项系数分别是（）A.3，B.3，2C.2，D.2，15、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不一定有实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、方程x2-3x=0的解为________.17、已知α，β是方程的两实根，则的值为________.18、若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是________19、若m，n为方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n的值是________．20、某市养老机构的养老床位数从底的2万个增长到底的2.88万个，求该市这两年（从底到底）拥有的养老床位数的平均年增长率．若设养老床位数的平均年增长率x，则所列方程为________．21、已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k=________22、若是一元二次方程的一个根，则a的值为________．23、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为________.24、当x=________时，代数式x2-8x+12的值是-4．25、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：①（2x+1）2=3（2x+1）②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0．27、小明的爸爸前年在银行存入10000元（二年定期），今年到期后获利息2100元，请你计算银行的年利率是多少？28、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，大圆形场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径．29、若x=0是关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的一个解，求实数m的值和另一个根．30、在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、C5、D6、A7、C8、D9、B10、B11、B12、A13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
2020年苏科版九年级数学上学期第一章《一元二次方程》测试卷(含答案)
第一章《一元二次方程》 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.1122=+xx B.ax 2+bx+c=0 C 、x(x+2)=(x-1)(x-2) D. （x-1）(x+2)=1 2已知关于x 的一元二次方程x 2-kx-2=0的一个根是2，则k 的值是（ ）A.-2B.2C.1D.-13. 若一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-44. 一元二次方程5x 2-7x+5=0的根的情况为（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为（ ）A.（22-x ）(17-x)=300B.(22-x)(17-x)-x 2=300C.(22-x)(17-x)+x 2=300D.22×17-x 2=3006. 若分式3652-+-x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A.3 B.2 C.3或2 D.-37.已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长为方程（x-2）(x-4)=0的根，则这个三角形的周长为（ ）A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确8. 若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 二、填空题：（每小题3分，共30分）9.若方程kx 2+x=3x 2+1是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是 .10. 如果a+b+c=0,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0,一定有一个根是 .11.若将方程x 2+6x=7化为（x+m ）2=16，则m= .12.已知方程4x 2=（1-x ）2，则x= .13. 已知关于x 的方程x ²－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为14.已知一个一元二次方程的根是3和-4，那么这个方程是 （写出一个符合要求的方程即可）.15.若（a 2+b 2+1）2=9,则a 2+b 2= .16.若关于x 的一元二次方程（2a+6）x 2+4x+2a 2-18=0的一个根是0，则a= .17. 已知x m =时，多项式2x x n ++的值为1-，则x m =-时，该多项式的值为 ．18.如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点P 从点A 开始沿AB 边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 和CD 边向D 点以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了 秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm 2．三、解答题：（共96分）19.（共20分）用适当方法解下列方程：（1）x²-2x-624=0 （2）4x 2-5x+1=0（3）4（2x-1）2-9(x+1)2=0 (4)x-3=4(x-3)220.（8分）已知实数m 是关于x 的方程2x 2-3x-1=0的一根，求代数式4m 2-6m-2017的值.21.（8分）对于二次三项式x 2-10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于10，你同意他的说法吗？说明你的理由.22.（8分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x 。
苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程自主学习培优测试卷(附答案详解)
苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程自主学习培优测试卷（附答案详解） 1．已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n=（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．92．下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．()223232x x x -=- C ．()21x x x -=D ．21x =3．一元二次方程x 2＝2﹣3x 化成ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的形式后，a ，b ，c 的值分别为（ ）A ．0，2，﹣3B ．1，2，﹣3C ．1，﹣2，3D ．1，3，﹣24．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )A ．x(x －1)＝90B ．x(x －1)＝2×90C ．x(x －1)＝90÷2D ．x(x ＋1)＝90 5．下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) A ．2230x x --= B ．2320x x -+= C ．22330x x -+=D ．22250x x -+=6．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ） A ．x 2+3x-2=0B ．x 2-3x+2=0C ．x 2-3x-2=0D ．x 2+3x+2=07．利用配方法解方程2x 2﹣43x ﹣2＝0时，应先将其变形为( ) A ．218()39x +=B ．2110()39x -=C ．218()39x -=D ．2110()39x +=8．一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）A ．1(1)19802x x -= B ．(1)1980x x -= C ．1(1)19802x x += D ．(1)1980x x +=9．方程的根的个数是( )A ．4B ．2C ．1D ．010．已知ab ，且2510a a --=，2510b b --=，则1133a b+的值为（ ） 11211．若关于x 的方程(a －1)x 2－2x －1＝0有实数根，则实数a 的取值范围是_______. 12．已知212y x x c=+-，无论x 取任何实数，这个式子都有意义，则c 的取值范围_______.13．小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了__________个好友14．某商场“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接六一儿童节，该商场决定采取适当的降价措施，经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利1400元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x 元，则列方程为_________________．15．如果方程240x x n ++=可以配方成2()3x m +=，那么2018()m n -=___ 16．已知关于x 的方程x 2﹣（a +b ）x +ab ﹣1＝0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 12+x 22＜a 2+b 2；④当a +b ＝ab 时，方程有一根为1．则正确结论的序号是_____．（填上你认为正确结论的所有序号）17．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，10cm AB =，8cm AC ，点P 从点A 开始出发向点C 以2cm/s 速度移动，点Q 从B 点出发向点C 以1cm/s 速度移动．若P ，Q 分别同时从A ，B 出发，设运动时间为t ，当四边形APQB 的面积是16cm 2时，则t 的值为______．18．当m 满足____时，关于x 的方程（m ﹣2）x 2+3x ﹣4＝0有实数根． 19．一元二次方程290x x +=的解是______．20．若方程x 2﹣4x +m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是_____． 21．用公式法解方程： （1）2490x x --=； （2）x 2+3x ﹣1＝0. 22．已知方程()()211310mm x m x +++--=.（1）当m 取何值时是一元二次方程？ （2）当m 取何值时是一元一次方程？23．据统计：从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民于某超市今年5月20日购买1千克猪肉花40元钱． （1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克30元的猪肉，按5月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降2元，其日销售量就增加40千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？24．解方程：2322x x +=；25．某企业计划用两年的时间把上缴利息税提高44%，若每年的增长率相同，求增长率. 26．如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？27．解方程 (1)x 2-7x+6=0 (2)(5x-1)2=3(5x-1) (3) x 2-4x-3=0 (用配方法) (4) x 2+4x+2=0(用公式法) 28．解方程： （1）22510x x -+= （2）()()124x x +-= 29．用开方法解下列方程 （1）（2）（3） （4）30．如图，四边形中ABCD ，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，AD ＝CD ＝8cm ，AB ＝12cm ，动点M从A出发，沿线段AB作往返运动（A﹣B﹣A），速度为3（cm/s），动点N从C出发，沿着线段C﹣D﹣A运动，速度为2（cm/s），当N到达A点时，动点M、N运动同时停止．（1）当t＝5（s）时，则MN两点间距离等于（cm）；（2）当t为何值时，MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分？（3）若线段MN与AC的交点为P，探究是否存在t的值，使得AP：PC＝1：2？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据m+n=-2，m•n=-5，直接求出m、n即可解题．【详解】∵m、n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，∴mn=−5，m+n=−2，∵m2+2m−5=0∴m2=5−2m∴m2−mn+3m+n=(5−2m)−(−5)+3m+n=10+m+n=10−2=8，故答案为：C.【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A. a=0时，是一元一次方程，故A错误；B. 经化简，方程是一元一次方程，故B错误；C. 经化简，方程为一元三次方程，故C错误；D. 方程为一元二次方程，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握一元二次方程的判定.3．D【解析】【分析】先移项有x2+3x-2=0，然后根据一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【详解】方程x2=2-3x化成一般式为x2+3x-2=0，则a=1，b=3，c=-2，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0，其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项．4．A【解析】【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝90．【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝90．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．5．C【解析】【分析】按照一元二次方程的根的判别式依次判断即可得出【详解】根据一元二次方程根的判别式逐一计算作出判断：∆==＞，∴方程有两不相等实数根A. 对于2230--=有4+12160x x∆==＞，∴方程有两不相等实数根B. 对于2320-+=有9-810x x∆=-=，∴方程有两个相等实数根C. 对于230x-+=有12120D. 对于22250x x -+=有4-40360∆==-＜，∴方程有两个不相等实数根 故选C. 【点睛】熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键，难度不大 6．B 【解析】 【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和−b a 是否为3及两根之积ca是否为2即可． 【详解】两个根为x 1=1，x 2=2则两根的和是3，积是2．A 、两根之和等于-3，两根之积等于-2，所以此选项不正确；B 、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C 、两根之和等于3，两根之积等于-2，所以此选项不正确；D 、两根之和等于-3，两根之积等于2，所以此选项不正确， 故选B ． 【点睛】验算时要注意方程中各项系数的正负． 7．B 【解析】 【分析】先将常数项移项到等号右侧,再将二次项系数化为1，左边跟右边同时加减同一个常数,使能够写出完全平方的形式可得答案. 【详解】解: 用配方法解方程2x 2﹣43x ﹣2＝0的过程如下: 移项,得:242x -x=23, 二次项系数化为1,得: 22x -x=13,两边同时时加上21-3（）得：222211x -x+-=1+-333（）（）， 可得：2110(x-=39）. 故答案为:B. 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次力程. 8．B 【解析】 【分析】每个好友都有一次发给QQ 群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x 个好友，每人发(x -1)条消息，则发消息共有x （x -1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x （x -1）=1980. 【详解】解：设有x 个好友，依题意，得： x （x -1）=1980. 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键. 9．B 【解析】 【分析】对方程分两种情况进行计算即可. 【详解】 当时，原方程可化为，解得，(舍去)；当时，原方程可化为， 解得，(舍去)．∴原方程有2个根． 故选B ．本题考查了绝对值的意义及因式分解法解一元二次方程. 10．D 【解析】 【分析】由a 、b 满足的条件可得出a 、b 为方程2510x x --=的两个实数根，根据根与系数的关系可得出a ＋b 和ab 的值，然后代入1133a b+化简后的式子计算即可． 【详解】解：∵a≠b ，且2510a a --=，2510b b --=， ∴a 、b 为方程2510x x --=的两个实数根， ∴a ＋b ＝5，ab ＝－1， ∴1153333a b a b ab ++==-， 故选：D ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -，两根之积等于ca是解题的关键． 11．a ≥0. 【解析】 【分析】根据题意分方程为一元二次方程与一元一次方程分别讨论即可求解. 【详解】当a−1＝0，即a ＝1时，有−2x -1＝0， 解得：x ＝12-∴a ＝1符合题意；当a−1≠0，即a ≠1时，有△＝（−2）2+4（a−1）＝4a ≥0， 解得：a ≥0， ∴a ≥0且a ≠1．综上可知：a 的取值范围为a ≥0．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，分二次项系数为0和非0两种情况考虑是解题的关键．12．c＜−1【解析】【分析】将原式分母配方后，根据完全平方式的值为非负数，只需−c−1大于0，求出不等式的解集即可得到c的范围．【详解】原式分母为：x2＋2x−c＝x2＋2x＋1−c−1＝（x＋1）2−c−1，∵（x＋1）2≥0，无论x取任何实数，这个式子都有意义，∴−c−1＞0，解得：c＜−1．故填：c＜−1【点睛】此题考查了配方法的应用，以及分式有意义的条件，灵活运用配方法是解本题的关键．13．5.【解析】【分析】本题可设第一轮中某人向x人发短信，那么在第二轮中获得短信的这x人每人又发出了（x+1）条信息，即在第二轮中共发出了x（x+1）条短信，进而我们可列出方程，求出答案．【详解】设第一轮中某人向x人发短信,获得短信的x人,每人向外发(x+1)条短信，由题意得，x+x(x+1)=35，整理x2+2x−35=0，解得：x1=5,x2=−7(不合题意,舍去)故答案为：5.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.14．(40)(204)1400x x -+=【解析】【分析】根据题意表示出降价x 元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案．【详解】解：设每件童裝应降价x 元，可列方程为：(40)(204)1400x x -+=．故答案为：(40)(204)1400x x -+=．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键．15．1【解析】【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m 、n 的值，即可得到结果．【详解】解：由()23x m +=，得： 22230x mx m ++-=，24m ∴=，23m n -=，2m ∴=，1n =，()20181m n ∴-=，故答案为：1.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．①②④．【解析】【分析】先计算判别式得到△＝(a﹣b)2+4＞0，根据判别式的意义可对①进行判断；根据根与系数的关系得到x1x2＝ab﹣1，则可对②进行判断；根据根与系数的关系得到x1+x2＝a+b，x1x2＝ab ﹣1，再利用完全平方公式计算得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（a+b）2﹣2（ab﹣1）＝a2+b2+2，则可对③进行判断；由a+b＝ab得到x1+x2＝x1x2+1，然后移项后分解因式得到x1＝1，x2＝1，则可对④进行判断．【详解】解：∵△＝（a+b）2﹣4（ab﹣1）＝（a﹣b）2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，所以①正确；∵x1x2＝ab﹣1，∴x1x2＜ab，所以②正确；∵x1+x2＝a+b，x1x2＝ab﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（a+b）2﹣2（ab﹣1）＝a2+b2+2，∴x12+x22＞a2+b2，所以③错误；∵a+b＝ab，∴x1+x2＝x1x2+1，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝1．所以④正确．故答案为①②④．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝ba，x1x2＝ca．也考查了一元二次方程根的判别式．17．2【解析】【分析】由于四边形APQB是一个不规则的图形，不容易表示它的面积，观察图形，可知=ABC PCQ APQB S SS -四边形，由此来求解.【详解】 在ABC 中，90C ∠=︒，∴ABC 是直角三角形，由勾股定理，得6BC ==，设t 秒后四边形APQB 的面积是216cm ，则t 秒后，6CQ BC BQ t =-=-，82PC AC AP t =-=-，根据题意，知=ABC PCQ APQB S S S -四边形， ∴1122APQB S AC BC CQ PC =⨯⨯-⨯⨯四边形， 即()()11168668222t t =⨯⨯-⨯-⨯-， 解得2t =或8t =（舍去）.故答案为：2.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用和勾股定理、三角形面积等知识，本题是一道综合性较强的题目，把求不规则四边形的面积和一元二次方程结合起来，锻炼了学生所学知识的运用能力.18．m≥2316【解析】【分析】分类讨论：当m-2=0，即m=2，方程变形为3x-4=0，它是一元一次方程，有解；当m-2≠0，即m≠2，它为一元二次方程，要有实数根，根据△的意义有△≥0，即32-4·（m-2）·（-4）≥0，得到m≥2316.且m≠2；然后综合两者得到m 的取值范围为：m≥2316． 【详解】解：∵x 的方程（m ﹣2）x 2+3x ﹣4＝0有实数根，∴当m ﹣2=0，即m=2，方程变形为3x ﹣4=0，解得x =43；当m-2≠0，即m≠2，且△≥0，即32-4·（m-2）·（-4）≥0，解得m≥2316，所以m≥2316且m≠2； 纵上所述，m 的取值范围为：m≥2316． 故本题答案为m≥2316． 【点睛】 本题考查了一元二次方程2ax bx c ++ =0（a≠0）的根的判别式△=2b 4ac -：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，掌握该知识点是解题的关键.19．0x =或9x =-【解析】【分析】因式分解法求解可得．【详解】解：()90x x +=，0x ∴=或90x +=，解得：0x =或9x =-，故答案为：0x =或9x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 20．m ≤4【解析】【分析】由于方程有两个实数根，那么其判别式是非负数，列出关于m 的不等式、解不等式、即可求出m 的取值范围.【详解】解：∵方程x 2﹣4x +m ＝0有两个实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝16﹣4m ≥0，∴m ≤4．故答案为：m ≤4．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即（1）△>0-方程有两个不相等的实数根；（2）△=0-方程有两个相等的实数根；（3）△<0-方程没有实数根.21．（1）12x =22x =（2）x 1＝32-+，x 2＝﹣32+． 【解析】【分析】（１）（2）运用求根公式2b x a -= 即可求解； 【详解】解：∵a =1，b =−4，c =−9，∴()()22444191636520b ac -=--⨯⨯-=+=>，∴2x ====.12x ∴=，22x =（2）∵a ＝1，b ＝3，c ＝﹣1，b 2﹣4ac ＝13＞0，∴x ＝32-，x 1＝32-，x 2＝32+-． 【点睛】本题考查了运用求根公式解一元二次方程，其关键在于：①正确找到a ，b ，c ；②使用根的判别式检查根的存在性.22．（1）1m =（2）0m =或－1【解析】【分析】（1）根据方程中含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的方程是一元二次方程，可得答案；（2）根据方程中含有一个未知数，且未知数的最高次是一次的方程是一元一次方程，可得答案．【详解】(1) ()()211310m m x m x +++--=是一元二次方程，m+1≠0,m 2+1=2，m=1，当m=1时,方程()()211310m m x m x +++--=是一元二次方程； (2)()()211310m m x m x +++--=是一元一次方程，①m+1≠0,m 2+1=1，m=0；②m+1=0，解得m=−1；当m=0或m=−1时,方程()()211310m m x m x +++--=是一元一次方程. 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.23．（1）今年年初猪肉的价格为每千克25元； （2）应该每千克定价为37元．【解析】【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x 元，根据年初与5月20日猪肉单价间的关系，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设每千克降价y 元，则日销售（100+402y ⨯）千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可得出y 值，再将其较大值代入（40-y ）中即可求出结论【详解】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x 元，依题意，得：（1+60%）x=40，解得：x=25．答：今年年初猪肉的价格为每千克25元．（2）设每千克降价y 元，则日销售（100+402y ⨯）千克， 依题意，得：（40-30-y ）（100+402y ⨯）=1120， 解得：y 1=2，y 2=3，∵尽可能让顾客优惠，∴y=3，∴40-y=37．答：应该每千克定价为37元．【点睛】 本题考查一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．113x -+=，213x -=. 【解析】【分析】移项将原方程变为23220x x +-=，然后用公式法即可得.【详解】移项，得23220x x +-=，则3a =，2b =，2c =- 24424280b ac ∆=-=+=>，方程有两个不相等的实数根2163x -±-±==.所以原方程的解为113x -+=，213x -=. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，包括配方法、公式法（本题考点）、因式分解法. 25．每年的增长率为20%【解析】【分析】可设原来上缴利息税为1，每年的增长率为x ，呢么一年后的上缴利息税()11x ⋅+，二年后的上缴利息税()211x ⋅+，根据两年的时间把上缴利息税提高44%列出方程求解即可.【详解】解：设每年的增长率为x ，由题意可得：()21144%x +=+解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）答：每年的增长率为20%.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用——增长率问题，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b +=，找到等量关系是解决本题的关键．26．人行通道的宽度为2米．【解析】【分析】设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x ）m ，宽为（24﹣2x ）m ，根据矩形绿地的面积为480m 2，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，经检验后得出x ＝20不符合题意，此题得解．【详解】解：设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x ）m ，宽为（24﹣2x ）m ，由已知得：（30﹣3x ）•（24﹣2x ）＝480，整理得：x 2﹣22x +40＝0，解得：x 1＝2，x 2＝20，当x ＝20时，30﹣3x ＝﹣30，24﹣2x ＝﹣16，不符合题意，答：人行通道的宽度为2米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．27．(1)x 1=1，x 2=6；(2)x 1=0.2，x 2=0.8；(3)x 1x 2(4)x 1，x 2.【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出24b ac -的值，再代入公式求出即可．【详解】(1)解：(x-1)(x-6)=0x 1=1，x 2=6(2)解：(5x-1)-3(5x-1)=0(5x-1)(5x-4)=0x 1=0.2，x 2=0.8(3)解：x 2-4x+4=3+4(x-2)2=7x 1x 2(4)解：△=16-4×2=8x=42-±x 1=-2+，x 2.【点睛】此题考查解一元二次方程，解题关键在于掌握配方法、公式法、因式分解法.28．（1）1x =，2x =；（2）12x =-，23x =. 【解析】【分析】（1）运用公式法解方程；（2）先将方程左边展开，整理成一般式后用因式分解法解方程.【详解】（1）22510x x -+=a=2，b=-5，c=1，()22=b 45421170∆-=--⨯⨯=>ac∴517-±∆±==b x ∴1517x +=，2517x -= （2）()()124x x +-=224--=x x260x x --=()()230+-=x x∴12x =-，23x =.【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法，采用适当的方法解方程是关键.29．（1），；（2），；（3），；（4），.【解析】【分析】根据直接开平方法解一元二次方程的步骤求解即可.【详解】解：（1）， ，，，，；（2），，，，；（3），，，，；（4），，，.【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法求解．30．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）先过D作DE⊥AB，过N作NF⊥AB，根据NF∥DE，得出NF AN AFDE AD AE==，求得3AF=3，在Rt△MNF中，根据22MN NF FM=+（2）先求得梯形ABCD的面积(812)433+⨯==0≤t≤4时，则BM=12-3t，CN=2t，②当4＜t≤8时，则AM=24-3t，AN=16-2t，分别根据MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分，列方程求解即可；（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤4时，则AM=3t，CN=2t；②当4＜t≤8时，分别延长CD、MN交于点Q，则AM=24-3t，AN=16-2t，DN=2t-8．分别根据AB∥CD，列出比例式进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，当t＝5（s）时，点N移动的路程为10，点M移动的路程为15，∴点N在AD上，DN＝10﹣8＝2，点M在AB上，BM＝15﹣12＝3，∴AN＝6，AM＝9，过D作DE⊥AB，过N作NF⊥AB，则BE＝CD＝8，AE＝12＝8＝4，∴Rt△ADE中，DE＝2243AD AE-=∵NF∥DE，∴NF AN AFDE AD AE==，即6AF8443==∴NF＝33，AF＝3，∴FM＝9﹣3＝6，∴Rt△MNF中，MN＝22NF FM6337+==故答案为37；（2）∵四边形中ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AD＝CD＝8cm，AB＝12cm，而BC＝43，则梯形ABCD的面积＝(812)43403 +⨯=①当0≤t≤4时，如图，则BM＝12﹣3t，CN＝2t，∴梯形BCNM的面积＝1(12)4323(12) 2t t-=-∵MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分，∴23(12)203t-=∴t＝2．②当4＜t≤8时，如图，则AM ＝24﹣3t ，AN ＝16﹣2t ，∴△AMN 的面积＝21333(243)(162)(8)222t t t ⨯-⨯-=- ∵MN 将四边形ABCD 的面积分为相等的两个部分，∴233(8)203t -= ∴2308t =± 又∵4＜t≤8，∴23083t =- 综上所述：或t ＝2或8230-（3）①当0≤t≤4时，如图，则AM ＝3t ，CN ＝2t ．∵AB ∥CD ，AP AM 31PC CN 22==≠ ∴不存在符合条件的t 值．②当4＜t≤8时，如图，分别延长CD 、MN 交于点Q ．则AM＝24﹣3t，AN＝16﹣2t，DN＝2t﹣8．∵AB∥CD，∴QD DNAM AN=，即28243162DQ tt t-=--解得DQ＝3（t﹣4），∴CQ＝3t﹣4．∵AB∥CD，∴AM APCQ PC=，即2431342tt-=-解得t＝529，综上可知：存在实数t＝529使得AP：PC＝1：2成立．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了梯形的面积，勾股定理，平行线分线段成比例以及解一元二次方程的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用分类思想进行求解．。
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》单元检测题 附答案
苏科版2020年九上第1章《一元二次方程》单元检测题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．x2＝12．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5＝0B．x2+5x﹣5＝0C．x2+5x+5＝0D．x2+5＝03．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 4．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣35．解方程时，若＝y，则原方程可化为（）A．y2﹣2y﹣1＝0B．y2﹣2y﹣3＝0C．y2﹣2y+1＝0D．y2+2y﹣3＝0 6．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜1.5C．1.5＜a＜2D．2＜a＜37．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2＝18．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A．﹣12B．﹣1C．4D．无法确定9．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）＝80B．2×20（1+x）＝80C．20（1+x2）＝80D．20（1+x）2＝8010．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．关于x的方程是一元二次方程，则k的值是．12．一元二次方程x2﹣49＝0的根是．13．方程的根是．14．方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为．15．若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是．16．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为．17．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．18．若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．20．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣2）x﹣2＝0（m≠0）．（1）求证：方程一定有实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．21．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．22．（8分）在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值．（1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是．（2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．23．（8分）某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．（1）现在每日的销售利润为元．（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？24．（8分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．2．解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是x2﹣5x+5＝0．故选：A．3．解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．4．解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣2．故选：A．5．解：根据题意＝y，把原方程中的换成y，所以原方程变化为：y2﹣2y﹣3＝0．故选：B．6．解：解方程x2﹣x﹣1＝0得：x＝，∵a是方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．7．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；故选：C．8．解：∵m﹣n2＝1，∴n2＝m﹣1，m≥1，∴m2+2n2+4m﹣1＝m2+2m﹣2+4m﹣1＝m2+6m﹣3＝（m+3）2﹣12，∵（m+3）2≥16，∴（m+3）2﹣12≥4．故选：C．9．解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2＝80，故选：D．10．解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝5或x＝7．当x＝7时，3+4＝7，不能组成三角形；当x＝5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5＝12，故选B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：由题意得：k2﹣2＝2；k﹣2≠0；解得k＝±2；k≠2；∴k＝﹣2．12．解：移项得，x2＝49，开方得，x＝±7．13．解：移项得：＝两边平方得：4﹣x＝x，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，故答案为：x＝2．14．解：∵方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，∴a+b＝3，ab＝1，a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，∴a2﹣4a﹣b＝a2﹣3a﹣a﹣b，＝﹣1﹣（a+b），＝﹣1﹣3，＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×a×1≥0，且a≠0，则a≤且a≠0，则a的最大整数值为﹣1，故答案为：﹣1．16．解：设x2﹣x＝m，则原方程可化为：m2﹣4m﹣12＝0，解得m＝﹣2，m＝6；当m＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，即x2﹣x+2＝0，△＝1﹣8＜0，原方程没有实数根，故m＝﹣2不合题意，舍去；当m＝6时，x2﹣x＝6，即x2﹣x﹣6＝0，△＝1+24＞0，故m的值为6；∴x2﹣x+1＝m+1＝7．故答案为：7．17．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．18．解：∵a2+5ab﹣b2＝0，∴+﹣1＝0，令t＝，∴t2+5t﹣1＝0，∴t2+5t+＝，∴（t+）2＝，∴t＝±，故答案为：±．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．20．（1）证明：∵m≠0，△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴方程一定有实数根；（2）x＝，∴x1＝1，x2＝﹣，当整数m取±1，±2时，x2为整数，∵方程有两个不相等的整数根，∴整数m为﹣1，1，2．21．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．22．解：（1）∵（﹣）2﹣3＝13，∴方程x2﹣8x+3＝0的中点值为4；故答案为4；（2）∵＝3，∴m＝6，把x＝2代入x2﹣mx+n＝0得4﹣6×2+n＝0，解得n＝8，∴mn＝6×8＝48．23．解：（1）（25﹣20）×40＝200（元）．故答案为：200．（2）设每千克上涨x元，则售价为（25+x）元/千克，每日可售出（40﹣2x）千克，依题意，得：（25+x﹣20）（40﹣2x）＝300，整理，得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，当x＝5时，25+x＝30，符合题意；当x＝10时，25+x＝35＞32，不合题意，舍去．答：售价应为30元/千克．24．解：（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0∴x＝0或3x﹣1＝0解得：x1＝0，x2＝；（2）t＝m2+n2（t≥0），则由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0．整理，得（t﹣3）（t+2）＝0．所以t＝3或t＝﹣2（舍去）．即m2+n2的值是3．。
苏科版 九年级上册第1章《一元二次方程》检测卷 含详细答案
苏科版2020年九年级上册第1章《一元二次方程》检测卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2xy＝1 B．x2+x+1 C．x2＝4 D．ax2+bx+c＝0 2．方程2x2+4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣4 B．2，﹣4，﹣3 C．2，﹣4，3 D．2，4，﹣33．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝10 4．一元二次方程x2﹣kx+2＝0的一个根为2，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．下列关于一元二次方程ax2+bx＝0（a，b是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程有一个实数根6．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20227．用公式法解一元二次方程，正确的应是（）A．B．C．D．8．下列说法中，正确的是（）A．方程＝4的根是x＝±16B．方程＝﹣x的根是x1＝0，x2＝3C．方程+1＝0没有实数根D．方程3﹣的根是x1＝2，x2＝69．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣10．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知，关于x的方程（a+5）x2﹣2ax＝1是一元二次方程，则a．12．一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的根是．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值为14．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是．15．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为．16．如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，则x 的值为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（12分）用适当的方法解一元二次方程（1）（x﹣1）2＝4；（2）（x﹣3）2＝2x（3﹣x）；（3）2x2+5x﹣1＝0 （4）（x﹣1）（x﹣3）＝818．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？19．（7分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18＝0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m﹣8a＝0，m2+b2m﹣8b＝0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k+1＝0有二个不相等的实根x1和x2，（1）若，求k的值；（2）求m＝（）（）+2k2+2k的最大值．21．（8分）为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？22．（8分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．23．（9分）已知关于x的方程．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；（3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？24．（9分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、该方程属于二元二次方程，故本选项不符合题意．B、它不是方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：方程2x2+4x﹣3＝0的二次项系数是2，一次项系数是4、常数项是﹣3，故选：D．3．解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故选：B．4．解：把x＝2代入x2﹣kx+2＝0得4﹣2k+2＝0，解得k＝3．故选：C．5．解：∵△＝b2﹣4a×0＝b2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．6．解：∵把x＝﹣1代入ax2+bx﹣1＝0得：a﹣b﹣1＝0，∴a﹣b＝1，∴2014+2a﹣2b＝2020+2（a﹣b）＝2020+2＝2022．故选：C．7．解：方程整理得：4x2﹣8x﹣1＝0，这里a＝4，b＝﹣8，c＝﹣1，∵△＝64+16＝80，∴x＝＝，故选：B．8．解：当x＝﹣16时，没有意义，故选项A错误；当x＝3时，＝＝3，而﹣x＝﹣3，3≠﹣3，故选项B错误；∵≥0，则+1≥1，故选项C正确；3﹣不是方程，故选项D错误．故选：C．9．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．10．解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：由关于x的方程（a+5）x2﹣2ax＝1是一元二次方程，得a+5≠0，解得a≠﹣5．故答案为：≠﹣5．12．解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，故答案为：x1＝2，x2＝3．13．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0 ∴m﹣2≠0，m2﹣3m+2＝0，解得：m＝1，故答案为：1．14．解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，∴m﹣1＝3，∴m＝4．故答案为：4．15．解：根据题意△＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）＝1，解得m1＝0，m2＝2，而m≠0，∴m＝2，此时方程化为2m2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x1＝，x2＝1．故答案为x1＝，x2＝1．16．解：依题意，得：（20﹣2x）（12﹣2x）＝180，整理，得：x2﹣16x+15＝0，解得：x1＝1，x2＝15．∵12﹣2x＞0，∴x＜6，∴x＝1．故答案为：1．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）开方得：x﹣1＝±2，即x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2））（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，∴x﹣3＝0或3x﹣3＝0，∴x1＝3，x2＝1；（3）这里a＝2，b＝5，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（4）整理为x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∴x﹣5＝0或x+1＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1．18．解：设每件衬衫降价x元，则每件赢利（40﹣x）元，每天可以售出（10+x）件，依题意，得：（40﹣x）（10+x）＝600，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，∴x的值应为20．答：若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元．19．解：（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18＝0有两个正整数根（m是整数）．∵a＝m2﹣1，b＝﹣9m+3，c＝18，∴b2﹣4ac＝（9m﹣3）2﹣72（m2﹣1）＝9（m﹣3）2≥0，设x1，x2是此方程的两个根，∴x1•x2＝＝，∴也是正整数，即m2﹣1＝1或2或3或6或9或18，又m为正整数，∴m＝2；（2）把m＝2代入两等式，化简得a2﹣4a+2＝0，b2﹣4b+2＝0当a＝b时，当a≠b时，a、b是方程x2﹣4x+2＝0的两根，而△＞0，由韦达定理得a+b＝4＞0，ab ＝2＞0，则a＞0、b＞0．①a≠b，时，由于a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣4＝12＝c2故△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，S△ABC＝．②a＝b＝2﹣，c＝2时，因＜，故不能构成三角形，不合题意，舍去．③a＝b＝2+，c＝2时，因＞，故能构成三角形．S△ABC＝×（2）×＝综上，△ABC的面积为1或．20．解：（1）∵x1、x2是方程x2﹣（2k+1）x+k+1＝0的实根，∴∴x1+x2＝2k+1，x1x2＝k+1．∵，∴＝＝﹣2＝，即8k2﹣k﹣7＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵方程x2﹣（2k+1）x+k+1＝0有二个不相等的实根，∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k+1）＝4k2﹣3＞0，∴k＜﹣或k＞，∴k1＝﹣，k2＝1符合题意；（2）∵x1+x2＝2k+1，x1x2＝k+1．∴m＝（）（）+2k2+2k＝（x1x2）2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2+1+2k2+2k ＝﹣k2+2k+3＝﹣（k﹣1）2+4，∴k＝﹣1时，m有最大值4．21．解：（1）设这种药品每次降价的百分率是x，依题意，得：200（1﹣x）2＝128，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：这种药品每次降价的百分率是20%．（2）128×（1﹣20%）＝102.4（元），∵102.4＞100，∴按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本．22．解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．23．解：（1）△＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4（k﹣）2≥0，此时方程有两个实数根．综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．（2）若x＝1是这个方程的一个根，则1﹣（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得k＝1，∴关于x的方程x2﹣3x+2＝0，解方程得x1＝1，x2＝2，∴方程的另一根是2；（3）当a＝4为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则△＝0．∴4（k﹣）2＝0，解得：k＝．此时原方程化为x2﹣4x+4＝0∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．此时△ABC三边为4，2，2，构不成三角形，当a＝4为腰，则b＝4为腰长，c为底，则16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，求得k＝，∴关于x的方程为x2﹣6x+8＝0．解得x＝2或4，∴c＝2，∴周长为4+4+2＝10．故这个等腰三角形的周长是10．24．解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．。
苏科版2020-2021学年九年级数学上册第1章一元二次方程单元检测题(含答案)
第1章 一元二次方程一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．3x ＋1＝0B ．5x 2－6y －3＝0C ．ax 2－x ＋2＝0D ．3x 2－2x －1＝02．一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝33．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5的两实数根的和与积分别是( )A.32，－2 B.23，－2 C ．－23，2 D ．－32，2 4．已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，则代数式m 2－m －3的值为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－15．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x －1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠16．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程( )A ．90%×(2＋x )(1＋x )＝2×1B ．90%×(2＋2x )(1＋2x )＝2×1C ．90%×(2－2x )(1－2x )＝2×1D ．(2＋2x )(1＋2x )＝2×1×90%7．我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，则它的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3二、填空题(每小题4分，共28分)8．方程5x 2＝6x －8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是____________．9．若x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋m ，则m ＝________．10．已知x ＝－1是关于x 的方程2x 2＋ax －a 2＝0的一个根，则a ＝________．11．设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝________．12．国庆节和中秋节双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有________人．13．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－8x ＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为____________．14．现定义运算“★”：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．三、解答题(共51分)15．(16分)解下列方程：(1)x2＋3x－2＝0；(2)x2－10x＋9＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.16．(8分)已知y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k.(1)当k＝1时，求出使等式y1＝y2成立的实数x的值；(2)若关于x的方程y1＋k＝y2有实数根，求k的取值范围．17．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．18．(8分)为了经济发展的需要，某市2016年投入科研经费500万元，2018年投入科研经费720万元．(1)求2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2019年投入的科研经费比2018年有所增加，但年增长率不超过15%.假定该市计划2019年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．19．(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．详解详析1．D 2.A 3.B4．D [解析] 由题意可知m 2－m －2＝0，即m 2－m ＝2，∴原式＝2－3＝－1.故选D.5．C [解析] 若一元二次方程(m －1)x 2－2x －1＝0有两个实数根，则该一元二次方程根的判别式b 2－4ac ＝(－2)2－4(m －1)×(－1)＝4m ≥0，解得m ≥0.又由一元二次方程的二次项系数不为0，得m －1≠0，解得m ≠1.故m 的取值范围是m ≥0且m ≠1.故选C.6．B [解析] 设白边的宽为x 米，则整幅宣传版面的长为(2＋2x )米，宽为(1＋2x )米， 根据题意，得90%×(2＋2x )(1＋2x )＝2×1.故选B.7．D [解析] 设2x ＋3＝y ，则原方程可化为y 2＋2y －3＝0，由已知解，得y 1＝1，y 2＝－3，则2x ＋3＝1或2x ＋3＝－3，求得x 1＝－1，x 2＝－3.故选D.8．5，－6，8 9.110．－2或1 [解析] 根据题意，得2－a －a 2＝0，解得a ＝－2或a ＝1.故答案为－2或1.11．3 [解析] ∵x 1，x 2是x 2－3x －1＝0的两根，∴x 1＋x 2＝3，x 22－3x 2＝1，∴x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝x 1＋x 2＝3.故答案为3.12．13 [解析] 设该群一共有x 人，依题意有x (x －1)＝156，解得x ＝－12(舍去)或x ＝13，所以这个群一共有13人．故答案为13.13．19或21或23 [解析] 解方程x 2－8x ＋15＝0，得x 1＝3，x 2＝5.①若9为腰长，三角形的三边长可以为9，9，3或9，9，5.这两种情况都可以构成三角形，故周长为9＋9＋3＝21或9＋9＋5＝23；②若9为底边长，因为9＞3＋3，故三边长不能为9，3，3.若三边长为9，5，5，能构成三角形，周长为9＋5＋5＝19.故答案为19或21或23.14．－1或4 [解析] 根据题中的新定义将x ★2＝6变形，得x 2－3x ＋2＝6，即x 2－3x －4＝0，因式分解，得(x －4)(x ＋1)＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1.故实数x 的值是－1或4.15．解：(1)∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，b 2－4ac ＝32－4×1×(－2)＝17，∴x ＝－3±172， 即x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172. (2)因式分解，得(x －9)(x －1)＝0，∴x －9＝0或x －1＝0，∴x 1＝9，x 2＝1.(3)∵(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7，∴4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7，即x 2－6x ＝－8，∴(x －3)2＝1，∴x －3＝±1，解得x 1＝2，x 2＝4.(4)原式可化为(x －3)(x －3＋4x )＝0，即(x －3)(5x －3)＝0，∴x －3＝0或5x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝35. 16．解：(1)当k ＝1时，y 2＝3x －1.根据题意，得x 2－2x ＋3＝3x －1，解得x 1＝1，x 2＝4.(2)由题意，得x 2－2x ＋3＋k ＝3x －k ，则x 2－5x ＋3＋2k ＝0有实数根，∴b 2－4ac ＝(－5)2－4(3＋2k )≥0，解得k ≤138. 17．解：(1)证明：b 2－4ac ＝[－(k ＋3)]2－4(2k ＋2)＝(k －1)2.∵(k －1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)由求根公式，得x ＝（k ＋3）±（k －1）2， ∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵方程有一个根小于1，即k ＋1＜1，∴k ＜0.18．解：(1)设2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为x . 根据题意，得500(1＋x )2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不符合题意，舍去)． 答：2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －720720×100%≤15%，a ＞720，解得720＜a ≤828.故a 的取值范围为720＜a ≤828.19．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由：∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c )×(－1)2－2b ＋(a －c )＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，则a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形．(2)△ABC 是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(2b )2－4(a ＋c )(a －c )＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，则a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形．(3)∵△ABC 是等边三角形，∴(a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0可变形为2ax 2＋2ax ＝0.∵a ≠0，∴x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。
苏科版九年级数学上册试题 第1章 一元二次方程 章节测试卷(含解析)
第1章《 一元二次方程》章节测试卷一．选择题（每小题2分，共12分）1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）A. 2x+1=0B. y 2+x=1C. x 2+1=0D. 2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）A. B. C. D. 3.已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A. 4B. ﹣4C. 1D. ﹣14.已知一次函数y=ax+c 图象如图,那么一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是（ ）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法判断5.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 2或46.如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（ ）A ．（30-2x ）（40-x ）=600B ．（30-x ）（40-x ）=6002210x x++=2x 2x 10--=2x 10+=（）2x 10-=（）2x 12+=（）2x 12-=（）2x 2x a 0+-=2680x x -+=C ．（30-x ）（40-2x ）=600D ．（30-2x ）（40-2x ）=600二．填空题（每小题2分，共20分）7. 一元二次方程x （x ﹣3）=3﹣x 的根是__ __．8.关于x 的方程（m 2﹣1）x 3+（m ﹣1）x 2+2x+6=0，当m=________时为一元二次方程．9.已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根是x 1、x 2,那么x 1+x 2=________．10.若关于的一元二次方程的一个根是－2，则另一个根是______．11.将一元二次方程x 2+4x+1=0化成（x+a ）2=b 的形式，其中a ，b 是常数，则a+b=________12. 某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设降价的百分率为x ，则方程为 ．13.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．14.若m 是关于X 的方程的根，且m 0，则m+n=________．15. 已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x+1=0是一元二次方程，则a 的取值范围是______．16.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝2cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边BC 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是_____．三．解答题（共68分）17.（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣3）2=9； （2）2m 2+3m ﹣1=0； （3）5x ﹣2=（2﹣5x ）（3x+4）x 2(3)0x k x k +++=2x nx m 0++=≠18.（10分）已知关于x的一元二次方程x2-3x+m-3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求 m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求 m的值．19.（8分）已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2008的值．20.（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．21. （10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22.（10分）如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；当移动几秒时，的面积为．设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？ABC V B 90∠= AB 12cm =BC 24cm =P A AB B 2cm /s B Q B BC C 4cm /s C P Q ()t s 1（）BPQ V 232cm 2（）APQC ()2S cm APQC 2108cm23.（10分）阅读理解：材料1．若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-，x 1x 2=．材料2．已知实数m ，n 满足m 2-m-1=0，n 2-n-1=0，且m ≠n ，求的值．解：由题知m ，n 是方程x 2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=-1，∴．解决问题：(1)一元二次方程x 2-4x-3=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ．(2)已知实数m ，n 满足2m 2-2m-1=0，2n 2-2n-1=0，且m ≠n ，求m 2n+mn 2的值．(3)已知实数p ，q 满足p 2=3p+2，2q 2=3q+1，且p ≠2q ，求p 2+4q 2 的值．b ac an m m n+()22221231m n mn n m m n m n mn mn +-+++====--答案一．选择题1.C【解析】根据一元二次方程的意义:含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程，因此C 正确.故选C2.D【解析】根据配方的正确结果作出判断：．故选D ．3.D【解析】解：根据一元二次方程根的判别式得，△，解得a=﹣1．故选D ．4.A【解析】由图象知：a<0，c>0，∵△=b 2−4ac>0，∴一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故选A.5.A【解析】解：x 2－6x+8=0（x －4）（x －2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A ．()2222x 2x 10x 2x 1x 2x 111x 12--=⇒-=⇒-+=+⇒-=()224a 0=-⋅-=6.D【解析】解：设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为（40-2x ）cm ，宽为（30-2x ）cm ，根据题意得：（40-2x ）（30-2x ）=32．故选：D ．二．填空题7. x 1=3，x 2=﹣1．【解析】x （x ﹣3）=3﹣x ，x （x ﹣3）-（3﹣x ）=0，（x ﹣3）（x+1）=0，∴x 1=3，x 2=﹣1，故答案为x 1=3，x 2=﹣1．8.m=－1【解析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，本题根据定义可得：－1=0且m －1≠0，解得：m=－1.9.4．【解析】根据一元二次方程中两根之和等于,所以．故答案是4．10.1【解析】将x=－2代入可得：4－2(k+3)+k=0，解得：k=－2，则原方程为：+x －2=0，则(x+2)(x －1)=0，解得：x=－2或x=1，即另一个根为1.11.5【解析】故答案为5.2m -b a124x x +=2x 2410,x x ++=241,x x +=-2443,x x ++=2(2) 3.x +=2, 3.a b ∴== 5.a b +=12.300（1-x）2=160．【解析】解：设每次降价的百分率为x，依题意得300（1-x）2=160．故填空答案：300（1-x）2=160．13.12【解析】解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．14.-1【解析】把m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0，∴m（m+n+1）=0，又∵m≠0，∴m+n+1=0，∴m+n=-1．故答案-1.15. a≠1．【解析】要使方程是一元二次方程，则：a-1≠0，∴a≠1．【解析】∵AP=CQ=t，∴CP=6-t，∴∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是.为三．解答题17.（1）（x ﹣3）2=9，∴x ﹣3=±3，∴x 1=0，x 2=6；（2）a=2，b=3，c=﹣1，∴b 2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=9+8=17＞0，∴，∴m 1，m 2（3）（2﹣5x ）+（2﹣5x ）（3x+4）=0∴（2﹣5x ）（1+3x+4）=0解得：x 1= x 2=﹣ 18.（1）∵方程 x 2-3x+m-3=0 有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4（m-3）＞0，解得：m ＜，∴m 的取值范围为m<；（2）设此方程的两个根分别为：α，β，∴α+β=3，αβ=m-3，∵此方程的两根互为倒数，∴αβ=m-3=1，∴m=4．19.把代入方程.可得：即所以2553214214x m =210x x --=210.m m --=21m m -=，225520085()2008520082013m m m m -+=-+=+=．20.解：设金色纸边的宽为x 分米，根据题意，得(2x ＋6）(2x ＋8)＝80.解得：x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米21. 解：（1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40-x ）（30+2x ）=1200 ， 解得x 1=0 ，x 2=25 ，当x=0时，能卖出30 件；当x=25 时，能卖出80件，根据题意，x=25 时能卖出80 件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意，因为要减少库存，所以应降价25 元，答：每件衬衫应降价25 元；22.（1）P 、Q 同时出发后经过的时间为ts ，的面积为，则有：（12-2t ）×4t=32，解得：t=2或t=4.答:当移动秒或秒时，的面积为．，解得：．答：当移动秒时，四边形的面积为．23.（1）x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣；故答案为﹣ ，﹣；（2）∵m 、n 满足2m 2﹣2m ﹣1=0，2n 2﹣2n ﹣1=0，∴m 、n 可看作方程2x 2﹣2x ﹣1=0的两实数解，∴m+n=1，mn=﹣，BPQ V 232cm 1224BPQ V 232cm ()()22122444241441082ABC BPQ S S S AB BC t t t t =-=⋅--=-+=V V 3t =3APQC 2108cm 3212321212∴m 2n+mn 2=mn （m+n ）=﹣×1=﹣；（3）设t=2q ，代入2q 2=3q+1化简为t 2=3t+2，则p 与t （即2q ）为方程x 2﹣3x ﹣2=0的两实数解，∴p+2q=3，p •2q=﹣2，∴p 2+4q 2=（p+2q ）2﹣2p •2q=32﹣2×（﹣2）=13．1212。
苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程自主学习基础过关测试卷B卷(附答案详解)
苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程自主学习基础过关测试卷B 卷（附答案详解）1．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ）A ．（2x －2）2+3B ．（2x －2）2－3C ．（2x+2）2D ．（x+2）2－32．若关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m －1)x －m 的图象不经过( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x ，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．2168(1)128x +=B ．2168(1)128x -=C ．2168(12)128x -=D ．()21681128x -=4．下面是某同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x=2B ．方程x （2x ﹣1）=2x ﹣1的解为x=1C ．若x 2+2x+k=0有一根为2，则k=8D ．若分式2x 321x x -+-值为零，则x=2 5．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）A ．20x =B ．240x +=C ．210x -=D ．230x -+= 6．方程2x （x-1）=5（x-1）的根是（ ）A ．x=52B ．x=1C ．x 1=52，x 2=1D ．x=-527．已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+a=0有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a≤1B ．a<1C ．a≤－1D ．a≥18．下列方程中：①4x 2＝3x ；②（x 2﹣2）2+3x ﹣1＝0；③213403x x +-=；④x 2＝0；⑤＝2；⑥6x（x+5）＝6x 2．其中一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．若c 为实数，方程230x x c -+=的一个根的相反数是方程230x x c +-=的一个根，那么方程230x x c -+=的根是（ ）A ．1，2B ．0，3C ．-1，-2D ．0，-310．将二次三项式3x 2+8x-3配方，结果为（ ）8255424225211．方程()()210x x -+=的根是________．12．如果关于x 的方程（m ﹣1）x 3﹣mx 2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是_____．13．若某件商品的原价为 a 元，提价 10%后，欲恢复原价，应降价_________．14．若m 是方程2x 2-3x-1=0的一个根，则6m 2-9m+2015的值为__________．15．已知x ＝2是关于x 的方程x 2－2m x ＋3m ＝0的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC 的周长为______．16．已知关于x 的一元二次方程2221()0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．若22120x x -=时，则m = ______ ．17．某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向_____ 个人发送短信．18．用配方法解方程2x 2 -x -15 = 0的根是 _______________；19．关于x 的方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足_____．20．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7=0的两个根，则m 2﹣2mn+n 2=_____．21．已知关于x 的方程(m －1)x 2－x －2＝0.(1)若x ＝－1是方程的一个根，求m 的值和方程的另一根；(2)当m 为何实数时，方程有两个不相等的实数根？(3)若x 1，x 2是方程的两个实数根，且x x 2＋x 1x ＝－18，试求实数m 的值． 22．先化简，再求值：228(2)242x x x x x+÷----，其中x 2+2x ﹣1=0． 23．关于x 的一元二次方程(n+1)x 2+x+n 2=1的一个根是0，求n 的值．24．用适当的方法解下列方程：（1）24(1)1000x --=（2）2980x x -+=（3）()23(2)2x x x -=- （4）2510x x -+=．25．解方程：（1）（x ﹣3）（x ﹣1）=3；（2）（x+1）2=6（x+1）．26．用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣1）2=9（2）3x 2﹣6x=0（3）x 2+2x=5（4）4x 2﹣8x+1=0（用公式法）27．（1）解下列方程：①x 2﹣2x ﹣2=0；②2x 2+3x ﹣1=0；③2x 2﹣4x +1=0；④x 2+6x +3=0； （2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式_______．28．解下列方程：（1）311(1)(2)x x x x -=--+； （2）(x ＋1)2－1＝8． 29．将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x 元，则可赚得y 元的利润．（1）写出x 与y 之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？30．如图，在Rt ABC 中，90B =∠，10AC cm =，6BC cm =，现有两点P 、Q 的分别从点A 和点B 同时出发，沿边AB ，BC 向终点C 移动．已知点P ，Q 的速度分别为2/cm s ，1/cm s ，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P ，Q 两点移动时间为xs ．问是否存在这样的x ，使得四边形APQC 的面积等于216cm ？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据配方法的概念即可将原式配方得出答案.【详解】原式＝4x2－4x＋1＝4x2－4x＋4－3＝（2x－2）2－3，故答案选B.【点睛】本题主要考查了配方法的步骤，熟练掌握配方法的步骤是本题的解题关键.2．C【解析】【分析】一次函数y=(m-1)x-m所过象限是由一次项系数和常数项决定的，因此要先知道（m-1）和m 的正负；一元二次方程mx2-2x+1=0无实数根，利用判别式可得出关于m的不等式(-2)2-4m×1＜0；确定m的取值范围，进而可以判断出（m-1）和m的正负，即可解决问题. 【详解】根据题意得m≠0且△=(-2)2-4m×1＜0，解得m＞1，所以一次函数y=(m-1)x-m的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故选:C.【点睛】考查一元二次方程根的判别式，一次函数的图象和性质，得到m的取值范围是解题的关键. 3．B【解析】【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=128，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为168×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为168×(1−x )×(1−x ),则列出的方程是2168(1)128x -=.故选:B.【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出等量关系是解题的关键.4．D【解析】【分析】利用方程解的定义，以及分式值为零的条件判断即可．【详解】A ．若x 2=4，则x =2或﹣2，错误；B ．方程x （2x ﹣1）=2x ﹣1的解为x =1或x =12，错误； C ．若x 2+2x +k =0有一根为2，则k =﹣8，错误；D ．若分式2321x x x -+-值为零，则x =2，正确． 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及分式的值为零的条件，熟练掌握方程的解定义是解答本题的关键．5．B【解析】【分析】根据直接开平方法分别求解可得.【详解】A.方程x 2=0的解为x=0;B. 由方程x 2+4=0可得x 2=-4，方程无解；C. 方程x 2-1=0的解为x=±1;D. 方程-x 2+2=0的解为故选B.【点睛】本题主要考查了直接开平方法求解一元二次方程，正确化简方程是解题关键.6．C【解析】【分析】用因式分解法解方程.【详解】方程可化为：（2x-5）（x-1）=0，解得x 1=52，x 2=1 故选：C【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程. 解题关键点：掌握一元二次方程解法. 7．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式与根的关系，建立相关的不等式，然后就可以求出看的取值范围.【详解】根据原方程有实数根， 24440,1b ac a a ∆=-=-≥∴≤，故选A.【点睛】本题考查了学生一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的关系之间的联系是解决此题的关键.8．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】是一元二次方程的是：①③④共有3个．②最高次数是4，⑤是无理方程故不是一元二次方程．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．9．B【解析】【分析】设方程x 2-3x+c=0的一个根为a ，则方程x 2+3x-c=0的一个根是-a ，然后代入求值即可．【详解】设方程230x x c -+=的一个根为a ，则方程x 2+3x −c =0的一个根是−a ；把两根分别代入得：a 2−3a +c =0，a 2−3a −c =0；两方程相减得c =0；则方程x 2+3x −c =0为方程x 2+3x =0，解得1203x x ==-，；故方程x 2+3x −c =0的解为1203x x ==-，；故选：B.【点睛】考查了一元二次方程的解，解题的关键是设方程的根，难度不大.10．C【解析】解：2383x x +-=283()33x x +-=2816163()3399x x ++--=24163()333x +--=24253()33x +-．故选C ． 11．2x =或1x =-【解析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为0，可令每个一次因式的值为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解．【详解】（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，解得：x=2或x=﹣1．故答案为x=2或x=﹣1．【点睛】在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．12．【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围，再代入方程解方程即可．【详解】由题意得：10 {mm-=-≠，∴m=1，原方程变为：﹣x2+2=0，x=，故答案为．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．13．1 11【解析】【分析】提价10%后的价格为：（1+10%）a=1.1a，欲恢复原价是在1.1a的基础上降价．等量关系为：1.1a×（1-降价百分比）=原价．设应降价x．则：（1+10%）a•（1-x）=a，解得：x=1 11．故答案是：1 11．【点睛】考查一元一次方程的应用，百分率问题等知识，解题的关键是学会构建一元一次方程，搞清楚售价、原价之间的关系.14．2018【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为2018【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．15．14【解析】∵2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，∴把x=2代入方程整理得：4-4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程为：x2-8x+12=0，∴方程的两个根分别是2，6，又∵等腰△ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，∴若2是等腰△ABC的腰长，则2+2=4＜6构不成三角形，∴等腰△ABC的腰长为6，底边长为2，∴△ABC的周长为：6+6+2=14，16．1 4【解析】分析：由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．详解：由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m=12，∵12＞14，∴m=12不合题意，舍去，若x1-x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知，m=14，故当x12-x22=0时，m=14．故答案为：14．点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．17．9【解析】解：设每轮发送短信平均一个人向x个人发送短信，则：x（1+x）=90．整理得：x2+x﹣90=0，解得x=9或x=﹣10（舍去）．故答案为：9．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．该类题解答的关键在于分析每一轮中发送的人数与接收的人数，并能结合题意，列出方程．18．- 52,3；【解析】【分析】移项、然后二次项系数化成1，配方、根据平方根的定义转化为两个一元一次方程，即可求解．【详解】移项，得：2x2-x=15，系数化成1得：x2-12x=152，配方，x2-12x+116=152+116，（x-14）2=12116，则x-14=±114，解得：x1=3，x2=-52．故答案是：x1=3，x2=-52．【点睛】本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．a≥1【解析】【分析】分a=5与a≠5两种情况分别讨论即可得.【详解】（1）当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1，综上，a的取值范围为a≥1，故答案为a≥1．【点睛】本题考查了方程有实数要的条件，本题没有特殊说明，在这种情况下方程可以为一元一次方程也可以为一元二次方程，因此分情况进行讨论是解本题的关键.20．32【解析】【分析】根据根与系数的关系得出m+n=-2、mn=-7，将m2-2mn+n2转化成只含m+n、mn的格式，代入数据即可得出结论．【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，∴m+n=-2，mn=-7，∴m2-2mn+n2=（m+n）2-4mn=（-2）2-4×（-7）=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了根与系数的关系. 根据方程的系数得出m+n=-2、mn=-7是解题的关键．21．(1) x＝2；(2)方程有两个不相等的实数根；(3) m＝5.【解析】【分析】(1)把x＝－1代入方程可求得m，再解方程可求另一根；（2）当Δ＝(－1)2－4×(m－1)×(－2)＝8m－7>0时，方程有两个不相等的实数根；(3)根据根与系数关系可得：x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝211m1m18-⋅=---，进一步可求的m.【详解】解：(1)∵x＝－1是方程的一个根，∴m－1＋1－2＝0，则m＝2，∴原方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.∴m＝2，方程的另一根是x＝2；(2)依题意得Δ＝(－1)2－4×(m－1)×(－2)＝8m－7>0，∴m>7 8 .又∵m－1≠0，∴m ≠1.故当m>78且m≠1时， 方程有两个不相等的实数根； (3)x 12x 2＋x 1x 22＝x 1x 2(x 1＋x 2)＝211m 1m 18-⋅=---， ∴(m －1)2＝16，∴m 1＝5，m 2＝－3.∵方程有两个实数根，∴Δ＝8m －7≥0，∴m≥78，且m≠1. ∴m ＝5.【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根，根判别式，根与系数关系. 解题关键点：熟记一元二次方程根判别式意义和根与系数关系，并会运用.22． 【解析】【分析】先化简和求得x 的值，再代入计算．【详解】 解：2282242x x x x x +⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭=2(2)(2)8[]2(2)(2)(2)x x x x x x x +--÷---- =224122(2)2x x x x x x+-+-÷-- =2222(2)412x x x x x x +-⨯--+- =222(412)x x x x +-+ 由x 2+2x ﹣1=0．可得：x 2=1﹣2x ，把x 2=1﹣2x 代入222(412)x x x x +-+ =22(12412)x x x x +--+ =221226x x x+-+ =212(12)26x x x +--+ =21250x x+-+由x 2+2x ﹣1=0．可得x=1，把x=1代入21250x x +==-+． 23．n=1.【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义,将0代入到一元二次方程可得: n 2=1,解得:1n =±,根据一元二次方程二次项系数不等等于0可得: n +10≠,解得: 1n ≠-,因此1n =.【详解】由题意得:n 2=1且n +1≠0,解得:n =1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和一元二次方程解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义和一元二次方程解的定义.24．(1) x 1＝－4，x 2＝6；(2) x 1＝1，x 2＝8；(3) x 1＝2，x 2＝3;(4) x 1＝2，x 2＝2. 【解析】【分析】（1）先变形为（x －1）2＝25，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用求根公式法解方程．【详解】（1）（x －1）2＝25，x －1＝±5，故x 1＝－4，x 2＝6，（2）（x －1）（x －8）＝0，解得：x 1＝1，x 2＝8，（3）（x －2）（3x －6－x ）＝0，化解可得：（x －2）（2x －6）＝0，x 1＝2，x 2＝3，（4）△＝（－5）2－4×1×1＝21，x ＝521±⨯，x 1＝2，x 2＝2. 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的方法，解本题的要点在于熟知开平方法，因式分解法，求根公式法等解方程的方法.25．（1）x 1=0，x 2=4；（2）x 1=﹣1，x 2=5【解析】分析：（1）先把原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后用因式分解法求解； （2）先移项，将原方程变为（x +1）2﹣6（x +1）=0，然后把x +1看做一个整体，用因式分解法求解.详解:（1）原方程化简，得x 2﹣4x=0，因式分解，得x （x ﹣4）=0，于是，得x=0或x ﹣4=0，解得x 1=0，x 2=4；（2）移项，得（x+1）2﹣6（x+1）=0，因式分解，得（x+1）（x+1﹣6）=0于是，得x+1=0或x ﹣5=0，解得x 1=﹣1，x 2=5．点睛：本题考查了一元二次方程的解法，其基本步骤是：先把方程整理成一元二次方程的一般形式：ax 2+bx +c =0（a≠0），然后根据方程的特点，从直接开平方法，配方法，求根公式法，因式分解法中灵活选择合适的方法求解.26．(1) x 1=4，x 2=﹣2；(2) x 1=0，x 2=2；(3) x 1=﹣，x 2=﹣1;(4)x 1 ，x 2【解析】试题分析：（1）根据直接开平方，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案；（3）根据配方法，可得答案；（4）根据公式法，可得答案．试题解析：解：（1）（x ﹣1）2=9，开平方，得x ﹣1=±3，解得：x 1=4，x 2=﹣2； （2）3x 2﹣6x =0，因式分解，得3x （x ﹣2）=0，x =0或x ﹣2=0，解得：x 1=0，x 2=2；（3）x 2+2x =5，配方，得x 2+2x +1=5+1，即（x +1）2=6，开方，得x +1=，解得：x 1=﹣，x 2=﹣1；（4）∵a =4，b =﹣8，c =1，∴△=b 2﹣4ac =64﹣4×4×1=48＞0，∴x =88±，解得：x 1=22+，x 227 【解析】【分析】（1）直接代入公式计算即可．（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2n （n 是整数）．然后再利用求根公式代入计算即可．【详解】（1）①解方程x 2-2x-2=0①，∵a=1，b=-2，c=-2，∴1=±∴x 1x 2②解方程2x 2+3x-l=0，∵a=2，b=3，c=-1，∴∴x 1=34-，x 2=34--．∴x 1=34-+，x 2=34-- ③解方程2x 2-4x+1=0，∵a=2，b=-4，c=1，∴=，x 1，x 2 ④解方程x 2+6x+3=0，∵a=1，b=6，c=3，∴x=2b a-±=62-=3-±，∴x 1=−3+，x 2=−3（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2n （n 是整数）．一元二次方程ax 2+bx+c=0，其中b 2-4ac≥0，b=2n ，n 为整数．∵b 2-4ac≥0，即（2n ）2-4ac≥0，∴n 2-ac≥0，∴∴一元二次方程ax 2+2nx+c=0（n 2-ac≥0． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的公式法．关键是正确理解求根公式，正确对二次根式进行化简．28．（1）方程无解；（2）x1=2，x2＝－4．【解析】分析：（1）的最简公分母为（x﹣1）（x+2），方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解即可；（2）移项后，直接开平方即可．详解：（1）去分母得：x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3，去括号得：2x－2x＋x＋2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1时，分母为0，方程无解．（2）（x＋1）2－1＝8（x＋1）2＝9，∴x＋1＝3或x＋1＝－3，∴x1=2，x2＝－4．点睛：本题考查了分式方程的解法和一元二次方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．29．（1）y=10+x；（2）售价应定为60元或80元．这时应进货400个或300个．【解析】【分析】（1）根据售价减去进价表示出实际的利润；（2）由利润=（售价-进价）×销售量，列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）每个商品的实际利润是（10+x）元，即：y=10+x；（2）依题意得：（10+x）（500﹣10x）=8000，整理得：x2﹣40x+300=0，解得：x1=10，x2=30，经检验，x1=10、x2=30都符合题意，∴50+10=60元或50+30=80元，∴500﹣10x=400或500﹣10x=200答：为了获得8000元的利润，售价应定为60元或80元．这时应进货400个或300个． 30．假设不成立，四边形APQC 面积的面积不能等于216cm ，理由见解析【解析】【分析】根据题意，列出BQ 、PB 的表达式，再列出方程，判断根的情况.【详解】解：∵90B ∠=，10AC =，6BC =，∴8AB =．∴BQ x =，82PB x =-；假设存在x 的值，使得四边形APQC 的面积等于216cm ， 则()1168821622x x ⨯⨯--=， 整理得：2480x x -+=，∵1632160=-=-<，∴假设不成立，四边形APQC 面积的面积不能等于216cm ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程根的判别方法、理解方程的意义是本题的解题关键.。
苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程自主学习优生提升测试卷(附答案详解)
苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程自主学习优生提升测试卷（附答案详解）1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）．A ．x （x +1）=182B ．x （x +1）=182×12C ．x （x －1）=182D ．x （x －1）=182×2 2．下面关于的方程中：①；②；③；④（）；⑤=X-1 一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 3．已知关于x 的一元二次方程 ()2110m x x --+= 有两个不相等的实数根，那么m的值为（ ）A ．54m >B ．54m ≤C ．54m <D ．54m <，且1m ≠ 4．已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣35．一个三角形的两边长分别为5和6，第三边的长是方程（x ﹣1）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）A ．15B ．12C ．15或12D ．以上选项都不正确6．判断一元二次方程式x 2-8x-a=0中的a 为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（ ）A ．12B ．16C ．20D ．247．方程x （x+3）=x+3的解为（ ）A ．x 1=0，x 2=﹣3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=1，x 2=3 8．已知一元二次方程2340x x -+=的两根x 1、x 2，则x 1+x 2=（ ）A ．4B ．3C ．-4D ．-39．己知一元二次方程2x -5x-6=0的两根分别为1x 和2x ，则12x ?x +的值是（ ） A ．5 B ．-5 C ．6 D ．-610．一元二次方程（x ﹣2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ﹣2=﹣1，则另一个一元一次方程是（ ）A ．x ﹣2=1B ．x+2=1C ．x+2=﹣1D ．x ﹣2=﹣111．方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是_____．12．有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是___．13．若m 、n 是方程x 2+6x ﹣5=0的两根，则3m+3n ﹣2mn=______．14．关于X 的一元二次方程的一个根是0，则a 的值为________.15．关于x 的一元二次方程x 2＋3x-a=0的一个根是2，则a 为_____．16．设x 1，x 2是方程4x 2+3x ﹣2=0的两根，则x 1+x 2=______，x 1x 2=______．17．如果22224a b a b a b a b a ++-≥++-=是关于x 的一元一次方程，那么a =_________18．若x 2﹣4x +5=（x ﹣2）2+m ，则m =__．19．已知一元二次方程x 2-4x-3=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=_______．20．今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节.晚上，读初三的孙子小明问老黄:“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x 个，则可列方程为_________21．（132=6x 3；（2）（x+3）2+3（x+3）－4=0．22．解方程（1）(x+6)2-9=0 ；（2）212112x x x=--- （3）先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2310x x +-=的根. 23．已知关于x 的方程x 2－2mx=－m 2＋2x 的两个实数根x 1，x 2满足|x 1|=x 2，求实数m 的值.24．试比较下列两个方程的异同，2x +2x -3=0，2x +2x +3=0．25．已知关于x 的一元二次方程m x 2－2m x ＋m －2＝0.(1)若方程有两个实数根，求m 的取值范围；(2)设方程的两实根为x 1，x 2，且|x 1－x 2|＝1，求m 的值．26．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根,且满足，求k 的正整数解。
苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程自主学习能力达标测试卷(附答案详解)
苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程自主学习能力达标测试卷（附答案详解）1．方程22x =的解的是( )A ．2B ．2-C ．2±D ．4±2．2是下列哪个方程的根（ ）A ．20x x -=B ．260x x ++=C ．260x x --=D ．260x x +-= 3．已知三角形两边的长分别为3米和6米，第三边的长是方程28150x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为 ( )A ．12B ．12或14C ．14D ．134．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．230x x -=B ．2320x x --=C ．2330x x -+=D ．2320x x -+= 5．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣mx ﹣4=0的一个根为m ，则m 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．任意实数6．一个三角形的两边长为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）A ．10B ．10或12C ．12D ．11或127．若关于x 的一元二次方程x 2﹣x +a ＝0没有实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ＞14B ．a ＜14C ．a ≥14D ．a ＝148．已知方程x 2﹣4x +k ＝0有一个根是﹣1，则该方程的另一根是( )A ．1B ．0C ．﹣5D ．59．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．6（1+x ）＝8.64B ．6（1+2x ）＝8.64C ．6（1+x ）2＝8.64D ．6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.6410．用配方法解一元二次方程 x 2+8x+7=0，则方程可变形为( )A ．(x-4)2=9B ．(x+4)2=9C ．(x-8)2=9D ．(x+8)2=911．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个实数根1，2，则n =____________. 12．把关于x 的方程x 2-2x+2=0配方成为a （x-2）2+b （x-2）+c=0的形式，得________．13．若1x ，2x 是方程2x x 10+-=的两个根，则2212x x +=______．14．某种手机每部售价为a 元，如果每月售价的平均降低率为x ，那么两个月后，这种手机每部的售价是____________元．（用含a ，x 的代数式表示）15．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则2242019m m --的值是________________．16．如果12x x 、是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，则12x x +=________． 17．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s ，在这个问题中，距离=平均速度v ⨯时间t ，02t v v v +=，其中0v 是开始时的速度，t v 是t 秒时的速度.如果斜面的长是18m ，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.18．若1x ，2x 是一元二次方程2310x x -+=的两个根，则1211x x +=______. 19．某商品原价为180元，连续两次提价%x 后售价为300元，依题意可列方程：__________．20．在“红旗Mall ”举行的促销活动中，某商品连续两次降价后，售价变为原来的81%.若两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为__________．21．已知△ABC 的三边a ，b ，c 中，a ＝b －1，c ＝b ＋1，又已知关于x 的方程4x 2－20x ＋b ＋12＝0的根恰为b 的值，求△ABC 的面积．(∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c)22．用适当方法解方程：()221160x --= 23．判断下列哪些是一元二次方程：（1）2160x -=；（2）2430y y -=； （3）10x x-= ； （421313x x y -+=； （5）(1)(4)(2)x x x x ++=+（6）(3)(3)4x x +-+24．解下列方程（1）x 2+4x ﹣3＝0（2）x （x +2）﹣2﹣x ＝0（3）x 2﹣6x ﹣4＝0（4）x 2+x ﹣6＝025．用适当的方法解下列方程：（1）22x x =（2）()2419x -=（3）22830x x -+=（4）()2236x x x -=-26．一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.27．阅读下面的材料：∵ax 2+bx+c=0(a≠0)的根为1x =2x = ∴12b x x a +=-，12c x x a⋅=；请利用这一结论解决下列问题： (1)若ax 2+bx+c=0的两根为－2和3，求b 和c 的值.(2)设方程2x 2-3x+1=0的两根为x 1、x 2，不解方程，求1211+x x 的值. 28．已知：平行四边形ABCD 的两边AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2﹣mx +2m ﹣14＝0的两个实数根．（1）试说明：无论m 取何值方程总有两个实数根（2）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？ 29．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？30．某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？参考答案1．C【解析】【分析】利用直接开平方法求解即可．【详解】22x=，∴=x故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解答此题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．2．D【解析】【分析】把x=2代入方程检验即可．【详解】解：A、把x=2代入方程得：左边=2，右边=0，∵左边≠右边，∴x=2不是方程的解；B、把x=2代入方程得：左边=12，右边=0，∵左边≠右边，∴x=2不是方程的解；C、把x=2代入方程得：左边=-4，右边=0，∵左边≠右边，∴x=2是方程的解；D、把x=2代入方程得：左边=0，右边=0，∵左边=右边，∴x=2是方程的解，故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．C【解析】利用因式分解法求出方程的解，确定出第三边即可求出周长．【详解】解：方程x 2−8x ＋15＝0，分解因式得：（x−3）（x−5）＝0，解得：x ＝3或x ＝5，当x ＝3时，三角形三边分别为3米，3米，6米，不能构成三角形，舍去；当x ＝5时，三角形三边分别为3米，5米，6米，能构成三角形，周长为3＋5＋6＝14（米）. 故选：C.【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法以及三角形三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．C【解析】【分析】根据根的判别式240b ac ∆=->，有两个不相等的实数根；240b ac ∆=-=有两个相等的实数根；240b ac ∆=-<，没有实数根；逐个分析计算即可.【详解】A. 230x x -=，2(3)41090∆=--⨯⨯=>，有两个不相等的实数根；B. 2320x x --= ，2(3)41(2)98170∆=--⨯⨯-=+=>，有两个不相等的实数根；C. 2330x x -+=，2(3)41391230∆=--⨯⨯=-=-<，没有实数根；D. 2320x x -+=，2(3)4129810∆=--⨯⨯=-=>，有两个不相等的实数根； 故选C【点睛】本题考查利用根的判别式判断一元二次方程根的情况，熟练掌握根的判别式与一元二次方程的根之间的关系是解题关键.5．C【解析】根据一元二次方程的解的定义把x m =代入方程22x mx 40--=得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可．【详解】把x=m 代入方程2x 2﹣mx ﹣4=0得2m 2﹣m 2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．C【解析】【分析】先求方程x 2-6x=-8的根，再由三角形的三边关系确定出三角形的第三边的取值范围，即可确定第三边的长，利用三角形的周长公式可求得这个三角形的周长．【详解】∵三角形的两边长分别为3和5，∴5-3＜第三边＜5+3，即2＜第三边＜8，又∵第三边长是方程的根，∴解之得根为2和4，2不在范围内，舍掉，∴第三边长为4．即勾三股四弦五，三角形是直角三角形．∴三角形的周长：3+4+5=12．故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．属于基础题型，应重点掌握． 7．A【解析】【分析】根据题意得：根的判别式△＜0，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．∵关于x的一元二次方程x2﹣x+a＝0没有实数根，∴△＝(﹣1)2﹣4a＜0，解得：a＞14．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，根据方程根的情况知根的判别式△＜0，得出关于a的一元一次不等式是解题的关键．8．D【解析】【分析】利用根与系数的关系，即可求出.【详解】设该方程的另一根为m，利用根与系数的关系：12bx xa+=-得：m﹣1＝4，解得：m＝5．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义以及根数系数的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键. 9．C【解析】【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）2＝8.64．故选：C．此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题.10．B【解析】【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．【详解】x2+8x+7=0，x2+8x=-7，x2+8x+16=-7+16，（x+4）2=9．故选：B．【点睛】本题考查运用配方法解一元二次方程的运用，解答时熟练配方法的步骤是关键．11．2【解析】【分析】根据根与系数的关系得出2×1=n，求出即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为1，2，∴2×1=n，解得：n=2，故答案为：2．【点睛】本题考查根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．12．（x-2）2+2（x-2）+2=0．【解析】此题把x-2看作整体，用配方法可化为（x-2）2+2（x-2）+2=0，即可．【详解】∵x 2-2x+2=x 2-4x+4+2x-4+2=（x-2）2+2（x-2）+2，∴方程x 2-2x+2=0配方成为a （x-2）2+b （x-2）+c=0的形式为，（x-2）2+2（x-2）+2=0，故答案为（x-2）2+2（x-2）+2=0.【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，还考查了一个很重要的思想，整体思想． 13．3【解析】【分析】先根据根与系数的关系求出12x x +和12x x ⋅的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把12x x +和12x x ⋅的值整体代入计算即可．【详解】1x ，2x 是方程2x x 10+-=的两个根，12b 1x x 1a 1∴+=-=-=-，12c 1x x 1a 1-⋅===-， ()2222121212x x (x x )2x x (1)21123∴+=+-⋅=--⨯-=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了根与系数的关系、完全平方公式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关键是解题的关键.本题要先求出12x x +和12x x ⋅的值．14．a （1-x ）2【解析】【分析】根据题意即可列出代数式.【详解】∵某种手机每部售价为a 元，如果每月售价的平均降低率为x ，则一个月后的售价为a （1-x ）故两个月后的售价为a （1-x ）2【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意找到数量关系.15．－2017【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x =m 代入已知方程，即可求得（m 2﹣2m ）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】依题意得：m 2﹣2m ﹣1=0，则m 2﹣2m =1，所以2m 2﹣4m －2019=2（m 2﹣2m ）－2019=2×1－2019=－2017．故答案为－2017．【点睛】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 16．6【解析】【分析】对于一元二次方程的一般形式，根与系数的关系即可解答.【详解】根据根与系数的关系可知：126x x +=．故答案为：6.【点睛】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-= 是解决本题的关键.17．【解析】【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t ．然后由“平均速度v ⨯时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t 的值．【详解】依题意得s=0 1.52t +×t=34t 2， 把s=18代入，得18=34t 2， 解得t=，或t=-．故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．18．3【解析】【分析】利用根与系数的关系可得两根之和与两根之积，再整体代入通分后的式子计算即可.【详解】解：∵1x ，2x 是一元二次方程2310x x -+=的两个根，∴12123,1x x x x +==， ∴12121211331x x x x x x ++===. 故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握基本知识是解题的关键.19．2180(1%)300x += ；【解析】【分析】本题可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．【详解】解：当商品第一次提价x%时，其售价为180+180x%=180（1+x%）；当商品第二次提价x%后，其售价为180（1+x%）+180（1+x%）x%=180（1+x%）2． ∴2180(1%)300x +=．故答案为：2180(1%)300x +=．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，令其等于300即可．20．10%【解析】【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的（1-x ），那么第二次降价后的售价是原来的（1-x ）2，根据题意列方程解答即可．【详解】设这两次的百分率是x ，根据题意列方程得1×（1-x ）2=81%，解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 21．6【解析】【分析】本题需先根据已知条件解出b 的值，从而得出a 、c 的值，再根据三角形面积公式即可求出答案．【详解】将x ＝b 代入原方程得：4b 2-20b+b+12=0，整理得4b 2－19b ＋12＝0，解得b 1＝4，b 2＝34.当b ＝4时，a ＝3，c ＝5， ∵32＋42＝52，即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠C ＝90°. ∴S △ABC ＝12ab ＝12×3×4＝6； 当b ＝34时，a ＝34－1<0，不合题意，舍去． ∴△ABC 的面积为6.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和利用边与边之间的关系判断三角形的形状，熟练掌握一元二次方程的解法及勾股定理的逆定理是解题关键.22．11x =+21x =-【解析】【分析】利用直接开平方法解出方程；【详解】()218x -=1x -=±11x =+21x =-【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握直接开平方法是解题的关键．23．（1）（2）是一元二次方程，（3）（4）（5）（6）不是一元二次方程【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程．进行判断即可．【详解】解：根据一元二次方程的定义可知：（1）（2）是一元二次方程；（3）是分式方程，（4）含有两个未知数，不是一元二次方程，（5）中方程展开后未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，（6）不是方程，故（1）（2）是一元二次方程，（3）（4）（5）（6）不是一元二次方程.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．24．（1）x 1＝﹣，x 2＝﹣2；（2）x 1＝﹣2，x 2＝1；（3）x 1＝x 2＝3（4）x 1＝﹣3，x 2＝2．【解析】【分析】（1）先求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可；（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x 2+4x ﹣3＝0，b 2﹣4ac ＝42﹣4×1×（﹣3）＝28，x ＝42-±，x 1＝﹣，x 2＝﹣2；（2）x （x +2）﹣2﹣x ＝0，x （x +2）﹣（x +2）＝0，（x +2）（x ﹣1）＝0，x +2＝0，x ﹣1＝0，x 1＝﹣2，x 2＝1；（3）x 2﹣6x ﹣4＝0，b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣4）＝52，xx 1＝x 2＝3（4）x 2+x ﹣6＝0，（x +3）（x ﹣2）＝0，x +3＝0，x ﹣2＝0，x 1＝﹣3，x 2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．25．（1）10x = 22x =；（2）152x = 212x =-；（3）142x +=，242x -=；（4）132x =，22x = 【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用直接开平方法解方程；（3）利用求根公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）22x x =220x x -=x （x-2）=0，解得x 1=0，x 2=2；（2）()2419x -= ()2914x -=312x -=± 解得152x = 212x =-； （3）22830x x -+=△=（-8）2-4×2×3=40，，所以142x =，242x =； （4）()2236x x x -=-()()22320x x x ---=()()2320x x --=2x-3=0或x-2=0 解得132x =，22x =．故答案为：（1）10x = 22x =；（2）152x =212x =-；（3）1x =，2x =（4）132x =，22x =． 【点睛】 本题考查解一元二次方程，利用适当方法解答是解题的关键．26．这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【解析】【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x ）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x ）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得()()230120%117.34x --=整理得()210.7225x -=，解得1 1.85x =，20.15x =.因为折旧率不可能大于1，所以1 1.85x =不合题意，舍去.所以0.1515%x ==答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．27．(1)b=-1，c=-6；(2)3.【解析】【分析】（1）可以直接利用阅读材料的结论，其中a=1，则b 为两根之和的相反数，c 为两根之积；（2）把所求式子整理为和根与系数有关的式子，然后把两根之和、两根之积代入即可求出其值．【详解】解：(1)因为-2+3=-1，所以b=-1；因为-2×3=-6，所以c=-6. (2)∵1232x x +=，1212x x ⋅=， ∴1212123112312x x x x x x ++===⋅. 【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是读懂题意，掌握根与系数的关系.28．（1）见解析； （2）m ＝1，菱形的边长为12；（3）平行四边形ABCD 的周长为5． 【解析】【分析】（1）利用根的判别式求出△的符号进而得出答案；（2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；（3）将AB ＝2代入方程解得m ＝52，进而得出x 的值． 【详解】（1）证明：∵关于x 的方程x 2﹣mx +2m ﹣14＝0，△＝m 2﹣2m +1＝（m ﹣1）2 ∵（m ﹣1）2≥0∴无论m取何值方程总有两个实数根；（2）解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC即（m﹣1）2＝0，∴m＝1代入方程得：∴210 4x x-+=∴x1＝x2＝12，即菱形的边长为12；（3）解：将AB＝2代入方程x2﹣mx+m2﹣14＝0，解得：m＝52，将5m2=代入方程，x2﹣mx+m2﹣14＝0，解得：x1＝2，x2＝12，即BC＝12，所以平行四边形ABCD的周长为2+2+1122+＝5．【点睛】考查了一元二次方程的解法以及菱形的性质和根的判别式等知识，得出m的值是解题关键．29．（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【解析】【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝，解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% ．（2）3600120%4320⨯+（）＝（元）， 43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 30．（1）二、三月份销售量的平均月增长率为25%；（2）每件降价50元，四月份可获利12000元．【解析】【分析】（1）由题意可得：一月份的销售量为：320件；设二月份到三月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：320（1+x ）；三月份的销售量为：320（1+x ）（1+x ），又知三月份的销售量为：500元，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=12000求出即可．【详解】（1）解：设二、三月份销售量的平均月增长率为x ，根据题意得：320（1+x ）2=500解得：x 1=0.25，x 2=-2.25（不合题意，舍去）．答：二、三月份销售量的平均月增长率为25%．（2）解：设每件降价y 元，根据题意得：（500+10×5y ）（150-y -80）=12000整理得：y2+180y-11500=0解得：y1=50，y2=-230（不合，舍去）．答：每件降价50元，四月份可获利12000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．。
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苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程自主学习能力达标测试卷B 卷（附答案详解）1．一元二次方程2310x x --=与230x x -+=的所有实数根的和等于（ ）A ．2B ．-4C ．4D ．32．解一元二次方程x （x+3）=x 得到它的根是（ ）A ．x=﹣3B ．x 1=0或x 2=﹣3C ．x=﹣2D ．x 1=0或x 2=﹣23．一元二次方程x 2－6x ＋3＝0的两根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2的值为（ ）A ．－6B ．6C ．－3D ．34．已知方程2210x x +-=，则此方程（ ）A ．无实数根B ．两根之和为2C ．两根之积为1-D ．有一个根为12+5．下列方程是一元二次方程的是( )A ．4x 2－y ＝3B ．x 2＋－1＝0C ．x 2－x －1＝0D ．(2x －2)(3x ＋1)＝6(x ＋2)26．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m ，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m 2，这两块木板的长和宽分别是（ ）． A ．第一块木板长18m ，宽9m ，第二块木板长16m ，宽27m B ．第一块木板长12m ，宽6m ，第二块木板长10m ，宽18mC ．第一块木板长9m ，宽4.5m ，第二块木板长7m ，宽13.5mD ．以上都不对 7．在直角坐标系xOy 中，已知(),P m n ，m 、n 满足()()22221410m n m n ++++=，则OP 的长（ ）A ． 6B ．6C ． 61D ．18．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ）A ．2%B ．5%C ．10%D ．20%9．若关于x 的方程2420mx x -+=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．2m ≤B ．m 0≠C ． 2m ≤且0m ≠D ． 2m <10．下列关于x 的方程：(1)2x 2-x-3=0,(2)x 2+3x =5,(3)x 2-2+x 3=0,(4) x 2+ y 2=1其中是一元二次方程的有（ ）11．一元二次方程x 2-3=0的根是_____________.12．用竹篱笆围成一块长方形菜地,其中一面靠墙,且在平行于墙的一边开一宽为2 m 的门.若墙长46 m,现有竹篱笆91 m,菜地面积需1 080 m 2,则菜地的宽为_____,长为_____. 13．关于x 的方程kx 2+(2k+1)x －k+1=0的实根的情况是___________．14．将263x x ++配方成2()x m n ++的形式，则m =________．15．在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为-9，-1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为_______16．若 2x = 是一元二次方程x ²+a =0的解，则a 的值为 ____________。
17．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，比赛组织者应邀请_____个队参赛．18．某家用电器经过两次降价，每台零售价由1800元下降到1458元.若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x ，则可列出关于x 的方程．．为_______. 19．已知关于x 的方程()()212110m x m x m -+-++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．20．若a?370a +-=，b?370b +-=，则22a b +=________．21．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米 （1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的14，求出此时通道的宽； （3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y （元）与花圃的修建面积S （m 2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a （米）的值能使关于x 的方程14x 2-ax +25a -150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？22．解方程:（2x+3）2=2x+323．解方程：2﹣x=（x ﹣2）224．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？25．解方程：23510x x -+=26．阅读探索：“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”?(完成下列空格)(1)当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x 和y. 由题意得方程组：723x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y ,化简得：22760x x -+=2449480b ac -=->12_______,_______x x ∴==∴满足要求的矩形B 存在.(2)如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．27．苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台. 商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？28．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c=0的一个根是1，且a ，b 满足b=+3，求c ．29．按要求解方程.(1)y(y-2)=3y 2-1(公式法)； (2)(2x-1)2-3(2x-1)+2=0(因式分解法).30．某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？参考答案1．D【解析】试题分析：方程2310x x --=中△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，根据两根之和公式求出两根之和为3．方程230x x -+=中△=（﹣1）2﹣4×3=﹣11＜0，所以该方程无解．∴方程2310x x --=与230x x -+=一共只有两个实数根，即所有实数根的和3．故选D ．考点：1．根与系数的关系；2．根的判别式．2．D【解析】∵x （x +3）=x ,∴x （x +3）-x =0,∴x （x +2）=0,∴x 1=0或x 2=﹣2故选D.3．B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系，可求得x 1＋x 2的值.也可以先解方程，但不方便.【详解】因为，一元二次方程x 2－6x ＋3＝0的两根分别为x 1、x 2，所以，根据根与系数关系可得，x 1＋x 2＝-61-＝6. 故选：B【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根与系数关系.解题关键点：熟记一元二次方程根与系数关系.4．C【解析】【分析】A 、根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=8>0，由此可得出该方程有两个不相等的实数根，即A 选项不符合题意；B （C ）、设方程的两个实数根分别为m 、n ，根据根与系数的关系即可得出m+n=-2、m•n=-1，由此即可得出B 选项不符合题意、C 选项符合题意；D 、利用公式法求出方程的解，由此即可得出D 选项不符合题意．综上即可得出结论．【详解】 解：A.∵在方程2210x x +-=中,()2241180=-⨯⨯-=>， ∴该方程有两个不相等的实数根，A 选项不符合题意；B 、C,设方程的两个实数根分别为m 、n ，∴m +n =−2，m ⋅n =−1，∴B 选项不符合题意，C 选项符合题意；D. 利用公式法可知：2122x ，-±==-± ∴D 选项不符合题意.故选:C【点睛】考查根与系数的关系，解一元二次方程-公式法，根的判别式，比较基础，难度不大. 5．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义分析即可:只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程,一般形式为：ax²+bx +c=0（a≠0）.【详解】A.4x 2－y ＝3，有两个未知数，不是一元二次方程；B.x 2＋－1＝0，不是整式方程，不是一元二次方程；C.x 2－x －1＝0，是一元二次方程；D.(2x －2)(3x ＋1)＝6(x ＋2)2，是一元一次方程.故选：C【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的定义.解题关键点：理解一元二次方程的定义.6．B【解析】【分析】设第一块木板的宽为xm ，则长为2xm ，则第二块木板的长为(2x-2)m ，宽为3xm ，由题意列出方程：3x (2x-2)-2x2=108.【详解】设第一块木板的宽为xm，则长为2xm，则第二块木板的长为(2x-2)m，宽为3xm，由题意列出方程：3x (2x-2)-2x2=108，解得x=6或-4.5（不合题意，舍去）则第一块木板的长为12m，宽为6m；第二块木板的长为10m，宽为18m，故选择B.【点睛】本题运用矩形面积公式考察了一元二次方程的实际应用.7．D【解析】【分析】先把（m2+n2）看作一个整体展开得到（m2+n2）+5（m2+n2）﹣6=0，则可把方程看作关于（m2+n2）的一个一元二次方程，利用因式分解法解得m2+n2=﹣6（舍去）或m2+n2=1，然后根据两点间的距离公式求OP的长．【详解】∵（m2+1+n2）（m2+4+n2）=10，∴（m2+n2）+5（m2+n2）-6=0，∴（m2+n2+6）（m2+n2-1）=0，∴m2+n2=-6（舍去）或m2+n2=1∵P点坐标为（m，n），∴OP=m2+n2=1．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了两点间的距离公式．8．D【解析】【分析】【详解】设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）故选D．考点：一元二次方程的应用．9．A【解析】【分析】分类讨论：当m=0，方程变形为-4x+2=0，一元一次方程有实数解；当m≠0，根据判别式的意义得到△=（-4）2-4m×2≥0，解得m≤2，然后综合两种情况即可．【详解】当m=0，方程变形为-4x+2=0，方程的解为x=12；当m≠0，△=（-4）2-4m×2≥0，解得m≤2；综上所知当m≤2时，方程有实数根．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．D【解析】分析：根据一元二次方程的定义解答．详解：（1）2x2-x-3=0符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故本选项正确；（2）x2+3x=5，分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故本选项错误；（3）x2-2+x3=0未知数的最高次数是3，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故本选项错误；（4）x2+y2=1含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：D．点睛：本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．11．【解析】【分析】根据直接开平方法解一元二次方程的步骤，先移项得x2=3，再开方即可．【详解】解：x2-3=0，x2=3，x=±，x1=，x2=-，故答案为：±．【点睛】此题考查了用直接开方法求一元二次方程，要掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤，是一道基础题．12．24m45m【解析】【分析】设出一边的长，然后表示出另一边的长，利用面积的公式列出方程求解即可．【详解】设一边为x米,则另一边长为(93−2x)米，根据题意得：x(93−2x)=1080，解得：x=22.5(舍去)或x=24，则93−2x=93−48=45.答：长为45米，宽为24米．故答案为24，45.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用. 13．当k=0时，方程有一个实数根；当k≠0时，方程恒有两个不相等的实数根【解析】【分析】当k=0时，方程为一元一次方程，有一个实数根；当k≠0时，利用根的判别式进行判断.【详解】当k=0时，原方程化简为：x+1=0，则x=-1，方程有一个实数根；当k≠0时，△=(2k+1)2-4k(1-k)=8k 2+1＞0，方程恒有两个不相等的实数根.故答案为当k=0时，方程有一个实数根；当k≠0时，方程恒有两个不相等的实数根.【点睛】一定要注意题干有没有明确方程的类型，不能思维定势地认为是一元二次方程.14．3【解析】【分析】原式配方得到结果，即可求出m 的值．【详解】解：x 2+6x+3=x 2+6x+9-6=（x+3）2-6=（x+m ）2+n ，则m=3.故答案为3.【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．x 2-10x +9=0.【解析】看错一次项，所以常数项是-9(⨯-1)=9，看错了常数项，所以一次项是-（82+）10=-，所以x 2-10x +9=0.16．－4【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=2代入方程x2+a=0得到关于a的一次方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=2代入方程x2+a=0得：4+a=0，解得：a=－4．故答案为：－4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．8【解析】【分析】设比赛组织者应邀请x个队参赛，则每个队参加（x－1）场比赛，共有x(x-1)2场比赛，可列出一个一元二次方程，再进行求解即可得出答案. 【详解】解：根据分析可列出方程：x(x-1)2＝28，解得：x1＝8，x2＝－7（舍去），故答案为8.【点睛】本题主要考查了一元二次方程，解此题的要点在于可以把实际问题转换成数学问题. 18．1800(1-x)2=1458【解析】【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是1800（1﹣x），第二次后的价格是1800（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【详解】设降价的百分率为x，根据题意列方程得：1800（1-x）2=1458故答案为1800（1-x）2=1458．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19．54m <且1m ≠ 【解析】【分析】根据关于x 的方程()()2m 1x 2m 1x m 10-+-++=有两个不相等的实数根时，△＞0，列式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()()2m 1x 2m 1x m 10-+-++=有两个不相等的实数根， ∴△=（2m-1）2-4（m-1）（m+1）＞0，且m-1≠0， ∴5m 4<且m 1≠， 故答案为5m 4<且m 1≠. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，也考查了解一元二次方程的一般形式． 20．23【解析】【分析】观察未知数分别为a 和b 的两个方程，容易发现a 和b 就是方程²370x x +-=的两个根，再将原式同时加上和减去2ab 项进行求解.【详解】由题意可知，a 、b 为方程²370x x +-=的两个根，∴a+b=-3，ab=-7，∴原式=a 2+b 2=a 2+b 2+2ab-2ab=(a+b)2-2ab,=(-3)2-2×(-7)=23.【点睛】理解一元二次方程根的定义，同时要熟练运用韦达定理，如不能直接运用，则可通过配方法将原式转化为仅含有(a+b)、ab 和数字的多项式.21．(1)4a 2-320a +6000；(2) 通道的宽为5米；(3) 318000元．分析：(1)、用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式列出式子即可；(2)、根据通道所占面积是整个长方形空地面积的14，列出方程进行计算即可；(3)、根据方程有两个相等的实数根求得a 的值，然后分别求得花圃和甬道的面积及造价即可．详解：(1)、由图可知，花圃的面积为（100-2a ）（60-2a ）=4a 2-320a +6000；(2)、由已知可列式：100×60-（100-2a ）（60-2a ）=14×100×60， 解得：a 1=5，a 2=75（舍去），所以通道的宽为5米；(3)、∵方程14x 2-ax +25 a -150=0有两个相等的实根， ∴△=a 2-25a +150=0，解得：a 1=10，a 2=15， ∵5≤a ≤12， ∴a =10． 设修建的花圃的造价为y 元，y =55.625S ；当a =10时，S 花圃=80×40=3200（m 2）；y 花圃=3200×55.625=178000（元），S 通道=100×60-80×40=2800（m 2）；y 通道=2800×50=140000（元），造价和：178000+140000=318000（元）．点睛：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．22．132x =-21x =- 【解析】试题分析：先移项，再运用因式分解法求解即可.试题解析：移项()223230x x +--=，添括号()()223230x x +-+=，分解因式()()23231x x ⎡⎤++-⎣⎦=0，化简(2x+3)(2x+2)=0，即2x +3=0或2x+2=0， ∴132x =- 21x =-. 23．x 1=2，x 2=1．【解析】【分析】把方程变形为（x ﹣2）2+（x ﹣2）=0，利用因式分解法解方程即可.2﹣x=（x ﹣2）2，（x ﹣2）2+（x ﹣2）=0，（x ﹣2）（x ﹣2+1）=0，（x ﹣2）（x ﹣1）=0，解得：x 1=2，x 2=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程是解决问题的关键．24．该玩具应定价为35元．【解析】【分析】利用每件利润×销量=3750，进而求出答案即可．【详解】设该玩具的销售单价为x 元，则依题意有：[300-10（x-30）]（x-20）=3750化简得x 2-80x+1575=0解这个方程得：x 1=35，x 2=45因为利润不得超过原价的100%，所以x 2=45应舍去．答：该玩具应定价为35元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润等于单件利润乘以销量，难度不大．25．156x +=，256x -= 【解析】试题分析：本题利用公式法求出方程的解，即x=b 2a-±．试题解析：由求根公式有：x =∴ 1x =，2x = 26．（1）2，32；（2）不存在矩形B ． 【解析】【分析】 （1）直接代入求根公式x = 求解即可；（2）类比（1）中的解法解答即可. 【详解】（1）2 ， 32； （2）设所求矩形的两边分别是x 和y. 由题意得方程组：321x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩①②由①得，32y x =- 代入②得，2x 2-3x+2=0∵24b ac -=9-16＜0，∴不存在矩形B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程组，会灵活运用根的判别式在不解方程的情况下判断一元二次方程的解的情况．27．要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元时.【解析】试题分析：销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价－进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．试题解析：解：设每台冰箱价格降低100x 元，销售量为8＋8x ，(3000−100x −2600)(8＋8x )＝5000，解得x ＝1.5，冰箱定价＝3000−100x＝3000−100×1.5＝2850（元），答：要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元．点睛：考查一元二次方程的应用，得到利润的等量关系是解决本题的关键，难点是得到售出冰箱的台数．28．﹣6．【解析】【分析】将x＝1代入原方程即可求得a、b、c之间的关系，再根据已知条件即可求得c的值．【详解】将x=1代入方程ax2+bx+c=0，得：a+b+c=0；又∵a、b满足等式+3，∴a﹣3≥0，3﹣a≥0；∴a=3，∴b=3；则c=﹣a﹣b=﹣6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．也考查了二次根式有意义的条件．29．(1)y1y2；(2)x1=1，x2=3 2 .【解析】【分析】(1)先去括号、移项、合并同类项，化成一元二次方程的一般形式，再根据y=（2）把2x-1看作一个整体,用十字相乘法因式分解，然后求解即可.【详解】(1)y(y-2)=3y2-1(公式法);解:原方程可化为2y 2+2y-1=0.∵a=2,b=2,c=-1,∴-12=.∴y 1=-12+,y 2=2. (2)(2x-1)2-3(2x-1)+2=0(因式分解法).解:原方程可化为(2x-1-1)(2x-1-2)=0,即(2x-2)(2x-3)=0,∴2x-2=0或2x-3=0.解得x 1=1,x 2=32. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式和十字相乘法是解答本题的关键. 30．每盆花卉应降价20元时花圃平均每天盈利1200元．【解析】试题分析：利用每盆花卉每天售出的盆数×每盆的盈利=每天销售这种花卉的利润，列出方程解答即可.试题解析：设每盆花卉应降价x 元，根据题意可得： （40-x ）（20+2x ）=1200，解得：x 1=10，x 2=20，∵为了增加盈利并尽快减少库存，∴x=20，答：每盆花卉应降价20元时花圃平均每天盈利1200元．。