人教版九年级数学上册：探究“封面设计”优秀ppt
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九年级数学上册 23.3 课题学习 图案设计课件 (新版)新
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人教版九年级数学上册教学课件：第23章23.3 课题学习 图案设计 (共23张PPT)
初中数学
初中数学
小小设计师
你能用这一张正方形纸片，设计一
个“箭头”吗?
初中数学
例如：
初中数学
奥运树
你还能用正方形纸片，设计其他图形吗？
初中数学
初中数学
你能用下面这个菱形纸片，设计一个 图形吗？
初中数学
初中数学
初中数学
你能用下面这个六边形纸片，设计一 个图形吗？
初中数学
初中数学
初中数学
初中数学
初中数学
图案设计
初中数学
初中数学
生活中很多美丽的图案， 都和我们学习的几何图形紧 密相连，即使是简单的几何 图形，经过设计也会给人赏 心悦目的感觉.
初中数学
下图是一些六年级学生的作品，想想看：这 幅图是如何构成的？试试,你能做一做吗?
初中数学
初中数学
初中数学
初中数学
这幅图又是如何构成的？
１．发现生活中的美，能找到美丽的 图案中的全等图形 ２．会利用全等图形设计图案．
初中数学
作业:
1.利用所学知识，借助电脑， 为自已的写字桌设计一幅美丽 的图案，下节课展示．
2.习题 1、2
3.评价手册 “图案设计”
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
初中数学
小小设计师
你能用这一张正方形纸片，设计一
个“箭头”吗?
初中数学
例如：
初中数学
奥运树
你还能用正方形纸片，设计其他图形吗？
初中数学
初中数学
你能用下面这个菱形纸片，设计一个 图形吗？
初中数学
初中数学
初中数学
你能用下面这个六边形纸片，设计一 个图形吗？
初中数学
初中数学
初中数学
初中数学
初中数学
图案设计
初中数学
初中数学
生活中很多美丽的图案， 都和我们学习的几何图形紧 密相连，即使是简单的几何 图形，经过设计也会给人赏 心悦目的感觉.
初中数学
下图是一些六年级学生的作品，想想看：这 幅图是如何构成的？试试,你能做一做吗?
初中数学
初中数学
初中数学
初中数学
这幅图又是如何构成的？
１．发现生活中的美，能找到美丽的 图案中的全等图形 ２．会利用全等图形设计图案．
初中数学
作业:
1.利用所学知识，借助电脑， 为自已的写字桌设计一幅美丽 的图案，下节课展示．
2.习题 1、2
3.评价手册 “图案设计”
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
人教版数学九年级上册探究“封面设计”完美课件
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9x 7x
人 教 版 数 学 九年级 上册21 .3.3探 究3“封 面设计 ”课件 (共15 张PPT)识点 利用一元二次方程解几何图形问题
人 教 版 数 学 九年级 上册21 .3.3探 究3“封 面设计 ”课件 (共15 张PPT)
人 教 版 数 学 九年级 上册21 .3.3探 究3“封 面设计 ”课件 (共15 张PPT)
［归纳总结］ 利用一元二次方程解答面积变化问题时，应注意 得出的解是否符合实际问题.
人 教 版 数 学 九年级 上册21 .3.3探 究3“封 面设计 ”课件 (共15 张PPT)
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当
堂
检
测
1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方 米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程 为( B )
知
识
小
结
1.列一元二次方程解应用题的步骤: 审、设、列、解、检、答．
2.列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般 有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的 要求．
人 教 版 数 学 九年级 上册21 .3.3探 究3“封 面设计 ”课件 (共15 张PPT)
人 教 版 数 学 九年级 上册21 .3.3探 究3“封 面设计 ”课件 (共15 张PPT)
A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6
2.从正方形铁片截去2 cm宽的一条长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是_6_4__.
人 教 版 数 学 九年级 上册21 .3.3探 究3“封 面设计 ”课件 (共15 张PPT)
人教版数学九年级上册探究“封面设计”课件
2积．为梯_12形_(_a_的＋__上b_)_、hcm下2底. 分别为 a cm 和 b cm，高为 h cm，则其面 3 ． 圆的 半径 为 r cm ， 则 其面 积 为 __π__r_2___cm2， 周 长为 ___2_π__r__cm. 4．长方体的长、宽、高分别是 a cm，b cm 和 c cm，则其体 积为__a_b__c___cm3.
如果换一种设未知数的
故上、下边衬的宽为 9x≈___1_._8___(cm)， 左、右边衬的宽为 7x≈___1_._4___(cm)．
方法，是否可以更简单 地解决上面的问题？
请你试一试！
人 教 版 数 学 九年级 上册探 究“封 面设计 ”课件
人 教 版 数 学 九年级 上册探 究“封 面设计 ”课件
A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6
2.从正方形铁片截去2 cm宽的一条长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是_6_4__.
人 教 版 数 学 九年级 上册探 究“封 面设计 ”课件
人 教 版 数 学 九年级 上册探 究“封 面设计 ”课件
5（2x－10）（x－10）＝3000， 整理，得x2－15x－250＝0， 解得x1＝25，x2＝－10（舍去）， ∴x＝25.当x＝25时，2x＝50. 答：该长方形铁板的长为50 cm，宽为25 cm.
人 教 版 数 学 九年级 上册探 究“封 面设计 ”课件
人 教 版 数 学 九年级 上册探 究“封 面设计 ”课件
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人 教 版 数 学 九年级 上册探 究“封 面设计 ”课件
人 教 版 数 学 九年级 上册探 究“封 面设计 ”课件
解法一：这本书的长、宽之比是 9∶7，正中央的矩形相
如果换一种设未知数的
故上、下边衬的宽为 9x≈___1_._8___(cm)， 左、右边衬的宽为 7x≈___1_._4___(cm)．
方法，是否可以更简单 地解决上面的问题？
请你试一试！
人 教 版 数 学 九年级 上册探 究“封 面设计 ”课件
人 教 版 数 学 九年级 上册探 究“封 面设计 ”课件
A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6
2.从正方形铁片截去2 cm宽的一条长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是_6_4__.
人 教 版 数 学 九年级 上册探 究“封 面设计 ”课件
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5（2x－10）（x－10）＝3000， 整理，得x2－15x－250＝0， 解得x1＝25，x2＝－10（舍去）， ∴x＝25.当x＝25时，2x＝50. 答：该长方形铁板的长为50 cm，宽为25 cm.
人 教 版 数 学 九年级 上册探 究“封 面设计 ”课件
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人 教 版 数 学 九年级 上册探 究“封 面设计 ”课件
人 教 版 数 学 九年级 上册探 究“封 面设计 ”课件
解法一：这本书的长、宽之比是 9∶7，正中央的矩形相
人教版九年级数学上册 23.3 课题学习-图案设计(共26张PPT)
九年级数学上册 第23章 旋转
生活中，我们经常见到一些美丽的图 案，下列图案各有何特点？
1．知识回顾
问题1 观察下面的图案，分析它是将哪种基本图 形经过了哪些变换后得到的？
经过旋转、 轴对称和平移得 到的．
2．图案辨析
你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图 案的形成过程吗？
2．图案辨析
问题2 观察图形，分析它是将哪种基本图形经过 了哪些变换后得到的？
基本图案 图案的形成过程
2．图案辨析
分析图案的形成过程
基本 图案 图案 的形 成过 程
说一说
1、下面这些图案各是由什么基础图形构成的？ 2、这些图案又是怎样由基础图形变化得到的？
变
化 旋转
方
平移
法
请归纳图案设计的基本步骤：
1、作出基础图形； 2、运用旋转、平移或轴对称形成图案； 3、添上合适的颜色，使图案更加美观。
一辆车
企鹅
作品展示
穿越云霞的山 鱼翔浅水
组合美(一)
远航
组合美(二)
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
★★★★★★★
★★★★★
★★★
★
祝同学们 学习快乐天天开心
运动美(一)
运动美(一)
运动美(二)
运动美(二)
你能用这一张正方形纸片，不改 变面积的大小设计一个“箭头”吗?
新 的何面 相旧 面关图积等积系形菱形出发，设计出一个漂亮的图案吗？
下课!
课堂作业：练习册59，60页 家庭作业：练习册63，64页
轴对称
你能找出图 这案幅中图的案全可等 看图成形是吗怎？样 制作的呢？
生活中，我们经常见到一些美丽的图 案，下列图案各有何特点？
1．知识回顾
问题1 观察下面的图案，分析它是将哪种基本图 形经过了哪些变换后得到的？
经过旋转、 轴对称和平移得 到的．
2．图案辨析
你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图 案的形成过程吗？
2．图案辨析
问题2 观察图形，分析它是将哪种基本图形经过 了哪些变换后得到的？
基本图案 图案的形成过程
2．图案辨析
分析图案的形成过程
基本 图案 图案 的形 成过 程
说一说
1、下面这些图案各是由什么基础图形构成的？ 2、这些图案又是怎样由基础图形变化得到的？
变
化 旋转
方
平移
法
请归纳图案设计的基本步骤：
1、作出基础图形； 2、运用旋转、平移或轴对称形成图案； 3、添上合适的颜色，使图案更加美观。
一辆车
企鹅
作品展示
穿越云霞的山 鱼翔浅水
组合美(一)
远航
组合美(二)
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★★★
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运动美(二)
你能用这一张正方形纸片，不改 变面积的大小设计一个“箭头”吗?
新 的何面 相旧 面关图积等积系形菱形出发，设计出一个漂亮的图案吗？
下课!
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轴对称
你能找出图 这案幅中图的案全可等 看图成形是吗怎？样 制作的呢？
人教版九年级数学上册：探究“封面设计”精品系列PPT
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色
纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图
的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的
方程是（ B ）
A．x2+130x-1400=0
B．2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0
D．x2-65x-350=0
建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平
行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那
么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方
程为___(_3_0_-_2_x_)(_2_0_-_x_)_=_6_×__7_8_.
A
D
B
C
讲授新课
一 几何图形与一元二次方程
典例精析
人教版九年级数学上册21.3.3：探究3 “封面 设计” 课件( 共15张P PT)
人教版九年级数学上册21.3.3：探究3 “封面 设计” 课件( 共15张P PT)
2米
3米 采采条条
图1
图2
解：设横条幅的宽为x米，竖条幅的宽为3x米，由题可知
(3 2 x )( 2 3 x ) 3 2 (1 1 ) 3
6x2 13x 2 0
(6 x 1)( x 2) 0
1 x1 6 , x2 2
答：横条幅的宽为
（舍去）
1 6
米，竖条幅的宽为
1 2
米.
人教版九年级数学上册21.3.3：探究3 “封面 设计” 课件( 共15张P PT)
人教版九年级数学上册21.3.3：探究3 “封面 设计” 课件( 共15张P PT)
解：设道路宽为x米，由平移得
人教版九年级数学上册精品系列：课题学习图案设计PPT
同学们认真分析，精心设计出漂
亮的图案来．
人教版九年级数学上册课件：课题学 习图案 设计（ 共13张P PT）
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随堂训练
1.
面积都等于四个小正方形的面积之和
都是轴对称图形
解：答案不唯一，如图所示.
人教版九年级数学上册课件：课题学 习图案 设计（ 共13张P PT）
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课堂小结
分析图案设计
找基本图形
分析形成过程 轴对称
图案的设计 设计方法
利用图形变换 平 移 旋转
人教版九年级数学上册课件：课题学 习图案 设计（ 共13张P PT）
动手设计
赏心悦目的图案
人教版九年级数学上册课件：课题学 习图案 设计（ 共13张P PT） 人教版九年级数学上册课件：课题学 习图案 设计（ 共13张P PT）
2.图案的设计形成过程
设计依据
应用基本图形的平移、轴对称、旋转变换进行图案设计.
设计步骤
(1)明确设计目的与要求，在进行图案的设计时注意明确设计的要求及设计 的目的，只有在正确把握设计要求及设计目的的条件下，才能合理地进行图 案设计； (2)确定基本图案和整体图案； (3)分析整体图案是通过“基本图案”怎样变换(平移、轴对称或旋转)形成的.
知识讲解
1.找基本图形
图案的设计通常是利用基本图形的变换来进行的，每种基本变换都有一个 共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生 了变化，它们都属于全等变换.图案的设计较多的形式都是经过组合变化 而成的.
提示： 图形之间的基本变换有轴对称、平移、旋转这三种基本形式.
初中数学九年级上册(人教版)23.3课题学习--图案设计课件
28
知识点二：设计图案
典例讲评
29
知识点二：设计图案
合作探究
先独立完成导学案互动探究3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
30
知识点二：设计图案
学以致用
1.如图，在正方形方格中，阴影部分 是涂黑7个小正方形所形成的图案， 再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对 称图形的涂法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
26
知识点二：设计图案
合作探究
图案设计：图案设计的变换组合一般有以 下几种 (1)先平移后旋转; (2)先旋转后平移; (3)先转后作轴对称 (4)先作轴对称后平移
27
知识点二：设计图案
典例讲评
例1：某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花， 为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色 的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
31
知识点二：设计图案
学以致用
2.如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图① 中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题 (1)这三个图案都具有以下共同特征:都是对称图形，都不是对 称图形 (2)请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案， 要求所画图案不能与图1中给出的图案相同
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
32
知识点二：设计图案
学以致用
3.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，图中是种剪纸 方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)
下面四个图案，不能用上述方法剪出的是( )
A
B
知识点二：设计图案
典例讲评
29
知识点二：设计图案
合作探究
先独立完成导学案互动探究3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
30
知识点二：设计图案
学以致用
1.如图，在正方形方格中，阴影部分 是涂黑7个小正方形所形成的图案， 再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对 称图形的涂法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
26
知识点二：设计图案
合作探究
图案设计：图案设计的变换组合一般有以 下几种 (1)先平移后旋转; (2)先旋转后平移; (3)先转后作轴对称 (4)先作轴对称后平移
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知识点二：设计图案
典例讲评
例1：某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花， 为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色 的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
31
知识点二：设计图案
学以致用
2.如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图① 中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题 (1)这三个图案都具有以下共同特征:都是对称图形，都不是对 称图形 (2)请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案， 要求所画图案不能与图1中给出的图案相同
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
32
知识点二：设计图案
学以致用
3.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，图中是种剪纸 方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)
下面四个图案，不能用上述方法剪出的是( )
A
B
最新人教版初中九年级上册数学23.3课题学习图案设计精品教学课件
一、分析构成图案的基本图形
典例精析
例1 试说出构成下列图形的基本图形．
（1）
（2） （1） （2）
基本图形
（3） （3） （4）
（4）
想一想：看成轴 对称时基本图形 是什么？
方法小结
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换 的几个最基本概念是解题的关键．
二、分析图形形成过程
典例精析
例2 分析下列图形的形成过程．
课堂小结
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程 轴对称
图案的设计 设计方法
利用图形变换 平 移 旋转
动手设计
赏析悦目的图案
课后小知识
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于他的学习 能力，学习能力包括三个要素：
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。 只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。 加油！加油！加油！
第二十三章 旋转
23.3 课堂学习 图案设计
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.（重点） 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.（难点）
问题：经过一波三折，东京奥组公布了2020年东京夏季
奥运会新会徽，名为“组合市松纹”的方案最终胜出.据 称, 该方案的设计灵感源自在日本江户时代颇为流行的西 洋跳棋黑白棋盘格，加入了日本传统的靛蓝色彩，体现出 精致又优雅的日式风情.说一说图案中的奥运 五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？
课后反思
1、今天的学习结束，你收获了什么？
2、引导学生归纳本课知识重点。
3、
同桌之间交流一下学习心得与学习方法。
人教版数学九年级上册《探究3“封面设计”》教学设计2
人教版数学九年级上册《探究3“封面设计”》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级上册《探究3“封面设计”》是本册教材中的一个重要探究内容。
此节课主要让学生通过实际操作，探究封面的设计原则，提高他们的审美能力和创新意识。
教材中给出了多个封面设计案例，供学生参考和分析。
此外，教材还提供了相关的问题，引导学生进行思考和讨论。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础和审美观念。
他们善于观察和分析，勇于尝试和创新。
然而，他们在解决实际问题时，还缺乏一定的策略和方法。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已学的知识和方法，解决封面设计问题。
三. 教学目标1.让学生掌握封面设计的基本原则和方法。
2.培养学生的审美能力和创新意识。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.封面设计的基本原则和方法。
2.如何运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实际案例，引导学生了解和掌握封面设计的原则和方法。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和讨论，提高他们的解决问题的能力。
3.合作学习法：让学生分组讨论和合作，培养他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的封面设计案例，用于展示和分析。
2.准备相关的问题，引导学生进行思考和讨论。
3.准备投影仪和幻灯片，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些封面设计案例，引导学生关注封面设计的重要性。
提问：“你们认为一个好的封面设计应该具备哪些特点？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）展示教材中给出的封面设计案例，引导学生分析每个案例的设计原则。
提问：“这些封面设计案例有哪些共同特点？”让学生思考和讨论。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个封面。
要求学生运用所学的设计原则和方法，创新地设计出一个美观的封面。
4.巩固（5分钟）让学生展示自己设计的封面，并简要说明设计思路。
让其他学生对展示的封面进行评价，提出改进意见。
人教版初中数学九年级上册 23.3 课题学习 图案设计 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
轴Ti对tle in称 here
（1）形状不变、大小不变；
旋转 Title in
here
（2）变换前后，两个图形全等， 对应线段、对应角相等.
中国宇航局打算向外太空 发射携带“地球名片”的行星 探测器，现向社会各界群众召 集“地球名片”作品，你可以 设计一下吗？
❖ 要求 利用《几何画板》 以△或○为基本图形来设计 创作时间：10分钟 将完成的作品以小组号命名
中国宇航局打算向外太空发射携 带“地球名片”的行星探测器，现 向社会各界群众召集“地球名片” 作品，你可以设计一下吗？
变换
平移
轴对称
旋转
A
B
C`
B`
O
A`
你能根据平移、旋转、轴对称变换的基本 特征，想一想这三种图形变换有什么共性?
平移 轴对称 旋转
观看 变换
平移 Title in here
上交作业到文件夹：“图形变换”中
谢谢
23.3 课题学习 图案设计
最早的“麦田怪圈”是1647年 在英格兰发现的。原本齐刷刷的 麦田，一夜之间竟变成了一幅巨 型几何图画。这些神秘的圆圈图 案由简单的图形变成面积巨大、 充满高深的几何学又复杂美丽的 图案！有人说这是外星人给地球 送来的“象形字”，是来自天外的 信息。
上世纪70年代以来，人类相继发射 了不少的行星探测器，上面放置的金属 盘上记录着地球人类的“名片”，向外 星人传达着地球信息。在这些金属盘上 刻录着一些图案和数据，显示着当前地 球人类的发展水平，如果外星人获得并 破译了这张“名片”，就能更好地了解 我们人类。
人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章21.3探究3“封面设计
人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章21.3探究3“封面设计21.3实际问题与一元二次方程（第三课时）学生学案学习目标：1、知识技能：（1）.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.（2）.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.2、数学思考：经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述.3、解决问题：通过解决封面设计与草坪规划的实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.4、情感态度：通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.活动一：1、在宽为20m, 长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？变式一：在宽为20m, 长为32m 的矩形地面上修筑同样2032x x活动四：1.如图所示，用一块长30cm，宽20cm的矩形纸板，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为200cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长。
2、如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽。
练习：1.从一块正方形木块上锯掉4cm宽的长方形木条后，剩下矩形的面积为45cm2，则原正方形的边长为_________2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 3.一桌面长6米，宽4米，台布面积是桌面面积的2倍，此台布的长与宽。
人教版初中数学九年级上册 探究“封面设计”-“黄冈杯”一等奖
一元二次方程的应用—面积问题乌兰浩特市第五中学王春红知识与技能1以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法2能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题3能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题4提高分析问题，解决问题的能力。
过程与方法通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
情感态度与价值观，培养学生数形结合的思想。
重点：二次函数的模型的刻画难点：二次函数的性质的应用教学过程创设情境引入新课。
1 请学生回顾举行的面积公式，并进行两个小题的列方程来巩固矩形的面积公式。
2问:若纸板长为80cm,宽60cm，做成的长方体盒子底面积1500cm2。
同学们想一想怎样求剪去的小正方形的边长。
3 把无盖长方体盒重新展开，又会得到原来的长方形纸板，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题。
1学生们动手制作，在长方形纸板的四个角上截去四个大小相同的正方形，然后把四边折起做成一个无盖的长方体包装盒2小组讨论学生们不难发现截去的正方形的边长就是盒子的高从学生熟悉的矩形的面积入手，能迅速激发学生参与学习的兴趣；让学生发现生活中有些实际问题可以通过列一元二次方程来解决，从而顺利地引入新课。
发探究建立模型如图，在一个长为20m,宽为15m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条互相垂直且宽度相同的小路，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为266m2，那么小道的宽度应为多少米。
系：（1）大矩形的面积—两条小路的面积=四个小矩形的面积之和；（2）大矩形的面积—四个小矩形的面积之和=两条小路的面积。
2、学生讨论，合作交流，请学生板演讲解情境中抽象出一元二次方程的模型的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，既起到了深化例题的作用，又复习了根的判别式的知识课堂练习课堂练习巩固运用1、如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中联系生活一元二次方程应用教学反思这节课是“列一元二次方程解应用题”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。
人教版数学九年级上册21.3.3探究3“封面设计”教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“封面设计”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否注意过精美的封面设计？”比如书籍、杂志的封面，它们是如何吸引你的注意力的？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索封面设计的奥秘。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学方法和节奏，以提高教学效果。
其次，在实践活动环节，部分小组在讨论和实验操作过程中，对于如何运用相似多边形和几何变换设计封面图案存在一定难度。这说明我在教学过程中，对于难点的解析和引导还不够到位。为了帮助学生更好地掌握这些知识点，我计划在接下来的教学中，增加一些针对性的练习和实例分析，以提高他们的实际操作能力。
此外，学生在小组讨论中表现出较强的团队协作和沟通交流能力，但仍有个别同学在讨论中显得比较被动。针对这个问题，我将在今后的教学中，更加关注每个同学的学习状态，鼓励他们积极参与讨论，表达自己的观点，提高课堂互动性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握相似多边形的性质及其应用，如相似多边形对应角相等、对应边成比例等；
举例：通过实际操作，让学生观察并理解相似多边形在形状、大小上的关系。
（2）运用平移、轴对称、旋转等变换设计封面图案，Байду номын сангаас养学生的几何变换能力；
举例：指导学生运用这些变换方法，设计出具有美感的封面图案，并能够解释其设计原理。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识观察、分析现实问题的能力，增强几何直观和空间想象能力；
2.提升学生运用相似多边形性质解决问题的能力，培养推理能力和创新意识；
3.培养学生团队协作和沟通交流能力，通过设计封面图案，提高审美观念和艺术鉴赏能力；
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“封面设计”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否注意过精美的封面设计？”比如书籍、杂志的封面，它们是如何吸引你的注意力的？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索封面设计的奥秘。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学方法和节奏，以提高教学效果。
其次，在实践活动环节，部分小组在讨论和实验操作过程中，对于如何运用相似多边形和几何变换设计封面图案存在一定难度。这说明我在教学过程中，对于难点的解析和引导还不够到位。为了帮助学生更好地掌握这些知识点，我计划在接下来的教学中，增加一些针对性的练习和实例分析，以提高他们的实际操作能力。
此外，学生在小组讨论中表现出较强的团队协作和沟通交流能力，但仍有个别同学在讨论中显得比较被动。针对这个问题，我将在今后的教学中，更加关注每个同学的学习状态，鼓励他们积极参与讨论，表达自己的观点，提高课堂互动性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握相似多边形的性质及其应用，如相似多边形对应角相等、对应边成比例等；
举例：通过实际操作，让学生观察并理解相似多边形在形状、大小上的关系。
（2）运用平移、轴对称、旋转等变换设计封面图案，Байду номын сангаас养学生的几何变换能力；
举例：指导学生运用这些变换方法，设计出具有美感的封面图案，并能够解释其设计原理。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识观察、分析现实问题的能力，增强几何直观和空间想象能力；
2.提升学生运用相似多边形性质解决问题的能力，培养推理能力和创新意识；
3.培养学生团队协作和沟通交流能力，通过设计封面图案，提高审美观念和艺术鉴赏能力；
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（2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程.
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
4
故左右边衬的宽度为:
21 7x
21 7 3 3
2
42 21
3
1.4.
2
2
4
人教版九年级数学上册21.3.3：探究3 “封面 设计” 课件( 共15张P PT)
21cm
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
方法点拨
（1）主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式 是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面 积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;
9
6
3
3 1.8,
4
21cm
故左右边衬的宽度为: 7 6 3 3 1.4. 4
答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为:1.4cm.
试一试
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面
的问题？
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
当堂练习 人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt课件(共15张PPT)
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色
纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图
的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足 实际问题与一元二次方程
第3课时 几何图形与一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）
导入新课
问题 请某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修
问题1 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央 是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬 所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边 衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
21cm
27cm
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平
行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那
么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方
程为___(_3_0_-_2_x_)(_2_0_-_x_)_=_6_×__7_8_.
A
D
B
C
讲授新课
一 几何图形与一元二次方程
典例精析
人教版九年级数学上册21.3.3：探究3 “封面 设计” 课件( 共15张P PT)
解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。
27cm
依题意得
9x 7x 3 27 21, 4
解得
x2
3
3 2
，x2
3 3（舍去）. 2
故上下边衬的宽度为:
27
9x
27 9
33 2
54
27
3 1.8.
2
2
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
方法点拨
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改 变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容 易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按 原图的位置修路）.
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另
外三边用木栏围成,木栏长40m.
25m
(1) 养鸡场的面积能达到180m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请
说明理由. 解:设养鸡场的长为xm,根据题意得:
180m2 x
40 x 2
x
40 2
x
180.
即 x2 - 40x + 360=0.
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0
D．x2-65x-350=0
x 80cm x
50cm
x
x
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为
7xcm依题意得
27cm
(27 18x)(2114x) 3 27 21,
方程的哪个根
4
解方程得 x 6 3 3 .
合乎实际意义? 为什么?
4
故上下边衬的宽度为:
2米
3米 采采条条
图1
图2
解：设横条幅的宽为x米，竖条幅的宽为3x米，由题可知
(3 2x)(2 3x) 3 2(1 1) 3
6x2 13x 2 0
(6x 1)(x 2) 0
1 x1 6 , x2 2
答：横条幅的宽为
（舍去） 1 米，竖条幅的宽为 1
米.
6
2
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
分析:这本书的长宽之比 9 ：7 正中央的 矩形长宽之比 9 ：7 ，上下边衬与左右边衬 之比 9 ：7 .
设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由 此得到上下边衬宽度之比为：
1 (27 9a) : 1 (21 7a)
2
2
9(3 a) : 7(3 a)
9 : 7.
27cm
21cm
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
解方程,得
x1 = 20 2 10 x2=20 2 10 25 (舍去),
答：鸡场的为（ 20 2 10 ）m满足条件.
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
4
故左右边衬的宽度为:
21 7x
21 7 3 3
2
42 21
3
1.4.
2
2
4
人教版九年级数学上册21.3.3：探究3 “封面 设计” 课件( 共15张P PT)
21cm
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
方法点拨
（1）主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式 是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面 积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;
9
6
3
3 1.8,
4
21cm
故左右边衬的宽度为: 7 6 3 3 1.4. 4
答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为:1.4cm.
试一试
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面
的问题？
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
当堂练习 人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt课件(共15张PPT)
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色
纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图
的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足 实际问题与一元二次方程
第3课时 几何图形与一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）
导入新课
问题 请某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修
问题1 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央 是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬 所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边 衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
21cm
27cm
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平
行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那
么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方
程为___(_3_0_-_2_x_)(_2_0_-_x_)_=_6_×__7_8_.
A
D
B
C
讲授新课
一 几何图形与一元二次方程
典例精析
人教版九年级数学上册21.3.3：探究3 “封面 设计” 课件( 共15张P PT)
解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。
27cm
依题意得
9x 7x 3 27 21, 4
解得
x2
3
3 2
，x2
3 3（舍去）. 2
故上下边衬的宽度为:
27
9x
27 9
33 2
54
27
3 1.8.
2
2
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
方法点拨
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改 变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容 易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按 原图的位置修路）.
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另
外三边用木栏围成,木栏长40m.
25m
(1) 养鸡场的面积能达到180m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请
说明理由. 解:设养鸡场的长为xm,根据题意得:
180m2 x
40 x 2
x
40 2
x
180.
即 x2 - 40x + 360=0.
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0
D．x2-65x-350=0
x 80cm x
50cm
x
x
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为
7xcm依题意得
27cm
(27 18x)(2114x) 3 27 21,
方程的哪个根
4
解方程得 x 6 3 3 .
合乎实际意义? 为什么?
4
故上下边衬的宽度为:
2米
3米 采采条条
图1
图2
解：设横条幅的宽为x米，竖条幅的宽为3x米，由题可知
(3 2x)(2 3x) 3 2(1 1) 3
6x2 13x 2 0
(6x 1)(x 2) 0
1 x1 6 , x2 2
答：横条幅的宽为
（舍去） 1 米，竖条幅的宽为 1
米.
6
2
人教版九年级数学上册2：1.探3.究3：“探封究面3设“计封”面优设秀计p”pt 课件( 共15张P PT)
分析:这本书的长宽之比 9 ：7 正中央的 矩形长宽之比 9 ：7 ，上下边衬与左右边衬 之比 9 ：7 .
设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由 此得到上下边衬宽度之比为：
1 (27 9a) : 1 (21 7a)
2
2
9(3 a) : 7(3 a)
9 : 7.
27cm
21cm
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解方程,得
x1 = 20 2 10 x2=20 2 10 25 (舍去),
答：鸡场的为（ 20 2 10 ）m满足条件.
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