山东省费县梁邱一中2014-2015学年九年级数学上期末模拟测试题(一)及答案

九年级数学上学期期末模拟测试题（一）
班级 姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（ ） A ．22
1x
x +
B ．02
=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x
2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
A B C D
3．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A.23(1)2y x =-- B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =++ D. 23(1)2y x =-+
4．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如下图），从中 任意一张是数字3的概率是（ ） A 、
61 B 、31 C 、21 D 、3
2
5．⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 有一点P ，且PM ＝3 cm ，则点P ( )
A ．在⊙O 内
B ．在⊙O 上
C ．在⊙O 外
D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内 6．反比例函数x
k
y =
的图象如下图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴， 垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4
7. 图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ ）
B
C
8．如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
9．小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ） A ．9米 B ．28米 C ．()37+米 D.()
3214+米 10.函数y=与y=﹣kx 2
+k （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是
B
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．方程(2x-1)(3x+1)＝x 2
+2
化为一般形式为____________ ,其中a ＝__ _,b ＝__ __, c ＝____.
12．方程 x 2
= x 的解是______________________
13．若点A (-2，a )关于y 轴的对称点是B (b ，－3)，则b a
的值是________．
14．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为
15．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 .
16
．若方程kx 2
–6x+1=0
有两个实数根，则k 的取值范围是 .
17．已知一条弧的长是3π厘米, 弧的半径是6厘米,则这条弧所对的圆心角是 度. 18．如上图（右），在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。

分别以A 、B 、C 为圆心，以
2
1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______.
19．大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm 2
,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽为 cm.
20如图，是抛物线y=ax 2
+bx+c （a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x
轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：
①abc＞0；②4a﹣2b+c ＜0；③4a+b=0；④抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）；⑤点 （﹣3，y 1），（6，y 2）都在抛物线上，则有y 1＜y 2． 其中正确的是 。

（填序号即可）
三．解答题（共60分）
21（每小题3分，共6分）
（1）解方程（3x-1）2=（x+1）2
（2）计算：2
)31(45
tan 60sin 12)13(-+-- +cos30°
22．（6分）一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个座位上。

求A 与B
不相邻而坐的概率。

23．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的
直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交⊙O 外一点E.求
证：BC=EC.
24．（8分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%， 5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
A 圆桌
25（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），
B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
26（10分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。

问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)
27（12分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).
（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；
（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；
参考答案：
九年级数学上学期期末模拟测试题（一）
一、选择题
1-------5C D A B B 6-------10D A B D B 二、填空题
11．0352
=--x x 5 —1 —3 12．1,021==x x 13．1／8 14．1／4
15．2√3:3 16．k ≤9且k ≠0 17．90 18．2
2π
-
19．4 20．①③④ 三、解答题
21．（1）x 1=0 x 2=1 (2)7+√3／2 22、P(A 与B 不相邻而坐)=1／3 23．证明：连接AC 。

∵AD 是⊙O 的直径 ， ∴∠ACD=90°=∠ACE 。

∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠EBC=∠D 。

C 是弧B
D 的中点，
12∴∠=∠，
1290E D ∴∠+∠=∠+∠=， E D ∴∠=∠，
∴∠EBC=∠E ， ∴BC=EC 。

24．解：设３月份到５月份营业额的月平均增长率为x ，由题意列方程得
6.633)1%)(101(4002=++x ，
解得),(2.1%,1202.121舍去不合题意-===x x 。

答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为120%。

25． 解：（1）∵点A （2，3）在y=的图象上， ∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：
y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，
∴S△ABC=×2×5=5．
26解：如图：作CD⊥AB于点D，∵在Rt△BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，
∴CD=BC•sin45°=18（海里）。

∴在Rt△ACD中，AC=CD÷sin30°=
答：我渔政船的航行路程是
27.解：（1）设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c.
2
2
1a c 4216a 4b c 0b 1b c 4,12a 1y x x 4.
21D(2m)m 224 4.
2
⎧⎧
=-⎪⎪=⎪⎪
++==⎨⎨⎪⎪=⎪⎪-=⎩⎩
=-++=-⨯++=，，由题意有：，解得：，
，所以，二次函数的解析式为：点，在抛物线上，即 ∴点D 的坐标为(2，4);
（2）作DG 垂直于x 轴，垂足为G ，因为D （2，4），B （4，0）， 由勾股定理得
:BD= ∵E 是BD 的中点， ∴
BE BQ 1QBE ABD BD BA 2
AB 2BQ Q 10BQ BE QBE DBA BD BA 6
57
BQ OQ 633
7
Q 0.
3
==∴=∴==∴=⨯==∴当≌时，，
，
点的坐标为（，）；
当≌时，，
，则，
点的坐标（，）。