【教案】人教版七年级(下)第八章8.3实际问题与二元一次方程组(第2课时)(新授)
人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组—和差倍分问题》课件
1. 《孙子算经》是中国古代重要的数学巨作，其中有一
段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到
乙所有钱的一半，那么甲共有 48 文；如果乙得到甲所 有钱的 2 ，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙原来各有多 少钱？ 3
解：设甲原有 x 文，乙原有 y 文钱.
x
1 2
y
48,
2
3
x
y
48.
y=
5
.
这就是说，每头大牛1天约需饲料 20
kg，每头小牛
1天约需饲料 5 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估 计 正确 ，对小牛的食量估计 错误 .
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请 饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲 种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员 每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲 乙两种饲养员各多少人？
解：设甲数是 x ，乙数是 y.
则
3x 5x
2y 6y
47， 1.
解得
x y
10， 8.5.
答：甲数为 10，乙数为 8.5.
3.工程问题 工作总量=工作效率×工作时间
一批机器零件共840个，若甲先做4天，乙加入合作，那么再 做8天才能完成；若乙先独做4天，甲加入合作，那么再做9 天才能完成。问两人每天各做多少个机器零件？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员
y人，则：
8x + 5y = 42, 4x + 2y = 20.
解得：
x =4 y=2
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人， 乙种饲养员2人.
总结
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
列
解
七年级数学下第八章教案(新人教版)[
（四） 总结反思，拓展升华
归纳 二元一次方程定义：
二元一次方程组定义：
二元一次方程组的解的定义：
（五） 课堂跟踪反馈
夯实基础
1.方程 2x 3y 5, xy 3, x 3 1,3x y 2z 0,x2 y 6 中是二元一次方程的有（ ） A．1 个 B.2 个 C.3 个 y D.4 个
（三） 应用迁移，巩固提高
例 1 在方程 2x 3y 6 中，（1）用含 x 的代数式表示 y ；（2）用含 y 的代数式表示 x 。
[点拨]本题要求学生把二元一次方程化为用意个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为今后的代入 消元打下基础。
解：（1） y 2 x 2 ；（2） x 3 3 y
1
自主探索 学生自学课本，教师适当加以指导，可以用二元一次方程来解决。
在上述问题中，我们可以设出来年感个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是 x 场，负的场数是
D． 二元一次方程组一定有解
4.已知代数式 x2 bx c ，当 x 1时，它的值是 2；当 x 1时，它的值是 8，则 b、c 的值是
（）
A． b 3, c 4 B. b 3, c 4 C. b 2, c 5 D. b 2, c 5
5.给出两个问题：（1）两数之和为 6，求这两个数？（2）两个房间共住 6 人，每个房间各住几人？这两
设有 x 只鸡，有 y 只兔，根据题意得：
x y 35 2x 4y 94
1. 针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组
2. 二元一次方程、二元一次方程组的解
探究 满足 x y 35的值有哪些？请填入表中：
x
…
y
…
教师：那么什么是二元一次方程组的解呢？ 学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：既是方程①的解又是 方程②的解. 教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。
人教版七年级数学下册第八章《 8.3 实际问题与二元一次方程组(2)》公开课课件
解:设第一个长方形长为5xcm,第二个长方形长为3ycm.
(5x+4x)×2-(3y+2y)×2=112 解得： x=9
4x-3y×2=6
y=5
所以第一个长方形面积5×9×4×9=1 620(cm2),
第二个长方形面积：3×5×2×5=150(cm2)
探究3
如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相 连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂， 制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/ （吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这 两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多： 8 000 ×300-1 000 × 400-15 000-97 200=1 887 800(元)
工作量和行程问题
一辆汽车从A地驶往B地，前
1 3
路段为普通公路，
其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为
60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B
两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
A
xE
y
B和BCFE，设 AE xc,B mE ycm
x
y
长为200m
xy200使甲Βιβλιοθήκη 乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
1x 0 :1 .0 5 10 y 3 0 :4
解得：
x y
105 94
15 17 2 17
过长方形土地的长边上 离一端约106米处，把这 块地分为两个长方形，较 大一块地种甲作物，较小 一块地种乙作物。
种植方案二
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教案
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验，通过实际操作展示相遇问题的方程组建立过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法与消元法的基本步骤，并能准确无误地进行
举例：在相遇与追及问题中，学生需要理解速度与时间的关系，以及两者如何影响相遇或追及的距离，从而建立相应的方程组。
2.教学难点
-难点内容：本节课的教学难点在于如何引导学生从具体问题中抽象出数学模型，以及如何选择合适的方法解决方程组。
另外，我也发现有些学生在小组讨论中不太愿意发表意见，可能是由于对自己的解法不够自信。我应该在今后的教学中更加注重鼓励学生，特别是那些不太自信的学生，让他们敢于表达自己的观点，即使这些观点可能不完美。
在总结回顾环节，虽然大多数学生能够跟随我的思路进行复习，但也有部分学生显得有些迷茫。我意识到，我可能需要设计一些更有针对性的复习活动，比如让学生自己总结今天学到的知识点，或者通过一些小测验来检验他们的掌握情况。
教学内容包括：
（1）路程与速度问题：相遇与追及问题。
（2）面积与边长问题：矩形、三角形等面积问题。
加减消元法解二元一次方程组教学设计
加减消元法解二元一次方程组教学设计一、教学内容分析：本节课内容是人教版七年级下册第八章第二节第2课时。
本节课是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
本节课学习中学生通过学习加减消元法充分体会“消元”的转化过程，为以后三元一次方程组的解法打下基础。
二、学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。
大多数学生的性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会。
但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。
因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
三、教学目标：结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：1、学会用加减消元法解二元一次方程组；2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。
（二）过程与方法目标：1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；2、经历独立思考、小组交流的合作化学习过程理解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：1、培养学生学会自主探索、尝试、比较、交流思维过程的习惯；2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，树立学习自信心。
教学重点：学会用加减法解简单的二元一次方程组。
教学难点：准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组。
课时安排：1课时教学过程：一、复习导入1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路: 消元（二元转化为一元）2、用代入法解方程的步骤是什么？①变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,②代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数③求解：分别求出两个未知数的值④写解：写出方程组的解二、探究新知1、问题引入你会用代入解下面的二元一次方程组？教师：如果用 变形，写成用含x 的代数式表示y ，你能做吗？ 学生：123321-567xy =教师：还可以进行化简吗？学生：41107189xy -=教师：请观察，如果把变形的式子代入方程中去，解答过程会遇到什么？也就是说不是所有的方程组用代入法解答简单，那今天我们就一起学习另一种新的解答方法—加减消元法。
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一教学设计
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一教学设计本课时的主要内容是让学生学习实际问题与二元一次方程组之间的关系，掌握解决各种类型实际问题的方法，帮助他们运用所学知识解决问题。
教学目标1.能理解实际问题与二元一次方程组的关系；2.能正确分类实际问题，掌握解决实际问题的一般步骤；3.掌握化解二元一次方程组的方法；4.能灵活运用所学知识解决实际问题。
教学重点1.实际问题与二元一次方程组的关系；2.化解二元一次方程组的方法。
教学难点1.解决实际问题的一般步骤；2.运用所学知识解决实际问题。
教具准备1.课本、黑板、彩色粉笔；2.实例分析题目。
教学步骤步骤一：引入1.通过几个实例题，让学生从生活中了解实际问题与二元一次方程组的关系；2.引导学生思考，如何将生活中的实际问题转化为二元一次方程组；3.帮助学生掌握解决实际问题的一般步骤。
步骤二：讲解与示范1.讲解化解二元一次方程组的方法；2.通过多种形式的实例，让学生掌握具体操作方法；3.强调注意事项，提醒学生应当关注方程的系数、常数及未知数，以及各项运算符的性质。
步骤三：练习与巩固1.给学生布置练习题目，让他们在老师的指导下自行解决；2.利用课堂答疑的时间，帮助学生解决难点和疑惑；步骤四：总结1.综述课堂所学内容，让学生将所学的知识点分类系统化；2.复习解决实际问题和化解二元一次方程组的方法；3.通过讲解典型案例，帮助学生巩固所学内容，并指导他们如何运用所学知识解决实际问题。
教学扩展将课堂所学内容与实际问题联系起来，引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中，提高他们的实践能力和解决问题的能力。
总结本节课主要讲解了实际问题与二元一次方程组的关系，以及解决实际问题和化解二元一次方程组的方法。
希望通过本次教学，让学生正确认识实际问题与二元一次方程组之间的联系，更好地掌握解决实际问题和化解二元一次方程组的方法，提高他们解决问题的能力和实践能力。
七年级数学下册第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组教案新版新人教版
8.3实际问题与二元一次方程组课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：1、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；2.过程与方法：经历方程组消元的过程，进一步积累解方程组的方法。
培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.3.情感、价值观：通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力重点、难点：教学重点：1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解.2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组;教学难点：能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?【通过风速的计算，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。
】二、自主学习、合作探究1、悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，则依题意得：答:风速是每分钟50里。
2、列方程组解应用题的步骤：∴ 过长方形土地的长边上离一端120处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.四、巩固训练、深化提高练习 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。
五、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。
【专题课件】人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二课：加减法解方程+实际应用一
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
起步价
超过3km 后的费用
合计费用
甲
x
（11-3）y 17
乙
x （23-3）y
35
根据等量关系,得
x x
+(11-3)y =17, +(23-3)y =35.
解： 由①得 x 23 2y ③
3
还有其他方法吗？
将③代入②得 5 23 2y 2y 33.
3
解得：y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
x=5
所以原方程组的解为：
y=4
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
3x+2y=23, ① 5x+2y=33 ②
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组： x= 20 ,
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
根据题意，可列方程组：
60(10x)60(15 y)
80x 40 y
x 5
解方程组，得
y10
故 平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米）
七年级数学下册 第八章 8.3实际问题与二元一次方程组课件2 新人教版
块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
D
C
A
B
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。 解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得： x 4 y 2,
2( x 4) 4 y
B
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝200 100 x: （1.5×100 y ）＝3:4 D C
A
┓ x E y
●
解方程组得: B 由题意取值:
15 x＝ 105 17 2 y ＝ 94 17
X≈ 106 y ≈ 94
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 物,较小一块地种乙种作物.
D
┓
C
x
●
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
A
E y B
x + y＝100
200 x: （1.5×200 y） ＝3:4
解方程组得:
16 x＝ 52 17 1 y ＝ 47 17
第八章二元一次方程组
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
●
● ● ●
归纳
按面积分割长方形的问题可 转化为分割边长的问题。
学习目标：
能应用二元一次方程组解决 几何图形问题。
1、自学课本P106探究2并完成课本中的分 析。 2、思考： （1）“甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是1：1.5”是什么意思？ （2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3： 4”是什么意思？ （3）本题中有哪些等量关系？ 3、你还能设计其他种植方案吗？
人教版数学七下第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 第2课时 几何图形问题与生活情景问题
根据以上计算，可得下面的表格：
成分 各种成分的质量/g 各种成分所占的百分比/%
蛋白质 脂肪 碳水化合物 其他 合计
135 15
120
30 300
45
5
40
10 100Biblioteka 10.（孝感市云梦县期末）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会吉祥物，冰墩墩相关小 摆件一上市就深受人们喜爱.已知3个A型摆件和4个B型摆件共需47元；2个A型 摆件和3个B型摆件共需34元. （1）求每个A型摆件和每个B型摆件的售价各是多少元；
（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型、B型两种摆件（要求两种型号 的摆件均购买），正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中A型摆件售价上涨 40%，B型摆件按原价出售，则小红有哪几种不同的购买方案？
解：（2）设购买A型摆件m个，B型摆件n个. 根据题意，得5（1＋40%）m＋8n＝160， 即7m＋8n＝160. ∵m，n为整数，且均大于0， ∴m＝8，n＝13或m＝16，n＝6， ∴小红有2种购买方案. 第一种方案：A型摆件购买8个，B型摆件购买13个； 第二种方案：A型摆件购买16个，B型摆件购买6个.
6.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和 爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需 要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格为（C）
A.19元
B.18元
C.16元
D.15元
7.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在 “黄冈地标馆”发现：如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960 元；如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌 绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组(2)》名师教案
第八章 二元一次方程组8.3.2实际问题与二元一次方程组（邓遥佳）一、教学目标1．核心素养通过学习二元一次方程组，培养学生的模型思想，运算能力、推理能力和应用意识.2．学习目标（1）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.（2）会列方程组解决异种条件并列类型的实际问题.3．学习重点用列方程组的方法解决实际问题.4．学习难点会找出实际问题中的数量关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P100，思考：如何理解异种条件并列？2．预习自测1.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设购买的甲、乙两种票数量分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ D ）A.⎩⎨⎧=+=+7502418750y x y xB.⎩⎨⎧=+=+750241835y x y xC.⎩⎨⎧=+=+351824750y x y xD.⎩⎨⎧=+=+750182435y x y x2.某船的载重量为300t ，容积为12003m ，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨的体积为63m ，乙种货物每吨的体积为23m ，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物各应装多少吨？设甲、乙两种货物各应装吨数分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ A ）A.⎩⎨⎧=+=+120026300y x y xB.⎩⎨⎧=+=+300261200y x y xC.⎩⎨⎧=+=+120062300y x y xD.⎩⎨⎧=+=+120030062y x y x （二）课堂设计1.知识回顾（1）运用方程解决实际问题的关键：找等量关系；（2）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审题：弄清题意和题目中的数量关系.设元：用字母表示题目中的未知数（直接设未知数或间接设未知数）. 列方程组:挖掘题目中的所有条件，找出两个与未知数相关的相等关系，并依次列出方程组.求解：解上面列出的方程组，求出未知数的值.检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答.2．问题探究1.某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？【知识点：二元一次方程组的应用】分析 所求问题以付总款和盈利两种方式呈现.其中共买甲、乙两种商品各一件共付款538元可以作为一个等量关系，商场共盈利88元作为一个等量关系. 设甲、乙两种商品的进价分别是x 和y 元.2.如图，长青化工厂与A,B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地，已知公路运价为1.5元/（t ·km ），铁路运价为1.2元/(t ·km ），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销。
人教版七年级数学下册精品教学课件 第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 第2课时
解方程组得 y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1887800元.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题 [方程(组)]
运费表
单位：（元/台）
起点
终点
北京 上海
武汉
400 300
重庆
800 500
运费表
起点
终点
北京
上海
单位：（元 /台）
武汉
重庆
400
800
300
500
解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台， 设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台， x+ y=6，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000. 解方程组得 x=4，
当堂检测
1.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每 千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘 坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x
元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ D ）
x 7 y 16 A．x 13y 28
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根 据具体问题灵活选用.
知识点二 列二元一次方程组解答利润问题 例2 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市 场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
人教版七年级数学下册全册教案-第八章-二元一次方程组
第八章《二元一次方程组》全章教材分析一、教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。
教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。
接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。
然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。
最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
二、教学目标（一）知识与技能目标1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法目标1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
（三）情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
三、重点、难点重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题；难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。
四、课时划分建议本章共12课时：二元一次方程（组）1课时，消元思想3课时，应用方程组解决实际问题2课时，三元一次方程组2课时，复习1课时，单元检测2课时，讲评1课时。
兴平市九中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时教案新版新人教版1
第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）【知识与技能】面积问题、百分数问题、工程问题. 【过程与方法】先独立作业，再交流成果. 【情感态度】加强应用能力训练，提高数学兴趣. 【教学重点】 工程问题. 【教学难点】分析题目中的两个等量关系.一、情境导入，初步认识问题1据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现把一块长200m ，宽100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？（结果取整数）解：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.此时设AE=xm ，BE=ym.两种等量关系是：34=⎧⎨+=⎩甲作物总产量∶乙作物总产量∶，种甲作物面积种乙作物面积总面积. 根据题意可得：234200.x y x y =⎧⎨+=⎩::， 可得方程组为_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，答：过长方形土地的长边上离一端约处，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块土地种种作物，较小的一块土地种种作物.问题2 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？解：设该校现有在校初中生人数为x ，在校高中人数为y.根据题意填表由上表列方程组_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，答：该校现有在校初中生人数为_____，在校高中生人数为_____.问题3 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？解：本题的等量关系是_______________.+=⎧⎨+=⎩甲队原速度乙队原速度，甲队施工量_____ 设甲队原计划每天修x 千米，乙队原计划每天修y 千米.由题意得_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，答：甲队原计划每天修_____千米，乙队原计划每天修_____千米. 【教学说明】先由学生独立完成，再交流成果，最后总结.在问题1中，要告知学生若列成比例式就不是二元一次方程组，而是八年级才会接触到的分式方程组.在问题2中，注意把握原有量、现有量、增长量、增长率之间的关系.在问题3中，要告知学生常见的工程问题除了这种一般类型的，还有一种工作总量为单位“1”的.二、思考探究，获取新知思考 几何问题的应用题应注意哪些知识点？【归纳结论】几何问题的应用题应注意有关几何的知识，如长方形面积、三角形面积公式等.三、运用新知，深化理解1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力为：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是（）.2.如图,8块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方形，且该大长方形的宽为20cm，求每块小长方形地砖的面积.3.某瓜农采用大棚栽培技术在一块地上种植了良种西瓜，这块地产西瓜约600个.在西瓜上市前，该瓜农随机摘下若干个成熟的西瓜，称重如下：记录时不小心洒了墨水，现又知质量为5.0千克及以下的平均每个重4.8千克，质量为4.9千克及以上的平均每个重5.1千克.若每千克西瓜售价为3元，此瓜农在这块地的西瓜可收入大约多少元？4.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生.（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.5.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒（如图（1）），利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等（如图（2）），现用150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部都用于制作这两种小盒，可做成甲、乙两种小盒各多少个？【教学说明】在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.【答案】略四、师生互动，课堂小结1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.第4章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形【基本目标】1.能从现实背景中抽象出立体图形；2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球；3.认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.【教学重点】1.感受图形世界的丰富多彩；2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球.【教学难点】认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.一、创设情境，导入新课1.一幅幅精美的图片带领同学们一起神游大地，去领略祖国的美景.出示图片：北京天坛、故宫、鸟巢、水立方.千姿百态的建筑物美化了我们的生活.展示了建筑师的聪明才智，在这些实物中有没有大家熟悉的立体图形？2.学生观察图片回答.【教学说明】通过欣赏图片导入本节课的学习，创设愉悦、宽松的氛围，让学生在完全放松的情绪下感知我们生活中处处存在着数学知识，产生学习立体图形的兴趣.二、合作探究，探索新知1.我们生活中的很多物体都是立体的，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：【教学说明】让学生识别常见的具体图形，从中抽象出立体图形，经历从具体到抽象的思维过程，培养学生抽象思维的能力，使学生研究问题的意识由具体到抽象转变.2.常见的立体图形如下图：在上面的图形中：（1）图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）；（2）图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）；（3）图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）；（4）图4所表示的立体图形是球体；（5）图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）.【教学说明】教师及时对常见的立体图形进行归纳总结，并让学生叙述它们的特征，找到它们的相同点和不同点，为后面的分类奠定基础.3.多面体的概念观察上图2、5与图1、3、4，它们有什么区别？小结：如上图2、5，围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体.【教学说明】让学生对比找到不同点，教师归纳总结多面体的概念.4.归纳总结：你能将这些立体图形进行分类吗？简单立体图形分类:柱体圆柱棱柱立体图形球体圆锥锥体棱锥【教学说明】根据上面图形的不同特征，进行分类，使学生掌握各种立体图形的特征，形成一定的知识体系.5.另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……【教学说明】让学生观察后总结棱柱和棱锥的特征，按照特征找出规律.三、练习反馈，巩固提高1.在下面四个物体中，最接近圆柱的是（）2.下面图形中上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与上面立体图形对应的实物.3.说出下列立体图形的名称：【教学说明】学生独立完成，在解答时，要结合具体的图形进行，注意图形的特征.对于叙述不准确的地方，教师要及时予以纠正和强调.四、师生互动，课堂小结1.简单立体图形分类:柱体圆柱棱柱立体图形球体圆锥锥体棱锥2.多面体的概念：围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.本节课的教学应从具体的图像入手，引导学生从中抽象出立体图形，使学生经历从具体到抽象的思维过程，初步培养学生的抽象思维能力.通过对简单立体图形的分类，渗透分类思想.提高学生的识图能力，通过比较掌握图形的特征.第2课时 合并同类项的应用学会探索数列中的规律，建立等量关系． 能正确地求解一元一次方程．重点建立一元一次方程解决实际问题． 难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程．活动1：创设情境，导入新课 师：练习解方程： (1)－4x ＋0.5x ＝6； (2)7x －4.5x ＝7.5－5； (3)－12x ＋34x ＝－3.学生独立完成，然后同学交流． 活动2：探究新知 教师出示教材例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生探究规律：第一个数 1 第二个数 －3 第三个数 9 第四个数 －27 第五个数 81 第六个数 －243教师可利用表格上下对比，便于学生观察、发现规律，可引导学生从符号和绝对值两方面进行观察．师生共同完成解答过程，教师注意要规范地书写过程．在这一过程中，老师要关注学生能否准确地发现规律，能否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．解：设这三个相邻数中的第1个数为x ，则第2个数为－3x ，第3个数为－3×(－3x)＝9x.根据这三个数的和是－1701.得 x －3x －9x ＝－1701， 合并，得x ＝－243， 所以－3x ＝729， 9x ＝－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.思考：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能说出它的第n 个数是多少吗？(用含n 的式子表示)可作为课下思考题，本问题与本课时的关系不大，但作为对本例题的一个拓展，却有让学生重新思考的价值．活动3：综合运用教师出示例题．(或投影展示)补例：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再根据题意列出等量关系，设共有x 人参加，由题意得，一共要了x 2瓶果汁，x 3瓶葡萄酒，x4瓶矿泉水，x 瓶可口可乐，即：空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．解：设这次聚会共有x 人参加，由题意得：x ＋x 2＋x 3＋x4＝50，解得：x ＝24.答：这次聚会共有24人参加． 学生讨论交流，师生共同解决． 活动4：小结小结：谈谈你这节课的收获． 活动5：作业习题3.2第5，12，13题．实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式．让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法．教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念．。
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时二教学设计
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时二教学设计一、教学目标1.知道二元一次方程组的定义和解法；2.通过实际问题引导学生学习二元一次方程组的应用；3.培养学生分析、解决实际问题的能力。
二、教学重点1.掌握二元一次方程组的解法；2.培养学生分析实际问题并用二元一次方程组解决问题的能力。
三、教学难点1.培养学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力；2.帮助学生在实际问题中发现二元一次方程组的解法。
四、教学内容及方法1. 二元一次方程组的应用1.首先，复习上一节课中所学的二元一次方程组定义、解法、应用；2.给学生提供实际问题，让学生通过思考和分析，找到使用二元一次方程组来解决实际问题的方法；3.学生自己尝试解决问题，引导学生讨论解题思路和方法。
2. 课堂讨论1.教师给出若干个实际问题，让学生在小组中讨论；2.学生在讨论中尝试寻找解题思路和方法；3.教师引导、帮助学生分析、解决问题。
五、板书设计二元一次方程组$$\\begin{cases}ax+by=c\\\\dx+ey=f\\end{cases}$$实际问题解决方法1.设定变量；2.建立方程组；3.解二元一次方程组。
六、教学计划第一步：复习复习上一节课所学的内容，回答问题，提出疑问。
第二步：引导学生寻找问题解决方法1.将学生分组，每个组给出一个实际问题；2.学生讨论解决问题的思路；3.学生自行解决问题。
第三步：课堂讨论教师提出一个实际问题，引导学生分组讨论，并给出解题思路和方法。
第四步：课后作业1.让学生回家继续解决所给出的实际问题；2.布置书面作业，加深对二元一次方程组的理解和应用。
七、教学反思本节课目的在于让学生将所学的二元一次方程组应用于实际问题中。
在实际教学过程中，采取了课堂讨论和让学生自行解决实际问题的方式，激发了学生的兴趣，促进了学生掌握二元一次方程组的应用。
在教学过程中，教师要不断引导学生思考、分析和解决问题的方法，帮助学生养成科学的思维方式。
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时二课程设计
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时二课程设计课程目的1.理解二元一次方程组的概念和解法；2.掌握实际问题中如何运用二元一次方程组解决问题；3.提高运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点1.理解二元一次方程组的定义和解法；2.掌握实际问题中如何列方程组；3.能够熟练运用二元一次方程组解决实际问题。
教学难点1.掌握实际问题中如何列方程组的方法；2.熟练运用二元一次方程组解决实际问题的能力。
教学过程1.课前导入（5分钟）上一课时学习的二元一次方程组的概念和解法，可以通过白板小测验让学生快速复习。
2.知识讲解（20分钟）讲解实际问题中如何列方程组的方法，以例题为主：例1：已知小明和小红一共花费了75元买书，其中小明用了30元，小红用了45元，求小明和小红单独买书的花费。
解析：设小明单独买书用x元，小红单独买书用y元，则列出方程组：x + y = 75x = 30y = 45解方程组可得，小明单独买书用45元，小红单独买书用30元。
3.练习（25分钟）让学生在作业本上完成练习题，包括计算题和应用题，其中操作难度逐步提高，让学生能够逐渐适应。
4.归纳总结（10分钟）在正确率高的前提下，让学生回忆今天学习到的内容，形成总结： - 二元一次方程组的概念和解法； - 实际问题中如何列方程组的方法； - 熟练运用二元一次方程组解决实际问题的能力。
课后作业1.正确完成课堂练习；2.自己选取实际问题，尝试用二元一次方程组解决。
课堂反思本课时采用“讲解+练习”相结合的方式。
在讲解方面，应该注意让学生理解实际问题中如何列方程组的方法；在练习方面，应该注意把题目难度梯度化，让学生逐渐适应。
在归纳总结环节，可以通过提问或者互动交流的方式加深学生对知识点的记忆和理解。
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学科：
数学
授课教师：
李芳玉
时间：2011年5月11日
课题
8.3实际问题与二元一次方程组
课型
新授
班级
3、4
设计人
王学文
三
维
目
标
知识与技能
使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
过程与方法
通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
教师对学生的认识给予肯定，并强调对这节课的学习要找好相等关系。
让学生充分讨论找好相等关系
确定好相等关系
重视练习学生要充分参与
强化落实
1、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的3倍多2，若把个位数字与十位数字对调，所得的两位数比原来的两位数的3倍少2.求原来的两位数.
2、五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？
小彬看见了，说：“我来试一试。”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形。咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
五、课堂小结、知识整理
提问：通过本节课的学习，你对用方程组解决实际问题的方法又有何新的认识？
学生先独立思考，这道题的相等关系是什么，尝试列出方程组。后小组合作交流。
学生经讨论后发现列方程组求解较为方便
（1）学生独立思考，构建数学模型．
（2）小组讨论达成共识．
（学生板书讲解．
（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果。
（5）针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？
学生板演
其余学生做再练习本上。完成后学生组内交流，互批。
多名学生谈自己的认识
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决。请大家看这个问题
体会列方程组比列一元一次方程容易
情感态度
与价值观
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
学
情
分
析
学生以前已经学过用一元一次方程解实际问题，知道如何找相等关系，另外通过上节学习会解二元一次方程组，这些都为本节课的学习奠定了基础。
新
课
导
语
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决。
解这个方程组，得
。
过长方形土地的长边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物。
你还能设计别的种植方案吗？
用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形。
四、尝试应用
1、课本课后练习
2、①解方程组：
②小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形。
3、8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
5分
作业设计
巩固性作业：课本第108页习题8．3第1（2）、4题。
探究性作业：课本第108页习题8．3第7题。
课后反思
本课改变一些传统的教学方式，面向全体学生，体现出教师的教与学生的学的双边、双向活动，将讲、练、思三者有机的结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式创造条件让学生多动口、多动手、多动脑，激发学生全方位“参与”问题的解决，通过教师的引导、诱导、指导和辅导下的学生实践充分发挥学生的主体作用，调动全体学生主动参与教学，师生共同研讨，形成教与学的融合。
自
主
探
究
合
作
交
流
展
示
提
升
巩
固
落
实
内容板块
学生活动（30分）
教师活动（10分）
随记
板块一：
一、创设情境，提出问题
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1．5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？
参与到学生交流当中
并引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。
（1）设未知数。
（2）找相等关系。
（3）列方程组。
（4）检验并作答。
引发学生思考，寻求解决途径。
教师巡视、指导，师生共同讲评。
对“别的种植方案”
教师要积极引导，让学生充分交流，小组代表表达自己组的方法，与别组交流。
教师巡视，参与学生的活动当中，必要时给予启发。
二、探索分析，研究策略
（1）先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置。
（2）先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置。
3）设未知数，列方程组求解。
三、合作交流、解决问题
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=x m，BE=y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组