七年级数学下册《1.3 同底数幂的除法》教案3 (新版)北师大版

《1.3同底数幂的除法》
教学目标：
1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题.
2．理解零指数幂和负指数幂的意义.
3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生
观察、归纳、类比、概括等能力.
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.
教学过程：
本节课设计了七个教学环节：情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数
幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业
第一环节 情境引入
活动内容：出示幻灯片，提出问题
一种液体每升含有1012
个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发
现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀
菌剂多少滴？你是怎样计算的？
活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同
底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂除法的运算性质.在
课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性.
实际教学效果：绝大多数学生都能根据题意，可列式得出需要这种杀虫剂9121010÷个. 而对于100010101010.........101010.. (1010101010109129)
12=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==÷（个）的计算； 有的同学是按下面的方法计算的10001010101010)1010(1010393
99
39912==⨯=÷⨯=÷ 尽管方法不同，大多数学生都能独立得出9121010÷的结果.教师进一步提出9
121010÷是怎
样的一种运算呢？学生从9121010⨯是同底数幂的乘法运算，很容易得出9121010÷是同底
数幂的除法运算.
第二环节 了解同底数幂除法的运算及应用
活动内容：活动1先让学生作“做一做”：
计算下列各式，并说明理由（m >n ）
;1010)1(58÷;1010)2(n m ÷;)3()3)(3(n m -÷-
从中归纳出同底数幂除法的运算性质.
活动目的：“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数幂除法的运
算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、
符号演算等推理能力和有条理的表达能力.
实际教学效果：首先让学生利用幂的意义，得到：5835810101010)1(-==÷；
;101010)2(n m n m -=÷ ;)3()3()3)(3(n m n m --=-÷-再让学生观察上面三个式子，运算前
后指数和底数发生了怎样的变化？仔细考虑后有同学提出小括号内的条件不完整.在同底数
幂的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义.在前面三个幂的
运算，a 可以取任意数或整式，所以没有此规定.最后，让学生推导出同底数幂除法的运算
公式.
第三环节 同底数幂除法运算的应用
活动内容：例1计算：
;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷- );())(3(4xy xy ÷
;)4(222b b m ÷+ ;)())(5(38m n n m -÷-.)())(6(24m m -÷-
例2地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干
次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是710.1992年4月荷兰发生了5
级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少
倍？
（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
活动目的：例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算；问题（3）（4）（5）
的设置帮助学生体会n m n m a a a -=÷中的a 可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；
问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用.例2的设置目的是
让学生体会数学与现实世界的联系.
实际教学效果：学生经过前一环节对同底数幂除法的运算性质的归纳，例1问题（1）、（2）
的回答很准确.问题38)())(5(m n n m -÷-中，8)(n m -与3)(m n -不是同底的，而应把它
们化成同底，有的认为把8)(n m -化成8)(m n -；有的认为3)(m n -化成3)(n m --，通过
讨论，学生对于同底有更为清楚的认识.问题（6），易错为24)()(m m -÷-=2m -，出现这
种情况后，先让学生讨论，通过讨论学生知道2m -的底数是m ，而2
)(m -的底数是-m ，所
以24)()(m m -÷-=2)(m -.
第四环节 探索零指数幂和负整数指数幂的意义
活动内容：出示幻灯片
想一想：
10000=104 16=2
4 1000=10
（） 8=2（） 100=10
（） 4=2（） 10=10（） 2=2
（） 猜一猜：
1=10（） 1=2
（） 0.1=10（） 2
1=2（） 0.01=10（）
41=2（） 0.001=10（） 8
1=2（） 例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：
4203106.1)3(87)2(10)1(---⨯⨯
活动目的：此处留给学生充分的时间思考、猜测、验证.想一想和猜一猜的目的是使学生通
过归纳规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义.
例3是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置.
实际教学效果：对于“想一想”学生很快都能作对，但“猜一猜”很多同学不知如何填.针
对这种情况，教师首先启发学生完成“想一想”后观察各式，发现在“想一想”中幂都大于
1，幂的值每缩小为原来的10
1（或21），指数就会减少1的规律.然后提出你能利用幂的意义证明这个规律吗？最后，让学生保持这个规律完成“猜一猜”. 有同学提出质疑：正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如n a （n 为正整数）表示n 个a
相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数显然无意义.教师适时提出，根据“猜一猜”，
大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？学生较易得出10=a 、p
p a a 1
=-（0≠a ，p 为正整数） 第五环节 练习与提高
活动内容：
（一）基础题
1．下列计算中错误的有（ ）
5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷
235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．计算()()2232
a a -÷的结果正确的是（ ） A.2a - B.2a C.-a D.a
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）0．000876 （2）-0．0000001
（二）能力题
4．计算：（1）()())2(222
4y x x y y x -÷-÷- （2）()()[]()()9
89y x x y y x y x --÷-÷-+ 5．计算=÷÷3927m m
6．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值
活动目的：对本节知识进行巩固练习.
实际教学效果：学生基本都能做对基础题，收到了较好的教学效果.同时，第1，2复习了同底数幂的乘法、幂的乘方.能力题的4需要提醒学生注意符号问题，5，6学生经过讨论后也能做出.
第六环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题.
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想.
实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.
第七环节 布置作业。