【金版教程】2014届高考数学总复习 第1章 第1讲 集合的概念与运算课件 理 新人教A版
2014届高考数学一轮复习讲义：第一章_1[1].1_集合的概念及其基本运算
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a≥2或a<0 ，∴ a≥2或a<0
.
又∵a>0，∴a≥2.
综上知，当 A⊆B 时，a<－8 或 a≥2.
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(2)当 a＝0 时，显然 B⊆A； 当 a<0 时，若 B⊆A，如图，
1 4 a≤－2 则 －1>2 a
－8≤a<0 ，∴ 1 . － <a<0 2
③若 B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3， 且 m＝(－1)· (－2)＝2，由这两式得 m＝2.
经检验知 m＝1 和 m＝2 符合条件． ∴m＝1 或 2.故填 1 或 2. 答案 1 或 2
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探究提高
本题的主要难点有两个：一是集合 A，B 之间关系的确定；二 是对集合 B 中方程的分类求解．集合的交并补运算和集合的 包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过 Venn 图进行 直观的分析不难找出来，如 A∪B＝A⇔B⊆A，(∁UA)∩B＝∅ ⇔B⊆A 等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解 这类难点的一种极为有效的方法．
2
1 P, 由 QÜ P , 得 m
m
m
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3.设A={x|x＞4, x<-2}, B={x|a≤x<a +3}, (1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围; (2)若A∩B≠∅,求实数a的取值范围;
a ≥ 2, a ≥ 2, (1) 2 ≤ a ≤1. a ≤ 1 a 3 ≤ 4 所以实数a的取值范围 2 ≤ a ≤ 1.
2
3 a 1. 2
a | 3 a 1 在R中的补集为 a | a ≤ 3 或a ≥ 1 , 2 2
【优化方案】2014届高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算配套课件 理 人教版
【领悟归纳】
解决数集关系避免出错的一个有效手段即
是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的 不等式(或方程)时，要对参数进行讨论．本题易忽略对 “a＝0”的讨论．
跟踪训练
2．(2012· 高考大纲全国卷)已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}， A∪B＝A，则 m＝( A．0 或 3 ) B．0 或 3
则 1 －a≤2
4 1 >－ 2 a
a<－8 ，∴ 1 ，∴a<－8. a≤－2
当 a>0 时，若 A⊆B，如图，
则 4 a≤2
1 1 － ≥－ 2 a
a≥2 ，∴ ，∴a≥2. a≥2
综上知，当 A⊆B 时，a<－8 或 a≥2. (2)当 a＝0 时，显然 B⊆A； 当 a<0 时，若 B⊆A，如图，
2．元素与集合、集合与集合之间的关系 不属于 (1)元素与集合的关系包括______和_______，反映个体与整体 属于 之间的关系． (2)集合间的基本关系 ①相等：集合A与集合B中的所有元素都相同；符号语言为： A⊆B且B⊆A _____________⇔A＝B. ②子集：A中任意一个元素均为B中的元素；符号语言为： ______或_______. A⊆B B⊇A
还是图形集；是表示函数的定义域、值域还是方程或不等式 的解集．
(2)化简具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或
方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关 集合转化为最简的形式．
(3)运算直观化：借助数轴，直角坐标平面、维恩图等将有关
集合直观地表示出来．
失误防范 1．集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性在解题
律求解，注意端点极易漏掉．
2014届高考数学一轮复习课件：第一章第1课时集合的概念与运算(新人教A版)
解析：选B.∵A＝{x|x＞3}，∴∁RA＝{x|x≤3}，
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x≤3}．
4．(教材习题改编)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________． 解析：∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，∴A∪B＝{0,1,2，a，
1 (2)∁ RA＝{x|x＜ 或 x＞3}， 2 当(∁ RA)∩B＝B 时，B⊆∁ RA，即 A∩B＝∅. ①当 B＝∅，即 a≥0 时，满足 B⊆∁ RA； ②当 B≠∅，即 a＜0 时，B＝{x|－ －a＜x＜ －a}，要使 1 1 B⊆∁ RA，需 －a≤ ，解得－ ≤a＜0. 2 4 1 综上可得，实数 a 的取值范围是[－ ，＋∞)． 4
【解析】 (1)当 x＝－1 时，y＝0 时，z＝x＋y＝－1； 当 x＝1，y＝0 时，z＝x＋y＝1； 当 x＝－1，y＝2 时，z＝x＋y＝1； 当 x＝1，y＝2 时，z＝x＋y＝3， 由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x＋y，x∈A， y∈B}＝{－1,1,3}，即元素个数为 3. (2)由题意知集合 A 只有一个元素， 则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个根， 2 当 a＝0 时，x＝ ，符合题意； 3 当 a≠0 时， 9 2 由 Δ＝(－3) －8a＝0，得 a＝ ， 8 9 所以 a 的值为 0 或 . 8 9 【答案】 (1)C (2)0 或 8
【解析】
(1)由 x2－3x＋2＝0，得 x＝1 或 x＝2，
∴A＝{1,2}．由题意知 B＝{1,2,3,4}， ∴满足条件的 C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． (2)当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，得 m≤2；
m＋1≥－2， 当 B≠∅时，有2m－1≤7， m＋1＜2m－1，
2014届高考数学一轮总复习 第一篇 第1讲 集合的概念和运算 理 湘教版
第一篇集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算A级基础演练(时间：30分钟总分值：55分)一、选择题(每题5分，共20分)1．(2012·某某)设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，那么A∩(∁R B)＝( )．A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)解析因为∁R B＝{x|x>3或x<－1}，所以A∩(∁R B)＝{x|3<x<4}．答案 B2．(2012·某某)全集I＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，那么(∁I A)∩(∁I B)等于( )．A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}解析根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁I A)∩(∁I B)＝∁I(A∪B)＝{7,9}．答案 B3．(2012·渝中区三模)设集合I＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，那么∁I M＝( )．A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}解析I＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁I M＝{1,4}．答案 A4．(2012·某某名校联考)假设集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，那么(∁R A)∩B ＝( )．A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析∁R A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴(∁R A )∩B ＝{x |0≤x ≤1}．答案 C二、填空题(每题5分，共10分)5．(2012·某某模拟)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，那么实数a ＝________.解析∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1.答案 16．(2012·某某)设全集I ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，那么(∁I A )∪(∁I B )＝________.解析 依题意得知，∁I A ＝{c ，d }，∁I B ＝{a }，(∁I A )∪(∁I B )＝{a ，c ，d }．答案 {a ，c ，d }三、解答题(共25分)7．(12分)假设集合A ＝{－1,3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，某某数a ，b .解∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1,3}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝－1＋3＝2，b ＝－1×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3.8．(13分)集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合以下条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3，经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}，当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．∴a ＝－3.B 级 能力突破(时间：30分钟 总分值：45分)一、选择题(每题5分，共10分)1．(2011·某某)集合A ＝{(x ，y )|x ，y 是实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 是实数，且y ＝x }，那么A ∩B 的元素个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3解析 集合A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点构成的集合，集合B 表示直线y ＝x 上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A ∩B 的元素个数为2.答案 C2．(2012·大渡口二模)设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，那么A ∩B ＝( )． A ．[－2,2] B ．[0,2]C ．[0，＋∞) D．{(－1,1)，(1,1)}解析A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]．答案 B二、填空题(每题5分，共10分)3．给定集合A ，假设对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，那么称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③假设集合A 1，A 2为闭集合，那么A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以不正确．②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确．③令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，3∈A 1,2∈A 2，但是，3＋2∉A 1∪A 2，那么A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．答案②4．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，假设A ∩B ＝{x |－1<x <4}，那么实数m 的值为________．解析 由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．又∵B ＝{x |x 2－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.答案 8三、解答题(共25分)5．(12分)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)假设a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)假设B ⊆A ，某某数a 组成的集合C .解 由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5.∴A ＝{3,5}．(1)当a ＝15时，由15x －1＝0，得x ＝5. ∴B ＝{5}，∴B A .(2)∵A ＝{3,5}且B ⊆A ，∴假设B ＝∅，那么方程ax －1＝0无解，有a ＝0.假设B ≠∅，那么a ≠0，由方程ax －1＝0，得x ＝1a， ∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15， ∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 6．(13分)(2012·某某模拟)设全集I ＝R ，集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，假设B ∪A ＝A ，某某数a 的取值X 围．解 (1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵B ∪A ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}．当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3.综上所述，所求a 的取值X 围是{a |a ≥3}.。
高考数学复习 第一章 第一节 集合的概念及运算课件 文
【例2】 (2015·湖南长沙月考)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}， B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
[解题指导](1)关键点：B为不确定集合，且B⊆A； (2)讨论：B＝∅或B≠∅； (3)求解：根据两种情况列不等式组求解．
解 当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2. 当 B≠∅时，若 B⊆A，如图．
图形语言
【名师助学】
1．本部分知识可以概括为： (1)三个性质：互异性、无序性、确定性； (2)三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法； (3)三种关系：子集、真子集、相等； (4)三种运算：交集、并集、补集．
2．常用结论： (1)几种常见集合的区分
{x|f(x) 集合
＝0}
{x|f(x) >0}
第一节 集合的概念及运算
考点梳理
考纲速览
命题解密
热点预测
1.考查集合的概念
1.集合的基 1.了解集合的含义．
、集合中元素的基
预计2016年高
本概念及其 2．研究元素与集合的
本特征、元素与集 考的考查仍将以集
关系． 从属关系及不同集合之
合、集合与集合之 合的运算为主，以
2．集合中 间的包含关系．
间的关系．
{x|y ＝f(x)}
{y|y ＝f(x)}
{(x，y)|y＝ f(x)}
集合 的意 义
方程f(x) ＝0的根
不等式 f(x)>0 的解集
函数y＝ f(x)的 定义域
函数y＝ f(x)的 值域
函数y＝f(x) 图象上 的点集
(2)有关子集、真子集的个数的结论： 一个含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有 2n－2个非空真子集． (3)集合基本运算的常用结论： a．A∩B⊆A，A∩B⊆B； b．A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A； c．A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； d．A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A； e．(∁UA)∪A＝U，(∁UA)∩A＝∅； f．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B.
高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念与运算课件
12/11/2021
第九页，共四十四页。
[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)集合{x|y＝ x－1}与集合{y|y＝ x－1}是同一个集 合．( × ) (2)已知集合 A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且 A⊆B，则实数
m＝1 或 m＝12.( × )
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第十二页，共四十四页。
3．[课本改编]已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝
{x|0<x≤4}，则 A∪B＝( )
A．[－1,4]
B．(0,3]
C．(－1,0]∪(1,4] D．[－1,0]∪(1,4]
解析 A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，故 A∪B
12/11/2021
第二十七页，共四十四页。
【变式训练 2】 设 A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax －1＝0}．
(1)若 a＝15，试判定集合 A 与 B 的关系； (2)若 B A，求实数 a 组成的集合 C. 解 (1)由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. 12∴/11/2B021＝{5}．∴B A.
解析 解不等式 x2－9x<0 可得 0<x<9，所以 A＝ {x|0<x<9，x∈N*}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，又4y∈N*，y∈N*，所 以 y 可以为 1,2,4，所以 B＝{1,2,4}，所以 A∩B＝B，A∩B 中元素的个数为 3.
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第二十一页，共四十四页。
＝{0,1}，故 A∩(∁RB)的真子集的个数为 3.故选 B.
2014一轮复习课件 第1章 第1节 集合
基础知识回扣
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3．常用数集及表示
集 合
自然数集 正整数集
整数集
有理数集
实数集
表 示
N
N*或N＋
Z
Q
R
4.集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 Venn图 ．
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1．集合A＝{y＝x2＋1}，B＝{x|y＝x2＋1}，C＝{y|y＝x2＋ 1}，D＝{(x，y)|y＝x2＋1}相同吗？
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5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实 数a的取值范围是________．
解析：∵A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}， 且A∪B＝R，如图，故当 a≤1时， 命题成立． 答案：a≤1
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A⊆B 或_B_⊇__A
关系
真子 集
A中任意一元素均为B中的元素， 且B中至少有一个元素不属于A
或____ AB BA
空集
空集是任何集合的子集
空集是任何
的真子集
∅⊆(BA≠∅)
非空集合
∅B
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2．集合{∅}是空集吗？它与{0}、∅有什么区别？ 提示：集合{∅}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而 集合{∅}中有一个元素∅.若把∅看作一个元素则有∅∈{∅}，而{0} 表示集合中的元素为0.
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2014届新课标高考理科数学一轮总复习课件：第1讲 集合的概念和运算
空集
．
⊆
2n－1 A＝B
3．集合的基本运算 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)补集：∁UA＝{x| (4)集合的运算性质 ①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔ A⊆B ； ②A∩A＝A，A∩∅＝ ∅ ③A∪A＝A，A∪∅＝A； ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A. ；
x∈U，且x∉A
}
一个性质 要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB) ＝∅这五个关系式的等价性． 两种方法 韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方 法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．
三个防范 (1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解． (2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)． (3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异 性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．
集合运算时首先是等价转换集合的表示方法或化简 集合，然后用数轴图示法求解． 【训练2】
x－2 x ≤0 x
(2011· 江西)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝
，则A∩B＝(
)． B．{x|0<x≤1} D．{x|0≤x≤1}
A．{x|－1≤x<0} C．{x|0≤x≤2}
m＋1≥－2， 当B≠∅时，有2m－1≤7， m＋1＜2m－1， 综上，m≤4．
解得2＜m≤4.
m 1 2 ③若m>0，则当 2 ≤m ，即m≥ 2 时，集合A表示一个环形区 域，集合B表示一个带形区域，从而当直线x＋y＝2m＋1与x＋ y＝2m中至少有一条与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，即符合题 |2－2m| |2－2m－1| 2－ 2 意，从而有 ≤|m|或 ≤|m|，解得 2 ≤m≤2 2 2 1 2－ 2 1 ＋ 2，由于2> 2 ，所以2≤m≤2＋ 2. 1 综上所述，m的取值范围是 ≤m≤2＋ 2. 2 答案
高考数学 第一章 第1课时 集合的概念与运算复习课件
1．(1)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的
值为(B ) A．1或－1
B．1或3
C．－1或3 D．1，－1或3
(2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m －n)2 014＝1_或__0_____．
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】(1)∵5∈{1，m＋2，m2＋4}，∴m＋2＝5 或 m2＋4 ＝5， 即 m＝3 或 m＝±1. 当 m＝3 时，M＝{1，5，13}；当 m＝1 时，M＝{1，3，5}； 当 m＝－1 时 M＝{1，1，5}不满足互异性．∴m 的值为 3 或 1. (2)由 M＝N 知，nlo＝g21n＝m或nlo＝g2mn＝1，∴nm＝＝10或mn＝＝22， 故(m－n)2 014＝1 或 0.
简单的逻辑 联结词、全 称量词与存 在量词
1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的含义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
第1课时 集合的概念与运算
1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性是什么？ 提示：确定性、无序性、互异性 (2)集合与元素的关系是哪两种？用数学符号如何表示？ 提示：属于、不属于，分别用“∈”、“∉”表示 (3)集合有哪三种常用表示法？ 提示：列举法、描述法、图象法
当 x＝2，y＝2 时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B
中元素有 0，－1，－2，1，2，共 5 个．
(1)研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性， 对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验 集 合 的元素是否满足互异性． (2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一 个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注 意 检 验是否满足互异性．
高考数学总复习 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系课
【互动探究】
1．(2014 年新课标Ⅰ)已知集合 M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|
－2<x<1}，则 M∩N＝( B )
A．(－2,1)
B．(－1,1)
C．(1,3)
D．(－2,3)
解析：M∩N＝{x|－1<x<1}．故选 B.
2．(2015年广东广州一模)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合
{1,3,5,6}，则∁U A＝( C )
A．1,3,5,6}
B．{2,3,7}
C．{2,4,7}
D．{2,5,7}
解析：依题意，∁ UA＝{2,4,7}．故选C.
考点1 集合的运算
例1：(2013 年浙江)设集合 S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－
4≤0}，则(∁RS)∪T＝( A．(－2,1]
需m2m＋－1≥1≤－52，， 可得 2≤m≤3. 综上所述，当 m≤3 时，有B⊆A.
(2)∵x∈R,且 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立，即 A∩B＝∅ . ①若 B＝∅ ，即 m＋1＞2m－1，得 m＜2 时满足条件； ②若 B≠∅ ，则要满足条件有：
M＝{3,4,5}, N＝{1,2,5}, 则集合{1,2}可以表示为( B )
A．M∩N
B．(∁UM)∩N
C．M∩(∁UN)
D．(∁UM)∩(∁UN)
考点2 集合间的基本关系 例 2：集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若 B⊆A，求实数 m 的取值范围； (2)当 x∈R 时，没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立，求 实数 m 的取值范围． 解：(1)①当m＋1＞2m－1， 即m＜2 时，B＝∅ .满足 B⊆A. ②当m＋1≤2m－1，即m≥2 时，要使B⊆A 成立，
高考数学总复习 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系配套课件 文
图 1-1-2
B.{x|－3≤x≤1} D.{x|1<x≤ 3}
第十三页，共22页。
考点 2 集合间的基本关系 例 2：集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}. (1)若 B⊆A，求实数 m 的取值范围； (2)当 x∈R 时，没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时(tóngshí)成立，求 实数 m 的取值范围. 解：(1)①当 m＋1＞2m－1，
A.0 或 3
B.0 或 3
C.1 或 3
D.1 或 3
解析：因为 A∪B＝A，所以 B⊆A，所以 m＝3 或 m＝ m.
若 m＝3，则 A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，满足 A∪B＝A.若 m＝ m，
解得 m＝0 或 m＝1.若 m＝0，则 A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，满足 A
∪B＝A.若 m＝1，A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，显然不成立.综上 m
A⇔B⊆A.
交集(jiāojí)的性质：A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B＝B∩A，A∩B＝
A⇔A⊆B； 补集的性质：A∪∁U A＝U，A∩∁U A＝∅，∁U(∁U A)＝A，∁U (A
∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，∁U (A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B).
第六页，共22页。
1.非空集合 A，B 满足(mǎnzú) A⊆B，则( B )
A.{x|0<x<2} C.{x|0≤x≤1 或 x≥2}
图 1-1-3
B.{x|1<x≤2} D.{x|0≤x≤1 或 x>2}
第十九页，共22页。
解析：A＝{x|y＝ 2x－x2}＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B ＝ {y|y ＝ 3x(x>0)} ＝ {y|y>1} ， 则 A ∪ B ＝ {x|x≥0}.A∩B ＝ {x|1<x≤2}.根据新运算，得 A#B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1 或 x>2}.故选 D.
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核心要点研究
例1 [2012·课标全国]已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，
y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
3. 集合的基本运算
并集
__A_∪__B___
交集 A∩B
补集 若全集为U，集合A为全集U 的一个子集，则集合A的补 集为∁UA
{x|x∈A或x∈ {x|x_∈___A_且___x∈B} {x|x_∈__U__且__x_∉A}
B}
(1) 集 合 M ＝ {x|x2 ＋ x － 6<0} ， N ＝ {x|1≤x≤3} ， 则 M∩N ＝ __{_x_|1_≤_x_<_2. }
1个重要性质 要 注 意 应用 A⊆B 、 A∩B ＝ A 、A∪B ＝ B、 (∁UA)⊇(∁UB) 、 A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性． 2种必会方法 1．韦恩图示法：若给定集合是抽象集合，用韦恩图求 解． 2．数轴图示法：若给定集合是不等式的解集，用数轴求 解，求解时注意端点值的取舍．
第一章 集合与常用逻辑用语
第1讲 集合的概念与运算
不同寻常的一本书，不可不读哟！
1. 了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法 或描述法表示集合．
2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子 集；了解全集与空集的含义．
3. 理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的 关系与运算.
A. 3
B. 6
C. 8
D. 10
[审题视点] 准确理解集合B是解决本题的关键，集合B中 的元素是从集合A中取出的元素组成的有序实数对，解题时注 意x－y∈A的限制．
[解析] 由x∈A，y∈A得x－y∈A，得(x，y)可取如下： (2,1) ， (3,1) ， (4,1) ， (5,1) ， (3,2) ， (4,2) ， (5,2) ， (4,3) ， (5,3) ， (5,4)，故集合B中所含元素的个数为10.
[答案] D
奇思妙想：本例集合B变为B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}， 问题不变，该如何求解？
解：列举法可知B＝{2,3,4,5,6,7,8,9,10}， ∴B所含元素的个数为9个．
正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特 征，尤其是“确定性”和“互异性”在解题中要注Байду номын сангаас运用；解 题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.
想一想：提示：虽然两个集合代表元素的字母不同，但实 质它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．
判一判：①× ②× ③× 2. 元素 A⊆B B⊇A A B B A 任何集合 任何非空 集合 ∅⊆A ∅ B(B≠∅)
想一想：提示：集合{∅}不是空集，空集是不含任何元素 的集合，而集合{∅}有一个元素∅，集合{∅}与集合{0}的区别是 它们的元素不同，其中集合{∅}有一个元素∅，集合{0}有一个元 素0.
合{∅}有一个元素∅，集合{0}有一个元素0.
(1)已知集合M满足{1,2}⊆M {1,2,3,4}则满足条件的集合M
是__){_1_,_2_}_{_1_,2_,_3_}_{_1_,2_,_4_}__． (2)A＝{x|x≥1}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围是
___a_≤_1___.
元素的特性：_确__定__性___；_互__异__性___；_无__序__性___.
元 素 与 集 合 的 关 系 ： 属 于 记 为 a___∈_____A ； 不 属 于 记 为 a____∉____A.
常见集合的符号：自然数集： N
；正整数
集：N*或N＋ ；整数集： Z ；有理数集： Q ；实
[变式探究] [2013·厦门质检]对于复数a，b，c，d，若 集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈
3项必须防范 1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)． 2．空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是 任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解． 3．在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互 异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.
课前自主导学
1. 元素与集合
(2)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则 ∁U(A∪B)＝__{_2_,4_}___.
(3)集合A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}， 则A∩B＝__{_(1_,_2_)_}_.
1. 确定性 互异性 无序性 ∈ ∉ N N*或N＋ Z Q R 列举法 描述法 Venn图法
数集： R . 集合的表示方法：列_举__法__；描述__法__；Ven_n_图__法_.
集合{x|x>3}与{y|y>3}表示同一个集合吗？
提示：虽然两个集合代表元素的字母不同，但实质它们 均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．
判断下列说法是否正确．(在括号内填“√”或“×”) ①集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}(× ) ②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}(×) ③方程组xx＋ －yy＝ ＝3－1 的解集为{x＝1，y＝2}(×)
空集
空集是_任__何__集__合_的子集，是 _任__何__非__空__集_合 的真子集
____∅_⊆__A____ ∅ _B_(_B≠∅)
集合{∅}是空集吗？0、∅、{∅}和{0}有什么区别？
提示：集合{∅}不是空集，空集是不含任何元 素的集合，而集合{∅}有一个元素∅，集合{∅} 与集合{0}的区别是它们的元素不同，其中集
2. 集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
符号语言
相等
集合A与集合B中的所有__元__素__ 相同
A⊆B且
B⊆A⇔A＝ A中任意一个元素均为B中的元 _A_⊆__B__或
B子集 素
__B_⊇_A__
真子集
A中任意一个元素均为B中的元 素，且B中至少有一个元素不 是A中的元素
_A____B_或 _B___A__