七年级探索规律2

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规律发现专题训练

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )

个图案中有白色．．

地砖 块。

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依

次贴上面积为

21，41，81，…，n 21

的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n 2

1

814121++++ = 。

3.有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x 2=

2

3

1x x +） (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x 8= ； (3) 4.如果对折n 次，可以得到 条折痕 .

5.

观察下面一列有规律的数

244,153,82,316.24个三角形数与第227. {a n }.现有数列{a n }满足一个

关系式：a n +1=2

n a a n =_________.（用含n 的代数式表示）

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 . 9.观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20

…………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为. 10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。 若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 。

11．如下图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A

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第3题 ......16-1514-1312-1110-9-76-54

-32-1第8题

从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( ) A ．20种 B ．8种 C ． 5种 D ．13种

12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。（1）请你在下表

14.先观察

321211⨯+⨯＝11(431321211⨯+⨯+⨯＝再计算

431321211⨯+⨯+⨯15..9×0＋1＝

1 9×1

＋2＝

…，猜想：第2116.我们把分子为1如

21＝6131+，31＝12141+（111+，请写出△，☆所表示的式。 __________次可拉出256根面条。

18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M 处所对应 的点图 A ．· B ．·· C ． D ．

19.计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0

第11题

△

☆

20．观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是

A ．－136

B ．－150

C ．－158

D ．－162

,

④

③

②

仔细观察图形，上表中的

=x ，=y .

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 . 24．(本题满分10分)

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形

剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整； (2)

(2) n a = (3). 25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．

26.观察下面图形，按规律在画上适当图形

个数为 ；

第26题图