八年级数学上册(人教版)配套教学教案 13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定
13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定
第十三章 轴对称等腰三角形.1 等腰三角形课时 等腰三角形的判定.. ...B 、C 两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测能不能同时赶到出事地点（不考虑B建立数学模型：已知：如图，在△ABC 中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB 和AC 有什么数量关系?做一做：画一个△ABC ，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB 与AC 的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB_______AC.结论：___________________________________________________________________. 证明：要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.应用格式：在△ABC 中，∵∠B=∠C ， ( 已知 )∴ AC=_____. ( )即△ABC 为等腰三角形.例1： 已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC.求证：AB=AD.方法总结:平分角+平行=等腰三角形例2：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．B例3： 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.过O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F.探究EF 、BE 、FC 之间的关系.想一想：若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.A B O E F 等角对等边结合等腰三角形的性质4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM ＋CN ＝9，则线段MN 的长为_____. 6.如图,上午10 时，一条船从A 处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B 处到灯塔C 的距A B CD A。
人教版八年级数学上册(教案)：13.3.1《等腰三角形》教
等腰三角形教学目标1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学重点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）阅读课本，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．作业课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞板书设计13.3.1等腰三角形（一）一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一参考练习一、选择题1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高; B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线; D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．。
初中数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质定理和判定定理教案
一. 本周教学内容：等腰三角形的性质和判定二. 教学目标：（一）知识与技能：（1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。
（2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。
（二）情感态度与价值观：通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值。
三. 重点、难点：重点是等腰三角形的性质定理和判定定理难点是利用定理解决实际问题四. 教学过程：（一）知识梳理知识点1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C（3）证明：取BC的中点D，连接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。
知识点2：等腰三角形性质定理2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）（2）符号语言：∵AB=AC ∵AB=AC ∵AB=AC∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2BD=DC AD⊥BC（3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。
说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。
知识3：等腰三角形的判定定理（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）（2）符号语言：在△ABC中∵∠B=∠C ∴AB=AC（3）证明：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°。
在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD （AAS）∴AB=AC（4）定理的作用：证明同一个三角形中的边相等。
说明：①本定理的证明还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。
人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的判定教案
1.下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A.三条边都相等的三角形B.一条中线把面积分成相等的两部分的三角形C.有一个锐角是45°的直角三角形D.一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形2. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为133. 用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10根，则一腰至少要用___根火柴．4. 如图，在△ABC中∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72º，则∠1=，图中有个等腰三角形．5. 沿长方形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.6．求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．【补充思考】作业：A层：1．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．73.如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝44°，BD平分底角∠ABC交AC于点D，E是BC延长线上一点，且CD＝CE，则∠E的度数为4.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD、AC于点F、E．求证：CE=CF．B层5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD与BE交于点O，且满足BD=CE，∠1=∠2．试说明△ABC是等腰三角形的理由．。
2020八年级数学上册 第13章13.3.1 等腰三角形(第2课时)等腰三角形的判定教案 新人教版
等腰三角形的判定章节名称13.3.1等腰三角形（2)等腰三角形的判定编号25课标要求探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
教材分析本节课是在已经学习了等要三角形的性质及其判定的基础上进一步学习认识特殊三角形-等腰三角形的判定；为后续平面几何、多边形问题中线段相等、角相等等问题奠基。
学情分析学生学习平行线时就了解了学习几何知识的一般过程“定义——性质——判定”，上节课已经学习等要三角形的性质，学生掌握了等腰三角形的性质，在此基础上进一步学习认识特殊三角形-直角三角形的性质及等腰三角形的判定。
学生了解并掌握等腰三角形的判定为后续学习几何函数做好基础铺垫。
课时目标学生经历猜想、证明判断三角形是等腰三角形的过程，掌握“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”的判定定理。
并在运用其解答问题的活动中获取成功的体验、逐步建立学习的自信心。
教学重点等腰三角形的判定教学难点利用尺规作三角形：已知底边及底边上的高线作等腰三角形；提炼课题运用“等腰三角形的判定”解决用尺规做等腰三角形的问题。
教学过程教学环节教学内容及师生活动设计意图媒体选择分析回顾旧知导入新课问题：等腰三角形的有怎样的性质？追问：如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。
返过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？今天我们接着学习13.3.1等腰三角形（2）等腰三角形的判定从回顾已经学习了的等腰三角形的性质定理入手，引发学生逆向思考的兴趣。
类型:w作用:b使用:j来源:z时间:3探究活动掌握规律创设情景：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？思考下列问题：追问：一般的在三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？追问：你能给出一个简单的证明吗？追问：现在我们如何判定一个三角形是等腰三角形呢？归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．让学生体会数学模型总是从实际生活中抽象出来的。
人教版八年级上册数学13.3.1等腰三角形等腰三角形的判定教案设计(2)
13.3.1等腰三角形的判定学习目标1．探索等腰三角形的判定定理；2．进一步体验轴对称的性质，发展空间观念；3．等边对等角性质的运用；学习重点：等腰三角形的判定定理及其应用.学习难点：探索等腰三角形的判定定理.知识准备1．有两条边的图形是等腰三角形；2.等腰三角形中等边对；3. 等腰三角形的“三线合一”的三线是指、、。
自习一、自习导学阅读教材P77-P78答下面的问题：1．等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对边.简称．2.如图13.35，在△ABC中，如果∠________=∠_______，那么AB=AC.二、预习评估1.如图13.36，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，（1）△ABC是等腰三角形吗？为什么？（2）△ADE是等腰三角形吗？为什么？图13.35EA自疑我想问：预习等级__________ 组长签字__________自探探究：等腰三角形的判定在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？你能证明你发现的关系吗？活动一：等腰三角形判定的应用求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
活动二：等腰三角形判定的应用如图13.37，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC 的周长.活动三：等腰三角形判定的应用如图13.38，BC=BD ，∠C=∠D ，你能判断AC 与AD 的长度有什么关系吗？请说明理由．自测1.如图13.39，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠BDC 、∠ABD 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.2．如图13.40，已知AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=ODB D CA图13.38图13.393．如图13.41，已知∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系并给出证明。
人教版初二数学上册13.3等腰三角形教案(共4课时)
人教版初二数学上册教学设计（共四课时）13.3.1 等腰三角形(1)教学目标①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用．教学难点：等腰三角形的性质的验证．教学准备长方形的纸片、剪刀．教学设计剪一剪师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．设问1：△ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC．像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?让学生认识到动手操作也是一种验证方式．猜一猜设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论、汇报：①∠B＝∠C →两个底角相等②BD=CD →AD为底边BC 上的中线③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD 为底边BC上的高用语言叙述为：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)证一证设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1．证明等腰三角形底角的性质．教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．师生共同分析证明思路并证明．强调以下两点： (1)利用三角形全等来证明两角相等． (2)添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．（注：鼓励学生用多种方法证明．）用一用练习1(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为_______________.(2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为_______________.(3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_______________.出示课本142页例1如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．改编为：(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角．(2)你能求出各角的度数吗?议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形哪些线段相等?作业教科书第143页练习1、2、3．教学后记：学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛．因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象．此外应用性质计算、证明时，要注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力．13.3.1 等腰三角形(2)教学目标①会阐述、推证等腰三角形的判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用．教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别．教学准备师生准备作图工具．教案设计：创设情境，提出问题出示课本143页思考题．学生思考、回答后教师设问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?。
人教版八年级数学上册 13.3.2(教案) 等腰三角形的判定
等腰三角形的判定教学目标：1、理解掌握等腰三角形的判定；运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
2、通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。
3、引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习兴趣。
教学重点：等腰三角形的判定定理教学难点:等腰三角形的判定定理的证明教学过程：一、情境引入如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？二、探究新知1、思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？你能证明吗？已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C求证：AB=AC引导学生作辅助线：作BC边上的高AD或作∠BAC的平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD2、归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）三、巩固新知例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求证：AB=AC练习：1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD四、应用新知1、用尺规画一个底为a，底边上的高为b的等腰三角形（要求：写出已知和求作，保留作图痕迹）已知：求作：2、如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于点D，DE∥AC 交AB于点E，求证：AE=BE五、课堂小结1、通过这堂课的学习，你学会了哪几种判定等腰三角形的方法？2、等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？六、作业教材习题12.3 第9、10题。
人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对等腰三角形的性质和判定方法掌握得还不错，但在实际应用中，他们有时会感到困惑。我意识到，可能需要更多的实际例题和练习来帮助他们将理论知识转化为解决实际问题的能力。
课堂上，我尝试通过引入日常生活中的等腰三角形例子来激发学生的兴趣，这种方法似乎很有效，学生们能够更直观地理解等腰三角形的概念。在讲授理论知识时，我注意到有些学生对于等腰三角形底角和顶角的计算方法还不够熟练，这可能是后续教学中需要重点复习和巩固的地方。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的基本概念、重要性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-通过实际例题，让学生掌握等腰三角形在实际问题中的应用，如计算三角形面积、周长等。
举例解释：
-在讲解等腰三角形性质时，可以通过具体的图形示例，让学生观察并总结出等腰三角形的两边相等、两底角相等的特点。
-在判定方法的教学中，通过多个不同类型的示例，让学生学会识别等腰三角形，如给出两边长度，判断是否为等腰三角形。
人教版-数学-八年级上册-13.3.1 等腰三角形(第2课时 )教案
13.3 等腰三角形（第2课时）教学目标1．理解并掌握等腰三角形的判定方法．2．运用等腰三角形的判定进行证明和计算．教学重点等腰三角形的判定方法．教学难点等腰三角形的判定方法的证明．教学过程一、导入新课思考：我们知道，如果一个三角形中有两条边相等，那么它们所对的角相等．反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？二、探究新知1．等腰三角形的判定定理让学生思考如何证明刚才的猜想，并初步作答，教师及时点评，并规范作答步骤．证明：在△ABC中，∠B＝∠C（如图）．作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中，∠1＝∠2，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴AB＝AC．由此，我们可以得到等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．2．判定定理的应用例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC（如图）．求证：AB＝AC．分析：要证明AB＝AC，可先证明∠B＝∠C．因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系．证明：∵AD∥B C，∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）．而已知∠1＝∠2，所以∠B＝∠C．∴AB＝AC（等角对等边）．3．作等腰三角形例3 已知等腰三角形底边边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．作法:（1）作线段A B＝a．（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．三、课堂小结1．等腰三角形的判定方法是什么？2．等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？四、布置作业教材习题13.3第2，8，10题．五、教学反思学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识．因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算．发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想．。
13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案 人教版数学八年级上册
13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案人教版数学八年级上册一、教材分析本节课位于人教版第十三章轴对称的第二课时。
等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。
等腰三角形的判定是初中数学一个重要定理，也是本章的重点内容。
本节内容是在学生已有的平行线性质判定、全等三角形判定以及等腰三角形性质等知识的基础上进一步研究的问题。
该判定的特点之一是揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明线段相等的新方法，为以后学习提供了证明和计算的依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。
二、教学目标1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2.通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。
3.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
三、教学重、难点1.重点：等腰三角形的判定定理的探索。
2.难点：“等角对等边”的证明四、教学方法“实验——发现——归纳——论证”法五、教学过程1、知识回顾：等腰三角形的相关知识师生共同回顾：（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
注意：等腰三角的定义既是性质又是判定（2）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。
（3）等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”设计意图：复习等腰三角形的定义及性质为判定作铺垫。
2、欣赏生活中美丽的图片：教师提出问题：（1）图中有哪些你熟悉的图形吗？（2）如何证明一个三角形是等腰三角形？设计意图：结合生活中的图片，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然地过渡到本节课的课题。
3、探索新知、发现猜想：教师提出问题：假设一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。
反过去，假设一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生自由交流，大胆猜想。
13.3.1等腰三角形(第二课时)教案
等腰三角形教案（第二课时）一、内容和内容解析1、内容等腰三角形的判定。
2、内容解析本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形判定。
二、教学目标1、知识与技能（1）探索等腰三角形判定定理．（2）理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．（3）了解等腰三角形的尺规作图.2、过程与方法（1）探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；（2）通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。
3、情感态度价值观目标：（1）学生通过积极参与分析，体验到学习知识的乐趣，思考的魅力，增强应用数学的意识。
（2）经历运用等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理解决问题的过程，体会数学的应用价值，提高运用知识和解决问题的能力。
三、教学重点与难点1、重点：理解和运用等腰三角形的判定定理；2、难点：等腰三角形判定的利用作中线的证明方法。
四、教学方法和教学手段1、教学方法：师生问答探究教学法数形结合法2、教学手段：多媒体教学（PPT）、圆规直尺作图分析五、教学过程（一）、教学流程设计。
1、复习旧知，回顾思考: 通过对等腰三角形性质的复习提出问题，引发学生思考；2、讨论分析，论证性质: 通过探索，归纳等腰三角形的判定并予以证明；3、课堂练习，师演生学：在解题过程中加深对判定的理解，学会判定的运用及等腰三角形的画法；4、梳理反思，布置作业：回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。
（二）、教学过程设计。
问题与情境师生活动设计意图时间一、复习旧知，回顾思考：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？回顾：性质定理证明方法是什么？思考：一个三角形满足什么条件是等腰三角形？如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。
人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形的判定》优秀教学案例
在总结归纳环节，我会邀请各小组代表分享他们的讨论成果，并对每个判定方法进行点评和补充。然后，我会对等腰三角形的判定方法进行系统总结，强调以下几点：
1.等腰三角形的定义及其性质。
2.常见的等腰三角形判定方法及其证明。
3.等腰三角形在实际问题中的应用。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.根据课堂学习，完成课后练习题，巩固等腰三角形的判定方法。
2.收集生活中的等腰三角形实例，并尝试用所学知识解释其原理。
3.思考等腰三角形在其他学科领域的应用，如物理、化学等。
五、案例亮点
1.生活化的情景创设
本案例以生活化的情景为切入点，将等腰三角形与学生的日常生活紧密联系在一起。通过展示古代建筑、艺术作品等中的等腰三角形，让学生感受到数学知识在实际生活中的广泛应用，从而提高他们对数学学习的兴趣和积极性。
4.培养学生的空间观念，提高他们在实际生活中发现和运用等腰三角形知识的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探究等腰三角形的判定方法，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的方法。
2.设计丰富的教学活动，如几何画板演示、实际操作等，让学生在观察、实践、总结的过程中掌握等腰三角形的性质和应用。
2.问题导向的探究式学习
本案例以问题为导向，引导学生主动思考、探究等腰三角形的性质和判定方法。设计由浅入深的问题，激发学生的求知欲望，培养他们分析问题、解决问题的能力。
ห้องสมุดไป่ตู้3.小组合作促进交流与协作
小组合作是本案例的一大亮点。通过小组讨论、交流，学生可以相互借鉴、取长补短，共同解决问题。这种教学方式有助于培养学生的团队协作意识、沟通能力和表达能力。
八年级数学上册(人教课标)教案：13.3.1 等腰三角形(2)
13.3.1 等腰三角形（2）通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．重点难点重点：等腰三角形的判定定理及其应用．难点：探索等腰三角形的判定定理．教学方法讲练结合法．教具准备多媒体课件、投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？[生甲]等腰三角形的两底角相等．[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课[师]同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？[生丙]我想它们所对的边应该相等．[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．[生丁]我是运用三角形全等来证明的．（投影仪演示了同学证明过程）[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．证明：作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴AB=AC．[师]太好了．从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形．这个结论也回答了我们一开始提出的问题．也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形．（演示课件）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．。
人教版八年级数学上册同步教案13.3.1等腰三角形(第2课时)
13.3 等腰三角形(第2课时)一、内容和内容解析1．内容等腰三角形的判定定理．2．内容解析本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质等知识的基础上，进一步探索和研究等腰三角形的判定方法，为我们提供了证明两条线段相等的新方法．等腰三角形的判定定理与其性质定理互为逆定理，这种互逆定理的研究方法为我们今后学习等边三角形、直角三角形以及四边形性质和判定打下一定的基础.等腰三角形的性质定理把同一个三角形中边的相等关系转换为角的相等关系，从这一命题出发，直接推出性质定理的逆命题即等腰三角形的判定定理，为学生提供一种通过已知的定理得到新的命题的方法，建立新旧知识间的联系，以“温故”作为“知新”的纽带.基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：理解和运用等腰三角形的判定定理.二、目标和目标解析1．目标(1)探索等腰三角形判定定理．(2)理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．(3)了解等腰三角形的一个尺规作图.2．目标解析达成目标(1)的标志是：由等腰三角形性质定理逆命题的证明得到等腰三角形的判定定理．达成目标(2)的标志是：理解等腰三角形判定定理和性质定理的区别，会准确地运用其进行简单的说理及解决简单的实际问题．达成目标(3)的标志是：根据等腰三角形的轴对称性及线段垂直平分线的性质，已知底边及底边上的高线能利用尺规作出等腰三角形．三、教学问题诊断分析在运用判定定理时，条件与结论容易和性质定理混淆，为了让学生能够理解它们之间的互逆关系为准确运用定理作铺垫，教师在引入新课时应通过复习等腰三角形性质的内容和证明方法，以便让学生类比性质证明等腰三角形的判定定理；在得出判定定理后一定要与性质定理进行对比，加深对性质和判定的理解．本课的教学难点是：理解等腰三角形的性质定理与判定定理的区别．四、教学过程设计1．探索并证明等腰三角形的判定定理问题1 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？师生活动：学生积极发言，同学之间相互补充，教师总结．得出性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等，结论是：这两条边所对的角相等．设计意图：通过此问题回顾与本节课所研究内容相关的知识，为导出判定作铺垫，同时也有助于学生理解性质和判定的互逆关系．追问：性质定理证明方法是什么？设计意图：回想利用等腰三角形的轴对称性在证明性质时添加的辅助线，从而将一个三角形的问题转化为两个三角形来解决，为判定定理的证明作好铺垫．问题2 一个三角形满足什么条件是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．追问1：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？师生活动：学生通过自己的直观感觉一般都会说出“所对的边应该相等”，这时教师引导学生感到这仅仅是我们的猜想，要想判断这个结论是否正确还需要证明．追问2：这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？师生活动：教师引导学生分析这个命题的题设和结论之后，根据题设画出图形，并写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．图1教师追问3：类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？师生活动：学生独立思考后，得出：通过添加辅助线将一个三角形转化为两个三角形利用全等来证明.学生找到一种证明方法后，引导学生讨论是否还能用其它的方法？教师追问4：能作底边BC上的中线吗？师生活动：学生代表回答，若有表述不准确的，再请其他学生修正或补充，师生共同归纳：本题中添加底边上的中线则不具备证明三角形全等的条件，因此，只能选择添加顶角的角平分线或是底边上的高．设计意图：引导学生从图形上观察，虽然等腰三角形的三条重要线段是常作的辅助线，但有时并不是每一条线段都适用，选择时要结合已知条件具体分析，这样的设计既能让学生经历等腰三角形判定的形成过程，加深对判定的理解；也能通过不同的证明方法提高思维的深度和广度．追问5：能用符号表示出等腰三角形的判定定理吗？与等腰三角形性质定理进行比较看有什么区别？师生活动：学生独立思考，相互交流，教师点评.重点关注学生用图形语言和符号语言表达是否准确？是否弄清判定定理的区别和联系？设计意图：经过推理论证这个猜想是真命题后，再引导学生用文字语言及符号语言准确地表达，进而得到等腰三角形的判定定理.并与性质定理进行比较，弄清它们之间的联系和区别．2．巩固等腰三角形的判定定理的运用问题3：如图2，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，图中一共有几个等腰三角形？找其中的一个等腰三角形给予证明．ADB C图2师生活动：学生独立完成后，教师组织学生进行全班展示交流.教师关注：学生找出了图中的几个等腰三角形，证明过程是否严密.设计意图：本题是对等腰三角形判定定理的初步运用，另外，要教会学生如何不重不漏的找出所有符合条件的三角形．问题4：你会用等腰三角形性质定理和判定定理进行推理和计算吗？例 2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．师生活动：教师引导学生，首先应将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形.教学时已知、求证最好先让学生写，然后请其他学生进行修正或补充，之后在证明的过程中，学生会发现自己的已知、求证写的不对或不好的地方，这时再自我纠正，可以让学生体会和感受在将文字语言转化为数学语言时应该注意的一些问题.已知：如图3，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1＝∠2，AD ∥BC ．求证：AB ＝AC ．设计意图：这是一个文字叙述的证明题，让学生再一次感受文字证明题的一般步骤．追问1：要证明AB ＝AC ，应如何选择证明方法？师生活动：学生先独立思考，然后互动交流．教师重点关注：是否由结论AB ＝AC 且AB ，AC 在同一个三角形中考虑选择“等边对等角”；是否能建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；是否能利用平行转移已知角；是否最终使得相等的角转化到同一个三角形中．追问2：你能写出证明过程吗？师生活动：学生独立写出证明过程，并标注每步推理的依据．教师重点关注：学生的证明过程是否严密．设计意图：引导学生从所要证明的结论出发寻找到所需要的条件，再在已知条件中找到与所需条件的关系，最终将已知条件转化到同一个三角形中从而利用判定定理来证明边相等．综合分析法在几何证明中是一种常用方法，在几何教学中要逐步进行渗透．同时，也要让学生清楚地知道每一步推理的依据是什么？进一步理解性质定理与判定定理的区别和联系．问题5：已知底边及底边上的高线你会作一个等腰三角形吗？例3 如图4，已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形. 师生活动：引导学生从已知条件出发，根据等腰三角形的轴对称性分析其底边上的高也是底边上的中线，由此确定应先利用直尺和圆规画出底边及底边的垂直平分线，然后再在垂直平分线上截取出高，最后利用垂直平分线的性质可判定所画图形是等腰三角形.学生独立完成，教师规范格式.E A B C D1 2 图3图4设计意图：本题是等腰三角形性质和判定的简单运用，让学生通过画图再次巩固所学知识，同时提高分析问题、解决问题的能力．练习教科书第79页练习2，3，4．设计意图：巩固本节内容．题目重在等腰三角形判定的运用，旨在提高综合运用知识的能力．3．归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些内容？(2)等腰三角形的判定方法有哪几种？(3)结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容——等角对等边．4．布置作业教科书习题13.3第2，5题．五、目标检测设计1．已知一个三角形中两个内角分别是50°和80°，则第三个内角为_______时，它是等腰三角形.设计意图：考查等腰三角形判定定理的基础运用．2．已知：如图，BD 为△ABC 中∠ABC 的角平分线，ED ∥BC 交AB 于E ，DE ＝7，则BE ＝_______。
613.八年级新人教版数学上册13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定2-教案
第2课时等腰三角形的判定教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．II引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是[ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知AD＝4cm，则BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F 作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：IV课堂小结1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V布置作业：初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
八年级数学上册《12.3.1等腰三角形(二)》教案 新人教版
《12.3.1等腰三角形（二）》教案教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理并会应用2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系3、培养学生转化思想和解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的运用教学难点正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的定义、性质二、新课讲解I.提出问题，创设情境思考：位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险的报警，当时测得∠A=∠B。
若这两艘救生船以同样的速度出发，能否同时达到出事地点？学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A＝∠B下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．学生活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O作OC⊥AB于点C，利用AAS可以证明△OAC和△OBC全等，进而得到AO=BO．〔解答〕过点O作OC⊥AB于点C，由∠A＝∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC易证△AOC≌△BOC，进而得到AO=BO．最后归纳出等腰三角形的判定方法．COB A_O_B_A如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ） 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 证明：作∠BAC 的平分线AD ，则∠1=∠2 在△BAD 和△CAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠）AD （AD ）2（1）C(B 公共边已作已知 ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”． 探究：等腰三角形的判定定理 与性质定理有何不同？ 结论：等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题 性质是:等边⇒ 等角 符号语言：∵ AB = AC (已知) ∴ ∠B =∠C (等边对等角) 判定是:等角⇒等边 符号语言：∵∠B =∠C (已知) ∴ AB = AC (等角对等边) 三、应用提高、拓展创新例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形． 分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明． 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2， AD ∥BC 求证：AB=AC ． 证明： ∵AD ∥BC(已知) ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠B=∠C∴AB = AC (等角对等边)_ C_ D_ BCB12A CDEB例2、如图，标杆AB 高为5m ，为了将它固定，需要由它的中点C 向地面上与点B 距离相等的D 、E 两点拉两条绳子，使得点D 、B 、E 在一条直线上，量得DE=4m ，绳子CD 和CE 要多长？分析：显然绳长CD 和CE 是相等的。
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全新修订版教学设计
（教案）
八年级数学上册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
人教版（RJ）
第2课时等腰三角形的判定
教学目标
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
I提出问题，创设情境
出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流
北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗
作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，
这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，
引导学生学习“等腰三角形的判定”．
II引入新课
1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB=AC吗？
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？
2．引导学生根据图形，写出已知、求证．
2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．
4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．
III例题与练习
1．如图2。