人教版九年级数学上学期第21章 《一元二次方程》章末检测卷
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元检测卷(含答案)
人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，12．用配方法将x2+4x+5变形的结果是（）A．（x﹣2）2+1B．（x+2）2+1C．（x﹣2）2+1D．（x+2）2﹣13．已知一元二次方程2x2+3x﹣b＝0的一个根是1，则b＝（）A．3B．0C．1D．54．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1＝0B．x2+2x+2＝0C．x2+x+1＝0D．﹣x2+x+2＝0 5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或06．对于任意的实数x，代数式x2﹣5x+10的值是一个（）A．正数B．负数C．非负数D．不能确定7．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式3m2﹣3m+4的值等于（）A．﹣1B．5C．7D．﹣38．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（）A．1B．﹣1或5C．5D．1或﹣59．在一次同学聚会时，大家一见面就互相握手，有人统计了一下，大家一共握了45次手，设参加聚会的同学共有x人，则根据题意列方程得（）A．x（x﹣1）＝45 B．x（x﹣1）＝45 C．2x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45 10．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）A．24B．28C．24或28D．以上都不对二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为．12．若x2﹣9＝0，则x＝．13．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，则k的取值范围是．14．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是．15．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，则﹣n的值是．16．设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1＝0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|＝6，那么实数m 的取值是．三．解答题（共7小题，满分46分）17．（6分）解下列一元二次方程（1）x2+4x﹣8＝0 （2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）18．（6分）如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？19．（6分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．20．（6分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？21．（6分）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？22．（8分）我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2；﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，并完成下列问题（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，则m＝；n＝；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？23．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：5x2﹣1＝4x，5x2﹣4x﹣1＝0，二次项的系数和一次项系数分别是5、﹣4，故选：C．2．解：x2+4x+5＝（x+2）2﹣4+5＝（x+2）2+1．故选：B．3．解：把x＝1代入2x2+3x﹣b＝0，得2+3﹣b＝0．解得b＝5．故选：D．4．解：A、这里a＝1，b＝2，c＝﹣1，∵△＝b2﹣4ac＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不合题意；B、这里a＝1，b＝2，c＝2，∵△＝b2﹣4ac＝0，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；C、这里a＝1，b＝，c＝1，∵△＝b2﹣4ac＝﹣2＜0，∴方程没有实数根，符合题意；D、这里a＝﹣1，b＝1，c＝2，∵△＝b2﹣4ac＝9＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不合题意；故选：C．5．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，∴x1•x2＝a＝1，则a的值为1．故选：C．6．解：原式＝x2﹣5x++＝（x﹣）2+≥＞0，则代数式的值是一个正数，故选：A．7．解：∵x＝m是x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣m＝1，∴3m2﹣3m＝3，∴3m2﹣3m+4＝3+4＝7故选：C．8．解：设x2+y2＝m，则由题意得：m（m﹣4）＝5∴m2﹣4m﹣5＝0∴（m﹣5）（m+1）＝0∴m＝5或m＝﹣1（舍）∴x2+y2＝5故选：C．9．解：设参加聚会的同学共有x人，x（x﹣1）＝45．故选：B．10．解：解方程x2﹣24x+140＝0得：x1＝10，x2＝14，当三边为6、8、10时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长为6+8+10＝24，当三边为6、8、14时，6+8＝14，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，即三角形的周长是24，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，解得m＝±2，m≠﹣2，∴m＝2，故答案为：2．12．解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3．故答案为：±3．13．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×2＜0且k≠0，解得k＞，故答案为：k＞．14．解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，依题意，得：200（1+x）2＝338，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．故答案为：30%．15．解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，∴m≠0，△＝（﹣2）2﹣4m（n﹣3）＝0，解得：mn﹣3m＝1，除以m得：n﹣3＝，∴﹣n＝﹣3，故答案为：﹣3．16．解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m+1＝0的两个实数根分别为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣m+1，∵|α|+|β|＝6，∴α，β为异号，即αβ＜0，由α+β＝2得α2+β2＝4﹣2αβ，由|α|+|β|＝6得α2+β2＝36﹣2|αβ|，∴4﹣2αβ＝36﹣2|αβ|＝36+2αβ，∴αβ＝﹣8，∴﹣m+1＝﹣8，∴m＝9，故答案为：9．三．解答题（共7小题，满分46分）17．解：（1）∵x2+4x﹣8＝0，∴x2+4x＝8，则x2+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝12，∴x+2＝±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；（2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，解得x1＝3，x2＝8．18．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，整理，得：2x2﹣13x+11＝0，解得：x1＝1，x2＝．又∵5﹣2x＞0，∴x＜，∴x＝1．答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．19．解：（1）根据题意得：△＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0，解得：m＜0．∴m的取值范围是m＜0．（2）根据题意得：x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝12，∴﹣2x1x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，∴解得：m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去），∴m的值是﹣2．20．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，整理，得：x2+2x﹣80＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）81+81×8＝729（人）．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．21．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．22．解：（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+1＝﹣2（x+1）2+3，∵﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，∴m＝1，n＝3；故答案为：1，3；（2）①花圃的面积：x（60﹣2x）；故答案为：x（60﹣2x）；②由①可知：x（60﹣2x）＝﹣2（x﹣15）2+450，当x＝15时，花圃的最大面积为450平方米．23．解：（1）∵S△PCQ＝×2t（16﹣4t），S△ABC＝×8×16＝64，∴2t（16﹣4t）＝64×，整理得t2﹣4t+4＝0，解得t＝2．答：当t＝2s时△PCQ的面积为△ABC面积的；（2）当△PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等，即：当S△PCQ＝S△ABC时，×2t（16﹣4t）＝64×，整理得t2﹣4t+8＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×8＝﹣16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ面积相等．。
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元检测试题 附答案(Word版)
人教版九年级数学第21章一元二次方程同步检测试题（全卷总分100分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2＋bx＋c＝0 B．1x2＋1x＝2C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是（）A．x＝5 B．x＝6C．x＝0 D．x1＝5，x2＝63．(锦州中考)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c 的值分别为（）A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－25．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得（）A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1096．如图，老师出示了小黑板上的题目后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为（）已知方程x2－3x＋k＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根之积为－4.A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏、小聪回答都正确D．小敏、小聪回答都不正确7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.98．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为（）A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm9．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>43且k≠2 B．k≥43且k≠2C．k>34且k≠2 D．k≥34且k≠210．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是（）A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1二、填空题(每小题4分，共24分)11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为．12．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程：．13．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则ba＋ab的值为．14．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有名同学．15．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为．16．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是．三、解答题(共46分)17．(8分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．(1) x2－3x＋1＝0；(2) (x－1)2＝3；(3) x2－3x＝0；(4) x2－2x＝4.18．(6分)定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况．19．(8分)关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．20．(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率. 21．(8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)22．(8分)某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？(2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？人教版九年级数学第21章一元二次方程同步检测试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（D）A．ax2＋bx＋c＝0 B．1x2＋1x＝2C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是（D）A．x＝5 B．x＝6C．x＝0 D．x1＝5，x2＝63．(锦州中考)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为（A）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c 的值分别为（D）A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－25．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得（A）A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1096．如图，老师出示了小黑板上的题目后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为（C）已知方程x2－3x＋k＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根之积为－4.A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏、小聪回答都正确D．小敏、小聪回答都不正确7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（C）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.98．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为（D）A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm9．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（C）A．k>43且k≠2 B．k≥43且k≠2C．k>34且k≠2 D．k≥34且k≠210．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是（B）A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1二、填空题(每小题4分，共24分)11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为2x2－3x－5 ＝0．12．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程：x＋3＝0(或x－1＝0)．13．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则ba＋ab的值为－3．14．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学．15．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为(2x＋6)(2x＋8)＝80．16．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是6或10或12．三、解答题(共46分)17．(8分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．(1) x2－3x＋1＝0；(2) (x－1)2＝3；(3) x2－3x＝0；(4) x2－2x＝4.解：方程(1)用公式法解：∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5>0.∴方程(1)的根为x1＝3＋52，x2＝3－52.方程(2)用直接开平方法解：x －1＝±3，∴方程(2)的根为x 1＝－3＋1，x 2＝3＋1. 方程(3)用因式分解法解：x(x －3)＝0，∴方程(3)的根为x 1＝0，x 2＝3. 方程(4)用配方法解：x 2－2x ＋1＝4＋1，(x －1)2＝5，x －1＝±5， ∴方程(4)的根为x 1＝－5＋1，x 2＝5＋1.18．(6分)定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况． 解：∵2☆a 的值小于0， ∴22a ＋a ＝5a ＜0，解得a ＜0. 在方程2x 2－bx ＋a ＝0中， Δ＝(－b)2－8a ≥－8a ＞0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．19．(8分)关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根． 解：(1) ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－3)2－4(－k)>0，即4k>－9.解得k>－94.(2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2.①当k ＝－1时，原方程为x 2－3x ＋1＝0.解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52；②当k ＝－2时，原方程为x 2－3x ＋2＝0.解得x 3＝2，x 4＝1.20．(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 2.6(1＋x)2 万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率. 解：设可变成本平均每年增长的百分率为x ，由题意得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.21．(8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 26.8 万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x －1)]＝(0.1x ＋0.9)(万元)， 当0≤x ≤10，根据题意，得x·(0.1x ＋0.9)＋0.5x ＝12， 整理，得x 2＋14x －120＝0，解得x 1＝－20(不合题意，舍去)，x 2＝6. 当x ＞10时，根据题意，得x·(0.1x ＋0.9)＋x ＝12， 整理，得x 2＋19x －120＝0，解得x 3＝－24(不合题意，舍去)，x 4＝5. 因为5＜10，所以x 4＝5舍去． 答：需要售出6部汽车．22．(8分)某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？(2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？解：(1)设垂直于墙的一面长为x 米，平行于墙的一面长为(26＋2－2x)米，由题意，得x(26＋2－2x)＝80，整理，得x 2－14x ＋40＝0，解得x 1＝4，x 2＝10.当x 1＝4时，26＋2－2x ＝28－8＝20>12，不合题意，舍去； 当x 2＝10时，26＋2－2x ＝28－20＝8<12，符合题意． 答：垂直于墙的一面长为10米，平行于墙的一面长为8米． (2)设小路的宽度为a 米，由题意，得 (10－a)(8－2a)＝54.整理，得a 2－14a ＋13＝0，解得a 1＝13，a 2＝1. 经检验：a 2＝1符合题意． 答：小路的宽度为1米．。
人教版九年级上册 第21章《一元二次方程》单元检测卷(含答案)
《一元二次方程》单元检测卷一．选择题1．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．22．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×303．已知某便利超市一月份销售额为15万元，第一季度合计销售总额为55万元，设该超市二、三月份销售额平均每月的增长率为x，那么x满足方程（）A．15（1+x）2＝55B．15（1+2x）2＝55C．15+15（1+x）+15（1+x）2＝55D．15+15（1+x）2＝554．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．+＝1B．x2＝x+1C．7x2+3＝0D．﹣7＝6 5．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝826．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则的值为（）A．2018B．2019C．D．7．关于x的一元二次方程（x﹣1）2＝k﹣2019，下列说法错误的是（）A．k＝2017方程无实数解B．k＝2018方程有一个实数解C．k＝2019有两个相等的实数解D．k＝2020方程有两个不相等的实数解8．《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆．按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列出方程是（）A．30（1+x）2＝41B．30（1+2x）＝41C．30+30（1+x）+30（1+x）2＝41D．30+30（1+x）2＝41二．填空题9．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．10．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+4＝0有实数根，则k的取值范围是．11．已知一元二次方程x2﹣3x﹣6＝0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B （0，x1•x2），则直线l不经过第象限．12．已知实数x满足（x2+x﹣1）2﹣5（x2+x﹣1）﹣6＝0，则x2+x＝．13．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0时，可变形为（x﹣1）2＝a的形式，则a的值为．14．把方程（3x+2）﹣（3x+2）（x﹣5）＝49化成一般形式，则一次项系数为．15．关于x的方程a（x+k）2﹣b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3，则方程a（x+k﹣1）2﹣b＝0的解是．16．代数式﹣2x2﹣4x+1．当x＝时，它的最大值是．17．a，β是关于x的方程x2﹣2x+m＝0的两实数根，且，则m的值为．18．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝．三．解答题19．（1）解不等式组：（2）解方程：2x2﹣4x﹣3＝0．20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0．（1）当方程有一个根为﹣1时，求k的值及另一个根；（2）当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2，求k的值．21．关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：该方程一定有两个实数根；（2）若x＝1是方程的一个根，求k的值和方程的另一根．22．地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件．（1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？23．解下列一元二次方程（1）x2+5x﹣6＝0（2）x2﹣2x+2＝0（3）已知a、b、c均为实数，且，求方程ax2+bx+c＝0的根．24．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元每天可多售出20箱．（1）若每箱降价6元，那么每天可获得多少利润？（2）如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？25．用适当的方法解方程：（1）（2x﹣5）2﹣9＝0（2）2x2﹣3x﹣2＝0（3）x2+2x﹣399＝0（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3）26．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．27．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式及m的值．（2）该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求销售产品单价定为多少元？参考答案一．选择题1．解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．2．解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．3．解：该超市二、三月份销售额平均每月的增长率为x，则有15+15（1+x）+15（1+x）2＝55．故选：C．4．解：因为选项A是分式组成的方程．故选：A．5．解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，故选：C．6．解：由题意，得m2﹣2018m+1＝0．所以m2+1＝2018m．所以原式＝+﹣2017＝+﹣2017＝2018+﹣2017＝．故选：C．7．解：当k﹣2019＞0时，此时方程有两个不相等的实数根，当k﹣2019＝0时，此时方程有两个相等的实数根，当k﹣2019＜0时，此时方程无解，故选：B．8．解：2019年的产能×（1+x），2020年的产能在2019年产能的基础上增加x，为30（1+x）×（1+x），则列出的方程是30（1+x）2＝41．故选：A．二．填空题（共10小题）9．解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，解得：k＞2，故答案为：k＞2．10．解：根据题意得k≠0且△＝（﹣1）2﹣4×k×4≥0，解得k≤且k≠0．故答案为k≤且k≠0．11．解：∵x1+x2＝3，x1•x2＝﹣6，∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，﹣6），设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（3，0），B（0，﹣6）代入得，解得，∴直线l的解析式为y＝2x﹣6，∵k＝2＞6，∴直线l过第一、三象限，∵b＝﹣6＜0，∴直线l与y轴的交点在x轴下方，∴直线l不经过第二象限．故答案为二．12．解：令x2+x﹣1＝t，∴t2﹣5t﹣6＝0，∴（t﹣6）（t+1）＝0，∴t＝6或t＝﹣1；即x2+x﹣1＝6或﹣1，∴x2+x＝7或0，故答案为：7或013．解：方程x2﹣2x﹣4＝0移项，得x2﹣2x＝4，方程的两边都加1，得x2﹣2x+1＝5，配方，得（x﹣1）2＝5．故答案为：514．解：方程整理得：3x+2﹣3x2+13x+10＝49，即3x2﹣16x+37＝0，则一次项系数为﹣16，故答案为：﹣1615．解：∵关于x的方程a（x+k）2﹣b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3，∴方程a（x+k﹣1）2﹣b＝0中x﹣1＝2或x﹣1＝﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣2，故答案为：x1＝3，x2＝﹣2．16．解：﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x2+2x）+1＝﹣2（x2+2x+1）+2+1＝﹣2（x+1）2+3∵所给代数式的二次项系数为负值∴当x＝﹣1时，原式有最大值3．故答案为：﹣1；3．17．解：∵a，β是关于x的方程x2﹣2x+m＝0的两实数根，∴α+β＝2，α•β＝m，∵，∴＝﹣，∴＝﹣，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．18．解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，∴x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，x1+x2＝﹣2，则x12+3x1+x2＝x12+2x1+x1+x2＝3﹣2＝1，故答案为：1．三．解答题（共9小题）19．解：（1）解①得：x＞﹣2.5，解②得：x≤1，故不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤1；（2）2x2﹣4x﹣3＝0△＝b2﹣4ac＝16+24＝40＞0，则x＝，解得：x1＝，x2＝．20．解：（1）把x＝﹣1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0得：（﹣1）2﹣（2k+1）+k2+1＝0，整理得：k2﹣2k+1＝0，解得：k＝1，即原方程为：x2+3k+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2，即k的值为1，另一个根为﹣2．（2）根据题意得：△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k﹣3＞0，解得：k，即k的取值范围为k，（3）根据题意得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2+1，∵x1+x2＝x1•x2，∴﹣（2k+1）＝k2+1，解得：k2+2k+2＝0，△＜0，该方程无解，即不存在k，使方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2．21．（1）证明：根据题意得：△＝[﹣（k+2）]2﹣4×2k＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0，即该方程一定有两个实数根，（2）解：把x＝1代入原方程得：1﹣（k+2）+2k＝0，解得：k＝1，即原方程为：x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，即k的值为1，方程的另一根为2．22．解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意，得：400（1﹣x）2＝324，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为10%．（2）设售价应定为y元，则每星期可售出[20+2（400﹣y）]件，依题意，得：（y﹣250）[20+2（400﹣y）]＝11000，整理，得：y2﹣660y+108000＝0，解得：y1＝300，y2＝360．∵让顾客得到更大的实惠，∴y＝300．答：应把售价定为300元．23．解：（1）原方程即：（x+6）（x﹣1）＝0，∴x+6＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣6，x2＝1；（2）∵a＝1，b＝﹣2，c＝2，b2﹣4ac＝20﹣8＝12＞0，∴x＝＝，∴x1＝+，x2＝﹣；（3）根据题意得：，解得：，则方程是：2x2﹣x﹣3＝0，即（2x﹣3）（x+1）＝0，∴2x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．24．解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12﹣x）元；（1）依题意得：（12﹣6）×（100+20×6）＝1320（元）答：每天可获得1320元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，（12﹣x）（100+20x）＝1400，整理得x2﹣7x﹣10＝0，解得x1＝2，x2＝5；∵为了扩大销售，增加利润，∴x＝5．答：每箱应降价5元．25．解：（1）（2x﹣5）2﹣9＝0，（2x﹣5+3）（2x﹣5﹣3）＝0，2x﹣5+3＝0，2x﹣5﹣3＝0，x1＝1，x2＝4；（2）2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，2x+1＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣，x2＝2；（3）x2+2x﹣399＝0，（x+21）（x﹣19）＝0，x+21＝0，x﹣19＝0，x1＝﹣21，x2＝19；（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3），2（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝0，2（x﹣3）（1﹣x）＝0，x﹣3＝0，1﹣x＝0，x1＝3，x2＝1．26．解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，则x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，则x+y＝2﹣1＝1；（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣3．故答案为：﹣2，1．27．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，当x＝115时，y＝﹣5×115+600＝25，即m＝25，答：y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，m的值是25；（2）设该销售产品单价定为x元，（x﹣80）（﹣5x+600）＝1875∴﹣5x2+1000x﹣49875＝0∴x2﹣200x+9975＝0∴（x﹣105）（x﹣95）＝0解得：x1＝105，x2＝95∵为了让利给顾客，减少库存∴销售产品单价定为95元．。
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 章末过关、能力提升卷(含答案)
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 章末过关、能力提升卷（时间：90分钟 分数：120分）一、选择题：（每题3分，共30分）1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）；A 、02=++c bx ax B 、2112=+x x C 、1222-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 2、方程()()24330x x x -+-=的根为（ ）；A 、3x =B 、125x =C 、12123,5x x =-= D 、12123,5x x ==3、解下面方程：（1）()225x -=（2）2320x x --=（3）x 2+2x+1=0，较适当的方法分别为（）；A 、（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B 、（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C 、（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D 、（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法4、用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）；A 、225x x -=B 、2245x x -=C 、245x x +=D 、225x x +=5、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）；A 、3,121-==x xB 、2,421-==x xC 、3,121=-=x xD 、2,421=-=x x 6、方程0322=-+x x 的两根的情况是（ ）；A 、没有实数根；B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相同的实数根D 、不能确定7、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）；A 、 6-B 、 1C 、 6-或1D 、 28、以3和1-为两根的一元二次方程是 （）；A 、0322=-+x xB 、0322=++x xC 、0322=--x xD 、0322=+-x x 9、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增率是x ，则可以列方程（ ）；A 、720)21(500=+xB 、720)1(5002=+xC 、720)1(5002=+xD 、500)1(7202=+x 10、 方程2230x x --=的解是（ ）.A 、3±B 、3,1±±C 、 1,3--D 、1,3-二、填空题 （每题3分，共30分）11、把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为_______________.12、已知256y x x =-+,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0.13、已知13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =____，2x =____14是同类二次根式,则x =____________.15、 一元二次方程20ax bx c ++=若有两根1和－1,那么a+b+c=________ a-b+c=_____16220c ++=时,则20ax bx c ++=的解为_____________.17、已知分式2212x x x -+-的值为０，则x 的值为____________；18、当方程()()211120m m x m x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________；19、已知210x x +-=，则2339x x +-=________； 20、若2225120x xy y --=,则xy =____________.三、解答题21、用适当的方法解下列各题( 5分×4=20分)① (1)(3)12x x -+= ②224(3)25(2)x x +=-③ 2(23)3(23)40x x +-+-= ④解关于x 的方程：221(1)0x x k x -+--=四、应用题22、（8分）某人将1000元人民币按一年定期存入银行，到期后将这1000元本金和所得利息又按一年定期全部存入.已知这两年存款的利率不变，这样，第二年到期后，他共取得本金和利息1210元，求这种存款方式的利率是多少？五、综合题23、（10分）阅读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪涛尽，千古风流数人物；而立之年睿东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算的快，多少年华属周瑜？24、（10分） 某商场销售一批名牌衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。
人教版九年级数学(上)第21章《一元二次方程》单元检测题(word版有答案)
人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word 版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x 的方程(a －1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足（ ）A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠0D ．为任意实数2．用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝－2，c ＝3D ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3 3．一元二次方程x 2－4＝0的根为（ ）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝44．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．215．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．360x 2＝490 B ．360(1＋x )2＝490C ．490(1＋x )2＝360D ．360(1－x )2＝4906．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 7．一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m ，苗圃的长是（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．14 m 8．若M ＝2x 2－12x ＋15，N ＝x 2－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ≤NB ．M ＞NC ．M ≥ND ．M ＜N9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数 为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：①m ＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m ＝31 ；③无论m 为何值，方程总有两个实数根；④无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2＝9的解是 ．12．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2－10a 的值是 ．13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是 ．14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500 cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．15．已知方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2＋mn ＋n 2＝ ．16．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋3x ＝0．18．（本题8分）已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两个根，不解方程． （1）求x 1＋x 2＋x 1x 2的值； （2）求2111x x的值．19．（本题8分）已知x 的方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的根为2，求另一根及k 的值．20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21．（本题8分）已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，求m 2－mn ＋3m ＋n 的值．22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(－2，2)，且P A＝AB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使P A＝AB成立．1-5ACDAB 6-10BBCAB11.x1＝3，x2＝－312.－413.2_14.x2－70x＋825＝015.1916.617.解：x1＝0，x2＝－3．18.解：（1）x1＋x2＝－32；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；（2）34．19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．20.解：10．21.解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．22.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)2＋62＝102．(16－5x)2＝64，16－5x＝±8，x1＝1.6，x2＝4.8．23.解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)(n＋2)；（2）(n＋3)(n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；（3）420×3＋86×4＝1604元；（4）n(n＋1)＝2(2n＋3)，解得n24.解：（1）A（2，4），B（3，9）；（2）∵P（－2，2），过P，A，B作x轴垂线，垂足为G，E，F，则AE是梯形PGFB的中位线，GE＝FE，PG＋BF＝2AE，∴2a＝b－2，2a2＝b2＋2，∴b＝0或b＝－4，∴A（－1，1），B（－3，9）；（3）设P（m，－2m－2），∴2a＝b＋m，2a2＝b2－2m－2，∴2a2－4am＋m2－2m－2＝0，∆＝8(m＋1)2＋8＞0，故成立．人教版九年级上第二十一章一元二次方程单元测试（含答案）一、单选题1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0A．①②B．①④⑤C．①③④D．①②④⑤2．将一元二次方程5x2 -1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．5、-1、4 B．5、4、-1 C．5、-4、-1 D．5、-1、-43．若a是方程的一个解，则的值为A．3 B．C．9 D．4．已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则a的值是（）A．12 B．﹣20 C．20 D．﹣125．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝96．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0C．k＜－1 D．k＜－1或k＝0 7．已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥34B．m≥2C．m≥1D．m≥08．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．12 C．11或13 D．139．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（）A.x=1B.x=2C.x1=1，x2=2D.x1=﹣1，x2=﹣2 10．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x-2=0 B．x2-3x+2=0 C．x2-3x-2=0 D．x2+3x+2=011．有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A.B.C. D.12．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2， 假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ．27600(1x%)8200+= B ．27600(1x%)8200-= C ．27600(1x)8200+= D ．27600(1x)8200-=二、填空题13．一元二次方程25830x x -+=的一次项系数是____________，常数项是____________. 14．设m 是一元二次方程2270x x +-=的一个根，则2249m m +-=________ 15．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x +-=，则k 的值为____.16．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，则列方程为_____．三、解答题17．用适当的方法解方程。
2022-2023学年人教版九年级上册 《一元二次方程》章末检测题
第21章《一元二次方程》章末检测题一．选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．2．将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，﹣6，1B．3，6，1C．3，1，﹣6D．3，1，63．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠04．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣25．若x1，x2是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则x1+x2的值是（）A．8B．﹣8C．﹣6D．66．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝1007．若m是关于x的方程x2﹣2012x﹣1＝0的根，则（m2﹣2012m+3）•（m2﹣2012m+4）的值为（）A．16B．12C．20D．308．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．169．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25C．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝10．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（）A．100（1+x）2＝500B．100+100•2x＝500C．100+100•3x＝500D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500二．填空题11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m 的值为．12．已知x＝2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．13．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．14．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．15．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．三．解答题16．计算：（1）2x2＝8；（2）x2﹣x﹣6＝0．17．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范围．18．为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．（1）若每个粽子售价4.5元，则每天的销量是个；（2）为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．19．关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若a为满足条件的负整数，写出a的值，并求出x1+x2的值．20．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？参考答案一．选择题1．解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．2．解：方程整理得：3x2﹣6x+1＝0，二次项系数为3；一次项系数为﹣6，常数项为1，故选：A．3．解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选：D．4．解：把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0得：1+m﹣1＝0，解得：m＝0．故选：A．5．解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+8＝0的两根，∴x1+x2＝6．故选：D．6．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得（x+1）2＝100，故选：C．7．解：根据题意得程m2﹣2012m﹣1＝0，所以m2﹣2012m＝1，所以（m2﹣2012m+3）•（m2﹣2012m+4）＝（1+3）（1+4）＝20．故选：C．8．解：∵a为方程x2+x﹣5＝0的解，∴a2+a﹣5＝0，∴a2+a＝5则a2+a+1＝5+1＝6．故选：B．9．解：A、x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100，故本选项正确；B、x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝7，故本选项错误；C、2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝，故本选项正确；D、3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝，故本选项正确；故选：B．10．解：设平均每月增长率为x，100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，解得m＝±2，m≠﹣2，∴m＝2，故答案为：2．12．解：∵x＝2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，∴22﹣4×2+m＝0，解得，m＝4．故答案是：4．13．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．14．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，代入ab＝24中，得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．15．解：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴△＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，△＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．则有32﹣6﹣a＜0，∴a＞3，故④正确，故答案为①③④．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2＝4，x＝±2，所以x1＝2，x2＝﹣2；（2）（x﹣3）（x+2）＝0，x﹣3＝0或x+2＝0，所以x1＝3，x2＝﹣2．17．解：∵a＝k，b＝﹣（2k+1），c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×（k+3）≥0，且k≠0，解得：，故k的取值范围为：．18．解：（1）由题意，得500﹣10×＝450（个）．故答案是：450；（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）＝800，解得x1＝7，x2＝5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x＝5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．19．解：（1）△＝（2a+1）2﹣4（a2﹣1）＝4a+5＞0，∴a＞．（2）由（1）可知：a＞，∴a＝﹣1，∴x1+x2＝﹣（2a+1）＝1．20．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．（2）256×（1+15）＝4096（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章末检测卷 含答案
2020年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》章末检测卷满分120分班级__________姓名__________学号__________成绩__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣＝2B．x（x﹣1）＝x2+1C．5x2﹣6y﹣2＝0D．x（x﹣1）＝02．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝B．3（x﹣1）2＝C．（3x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝3．方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9B．﹣9x C．9x D．﹣94．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+ax＝0的一个根，则a的值为（）A．﹣2B．2C．D．5．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11B．12C．11或12D．156．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2020﹣m2+m的值为（）A．2014B．2016C．2018D．20207．x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能9．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（）A．10B．50C．55D．4510．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．x2＝0方程的解是．12．（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．13．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝2x+1化为一般形式是．14．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是．15．代数式x2+8x+5的最小值是．三．解答题（共8小题，满分70分）16．（16分）解方程（1）（x+2）2﹣25＝0（直接开平方法）（2）4x2﹣3x﹣1＝0（用配方法）（3）2x2﹣7x+3＝0（公式法）（4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0．17．（8分）当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x＝﹣2是它的一个根，求m的值．18．（7分）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k可能取值．19．（7分）已知x1、x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2；（2）x12+x22．20．（8分）2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？21．（8分）阅读下面的例题，解方程x2﹣|x|﹣2＝0解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2＝0．令y＝|x|，原方程化成y2﹣y﹣2＝0解得：y1＝2，y2＝﹣1当|x|＝2，x＝±2；当|x|＝﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1＝2 x2＝﹣2请模仿上面的方法解方程：（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6＝0．22．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B 种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．23．（8分）阅读下面的材料，解答后面的问题材料：“解方程x4﹣3x2+2＝0”解：设x2＝y，原方程变为y2﹣3y+2＝0，（y﹣1）（y﹣2）＝0，得y＝1或y＝2当y＝1时，即x2＝1，解得x＝±1；当y＝2时，即x2＝2，解得x＝±综上所述，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝．x4＝﹣问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是A．加减消元法B．代入消元法C．换元法D．待定系数法（2）采用类似的方法解方程：（x2﹣2x）2﹣x2+2x﹣6＝0．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义，A项错误，B．整理得：﹣x＝1，属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，B项错误，C．含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D．符合一元二次方程的定义，D项正确，故选：D．2．解：移项得3x2﹣6x＝﹣2，二次系数化为1得x2﹣2x＝﹣，方程两边加上1得x2﹣2x+1＝﹣+1，所以（x﹣1）2＝．故选：D．3．解：方程整理得：4x2+9x﹣81＝0，则一次项是9x，故选：C．4．解：将x＝2代入x2+ax＝0，∴4+2a＝0，∴a＝﹣2，故选：A．5．解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0，x﹣3＝0，x1＝2，x2＝3，根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5＝11；②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5＝12；故选：C．6．解：∵m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，∴m2﹣m﹣2＝0，即m2﹣m＝2，∴2020﹣m2+m＝2020﹣（m2﹣m）＝2020﹣2＝2018．故选：C．7．解：A、3x2+2x﹣1＝0中，x＝，不合题意；B、2x2+4x﹣1＝0中，x＝，不合题意；C、﹣x2﹣2x+3＝0中，x＝，不合题意；D、3x2﹣2x﹣1＝0中，x＝，符合题意；故选：D．8．解：∵（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0，∴a﹣1≠0，解得a≠1，∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+2（a+2b）＝0的二次项系数是a﹣1，一次项系数是2（a+2b），常数项是4b+2，∴△＝4（a+2b）2﹣4（a﹣1）（4b+2）＝4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8＝4（a﹣1）2+4（2b+1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．解：设每轮传染中每人传染x人，依题意，得：5+5x+x（5+5x）＝605，整理，得：x2+2x﹣120＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去），∴5+5x＝55．故选：C．10．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．解：x2＝0，解得x1＝x2＝0．故答案是：x1＝x2＝0．12．解：∵（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，|m|＝2，解得：m＝2，故答案为：2．13．解：（x﹣2）（x+3）＝2x+1，x2+3x﹣2x﹣6＝2x+1，x2+3x﹣2x﹣6﹣2x﹣1＝0，x2﹣x﹣7＝0．故答案为：x2﹣x﹣7＝0．14．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴△≥0且k+2≠0即（﹣3）2﹣4（k+2）×1≥0且k+2≠0整理，得﹣4k≥﹣1且k+2≠0∴k≤且k≠﹣2．故答案为：k≤且k≠﹣2．15．解：∵x2+8x+5＝（x2+16x）+5＝（x2+16x+64﹣64）+5，⇒x2+8x+5＝[（x+8）2﹣64]+5＝（x+8）2﹣27，∵（x+8）2≥0，∴代数式x2+8x+5的最小值是﹣27．三．解答题（共8小题，满分70分）16．解：（1）（x+2）2﹣25＝0，x1＝3，x2＝﹣7．（2）4x2﹣3x﹣1＝0，（4x+1）（x﹣1）＝0x1＝﹣，x2＝1．（3）2x2﹣7x+3＝0，∵a＝2，b＝﹣7，c＝3，∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0，∴，∴．（4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0．[（3﹣x2）﹣1][（3﹣x2）﹣2]＝03﹣x2＝1，3﹣x2＝2．17．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4＝0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，即m＝﹣1时，是一元一次方程；（3）x＝﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3＝0，解得，m1＝，m2＝﹣1．18．（1）证明：∵kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0），∴△＝[﹣（2k﹣2）]2﹣4k（k﹣2）＝4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由求根公式可求得x1＝1，x2＝1﹣，要使得方程的两个实数根都是整数，则k为2的因数，∴k＝±1或k＝±2．19．解：根据根与系数的关系得x1+x2＝，x1x2＝．（1）原式＝x1x2（x1+x2）＝×＝；（2）原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×＝．20．解：（1）设月平均增长率为x，依题意，得：1440（1+x）2＝2250，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：月平均增长率是25%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出200+＝（200+50y）千克，依题意，得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，整理，得：y2﹣4y+3＝0，解得：y1＝1，y2＝3．∵要尽量减少库存，∴y＝3．答：售价应降低3元．21．解：原方程化为|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6＝0，令y＝|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6＝0，解得：y1＝6，y2＝﹣1，当|x﹣1|＝6，x﹣1＝±6，解得：x1＝7，x2＝﹣5；当|x﹣1|＝﹣1时（舍去）．则原方程的解是x1＝7，x2＝﹣5．22．解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：（m﹣15）（310﹣10m）＝630，解得：m1＝22，m2＝24，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40≤x≤53，利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．∵2＞0，∴y随x增大而增大，当x＝53时，最大利润为：2×53+960＝1066（元）．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．23．解：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是换元法．故答案是：C；（2）设x2﹣2x＝y，原方程化为y2﹣y﹣6＝0，整理，得（y﹣3）（y+2）＝0，得y＝3或y＝﹣2当y＝3时，即x2﹣2x＝3，解得x＝﹣1或x＝3；当y＝﹣2时，即x2﹣2x＝﹣2，方程无解．综上所述，原方程的解为x1＝﹣1，x2＝3．。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元测试卷 含答案
第21章《一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+2x+3＝0C．y2+x＝1D．2．方程x2＝4x化成一般形式后，它的一次项系数是（）A．﹣1，﹣4B．4C．0D．13．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+2m﹣m2的值为（）A．0B．1C．﹣1D．24．用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2+9＝0B．﹣2x2＝0C．x2﹣3＝0D．（x﹣2）2＝0 5．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥06．用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（）A．4B．5C．6D．77．以x＝为根的一元二次方程可能是（）A．x2+bx+c＝0B．x2+bx﹣c＝0C．x2﹣bx+c＝0D．x2﹣bx﹣c＝0 8．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或49．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14B．15C．16D．2510．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（）A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣2二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为．12．一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的根是．13．将一元二次方程4x2＝﹣2x+7化为一般形式，其各项系数的和为．14．元旦期间，九年（1）班数学研究小组的同学互送新年贺卡，如果研究小组有x名学生，共送出132张贺卡，那么可列出方程为．15．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m﹣mn的值为．16．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为米．17．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则的值为．三．解答题（共6小题，满分42分）18．（9分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣5x+2＝0；（2）x2﹣1＝2（x+1）；（3）（x+8）（x+1）＝﹣12．19．（5分）用配方法证明m2﹣8m+23的值恒为正．20．（5分）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+2k﹣4＝0（1）求证不论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是正数，求k的取值范围．22．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为元．（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出x的值．23．（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．例：用换元法分解因式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+2）﹣12．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+2）﹣12＝y2+3y﹣10＝（y+5）（y﹣2）＝（x2﹣4x+5）（x2﹣4x﹣2）（1）请你用换元法对多项式（x2﹣3x+2）（x2﹣3x﹣5）﹣8进行因式分解；（2）凭你的数感，大胆尝试解方程：（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）＝0．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、2x+1＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；B、x2+2x+3＝0，是一元二次方程；C、y2+x＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程；D、＝1，不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：B．2．解：∵方程x2＝4x化成一般形式是﹣x2+4x＝0，∴一次项系数为4，故选：B．3．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴﹣m2+2m＝﹣1，∴1+2m﹣m2＝1﹣1＝0．故选：A．4．解：（A）x2＝﹣9，故选项A无解；（B）﹣2x2＝0，即x2＝0，故选项B有解；（C）x2＝3，故选项C有解；（D）（x﹣2）2＝0，故选项D有解；故选：A．5．解：∵x2﹣m＝0，∴x2＝m，由x2﹣m＝0知m≥0，故选：D．6．解：x2﹣4x﹣1＝0，移项得：x2﹣4x＝1，配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，所以m＝5．故选：B．7．解：由题意可知：二次项系数为1，一次项系数为﹣b，常数项为c，故选：C．8．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．9．解：设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝225，（1+x）2＝225，解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A．10．解：设t＝x2+y2，则t≥0，原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0，解得：t＝2或t＝﹣2（舍去）．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，解得m＝±2，m≠﹣2，∴m＝2，故答案为：2．12．解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，故答案为：x1＝2，x2＝3．13．解：方程整理得：4x2+2x﹣7＝0，各项系数分别为4，2，﹣7，之和为4+2+（﹣7）＝﹣1，故答案为：﹣114．解：设研究小组有x名学生，可列出方程为：x（x﹣1）＝132．故答案为：x（x﹣1）＝132．15．解：∵m是方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴3m2+6m﹣mn＝2（m2+2m）﹣mn＝2×1﹣mn＝2﹣mn，∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴mn＝﹣1，∴3m2+6m﹣mn＝2﹣2×（﹣1）＝4．故答案为4．16．解：设道路的宽为x米，由题意有（20﹣2x）（15﹣x）＝208，解得x1＝23（舍去），x2＝2．答：道路的宽为2米．故答案为：2．17．解：解（x﹣1）（mx﹣n）＝0得x1＝1，x2＝，∵（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，∴1×2＝或1＝×2，∴的值为4或1．故答案为：4或1．三．解答题（共6小题，满分42分）18．解：（1）∵x2﹣5x+2＝0，∴a＝1，b＝﹣5，c＝2，∴△＝25﹣8＝17，∴x＝；（2）∵x2﹣1＝2（x+1），∴（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣1﹣2）＝0，∴x＝﹣1或x＝3；（3）∵（x+8）（x+1）＝﹣12，∴x2+9x+20＝0，∴（x+5）（x+4）＝0，∴x＝﹣5或x＝﹣4；19．证明：m2﹣8m+23＝m2﹣8m+16﹣16+23＝（m﹣4）2+7，∴（m﹣4）2+7＞0，即m2﹣8m+23的值恒为正．20．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，依题意，得：x（28﹣2x）＝80，整理，得：x1＝4，x2＝10．当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．答：这个花圃的长为10米，宽为8米．21．（1）证明：依题意，得△＝k2﹣4（2k﹣4）＝（k﹣4）2，∵（k﹣4）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式，得x1＝﹣2，x2＝﹣k+2，∵方程有一个根是正数，∴﹣k+2＞0，∴k＜2．故k的取值范围是k＜2．22．解：（1）20×45＝900，故答案为：900；（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45﹣x）元，平均每天可售出（20+4x）件，故答案为：（45﹣x）；（20+4x）；（3）由题意得：（45﹣x）（20+4x）＝2100，解得：x1＝10，x2＝30．因尽快减少库存，故x＝30．答：每件衬衫应降价30元．23．解：（1）设x2﹣3x＝y，原式＝（y+2）（y﹣5）﹣8＝y2﹣3y﹣18＝（x2﹣3x﹣6）（x2﹣3x+3）；（2）设t＝x2﹣2x．则（t+1）（t﹣3）＝0．解得t＝﹣1或t＝3．当t＝﹣1时，x2﹣2x＝﹣1，即（x﹣1）2＝0．解得x1＝x2＝1．当t＝3时，x2﹣2x＝3，即（x﹣3）（x+1）＝0．解得x3＝3，x4＝﹣1．综上所述，原方程的解为x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．。
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元检测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元检测试卷时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2﹣3x+1＝0 C．x2+y＝1 D．2．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定3．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＜B．m＞C．m＝D．m＜﹣5．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断6．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝×20×307．如图，把长40cm ，宽30cm 的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm （纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm 2，则x 的值是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.8cmD ．5cm8．若a 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则﹣a 3+2a +2020的值为（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．2019D ．﹣20199．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x ﹣2＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜B ．m ＞C ．m ＞且m ≠1D ．m ≠110．设方程x 2﹣3x +2＝0的两根分别是x 1，x 2，则x 1+x 2的值为（ ）A ．3B ．﹣C ．D ．﹣2二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为 ．12．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ．13．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x +m 2﹣3m +2＝0的常数项为0，则m 的值为14．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k ＝0无实数根，则k 的取值范围是 ．15．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程：（1）2x 2﹣4x ﹣1＝0（2）（x +1）2＝6x +6．17．阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0（1）若此方程有两个相等实数根，求此时c的值及方程的根；（2）若此方程有一个根为5，求此时c的值及方程的另一根．19．缤纷科技节“玩出你的稀缺竞争力”是西大银翔一张亮丽的名片，创意无限“萝卜塔搭”就是活动项目之一，为了准备该项活动，学校到市场购买了胡萝卜和白萝卜，胡萝卜的单价是毎千克5元，白萝卜的单价是每千克2元，购买白萝卜的数量是购买胡萝卜数量的2倍，同时，为了控制成本，则买萝卜的总费用不超过450元．（1）学校最多可购买多少千克萝卜？（2）在学校购买胡萝卜最多的前提下，所购买的两种萝卜全部制作成的创意作品，并将创意作品进行销售．在制作中其他费用共花200元，学生们在成本价（购买萝卜的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）作为售价，但无人问津，于是学生们在售价的基础上降低a%出售．最终，在活动结束时作品全部卖完，且在本次活动中赚了a%，求a的值．20．在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒后△PBQ的面积等于4cm2？（2）几秒钟后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、2x+1＝0是一元一次方程，不符合题意；B、x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+y＝1是二元二次方程，不符合题意；D、＝1是分式方程，不符合题意．故选：B．2．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝b2﹣4ac＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．3．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．4．解：∵关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×m＝0，解得：m＝，故选：C．5．解：∵△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．6．解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．7．解：依题意，得：40×30﹣2x2﹣2x•（x+）＝950，整理，得：x2+20x﹣125＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，舍去）．故选：D．8．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故选：C．9．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0没有实数根，∴△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＜0，且m﹣1≠0，解得m＜，故选：A．10．解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，由根与系数的关系：x1+x2＝﹣＝﹣＝3．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：把x＝﹣1代入方程得1﹣2+m＝0，解得m＝1，故答案为1．12．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：313．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0 ∴m﹣2≠0，m2﹣3m+2＝0，解得：m＝1，故答案为：1．14．解：由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案为：k＜﹣115．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵a＝2、b＝﹣4、c＝﹣1，∴△＝16﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，则x＝＝；（2）∵（x+1）2﹣6（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，解得：x＝﹣1或x＝5．17．解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2﹣x）．由题可得：x（2﹣x）＝∵△＝﹣8＜0∴原方程无解∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）﹣x由题意得：x•[k（m+1）﹣x]＝km整理得：x2﹣k（m+1）x+km＝0△＝k2m2+k2+2k2m﹣4km∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍∴△≥0 即：k2m2+2k2m﹣4km+k2≥0，整理得m2+（2﹣）m+1≥0令y＝m2+（2﹣）m+1，为开口向上的抛物线则由y ≥0，可得：（2﹣）2﹣4≤0解得：k ≥1∴当k ≥1时，结论成立18．解：（1）∵方程有两个相等实数根，∴b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×c ＝36﹣4c ＝0，∴c ＝9，将c ＝9代入原方程，得x 2﹣6x +9＝0，解得 x 1＝x 2＝3；（2）∵方程有一个根为5，∴52﹣6×5+c ＝0，解得c ＝5，将c ＝5代入原方程，得x 2﹣6x +5＝0，解得 x 1＝5，x 2＝1，∴方程的另一个根为1．19．解：（1）设学校可购买x 千克胡萝卜，则购买2x 千克白萝卜， 根据题意得：5x +2×2x ≤450，解得：x ≤50．3x ≤150，答：学校最多可购买150千克萝卜．（2）设y ＝a %，根据题意得：（200+450）×（1+2y ）（1﹣y ）＝（200+450）×（1+y ）， 整理得：4y 2﹣y ＝0，解得：y ＝0.25或y ＝0（舍去），∴a %＝0.25，a ＝25．答：a 的值为25．20．解：（1）设x 秒后△PBQ 的面积等于4cm 2，由题意，得×2x （5﹣x ）＝4，解得：x1＝1，x2＝4．∵2x≤7，∴x≤3.5．∴x＝4不符合题意，舍去．∴x＝1；（2）设y秒钟后，PQ的长度等于5cm，由题意，得（2y）2+（5﹣y）2＝25，解得：y1＝2，y2＝0（舍去）．∴2秒钟后，PQ的长度等于5cm；（3）设（1）中，三角形的面积为m，移动的时间为n秒，由题意，得m＝﹣n2+5n，∴m＝﹣（n2﹣5n）＝﹣（n2﹣5n+﹣）＝﹣（n﹣）2+，∴当n＝2.5时，m最大＝．∵＜7，∴在（1）中△PBQ的面积不能等于7cm2．。
九年级数学上册 第21章 一元二次方程章末测试卷
第二十一章章末测试卷(时间：45分钟满分：100分)一、选择题（每小题4分，共32分)1.已知关于x的方程:(1）ax2+bx+c=0；（2）x2—4x=8+x2；（3）1+（x—1）（x+1）=0；（4)（k2+1）x2+kx+1=0中,一元二次方程的个数为( B )（A)1 (B)2 （C)3 （D）4解析：(1）ax2+bx+c=0中，a可能为0,所以不一定是一元二次方程；(2)x2—4x=8+x2化简后只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1，是一元一次方程；（3)1+（x-1)(x+1）=0和（4)（k2+1)x2+kx+1=0符合定义，是一元二次方程。
一元二次方程的个数为2。
故选B。
2。
方程4x2=5x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是( C ）（A）4x2，5x，2 （B）-4x2，—5x,—2（C）4x2,-5x,—2 （D）4x2，-5x,2解析：因为4x2=5x+2,所以4x2-5x—2=0，所以化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是4x2，—5x，—2，故选C。
3。
若代数式x2+5x+6与—x+1的值相等,则x的值为（ A ）（A)x1=-1，x2=—5 (B）x1=-6，x2=1（C）x1=-2，x2=-3 （D）x=—1解析:据题意得x2+5x+6=—x+1,所以x2+6x+5=0,所以x1=—1,x2=-5，故选A。
4。
某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ B )（A）560（1+x）2=315 （B）560（1—x)2=315(C）560（1-2x)2=315 (D）560（1-x2）=315解析：由题意，得560(1—x）2=315，故选B。
5.方程（m—2)x2—√3-m x+14=0有两个实数根,则m的取值范围为（ B ）（A）m〉52（B）m≤52且m≠2（C)m≥3（D）m≤3且m≠2解析：根据题意得{m-2≠0,3-m≥0,Δ=(-√3-m)2-4(m-2)×14≥0,解得m≤52且m≠2.故选B。
人教版九年级数学上册第21章 《一元二次方程》单元检测试题含答案
第21章 《一元二次方程》单元检测试题姓名 班级 座号 得分一、选择题(每题3分，共30分) 1.若方程有解，则的取值范围是（ ）． A ．B ．C ．D ．无法确定2.一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．93.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x %,则第三季度化肥增产的吨数为 （ ） A.2(1)a x +B ．2(1)a x +%C ．2(1%)x +D ．2(%)a a x +4.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于 （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．25.方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0D ．a ＞–14且a ≠07.已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是 （ ）A ．-1或3B ．1或-3C ．1或3D ．-1和-38.对于任意实数x,多项式x2-5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数C．负数D．无法确定9.一元二次方程()2m x m x m--+-=有两个相等的实数根，则m等于24260（）A．-6 B．1 C．2 D．-6或110.下列方程中，一元二次方程共有（）．①②③④⑤A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共30分)11．把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得，其中常数项是．12．方程用法较简便，方程的根为.13．方程是一元二次方程，则.14．已知方程的一个根是2，则的值是，方程的另一个根为．15．当x=________时，代数式3x2-6x的值等于12．16．请你给出一个c值, c= ，使方程x2-3x+c=0无解．17．已知x2＋4x－2=0，那么3x2＋12x＋2002的值为．18．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为.19．第二象限内一点A（x—1，x2—2），关于x轴的对称点为B，且AB=6，则x=_________．20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm2．则大、小两正方形的边长分别为____________.三、解答题(共40分)21．（6分）用适当的方法解方程：（1）；（2）．22．（5分）已知，且当时，,求的值．23．（5分）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同．（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个根．24．（8分）我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm，把另一边增加1 cm，所得的矩形比正方形面积多14 cm2，求原来得正方形边长．26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．四、拓广提高（共20分）27．（10分）某校2017年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2019年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．一、选择题1.B2.A3.B4.C5.C6.B7.A8.B9.D 10.B二、填空题11． 12．因式分解法， 13．—2 14．15．16．3等 17．2008 18．16 19． 20．16cm， 12cm三、解答题21．（1）,；（2）,22．把x=1,y=0代入得23．（1）方程的解为，x=2，把x=2代入方程x2＋kx－2＝0得：4+2k-2=0，k=—1；（2）x2—x－2＝0的根为,所以方程x2＋kx－2＝0的另一个根为—1．24．（1）；（2）即>.25．设原正方形的边长为x，则．所以，原来得正方形边长为4cm．26．设中间一个正奇数为x，则由于x为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9四、拓广提高27．设该校捐款的平均年增长率是x，则，整理，得，解得，所以，该校捐款的平均年增长率是50%．28．设返回的速度为xkm/h，则（舍去）所以，学生返回时步行的速度为3km/h．。
新人教版九年级(上)数学 第21章 一元二次方程 单元测试卷(含解析)
第21章一元二次方程单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）有下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0，②3x（x﹣4）＝0，③x2+y﹣3＝0，④+x ＝2，⑤x3﹣3x+8＝0，⑥x2﹣5x+7＝0，⑦（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2B．3C．4D．52．（3分）一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A．6B．7C．8D．93．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2＝0B．x2﹣3x+2＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2+3x+2＝0 4．（3分）如果关于x的方程ax2+x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞﹣且a≠0 5．（3分）方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．36．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9D．（x﹣3）2＝4+97．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8＝0B．x2﹣9x﹣8＝0C．x2﹣9x+8＝0D．2x2﹣9x+8＝0 8．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．189．（3分）若关于x的方程kx2﹣（k+1）x+1＝0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为35万辆．已知2018年底该市汽车拥有量为10万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2＝35B．10（1+2x）＝35C．10（1﹣x）2＝35D．10（1﹣2x）＝35二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）若（m+1）x m（m﹣2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．（3分）填空：x2﹣4x+3＝（x﹣）2﹣1．13．（3分）把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为．14．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n ＝．15．（3分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5＝0，3n2+6n﹣5＝0，且m≠n，则＝．16．（3分）已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22＝．17．（3分）如果x2﹣10x+m2是完全平方式，则m＝．18．（3分）已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣2）＝4，则x2+y2的值等于．19．（3分）方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项是，一次项系数是，常数项是．20．（3分）关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣x+m2﹣4＝0一个根是0，则另一个根是．三、解答题（要求：答题要规范，并写出必要的过程）（共60分）21．（12分）解方程（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（3）（x﹣1）2＝4（4）3x2+5（2x+1）＝0．22．（6分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．23．（6分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求实数m的值．25．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．26．（10分）如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB＝cm，宽BC＝cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．27．（10分）某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件．如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件．当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）有下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0，②3x（x﹣4）＝0，③x2+y﹣3＝0，④+x ＝2，⑤x3﹣3x+8＝0，⑥x2﹣5x+7＝0，⑦（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2B．3C．4D．5解：一元二次方程有②⑥，共2个，故选：A．2．（3分）一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A．6B．7C．8D．9解：设多边形有n条边，则＝9，解得n1＝6，n2＝﹣3（舍去），故多边形的边数为6．故选：A．3．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2＝0B．x2﹣3x+2＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2+3x+2＝0解：两个根为x1＝1，x2＝2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．4．（3分）如果关于x的方程ax2+x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞﹣且a≠0解：根据题意得a≠0且△＝12﹣4a•（﹣1）≥0，解得a≥﹣且a≠0．故选：C．5．（3分）方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．3解：∵方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，∴（a+1）x+a+1＝0，且a+1≠0，解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，a＝2，故选：C．6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9D．（x﹣3）2＝4+9解：x2﹣6x﹣4＝0，移项，得x2﹣6x＝4，配方，得（x﹣3）2＝4+9．故选：D．7．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8＝0B．x2﹣9x﹣8＝0C．x2﹣9x+8＝0D．2x2﹣9x+8＝0解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，化简整理得，x2﹣9x+8＝0．故选：C．8．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．18解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x＝3代入原方程，得32﹣12×3+k＝0，解得k＝27．将k＝27代入原方程，得x2﹣12x+27＝0，解得x＝3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△＝0，此时144﹣4k＝0，解得k＝36．将k＝36代入原方程，得x2﹣12x+36＝0，解得x＝6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．9．（3分）若关于x的方程kx2﹣（k+1）x+1＝0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：当k＝0时，原方程为﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴k＝0符合题意；当k≠0时，kx2﹣（k+1）x+1＝（kx﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝，∵方程的根是整数，∴为整数，k为整数，∴k＝±1．综上可知：满足条件的整数k为0、1和﹣1．故选：C．10．（3分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为35万辆．已知2018年底该市汽车拥有量为10万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2＝35B．10（1+2x）＝35C．10（1﹣x）2＝35D．10（1﹣2x）＝35解：设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2＝35，故选：A．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）若（m+1）x m（m﹣2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是3．解：根据题意，得m（m﹣2）﹣1＝2且m+1≠0．整理，得（m﹣3）（m+1）＝0且m+1≠0．所以m﹣3＝0．解得m＝3．故答案是：3．12．（3分）填空：x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．解：x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．故答案为：2．13．（3分）把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为2x2﹣3x﹣5＝0．解：方程整理得：3x2﹣3x＝x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5＝0．故答案为：2x2﹣3x﹣5＝0．14．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝2016．解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的实数根，∴m2+2m﹣2018＝0，即m2＝﹣2m+2018，∴m2+3m+n＝﹣2m+2018+3m+n＝2018+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，∴m2+3m+n＝2018﹣2＝2016．15．（3分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5＝0，3n2+6n﹣5＝0，且m≠n，则＝﹣．解：∵m≠n时，则m，n是方程3x2+6x﹣5＝0的两个不相等的根，∴m+n＝﹣2，mn ＝﹣．∴原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．16．（3分）已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22＝13．解：根据题意得x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣4，所以x12+x1x2+x22＝（x1+x2）2﹣x1x2＝（﹣3）2﹣（﹣4）＝13．故答案为13．17．（3分）如果x2﹣10x+m2是完全平方式，则m＝±5．解：∵x2﹣10x+m2是完全平方式，∴m2＝25＝（±5）2，∴m＝±5，故答案是：±5．18．（3分）已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣2）＝4，则x2+y2的值等于．解：设t＝x2+y2（t≥0），则由原方程得到：（t﹣1）（t﹣2）＝4，整理，得t2﹣3t﹣2＝0．则t＝．∵t≥0，∴t＝．故答案是：．19．（3分）方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项是3x2，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1．解：方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项是3x2，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1．故答案是：3x2；﹣2；﹣1．20．（3分）关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣x+m2﹣4＝0一个根是0，则另一个根是．解：根据题意，得m2﹣4＝0，解得m＝2；设关于x的一元二次方程4x2﹣x＝0的另一个根为x2，解得x2＝．故答案为：．三、解答题（要求：答题要规范，并写出必要的过程）（共60分）21．（12分）解方程（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（3）（x﹣1）2＝4（4）3x2+5（2x+1）＝0．解：（1）x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，∴（x﹣2）2＝7，两边开平方，得：x﹣2＝±，∴x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）左边因式分解，得：（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，即（x﹣3）（3x﹣3）＝0，∴3（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（3）两边直接开平方，得：x﹣1＝±2，即x＝±2+1，∴x1＝3，x2＝﹣1；（4）原方程整理可得：3x2+10x+5＝0，∵a＝3，b＝10，c＝5，∴b2﹣4ac＝102﹣4×3×5＝40＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝﹣．22．（6分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1＝0，m+1≠0，解得：m＝1，答：m＝1时，此方程是一元一次方程；②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．23．（6分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求实数m的值．解：（1）由题意有△＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2＝﹣2（m+1），x1•x2＝m2﹣1，（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16＝0，∴m2+8m﹣9＝0，解得m＝﹣9或m＝1∵m≥﹣1∴m＝1．25．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．解：∵ax2+bx+1＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝0，即b2﹣4a＝0，b2＝4a，∵＝＝＝∵a≠0，∴＝＝＝4．26．（10分）如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB＝50﹣2x cm，宽BC＝30﹣2x cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．解：（1）∵用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm，∴底面的长AB＝（50﹣2x）cm，宽BC＝（30﹣2x）cm，故答案为：50﹣2x，30﹣2x；（2）依题意，得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝300整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30（不符合题意，舍去）当x1＝10时，盒子容积＝（50﹣20）（30﹣20）×10＝3000（cm3）；（3）盒子的侧面积为：S＝2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）＝100x﹣4x2+60x﹣4x2＝﹣8x2+160x＝﹣8（x2﹣20x）＝﹣8[（x﹣10）2﹣100]＝﹣8（x﹣10）2+800∵﹣8（x﹣10）2≤0，∴﹣8（x﹣10）2+800≤800，∴当x＝10时，S有最大值，最大值为800．27．（10分）某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件．如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件．当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？解：设每件应涨价x元，由题意得（500﹣10x）（10+x）＝8000，解得x1＝10，x2＝30（不符题意，舍去），答：该商品每件应涨价10元．。
人教版九年级数学上第21章一元二次方程章末检测(含答案)
元二次方程章末检测、选择题2 2 2 ____________________________________________________________________1. 方程①2x-9=0;②一--=0；③xy+x =9;④7x+6=x中,一元二次方程有()A. 1个B.2个C.3个D.4个答案B因为②一--=0中分母含有未知数；③xy+x 2=9含有两个未知数，所以②③不是一元二次方程，而①④是一元二次方程.故选B.2. 方程x=-x(x+1)的解是()A. x=-2B.x=0C.x i=1,x 2=0D.x i=-2,x 2=0答案 D x+x(x+1)=0,x(1+x+1)=0,x=0 或1+x+ 仁0,所以x i=-2,x 2=0.故选 D.3. 关于x的一元二次方程(m-1)x 2+5x+n i-3m+2=0,常数项为0,则m的值等于()A.1B.2C.1 或2D.0答案 B •••关于x的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m-3m+2=0,常数项为0,•••解得m=2.故选B.4. 关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>-1B.k 二1C.k 和D.k>-1 且k和答案D由题意得b2-4ac=4+4k>0且k电解得k>-1且k旳.故选D.5. 用配方法解下列方程时，配方正确的是()2 22 2C. 方程a +8a+9=0,可化为(a+4) =251A. 方程x -6x-5=0,可化为(x-3) =42 2B. 方程y-2y-2 015=0,可化为(y-1) =2 0152D. 方程2X2-6X-7=0,可化为2 2 2 2答案 D A.由原方程得到方程：x -6x+（-3）=5+（-3）,可化为（x-3） =14,故本选项错误；., 2 9 O OB. 由原方程得到方程:y - 2 y+（-1） =2015+（-1）,可化为（y-1） =2 016,故本选项错误；0 9 9 OC. 由原方程得到方程：a +8a+4 =-9+4 ,可化为（a+4） =7,故本选项错误；D. 由原方程得到方程:X 2-3X+ -一匚+ -一,可化为-一—,故本选项正确.故选D.6. 若n（n旳）是关于X的方程X +mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（）A.1B.2C.-1D.-2答案 B 把x=n代入方程，得n2+mn+2n=0,即n（n+m+2）=0.'/n 和，••• n+m+2=0「n+m=-2,二n+m+4二2+4=2.故选B.7. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD勺周长为（）A.8B.20C.8 或20D.10答案B解方程y2-7y+10=0得y1=2,y 2=5.当y=2时，由于一条对角线的长为6,2+2<6,与三角形三边关系矛盾，故舍去；当y=5时,5+5>6,符合三角形三边关系，所以菱形的周长为5X 4=20. 33 如图，在长为33米、宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分）,余下的部分为草坪,要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）3C.a=2D.a=1 或a=2A.1米B.2米C.3米D.4米答案C设道路的宽为X米，根据题意得20X+33X-X2=20X 33-510,整理得X2-53X+150=0,解得X=50（舍去）或X=3,所以道路的宽为3米.故选C.9. 已知关于X的一元二次方程X +2x+a-仁0有两根为X1、X2,且-X 1X2=0,则a的值是（）A.a=1B.a=1 或a=-245答案 D •••关于x 的一元二次方程 x 2+2x+a-仁0有两根为x i 、X 2,2••• △ =2 -4(a-1) 为,解得 a<2.-X 1X 2=0, • x i (x 1-x 2)=0.2若 xi=0,代入 x +2x+a -仁0,得 a-1=0,贝U a=1; 若 X i -X 2=0,贝U X i =X 2, • △ =22-4(a-1)=0,解得 a=2. • a=1 或 a=2.故选 D. 10. 现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件.设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x,则下列方程正确的是( )A.6.3(1+2x)=8B.6.3(1+x)=82 2C.6.3(1+x) =8D.6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)=8答案 C 该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x,根据题意，得6.3(1+x) 2=8.二、填空题11. 把一元二次方程 x(x-3)=2 化为一般形式： ________________ . 答案 x 2-3x-2=0解析 去括号,得X-3x=2,移项，得X-3x-2=0. 12. 方程(m+2) -+3mx+仁0是关于x 的一元二次方程，则m ________ .答案 213. 写出一个一元二次方程，使得它的一个根是 2,另一个根是负数 答案 (x-2)(x+3)=0(答案不唯一)解析由一元二次方程的概念，得•m=2.2,故可先写一个因式为(x-2),由题意可再写解析因为要写的一元二次方程有一个根是个因式为(x+3),故可写方程为(x-2)(x+3)=0, 答案不唯一614. 关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 __________ .答案1解析T关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,2/• △ =0,即 2 -4m=0,「. m=1.15. 对于实数a,b,定义运算* ”:a*b= -例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4X 2=8. 若x i,x 2是一元二次方程X2-5X+6=0的两个根，则X i*X2= .答案3或-32解析解x -5x+6=0得x=2或x=3,所以x i=2,x 2=3 或x i=3,x 2=2.当x i=2,x 2=3 时,x i*x 2=2X3 -3 =-3;当x i =3,x 2=2 时,x i*x2=3 - 2X 3=3.16. 图是一张长9 cm宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cnf的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm,则可列出关于x的方程为.答案(9-2x)(5-2x)=12解析由题意可知纸盒底面的长为(9-2x)cm,宽为(5-2x)cm,根据长方形的面积公式可得(9-2x)(5-2x)=12.17. 一个容器盛满纯药液40 L,第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L,则每次倒出的液体是__________ L.答案20解析设每次倒出液体x L,由题意得40-x——-x=10,解得x=60(舍去)或x=20.故每次倒出的液体是20 L.18. 若两个不等实数m n满足条件:m2-2m-1=0,n 2-2n-仁0,则卅+n2的值是_.2 2答案67解析Tm -2m-1=0,n -2n-仁0,m 和，/• m n 是x -2x-1=0 的两根,由根与系数的关系得2 2 2 2 //•m +n =(m+n) -2mn=2-2X(-1)=6.三、解答题19.(8分)解下列一元二次方程：⑴x 2+6X+5=0;(2)X2+x-1=0.答案(1)x 2+6X+9=-5+9,(X+3)2 =4,x+3=2 或X+3=-2,/•X I=-1,X 2=-5.2 2(2)a=1,b=1,c=-1,b -4ac=1 -4X 1 X( -1)=5,x= ------------ =——,/•X 1= ----,x 2=--.__ 220. 已知关于x的一元二次方程x -4x+m=0.(1) 若方程有实数根，求实数m的取值范围；⑵若方程两实数根分别为x1,x 2,且满足5X1+2X2=2,求实数m的值.答案(1) T方程x2-4x+m=0有实数根，2 2•/ △=b -4ac=(-4) -4m%, /.m 詔.(2) T•方程x -4x+m=0的两实数根为X1,x 2,/•X 1X2=m,X1+X2=4,联立得解方程组得8•/ m=X1 X2=- 2X 6=-12.21. 某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周都售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆•该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使进货总额尽可能低，则每辆汽车的定价应为多少万元？答案设每辆汽车的定价应为x万元，则有（x-15）［8+2（25-x）］=90.解得X i=20，x 2=24.当x i=20时，进货总额为——X 15=270（万元），当X1=24时,进货总额为——X 15=150（万元），为使进货总额尽可能低，则x=24.答:每辆汽车的定价应为24万元.22. 如图所示，在厶ABC中，/ C=90，AC=5 cm,BC=7cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1 cm/s 的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2 cm/s的速度移动，且P、Q同时出发•（1）P、Q出发几秒钟后，可使△ PCQ的面积为4cnf?（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得A PCQ的面积等于△ ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由•答案(1)设x s后，可使△ PCQ的面积为4 cm2.由题意得,AP=x cm,PC=(5-x)cm,CQ=2x cm,则-(5-x) 2x=4,2整理得x -5x+4=0,9解得X1=1,X2=4（舍去）.2 所以P、Q同时出发1 s后，可使A PCQ的面积为4cm.1011⑵ 不存在.理由：••• △ =-x 5X 7=— cm 2,•••当厶PCQ 的面积等于△ ABC 的面积的一半时,△故 _(5_x) 2x=—,整理得 4X 2-20X +35=0,2 b-4ac=400- 4X 4X 35=-160<0,故此方程无解，则厶PCQ 的面积不可能等于△ ABC 的面积的一半.23.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 250元，每桶水的进价是 5元,规定 销售单价不得高于 12元，也不得低于7元,经调查发现日均销售量 p （桶）与销售单价x （元） 的函数图象如图所示•（1）求日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系式； （2） 若该经营部希望日均获利 1 350元,请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数 量,提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程•答案 （1）结合题图可设日均销售量 p （桶）与销售单价x （元）的函数关系式为p=kx+b （k 老）,x （元）的函数关系式为 p=-50x+850（7纟€2）.1 350元，那么日均应销售多少桶水 ？”根据题意得解得 k=-50,b=850, 所以日均销售量p （桶）与销售单价 （2）问题：若该经营部希望日均获利根据题意得（x-5）（-50x+850）-250=1350,解得X1=9,X2=13（不合题意，舍去）,12当x=9 时,p=-50x+850=400.答：若该经营部希望日均获利 1 350元,那么日均应销售400桶水.13。
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《一元二次方程》章末检测卷
时间：90分钟满分：100分
一．选择题（每题3分，共30分）
1．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）
A．x＝2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2 2．已知x1，x2是x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1+x2是（）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
3．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2（k+1）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根D．没有实数根
4．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11 B．（x+4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11 5．在一块长80cm，宽60cm的长方形铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积是1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为xcm，则可列出的方程为（）
A．x2﹣70x+825＝0 B．x2+70x﹣825＝0
C．x2﹣70x﹣825＝0 D．x2+70x+825＝0
6．已知x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b的值为（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则m的值为（）
A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6
8．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（）A．2012 B．2016 C．2020 D．2021
10．为落实“两免一补”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，2019年和2020年投入教育经费共3 600万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）
A．2500（1+x%）2＝3600
B．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
C．2500（1+x）2＝3600
D．2500x2＝3600
二．填空题（每题4分，共20分）
11．下列方程中（1）3（x+1）2＝2（x+1）；（2）﹣2＝0；（3）ax2+bx+c＝0；（4）x2+2x＝x2﹣1中，关于x的一元二次方程是．
12．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为．13．工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为．
14．当k＝时，关于x的方程kx2﹣4x+3＝0，有两个相等的实数根．
15．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．解方程：
（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0．
（2）3x2﹣5x﹣1＝0．
17．求证：无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0总有两个不等的实数根
18．在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
19．某商场购进一批运动服，销售时标价为每件100元，若按七折销售则可获利40%．为尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x元后，现在每天可销售（4x+10）件．
（1）运动服的进价是每件元；
（2）促销期间，每天若要获得500元的利润，则x的值为多少？
20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
参考答案
一．选择题
1．解：（x﹣2）2＝0，
则x1＝x2＝2，
故选：B．
2．解：x1+x2＝4．
故选：D．
3．解：△＝[﹣（k+3）]2﹣4×2（k+1）＝（k﹣1）2，
∵（k﹣1）2≥0，
即△≥0，
∴方程有两个实数根．
故选：C．
4．解：x2﹣8x+5＝0，
x2﹣8x＝﹣5，
x2﹣8x+16＝﹣5+16，
（x﹣4）2＝11．
故选：D．
5．解：设小正方形的边长为xcm，则长方形盒子底面的长为（80﹣2x）cm，宽为（60﹣2x）cm，
依题意，得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝1500，
整理，得：x2﹣70x+825＝0．
故选：A．
6．解：把x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0得4﹣2b﹣2＝0，
解得b＝1．
故选：A．
7．解：根据题意将x＝﹣2代入，得：4﹣10+m＝0，
解得：m＝6，
故选：A．
8．解：由题意可知：a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴原式＝a3+a2+a2+2018
＝a（a2+a）+a2+2018
＝a+a2+2018，
＝1+2018
＝2019，
故选：B．
9．解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，
所以a﹣b＝﹣5，
所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣5）＝2020．
故选：C．
10．解：依题意得2019年的投入为2500（1+x）、2020年投入是2500（1+x）2，则2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：由题可得，关于x的一元二次方程是（1）3（x+1）2＝2（x+1），
故答案为：（1）3（x+1）2＝2（x+1）．
12．解：由题意可知：m2﹣2m﹣6＝0，
∴原式＝﹣（m2﹣2m）+7
＝﹣6+7
＝1．
13．解：设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，可列得方程为：
（120+4x）（40+2x）＝7000．
故答案为：（120+4x）（40+2x）＝7000．
14．解：∵关于x的方程kx2﹣4x+3＝0有两个相等的实数根，
∴，
解得：k＝．
故答案为：．
15．解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，
根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．
故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，
（x﹣4）（3x﹣2）＝0，
x﹣4＝0，3x﹣2＝0，
x1＝4，x2＝；
（2）3x2﹣5x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣1）＝37，
x＝，
x1＝，x2＝．
17．证明：
∵（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，
∴x2﹣5x+6﹣p2＝0，
∴△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2）＝25﹣24+4p2＝4p2+1＞0恒成立，
∴无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0总有两个不等的实数根．
18．解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x﹣100）元，依题意，得：＝，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意．
答：每张门票的原定票价为400元．
（2）设平均每次降价的百分率为y，
依题意，得：400（1﹣y）2＝324，
解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为10%．
19．解：（1）设进价为a元，
根据题意得：（1+40%）a＝100×0.7，
解得：a＝50，
则运动服的进价是每件50元；
故答案为：50；
（2）根据题意得：（70﹣x﹣50）（4x+10）＝500，
（20﹣x）（2x+5）＝250，即2x2﹣35x+150＝0，
分解因式得：（2x﹣15）（x﹣10）＝0，
解得：x＝7.5（舍去）或x＝10，
则x的值为10．
20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240．
∵商家需尽快将这批商品售出，
∴x＝60．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。