高中数学必修一第二章 章末复习课课件
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高数数学必修一《第二章 章末复习课》教学课件
考点三 一元二次不等式的解法 1．解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不 等式三者之间的关系，其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联 系这三个“二次”的枢纽． (1)确定ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在判别式Δ＞0时 解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两 种情况进行讨论． (2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和 方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之 间的关系．
跟踪训练4 已知函数y＝x2＋ax＋2. (1)若对∀x∈{x|1≤x≤2}，有x2＋ax＋2≥－2恒成立，求实数a的取值 范围； (2)若∃x∈{x|1≤x≤2}，有x2＋ax＋2≥－2成立，求实数a的取值范 围．
考点五 不等式在实际问题中的应用 1．不等式的实际问题常以函数为背景，多以解决实际生活、生产中 的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值． 2．通过对不等式实际问题的考查，提升学生数学建模和数学运算素 养．
所以不等式的解集为{x|－1≤x≤2}．
(2)由x2－x＋a－a2≤0，得(x－a)[x－(1－时，不等式的解集为{x|a≤x≤1－a}，
当a＝1－a，即a＝12时，不等式的解集为
1 2
，
当a>1－a，即a>12时，不等式的解集为{x|1－a≤x≤a}，
综上，当a<12时，不等式的解集为{x|a≤x≤1－a}，当a＝12时，不等式的解集为
例3 (1)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解是α<x<β，其中β>α>0，求不 等式cx2＋bx＋a<0的解集；
(2)解关于x的不等式ax2－(a＋4)x＋4<0(a∈R)．
高中数学人教A版必修1课件：第二章章末复习提升课
f ( x) ＝
4－|x| ＋
D．(－1，3)∪(3，6]
x－ 1 －2，x≤1， 3 (－2，－1] f(x)＝ 1－x 的值域为____________ ． 3 － 2 ， x ＞ 1
[解析]
(1)依题意知，
4－|x|≥0， 2 x －5x＋6 ＞0， x－ 3
－4≤x≤4， 即 x＞2且x≠3，
即函数的定义域为(2，3)∪(3，4]． (2)当 x≤1 时，x－1≤0，故 0＜3x
由此可得－2＜3x 由此可得－2＜31
－1
－1
≤1.
－2≤－1.
－x
当 x＞1 时，1－x＜0，故 0＜31
－x
＜1.
－2＜－1.
故所求函数的值域为(－2，－1]．
9 × 8 ＝log3 4× 32 －5
32 ＋log38－5 9
＝log39－9＝2－9＝－7.
在进行指数的运算时， 需要注意根式的两个重要结论及指 数幂运算性质的灵活运用； 在进行对数的运算时， 一定要注意 真数大于 0，即保证所用到的运算性质都有意义．对数的运算 性质，对数恒等式以及换底公式的综合运用是进行对数化简、 运算的关键.
(1)(2014· 高考安徽卷)设 a＝log37， b＝21.1， c＝0.83.1， 则( B ) B．c<a<b D．a<c<b
A．b<a<c C．c<b<a
(2)(2015· 高考山东卷)已知函数 f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的 3 － 2 定义域和值域都是[－1，0]，则 a＋b＝________ ．
第二章
基本初等函数（I）
章末复习提升课
人教A版高中数学选择性必修第一册第二章_章末复习课1_课件
1 234
3.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为_x－__y_＋__1_＝__0__. 解析 由题意知，直线l即为AB的垂直平分线， ∴kl·kAB＝－1，得kl＝1， AB 的中点坐标为(52，72)， ∴直线 l 的方程为 y－72＝x－25， 即x－y＋1＝0.
4.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0 (a∈R). (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； 解 当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零， ∴a＝2，方程即为3x＋y＝0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0. ∴aa－ ＋21＝a－2，即 a＋1＝1. ∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0. 综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
代入l的方程后，得3x3－y3－17＝0.
即l3的方程为3x－y－17＝0.
反思与感悟
(1)中心对称 ①两点关于点对称：设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称 的点为P2(2a－x1 ，2b－y1)，即P为线段P1P2的中点. ②两直线关于点对称：设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任 一点关于点P对称的点在另外一条直线上，必有l1∥l2，且P到l1、l2的距离 相等. (2)轴对称 两点关于直线对称：设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且 P1P2的中点在l上.
1 2 3 45
1 234
2.已知直线l经过2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，则点A(5,0)到l的距离 的最大值为__1_0_____. 解析 解方程组2x－x＋2yy－＝50＝，0， 得xy＝＝21，， ∴直线l过点(2,1). 由题意得，当l与点A和交点连线垂直时，点A到l的距离为最大， 最大值为 5－22＋0－12＝ 10.
新教材人教版高中数学必修第一册 第二章章末 一元二次函数、方程和不等式复习课 教学课件
第八页，共二十页。
＝－－x＋1＋－x4＋1＋5 ≤－2 4＋5＝1， 当(x＋1)2＝4，即x＝－3时取“＝”．]
第九页，共二十页。
基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量 的情况，也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为 “积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是 创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而 拆与凑的目的在于使等号能够成立.
第十五页，共二十页。
(1)－ 22＜m＜0 [由题意，得函数 y＝x2＋mx－1 在{x|m≤x≤m＋1}
上的最大值小于 0，又抛物线 y＝x2＋mx－1 开口向上，
所以只需mm2＋＋m122－＋1m＜m0＋，1－1＜0，
2m2－1＜0， 即2m2＋3m＜0，
解得－ 22＜m＜0.]
第十六页，共二十页。
对于D：ac＜0，a－c＞0⇒ac(a－c)＜0，D正确，选C.]
第四页，共二十页。
不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判 断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对， 不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩 下的就是正确答案了.
第五页，共二十页。
(2)[解] 由y＝x2＋(m－4)x＋4－2m
＝(x－2)m＋x2－4x＋4，
g＝(x－2)m＋x2－4x＋4可看作以m为自变量的一次函数．
由题意知在－1≤m≤1上，g的值恒大于零，
所以xx－ －22＋×x－2－14＋x＋x24－＞40x，＋4＞0，
解得x＜1或x＞3.
故当x＜1或x＞3时，对任意的－1≤m≤1，函数y＝x2＋(m－4)x＋4－
第十页，共二十页。
＝－－x＋1＋－x4＋1＋5 ≤－2 4＋5＝1， 当(x＋1)2＝4，即x＝－3时取“＝”．]
第九页，共二十页。
基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量 的情况，也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为 “积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是 创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而 拆与凑的目的在于使等号能够成立.
第十五页，共二十页。
(1)－ 22＜m＜0 [由题意，得函数 y＝x2＋mx－1 在{x|m≤x≤m＋1}
上的最大值小于 0，又抛物线 y＝x2＋mx－1 开口向上，
所以只需mm2＋＋m122－＋1m＜m0＋，1－1＜0，
2m2－1＜0， 即2m2＋3m＜0，
解得－ 22＜m＜0.]
第十六页，共二十页。
对于D：ac＜0，a－c＞0⇒ac(a－c)＜0，D正确，选C.]
第四页，共二十页。
不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判 断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对， 不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩 下的就是正确答案了.
第五页，共二十页。
(2)[解] 由y＝x2＋(m－4)x＋4－2m
＝(x－2)m＋x2－4x＋4，
g＝(x－2)m＋x2－4x＋4可看作以m为自变量的一次函数．
由题意知在－1≤m≤1上，g的值恒大于零，
所以xx－ －22＋×x－2－14＋x＋x24－＞40x，＋4＞0，
解得x＜1或x＞3.
故当x＜1或x＞3时，对任意的－1≤m≤1，函数y＝x2＋(m－4)x＋4－
第十页，共二十页。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末复习提升课课件新人教A版必修1
定成立的是( )
A．3c>3b
B．3c>3a
C．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2
【解析】 (1)由题意 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过(3，1)点，
可解得 a＝3.选项 A 中，y＝3－x＝13x，显然图象错误；选项 B
中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项 C 中，y＝(－x)3＝
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
章末复习提升课
指数与对数的运算
求下列各式的值： (1)287－23－3 e·e23＋ （2－e）2＋10lg 2； (2)lg25＋lg2×lg 500－12lg215－log29×log32.
【解】 (1)287－23－3 e·e23＋ （2－e）2＋10lg 2 ＝233－23－e13·e23＋(e－2)＋2 ＝23－2－e＋e－2＋2＝322＝94. (2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg215－log29×log32 ＝lg25＋lg 2×lg 5＋2lg 2－lg15－log39 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2－lg 2＋1－2 ＝lg 5＋lg 2－1＝1－1＝0.
解析：当 x＝－1 时，y＝a0－2＝－1，所以该定点的坐标是(－1， －1)． 答案：(－1，－1)
2．已知 lg a＋lg b＝0，则函数 f(x)＝ax 与函数 g(x)＝－logbx 的 图象可能是________(填序号)．
解析：因为 lg a＋lg b＝lg(ab)＝0， 所以 ab＝1，即 b＝1a， 则 f(x)＝ax，g(x)＝logax. 当 a>1 时，在各自的定义域内，f(x)是增函数，g(x)是增函数， 所以②正确；0<a<1 时，在各自的定义域内，f(x)是减函数，g(x) 是减函数，所以①③④都不正确．
数学必修1第二章复习课件
例1 设集合A和B都是坐标平面内的点集 {(x, y) | x∈R，y∈R}，映射f：A→B把 集合A中的元素(x, y)映射成集合B的元 素(x＋y, x－y) ，则在映射下象(2, 1)的 原象是 ( B )
A. ( 3 , 1)
3 1 C. ( , ) 2 2
3 1 B. ( , ) 2 2
湖南省长沙市一中卫星远程学校
y x2
(-2,4)
4 3
y x3
(2,4)
yx
2
yx
(1,1)
1 2
(-1,1)
1
-4
-2
2
4
6
(-1,-1)
-1
-2
从图象能得出他 们的性质吗?
-3
湖南省长沙市一中卫星远程学校
几个幂函数的性质:
yx
y x2
定义域
y x3
值域 R
yx
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
D. (1 , 3 )
例2 设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤2}， 图中表示集合A到集合B的函数关系的图 象是 ( B )
y 2 A. 1
O y 3 2 C. 1
O
y 2 B. 1
1
x
O
1
2x
y 2 D. 1
1
2x
O
1
2x
例2 设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤2}， 图中表示集合A到集合B的函数关系的图 象是 ( B )
1 2
y x 1
单调性 增函数 公共点 (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) 增函数 增函数 (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) (1,1)
高中数学 新北师大版必修第一册 第二章 章末整合 课件
=-f(3)=0,f(5)=f(-4)=-f(4)=0,从而f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.
方法技巧偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
这一结论可以推广:①f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(x)的图象关于
直线x=a对称;②f(a-x)=-f(a+x)⇔f(x)的图象关于点(a,0)对称.
变式训练4函数y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时单调递增,假
设f(1)=0,求不等式f
1
2
-<0的解集.
解:∵f(x)是奇函数,且f(1)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴f(-1)=-f(1)=0,且f(x)在(-∞,0)上单调递增.
1
1
∴不等式 f - 2 <0 可化为
当 1≤x1<x2≤2 时,1<x1x2<4,
4
>1.
1 2
4
∴1- <0.
1 2
∴
∴f(x1)>f(x2),
即f(x)在[1,2]上是减函数.
当2≤x1<x2≤3时,4<x1x2<9,
4
<1.
1 2
4
∴1- >0.
1 2
∴0<
∴f(x1)<f(x2),
即f(x)在[2,3]上是增函数.
变形、判断符号、结论,最后再借助最值与单调性的关系,写出最
值.
变式训练3函数f(x)=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值为3,最小值为2,
方法技巧偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
这一结论可以推广:①f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(x)的图象关于
直线x=a对称;②f(a-x)=-f(a+x)⇔f(x)的图象关于点(a,0)对称.
变式训练4函数y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时单调递增,假
设f(1)=0,求不等式f
1
2
-<0的解集.
解:∵f(x)是奇函数,且f(1)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴f(-1)=-f(1)=0,且f(x)在(-∞,0)上单调递增.
1
1
∴不等式 f - 2 <0 可化为
当 1≤x1<x2≤2 时,1<x1x2<4,
4
>1.
1 2
4
∴1- <0.
1 2
∴
∴f(x1)>f(x2),
即f(x)在[1,2]上是减函数.
当2≤x1<x2≤3时,4<x1x2<9,
4
<1.
1 2
4
∴1- >0.
1 2
∴0<
∴f(x1)<f(x2),
即f(x)在[2,3]上是增函数.
变形、判断符号、结论,最后再借助最值与单调性的关系,写出最
值.
变式训练3函数f(x)=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值为3,最小值为2,
人教版高中数学必修一第二章函数复习优质PPT课件
班级：高一（6）班
谢谢！
21
2020年4月19日3时47分
思考题 1
2
3
2．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若
函数f (x) =3+log 2 x 的图象与g (x)的图象关于 x轴 对称，则 函数g (x) = -3-log2 x ． (注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)
6
2020年4月19日3时47分
二、基础练习题 1
2
3
2．函数y =x2-2|x| 的图象是( C )
y
y
y
y
O1 x
O1 x
O1 x O1 x
(A)
(B)
g (x)=x2-2x
(C)
y =x2-2|x|
(D)
y =|x2-2x |
注意到x2=|x|2，∴函数y = |x|2-2|x| ，即 y=g (|x|) 的形式
x (iii)当k >0时，
y = k-x2 抛物线与 y= | 2x-1|的图象有两个交点，
画板
∴此时原方程有两解.
12
2020年4月19日3时47分
（二）利用函数图象解决方程与不等式问题
例4．已知函数f (x)=| log2(x+1) |，g(x) =1-x2，定义函数F (x)： 当f (x)≥g(x) 时，F (x)= f (x)； 当g(x) > f (x) 时，F(x)= -g(x).
y= f (x)
O x
5
2020年4月19日3时47分
二、基础练习题 1
2
3
1．为了得到 y=2x-3-1图象，只需把 y=2x图象上所有点( A ) (A) 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 (B) 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 (C) 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 (D) 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
人教A版高中数学必修1 课件 ：第二章 章末复习与总结
解得 x1＝1，x2＝1＋2
3，x3＝1－2
3 .
因为 1≤m＜n，所以 m＝1，n＝1＋2
3 .
2．进行等价转化有效避免讨论
有时可以将题目中的条件进行等价转化，结合一定的运算技
巧，避免分类讨论．
【例 2】 设函数 f(x)＝|lg x|若 0<a<b，且 f(a)>f(b)，证明：
ab<1. [ 证 明 ] 如 果 是 常 规 做 法 ， 将 f(x) 写 成 分 段 函 数 形 式
章末复习与总结 创新拓展 思想方法 易错警示
有效回避分类讨论的若干策略 分类讨论是高中数学中必须掌握的数学思想之一．掌握分类 讨论的思想方法，有利于培养学生全面严谨的数学思维能力，并 能够有逻辑地分析、解决问题．然而，这种数学思想对于学生来 说，难度非常大，掌握情况并不理想．具体表现在：没有分类讨 论的意识、不知道分类讨论的标准及讨论的内容．大多数分类讨 论的问题都与参数有关，其实质是“化整为零，各个击破”，而
们分同正、同负和一正一负四类讨论．而事实上，如果运用偶函
数的性质，可以避免讨论．
因为 f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，所以 f(1－t)<f(t)⇔f(|1－t|)<f(|t|)．因
为|1－t|与|t|都在区间[0，＋∞)内，且 f(x)在[0，＋∞)上单调递减，
所 以 |1 － t|>|t| 两 边 同 时 平 方 可 解 得
x－1>0， 3－x>0， [解] 由题意得a－x>0， x－13－x＝a－x，
即1x<<ax<，3， －x2＋5x－3＝a.
设函数 f(x)＝－x2＋5x－3，x∈(1,3)，则函数 f(x)的值域为
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
高中数学新教材同步必修第一册 第2章 章末复习课
五、通过构造数学模型解决生活中的问题
1.不等式的应用题常以函数为背景，多是解决现实生活、生产中的优 化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，根据 题设条件构建数学模型是解题关键. 2.利用不等式解决实际应用问题，重点提升数学建模素养和数学运算 素养.
例5 某商品的成本价为80元/件，售价为100元/件，每天售出100件， 若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品的数量就增加 8 x成，要求售价不
跟踪训练1 若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为_{_a_－__b__|－__1_≤____ _a_－__b_≤___6_}_.
解析 ∵－1≤b≤2， ∴－2≤－b≤1， 又1≤a≤5， ∴－1≤a－b≤6.
二、利用基本不等式求最值
1.基本不等式： ab≤a＋2 b (a>0，b>0)是每年高考的热点，主要考查命 题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际 问题相结合，同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上 是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高 考中也经常出现. 2.熟练掌握基本不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养.
解 将y＝xa＋x2＋3看作关于a的一次函数， 当a∈[4,6]时，y≥0恒成立，只需在a＝4和a＝6时y≥0即可， 即xx22＋＋46xx＋＋33≥≥00，， 解得 x≤－3－ 6或 x≥－3＋ 6， 故 x 的取值范围是{x|x≤－3－ 6或 x≥－3＋ 6}.
反思感悟 解决不等式恒成立、能成立问题的方法 (1)利用一元二次不等式判别式与图形相结合. (2)分离参数法. (3)转化为最大(小)值问题.
a>0， ⇔Δ<0，
a<0， ax2 ＋ bx ＋ c<0(a≠0) 恒 成 立 ⇔ Δ<0， ax2 ＋ bx ＋ c≥0(a≠0) 恒 成 立
人教版高中数学必修一课件：第2章末复习课
a a.
(2)当 0<a<1 时，由 logax>12或 logax<－12，
专题一 指数式、对数式的运算 指数与对数的运算应遵循的原则． (1)指数的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化 成正指数，根式化为分数指数幂运算．另外，若出现分 式，则要注意对分子、分母进行因式分解，以达到约分 的目的． (2)对数的运算：注意公式应用过程中范围的变化， 前后要等价，一般遵循真数化简的原则．
3
因为 f(log3b)＝5，所以 f(log1b)＝－3.
3
(2)因为 f(log32)＝－13log32＝－12，
所以 f(f(log32))＝f
－12＝3－12＝
3 3.
答案：(1)B (2)A
专题五 分类讨论思想 分类讨论思想贯穿于中学数学的始终，是数学中的重 要思想方法之一，也是学习中的难点所在．因此解题过程 中需要我们辩证地对待分类讨论这一思想方法，做到尽可 能地简化或回避分类讨论． [例 5] 已知偶函数 f(x)在 x∈[0，＋∞)上是增函数， f 12＝0.求不等式 f(logax)>0(a>0，且 a≠1)的解集．
3．必要时，可先将函数值与特殊数 0 和 1 进行比较， 最后确定它们的大小关系．
[变式训练] (1)(2017·全国卷Ⅰ)设 x，y，z 为正数，
且 2x＝3y＝5z，则( )
A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y
C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
(2)已知 a＝log3 72，b＝1413，c＝log115，则 a，b，c 的
3
又 y＝log3x 在(0，＋∞)上是增函数，
所以 log35>log372>log33＝1，所以 c>a>1.
新版高一数学必修第一册第二章全部课件
即
.
x≥0
y≥0
000
，
归纳总结
用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤：
①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待
求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至
多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．
②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间
的约束条件，将各约束条件用不等式表示．
前提．
跟踪训练
1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是 ( A )
A．M>N
B．M＝N
C．M<N
D．与x有关
12 3
[解析] M－N＝x ＋x＋1＝(x＋2) ＋4>0，
2
∴M>N，故选 A．
跟踪训练
2.比较 x2＋y2＋1 与 2(x＋y－1)的大小；
1
3.设 a∈R 且 a≠0，比较 a 与a的大小．
①不等符号>,<,≥,≤或≠.
②所表示的关系是不等关系.
(2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.
文字
语言
大于
符号
语言
>
大于
等于
≥
小于
<
小于
等于
≤
至多
至少
不少于
不多于
≤
≥
≥
≤
2．比较两个实数 a、b 大小的依据
文字语言
如果 a>b，那么 a－b 是正数
符号表示
；
如果 a<b，那么 a－b 是 负数 ；
D．x＋y≤120
[解析]
由题意可得x＋y≥120，故选C．
问题与探究
实数的大小
.
x≥0
y≥0
000
，
归纳总结
用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤：
①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待
求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至
多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．
②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间
的约束条件，将各约束条件用不等式表示．
前提．
跟踪训练
1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是 ( A )
A．M>N
B．M＝N
C．M<N
D．与x有关
12 3
[解析] M－N＝x ＋x＋1＝(x＋2) ＋4>0，
2
∴M>N，故选 A．
跟踪训练
2.比较 x2＋y2＋1 与 2(x＋y－1)的大小；
1
3.设 a∈R 且 a≠0，比较 a 与a的大小．
①不等符号>,<,≥,≤或≠.
②所表示的关系是不等关系.
(2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.
文字
语言
大于
符号
语言
>
大于
等于
≥
小于
<
小于
等于
≤
至多
至少
不少于
不多于
≤
≥
≥
≤
2．比较两个实数 a、b 大小的依据
文字语言
如果 a>b，那么 a－b 是正数
符号表示
；
如果 a<b，那么 a－b 是 负数 ；
D．x＋y≤120
[解析]
由题意可得x＋y≥120，故选C．
问题与探究
实数的大小
人教A版高中数学选择性必修第一册第二章_章末复习课2_课件
①若所求直线的斜率存在，
设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)，
因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，
|3k－1－3－4k|
所以
k2＋1 ＝1，解得
k＝－185，
所以切线方程为 y＋3＝－185(x－4)，即 15x＋8y－36＝0.
②若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，
于是所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
类型二 直线与圆、圆与圆的位置关系 例2 已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直线l过点P，且 被圆C截得的线段长为 4 3 ，求l的方程.
解 如图所示，|AB|＝ 4 3 ，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB， ∴|AD|＝2 3，|AC|＝4.
所以圆 C 的标准方程为(x－1)2＋(y－ 2)2＝2.
(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_－__1_－___2_.
解析 令x＝0得：B(0， 2＋1).
设圆 C 在点 B 处的切线方程为 y－( 2＋1)＝kx，
|k－ 2＋ 2＋1|
则圆心 C 到其距离为：d＝
k2＋1 ＝ 2，
解之得 k＝1.
3.直线与圆的位置关系 设直线l与圆C的圆心之间的距离为 d，圆的半径为r，则d_>_r→相离； d_＝_r→相切；d_<_r→相交. 4.圆与圆的位置关系 设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则
位置关系 外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1，r2 的关系
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1－r2|<d<r1 ＋r2
在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.
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(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).
返回
题型探究
类型一 指数、对数的运算
提炼化简方向：根式化分数指数幂，异底化同底.
化简技巧：分与合.
注意事项：变形过程中字母范2
8) 3
(3
102
9
)2
105；
解
3
原式＝(22
－2
)3
29
(103 )2
5
10 2
＝2－1
103
10－52＝2－1
解析答案
1
2.函数 y＝x3 的图象是( B )
1 2345
解析 ∵0＜13＜1.
1
∴在第一象限增且上凸，又 y＝x3 为奇函数，过(1,1)，故选B.
解析答案
1 2345
3.函数
f(x)＝12x
与函数
g
x＝log1
2
x 在区间(－∞,0)上的单调性为(
D
)
A.都是增函数B.都是减函数
C.f(x)是增函数，g(x)是减函数D.f(x)是减函数，g(x)是增函数
5.对数的换底公式
logaN＝llooggmmNa ：a>0，且 a≠1，m>0，且 m≠1，N>0.
推论：log
a
m
bn＝
n m
log
a
b
：a>0，且a≠1，m，n>0，且m≠1，n≠1，b>0.
6.对数的四则运算法则
若a>0，a≠1，M>0，N>0，则
(1) loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)logaMN ＝logaM－logaN；
∴log10.42<log10.43<log10.44，
即log20.4<log30.4<log40.4.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 比较下列各组数的大小： (1)log0.22，log0.049； 解 ∵log0.049＝lglg0.904＝lglg03.222
＝22lglg03.2＝lglg03.2＝log0.23.
10
1 2
＝
10 .
2
重点难点 个个击破
解析答案
(2)
2log3 2－log3
32 9
＋log
3
8－25log5
3
.
解
原式
＝log3
4－log3
32 9
＋log
3
8－52log5
3
＝log3
(４
9 32
8)－5log5
9
＝log39－9＝2－9＝－7.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1 计算 80.25× 4 2＋( 3 2× 3)6＋log32×log2(log327)的值为 ___1_1_1___. 解析 ∵log32×log2(log327)＝log32×log23 ＝llgg 23×llgg 32＝1，
n am
(2)
-
a
m
n＝
1 ：a
m
>0，m，n∈N*，且n>1.
an
2.根式的性质 (1)(n a)n＝a. (2)当 n 为奇数时，n an ＝a； 当 n 为偶数时，n an＝|a|＝a－，aa，≥a0<，0.
3.指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s：a>0，r，s∈R. (2)(ar)s＝ars：a>0，r，s∈R. (3)(ab)r＝arbr：a>0，b>0，r∈R. 4.指数式与对数式的互化式 logaN＝b⇔ab＝N：a>0，a≠1，N>0.
由函数y＝2x在R上是增函数知，2－32＞2－3＝( 1 )3， 2
所以P＞R＞Q.
解析答案
5.函数
y＝(
1
)
x
1 2 1
2
的值域为(
C
)
A.(－∞，1)
B.12，1
C.12，1
D.12，＋∞
解析 因为 x∈R,0＜x2＋1 1≤1，
所以
y＝(
1
)
x
1 2 1
2
≥121＝12且
y＝(
1
)
x
1 2 1
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
又∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上单调递减， ∴log0.22>log0.23，即log0.22>log0.049.
解析答案
(2)a1.2，a1.3； 解 ∵函数y＝ax(a>0且a≠1)，当底数a大于1时在R上是增函数；当底 数a小于1时在R上是减函数， 而1.2<1.3，故当a>1时，有a1.2<a1.3； 当0<a<1时，有a1.2>a1.3.
2
＜120＝1，
所以 y∈12，1.
1 2345
解析答案
规律与方法
1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高 中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用 题，一直是常考不衰的热点问题. 2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本 计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形 结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、 图象、性质等方面来考查.
返回
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
解析答案
(3)0.213 ,0.233. 解 ∵y＝x3在R上是增函数， 且0.21<0.23，∴0.213<0.233.
解析答案
类型三 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用
1＋2x＋a·4x
例 3 已知函数 f(x)＝lg
3 在 x∈(－∞，1]上有意义，求实数 a
的取值范围.
反思与感悟
解析答案
第二章 基本初等函数 (Ⅰ)
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络； 2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆； 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数.
要点归纳
题型探究
达标检测
要点归纳
知识网络
主干梳理 点点落实
知识梳理
1.分数指数幂
m
(1) a n＝
1
：a>0，m，n∈N*，且n>1.
由 loga4＝－2，得 a－2＝4，
a＝4
1
2＝
1
.
2
解析答案
返回
达标检测
1.化简22＋lgllgglag10a0为( B )
A.1
B.2
C.3
D.0
解析 22＋lgllgglag10a0＝22lg＋1l0g0l·glgaa
2[lg 100＋lglg a] ＝ 2＋lglg a ＝2.
1 2345
31
∴原式 ＝24 24＋22 33＋1
＝21＋4×27＋1＝111.
解析答案
类型二 数的大小比较 例2 比较下列各组数的大小： (1)27 ,82； 解 ∵82＝(23)2＝26， 由指数函数y＝2x在R上单调递增知26<27即82<27.
解析答案
(2)log20.4，log30.4，log40.4. 解 ∵对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数， ∴log0.44<log0.43<log0.42<log0.41＝0. 又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，
解析 f(x)＝12x 在 x∈(－∞，0)上为减函数，g x＝log1 x 为偶函数， 2
x∈(0，＋∞)时g x＝log1 x 为减函数，所以在(－∞，0)上为增函数.
2
解析答案
1 2345
4.已知 P＝2－32，Q＝253，R＝123，则 P，Q，R 的大小关系是( B ) A.P＜Q＜R B.Q＜R＜P C.Q＜P＜R D.R＜Q＜P 解析 由函数 y＝x3 在 R 上是增函数知，253＜123，
跟踪训练3 函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0<a<1). (1)求函数f(x)的定义域； 解 要使函数有意义，则有1x＋－3x>>00， ， 解得－3<x<1，∴定义域为(－3,1).
解析答案
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值.
解 函数可化为f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x ＋1)2＋4]. ∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4. ∵0<a<1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4.