福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高一上学期期中联考试题数学(含答案)
福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高二上学期期中联考试题数学Word版含答案
设总费用 f ( x) 为跑道铺设费用与 10 年维护费之和 .
（Ⅰ）求 k 的值与总费用 f (x) 的表达式；
（Ⅱ）塑胶跑道铺设多厚时，总费用 f ( x) 最小，并求最小值 .
21． ( 本小题满分 12 分 )
已知函数 f ( x) ax2 (a 2)x 2(a 0) . （Ⅰ）解关于 x 的不等式 f (x) 0 ； （Ⅱ）若函数 y f (x) 的图象上存在一点在函数 y x 2 的上方，求 a 的取值范围 .
20．为迎接 2018 年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道
. 已知每毫米厚的跑道的
铺设成本为 10 万元，跑道平均每年的维护费 C （单位：万元）与跑道厚度 x （单位：毫米）
的关系为 C( x)
k , x 10,15 . 若跑道厚度为 10 毫米，则平均每年的维护费需要 9 万元 .
x6
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡相应位置．
13 ． 若 关 于 x 的 不 等 式 x2 ax b 0 的 解 集 是 x | 0 x 2 ， 则 实 数 a b 的 值
是
．
14．在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，若 a2=b2 c2 bc，则 A
2018-2019 学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试
高二数学试题答案
一、选择题：本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
A
B
C
2017-2018年福建省宁德市部分一级达标中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年福建省宁德市部分一级达标中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）设P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{﹣1，0}D．{0，1}2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x B．y=x C．y=D．y=1，y=x0 3．（5分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≥﹣3 C．a≤﹣3 D．a≤54．（5分）下列判断正确的是（）A．函数是偶函数B．函数f（x）=2x﹣2﹣x是偶函数C．函数f（x）=x3+1是奇函数D．函数f（x）=x|x|是奇函数5．（5分）已知函数，那么=（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣6．（5分）红豆生南国，春来发几枝？如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y 的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A．y=2t B．y=log2t C．y=2t D．y=t27．（5分）根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=e x﹣x﹣3的一个零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）8．（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log45），b=f（﹣log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b10．（5分）已知函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，3]上的值域为[﹣6，2]，则实数m的取值范围是（）A．[1，3） B．[﹣1，3）C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]11．（5分）定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+3，x2+1，5﹣3x}，则f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．512．（5分）已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上的解的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B⊆A，则实数a的取值集合是．15．（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=．16．（5分）方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（Ⅰ）log 3；（Ⅱ）．18．（12分）已知集合A=．（Ⅰ）求∁R B；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若y=f（x）的图象经过点，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）＞0，求x的取值范围．20．（12分）某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费．（Ⅰ）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式；（Ⅱ）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？21．（12分）已知函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．22．（12分）已知函数y=x+（m＞0）有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数．（Ⅰ）已知f（x）=，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=2x+a，若对任意x1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年福建省宁德市部分一级达标中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）设P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{﹣1，0}D．{0，1}【解答】解：P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q={0，1}．故选：D．2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x B．y=x C．y=D．y=1，y=x0【解答】解：对于A，函数y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，表示同一函数；对于B，函数y=x（x∈R），与y==x（x≠0）的定义域不同，不能表示同一函数；对于C，函数y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不能表示同一函数；对于D，函数y=1（x∈R），与y=x0=1（x≠0）的定义域不同，不能表示同一函数．故选：A．3．（5分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≥﹣3 C．a≤﹣3 D．a≤5【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故选：B．4．（5分）下列判断正确的是（）A．函数是偶函数B．函数f（x）=2x﹣2﹣x是偶函数C．函数f（x）=x3+1是奇函数D．函数f（x）=x|x|是奇函数【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为{x|x≠2}，不关于原点对称，不具有奇偶性，A错误；对于B，函数f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），为奇函数，B错误，对于C，函数f（x）=x3+1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），不是奇函数，C错误，对于D，函数f（x）=x|x|，其定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）|（﹣x）|=﹣x|x|=﹣f（x），为奇函数，D正确；故选：D．5．（5分）已知函数，那么=（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【解答】解：∵f（）==﹣1＜0∴f[f（）]=f（﹣1）=故选：B．6．（5分）红豆生南国，春来发几枝？如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y 的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A．y=2t B．y=log2t C．y=2t D．y=t2【解答】解：函数的图象在第一象限是单调递增的函数，增长速度比较快，且图象过（1，2）、（2，4）、（3，8）、（4，16）、（5，32）和（6、64）点，∴图象由指数函数y=2t模拟比较好．故选：A．7．（5分）根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=e x﹣x﹣3的一个零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：由表格可得：可得f（1）＜0，f（2）＞0，函数f（x）=e x﹣x﹣3是连续函数，所以函数的零点在（1，2）之间．故选：C．8．（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选：C．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log45），b=f（﹣log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），又0.20.6＜1＜log45＜log23，则﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，因为函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，故f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），则有b＜a＜c，故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，3]上的值域为[﹣6，2]，则实数m的取值范围是（）A．[1，3） B．[﹣1，3）C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]【解答】解：函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，3]上的值域为[﹣6，2]，函数的图象如图：可知：m∈[﹣1，1]．故选：D．11．（5分）定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+3，x2+1，5﹣3x}，则f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：画出y=2x+3，y=x2+1，y=5﹣3x的图象，观察图象可知，当x≤1﹣时，f（x）=2x+3，当1﹣≤x≤1时，f（x）=x2+1，当x＞1时，f（x）=5﹣3x，f（x）的最大值在x=1时取得为2，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上的解的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，又x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上解的个数，可将问题转化为y=f（x）与y=lg|x|在区间[﹣10，10]有几个交点．如图：由图知，有10个交点．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）=的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：由，得x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）；故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．14．（5分）已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B⊆A，则实数a的取值集合是{﹣1，0，1} ．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=∅，当a≠0时，B={}，∵B⊆A，∴B=∅或B={﹣2}或B={2}，当B=∅时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．15．（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=﹣2．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（﹣1）=2，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（1）=﹣4，所以g（1）=f（1）+2=﹣4+2=﹣2，故答案为：﹣216．（5分）方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，就是|x|有两个正解，，解得：﹣3，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（Ⅰ）log3；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）log3=；（Ⅱ）==．18．（12分）已知集合A=．（Ⅰ）求∁R B；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3，所以B={x|﹣1＜x＜3}；则∁R B={x|x≥3或x≤﹣1}；（Ⅱ）根据题意，若A∪B=A，则B⊆A，则有，解得；则a的取值范围为[，1]．19．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若y=f（x）的图象经过点，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）＞0，求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）的图象过点，∴log a（1+）﹣log a（1﹣）=2，∴log a3=2，∴a2=3；又a＞0，∴a=；（Ⅱ）当f（x）＞0时，f（x）=log a（1+x）＞log a（1﹣x），若0＜a＜1，则，解得﹣1＜x＜0；若a＞1，则，解得0＜x＜1；综上，0＜a＜1时，x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}，a＞1时，x的取值范围是{x|0＜x＜1}．20．（12分）某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费．（Ⅰ）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式；（Ⅱ）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴0＜x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，∴y=；（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，答：租车行驶了30公里，应付50.5元．21．（12分）已知函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（Ⅰ）依题意，函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，则有f（0）=q=0，则f（x）=，又由f（1）=，则f（1）==，解可得p=1，所以；（Ⅱ）函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，证明如下：任取﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2＜0，﹣1≤x1x2＜1，从而f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为：f（x﹣1）＜﹣f（x），即f（x﹣1）＜f（﹣x）由（Ⅱ）可得，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，所以有，解得，即原不等式解集为．22．（12分）已知函数y=x+（m＞0）有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数．（Ⅰ）已知f（x）=，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=2x+a，若对任意x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）（2分）设u=x+1，x∈[0，3]，1≤u≤4，则y=u+，u∈[1，4]．（3分）由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤1时，f（x）单调递减；所以减区间为[0，1]；…．（4分）当2≤u≤4，即1≤x≤3时，f（x）单调递增；所以增区间为[1，3]；…．（5分）由f（1）=4，f（0）=f（3）=5，得f（x）的值域为[4，5]．…（6分）（Ⅱ）g（x）=2x+a为增函数，故g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．…..（7分）由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，…（9分）∴（11分）∴﹣1≤a≤4（12分）。
2018-2019福建省高一上学期期中考试数学试题（解析版）
2018-2019学年福建省师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由对数函数的定义域化简集合；由二次函数的值域化简集合，根据并集的定义可得结果.【详解】因为合，集合，所以，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2．下列函数中与函数相等的函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据两个函数的定义域、值域、对应关系是否都相同，即可判断它们是否为同一函数.【详解】对于，定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于，与的定义域不同，不是同一函数；对于，与的定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，与的定义域不同，不是同一函数，故选C.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.3．若是集合A到B的函数，且值域，则满足条件的A有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】由可得，由可得，列举出满足条件的定义域，从而可得结果.【详解】因为是集合到的函数，且值域，由可得，由可得，所以函数的定义域可能是：，所以，满足条件的有有3个，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，函数的值域，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.4．设，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用化简,然后由可比较大小，从而可得结果.【详解】，是增函数，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查对数的运算、换底公式的应用以及对数函数单调性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数是奇函数判断；由定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数判断、；根据奇偶性的定义可证明是偶函数，利用导数证明其在上单调递增.【详解】对于，令，定义域关于轴对称，，则函数为偶函数，在恒成立，则函数在上单调递增，故正确；对于，函数是奇函数，不合题意；对于，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意；对应，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） . 6．设函数则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分段函数的解析式，先求的值，再求的值.【详解】函数，，，，故选A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．7．若函数的图像如右图，其中为常数．则函数的大致图像是【答案】D【解析】解：由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数也是单调递减，则排除A,B，然后因为的定义域x>-1,则说明b=1,从而过点（0,2），排除C，选D。
2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高一数学【含答案】
正视图俯视图侧视图2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高一数学试卷(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。
2.每小题选出答案后，填入答案卷中。
3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点A (1-，B (1，，则直线AB 的倾斜角是A ．60°B ．75°C ．120°D ．150°2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，上底为1, 梯形，那么原平面图形的面积是 AB． C． D ．3．已知直线260x a y ++=与直线()2320a x ay a -++=平行，则a 的值为A. 0或3或1-B. 0或 3C. 1-D. 0或1-4．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC ∆的形状是A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.正三角形5．一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90︒的扇形，该圆锥的母线长为A. 83B. 4C.D ．6．一个几何体的三视图及尺寸如图所示， 则该几何体的体积为 A ．203 B. 403 C ．20D ． 407．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =，sin cos B B +=则角A 的大小为C AA ．15° B. 30° C ．30°或150° D ．15°或150° 8．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是 A ．若//,//,m αβα 则//m β B. 若α⊥β, m ∥α 则 m ⊥β C ．若m ⊥α , //m n , n ⊥β， 则α∥β D. 若α⊥β, , α∩β=m , n ⊥m , 则n ⊥β 9．如图，三棱锥P ABC -中, N M 、分别是AP AB 、的中点，E F 、分别是PC BC 、 上的点，且=2PE BF=EC FC，下列命题正确的是A ．MN =EFB. ME 与NF 是异面直线C. AC//平面MNFE D ．直线ME 、NF 、AC 相交于同一点10．已知直线l 过点(1,1)P , 且点(2,2)A -与点(2,4)B -到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为A ．1y = B. 2350x y +-= C ．1x =或2350x y +-= D ．1y =或2350xy +-=112的正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影是底面的中心）的 外接球的表面积为 A. 16π3 B. 8π3C. 16πD. 8π12．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起， 使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D -ABC 中，给出下列四种说法： ①△DBC 是等边三角形;②AC ⊥BD ; ③AB ⊥CD ； ④直线AD 和BC 所成的角的大小为60°. 其中所有正确的序号是A ．①③ B. ②④ C ． ①②③ D ．①②④第II 卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13. 已知点(2,1)A , (2,3)B -, (0,1)C , 在△ABC 中, BC 边上的中线所在的直线方程是 ___________；14. 在ABC∆中，3A π=，1,b a ==ABC ∆的面积为___________；15. 若长方体1111ABCD A B C D -中,14,3BA BC BB ===, 直线1BA 与平面11BB D D 所成角的正弦值为_____；16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a、b 、c ，若22a b bc =+，且(60,90)A ∈, 则ab取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）如图所示，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝120°，AB =，2CD =，1AD =， 将四边形ABCD 绕AD 旋转一周所形成的一个几何体. （Ⅰ）求这个几何体的表面积 ; （Ⅱ）求这个几何体的体积． 18．（本小题满分12分）已知点(1,2)P ，斜率为2-的直线1l 与x 轴和y 轴分别交于 A, B 两点.（Ⅰ）求A, B 两点的坐标；（Ⅱ）若一条光线从A 点出发射向直线2l ：1y x =--, 经2l 反射后恰好过B 点，求这条光线从A 到B 经过的路程. 19． (本小题满分12分)如图, A , B 是海面上位于东西方向相海距4(3+里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距往营救，其航行速度为24海里/小时. （Ⅰ）求BD 的长;（Ⅱ）该救援船到达D 点所需的时间.20．(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面PAD ⊥平面且PA 1AD =，2PD =. （Ⅰ）证明：DB ⊥平面PAC ; （Ⅱ）若点F 在线段CD 上，且3,DFFC= 试问： 在PB 上是否存在一点E ，使//EF 面PAD ？若存在，求出PEEB的值 ；若不存在，请说明理由. 21．(本小题满分12分) B在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足(2)cos cosa c Bb C-=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝2，求△ABC的面积的取值范围．22．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；（Ⅱ）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=13DA，求二面角Q PA C--的大小的正切值．OAD2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高一数学试卷评分标准及参考答案一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2. C 3.D 4.B 5. B 6.C 7. B 8.C 9.D 10.C 11. A 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13. x+3y-5=0 14.15. 122516.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解析：如图延长AD ，过C 作'CO AD ⊥交AD 于'O ;过C 作CE AB ⊥交AB 于E ；过D 作DF CE⊥交CE 于F ；令'1r O C =，2r AB =,'1h O D =,'2h O A =,1l CD =,2l CB =.120ADC ∠=︒Q 30CDF ∴∠=︒在Rt CDF V 中，2CD =1,CF DF ∴== 11h ∴=.12l =22h CFDA ∴=+= ………………………………………………………………………1分EB AB DF =-=24l ∴= ……………………………………………………………………2分'''DO O A O A S S S S τ∴=++表圆锥侧圆台侧圆台下底2111222()rl r r lr πππ=+++224ππ=+⋅+ ………………………………………………………5分 (27π=+ ……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）''O A DO V V V τ-体积圆台圆锥＝ …………………………………………………………7分 2121111()33h ss s h =-222112()133ππππ=⋅⋅++-⋅……………9分25π= …………………………………………………………………………………10分 18．（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）由已知有：1:22(1)l y x -=-- ………………………………………………………1分 得，1l 方程：24y x =-+ …………………………………………………………………3分 0,4;0,2x y y x ====当当(2,0),(0,4)A B ∴ ……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）设A 关于2l 的对称点为'A ，'11(,)A x y ………………………………………..6分依题意有：111101202122y x y x -⎧=⎪-⎪⎨++⎪=--⎪⎩ ……………8分解得：1113x y =-⎧⎨=-⎩'(1,3)A ∴-- ……………10分'BA ∴=∴这条光线从A 点到B 点经过的路程为……………………………………………………12分19． (本小题满分12分)解：（Ⅰ）在ADB ∆中，45,30DAB DBA ∠=︒∠=︒,则105ADB ∠=︒.………………1分 由正弦定理得sin sin AB DBADB DAB=∠∠sin 45DB=︒3分 由sin105sin 75︒=︒4分 代入上式得DB =……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）在BCD ∆中60BC DB CBD ==∠=︒ ……………………………………7分 由余弦定理得2222cos60CD BC BD BC BD =+-⋅⋅︒22122=+-⋅ 224=……………………………………………9分24CD ∴=………………………………………………………………………………10分24v 所以该救援船到达D 点所需的时间1小时. …………………………………………12分 20．(本小题满分12分)（Ⅰ）在△P AD 中， ,PA =1,2A D P D ==∴222+A D P A P D=, ∴90PAD ∠= ∴PA AD ⊥…………………………………………….1分侧面PAD ⊥平面ABCD , 侧面PAD 平面=ABCD AD , PA PAD ⊂平面∴PA ⊥平面ABCD …………………………………………………………………………2分BD ABCD ⊂平面 P A B D∴⊥…………………………………………………………3分 在菱形ABCD 中，A C ⊥…………………………………………4分 又PA AC A =∴BD PAC ⊥平面………………………………5分（Ⅱ）存在E,当=3PEEB 时，使//EF 面PAD .………………………………………6分理由如下：在AB 上取一点G ，使=3AGGB 时，则 在PAB 中,=3//,PE AGEG AP EB GB =∴，,EG PAD AP PAD ⊄⊂平面平面//EG PAD ∴平面……………………………………9分在菱形ABCD 中，=3//,AG DFGF AD GB FC==∴，同理，//GF PAD 平面…………………………………10分 ,,FG EG EFG FGEG G ⊂⊂=平面EFG 平面//EFG PAD ∴平面平面…………………………………………11分 ∴//FG PAD 平面 E F E F G⊂平面 //EF PAD ∴平面…………………………12分 21．(本小题满分12分)解（Ⅰ）(2)cos cos a c B b C -=Q(2sin sin )cos sin cos A C B B C ∴-= ……………………………………………………1分 2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴⋅=⋅+⋅2sin cos sin A B A ∴= ……………………………………………………………………2分 (0,),sin 0A A π∈∴≠Q …………………………………………………………………3分 1cos 2B ∴=………………………………………………………………………………4分 (0,)B π∈Q ………………………………………………………………………………5分3（Ⅱ）由正弦定理得：sin sin ba A B=⋅， sina A A ∴==………………………………………………………………7分 同理：c C =.1sin2ABC S ac B ∆= 1sin sin 2A C =sin A C =⋅ 2sin()sin 3CC π=- …………………………………………………………………………8分1sin )sin2C C C =+ 112cos2)44C C =-+ ……………………………9分1))62C π=-+ ………………………………………………………………………10分203C π<<Q 72666C πππ∴-<-<1sin(2)126C π∴-<-≤ ……………………………………………………………………11分10))62C π∴<-+≤ 所以△ABC 的面积的取值范围为 ……………………………………………………12分22．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：平行四边形ABCM 中，90ACM ∠=︒,90BAC ∴∠=︒即AB AC ⊥………1分 又,AB DA DA AB A ⊥=Q IAB ∴⊥平面ACD …………………………………………………………………………3分 AB ⊂Q 平面ABC∴ 平面ACD ⊥平面ABC …………………………………………………………………4分 （Ⅱ）在ACD V 中，过Q 作//QN DC 交AC 于点N ，过N 作NO AP ⊥交AP 于点O .Q 由（Ⅰ）知平面ACD ⊥平面ABC ， 平面ACD I 平面ABC AC =,90DCA ∠=︒ DC ∴⊥平面ABC//QN DC Q QN ∴⊥平面ABCAP ⊂平面ABC QN AP ∴⊥ ………………………………………………………………6分 又,NO AP QN NO N ⊥=Q I AP ∴⊥平面QNOQO ⊂Q 平面NQO QO AP ∴⊥ …………………………………………………………7分 NOQ ∴∠就是二面角QPA C --的平面角. ……………………………………………8分在CAP V 中，23,453CA CP CB ACP ===∠=︒2222cosAP AC CP ACCP ACP ∴=+-⋅⋅∠ 22323cos 455=+-⋅⋅︒=AP ∴……………………………………………………………………………………9分在CAP V 中,sin sin CP APCAP ACP=∠∠=sin sin CAP NAO ∴∠==∠ ………………………………………………………………10分22//,2233ACD QN DC DQ AC QN CD ====中，且，QV 在Rt NAO V 中,sin 2NO AN NAO =∠=………………………………………11分在Rt NOQ V 中,2tan 4NQ NOQNO ∠===所以二面角Q PA C --.……………………………………………………12分解法二： 连接DP ，则二面角Q PA C -- 即为二面角D AP C -- ,过C 点作CO AP ⊥交AP 于点O ，连接DO ， ………………………………………………………………………………………7分AP DC ⊥Q (见解法一)DC CO C =I AP ∴⊥平面DCO DO ⊂Q 平面DCO AP DO ∴⊥COD ∴∠就是所求二面角D AP C --的平面角………………………………………………9分 11sin 22ACP S AP COAC PC ACP =⋅=⋅⋅∠V Q ， 13452CO =⋅⋅︒ CO ∴= (11)分在Rt DCOV中3 tan6DCDOCCO∠===所以二面角Q PA C-- (12)分。
2019-2020学年福建省宁德市一级达标中学高一上学期期中联考试题 (含答案)
2019-2020学年福建省宁德市一级达标中学高一上学期期中联考试题物理（满分：100分；时间：90分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。
2．每小题选出答案后，填入答案卷中。
3．考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。
第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题（本题包括12个小题，每小题4分，共48分。
1-8题每小题只有一个正确选项，9-12题每小题有2个或2个以上答案，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．以下物理量是矢量的有a．位移b．路程c．瞬时速度d．速度变化量e．时间f．力g．速率A．只有acf B．只有adf C．只有befg D．只有acdf2．下列说法正确的是A．第4s是指3s末到5s初这段时间B. 平均速率是平均速度的大小C．研究中国运动员刘翔110米栏跨栏动作时，可把他看成质点D．我市出租车的收费标准是1.20元/公里，其中“每公里”指的是位移3．下列说法中正确的是A．物体的加速度越大，运动速度就越大B．物体的速度变化量越大，加速度就越大C．物体运动的加速度等于零，则物体一定静止D．物体的速度变化越快，加速度就越大4．博尔特继北京奥运会以9.69s和19.30s创造男子100m和200m两项世界纪录后，2011年又在韩国田径世锦赛上蝉联200m的世界冠军，并以37.04s率领牙买加队创造了新的4×100m世界纪录，关于博尔特的运动情况，下列说法正确的是A．奥运会上，博尔特的100 m决赛的平均速度约为10.32 m/sB．奥运会上，博尔特的100 m决赛的最大速度约为20.64 m/sC．奥运会上，博尔特的200m决赛的平均速度约为10.36 m/sD．世锦赛上，牙买加队4×100m决赛的平均速度约为10.80 m/s5.一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动。
开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m,则刹车后6 s内的位移是A.25 mB.24 mC.20 mD.75 m6.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经6 s 停止;则物体在斜面上的加速度1a 与在水平面上的加速度2a 大小之比和物体在斜面上的位移1x 与在水平面上的位移2x 大小之比正确的是 A.2121=a a ， 2121=x x B.221=a a ， 2121=x xC.3121=a a ， 321=x x D.221=a a ， 221=x x 7.如图所示，为一质点在0～22s 时间内做直线运动的v-t 图象，则下列说法中正确的是( )A. CD 段和DE 段的加速度方向相反B. 整个过程中，C 点所表示的状态离出发点最远C. 质点在BC 段通过的位移为34 mD. 整个过程中，BC 段的加速度最大8．做自由落体运动的物体，先后经过空中的M 、N 两点时的速度分别为v 1和v 2，则下列说法中错误．．的是 A ．M 、N 间的距离为g v v 22122- B ．物体经过M 、N 中点时的速度为221v v +C ．物体经过M 、N 所用的时间为g v v 12-D ．物体经过M 、N 的平均速度为221v v +9．物体A 的位移与时间图象和物体B 的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则A 、B 两物体的运动情况是A ．物体A 在8 s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零B ．物体A 在8s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC ．物体B 在8 s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零D ．物体B 在8 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m10．一可视为质点的小石块从塔顶自由下落，它在最后一秒内位移是30m ，(取g =10m/s 2)，则A ．石块最后一秒的平均速度是30m/sB ．小石块在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶4∶9C ．小石块在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3D ．小石块在开始连续的三个5 m ，所经历的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2) 11．假设某汽车刹车后立即做匀减速运动，在其开始刹车直至停止过程中，第一秒和最后一秒内的位移分别为14m 和1m ，则A ．汽车匀减速的加速度大小为1m/s 2B ．汽车开始刹车的初速度大小为15m/sC ．汽车匀减速运动过程中的平均速度为8m/sD ．汽车从开始减速内运动的距离为56.25m12．如图所示，以8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18 m 。
福建省六校2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)
B. f ( x ) x 2 x 1, g (t ) t 2 t 1 C. f ( x ) x 1( x R ), g ( x ) x 1( x N ) D. f ( x ) ln x ( x 1), g ( x ) ln x ln( x 1) 4.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 的图像是连续不断的，且有如下对应值表
C． ( , 2) (2, ) 11．已知 f ( x )
(2a 1) x 4a, x 1 是 ( , ) 上的减函数，则 a 的取值范围是 ( ) log a x, x 1
B． (0, )
A．（0，1）
1 2
C． ( , )
1 1 6 2
D． [ , )
x
f ( x)
1 3.4 ) C. ( 2,3)
2 2.6
3 -3.7
则函数 f ( x ) 一定存在零点的区间是 ( A. (,1) B. (1,2)
D. (3, )
5．已知函数 f ( x), g ( x) 的对应值如表.
x
0 1
1 0 )
-1 -1
x
0 -1
1 0
-1 1
f ( x)
1 设函数 y f ( x ) 是定义在 (0, ) 上的减函数，并且满足 f ( xy ) f ( x ) f ( y ) ， f 1 . 3
x
x 2 10 x 21 0 ,
B x 2 x 10 C x x a .
9．已知函数 f ( x ) a x 16 3( a 0且 a 1) 的图象恒过定点 P，若定点 P 在幂函数
g ( x) 的图像上，则幂函数 g ( x) 的图像是 (
福建省宁德市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学答案
2
设 BE BA ，
CE BE BC BA BC ( 1,) ,………………10 分
AD CE , AD CE 0 , 即 1 ( 1) 0 ,……………………………11 分 2
∵函数
y
sin(2x
6
)
，
x
0,
2
,
在
0,
6
上单调递增，在
6
,
2
上单调递减
,
………………………………8 分
∴
ymax
sin(2 6
6
)
1
，
ymin
sin(2 2
)1 62
.
①若 m 0 时， h(x) 0 ，显然不符合题意；………………………………9 分
∴
tan 1 2
1 tan
4 3
2
, ∴ tan 1 . 27
………………………………………………10 分
(注：
tan
2
计算错误，而
tan( 2
) 4
tan 1 2
1 tan
公式书写正确，给
1
分)
2
2 tan
2 1
∴
tan
1
2 tan2
2 CE BE BC BA BC a b ,……………………………………………9 分
福建省宁德市部分一级达标中学2018学年高一上学期期中
2018～2018学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高一政治考生注意：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径o．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教版必修1第一、二单元。
第1卷本卷共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．经海峡两岸专家严格评审，首届全国青运会吉祥物最终确定并在国家工商管理部门进行了商标注册。
在这里，作为商标的青运会吉祥物“榕榕”的标识A．不是商品，因为没有价值B．不是商品，因为不是劳动产品C．只是劳动产品，因为它没有用于交换D．是商品，是使用价值和价值的统一体2．中国人民银行定于2018年9月26日发行中国T农红军长征胜利80周年金银纪念币一套。
该套纪念币共2枚，其中金质纪念市1枚，银质纪念币1枚，均为中华人民共和国法定货币。
该纪念币①具有价值尺度的职能②发行后，会导致通货膨胀，物价上涨③本质是一般等价物④面值由市场决定的A．①②B．①③②③D．②④3．“商品一商品”和“商品一货币一商品”这两个公式的区别是A．前者是商品交换，后者不是商品交换B．前者不是商品流通，后者是商品流通C．前者买卖行为在时空上分离，后者买卖行为在时空上不分离D．前者与后者都是等价交换4.2018年4月30日，100英镑兑换945.93元人民币；2018年5月30日，100英镑兑换959.38元人民币。
可见A．外汇汇率下降，人民币升值B．外汇汇率下降，人民币贬值C．外汇汇率升高，人民币贬值D．外汇汇率升高，人民币升值5.2018年第一季度，全国共办理非现金支付业务267.97亿笔，金额888.28万亿元，同比分别增长32.42%和7.10%。
福建省宁德市2019年高一上学期数学期中考试试卷D卷
福建省宁德市2019年高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合 ,则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）A . ［－1，2）∪（2，＋∞）B . （－∞，＋∞）C . ［－1，＋∞）D . （－∞，2）∪（2，＋∞）3. （2分）若f（x）= ，f（f（1））=1，则a的值是（）A . ﹣1B . ﹣2C . 2D . 14. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .5. （2分）函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .6. （2分）若函数y=f（x）（f（x）不恒为0）与y=﹣f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为（）A . 奇函数B . 偶函数C . 非奇非偶函数D . 既是奇函数，又是偶函数7. （2分）已知函数则f(2013)的值为（）A . －1B . －2C . 1D . 28. （2分）(2020·洛阳模拟) 函数（为自然对数的底数）的大致图象为（）A .B .C .D .9. （2分）函数f(x)＝ ( ＞0，且≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则＝（）A .B .C . 或D . 或10. （2分） (2019高一上·迁西月考) 设函数，若，则实数（）A . 或B . 或C . 或D . 或11. （2分） (2019高一上·郏县期中) 若对于任意实数x总有，且在上是减函数，则（）A .B .C .D .12. （2分）对实数a和b，定义运算“”：设函数，若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分）设P={x|x<4}，Q={x|－2<x<2}，则P________Q．14. （10分） (2019高一上·吴起月考) 已知二次函数的最大值为，且。
福建省宁德市部分达标中学高一数学上学期期中试题新人
宁德市部分达标中学2013～2014学年第一学期期中联合考试高一数学试卷试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟。
温馨提示：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案写在答题卡上. 请按照题号在各题的答题区域内作答. 在草稿纸、试题卷上答题无效.3．考生不能使用计算器答题.第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果集合{}1->=x xP ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 2. 函数2y x x=-+的定义域是( ) A ．(0,2] B ．[)(,0)2,-∞⋃+∞ C ．[]0,2 D ．(,2]-∞ 3．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4，5}，B={3，5}，则)(B C A U I =( ) A ．{2，4} B ．{5} C ．{1，4} D ．{1，2，4}4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,)21(0,)(2x x x x f x ，则))2((-f f 的值是( )A ．4B ．41C ．81D ．1615．若偶函数)(x f 在区间]0,5[-上是增函数且最小值为﹣4，则)(x f 在区间]5,0[上是( )A ．减函数且最小值为﹣4B ．增函数且最小值为﹣4C ．减函数且最大值为4D ．增函数且最大值为4 6．函数3()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(,)e +∞ 7．函数||y x x =的图像大致是( )A B C D8．已知0.1 1.32log 0.3, 2, 0.2a b c ===，则c b a ,,的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9．已知(34),1(), 1x x a x f x a x +-<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．3[,)2+∞B ．3(1,]2C ．（0，1）D ．(1,)+∞10．对于函数12()f x x=定义域内的任意21,x x 且21x x ≠，给出下列结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f ⋅=⋅； ③0)()(2121>--x x x f x f ； ④2)()()2(2121x f x f x x f +>+， 其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷 （非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．已知集合}0|{>=x x A ，}31|{<<-=x x B ，则B A Y = ★★ . 12．已知幂函数)(x f 的图象过点(2，8)，则)(x f = ★★ .13. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x f 3log 2)(+=，则)3(-f = ★★ .14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,10,1)(x xx x x f ，则使方程m x f =)(有两解的实数m 的取值范围是 ★★ .15．对于函数()y f x =，若(2)()f x af x b =+(R b a ∈,)恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”；若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，(1)3f =，且当[1,2)x ∈时，()f x =23k x --，关于函数()f x 有以下三个判断：①k =4； ②()f x 在区间[1,2)上的值域是[3，4]； ③24)8(-=f . 则正确判断的所有序号是 ★★ .三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分13分）已知全集U R =，集合}1624|{<≤=xx A ，{|35}B x x =≤<，求： （Ⅰ）()U C A B I（Ⅱ）若C=|}x x a >集合｛，且B C ⊂≠，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分13分） 计算下列各题:（Ⅰ）31102211()(4)()943--+--；（Ⅱ）2log 3442log 3log 2+lg1003+-.18．（本小题满分13分） 已知函数()()0,011>>-=x a xa x f （Ⅰ）判断函数()x f 在(0,+∞)上的单调性并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求a 的值.19．（本小题满分13分）某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y (件)与销售单价x (元/件)可近似看作一次函数100y x =-+的关系. 设商店获得的利润(利润=销售总收入－总成本)为S 元. （Ⅰ）试用销售单价x 表示利润S ；（Ⅱ）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？20．（本小题满分14分）已知函数1122()log (1)log (3)f x x x =-++（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）求函数()f x 的零点； （Ⅲ）求函数()f x 的值域．21．（本小题满分14分）已知二次函数3)(2++=bx ax x f 是偶函数，且过点(﹣1，4)，()4g x x =+. （Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数1()(2)(2)xx F x f g +=+的值域；（Ⅲ）若()()f x g mx m ≥+对[2,6]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.宁德市部分达标中学2013～2014学年第一学期期中联合考试高一数学试卷参考答案一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．11.{}1x x >-; 12. 3x 13. 3-; 14. 01m <≤ 15. ①②③三．解答题：本大题共6小题，满分80分．{}{}16. (1)|24,|35,....3 {|34}.................................6 (){|34}...................9 (2)A x x B x x A B x x C A B x x x =≤<=≤<∴=≤<∴=<≥U I I 解：化简得：又分分或分 a<3....................................................13B C ⊂∴≠Q ，分17解(1) 31102211()(4)()943---+--34213= 6.............6=-+--分(2)2log 3442log 3log 2lg1003+-+ 411log 2321 (1322)=-+=-=-分 18.解：（1）函数()f x 在区间（0，+∞）上是递增函数，证明如下：设121212121211110,()()()()x xx x f x f x a x a x x x ->>-=---=则.............4分1212120, 0, 0x x x x x x >>∴->•>Q 1212()()0,()()f x f x f x f x ∴->∴>∴函数()f x 在区间（0，+∞）上是递增函数........................................7分 （2）∵函数()f x 在区间（0，+∞）上是递增函数∴()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的值域为1(),22f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（）..................10分∴11()222{f f =（）=2, 解得a=25.................13分22(1)()40(40)(40)(100)...........5 1404000(4080) (2)()(70)900(4080).................................10 S x xy y x y x x x x x S x x x =-=-=--+=-+-≤≤=--+≤≤19答案：分，...............7分分70∴当销售单价为元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件.14分20．解：（1）要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<，所以函数的定义域为：（-3，1）． …………………………………4分 （2）函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+， 由()0f x =，得2231x x --+=，即2220x x +-=，1x =-±8分(3,1)±-∵-1，()f x ∴的零点是1-±9分(3)函数可化为：212()log [(1)4]f x x =-++31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-(； 设t=21)4, (0,4]x t ++∈-(则则12log y t =,是递减函数,且1242log =-…………………………………13分 所以值域是[2,)-+∞…………………………………14分21. 解（1）由题意,对任意22,()(), 33x R f x f x ax bx ax bx ∈-=∴-+=++22=0 ,0, ()3bx x R b f x ax ∈∴==+Q 得，得，.....................................................3分 把点(﹣1，4)代入得a+3=4,解得a=12()3f x x ∴=+........................................4分(其他解法如:因为()f x 是R 上的偶函数,所以b=0,也可得分) （2）1212()(2)(2)=2+3+2+4=2+22+7x x x x x x F x f g ++=+•（）（）...................5分设2=,(0,)x t t ∈+∞则，则22+2+7(1)67y t t t ==++>7,)∴+∞值域为（ .................................................................................................9分（3）依题意得：[2,6]x ∈时，2+34x mx m ≥++恒成立， 即210x mx m ---≥恒成立..............................................10分，设2()1p x x mx m =---，依题意有：①当22m <时(2)0p ≥，{22(2)041 1m p m m m <≥<≤⎧⎪∴∴≤⎨⎪⎩得............11分，② 当262m ≤≤时0∆≤，{24426204120 m mm m ++≤≤∆≤≤≤≤⎧⎪∴⎨⎪⎩得得无解.........12分， ③ 当62m≥时(6)0p ≥{62(6)0125 m p m m >≥>≤⎧⎪∴⎨⎪⎩得得无解..................13分 综上可知：实数m 的取值范围是（－∞,1] .............................................................13分。
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(3)
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级________________ 分数____________、选择题1. 已知集合，乂二畀，，兰，则匕「占丨玄等于（）A - --------------B - ' I -------------------- C•；------------- D2. 下列函数中，与函数| 「相等的是（）A -B | ）C - ■ ' D」- 一3. 已知幂函数y = /（x）的图象过点I ■ I ,则此函数的解析式是（）A • ：i 一「BC •:一D - ' ■,? T-4. 若汕且，则「■是（___________ ）A •第一象限角B •第二象限角C •第三象限角_____________D •第四象限角5. 函数-：的零点所在区间为| ■■ ■ ■： | （_■ . . !，则，为（）A • 1 _______________________B • 2 ______________________________C • 3 ____________D • 442a —b扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为.4 _____________________________D . 89. 三个数 ：， ：，i | 的大小关系是 （）A . 「^' ' i ------------------------- B .J J ”C .-「1： - J 「厂： ----------------D . | .-10. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A •丁 一 ； 一B i ..C . ID .1'；：11. 函数；..'■：在区间［1, 2］上单调，贝y （）A . 一：〔一B . 一： I'C . ..I . .|D . 一： |：. ■ I _ - 112. 已知.'I I 是偶函数，八「匚，|在,上是增函数，贝V炸）＜0的解集为 （）6.且■为第二象限角则T1-,-的值为 （）7.9若 I ■， I -■，则一—的值是 （）2a8. A . C .已知扇形的面积为2, 2 __________ B4 A .［」〕_______________ B . 丁川__________________ C . ' | ______________ D . ' -■'二、填空题13. 将_弓°09化为弧度为_________________14. 已知/（1）=^ 1' ,则八f（d=sin V-2.X > 1I I nm ' i ii n ■■ i15. 函数、.=』1口£、(3工_2}的定义域为_______________ .16. 设函数的定义域为厂,若存在非零实数使得对于亏述塑匚去:：辛m且，:.:，则称. 为"上的高调函数.如果定义域为■ I的函数.i 为| 」上的，高调函数，那么实数用的取值范是_________________________________ .三、解答题17. 已知集合・|厂、「〔；'■ ；「「〕〔：； : 5…记(1 )求「；( ，：•)Q B;(2 )若i.,丨上■■，求.的取值范围.18. 计算下列各式的值：(1)『•)一」丨；(2)；］厂 1 T I ■ ■■ 1 I' _-19. (1)已知角 '的终边经过一点’• | ,求「；「)；••"•：•-的值；(2)已知角，•的终边在一条直线I -上，求•：“，T■的值.20. 已知函数-「----- 1 ' 7且•’ 为奇函数.八1(1)求.的值；(2)若函数」在区间(-1 , 1)上为增函数，且满足「| ，求•的取值集合.21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100■I00 V 丄2 Q < Y< 400 元，已知总收益满足函数：凤2 ，其中x (单位：台)是S0000.x>400 R…仪器的月产量.(1 )将利润，表示为月产量x的函数；2 )当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22. 已知函数- ，(1 )用函数单调性定义证明在「丄1上为单调增函数;(2 )若. I . _ 一，求的值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析；由已知可得：「2二仏3},所臥(Q」)CE = {1,3},故选择A.第2题【答案】【解析】试题分析：根掃同一函数需定义域、对应法则相同可得：A.定义域为恥所以错误_；B.定义域为(r>0)」化简后为】・所以正帰G定义域为尺」所汰错误j D.定义域対*卜"}・所以错误,故选择E・第3题【答案】【解析】试题分析；设某函数解析式为；/(-T)=^・代入点00),可得『二运?解得*即跚为卩二Ji ?故选择D.第4题【答案】C【解析】试题分朴根据sinx0且斶,可得甬仅为第三象限角'故週?C-第5题【答案】【解析】试题分祈；因为/(2)=4-5<0,/(3)=8-5>0 ,所以酬5的零点所在区间为[“]；所以^ = 2 ,故选择E-第6题【答案】k【解析】试题分析；根,且竊为第三象限角，可得num ，故选择乩> A第7题【答案】【解析】试题分折；根抿对数的运章性质可得fog, |-log,3—log,5 = 2^-6・故选择氏第8题【答案】【解析】板題分朴设扇册的弧长为/」半径为尺,13心角为位,根擔腐形面积公式可得，^+加二扌用口"疋壬2 , ^R=ll=aR = 4 ,所以扇形的周长是E ,故选择UM M第9题【答案】【解析】试题分析：根据指数的图象与性质可得：o一用’所以①叫计＜0.9^ ,故选择「第10题【答案】【解析】试题分析；根据已知虬E为奇函数』时I增固轨C为原的数』故选择氏第11题【答案】【解析】试题汁折：二次国数f(x) = -2<ZK -3对称轴为\ = a ?要使得函数在区间口J 2］上单调¥贝需满足a<^a>2,故选择D.第12题【答案】A【解析】试题分析：因为/©)是偶函数；/(-D-0 ,所以/(1)=0 ,又因为在h+協)上是增函数,根抿偶函数團象关刊轴对称可得，/(x)<0的解集为(-LJ,故选择A-第13题【答案】5亠一理3【解析】试题分析；由已知可得：-300°=-300x-^-=^|^ ,故答案为三祗.1 bl) \ 7第14题【答案】3rrfi■I【解析】试题分析：因対小,所I2V(小沁—2“2£1」所以/(/(沙"7 = -斗、故苔案対4【解析】第15题【答案】7第18题【答案】泣匪井析：画数有意义需满足,故国数定义域为Uh®) ■[3x-2 > 0第16题【答案】 附2 2 【解析】试题分折；根据函数了d 图象的对称性以及定义域为口•収)，再结合高调国数的定义可得 w>2 ,故答累为^>2 ■第17题【答案】<1) A\JB ={x|3<x<10} . (C^-4)r>£ = {xj7S Y <1Q} ； (2> a>7 * 【解析】试题分析；O 根据集合的运算性质可次得到j 〔2》因^A\根据(/t| B)QC、可得沦7 -才註强折；Cl) JU^={x|3<y<10), (^-4)0 5 = p <x <10} } (2) JJ 5= {L |4 <y<7} ? Q(JI 丘)匚C (1)-;⑵-]2【解析】_2试题分析：⑴将根式化为指数形式可得：©5)冷/「丄/^7 = 2原可得釦⑵根拥对数的运算性质得Ig25 = 21g5 ,换底公式cT»：lo B：&xi ogj2 = 2x1^3x108^2 = 2 ,即可得到■(ivr 3试题S?析？〔11 原式=2- 一1+?=厂+1 = _;7\ / '(2)原武二1呂5 ・1^2・2Hlogr 3x]og s2 =1-2 - -1第19题【答案】⑴-牛⑵ S*，当"0时，叭 3-扌【解析】试题分析：C1）点P^d-^Xa > 0）到原点的5巨离尸三幻,根抿三角函数定义站圧兰二2仏兰王 rr可求得！⑵ 设角金旌冬边上一点屈厂 则心沖|，井聲M 戒段“两种情况，由三角圈 数走义求得.试题解析；（1〉由已紬二他$+（®二加 sin/z = —— , cos/7 = — , Ul2 sincr +cos*r ———: 5 5 5<2）设点P{a 仮?）是角a 的终边上一点、则茂=* j当心。
福建省宁德市高中同心顺联盟校2018_2019学年高一数学上学期期中试题201906040224
的值等于(
)
A.2 8．函数
B.-1
C.-1 或 0
D.0
的图象可能是( )
9.若函数 f (x) 2x2 mx 5 m 在 - 2， 上是增函数，则实数 m 的取值范围为 （ ）
-1-
A. 4, B. ,4 C. 8， D. (, 8
x 已知二次函数 f (x) 2 bx c 的 2 个零点分别为 1 ，4
(Ⅰ)求二次函 数 f (x) 的解析式； (Ⅱ)若函数 g(x) f (x) ，证明函数 g(x) 在 (,2) 上是增函数；
x
x 19.解(Ⅰ)二次函数 f (x) 2 bx c 的 2 个零点分别为 1 ，4
15.已知 2m 5n 10, 则 2 2
.
mn
16.下列命题：
①奇函数 f (x) 必满足 f (0) 0 ；
② f (x) 2x 12 22x 1 是偶函数；
③函数 y x3 与 y 3x 的值域相同；
④ f (x) 1 在 ,0 0, 上是减函数。
-3-
(I)写出每人需交费用 y 关于人数 x 的函数;
(II)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？
21.（本题满分 12 分）
已知 y f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) 2x 2 (I)求 f (x) 的解析式； (II)画出简图并根据图像写出 y f (x) 的单调增区间。 (III)若方程 f (x) k 3 有 2 个实根，求 k 的取值范围。
10.方程 1 x 3
log3
x
0 的解的个数是（
福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高一上学期期中数学试卷及解析
福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设全集，集合{1,1,2}A =-，则U A 为（ ）A.∅B.{}1,1,2-C.{2,0}-D.{2,1,0,1,2}-- 2.函数()()lg 21f x x =++的定义域是（ ）A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ）A.y x =B.2x y =C.24y x =-+D.3y x = 4.设函数()4x f x e x =+-，则()f x 的零点位于区间（ ）A.()1,0-B.()1,2C.()0,1D.()2,3 5.设0.3777,log 0.3,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.b c a <<B.a b c <<C.D.c b a << 6.函数22y x x =-+，[]0,3x ∈的值域为（ ）A.[]0,3B.[]3,0-C.[]3,1-D.[]0,1 7.已知函数()21,0,0x x f x xx ⎧->=⎨≤⎩，若()1f a =-则实数a 的值等于（ ）A.2B.1-C.1-或0D.08.若函数2()25f x x mx m =-+-在[)2,-+∞上是增函数，则实数m 的取值范围为（） A.[)4,-+∞ B.(],4-∞- C.[)8-+∞， D.](,8-∞- 9.方程31log 03xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.310.已知函数())1f x x =+，则(2)(2)f f +-=（ ）A.1-B.0C.1D.211.已知定义域为R 的奇函数()f x ，对任意的1212,(0,),()x x x x ∈+∞≠，均有1212()()0f x f x x x ->-，(3)0f =，则不等式(1)()0x f x -⋅>的解集为（ ） A.(3,0)(0,1)(1,3)-⋃⋃B.(,3)(0,1)(3,)-∞-⋃⋃+∞C.(3,0)(1,3)-D.(,3)(0,3)-∞-第II 卷（非选择题）二、填空题12.已知幂函数()y f x =的图象过点1,82⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f =__________． 13.函数y =log a (x−2)+1（a >0且a ≠1）的图象恒过定点P ，则P 点的坐标一定是__________．14.若222510,a b a b ==+=则____________． 15.下列命题：①奇函数()f x 必满足()00f =；②2()(21)2(21)f x x x =+--是偶函数；③函数3y x =与3x y =的值域相同； ④1()f x x=在(,0)(0,)-∞+∞上是减函数.其中真命题的序号是_______（把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题 16.计算（1）01250.16(3)()3π---（2）3log 5332532log 5log 2log 5.log 439-+- 17.已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥， {|15}B x x =<<， {|12}C x m x m =-≤≤（1）求A B ⋂， ()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.18.已知二次函数2()f x x bx c =++的2个零点分别为1，4（1）求二次函数()f x 的解析式；（2）若函数()()f x g x x=，证明函数()g x 在(,2)-∞-上是增函数； 19.国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．（1）写出每人需交费用y 关于人数x 的函数；（2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？20.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x =-(1)求()f x 的解析式；(2)画出简图并根据图像写出()y f x =的单调增区间.(3)若方程()3f x k +=有2个实根，求k 的取值范围.21.函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，且满足对于定义域内任意的12,x x ，都有等式1212()()()f x x f x f x ⋅=+（1）求(1),(1)f f -的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明；（3）若()f x 在(0,)+∞上是增函数，解关于x 的不等式()21log 102x f f ⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭.参考答案1.C【解析】1.直接进行补集运算.{2,0}U A -=故选：C2.B【解析】2.由函数的分母不为0，被开方数大于等于0及对数函数的定义域列出不等式组求解即可. 10112102x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩故选：B3.D【解析】3.逐项判断各选项中函数的奇偶性与单调性，即可选出答案.y x =是R 上的偶函数且在(0,)+∞上单调递增；2x y =为非奇非偶函数且在(0,)+∞上单调递增；24y x =-+是R 上的偶函数且在(0,)+∞上单调递减；3y x =是R 上的奇函数且在(0,)+∞上单调递增.故选：D4.B【解析】4.分别将选项中区间的端点值代入，利用零点存在定理判断即可.由函数的解析式可得：2(1)30,(2)20f e f e =-<=->，因为(1)(2)0f f ⋅<，所以函数()f x 的零点位于区间()1,2.故选：B5.A【解析】5.利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小.0.30771a =>=，77log 0.3log 10b =<=，7000.30.31c <=<=，b c a ∴<<故选：A6.C【解析】6.分析二次函数22y x x =-+在区间[]0,3上的单调性，求出该函数的最大值和最小值，可得出函数22y x x =-+在区间[]0,3上的值域. 二次函数22y x x =-+的图象开口向下，对称轴为直线1x =，该函数在区间[]0,1上单调递增，在区间[]1,3上单调递减，所以，当1x =时，函数22y x x =-+取得最大值，即max 121y =-+=.当0x =时，0y =，当3x =时，23233y =-+⨯=-，该函数的最小值为min 3y =-. 因此，函数22y x x =-+，[]0,3x ∈的值域为[]3,1-. 故选：C.7.B【解析】7.根据分段函数()f x 的解析式，讨论0a >与0a ≤时()1f a =-的解.①若0a >，则()211af a =-=-，无解； ②若0a ≤，则()10f a a ==-<满足题意；综上所述，1a =-.故选：B8.D【解析】8.结合二次函数的图象与性质及()f x 在[)2,-+∞上是增函数，即可求得a 的取值范围. 函数2()25f x x mx m =-+-开口向上且对称轴为：4m x =， 若函数()f x 在[)2,-+∞上是增函数，则24m ≤-，即8m ≤-. 故选：D9.C【解析】9. 判断函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数3log y x =的图象交点个数即可得解. 在同一坐标系中作出函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数3log y x =的图象，如图所示：易判断其交点个数为2个，则方程31log 03xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解的个数也为2个.故选：C10.D【解析】10.直接代入函数解析式求和，根据对数的运算性质进行化简即可. (2)(2)2)12)12)2)2ln122f f +-=+++=++=+= 故选：D11.B【解析】11.利用函数的单调性与奇偶性作出函数的草图，然后按x -1的符号进行分类讨论.函数()f x 对任意的1212,(0,),()x x x x ∈+∞≠，均有1212()()0f x f x x x ->-等价于函数在区间(0,)+∞上单调递增，根据题意作出函数图象如图所示：(1)()0x f x -⋅>，10()0x f x ->⎧∴⎨>⎩或10()0x f x -<⎧⎨<⎩ 1303x x x >⎧⇒⎨-<⎩或或1303x x x <⎧⎨<-<<⎩或， 解得(,3)(0,1)(3,)x -∞-⋃⋃+∞∈故选：B 12.18【解析】12.设幂函数为()f x x α= ，则11()()8,322f αα==∴=- . 3()-=f x x ，所以31(2)28f -== . 13.(3,1)【解析】13.试题分析：因为函数f(x)=log a x 图象恒过定点(1,0)，所以令函数f(x)=log a (x −2)+1中x −2=1，得x =3，所以y =2，所以函数图象恒过定点(3,1).14.2【解析】14. 试题25112510,log 10,log 10lg 2lg5a b a b ==∴====, ()()222lg 22lg52lg 2lg52lg 252lg102a b∴+=+=+=⨯==． 15.②【解析】15. 利用函数的奇偶性的判定与性质判断①②；由基本初等函数的图象与性质可判断③；反比例函数的图象与性质判断④.①奇函数关于原点对称，若在原点有定义，则()00f =，①错误；②22()(21)2(21)43f x x x x =+--=+，2()4()3()f x x f x -=-+=，∴函数()f x 是偶函数，②正确；③函数3y x =的值域为R ，函数3x y =的值域为(0,)+∞，③错误； ④1()f x x=在(,0),(0,)-∞+∞上单调递减，④错误. 故答案为：②16.（1）2；（2）5-【解析】16.(1)利用指数幂的性质和运算法则进行求解；(2)利用对数的运算法则求解.（1）101250.16(3)()3π---+ 0.4120.6=-++2=（2）3log 5332532log 5log 2log 5log 439-+⋅- 2335log 25log 225=--+-5=-17.(1) {|25}A B x x ⋂=≤< (){|35}R C A B x x ⋃=-<< (2) ()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭【解析】17.试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<， {|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可.解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴12{11 25m mm m -≤->< ∴522m <<综上所述： m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭18.（1）2()54f x x x =-+；（2）见解析【解析】18.(1)由(1)0,(4)0f f ==列出方程组求解b ,c 即可；(2)求出函数()g x 的表达式，任取12,(,2)x x ∈-∞-且12x x <，作差比较12(),()g x g x 的大小即可证明.（1）∵二次函数2()f x x bx c =++的2个零点分别为1，410516404b c b b c c ++==-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩∴2()54f x x x =-+（2）函数()4()5f x g x x x x==+-，(,2)x ∈-∞- 证明：任取12,(,2)x x ∈-∞-且12x x < ∵121212121212()(4)44()()()x x x x g x g x x x x x x x ---=+-+= 2211,(,2),x x x x ∈-∞-<∴124x x >，120x x -<，则12()()0g x g x -<所以函数()g x 在(,2)-∞-上是增函数19.（1）900,030,120010,3075,x x N y x x x N ++<≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩；（2）当人数为60时，旅行社可获最大利润.【解析】19.（1）当030x <≤时，900y =；当3075x <≤，用900减去优惠费用，求得y 的表达.由此求得每人需交费用y 关于人数x 的分段函数解析式.（2）用收取的总费用，减去15000，求得旅行社获得利润的分段函数表达式，利用一次函数和二次函数最值的求法，求得当人数为60时，旅行社可获得最大利润.（1）当030x <≤时，900y =；当3075x <≤，90010(30)120010y x x =--=-即900,030,120010,3075,x x N y x x x N ++<≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩； （2）设旅行社所获利润为S 元，则当030x <≤时，90015000S x =-；当3075x <≤时，2(120010)1500010120015000S x x x x =--=-+-即290015000,030,10120015000,3075,x x x N S x x x x N ++-<≤∈⎧=⎨-+-<≤∈⎩ 当030x <≤时，900 15000S x =-为增函数30x ∴=时，max 12000S =，当3075x <≤时，210(60)21000S x =--+，60x =，max 2100012000S =>.∴当人数为60时，旅行社可获最大利润.20.（1）22,0()0,022,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩；（2）图见解析，增区间为(,0),(0,)-∞+∞.(3)243k k <<≠且【解析】20.（1）根据奇函数的对称性，即可求出解析式；（2）由解析式作出图像，根据图像求出单调增区间；（3）方程()3f x k +=有2个实根，转化为()y f x =与3y k =-有两个交点，根据图像即可求出k 的取值范围.（1）()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x =-当0(0)0x f ==，时当00()()22x x x f x f x -<>∴=--=-+时，－22,0()0,022,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩（2）画出简图()y f x =的单调增区间为(,0),(0,)-∞+∞（3）由()3f x k +=，得()3f x k =-+，设3y k =-，方程()3f x k +=有2个实根，则函数()y f x =与3y k =-有两个交点，13130243k k k k ∴-<-<≠∴<<≠且－且21.（1）()10f =，()10f -=；（2）偶函数，证明见解析；（3）{|x x ≤≤2}x ≠【解析】21.(1)令11x =代入题中所给等式即可求出(1)f ，令121x x ==-，代入题中所给等式可求出()1f -；(2)首先函数的定义域关于原点对称且()()()()()11f x f x f f x f x -=-⋅=-+=，得证；(3)由函数的奇偶性将不等式化为()21log 12x f f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，再利用函数的单调性求解不等式即可. （1）令11x =，得()()()()22211f x f f x f x ⋅=+=∴()10f =；令121x x ==-，得()()()()()111110f f f f -⋅-=-+-==∴()10f -=（2）∵函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，()()()()()11f x f x f f x f x -=-⋅=-+= ∴()f x 为偶函数（3）不等式()21log 102x f f ⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭∵()f x 在()0,∞+上是增函数，且是偶函数∴原不等式可化为()21log 12x f f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭22log 1021log 12x x x x ⎧-≠≠⎧⎪⎪⇒⇒⎨-≤≤≤⎪⎩x ≤≤2x ≠.所以原不等式的解集为{|2}x x x ≤≤≠.。
2019年宁德市高一数学上期中模拟试卷(附答案)
2019年宁德市高一数学上期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．23．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③4．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，5．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,76．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ð D ．()()U M P S ⋂⋃ð7．已知函数)245fx x x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥8．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.510．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]11．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．612．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．78二、填空题13．下列各式： （1）122[(2)]2--= （2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 . （3）函数2xy =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x 21mx mx ++的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上）14．函数2()log 1f x x =-的定义域为________．15．若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________16．已知函数()2()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.18．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．19．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 人.20．若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____.三、解答题21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 22．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．23．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．24．我校高一年级某研究小组经过调查发现：提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30210x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. （1）求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时） ()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值.25．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.26．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求 (1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b ==由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.3．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．4．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.6．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．7．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.8．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.9．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．10．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.11．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案.【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.12．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．二、填空题13．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函解析：（3） 【解析】（1）(1122212---⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以错误；（2）2log 1log 3aa a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，023a <<，综上，023a <<或1a >，所以错误； （3）函数2xy =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以错误； 所以正确的有（3）。
2019-2020学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高一数学试卷
2019-2020学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高一数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{1,2}A =，则 ( )A ．1A ⊆B ．1A ∉C ．{1}A ∈D ．1A ∈2．已知函数()22x f x =+，则(1)f 的值为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．6 3．下列函数中，与函数y x =表示同一函数的是 ( )A ．2x y =B ．2x y x=C ．)1,0(log ≠>=a a ay xa 且D ．)1,0(log ≠>=a a a y x a 且4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23x f x =-,那么(2)f -的值是( )A ．1B ．1-C ．114 D ．114- 5．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是 ( ) A ．3xy -=B ．12y x =C ．25y x =-+D ．3y x=6．函数0(1)2(log >+-=a x y a ，且1)a ≠的图象必经过定点 ( ) A ．)0,1( B ．)1,1(C ．(2,1)D ．)1,3(7．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A ．60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<< C.0.760.7log 660.7<< D.60.70.7log 60.76<<8.已知定义在R 上的函数)(x f 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数)(x f一定存在零点的区间是 ( ) A ．)1,(-∞ B ．)2,1( C ．)3,2( D ．),3(+∞9．已知集合}|{},41|{a x x B x x A <=<<-=,若B A ⊆,则实数a 的取值范围 ( )A ．)4,(-∞B ．]4,(-∞C ．),4(+∞D ．),4[+∞10．可推得函数12)(2+-=x ax x f 在区间]2,1[上为增函数的一个条件是 ( )A.0=aB.⎪⎩⎪⎨⎧>>210a aC.⎪⎩⎪⎨⎧<>110a aD.⎪⎩⎪⎨⎧<<110a a11．log a132<，则a 的取值范围是 ( ) A.（0，32）⋃（1，+∞） B ．（32，+∞）C ．（1,32）D ．（0，32）⋃（32，+∞）12．已知符号[x ]表示 “不超过x 的最大整数2]5.2[,2]5.1[,2]2[=-=--=-,则2222222111[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432++++++的值为 ( )A ．-1B ．0C ．2D ．11二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．函数1)(+=x a x f （0>a 且1≠a ）的图象恒过点 。
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2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高一数学试卷(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。
2.每小题选出答案后，填入答案卷中。
3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}.6,5,4,3,2,1=I {}6,2,1=M ，{}4,3,2=N . 则集合{}6,1= A ．MNB ．M NC ．()I MN ðD ．()I NM ð2．函数()1lg(1)f x x x -+的定义域是A ．),1(+∞-B ．(1,1)- C. (]-11， D ．)1,(--∞3．下列各组函数中，表示同一函数的是A. 2(),f x x =3()g x x =B. 2(),f x x =2()()g x x =C. 2(),x f x x =()g x x = D ．,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩ 4．已知函数21,0(),0xx f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩, 若()3,f x = 则实数x 的值为A ．3-B ．1C ．3-或1D ． 3-或1或35．下列函数是奇函数且在(0,)+∞上单调递减的是A.2y x =- B.y x = C.12log y x = D. 1y x=6．函数()327x f x x =+-的零点所在的区间为A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 7．三个数0.63,a = 3log 0.6,b = 30.6c =的大小顺序是A ．a >c >bB ．a >b >cC ．b >a >cD ．c >a >b 8．函数()x f x a =与1g()log ax x =（01a a >≠且）在同一坐标系中的图象可以是9．已知定义在R上的函数()f x满足:()()()1f x y f x f y+=++，若(8)7f=, 则(2)f=A. 7B. 3C. 2D. 110．双“十一”要到了，某商品原价为a元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该商品的价格与原来的价格相比A．相等B．略有提高C．略有降低D．无法确定11．已知()f x是定义域为[]3,3-的奇函数, 当30x-≤≤时, 2()2f x x x=-，那么不等式(1)(32)f x f x+>-的解集是A. []0,2 B.20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.2(,)3-∞ D.2(,)3+∞12．已知方程1ln0xxe⎛⎫-=⎪⎝⎭的两根为12,x x，且12x x>，则A．11211xx x<< B.21211xx x<< C.11211xx x<< D.21211xx x<<第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．幂函数()f x xα=的图像过点(2,2)，则(16)f= ．14．函数213()log(9)f x x=-的单调递减区间为．15．设实数,yx满足：1832==yx，则=+yx21_________.16．给出下列说法①函数()11f x x x=++-为偶函数；②函数13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭与3logy x=-是互为反函数；③函数lgy x=在(,0)-∞上单调递减；A. B. C. D.yx65-6-5-4-3-1-2-665432O-5-4-3-2-143211④函数1()(0)12xf x x =≠-的值域为(1,)+∞. 其中所有正确的序号是___________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）求下列各式的值：（Ⅰ）+1022(21)21-++；（Ⅱ）2l o g 32l g 12.5l g 8l o g 82++- . 18．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合}31|{≤≤=x x A ，集合}42|{>=x x B . （Ⅰ）求 ()U B A ð；（Ⅱ）若集合{}1C x a x a =<<+，且C A C =, 求实数a 的取值范围.19． (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，21,02()515,2x x f x x x ⎧+≤<=⎨-+≥⎩（Ⅰ）在给定的坐标系中画出函数()f x 在R上的图像（不用列表）；（Ⅱ）直接写出当0x <时()f x 的解析式； （Ⅲ）讨论直线()y m m =∈R 与()y f x =的图象 的交点个数． 20．(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数3()13xxb f x a -=+⋅是奇函数.（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性，并用定义证明.21．(本小题满分12分)水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为218m ，经过3个月其覆盖面积为227m . 现水葫芦覆盖面积y （单位2m ）与经过时间(x x ∈N)个月的关系有两个函数模型(0,1)x y ka k a =>>与12(0)y px q p =+>可供选择.23 1.732,lg 20.3010,lg 30.4771≈≈≈≈ ） （Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 22．（本小题满分12分） 已知函数2()log (21)xf x kx =+-的图象过点25(2,log )2. （Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x xx h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由.2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高一数学试卷答案与评分标准一.选择题：13. 4 14.3+∞（，）15.1 16. ①②③ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）原式=22-2()()212121-+-············································· 4分=22-221+1 =2 ·············································································· 5分（Ⅱ）原式=322lg12.58log 23⨯+- ································································ 8分=3lg10032+- =2-32·························································································· 9分=12 ····························································································· 10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）24x > 2x ∴>()2,B ∴=+∞ ·············································································· 2分 (],2u B ∴=-∞ð ············································································· 4分 ()(],3u B A ∴=-∞ð ··················································································· 6分（Ⅱ）C A C = C A ∴⊆ ······························································································ 7分 113a a ≥⎧∴⎨+≤⎩ ······························································································ 11分 12a ∴≤≤ ······························································································· 12分 （有讨论C=∅的情况，过程正确，不扣分） 19． (本小题满分12分) 1（Ⅰ）解：函数图象如图：·············································································································· 4分（Ⅱ）21,20()515,2x x f x x x ⎧+-<<=⎨+≤-⎩···························································· 6分（Ⅲ）设交点个数为()g m 当5m >时，()0g m =； 当5m =时，()2g m =； 当15m <<时，()4g m =； 当1m =时，()3g m =； 当1m <时，()2g m =；……………………………………………………..12分综上所述，0,52,1()3,14.15m m g m m m >⎧⎪<⎪=⎨=⎪⎪<<⎩或m=5(没有写出分段形式答案不扣分) 20.（I ）3()13x xb f x a -=+⋅是定义在R 上的奇函数(0)0f ∴=即003013b a -=+⋅ ············································································ 1分 得1b = ··································································································· 2分1121323(1)113313f a aa ----===+⋅++⋅11132(1)1313f a a --==+⋅+ 由(1)(1)f f -=-得1a = ··············································································· 3分经检验：1,1a b ∴==时，13()13x xf x -=+是定义在R 上的奇函数 ····························· 4分1,1a b ∴== ····························································································· 5分 解法二：3()13x xb f x a -=+⋅331()133x x xxb b f x a a---⋅-∴-==+⋅+ ···································· 1分由()()f x f x -=-得313313x x xxb b aa ⋅--=-++⋅ ························································· 3分1a ∴=, 1b = ···························································································· 5分 （II ）()f x 在R 上单调递减. ······································································· 6分 证明如下：由（I ）知13()13x xf x -=+设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <， ···················································· 7分 则1212122112121313()()1313(13)(13)(13)(13)(13)(13)x x x x x x x x x x f x f x ---=-++-+--+=++ 21122(33)(13)(13)x x x x -=++ ······················································································· 10分 21121212330,(13)(13)0()()0x x x x x x f x f x <∴->++>∴->即12()()f x f x >()f x ∴在R 上单调递减. ························································ 12分解法二：132()11313x xxf x -==-+++ ································································· 6分 ()f x 在R 上单调递减. ··············································································· 7分 设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <，则 ················································· 8分 12121222()()(1)(1)1313221313x x x x f x f x -=-+--+++=-++21122(33)(13)(13)x x x x -=++ ····················································································· 10分 21121212330,(13)(13)0()()0x x x x x x f x f x <∴->++>∴->即12()()f x f x >()f x ∴在R 上单调递减. ························································ 12分 21．(本小题满分12分) 解：(0,1)xy ka k a =>>的增长速度越来越快，12(0)y px q p =+>的增长速度越来越慢.(0,1)x y ka k a ∴=>>依题意应选函数 ······················································· 2分则有23=18=27ka ka ⎧⎪⎨⎪⎩， ·················································································· 4分解得3=2=8a k ⎧⎪⎨⎪⎩38()()2x y x N ∴=∈，················································································ 6分 （Ⅱ）当0x =时，8y = ············································································ 7分 该经过x 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 有38()810002x ⋅=⨯ ······················································································ 9分 32log 1000x ∴=lg10003lg 2=······························································································· 10分 3lg3lg 2=-17.03≈ ·································································································· 11分 答：原先投放的水葫芦的面积为8m 2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.············································································································· 12分 22．（本小题满分12分）（I ）函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )22225log (21)2log 2k ∴+-= 12k ∴=···································································································· 2分 （II ）由（I ）知21()log (21)2x f x x =+-1()()02g x f x x a ∴=+->恒成立即2log (21)0x a +->恒成立令2()log (21)x u x =+，则命题等价于min ()a u x < 而2()log (21)x u x =+单调递增 2()log 1u x ∴>即()0u x >0a ∴≤ ··································································································· 6分 （III ）21()log (21)2x f x x =+-，21()log (21)2()2412412141xf x xx x x x h x m m m ++∴=+⋅-=+⋅-=++⋅-2(2)2x x m =+ ························································································ 7分 令22,[0,log 3],[1,3]x t x t =∈∴∈2,[1,3]y m t t t ∴=⋅+∈ 当0m <时，对称轴12t m=- ①当122t m =->，即104m -<<时 min 1(1)12y y m ==+=12m ∴=-，不符舍去. ················································································ 9分 ②当122t m =-≤时,即14m ≤-时 min 1(3)932y y m ==+= 51184m ∴=-<- 符合题意. ········································································ 11分综上所述：518m =- ·················································································· 12分。