最新苏科版2018-2019学年数学九年级上册《方差》教学设计-优质课教案
苏科版九年级上册 数学 教案 3.4 方差
“方差”教学设计[教材分析]在信息技术不断发展的社会了，数据的手机、整理与分析信息的能力已成为信息时代每一位公民基本素养的一部分，随着计算机等技术的迅速发展，数据日益成为一种重要信息，我们不仅要收集数据，还要对收集的数据进行处理和分析，数据能帮助人们了解情况，发现规律，作出判断和预测。
其中平均数、中位数、众数是人们常用来刻画“平均水平”、表示数据集中程度的统计量；极差、方差、标准差是人们常用来刻画数据的“波动幅度”，表示数据离散程度的统计量。
[教学目标]1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；2.理解极差、方差概念，会计算极差、方差，并在具体情景中加以应用；3.学生形成统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
[教学重点]方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。
[教学难点]理解方差公式，应用方差对数据波动情况比较、判断。
[教学设想]采用自主探究、阅读的方法，即在自主探究的同时，对学生学习难点进行引导，将研究不断深入，在知识形成共鸣时，组织学生自主阅读，达成最后的认识。
由于学习的过程是循序渐进的，所以学生对方差的理解不会仅停留在公式的死记硬背，同时养成爱动脑、勤思考、善学习的良好习惯。
[教学过程]一、问题引入1.一天的气温会随时间的变化而变化，你会特别关心什么呢？2.乒乓球的标准直径是40mm，质检部门分别抽取A、B两厂生产的各10只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：mm）A 40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1B 40.0,40.2,39.8,40.1,39.9,40.1,39.9,40.2,39.8,40.0哪个厂生产的乒乓球质量比较稳定？设计意图：由实际问题感知仅学习“反映一组数据集中趋势的量”是不够的，我们还要关心数据的差异、数据的离散程度，从而再次激发学生学习、探究的欲望，同时引入本节课的课题。
新苏教版九年级数学上册《方差》教学案
《方差》教学案班级学号姓名【学习目标】1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2．知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差．【导学提纲】1.某日在不同时刻测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐10°c 14°c 20°c 24°c 19°c 16°c 广州20°c 22°c 23°c 25°c 23°c 21°c(1)乌鲁木齐和广州的气温的最大值、最小值各是多少？(2)两地区某日的气温极差是多少？2.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）A厂： 40.0， 39.9， 40.0， 40.1， 40.2， 39.8， 40.0， 39.9， 40.0， 40.1 B厂： 39.8， 40.2， 39.8， 40.2， 39.9， 40.1， 39.8， 40.2， 39.8， 40.2 思考探索：（1）分别计算它们的平均数都是40 ，A厂数据的极差是，B厂数据的极差是 . （2）将上面两组数据绘制成下图，你能发现哪组数据较稳定？直径/mm 直径/mmA厂 B厂（3）怎样更精确的表示这两组数据的离散程度？用一组数据x1，x2，…，x n与它们的平均数x的差的平方的平均数，即来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.（4）请计算A、B两厂生产的乒乓球直径的方差.【展示交流】1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是： 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？【课堂反馈】1.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是 .2.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S 2甲=0.9，S 2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 .3.数据1，2，3，4，5的方差是 .4.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试， 近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的 方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为 S 12 S 22．（填“＞”、“＜”、“＝”）5.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组 数据11，12，13，14，15的方差为 .6.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写右表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 .【迁移创新】某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数 中位数众数方差甲班 8.5 8.5 乙班8.5101.6（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？ 【课堂作业】课本P116 习题3.4第1、7题平均数众数 中位数 方差甲 8 8 乙 93.2。
苏教版初中数学方差教案
苏教版初中数学方差教案教学目标：1. 让学生理解方差的含义，掌握方差的计算方法。
2. 培养学生运用方差分析数据的能力，提高学生解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作精神，提高学生的数学思维能力。
教学重点：1. 方差的含义和计算方法。
2. 运用方差分析数据的能力。
教学难点：1. 方差的计算方法。
2. 对方差的理解和应用。
教学准备：1. 课件和教学素材。
2. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的含义和计算方法。
2. 提问：平均数能反映一组数据的波动大小吗？3. 引导学生思考：如何衡量一组数据的波动大小？二、新课导入（15分钟）1. 介绍方差的含义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2. 讲解方差的计算方法：a. 计算每个数据与平均数的差的平方。
b. 将所有差的平方相加，然后除以数据的个数。
3. 举例讲解方差的计算过程。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题。
2. 引导学生运用方差分析数据，解决问题。
四、巩固提高（15分钟）1. 让学生分组讨论，探究方差的应用。
2. 每组选取一个例子，展示方差的运用过程。
3. 引导学生总结方差在实际问题中的应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结方差的含义和计算方法。
2. 强调方差在解决问题中的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成教材中的课后作业。
2. 选取一些实际问题，让学生运用方差进行分析。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、巩固提高、课堂小结和作业布置等环节，让学生掌握了方差的含义和计算方法，并能够运用方差分析数据。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。
同时，通过分组讨论和展示，培养了学生的团队合作精神。
在作业布置环节，注重将所学知识应用于实际问题，提高学生解决问题的能力。
苏科版-数学-九年级上册-3.4方差 教学案
课题3.4 方差第 6 课时教学目标1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；2.掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义；3.了解方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用课标要求掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义教学重难点重点掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义；难点：了解方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用教学准备多媒体、实物投影教学过程教师活动学生活动1.导学预习：（1）设有n个数据X1、X2…Xn，它们的平均数为则它的方差为。
（2）方差是反映一组数据大小的量，方差越大，数据的。
（3）下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差（4）一组数据：2-，1-，0，x，1的平均数是0，则x= .方差=2S .2.：王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？讨论方差的来历并且知道方差的作用小组讨论学生达标检测：（1）一组数据：1、－1、0、4的方差是___________。
（2）已知一组数据7、9、19、a、17、杨梅树编号36364834364040504321323640444852乙山甲山产量（千克）3.展示提升：某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a=___________,x乙=__________；（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．4.15的中位数是13，则这组数据的平均数是，方差是（3）如果样本方差[42322212()2()2()2(41-+-+-+-=xxxxS，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（4）已知321,,xxx的平均数=x10，方差=2S3，则3212,2,2xxx的平均数为，方差为 .（5）已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_______ ，（6）若一组数据1x2x，…nx的方差为9，则数据321-x，322-x，…，32-nx的方差是_______．（7）样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（8）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变（9）一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是（）A、等于a B、不等于aC、大于aD、小于a作业。
苏科版数学九年级上册3.4 方差 教案
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差.
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
三：例题教学
例1．（1）在统计中，样本的方差可以近似的反映总体的（ ）．
A.平均状态B.离散程度C.分布规律D.最大值和最小值
（2）如果样本方差 ，那么这个样本的平均数为，样本容量为.
例2．对于数据3、2、1、0、-1,求它的极差和方差.
四：课堂小结
1.什么是方差？
2.说说你的疑问：
（1）为什么要这样定义方差？
能准确掌握方差计算公式，会正确计算方差，体会方差的意义.
教学难点
能准确掌握方差计算公式，会正确计算方差，体会方差的意义.
教学方法
讨论法
课前预习
1.请复习回忆算术平均数的计算公式.
2.请复习三种统计图，并说出每种统计图的意义.
教学过程
集体备课与二次复备札记
一：新课引入
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm）：
3.填一填
A厂
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
与平均
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
与平均值差
4.算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加看看如何？你觉得求什么更有用呢？
初中数学九年级上册苏科版3.5用计算器求方差优秀教学案例
3.引导学生讨论方差在实际问题中的应用，培养他们的问题解决能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结方差的定义、计算方法和应用，加深他们对方差知识的理解。
2.强调方差在实际生活中的重要性，提高学生的数学应用意识。
3.总结本节课的学习内容，为学生建立完整的知识体系。
初中数学九年级上册苏科版3.5用计算器求方差优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于我国初中数学九年级上册苏科版3.5用计算器求方差的教学内容。在教学实践中，我发现许多学生在对方差的概念和计算方法理解上存在困难，对于计算器如何求方差也较为陌生。因此，我设计了本节优秀教学案例，旨在帮助学生深入理解方差的意义，掌握计算器求方差的方法，提高他们的数学实际应用能力。
总而言之，本节课的教学目标是让学生在理解方差的概念和计算方法的基础上，掌握计算器求方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。同时，通过这个过程，培养学生的逻辑思维能力、动手操作能力和解决问题的能力，使他们能够体验到数学的乐趣，提高他们的数学应用意识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过引入生活中的一些实际问题，如成绩统计、产品质量检测等，让学生感受到方差在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
2.问题导向：本节课设计了具有启发性的问题，引导学生思考方差的定义和计算方法，激发了他们的思维活动，培养了他们的问题解决能力。
3.小组合作：本节课组织学生进行小组讨论，让他们在合作交流中共同探索方差的计算方法，培养了他们的团队合作能力和沟通能力。
4.反思与评价：本节课让学生进行自我反思和同伴评价，让他们总结自己在方差学习中的收获和不足，提高了他们的自我认知能力，促进了彼此的进步。
苏科版九年级数学上册《方差》说课稿
苏科版九年级数学上册《方差》说课稿一、教材分析1.1 教材概述九年级数学上册《方差》是苏科版九年级数学教材的一部分，该教材依据新的课程标准编写，内容丰富、有趣，能够提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
1.2 教材内容《方差》是数学中的一个重要概念，也是数理统计中的一个重要内容。
本单元主要包括以下几个方面的内容： - 方差的概念及计算方法； - 方差与标准差的关系； - 方差在实际问题中的应用。
二、教学目标2.1 知识目标通过本课的学习，学生应掌握以下知识点： - 理解方差的概念； - 掌握求解一组数据的方差的计算方法； - 理解方差和标准差的关系。
2.2 能力目标通过本课的学习，学生应培养以下能力： - 培养学生分析和解决实际问题的能力； - 培养学生运用方差进行数据比较和评价的能力。
2.3 情感目标通过本课的学习，培养学生的数学兴趣和学习兴趣，增强他们对数学的实际应用和意义的认识。
三、教学重点与难点3.1 教学重点•方差的概念与计算方法；•方差与标准差的关系。
3.2 教学难点•学生对方差的深入理解；•方差与标准差的关系的理解。
四、教学过程4.1 导入与激发通过提问、讨论的方式，引导学生思考一个问题：如何衡量一组数据的离散程度？4.2 给出方差的定义与计算方法通过课件展示方差的定义和计算公式，解释方差的意义，并通过实例演示方差的计算方法。
4.3 方差与标准差的关系引导学生思考方差与标准差的关系，并通过数学推导展示它们之间的数学公式。
4.4 综合运用方差解决实际问题选取一个实际问题，如对某班级学生的数学成绩进行比较，通过方差的计算和比较，让学生发现方差在实际问题中的应用。
4.5 总结与小结回顾本节课的重点内容，让学生自主总结方差的计算方法和应用场景，并对方差的意义进行总结。
5.1 多媒体课件使用投影仪和多媒体课件，将方差的定义、计算方法等内容以图表和动画的形式呈现给学生，使学生能够更直观、生动地理解和学习。
九年级数学上册《方差的概念》教案、教学设计
1.学生在数学思维上的个体差异，针对不同学生的理解能力和接受程度，进行差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
在教学开始时，教师可以创设一个与学生生活密切相关的情境，如学校运动会成绩、班级考试成绩等，引导学生观察数据，提出问题，激发学生学习方差概念的兴趣。
2.理论讲解，结合实例
教师在讲解方差的概念和计算方法时，应结合具体实例进行分析，使学生能够直观地理解方差的含义。同时，通过逐步推导方差公式，让学生感受数学的严谨性。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应采用以下方法引导学生学习：
1.采用问题驱动的教学方法，通过设置具体情境，激发学生的好奇心，引导学生主动探究方差的概念及其应用。
2.利用实例分析、小组讨论等形式，让学生在合作交流中掌握方差计算方法，提高学生的动手操作能力和团队合作能力。
3.设计丰富多样的练习题，巩固学生对方差知识的理解和运用，培养学生的数学思维能力。
4.鼓励学生运用所学知识解决实际问题，将理论知识与实际应用相结合，提高学生的知识运用能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，教师应关注以下情感态度与价值观的培养：
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使学生认识到数学在生活中的重要性，增强学习数学的自信心。
2.培养学生的批判性思维，敢于对数据进行分析、质疑，勇于发表自己的观点，形成独立思考的习惯。
苏科版数学九年级上册3.4《方差》教学设计
苏科版数学九年级上册3.4《方差》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.4《方差》是学生在学习了数据的收集、整理、描述和分析的基础上，进一步研究数据波动性的重要内容。
本节课通过生活中的实例，引出方差的概念，让学生体会方差在现实生活中的应用，培养学生的应用意识。
教材从生活情境出发，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的情感态度与价值观。
同时，本节课的内容为后续学习概率和统计初步知识打下基础。
二. 学情分析学生在八年级时已经学习了数据的收集、整理、描述和分析，对平均数、中位数、众数等概念有了一定的了解。
但在实际操作中，部分学生对数据的处理和分析能力仍需提高。
此外，学生在之前的学习中，对数学知识的应用意识不够强烈，需要教师在教学中加以引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的定义，掌握计算一组数据方差的方法，能运用方差分析实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生探索、发现、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣和应用意识。
四. 教学重难点1.重点：方差的定义，计算一组数据方差的方法。
2.难点：方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境引出方差的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生探索、发现、解决问题的能力。
3.实例分析法：通过具体实例，让学生掌握方差的计算方法，并体会方差在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的生活情境案例，制作PPT，准备练习题。
2.学生准备：复习八年级数据处理相关知识，准备好笔记本，以便记录学习内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这组数据的波动性？从而引出方差的概念。
2.呈现（15分钟）教师讲解方差的定义，并通过PPT展示方差的计算过程。
同时，让学生分组讨论，共同完成一组数据的方差计算。
苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差教学设计
苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差是本册的重点内容，也是难点内容。
这一节主要介绍了方差和标准差的概念，以及它们的计算方法。
方差是衡量一组数据波动大小的量，标准差是方差的平方根，用来衡量一组数据的离散程度。
本节内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程、不等式等基础知识，对于函数、统计等概念也有一定的了解。
但是，对于方差、标准差这样的抽象概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子来帮助学生理解概念，并通过大量的练习来巩固知识。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们的意义。
2.学会计算方差、标准差的方法。
3.能够应用方差、标准差来解决实际问题。
四. 教学重难点1.方差、标准差的概念。
2.方差、标准差的计算方法。
3.应用方差、标准差解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法。
通过具体的例子引出方差、标准差的概念，通过案例教学法讲解计算方法，通过小组合作法让学生互相讨论、交流，巩固知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出方差、标准差的概念。
例如，某学校九年级有甲、乙两个班级，在一次数学考试中，甲班平均分是80分，乙班平均分是82分，问这两个班的数学成绩是否存在显著性差异？2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现方差、标准差的定义和计算公式。
方差是衡量一组数据波动大小的量，标准差是方差的平方根，用来衡量一组数据的离散程度。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个例子，计算其方差和标准差。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：方差、标准差在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，举例说明。
苏科版九上《方差与标准差》word教案
苏科版2.2方差与标准差教学设计教学目标：1、 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2、 掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义3、 了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情景中加以应用 重点：掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义 难点：方差和标准差在具体情境中的应用 教学过程：一、自学质疑：1、数据2、3、4、5、6的极差是多少？改变中间3个数的大小（在大于或等于2且小于或等于6的范围）极差改变吗？2、你发现用极差刻画一组数据有什么缺点呢?(我们有必要探索另一种刻画数据的方法) 二、交流展示：（由学生填写）A 组数据2、3、4、5、6与B 组数据2、4、4、4、6与平均数的偏差明显不同，怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？思考：（1）A 组数据与平均数的差分别为 、 、 、 、 ，和为 。
B 组数据与平均数的差分别为 、 、 、 、 ，和为 。
（2） A 组数据与平均数的差的绝对值分别为 、 、 、 、 ，和为 ，平均数为 。
B 组数据与平均数的差的绝对值分别为 、 、 、 、 ，和为 ，平均数为 。
（3）A 组数据与平均数的差的平方分别为 、 、 、 、 ，和为 ，平均数为 。
B 组数据与平均数的差的平方分别为 、 、 、 、 ，和为 ，平均数为 。
你认为哪种量能描述这两组数据偏离平均数的大小？定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)-()-(x x x x ，，…，，， 2)-(x x n 我们用它们的平均数，即用s 2= [（x 1―x ）2＋（x 2―x ）2＋…＋（n x －x ）2]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作2s 。
上述2=2A s ，2B s =0.8,这说明方差大偏离平均数就大，即离散程度大，数据越不稳定，方差小说明偏离平均数小，即离散程度小，数据就稳定。
2019年苏科初中数学九年级上册《3.4 方差》教案 (2)【精品】
教学目标：1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；
2．掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义；
3．了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用．
教学重点：理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用．
教学难点：应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验．
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
巩固练习：
1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是．
2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是．
一组数据3，6，9，12，15的方差是．
从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小．
2.在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即
描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差．
例题精讲：
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示：
一组数据4，7，10，13，16的方差是，标准差是．
3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：
（1）哪段台阶路走起更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
新苏科版九年级数学上册：3.4 方差 学案
新苏科版九年级数学上册：3.4 方差 学案学习目标：学习时间：1.经历刻画数据离散程度的探索过程，继续感受表示数据离散程度的必要性. 2．知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差．3．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力 学习重点、难点：方差、极差的概念；求一组数据的方差与极差 学习方法： 学习过程： 【预习提纲】1．课本乒乓球的直径问题中，你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？通过计算容易得到，A 厂、B 厂分别抽样调查的10只乒乓球的直径的平均数均为40mm ，极差均为0 .4mm.因此，有必要探索更精确地刻画一组数据波动情况的方法，是什么呢？2．从课本图2-2可以看出，哪个厂的数据与平均数的偏差大？怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？把课本中的方法写下来.3. 现在有一组数据：123,,,n x x x x ……，这组数据的平均数表示成x ，你能表示出这组数据的方差吗？4．通常，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越 ，这组数据就越 . 【新知探究】问题1. .数据1，3，2，5，4的极差是 方差是________,问题2. 从A 、B 牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根） A 、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96； B 、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99. (1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差. (2)哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于100根？【变式拓展】问题3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.问题4. 现有一组数据：123,,,n x x x x ……，这组数据的平均数为2,方差是1， ⑴求出下列两组数据的平均数和方差①1232,2,2,2n x x x x ……； ②x 1—1，x 2—1，x 4—1，……，x n —1⑵从最后的结果你发现了什么规律，⑴中得到的规律能推广到一般的情况吗?【回扣目标】1．求一组数据的方差的步骤是什么？2．一组数据的方差，那么这组数据的离散程度就越 （填“大”或“小”） 【课堂反馈】1.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定2．有一组数据3、5、7、a 、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A ．2B ．5C ．6D ．716 1414 16 1515 甲路段17 1910 18 15 11乙路段3．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ 4.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是________，方差是________.5．已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .6.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 (1)分别计算甲、乙两组数据的方差； (2)根据计算结果比较两人的射击水平. 课 题: 小结与思考 学习目标:学习时间1.梳理本章的学习内容，形成知识网络.2．在解决问题的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学统计知识解决问题的能力.3．感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力. 重点、难点：综合运用所学知识解决问题 学习方法学习过程 【知识梳理】回顾与思考下列问题：1.描述数据的集中趋势的统计量有哪些？2.求一组数据的平均数的方法有哪些？3.如何求一组数据的中位数和众数？4. 本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？5.什么叫极差？它刻画了一组数据的什么特性？6.什么叫方差？它又刻画了一组数据的什么特性？【问题探究】问题1 (1) 某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场８名参赛选手的平均成绩为88 分，第二场４名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩 是 分．(2) 学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表： 工作态度 教学成绩 业务学习 王老师 98 95 96 张老师909998（1）分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀； （2）若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%， 分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀。
【精编】苏科初中数学九年级上册《3.4 方差》教案 (1)
3.4方差教学目标：1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
教学难点：理解方差公式 一、自主学习：（一）知识我先懂：方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
给力小贴士：方差越小说明这组数据越 。
波动性越 。
（二）自主检测小练习：1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2、甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．二、合作探究：引例：问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取１０株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm ）甲：9、10、1０、１３、7、13、10、8、１１、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、１０、１０；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高（我们可以计算它们的平均数：x = ）（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？（我们可以计算它们的极差，你发现了 ）归纳： 方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
三、例题精讲：例1、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩1210给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。
四、练习巩固：1、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数是，但S2甲= ，S2乙= ，则S2甲S2乙，所以确定去参加比赛。
2、求下列数据的众数：（1）3， 2， 5， 3， 1， 2， 3 （2）5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 23、8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。
苏科版-数学-九年级上册- 《方差与标准差》教案 (苏科版 九上)
2.2方差与标准差教学目标1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性．2．掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义．3．了解方差和标准差是刻画数据离散程度统计量，并在具体情景中加以应用．重点：掌握方差和标准差的概念，会求方差和标准差，理解它们的统计意义．难点：了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用． 教学过程一、情境创设乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．：通过计算容易得到：甲乙两厂10只乒乓球的直径的平均数均为40mm ，极差均为0.4mm ． 将上面的数据绘制成图： 乙厂39.739.839.940.040.140.240.3从图中可以看出，甲厂的数据比较集中地在平均数附近波动，乙厂的数据与平均数的偏差较大．怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？在一组数据中1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是21()x x -，22()x x -，…2()n x x -，我们用它们的平均数，即用2222121[()()+()]n s x x x x x x n=-+-+-…来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作2s ．（“一均，二差，三方，四再均”）我们来计算上面两组数据的方差． 40.0+39.9+40.040.1=4010x =甲…++， 39.8+40.2+39.840.2=4010x =乙…++． 于是甲厂39.739.839.940.040.140.240.3222221[(40.040)(40.140)(40.040)(39.940)]=0.01210s =-+-++-+-甲…， 222221[(39.840)(40.240)(40.240)(39.840)]=0.03410s =-+-++-+-乙…． 22s s <甲乙，说明甲组数据的离散程度较小．通常我们也可以用方差的算术平方根，即数据的标准差，记作s ．例如上述数据的标准差分别是：0.11s ≈甲，0.18s ≈乙． 通常，一组数据的方差或者标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定． 二、例题讲解《学与练》P3例1、例2、拓展提升方差的单位是数据单位的平方，标准差的单位与数据单位一致．三、课堂练习四、小结1．我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的 ，再求这组数据与 的差的 的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小，即2222121[()()+()]n s x x x x x x n=-+-+-… . 3．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。
苏科初中数学九年级上册《3.4 方差》教案 (2)【精编】.doc
3.4 方差
．了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用．
4
极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变
2．填一填：
A厂
x1x2x3x4x56
厂
．怎样用数量来描述
…，中，各数据与它
1
x
-
来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．
从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就
来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差．
167
的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）
2。
苏科初中数学九年级上册《3.4方差》教案(1)-推荐
3.4方差教学目标：1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
教学难点：理解方差公式一、自主学习：（一）知识我先懂：方差：设有n 个数据n x x x ，，，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用来表示。
给力小贴士：方差越小说明这组数据越。
波动性越。
（二）自主检测小练习：1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2、甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．二、合作探究：引例：问题：从甲、乙两种农作物中各抽取１０株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm ）甲：9、10、1０、１３、7、13、10、8、１１、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、１０、１０；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高（我们可以计算它们的平均数：x= ）（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？（我们可以计算它们的极差，你发现了）归纳：方差：设有n 个数据n x x x ，，，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用来表示。
三、例题精讲：例1、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？、测试次数第1次第2次第3次第4次第5次段巍13 14 13 12 13金志强1013 16 14 12给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。
四、练习巩固：1、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数是，但S2甲= ，S2乙= ，则S2甲 S2乙，所以确定去参加比赛。
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3.4方差
教学目标：
1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
教学难点：理解方差公式 一、自主学习： （一）知识我先懂：
方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
给力小贴士：方差越小说明这组数据越 。
波动性越 。
（二）自主检测小练习：
1、已知一组数据为
2、0、-1、
3、-4，则这组数据的方差为 。
2、甲、乙两组数据如下：
甲组：10 9 11 8 12 13 10 7； 乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．
分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．
二、合作探究：
引例：问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取１０株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm ）
甲：9、10、1０、１３、7、13、10、8、１１、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、１０、１０；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高（我们可以计算它们的平均数：
x = ）
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？（我们可以计算它们的极差，你发现了 ）
归纳： 方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
三、例题精讲：
例1、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？、 测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 段巍 13 14 13 12 13 金志强
10
13
16
14
12
给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。
四、
练习巩固：
1、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数是，但S2
甲= ，S2
乙
= ，则S2
甲
S2
乙
，
所以确定去参加比赛。
2、求下列数据的众数：
（1）3， 2， 5， 3， 1， 2， 3 （2）5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2
3、8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。
8年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？
五、课堂小结
方差公式：
给力提示：方差越小说明这组数据越。
波动性越。
每课一首诗：求方差，有公式；先平均，再求差；
求平方，再平均；所得数，是方差。
六、当堂检测：
1、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
七、教学反思：。