282解直角三角形的应用举例(坡比)PPT课件

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解直角三角形的应用ppt课件

（结果保留一位小数）．
（参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，
tan63°≈2.0， ≈1.73）
26.4 解直角三角形的应用
解：（1）∵MC=AB=10 cm，∠ACM=63°，
重 ∴AM=MC·tan∠ACM=MC·tan63°≈10×2.0=20（cm）.
难
题答：AM 的长为 20 cm；
直接测量的物体高度或长度
26.4 解直角三角形的应用
归纳总结
考
点
（1）仰角和俯角是视线相对于水平视线而言的，可巧记
清
单为“上仰下俯”；（2）实际问题中遇到仰角或俯角时，要
解
读放在直角三角形或转化到直角三角形中运用，注意确定水平
视线；（3）在解有关俯角、仰角的问题中，常作水平线或
铅垂线来构造直角三角形.
，
∴tan30°=

=
−
+
=

，解得

x=60 +90，经检验
x=60 +90 是原方程的解且符合题意，∴AB=（60 +90） m
，
26.4 解直角三角形的应用
变式衍生 3 某中学依山而建，校门 A 处有一坡角
重
难
题 α=30°的斜坡 AB，长度为 30 m，在坡顶 B 处测得教学
26.4 解直角三角形的应用
（2）如答案图，过点 D 作 DH⊥AB，垂足为点 H，则
重
难
题 DG=BH=30 m，DH=BG.设 BC=x m，
型
在 Rt△ABC 中，∠ACB=45°，
突
破
∴AB=BC·tan45°=x m，
∴AH=AB-BH=（x-30） m，

解直角三角形在坡度问题中的应用PPT课件

3．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面
5 米高的地方，物体所经过的路程是 13 米，那么斜坡的坡度
为( C )
A．1:2.6 C．1:2.4
B．1:153 D．1:152
4．如图，斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为 1∶2，AC＝3 5米，坡顶有旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连．若 AB＝10 米，则旗杆 BC 的高度为________米．
课堂导练
9．(2019·泸州)为安全用电，家庭电路中的空气开关应装在________线上；空气开关“跳闸”后，受它控制的电路处于________(填“短路”“断路”或“通路”)状态；试电笔________(填“能”或“不能”)区分零线与地线。
课堂导练
6．(2019·贵阳)我国的家庭电路有两根进户线，都是从低压输电线上引下来的。其中一根叫零线，一根叫 ___火__线___，两根进户线之间有___2_2_0___V的电压。
的形式．
2．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α，有 i＝hl ＝__t_a_n_α___．显然，坡度越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡．
1．【2021·长春双阳区期末】某人在坡角为 α 的山坡上种树，要
求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么相邻两树在坡面上
的距离 AB 为( B )
A．5cosα 米 C．5sinα 米
第十九章生活用电
第1节家庭电路
课堂导练
3．下图是家庭电路的组成，请填出各组成部分的名称。
①__电__能__表__；②_总__开__关__；③_保__险__装__置__；④_三__孔__插__座__； ⑤__火__线____；⑥__零__线____；⑦___地__线___。

解直角三角形的应用3-坡度课件

02
坡度在生活中的应用
道路修建中的坡度
道路的坡度决定了车辆行驶的稳定性和安全性。
适当的坡度可以减少车辆的摩擦阻力，提高道路的通行效率。
在山区或丘陵地带，道路修建需要合理规划坡度，以确保车辆能够安全、顺畅地行驶。
桥梁设计中的坡度
桥梁的坡度设计关乎到桥面排水和行车安全。
在河流、峡谷等跨越障碍物的地方，桥梁的坡度设计需要充分考虑地形、水文等因素。
应用
通过测量斜边和其中一条直角边的长度，利用三角比计算锐角的度数，进而求得坡度。
04
坡度计算的实例分析
实例一：道路修建中的坡度计算
确定道路起点和终点的坐标
根据道路规划图，确定道路起点的坐标（x1, y1）和终点的坐标（x2, y2）。
计算斜边长度
利用勾股定理计算斜边长度c。
计算坡度
根据斜边长度和垂直距离h，利用坡度公式计算坡度i。
坡度i。
根据计算得到的坡度i，结合屋面材料和设计规范，确定屋面
的坡度和排水方式。
05
总结与展望
解直角三角形在坡度计算中的应用总结
坡度概念
坡度是描述斜坡倾斜度的一种方式，通常用角度或比例来表示。在解直角三角形中，坡度可以通过对边和邻边的比值计算得出。
实际应用
解直角三角形在坡度计算中有广泛的应用，例如在道路建设、水利工程、土地测量等领域中，需要利用解直角三角形的方法来计算斜坡的角度和倾斜度。
在几何学中，斜率是直线或曲线的倾斜度的量度，通常用比值或比例来表示。
对于直线，斜率等于直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即 $text{斜率} = frac{Delta y}{Delta x}$。

《解直角三角形的应用》PPT教学课件(第2课时)

象为数学问题．
2、视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，
利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度．
3、弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量
关系归结到直角三角形中来求解．
课堂小结
解答含有方位角问题的方法
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
A
a
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
方案Ⅱ：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C。
已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。
（1）求牧民区到公路的最短距离？
解析：设CD=x千米，由题意，得∠CBD=300， ∠CAD=450，
∴AD=CD=x千米
3

在Rt△BCD中，tan300= 3 =，∴BD= 3x千米.
∵AB=40千米，AD+BD=AB，
1
tan
，因此 α≈26.57°.
2
C
在Rt△ABC中，
∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
因此 sin
BC BC

.
AC 240

解直角三角形的应用ppt课件

为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.
在Rt△ABE中，
∵=

= ,
∴ = 3 = 3 × 23 = 69(m)
在Rt△DCF中，同理可得 =

=

.
∴ = 2.5 = 2.5 × 23 = 57.5(m)
∴ = + + = 69 + 6 + 57.5 = 132.5(m)
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
∴ = 2 + 2 = 692 + 232 ≈ 72.7(m)
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
例2 如图,在山坡上种树，要求株距(相邻
两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的坡
角是30°,求斜坡上相邻两树间的坡面距
离是多少米?(结果精确到0.01m）
(2)坡面与水平面的夹角叫坡角
2.坡度与坡角的关系
h
i tan
l
显然，坡度越大，坡角
就越大，坡面就越
水库
五、课后作业
1、课本60练习1,2
2.习题2.5 1-12
B
C
30°
(
5.5
A
解：由题意得
AC=5.5m，∠A=30°,
∠C=90°
在Rt △ ABC中, C 90
AC 5.5
3
cos A

AB AB
2
11 3
AB
6.35 m
3
∴相邻两颗树之间的坡面距离约为6.35m。
三、课堂练习
1.如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船

解直角三角形及其应用：坡度_图文

解直角三角形及其应用：坡度_图文.pt三边之间关系锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
边角之间关系 (以锐角A为例)
sin
A
=
A的对边= 斜边
a c
tan
A
=
A的对边 A的邻边
=
a b
cos A = A的邻边 = b 斜边 c
观察图（１）和（２）中，哪个山坡比较陡？
A
k
B
B
8k
C
C
A
如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽（即
等腰梯形的上底长）为10m，路基的坡度i=1:1，等腰梯形
例题1
的高为6m．求路基的底宽和坡角．
D
10m
C
解在等腰梯形ABCD中，过点D、C分别 i=1:1
6m
作DE⊥AB，CF ⊥ AB，垂足分别为
E, F
A
E
依题意，有：DC＝10m，DE＝6m，
（1）
（2）
（２）中的山坡比较陡．
坡度是指斜坡上一点的铅垂高度
与水平宽度的比值。 i＝h：l
坡角是斜坡与水平线的夹角
A
h
B lC
A
i＝ h：l =tan a
B
C
显然，坡角越大，坡度越大, 山坡越陡。
⑴、坡度通常写成1： m 的形式。如图一个斜坡
坡度为1 :1,则这个坡角为 450。
⑵、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为 1：；
FB
AE = DE = 6 ∴BF=6 ∴AB=AE+EF+FB=22
答:路基的底宽为22米，坡角为45°.
练习．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，坝高10

解直角三角形的应坡比与坡度(课堂PPT)

1、我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？
B
565米
A
1000米
C
6
例题5 一座大楼前的残疾人通道是斜坡，用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，求残疾人通道的坡度与坡角(角度精确到1′，其他近似数以取
个关键步骤，应用了方程的思想，将几何图形的计算转化
为解代数方程。 18
例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：
1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 °，求山高AB。
2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D 点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB。
C
BC 2CD 6
B
D
A
16
[类题训练]
求它的1腰、长已。知：等腰△ABC的底边长为4，底角正弦为5 5 ，
2、已知： △ABC中，AB=AC,BD为△ABC的一条高线， D为垂足，且BD= AB=1 1,求tgC的值。
2
3、已知： △ABC中，D为AB的中点，∠ACB=135°，
AC⊥CD，求sinA的值。
四位有效数字)。
斜坡
B 楼厅地面
A
C
7
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后
到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到
B
0.001m).
┌
A
C
8
例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，
试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。

26.4 解直角三角形的应用 - 第2课时坡度、坡角问题课件(共17张PPT)

第二十六章解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第2课时坡度、坡角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1..加强对坡度、坡角、坡面概念的理解和认识，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系.2.能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题.3.能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力.
第3题图
第4题图
B
A
5．水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，背水坡CD的坡比i＝1∶1，已知背水坡的坡长CD＝24 m，则背水坡的坡角α为____，拦水坝的高度为_______ m.6．如图，在坡比为i＝1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是______米．
创设情境
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
新知引入
如图，在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角.显然，tanα=.
知识点坡度、坡角
例题示范
第1题图
第2题图
B
C
3.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )A. 米 B. 米 C.5sinα 米 D. 米4.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A. 米 B.12米 C. 米 D.10米
坡度、坡角、坡面的概念，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系.

2833解直角三角形应用举例(坡度坡角)PPT课件

2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
AB的坡度i=1∶3，斜坡CD
的坡度i=1∶2.5，
则斜坡CD的坡面角α， A 坝底宽AD和斜坡AB
6
i1:3B
C
i=1:2.5
23
D
的长应设计为多少？
A
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，
6i1:3BC来自i=1:2.5α
23
EF D
垂足分别为点E、 F,由题意可知
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
A
E
F
B
练习2:修建一条铁路要经过一座高山，
需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，
西山坡的坡度i＝5:3，由山顶A观测到点
C的俯角为60°，AC的长为60m，如图所
示，试求隧道BC的长.
A
i = 5：3
B
C
练习5：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°.
问题如下：（1）沿着水平地面向前300m到
达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 °，
求山高AB.（2）沿着坡角为30 °的斜坡前
进300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角
为60 ° ，求山高AB.
A
A
3x
45° 60°
C
DxB
C
300m
D B
• 练习4.(2008 山东聊城)如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）

282解直角三角形(第3课时方向角及坡比问题)PPT课件

如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，
距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段
时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B
处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精
确到0.01海里）？
练习 (1)一段坡面的坡角为60°，则坡度 i=______；
______，坡角α______度．
14
(3)一段河坝的横断面为等腰三角形 ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α 和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）
B
C
4 i 1: 3
6
α
A
E
F
D
15
例5. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
ABC 300AB16米 0
，如果货车周围100米内建筑将受噪声影响，试问客车在行驶过程中宾馆A是否受噪声影响？（1）如果受噪声影响，请指出受影响的路段。
（2）如果客车的速度每分钟800米，求出宾馆受噪声影响的时间（3）为减少或消除噪声对宾馆的影响，有什么整改建议？
A高楼
lB
C 10
解(1)：过A 点作 A垂 D 直 B， C 于垂D 足为
北 D
C
45 0
东
A
B
8
2、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点
西南方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，
发现这只渔船向南偏东450航行，并以每小时18km的速度

人教新课标版初中九下28.2解直角三角形(4)ppt课件

3 10 ，那么其正切值为（）。 10 1 10 3 10 A、 B、 C、 D、 3 3 10 10 4、某人从地面沿着坡度 i= 1: 3 的山坡走了 100 米，这时他离
3、如果坡角的余弦值为地面的高度是米。 5、某铁路路基的横断面是等腰梯形，其上底为 10m，下底为 13.6m，高 1.2m，则腰面坡角的正切值为。
28.2 解直角三角形(4)
主
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
页
学习方式说明按顺序学习，可利用鼠标控制进程。从右侧或上方导航栏中选择内容，进行学习。电子教案可查看配套教案，课后练习可查看配套练习（含答案）。
目标呈现
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
（2）利用解直角三角形的知识解决实际问题的时常用的“化整为零，积零为整” 的方法“化曲为直，以直代曲”。
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
作业
课本第96页习题28．2
F
A

B
l α h
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
课本第95页练习第2题
补充练习： 1、一段坡面的坡角为 60° 坡度 i=_______，坡角 ______度．，则 2、如图， •燕尾槽的外口宽 AD=•90mm， •深为 70mm， •燕尾角为 60•°， •则里口宽为 ________．

解直角三角形的应用(3)坡角的应用课件(34张PPT)冀教版数学九年级上册

坡角α= 30°.
B
sin 3 1
23 2
i tan 3 1
33
30
A
23
α 3
3 C
知识点 1 坡度的应用
例 1
如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中， BC∥AD，
∠A＝∠D，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角(结果精
确到1′).
数学模型
实际问题
B
10 m
C
B
10 m
与测量有关的术语
在筑坝、开渠、挖河和修路等图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
坡面
与测量有关的术语
在筑坝、开渠、挖河和修路等图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
坡面
与测量有关的术语
在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图上都要注明斜坡的倾斜程度.
坡面
与测量有关的术语
坡度（或坡比）：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比.
即路基下底的宽为20 m，坡角约为38°39′.
B
10 m
A E
C
4m
F
D
1. 坡度是两条线段的比值，不是度数. 2. 表示坡度时，通常把比的前项取作1，后项可以是小数. 3. 物体的倾斜程度通常可用物体的坡度表示，坡度越大，坡角越大，
坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越缓.
练1 小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则
AB 3 ∴∠EAB＝30°.
23 3
30°3
知识点 2 坡角的应用
感悟新知
例 2
一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示的位置时，AB
＝3 m，已知木箱高BE＝ 3 m，斜面坡角为30°，求木箱端点E
距地面AC的高度EF.

282解直角三角形(坡度问题)PPT课件

h α
L
1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
4、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路程为 _______米。
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100 米，则斜坡高为_______米。
练习
3.如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精确到0.1米）
B
24°
C
(
5.5
A
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
。
3、一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进了100m，
则它上升的最大高度为
m。(精确到0.1m)
练习
2.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000 米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡, 试问:它能不能通过这座小山？
A
1000米
B 565米 C
基础练习
1.如图 (1)若h=2cm，l=5cm，则i=
(2)若i=1:1.5，h=2m，则l=
2.水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡度i= 1：2坝高h=20m,迎水坡的水平宽度= tanα=
BC B
h
α
C
l
AA
E
D
例1.铁路路基横断面是一个等腰梯形ABCD,若腰的坡度是i=1: 3 ,顶宽是4m,路基高是6m,求（1）