曲线运动-圆周运动

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曲线运动精讲精练：11.圆周运动的动力学问题

圆周运动的动力学问题一、向心力1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小：F＝m v2r＝mω2r＝m4π2rT2＝mωv＝4π2mf2r3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．二、圆周运动、向心运动和离心运动1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动具体比较见下表：2.(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．(2)受力特点(如图所示)①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．④当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．三、圆周运动动力学分析思路1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．解决动力学问题要注意三个方面的分析(1)几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等．(2)运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力．(3)受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力．4.几种常见的向心力来源(1)飞机在水平面内的圆周运动，如图1所示；(2)火车转弯，如图2所示；(3)圆锥摆，如图3所示；。

新高考物理第四章曲线运动万有引力与航天4-3 圆周运动

平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，
已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不
打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块
与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块与轴心O、O′的间距RA＝2RB。若轮盘乙由
静止开始缓慢地转动起来；且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是
答案：C
一点一过 1．向心力的公式
Fn＝man＝mvr2＝mω2r＝m·4Tπ22r＝m·4π2f2r＝mωv。 2．做匀速圆周运动的条件
当物体所受的合外力大小恒定，且始终与速度方向垂直时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。
研清微点3 离心现象分析
3． (多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水
答案：A
[要点自悟明] 1．匀速圆周运动各物理量间的关系
2．三种传动方式及各自的特点
皮带传动齿轮传动同轴转动
皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等
(二) 向心力来源分析及离心现象(释疑点)
研清微点1 圆周运动的向心力来源分析
1． (多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m
的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀
速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的
夹角为θ。下列说法中正确的是
()
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
心运动。
(三) 水平面内的匀速圆周运动(融通点) 1．运动特点 (1)运动轨迹在水平面内。(2)做匀速圆周运动。 2．受力特点 (1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 3．分析思路

第四章曲线运动第三节圆周运动的基本概念和规律

►
知识点二匀速圆周运动
保持不变的圆周运动． 1．定义：线速度大小____________ 2．性质：向心加速度大小不变，方向____________ 时刻变化，是变加速曲线运动．大小不变，方向始终与速度方向垂直 3．条件：合力____________ 且指向圆心．
2017/7/29
►
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变式题如图 18－5 所示，两段长均为 L 的轻质线共同系住一个质量为 m 的小球，另一端分别固定在等高的 A、 B 两点， A、B 两点间距也为 L.现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为 v，两段线中张力恰好均为零；若小球到达最高点时速率为 2v，则此时每段线中张力大小为( A．2 3mg B. 3mg C．3mg D．4mg )
2017/7/29
2017/7/29
[答案] C
[解析] 在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度 ω 相同，设此时手中的拉力为 F，则对甲： fm－F＝mω2R 甲，对乙： F＋fm＝mω2R 乙．当松手时，F＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中；甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项 C 正确．
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[点评] 解决圆周运动问题的基本步骤： (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，并确定向心力的来源； (4) 根据牛顿第二定律列方程； (5)求解，必要时进行讨论．

人教版高中必修二物理教学课件第五章：曲线运动 5.4 圆周运动 ppt导学课件(含答案)

三种传动装置及其特点．
传动类型同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B 两点在同两个轮子用皮带两个齿轮轮齿啮
轴的一个圆盘连接，A、B 两点合，A、B 两点分
上
分别是两个轮子别是两个齿轮边
边缘的点
缘上的点
角速度、特点
周期相同
线速度相同
线速度相同
转动方向相同
相同
相反
规律
角速度与半径成角速度与半径成
3．择式分析：若线速度大小相等，则根据 ω ∝1r分析；若角速度大小相等，则根据 v ∝ r 分析．
1.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数 z1＝24，从动轮的齿数 z2＝8，当主动轮以角速度 ω 逆时针转动时，从动轮的转动情况是( )
A．顺时针转动，周期为23πω B．逆时针转动，周期为23πω
A．①③⑤⑦ C．②④⑥⑦
B．②④⑥⑧ D．②④⑤⑧
解析：由题意知半径 R＝0.25 m，线速度 v＝Rω＝2.5
v
2π
m/s，则角速度 ω＝R＝10 rad/s，②正确；周期 T＝ ω ＝
0.2π s＝0.628 s，④正确；
频率
f＝T1＝1.59
Hz，⑥正确；转速
n＝ ω ＝5
2π π
r/s＜
答案：ABC
解析：A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A、 B 两轮边缘的线速度大小相等，
即 va＝vb 或 va∶vb＝1∶1.① 由 v＝ωr 得 ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2.② B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则 B、C 两轮的角速度相等，即 ωb＝ωc 或 ωb∶ωc＝1∶1.③ 由 v＝ωr 得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2.④

5-6曲线运动--圆周运动

1．A、B两点的线速度之比。
2．A、C两点的角速度之比。
3．A、B、C三点的线速度之比。
任务三达标提升
1．关于角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比D．角速度一定，线速度与半径成反比
2．下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是( )
教学
难点
线速度、角速度和周期之间的关系
学法
指导
自主阅读学习法、合作学习法、探究、讲授、
教学
准备
用细线拴住的小球
教学
设想
预习导学→学生初步了解本节内容→思考与讨论→突出重点，突破难点→典型例题分析→巩固知识→达标提升
教材通过实例，先介绍了什么是圆周运动，教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况，匀速圆周运动，接着从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、转速等概念，及他们之间的联系设计的
总课题
曲线运动
总课时
第6课时
课题
匀速圆周运动
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．
2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T
3．理解匀速圆周运动是变速运动。
过程与方法
1．运用极限法理解线速度的瞬时性．掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题．
2．体会有了线速度后．为什么还要引入角速度．运用数学知识推导角速度的单位．
情感、态度与价值观
1．通过极限思想和数学知识的应用，体会知识间的联系，建立普遍联系的观点．

高中物理新人教版必修2第五章曲线运动第5节《圆周运动》

[第5节圆周运动[精讲精析]知识精讲]知识点1. 描述匀速圆周运动的物理量(1)轨道半径(R):对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径.(2)线速度(v):是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。

大小等于物体在一段时间内运动的弧长(s)与时间(t)的比值,方向为圆周的切线方向.公式: v=s/t=2πr/T=2πrf (3)角速度(ω,又称为圆频率):是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。

大小等于一段时间内转过的角度(θ)与时间t的比值.公式: ω=θ/t=2π/T=2πf(4)周期(T):质点做圆周运动一周所需要的时间.(5)频率(f,或转速n):质点在单位时间内完成的圆周运动的次数.[例1]静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )A.它们的运动周期都是相同的B.它们的线速度都是相同的C.它们的线速度大小都是相同的D.它们的角速度是不同的[思路分析]地球绕自转轴转动时,所有地球上各点的周期及角速度都是相同的。

地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也个不相同.[答案] A[总结]线速度是描述物体运动快慢的物理量,若比较两物体做匀速圆周运动的快慢,则只看其线速度的大小即可.角速度、周期和转速都是描述物体转动快慢的物理量。

物体做匀速圆周运动时,角速度越大、周期越小、转速越大，则物体转动的越快，反之则越慢,由于线速度和角速度的关系为v=ωr,所以在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度的大小，也不能由线速度大小判断角速度大小.[误区警示]有的同学往往误认为物体转动半径为地球半径，进而导致失误.在解决圆周运动问题时,转动中心的确定至关重要.地球本身匀速转动，地表各点角速度相等(但两极ω=0),角速度又称整体量；线速度随着半径不同而不同，线速度又称局部量. [变式训练1] 由于地球自转，乌鲁木齐和广州两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )A.乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大B.乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大C.两处地方物体的角速度、线速度都一样大D.两处地方物体的角速度一样大，但广州的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大[答案] D知识点2。

曲线运动——匀速

曲线运动——匀速圆周运动八人行教育个性化辅导授课案教师：学生：时间：2013年月日(高中物理）转速：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。

符号用n 表示，单位是r/s 、r/min 。

3,线速度、角速度、周期之间的关系wr v T r w t rr v =⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==ππ22 讨论r v ω=1）当v 一定时，ω与r 成反比2）当ω一定时及v 与r 成正比3）当r 一定时，v 与ω成正比（三）实例分析例1：分析下图中，A 、B 两点的线速度有什么关系？−→−分析得到：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。

例2：分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？15．水平圆盘绕竖直中心轴匀速转动，一小木块放在圆盘上随盘一起转动，且木块相对于圆盘保持静止，如图所示．以下各说法中正确的是A ．木块做匀速圆周运动，运动中所受摩擦力方向与其线速度方向相反B ．木块质量越大，就越不容易在圆盘上滑动C ．木块到转轴的距离越大，就越容易在盘上滑动D ．圆盘转动的周期越小，木块就越容易在盘上滑动16．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和小球B 紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是A ．A 球的线速度必定小于B 球的线速度B ．A 球的角速度必定大于B 球的角速度C ．A 球运动的周期必定大于B 球的周期D ．A 球对筒壁的压力必定大于B 球对筒壁的压力17．用长为l 的细线拴一个小球使其绕细线的加一端在竖直平面内做圆周运动，当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度为g ，则球此时的速度大小为___，角速度大小为___加速度大小为___18．一物体沿半径为20cm 的轨道做匀速圆周运动，A B已知线速度为0．2m/s，则它的角速度为___rad/s，周期为___s，向心加速度大小为___m/s219．长度为0．5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg 的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为2m/s，取g = 10 m/s2，则此时球对轻杆的力大小是，方向向。

(完整版)圆周运动知识点总结

曲线运动圆周运动---章节知识点总结§1 曲线运动1、曲线运动：轨迹是曲线的运动分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。

2、分类：平抛运动圆周运动3、曲线运动的运动学特征：（1）轨迹是曲线（2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关）4、曲线运动的受力特征①F 合不等于零②条件：F 合与不在同一直线上（曲线）；F 合与在0v 0v 同一直线上（直线）例子----分析运动：水平抛出一个小球对重力进行分解：与在同一直线上：改变的大小x g A v A v与为垂直关系：改变的方向y g A v A v ③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面（请右图在箭头旁标出力和速度的符号）5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动）F 合与V 的夹角是锐角-------加速F 合与V 的夹角是钝角-------减速F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动）若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动）§2 运动的合成与分解1、合运动与分运动的基本概念：略2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。

3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁）独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解等效性：效果相同所以可以合成与分解4、几种合运动与分运动的性质①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动dA ll t hi n g最短：船头指向对岸上游：游：V 水V Vbri末速度与初速度的夹角s立坐标系gnihtllAt hi n gs in th ei r be i ng ar eg o df o rs N。

圆周运动

圆周运动质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。

它是一种最常见的曲线运动。

例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。

圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。

在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。

匀速相关公式1、v(线速度)=L/t=2πr/T=ωr=2πrf=2πnr(L代表弧长，t代表时间，r代表半径，n为频率，ω为角速度)2、ω(角速度)=θ/t=2π/T=2πf（θ表示角度或者弧度）3、T（周期）=2πr/v=2π/ω4、f（频率）=1/T6、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^27、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2一、水平面内的圆周运动的两种模型模型Ⅰ圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示．物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力．水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”．图1摩擦力提供向心力临界条件圆台转动的最大角速度ωmax=，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道．模型Ⅱ火车拐弯类如图2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力．圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”．合力提供向心力图2临界条件若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v>，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力．二、两种模型的应用例1 如图3所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图3 图4【解析】此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块P绕轴00'做匀速圆周运动时，小橡皮块P受到重力G、静摩擦力f和支持力N的作用，如图4所示.其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平衡f max=G，μN=mg列出圆周运动方程N=mω2min R联立解得ωmin=例2 在半径为R的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m的小球在距碗底高为H处与碗保持相对静止，如图5所示．则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动?图5【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小球做匀速圆周运动时，其受到重力G和支持力F的作用，如图5所示.隐含条件一是小球与碗具有相同的角速度ω，隐合条件二是小球做匀速圆周运动的半径r=Rcosθ．列出圆周运动方程Fcosθ=mω2Rcosθ竖直方向上由平衡条件有Fsinθ-mg=0其中 sinθ=联立解得ω=例3 长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图6所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?图6【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小圆环做匀速圆周运动时，小圆环受到重力G、绳OB的拉力F和绳OA的拉力F的作用，如图7所示图7隐含条件一是小圆环与棒具有相同角速度ω，隐含条件二是小圆环光滑，两侧细绳拉力大小相等，隐含条件三是小圆环做匀速圆周运动的圆心为A点、半径为r(OA)．列出圆周运动方程 F+Fcosθ=mω2r由平衡条件有 Fsinθ-mg=0其中 cosθ=，sinθ=联立解得ω=练习1，如图所示，半径为R半球形碗表面光滑，一质量为m小球以角速度ω在碗一做匀速，求小球所做轨道平面离碗底距离h．如图所示，用长为L细线拴一个质量为m小球，使小球在做匀速，细线与竖直方向间夹角为θ，求：（1）细线拉力F；（2）小球周期T3、如图8所示，质量均为m的A、B两物体用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定滑轮．物体A与圆盘问的动摩擦因数为μ，离圆盘中心距离R．为使物体A与圆盘保持相对静止，则圆盘角速度ω的取值范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图84、如图9所示，长度分别为l1和l2两细绳OA、OB，一端系在竖直杆，另一端系上一质量为m的小球，两细绳OA和OB同时拉直时，与竖直杆的夹角分别为30°、45°.则杆以多大角速度转动时，两细绳同时且始终拉直？绳模型底部速度杆模型底部速度例题解析轻绳模型例题1、用细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是 [ ]A．小球过最高点时，绳子中张力可以为零B．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好过最高点时的速度是D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反2、质量为m 的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受拉力之差是： [ ]A、6mgB、5mgC、2mgD、条件不充分，不能确定3、小球在竖直放置的光滑圆轨道内做圆周运动，圆环半径为r，且刚能通过最高点，则球在最低点时的速度和对圆轨道的压力分别为： [ ]A、4rg，16mgB、，5mgC、2gr，5mgD、，6mg4、图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上，有一根长L=0.8m的细绳：一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：（1）小球通过最高点A的最小速度。

曲线运动(平抛运动、圆周运动)

曲线运动（平抛运动、圆周运动）曲线运动及其特点（1）物体作曲线运动的条件：运动质点所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线（2）曲线运动的特点：质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向。

质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

（3）曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等。

★★★平抛运动（1）特点：①具有水平方向的初速度；②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动。

（2）运动规律：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）；②由两个分运动规律来处理（如右图）。

★★★圆周运动（1）描述圆周运动的物理量①线速度：描述质点做圆周运动的快慢，大小v=s/t（s是t时间内通过弧长），方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向②角速度：描述质点绕圆心转动的快慢，大小ω=φ/t（单位rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。

其方向在中学阶段不研究。

③周期T，频率f---------做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。

④向心力：总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小。

大小［注意］向心力是根据力的效果命名的。

在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力。

（2）匀速圆周运动：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。

（3）变速圆周运动：速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向），而且还存在着切向加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）。

曲线运动之：匀速圆周运动

曲线运动之：匀速圆周运动曲线运动之：匀速圆周运动（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。

（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。

基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c 点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a 与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D正确。

1-6 曲线运动(圆周运动)

s
=
v0
+
1 2
bt
2
(SI
)
其中 V0、b均为正常数，则此质点运动的速度的大小为：——，加速度的大小为：——。
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t+t
B 0+
A t0
+
lim AB lim AB
t 0
t 0
O
x
两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：
v R
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将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角
a 加速度之间的关系： R t 将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义
式，得到法向加速度与角速度之间的关系：
a v2 nR
§1-6 圆周运动和一般曲线运动
一、切向加速度法向加速度
1.自然坐标系
设质点绕圆心在作变速圆周运动，
在其上任意选一点可建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点P 的切线
et
方向，该方向单位矢量用et 表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲
P
en
线凹侧，相应单位矢量用en 表示，这
en
R 2
v R
线量速度、加速度
at R角量角速度、角加Fra bibliotek度 an R 2
上页下页返回退出
三、自然坐标系曲线运动中切向和法向加速度的大小和方向
a d v d (v ) dv v d
dt dt
dt
dt
(t)
P1
P2 (t t)
(t)
Δθ
(t t)
Δθ
d d n
dt
lim
t 0
t
d

必修2 之第五章曲线运动第4节：圆周运动

第五章曲线运动
----第4节圆周运动
思考、讨论，回答问题。
B
B A
A
CC
• 1、A和B谁快？ • 2、A和C谁快？ • 3、B和C谁快？
第4节圆周运动
• 学习目标
• 关键术语 • 1、定义线速度、 • 1、线速度；角速度、周期、转速；
• 2、建立线速度、 • 4、周期；角速度、周期、转 • 5、转速。速之间的联系。
自主学习、讨论，推导、判断。
• 三、根据本节所学，思考下列问题：
• • • • •
1、线速度（V）与周期（T）关系？ 2、角速度（ω）与周期（T）的关系？ 3、线速度（V）与角速度（ω）的关系？ 4、角速度（ω）与转速（n）的关系？ 5、V、ω、T、n的关系？
课后作业：
• 请将P18的1、2题做在作业本上，今天晚上交。谢谢。 • 如果做第1题是有困难，请查阅相关地理知识。
• 2、角速度； • 3、匀速、阅读P16-17“线速度”，回答下列问题： • 1、怎样定义线速度？
• 2、为什么叫“线速度”而不叫“速度”？
• 3、线速度是矢量还是标量？
• •
•
方向如何？它的速度变不变？
“匀速”是什么意思？
• 4、什么叫匀速圆周运动？
自主学习“角速度”，回答问题。
• 二、阅读P17-18“角速度”，回答下列问题：
• 1、怎样定义角速度？ • 2、角速度的单位？ • 3、怎样用弧长（S）和半径（r）表示角度？ • 当弧长等于圆周长时，角度是多少？
• • 当弧长等于半周长时，角度是多少？ 1π=度？
• • • •
4、从角速度来看，什么叫匀速圆周运动？ 5、什么是转速？符号？单位？ 6、什么是周期？符号？单位？ 7、转速和周期是什么关系？

大学物理1-3 曲线运动

第1章质点运动学
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12
南通大学
Nantong University
1-3 曲线运动
四
抛体运动
v
g
x
以抛射点为坐标原点。设t=0时，物体速度为 v0 y 任意时刻质点的加速度为： a g j v0 v v0 cos0 i (v0 sin 0 gt) j 速度：
o
v2 an n 法向加速度（由速度方向变化引起） R
dv at dt
v

切向加速度（由速度大小变化引起）
第1章质点运动学
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v'
v n
v
v t

2
南通大学
Nantong University
1-3 曲线运动
变速圆周运动的加速度在“自然坐标系”中表示为：
即： v x v0 cos0
v y v0 sin0 gt
θ0 o
t 1 2 位矢： r r0 v dt v0 t cos 0 i ( v0 t sin 0 gt ) j 0 2
即： x v0 cos 0 t
y v0 sin 0 t
y p dy h ds
即： vdv g cos ds gdy 两边积分：
θ

v
v0
vdv g dy
y h
g
at
O
S
x
1 2 2 ( v v0 ) g ( h y ) 得： 2
2 v 2 v0 2 g ( h y )
与自由落体速度公式相同！
A(t)
v

动力学解析曲线运动

动力学解析曲线运动动力学是研究物体运动及其原因的学科，而曲线运动是指物体在运动过程中所描述的轨迹为曲线的运动。

因此，动力学解析曲线运动的研究对于理解物体的运动行为以及推导出合适的运动方程具有重要意义。

一、曲线运动的基本概念曲线运动是相对于直线运动而言的，物体在运动过程中所描述的轨迹呈曲线形状。

曲线运动包括了各种不同的曲线形状，如圆周运动、抛物线运动等。

曲线运动的特点是运动轨迹的半径、速度以及加速度均随着位置的变化而发生改变。

因此，研究曲线运动需要运用动力学原理解析其运动规律。

二、圆周运动的动力学解析圆周运动是一种常见的曲线运动，例如地球绕着太阳的公转以及物体在圆周轨道上的旋转等。

在研究圆周运动时，我们可以使用牛顿的运动定律以及牛顿的万有引力定律来进行分析。

1. 圆周运动的运动方程对于物体在圆周上运动的情况，我们可以使用运动方程来描述其运动状态。

根据牛顿的第二定律和牛顿的万有引力定律，我们可以得到圆周运动的运动方程为：F = ma = mrω^2其中，F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度，r表示运动的半径，ω表示物体的角速度。

根据上述运动方程，我们可以推导出物体在圆周上运动的加速度和速度与半径之间的关系。

2. 圆周运动的速度与加速度根据上述运动方程，我们可以得到物体在圆周上运动的速度和加速度与半径之间的关系。

具体而言：v = rωa = rω^2其中，v表示物体的线速度，r表示运动的半径，ω表示角速度。

这两个公式告诉我们，物体在圆周运动中的速度与半径成正比，而加速度与半径成反比。

三、抛物线运动的动力学解析抛物线运动是一种常见的曲线运动，例如自由落体运动以及抛体在抛出后的运动等。

在研究抛物线运动时，我们同样可以运用牛顿的运动定律来分析其运动规律。

1. 抛物线运动的运动方程对于抛物线运动，物体在竖直方向上的运动受到重力的作用，而在水平方向上的运动则是匀速直线运动。

因此，我们可以得到抛物线运动的运动方程为：y = v0t - (1/2)gt^2x = v0t其中，y表示物体在竖直方向上的位移，v0表示物体的初速度，t表示运动的时间，g表示重力加速度，x表示物体在水平方向上的位移。

曲线运动--平抛和圆周运动专题

曲线运动曲线运动包括平抛运动、类平抛运动，圆周运动等知识。

主干知识整合一、曲线运动（曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动.） 1．物体做曲线运动的条件： F 合与v 不在同一直线上。

2.做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线凹的一侧。

（或表述为轨迹必须夹在力和速度的夹角）二、抛体运动1．平抛运动：以一定的水平初速度将物体抛出，在只受重力的情况下，物体所做的运动。

平抛运动的规律：平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。

(1)水平方向：做匀速直线运动，v x ＝ v 0，x ＝ v o t ，(2)竖直方向：做自由落体运动，v y ＝ gt ，y ＝ 12gt 2 （3）任意时刻位移22yx x +=2tan υθgt x y==（4）任意时刻速度:22022)(gt v v v v yx+=+=tan y xv gtv υα==2．平抛运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；(2)做平抛或类平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处设其瞬时速度与水平方向的夹角为θ、位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ。

3．类平抛运动：以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动。

类平抛运动的公式：三、圆周运动物理量大小方向物理意义线速度 v ＝x t ＝2πr T 圆弧上各点的切线方向描述质点沿圆周运动的快慢角速度 ω＝φt ＝2πT中学不研究其方向周期、频率 T ＝1f ＝2πr v无方向向心加速度 a ＝＝时刻指向圆心描述线速度方向改变的快慢相互关系a ＝＝＝＝同一转轴物体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度相等。

2、圆周运动及其临界问题竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较（v=gr ------------------称为临界速度）最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接、车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力、弹力F 弹向下或等于零，mg ＋F 弹＝ m v 2R重力、弹力F 弹向下、向上或等于零，mg ± F 弹＝ m v 2R恰好过最高点F 弹＝0，mg ＝ m v 2R，v ＝Rg 即在最高点速度不能为零v ＝0，mg ＝ F 弹在最高点速度可为零3、向心力来源：向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以是各力的合力或某力的分力提供。

大学物理第一章第二节圆周运动与一般平面曲线运动

2、角加速度
lim
t 0 t
d
dt
d 2
dt 2
方向？
四、圆周运动中线量和角量的关系 1、线速度与角速度 v R
角速度的方向:
按“右旋规则”确定角加速度的方向: 加速时与方向相同减速时与方向相反
y
R
o
x
2、切向加速度与角加速度 3、法向加速度与角速度
a R
an
v2 R
v
R 2
4、速度分量式
（1）可将抛体运动分解为沿x和y 两个方向的独立运动。
立进行的运动迭加而成。
※
抛体运动方程的矢量形式
v
(v0cos )i
(v0
sin
gt)
j
v0t
r
1
gt
2
2
v dr dt
r
t vdt
0
t 0
(vxi
vy
j )dt
(v0t
cos
)i
(v0t
sin
1 2
gt2 )
j
（2）也可将抛体运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和
t
a a
ax2
a
2 y
R 2
7
五、匀变速率圆周运动
常量，故 at r，an r 2
dω 常量，
dt
又
dω dt d dt，
如 t 0 时, 0 ， 0
可得：
0 t θ θ0 0t
1 2
t
2
2
2 0
2 (
0)
匀变速率圆周运动
0 t
θ
θ0
0t
1 2
t

曲线运动-变速圆周运动典型问题

变速圆周运动典型问题学习目标1、了解变速圆周运动的受力特点，并能从动力学的角度进行简单分析。

2、会对在竖直平面内做变速圆周运动的物体通过最高点和最低点的受力情况进行分析，并能根据牛顿运动定律和圆周运动学公式列方程求解问题。

3、会对于竖直平面内做变速圆周运动的物体通过最高点和最低点情况下的临界状态进行讨论，并能用其解决具体问题。

重点与难点对在竖直平面内做变速圆周运动的物体通过最高点和最低点的受力情况进行分析，并能够对该情况下的临界状态进行讨论，用其解决实际问题。

知识要点一、变速圆周运动：1、变速圆周运动物体的受力特点：做变速圆周运动物体受到的合外力具有如下特点：（1）合外力的方向不指向圆心；（2）合外力沿半径方向的分量提供向心力，作用效果：只是改变线速度的方向；（3）合外力沿圆周切线方向的分量作用效果：只改变线速度的大小。

当合外力的方向与瞬时速度之间的夹角为锐角时，速率增大；当合外力的方向与瞬时速度间的夹角为钝角时，速率减小。

注意：无论物体做匀速圆周运动还是变速圆周运动，由匀速圆周运动推导得出的运动学公式始终适用，即22/n n F ma mv r m r ω===总成立。

只是当物体在做变速圆周运动时，其瞬时速度v 的大小是变化的，因此其瞬时向心加速度的大小也是变化的，对应的向心力也是某时刻的瞬时值，其大小随向心加速度大小的变化而变化。

2、竖直平面内的变速圆周运动：高中阶段对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，只研究物体通过最高点和最低点时的情况，并经常需要对物体通过最高点的临界状态进行讨论。

对于临界问题简单分析如下：没有物体支持的物体在竖直平面内做圆周运动的情况：a ）、临界条件：物体受到的重力刚好充当圆周运动所需的向心力，其他弹力都为零，则2/mg mv r =，因此其能过最高点的最小速度为：min v gr =b ）、能过最高点的条件：min v v ≥；c ）、不能过最高点的条件：min v v <。