27.6正多边形和圆

正多边形和圆27.6（1）
E
P
A D
A
O E S
B Q
B
C
C R
D
观察正三角形和正四边形，它们的有什么特点？
三条边相等或三个角也 相等（60度）. 正多边形：
四条边都相等，且四个 角也相等（90度）.
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形： 有n条边的正多边形（n为正整数，且n 3 ，称作正n 边形).
正多边形的外接圆（或内切圆） 的圆心叫做正多边形的中心.
Ｏ Ａ Ｃ Ｂ
正多边形的外接圆的半径叫 做正多边形的半径.
正多边形的内切圆的半径叫做正多边形 的边心距. 正多边形一边所对的关于外接圆的圆心 角叫做正多边形的中心角.（各个中心角相等）
A
A
A
D
A
E
F
B
B
B
B C
E
C
C
D
C
D
正n边形的内角和等于多少? 正n边形的每个内角等于多少?
菱形不是正多边形， 因为各边相等，但各 角不一定相等．
矩形不是正多边形， 因为各角相等，但各 边不一定相等．
练一练
下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例。
（1）正多边形的各边相等。 （√）
（2）各边相等的多边形是正多边形。 （×）
（3）正多边形的各角相等。 （√）
（4）各角相等的多边形是正多边形。 （×）
问题1:
正三角形和正方形都是轴对称图形. 正n边形是轴对称图形吗?
如果是,那么对称轴有几条?这些对 称轴的分布有什么特点?
操作并观察:
当n为奇数时,
n=3时,
有三条对称轴
n=5时, 有五条对称轴
n=7时, 有七条对称轴
一个正n边形,当n为奇数时,它有n条对称轴, 各边的垂直平分线都是它们的对称轴.
3、正多边形的内角和、内角、中心角 的算法。
作业
练习册P15页,习题27.6（1）
当n为偶数时,
操作并观察:
n=4时,
有四条对称轴 一个正n边形,当n为偶数时,它有n条对称轴, 过相对两内角的顶点的直线,或一边的垂直平分 线都是它们的对称轴.
n=6时, 有六条对称轴
n=8时, 有八条对称轴
问题2:
正n边形是中心对称图形吗? 一个正n边形,当n为奇数时,正n边形不 是中心对称图形; 一个正n边形,当n为偶数时,正n边形 是中心对称图形. 对称中心是它的两条对称轴的交点.
(n 2)180
(n 2)180 n 360 n
正n边形的中源自文库角等于多少？
课堂练习：
各边相等，各角也相等 的多边形叫做正多边 1、_____________________ 形． 2、正n边形的每条对称轴都通过该正n边形的 中心 _________________. 外接 圆和 3．任何一个正多边形都有一个________ 内切 圆，这两个圆是________ 同心 圆． ________
A .O B E
D
C
7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。 8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度
D E C
.O A F B
课堂小结：
1、正多边和圆的有关概念：正多边形 的中心，正多边形的半径，• 正多边形的 中心角，正多边的边心距。 2、正多边形的对称性。
问题3、想一想正多边形旋转对称性
观察正三角形绕着它的中心每旋转多少度？ 以与它自身重合？正方形呢？正六边形呢？ 他们具有怎样的旋转对称性？
360 结论：绕中心旋转 ， 都能和原来的 图重合。 ． n
正n边形的n条对称轴交于一点. 可知这个交点到正n边形的各顶点的距离 相等，到正n边形的各边的距离也相等. 所以，任何一个正多边形都有一个外接圆和一 个内切圆，这两个圆是同心圆。外接圆和内切圆的 圆心都是这个正多边形的对称轴的交点.
1、请同学们举例，自己在日常生活中见过的 正多边形．（正三角形、正方形、正六边形， 八边形…….）
正三边形：斯诺克……. 正四边形：魔方、地板砖、CPU的形状……. 正五边形：足球……. 正六边形：雪花、马赛克、蜂窝、苯…….
正八边形：中国宝塔、八仙桌…….
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
( n 2 ) 180 4．正n边形的内角和为____________每个内角为
(________ n 2) 180，每个中心角为 360 ________． n n
5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 中心 6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 边心距