常熟市2016～2017学年苏教版七年级第二学期期中考试试卷附答案

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2016～2017学年苏教版七年级第二学期期中考试试卷含答案

常熟市2016～2017学年第二学期期中考试试卷七年级语文本试卷共23题，满分130分，考试用时150分钟。

注意事项:1、本试卷共23小题，满分130分，考试用时150分钟;2、试题答案一律用0.5毫米黑色签字笔写在答题纸上，在考卷上作答无效;3、保持答题纸的整洁，不准折叠。

第一部分(26分)1.根据拼音写出相应的汉字(4分)园内树木花草的栽植别具匠xīn ( )，景色优美tián( )静，令人心旷神怡。

极目远tiào( )，玉带似的人工河上波光粼粼，帆影点点，两侧大树参天，郁郁葱葱，绿荫中女神雕塑婷婷而立。

近处是两池碧波，沿池的雕塑fēng( )姿多态，美不胜收。

中/华-资*源%库别具匠xīn ( ) tián( )静极目远tiào( ) fēng( )姿多态2.下面句子中有四个错别字，把它们找出来填入表中，然后改正。

(4分)1628年8月10日，“瓦萨”号开始它的处女航，人们从四面八方疯拥而至，都想来见证这艘历史三年才峻工的战船扬帆启航。

除了火力，这艘战舰还有许多地方都不同于其他战舰，船体装饰得金璧辉煌，船楼上雕刻着象征勇敢和力量的图案,,3.默写古诗文、现代文名句，并在横线上填写相应的作家作品。

(10分)①万籁此俱寂，。

(常建《》)②晚年手不释卷，每归私第，，读之竟日,,(《赵普》)③钟子期曰：“善哉！！”(《列子》一则)④她马上成为我终身的朋友，，成为我最了解、最珍贵的人。

( 《童年的朋友》)⑤在这四年里，我历尽艰苦，，我咬紧了牙，。

(《一面》)⑥,,高大的皂荚树，；也不必说鸣蝉在树叶里长吟，，轻捷的叫天子忽然从草间直窜向云霄里去了,,(鲁迅《从百草园到三味书屋》)4.《西游记》名著推荐与阅读(5分)这一番斗，比前果更不同。

你看他：宝杖轮，钉钯筑，言语不通非眷属，只因木母克刀圭，致令两下相战触。

没输赢，无反复，翻波淘浪不和睦。

这个怒气怎含容?那个伤心难忍辱。

苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》附答案解析

苏教版七年级下学期期中测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a ∥b ，∠1=130°，则∠2=（）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 下列运算中，正确的是( )A. 236m m m ⨯=B. 325()m m =C. 232m m m +=D. 32m m m -÷=-4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++ C . 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 6. 分解因式：3244y y y -+＝( )A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +- 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++ 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =- 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．13. 若8x =4x+2，则x=______．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩（2）643434x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=1 2AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=12S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣12S△ABD﹣12S△CDA=S四边形ABCD﹣12（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣12（S四边形ABCD﹣S△ABC）=12S△DBC+12S△ABC．（2）当AP=13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间关系式为：．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°【答案】B【解析】试题分析：如图：∵∠1=130°∴∠3=130°∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选B.考点：1. 对顶角；2.平行线的性质．2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，在这个范围内的都符合要求．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3. 下列运算中，正确的是( )A .236m m m ⨯=B. 325()m m = C. 232m m m += D. 32m m m -÷=- 【答案】D【解析】 A.235m m m ⨯=，原计算错误；B.()236m m =，原计算错误；C.m 与m 2不是同类项，不能合并；D.32m m m -÷=-，正确，故选D.4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．则0.000000106=1.06×10-7，故选C. 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++C. 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 【答案】C【解析】A.()2222x y x xy y +=++，则原计算错误；B.()2234211263xy y x xy x y xy ---=-++，则原计算错误；C.()()2111x x x +-=-，正确；D.()()291109a a a a ++=++，则原计算错误，故选C ． 6. 分解因式：3244y y y -+＝( ) A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +-【答案】B【解析】先提取公因式y ，再用完全平方差公式分解因式，所以y 3-4y 2+4y=y(y 2-4y+4)=y(y-2)2，故答案为B. 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是()A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++【答案】D【解析】因为大长方形的长是3a+2b ，宽是a+b ，所以大长方形的面积是(3a+2b)(a+b)=3a 2+5ab+2b 2，故选D. 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =-【答案】B【解析】【分析】将k 看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程236x y +=中解出k 的值即可.【详解】解：59①②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ，①+②得：2=14x k ，即=7x k ，把=7x k 代入①得：75k y k +=，解得：2y k =-，则方程组的解为：=72⎧⎨=-⎩x ky k ，把=72⎧⎨=-⎩x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得：()27326⨯+⨯-=k k ，解得：34k =，故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键. 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数【答案】A【解析】因x 2+y 2-4x-2y+8=x 2-4x+4+y 2-2y+1+3=(x-2)2+(y-1)2+3，且(x-2)2≥0，(y-1)2≥0，所以(x-2)2+(y-1)2+3＞0，故选A.10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC ， ∴S △BCE =12S △ABC ， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE ． ∴△ABC 面积等于△BEF 的面积的4倍．故选C ．考点：三角形的面积二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒. 12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．【答案】45°【解析】AB CDA EFD ∴∠=∠在CFE ∆ 中，2025C E ∠=︒∠=︒，20254545DFE A ∴∠=︒+︒=︒∴∠=︒13. 若8x =4x+2，则x=______．【答案】4．【解析】试题解析：∵8x =（2×4）x =2x 4x ，4x+2=16×4x ， ∴2x =16，∴x=4．考点：幂的乘方与积的乘方．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．【答案】 (1). -8x 3 (2). -3【解析】(﹣2x )³＝(﹣2)³x ³=﹣8x ³；101102133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝1011011333⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=1011(3)33-⨯⨯=（-1）101×3=-3，故答案为(1)-8x 3；(2)-3.15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.【答案】13【解析】∵a+b=3，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×（-2）=9+4=13，故答案为13．16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 【答案】-3【解析】因为x=y ，所以原方程组变形为132x a x a=+⎧⎨=⎩，消去x 得，3（a+1）=2a ，解得a=-3，故答案为-3. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________【答案】292【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的个数为y 个，由题意得 21512016{6x y x y +++=-= 解得：292{286x y ==因此，能连续搭建正三角形292个.【点睛】设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y 个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x 、y 的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键．18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．【答案】①②③【解析】①∵EG ∥BC ，∴∠CEG=∠ACB ，又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB ，则①正确； ②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB ，∠DCB+∠ABC=∠ADC ，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB ）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE ，则②正确； ③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且EG⊥CG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，则③正确；④无法证明CA 平分∠BCG ，则④错误.故答案为①②③.三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-【答案】(1) 3m 8;(2) x 2+16x-3;(3) 3x-6;(4) x 4-16【解析】整体分析：（1）先用幂的乘方分式计算，再合并同类项；（2）用单项式乘多项式和多项式乘多项式的法则展开后，合并同类项；（3）用多项式乘多项式的法则和完全平方公式展开后，合并同类项；（4）用平方差公式逐渐往后计算.解：（1）()()422422m m m +=8442?m m m +=882m m +=3m 8.(2）()()()24313x x x x --+-+ 2228393x x x x x =-+++--=x 2+16x-3（3）()()()2122x x x +---=222244x x x x x -+--+-=3x-6.（4）()()()2224x x x +-+ =()()2244x x -+ =x 4-16 20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++【答案】(1) 4（m-2n ）（m+2n ）;(2) （x+1）4【解析】整体分析：（1）用平方差公式分解，要分解到不能分解为止；（2）把看成是一个整体，用完全平方和公式分解，相同的因式要写成幂的形式.解：（1）22416m n -=()2244m n -=4（m-2n ）（m+2n ）（2）()()2222221x x x x ++++ =()2221x x ++=()221x ⎡⎤+⎣⎦=（x+1）4…21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）643434x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩【答案】(1) 125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ;(2)【解析】整体分析：用代入消元法或加减消元法，化二元一次方程组为一元一次方程，在一元一次方程中求出一个未知数后，再代入方程组中的某一个方程求出另一个未知数.解：（1）244523x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x ﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=12．代入（1）得：2×12﹣y=﹣4，解得y=5．故方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．（2）()()61434342x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩(1)×12得()()347234342x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，（3）×3，（2）×4得()()91221641612165x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，（4）+（5）得，25x=200，解得x=8.代入（1）得，y=12，812x y =⎧⎨=⎩． 22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．【答案】-16【解析】整体分析：把原整式用平方差公式和完全平方差公式展开化简，用非负数的性质求出x ，y 的值后代入求原整式的值. 解：()()()2222x y x y x y +---=x 2-4y 2-x 2+4xy-4y 2=4xy-8y 2. 因为()2210x y -++=，所以x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1.所以原式=4xy-8y 2=4×2×（-1）-8×（-1）2=-16. 23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．【答案】(1)(2)(3)见解析；（4）7【解析】整体分析：（1）由点B到点B′的平移规律，作出点A，C平移后的点A′，C′即可；（2）利用格点找出AB的中点；（3）利用格点过点A用BC延长线的垂线段；（4）利用两平行线间的距离相等确定点Q.解：（1）分别把点A和点C向下平移1个单位，再向左平移7个单位得到点A′，C′，顺次连接A′，B′，C′，即得如下的图形；（2）如图，取AB的中点D，连接CD，线段CD即为AB边上的中线；（3）如图，过点A作BC延长线的垂线，垂足为点E；（4）如图，过点B作AC的平行线，这条平行线上有6个符合条件的点Q，因为Q7C=BC，所以Q7也符合条件，所以共有7个点.24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【答案】（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【答案】（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=12AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S △CDP =12S △CDA ． ∴S △PBC =S 四边形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CDP=S 四边形ABCD ﹣12S △ABD ﹣12S △CDA =S 四边形ABCD ﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △DBC ）﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △ABC ） =12S △DBC +12S △ABC ．（2）当AP=13AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=16AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=1nAD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=m n AD （0≤m n ≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：．【答案】答案见解析【解析】试题分析：（2）仿照（1）的方法，只需把12换为13即可；（3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系；（5）利用（4），得到更普遍的规律．试题解析：(2)∵13AP AD =，△ABP 和△ABD 的高相等， 1.3ABP ABD S S ∴= 又23PD AD AP AD =-=， △CDP 和△CDA 的高相等， 2.3CDP CDA S S ∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −13S △ABD −23S △CDA ， =S 四边形ABCD −13(S 四边形ABCD −S △DBC )− 23 (S 四边形ABCD −S △ABC )， 12.33DBC ABC S S =+ 12.33PBC DBC ABC S S S ∴=+ (3)1566PBC DBC ABC S S S =+； (4)11PBC DBC ABC n S S S n n -=+；1AP AD n，= △ABP 和△ABD 的高相等， 1.ABP ABD S S n∴= 又1n PD AD AP AD n-=-=，△CDP 和△CDA 的高相等， 1.CDP CDA n S S n-∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −1n S △ABD −1n n -S △CDA ， =S 四边形ABCD −1n (S 四边形ABCD −S △DBC )− 1n n-(S 四边形ABCD −S △ABC )， 11.DBC ABC n S S n n-=+ 11.PBC DBC ABC n S S S n n-∴=+ 问题解决： .PBC DBC ABC m n m S S S n n -∴=+。

苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》带答案解析

苏教版七年级下学期期中测试卷一、选择题1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠52. 下列长度的三条线段，能作为三角形三边长的是（）A. 4cm ，5cm ，1cmB. 5cm ，5cm ，11cmC. 6cm ，7cm ，13cmD. 8cm ，8cm ，15cm3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 A.B. C. D. 4. 下面是一位同学做的四道题：①532a a a ÷=，②()22424a a -=-，③()222a b a b -=-，④3412a a a ⋅=．其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④5. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°6. 下列分解因式正确是（）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(2)x x x x -+=+- 7. 若433339x x x x +++=，则x =（） A. -2 B. -1 C. 0 D. 148. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（）A. 9B. 6C. 5D. 3二、填空题9. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.10. 已知25x =，23y =，则22x y +=________．11. 如图，直线//a b ，160∠=︒，则2∠=______．12. 因式分解：x 2﹣49=________．13. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____． 14. 若5a b +=，2a b -=，则()()2211+--a b 值为______．15. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 于点E ．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．16. 若()()235x a x ++的结果为2610x bx +-，则b =______．17. 某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若120BCD ∠=︒ ，则ABC ∠= ________.18. 已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______．三、解答题19. 计算：（1）223501482π3-⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''；（2）再在图中画出ABC 的高CD ；（3）在图的方格中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于点A ）． 21. 某同学化简a （a+2b ）﹣（a+b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2）（第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．22. 如图，EG BC ⊥于点G ，BFG DAC ∠=∠，AD 平分BAC ∠，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．23. 先化简再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数．24. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．25. 已知25a b +=，156ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +（2）32232a b a b ab -+26. 将一副三角板按如图所示放置，DEF 的直角边DE 与ABC 的斜边AC 重合在一起，并将DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）DEF 在移动的过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将DEF 移动至某位置，使//FC AB ？请求出CFE ∠的度数．27. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为()212a b +或者是211222ab c ⨯+，因此得到()221112222a b ab c +=⨯+，运用乘法公式展开整理得到222+=a b c ．【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你根据古人的拼图完成证明．（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你帮助完成．【实践应用】（3）已知a 、b 、c 为Rt ABC △的三边()c b a >>，试比较代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系．28. 学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_．参考答案一、选择题1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】C【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C ．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．2. 下列长度的三条线段，能作为三角形三边长的是（）A. 4cm ，5cm ，1cmB. 5cm ，5cm ，11cmC. 6cm ，7cm ，13cmD. 8cm ，8cm ，15cm【答案】D【解析】【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A ．145+=，4cm ∴，5cm ，1cm 不能组成三角形，故A 错误； B ．5511+<，5cm ∴，5cm ，11cm 不能组成三角形，故B 错误；C ．6713+=，6cm ∴，7cm ，13cm 不能组成三角形，故C 错误；D ．8815+>，8cm ∴，8cm ，15cm 能组成三角形，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A 、∵AB ∥CD ，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B 、如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C 、∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠CDA ，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D 、当梯形ABDC 是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B ．4. 下面是一位同学做的四道题：①532a a a ÷=，②()22424a a -=-，③()222a b a b -=-，④3412a a a ⋅=．其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则，逐项判定即可．【详解】解：532a a a ÷=，∴选项①符合题意； 224(2)4a a -=，∴选项②不符合题意；222(2)a b a ab b --=+，∴选项③不符合题意；347a a a =，∴选项④不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则，解答此题的关键是要熟练掌握相关运算法则．5. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a ∥b ，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．6. 下列分解因式正确的是（）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+ C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．7. 若433339x x x x +++=，则x =（） A. -2B. -1C. 0D. 14【答案】A【解析】【分析】 43333439x x x x x +++=⨯=，由此可知x 的值. 【详解】解：43333439x x x x x +++=⨯=，21339x -==，所以2x =-. 故选A【点睛】本题考查了负指数幂，熟练掌握负指数幂的性质是解题的关键.8. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（）A. 9B. 6C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】首先根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BOC 的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD 、△ACE 的面积均是△ABC 的面积的一半，据此判断出四边形ADOE 的面积等于△BOC 的面积，据此解答即可．【详解】∵BD 、CE 均是△ABC 的中线，∴S △BCD ＝S △ACE ＝12S △ABC ， ∴S 四边形ADOE +S △COD ＝S △BOC +S △COD ，∴S 四边形ADOE ＝S △BOC ＝5×2÷2＝5．故选C ．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积=底×高÷2．二、填空题9. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【解析】【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-8米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-8米．故答案为1.6×10-8．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．10. 已知25x =，23y =，则22x y +=________．【答案】75【解析】【分析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案.【详解】∵25x =，23y =，∴22x y +=22x ×2y =(2x )2×2y =52×3=75，故答案为75.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并能逆用进行变形是解题的关键. 11. 如图，直线//a b ，160∠=︒，则2∠=______．【答案】60°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：//a b ，21∴∠=∠，160∠=︒，260∴∠=︒．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．12. 因式分解：x 2﹣49=________．【答案】（x ﹣7）（x+7）【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）【详解】解：可以直接用平方差分解为：2x ﹣49=（x ﹣7）（x+7）．故答案为：（x ﹣7）（x+7）13. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．【答案】40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC 的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°， ∴∠ADC=120°， ∵AD ⊥AB ，∴∠DAB=90°， ∴∠B=360°﹣∠C ﹣∠ADC ﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．14. 若5a b +=，2a b -=，则()()2211+--a b 的值为______．【答案】20【解析】【分析】将+a b 、-a b 的值代入原式(11)(11)()(2)a b a b a b a b =++-+-+=+-+计算可得．【详解】解：当5a b +=，2a b -=时，原式(11)(11)a b a b =++-+-+()(2)a b a b =+-+5(22)=⨯+20=，故答案为：20．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是灵活运用平方差公式分解因式．15. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 于点E ．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．【答案】39°．【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出DCB ∠即可解决问题．【详解】解：54A ∠=︒，48B ∠=︒，180544878ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒， CD 平分ACB ∠， 1392DCB ACB ∴∠=∠=︒， //DE BC ，39CDE DCB ∴∠=∠=︒，故答案为：39°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16. 若()()235x a x ++的结果为2610x bx +-，则b =______．【答案】4【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程得到答案．【详解】解：2(2)(35)6(103)5x a x x a x a ++=+++，由题意得，510a =-，103a b +=，解得，2a =-，1031064b a =+=-=，故答案为：4．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17. 某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若120BCD ∠=︒ ，则ABC ∠= ________.【答案】150︒【解析】【分析】先过点B 作BF ∥CD ，由CD ∥AE ，可得CD ∥BF ∥AE ，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=120°，求得答案．【详解】如图，过点B 作BF ∥CD ，∵CD ∥AE ，∴CD ∥BF ∥AE ，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o ．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18. 已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______．【答案】3【解析】【分析】把已知式子化成2221[()()()]2a b a c b c -+-+-的形式，然后代入求解．【详解】解：120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+， 1a b ∴-=-，2a c -=-，1b c -=-，则原式2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221[(2)(2)(2)]2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+2221[()()()]2a b a c b c =-+-+- 1[141]2=⨯++ 3=，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．三、解答题19. 计算：（1）223501482π3-⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭【答案】（1）9；（2）322312a b a b ab --+ 【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．【详解】解：（1）235021482()3π-÷⨯-+- 495021222()3π-=÷⨯-+- 119=-+9=；（2）221(22)()2a ab b ab +-- 322312a b a b ab =--+．【点睛】本题考查的是实数的运算、整式的乘法，掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''；（2）再在图中画出ABC 的高CD ；（3）在图的方格中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于点A ）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4【解析】【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向左平移1格，再向上平移3格，得到点A '、B '、C '，然后顺次连接；（2）过点C 作CD AB ⊥的延长线于点D ；（3）利用平行线的性质过点A 作出BC 的平行线进而得出符合题意的点．【详解】解：（1）如图所示：△A B C '''即为所求；（2）如图所示：CD 即为所求；（3）如图所示：能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P 点位置是解题关键．21. 某同学化简a （a+2b ）﹣（a+b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2）（第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab +b 2．【解析】【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可.【详解】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)原式=a 2+2ab-(a 2-b 2)=a 2+2ab-a 2+b 2=2ab +b 2．故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab +b 2．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则； 22. 如图，EG BC ⊥于点G ，BFG DAC ∠=∠，AD 平分BAC ∠，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】AD BC ⊥，理由见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得BAD DAC ∠=∠，从而可得BFG BAD ∠=∠，再根据同位角相等，两直线平行可得//EG AD ，然后根据EG BC ⊥即可证明AD BC ⊥．【详解】解：AD BC ⊥．理由如下：AD 平分BAC ∠，BAD DAC ∴∠=∠，BFG DAC ∠=∠，BFG BAD ∴∠=∠，//EG AD ∴，EGC ADC ∴∠=∠，又EG BC ⊥，90EGC ∴∠=︒，90ADC ∴∠=︒，AD BC ∴⊥．【点睛】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键．23. 先化简再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数．【答案】1082a +，92【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【详解】解：原式2224(44)7(9)3(21)a a a a a =++--+-+ 22241616763363a a a a a =++-++-+1082a =+，∵a 是最小的正整数，∴1a =，∴原式108292=+=．【点睛】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可．24. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，ABC外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．【答案】（1）62°；（2）28°【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出CBD ∠，根据角平分线的定义计算，得到答案；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，124CBD ∴∠=︒， BE 是CBD ∠的平分线，1622CBE CBD ∴∠=∠=︒；（2）90ECB ∠=︒，62CBE ∠=︒，28CEB ∴∠=︒，//DF BE ，28F CEB ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．25. 已知25a b +=，156ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +（2）32232a b a b ab -+【答案】（1）313；（2）156【解析】【分析】（1）将+a b 、ab 的值代入原式2()2a b ab =+-计算可得；（2）将+a b 、ab 的值代入原式22(2)ab a ab b =-+计算可得．【详解】解：（1）当25a b +=，156ab =时，原式2()2a b ab =+-2252156=-⨯625312=-313=；（2）当25a b +=，156ab =时，原式22(2)ab a ab b =-+2156(254156)=⨯-⨯156=．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．26. 将一副三角板按如图所示放置，DEF 的直角边DE 与ABC 的斜边AC 重合在一起，并将DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）DEF 在移动的过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将DEF 移动至某位置，使//FC AB ？请求出CFE ∠的度数．【答案】（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；（2）能，15CFE ∠=︒【解析】【分析】（1）FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒可得；（2）根据//FC AB ，且90B ∠=︒且60ACB ∠=︒知30FCE ∠=︒，再根据（1）中的结论可得答案．【详解】解：（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒，45FCE CFE ∴∠+∠=︒；（2）//FC AB ，且90B ∠=︒，90FCB ∠∴=︒，60ACB ∠=︒，30FCE ∴∠=︒，又45FCE CFE ∠+∠=︒，15CFE ∴∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定及三角形外角的性质． 27. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为()212a b +或者是211222ab c ⨯+，因此得到()221112222a b ab c +=⨯+，运用乘法公式展开整理得到222+=a b c ．【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你根据古人的拼图完成证明．（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你帮助完成．【实践应用】（3）已知a 、b 、c 为Rt ABC △的三边()c b a >>，试比较代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系是相等．【解析】【分析】[尝试探究]（1）根据图形面积的不同求法即可得到结论；（2）根据图形面积的不同求法即可得到结论；[实践应用]（3）分解因式，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：[尝试探究]（1）图中大正方形的面积可表示为2()a b +，也可表示为214()2c ab +⨯，即221()4()2a b c ab +=+⨯，222a b c ∴+=；（2）图中大正方形的面积可表示为2c ，也可表示为21()4()2b a ab -+⨯，即221()4()2b a abc -+⨯=， 222a b c ∴+=；[实践应用]（3）2222222()a c a b a c b +=+，442222222()()()c b c b c b c b a -=+-=+，∴代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系是相等．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28. 学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且它们相交于点O ，试探究∠BOC 与∠A 的关系；（3）如图③，若△ABC 中，∠ABO =13∠ABC ，∠ACO =13∠ACB ，且BO 、CO 相交于点O ，请直接写出∠BOC 与∠A 的关系式为 _．【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C ．理由见解析；（2）∠BOC=90°+12∠A ．理由见解析；（3）∠BOC=60°+23∠A ．理由见解析. 【解析】【分析】（1）如图1，连接AO ，延长AO 到H ．由三角形外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C ；（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+12∠A；（3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+23∠A．【详解】解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由：如图1，连接AO，延长AO到H．∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；（2）∠BOC=90°+12∠A．理由：如图2，∵OB，OC是△ABC的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+12∠A，∴∠BOC=90°+12∠A；（3）∠BOC=60°+23∠A．理由：∵∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，∴∠BOC=180°-23（∠ABC+∠ACB）=180°-23（180°-∠A）=60°+23∠A．故答案为∠BOC=60°+23∠A．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角的基本知识．。

【苏教版】数学七年级下学期《期中检测试题》附答案

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列选项中能由下图平移得到的是（）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（）A. 339a a a =B. 538a a a +=C. ()235a a = D. ()650a a a a ÷=≠ 3. 下列三条线段能构成三角形的是（）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 7，10，18D. 4，12，7 4. 如图所示，下列能够判定AB //CD 的是（）A. ∠3＝∠4B. ∠1＝∠2C. ∠D ＝∠AD. ∠ABD ＝∠ACD 5. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. 2269(3)a a a -+=-B. 432221863x y x y x y -=-⋅C. 2(1)(1)1a a a +-=-D. 221(2)1x x x x ++=++6. 若214x bx -+（其中b 为常数）是一个完全平方式，则b 的值是（） A. 1 B. －2 C. 2 D. ±1 7. 如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A=50°，BE 、CF 相交于D ，则∠BDC 的度数是（）A. 115°B. 110°C. 100°D. 90°8. 若关于x，y的二元一次方程组21515x y mx y m-=+⎧⎨-=-⎩（m为常数）的解都是自然数，且x，y满足x ky=（k为整数），则k的不同的值有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 计算: 23(3)x-=__________．10. 最薄的金箔的厚度为0.0000091mm，将0.0000091用科学记数法表示为____．11. 已知3,2m n a a==，则m n a-＝____．12. 已知二元一次方程524x y-=-，用含x的代数式表示y，则y＝____．13. 若三角形的两边长分别为1cm、3cm，且第三边长为整数，则第三边长为____cm．14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．15. 请写出一个二元一次方程组，使它的解为52x y=-⎧⎨=⎩，该二元一次方程组为____．16. 若213x x b x ax，则+a b的值为____．17. 若M＝23b b-+，N＝7b-+，则M、N的大小关系为M____N．（填”＞”、”＜”、”≥“或”≤“）18. 如图，直线AB//CD，EF与AB，CD相交，点M、N分别为直线AB、CD上两点，点P是直线EF上一动点，连接MP、NP，若∠MPN＝55°，∠PMA＝23°，则∠PNC的度数为____°．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 计算（1）()02213 3.14()2π-+---（2）21()()2a b a a b ---⋅+ 20. 因式分解（1）252020m m -+-（2）()()2294x y x y +--21. 解方程组（1）312512x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）552323x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 经过一次平移后得到△A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，利用网格画图:（1）画出△A B C '''；（2）在△ABC 中，画出AB 边上的中线CD ；（3）画出边AC 所在直线的垂线BE （垂足为点E ）；（4）△A B C '''的面积为．23. 如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）．【方法1】S 阴影＝；【方法2】S 阴影＝；（2）观察图2，直接写出（a ＋b ）2，（a ﹣b ）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题: 若x ＋y ＝8，xy ＝15，求x ﹣y 的值．24. 若c a b =，那么我们规定a b c ，．如: 因为328=，所以2,8=3．（1）根据上述规定，填空: 3,9＝，,1， 14,16 ．（2）若记4,35a ，2,5b ，2,7c ，则2a b c 一定成立，请说明理由．25. 某水果店计划进A ，B 两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示:（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A ，B 两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了迎接五一假的来临，水果店老板决定把A 种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？26. 如图，将△ABC 纸片沿DM 折叠，使点C 落在点C '位置，其中点D 为AC 边上一定点，点M 为BC边上一动点，点M 与B ，C 不重合．（1）若∠A ＝84°，∠B ＝61°，则∠C '＝ °；（2）如图1，当点C '落在四边形ABMD 内时，设∠BM C '＝∠1，∠AD C '＝∠2，探索∠C '与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；（3）在点M 运动过程中，折叠图形，若∠C '＝35°，∠BM C '＝53°，求∠AD C '的度数．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列选项中能由下图平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【详解】能由左图平移得到的是: 选项C.故选C.【点睛】考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.2. 下列运算正确的是（）A. 339a a a =B. 538a a a +=C. ()235a a =D. ()650a a a a ÷=≠ 【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解: A 、336·=a a a ，故本选项错误；B 、35a a +是整式加法运算，但不是同类项，不能合并和计算，故本选项错误．C 、应为326()a a =，故本选项错误；D 、()650a a a a ÷=≠，故本选项正确；故选: D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．3. 下列三条线段能构成三角形的是（）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 7，10，18D. 4，12，7【答案】B【解析】【分析】根据”三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】解: 根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两标的和是否大于最长边．4. 如图所示，下列能够判定AB//CD的是（）A. ∠3＝∠4B. ∠1＝∠2C. ∠D＝∠AD. ∠ABD＝∠ACD【答案】B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可得到正确结论．【详解】解: A.根据∠3=∠4，可得BD∥AC，不能得到AB∥CD；B.根据∠1=∠2，能得到AB∥CD；C.根据∠D=∠A，不能得到AB∥CD；D.根据∠ABD＝∠ACD，不能得到AB∥CD；故选: B．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．5. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. 2269(3)a a a -+=-B. 432221863x y x y x y -=-⋅C. 2(1)(1)1a a a +-=-D. 221(2)1x x x x ++=++【答案】A【解析】【分析】属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式，据此逐项判断即可．【详解】解: A . 2269(3)a a a -+=-，符合因式分解的定义，是因式分解． B . 432221863x y x y x y -=-，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C . 2(1)(1)1a a a +-=-，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D . 221(2)1x x x x ++=++，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；故选: A【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．6. 若214x bx -+（其中b 为常数）是一个完全平方式，则b 的值是（） A. 1B. －2C. 2D. ±1 【答案】D【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定b 的值．【详解】∵214x bx -+是一个完全平方式， ∴12112b -=±⨯⨯=±， ∴b=±1，故选: D ．【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解答的关键．7. 如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A=50°，BE 、CF 相交于D ，则∠BDC 的度数是（）A. 115°B. 110°C. 100°D. 90°【答案】A【解析】【分析】由于∠A=50°，根据三角形的内角和定理，得∠ABC 与∠ACB 的度数和，再由角平分线的定义，得∠DBC+∠DCB 的度数，进而求出∠BDC 的度数．【详解】∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°， ∵BE 、CF 是△ABC 的角平分线， ∴1122EBC ABC FCB ACB ∠=∠∠=∠，， ∴()1652EBC FCB ABC ACB ∠+∠=⨯∠+∠=︒， ∴∠BDC=180°﹣65°=115°，故选A ．【点睛】考查三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键. 8. 若关于x ，y 的二元一次方程组21515x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩（m 为常数）的解都是自然数，且x ，y 满足x ky =（k 为整数），则k 的不同的值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据题意先两式相减消去m ，得到关于x,y 的二元一次方程，求出满足条件的整数解即可.【详解】解: 由加减消元法得，x+4y=16,∵关于x ，y 的二元一次方程组(m 为常数)的解都是自然数，∴121x y =⎧⎨=⎩ , 82x y =⎧⎨=⎩,43x y =⎧⎨=⎩,04x y =⎧⎨=⎩. ∵x ，y 满足x ky =(k 为整数)，∴121x y =⎧⎨=⎩ , 82x y =⎧⎨=⎩ ,04x y =⎧⎨=⎩. ∴k=12，4或0.即k 的不同的值有3个.故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组的含参方程的解法，先把m 消去求出x,y 的整数解是解题的关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 计算: 23(3)x -=__________．【答案】627x -【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【详解】解: （−3x 2）3＝−27x 6．故答案为627x -．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10. 最薄的金箔的厚度为0.0000091mm ，将0.0000091用科学记数法表示为____．【答案】69.110-⨯【解析】【分析】根据科学记数法的定义，把原数改写城a ×10n 的形式（1≤|a|＜10，n 为整数），即可．【详解】0.0000091=11009.10000⨯=69.110-⨯，故答案是: 69.110-⨯【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式，是解题的关键．11. 已知3,2m n a a ==，则m n a -＝____．【答案】32【解析】【分析】利用同底数幂的除法运算法则即可解答．【详解】∵3,2m n a a ==， ∴32m m n n a a a -=÷=，故答案为:32．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解答的关键．12. 已知二元一次方程524x y -=-，用含x 的代数式表示y ，则y ＝____．【答案】522y x =+ 【解析】【分析】把方程524x y -=-，用含x 的代数式表示y ，只需要先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解: 移项得:245y x ，系数化为1得: 522y x =+，故答案为: 522y x =+．【点睛】本题考查的是解二元一次方程，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．13. 若三角形的两边长分别为1cm 、3cm ，且第三边长为整数，则第三边长为____cm ．【答案】3【解析】【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．【详解】∵三角形的两边长分别为1cm 、3cm ，∴3-1＜第三边长＜1+3，即: 2＜第三边长＜4，∵第三边长为整数，∴第三边长为: 3cm ．故答案是: 3．【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，熟练掌握三角形中，两边之差＜第三边＜两边之和，是解题的关键．14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【详解】解: 设边数为n ，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.15. 请写出一个二元一次方程组，使它的解为52x y =-⎧⎨=⎩，该二元一次方程组为____．【答案】37x y x y +=-⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）【解析】【分析】根据方程组的解的定义，52x y =-⎧⎨=⎩满足所写方程组的每一个方程，用-5,2列出两个等式，最后把-5、2用x 、y 替换即可．【详解】解: ∵-5+2=-3,-5-2=-7，∴x +y =-3,x -y =-7．故答案为: 37x y x y +=-⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）．【点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键． 16. 若213x x bx ax ，则+a b 的值为____．【答案】5【解析】【分析】直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案．【详解】解: ∵213x x bx ax ∴2213x b x b x ax则3b -=-，1b a ，解得: 3b =，2a =，故235a b +=+=．故答案是: 5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，弄清多项式相等的条件是解本题的关键．17. 若M ＝23b b -+，N ＝7b -+，则M 、N 的大小关系为M ____N ．（填”＞”、”＜” 、”≥“或”≤“）【答案】＜【解析】【分析】利用作差法可得N ﹣M=(7b -+)﹣(23b b -+)，再对其进行化简，利用平方式的非负性判断化简结果的正负即可解答．【详解】N ﹣M=(7b -+)﹣(23b b -+)=247b b -+=2(2)3b -+，∵2(2)0b -≥，∴2(2)3b -+﹥0∴N ﹣M ﹥0，即M ﹤N ，故答案为: ﹤．【点睛】本题考查整数的加减运算、完全平方公式、平方式的非负性，会借助作差法、配方法和平方式的非负性比较代数式的大小是解答的关键．18. 如图，直线AB //CD ，EF 与AB ，CD 相交，点M 、N 分别为直线AB 、CD 上两点，点P 是直线EF 上一动点，连接MP 、NP ，若∠MPN ＝55°，∠PMA ＝23°，则∠PNC 的度数为____°．【答案】32°或78°【解析】【分析】根据题意，需分两种情况: （1）点P位于两直线之间时，如图1，（2）点P位于两直线外，如图2，延长MP(或PM)，利用平行线的性质和三角形的外角性质求解即可．【详解】根据题意，需分两种情况:（1）点P位于两直线之间时，如图1，延长MP交CD于O，∵AB//CD，∴∠PMA=∠MON=23º，∵∠MPN=∠MON+∠PNC=55º，∴∠PNC=∠MPN-∠MON=55º-23º=32º；图1（2）当点P位于两直线外时，如图2，延长PM交CD于Q，∵AB//CD，∴∠PMA=∠PQN=23º，∵∠PNC=∠MPN+∠PQN，∠MPN=55º，∴∠PNC=55º+23º=78º，故答案为: 32º或78º图2【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，利用平行线的性质和三角形的外角性质得出三角之间的关系是解答的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 计算（1）()02213 3.14()2π-+--- （2）21()()2a b a a b ---⋅+ 【答案】（1）6 （2）223122a b -- 【解析】【分析】（1）根据乘方、0指数幂、负指数幂意义分别计算，最后加减即可；（2）根据乘法公式，单项式乘以多项式法则分别计算，再合并同类项即可．【详解】解: （1）()02213 3.14()2π-+--- =914+-=6；（2）21()()2a b a a b ---⋅+ 2221=(2)2a ab b a ab --+-- 22211=22a ab b a ab -+---2231=22a b --．【点睛】本题考查了0指数幂，负指数幂，乘法公式，单项式乘以多项式等知识，综合性较强，熟知相关概念，理解整式运算法则是解题关键．20. 因式分解（1）252020m m -+-（2）()()2294x y x y +--【答案】（1）25(2)m -- （2）(5)(5)x y x y ++【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）利用平方差公式分解，再整理即可．【详解】解: （1）252020m m -+- ()2=544m m --+()2=52m --（2）()()2294x y x y +-- ()()()()=3232x y x y x y x y ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()=55x y x y ++【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的步骤一般按照”一提二看三检查”进行，注意分解要彻底． 21. 解方程组（1）312512x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）552323x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩ （2）106x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）先将方程组化简，再用加减法解答．【详解】（1）312512x y x y+=⎧⎨-=⎩①②由①得y=1-3x③把③代入②得17x=17,解得x=1，把x=1代入③得y=-2，∴12x y=⎧⎨=-⎩；（2）解: 原方程组可化为25503218x y x y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3-②×2得-19y=114，解得: y=-6，代入①得: 2x-30=50，解得: x=10．则方程组的解为: 106x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 经过一次平移后得到△A B C'''，图中标出了点B的对应点B'，利用网格画图:（1）画出△A B C'''；（2）在△ABC中，画出AB边上的中线CD；（3）画出边AC所在直线的垂线BE（垂足为点E）；（4）△A B C'''的面积为．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）8【解析】【分析】（1）根据点B ′的位置，找出点 A ，点C 的对应点位置，顺次连接起来即可；（2）找到AB 边的中点D ，即可得到中线CD ；（3）根据网格的特点，作出CE ⊥AC ，垂足为点E ，即可；（4）根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】(1)如图所示: △A B C '''即为所求；(2) 线段CD 即为所求；(3) 如图所示:(4) △A B C '''的面积=144=82⨯⨯，故答案是:8【点睛】本题主要考查图形的平移，三角形的中线，高线以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形中线，高线的定义以及平移的概念，是解题的关键． 23. 如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）．【方法1】S 阴影＝；【方法2】S 阴影＝；（2）观察图2，直接写出（a ＋b ）2，（a ﹣b ）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题: 若x ＋y ＝8，xy ＝15，求x ﹣y 的值．【答案】（1）2()a b -；2()4a b ab +- （2）22()()4a b a b ab -=+- （3）2或－2【解析】【分析】（1）观察图形，可得出小正方形的边长是a ﹣b ，方法1、利用小正方形的面积公式求解，方法2、用大正方形的面积减去4个小矩形的面积求解；（2）由（1）中两个代数式联立即可；（3）类比（2）中等量关系求出2()x y -，再开方求解即可．【详解】（1）观察图形，可得出小正方形的边长是a ﹣b ，大正方形的边长为a+b ，则小正方形的面积为2()a b -，大正方形的面积为2()a b +，一个小矩形的面积为ab ，方法1: S 阴影＝2()a b -；方法2: S 阴影＝2()4a b ab +-；故答案为: 2()a b -；2()4a b ab +-；（2）由（1）知: 22()()4a b a b ab -=+-；（3）根据（2）的结论得22()()4x y x y xy -=+-，∵x ＋y ＝8，xy ＝15，∴22()841564604x y -=-⨯=-=，∴x ﹣y=±2，故x ﹣y 的值为2或－2．【点睛】本题考查了列代数式、代数式的求值、完全平方公式与几何图形关系等知识，主要是利用数形结合的思想研究完全平方式之间的联系，以及代数式求值的问题，属于基础题型．24. 若c a b =，那么我们规定a b c ，．如: 因为328=，所以2,8=3．（1）根据上述规定，填空: 3,9＝，,1 ， 14,16 ．（2）若记4,35a ，2,5b ，2,7c ，则2a b c 一定成立，请说明理由．【答案】（1）2，0，-2；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解: （1）∵239=，∴3,92，∵01π=，∴,10， ∵21416-=， ∴14,216，（2）∵4,35a ，2,5b ， 2,7c ， ∴435a，25b =，27c ， ∴2235a， ∴2202222537125a b c a b c ，∴20a b c，即有2a b c ．【点睛】本题考查是乘方，积的乘方，同底数幂的除法以及有理数的混合运算，掌握相关法则是解题的关键．25. 某水果店计划进A ，B 两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示:（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A ，B 两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了迎接五一假的来临，水果店老板决定把A 种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？【答案】（1）A : 60千克；B : 80千克（2）300元【解析】【分析】（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，根据总价=单价⨯数量结合花1020元购进A ，B 两种水果共140千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）分别求出两种水果的销售收入，根据”利润=销售收入-成本”即可求出结论．【详解】解: （1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，依题意，得: 140591020x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得: 6080x y =⎧⎨=⎩．答: 该水果店购进A 种水果60千克，B 种水果80千克．（2）80.86013(110%)801020300⨯⨯+⨯-⨯-=（元)．答: 售完后共获利300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 26. 如图，将△ABC 纸片沿DM 折叠，使点C 落在点C '的位置，其中点D 为AC 边上一定点，点M 为BC 边上一动点，点M 与B ，C 不重合．（1）若∠A ＝84°，∠B ＝61°，则∠C '＝°；（2）如图1，当点C '落在四边形ABMD 内时，设∠BM C '＝∠1，∠AD C '＝∠2，探索∠C '与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；（3）在点M 运动过程中，折叠图形，若∠C '＝35°，∠BM C '＝53°，求∠AD C '的度数．【答案】（1）35 （2）2∠C ′＝∠1＋∠2，理由见解析（3）17°或123°【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理求出∠C ，再由折叠性质得∠C '＝∠C 即可解答；（2）由三角形的内角和定理得出∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C ，由折叠性质得∠C′DM=∠CDM ，∠C′MD=∠CMD ，推出∠1+∠2=360º-2（∠CDM+∠CMD ）即可找出角之间的关系；（3）根据题意，分点C′落在三角形ABC内和外讨论，类比（2）中方法求解即可．【详解】（1）在△ABC中，∠A=84º，∠B=61º，由∠A+∠B+∠C=180º得: ∠C=180º-84º-61º=35º，由折叠性质得: ∠C′=∠C=35º，故答案为: 35；（2）在△CDM中，∠CDM+∠CMD+∠C=180º，即∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C，由折叠性质得: ∠C′DM=∠CDM，∠C′MD=∠CMD，∵∠1+∠C′MD+∠CMD=180º，∠2+∠C′DM+∠CDM=180º，∴∠1+∠2=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠1+∠2=2∠C′；（3）设∠BM C'＝∠1=53º，∠AD C'＝∠2，当点C′落在△ABC的内部时，由（2）知，∠2=2C′-∠1=2×35º-53º=17º；当点C′落在如图1位置时，同（2）中方法由∠1+∠2=2∠C′，∴∠2==17º；当点C′落在如图2位置时，在△CDM中，∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C，由折叠性质得: ∠C′DM=∠CDM，∠C′MD=∠CMD，∵∠1+∠C′MD+∠CMD=180º，∠C′DM+∠CDM﹣∠2=180º，∴∠1﹣∠2=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠1﹣∠2=2∠C′，∴∠2=∠1﹣2∠C′=53º-70º=﹣17º（舍去）；当点C′落如图3位置时，∵∠C′MD+∠CMD﹣∠1=180º，∠C′DM+∠CDM+∠2=180º，∴∠2﹣∠1=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠2﹣∠1=2∠C′，∴∠2=2∠C′+∠1=70º+53º=123º，综上，∠AD C'的度数为17º或123º．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、平角的定义，熟练掌握折叠的性质，利用分类讨论的思想方法解决问题是解答本题的关键．。

2016-2017学年七年级第二学期语文期中考试卷(苏教版附答案)

2016-2017学年七年级第二学期语文期中考试卷(苏教版附答案）2016—2017学年第二学期（初一语）期中考试试卷一、基础知识及运用（27分）1、根据拼音写汉字（4分）。

云xiā( ) 惊hà（）天qiàn（）星罗qí（）布2、内名句填空（10分）。

①曲径通幽处，。

②，但余钟磬音。

③志在流水。

钟子期曰：“善哉！！”④三年以，！⑤油蛉在这里低唱，。

⑥每归私第，，。

⑦在这四年里，我历尽艰苦，，我咬紧了牙，。

⑧是她那对世界无私的爱丰富了我，。

3、下列句中加点成语使用正确的一项是（2分）（）A新生代们太顺利了，以至于他们的作品像浅浅的溪流难以激起人们心底的轩然大波；新生代们太年轻了，年轻得难以汇入生活的湍急的河流。

B新时代、新追求，我们要怀着目空一切的豪情与壮志去搏击长空、翱翔天际。

中国8位维和警察在海地大地震中不幸遇难，获知此消息，很多网友不能自已，纷纷在网上发帖表示悼念。

D青青的，绿绿的水，栩栩如生，令人陶醉。

4、下列句子没有语病的一项是（）(3分)A“六一”节，许多年轻人因为已经长大，也玩起了滚铁环等传统游戏，以此怀念童年。

B深深眷恋家乡南京的朱先生，在网上听到歌曲《锦上南京》，留下了亲切美好的印象。

“寻找最美乡村教师”公益大型活动启动仪式在京举行，各界知名爱心人士出席仪式。

D端午节前夕，许多厂家推出了物美价廉的节日礼盒，满足消费者馈赠亲友的需求。

、下面语段，已打乱顺序，最佳排列顺序是( )（3分）(1)当爬上顶，发现自己是孤独的。

(2)如果问我是否后悔，我会肯定地回答，不后悔。

(3)顶，除了梦想，也是荒芜的。

(4)可是，当我们努力向上的时候，我们的同伴越越少。

()人生，如同爬，我们有无数的同伴，为了同一个目标，同一个梦想。

(6)就像智者所言，自己不断地往上爬，追求着自己的梦想。

A()(6)(4)(1)(3)(2) B()(1)(3)(6)(4)(2)(1)(3)(2)()(4)(6) D(3)（2)()(1)(4)(6)6、名著阅读（分）。

常熟市第一中学七年级下期中英语题(有答案)【精品推荐】

第二学期期中考试初一英语试卷一、听力选择 (每小题1分，共2 0分)(请先用两分钟时间熟悉听力试题，然后再动笔答题。

做题时，请先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卷上。

)A) 听对话回答问题 (共10小题，每小题1分，满分10分。

)本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。

在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目：听完后，你将有5秒钟的时间选出你认为最合适的答案。

( )1．Where did Sandy's uncle go last month?( )2．Which animal are they talking about?( )3．How will Mrs．White go to Shanghai?( )4．What sign are they talking about?( )5．Which floor does Mary 1ive on?A．The 14th． B．The 12th． C．The 10th．( )6．Will the woman play volleyball with the man?A．Yes，she will． B．No，she won't． C．We don't know．( )7．What is Anil's neighbour like?A．He likes reading B．He is kind and helpful C．．He is tall．( )8．When will the meeting start?A．At 7：45 B．At 8：15 C．At 8：00( )9．How does Jim usually come to school?A．On foot． B．By bike． C．By car．( )10．What is Allan doing now?A．Having supper． B．Watching TV． C．Reading an English bookB) 听对话和短文回答问题 (共10小题；每小题1分，满分10分)你将听到一段对话和两篇短文，各听两遍。

2016～2017学年度第二学期苏教版七年级语文期中测试题及答案

2016～2017学年度第二学期期中测试20170418七年级语文命题人：陈琳霞审核人：吴晓娟一、基础（28分）1.不用直接作答，视全卷的书写质量得分。

（10分）2.选出注音和字形全部正确的一组（2分）（）A．参．天（cān）宿．儒（sù）矗．立（chù）殷．红（yīn）B．显．为人知（xiǎn）嫉．妒（jí）叱咤．（chà）勘察（kān）C．融．为一体（róng）积攒．（zǎn）竣．工（jùn）烦躁．（zào）D．中西合壁．（bì）风靡．（mǐ）摒．弃（bìng）鸭．雀无声（yā）3．选择关联词语填空，恰当的一项是（3分）（）对于柳，人们又是吟诗，又是作画，又是感叹它的多情，又是赞赏它的多姿。

我总忍不住要摘一片下来嚼一嚼。

，我想告诉人们，它味苦，微涩，但能救人。

你没东西吃，它能够让你活下去。

A．虽然而且但B．却所以但C．因此而且如果D．却而且如果4．下列对课文理解错误的一项是：（2分）（）A．《月迹》按照“盼月亮”——“寻月亮”——“议月亮”的顺序记叙了一家的几个孩童中秋夜追寻月亮的过程。

其中“寻月亮”是全文的重点。

B．苏联作家高尔基的《童年的朋友》运用外貌、语言描写，表现了外祖母乐观坚毅的性格，抒发了我对外祖母的热爱感激之情。

C．英国博物学家作家布丰的科学小品《松鼠》，从总括松鼠特点入手，生动具体地依次介绍了松鼠驯良、漂亮、乖巧的特征，最后补充说明松鼠的用途。

思路清晰，结构严谨，语言生动。

D．《凡尔赛宫》是一篇介绍建筑物的说明文。

课文介绍的重点是“镜廊”，作者介绍镜廊时列举了许多数字说明凡尔赛宫宏伟壮观的特点。

5.默写（7分），。

请假条张老师：您好！今天我因为贵体欠安，所以请假一天，望老师批准。

2017年4月11日请假人：李明修改意见一：修改意见二：二、阅读(42分)（一）阅读下列文段，回答7——10题（11分）一家之最孙道荣儿子最喜欢看的电视节目，是挑战吉尼斯世界记录。

2016-2017年江苏省苏州市常熟一中七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省苏州市常熟一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3B．a3÷a3=aC．3ab2•（﹣2a）=﹣6a2b2D．3x3+2x2=5x52．（3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克3．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 4．（3分）如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（）A．4B．8C．﹣8D．±85．（3分）由方程组，可得到x与y的关系式是（）A．x﹣y=8B．x﹣y=2C．x﹣y=﹣2D．x﹣y=﹣8 6．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．70°7．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．128．（3分）若（x+2）（2x﹣n）=2x2+mx﹣2，则（）A．m=3，n=1B．m=5，n=1C．m=3，n=﹣1D．m=5，n=﹣1 9．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y=﹣4，用含x代数式表示y=．12．（3分）分解因式：a4﹣16=．13．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．14．（3分）单项式的系数为，次数为．15．（3分）已知a+b=3，ab=﹣1，则（a﹣b）2=．16．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣3n的值为．17．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=．18．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设=6，则S1+S2=．△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC三、解答题（本大题共10小题．共76分）19．（8分）计算：（1）（22010﹣22009）0﹣（﹣）﹣2+（﹣0.125）2009×82010（2）（﹣3a2b）2﹣3a2b•2a2b+（﹣a2）3b2÷a2．20．（10分）先化简，再求值（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=﹣．21．（7分）分解因式：（1）x3﹣2x2y+xy2（2）6a（x﹣1）2﹣2（1﹣x）2（a﹣4b）22．（7分）解方程组（1）（2）．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为．24．（5分）已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明EG∥FH的道理，以下是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由．∵∠1=∠2（已知），∠AEF=∠1，∴∠AEF=∠2 （等量代换），∴AB∥CD，∴∠BEF=∠CEF，∵∠3=∠4（已知）∴∠BEF﹣∠4=∠CEF﹣∠3 （等式的基本性质），即∠=∠HFE∴EG∥FH．25．（6分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF．26．（9分）（1）填空：21﹣20==2（），22﹣21==2（），23﹣22= =2（），…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立：（3）计算：20+21+22+ (299)27．（8分）现有若干张如图1的正方形硬纸片A、B和长方形硬纸片C．（1）小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：．（2）小明再取其中的若干张（三种纸片都取到）拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为，并请在图3位置画出拼成的图形．（3）根据拼图的经验，请将多项式a2+4ab+3b2分解因式：．28．（10分）如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P．（1）如果∠A=80°，求∠BPC=．（2）如图②，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）．（3）将直线MN绕点P旋转．（i）当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（i）中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．2016-2017学年江苏省苏州市常熟一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3B．a3÷a3=aC．3ab2•（﹣2a）=﹣6a2b2D．3x3+2x2=5x5【解答】解：A、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；B、a3÷a3=a0=1，错误；C、3ab2•（﹣2a）=﹣6a2b2，正确；D、3x3+2x2不能合并，错误；故选：C．2．（3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5；故选：C．3．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．4．（3分）如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（）A．4B．8C．﹣8D．±8【解答】解：∵（x±4）2=x2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选：D．5．（3分）由方程组，可得到x与y的关系式是（）A．x﹣y=8B．x﹣y=2C．x﹣y=﹣2D．x﹣y=﹣8【解答】解：①﹣②，可得x﹣y﹣m﹣3=5﹣m，∴x﹣y=8．故选：A．6．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．70°【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣∠A=65°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=40°，∴∠BDC=（180°﹣∠ADE）=70°．故选：D．7．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：C．8．（3分）若（x+2）（2x﹣n）=2x2+mx﹣2，则（）A．m=3，n=1B．m=5，n=1C．m=3，n=﹣1D．m=5，n=﹣1【解答】解：∵（x+2）（2x﹣n）=2x2+（4﹣n）x﹣2n，∴4﹣n=m，﹣2n=﹣2，∴m=3，n=1．故选：A．9．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选：C．10．（3分）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）【解答】解：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y=﹣4，用含x代数式表示y=．【解答】解：把方程2x﹣3y=﹣4移项得，﹣3y=﹣4﹣2x，方程左右两边同时除以，得到y=．故答案为：．12．（3分）分解因式：a4﹣16=（a+2）（a﹣2）（a2+4）．【解答】解：a4﹣16=（a2﹣4）（a2+4）=（a+2）（a﹣2）（a2+4）．故答案为：（a+2）（a﹣2）（a2+4）．13．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．14．（3分）单项式的系数为，次数为3．【解答】解：单项式的系数为；次数为3；故答案为，3．15．（3分）已知a+b=3，ab=﹣1，则（a﹣b）2=13．【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣1，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=（a+b）2﹣4ab=9+4=13故答案为：1316．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣3n的值为．【解答】解：∵x m=6，x n=3，∴（x m）2=x2m=62=36，（x n）3=x3n=33=27，∴x2m﹣3n===．故答案为：．17．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=270°．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°．18．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S=6，则S1+S2=7．△ABC【解答】解：∵BE=CE，=S△ABC=×6=3，∴S△ACE∵AD=2BD，∴S=S△ABC=×6=4，△ACD∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=4+3=7．故答案为：7．三、解答题（本大题共10小题．共76分）19．（8分）计算：（1）（22010﹣22009）0﹣（﹣）﹣2+（﹣0.125）2009×82010（2）（﹣3a2b）2﹣3a2b•2a2b+（﹣a2）3b2÷a2．【解答】解：（1）（22010﹣22009）0﹣（﹣）﹣2+（﹣0.125）2009×82010 =1﹣16+（﹣0.125×8）2009×8=﹣15﹣8=﹣23（2）（﹣3a2b）2﹣3a2b•2a2b+（﹣a2）3b2÷a2=9a4b2﹣6a4b2﹣a4b2=2a4b220．（10分）先化简，再求值（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=﹣．【解答】解：（1）原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3；（2）原式=4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab=5ab，把a=，b=﹣代入上式得：5ab=5××（﹣）=﹣．21．（7分）分解因式：（1）x3﹣2x2y+xy2（2）6a（x﹣1）2﹣2（1﹣x）2（a﹣4b）【解答】解：（1）原式=x（x2﹣2xy+y2）=x（x﹣y）2；（2）原式=（x﹣1）2[6a﹣2（a﹣4b）]=4（x﹣1）2（a+2b）．22．（7分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），由①得，y=x﹣3③，把③代入②得，3x+5（x﹣3）=1，解得x=2，把x=2代入③得，y=﹣1，所以方程组的解为；（2），①+②得4x+y=16④②+③得2x+3y=18⑤，⑤×2得4x+6y=36⑥，⑥﹣④得5y=20，解得y=4，把y=4代入⑤，得x=3，把x=3，y=4代入③得z=5，所以方程组的解为．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为6．【解答】解：（1）△EDF如图所示；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积=4×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×1=12﹣3﹣1﹣﹣=12﹣6=6．故答案为：6．24．（5分）已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明EG∥FH的道理，以下是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由．∵∠1=∠2（已知），∠AEF=∠1对顶角相等，∴∠AEF=∠2 （等量代换），∴AB∥CD同位角相等，两直线平行，∴∠BEF=∠CEF两直线平行，内错角相等，∵∠3=∠4（已知）∴∠BEF﹣∠4=∠CEF﹣∠3 （等式的基本性质），即∠GEF=∠HFE∴EG∥FH内错角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠AEF=∠1 （对顶角相等），∴∠AEF=∠2 （等量代换），∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），∴∠BEF=∠CEF （两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠4（已知）∴∠BEF﹣∠4=∠CEF﹣∠3 （等式的基本性质），即∴∠GEF=∠HFE∴EG∥FH （内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GEF；内错角相等，两直线平行．25．（6分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF．【解答】解：（1）如图，（2）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠CEF=∠CBD，∵DH∥BC，∴∠BDH=∠CBD，∴∠BDH=∠CEF．26．（9分）（1）填空：21﹣20=2﹣1=2（），22﹣21=4﹣2=2（），23﹣22= 8﹣4=2（），…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立：（3）计算：20+21+22+ (299)【解答】解：（1）21﹣20=2﹣1=20，22﹣21=4﹣2=21，23﹣22=8﹣4=22；故答案为：2﹣1；0；4﹣2；1；8﹣4；2；（2）第n个等式为：2n﹣2n﹣1=2n﹣1，∵左边=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（2﹣1）=2n﹣1，右边=2n﹣1，∴左边=右边，∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1；（3）设a=2°+21+22+23+…+298+299．①则2a=21+22+23+…+298+299+2100②由②﹣①得：a=2100﹣1∴20+21+22+23+…+298+299=2100﹣1．27．（8分）现有若干张如图1的正方形硬纸片A、B和长方形硬纸片C．（1）小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：a2+2ab+b2=（a+b）2．（2）小明再取其中的若干张（三种纸片都取到）拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为3，并请在图3位置画出拼成的图形．（3）根据拼图的经验，请将多项式a2+4ab+3b2分解因式：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．【解答】解：（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）a2+nab+2b2=（a+b）（a+2b），则n=3；如图，（3）a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．故答案为a2+2ab+b2=（a+b）2；3；a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．28．（10分）如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P．（1）如果∠A=80°，求∠BPC=130°．（2）如图②，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．（3）将直线MN绕点P旋转．（i）当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（i）中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．【解答】解：（1）∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+×80°=130°；故答案为：130°．（2）∵∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB+∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A；故答案为：∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．（3）（i）∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．理由如下：∵∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB+∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A．（ii）不成立，有∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A．理由如下：由题图④可知∠MPB+∠BPC﹣∠NPC=180°，由（1）知：∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB﹣∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A．。

【苏教版】七年级下学期数学《期中考试题》及答案

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）1.如图，下列结论中错误的是（）A. 1∠与2∠是同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角2.下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（） A. 22a a -=B. 224a a a +=C. 222()ab a b =D. ()325a a =4.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（） A. 1，2，4B. 8，6，4C. 15，5，6D. 1，3，45.一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是( ) A. 四边形B. 六边形C. 八边形D. 十边形6.如果23a -=-，213b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，012c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 三数的大小为( )A. a ＜c ＜bB. c ＜b ＜aC. c ＜a ＜bD. b ＜c ＜a7. 下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（） A. ∠A=2∠B=3∠C B. ∠A+∠B=2∠C C ∠A=∠B=30°D. ∠A=12∠B=13∠C 8.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）9.2019新型冠状病毒(2019)nCoV -，利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为_． 10.计算: 201920201()(4)4⨯-=____．11.已知2m a =，3n a =，那么m n a +=________．12.计算(x －a )(x +3)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是________． 13.若a －b ＝1，ab=3，则(a-1)(b+1)＝____．14.如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．15.在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积___________．16.如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B ＝50°，∠C ＝70°，则∠DAE ＝_____________°．17.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C′处，D 点落在D′处，ED′交BC 于点G ．已知∠EFG=50°．则∠BGD′的度数为______．18.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以1cm/s 的速度沿A→C 运动，然后以2cm/s 的速度沿C→B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t ＝__时，△APE 的面积等于6 cm 2．三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分．解答时在答题卡相应位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算:（1）()1201352-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2） ()35223a a a -÷ （3）()()22a b a b -+（4）2200198202-⨯ (用简便方法)20.先化简，再求值: ()()()222b a b a b a b ++---，其中13a =，6b =-． 21.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 经过平移得到△A′B′C′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图:（1）补全△ABC ；（2）作出中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）△ABC 的面积为．22.在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式: 如图，在△ABC 中，已知∠ADE ＝∠B ，∠1＝∠2，FG ⊥AB 于点G ．求证: CD ⊥AB.证明:∵∠ADE ＝∠B （已知）， ∴DE ∥BC （ ① ）， ∵ DE ∥BC （已证），∴ ② （ ③ ），又∵∠1＝∠2（已知），∴ ④ （ ⑤ ）， ∴CD ∥FG （同位角相等，两直线平行）， ∴∠CDB ＝∠FGB （两直线平行，同位角相等）， ∵ FG ⊥AB （已知）， ∴∠FGB ＝90°（垂直的定义）. ∴∠CDB ＝90°∴CD ⊥AB （垂直的定义）. 23.规定22a b a b *=⨯，求: （1）求13*；（2）若()22164x *+=，求x 的值．24.对于任何数，我们规定:a b cd ＝ad bc -．例如:1234＝1×4﹣2×3＝4-6=﹣2．（1）按照这个规定，请你化简5284-；（2）按照这个规定，请你计算: 当2410a a -+=时，求2313a a a +--的值． 25.已知: 如图，△ABC 中，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F ．（1）试说明: ∠BFD=∠ABC ；（2）若∠ABC=40°，EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数． 26.若x 满足(5)(2)2x x ，求22(5)(2)x x -+-的值．解: 设5x a -=，2x b -=，则(5)(2)2x x ab --==，(5)(2)3a b x x +=--=，所以()()2252x x -+-=()()2252x x -+-=22a b + =()22a b ab +-=32-2×2=5．请运用上面的方法求解下面的问题:（1）若x 满足(8)(2)5x x --=，求 22(8)(2)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E 、F 分别是AD 、DC 上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD 的面积是35，求长方形EMFD 的周长．27.如图，已知OM ⊥ON ，垂足为O ，点A 、B 分别是射线OM 、ON 上的一点（O 点除外）．（1）如图①，射线AC 平分∠OAB ，若BC 所在的直线也平分以B 为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），则∠ACB ＝；（2）如图②，P 为平面上一点（O 点除外），∠APB ＝90°，且OA≠AP ，分别画∠OAP 、∠OBP 的平分线AD 、BE ，交BP 、OA 于点D 、E ，试判断AD 与BE 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，随着P 点在平面内运动，AD 、BE 的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究．如果不变，直接回答；如果变化，画出图形，写出AD 、BE 位置关系并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）1.如图，下列结论中错误的是（）A. 1∠与2∠是同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角【答案】C 【解析】【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】解；A ．1∠与2∠是同旁内角，所以此选项正确； B ．1∠与6∠是内错角，所以此选项正确；C ．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；D ．3∠与5∠是同位角，所以此选项正确，故选: C ．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成”F ”形，内错角的边构成”Z ”形，同旁内角的边构成”U ”形． 2.下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据平移定义: 一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．【详解】解: A 、不是经过平移所形成的，故此选项错误； B 、不是是经过平移所形成的，故此选项错误； C 、不是经过平移所形成的，故此选项错误； D 、是经过平移所形成的，故此选项正确；故选: D ．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义． 3.下列计算正确的是（） A. 22a a -= B. 224a a a +=C. 222()ab a b =D. ()325a a =【答案】C 【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方对选项进行计算即可得到答案. 【详解】A. 2a a a -=，故A 错误； B. 2222a a a +=，故B 错误； C. 222()ab a b =，C 正确； D. ()326a a =，故D 错误.故选择C.【点睛】本题考查合并同类项法则、幂的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方的运算. 4.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（） A. 1，2，4 B. 8，6，4C. 15，5，6D. 1，3，4【答案】B 【解析】【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【详解】解: A 、1+2＜4，不能构成三角形； B 、4+6=10＞8，能构成三角形； C 、5+6=11<15，不能构成三角形； D 、1+3=4，不能构成三角形．故选: B ．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．5.一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是( ) A. 四边形 B. 六边形C. 八边形D. 十边形【答案】B 【解析】【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解: 外角是180°-120°=60°， 360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选: B ．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．6.如果23a -=-，213b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，012c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 三数的大小为( )A. a ＜c ＜bB. c ＜b ＜aC. c ＜a ＜bD. b ＜c ＜a【答案】A 【解析】【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可化简各数，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解: ∵2193a -==--，2913b -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0121c ⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，∴a<c<b ，故选: A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键．7. 下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（） A. ∠A=2∠B=3∠C B. ∠A+∠B=2∠C C. ∠A=∠B=30°D. ∠A=12∠B=13∠C【答案】D 【解析】试题解析: A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=1080()11，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=120°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确．故选D ．考点: 三角形内角和定理．8.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B 【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°， ∴可得2∠A=∠1+∠2．故选B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）9.2019新型冠状病毒(2019)nCoV ，利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为_．【答案】71.2510-⨯ 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解: 数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10-7．故答案为: 1.25×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10.计算: 201920201()(4)4⨯-=____．【答案】4 【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则简化计算即可．【详解】解: 20192020201920192019111()(4)()(4)(4)[(4)](4)1(4)4444⨯-=⨯-⨯-=⨯-⨯-=-⨯-=.故答案为: 4.【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟记积的乘方运算法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积，即（ab ）n =a n b n ，并注意双向使用简化计算. 11.已知2m a =，3n a =，那么m n a +=________．【答案】6 【解析】【分析】利用幂的乘方与积的乘方，进行计算即可；【详解】m n a +=m a ×n a =2×3=6，故答案为: 6.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 12.计算(x －a )(x +3)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是________．【答案】3【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x 的一次项系数为0，列出关于a 的方程，求出即可．【详解】解: ()2()=(333)x a x a x a x +--+－,∵不含x 的一次项， ∴3－a =0, ∴a=3, 故答案为: 3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x 的一次项即x 的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.13.若a －b ＝1，ab=3，则(a-1)(b+1)＝____．【答案】3 【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解: 当a-b=1，ab=3时，原式=ab+a-b-1=ab+（a-b ）-1=3+1-1=3．故答案为: 3【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14.如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．【答案】55．【解析】【分析】由平角的定义求出∠3＝55°，再根据平行线的性质即可解决问题．【详解】解: ∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°， ∵AB//CD∴∠2＝∠3＝55°，故答案是: 55．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．15.在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积___________．【答案】16【解析】由题意可知小路的面积为: 8×2=16，故答案为16.16.如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____________°．【答案】10【解析】分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【详解】解: ∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案为: 10．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．17.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°．则∠BGD′的度数为______．【答案】80°【解析】∵四边形ED′C′F由四边形EDCF折叠而成，∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF.∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°.在△GEF中，∵∠GEF=50°,∠GFE=50°∴∠EGF=180°−∠GEF−∠GFE=80°∴∠BGD′=∠EGF=80°.故答案为80°.点睛: 由折叠的性质得到∠GEF=∠DEF，进而可得出∠GED的度数；再利用两直线平行，内错角相等，得出∠BGE=∠DEG，据此得出∠BGE的度数，结合邻补角的知识即可得出BGD′的度数.18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以1cm/s 的速度沿A→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝__时，△APE 的面积等于6 cm2．【答案】3或7或9【解析】【分析】分为两种情况讨论: 当点P在AC上时: 当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】解: 如图1，当点P在AC上，∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=t．∵△APE的面积等于6，∴S△APE=12AP•CE=12AP×4=6，∴AP=3，∴t=3．如图2，当点P在BC上，∵E是DC的中点，∴CE=4．∵△APE的面积等于6，S△APE=12AC•PE=12PE×6=6，∴PE=2①当点P 在点E 的左侧时，PE=4-2(t-6)=16-2t, ∴16-2t=2 ∴t=7,②当点P 在点E 的右侧时，PE=2(t-6)-4=2t-16, ∴2t-16=2, ∴t=9,综上，当t ＝3或7或9时，△APE 的面积等于6 cm 2．故答案为: 3或7或9【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的面积公式的运用及分类讨论的思想，解答时根据点P 的不同位置分类，数形结合，运用三角形的面积公式求解是关键．三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分．解答时在答题卡相应位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算:（1）()1201352-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2） ()35223a a a -÷ （3）()()22a b a b -+（4）2200198202-⨯ (用简便方法)【答案】（1）10；（2）35a ；（3）22232a ab b +-；（4）4．【解析】【分析】（1）直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质和乘方运算法则分别化简得出答案；（2）先根据同底数幂的除法法则，积的乘方法则计算化简，再合并同类项即可；（3）直接利用多项式乘以多项式的法则计算化简即可；（4）利用平方差公式简化计算即可. 【详解】（1）解: 原式=9+2-1=10 （2）解: 原式=3383a a -=35a （3）解: 原式=22242a ab ab b +--=22232a ab b +-（4）解: 原式=()()220020022002--⨯+=()2222002002--=4【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键． 20.先化简，再求值: ()()()222b a b a b a b ++---，其中13a =，6b =-．【答案】2ab ；-4．【解析】【分析】先用乘法公式展开化简，再代值计算即可【详解】原式=()2222222b a b a ab b +---+=2222222b a b a ab b +--+- =2ab ；当13a =，6b =-时，原式=-4 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确的根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键. 21.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 经过平移得到△A′B′C′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图:（1）补全△ABC ；（2）作出中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）△ABC 的面积为．【答案】（1）如图所示；见解析；（2）如图所示；见解析；（3）如图所示；见解析；（4）8．【解析】【分析】（1）利用B′，B得到平移规则，找到点A、C，连接A、B、C即可即可补全图形；（2）借助网格，找到AB的中点D，连接CD即可；（3）借助网格，过点A，作AE⊥BC,交线段BC的延长线于点E.（4）利用三角形的面积公式，结合网格计算即可.【详解】（1）如图所示；利用B′，B得到平移规则为向左平移4个单位，向下平移2个单位，分别画出点A′、C′的对应点A、C，连接A、B、C即可；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）1144822ABCS AE BC∆=⨯=⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了平移变换及三角形的有关线段和面积公式，熟练运用平移的性质是解题的关键，属于中考常考题型．22.在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式:如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G．求证: CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（①），∵ DE∥BC（已证），∴②（③），又∵∠1＝∠2（已知），∴④（⑤），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），∵ FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.∴∠CDB＝90°∴CD⊥AB（垂直的定义）.【答案】①同位角相等，两直线平行；②∠1＝∠DCB；③两直线平行，内错角相等；④∠DCB＝∠2 ；⑤等量代换．【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∵ DE∥BC（已证），∴∠1＝∠DCB （两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠DCB＝∠2（等量代换），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），∵ FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）．∴∠CDB＝90°∴CD⊥AB（垂直的定义）．故答案为: ①同位角相等，两直线平行；②∠1＝∠DCB；③两直线平行，内错角相等；④∠DCB＝∠2 ；⑤等量代换．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23.规定22a b a b *=⨯，求: （1）求13*；（2）若()22164x *+=，求x 的值．【答案】（1）13*=16；（2）32x =．【解析】【分析】（1）直接利用已知22a b a b *=⨯，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案. 【详解】（1）13*=322⨯=16；（2）∵()22164x *+= ∴2216222x +⨯= ∴23622x += ∴236x += ∴32x =．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键. 24.对于任何数，我们规定:a b cd ＝ad bc -．例如:1234＝1×4﹣2×3＝4-6=﹣2．（1）按照这个规定，请你化简5284-；（2）按照这个规定，请你计算: 当2410a a -+=时，求2313a a a +--的值．【答案】（1）-36；（2）-4．【解析】【分析】（1）根据给定的运算法则进行计算即可；（2）根据规定的运算法则可得关于a 的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入求值即可．【详解】（1）5284-=5428-⨯-⨯=-36；（2）2313a a a +--=()()()2331a a a +---=243a a --，当2410a a -+=，即241a a -=-时，原式=-1-3=-4．【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 25.已知: 如图，△ABC 中，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F ．（1）试说明: ∠BFD=∠ABC ；（2）若∠ABC=40°，EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠HEG=50°．【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可得出结论；（2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．【详解】（1）∵∠BFD 是△ABF 的外角∴∠BFD=∠BAD+∠ABF∵∠BAD=∠EBC∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF即∠BFD=∠ABC（2）∵∠ABC=40°，∠BFD=∠ABC∴∠BFD=40°∵EG ∥AD∴∠BFD=∠BEG∴∠BEG=40°∵EH ⊥BE∴∠BEH=90°∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=50°【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．26.若x 满足(5)(2)2x x ，求22(5)(2)x x -+-的值．解: 设5x a -=，2x b -=，则(5)(2)2x x ab --==，(5)(2)3a b x x +=--=，所以()()2252x x -+-=()()2252x x -+-=22a b + =()22a b ab +-=32-2×2=5．请运用上面的方法求解下面的问题:（1）若x 满足(8)(2)5x x --=，求 22(8)(2)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E 、F 分别是AD 、DC 上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD 的面积是35，求长方形EMFD 的周长．【答案】（1）26；（2）长方形EMFD 的周长=24．【解析】【分析】（1）设（8-x ）=a ，（x-2）=b ，根据已知确定出5ab =，6a b +=，所求即为()()228-2x x +-=22a b +，利用完全平方公式即可求解；（2）用含x 的式子表示出DE 与DF ，设1x a -=，3x b -=根据长方形EMFD 的面积是35得到35ab =，且2a b -=，确定长方形EMFD 的周长关键是确定+a b ，结合完全平方公式变形式()()224a b a b ab +=-+即可确定+a b ，进而得解. 【详解】（1）设8x a -=，2x b -=，则()()8-25x x ab -==，()()8-26a b x x +=+-=，所以()()228-2x x +-=22a b + =()22a b ab +-= 36-10 =26（2）∵AE=1，CF=3∴1=-DE x ，3DF x =-∵长方形EMFD 的面积是35∴()()1335DE DF x x ⋅=--=设1x a -=，3x b -=，则35ab =()()132a b x x -=---=∴()()2244140144a b a b ab +=-+=+=又∵0a b +>∴12a b +=∴长方形EMFD 的周长=2DE+2DF=()224a b +=【点睛】本题主要考查了完全平方公式及其变形应用，灵活运用完全平方公式及其变形式的是解决本题的关键.27.如图，已知OM ⊥ON ，垂足为O ，点A 、B 分别是射线OM 、ON 上的一点（O 点除外）．（1）如图①，射线AC 平分∠OAB ，若BC 所在的直线也平分以B 为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），则∠ACB ＝；（2）如图②，P 为平面上一点（O 点除外），∠APB ＝90°，且OA≠AP ，分别画∠OAP 、∠OBP 的平分线AD 、BE ，交BP 、OA 于点D 、E ，试判断AD 与BE 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，随着P 点在平面内运动，AD 、BE 的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究．如果不变，直接回答；如果变化，画出图形，写出AD 、BE 位置关系并说明理由．【答案】（1）45°或135°；（2）AD ∥BE ，理由见解析；（3）变化；当P 在AB 的上方时，如图②见解析，有AD ∥BE ；当P 在AB 的下方时，如图③见解析，有AD ⊥BE ．理由见解析．【解析】【分析】（1）分两种情况讨论: 若BC 平分∠ABO ，由三角形内角和定理可得结论，若BC 平分∠ABO 的外角，根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可得结论；（2）证明∠OAD=∠OEB ，可得: AD ∥BE ；（3）先根据∠AOB=∠APB=90°，分点P在AB的上方和P在AB的下方分类，依据角平分线的定义及特殊构图”8”字形对顶三角形有关角的关系的运用，即可得到结论．【详解】（1）若BC平分∠ABO，如图①a，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵AC，BC分别平分∠OAB，∠ABO，∴∠BAC=12∠OAB，∠ABC=12∠ABO,∴∠BAC+∠ABC=12（∠OAB+∠ABO）=45°∴∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)= 180°-45°=135°若BC平分∠ABO的外角，如图①b，同上易知，∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠AOB=∠3+∠4+90°，∴2∠2=2∠4+90°，∴∠2=∠4+45°，∴∠2-∠4=45°，∴∠ACB=45°，综上，∠ACB=45°或135°.故答案为: 45°或135°.（2）AD∥BE∵∠AOB＝∠P＝90°∴∠OAP+∠OBP＝180°∴12∠OAP+12∠OBP＝90°∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠OAD＝12∠OAP，∠OBE＝12∠OBP∴∠OAD+∠OBE=12∠OAP+12∠OBP＝90°∵∠AOB＝90°∴∠OEB+∠OBE＝90°∴∠OAD＝∠OEB∴AD∥BE（3）变化当P在AB的上方时，如图②，有AD∥BE；当P在AB的下方时，如图③，有AD⊥BE理由是:延长AD与BE交于点G,设OA与PB交于H，∵∠APB＝∠AOB＝90°，∠AHP＝∠BHO∴∠OAP＝∠OBP∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠PAD＝12∠OAP，∠DBE＝12∠OBP∴∠PAD＝∠DBE，又∵∠ADP＝∠BDG，∴∠AGB＝∠P＝90°，∴AD⊥BE．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角的平分线性质、三角形的内角和定理及推论，及特殊构图”8”字形对顶三角形有关角的关系的运用，熟练掌握角平分线的定义是关键．。

苏教版2016-2017学年七年级第二学期地理期中试卷(有答案)

2016-2017学年第二学期期中联考初一年地理试题卷（时间：60分钟，满分：100分）参考学校：翔安一中柑岭中学五显中学翔安实验诗坂中学凤南中学莲河中学等学校第Ⅰ卷单项选择题（50分）一、单项选择题：（每小题2分，共50分）图1为某岛屿河流分布图，读图完成1～2题。

1.甲地的经纬度为（）A ．8°N ，80°EB ．8°N ，80°WC ．8°S ，80°ED ．8°S ，80°W 2.该岛屿的地势特征是（）A ．东高西低B ．四周高，中部低C ．西高东低D ．中部高，四周低读图2，完成3～5题。

3..亚洲大部分位于（）A ．东半球、北半球B ．西半球、北半球C ．东半球、南半球D ．西半球、南半球 4.亚洲地跨（）A ．热带、南温带、南寒带B ．热带、北温带、北寒带C ．热带、北温带、南温带D 热带、北温带、南寒带5. A 地终年高温多雨，B 地气候终年严寒，A 、B 两地气候差异主要是受影响的因素是（） A ．地形地势 B ．海陆分布 C ．纬度位置 D ．人类活动图2图3示意北美洲1月份平均气温分布，读图完成6～8题。

6．甲岛是世界第一大岛，它是（） A ．马达加斯加岛 B ．大不列颠岛 C ．冰岛 D ．格陵兰岛 7．图中等温线凸向大致是（）①向北凸 ②向南凸 ③向高纬凸 ④向低纬凸A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④ 8．与乙地相比，丙地1月平均气温特点及主要原因是（）A ．高湖水影响B ．高纬度较低C ．低海拔更高D ．低纬度更高读图4“非洲气候类型分布图”，完成9～13题。

9．非洲被称为“热带大陆”，主要原因是（） A ．非洲地势较高，造成气温较高 B ．大部分地区位于南北回归线之间 C ．非洲岛屿较少，影响气温分布 D ．非洲海岸线平直，海洋气流难于到达10．撒哈拉沙漠以南的、非洲面积最大的气候类型是（）A ．热带雨林气候B ．热带沙漠气候C ．热带草原气候D ．地中海气候11．关于非洲气候类型分布特点的描述，最恰当．．．的是（）A ．以赤道为中心，呈南北对称分布B ．从大陆中心向沿海四周更替C ．南北延伸，东西更替D ．东西延伸，南北更替12．大多数河流的流量与流经地区降水量密切相关。

江苏省苏州市2016-2017学年第二学期初一数学期中考试模拟试卷及答案

初一数学期中考试模拟试卷（考试时间:100分钟满分:100分）一、选择题(每小题2分，共20分)1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()2. 下列计算正确的是( )A.248x x x =B.1025a a a ÷=C.325m m m +=D.236()a a -=- 3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )A.2(1)(1)1a a a +-=- B.2269(3)a a a -+=- C.221(2)1x x x x ++=++ D.432221863x y x y x y -=- 4. 若22(23)()94x y mx ny y x +-=-，则m ，n 值为( )A.2,3m n ==B.2,3m n ==-C.2,3m n =-=-D.2,3m n =-= 5. 如图，给出下列条件: ①12∠=∠;②34∠=∠③//AD BE ，且D B ∠=∠;④//AD BE ，且DCB BAD ∠=∠，其中能推出//AB DC 的条件为( )A.②③④B.②④C.②③D.①②6. 画ABC 的边AB 上的高，下列画法中，正确的是7. 如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与12∠+∠ 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是( )A.12A ∠=∠+∠B.212A ∠=∠+∠C.3212A ∠=∠+∠D.32(12)A ∠=∠+∠8. 如图是一个长方形和两个等边三角形，若340∠=︒，则12∠+∠的值是( )A.90︒B.110︒C.130︒D.180︒ 9．计算(－2)2016＋(－2)2017的结果是 ( )A ．－2B ．2C ．－22016D ．2201710. 设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--则下列结论：①若@0a b =，则0a =或0b = ②()@@@a b c a b a c +=+ ③不存在实数a ，b ，满足④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时, @a b 最大.其中正确的是 . A .②③④ B .①③④ C . ①②④ D . ①②③二、填空题(每小题2分，共20分)11. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.000 00432 mm ，用科学记数法表示为 mm. 12. 计算:32(3)()(3)a a a ----= ;(25)(5)x x +-= . 13. 若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是 . 14. 已知128x y +=，993y x -=，则1132x y += . 15. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和的度数等于 . 16. 若20.3a =-，23b -=-，21()3c -=-，01()3d =-，请用“<”将a ，b ，c ，d 连起来: . 17. 已知3x y +=，2xy =，则22x y += .18. 一个大正方形和四个全等的小正方形按如图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是 (用含a ，b 的代数式表示).19. 如图，已知CD 平分ACB ∠，//DE AC ，130∠=︒，则2∠= .第19题第20题20. 如图，线段1AC n =+(其中n 为正整数)，点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM ，ME ，EA 得到AME .当1AB =时，AME 的面积记为1S ;当2AB =时，AME 的面积记为2S ;当AB=3时，AME 的面积记为3S .则32S S -= . 三、解答题(共60分) 21. (12分)计算:(1)02113(3)()2---- (2)2(1)(2)(2)x x x +----+(3)(2)(2)a b c a b c --+-22. (8分)分解因式:(1)328a a - (2)4()2()a x y b y x ---(3)222(4)16x x +- (4)2221xy x y -+-23. ( 3分)先化简，再求值.2(2)2()()()a a b a b a b a b -++---，其中12a =-，1b =24. (6分)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC ABC 向左平移2格，再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的'''A B C ; (2)再在图中画出ABC 的高CD ; (3)在图中能使PBCABCSS=的格点P 的个数有个(点P 异于A ).25. ( 6分)如图，//AD BC ，EAD C ∠=∠，FEC BAE ∠=∠，50EFC ∠=︒. (1)求证://AE CD ; (2)求B ∠的度数.26. ( 6分)如图，已知ABC 中，BAD EBC ∠=∠，AD 交BE 于F . (1)试证明:ABC BFD ∠=∠;(2)若35ABC ∠=︒，//EG AD ，EH BE ⊥，求HEG ∠的度数.27. (5分)一个工程队要在一块长方形荒地上建造一套简易住房，如图所示，该住房的长是26x +、宽是7x +2816x x ++，厨房面积为36x +，卫生间面积为232x x ++，两个卧室的面积均为39x +.若墙体所占面积忽略不计，请你根据所学知识，在所给图中设计一套住房的平面结构示意图.(要求:①在图上标出图中各房间的名称;②在图上用含有x 的代数式表示图中各房间的边长)28. ( 8分)阅读理解以下文字:我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题. 例如:方程2230x x +=就可以这样来解: 解:原方程可化为(23)0x x +=, 所以0x =或者230x +=. 解方程230x +=，得32x =-. 所以解为10x =，232x =-. 根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题: (1)解方程:22(3)40x x +-=; (2)解方程:256x x -=;(3)已知ABC 的三边长为4，x ，y ，请你判断代数式22162322y x y +--的值的符号.29. (9分)小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论:在Rt ABC ，90A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，M 为直线AC 上一点，ME BC ⊥，垂足为E ，AME ∠的平分线交直线AB 于点F .(1)如图①，M 为边AC 上一点，则BD ，MF 的位置关系是 ;如图②，M 为边AC 反向延长线上一点，则BD ，MF 的位置关系是 ;如图③，M 为边AC 延长线上一点，则BD ，MF 的位置关系是 ; (2)请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.参考答案一、1.D 2. D 3. B 4. C 5. A 6. D 7.B 8. B 9. C 10. C二、11. 64.3210-⨯ 12. 318a - 22525x x --13. 8或4- 14. 10 15. 1 800° 16. b a d c <<< 17. 5 18. ab 19. 60 20.52三、21. (1)-10 (2) 25x + (3) 22224a ac c b -+-22. (1) 2(2)(2)a a a +- (2) 2()(2)x y a b -+(3) 22(2)(2)x x +- (4) (1)(1)x y x y +--+ 23.化简，得原式=2223a b -，代入求值得52-. 24. (1)略 (2) 略 (3) 4 25. (1)证明：因为//AD BC ，所以EAD AEB ∠=∠. 因为EAD C ∠=∠, 所以AEB C ∠=∠. 所以//AE CD . (2) 因为//AD BC ,所以180EAD BAE B ∠+∠+∠=︒.因为180,,C FEC EFC EAD C BAE FEC ∠+∠+∠=︒∠=∠∠=∠, 所以B EFC ∠=∠. 因为50EFC ∠=︒, 所以50B ∠=︒.26. (1) 因为,BFD ABF BAD ABC ABF FBC ∠=∠+∠∠=∠+∠, 且BAD FBC ∠=∠，所以ABC BFD ∠=∠. (2) 由(1)可知35BFD ABC ∠=∠=︒.因为//EG AD ,所以35BEG BFD ∠=∠=︒. 因为EH BE ⊥, 所以90BEH ∠=︒.所以903555HEG BEH BEG ∠=∠-∠=︒-︒=︒. 27.28.(1) 22(3)40x x +-=(32)(32)0x x x x +++-=3(1)(3)0x x +-+=解得121,3x x =-=.(2) 256x x -=2560x x --= (6)(1)0x x -+=解得126,1x x ==-.(3)原式=22221632x y y -+-=222(816)x y y ⎡⎤--+⎣⎦ =222(4)x y ⎡⎤--⎣⎦=2(4)(4)x y x y +--+.因为三角形两边之和大于第三边，且三边长分别为4,,x y , 所以4,4x y x y +>+>. 所以40,40x y x y +->-+>. 所以221623220y x y +-->. 29. (1)平行垂直垂直 (2)选①，即//BD MF证明:因为90A ∠=︒，ME BC ⊥, 且360A ABE AME BEM ∠+∠+∠+∠=︒ 所以360902180ABC AME ∠+∠=︒-︒⨯=︒ 因为BD 平分ABC ∠，MF 平分AME ∠所以12ABD ABC ∠=∠，12AMF AME ∠=∠ 所以11()1809022ABD AMF ABC AME ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒又90AFM AMF ∠+∠=︒，所以ABD AFM ∠=∠. 所以//BD MF选②，即BD MF ⊥.证明:因为90BAC ∠=︒，ME BC ⊥, 所以90ABC C AME C ∠+∠=∠+∠=︒. 所以ABC AME ∠=∠.因为BD 平分ABC ∠，MF 平分AME ∠, 所以ABD AMF ∠=∠.因为90ABD ADB ∠+∠=︒, 所以90AMF ADB ∠+∠=︒. 所以BD MF ⊥.选③，即BD MF ⊥.证明:因为90BAC ∠=︒，ME BC ⊥,, 所以90ABC ACB AME MCE ∠+∠=∠+∠= 因为ACB MCE ∠=∠, 所以ABC AME ∠=∠.因为BD 平分ABC ∠，MF 平分AME ∠, 所以ABD AMF ∠=∠ 因为90AMF F ∠+∠=︒, 所以90ABD F ∠+∠=︒. 所以BD MF ⊥.。

苏教版数学七年级下学期《期中检测试题》附答案解析

苏教版七年级下学期期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（）A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 22. 下列计算正确的是（）A. x+x＝x2B. x2•x3＝x6C. x3÷x＝x2D. （x2）3＝x53. 如图,∠1的内错角是( )A.∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠54. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠DCA=180°5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A. ab+ac+d＝a（b+c）+d B. （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C6ab＝2a⋅3b D. x2﹣8x+16＝（x﹣4）26. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. ()()x y x y--+ B. ()()x y x y-+--C. ()()x y x y--- D. ()()x y x y+-+7. 下列说法正确的是（）A. 同位角相等B. 同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c8. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9. 计算：(－2)0＝_______；(12)－1＝_______．10. 因式分解：a3－a=______．11. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为___．12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．13. 若9m＝8，3n＝2，则32m﹣n的值为_____．14. 若216x mx++是一个完全平方式，则m=________15. 如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为_____cm2．16. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．17. 若a＋b＝－4，ab＝－12，则a2＋b2的值为______．18. 已知a＝12018+2017，b＝12018+2018，c＝12018+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝_____．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）a⋅a3﹣a6÷a2；（2）（x+2）（x+1）﹣2x（x﹣1）20. 将下列各式分解因式：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）．21. 先化简，再计算：(b＋2a) (b－2a)－(b－3a)2，其中a＝－1，b＝－2．22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．23. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＝∠4．求证：EF∥GH．证明：∵∠1＋∠2＝1800（已知），∠AEG ＝∠1（对顶角相等）∴，∴AB∥CD（），∴∠AEG＝∠（），∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠，（等式性质）∴，∴EF∥GH．24. 积的乘方公式为：(ab)n＝ .（n是正整数），请写出这一公式的推理过程.25. 证明：两直线平行，同旁内角互补．（在下面方框内画出图形）已知：．求证：．证明：26. 发现与探索：你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……由此我们可以得到：（x ﹣1）（x 2019+x 2018+x 2017+……+x +1）＝；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）32019+32018+32017+……+3+1；（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．27. 如图，已知直线a // b ，点A 、E 在直线a 上，点B 、F 在直线b 上，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧.若将线段EF 沿射线 AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与 EF 所在的直线交于点P ．试探索 ∠1的度数与∠EPB 的度数有怎样的关系？为了解决以上问题，我们不妨从EF 的某些特殊位置研究，最后再进行一般化.【特殊化】（1）如图，当∠1＝40°，且点P 在直线a 、b 之间时，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70 °时，求∠EPB 的度数；【一般化】（3）当∠1＝n°时，求∠EPB 的度数.（直接用含n 的代数式表示）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（）A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂除法法则进行计算即可.【详解】(－2) 5 ÷ (－2) 3=(－2) 5-3 =(－2) 2=4故选B【点睛】考核知识点：同底数幂除法.掌握法则是关键. 2. 下列计算正确的是（）A. x+x＝x2 B. x2•x3＝x6 C. x3÷x＝x2 D. （x2）3＝x5【答案】C【解析】【分析】根据整式运算法则分别计算分析即可.【详解】A. x＋x＝2x,故本选项错误；B. x2 · x3＝x5,故本选项错误；C. x3 ÷ x＝x2，,故本选项正确；D. (x2)3＝x6,故本选项错误；故选C【点睛】考核知识点：整式运算法则（合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方）.3. 如图,∠1的内错角是( )A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】D【解析】试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠5．故选D．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠DCA=180°【答案】B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．【详解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．5. 下列各式从左到右变形中，是因式分解的为（）A. ab+ac+d＝a（b+c）+dB. （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C. 6ab＝2a⋅3bD. x2﹣8x+16＝（x﹣4）2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. ()()x y x y --+B. ()()x y x y -+--C. ()()x y x y ---D. ()()x y x y +-+ 【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．()()x y x y --+，含y 的项符号相反，含x 的项符号相反，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；B ．()()x y x y -+--，含x 的项符号相同，含y 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C ．()()x y x y ---，含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D ．()()x y x y +-+，含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．【点睛】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：22()()a b a b a b +-=-7. 下列说法正确的是（）A. 同位角相等B. 在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．【详解】解：A选项：只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B选项：同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C选项：相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D选项：由平行公理的推论知，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．8. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y，则图②中两块阴影部分周长和是：2×7+2（6-3y）+2（6-x）=14+12-6y+12-2x=14+12+12-2（x+3y）=38-2×7=24（cm）．故选B．【点睛】此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 计算：(－2)0＝ _______；(12)－1 ＝_______．【答案】 (1). 1 (2). 2【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂的意义求值.【详解】(－2)0＝1, (12)－1 ＝2 故答案为1，2【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂.掌握定义是关键.10. 因式分解：a 3－a =______．【答案】a （a －1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a 3-a ，=a （a 2-1），=a （a+1）（a-1）．11. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m ，将0.000 000 156用科学记数法表示为___．【答案】71.5610⨯－【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而70.000?000?1561.5610=⨯－． 12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【解析】【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13. 若9m ＝8，3n ＝2，则32m ﹣n 的值为_____．【答案】4【解析】【分析】先把32m-n 变形为（32）m ÷3n ，再代入计算即可．【详解】∵9m =8，3n =2，∴32m-n =（32）m ÷3n =9m ÷3n =8÷2=4．故答案为4．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，用到的知识点是幂的乘方、同底数幂的除法，关键是灵活运用有关法则，把要求的式子进行变形．14. 若216x mx ++是一个完全平方式，则m =________【答案】±8 【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m 的值．【详解】解：∵多项式222164x mx x mx ++=++是一个完全平方式，∴m ＝±2×1×4，即m ＝±8，故答案为：±8．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．15. 如图，直角三角形ABC 的直角边AB ＝4cm ，将△ABC 向右平移3cm 得△A ′B ′C ′，则图中阴影部分的面积为_____cm 2．【答案】12【解析】【分析】根据平移的性质，可知阴影部分为平行四边形，然后根据图形求面积.【详解】根据题意阴影部分为平行四边形，阴影面积=234=12cm ⨯故答案为12【点睛】本题考查平移的性质，难度不大，关键是根据题意得到阴影部分为平行四边形，然后根据图形的面积公式计算即可．16. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．【答案】65【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．17. 若a＋b＝－4，ab＝－12，则a2＋b2的值为______．【答案】17【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形，将a+b，ab的值代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=-4，ab＝－12，∴a2＋b2=a2+2ab+b2-2ab=（a+b）2-2ab =16+1=17．故答案为17【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 已知a＝12018+2017，b＝12018+2018，c＝12018+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝_____．【答案】3 【解析】【分析】把已知的式子化成12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【详解】原式=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）] =12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2] =12[（12018+2017-12018-2018）2+（12018+2017-12018-2019）2+（12018+2018-12018-2019）2] =12×[1+4+1]=3．故答案为3．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）a⋅a3﹣a6÷a2；（2）（x+2）（x+1）﹣2x（x﹣1）【答案】（1）0（2）－x2 ＋5x＋2【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘除法则进行计算；（2）根据单项式和多项式的乘法去括号合并同类项即可. 【详解】（1）解：原式＝a4－a4＝0（2）解：原式＝x2＋3x＋2－2x2＋2x＝－x2 ＋5x＋2【点睛】考核知识点：同底数幂乘除法，整式乘法.掌握法则是关键.20. 将下列各式分解因式：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）．【答案】(1) x3＋2x2y＋xy2= x(x2＋2xy＋y2)= x(x＋y) 2(2) m2(m－1)＋4(1－m)= (m－1) ( m2－4)=(m－1) ( m＋2) ( m－2)【解析】利用平方和和平方差因式分解21. 先化简，再计算：(b＋2a) (b－2a)－(b－3a)2，其中a＝－1，b＝－2．【答案】－13a2+6ab，-1【解析】【分析】运用整式乘法公式化简，再代入已知值计算.【详解】解：原式＝b2－4a2－(b2－6ab+9a2)＝b2－4a2－b2+6ab－9a2＝－13a2+6ab当a＝－1，b＝－2时，原式＝-13+12=－1【点睛】考核知识点：整式化简求值.熟记平方差公式和完全平方公式是解题关键.22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．【答案】（1）作图见解析；7；（2）平行且相等；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，再求出其面积即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；（3）找出线段AB的中点P，连接PC即可．【详解】解：（1）如图所示，S△DEF=4×4-12×4×1-12×2×4-12×2×3=16-2-4-3=7．故答案为7；（2）∵A、C的对应点分别是D、F，∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为平行且相等；（3）如图，线段PC即为所求．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．23. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＝∠4．求证：EF∥GH．证明：∵∠1＋∠2＝1800（已知），∠AEG ＝∠1（对顶角相等）∴，∴AB∥CD（），∴∠AEG＝∠（），∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠，（等式性质）∴，∴EF∥GH．【答案】见解析【解析】【分析】本题根据平行线的判定和性质交互运用，最后证出∠FEG=∠HGE，可得EF∥GH．【详解】∵∠1＋∠2＝1800（已知），∠AEG =∠1（对顶角相等）,∴∠AEG＋∠2＝1800，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEG＝∠DGE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＋∠AEG ＝∠4＋∠DGE ，（等式性质）∴∠FEG=∠HGE ，∴EF ∥GH ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 24. 积的乘方公式为：(ab)n ＝ .（n 是正整数），请写出这一公式的推理过程.【答案】见解析【解析】【分析】根据乘方的定义和同底数幂乘法进行计算，即可写出推导过程．【详解】解：（ab ）n =nab ab ab ab ab ⨯⨯⨯⨯⋯⨯=n na a ab b b ••⋯••⋯• =a n b n【点睛】本题考查同底数幂乘法与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．25. 证明：两直线平行，同旁内角互补．（在下面方框内画出图形）已知：．求证：．证明：【答案】见解析【解析】【分析】根据命题证明的要求，结合命题内容写出已知和求证；根据两直线平行，同位角相等进行证明.详解】解：已知：如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b求证：∠2＋∠3＝1800．证明：∵a∥b，∴∠1 =∠2，∵∠1＋∠3＝1800，∴∠2＋∠3＝1800【点睛】考核知识点：平行线性质定理的推导.熟记已有平行线性质是关键.26. 发现与探索：你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）32019+32018+32017+……+3+1；（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．【答案】x2020-1;（1）2020312-（2）51223-【解析】【分析】根据所给式子从而总结出规律是（x-1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）=x2020-1．（1）将32019＋32018＋32017＋……＋3＋1；写成(3－1)(32019＋32018＋32017＋…＋3＋1)÷2的形式进行计算即可．（2）(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋……＋(－2)=(-2-1)[ (－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2) ＋1]÷(-3)－1，根据规律计算即可.【详解】解：根据规律可得：x2020－1（1）∵(3－1)(32019＋32018＋32017＋…＋3＋1) ＝32020－1，∴ 32019+32018+32017+…+3+1＝2020312-.（2）(－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2)=(－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2) ＋1－1=(-2-1)[ (－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2) ＋1]÷(-3)－1=()51213---－1=5122 3-【点睛】此题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般要根据所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律，难度一般．27. 如图，已知直线a // b，点A、E在直线a上，点B、F在直线b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧.若将线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．试探索∠1的度数与∠EPB的度数有怎样的关系？为了解决以上问题，我们不妨从EF的某些特殊位置研究，最后再进行一般化.【特殊化】（1）如图，当∠1＝40°，且点P在直线a、b之间时，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70 °时，求∠EPB的度数；【一般化】（3）当∠1＝n°时，求∠EPB的度数.（直接用含n的代数式表示）【答案】（1）170°（2）见解析（3）①见解析②见解析【解析】【分析】（1）作PG∥a，根据平行线性质和角平分线性质可得∠GPB=180°－12∠ABC=130°，计算即可；（2）作PG∥a，结合画图，分3种情况分析：当交点P在直线a上方，∠EPB＝20°；当交点P在直线a、b之间，∠EPB＝160°；当交点P在直线b下方，∠EPB＝20°；（3）根据（1）（2）情况，分2种情况分析：①当n＞50°时；②当n＜50°时，各有3种情况.【详解】（1）作PG∥a，∴∠EPG＝∠EFC=400∵a∥b∴PG∥b∴∠GPB＋∠CBD=1800又∵BD是∠ABC平分线，且∠ABC=1000，∴∠GPB=1800－12∠ABC=1300∴∠EPB＝∠EPG＋∠GPB=1700（2）①当交点P在直线a上方，作PG∥a，∵a∥b∴PG∥b∴∠EPG=∠1,∠GPB=∠DBC∴∠EPB＝700－500=200②当交点P在直线a、b之间，作PG∥a，∵a∥b∴PG∥b∴∠GPB=∠PBC=12∠ABC=500,∠BFE＝∠EPG=1800-∠1∴∠EPB＝∠EPG＋∠GPB=500+1800-∠1=2300－700=1600③当交点P在直线b下方，作PG∥a，∵a∥b∴PG∥b∴∠EPG=∠1,∠GPB=∠DBC∴∠EPB＝700－500=200（3）由（1）（2）得：①当n＞500时，交点P在直线a上方，∠EPB＝n－500交点P在直线a、b之间，∠EPB＝2300－n交点P在直线b下方，∠EPB＝n－500②当n＜500时，交点P在直线a上方，∠EPB＝500－n交点P在直线a、b之间，∠EPB＝1300＋n交点P在直线b下方，∠EPB＝500－n【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用.作好辅助线，分类讨论是解决问题的关键.。

苏教版数学七年级下学期《期中考试题》附答案解析

苏教版七年级下学期期中测试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列计算中正确的是（）A ．b 3•b 2＝b 6B ．x 3+x 3＝x 6C ．a 2÷a 2＝0D ．（﹣a 3）2＝a 62．（2分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2的解，则m +2n 的值为（） A ．−52 B ．1 C ．7 D ．113．（2分）如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a +b ）＝a 2+ab4．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．5x ＝x +4xB ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1C ．2x +3x 2＝x 2（2x +3）D ．x 2020+x ＝x （x 2019+1） 5．（2分）如图，直线AB ∥CD ，∠B ＝50°，∠D ＝20°，则∠E 的度数是（）A ．20°B ．30°C ．50°D ．70°6．（2分）通过计算几何图形的面积可验证的式子是（）A．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）(13)−2=．8．（2分）计算：x（x﹣1）＝．9．（2分）自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为．10．（2分）a2b（x﹣y）﹣ab（y﹣x）2．（）（填写公因式）11．（2分）把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．12．（2分）如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为．13．（2分）计算：（2+3x）（﹣2+3x）＝．14．（2分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．15．（2分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是．16．（2分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（6分）计算：（1）（32）2×30+33；（2）[a（a2﹣b2）﹣b（a2﹣2ab+b2）]÷4（a2+b2）．18．（6分）把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y ；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；19．（8分）解方程组（1）{2x −5y =−3−4x +y =−3；（2）{4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2；20．（5分）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4），其中a =12．21．（8分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？22．（6分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：262＝（26+6）×20+62372＝（37+7）×30+72432＝（43+3）×40+32…（1）请根据上述规律填空：682＝．（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n ，十位上的数字为m ）都可以表示为10m +n ，根据上述规律写出：（10m +n ）2＝，并用所学知识说明你的结论的正确性．23．（6分）已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−45x −2y =2k −1的解x 与y 互为相反数，求k 的值．24．（6分）如图，AC ∥FE ，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠F AB 与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC 平分∠F AB ，EF ⊥BE 于点E ，∠4＝78°，求∠BCD 的度数．25．（8分）在下面的两位数18，27，36，45，54，63，72，71，99都是9的整数倍，小明发现这些数的个位数字与十位数字的和也都是9的整数倍，例如18的的个位数字8与十位数字1的和是9．于是小明有了这样的结论：个位数字与十位数字的和是9的倍数的两位数一定是9的倍数．小明经过思考后给出了如下的证明：设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，并且a +b ＝9n （n 为正整数）那么这个两位数可表示为10a +b∵10a +b ＝9a +a +b ＝9a +9n ＝9（a +n ）这个两位数是9的倍数小明猜想：个位数字与十位数字与百位数字的和是9的倍数的三位数也一定是9的倍数．小明的这个猜想的结论是否正确？若正确模仿小明的证明思路给出证明，若不正确举出反例．26．（9分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）选择题：图1是一个长2a、宽2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是A．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2（2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积．据此，你能发现什么结论，请直接写出来：（3）如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．若两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，求阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列计算中正确的是（）A ．b 3•b 2＝b 6B ．x 3+x 3＝x 6C ．a 2÷a 2＝0D ．（﹣a 3）2＝a 6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：b 3•b 2＝b 5，故选项A 不合题意；x 3+x 3＝2x 3，故选项B 不合题意；a 2÷a 2＝1，故选项C 不合题意；（﹣a 3）2＝a 6，正确，故选项D 符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．（2分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2的解，则m +2n 的值为（） A ．−52 B ．1 C ．7 D ．11【分析】根据方程组的解的意义将x 、y 的值代入方程组即可求解．【解答】解：把x ＝﹣1，y ＝2代入方程组，得{−3+2n =8−m −2=2解得m ＝﹣4，n =112， ∴m +2n ＝﹣4+11＝7．故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是准确代入求值．3．（2分）如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab【分析】由面积的和差关系可求解即可．【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．4．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．5x＝x+4x B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．2x+3x2＝x2（2x+3）D．x2020+x＝x（x2019+1）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD＝∠B＝50°，再根据∠BMD是△CDE的外角，即可得出∠E．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠B＝50°，又∵∠BMD是△CDE的外角，∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（2分）通过计算几何图形的面积可验证的式子是（）A．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2【分析】根据图形中的数据用两种方法表示出图形的面积，即可得出选项．【解答】解：长方形的长为a+2b，宽为a+b，面积为（a+2b）（a+b）或a2+ab+ab+ab+b2+b2，即（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故选：D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能用两种方法表示出图形的面积是解此题的关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）(13)−2=9．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=1 (13)2＝1×9 ＝9．故答案为：9．【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．8．（2分）计算：x（x﹣1）＝x2﹣x．【分析】根据单项式乘多项式法则计算可得．【解答】解：x（x﹣1）＝x2﹣x，故答案为：x2﹣x．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．9．（2分）自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为 4.2×10﹣5．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000042＝4.2×10﹣5．故答案为：4.2×10﹣5．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（2分）a2b（x﹣y）﹣ab（y﹣x）2．（ab（x﹣y））（填写公因式）【分析】找多项式的公因式的方法是：系数找各项系数的最大公约数，相同字母找最低次幂，根据以上方法得出答案即可．【解答】解：a2b（x﹣y）﹣ab（y﹣x）2的公因式是ab（x﹣y），故答案为：ab（x﹣y）．【点评】本题考查了多项式的公因式的定义，能熟记找公因式的方法是解此题的关键．11．（2分）把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝2x−53．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：∵2x﹣3y＝5，∴﹣3y＝5﹣2x，y=−5−2x 3，则y=2x−5 3，故答案为：2x−53．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2分）如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，则∠C +∠D +∠E 的度数为 360° ．【分析】首先过点D 作DF ∥AE ，交AB 于点F ，由AE ∥BC ，可证得AE ∥DF ∥BC ，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A +∠B ＝180°，∠E +∠EDF ＝180°，∠CDF +∠C ＝180°，继而证得结论．【解答】解：过点D 作DF ∥AE ，交AB 于点F ，∵AE ∥BC ，∴AE ∥DF ∥BC ，∴∠A +∠B ＝180°，∠E +∠EDF ＝180°，∠CDF +∠C ＝180°，∴∠C +∠CDE +∠E ＝360°，故答案为360°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．（2分）计算：（2+3x ）（﹣2+3x ）＝ 9x 2﹣4 ．【分析】原式利用平方差公式化简即可．【解答】解：原式＝9x 2﹣4．故答案为：9x 2﹣4．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（2分）若x 2+mx +9是一个完全平方式，则m 的值是 ±6 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：∵x 2+mx +9是一个完全平方式，∴m ＝±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2分）已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是 {x −y =110x +y −(10y +x)=9．【分析】根据“该数的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：{x −y =110x +y −(10y +x)=9．故答案为：{x −y =110x +y −(10y +x)=9．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．（2分）已知a ，b 为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a ※b ＝3b ﹣5a ，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝ 20 ．【分析】原式利用新定义计算即可得到结果．【解答】解：（2※3）※5＝（3×3﹣5×2）※5＝（9﹣10）※5＝（﹣1）※5＝3×5﹣5×（﹣1）＝15+5＝20．故答案为：20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（6分）计算：（1）（32）2×30+33；（2）[a （a 2﹣b 2）﹣b （a 2﹣2ab +b 2）]÷4（a 2+b 2）．【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂进行计算即可；（2）先利用公式分解因式，再提公因式，然后合并同类项后进行约分即可求解．【解答】解：（1）（32）2×30+33＝81+27＝108；（2）[a （a 2﹣b 2）﹣b （a 2﹣2ab +b 2）]÷4（a 2+b 2）＝[a （a +b ）（a ﹣b ）﹣b （a ﹣b ）2]÷4（a 2+b 2）＝[（a ﹣b ）（a 2+ab ﹣ab +b 2）]÷4（a 2+b 2）＝[（a ﹣b ）（a 2+b 2）]÷4（a 2+b 2）=a−b 4【点评】本题考查了整式的混合运算、零指数幂，解决本题的关键是利用公式法和提公因式法分解因式．18．（6分）把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y ；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；【分析】（1）提公因式﹣y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）利用平方差公式，再整理即可．【解答】解：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y＝﹣y （x 2﹣6x +9）＝﹣y （x ﹣3）2；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2＝[3（x +2y ）+2（x ﹣y ）][3（x +2y ）﹣2（x ﹣y ）]＝（5x +4y ）（x +8y ）．【点评】本题考查因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．19．（8分）解方程组（1）{2x −5y =−3−4x +y =−3；（2）{4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）{2x −5y =−3①−4x +y =−3②， ①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1；（2）方程组整理得：{4x −y =5①3x +2y =12②， ①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3，则方程组的解为{x =2y =3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（5分）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4），其中a =12．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将a 的值代入即可求出答案．【解答】解：原式＝a 2+6a +9﹣（a 2﹣1）﹣4a ﹣8＝2a +2，∵a =12，∴原式＝1+2＝3．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y 辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需要招聘m 名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y 辆电动汽车，依题意，得：{x +2y =82x +3y =14，解得：{x =4y =2．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m 名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m ＝200，解得：m ＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．（6分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：262＝（26+6）×20+62372＝（37+7）×30+72432＝（43+3）×40+32…（1）请根据上述规律填空：682＝（68+8）×60+82 ．（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n ，十位上的数字为m ）都可以表示为10m +n ，根据上述规律写出：（10m +n ）2＝（10m +n +n ）×10m +n 2 ，并用所学知识说明你的结论的正确性．【分析】（1）根据已知算式得出规律，再得出即可；（2）根据已知算式得出规律，再求出即可．【解答】解：（1）682＝（68+8）×60+82；（2）（10m +n ）2＝（10m +n +n ）×10m +n 2．证明：∵（10m +n ）2＝（10m ）2+2×10m ×n +n 2＝100m 2+20mn +n 2，（10m +n +n ）×10m +n 2＝100m 2+20mn +n 2，∴（10m +n ）2＝（10m +n +n ）×10m +n 2．故答案为：（68+8）×60+82；（10m +n +n ）×10m +n 2．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．23．（6分）已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−45x −2y =2k −1的解x 与y 互为相反数，求k 的值．【分析】首先解方程组即可得到方程组的解，然后根据x ，y 互为相反数即可得到一个关于k 的方程，解方程即可求得k 的值．【解答】解：解方程组{3x −y =−45x −2y =2k −1得{x =−7−2k y =−6k −17，∵x，y互为相反数，∴﹣7﹣2k﹣6k﹣17＝0，解得k＝﹣3．故k的值为﹣3．【点评】本题考查了方程组的解的定义，正确解关于x、y的方程组是关键．24．（6分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠F AB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠F AB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．【分析】（1）由已知可证得∠2＝∠3，根据平行线的判定得到F A∥CD，根据平行线的性质即可得到∠F AB＝∠4；（2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）∠F AB＝∠4，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴F A∥CD，∴∠F AB＝∠4；（2）∵AC平分∠F AB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴∠3=12∠4=12×78°=39°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．25．（8分）在下面的两位数18，27，36，45，54，63，72，71，99都是9的整数倍，小明发现这些数的个位数字与十位数字的和也都是9的整数倍，例如18的的个位数字8与十位数字1的和是9．于是小明有了这样的结论：个位数字与十位数字的和是9的倍数的两位数一定是9的倍数．小明经过思考后给出了如下的证明：设十位上的数字为a，个位上的数字为b，并且a+b＝9n（n为正整数）那么这个两位数可表示为10a+b∵10a+b＝9a+a+b＝9a+9n＝9（a+n）这个两位数是9的倍数小明猜想：个位数字与十位数字与百位数字的和是9的倍数的三位数也一定是9的倍数．小明的这个猜想的结论是否正确？若正确模仿小明的证明思路给出证明，若不正确举出反例．【分析】猜想的结论正确．仿照样例进行说明便可．【解答】解：猜想的结论正确．理由：设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，并且a+b+c＝9n（n为正整数），那么这个三位数可表示为100a+10b+c，∵100a+10b+c＝99a+9b+a+b+c＝99a+9b+9n＝9（11a+b+n），∴这个三位数是9的倍数．【点评】本题主要考查了因式分解，列代数式，关键是读懂阅读材料，仿照样例进行解答．26．（9分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）选择题：图1是一个长2a、宽2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是CA．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2（2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积．据此，你能发现什么结论，请直接写出来：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（3）如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．若两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据题意得出小长方形的长与宽分别为a，b，然后根据图2中大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示出中间空的部分面积即可；（2）根据图3利用两种方法表示出这个图形的面积，列出等式即可；（3）阴影部分面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积，表示即可．【解答】解：（1）中间空的部分面积是：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故选C；（2）根据题意得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴影＝a2+b2−12（a+b）•b−12a2=12a2+12b2−12ab=12（a+b）2−32ab=12×102−32×20＝50﹣30＝20．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。

苏教版七年级下学期数学期中测试题含答案

【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
【详解】解：am+n＝am×an＝3×2＝6．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
5.已知三角形的两边长分别为1和4，且第三边长为整数，则第三边长为()
【解析】
【分析】
由三角形外角的性质可知∠D=∠ABC-∠BAD，把∠ABC= ∠ABN，∠BAD= ∠BAO代入整理即可求出结论.
【详解】∵∠D=∠ABC-∠BAD，∠ABC= ∠ABN，∠BAD= ∠BAO，
∴∠D= ∠ABN- ∠BAO= (∠ABN-∠BAO)，
∵∠MON=∠ABN-∠BAO=90°，
15.在△ABC中，∠C=55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于___°．
【答案】235
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=55°，
∴∠A+∠B=180°-∠C=125°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
(3)利用网格点和三角板画图或计算：△A′B′C′ 面积为______．
22.如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2．DE与BC平行吗．为什么．
23.请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：；
方法2：．
(2)从中你能发现什么结论，请用等式表示出来：；
【分析】

常熟市2016-2017学年第二学期七年级历史期中考试试卷及答案

常熟市2016-2017学年第二学期期中考试试卷七年级历史注意事项:①全卷满分50分。

考试时间50分钟。

闭卷形式。

②考前，考生在答案卷内准确填涂好XX、考号。

③一律用0.5毫米黑色签字笔作答。

字迹要清楚，卷面要整洁，不能答出边框外。

一、单项选择题:在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的(本大题共20小题，每小题1分，共加分)1.下图是隋朝重大历史事件的时间轴，图中的①、②、③代表相关的历史事件，按事件发生的先后顺序排列，正确的选项是A.①建立隋朝②灭亡陈朝③开通运河B.①灭亡陈朝②建立隋朝③开通运河C.①开通运河②建立隋朝③灭亡陈朝D.①建立隋朝②开通运河③灭亡陈朝2.“他在位期间成功地统一了西晋末年以来近300年的分裂局面，改革制度，发展生产，注重吏治，国家安定。

人民负担较轻，经济繁荣。

”他在1978年美国学者麦克·哈特所著的《影响人类历史进程的100名人排行榜》中排行第82位。

这位在西方人眼中影响深远的中国皇帝是A.秦始皇B.汉武帝C.隋文帝D.唐太宗3. 20XX是中国大运河“申遗”之年，苏州共有4条运河故道(山塘河、上塘河、胥江，环古城)和7个点段(盘门、山塘历史街区含虎丘云岩寺塔、平江历史街区含全晋会馆、宝带桥、吴江运河古纤道)获得申遗成功。

其中，苏州运河故道，属于隋朝大运河四段中的A.永济渠B.通济渠C.邗沟D.江南河4.“风吹金榜落凡世，三十三人名字香。

”“十年寒窗无人问，一举成名天下知。

”诗句反映的现象与下列哪一制度的推行直接相关?A.分封制月B.郡县制C.科举制D.行省制5.有书评价“君人之大德有三:一曰谦虚纳谏，二曰知人善任，二曰恭俭爱民，后世人君之德未有过焉者也……后世制度之美，莫能加也……至精至妙，后世人才之盛莫能与也……”，这最有可能是在赞颂中国古代哪一帝王?A.秦始皇B.汉武帝C.唐太宗D.元世祖6.武则天遗言立无字碑，由后人评说自己的功过。

下面是四位同学根据掌握的有关历史知识，为武则天墓碑撰写的一句碑文。

江苏省常熟市七年级英语下学期期中试题

江苏省常熟市2016-2017学年七年级英语下学期期中试题注意事项:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

共九大题。

满分130分。

考试时间100分钟。

第I卷(选择题，共71分)一、听力选择。

(共20小题;每小题1分，满分20分)(请先用两分钟时间熟悉听力试题，然后再动笔答题。

做题时，请先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卷上。

)A)听对话回答问题(共10小题，每小题1分，满分10分。

)本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。

在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目:听完后，你将有5秒钟的时间选出你认为最合适的答案。

1.What sign are they talking about?2. How does Li Lei's mother go to work when it rains?3 .Which is Daniel's present?4.Where did your father go last month?5. How many local people in Suzhou?A. 6,610,766.B. 6,601,766C. more than 10,000,0006. What will the girl be in the future?A. A doctor.B. An office worker.C. A teacher.7. How much is one book if the boy takes four books?A. 5 YuanB. 4 YuanC. 6 Yuan8. Where are they?A. In the classroom.B. At home.C. In a shop.9. What does Daniel's father do?A. He is a worker.B. He is a teacher.C. He is a doctor.10.Which floor is the boy on now?A. On the fourth floor.B. On the second floor.C. On the sixth floor.B)听对话和短文回答问题(共10小题;每小题1分，满分10分)你将听到一段对话和两篇短文，各听两遍。

常熟市2016～2017学年苏教版七年级第二学期期中考试试卷附答案

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