282解直角三角形应用第二课时PPT课件

为正南正北方向，楼高都是16m。某时
太阳光线与水平线的夹角为30°，如果
南北两楼间隔仅有20m，试求：
(2)要使南楼的影子
刚好落在北楼的墙
A
脚，两楼间的距离 应当是多少？
16m
B 20m
D
C
3. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同 时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那
3.如图，在△ABC，∠C＝90O，D是BC 上一点，∠ADC＝45O， ∠ABC＝300， BD＝10 ，求：AB的长
C
x
D A
B
解直应用——仰角和俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做
仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做
俯角.
视线
铅 直
Baidu Nhomakorabea仰角
线 俯角
水平线
视线
例1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电 线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测 得电线杆顶端B的仰角a＝22°， 求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
4.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同 时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只 发出警告，令其退出我国海域.
P
X
28.2 解直角三角形(2)
1. 在△ABC中，∠B＝600，AD⊥BC，
AD＝ 3 ，AC＝ 1 9 ，则AB＝ ，
BC＝
；
A
B
C
D
Rt △ABD已知一边一角 Rt △ADC已知两边
2. 如图，在△ABC中，∠B=45°，
∠C=30°，AB= 4 2 ，求AC和BC。
Rt △ABD已知一边一角
A
3x
45° 60°
C 300米
D
xB
变式2 在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面 上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。
B α
30米 30°
D
β
45°
x
Cx
A
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察 旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度(tan50°≈1.19，精确到0.1m)
A
B
D 40 C
检测2
2. 某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为300 , 沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC 为450, 求此建筑物的高度BC.
B
A ____________________
D
C
检测3
3. 两座建筑AB及CD，其地面距离 AC为50米，从AB的顶点B测得CD
的顶部D的仰角β＝300,测得其底
部C的俯角a＝600, 求两座建筑物 AB及CD的高.
30° 60°
50米
检测4
如图， 我市某住宅区高层建筑均 为正南正北方向，楼高都是16m。某时 太阳光线与水平线的夹角为30°，如果 南北两楼间隔仅有20m，试求： (1)此时南楼的影子 落在北楼上有多高？ A
16m
D
B 20m
C
如图， 我市某住宅区高层建筑均
A
45°
X
60° 157.C73海里
B
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）
解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角
AB 140°
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
C
E
cosBDE DE
50°
BD
D E c o s B D E B D
D
c o s 5 0 5 2 0 0 .6 4 5 2 0 3 3 2 .8
65°80 A P
C
34°
B
例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
A
6509°0
B 12
3310°0
DF
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题
的一般步骤: 1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形; (有“斜”用“弦”; 无“斜” 用“切”)
3.得到数学问题的答案;
1.在解直角三角形及应用时经常接触到 的一些概念(仰角,俯角;方位角等)
2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形)
28.2.２ 解直角三角形(2)
例：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞 船发射成功，当飞船完成变轨后，就在离地球 表面350km的圆形轨道上运行，如图所示， 当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从 飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位 置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球 半径为6400km，结果精确到0.1km)
α＝22°
1.20
E
22.7
图19.4.4
例2:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部 的俯角为60°,热气球 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
B
α=30°
A 120 D
β=60°
C
变式1 在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。 问题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点 测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
4.得到实际问题的答案.
解直应用——方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
• 如图：点A在O的北偏东30°
• 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）