2018年湖北省荆门市中考数学试题及解析
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荆门市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12 C ．2- D ．12- 2.中国的陆地面积和领水面积共约29970000km ，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．59.9710⨯ B ．599.710⨯ C ．69.9710⨯ D ．70.99710⨯3.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≤ 4.下列命题错误的是（ ）A ．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B ．矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.已知直线//a b ，将一块含45角的直角三角板（90C ∠=）按如图所示的位置摆放，若155∠=，则2∠的度数为（ ）A ．80B ．70 C.85 D ．756.如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则:EFG ABG S S ∆∆=（ ）A ．1:3B ．3:1 C.1:9 D ．9:17.已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．47m ≤< B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤ 8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（ ）对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是 A ．他们训练成绩的平均数相同 B ．他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()4,0A ，()0,3B ，()4,3C ，I 是ABC ∆的内心，将ABC ∆绕原点逆时针旋转90后，I 的对应点I '的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()3,2- C.()3,2- D ．()2,3-10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个 C.6个 D ．7个11.如图，等腰Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为2，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ OP ⊥交BC 于点Q ，M 为PQ 的中点，当点P 从点A 运动到点C 时，点M 所经过的路线长为（ ）A ．4 B ．2C.1 D ．2 12.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为()2,9a --，下列结论：①420a b c ++>；②50a b c -+=；③若方程()()511a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；④若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为4-.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.223032018---+= ．14.已知2x =是关于x 的一元二次方程()222240kx k x k +-++=的一个根，则k 的值为 ．15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，30D ∠=，4CD =，以AB 为直径的O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为 ．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0,0ky k x x=>>的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为 ．17. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n（n 为正整数）顺次排成一列： 11111111,,,,,,,,,22333n n ，记11a =，212a =，312a =，…，11S a =，212S a a =+， 3123S a a a =++，…，12n n S a a a =+++，则2018S = ．三、解答题 （本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：23469222x x x x x x +++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中x =19. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边BDE ∆，连接AD ，CD .（1）求证：ADE CDB ∆∆≌；（2）若BC =AC 边上找一点H ，使得BH EH +最小，并求出这个最小值.20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A ）、《中国诗词大会》（记为B ）、《中国成语大会》（记为C ）、《朗读者》（记为D ）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E ）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E ”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E ”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P 与岚光阁阁顶A 、湖心亭B 在同一铅垂面内，P 与B 的垂直距离为300米，A 与B 的垂直距离为150米，在P 处测得A 、B 两点的俯角分别为α、β，且1tan 2α=，tan 1β=，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB .（计算结果若含有根号，请保留根号）22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t 天后的质量为kg a ，销售单价为y 元/kg ，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为()()1000002010080002050tat t≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩，y与t的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）23.如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD EC⊥交EC的延长线于点D，AD交O于F，FM AB⊥于H，分别交O、AC于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE∠；（2）若4cos5M=，1BE=，①求O的半径；②求FN的长.24.如图，抛物线()20y ax bx c a=++≠与x轴交于原点及点A，且经过点()4,8B，对称轴为直线2x=-.（1）求抛物线的解析式；（2）设直线4y kx =+与抛物线两交点的横坐标分别为()1212,x x x x <，当211112x x -=时，求k 的值； （3）连接OB ，点P 为x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作OB 的平行线交直线AB 于点Q ，当:1:2POQ BOQ S S ∆∆=时，求出点P 的坐标.（坐标平面内两点()11,M x y ,()22,N x y 之间的距离MN=）试卷答案一、选择题1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB二、填空题13. 12- 14.3- 15.43π 16.17.201732（16332亦可） 三、解答题18.解：原式()()()22234342222333x x x x x x xx x x x x +-++--=⨯=⨯=--+++ 当x=原式=(224===-19.（1）证明：在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点， ∴BC EA =，60ABC ∠=. ∵DEB ∆为等边三角形，∴DB DE =，60DEB DBE ∠=∠=， ∴120DEA ∠=，120DBC ∠=， ∴DEA DBC ∠=∠ ∴ADE CDB ∆∆≌（2）解：如图，作点E 关于直线AC 点E '，连接BE '交AC 于点H . 则点H 即为符合条件的点. 由作图可知：EH BH BE '==，AE AE '=，30E AC BAC '∠=∠=.∴60EAE '∠=， ∴EAE '∆为等边三角形， ∴12EE EA AB '==， ∴90AE B '∠=，在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，BC =，∴AB =AE AE '==∴3BE '===,∴BH EH +的最小值为3.20.解：（1）3020%150÷=（人），∴共调查了150名学生.（2）B ：50%150=75⨯（人），D ：1503075246=15----（人） 补全条形图如图所示.扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数为1536036150⨯=. （2）记选择“E ”的同学中的2名女生分别为1N ，2N ，4名男生分别为1M ，2M ，3M ，4M ， 列表如下：或画树形图：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F ）的有14种情况， ∴()1473015P F ==. 21.解：过点P 作PD QB ⊥于点D ，过点A 作AE PD ⊥于点E .由题意得：PBD β∠=，PAE α∠=，150AC =，300PD =，在Rt PBD ∆中，)3003001tan tan PD BD PBD β====∠，∵90AED EDC ACD ∠=∠=∠=，∴四边形EDCA 为矩形，∴DC EA =，150ED AC ==，∴300150150PE PD ED =-=-=，在Rt PEA ∆中，1501503001tan tan 2PE EA PAE α====∠，∴)3001300BC BD CD BD EA =-=-=-=在Rt ACB ∆中，450AB ===（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB 为450米.22.（1）依题意得1016600030178000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得600160000m n =⎧⎨=⎩（2）当020t ≤≤时，设11y k t b =+，由图象得：111162028b k b =⎧⎨+=⎩，解得113516k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴3165y t =+ 当2050t <≤时，设22y k t b =+，由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴1325y t =-+ 综上，()()316020513220505t t y t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩ （3）W ya mt n =--当020t ≤≤时，3100001660016000054005W t t t ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭∵54000>，∴当20t =时，540020108000W =⨯=最大当2050t <≤时，()13210080006001600005W t t t ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭()22201000960002025108500t t t =-++=--+∵200-<，抛物线开口向下，∴当25t =，108500W =最大.∵108500108000>∴当25t =时，W 取得最大值，该最大值为108500元.23.（1）证明：连接OC ，∵直线DE 与O 相切于点C ，∴OC DE ⊥，又∵AD DE ⊥，∴//OC AD .∴13∠=∠∵OA OC =，∴23∠=∠，∴12∠=∠，∴AC 平方DAE ∠.（2）解：①∵BF BF =，∴DAE M ∠=∠又∵//OC AD ，∴COE DAE M ∠=∠=∠，∵OC DE ⊥，∴90OCE ∠=设O 的半径为r ， 则4cos 15OC OC r OCE OE OB OE r ∠====++，解得4r = ②连接BF ，∵AB 为O 的直径，∴90AFB ∠=，∴432cos 855AF AB DAE =∠=⨯=，在Rt OCE ∆中，415OE r BE =+=+=，4OC =，∴3CE ==， ∵AB 为O 的直径，∴290OBC ∠+∠=，∵90OCE ∠=，∴90OCB BCE ∠+∠=，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴21BCE ∠=∠=∠，∵AB FM ⊥，∴AM AF =，∴54∠=∠，∵90AFB D ∠=∠=，∴//FB DE ，∴54E ∠=∠=∠，∴AFN CEB ∆∆∽， ∴AF FNCE BE =，∴32325315AF BEFN CE ⋅===.24.（1）由题意得：0164822c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=-⎩，解得1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，214y x x =+，（2）由2414y kx y x x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩得()241160x k x +--=，()1241x x k +=--，1216x x =- ∵1221121112x xx x x x --==，∴()12122x x x x =-，()()()22212121212=4=44x x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦()()2216416164k ⎡⎤-=-+⎣⎦，解得1k =（3）设直线OB 的方程为y mx =，且经过点()4,8B ，∴84m =，解得2m =，2y x = 设21,4P t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵//PQ OB ，设直线PQ 的解析式为2y x n =+， ∴2124t t t n +=+，214n t t =-设直线AB 的解析式为11y k x b =+，()4,0A -，()4,8B∴11114048k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1114kb =⎧⎨=⎩，4y x =+联立24y x n y x =+⎧⎨=+⎩，解得48x n y n=-⎧⎨=-⎩， ∴()4,8Q n n --∵//PQ OB ，:1:2POQ BOQ S S ∆∆=，∴:1:2PQ OB =而OB =PQ =()2222120484PQ n t n t t ⎛⎫==--+--- ⎪⎝⎭， 解得28t =或24又∵40t -<<，∴t =-(P -- 湖北省荆门市2018年中考数学真题试题。
【精编】湖北省荆门市2018年中考数学真题试题(含答案)
荆门市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.8的相反数的立方根是（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2.中国的陆地面积和领水面积共约29970000km ，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．59.9710⨯ B ．599.710⨯ C ．69.9710⨯ D ．70.99710⨯3.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≤ 4.下列命题错误的是（ ）A ．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B ．矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.已知直线//a b ，将一块含45角的直角三角板（90C ∠=）按如图所示的位置摆放，若155∠=，则2∠的度数为（ ）A ．80B ．70 C.85 D ．756.如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则:EFG ABG S S ∆∆=（ ）A ．1:3B ．3:1 C.1:9 D ．9:17.已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．47m ≤< B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤ 8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（ ）A ．他们训练成绩的平均数相同B ．他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()4,0A ，()0,3B ，()4,3C ，I 是ABC ∆的内心，将ABC ∆绕原点逆时针旋转90后，I 的对应点I '的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()3,2- C.()3,2- D ．()2,3-10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个 C.6个 D ．7个11.如图，等腰Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为2，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ OP ⊥交BC 于点Q ，M 为PQ 的中点，当点P 从点A 运动到点C 时，点M 所经过的路线长为（ ）A ．4 B ．2C.1 D ．2 12.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为()2,9a --，下列结论：①420a b c ++>；②50a b c -+=；③若方程()()511a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；④若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为4-.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.223032018--+= ．14.已知2x =是关于x 的一元二次方程()222240kx k x k +-++=的一个根，则k 的值为 ． 15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，30D ∠=，4CD =，以AB 为直径的O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为 ．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0,0ky k x x=>>的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为 ．17. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n（n 为正整数）顺次排成一列： 11111111,,,,,,,,,22333n n ，记11a =，212a =，312a =，…，11S a =，212S a a =+， 3123S a a a =++，…，12n n S a a a =+++，则2018S = ．三、解答题 （本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：23469222x x x x x x +++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中x =19. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边BDE ∆，连接AD ，CD .（1）求证：ADE CDB ∆∆≌；（2）若BC =，在AC 边上找一点H ，使得BH EH +最小，并求出这个最小值.20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A ）、《中国诗词大会》（记为B ）、《中国成语大会》（记为C ）、《朗读者》（记为D ）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E ）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E ”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E ”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P 与岚光阁阁顶A 、湖心亭B 在同一铅垂面内，P 与B 的垂直距离为300米，A 与B 的垂直距离为150米，在P 处测得A 、B 两点的俯角分别为α、β，且1tan 2α=，tan 1β=，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB .（计算结果若含有根号，请保留根号）22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为kga，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为()()1000002010080002050tat t≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩，y与t的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）23.如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD EC⊥交EC 的延长线于点D，AD交O于F，FM AB⊥于H，分别交O、AC于M、N，连接MB，BC. （1）求证：AC平方DAE∠；（2）若4cos5M=，1BE=，①求O的半径；②求FN的长.24.如图，抛物线()20y ax bx c a=++≠与x轴交于原点及点A，且经过点()4,8B，对称轴为直线2x=-.（1）求抛物线的解析式；（2）设直线4y kx =+与抛物线两交点的横坐标分别为()1212,x x x x <，当211112x x -=时，求k 的值； （3）连接OB ，点P 为x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作OB 的平行线交直线AB 于点Q ，当:1:2POQ BOQ S S ∆∆=时，求出点P 的坐标.（坐标平面内两点()11,M x y ,()22,N x y 之间的距离MN=试卷答案一、选择题1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB二、填空题13. 12- 14.3-15.43π16. 17.201732（16332亦可） 三、解答题18.解：原式()()()22234342222333x x x x x x xx x x x x +-++--=⨯=⨯=--+++ 当x =原式=(224===-19.（1）证明：在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点， ∴BC EA =，60ABC ∠=. ∵DEB ∆为等边三角形，∴DB DE =，60DEB DBE ∠=∠=， ∴120DEA ∠=，120DBC ∠=， ∴DEA DBC ∠=∠ ∴ADE CDB ∆∆≌（2）解：如图，作点E 关于直线AC 点E '，连接BE '交AC 于点H . 则点H 即为符合条件的点. 由作图可知：EH BH BE '==，AE AE '=，30E AC BAC '∠=∠=.∴60EAE '∠=， ∴EAE '∆为等边三角形， ∴12EE EA AB '==， ∴90AE B '∠=，在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，BC =，∴AB =AE AE '==∴3BE '===,∴BH EH +的最小值为3.20.解：（1）3020%150÷=（人），∴共调查了150名学生.（2）B ：50%150=75⨯（人），D ：1503075246=15----（人） 补全条形图如图所示.扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数为1536036150⨯=. （2）记选择“E ”的同学中的2名女生分别为1N ，2N ，4名男生分别为1M ，2M ，3M ，4M ， 列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F ）的有14种情况， ∴()1473015P F ==.21.解：过点P 作PD QB ⊥于点D ，过点A 作AE PD ⊥于点E .由题意得：PBD β∠=，PAE α∠=，150AC =，300PD =，在Rt PBD ∆中，)3003001tan tan PD BD PBD β====∠， ∵90AED EDC ACD ∠=∠=∠=，∴四边形EDCA 为矩形，∴DC EA =，150ED AC ==，∴300150150PE PD ED =-=-=，在Rt PEA ∆中，1501503001tan tan 2PE EA PAE α====∠，∴)3001300BC BD CD BD EA =-=-=-=在Rt ACB ∆中，450AB ===（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB 为450米.22.（1）依题意得1016600030178000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得600160000m n =⎧⎨=⎩ （2）当020t ≤≤时，设11y k t b =+，由图象得：111162028b k b =⎧⎨+=⎩，解得113516k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴3165y t =+ 当2050t <≤时，设22y k t b =+，由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1325y t =-+综上，()()316020513220505t t y t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩ （3）W ya mt n =--当020t ≤≤时，3100001660016000054005W t t t ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭∵54000>，∴当20t =时，540020108000W =⨯=最大当2050t <≤时，()13210080006001600005W t t t ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭()22201000960002025108500t t t =-++=--+∵200-<，抛物线开口向下，∴当25t =，108500W =最大.∵108500108000>∴当25t =时，W 取得最大值，该最大值为108500元.23.（1）证明：连接OC ，∵直线DE 与O 相切于点C ，∴OC DE ⊥，又∵AD DE ⊥，∴//OC AD .∴13∠=∠∵OA OC =，∴23∠=∠，∴12∠=∠，∴AC 平方DAE ∠.（2）解：①∵BF BF =，∴DAE M ∠=∠又∵//OC AD ，∴COE DAE M ∠=∠=∠，∵OC DE ⊥，∴90OCE ∠=设O 的半径为r ， 则4cos 15OC OC r OCE OE OB OE r ∠====++，解得4r = ②连接BF ，∵AB 为O 的直径，∴90AFB ∠=，∴432cos 855AF AB DAE =∠=⨯=， 在Rt OCE ∆中，415OE r BE =+=+=，4OC =，∴3CE ==， ∵AB 为O 的直径，∴290OBC ∠+∠=，∵90OCE ∠=，∴90OCB BCE ∠+∠=，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴21BCE ∠=∠=∠，∵AB FM ⊥，∴AM AF =，∴54∠=∠，∵90AFB D ∠=∠=，∴//FB DE ，∴54E ∠=∠=∠，∴AFN CEB ∆∆∽， ∴AF FN CE BE =，∴32325315AF BE FN CE ⋅===.24.（1）由题意得：0164822c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=-⎩，解得1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，214y x x =+，（2）由2414y kx y x x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩得()241160x k x +--=，()1241x x k +=--，1216x x =- ∵1221121112x x x x x x --==，∴()12122x x x x =-，()()()22212121212=4=44x x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦()()2216416164k ⎡⎤-=-+⎣⎦，解得1k =（3）设直线OB 的方程为y mx =，且经过点()4,8B ，∴84m =，解得2m =，2y x = 设21,4P t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵//PQ OB ，设直线PQ 的解析式为2y x n =+， ∴2124t t t n +=+，214n t t =- 设直线AB 的解析式为11y k x b =+，()4,0A -，()4,8B∴11114048k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1114k b =⎧⎨=⎩，4y x =+ 联立24y x n y x =+⎧⎨=+⎩，解得48x n y n=-⎧⎨=-⎩， ∴()4,8Q n n -- ∵//PQ OB ，:1:2POQ BOQ S S ∆∆=，∴:1:2PQ OB =而OB ==PQ =()2222120484PQ n t n t t ⎛⎫==--+--- ⎪⎝⎭， 解得28t =或24又∵40t -<<，∴t =-(P --湖北省荆门市2018年中考数学真题试题。
2018年中考数学卷精析版——湖北荆门卷
2018年中考数学卷精析版——荆门卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）3. （2018湖北荆门3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于【】A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B。
【考点】三角形外角性质，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。
【分析】如图，∵∠3是△ADG 的外角，∴∠3=∠A +∠1=30°+25°=55°， ∵l1∥l 2，∴∠3=∠4=55°。
∵∠4+∠EFC =90°，∴∠EFC =90°﹣55°=35°。
∴∠2=35°。
故选B 。
4. （2018湖北荆门3分）若x 2y+9-与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x +y 的值为【 】A ． 3B ． 9C ． 12D ． 27 【答案】D 。
【考点】相反数，非负数的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质。
【分析】∵x 2y+9-与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，∴x 2y+9-+|x ﹣y ﹣3|=0，∴x 2y+9=0x y 3=0-⎧⎨--⎩，解得x=15y=12⎧⎨⎩。
∴x +y =12+15=27。
故选D 。
5．（2018湖北荆门3分）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是【 】 A ．众数是3 B ．中位数是6 C ．平均数是5 D ．极差是7 【答案】B 。
【考点】众数，中位数，算术平均数，极差。
【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可： A ．∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B ．∵排序后为：2，3，3，6，7，9，∴中位数为：（3+6）÷2=4.5，故此选项错误；C .2+3+6+9+3+7x==55；故此选项正确；D ．极差是9﹣2=7，故此选项正确。
湖北省荆门市中考数学试卷解析
2018 年湖北省荆门市中考数学试卷解读一、选择题（本大题 12 个小题，每题只有独一正确答案，每题 3 分，共 36 分）1.以下实数中，无理数是（ ）A ．﹣B ． πC ．D ． |﹣ 2|解读： ：A 、﹣是有理数，故本选项错误；B 、是无理数，故本选项正确；C 、=3，是有理数，故本选项错误；D 、 |﹣ 2|=2，是有理数，故本选项错误；应选 B ．2﹣ 2x ﹣ 3=0 ，配方后的方程能够是（2.用配方法解对于x 的一元二次方程 x ）222 2A ．（ x ﹣ 1） =4B ．（ x+1） =4C ．（ x ﹣1） =16D ．（ x+1 ） =16解读： 把方程 x 2﹣ 2x ﹣3=0 的常数项移到等号的右侧，获得 x 2﹣ 2x=3 ，方程两边同时加前一次项系数一半的平方，获得x 2﹣ 2x+1=3+1 ， 配方得（ x ﹣ 1） 2=4． 应选 A ．3.已知：直线 l 1∥ l 2，一块含 30°角的直角三角板以下图搁置，∠ 1=25°，则∠ 2 等于（ ）A ． 30°B ． 35°C ． 40°D ． 45°解读： ∵∠ 3 是 △ ADG 的外角， ∴∠ 3=∠ A+ ∠ 1=30°+25 °=55°，∵ l 1∥ l 2， ∴∠ 3=∠ 4=55°， ∵∠ 4+∠ EFC=90 °，∴∠ EFC=90 °﹣ 55°=35°， ∴∠ 2=35°． 应选 B ．4.若 与|x ﹣ y ﹣ 3|互为相反数，则 x+y 的值为（ ）A．3B．9C．12D．27解读：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣ y﹣ 3|=0，∴，② ﹣①得， y=12，把y=12 代入②得，x﹣12﹣ 3=0 ，解得 x=15 ，∴x+y=12+15=27 ．应选 D．5．对于一组统计数据：2， 3， 6， 9， 3，7，以下说法错误的选项是（）A．众数是 3B．中位数是6C．均匀数是5D．极差是 7解读： A ．∵ 3 出现了 2 次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B．∵排序后为：2， 3， 3， 6， 7， 9，∴中位数为：（3+6 ）÷2=4.5 ；故此选项错误；C. ==5；故此选项正确；D．极差是9﹣ 2=7，故此选项正确；应选 B．6.已知点 M （1﹣ 2m， m﹣ 1）对于 x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．解读：由题意得，点 M 对于 x 轴对称的点的坐标为：（ 1﹣ 2m， 1﹣m），又∵M （ 1﹣2m， m﹣ 1）对于 x 轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：．应选 A．7.以下 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的极点都在格点上，则与△ABC 相像的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．解读：依据勾股定理， AB==2 ，BC==，AC==，所以△ ABC 的三边之比为： 2：=1：2：，A 、三角形的三边分别为2，=，=3 ，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2， 4，=2，三边之比为2： 4： 2=1 ： 2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2， 3，=，三边之比为2： 3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．应选 B．8.如图，点 A 是反比率函数 y=（x＞0）的图象上随意一点，AB ∥ x 轴交反比率函数y= ﹣的图象于点B，以 AB 为边作 ?ABCD ，此中 C、 D 在 x 轴上，则S□ABCD为（）A．2B．3C．4D．5解读：设 A 的纵坐标是b，则 B 的纵坐标也是b．把 y=b 代入 y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得： B 的横坐标是：﹣．则 AB= ﹣（﹣）= ．则 S□ABCD = ×b=5．应选 D．9.如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ ABC 的均分线BD 上一点， PE⊥AB 于点 E，线段BP 的垂直均分线交BC 于点 F，垂足为点Q．若 BF=2 ，则 PE 的长为（）A．2B．2C．D．3 解读：∵△ ABC 是等边三角形P 是∠ ABC 的均分线，∴∠ EBP=∠ QBF=30 °，∵B F=2 ， FQ⊥ BP，∴BQ=BF ?cos30°=2×=，∵FQ 是 BP 的垂直均分线，∴BP=2BQ=2，在 Rt△ BEF 中，∵∠ EBP=30 °，∴PE= BP=．应选 C．10．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为2，将正方形ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中暗影部分的周长为（）A．8B ． 4C ． 8D ． 6解读： ∵正方形 ABCD 的对角线长为 2，即 BD=2，∠ A=90 °， AB=AD ，∠ ABD=45 °，∴AB=BD ?cos ∠ ABD=BD ?cos45°=2× =2，∴ A B=BC=CD=AD=2 ，由折叠的性质： A ′M=AM ， D ′N=DN ，A ′D ′=AD ， ∴图中暗影部分的周长为：A ′M+BM+BC+CN+D ′N+A ′D ′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8 ． 应选 C ．11.已知：多项式 x 2﹣ kx+1 是一个完好平方式，则反比率函数y= 的解读式为（ ）A ．y= B ． y=﹣ C ．y= 或 y= ﹣ D ．y= 或 y= ﹣ 解读： ∵多项式 x 2﹣kx+1 是一个完好平方式，∴k= ±2，把 k= ±2 分别代入反比率函数 y=的解读式得： y= 或 y= ﹣ ，应选： C ．12.已知：按序连结矩形各边的中点，获得一个菱形，如图 ① ；再按序连结菱形各边的中点，获得一个新的矩形，如图② ；而后按序连结新的矩形各边的中点，获得一个新的菱形，如图 ③ ；这样频频操作下去，则第2018 个图形中直角三角形的个数有（）A．8048 个B．4024 个C．2018 个D．1066 个解读：第 1 个图形，有 4 个直角三角形，第2 个图形，有4 个直角三角形，第3 个图形，有8 个直角三角形，第 4 个图形，有 8 个直角三角形，，挨次类推，当 n 为奇数时，三角形的个数是2（ n+1），当 n 为偶数时，三角形的个数是2n 个，所以，第2018 个图形中直角三角形的个数是2×2018=4024 ．应选 B．二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）13.计算﹣（﹣ 2）﹣ 2﹣（﹣2） =．解读：原式 =﹣﹣1=﹣1．故答案为：﹣ 1．14.如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是直角梯形， BC ∥ OA ，⊙ P 分别与 OA 、 OC、 BC 相切于点 E、 D 、B ，与 AB 交于点 F．已知 A （ 2，0）， B（ 1， 2），则 tan∠ FDE= ．解读：连结 PB 、PE．∵⊙ P分别与 OA 、BC 相切于点E、B，∴PB ⊥BC， PE⊥OA ，∵BC∥OA ，∴B 、P、 E 在一条直线上，∵A （ 2， 0）， B（ 1，2），∴ A E=1 ， BE=2 ，∴ t an ∠ABE= = ，∵∠ EDF= ∠ ABE ，∴ t an ∠FDE= ．故答案为： ．15 如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你依据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm 2．（结果可保存根号）解读： 依据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为 12cm ，底面半径为 5，2密封纸盒的侧面积为： ×5×6×5 =75cm 22∴其全面积为：（ 75+360） cm ．16．新定义： [a ， b]为一次函数 y=ax+b （ a ≠0， a ，b 为实数）的 “关系数 ”．若 “关系数 ”[1，m ﹣2] 的一次函数是正比率函数，则对于 x 的方程 的解为．解读： 依据题意可得： y=x+m ﹣ 2，∵“关系数 ”[1， m ﹣ 2]的一次函数是正比率函数， ∴m ﹣ 2=0 ， 解得： m=2，则对于 x 的方程变成+ =1，解得： x=3 ，查验：把 x=3 代入最简公分母 2（ x ﹣ 1）=4≠0，故 x=3 是原分式方程的解，故答案为： x=3 ．17.如图（ 1）所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线BE﹣ ED ﹣ DC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒．设 P、 Q 同发 t 秒时，△ BPQ 的面积为ycm 2．已知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（曲线 OM 为抛物线的一部分），则以下结论：① AD=BE=5 ；② cos∠ ABE=；③当 0＜ t≤5 时， y=2；④当 t=秒时，△ ABE ∽△ QBP ；此中正确的结论是t①③④（填序号）．解：依据图（ 2）可得，当点P 抵达点 E 时点 Q 抵达点 C，∵点 P、Q 的运动的速度都是1cm/秒，∴B C=BE=5 ，∴A D=BE=5 ，故①小题正确；又∵从 M 到 N 的变化是 2，∴E D=2 ，∴A E=AD ﹣ ED=5 ﹣2=3 ，在 Rt△ ABE 中， AB===4，∴cos∠ ABE==，故② 小题错误；过点 P作 PF⊥BC于点 F，∵AD ∥BC，∴∠ AEB= ∠PBF，∴sin ∠PBF=sin ∠AEB==，∴PF=PBsin ∠ PBF= t，∴当 0＜ t≤5 时， y= BQ ?PF= t? t=t 2，故③小题正确；当 t=秒时，点P 在 CD 上，此时， PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，PQ=CD ﹣ PD=4 ﹣=，∵=，==，∴ = ，又∵∠ A= ∠ Q=90 °，∴△ ABE ∽△ QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故答案为：①③④．18．先化简，后求值：，此中a=+1．解：原式 ===．（5 分）当 a=+1 时，原式 ==．（8分）19．如图， Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，将△ABC 沿 AB 向下翻折后，再绕点 A 按顺时针方向旋转α度（α＜∠ BAC ），获得 Rt△ ADE ，此中斜边 AE 交 BC 于点 F，直角边 DE 分别交AB 、BC 于点 G、H．（1）请依据题意用实线补全图形；（2）求证：△ AFB ≌△ AGE ．解：（ 1）绘图，如图；（4分）（2）证明：由题意得：△ ABC ≌△ AED ．（ 5 分）∴AB=AE ，∠ ABC= ∠ E．（ 6 分）在△ AFB 和△AGE 中，∴△ AFB ≌△ AGE （ASA ）．（ 9 分）20.“端午节”是我国的传统佳节，民间向来有吃“粽子”的风俗．我市某食品厂为认识市民对昨年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不一样口胃粽子的喜欢状况，在节前对某居民区市民进行了抽样检查，并将检查状况绘制成以下两幅统计图（尚不完好）．请依据以上信息回答：（1）本次参加抽样检查的居民有多少人？（2）将两幅不完好的图增补完好；（3）若居民区有 8000 人，请预计爱吃 D 粽的人数；（4）如有外型完好同样的 A 、 B、 C、 D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰巧是 C 粽的概率．解：（ 1） 60÷10%=600 （人）．答：本次参加抽样检查的居民有600 人．（ 2 分）（2）如图；（ 5 分）（3） 8000×40%=3200 （人）．答：该居民区有8000 人，预计爱吃 D 粽的人有3200 人．（7 分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．（8 分）P （C 粽）= = ．答：他第二个吃到的恰巧是C 粽的概率是． （ 10 分）21.以下图为圆柱形大型储油罐固定在 U 型槽上的横截面图．已知图中 ABCD 为等腰梯形（ AB ∥ DC ），支点 A 与 B 相距 8m ，罐底最低点到地面 CD 距离为 1m ．设油罐横截面圆心为 O ，半径为 5m ，∠ D=56 °，求： U 型槽的横截面（暗影部分）的面积．（参照数据： sin53°≈， tan56°≈， π≈3，结果保存整数）解：如图，连结 AO 、BO ．过点 A 作 AE ⊥DC 于点 E ，过点 O 作 ON ⊥DC 于点 N ， ON 交 ⊙O 于点 M ，交 AB 于点 F ．则 OF ⊥ AB ． ∵OA=OB=5m ， AB=8m ，∴AF=BF= AB=4 （ m ），∠ AOB=2 ∠AOF ，在 Rt △ AOF 中， sin ∠AOF==0.8=sin53 °，∴∠ AOF=53 °，则∠ AOB=106 °，∵OF==3 （m ），由题意得： MN=1m ，∴FN=OM ﹣ OF+MN=3 （m ），∵四边形 ABCD 是等腰梯形， AE ⊥ DC ， FN ⊥AB ， ∴ A E=FN=3m ， DC=AB+2DE ．在 Rt △ ADE 中， tan56°= = ，∴DE=2m ， DC=12m ．∴S 阴=S 梯形 ABCD ﹣（ S 扇 OAB ﹣ S △OAB ） = （ 8+12 ） ×3﹣（π×52﹣ ×8×3） =20（m 2）．20m 2．答： U 型槽的横截面积约为22.荆门市是有名的“鱼M之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75 千克，且乌鱼的进货量大于40 千克．已知草鱼的批发单价为8 元 /千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系以下图．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y（元）与进货量 x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当天零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、 95%，要使总零售量不低于进货量的 93%，问该经销商应如何安排进货，才能使进货花费最低？最低花费是多少？解：（ 1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=；（2）设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼（75﹣ x）千克，所需进货花费为w 元．由题意得：解得 x≥50．由题意得 w=8 （75﹣ x） +24x=16x+600 ．∵16＞ 0，∴ w 的值随 x 的增大而增大．∴当 x=50 时， 75﹣ x=25， W 最小 =1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25 千克，乌鱼 50 千克，才能使进货花费最低，最低花费为1400元．2﹣ 2kx+k+2 的图象与 x 轴有交点．23.已知： y 对于 x 的函数 y= （ k﹣ 1） x（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，且知足（k﹣1）2x1 +2kx 2+k+2=4x 1x2．①求 k 的值；②当 k≤x≤k+2 时，请联合函数图象确立y 的最大值和最大值．解：（ 1）当 k=1 时，函数为一次函数y=﹣ 2x+3 ，其图象与x 轴有一个交点．（1分）当 k ≠1 时，函数为二次函数，其图象与 x 轴有一个或两个交点，令 y=0 得（ k ﹣ 1） x 2﹣ 2kx+k+2=0 ．△ =（﹣ 2k ）2﹣ 4（ k ﹣ 1）（ k+2） ≥0，解得 k ≤2．即 k ≤2 且 k=1． （ 2 分）综上所述， k 的取值范围是 k ≤2． （ 3 分）（ 2） ① ∵ x 1≠x 2，由（ 1）知 k ＜2 且 k=1 ．由题意得（ k ﹣ 1） x 12+（ k+2 ） =2kx 1．（ *） （ 4 分）将（ * ）代入（ k ﹣ 1） x 12+2kx 2+k+2=4x 1x 2 中得：2k （ x 1+x 2）=4x 1x 2． （5 分） 又∵ x 1+x 2=， x 1 x 2=，∴2k ?=4?． （ 6 分）解得： k 1=﹣ 1， k 2=2 （不合题意，舍去）． ∴所求 k 值为﹣ 1． （7 分）② 如图，∵ k 1=﹣ 1， y=﹣ 2x 2+2x+1= ﹣ 2（ x ﹣ ） 2+ ．且﹣ 1≤x ≤1． （ 8 分）由图象知：当 x= ﹣ 1 时， y 最小 =﹣ 3；当 x= 时， y 最大 = ． （ 9 分）∴y 的最大值为，最小值为﹣ 3． （ 10 分）24.如图甲，四边形 OABC 的边 OA 、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，极点在B 点的抛物线交 x 轴于点 A 、D ，交 y 轴于点 E ，连结 AB 、 AE 、 BE ．已知 tan ∠ CBE=， A （ 3，0）， D （﹣ 1， 0）， E （0， 3）． （1）求抛物线的解读式及极点B 的坐标；（ 2）求证： CB 是 △ ABE 外接圆的切线；（ 3）尝试究坐标轴上能否存在一点 P ，使以 D 、 E 、 P 为极点的三角形与 △ ABE 相像，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 4）设 △AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0＜ t ≤3）时， △ AOE 与 △ ABE 重叠部分 的面积为 s ，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．解：由题意，设抛物线解读式为y=a（ x﹣3）（ x+1）．将 E（ 0，3）代入上式，解得：a=﹣ 1．∴y= ﹣ x 2+2x+3 ．则点 B （1， 4）．（2）证明：如图 1，过点 B 作 BM ⊥y 于点 M ，则 M （ 0， 4）．在Rt△ AOE 中， OA=OE=3 ，∴∠ 1=∠ 2=45°， AE==3 ．在 Rt△ EMB 中， EM=OM ﹣OE=1=BM ，∴∠ MEB= ∠ MBE=45 °， BE==．∴∠ BEA=180 °﹣∠ 1﹣∠ MEB=90 °．∴AB 是△ ABE 外接圆的直径．在 Rt△ ABE 中， tan∠ BAE===tan∠ CBE ，∴∠ BAE= ∠CBE ．在 Rt△ ABE 中，∠ BAE+ ∠ 3=90°，∴∠ CBE+∠3=90 °．∴∠ CBA=90 °，即 CB⊥ AB ．∴CB 是△ ABE 外接圆的切线．（3）解： Rt △ ABE 中，∠ AEB=90 °，tan∠ BAE= ， sin∠ BAE=， cos∠BAE=；若以 D 、E、 P 为极点的三角形与△ ABE 相像，则△ DEP 必为直角三角形；① DE 为斜边时， P1在 x 轴上，此时 P1与 O 重合；由 D （﹣ 1， 0）、 E（ 0，3），得 OD=1 、 OE=3，即 tan∠ DEO==tan∠BAE ，即∠DEO= ∠ BAE知足△ DEO∽△ BAE 的条件，所以 O 点是切合条件的P1点，坐标为（ 0， 0）．② DE 为短直角边时， P2在 x 轴上；若以 D 、E、 P 为极点的三角形与△ ABE 相像，则∠ DEP2=∠ AEB=90 °，sin∠ DP2E=sin∠ BAE=；而 DE==，则 DP2=DE ÷sin∠ DP2E=÷=10， OP2=DP 2﹣ OD=9即： P2（ 9， 0）；③ DE 为长直角边时，点P3在 y 轴上；若以 D 、E、 P 为极点的三角形与△ ABE 相像，则∠ EDP3=∠ AEB=90 °，cos∠DEP3=cos∠ BAE=；则 EP3=DE ÷cos∠ DEP3=÷= ， OP3=EP3﹣OE=；综上，得： P1（ 0， 0）， P2（ 9， 0）， P3（ 0，﹣）．（4）解：设直线AB 的解读式为y=kx+b ．将 A （ 3， 0）， B （ 1，4）代入，得解得∴y= ﹣ 2x+6．过点 E 作射线 EF∥ x 轴交 AB 于点 F，当 y=3 时，得 x=，∴ F（，3）．状况一：如图2，当 0＜ t≤时，设△ AOE 平移到△ DNM 的地点， MD 交 AB 于点 H， MN交AE于点 G．则 ON=AD=t ，过点 H 作 LK ⊥ x 轴于点 K ，交 EF 于点 L ．由△ AHD ∽△ FHM ，得，即．解得 HK=2t ．∴S 阴=S△MND﹣ S△GNA﹣ S△HAD =×3×3﹣（3﹣ t）2﹣ t?2t= ﹣ t2+3t．状况二：如图 3，当＜ t≤3 时，设△ AOE 平移到△ PQR 的地点， PQ 交 AB 于点 I ，交 AE 于点 V．由△ IQA ∽△ IPF，得．即，解得 IQ=2 （ 3﹣ t）．∴S 阴=S△IQA﹣ S△VQA =×（ 3﹣t）×2（ 3﹣ t）﹣222﹣3t+．（ 3﹣ t） =（ 3﹣ t） =t综上所述： s=．。
真题2018年湖北省荆门市中考数学试卷含答案
真题2018年湖北省荆门市中考数学试卷含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×1073．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1 C．x＜1 D．x≤14．（3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5．（3分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80° B．70° C．85° D．75°6．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．（3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤78．（3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）10．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个11．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P 为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A．B．C．1 D．212．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=．14．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．17．（3分）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．20．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．21．（10分）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B 在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）22．（10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB 的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．2．（3分）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：9970000=9.97×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．4．（3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．5．（3分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80° B．70° C．85° D．75°【分析】想办法求出∠5即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴=（）2=，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8．（3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为=8（环），中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=（环2），∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]=（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【解答】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．10．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．11．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A．B．C．1 D．2【分析】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ，接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到PE=AP=CQ，QF=BQ，所以PE+QF=BC=1，然后证明MH为梯形PEFQ的中位线得到MH=，即可判定点M到AB的距离为，从而得到点M的运动路线为△ABC的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长．【解答】解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC=×=1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1．故选：C．【点评】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2a，﹣9a），∴﹣=﹣2a，=﹣9a，∴b=4a，c=5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=﹣．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣|×﹣3|+1=﹣2+1=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【解答】解：连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE，=﹣×，=﹣，=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【解答】解：过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b）则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E点的坐标为（3+a，b），把D、E的坐标代入y=得：k=ab=（3+a）b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（负数舍去），∴k=ab=2，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点，能得出关于a、b的方程是解此题的关键．17．（3分）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=63．【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【解答】解：∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=•=，当时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．【分析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，∴BC=EA，∠ABC=60°．∵△DEB为等边三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC∴△ADE≌△CDB．（2）解：如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°．∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形，∴，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，，∴，，∴，∴BH+EH的最小值为3．【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．20．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：（1）30÷20%=150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F ）的有14种情况， ∴．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P 与岚光阁阁顶A 、湖心亭B 在同一铅垂面内，P 与B 的垂直距离为300米，A 与B 的垂直距离为150米，在P 处测得A 、B 两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）【分析】过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E．由题意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300，在Rt△PBD中，，∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°，∴四边形EDCA为矩形，∴DC=EA，ED=AC=150，∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150，在Rt△PEA中，，∴在Rt△ACB中，（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．【点评】此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．22．（10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；（3）根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【解答】解：（1）依题意得，解得：；（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，由图象得：，解得：∴y=t+16；当20＜t≤50时，设y=k2t+b2，由图象得：，解得：，∴y=﹣t+32，综上，；（3）W=ya﹣mt﹣n，当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，∴当t=20时，W最大=5400×20=108000，当20＜t≤50时，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当t=25，W最大=108500，∵108500＞108000，∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB 的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠2；（2）①利用圆周角定理和垂径定理得到=，则∠COE=∠FAB，所以∠FAB=∠M=∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到=，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF=，再计算出OC=3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1=∠3∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平方∠D AE；（2）解：①∵AB为直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴=，∴∠COE=∠FAB，而∠FAB=∠M，∴∠COE=∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE==，即=，解得r=4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB=，∴AF=8×=在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，∴CE=3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5=∠4，∵FB∥DE，∴∠5=∠E=∠4，∵=，∴∠1=∠2，∴△AFN∽△AEC，∴=，即=，∴FN=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）【分析】（1）先利用对称轴公式得出b=4a，进而利用待定系数法即可得出结论；（2）先利用根与系数的关系得出，x1+x2=4（k﹣1），x1x2=﹣16，转化已知条件，代入即可得出结论；（3）先判断出OB=2PQ，进而判断出点C是OB中点，再求出AB解析式，判断出PC∥AB，即可得出PC解析式，和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y=x2+x；（2）∵直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2，∴x2+x=kx+4，∴x2﹣4（k﹣1）x﹣16=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=4（k﹣1），x1x2=﹣16，∵，∴2（x1﹣x2）=x1x2，∴4（x1﹣x2）2=（x1x2）2，∴4[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（x1x2）2，∴4[16（k﹣1）2+64]=162，∴k=1；（3）如图，取OB的中点C，∴BC=OB，∵B（4，8），∴C（2，4），∵PQ∥OB，∴点O到PQ的距离等于点O到OB的距离，∵S△POQ：S△BOQ=1：2，∴OB=2PQ，∴PQ=BC，∵PQ∥OB，∴四边形BCPQ是平行四边形，∴PC∥AB，∵抛物线的解析式为y=x2+x②，令y=0，∴x2+x=0，∴x=0或x=﹣4，∴A（﹣4，0），∵B（4，8），∴直线AB解析式为y=x+4，设直线PC的解析式为y=x+m，∵C（2，4），∴直线PC的解析式为y=x+2②，联立①②解得，（舍）或，∴P（﹣2，﹣2+2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一元二次方程的根与系数的关系，平行四边形的判定和性质，等高的两三角形面积的比等于底的比，判断出OB=2PQ是解本题的关键．。
2018年湖北省荆门市中考数学试卷
2018年荆门市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.8的相反数的立方根是（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2.中国的陆地面积和领水面积共约29970000km ，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．59.9710⨯B ．599.710⨯C ．69.9710⨯D ．70.99710⨯3.在函数1y x=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≤ 4.下列命题错误的是（ ）A ．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B ．矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.已知直线//a b ，将一块含45角的直角三角板（90C ∠=）按如图所示的位置摆放，若155∠=，则2∠的度数为（ ）A ．80B ．70 C.85 D ．756.如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则:EFG ABG S S ∆∆=（ ）A ．1:3B ．3:1 C.1:9 D ．9:17.已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．47m ≤< B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤ 8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（ ）对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是 A ．他们训练成绩的平均数相同 B ．他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()4,0A ，()0,3B ，()4,3C ，I 是ABC ∆的内心，将ABC ∆绕原点逆时针旋转90后，I 的对应点I '的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()3,2- C.()3,2- D ．()2,3-10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个 C.6个 D ．7个11.如图，等腰Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为2，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ OP ⊥交BC 于点Q ，M 为PQ 的中点，当点P 从点A 运动到点C 时，点M 所经过的路线长为（ ）A B C.1 D ．2 12.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为()2,9a --，下列结论：①420a b c ++>；②50a b c -+=；③若方程()()511a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；④若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为4-.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.223032018---+=．14.已知2x =是关于x 的一元二次方程()222240kx k x k +-++=的一个根，则k 的值为．15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，30D ∠=，4CD =，以AB 为直径的O交BC 于点E ，则阴影部分的面积为．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0,0ky k x x=>>的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为．17. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n （n 为正整数）顺次排成一列： 11111111,,,,,,,,,22333n n ，记11a =，212a =，312a =，…，11S a =，212S a a =+， 3123S a a a =++，…，12n n S a a a =+++，则2018S =．三、解答题 （本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：23469222x x x x x x +++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中x =19. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边BDE ∆，连接AD ，CD .（1）求证：ADE CDB ∆∆≌；（2）若BC =，在AC 边上找一点H ，使得BH EH +最小，并求出这个最小值.20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出、、、等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从（记为A ）、（记为B ）、（记为C ）、（记为D ）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E ）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E ”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E ”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且1tan2α=，tan1β=，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.（计算结果若含有根号，请保留根号）22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为kga，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为()() 1000002010080002050tat t≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩，y与t的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）23.如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD EC⊥交EC的延长线于点D，AD交O于F，FM AB⊥于H，分别交O、AC 于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE∠；（2）若4cos5M=，1BE=，①求O的半径；②求FN的长.24.如图，抛物线()20y ax bx c a=++≠与x轴交于原点及点A，且经过点()4,8B，对称轴为直线2x=-.（1）求抛物线的解析式；（2）设直线4y kx=+与抛物线两交点的横坐标分别为()1212,x x x x<，当211112x x-=时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当:1:2POQ BOQS S∆∆=时，求出点P的坐标.（坐标平面内两点()11,M x y ,()22,N x y 之间的距离MN =）试卷答案一、选择题1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB二、填空题13. 12-14.3- 15.43π17.201732（16332亦可）三、解答题18.解：原式()()()22234342222333x x x x x x x x x x x x +-++--=⨯=⨯=--+++当x =原式=(224==-=-19.（1）证明：在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点， ∴BC EA =，60ABC ∠=. ∵DEB ∆为等边三角形，∴DB DE =，60DEB DBE ∠=∠=， ∴120DEA ∠=，120DBC ∠=， ∴DEA DBC ∠=∠ ∴ADE CDB ∆∆≌（2）解：如图，作点E 关于直线AC 点E '，连接BE '交AC 于点H . 则点H 即为符合条件的点. 由作图可知：EH BH BE '==，AE AE '=，30E AC BAC '∠=∠=.∴60EAE '∠=， ∴EAE '∆为等边三角形，∴12EE EA AB '==， ∴90AE B '∠=，在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，BC =，∴AB =AE AE '==∴3BE '===,∴BH EH +的最小值为3.20.解：（1）3020%150÷=（人），∴共调查了150名学生.（2）B ：50%150=75⨯（人），D ：1503075246=15----（人） 补全条形图如图所示.扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数为1536036150⨯=. （2）记选择“E ”的同学中的2名女生分别为1N ，2N ，4名男生分别为1M ，2M ，3M ，4M ，列表如下：或画树形图：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴()1473015P F==.21.解：过点P作PD QB⊥于点D，过点A作AE PD⊥于点E.由题意得：PBDβ∠=，PAEα∠=，150AC=，300PD=，在Rt PBD∆中，)3003001tan tanPDBDPBDβ====∠，∵90AED EDC ACD∠=∠=∠=，∴四边形EDCA为矩形，∴DC EA=，150ED AC==，∴300150150PE PD ED=-=-=，在Rt PEA∆中，1501503001tan tan2PEEAPAEα====∠，∴)3001300BC BD CD BD EA=-=-=-=在Rt ACB∆中，450AB===（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米.22.（1）依题意得1016600030178000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得600160000m n =⎧⎨=⎩（2）当020t ≤≤时，设11y k t b =+，由图象得：111162028b k b =⎧⎨+=⎩，解得113516k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴3165y t =+ 当2050t <≤时，设22y k t b =+，由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴1325y t =-+综上，()()316020513220505t t y t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（3）W ya mt n =--当020t ≤≤时，3100001660016000054005W t t t ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭∵54000>，∴当20t =时，540020108000W =⨯=最大 当2050t <≤时，()13210080006001600005W t t t ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭()22201000960002025108500t t t =-++=--+∵200-<，抛物线开口向下，∴当25t =，108500W =最大. ∵108500108000>∴当25t =时，W 取得最大值，该最大值为108500元.23.（1）证明：连接OC ， ∵直线DE 与O 相切于点C ，∴OC DE ⊥，又∵AD DE ⊥，∴//OC AD . ∴13∠=∠∵OA OC =，∴23∠=∠， ∴12∠=∠， ∴AC 平方DAE ∠.（2）解：①∵BF BF =，∴DAE M ∠=∠ 又∵//OC AD ，∴COE DAE M ∠=∠=∠， ∵OC DE ⊥，∴90OCE ∠= 设O 的半径为r ，则4cos 15OC OC r OCE OE OB OE r ∠====++，解得4r = ②连接BF ， ∵AB 为O 的直径，∴90AFB ∠=，∴432cos 855AF AB DAE =∠=⨯=，在Rt OCE ∆中，415OE r BE =+=+=，4OC =，∴3CE ==，∵AB 为O 的直径，∴290OBC ∠+∠=，∵90OCE ∠=，∴90OCB BCE ∠+∠=，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴21BCE ∠=∠=∠， ∵AB FM ⊥，∴AM AF =，∴54∠=∠，∵90AFB D ∠=∠=，∴//FB DE ，∴54E ∠=∠=∠， ∴AFN CEB ∆∆∽，∴AF FNCE BE =，∴32325315AF BE FN CE ⋅===. 24.（1）由题意得：0164822c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=-⎩，解得1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，214y x x =+， （2）由2414y kx y x x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩得()241160x k x +--=， ()1241x x k +=--，1216x x =-∵1221121112x x x x x x --==，∴()12122x x x x =-， ()()()22212121212=4=44x x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦()()2216416164k ⎡⎤-=-+⎣⎦，解得1k =（3）设直线OB 的方程为y mx =，且经过点()4,8B ，∴84m =，解得2m =，2y x = 设21,4P t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵//PQ OB ，设直线PQ 的解析式为2y x n =+， ∴2124t t t n +=+，214n t t =- 设直线AB 的解析式为11y k x b =+，()4,0A -，()4,8B ∴11114048k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1114k b =⎧⎨=⎩，4y x =+联立24y x n y x =+⎧⎨=+⎩，解得48x n y n =-⎧⎨=-⎩，∴()4,8Q n n --∵//PQ OB ，:1:2POQ BOQ S S ∆∆=，∴:1:2PQ OB =而OB =PQ =()2222120484PQ n t n t t ⎛⎫==--+--- ⎪⎝⎭，解得28t =或24又∵40t -<<，∴t =-(P --。
2018年湖北省荆门市中考数学试卷
2018年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×1073．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤14．（3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5．（3分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°6．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG ：S△ABG=（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．（3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤78．（3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）10．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个11．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A．B．C．1 D．212．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=．14．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．17．（3分）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．20．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．21．（10分）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）22．（10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB 的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）2018年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．2．（3分）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：9970000=9.97×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．4．（3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．5．（3分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°【分析】想办法求出∠5即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG ：S△ABG=（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴=（）2=，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8．（3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为=8（环），中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=（环2），∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]=（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【解答】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．10．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．11．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A．B．C．1 D．2【分析】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ，接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到PE=AP=CQ，QF=BQ，所以PE+QF=BC=1，然后证明MH为梯形PEFQ的中位线得到MH=，即可判定点M到AB的距离为，从而得到点M的运动路线为△ABC的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长．【解答】解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC=×=1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1．故选：C．【点评】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2a，﹣9a），∴﹣=﹣2a，=﹣9a，∴b=4a，c=5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=﹣．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣|×﹣3|+1=﹣2+1=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【解答】解：连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE，=﹣×，=﹣，=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【解答】解：过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b）则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E点的坐标为（3+a，b），把D、E的坐标代入y=得：k=ab=（3+a）b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（负数舍去），∴k=ab=2，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点，能得出关于a、b的方程是解此题的关键．17．（3分）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=63．【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【解答】解：∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=•=，当时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．【分析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，∴BC=EA，∠ABC=60°．∵△DEB为等边三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC∴△ADE≌△CDB．（2）解：如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°．∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形，∴，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，，∴，，∴，∴BH+EH的最小值为3．【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．20．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：（1）30÷20%=150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）【分析】过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E．由题意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300，在Rt△PBD中，，∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°，∴四边形EDCA为矩形，∴DC=EA，ED=AC=150，∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150，在Rt△PEA中，，∴在Rt△ACB中，（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．【点评】此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．22．（10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；（3）根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【解答】解：（1）依题意得，解得：；（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，由图象得：，解得：∴y=t+16；当20＜t≤50时，设y=k2t+b2，由图象得：，解得：，∴y=﹣t+32，综上，；（3）W=ya﹣mt﹣n，当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，=5400×20=108000，∴当t=20时，W最大当20＜t≤50时，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，=108500，∴当t=25，W最大∵108500＞108000，∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB 的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠2；（2）①利用圆周角定理和垂径定理得到=，则∠COE=∠FAB，所以∠FAB=∠M=∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到=，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF=，再计算出OC=3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1=∠3∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平方∠DAE；（2）解：①∵AB为直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴=，∴∠COE=∠FAB，而∠FAB=∠M，∴∠COE=∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE==，即=，解得r=4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB=，∴AF=8×=在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，∴CE=3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5=∠4，∵FB∥DE，∴∠5=∠E=∠4，∵=，∴∠1=∠2，∴△AFN∽△AEC，∴=，即=，∴FN=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）【分析】（1）先利用对称轴公式得出b=4a，进而利用待定系数法即可得出结论；（2）先利用根与系数的关系得出，x1+x2=4（k﹣1），x1x2=﹣16，转化已知条件，代入即可得出结论；（3）先判断出OB=2PQ，进而判断出点C是OB中点，再求出AB解析式，判断出PC∥AB，即可得出PC解析式，和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y=x2+x；（2）∵直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2，∴x2+x=kx+4，∴x2﹣4（k﹣1）x﹣16=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=4（k﹣1），x1x2=﹣16，∵，∴2（x1﹣x2）=x1x2，∴4（x1﹣x2）2=（x1x2）2，∴4[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（x1x2）2，∴4[16（k﹣1）2+64]=162，∴k=1；（3）如图，取OB的中点C，∴BC=OB，∵B（4，8），∴C（2，4），∵PQ∥OB，∴点O到PQ的距离等于点O到OB的距离，∵S△POQ ：S△BOQ=1：2，∴OB=2PQ，∴PQ=BC，∵PQ∥OB，∴四边形BCPQ是平行四边形，∴PC∥AB，∵抛物线的解析式为y=x2+x②，令y=0，∴x2+x=0，∴x=0或x=﹣4，∴A（﹣4，0），∵B（4，8），∴直线AB解析式为y=x+4，设直线PC的解析式为y=x+m，∵C（2，4），∴直线PC的解析式为y=x+2②，联立①②解得，（舍）或，∴P（﹣2，﹣2+2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一元二次方程的根与系数的关系，平行四边形的判定和性质，等高的两三角形面积的比等于底的比，判断出OB=2PQ是解本题的关键．。
2018年湖北省荆州市中考数学试卷(解析版)
2018年湖北省荆州市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.下列代数式中，整式为（）A．x+1 B．C．D．2.如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上3.下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2＝a2B．a2•a3＝a6C．a10÷a5＝a2D．（a2）3＝a64.如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5.解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4 B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4 D．1﹣3（2﹣x）＝46.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．7.已知：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小8.如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sin D＝．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A．B．C．D．9.荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人10.如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题）11.计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°＝．12.已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是．13.如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是．14.荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为米（≈1.73，结果精确到0.1）．15.为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）16.关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝4，则x12﹣x1x2+x22的值是．17.如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为cm（圆锥的壁厚忽略不计）．18.如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y＝上，实数a满足a3﹣a＝1，则四边形DEBF的面积是．三、解答题（共7小题）19.（1）求不等式组的整数解；（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a＝+1．20.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85b c22.8八（2）a858519.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．21.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．22.探究函数y＝x+（x＞0）与y＝x+（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y＝x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为，它的另一条性质为；x…123…y…2…（2）请用配方法求函数y＝x+（x＞0）的最小值；（3）猜想函数y＝x+（x＞0，a＞0）的最小值为．23.问题：已知α、β均为锐角，tanα＝，tanβ＝，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．24.为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.425.阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|＝．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|＝＝2．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y＝kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．2018年湖北省荆州市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；B、，是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、，是分式，故此选项错误；故选：A．【知识点】整式2.【分析】根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，∴原点在线段AB的中点处，故选：B．【知识点】实数与数轴、实数的性质、相反数3.【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a2﹣4a2＝﹣a2，错误；B、a2•a3＝a5，错误；C、a10÷a5＝a5，错误；D、（a2）3＝a6，正确；故选：D．【知识点】幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法4.【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠CAB＝∠2，∵Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴∠2＝20°+45°＝65°，故选：C．【知识点】平行线的性质、等腰直角三角形5.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）＝﹣4，故选：B．【知识点】解分式方程6.【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组7.【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝x﹣1+2＝x+1，A、直线y＝x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y＝x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y＝x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y＝x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．【知识点】一次函数的性质、一次函数图象与几何变换8.【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：设CD＝5a，∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sin D＝，∴CF＝4a，DF＝3a，∴AF＝2a，∴命中矩形区域的概率是：＝，故选：B．【知识点】几何概率、菱形的性质、解直角三角形9.【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是＝5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%＝2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%＝20万人，错误；故选：D．【知识点】扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量、条形统计图、用样本估计总体10.【分析】直接连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO＝8，BO＝6，∵∠BOA＝90°，∴AB＝＝10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE＝EO＝3，∴PE＝＝4，∴ED＝9，∴tan∠BOD＝＝3．故选：B．【知识点】解直角三角形、圆周角定理、坐标与图形性质二、填空题（共8小题）11.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°＝2﹣2+2+1＝3．故答案为：3．【知识点】实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值12.【分析】利用基本作图得到OM＝ON，CM＝CN，加上公共边OC，则可根据SSS证明三角形全等．【解答】解：由作法①知，OM＝ON，由作法②知，CM＝CN，∵OC＝OC，∴△OCM≌△OCN（SSS），故答案为：SSS．【知识点】作图—基本作图、全等三角形的判定13.【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．【知识点】代数式求值14.【分析】设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD＝40，DE＝7，进而得出BE＝CE＝33，AE＝a+33，在Rt△ACE中，依据tan A＝，即可得到a的值．【解答】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD＝40，DE＝7，∴CE＝33，∵∠CBE＝45°＝∠BCE，∠CAE＝30°，∴BE＝CE＝33，∴AE＝a+33，∵tan A＝，∴tan30°＝，即33＝a+33，解得a＝33（﹣1）≈24.1，∴a的值约为24.1米，故答案为：24.1．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题15.【分析】依据勾股定理即可得到AD＝＝，AB＝＝，BD+AD＝+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，∴BD+AD＝+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．【知识点】勾股定理、三角形三边关系16.【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2＝x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2＝2k，x1•x2＝k2﹣k，∵x12+x22＝4，∴＝4，（2k）2﹣2（k2﹣k）＝4，2k2+2k﹣4＝0，k2+k﹣2＝0，k＝﹣2或1，∵△＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k＝1，∴x1•x2＝k2﹣k＝0，∴x12﹣x1x2+x22＝4﹣0＝4．故答案为：4．【知识点】根与系数的关系17.【分析】由勾股定理求得AE，再根据相似三角形的性质求出钢球的半径．【解答】解：AB＝12+14＝26（cm），由勾股定理得AE＝＝24（cm），由△ADO～△AEB得＝，∴＝，∴OD＝5．答：钢球的半径为5cm．故答案为：5．【知识点】圆锥的计算18.【分析】根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称中心在坐标原点，可得B点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：由a3﹣a＝1得a＝1，或a＝﹣1，a＝3．①当a＝1时，函数解析式为y＝，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x＝y＝，四边形DEBF的面积是2x•y＝2×＝6②当a＝﹣1时，函数解析式为y＝，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x＝y＝1，四边形DEBF的面积是2x•y＝2×1×1＝2；③当a＝3时，函数解析式为y＝，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x＝y＝，四边形DEBF的面积是2x•y＝2×＝10，故答案为：6或2或10．【知识点】中心对称、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题（共7小题）19.【分析】（1）分别解每个不等式，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而得出答案；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1、0；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．【知识点】一元一次不等式组的整数解、分式的化简求值20.【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；（2）根据它们的方差，从而可以解答本题．【解答】解：（1）a＝，b＝85，c＝85，（2）∵86＞85，∴八（2）班前5名同学的成绩较好，【知识点】方差、众数、中位数21.【分析】（1）由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点，利用平行线分线段成比例得到F为PG的中点，再由折叠的性质得到AF垂直于PG，利用SAS即可得证；（2）由（1）的全等三角形，得到对应边相等，利用三线合一得到∠2＝∠3，由折叠的性质及等量代换得到∠P AG为60°，根据AP＝AG且有一个角为60°即可得证．【解答】证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，∵DC∥MN∥AB，∴F为PG的中点，即PF＝GF，由折叠可得：∠PF A＝∠D＝90°，∠1＝∠2，在△AFP和△AFG中，，∴△AFP≌△AFG（SAS）；（2）∵△AFP≌△AFG，∴AP＝AG，∵AF⊥PG，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠2+∠3＝60°，即∠P AG＝60°，∴△APG为等边三角形．【知识点】翻折变换（折叠问题）、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定、矩形的性质22.【分析】（1）根据函数图象可以得到函数y＝x+（x＞0）的最小值，然后根据函数图象，可以写出该函数的一条性质，注意函数的性质不唯一，写的只要符合函数即可；（2）根据配方法可以求得函数y＝x+（x＞0）的最小值；（3）根据配方法可以求得函数y＝x+（x＞0，a＞0）的最小值．【解答】解：（1）由图象可得，函数y＝x+（x＞0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：2，当x＞1时，y随x的增大而增大；（2）∵y＝x+（x＞0），∴y＝，∴当时，y取得最小值，此时x＝1，y＝2，即函数y＝x+（x＞0）的最小值是2；（3）∵y＝x+（x＞0，a＞0）∴y＝，∴当时，y取得最小值，此时y＝2，故答案为：2．【知识点】正比例函数的图象、正比例函数的性质、反比例函数的图象、反比例函数的性质23.【分析】（1）连结AM、MH，则∠MHP＝∠α，然后再证明△AMH为等腰直角三角形即可；（2）先求得MH的长，然后再求得弧MR所对圆心角的度数，最后，再依据弧长公式求解即可．【解答】解：（1）连结AM、MH，则∠MHP＝∠α．∵AD＝MC，∠D＝∠C，MD＝HC，∴△ADM≌△MCH．∴AM＝MH，∠DAM＝∠HMC．∵∠AMD+∠DAM＝90°，∴∠AMD+∠HMC＝90°，∴∠AMH＝90°，∴∠MHA＝45°，即α+β＝45°．方法二：连接P A．只要证明△P AQ∽△PHA，可得∠P AQ＝∠AHP＝α，∵∠APG＝45°，∠APG＝α+β，∴α+β＝45°．（2）由勾股定理可知MH＝＝．∵∠MHR＝45°，∴＝＝．【知识点】弧长的计算、解直角三角形24.【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，可得a+7b＝1500，推出b的最大值为214，此时a＝2，再求出实际植物面积即可判断；【解答】解：（1）y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，解得x＝10或8．∵x＝8时，36﹣16＝20＞18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∴x＝9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，∴a+7b＝1500，∴b的最大值为214，此时a＝2，需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2＜162，∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．【知识点】二次函数的应用25.【分析】（1）利用两点间的距离公式即可得出结论；（2）利用两点间的距离公式即可得出结论；（3）①先确定出m+n＝2k，mn＝﹣1，再确定出M（m，﹣），N（n，﹣），进而判断出△AMN是直角三角形，再求出直线AQ的解析式为y＝﹣x+，即可得出结论；②先确定出a＝mk+，b＝nk+，再求出AE＝ME＝a+＝mk+1，AF＝NF＝b+＝nk+1，即可得出结论．【解答】解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），∴AD2＝x2+（y﹣）2，∵直线y＝kx+交y轴于点A，∴A（0，），∵点A关于x轴的对称点为点B，∴B（0，﹣），∴AB＝1，∵点D到点A的距离等于线段AB长度，∴x2+（y﹣）2＝1，故答案为：以（0，）为圆心，1个单位长度为半径的圆；（2）∵过点B作直线l平行于x轴，∴直线l的解析式为y＝﹣，∵C（x，y），A（0，），∴AC2＝x2+（y﹣）2，点C到直线l的距离为：（y+），∵动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，∴x2+（y﹣）2＝（y+）2，∴动点C轨迹的函数表达式y＝x2，（3）①如图，设点E（m，a）点F（n，b），∵动点C的轨迹与直线y＝kx+交于E、F两点，∴，∴x2﹣2kx﹣1＝0，∴m+n＝2k，mn＝﹣1，∵过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，∴M（m，﹣），N（n，﹣），∵A（0，），∴AM2+AN2＝m2+1+n2+1＝m2+n2+2＝（m+n）2﹣2mn+2＝4k2+4，MN2＝（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝4k2+4，∴AM2+AN2＝MN2，∴△AMN是直角三角形，MN为斜边，取MN的中点Q，∴点Q是△AMN的外接圆的圆心，∴Q（k，﹣），∵A（0，），∴直线AQ的解析式为y＝﹣x+，∵直线EF的解析式为y＝kx+，∴AQ⊥EF，∴EF是△AMN外接圆的切线；②证明：∵点E（m，a）点F（n，b）在直线y＝kx+上，∴a＝mk+，b＝nk+，∵ME，NF，EF是△AMN的外接圆的切线，∴AE＝ME＝a+＝mk+1，AF＝NF＝b+＝nk+1，∴+＝+＝＝＝＝2，即：+为定值，定值为2．【知识点】圆的综合题。
2018学年湖北省荆门中考数学年试题答案
2018年湖北省十堰市中考数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得21005.-<<<（-1）， ∴在0，1-，0.5，2（-1）四个数中，最小的数是1-．故选：B ． 2.【答案】C【解析】解：如图，∵AB CD ∥，∴212890118ABC CBE ∠=∠=∠+∠=+=，故选：C ．3.【答案】C【解析】解：由图可得，该礼盒的主视图是左边一个矩形，右面一个小正方形，故选：C ．4.【答案】D【解析】解：（A ）原式=23x y +，故A 错误；（B ）原式=68x -，故B 错误；（C ）原式=33y -，故C 错误；故选：D ．5.【答案】A【解析】解：这组数据中，众数为245.，中位数为245.．故选：A ．6.【答案】B【解析】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B ．7.【答案】A【解析】解：设有x 人，物品的价格为y 元，根据题意，可列方程：8x 3y,74,x y -=⎧⎨+=⎩，故选：A ．8.【答案】B【解析】解：由图形可知，第n=∴第86=，则第9行从左至右第5=故选：B ．9.【答案】C【解析】解：如图，连接OD ，AD ， ∵点C 为OA 的中点，∴1122OC OA OD ==，∵CD OA ⊥，∴30CDO ∠=，60DOC ∠=，∴ADO ∆为等边三角形，12OD OA ==，6OC CA ==，∴CD =∴2601224360AOD S π=π扇形， ∴()=COD COE AOD S S S S S ∆---阴影扇形AOB 扇形扇形=2210012100612463603602ππ--π-⨯⨯（ =6π．故选：C ．10.【答案】A【解析】解：联立直线AB 及反比例函数解析式得方程组,,y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴点B的坐标为（，点A的坐标为． ∵BD x ∥轴，∴点D的坐标为（． 设直线AD 的解析式为y mx n =+，将A、D （代入y mx n =+，n n +==⎪⎩，解得：m 2,n =-⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴直线AD的解析式为2y =-联立直线AD及反比例函数解析式得方程组2,y x k y x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，解得：11x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴点C的坐标为(．∴13CB CA =．故选：A ． 第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】43.610⨯【解析】解：436000 3.610km km =⨯．故答案为：43.610km ⨯．12.【答案】3x ≥【解析】解：根据题意得30x -≥，解得3x ≥．故答案为：3x ≥．13.【答案】14【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴545AB CD OA OC OB OD ======，，，∴OCD ∆的周长=5+4+5=14，故答案为14．14.【答案】1【解析】解：由题意得，21126x x x ++=()-()(-)，整理得336x +=，解得1x =，故答案为：1．15.【答案】30x -<<【解析】解：不等式0x kx b +<（）化为0,0,x kx b >⎧⎨+<⎩或0,0,x kx b <⎧⎨+>⎩， 利用函数图象得0,0,x kx b >⎧⎨+<⎩无解，0,0,x kx b <⎧⎨+>⎩的解集为30x -<<， 所以不等式0x kx b +<（）的解集为30x -<<． 故答案为30x -<<．16.【答案】163【解析】解：作A 关于BC 的对称点A '，连接AA '，交BC 于F ，过A '作AE AC ⊥于E ，交BC 于D ，则AD A D '=，此时AD DE +的值最小，就是A E '的长；Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，3AB =，AC =∴9BC ，1122ABC S AB AC BC AF ∆==，∴39AF ⨯，AF =，∴2AA AF '==∵90A FD DEC '∠=∠=，A DF CDE '∠=∠，∴A C '∠=∠，∵90AEA BAC '∠=∠=，∴AEA BAC '∆∆∽，∴AA BC A E AC'='，∴A E ='， ∴163A E '=， 即AD DE +的最小值是163；故答案为：163．三、解答题17.【答案】解：原式1122+． 18.【答案】解：原式=211(1)11(1)11(1)(1)(1)1(1)(1)a a a a a a a a a a a a a+--=-==-++----． 19.【答案】解：过C 作CD AB ⊥，在Rt ACD ∆中，45A ∠=，∴ACD ∆为等腰直角三角形，∴AD CD ==， 在Rt BCD ∆中，30B ∠=，∴2BC CD ==，根据勾股定理得：BD =，则193AB AD BD =+=（海里），则此时船距灯塔的距离为193海里．20.【答案】解：（1）∵被调查的学生总人数为615%40÷=人，∴40416614x =++=-()，故答案为：14；（2）∵416%100%10%%10%40%4040m n =⨯==⨯=,， ∴1040m n ==、，C 等级对应的扇形的圆心角为36040%144⨯=，故答案为：10、40、144；由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是1a 和1b 的有2种结果，∴恰好选取的是1a 和1b 的概率为21126=． 21.【答案】解：（1）∵关于x 的一元二次方程222110x k x k k ++=-（-）-有实数根， ∴0∆≥，即[]2221411850k k k k ⨯⨯+-=-≥-+-（-）（），解得58k ≤． （2）由根与系数的关系可得21212211x x k x x k k +==+-，-， ∴22222212121222121263x x x x x x k k k k k +=+=+=+（）-（-）-（-）-， ∵221211x x +=，∴226311k k +=-，解得4k =，或1k =-， ∵58k ≤， ∴4k =（舍去），∴1k =-．22.【答案】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，7075,8070,k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.5,110,k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是0.5110y x =-+；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，220.5110200.51100.512022000.51205000w x x x x x x =++=+=+（-）-（-）---（-），∵60150x ≤≤，∴当120x =时，w 取得最大值，此时5000w =，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．23.【答案】（1）证明：连接AD 、OD ．∵AB 是直径，∴90ADB ∠=，即AD BC ⊥，∵AC AB =，∴CD BD =，∵OA OB =，∴OD AC ∥， ∵DF AC ⊥， ∴OD DF ⊥，∴FG 是O 的切线．（2）解：∵tan 2AD C BD CD CD===，， ∴12BD AD =：：，∵9090GDB ODB ADO ODB ∠+∠=∠+∠=，，∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∴GDB GAD ∠=∠，∵G G ∠=∠，∴GDB GAD ∆∆∽，设BG a =． ∴12BD BG DG AD GD GA ===， ∴24DG a AG a ==，，∴14BG GA =：：．24.【答案】解：（1）结论：DM EM DM EM ⊥=，．理由：如图1中，延长EM 交AD 于H ．∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGC 是正方形，∴90ADE DEF AD CD ∠=∠==，，∴AD EF ∥，∴MAH MFE ∠=∠，∵AM MF AMH FME =∠=∠，，∴AMH FME ∆∆≌，∴MH ME AH EF EC ===，，∴DH DE =，∵90EDH ∠=，∴DM EM DM ME ⊥=，．（2）如图2中，结论不变．DM EM DM EM ⊥=，．理由：如图2中，延长EM 交DA 的延长线于H ．∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGC 是正方形，∴90ADE DEF AD CD ∠=∠==，，∴AD EF ∥，∴MAH MFE ∠=∠，∵AM MF AMH FME =∠=∠，，∴AMH FME ∆∆≌，∴MH ME AH EF EC ===，，∴DH DE =，∵90EDH ∠=，∴DM EM DM ME ⊥=，．（3）如图3中，作MR DE ⊥于R ．在Rt CDE ∆中，12DE =，∵DM NE DM ME =⊥，， ∴1662MR DE MR DE DR RE =⊥====，，，在Rt FMR ∆中，FM ===如图4中，作MR DE ⊥于R ．在Rt MRF ∆中，FM =故满足条件的MF ．25.【答案】解：（1）把点2004A B （-,），（,-）代入抛物线212y x bx c =++中得： 220,4,b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得：1,4,b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：2142y x x =--； （2）当0y =时，21402x x =--， 解得：24x =-或，∴40C (,)，如图1，过O 作OE BP ⊥于E ，过C 作CF BP ⊥于F ，设PB 交x 轴于G ， ∵PBO PBC S S ∆∆=， ∴1122PB OE PB CF =， ∴OE CF =，易得OEG CFG ∆∆≌，∴2OG CG ==，设2142P x x x （,--），过P 作PM y ⊥轴于M ，21tan 42PM OG PBM BM OB ∠====， ∴2BM PM =，∴214422x x x +=--， 260x x =-，10x =（舍），26x =， ∴68P （，），易得AP 的解析式为：2y x =+，BC 的解析式为：4y x =-，∴AP BC ∥；（3）以A B C E ，，，中的三点为顶点的三角形有ABC ABE ACE BCE ∆∆∆∆、、、四种，其中ABE ∆重合，不符合条件，ACE ∆不能构成三角形，∴当ABE ∆与以A BC E ，，，中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：ABC BCE ∆∆和，①当ABE ∆与以A B C ，，中的三点为顶点的三角形相似，如图2， ∵BAE BAC ABE ABC ∠=∠∠≠∠，，∴45ABE ACB ∠=∠=，∴ABE ACB ∆∆∽， ∴AB AE AC AB=，= ∴103AE =， ∴403E （，）， ∵04B （，-），易得BE ：34y x =-， 则214342x x x =---， 10x =（舍），28x =， ∴820D （，）；②当ABE ∆与以B C E ，、中的三点为顶点的三角形相似，如图3， ∵BEA BEC ∠=∠，∴当ABE BCE ∠=∠时，ABE BCE ∆∆∽，∴AB BE BC CE ==，设BE CE ==，，Rt BOE ∆中，由勾股定理得：222BE OE OB =+，∴22244()(+-=，2380m +=，30m m =(--，12m m ==，∴44123OE ==-或， ∵423OE =<，AEB ∠是钝角，此时ABE ∆与以B C E 、、中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，∴120E （-，）；同理得BE 的解析式为：143y x =--，2114432x x x --=--，43x =或0（舍） ∴44039D -（,）；综上，点D 的坐标为44082039-（,）或（,）．。
2018年湖北省荆门市中考数学试卷
2018年荆门市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.8的相反数的立方根是（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2.中国的陆地面积和领水面积共约29970000km ，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．59.9710⨯B ．599.710⨯C ．69.9710⨯D ．70.99710⨯3.在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≤ 4.下列命题错误的是（ ）A ．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B ．矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.已知直线//a b ，将一块含45角的直角三角板（90C ∠=）按如图所示的位置摆放，若155∠=，则2∠的度数为（ ）A ．80B ．70 C.85 D ．756.如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则:EFG ABG S S ∆∆=（ ）A ．1:3B ．3:1 C.1:9 D ．9:17.已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．47m ≤< B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤ 8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（ ）对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是 A ．他们训练成绩的平均数相同 B ．他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()4,0A ，()0,3B ，()4,3C ，I 是ABC ∆的内心，将ABC ∆绕原点逆时针旋转90后，I 的对应点I '的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()3,2- C.()3,2- D ．()2,3-10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个 C.6个 D ．7个11.如图，等腰Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为2，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ OP ⊥交BC 于点Q ，M 为PQ 的中点，当点P 从点A 运动到点C 时，点M 所经过的路线长为（ ）A ．4 B ．2C.1 D ．2 12.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为()2,9a --，下列结论：①420a b c ++>；②50a b c -+=；③若方程()()511a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；④若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为4-.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.2232018--+=．14.已知2x =是关于x 的一元二次方程()222240kx k x k +-++=的一个根，则k 的值为．15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，30D ∠=，4CD =，以AB 为直径的O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0,0ky k x x=>>的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为．17. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n （n 为正整数）顺次排成一列： 11111111,,,,,,,,,22333n n ，记11a =，212a =，312a =，…，11S a =，212S a a =+， 3123S a a a =++，…，12n n S a a a =+++，则2018S =．三、解答题 （本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：23469222x x x x x x +++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中x =19. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边BDE ∆，连接AD ，CD .（1）求证：ADE CDB ∆∆≌；（2）若BC =，在AC 边上找一点H ，使得BH EH +最小，并求出这个最小值. 20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A ）、《中国诗词大会》（记为B ）、《中国成语大会》（记为C ）、《朗读者》（记为D ）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E ）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E ”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E ”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且1tan2α=，tan1β=，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.（计算结果若含有根号，请保留根号）22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为kga，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为()() 1000002010080002050tat t≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩，y与t的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）23.如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD EC⊥交EC的延长线于点D，AD交O于F，FM AB⊥于H，分别交O、AC 于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE∠；（2）若4cos5M=，1BE=，①求O的半径；②求FN的长.24.如图，抛物线()20y ax bx c a=++≠与x轴交于原点及点A，且经过点()4,8B，对称轴为直线2x=-.（1）求抛物线的解析式；（2）设直线4y kx=+与抛物线两交点的横坐标分别为()1212,x x x x<，当211112x x-=时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当:1:2POQ BOQS S∆∆=时，求出点P的坐标.（坐标平面内两点()11,M x y ,()22,N x y 之间的距离MN =试卷答案一、选择题1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB二、填空题13. 12-14.3- 15.43π17.201732（16332亦可）三、解答题18.解：原式()()()22234342222333x x x x x x xx x x x x +-++--=⨯=⨯=--+++当x =原式=(224===-19.（1）证明：在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点， ∴BC EA =，60ABC ∠=. ∵DEB ∆为等边三角形，∴DB DE =，60DEB DBE ∠=∠=， ∴120DEA ∠=，120DBC ∠=， ∴DEA DBC ∠=∠ ∴ADE CDB ∆∆≌（2）解：如图，作点E 关于直线AC 点E '，连接BE '交AC 于点H . 则点H 即为符合条件的点. 由作图可知：EH BH BE '==，AE AE '=，30E AC BAC '∠=∠=.∴60EAE '∠=， ∴EAE '∆为等边三角形，∴12EE EA AB '==， ∴90AE B '∠=，在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，BC =，∴AB =AE AE '==∴3BE '===,∴BH EH +的最小值为3.20.解：（1）3020%150÷=（人），∴共调查了150名学生.（2）B ：50%150=75⨯（人），D ：1503075246=15----（人） 补全条形图如图所示.扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数为1536036150⨯=. （2）记选择“E ”的同学中的2名女生分别为1N ，2N ，4名男生分别为1M ，2M ，3M ，4M ，列表如下：或画树形图：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴()1473015P F==.21.解：过点P作PD QB⊥于点D，过点A作AE PD⊥于点E.由题意得：PBDβ∠=，PAEα∠=，150AC=，300PD=，在Rt PBD∆中，)3003001tan tanPDBDPBDβ====∠，∵90AED EDC ACD∠=∠=∠=，∴四边形EDCA为矩形，∴DC EA=，150ED AC==，∴300150150PE PD ED=-=-=，在Rt PEA∆中，1501503001tan tan2PEEAPAEα====∠，∴)3001300BC BD CD BD EA=-=-=-=在Rt ACB∆中，450AB==（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米.22.（1）依题意得1016600030178000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得600160000m n =⎧⎨=⎩（2）当020t ≤≤时，设11y k t b =+，由图象得：111162028b k b =⎧⎨+=⎩，解得113516k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴3165y t =+ 当2050t <≤时，设22y k t b =+，由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴1325y t =-+综上，()()316020513220505t t y t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（3）W ya mt n =--当020t ≤≤时，3100001660016000054005W t t t ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭∵54000>，∴当20t =时，540020108000W =⨯=最大 当2050t <≤时，()13210080006001600005W t t t ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭()22201000960002025108500t t t =-++=--+∵200-<，抛物线开口向下，∴当25t =，108500W =最大. ∵108500108000>∴当25t =时，W 取得最大值，该最大值为108500元.23.（1）证明：连接OC ， ∵直线DE 与O 相切于点C ， ∴OC DE ⊥，又∵AD DE ⊥，∴//OC AD . ∴13∠=∠∵OA OC =，∴23∠=∠， ∴12∠=∠， ∴AC 平方DAE ∠.（2）解：①∵BF BF =，∴DAE M ∠=∠ 又∵//OC AD ，∴COE DAE M ∠=∠=∠， ∵OC DE ⊥，∴90OCE ∠= 设O 的半径为r ， 则4cos 15OC OC r OCE OE OB OE r ∠====++，解得4r = ②连接BF ，∵AB 为O 的直径，∴90AFB ∠=，∴432cos 855AF AB DAE =∠=⨯=， 在Rt OCE ∆中，415OE r BE =+=+=，4OC =，∴3CE =，∵AB 为O 的直径，∴290OBC ∠+∠=， ∵90OCE ∠=，∴90OCB BCE ∠+∠=，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴21BCE ∠=∠=∠， ∵AB FM ⊥，∴AM AF =，∴54∠=∠，∵90AFB D ∠=∠=，∴//FB DE ，∴54E ∠=∠=∠， ∴AFN CEB ∆∆∽，∴AF FN CE BE =，∴32325315AF BE FN CE ⋅===. 24.（1）由题意得：0164822c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=-⎩，解得1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，214y x x =+， （2）由2414y kx y x x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩得()241160x k x +--=， ()1241x x k +=--，1216x x =-∵1221121112x x x x x x --==，∴()12122x x x x =-， ()()()22212121212=4=44x x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦()()2216416164k ⎡⎤-=-+⎣⎦，解得1k =（3）设直线OB 的方程为y mx =，且经过点()4,8B ，∴84m =，解得2m =，2y x = 设21,4P t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵//PQ OB ，设直线PQ 的解析式为2y x n =+， ∴2124t t t n +=+，214n t t =- 设直线AB 的解析式为11y k x b =+，()4,0A -，()4,8B ∴11114048k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1114k b =⎧⎨=⎩，4y x =+联立24y x n y x =+⎧⎨=+⎩，解得48x n y n =-⎧⎨=-⎩，∴()4,8Q n n --∵//PQ OB ，:1:2POQ BOQ S S ∆∆=，∴:1:2PQ OB =而OB =，∴PQ =()2222120484PQ n t n t t ⎛⎫==--+--- ⎪⎝⎭，解得28t =或24又∵40t -<<，∴t =-，(P --。
2018年湖北省荆门市中考数学试题
荆门市2018年初中毕业生学业水平考试数学试题说明：1．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，考试时间为120分钟，满分120分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．选择题1－12题，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答案区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13－24题，答案(含作辅助线)必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡对应的区域内．第一部分 选择题一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的) 1．2的绝对值是( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－122．下列运算正确的是( )A ．a ＋2a ＝2a 2B ．(－2ab 2)2＝4a 2b 4C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(a －3)2＝a 2－9 3x 的取值范围是( )A ．x ＞1B ．x ＞－1C ．x ≥1D ．x ≥－14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．105．在平面直角坐标系中，若点A (a ，－b )在第一象限内，则点B (a ，b )所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．主视图的面积最小 B ．左视图的面积最小 C ．俯视图的面积最小 D ．三个视图的面积相等 7．化简221x x x ++÷(1－1)的结果是( ) A ．11x + B ．1x x+ C ．x ＋1 D ．x －18．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止．设点P 的运动路程为x (cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y (cm 2)关于x (cm)的函数关系的图象是( )第6题图D CBA第4题图9．已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( ) A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或1110．若二次函数y ＝x 2＋mx 的对称轴是x ＝3，则关于x 的方程x 2＋mx ＝7的解为( ) A ．x 1＝0，x 2＝6 B ．x 1＝0，x 2＝6 C ．x 1＝0，x 2＝6 D ．x 1＝0，x 2＝611．如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB )，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点E ．在下列结论中，不一定正确的是( ) A ．△AFD ≌△DCE B ．AF ＝12AD C ．AB ＝AF D ．BE ＝AD －DF12．如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( ) A ．12cm B ．6cm C ．D ．第二部分 非选择题二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)13．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝______．14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有______台． 15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是______． 16．两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转到△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8cm ，则CF ＝______cm ．CB 第12题图D CF BAE 第11题图PDCBA第8题图A ．B ．C ．D ．17．如图，已知点A (1，2)是反比例函数y ＝k x图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点，若△P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标是______．三、解答题(本题共7小题，共69分)18．(本题满分8分)(1)计算：|1＋3sin 30°－5)0－(－13)－1．(2)解不等式组210, 23. x x x +>⎧⎪⎨-+⎪⎩①≥②19．(本题满分9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE ＝BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF ． (1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC ＝90°．20．(本题满分10分)秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作了如下不完整的图表：第19题图 第17题图第16题图请根据上述统计图表，解答下列问题：(1)在表中，a ＝______，b ＝______，c ＝______； (2)补全频数直方图；(3)根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩； (4)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？21．(本题满分10分)如图，天星山山脚下西端A 处与东端B 处相距800(1米，小军和小明同学分别从A 处和B 处向山顶匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？22．(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点F 是DA 延长线上的一点，AC 平分∠F AB 交⊙O 于点C ．过点C 作CF ⊥DF ，垂足为E ． (1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AE ＝1，CE ＝2，求⊙O 的半径．23．(本题满分10分)A 城有某种农机30台，B 城有农机40台，现要将这些农机全部运往C ，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台．从A 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城运往C ，D 两乡运送第22题图/分第20题图CB A30°45°第21题图农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变．如何调运，使总费用最少？24．(本题满分12分)如图，直线y＋x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动(运动到点O停止)，运动速度分别是1个单位长度//秒，设运动时间为t秒．以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB交于点F．(1)求点A，B的坐标；(2)用含t的代数式分别表示EF和AF的长；(3)当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；(4)是否存在t的值，使△ADF是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．第24题图。
湖北省荆门市2018年中考数学试卷(解析版)
2018年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1. 8的相反数的立方根是（）A. 2B.C. ﹣2D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【详解】8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C．2. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A. 9.97×105B. 99.7×105C. 9.97×106D. 0.997×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】9970000的小数点向左移动6位得到9.97，所以9970000用科学记数法可表示为：9.97×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x≥1B. x＞1C. x＜1D. x≤1【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【详解】根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1，故选B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4. 下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确，不符合题意；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确，不符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确，不符合题意；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.5. 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°【答案】A【解析】【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4的度数，再根据平行线的性质求出∠5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得.【详解】如图，∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键.6. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（）A. 1：3B. 3：1C. 1：9D. 9：1【答案】C【解析】【分析】先证明△EFG∽△BAG，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∵CD∥AB，∴△EFG∽△BAG，∴，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和灵活运用平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.7. 已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A. 4≤m＜7B. 4＜m＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤7【答案】A【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．8. 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六交甲9 8 6 7 8 10乙8 7 9 7 8 8对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A. 他们训练成绩的平均数相同B. 他们训练成绩的中位数不同C. 他们训练成绩的众数不同D. 他们训练成绩的方差不同【答案】D【解析】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案．【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为=8，中位数为=8、众数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=，∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8、众数为8，方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]= ，则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选D．【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC 绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A. （﹣2，3）B. （﹣3，2）C. （3，﹣2）D. （2，﹣3）【答案】A【详解】过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3），故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的内心、旋转的性质，根据直角三角形内心的性质得出其内心I的坐标是解题的关键.10. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．11. 如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ，接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到PE=AP=CQ，QF=BQ，所以PE+QF=BC=1，然后证明MH为梯形PEFQ的中位线得到MH=，即可判定点M到AB的距离为，从而得到点M的运动路线为△ABC的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长．【详解】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC==1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1，故选C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线、点运动的轨迹，通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹是解题的关键.12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），根据顶点坐标公式可求得b=4a，c=-5a，从而可得抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，然后根据二次函数的性质一一判断即可．【详解】∵抛物线的开口向上，∴a>0，∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣=﹣2，=﹣9a，∴b=4a，c=-5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选B．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a是解题的关键.二、填空题（每题3分，满分15分）13. 计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=_____．【答案】【解析】【分析】按顺序分别进行二次根式的化简、负指数幂的计算、特殊角的在角函数值以及绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=2×﹣|﹣3|+1=﹣2+1=﹣，故答案为：﹣．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到二次根式的化简、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等，熟练掌握各运算的法则以及实数混合运算的运算顺序是解题的关键.14. 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．【答案】﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．【答案】【解析】【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE 面积的一半，可得结论．【详解】如图，连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE==，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC 的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．【答案】【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E点的坐标为（3+a，b），把D、E的坐标代入y=得：k=ab=（3+a）b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（负数舍去），∴k=ab=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b 的方程是解此题的关键．17. 将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=_____．【答案】63【解析】【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【详解】∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共69分）18. 先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【答案】，4-2.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x的值代入进行计算即可得.【详解】原式=（）÷===，当x=2时，原式===2（2-）=4-2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.19. 如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）BH+EH的最小值为3．【解析】【分析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．【详解】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，∴BC=EA，∠ABC=60°，∵△DEB为等边三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≌△CDB；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H，则点H即为符合条件的点，由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°，∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形，∴E E'=EA=AB，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=，∴AB=2，A E'=AE=，∴B E'==3，∴BH+EH的最小值为3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称中的最短路径问题、勾股定理等，熟练掌握相关的性质与判定定理、利用轴对称添加辅助线确定最短路径问题是解题的关键.20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．【答案】（1）共调查了150名学生；（2）补图见解析；扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为36°；（3）.【解析】【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【详解】（1）30÷20%=150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为×360°=36°；（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4N 1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N 2（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M 1（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M 2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M 3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M 4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴P（F）=．【点睛】本题考查了条形图、扇形图、列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从统计图中获取必要的解题信息是解题的关键.21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）【答案】岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．【解析】【分析】过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，由题意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300，在Rt△PBD中，BD=，∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°，∴四边形EDCA为矩形，∴DC=EA，ED=AC=150，∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150，在Rt△PEA中，EA==300，∴BC=BD-CD=BD-EA=300（+1）-300=300，在Rt△ACB中，AB==450（米），答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【答案】（1）m=600，n=160000；（2）；（3）该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养25天后一次性出售所得利润最大，最大利润是108500元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；（3）根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【详解】（1）依题意得，解得：；（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，由图象得：，解得：∴y=t+16；当20＜t≤50时，设y=k2t+b2，由图象得：，解得：，∴y=﹣t+32，综上，；（3）W=ya﹣mt﹣n，当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，∴当t=20时，W最大=5400×20=108000，当20＜t≤50时，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当t=25，W最大=108500，∵108500＞108000，∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，具体考查了待定系数法确定函数解析式，利用二次函数的性质确定最值，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①⊙O的半径为4；②FN=．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠2；（2）①利用圆周角定理和垂径定理得到，则∠COE=∠FAB，所以∠FAB=∠M=∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF=，再计算出OC=3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【详解】（1）连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1=∠3∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平方∠DAE；（2）①∵AB为直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴，∴∠COE=∠FAB，而∠FAB=∠M，∴∠COE=∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE=，即，解得r=4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB=，∴AF=8×，在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，∴CE=3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5=∠4，∵FB∥DE，∴∠5=∠E=∠4，∵，∴∠1=∠2，∴△AFN∽△AEC，∴，即，∴FN=．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+x；（2）k=1；（3）P（﹣2，﹣2+2）．【解析】【分析】（1）先利用对称轴公式得出b=4a，进而利用待定系数法即可得出结论；（2）先利用根与系数的关系得出，x1+x2=4（k﹣1），x1x2=﹣16，转化已知条件，代入即可得出结论；（3）先判断出OB=2PQ，进而判断出点C是OB中点，再求出AB解析式，判断出PC∥AB，即可得出PC 解析式，和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论．【详解】（1）根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y=x2+x；（2）∵直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2，∴x2+x=kx+4，∴x2﹣4（k﹣1）x﹣16=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=4（k﹣1），x1x2=﹣16，∵，∴2（x1﹣x2）=x1x2，∴4（x1﹣x2）2=（x1x2）2，∴4[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（x1x2）2，∴4[16（k﹣1）2+64]=162，∴k=1；（3）如图，取OB的中点C，∴BC=OB，∵B（4，8），∴C（2，4），∵PQ∥OB，∴点O到PQ的距离等于点O到OB的距离，∵S△POQ：S△BOQ=1：2，∴OB=2PQ，∴PQ=BC，∵PQ∥OB，∴四边形BCPQ是平行四边形，∴PC∥AB，∵抛物线的解析式为y=x2+x①，令y=0，∴x2+x=0，∴x=0或x=﹣4，∴A（﹣4，0），∵B（4，8），∴直线AB解析式为y=x+4，设直线PC的解析式为y=x+m，∵C（2，4），∴直线PC的解析式为y=x+2②，联立①②解得，（舍）或，∴P（﹣2，﹣2+2）．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一元二次方程的根与系数的关系，平行四边形的判定和性质，等高的两三角形面积的比等于底的比等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握待定系数法，判断出OB=2PQ是解本题的关键．。
湖北省荆门市2018年中考数学试题及答案
荆门市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.8的相反数的立方根是（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2.中国的陆地面积和领水面积共约29970000km ，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．59.9710⨯ B ．599.710⨯ C ．69.9710⨯ D ．70.99710⨯3.在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≤ 4.下列命题错误的是（ ）A ．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B ．矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.已知直线//a b ，将一块含45角的直角三角板（90C ∠=）按如图所示的位置摆放，若155∠=，则2∠的度数为（ ）A ．80B ．70 C.85 D ．756.如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则:EFG ABG S S ∆∆=（ ）A ．1:3B ．3:1 C.1:9 D ．9:17.已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．47m ≤< B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤ 8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（ ）A ．他们训练成绩的平均数相同B ．他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()4,0A ，()0,3B ，()4,3C ，I 是ABC ∆的内心，将ABC ∆绕原点逆时针旋转90后，I 的对应点I '的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()3,2- C.()3,2- D ．()2,3-10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个 C.6个 D ．7个11.如图，等腰Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为2，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ OP ⊥交BC 于点Q ，M 为PQ 的中点，当点P 从点A 运动到点C 时，点M 所经过的路线长为（ ）A ．4 B ．2C.1 D ．2 12.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为()2,9a --，下列结论：①420a b c ++>；②50a b c -+=；③若方程()()511a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；④若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为4-.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.2232018--+= ．14.已知2x =是关于x 的一元二次方程()222240kx k x k +-++=的一个根，则k 的值为 ．15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，30D ∠=，4CD =，以AB 为直径的O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为 ．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0,0ky k x x=>>的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为 ．17. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n（n 为正整数）顺次排成一列： 11111111,,,,,,,,,22333n n ，记11a =，212a =，312a =，…，11S a =，212S a a =+， 3123S a a a =++，…，12n n S a a a =+++，则2018S = ．三、解答题 （本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：23469222x x x x x x +++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中x =19. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边BDE ∆，连接AD ，CD .（1）求证：ADE CDB ∆∆≌；（2）若BC =，在AC 边上找一点H ，使得BH EH +最小，并求出这个最小值.20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A ）、《中国诗词大会》（记为B ）、《中国成语大会》（记为C ）、《朗读者》（记为D ）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E ）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E ”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E ”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P 与岚光阁阁顶A 、湖心亭B 在同一铅垂面内，P 与B 的垂直距离为300米，A 与B 的垂直距离为150米，在P 处测得A 、B 两点的俯角分别为α、β，且1tan 2α=，tan 1β=，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB .（计算结果若含有根号，请保留根号）22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t 天后的质量为kg a ，销售单价为y 元/kg ，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为()()1000002010080002050tat t≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩，y与t的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）23.如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD EC⊥交EC的延长线于点D，AD交O于F，FM AB⊥于H，分别交O、AC于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE∠；（2）若4cos5M=，1BE=，①求O的半径；②求FN的长.24.如图，抛物线()20y ax bx c a=++≠与x轴交于原点及点A，且经过点()4,8B，对称轴为直线2x=-.（1）求抛物线的解析式；（2）设直线4y kx =+与抛物线两交点的横坐标分别为()1212,x x x x <，当211112x x -=时，求k 的值；（3）连接OB ，点P 为x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作OB 的平行线交直线AB 于点Q ，当:1:2POQ BOQ S S ∆∆=时，求出点P 的坐标.（坐标平面内两点()11,M x y ,()22,N x y 之间的距离MN=试卷答案一、选择题1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB二、填空题13. 12- 14.3- 15.43π-17.201732（16332亦可） 三、解答题18.解：原式()()()22234342222333x x x x x x xx x x x x +-++--=⨯=⨯=--+++当x =原式=(224===-19.（1）证明：在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点， ∴BC EA =，60ABC ∠=. ∵DEB ∆为等边三角形，∴DB DE =，60DEB DBE ∠=∠=， ∴120DEA ∠=，120DBC ∠=， ∴DEA DBC ∠=∠ ∴ADE CDB ∆∆≌（2）解：如图，作点E 关于直线AC 点E '，连接BE '交AC 于点H . 则点H 即为符合条件的点. 由作图可知：EH BH BE '==，AE AE '=，30E AC BAC '∠=∠=.∴60EAE '∠=， ∴EAE '∆为等边三角形， ∴12EE EA AB '==，∴90AE B '∠=，在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，BC =，∴AB =AE AE '=∴3BE '===,∴BH EH +的最小值为3.20.解：（1）3020%150÷=（人），∴共调查了150名学生.（2）B ：50%150=75⨯（人），D ：1503075246=15----（人） 补全条形图如图所示.扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数为1536036150⨯=. （2）记选择“E ”的同学中的2名女生分别为1N ，2N ，4名男生分别为1M ，2M ，3M ，4M ， 列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴()1473015P F==.21.解：过点P作PDQB⊥于点D，过点A作AE PD⊥于点E.由题意得：PBDβ∠=，PAEα∠=，150AC=，300PD=，在Rt PBD∆中，)3003001tan tanPDBDPBDβ====∠，∵90AED EDC ACD∠=∠=∠=，∴四边形EDCA为矩形，∴DC EA=，150ED AC==，∴300150150PE PD ED=-=-=，在Rt PEA∆中，1501503001tan tan2PEEAPAEα====∠，∴)3001300BC BD CD BD EA=-=-=-=在Rt ACB∆中，450AB===（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米.22.（1）依题意得1016600030178000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得600160000mn=⎧⎨=⎩（2）当020t ≤≤时，设11y k t b =+，由图象得：111162028b k b =⎧⎨+=⎩，解得113516k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴3165y t =+ 当2050t <≤时，设22y k t b =+，由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴1325y t =-+综上，()()316020513220505t t y t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（3）W ya mt n =--当020t ≤≤时，3100001660016000054005W t t t ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭∵54000>，∴当20t =时，540020108000W =⨯=最大 当2050t <≤时，()13210080006001600005W t t t ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭()22201000960002025108500t t t =-++=--+∵200-<，抛物线开口向下，∴当25t =，108500W =最大. ∵108500108000>∴当25t =时，W 取得最大值，该最大值为108500元. 23.（1）证明：连接OC ， ∵直线DE 与O 相切于点C ， ∴OC DE ⊥，又∵AD DE ⊥，∴//OC AD . ∴13∠=∠∵OA OC =，∴23∠=∠， ∴12∠=∠， ∴AC 平方DAE ∠.（2）解：①∵BF BF =，∴DAE M ∠=∠ 又∵//OC AD ，∴COE DAE M ∠=∠=∠， ∵OC DE ⊥，∴90OCE ∠= 设O 的半径为r ， 则4cos 15OC OC r OCE OE OB OE r ∠====++，解得4r = ②连接BF ，∵AB 为O 的直径，∴90AFB ∠=，∴432cos 855AF AB DAE =∠=⨯=， 在Rt OCE ∆中，415OE r BE =+=+=，4OC =，∴3CE ===，∵AB 为O 的直径，∴290OBC ∠+∠=， ∵90OCE ∠=，∴90OCB BCE ∠+∠=，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴21BCE ∠=∠=∠， ∵AB FM ⊥，∴AM AF =，∴54∠=∠，∵90AFB D ∠=∠=，∴//FB DE ，∴54E ∠=∠=∠， ∴AFN CEB ∆∆∽，∴AF FN CE BE =，∴32325315AF BE FN CE ⋅===. 24.（1）由题意得：0164822c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=-⎩，解得1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，214y x x =+， （2）由2414y kx y x x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩得()241160x k x +--=，()1241x x k +=--，1216x x =-∵1221121112x x x x x x --==，∴()12122x x x x =-， ()()()22212121212=4=44x x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦()()2216416164k ⎡⎤-=-+⎣⎦，解得1k =（3）设直线OB 的方程为y mx =，且经过点()4,8B ，∴84m =，解得2m =，2y x = 设21,4P t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵//PQ OB ，设直线PQ 的解析式为2y x n =+， ∴2124t t t n +=+，214n t t =- 设直线AB 的解析式为11y k x b =+，()4,0A -，()4,8B ∴11114048k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1114k b =⎧⎨=⎩，4y x =+联立24y x n y x =+⎧⎨=+⎩，解得48x n y n =-⎧⎨=-⎩， ∴()4,8Q n n --∵//PQ OB ，:1:2POQ BOQ S S ∆∆=，∴:1:2PQ OB =而OB，∴PQ =()2222120484PQ n t n t t ⎛⎫==--+--- ⎪⎝⎭，解得28t =或24又∵40t -<<，∴t =-(P --。
2018年湖北省荆门市中考数学试卷(答案+解析)
2018年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(3分)8的相反数的立方根是()A．2 B．C．﹣2 D．2．(3分)中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为()A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×1073．(3分)在函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x≥1B．x＞1 C．x＜1 D．x≤14．(3分)下列命题错误的是()A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5．(3分)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为()A．80°B．70°C．85°D．75°6．(3分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=()A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．(3分)已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是()A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤7A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同9．(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为()A．(﹣2，3) B．(﹣3，2) C．(3，﹣2) D．(2，﹣3)10．(3分)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有()A．4个B．5个C．6个D．7个11．(3分)如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为()A．B．C．1 D．212．(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上)13．(3分)计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=．14．(3分)已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为．15．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．16．(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．17．(3分)将数1个1，2个，3个，…，n个(n为正整数)顺次排成一列：1，，，，，，，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=．三、解答题(本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18．(8分)先化简，再求值：(x+2+)÷，其中x=2．19．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．(1)求证：△ADE≌△CDB；(2)若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．20．(10分)文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E)．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；(3)若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．21．(10分)数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P 与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B 两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．(计算结果若含有根号，请保留根号)22．(10分)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y＜与t的函数关系如图所示．(1)设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；(2)求y与t的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本)23．(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．(1)求证：AC平分∠DAE；(2)若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．24．(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x=﹣2．(1)求抛物线的解析式；(2)设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2(x1＜x2)，当时，求k的值；(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．(坐标平面内两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的距离MN=)2018年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(3分)8的相反数的立方根是()A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．2．(3分)中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为()A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9970000=9.97×106，故选：C．3．(3分)在函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x≥1B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．4．(3分)下列命题错误的是()A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．5．(3分)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为()A．80°B．70°C．85°D．75°【分析】想办法求出∠5即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选：A．6．(3分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=()A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴△=()2=，△故选：C．7．(3分)已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是()A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为=8(环)，中位数为=8(环)、众数为8环，方差为×[(6﹣8)2+(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]=(环2)，∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8(环)、众数为8环，方差为×[2×(7﹣)2+3×(8﹣)2+(9﹣)2]=(环2)，则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．9．(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为()A．(﹣2，3) B．(﹣3，2) C．(3，﹣2) D．(2，﹣3)【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【解答】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I(3，2)，∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：(﹣2，3)．故选：A．10．(3分)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有()A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．11．(3分)如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为()A．B．C．1 D．2【分析】连接OC，OM、CM，如图，利用斜边上的中线性质得到OM=PQ，CM=PQ，则OM=CM，于是可判断点M在OC 的垂直平分线上，则点M运动的轨迹为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：连接OC，OM、CM，如图，∵M为PQ的中点，∴OM=PQ，CM=PQ，∴OM=CM，∴点M在OC的垂直平分线上，∴点M运动的轨迹为△ABC的中位线，∴点M所经过的路线长=AB=1．故选：C．12．(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标(﹣2，﹣9a)，∴﹣=﹣2，=﹣9a，∴b=4a，c=﹣5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于(﹣5，0)，(1，0)，∴若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．二、填空题(每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上)13．(3分)计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=﹣．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣|×﹣3|+1=﹣2+1=﹣．故答案为：﹣．14．(3分)已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k=0，k2=﹣3，1因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．15．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【解答】解：连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE，=﹣×，=﹣，=﹣，故答案为：﹣．16．(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为(a，b)，求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【解答】解：过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为(a，b)则C点的坐标为(a+3，b)，∵E为AC的中点，∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E点的坐标为(3+a，b)，把D、E的坐标代入y=得：k=ab=(3+a)b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=(负数舍去)，∴k=ab=2，故答案为：2．17．(3分)将数1个1，2个，3个，…，n个(n为正整数)顺次排成一列：1，，，，，，，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=63．【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．2018【解答】解：∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．三、解答题(本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18．(8分)先化简，再求值：(x+2+)÷，其中x=2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=(+)÷=•=•=，当时，原式==．19．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．(1)求证：△ADE≌△CDB；(2)若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．【分析】(1)只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；(2)如图，作点E关于直线AC对称点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．【解答】(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，∴BC=EA，∠ABC=60°．∵△DEB为等边三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC∴△ADE≌△CDB．(2)解：如图，作点E关于直线AC对称点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°．∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形，∴，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，，∴，，∴，∴BH+EH的最小值为3．20．(10分)文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E)．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；(3)若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．【分析】(1)由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得；(3)列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：(1)30÷20%=150(人)，∴共调查了150名学生．(2)D：50%×150=75(人)，B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15(人)补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．(3)记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生(记为事件F)的有14种情况，∴．21．(10分)数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P 与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B 两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．(计算结果若含有根号，请保留根号)【分析】过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E．由题意得：∠PBD=β，∠P AE=α，AC=150，PD=300，在Rt△PBD中，，∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°，∴四边形EDCA为矩形，∴DC=EA，ED=AC=150，∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150，在Rt△PEA中，，∴在Rt△ACB中，(米)答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．22．(10分)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾，y 放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=＜与t的函数关系如图所示．(1)设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；(2)求y与t的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本)【分析】(1)根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；(2)根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；(3)根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【解答】解：(1)依题意得，解得：；(2)当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，由图象得：，解得：∴y=t+16；当20＜t≤50时，设y=kt+b2，2由图象得：，解得：，∴y=﹣t+32，综上，；＜(3)W=ya﹣mt﹣n，当0≤t≤20时，W=10000(t+16)﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，∴当t=20时，W最大=5400×20=108000，当20＜t≤50时，W=(﹣t+32)(100t+8000)﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20(t﹣25)2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当t=25，W最大=108500，∵108500＞108000，∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．23．(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．(1)求证：AC平分∠DAE；(2)若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【分析】(1)连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠2；(2)①利用圆周角定理和垂径定理得到=，则∠COE=∠F AB，所以∠F AB=∠M=∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE 中利用余弦的定义得到=，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF=，再计算出CE=3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【解答】(1)证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1=∠3∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平方∠DAE；(2)解：①∵AB为直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴=，∴∠COE=∠F AB，而∠F AB=∠M，∴∠COE=∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE==，即=，解得r=4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠F AB=，∴AF=8×=在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，∴CE=3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5=∠4，∵FB∥DE，∴∠5=∠E=∠4，∵=，∴∠1=∠2，∴△AFN∽△AEC，∴=，即=，∴FN=．24．(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x=﹣2．(1)求抛物线的解析式；(2)设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2(x1＜x2)，当时，求k的值；(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．(坐标平面内两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的距离MN=)【分析】(1)先利用对称轴公式得出b=4a，进而利用待定系数法即可得出结论；(2)先利用根与系数的关系得出，x1+x2=4(k﹣1)，x1x2=﹣16，转化已知条件，代入即可得出结论；(3)先判断出OB=2PQ，进而判断出点C是OB中点，再求出AB解析式，判断出PC∥AB，即可得出PC解析式，和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论．【解答】解：(1)根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y=x2+x；(2)∵直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2，∴x2+x=kx+4，∴x2﹣4(k﹣1)x﹣16=0，根据根与系数的关系得，x+x2=4(k﹣1)，x1x2=﹣16，1∵，∴2(x1﹣x2)=x1x2，∴4(x1﹣x2)2=(x1x2)2，∴4[(x1+x2)2﹣4x1x2]=(x1x2)2，∴4[16(k﹣1)2+64]=162，∴k=1；(3)如图，取OB的中点C，∴BC=OB，∵B(4，8)，∴C(2，4)，∵PQ∥OB，∴点O到PQ的距离等于点Q到OB的距离，∵S△POQ：S△BOQ=1：2，∴OB=2PQ，∴PQ=BC，∵PQ∥OB，∴四边形BCPQ是平行四边形，∴PC∥AB，∵抛物线的解析式为y=x2+x②，令y=0，∴x2+x=0，∴x=0或x=﹣4，∴A(﹣4，0)，∵B(4，8)，∴直线AB解析式为y=x+4，设直线PC的解析式为y=x+m，∵C(2，4)，∴直线PC的解析式为y=x+2②，联立①②解得，(舍)或，∴P(﹣2，﹣2+2)．。
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2018年湖北省荆门市中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）（2018•酒泉）64的立方根是（）
A．4B．±4C．8D．±8
2．（3分）（2018•荆门）下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3
3．（3分）（2018•荆门）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）（2018•荆门）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（）A．2.073×1010元B．2.073×1011元C．2.073×1012元D．2.073×1013元
5．（3分）（2018•荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12
6．（3分）（2018•荆门）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．（3分）（2018•荆门）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1
8．（3分）（2018•荆门）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）
A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a
9．（3分）（2018•荆门）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）
A．甲的速度随时间的增加而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
10．（3分）（2018•荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）
A．B．C．D．
11．（3分）（2018•荆门）如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）
A．B．﹣1C．2﹣D．
12．（3分）（2018•荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：
①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，
其中结论正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）。