矩形第一课时教案

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矩形(一)教案

AA A A
D DD D
OOOO
BBB
CCCC
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
一个角是直角
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
B
C
边对边平行且相等角对角相等，邻角互补对角线对角线互相平分
这是矩形所
O
特有的性质
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O
B
C
◆ 两对全等的等腰三角形.
A
D
O
B
C
◆ 四个全等的直角三角形.
相等的线段：
已知四边形ABCD是矩形
A
D
AOBA==CODC，=OABD==OBDC=，1AACC=B=D1 BD
O
等腰三角形有：
2
2
B
C
△OAB 、△ OBC、 △OCD 、△OAD
矩形的面积＝ 48
㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12
㎝
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线
┓
B
1 若BD=3㎝则AC＝ 6
㎝
D C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝ 120°
㎝，
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
B
C
∴△ABC≌△DCB (SAS)

矩形教案

6.1 矩形（1）一、教学目标：知识与技能：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。

通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

过程与方法：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。

情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。

二、教学重点与难点重点：探索矩形判定定理的过程及应用难点：矩形判定定理的应用三、教学过程环节一：创设情境、导入新课通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题1、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再看它有无直角。

2、矩形是特殊的平行四边形它具有哪些性质？（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。

）环节二：尝试发现，探索新知活动一：1、先请同学仅用手中量角器量一下图形(甲)(乙)中的四边形的角（有几个直角）。

2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形，并说明理由。

（此问题的解决以动手实践，合作交流的形式进行，学生在探究过程中根据已有的知识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一。

教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探究进程并适当给予点拨。

）最后教师进行适当板书进行推证、讲解。

在此过程中，全体同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力。

活动二：教师提问：矩形的对角线相等,相反对角线相等的四边形是什么图形？在学生回答是或不是的情况下，让学生下例步骤进行探索。

1、画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？2、画两条长度相等并且一条并分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？4、然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等才能构成矩形，并说明理由。

2_矩形的性质与判定_第1课时_教案1

第一章特别平行四边形2.矩形的性质与判断（一）一、学生知识状况剖析学生的知识技术基础：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判断，菱形的性质和判断以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。

学生的活动经验基础：本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年纪段的学生已经具备自主研究和合作学习的能力，他们喜爱着手，喜爱思虑一些有挑战性的问题，喜爱向他人展现自己的成就。

部分学生对学习数学有较强的兴趣，拥有必定的研究数学识题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。

但大多数学生要把解题的整个过程表述完好、清楚比较困难。

二、教课任务剖析《矩形的性质与判断》一课属于初中平面几何要点知识。

本节是在学习了平行四边形的性质与判断以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特别平行四边形的一般研究方法以后学习的，它既是平行四边形的延长，又为后边正方形的学习供给知识、方法的支持，为进一步研究其余图形确立基础。

依照新课标要求，《矩形的性质》不可以只逗留在知识教课上，而是要把经历研究图形的基天性质的过程，发展学生的基本的推理技术放在首要地点。

矩形是的平行四边形中的一种特别图形，在生活中有着宽泛的应用，所以课本好多地方以图片形式体现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促使数学学习。

所以本节课的教课目的是：1.知识与技术 :(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

(2)理解并掌握矩形的性质定理 ; 会用矩形的性质定理进行推导证明 ;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培育学生的剖析能力．2.过程与方法：(1)经历研究矩形的看法和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）经过灵巧运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思想方法，并浸透运动联系、从量变到质变的看法．3.感情态度与价值观：(1)在察看、丈量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满研究性和创建性，感觉证明的必需性，培育谨慎的推理能力，领会逻辑推理的思想价值。

八年级数学《矩形1》教案

19.2.1 矩形(一)用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方法。

通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。

教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。

学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”，使能力得到锻炼。

教学资源三角板，平行四边形模型，多媒体教学设备。

教学评价学生互评与教师点评相结合，教学目标评价与过程评价相结合教学流程活动流程活动内容及目的活动一：创设情境，导入新课由平行四边形到矩形活动二：诱导尝试，探究新知矩形的性质活动三：变式训练，巩固新知矩形的性质的运用活动四：全课小结，内化新知课堂小结活动五：推荐作业，延展新知巩固提高教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价创设情境，导入新课复习：平行四边形有哪些性质？导入：1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：一个活动的平行四边形框架，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出矩形定义．【教师活动】1.师生交流，教师板书课题2.矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。

3.操作课件出示问题情境4.演示矩形是特殊的平行四边形，引导学生总结矩形定义【学生活动】1.倾听教师讲解，思考教师提出的问题2.观察教师演示3.总结矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通【设计意图】激发学生的学习兴趣，其思维活跃，在教师的启发下，学生独立总结、归纳出矩形的定义。

利用的对比的方法使学生理解矩形与平行四边形的关系，突破难点。

《矩形》第一课时教案

《矩形》第一课时教案教学目标知识技能1、了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质。

过程与方法1、通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想。

2、通过学习让学生理解、掌握矩形的性质。

.3、以多方位，多角度引导学生参与课堂，运用知识解决问题.情感态度与价值观1、通过亲身体验让学生感受到数学和实际生活的联系.，理解并掌握知识，开拓了学生的视野，也提高了学生的生活实践能力.2、让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。

重点矩形的定义及其性质定理难点矩形的性质在解决问题中的应用教学过程问题与情景师生行为设计意图『活动1』问题：1.什么是平行四边形？2.平行四边形的边, 角,对角线都有哪些特性呢? 学生回答：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；通过问答的方式，帮助学生回忆所学知识，为本课的学习准备好知识基础『活动2』问题：创设情景提出问题问题1：你能给矩形下个定义吗？问题2：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？教师活动：1.多媒体展示矩形图片2.自制教具展示由平行四边形变化为矩形的过程3.提出问题学生活动1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义，并体会矩形与平行四边形四边形之间的关系问题：既然矩形具有平行四边形的所有性质，•那么它是否具有它独特的性质呢？当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？「探究一」矩形的四个角都是直角「探究二」矩形的对角线相等问题四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？「探究三」矩形ABCD中AO=_____AC，BO=______BD呢？BO是Rt△ABC的什么线？•由此你可以得到什么结论？问题已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证: BO = AC 教师提出问题探究一：学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．学生完成探究一的证明过程后教师给出规范证明探究二：教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．然后给出证明学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．学生回答并说明理由学生活动：观察、思考后发现AO=12AC，BO=12BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．教师活动：在定理的证明中及时引导学生准确描述辅助线的做法“矩形的四个角都是直角”这一性质的得出和“矩形的对角线相等”这一性质定理的证明相对来说比较容易让学生证明这一定理是为了培养学生的推理能力。

矩形的第一课时教案

19．2. 矩形的性质教学目标：知识与技能：理解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．会应用矩形的概念及性质解决简单的问题。

过程与方法：类比平行四边形的性质的探究，经历自主探索矩形的性质的过程，发展学生合情推理意识．情感态度与价值观：体会知识间的区别和联系，培养学生的逻辑推理的思维，提高学生的合情的推理能力，重难点、关键重点：矩形的性质。

难点：应用矩形的性质解决问题。

教学方法、教具启发、探究、归纳。

自制教具板书设计“矩形的性质1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

2、性质：一般性质：具有平行四边形的一切性质。

特殊性质：1）、矩形的四个角都是直角。

几何语言：在矩形ABCD 中，∠ 2）、矩形的对角线相等。

几何语言：在矩形ABCD 中，AC=BD.例1 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，•求矩形对角线的长．..82,4,60,cm OA BD AC cm AB OA AOB AOB OB OA BD AC ABCD ===∴==∴∆∴=∠=∴∴矩形的对角线是等边三角形。

又相等且互相平分，与是矩形，四边形解：直角三角形的性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。

.教学过程一、复习：复习平行四边形的定义和性质。

演示自制教具，让学生观察所看到的图形，得出长方形。

二、新课：（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．问题：矩形是平行四边形吗？它和平行四边形有什么不同？探究矩形的性质：画出一个矩形ABCD,对角线AC,BD 交于点O.观察所画的矩形，师生共同探究矩形的性质。

一般性质：矩形具有平行四边形的一切性质。

特殊性质：1、矩形的四个角都是直角。

（学生口述推导过程）.90=∠=∠=∠=∠∴DAB CDA BCD ABC ABCD 是矩形四边形几何语言：2、矩形的对角线相等。

（学生口述证明过程）.BD AC ABCD =∴是矩形四边形几何语言：矩形的性质小结：课堂小练习：2、连接矩形的一条对角线，可以得到怎样的两个三角形？矩形的两条对角线把矩形分成什么样的三角形？如上图，若∠AOB=60°,则会有什么样的三角形出现？小结：矩形的问题常常可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

初中数学《矩形》教案（精选11篇）

初中数学《矩形》教案初中数学《矩形》教案（精选11篇）作为一名教师，就有可能用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的初中数学《矩形》教案，希望对大家有所帮助。

初中数学《矩形》教案篇1一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO= AC，BO= BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC= （cm）．例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC．∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．∴ ∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数初中数学《矩形》教案篇2教学目标：知识与技能目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标：1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.情感与态度目标：1、在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2、通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学方法：分析启发法教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.教学过程设计：一. 情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二．讲授新课：1. 归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.八年级数学上册教案2．探究矩形的性质：（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）结论：矩形的四个角都是直角.（2）. 探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生操作，思考、交流、归纳.）结论：矩形的两条对角线相等.（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.求BD与AD的长.（引导学生分析、解答.）探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）四．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题.课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。

5.1 矩形(1)教案

共性
个性
角
对角相等邻角互补
四个角都是直角
边
对边平行且相等
邻边互相垂直
对角线
互相平分
对角线相等
对称性
中心对称
轴对称
请一位同学口头证明矩形的性质定理1
定理1：矩形的四个角都是直角；
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90。
或在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°
教师根据矩形的性质定理2，画出图形，写出已知，求证。
下列性质中，矩形具有而一般平行四边形不一定具有的是 ( )
A．对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．是中心对称图形
三、例题解析，当堂练习
例题：（课本例1）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点Ｏ，∠ＡＯＤ＝１２０°，ＡＢ＝４ｃｍ。
分析：
（１）判断△ＡＯＢ的形状；
（２）求矩形对角线的长。
分析：根据矩形对角线相等且互相平分，不难判断△ＡＯＢ是等腰三角形，又根据已知条件∠ＡＯＤ＝１２０°从而可以判断△ＡＯＢ是等边三角形。从ＡＢ＝４ｃｍ和△ＡＯＢ是等边三角形可以求ＡＯ的长。
五、课堂小结：
分享时刻
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
“有什么共同特点？”提示：什么在变化，什么不变，两条邻边的长度之比有什么特点。
提示：平行四边形的面积是怎么计算的？当一个角是直角时，平行四边形一条边上的高与它的邻边有什么关系？
让学生在导学稿上写出几何语言
学生口头证明
指出小学里学习过的长方形和正方形都是矩形
让学生举出日常生活中矩形的实例。
2、矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，不但具有平行四边形的所有性质即共性，还具有一般平行四边形不具有的特殊性质即个性。

矩形教案

画一画
甲乙两工程队共同承包一块方角形的荒地进行种草，按合同要求，每个工程队各完成荒地面积的一半，请你帮忙用一条直线将荒地分成面积相等的两部分，你将怎样分呢？
变式二是对前两问题的综合提升，将上题中发现的特点赋予实际问题的背景，进一步培养学生方法迁移的能力，又培养了学生从实际问题中抽象出几何问题并用数学知识解决的能力，通过拆分和添补把不规则图形化成规则图形，就可以从前面的方法中寻出解决问题的方案，进一步强化了转化和建立模型的数学思想。
问题（二）：OB 与 AC 的数量关系是：
（三）
应
本题是在图形中找到相等线段，初步运用了矩形的性质，难度不大，学生解决起来很容易，给所有学生提供了积极参与课堂和探究问题的机矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，会，引领学生熟悉并应用矩形性质，图中相等的线段是： . 培养学生所学为所用的意识。变式一的设计是在上题的基础上，添加了一个条件∠AOB=600 ，从而使问题特殊化，对于这个问题学生很好解决，但是如何表达好，就需要矩形 ABCD 中， AC ， BD 交于依靠平时训练中积累下来的能力，在点 O，若∠AOB=60°，则图中相等的熟悉矩形性质的同时也训练了学生线段是： . 若 AB=4 ㎝，则逻辑思维能力和语言表达能力。目的 AC= . 在于进一步引领学生应用矩形性质解决问题。矩形 ABCD 中， AC， BD 变式二的设计相对于前两题，难交于 O ， AE⊥BD 于 E，度稍大，题中给出了角的度数之比，若∠BAE： ∠EAD =1： 3，学生会直接反应出设参数列一元一则∠EAC= . 次方程求出角的度数，进而带领学生把图形拆开，分成两个基本图形：直 A D 角三角形斜边上的高、等腰三角形， B 把复杂图形分解开，从而使问题简单 E D 化，学生接受起来就不会太困难。这样在充分应用矩形性质的同时，让学 A D 生在解决问题的过程中体会化难为 C 易，化繁为简，初步渗透给学生转化 O 及建立模型的数学思想。

1.2矩形的性质与判定第1课时（教案）

北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《矩形的性质与判定》(第1课时)教案课题矩形的性质单元第一章学科数学年级九年级学习目标1.知识与技能了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2.过程与方法经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3.情感态度和价值观培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重点掌握矩形的性质，并学会应用．难点理解矩形的特殊性．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师说：“同学们，下面几幅图片中都含有一些平行四边形。

观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？”引导学生发现：是平行四边形，且它们的四个角都相等，且都等于90度. 学生看黑板，观察图片，思考老师提出的问题观察图片，思考相关问题，能够给学生清晰的思考路径讲授新课矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形是特殊的平行四边形教师：同学们，开动脑筋，想一想，矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？点名学生回答教师问：你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。

学生讨论，点名学生回答。

教师：同学们，拿出一张矩形纸片出来，我们来动学生听讲，并思考老师问的问题小组讨论矩形的性质，并举手回答老师问题学生动手跟着老师指导的思增强学生观察，总结能力，小组讨论能力学生自己观察得出结论，能够让学生更好地掌握新知识增强同学间的互动，交流，动手手试试看。

用矩形纸片折一折，回答下列问题：1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？教师点名学生回答问题。

得出结论：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂直. 也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

教师：同学们完成任务的能力很好哦，接下来，老师要提高问题难度了，谁来帮老师和同学们从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质． ①边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直； ②角：四个角是直角； ③对角线：相等且互相平分．教师带领学生验证猜想结论验证结论：已知：如图，在矩形ABCD 中，∠A=90°. 求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°路，完成任务。

《矩形》教案 (公开课获奖)沪科版1

《矩形》教学目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件．2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力．教学重点、难点：教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握．教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用．教学过程：课前准备：教具准备：像框；用四根木条制作一个平行四边形教具．学生用具：皮筋，活动的平行四边形框架．第一环节：巧设情境问题，引入课题给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．进而引入本节课的主题——矩形．第二环节：讲授新课主要环节：〔1〕根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义．〔2〕寻找生活中的矩形．〔3〕探索矩形的性质．〔4〕通过练习，加强学生对矩形性质的理解．〔5〕矩形的判定．〔6〕从对称的角度再认识矩形．矩形是学生比拟熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到．但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开实物去研究图形．随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度．对矩形性质的探索，采用了类比的方式，在平行四边形性质的根底上加强条件．在讨论的过程中，进一步得到了直角三角形的一个性质〔斜边上的中线等于斜边的一半〕通过将性质“反过来“的方法〔逆命题〕，得到矩形的判定条件．第〔3〕－〔6〕的主要过程：拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：〔1〕随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？AC BDPQ〔2〕当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？〔3〕当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？〔学生进行活动，探索矩形的性质〕当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等．归纳矩形的性质：〔引导学生归纳，并体会矩形的“对称美〞．〕矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形．如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°；〔2〕PA=PQ ．【证明】：〔1〕∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=90°．∵△PBC 和△QCD 是等边三角形， ∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°， ∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30° ∠PCD= ∠BCD－∠PCB=30°． ∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°． ∴∠PBA=∠PCQ=30°．〔2〕∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC ， ∴△PAB≌△PQC， ∴PA=PQ ．如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，692AB AE DE ===，，，求EF 的长．【证明】：∵四边形ABCD 是矩形，AB=6 ∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6 又∵AE=9∴在Rt△ABE 中，由勾股定理得：BE=117692222=+=+AB AE ，∵ABE DEF △∽△，ABC D EF∴EFBEDE AB =，即EF 11726=， ∴EF=3117．采用逆命题的方式得到矩形的一个判定方法，进一步总结矩形的两个判别方法： 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形． 2．对角线相等的平行四边形是矩形．议一议：〔展示问题，引导学生讨论解决．〕① 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由． ② 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？〔进一步得到一个关于直角三角形的性质〕第三环节：新课小结通过本节课的学习，你有什么收获?〔师生共同从知识与鸶性思想方法两方面小结〕第四环节：课后作业第97页1、4、5．有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

矩形(1)教案

18.2.1 矩形(一)教学目标：1、知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、过程与方法：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3、情感态度价值观渗透运动联系、从量变到质变的观点．重点、难点1、重点：矩形的性质．2、难点：矩形的性质的灵活应用．教学方法：引导探究学习方法：小组交流合作课前准备：活动的平行四边形教学过程：环节一：复习展标(一)复习平行四边形具有哪些性质？平行四边形的性质：1、边：平行四边形对边平行且相等。

2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。

3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。

符号语言：（二）学习目标1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2. 探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3. 探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．环节二：自学互学我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？2. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（三）自学与互学阅读课本P52—53小组讨论问题：1、由矩形的定义可知矩形具备的条件有哪些？2、生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？3、作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性呢？4、证明：矩形的对角线相等。

（小组合作写出过程）（四）小组展示矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质。

2、矩形的四个角都是直角。

3、矩形的对角线相等。

已知：四边形ABCD是矩形求证：AC = BD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC = ∠DAB = 90°BC = AD又∵AB = BA∴△ABC≌△BAD （SAS ）∴AC = BD问题：矩形是轴对称图形吗?有几条对称轴？它的对称轴是什么？总结：文字语言1、边：平行四边形对边平行且相等。

2、角：四个角都是直角3、对角线：对角线互相平分且相等4、对称性：轴对称图形几何语言：1、边：AB∥CD AD∥BC AB=CD AD=BC2、角：∠A=∠C =∠B=∠D= 90°3、对角线：OA=OC OB=OD AC=BD4、对称性：a,b是矩形两条对称轴练习：1、下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分。

矩形定义及性质(教案)

矩形定义及性质教学课时：1课时教学对象：八年级教学目标：1. 理解矩形的定义和性质；2. 能够运用矩形的性质解决实际问题；3. 培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

教学重点：矩形的定义和性质教学难点：矩形的性质在实际问题中的应用教学准备：1. 矩形模型或图片；2. 直尺、圆规、剪刀等绘图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示一些矩形的模型或图片，引导学生观察矩形的特征；2. 提问：你们认为矩形有哪些特征？矩形和其他四边形有什么区别？二、矩形的定义（5分钟）1. 介绍矩形的定义：矩形是一种四边形，其中对边平行且相等，四个角都是直角；2. 强调矩形的对边平行且相等，四个角都是直角这两个关键特征；3. 举例说明矩形的对边平行且相等，四个角都是直角的性质。

三、矩形的性质（15分钟）1. 矩形的对边相等：引导学生通过观察和测量矩形的对边长度，发现对边相等的性质；2. 矩形的对角相等：引导学生通过观察和测量矩形的对角长度，发现对角相等的性质；3. 矩形的对边平行：引导学生通过观察和测量矩形的对边斜率，发现对边平行的性质；4. 矩形的四个角都是直角：引导学生通过观察和测量矩形的角，发现四个角都是直角的性质。

四、矩形的性质在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例说明如何运用矩形的性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等；2. 让学生尝试解决一些与矩形相关的实际问题，如计算矩形的面积、周长等；1. 回顾本节课所学的内容，强调矩形的定义和性质；2. 让学生谈谈自己在学习过程中的收获和感受；3. 对学生的学习情况进行评价，鼓励学生继续努力。

教学反思：本节课通过展示矩形的模型或图片，引导学生观察矩形的特征，进而引入矩形的定义和性质。

在讲解矩形的性质时，注意通过观察、测量和举例等方式，让学生充分理解和掌握矩形的性质。

通过实际问题的解决，让学生学会运用矩形的性质解决实际问题。

整个教学过程中，注重培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

矩形教案

A D
探索新知
进一步了解学生学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发他们学习的积极性。
┓
B C
2.在△ABC中,∠ACB=90°， BC=3， AC=4， D是AB的中点，则CD=______, 三角形的周长为______，面积为______.
A D
C
B
合作交流
给所有学生提供了积极参与课例 1. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交堂和探究问题的机会，同时训练了学于 O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角生逻辑思维能力和语言表达能力，目线的长．的在于进一步引领学生应用矩形性质解决问题.
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活动（二）让学生通过动手操作、自主探以小组为单位，利用活动框架和其它工索，合作交流等过程，亲身体验数学具，猜想、探究、验证矩形特有性质. 发现的过程，增强动手操作和合作交流的能力. 画图、证明猜想的结论，得出矩形特有的性质，并给出数学表达式. 学生自主探索，小组交流，派代表展示结论并进行说理，其他学生互分别以边、角、对角线、对称性等方面相补充，教师强调规范的书写格式，归纳矩形性质。并关注学生的参与程度和广度.
让不同的学生在数学学习中，能力及水平得到不同的发展，因材施教.
4
板书设计 19.2.1 矩形（一） 1.定义：例题： 2.性质： 3.推论：
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6
探索新知
进一步巩固所学知识，通过习题检测学习效果，查缺补漏.教师关注学生的完成过程，并适时引导、启发、拓展，注重对学生良好行为的评价.
2.矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线所夹锐角的度数为训练学生分析问题的逻辑性和（）使知识的掌握在这里 3. 矩形 ABCD 中，AC=8，两条对角线的计算的准确性，升华,课堂气氛达到高潮. 一个交角为 60°，则 BC=( ),AB=( ), 面积=（）

矩形教案

18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2．理解并掌握直角三角形斜边上的中线的性质．【过程与方法】经过探索矩形的性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理．【教学难点】会用矩形的性质定理解决相关问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P52～P53的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．2．矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“”，错误打“”．(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．()(2)平行四边形就是矩形．()(3)平行四边形具有的性质，矩形也具有．()环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：矩形的对角线相等．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→根据矩形的性质定理1证明三角形全等→得出结论．【解答】已知：如图，四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线．求证：AC＝BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°.又∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC＝BD，即矩形的对角线相等．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明两个三角形全等是证明角相等的常用方法．【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，ED ⊥BC 于点D ，交BA 延长线于点E ，若∠E ＝35°，求∠BDA 的度数．【互动探索】(引发学生思考)根据直角三角形的性质得到DA ＝DB ，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】∵∠E ＝35°，ED ⊥BC ， ∴∠B ＝55°.∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线， ∴DA ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ＝55°，∴∠BDA ＝180°－55°－55°＝70°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．【例3】如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2.5 cm ，求矩形对角线的长．【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形→判断AB 与BD 的数量关系→需确定∠ODA 的度数．【证明】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD (矩形的对角线相等)， OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∴OA ＝OD . ∵∠AOD ＝120°，∴∠ODA ＝∠OAD ＝12×(180°－120°)＝30°. 又∵∠DAB ＝90°(矩形的四个角都是直角)， ∴BD ＝2AB ＝2×2.5＝5(cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( B ) A ．对边相互平行 B ．对角线相等 C ．对角线相互平分D ．对角相等2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为( B )A ．3∶2B ．2∶1C ．1.5∶1D ．1∶13．如图，△ABC 中，若∠ACB ＝90°，∠B ＝55°，D 是AB 的中点，则∠ACD ＝ 35°.4．如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点，AE ＝CF ，求证：BE ＝DF .证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC .又∵AE ＝CF ，∴AD －AE ＝BC －CF ，即ED ＝BF .又∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形，∴BE ＝DF (平行四边形对边相等)．5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，CD ＝BC ＝2，求点D 到AC 的距离．解：如图，过D 作DE ⊥AC 于点E .∵△ABC 为直角三角形，且D 为AB 的中点，∴CD ＝DB ＝DA ＝2.又∵CD ＝BC ，∴△DBC 为等边三角形，∴∠B ＝60°，∴∠A ＝30°，∴DE ＝12AD ＝1，即点D 到AC 的距离为1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】如图，BD 为矩形ABCD 的一条对角线，延长BC 至E ，使CE ＝BD ，连结AE ，若AB ＝1，∠AEB ＝15°，求AD 的长．【互动探索】在Rt △ABD 中，已知AB ＝1，要求AD 的长，需先求出BD 的长，由矩形的性质及∠AEB ＝15°，即可求得BD 的长．【解答】连结AC ，交BD 于点O . ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ACB ＝90°，DC ＝AB ＝1，AC ＝BD . ∵CE ＝BD ，∴CE ＝AC . ∵∠AEB ＝15°， ∴∠ACB ＝2∠AEB ＝30°.∴∠DCO＝60°.又∵DO＝CO，∴△DCO是等边三角形．∴DO＝DC＝1，∴BD＝2DO＝2.又∵∠BAD＝90°，∴AD＝BD2－AB2＝ 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是应用转化思想，将CE＝BD 转化为AC＝CE，再结合三角形的外角性质，将∠AEB＝15°转化为∠ACB＝30°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！第2课时矩形的判定教学目标一、基本目标【知识与技能】理解并掌握矩形的判定方法．【过程与方法】经历探究矩形的判定方法的过程，使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．二、重难点目标【教学重点】矩形的判定方法．【教学难点】利用矩形的判定方法解决有关问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P53～P55的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．对角线相等的平行四边形是矩形．3．有三个角是直角的四边形是矩形．4．能够判断一个四边形是矩形的条件是(C)A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等5．如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠F AC的平分线．(1)判断：AB∥CD、BC∥AD.(2)四边形ABCD是(C)A．菱形B．平行四边形C．矩形D．不能确定(3)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等．因为矩形的对角线相等．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：有三个角是直角的四边形是矩形．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→判定两对直线平行→判定四边形是平行四边形→根据矩形的定义得证．【解答】已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是矩形可以先证四边形为平行四边形．【例2】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB∥CD且AB ＝CD，∠BAC＝∠BDC，求证：四边形ABCD是矩形．【互动探索】(引发学生思考)由AB∥CD且AB＝CD→四边形ABCD是平行四边形．结合∠BAC＝∠BDC，可用对角线相等的平行四边形是矩形解决问题．【解答】∵AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠BDC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．【互动总结】(学生总结，老师点评)矩形的判定方法有多种，先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是矩形是一种常用的判定方法．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法错误的是(D)A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形2．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是∠A＝90°(答案不唯一)．(填上你认为正确的一个答案即可)3．如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E 、F .求证：四边形BFDE 为矩形．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CDE ＋∠DEB ＝180°.∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴∠CDE ＝90°.∵BF ⊥CD ，∴∠BFD ＝90°，∴∠CDE ＝∠DEB ＝∠BFD ＝90°.∴四边形BFDE 为矩形．4．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，对角线AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED ＝3BE .求AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝BO ＝DO ＝12BD ，∠BAD ＝90°.∵ED ＝3BE ，∴BE ＝OE .又∵AE ⊥BD ，∴AB ＝AO .∴AB ＝AO ＝BO ，即△ABO 是等边三角形，∴∠ABO ＝60°，∴∠ADB ＝90°－∠ABO ＝30°.在Rt △AED 中，∵∠ADB ＝30°，∴AE ＝12AD ＝12×6＝3. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 是等边三角形，AB ＝4.求□ABCD 的面积．【互动探索】△ABO 是等边三角形及已知条件→四边形ABCD 是矩形→求出BC 的长，再由矩形的面积公式即可求解．【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵△ABO 是等边三角形，∴OA ＝OB ＝AB ＝4，∠BAC ＝60°，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ＝4，∴AC ＝BD ＝2OA ＝8，∴四边形ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)，∴∠ABC ＝90°(矩形的四个角都是直角)，∴由勾股定理，得BC ＝AC 2－AB 2＝43，∴□ABCD 的面积是BC ·AB ＝43×4＝16 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)矩形的判定⎩⎨⎧定义：有三个角是直角的四边形是矩形对角线：对角线相等的平行四边形是矩形练习设计请完成本课时对应练习！。

矩形、菱形、正方形教案

第四中学集体备课教案主备人：杨朝勇授课人：八年级班学科：数学课题18.2.1矩形（第一课时）授课时间年月日教学目标知识与技能掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系。

掌握矩形的性质定理。

过程与方法能根据定义探索并掌握矩形的对边相等、对角相等的性质并运用性质进行简单的计算和证明。

情感态度与价值观培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。

教学重点矩形的性质及其推论．教学难点矩形的本质属性及性质定理的综合应用．教具准备教具（一个活动的平行四边形），教学过程设计个性修改四、教学过程及设计：（一）矩形的定义1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等.②平行四边形的对角相等，邻角互补.③平行四边形的对角线互相平分.2.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．（二）矩形的性质1.一般性质：具备平行四边形所有的性质2.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．猜想1：矩形的四个角都是直角．（推导过程省略）猜想2：矩形的对角线相等．（推导过程省略）练习：如图：AB＝6，BC=8，那么AC＝？BD=? OC=?解：在矩形ABCD中，∠ABC=90 °∴在Rt△ABC中， AB² +BC² =AC²解得：AC=10又矩形的对角线相等，∴ BD=AC=10，OC=1/2AC =5（四）例题探究例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴ OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴ OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°，则其中必有等边三角形. 课堂小结：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.作业1． P53 练习第2题2． P60 习题18.2 第4题。

矩形的认识教案(完整)

矩形的认识教案(完整)一、教学目标1. 认识矩形，并能够描述其特点。

2. 能够识别和区分矩形与其他形状。

3. 能够计算矩形的周长和面积。

二、教学内容1. 矩形的定义和特点：四条边都是直线且相互平行，四个角都是直角。

2. 矩形与其他形状的区分：比较矩形与正方形、长方形、菱形等其他形状的差异。

3. 计算矩形的周长和面积：通过实例计算和探究矩形的周长和面积公式。

三、教学步骤1. 导入活动：通过展示图片或实物引导学生回顾已研究的形状知识，引发对矩形的认识。

2. 概念讲解：简明扼要地介绍矩形的定义和特点，引导学生理解四条边都是直线且相互平行，四个角都是直角的概念。

3. 示范演示：通过示意图或实物演示，展示矩形与其他形状的区分，帮助学生理解矩形的独特性。

4. 拓展讨论：提出一系列问题，引导学生参与讨论，巩固对矩形的认识，比较不同形状之间的特点和差异。

5. 计算实践：给出几个矩形的具体尺寸，引导学生计算矩形的周长和面积，帮助学生掌握计算公式的运用。

6. 练巩固：提供一些练题，让学生独立完成，检验他们对矩形的理解和计算能力。

7. 总结归纳：师生共同总结矩形的定义、特点、区分其他形状的方法以及计算周长和面积的公式。

四、教学资源1. 图片或实物展示矩形和其他形状的比较。

2. 示意图或实物演示矩形与其他形状的区分。

3. 矩形的周长和面积计算实例。

4. 练题和解答。

五、教学评估1. 参与度评估：观察学生在课堂上的积极参与程度和回答问题的准确性。

2. 计算能力评估：出示几个矩形的具体尺寸，要求学生计算周长和面积，评估他们的计算能力和理解程度。

3. 练巩固评估：布置练题并检查学生的完成情况，评估他们对矩形的理解和应用能力。

六、教学延伸1. 扩展形状认知：引导学生了解更多的二维形状，如圆形、三角形等，并比较它们的特点。

2. 立体形状的认识：引入立体形状的概念，比较二维形状与立体形状之间的联系和差异。

3. 实例应用：通过实际生活中的应用示例，让学生意识到矩形的重要性和应用价值。

1.2.1矩形的性质与判定第1课时教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了矩形的性质与判定这一部分内容。从学生的反应来看，他们对于矩形的基本概念和性质掌握得还算不错，但在实际应用方面，尤其是判定方法的选择上，还存在一些困难。我意识到，在今后的教学中，需要更加注决问题的关键，我要在课堂上多花一些时间，通过各种直观的教具和动画，让学生更好地理解这些性质。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过矩形的判定方法的学习，学会运用严谨的逻辑思维进行证明；
3.培养学生的数据分析能力，让学生在解决矩形相关计算问题时，能够运用所学知识进行数据处理；
4.培养学生的数学应用意识，将矩形的性质与生活实际相结合，观察并解释生活中的矩形现象，提高解决实际问题的能力；
5.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论、交流，共同解决矩形相关问题，提高沟通与协作能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、性质、判定方法及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对矩形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.案例分析的多样性。今天我提供了一个案例，但可能还不够丰富。我打算在接下来的课程中，加入更多的生活实例，让学生在不同场景中感受矩形的应用，帮助他们更好地将理论知识与实际联系起来。

矩形1教案

O D C BA 18.2.1矩形（1）第周 2014年月日周班级第节一、学习目标：知识与技能： 1、理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2、探索并掌握矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3、探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理.过程与方法：在参与观察、猜想、证明、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力，初步形成一定的推理格式．情感态度价值观： 1、渗透运动联系、从量变到质变的观点；2、通过图片的引入，激发认识和欣赏图形在现实生活中的应用，同时，渗透“理论来源于实践又反过来服务于实践”的辩证唯物主义思想，培养用数学的意识．二、学习重难点：学习重点：矩形的性质．学习难点：灵活运用矩形的性质．三、学习过程：（一）前置作业（五分钟，C 同学回答B 同学补充）（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（二）自主学习（自学课本52—53页的内容，十分钟，C 同学回答B 同学补充A 同学评价）（1）观察图形特征，得出概念. 叫做矩形.（2）矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．（三）合作交流（十分钟，B 同学回答A 同学补充，小组内部评价）问题一如图，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：求证：（四）当堂检测（十二分钟，C同学回答B同学上黑板展示A同学补充，小组之间评价）1、（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．2、（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3、四边形ABCD是矩形，证明∠A=∠B=∠C=∠D.4、四边形ABCD是矩形，证明AC=BD.（五）总结（三分钟）四、课后作业五、课后反思。

矩形第一课时教案

矩形(一)教案

矩形教案

2_矩形的性质与判定_第1课时_教案1

八年级数学《矩形1》教案

《矩形》第一课时教案

矩形的第一课时教案

初中数学《矩形》教案（精选11篇）

5.1 矩形(1)教案

矩形教案

1.2矩形的性质与判定 第1课时（教案）

《矩形》教案 (公开课获奖)沪科版1

矩形(1)教案

矩形定义及性质(教案)

矩形教案

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矩形的认识教案(完整)

1.2.1矩形的性质与判定第1课时教案

矩形1教案

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