广东省湛江市八年级数学下册第20章数据的分析第2课时平均数、中位数和众数教学案(无答案)(新版)新人教

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人教版八年级下册第二十章数据的分析(教案)

7.解决实际问题，运用数据分析方法。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，增强数据意识，提高数据分析素养；
2.培养学生掌握数据处理的基本方法，提高解决问题的能力，增强数学应用意识；
3.培养学生通过合作探究，发展逻辑思维和批判性思维，提高数学推理和论证能力；
4.培养学生运用数学知识和方法解决实际问题，增强数学建模和数据分析能力；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数、中位数、众数的基本概念。平均数是所有数值加总后除以数值的个数，它能够反映数据的集中趋势；中位数是将一组数据从小到大排列后位于中间的数，它对极端值的影响较小；众数是一组数据中出现次数最多的数，它适用于描述分类数据。这些统计量在描述数据时各有优势，是数据分析的重要工具。
-统计图、表的绘制和应用：通过直观的图形和表格展示数据，提高学生的数据分析能力。
举例：在讲解平均数时，强调其受极端值影响较大的特点；在介绍中位数和众数时，通过实例说明它们在描述数据集中趋势时的优势。
2.教学难点
-平均数、中位数、众数在实际问题中的应用：学生需要学会根据数据特点选择合适的描述指标；
-极差、方差的计算及其在数据分析中的应用：理解这些统计量的含义，并能正确应用于实际问题；
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过计算平均数、中位数和众数来分析一组考试成绩，以及这些统计量如何帮助我们更全面地理解数据。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数受极端值影响较大，而中位数和众数则相对稳健这一特点。对于极差和方差的计算及应用，我会通过具体数据和图表来帮助大家理解它们在描述数据离散程度方面的作用。
人教版八年级下册第二十章数据的分析（教案）

人教版八年级数学下册第二十章数据的分析数据的集中趋势中位数和众数教案

20.1.2 中位数和众数（1）【教学目标】1.知识与技能（1）知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义；（2）知道什么是众数，准确确定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义。

2.过程与方法通过对实际问题情境的探究，形成中位数和众数的概念，感知其代表数据的意义。

3.情感态度和价值观以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。

【教学重点】理解中位数和众数所代表数据的意义。

【教学难点】能否准确描述出具体问题，中位数和众数的意义。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在上节课的学习中，我们学习了平均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，看谁能回答的又快又准。

用两种方法计算下列数据的平均数：30，33，57，57，40，33，30．（学生回答）【过渡】大家回答的都很正确，这是我们上节课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？我们今天就来探讨一下。

二、新课教学1．中位数【过渡】在日常生活中，我们经常会听到一些关于平均的话语，比如说我们的课本中的这个问题，某公司员工月收入的资料，大家能计算出它的平均数吗？（学生回答）【过渡】从平均数看，这个公司员工的平均收入在6276元，但是结合表中的数据，我们发现，只有3名员工的工资是在这个平均值之上的，那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（学生回答）【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？（学生讨论回答）根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。

如何才能得到这样的数值呢？【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。

新人教版八年级数学下册《二十章数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数众数》教案_5

20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数一、教学目标：1、掌握中位数、众数的概念，会求一组数据中的中位数、众数。

2、能应用中位数、众数知识分析解决实际问题。

3、初步感受中位数、众数的特点及其与平均数的区别与联系。

二、教学重难点：1、重点：掌握中位数、众数的概念，能应用中位数、众数知识分析解决实际问题。

2、难点：感受中位数、众数的特点及其与平均数的区别和联系。

：一、导入课题：上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势。

除了平均数，还有什么样的数也可以来作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？（板书课题）二、互动新授：1、请同学们来看一个问题：在一次数学竞赛中，9名学生的成绩如下：9、11、79、93、95、96、96、96、100小明考了79分，他算出这次平均成绩是75分。

若中等或中等以上成绩可以获奖，你认为他能获奖吗？（学生交流讨论后各自发表意见）教师：为了方便，我把它做成了一个条形统计图（展示多媒体）教师评析：我们把这些偏小和偏大的数据叫做极端数据，这些平均分就受这些极端数据的影响，那么75分能不能代表这组同学的成绩？学生：不能。

教师：75分就不能表示他们的一般水平了。

那你们认为哪个数据更合适呢？更能表示这组同学的成绩？学生1：95（恰好是这次比赛成绩的“正中间”）学生2：96（这次比赛中有3人的成绩为96分，出现的“次数最多”）教师根据学生的回答来给出中位数及众数的概念（板书）2、自学（学生仔细阅读课文内容，然后对照自学提纲再一次研读课文内容，重点和疑点之处做上记号）3、巩固练习：【练一练】1、下列这组数据的中位数、众数分别是多少？（1）7、5、4、9、5（2）10、30、50、50、70（3）8、4、4、8、9、6教师以班上的年龄说明：在生活中，平均数、中位数、众数我们用的很多，下面我们来看一个具体的问题：2、我校八年级某班的51名学生中，13岁有6人，14岁有25人，15岁有16人，16岁有4人。

人教版2022-2022年八下数学第20章《数据的分析》全章教学案(含解析)

第二十章数据的分析1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义.2.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势.3.会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况.1.探索并掌握平均数、方差的计算公式,会找一组数据的中位数、众数、极差,用样本估计总体,并解决生产、生活中的有关问题.2.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.1.能用计算器的统计功能进行统计计算,进一步体会计算器的优越性.2.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想.3.通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质.本章属于“统计与概率”领域.对于“统计与概率”领域的内容,共有三章.这三章内容采用统计和概率分开编排的方式,前两章是统计,最后一章是概率.统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排.我们在7年级下册学习了“第10章数据的收集、整理与描述”,本章“数据的分析”主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.在前一章中,我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法,将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后,数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来.为了进一步了解数据分布的特征和规律,还需要计算出一些代表数据一般水平(典型水平)或分布状况的特征量.对于统计数据的分布的特征,可以从三个方面来分析:一是分析数据分布的集中趋势,反映数据向其中心值(平均数)靠拢或聚集的程度;二是分析数据分布的离散程度,反映数据远离其中心值(平均数)的趋势;三是分析数据分布的偏态和峰度,反映数据分布的形状.这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面.根据《标准》的要求,本章就从前两个方面研究数据的分布特征.【重点】平均数、众数、中位数、方差的定义及其应用.【难点】应用所学的统计知识解决实际问题.1.注意与前两个学段相关内容的衔接.本章在教学时,注意与前两个学段的衔接,将三个学段的相关内容,在分析数据的这个大背景下统一起来,在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识.例如,对于平均数、中位数、众数,本章就是在研究数据集中趋势的大背景下,在整理学生已有的关于这三种统计量的认识的基础上,学习加权平均数,研究如何根据统计量的特征选择适当的统计量描述数据的集中趋势等.这样的一种编写方式,将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体.因此,教学中要注意对已有知识的复习,在复习的基础上学习新内容,使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识.2.准确把握教学要求.本章要求通过较多实例,从不同的方面进一步感受抽样的必要性,并初步感受样本的代表性,体会不同的抽样可能得到不同的结果,能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等.因此,在本章教学时,要注意把握教学要求.3.合理使用计算器.信息技术的发展给统计学的研究带来很大变化,为统计工作的高效、准确提供了便捷的工具.对于计算器等现代信息技术对统计的作用,本章中,编写了使用计算器求一组数据的平均数和方差的内容作为必学内容,还编写了利用计算机求平均数、中位数、众数和方差等集中统计量的内容作为选学内容等.教学中要注意发挥计算器在处理数据中的作用,也要注意合理地使用计算器.20.1 数据的集中趋势20.1.1平均数(2课时) 20.1.2中位数和众数(2课时)4课时20.2 数据的波动程度1课时20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析1课时单元概括整合1课时20.1数据的集中趋势1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.理解中位数和众数的定义和意义,会求一组数据的中位数和众数,能结合具体问题解释中位数和众数的实际意义.3.能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征.经历应用加权平均数对数据处理和探索中位数、众数的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.通过加权平均数、中位数和众数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力.【重点】算术平均数、加权平均数的概念及计算,会求一组数据的中位数和众数,能结合实际情境理解其实际意义.【难点】理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策.20.1.1平均数1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.经历应用加权平均数对数据处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情.【重点】1.算术平均数、加权平均数的概念及计算.2.掌握加权平均数的实际应用.【难点】1.体会平均数在不同情境中的应用.2.应用加权平均数对数据做出合理判断.第课时1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.2.使学生掌握加权平均数的计算方法.1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计观念.2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法.渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.【重点】会求加权平均数.【难点】对“权”的正确理解.【教师准备】教学中出示的课件和例题.【学生准备】预习课本内容.导入一:刘木头开了一家小工厂,生产儿童玩具.工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成.工作人员由5个领工和10个工人组成.现在需要一个新工人,刘木头正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题.刘木头说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周300元,但在学徒期间每周是75元,不过很快就可以加工资.”小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈.小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元.每人平均工资怎么可能是一周300元呢?”刘木头皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算.”刘木头拿出一张表,说道:“这是我每周付出的薪金.我得2400元,我弟弟得1000元,我的6个亲戚每人得250元,5个领工每人得200元,10个工人每人得100元.总共是每周6900元,付给23个人,平均每人得300元,对吗?”“对,对,你是对的,每人的平均工资是每周300元.可你还是骗了我.”小王生气地说.刘木头拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”同学们,你能当个小法官来判一下谁说的对吗?[设计意图]让学生明确数学问题来源于生活实践,同时数学又指导生活实践,从而达到激发学生思考问题、探究新知的强烈欲望及引入新课的目的.导入二:农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(见下表),根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?品各试验田每公顷产量种(单位:吨)甲7.657.57.627.597.65 7.647.57.47.417.41乙7.557.567.537.447.49 7.527.587.467.537.49提问:如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性?学生随意说出自己的一些想法后,教师说明本章学习的知识内容:(1)平均数、中位数、众数和方差等概念;(2)用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差;(3)课题学习,解决实际问题.[设计意图]问题的提出,学生难以用已学到的平均数的公式解决这个问题,需要研究新的方法,学习新的知识,让学生了解本章研究的基本知识内容,培养学生用样本估计总体的基本思想.[过渡语]前面我们学过算术平均数的计算,我们一起来探究加权平均数.1.加权平均数思路一问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A15 0.15 B7 0.21 C10 0.18这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)问题1小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:= =0.18(公顷).你认为小明的做法有道理吗?为什么?组织学生讨论,教师参与,并适时指导:(1)对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解;(2)三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响,分析小明同学的计算错误.问题2这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗?引导学生列出正确算式,即这个市郊县的人均耕地面积为:≈0.17(公顷).问题3三个郊县的人数(单位:万)15,7,10在计算人均耕地面积时有何作用?教师指出:上面的平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平均数.三个郊县的人数(单位:万)15,7,10分别为三个数据的权.追问:你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗?在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解.问题4若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则这n个数的加权平均数是多少?教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中,归纳得出n 个数的加权平均数的计算公式.学生思考、总结归纳:若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则叫做这n个数的加权平均数.[设计意图]通过讨论、分析、思考认识到用已学过的平均数的计算方法来计算这个市郊县的人均耕地面积是根本行不通的,使学生意识到需要学习新知识、新方法,激发学生去探究.通过大胆猜想,培养学生的探究意识,通过教师的有效引导,让学生体会数学的归纳思想方法,理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特征,认识数据的权的作用.思路二问题1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:应试听说读写者甲85 83 78 75乙73 80 85 82提问:如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?录用依据是什么?学生提出评判依据,若学生提出以总分作为依据,教师要引导学生思考:已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势?学生计算平均数,解决问题.追问:这家公司在招聘英文翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试?成绩分别为多少?学生同桌讨论,计算后提出自己的意见.问题2如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?引导学生讨论:招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时,听、说、读、写四项成绩的重要程度是否相同,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”?根据算术平均数的计算公式,让学生依据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,教师引导写出解答过程.问题3在问题2中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般?追问:若n个数据x1,x2,…,x n的权分别为w1,w2,…,w n,这n个数据的平均数该如何计算?教师引导学生思考归纳得出n个数的加权平均数的计算公式:若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则叫做这n个数的加权平均数.问题4如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?如果听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?与问题2相比较,你能体会到权的作用吗?学生独立完成计算过程,体会权的改变对加权平均数的影响.追问:你认为问题1中各数据的权有什么关系?通过上述问题的解决,说说你对权的认识.师生活动:引导学生分析加权平均数公式,发现问题1中各数可看作是权相同的,教师指出两种平均数之间的联系.[设计意图]回顾学过的平均数的意义,为引入加权平均数作铺垫.通过讨论,让学生充分发表自己的见解,同时接纳和吸引别人的正确意见,相互交流、相互探讨,培养学生的合作意识.通过改变同一个问题背景中数据的权,得到不同的结果,从而进一步体会权的意义与作用.[知识拓展](1)当所给的数据在一常数a上下波动时,一般选用='+a.一组数据x1,x2,…,x n的各个数据比较大的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a,得x'1=x1-a,x'2=x2-a,…,x'n=x n-a.于是x1=x'1+a,x2=x'2+a,…,x n=x'n+a.因此=(x1+x2+…+x n)=(x1'+x2'+…+x n')+·na='+a;(2)平均数的大小与每个数据都有关系,它反映一组数据的集中趋势,是一组数据的“重心”,也是度量一组数据波动大小的基准;(3)加权平均数是算术平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相等时,就变成了算术平均数.2.例题讲解一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)选手演讲内容演讲能力演讲效果A85 95 95B95 85 95请确定两人的名次.教师出示例题并指导学生阅读分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数,50%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度,是三项成绩的权.学生在阅读过程中明确下列问题:(1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明?(2)要想决出两人的名次,必须求两人的总成绩,实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数.学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩,教师进一步引导写出解答过程.解:选手A的最后得分是=90,选手B的最后得分是=91.由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.[设计意图]让学生掌握自学的方法,提高学生独立分析问题、解决问题的能力.通过问题的解决,让学生进一步体会数据的权的作用,体验参与数学活动的乐趣.(1)加权平均数的意义:在一组数据中,由于每个数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平均数,才符合实际.(2)数据的权的意义:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.(3)加权平均数公式:=.1.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中平时体育活动评估成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%.则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别为、和.解析:根据权的概念解决即可.答案:20%30%50%2.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是85分,期末数学成绩是90分,那么他的学期数学总成绩是()A.85分B.87.5分C.88分D.90分解析:根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩.故选C.3.一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩的20%,面试占30%,实习成绩占50%,各项成绩如下表所示:(单位:分)应聘笔试面试实习者甲85 83 9080 85 92试判断谁会被公司录用,为什么?解:甲的平均成绩为=86.9,乙的平均成绩为=87.5.因此,乙会被公司录用.4.某单位欲招聘一名技术部门负责人,对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,且各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录取,三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(单位:分)测试项目测试成绩甲乙丙沟通能力85 73 73 科研能70 71 65组织能64 72 84力(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由.(2)根据实际需要,该单位将沟通能力、科研能力和组织能力三项测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72,丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74,因此,丙的平均成绩最高,丙将被录用.(2)甲的成绩为=76.3,乙的成绩为=72.2,丙的成绩为=72.8.因此,甲的成绩最高,甲将被录用.第1课时1.加权平均数2.例题讲解例题一、教材作业【必做题】教材第113页练习第1,2题;教材第121页习题20.1第1题.【选做题】教材第122页习题20.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.在中国好声音选秀节目中,四位参赛选手的各项得分如下表,如果将专业、形象、人气这三项得分按3∶2∶1的比例确定最终得分,最终得分最高的进入下一轮比赛,则进入下一轮比赛的是()(每项按10分制)测试内测试成绩容小赵小王小李小黄专业素6 7 8 8质形象表8 7 6 9现人气指8 10 9 6数A.小赵B.小王C.小李D.小黄2.学校广播站要招聘1名记者,小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试,成绩如下:采访写计算机创意设作计小70分60分86分明小90分75分51分亮小60分84分72分丽现在要计算3人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3∶5∶2变成5∶3∶2,成绩变化情况是() A.小明增加最多 B.小亮增加最多C.小丽增加最多D.三人的成绩都增加3.希望中学一个学期的数学总平均分是按下图进行计算的.该校李飞同学这个学期的数学成绩如下:(单位:分)李飞平时作业期中考试期末考试90 8588则李飞这个学期数学总平均分为.4.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为.【能力提升】5.学生的学科期末成绩由期考分数、作业分数、课堂参与分数三部分组成,按各占30%,30%,40%的比例确定.已知晓明的数学期考80分,作业90分,课堂参与85分,则他的数学期末成绩为分.6.小丽家上个月吃饭费用为500元,教育费用为200元,其他费用为500元.本月小丽家这三项费用分别增长了10%,30%和5%.小丽家本月的总费用比上个月增长的百分数是多少?7.小李同学七年级第二学期的数学成绩如下表所示:测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩88 92 94 90 92 89如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,那么小李同学该学期的总评成绩为多少分?(四舍五入精确到1分)8.老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占10%,测验占20%,期中考试占35%,期末考试占35%,小关和小兵的成绩如下表:学生作业测验期中考试期末考试小关80 75 71 88 小76 80 68 90分别算出小关和小兵的总平均分.【拓展探究】9.某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:测试成绩(单位:分)测试项甲乙丙目笔试75 80 90面试93 7068根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分;(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?(精确到0.01)(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?【答案与解析】1.D(解析:将四个人的测试成绩按比例求出最终成绩,找出成绩最高的即可.)2.B(解析:根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩.先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比是3∶5∶2各自的成绩,再求出这三项的权重比是5∶3∶2各自的成绩,进行比较.)3.87.5(解析:先从统计图得到相应数据的权重,再利用加权平均数的计算方法求解.)4.11.5元/千克(解析:将三种糖果的总价算出,再除以60即可.)5.85(解析:根据加权平均数的计算公式计算即可.)6.解:500×10%+200×30%+500×5%=135(元),135÷(500+200+500)×100% =11.25%.7.解:平时平均成绩为=91(分),总评成绩为=90.1≈90(分).8.解:小关的学期总平均分为=80×10%+75×20%+71×35%+88×35%=78.65(分),小兵的学期总平均分为'=76×10%+80×20%+68×35%+90×35%=78.9(分).9.解:(1)甲、乙、丙三人的民主评议得分分别为:200×25%=50(分),200×40%=80(分),200×35%=70(分).(2)甲的平均成绩为≈72.67(分),乙的平均成绩为≈76.67(分),丙的平均成绩为=76.00(分).由于76.67>76>72.67,所以候选人乙将被录用.(3)甲的个人成绩为=72.9(分);乙的个人成绩为=77(分);丙的个人成绩为=77.4(分).由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.本节课把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展学生的统计观念.基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.在教学过程中,高估了学生理解加权平均数的能力,主要困难在于一些学生不能对权的含义理解透彻.适当增加学生熟知的一些实例,通过计算平均数,深刻理解权的含义及对平均数的影响.练习(教材第113页)1.解:(1)甲:=88(分),乙:=87.5(分),故甲将被录取.(2)甲:=87.6(分),乙:=88.4(分),故乙将被录取.2.解:=88.5(分).故小桐这学期的体育成绩是88.5分.学生在第二学段已学过平均数,初步了解了平均数的实际意义,这个课时将在此基础上,在研究数据集中趋势的大背景下,学习加权平。

人教版八年级数学下册《20章数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数众数》教案_12

课题：20.1.2中位数和众数（1）一．学习目标：（一）认识中位数和众数，并会求一组数据的中位数、众数（二）理解中位数和众数的意义和作用（三）会用中位数、众数分析数据信息做出决策二.学习过程：(一)创设学习情境，明确学习目标(2')(二)指导独立学习，初步达成目标(13')自学指导带着教材助中的问题，看课本P116-119的内容，8分钟后完成自学检测。

(三)引导小组学习，落实学习目标(25')探究：中位数和众数你能用自己的话说一说什么是中位数、什么是众数吗？并举例说明。

（可同桌交流、小组讨论）1.一组数据的中位数是否只有一个？2.一组数据的中位数是否是数据中的数？3.一组数据的众数是否只有一个？4.一组数据的众数是否是数据中的数？三、学以致用：1、求下列各组数据的中位数：①5623 2②234444 5③56243 5④67688402、求下列各组数据的众数⑴2，5，3，5，1，5，4⑵5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6⑶2，2，3，3，4⑷2，2，3，3，4，4⑸1，2，3，5，7四、拓展提升：1、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，•其中位数是22，则x为2、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?3.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义五、课堂小结：1．我学会了……2．我还有的疑惑是……六、当堂训练：1、数据1，3，4，2，4的中位数是（）A.4B.3C.2D.12、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（）A.3B.4C.3.5D.4.53、数据1，2，3，2，3，4的众数是（）A.2B.3C.2和3D.1和44、某班8名男同学的身高如下：（单位：米）1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8 试求出平均数、众数和中位数．246810345678。

人教版八年级数学下册第20章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数1教案新版

求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根据表格回答问题：
二、教材P117的例4教学
（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、自学P116问题2
讨论：什么是中位数？中位数有什么意义？
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
3、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是，一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.
4、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）
A.97、96 B.96、96.4

【最新】广东省湛江市霞山区八年级数学下册第二十章数据的分析201数据的集中趋势平均数第2课时

20.1.1平均数（第二课时）一、教学目的：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数三、例习题的意图分析1、教材P140探究栏目的意图。

（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

（2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。

2、教材P140的思考的意图。

（1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题（2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。

3、P141利用计算器计算平均值这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。

一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。

所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。

统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。

四、课堂引入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？1（3）、第二组数据的频数5指什么呢？（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。

五、随堂练习1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高七、课后练习：1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

人教版八年级数学下册《20章数据的分析选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势》教案_18

20.1.2 平均数、中位数和众数的应用一、教材分析：1.内容解析：本节课是在学习加权平均数、中位数和众数的基础上，结合具体实例进一步比较这三种统计量在描述数据集中趋势的优势与不足，学习根据实际问题情境选择适当的统计量描述数据的集中趋势。

2.教学目标：（1）在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；（2）能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，根据具体问题选择这些统计量来分析数据；（3）经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。

3.教学重难点：重点：运用平均数、中位数、众数相关知识解决问题；难点：在具体问题中，选择适当量描述数据的集中趋势。

二、教学方法：教法分析：在学生已经学习了平均数、中位数和众数的概念后，可以从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供他们研究数学活动的机会，激发学生的积极性，帮助他们更好地理解数学知识和思考方法.学法分析：数学概念一般比较抽象，学生大多喜欢做活动、完任务，所以在课堂上要让学生们在活动中表现自我、发现自我，最终理解数学内容。

在这里，我会采用自主探究、合作交流的方式让学生参与到课堂中来。

三、教学过程：1.知识回顾：什么是平均数、中位数和众数？它们代表的数据意义是什么？【设计意图】：学生作答，回顾一下这三个统计量的概念和意义，为后面的对比做好铺垫。

2.探究新知：例：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场统计了每位营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【设计意图】：让学生自主思考，探究问题，某些不好理解的点上面老师可以帮忙引导一下。

人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数教学设计

20.1.2中位数和众数教学设计第一课时教学内容：中位数和众数教学目标:1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数；2、理解中位数和众数的意义和作用重难点、关键：1、重点：认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数；2、难点：理解中位数和众数的意义和作用3、关键：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响；众数着眼于各数据出现的頻数的考虑，其大小只与这组数据中的部分数据有关。

学情分析：本节是学生在上节课学习的求平均数这个数据代表值有了一定的认识，对样本、总体概念初步有了了解的基础上，进一步学习中位数和众数。

先引入新知识，再边议边理解中位数和众数的概念，结合事例应用知识，明确平均数、中位数、众数，它们分别代表某组数据的特征，然后根据不同的特征值来进行数据处理和判断。

教学过程：一、新课引入下表是某公司员工1、这个公司员工月收入的平均数为(6276)；2、若用上题算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？答：平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适。

【活动方略】教师活动：组织学生讨论，并从中引入中位数、众数的概念。

学生活动：分析以上数据，发现问题，提出看法。

【设计意图】引入新知识，再边议边理解, 结合事例,及时消化，解决重点并突破难点.二、研读课文认真阅读课本第116至118页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、将一组数据按照（由小到大）（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于（中间位置的数）为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称（中间两个数据的平均数）为这组数据的中位数.2、众数的定义：一组数据中（出现次数最多的数据）称为这组数据的众数.例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180(共12个数据是偶数列)这组数据的中位数为：处于中间的两个数146, 148的平均数，即=( 146+148) ÷2≒147答：样本数据的中位数是：147（2）由（1）知样本数据的中位数为：147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有：（一半）选手的成绩快于147min，有（一半）选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数（147min），因此可以推测他的成绩比（一半以上）选手的成绩好.例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，（23.5）是这组数据的众数，它的意义是：(23.5)cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进(23.5)cm的鞋.思考你还能为鞋店进货提出哪些建议？【活动方略】教师活动：组织学生讨论例4、例5学生活动：进行数据分析，理解中位数是反映“中等水平”的代表值；众数是我们关心的代表值.【设计意图】通过事例应用知识，明确平均数众数、中位数、众数，它们分别代表这组数据的特征.三、巩固练习1、某班一组12人的数学成绩分别为：84,73,89,78,83,86,89,84,100,100,78,100.则这12个数的平均数是_________，中位数是________。

八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数教案新新人教版041139

2.过程与方法通过对实际问题情境的探究，形成中位数和众数的概念，感知其代表数据的意义。

3.情感态度和价值观以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。

【教学重点】理解中位数和众数所代表数据的意义。

【教学难点】能否准确描述出具体问题，中位数和众数的意义。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

如何才能得到这样的数值呢？【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。

人教版八年级数学下册《20章数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数众数》教案_25

中学数学八年级下册人教版2011《20.1.2数据的集中趋势——众数》一、学情分析本节内容是中学数学人教版八年级下册（课标2011）第二十章的20.1.2节《中位数和众数》第二课时，是继平均数、中位数之后，又一个可以表示数据集中趋势的量。

本节内容以实际生活中的问题为背景，从而引入众数的概念，再通过例题巩固众数的概念，在教学设计上，以PPT软件为媒介，运用多媒体手段，在不破坏学科知识的科学性、系统性的前提下，依据课标要求，对教科书相关内容进行了适当整编，构成符合本班学生学情，又能激发学生求知欲的课堂；真正做到“以学生为中心”，学生在课堂上多想、多说、多练，同时学生有机会站上讲台为同学讲解例题。

但是，由于学生生活经验的局限，同时受到认知水平的影响，学生对众数的意义和作用的理解可能会有困难，在求众数时，容易将原始数据和出现次数混淆，需要教师在恰当的时候补充说明。

二、教学目标1、知识能力目标：（1）学生在情境中认识众数，会从表格、条形图和折线图中求出一组数据的众数；（2）学生理解众数的意义，众数反映数据的多数水平；2、过程与方法：（1）新课以生活事例导入，引起学生的兴趣；（2）学生通过例题加深对众数相关知识的理解；（3）课堂贯彻“以学生为中心”的思想，以学生当老师、“推车火”、齐答、个人回答和小组讨论等形式完成练习；（4）小结环节引入《数学大师》相关视频，增加课堂的趣味性。

3、情感态度与价值观：（1）学生通过学习众数，认识到生活处处有数学；（2）学生认同数学在日常生活中的重要性，数学帮助我们解决实际问题或帮助我们作出合理的决策。

三、重点与难点1、重点：（1）掌握众数的概念，并利用众数的相关知识解决实际问题；2、难点：（1）利用众数相关知识解决实际问题；（2）从图或表中求出众数。

四、教学过程1、情景导入提出生活中的一个问题：“有5个人在金山公园里游玩,他们的平均年龄是20岁,你认为他们的年龄可能分别是多少岁？”引发同学们思考，让同学讨论结果，并点同学上黑板板书。

广东省湛江市霞山区八年级数学下册第二十章数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位

20.1.2 中位数和众数（第二课时）一、教学目的：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

二、重点、难点和突破难点的方法1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。

2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。

较多的一种量。

另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.三、例习题的意图分析：教材P146例6的意图（1）、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。

教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。

（2）、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。

（3）、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。

（4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。

四、课堂引入：本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。

五、例习题的分析：例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。