7.1.1 三角形的边(公开课)

A 3米
别踩我,我怕疼!
5米
B
学校草坪弄不好 就会走出一条小 路来, 你能不能运 用今天所学的知 识解释这一现象? C
其实我们离 文明很近
它只少走
4
4米
步 （1米=2步）
• 草原上的四口油井， D 位于如图所示的A、 B、C、D四个位置， H′ H 现在要建立一个维修 站H，问H建在何处 ，才能使它到四个油 C B 井的距离之和 HA+HB＋HC+HD为 1.你认为这个H应该在什么 最小？说明理由。 位置？大胆设想！
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
三角形三边关系
任意画一个三角形，并测出三边的长
比较任意两边之和与第三边的大小
三角形的两边之和＞第三边
（依据：两点之间线段最短）用较大边
比较任意两边之差与第三边的大小 减去较小
等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它 的周长为_____cm。 解（1）在等腰三角形中，当腰取4cm时，则 4+4＜9，不能构成三角形； （2）当腰取9cm，4+9＞4，则能构成三角 形，故9cm为腰， 4cm为底，则它的周长 为4+9+9=22cm。 注意分类讨 论数学思想
一个三角形有两条边相等，三角形的一边长3㎝， 另一边长5㎝，那么该三角形的周长是（ D ）
（1）3，4，8
× （2）5，6，11 × （3）1，2，3 × （4）6，6，7 √
2、如果一个三角形的三边长分别为x，2，3， 那么x的取值范围是 1<x<5 。 3、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三 边为奇数，则第三边长为（D ）。 A. 5或7 B. 7 C. 9 D. 7或9
4、判断对错：三条线段 a、b、c，如果 a+b>c ，则一定能构成三角形。
答：错，a、b必须为较短的两条线段。 例如 9+4>3 以3、4、9为边就不能
再探究
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什 么？ • 解：（1）设底边长为x，则腰长为2 xcm。 • x+2x+2x=18 • 解得x=3.6 • 所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm
A
c
B
b
a
C
点A、B、C 是三角形的顶 点。
∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的 角，叫做三角形的内角，简称三角形 的角。
三角形的记法
A O Q
△ABC
B
△OPQ
P 记法：三角形的符号“△”，读作“三 角形”；顶点字母是A、B、C的三角形， 记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
C
记三角形时，顶点字母一般按字母表中 的顺序排列。
A、8
B、11
C、13
D、11或13
注意分类讨 论数学思想
本节课学习的主要内容有： 1、三角形的概念及分类. 2、三角形的三边关系.
提高：
6条等长的筷子端点相接，最多可以围成多 少个三角形？
打破思维 定势！
三角形的魅力将把你
引入一个奇妙的境界，请
关注数学中的美，关注身
边的数学！
提高：
若三角形ABC的三边长为a ,b , c, 试化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
特殊的等腰三角 形（底边和腰相 等）
按边的相 等关系分
等边三角形 等腰三角形
底和腰不相 等的等腰三 角形
思考
A
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
C
B
两条路线长分别是BC小的 点在哪儿？到B、D?
• 5、若线段AB=6，线段BC=2，线段AC=b ，则（ D ） • A.b=8 B.b=4 C.b=4 或8 D.4≤b≤8
学习目标
• 认识三角形，了解三角形的定义，认识三 角形的边，内角，顶点，能用符号语言表 示三角形。 • 能从不同角度对三角形进行分类。 • 掌握三角形三边的不等关系，并能运用三 角形三边的不等关系解决生活实际问题。
边
三角形的两边之差＜第三边
第三边的范围
由前面的结论我们可以根据 两边确定第三边的范围：
两边之差＜第三边＜两边之和 相同的两条边
判断能否构成三角形
由三角形的三边关系，可以发现， 只要三角形满足任意两边的和大于第三 边，则该三条线段能构成三角形。 例如：已知三条线段的长分别为5、9、 12，这三条线段能否构成三角形呢？ 解： ∵5+9＞12 判断过程是 5+12＞9 否可以更简 9+12＞5 单呢？ ∴这三条线段能构成三角形。
A
6 1、图中共有_____个三角形？ B
D
△ABD、 △ADE、 △AEC、 它们分别是___________________________. △ABE、 △ADC、 △ABC ___________________________. AC、CD、AD 2、⊿ACD中，三条边是____________________, ∠ADC、∠C、∠DAC 三个角是___________________,∠DAC的对边是
三条边都相等的三角形叫等边三角形如图（1） 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形如图（2） 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形如图（3） A A
A
图1
B
图2
C
图3
B
C B
C
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的 夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
顶 角
腰
腰
底角 底
底角
三角形按边分类
不等边三角形
观察思考：以下的图 中，都出现了什么样的几 何图形？这种几何图形有 什么特点？如何定义它？
从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建 筑物到微小的分子结构，处处都有三角形的形象！ 在我们的生活中有没有这样的形象？能举举例 子吗？
三角形的定义
如何定义三角形?
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形，叫做三角形。
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
思考
判断下列图形那些是三角形？
否
否
否
否
是
三角形的边
A
c
b b
a
B C
如图，线段 AB、BC、AC 是三角形的边。
边也可以用a、b、c来表示。 顶点A所对的边BC用a表示， 顶点B所对的边AC用b表示， 顶点C所对的边AB用c表示，
三角形的顶点、角
怎样可以简洁地判断出 三条线段能否构成三角形？ 较小两条线段的和＞最长线段 则这三条线段可以构成三角形。
比如要判断长分别为5、9、12的三 条线段能否构成三角形，只要其中较小 的两条线段5、9的和大于最长线段12就 能构成三角形，反之就不行。
探究
练习 1、下列长度的三条线段能否构成三角
形？为什么？
再探究
（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以 需分情况讨论。
如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm,则 4+2x=18， 解得x=7。 如果4cm长的边为腰，设底边为xcm,则 2x4+x=18， 解得x=10 因为4+4<10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不 能围成腰长是4cm的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。
E
C
DC _____，AC的对角是___________. ∠ADC
思考
小学时我们就已经学习 了三角形的相关知识，对三 角形有了初步的认识。那么， 回想一下，三角形按角可以 分为哪几类？按边分呢？
三角形按角分类
直角三角形 按角的类型分 斜三角形 钝角三角形 锐角三角形
三角形按边分类
以“有几条边相等”，可以将三角形分为三 类：
A
c
b
C
解：根据三角形三边关系知： B b+c>a, a+c>b, a+b>c 所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c=a+b+c
课堂练习： 1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不 改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒 中选取 ( ) A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒 2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的 周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12 或15 3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则 它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以 其中三条线段为边可构成______个三角形。 6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为 _______; 若等腰三角形的两边 • 长分别是3和4,则它的周长为 。 7.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则 它的周长为________。 8.现在有4米和6米长的两根木条，欲找第三根木条钉 一个三角形木架,你认为第三根木条的长度X应在哪个 范围？