人教版矩形(第1课时)

2
类比思考 探究性质
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半， 你有什么发现？ A A D
O
O B C C B 1、Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？（AO=CO） 2、它的长度与斜边AC有什么关系？ （AC=BD） 3、一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
复习→课题→目标→实物→定义→性质→例题→练习→小结→作业→谢辞
学习重点
矩形区别于一般平行四边形性质的探索、证明和应用。
复习→课题→目标→实物→定义→性质→例题→练习→小结→作业→谢辞
动手操作 提前感知
推动（固定AB边不动）木条制成的平行四边形， 在这个过程中，什么发生变化了？什么没变？
D C
D C
D C
A
B
A
B
A
B
在上述变化过程中，你有没有发现一种既熟悉又特殊 的图形？ 生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例 子吗？
其实，长方形就是矩形。
复习→课题→目标→实物→定义→性质→例题→练习→小结→作业→谢辞
类比思考 探究性质
矩形作为特殊的平行四边形， 矩形具有一般平行四边形所有的性质。 矩形的性质： 1、两组对边平行； 2、两组对边相等； 3、两组对角相等。
1
A B A B O
D
C D
CHale Waihona Puke O复习→课题→目标→实物→定义→性质→例题→练习→小结→作业→谢辞
拓展提高 课后思考
例2 矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC 于点E，PF⊥BD于点F．求证：PE+PF为定值． A P D F
E
B
O
C
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拓展提高 课后思考
如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在 点E处，EC与AD相交于点F. （1）求证：△FAC是等腰三角形； （2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.
课后作业
《宝典训练》A册
P22-P23
A组 2、3、4、7、8、13、14 B组 1、2、3、4、6、7、8、11、14 C组 1、2、3、4、6、7、8、9、10、11、14
复习→课题→目标→实物→定义→性质→例题→练习→小结→作业→谢辞
复习→课题→目标→实物→定义→性质→例题→练习→小结→作业→谢辞
复习→课题→目标→实物→定义→性质→例题→练习→小结→作业→谢辞
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1
矩形（1）
复习→课题→目标→实物→定义→性质→例题→练习→小结→作业→谢辞
学习目标
1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的联系 与区别； 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简 单的问题； 3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半”这一性质定理。
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观察思考 感知概念
观察下列“实物”，说出它们的外观形状。
D C
A 3m
B
门框
课桌桌面
课本
稿纸
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组织语言 明确定义
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
小学学过的长方形是矩形吗？ 正方形是矩形吗？
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解：公平。
因为直角三角形 斜边上的中线等于斜边 的一半。
A
O C
B
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性质定理 见于试题
1、矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AC=12，则BO=
6
。
A
O
D
B
C
2、矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=3，
则CO=
另外， 任何一个矩形，都包含四个全等的直角三角形.
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续分
运用性质 解决问题
例 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
A O D
B
C
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Rt△
类比思考 探究性质
根据矩形对角线平分且相 等的性质，可以得到：
1 1 BO = BD = AC 2 2
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
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Rt△
性质定理 用于生活
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角 三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个 人的位置对每个人公平吗？请说明理由．
3
，BD=
6
。
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课堂小结
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分．
矩形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
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平行四边形的性质与判定
判定1 性质 判定2 性质 判定3 性质 判定4 性质 判定5 两组对边平行的四边形是平行四边形。 平行四边形对边平行。 两组对边相等的四边形是平行四边形。 平行四边形对边相等。 两组对角相等的四边形是平行四边形。 平行四边形对角相等。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 平行四边形对角线互相平分。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
类比思考 探究性质
矩形除了上述性质以外， O 还有哪些性质呢？ C B 矩形的性质： 4、四个角都是直角； ←如何 5、两条对角线都相等。←证明？
复习→课题→目标→实物→定义→性质→例题→练习→小结→作业→谢辞
2
A
D
证明练习
求证：
（1）矩形的四个角是直角。 （2）矩形的对角线相等。
A
O D C
B
1
复习→课题→目标→实物→定义→性质→例题→练习→小结→作业→谢辞
继续分析 把矩形（含对角线），“拆开”来观察。
A O B C D
任何一个矩形中，都有两对全等的等腰三角形.
复习→课题→目标→实物→定义→性质→例题→练习→小结→作业→谢辞
续分
继续分析 把矩形（含对角线），“拆开”来观察。
A O B C D