2002年全国高考数学试题
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2002年全国高考数学试题
（理工农医类）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3
3
=的距离是 （A ）
21 （B ）2
3 （C ）1 （D ）3 2.复数3
2321⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+i 的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 3.不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是
（A ）{}10|<≤x x （B ）{}10|-≠
（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛45,2,4ππππ （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,4 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛45,4ππ （D ）⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛23,45,4ππππ
5.设集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412|，⎭⎬⎫
⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214|，则
（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）φ=N M 6.点)0,1(P 到曲线⎩
⎨⎧==t y t x 22
（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2
7.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥截面顶角的余弦值是
（A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）5
3
-
8.正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是
（A ） 90 （B ） 60 （C ） 45 （D ） 30 9.函数)),0[(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是
（A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0b
10.函数
1
1-=y 的图象是
11.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种
12.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长7.3%.”如果“十·五”期间（2001年—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为
（A ）115 000亿元（B ）120 000亿元（C ）127 000亿元（D ）135 000亿元 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13.函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a . 14.椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k . 15.72)2)(1(-+x x 的展开式中3x 项的系数是 .
16.已知函数2
2
1)(x x x f +=，那么 =⎪⎭
⎫
⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++41)4(31)3(21)2()1(f f f f f f f .
三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈2,0πα。求αsin 、αtan 的值.
18.（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直.点M