第19章解直角三角形19.2勾-股-定-理(第二课时)[下学期]--华师大版-

8、如图, △ABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5， AM=AC,BN=BC,则MN的长是 4 .
9、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 49 cm2
M B A
N
A C
B
C E F
A
例4.如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在 BC边 上的点F处，已知AB =8cm，BC = 10cm，求 解：∵点F、D关于AE对称 EC的长.
B
F
∴ D ∴ ΔAFE ≌ ΔAD E AF=AD ，EF =ED ∠AFE = ∠ ADE E ∵四边形ABCD是矩形 ∴BC=AD AB =CD ∠C = ∠ ADE =900 C 又∵AB =8cm BC =10cm ∴ AF=10cm CD =8cm 在Rt Δ ABF中 AF 2 AB2 102 82 6 BF= ∴FC =4cm 设EC =xcm 则DE=EF=（8-x）cm 在 Δ CFE 中，∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42 解得x=3 答：EC的长为3cm.
D
第8题 第9题
例2. A、B两个村庄在河岸CD的同侧（CD为直 线），它们到 河岸的距离分别为1km和3km，又 知CD的长为3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、 B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米 20000元，请 在CD上选择水厂的位置，使铺设水 管的费用最省，并请求出铺设水管的总费用. B 分析：欲求水厂的位置，只需在CD 上求出一点，使这点到点A、点B的 A 距离和最小，因此作点A关于直线 CD的对称点A/，连接A/B交CD于点 H，则水厂建在点H处，能使铺设的 / C H D 水管最短. 再作A F⊥BD于F，构造直 角三角形A/FB，利用勾股定理求出 /B的长即为HA+HB的长. A / A F
最新章节全文阅读 传令兵交待完命令就离开了,留下还在照顾病人的李桃. "真是恭喜你了.如果不是我感冒未好,那次作战肯定也有我的份儿."那名士兵的高烧刚退下,身子还有些虚弱. 李桃点点头："所以你继续静养,很快你就能归队了." 那名士兵是隶属于第二团的,李桃 收到消息,说第二团是那次行动的主力.那不奇怪,她知道它个团的两个营长是何等的存在. 命令使然,她很快停下了手头的工作,还和同僚们道了别. "贝茜卡,你又要去打仗.你的丈夫的心真狠,你那样柔弱的女孩也要去上战场！"莉莉娅带有苛责的说道. "没有办法,毕竟我也 是女兵啊.我男人可从未把我当做什么花瓶,而且我很坚强."李桃神深鞠一躬道别了大家. 她必须立刻回家,按照传令兵的意思,敌人实际再走几天就要进入营地了.时间不对,今日剩下的时间准备妥当明日出发. 李桃一路小跑,走在被石碾子压实的雪地.当她回了家,李小克正准 备去师部确定完作战计划. 李桃的内心其实很开心,她一把抱住自己的男人."太好了,我跟你一起行动,你就不会逞能,我还能照顾你.完全不用担心你." 李小克吓了一跳,那丫头搞的那么忽然.平静下心思,李小克静静的抚摸她的小辫子."那次行动我当然要叫上你,还有娜塔莎. 你们两个都是我的精锐狙击手,战争的时候太需要你们.还有那次时间 选的很好,你的它个已经结束了." "连它个你都知道啊.比我那个女人都了解我自己."李桃有些害羞的沉下脑袋. "废话,要不是关心你呢.[八零电子书]"说罢,李小克指指另一个屋子."你现在去找你的娜塔 莎妹妹,你们两个丫头再探讨一下,顺便一起整理行囊.我还得去师部开会." 李小克穿好大衣离开了,他带着自己写下来的作战计划直奔师部. 冬季的夜来的早,维度越高来的越早.天气寒冷,师部放置了一个炭火盆.李小克不太喜欢那个,因为如果通风不好太容易一氧化碳中毒. 不过那东西还真是暖和啊！ 耶夫洛夫一直猫在那里,用着火盆考着手.耶莲京娜则蹲在火盆边享受着温热.福明则淡定很多,他把自己裹得如同棕熊,看着一些书籍,不时还喝一口茶杯中的热红茶. "嘿！同志们,你们那么早就到了！"李小克推开门问候道. "我们根本就没离开. 你,赶紧关上门."耶夫洛夫缓缓的站起身,继续问道："情况准备的怎么样?作战计划呢?" "在那里！"李小克高举手中的东西,立刻搬来椅子坐下. 其他三人也没了闲心,立刻围过来听听李小克的高论. 所以李小克首先对着墙上的地区地图,在纸上简单勾勒下地图.李小克在地图 上勾勒出侦察兵早些时候发现的敌人动向,以三角形勾勒,再把各个三角形串联起来,就是敌人的进军路线. "我们现在可以看出,敌人就是直奔那片沼泽地而来,很显然他们就是来探测我们的虚实.如果他们继续前进,就一定会和我们碰头." "没错."耶夫洛夫拿过钢笔,又在地图 上勾勒了新的位置."那是侦察兵一个小时前汇报的结果.那伙儿敌人已经扎营,他们必然不敢在夜里前进.直到太阳再次升起,他们才会继续赶路." 李小克不知道情况发生了一点小变化,好在宏观上没有任何问题.现在轮到他说明自己的战斗计划. "好的,大家现在都坐好吧,我 们的计划依旧是进行游击战." 李小克所谓的游击战术,在大雪的环境中做出了变化,简而言之便是学习芬兰人.他可以预见那三人的表情,因为它场战争,苏力是获得了胜利,结果军队洋相摆出,伤亡也非常巨大. 耶夫洛夫不喜欢芬兰人,因为他们实际给予芬兰以重创,可苏军的 伤亡比糟糕透了."我们居然要学习芬兰,它群混蛋杀了我们很多人?难道我们要认他们做老师." 李小克尴尬的笑着,其他三人的表情并不好. 耶莲京娜回想起一些事,"它场战场,我其实也算是亲身经历者."她的话引起大家的兴趣,细问之下,耶莲京娜说起了她所知道的苏芬战争 的一些细节. "它群芬兰人是非常可恨的,他们往往三三两两忽然出现,就如同咱们部队喜欢干的偷袭和夜袭,他们忽然发动进攻再忽然消失.军队在大森林中迷失,大部队被分割成小部队,之后被芬军分割包围.我军难以找到他们,就忽然遭遇不知从哪里打过来的子弹.尤其是他 们还有一名死神,一个该死的狙击手,仅仅一个人,至少杀了我们一个营的士兵." 耶莲京娜因职务原因看过一些资料,在那在苏芬战争她在后方,听了很多下了火线的战士讲述芬兰人的恐怖. 李小克知道她说的它个狙击手就是西蒙海耶,一个被爆了头还不死的狙击之王."耶莲京 娜,你说的它个狙击手很厉害.可是你们都不要忘记了,咱们也有很好的狙击手.娜塔莎和我的妻子也会参加那此战斗.刚刚耶莲京娜已经说了,芬兰军队用那种游击战争给予我军重创.但是你们在看看咱们,近卫183师,你们觉得我们如何?" 那么一问,大家都乐了！因为183师在整 个苏力军队里都非常特别,她差不多就是一股规模很大的敌后游击队,只是因为她有着正式的番号,组织度甚至比一般苏力军队还要强.而那,正式开展游击战的本钱. "既然芬兰人在雪后森林中采用柴堆战术,我们完全可以效仿.把部队以连为单位合围敌人,自此之前频繁的骚扰 他们,让他们休息不好,最终他们疲惫的时候我们一举吃掉他们.我想,如果我们安排妥当,战斗下来,我们甚至可能毫无伤亡?" 一个人也不会死?那话很有诱惑性.耶夫洛夫仔细询问一遍,得到李小克的肯定. "苏芬战争,芬军的索米冲锋枪有时就像是机关枪,70发子弹三百米射程, 所以他们可以做到忽然出现投入巨大火力.我所知道的,战后领袖要求我军也要有类似索米的冲锋枪,如此波波德冲锋枪诞生了,之后波波沙冲锋枪全面装备我军." "还有那件事?那就是咱们的冲锋枪的来由,我只知道咱们的武器很好用."耶夫洛夫惊讶的问道. "它是当然,那些 都是事实.我的师长,在远东的时候我可不是每天都待在机床车间生产咱们的秘密武器,报纸我也是看的." 耶夫洛夫尴尬的点点头,因为他知道,自己的闲暇时间大部分在玩,有时在喝伏特加罢了. 大家都不傻,既然芬兰人有了教科书般的战法,苏军学会了甚至能零伤亡,它就做 吧！ 因此,参与行动的部队连长被立刻请入师部,一场全面的战前会议展开,李小克作为那次行动的总指挥将要和众将士奔赴战场,就由他讲解战术计划. 大家听得心领神会,就算是环境恶劣,精锐部队也不会做缩头乌龟. "我们就发挥自己的优势,把那群送上门来的傻瓜吃掉." "就是,敌人来再多都不怕,在那片沼泽地本就是我们天下.现在天气还站在了咱们那一边！" 乐观自信的情绪浮现在每一个下级军官脸上,士气非常不错,李小克很欣慰. "好的,我的同志们,你们已经知道了自己的任务,现在立刻着手准备.我们明天上午就要出发,时间紧迫,现在 就开始行动吧！"(未完待续.) ------------ 第一百六十四章 冰雪勇士 俄罗斯人非常熟悉他们的冬季,自公元九世纪基辅罗斯建立,斯拉夫人每个冬季都要面对东欧广袤的雪原.HtTp:///每一年,乌克兰的草原还有白俄罗斯的广袤森林,都会被白雪覆盖.斯拉夫人就是在那样 的环境中完全生存,以至于男人女人都非常强壮,因为只有那样才能应对恶劣环境. 李小克一开始觉得妻子李桃,她区区一个小女孩,在未来的时代,她根本就不到成年的年龄,那样艰苦环境还能很好应对? 现实则颇为滑稽,李桃虽小,她也是白山白水成长起来的孩子,如此寒冷简 直斯通见惯. "你完全不用担心我,那里的寒冷还不如老家呢?难道你不知道?"她的反问令李小克恍然大悟,是的,东三省比莫斯科还冷,毕竟那里广袤的东欧,相对靠近海洋又无巨大山脉. 那次行动,所有的战士的行囊更加厚实.那些并不是武器弹药,而是棉衣和毯子,还有搭建帐 篷的工具.大家都计划好了,夜里睡觉的时候就用工兵铲挖雪,像同胞涅涅茨人它样盖一些雪房子做临时的窝棚. 在积雪中过夜,李小克有些跃跃欲试.涅涅茨人就是古代的丁零人,被汉族和柔然人暴揍一顿,他们就跑到勒拿河的入海口,在北极圈过活.他们越冬的手段无外乎是对 温暖的极端保持. 一千多好人组成四列纵队开拔,两个步兵营是主要战斗力,侦察连被编入部队负责开路,警卫连负责保卫李小克,也作为战术预备队.而炮兵连,他们还负责掌管二十匹军马.在线阅读天火大道Http:///大宗的弹药和一些武器,还有他们的迫击炮以及炮弹,都有马 匹驮着. 因为是寒冷日子行军,每个人消耗的卡路里非常巨大.那一点,李小克倒不担心战士们的体力. 部队要分散开来进行柴堆战术和麻雀战术,那需要强大的组织度,苏军那一点,一来战士们的觉悟很好,还有各位连级政委的卖力指挥.如果战斗展开部队分散,他们又要进行迂 回穿插.敌人若是逃跑,它就得比敌人跑的快,堵住他们的去路当头棒喝.而那,需要士兵的身体素质. 休息地,电台员立刻和鲶鱼村的军营联络,也开始和散步在广大区域内的哨兵联络. 苏军的哨兵早早发现了敌人,哨兵几人一组,有的装备有电台.现在他们把最新的情报告知已 经出发的部队. 哨兵――进攻部队――大本营,三者保持着无线电通常,互相之间以电台联络. 难得的休息,战士们立刻停下来补充体力. "你必须多吃一些,你比较瘦,只有油脂和肉能保证你的体力."李小克命令妻子必须把牛肉罐头吃完,拒绝了她一起吃的好意,还把自己的罐 头拿出来."我的体质更好,少吃一些.你必须多吃,那个罐头,你和娜塔莎一起分掉." "它么长官你呢?"娜塔莎担忧的问道. "我?你们就不必担心了." 李小克笑笑,开始啃已经凉了的面包.他必须暂时等待一阵,战士们正在搜寻树枝,等收集到足够的柴火,整个营地就能点燃一处 处篝火.抓一把雪放入饭盒再烤一下,战士们就能喝到热水. 那个时代可没有糟糕的雾霾,晴朗的夜里还能看到星河灿烂.它还是和平的日子,还在远东过着安详生活.李小克和李桃没少聚在一起聊天,聊起抗联的事,回忆一些人,骂骂敌人,再躺在草地上看着天空. 它是浪漫的时 刻,夫妻感情渐渐的培养为亲情.李小克美滋滋的看着妻子吃着肉罐头,自个看着面包也无所谓了.何况他和很多战士还有一项补充体力的神器――奶粉. 白土村制作的牛奶粉,在那里很容易复原成牛奶,所以大家喝的并不是热水,反而是热牛奶. 中午的休息时间很快结束,下午 继续赶路,部队向目标越来越近. 部队和哨兵之间彼此联络,下午三点,哨兵传来消息."敌人已经在Д 011地区停滞." 为了协调的方便,那片地区的地图被画上了经纬线,Д 011区域,意思正是其距离鲶鱼村是11公里.那已经是很近的距离,现在是三点,他们停下来扎营,它就是为了 今晚过夜. 消息来的非常忽然,他命令部队立刻停止,紧急命令所有的连长开火. 空气中似乎弥漫着一股硝烟味,各位军官一路小跑赶到李小克面前,他们猜测军事行动就要立刻展开,很快就要真枪实弹的战斗. 所以大家的表情有些凝重,李小克拍拍戴着手套的手."同志们,你们 的脸绷得紧啊！不用怀疑了,敌人就在咱们前方六公里处,在D011区域." 军官们纷纷蹲下来,李小克把折叠好的地图展开,说道："从情报来看,敌人在那个区域安营扎寨,太阳一个多小时后就落山了,最后的余晖会持续到下午五点.在敌人还不知道我们的前提下,必须做好应对措 施.一营长！" "Д а ！" "拉夫连季,给你的营一个任务.现在你们的人火速出发,凌晨三点人最熟睡的时候进行忽然袭击.但是,只准远处放枪." "遵命！" "它么炮兵连！" "Д а ！"连长多罗宁道. "好的多罗宁,你和一营组队,用迫击炮远距离炸他们.敌人是靠近一处小树林安 营,你们必要进入树林,就在旷野里开炮.十门迫击炮打十发就撤退,你们撤退到Д 013地区埋伏起来." "遵命！" 多罗宁和拉夫连季,他们作为先锋部队,做的事就是忽然袭击,给敌人一个下马威,最好把他们搞乱.在白夜中忽然一阵炮火和机枪扫射,又忽然消失不见.如此的恐怖 施加在一般的士兵,那群敌人必然士气暴跌. 当他们疲惫不堪的时候,已经养精蓄锐完毕的大部队立刻进攻. 夜袭可是部队的拿手好戏,大家早已习惯在夜里发起忽然袭击. "我率领二营,还有警卫连侦察连等待你们的炮火,之后我们开始推进.当我们到了的时候,敌人肯定正在 抢救他们的伤兵,届时我们神兵天降,如果我们配合的好,我军不会有伤亡." 大家看着李小克,一个个露出自信的笑容. "你们那么有信心是好事,不过我们切不可轻敌.敌人可能会逃跑,到时候战局如此,一营立刻从Д 013地区离开,要跑的比敌人快,穿插到他们的面前.那一战,敌 人一个都不能跑.好,现在开始对表！"(未完待续.) ------------ 第一百六十五章 炮击作战 亨舍尔和他的部下们并没有意识到危险的降临,随着夜幕的到来,那伙人实在无法再打起精神.䆯艍籲㓿诪筟vvv$liWnguWtWng$XX] 寒冷令人懒散,他们甚至忘记了自己正在游击队活 动的区域,那里远离德军控制的核心区,每前进一步都有危险. 雪已经不下了,月亮钻破乌云,皎洁的月光洒在白茫茫的大地.虽然不是白天,夜晚的能见度还可以. 德军和他们的仆从部队,那五百多人大部分钻进雪地中的窝棚休息,只有少数人搜集一些树枝,洒上汽油点火取暖. 因此,德军的火光简直是在白暗中告知他们的位置. 时间已经进入凌晨,德军睡的正香.拉夫连季率领着他们的人一点点的逼近目标,并在晚上十一点到达了合适的位置. "所有人分散开来,组成三角形方阵.炮兵连立刻架设阵地,所有人等待命令！" 命令一下达,战士们立刻行动 起来.风声掩盖住了战士们的行动,而且部分人还裹着白色麻布做的披风,起到了一些伪装. 拉夫连季举起望远镜,因为月光的关系,光线昏暗一些并无大碍,他还是可以看清楚远处敌人的营地. "那群人真是太麻痹大意了.副师长真是太重视他们,如果他本人看到敌人是那样,估 计一个冲锋就能解决掉他们！" "要不营长,我们干脆直接发起进攻?" "不行！我们必须服从命令."拉夫连季收起望远镜,对跃跃欲试的战术说. 他的内心里恨不得自己直接单干.8;㲿⢊Snt⨽费䦾载‫ﺤ‬只是它样就违反军纪了,结果可是枪毙,�
A
E C (第2题）
A
a (第4题）
b
5.如图,一张宽为3,长为4 的矩形纸片ABCD,沿对角线 BD对折,点C落在点C’的位置,BC’交AD于E.求AE的长. 6.在平静的湖面上,有一只荷花,高出水面1米,一阵风吹 来,荷花吹到一边,花朵齐及水面.已知荷花移动的水平 距离为2 米,求这里的水深是多少米? C’ A E
E
D b
A
C (第7题）
a A (第8题）
D1
C1 B1
3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧 棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底 面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物, 那么它需要爬行的最短路径是多少？
解:如下图,将四棱柱的侧面展开, 连结AC1, ∵AC=10cm,CC1=8cm(已知),
AC1 164 2 41勾股定理. AC 2 CC1 102 82
2
A1
D
A B C1
C
D1
A1
B1
D B
答:蚂蚁需要爬行的最短路径是 2 41 cm. A
C
老师提示:对于空间图形需要动手 操作,将其转化为平面图形来解决.
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1.在Rt⊿ABC中， ∠C=900 ，CD⊥AB于D，AD=1， BD=4，求AC的长。 2.如图，在⊿ABC中， ∠C=90°，AD，BE分别是BC， AC边上的中线，AD=2 10 cm, BE=5cm, 求AB的长。 3.已知在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C,的对边分别 为a,b,c求a4+b4-c4+2a2b2的值. 4.如图，已知长方体盒子的宽a=4m，长b=5m，高c=3m。 一只聪明的小蚂蚁从顶点A处出发在长方体的表面上爬行， 想尽快吃到在顶点B处的糖果，求小蚂蚁爬行的最短路径 的长。 B B D c
D
2
1
B
C
(第5题）
(第6题）
7.如图，在⊿ABC中， ∠C=90°，AC=BC，D是BC的 中点，DE⊥AB于E，求证：AB2=16DE2 8.如图，已知长方体笼子的长a=4m，宽b=3m，高c=5m， 笼内顶点A处有一猴子，“飞行”到顶点B处吃到香蕉， 求小猴子“飞行”的最短距离是多？。
B
B c
例 3.在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树 走向离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘， 如ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？ 解：如图，D为树顶，B处有两只猴子，则 AB=10m，C为池塘，则AC=20m
D 设BD的长为x(m),则树高为(x+10)m 因为AC+AB=BD+DC,所以DC=20+10-x=30-x B 在⊿ACD中，∠A=90°,所以AC2+AD2=DC2 C A 故202+(10+x)2=(30-x)2 ，解得x=5 所以x+10=15，即树高15m
勾股定理
习题课(2)
勾股定理的内 容是什么？
答：直角三角形的两条直角边的平 方和等于斜边的平方.
勾股定理揭示了直角三角形的 三边之间的关系.
1、在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2= 8 . 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC= 3 ,则AB= 2 3 . 3、在△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=6,BC=8, 则AB= 10 ,AD= 3.6 . 4、一个直角三角形的三边长为3个连续的偶数,则他们分 别为 6、8、10 . 5、等腰直角三角形的斜边长为2,他的面积为 1 . 6、若一直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,则此 直角三角形的面积为 96 . 7、在Rt△ABC中,斜边AB上的高为CD,若AC=3,BC=4,则 CD = 2.4 .