中考笔记(数学)
【数学】中考数学复习笔记一(实数整数)
A．﹣2
B．2
C．﹣
） D．2
D．
选：B．
8.（2018 年广东省深圳市）6 的相反数是（ ）
A．﹣6
B．
C．
选：A．
D．6
9.（2019 年广东省深圳市）﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣5
B．
选：B．
C．5
D．﹣
10.（2020 年广东省深圳市）2020 的相反数是（ ）
A．2020
B．
C．﹣2020
选：C．
算，深圳每年都有一题，5 分。这里主要涉及到零指数，负整数指数及特殊角的三角函数值，零
指数和负整数指数在这里就不多讲了，特殊角的三角函数值不要求学生死背硬记，只要求学生记
住特殊的三角形（掌握 300 角和 450 角的直角三角形边角关系就行），再就是记住深圳考题特征：
每题 4 个知识点（各一分），答案正确一分共五分，按步计分，努力写完整，能写几步就写几步，
选：C．
8.（2018 年广东省深圳市）260000000 用科学记数法表示为（ ）
A．0.26×109
B．2.6×108
C．2.6×109
D．26×107
选：B．
9. （2019 年广东省深圳市）预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000
用科学记数法表示为（ ）
．
2r2r
5. 已知
+|b+1|＝0，那么（a+b）2021 的值为（
）
A．﹣32021
B．32021
C．1
． D．﹣1
（二）整式 整式是单项式与多项式的统称．也是深圳中考的必考内容，主要考查 用代数式表示数量关
初中数学考点知识总结(最新7篇)
初中数学考点知识总结(最新7篇)初中数学知识点总结篇一知识要领：非负数，顾名思义，就是不是负数的数，也就是零和正实数。
例如：0、3.4、9/10、π(圆周率)。
非负数非负数大于或等于0。
非负数中含有有理数和无理数。
非负数的和或积仍是非负数。
非负数的和为零，则每个非负数必等于零。
非负数的积为零，则至少有一个非负数为零。
非负数的定值等于本身。
常见的非负数实数的定值、实数的偶次幂、算术根等都是常见的非负数。
常见表现形式非负数的准确数学表达是a≥0、│a│、a^2n是常见的非负数。
知识归纳：任何一个非负数乘以-1都会得到一个非正数。
初中数学知识点总结篇二平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上须相同。
③象限的规定：右上为一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
【精编版】中考数学纠错笔记
【坐标系压轴专题】坐标系中的问题，一般出在压轴题，不是压轴题也会有很大的难度，针对此便有了这个专题【1】坐标系问题的基本运算实用度：★★★★如果想要熟练地解坐标系中的问题，先掌握下列的几个重要点（看不清放大看）前三点、最后一点稍难，有口诀：两点间距离公式：横坐标相减的平方加纵坐标相减的平方开根号斜率k：竖直高度比水平宽度中点坐标公式：横坐标的平均数，纵坐标的平均数平移函数图像：左增右减，上加下减【例题1】（原创）难度：★★★★答案：第1 页共24 页【2】等腰三角形、直角三角形存在性基础做起，实用性：★★★关键词：等腰两圆一线，直角两线一圆这两点放在一起是为了对比，它们都需要分类讨论。
什么叫做两圆一线、两线一圆呢？举个例子，如图，AB线段一条，在下面那根直线上找P和Q，使得(1.)△ABP是等腰三角形(2.)△ABQ是直角三角形首先(1.)，有三种可能（AB=AP，AB=BP，AP=BP），两圆：以A为圆心，AB为半径画圆，与直线交于P1，还有一个圆是以B为圆心，AB为半径画圆与直线交于P2和P3。
最后一线：AB的垂直平分线与直线交于P4，P5（有时不一定5个，视情况而定）第2 页共24 页(2.)，同样三种，两线：分别以A、B作AB的垂线分别交直线于Q1，Q2，一圆：以AB为直径作圆，由于直径所对圆周角是直角，所以与直线交点为Q3 Q4（个数视情况而定）已经找到了，怎么求呢？等腰的话最暴力的算法就是设出未知点坐标，把三角形三段长都用两点间距离公式表达出来，最后一个一个等起来解方程即可。
当然这是无可奈何、形状实在不好找的时候的迫不得已办法，一般他会给你已知两点，在抛物线对称轴上或x轴上或y轴上找，这样就有一些几何特征可以利用。
当然暴力算法某些时候也是必须要用的。
直角，两线的好找（k1k2乘积为-1可以，做垂直相似也可以），最后一圆略麻烦，这就要用到模型：一线三等角，做垂直，如图。
左右两个三角形相似，然后设线段长，表达，相似比，解方程即可。
九年级数学上册第二十三章旋转笔记重点大全(带答案)
九年级数学上册第二十三章旋转笔记重点大全单选题1、平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(−5,1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B 的坐标为（）A．(−5,1)B．(−1,−5)C．(−5,−1)D．(−1,5)答案：B分析：根据题意证得△AOC≌△OBD，可得结论．解：如图，根据题意得∶∠AOB=90°，∠ACO=∠BDO=90°，OA=OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC≌△OBD，∴BD=OC，OD=AC，∵点A的坐标为(−5,1)，∴BD=OC=1，OD=AC=5，∴B(−1,−5)．故选：B．小提示：本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属于中考常考题型．2、如图，正方形OABC的边长为√2，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为（）A．(−√2,0)B．(−√2,0)C．(0,√2)D．(0,2)答案：D分析：连接OB，由正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，推出∠A1OB1=45°，得到△A1OB1为等腰直角三角形，点B1在y轴上，利用勾股定理求出O B1即可．解：连接OB，∵正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，∴∠AOA1=45°，∠AOB=45°，∴∠A1OB1=45°，∴△A1OB1为等腰直角三角形，点B1在y轴上，∵∠B1A1O=90°,A1B1=OA1=√2，∴OB1=√A1B12+OA12=√2+2=2，∴B1（0，2），故选：D．小提示：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在y轴上．3、在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是（）A．(2,3)B．(−3,2)C．(−3,−2)D．(−2,−3)答案：C分析：根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故选C．小提示：本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识．4、以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（）A．绕着OB的中点旋转180°即可B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D．只要向右平移1个单位答案：D分析：根据旋转、平移和轴对称的定义进行分析即可．由旋转、平移和轴对称的性质可知：经过A、B、C的变化，图（1）均可得到图（2），经过D的变化不能得到图（2）；故选：D小提示：本题主要考查了旋转、平移和轴对称的性质，熟练地掌握各个性质是解题的关键．5、如图，在平面直角坐标系中，OA1＝OB1，∠A1OB1＝120°，将ΔA1OB1绕点O顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为120°的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形A2OB2，点A1（1，0）的对应点为A2(−1，−√3)；第二次变化后得到等腰三角形A3OB3，点A2的对应点为A3(−32，3√32)；第三次变化后得到等腰三角形A4OB4，点A3的对应点为A4（4，0）⋯⋯依此规律，则第2022个等腰三角形中，点B2022的坐标是（）A．（2022，0）B．(−2022，−2022√3)C．(−1011，1011√3)D．(−1011，−1011√3)答案：D分析：利用循环的规律，找到第2022个等腰三角形与第一个循环的图形的第几个位置相同，再根据第一个循环中的点坐标进行求值即可．解：由题意可知，旋转规律为4次一个循环，即第2022次为：505个循环余2，∴点B2022位置与B3相同，在第三象限，∵B3坐标为(−32，−3√32)，∴点B2022坐标为(−20222，−2022√32)，即为(−1011，−1011√3)．故选：D．小提示：本题主要考查的是坐标系与几何图形的规律问题，准确找到循环规律是解题的关键．6、如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A．AB=AN B．AB∥NC C．∠AMN=∠ACN D．MN⊥AC答案：C分析：根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C．小提示：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．7、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A．y=−x2−4x+5B．y=x2+4x+5C．y=−x2+4x−5D．y=−x2−4x−5答案：A分析：先求出C点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（x,y），求出它关于点C对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式．解:当x=0时，y=5，∴C（0,5）；设新抛物线上的点的坐标为（x,y），∵原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，由2×0−x=−x，2×5−y=10−y；∴对应的原抛物线上点的坐标为(−x,10−y)；代入原抛物线解析式可得：10−y=(−x)2−4⋅(−x)+5，∴新抛物线的解析式为：y=−x2−4x+5；故选：A．小提示：本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标，求出其在原抛物线上的对应点坐标，再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式，本题属于中等难度题目，蕴含了数形结合的思想方法等．8、将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为(1,√3)，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）A．(−1,√3)B．(−√3,1)C．(−√33,1)D．(−1,√33)答案：A分析：根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及OA长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案．解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可第一次旋转时：过点A′作x轴的垂线，垂足为C，如下图所示：由A的坐标为(1,√3)可知：OB=1，AB=√3，在RtΔAOB中，∠AOB=90°−∠A=60°，OA=2由旋转性质可知：ΔAOB≌ΔA′OB′，∴∠A′OB′=∠AOB=60°，OA′=OA，∴∠A′OC=180°−∠A′OB′−∠AOB=60°，在ΔA′OC与ΔAOB中：{∠A′OC′=∠AOB=60°∠A′CO=∠ABO=90°OA′=OA∴ΔA′OC′≌ΔAOC(AAS)，∴OC =OB =1，A ′C =AB =√3，∴此时点A 对应坐标为(−1，√3)，当第二次旋转时，如下图所示：此时A 点对应点的坐标为(−2，0)．当第3次旋转时，第3次的点A 对应点与A 点中心对称，故坐标为(−1，−√3)．当第4次旋转时，第4次的点A 对应点与第1次旋转的A 点对应点中心对称，故坐标为(1，−√3)． 当第5次旋转时，第5次的点A 对应点与第2次旋转的A 点对应点中心对称，故坐标为(2，0)． 第6次旋转时，与A 点重合．故前6次旋转，点A 对应点的坐标分别为：(−1，√3)、(−2，0)、(−1，−√3)、(1，−√3)、(2，0)、(1,√3)．由于2023÷6=337⋅⋅⋅⋅⋅⋅1，故第2023次旋转时，A 点的对应点为(−1，√3)．故选：A ．小提示：本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键．9、如图，点O 是等边三角形ABC 内一点，OA =2，OB =1，OC =√3，则ΔAOB 与ΔBOC 的面积之和为（ ）A ．√34B ．√32C ．3√34D ．√3答案：C分析：将ΔAOB绕点B顺时针旋转60°得ΔBCD，连接OD，得到△BOD是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得∠COD=90°，从而求解．解：将ΔAOB绕点B顺时针旋转60°得ΔBCD，连接OD，∴OB=OD，∠BOD=60°，CD=OA=2，∴ΔBOD是等边三角形，∴OD=OB=1，∵OD2+OC2=12+(√3)2=4，CD2=22=4，∴OD2+OC2=CD2，∴∠DOC=90°，∴ΔAOB与ΔBOC的面积之和为S△BOC+S△BCD=S△BOD+S△COD=√34×12+12×1×√3=3√34．故选：C．小提示：本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将ΔAOB与ΔBOC的面积之和转化为S△BOC+S△BCD，是解题的关键．10、已知点P(m−3,m−1)关于原点的对称点P′在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．答案：D分析：先确定点P 所在的象限，然后根据点所在象限的坐标特点列不等式组求解即可．解：∵点P(m −3,m −1)关于原点的对称点P′在第四象限，∴点P 在第二象限，∴ {m −3<0m −1>0， 解得：1<m <3，故选：D ．小提示：本题主要考查了点的坐标特征，掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解答本题的关键．填空题11、△ABC 中，AB =8，AC =6，AD 是BC 边上的中线，则AD 长度的范围是__________．答案：1＜AD ＜7分析：延长AD 至E ，使DE =AD ，连接CE ．根据SAS 证明△ABD ≌△ECD ，得CE =AB ，再根据三角形的三边关系即可求解．解：延长AD 至E ，使DE =AD ，连接CE ．在△ABD 和△ECD 中，{DE =AD∠ADB =∠CDE DB =DC，∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴CE =AB ．在△ACE 中，CE -AC ＜AE ＜CE +AC ，即2＜2AD ＜14，故1＜AD＜7．故答数为：1＜AD＜7．小提示：本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．12、如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ___．答案：√6+√2分析：连接OB，过点O作OE⊥C'B于E，则∠OEC'=∠OEB=90°，由正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，所以∠OC'E=45°，OA=OC'=AB=2，∠A=90°，根据勾股定理得到BE的长，从而得到BC'.解：如图，连接OB，过点O作OE⊥C'B于E，则∠OEC'=∠OEB=90°，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，点A′恰好落在线段BC′上，∴∠OC'E=45°，OA=OC'=AB=2，∠A=90°，∴OB=2√2，OE=EC'=√2，在Rt△OBE中，由勾股定理得：BE=√OB2−OE2=√(2√2)2−(√2)2=√6，∴BC'=BE+EC'=√6+√2．所以答案是：√6+√2小提示：本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造特殊三角形．13、已知坐标系中点A(−2,a)和点B(b,3)关于原点中心对称，则a+b=__________．答案：-1分析：直接利用关于原点对称点的性质，得出a，b的值，即可得出答案．解：∵坐标系中点A（-2，a）和点B（b，3）关于原点中心对称，∴b=2，a=-3，则a+b=2-3=-1．所以答案是：-1．小提示：此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．14、如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是_____________．答案：（1，-1）分析：由旋转的性质可得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F，同时旋转中心在AD和BE的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标．解：由旋转的性质，得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F作BE和AD的垂直平分线，交点为P∴点P的坐标为（1，-1）所以答案是：（1，-1）小提示：本题考查坐标与图形变化—旋转，图形的旋转需结合旋转角求旋转后的坐标，常见的旋转角有30°，45°，60°，90°，180°．15、若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝___．答案：2分析：根据关于原点对称的性质得到a-1+5=0，5+1-b=0，求出a、b，问题得解．解：∵点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，∴a-1+5=0，5+1-b=0，∴a=-4，b=6，∴a+b=2．所以答案是：2小提示：本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知“两个点关于原点对称，则这两个点的横纵坐标都互为相反数”是解题关键．解答题16、如图，已知等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE 上？请写出结论，并说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论：若不成立，请说明理由．答案：（1）相等，在，理由见解析；（2）成立，证明见解析；（3）成立．分析：（1）连接DE、DF、EF，NF，根据等边三角形的性质和三角形中位线的性质，先证得△DBF是等边三角形，可得△DMB≌△DNF，可得∠DBM=∠DFN，从而得到∠NFD+∠DFE=180°，再由△DMN是等边三角形，从而证得△DMF≌△DNE，得到EN=MF，即可求证；（2）连接DF，NF，EF，等边三角形的性质，可证得△DMB≌△DNF，得到BM=FN，∠DFN=∠FDB=60°，从而NF∥BD，再由EF是△ABC的中位线，可得EF∥BD，从而F在直线NE上，即可求证；（3）连接DF、DE，EF，根据等边三角形的性质和三角形中位线的性质，可得△DBF是等边三角形，从而证得△DNE≌△DMF，即可求证．解：（1）EN=MF，点F在直线NE上，理由如下：如图1，连接DE、DF、EF，NF，∴AB=AC=BC，∠ABC=60°，又∵点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，∴DE、DF、EF为等边△ABC的中位线，DE=12BC,EF=12AB,DF=12AC，∴DE=DF=EF，∴∠FDE=∠DFE=60°∵D、F分别是AB、BC的中点，∴BD=BF，∴△DBF是等边三角形，∴∠BDF=60°，∵△DMN是等边三角形，∴∠MDN=60°，DM=DN，∴∠MDN=∠BDF=60°，DB=DF，∴∠MDN-∠BDN=∠BDF-∠BDN，即∠MDB=∠NDF，在△DMB和△DNF中，∵DM=DN，∠MDB=∠NDF，DB=DF，∴△DMB≌△DNF，∴∠DBM=∠DFN，∵∠ABC=60°，∴∠DBM=120°，∴∠NFD=120°，∴∠NFD+∠DFE=120°+60°=180°，∴N、F、E三点共线，∴F在直线NE上；∴∠MDN=60°，DM=DN，∴∠FDE+∠NDF=∠MDN+∠NDF，∴∠MDF=∠NDE，在△DMF和△DNE中，∵DF=DE，∠MDF=∠NDE，DM=DN，∴△DMF≌△DNE，∴MF=NE，（2）成立，理由如下：如图2，连接DF，NF，EF，∵△ABC是等边三角形且D、F分别是AB、BC的中点，∴∠ABC=60°，BD=BF，∴△DBF是等边三角形，∴∠BDF=∠DBF=60°，∵△DMN是等边三角形，∴∠MDN=60°，DM=DN，∴∠MDN=∠BDF=60°，DB=DF，∴∠MDN-∠FDM=∠BDF-∠FDM，即∠MDB=∠NDF，在△DMB和△DNF中，∵DM=DN，∠MDB=∠NDF，DB=DF，∴△DMB≌△DNF，∴∠DBM=∠DFN=60°，BM=FN，∴∠DFN=∠FDB=60°，∴NF∥BD，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，BF=12BC=12AB，∴EF∥BD，EF=12AB，∴F在直线NE上，BF=EF，∴MF=EN；（3）MF与EN相等的结论仍然成立，理由如下：如图3，连接DF、DE，EF，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，又∵点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，∴DE、DF、EF为等边△ABC的中位线，DE=12BC,EF=12AB,DF=12AC，∴DE=DF=EF，∴△DEF是等边三角形，∴∠FDE=60°，∵△DMN是等边三角形，∴∠MDN=∠FDE=60°，DM=DN，∴∠EDM+∠NDE=∠EDM+∠FDM，∴∠NDE=∠FDM，在△DNE和△DMF中，∵DE=DF，∠NDE=∠FDM，DN=DM，△DNE≌△DMF，∴MF=NE．小提示：本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，熟练掌握等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定是解题的关键．17、已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)在线段AC上任取一点Р（端点除外），连接PD．将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点Р在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．(3)在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．答案：(1)见解析(2)∠DPQ大小不变，理由见解析(3)CP=AQ，证明见解析分析：（1）连接BD，由等边三角形的性质可得AC垂直平分BD，继而得出AB=BC=CD=AD，便可证明；（2）连接PB，过点P作PE∥CB交AB于点E，PF⊥AB于点F，可证明△APE是等边三角形，由等腰三角形三线合一证明∠APF=∠EPF，∠QPF=∠BPF，即可求解；（3）由等腰三角形三线合一的性质可得AF = FE，QF = BF，即可证明．（1）连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵点B，D关于直线AC对称，∴AC垂直平分BD，∴DC=BC,AD=AB，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）当点Р在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小不发生变化，始终等于60°，理由如下：∵将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处，∴PQ=PD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，连接PB，过点P作PE∥CB交AB于点E，PF⊥AB于点F，则∠APE=∠ACB=60°,∠AEP=∠ABC=60°，∴∠APE=∠BAC=60°=∠AEP，∴△APE是等边三角形，∴AP=EP=AE，∵PF⊥AB，∴∠APF=∠EPF，∵点B，D关于直线AC对称，点P在线段AC上，∴PB = PD，∠DPA =∠BPA，∴PQ = PD，∵PF⊥AB，∴∠QPF=∠BPF，∴∠QPF -∠APF=∠BPF -∠EPF，即∠QPA = ∠BPE，∴∠DPQ =∠DPA - ∠QPA=∠BPA-∠BPE = ∠APE= 60°；（3）AQ= CP，证明如下：∵AC = AB，AP= AE，∴AC - AP = AB–AE，即CP= BE，∵AP = EP，PF⊥AB，∴AF = FE，∵PQ= PD，PF⊥AB，∴QF = BF，∴QF - AF = BF–EF，即AQ= BE，∴AQ= CP．小提示：本题考查了图形的旋转，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的判定等，熟练掌握知识点是解题的关键．18、如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．答案：见解析.分析：根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心作图.连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，则点O即为对称中点．小提示：本题考查的是中心对称的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键.。
笔记——中考数学总复习知识点总结(版)
第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
中考状元必备笔记_初中数学里常用的几种经典解题方法
初中数学里常用的几种经典解题方法其他学科2011-04-21 17:03初中数学里常用的几种经典解题方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
九年级中考知识点笔记
九年级中考知识点笔记一、数学知识点1. 整式的加减运算- 同类项的合并- 定义和性质：整数、多项式、系数、次数2. 等式与方程- 方程的定义和解- 一次方程的解法- 一元一次方程的应用3. 分式- 分式的定义和性质- 分式的乘除运算- 分式的加减运算- 基本分式的化简二、语文知识点1. 文言文阅读- 文言文的特点与理解- 阅读文言文的方法与技巧- 文言文中常见的句式和修辞手法2. 作文写作- 作文的基本要求- 不同文体的写作特点和技巧- 论述类作文的结构与写作步骤- 议论文、说明文、记叙文的写作要点3. 诗歌鉴赏- 常见诗歌的体裁与特点- 诗歌的韵律与格律- 诗歌鉴赏的方法与注意事项三、英语知识点1. 时态与语态- 过去时态、现在时态和将来时态的构成与用法 - 被动语态的构成与转换2. 冠词和名词- 冠词的用法与区别- 可数名词和不可数名词的区别与用法3. 动词的时态和语态- 不同时态下动词的变化和用法- 动词的主动语态和被动语态的区别与转换4. 词形变化- 名词、形容词和副词的原级、比较级和最高级的构成 - 形容词和副词的规则和不规则变化四、物理知识点1. 力和压力- 力的概念和分类- 力的合成与分解- 压力的概念和计算2. 机械功和功率- 功的定义和计算- 功率的定义和计算- 功率的应用与实际问题3. 电流和电阻- 电流的定义和计算- 串联和并联电阻的计算- 电流、电阻和电压的关系五、化学知识点1. 物质的分离与纯净度- 分离技术的分类和原理- 纯净度的概念和计算2. 化学方程式和化学反应- 化学方程式的平衡与基本写法 - 化学反应中的质量关系- 化学反应的热效应和速率3. 金属与非金属- 金属的性质和分类- 非金属的性质和分类- 金属与非金属的反应和应用以上是九年级中考知识点的笔记，包括数学、语文、英语、物理和化学等多个学科的重要知识点。
希望这些笔记对你的学习有所帮助。
数学中考的知识点
数学中考的知识点数学中考的知识点集合15篇在我们平凡的学生生涯里，大家都背过各种知识点吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
相信很多人都在为知识点发愁，以下是店铺为大家收集的数学中考的知识点，希望能够帮助到大家。
数学中考的知识点11.有理数的加法运算：同号相加一边倒;异号相加大减小，符号跟着大的跑;绝对值相等零正好。
【注】大减小是指绝对值的大小。
2.合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
3.去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
4.一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
5.恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n6.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
7.完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
8.因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
9.代入口决：挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小-中-大)10.单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
11.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
数学中考的知识点21、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
初三数学笔记整理大全
初三数学笔记整理大全
1. 数与代数：
整数：整数的性质，运算规则（加、减、乘、除），绝对值，数轴表示。
分数和小数：分数的性质，运算规则，小数与分数的转换。
一元一次方程和一元二次方程：解法步骤，根的判别式，韦达定理。
不等式：不等式的性质，解不等式的方法，不等式组的解法。
2. 几何与图形：
直线与平面图形：直线的性质，平行线和垂直线的性质，三角形（等腰三角形，直角三角形，等边三角形）的性质和定理，四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的性质和定理。
圆：圆的基本概念，圆的性质，弧长和扇形面积的计算，圆周角和圆心角的关系。
立体几何：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的表面积和体积计算。
3. 数据分析与概率：
数据的收集、整理和描述：频数分布表，频率分布直方图，平均数，中位数，众数，极差，方差和标准差。
概率：概率的定义，等可能事件的概率计算，互斥事件和独立事件的概率。
4. 实用工具与方法：
平面直角坐标系：坐标系的基本概念，点的坐标表示，直线的斜率和截距，两点间的距
离公式。
一次函数和二次函数：函数的概念，一次函数和二次函数的解析式，图像和性质，函数的应用问题。
解析几何初步：直线和圆的方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系。
5. 思维训练与综合应用：
数学模型：建立数学模型解决实际问题，如行程问题，工程问题，利润问题等。
推理与证明：逻辑推理，数学归纳法，演绎推理，反证法等。
综合题型解析：针对中考常见的综合题型进行解析和练习。
数学中考知识点
数学中考知识点数学中考知识点通用15篇在我们平凡无奇的学生时代，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
以下是店铺整理的数学中考知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学中考知识点1平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b);完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;;注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;);立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;);完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;.其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)例如：a^2; +4ab+4b^2; =(a+2b)^数学中考知识点2一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
2023初中数学中考必背知识点总结
2023初中数学中考必背知识点总结中考数学知识点梳理归纳1一元一次方程知识点(一)方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫做方程。
(二)一元一次方程一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。
求出方程中未知数的值叫做方程式的解。
(三)解方程式的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。
2一元二次方程(一)只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式aX?+bX+c=0(a≠0).其中aX?叫作二次项，a是二次项系数;bx叫作一次项，b是一次项系数;c叫作常数项。
(二)一元二次方程的解法1.开平方法形如(X-m)?=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
2.配方法用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式;②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
3.求根公式用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式aX?+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号);②求出判别式△=b?-4ac的值，判断根的情况。
当Δ0时,x=[-b±(b?-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时，方程有两个相等的实数根;当Δ0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
3四边形1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
中考学霸笔记-初中数学
（a m）n = a mn (m, n都是正整数)
(ab)n = a nbn (n都是正整数)
(a + b)(a - b) = a 2 - b2
(a + b)2 = a 2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a 2 - 2ab + b2
（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a 2 > b2 Û a < b 。
考点六、实数的运算 1、加法交换律
（做题的基础，分值相当大）
a+b = b+a
2、加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
3、乘法交换律
ab = ba
4、乘法结合律
(ab)c = a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b + c) = ab + ac
中考数学复习资料
第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 （3 分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类
（1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；
π
（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 +8 等；
6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 （3 分）
中考数学笔记的68个公式
中考数学笔记的68个公式1、长方形的面积= 长×宽，S = ab2、正方形的面积= 边长×边长，S = a²3、三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷24、平行四边形的面积=底×高，S=ah5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷26、圆的面积=圆周率×半径×半径7、a2-b2=(a+b)(a-b)8、a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)9、a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)10、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
11、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²12、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)13、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)14、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³15、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³16、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²17、sin(π+α)=-sinα18、cos(π+α)=-cosα19、tan(π+α)=tanα20、cot(π+α)=cotα21、sin(-α)=-sinα22、cos(-α)=cosα23、tan(-α)=-tanα24、cot(-α)=-cotα25、sin(π-α)=sinα26、cos(π-α)=-cosα27、tan(π-α)=-tanα28、cot(π-α)=-cotα29、sin(π/2+α)=cosα30、cos(π/2+α)=-sinα31、tan(π/2+α)=-cotα32、cot(π/2+α)=-tanα33、sin(π/2-α)=cosα34、cos(π/2-α)=sinα35、tan(π/2-α)=cotα36、cot(π/2-α)=tanα37、直棱柱侧面积：S=c*h38、斜棱柱侧面积：S=c'*h39、正棱锥侧面积：S=1/2c*h'40、正棱台侧面积：S=1/2(c+c')h'41、圆台侧面积：S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l42、球的表面积：S=4pi*r243、圆柱侧面积：S=c*h=2pi*h44、圆锥侧面积：S=1/2*c*l=pi*r*l45、弧长公式：l=a*r.a是圆心角的弧度数r>046、扇形面积公式：s=1/2*l*r47、锥体体积公式：V=1/3*S*H48、圆锥体体积公式：V=1/3*pi*r2h49、斜棱柱体积：V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长50、柱体体积公式：V=s*h;圆柱体V=pi*r2h51、|a+b|≤|a|+|b|52、|a-b|≤|a|+|b|53、|a|≤b<=>-b≤a≤b54、|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|55、sin(3π/2+α)=-cosα56、cos(3π/2+α)=sinα57、tan(3π/2+α)=-cotα58、cot(3π/2+α)=-tanα59、sin(3π/2-α)=-cosα60、cos(3π/2-α)=-sinα61、tan(3π/2-α)=cotα62、cot(3π/2-α)=tanα63、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a64、tan2A=2tanA/(1-tan2A)65、b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根66、b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根67、b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根68、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。
初中数学知识点总结 中考必背的重点知识归纳
初中数学知识点总结中考必背的重点知识归纳
很多人想知道初中有哪些重点知识，初中数学在中考中有哪容易考的知识点呢?下面小编为大家介绍一下!
数学中考知识点系统总结专题一数与式
考点1.1、实数的概念及分类
1、实数的分类
有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数.如：-3，，0.231，0.737373...，，.
无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，-，0.1010010001...(两个1之间依次多1个0).
实数：有理数和无理数统称为实数.
2、无理数
在理解无理数时，要抓住”无限不循环”这一时之，它包含两层意思：一是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如等;
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;
(3)有特定结构的数，如0.1010010001...等;
(4)某些三角函数，如sin60o等
注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断.要注意：”神似”或”形似”都不能作为判断的标准.
3、非负数：正实数与零的统称。
(表为：x≥0)
常见的非负数有：。
人教版初中数学全等三角形笔记重点大全
人教版初中数学全等三角形笔记重点大全单选题1、图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（）A．点D B．点C C．点B D．点A答案：A解析：根据全等三角形的判定即可解决问题．解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A．小提示：本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD,CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合BF⊥CF即可判定．解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正确；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠BGA=90°,∴∠BFC=90°故②正确；分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N ∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴12BD⋅AM=12CE⋅AN∵BD=CE∴AM=AN∴AF平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．故③错误；∵AF平分∠BFE，BF⊥CF∴∠AFE=45°故④正确．故答案为C．小提示：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．3、如图，在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=60∘，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是()A．∠BAC=60∘B．∠DOC=85∘C．BC=CD D．AC=AB答案：B解析：由∠ABC=50°，∠ACB=60°，可判断出AC≠AB，根据三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，根据邻补角定义可求出∠ACE度数，由BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可求得∠BDC的度数，继而根据三角形内角和定理可求得∠DOC 的度数，据此对各选项进行判断即可得.∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°，∠ACE=180°-∠ACB=120°，AC≠AB ，∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，∴∠DBC=12∠ABC=25°，∠DCE=∠ACD=12∠ACE=60°，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=35°，∴∠DOC=180°-∠OCD-∠ODC=180°-60°-35°=85°，∵∠DBC=25°，∠BDC=35°，∴BC≠CD ，故选B.小提示：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形判定，角平分线的定义等，熟练掌握角平分线的定义以及三角形内角和定理是解本题的关键.4、已知∠AOB ＝60°，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．15°B ．45°C ．15°或30°D ．15°或45°答案：D解析：根据题意作图，可得出OP 为∠AOB 的角平分线，有∠AOP =∠BOA =30°，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC 的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.解：（1）以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，则OP 为∠AOB 的平分线，∴∠AOP =∠BOA =30°（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC＝15°或45°，故选：D．小提示：本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.5、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．30°C．35°D．25°答案：C解析：根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选C．小提示：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6、如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°答案：D解析：根据∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可．解：∵∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，又∵两个三角形全等，∴∠α的度数是50°．故选：D．小提示：本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．7、如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6B．5C．4D．3√3答案：D解析：根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE =3√3，故选D．小提示：本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．答案：D解析：根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D．小提示：本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．填空题9、如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=_____．答案：45°解析：根据等角的正切值相等得出∠1=∠3，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案．解：如图所示：由题意可得：tan∠3=BCAB =12,tan∠1=CFEF=12∴∠1=∠3，∵tan∠FAM=FM AM=1∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠FAM=45°所以答案是：45°．小提示：本题考查了特殊角的三角函数以及等角三角函数关系，由图得出∠1=∠3是解题的关键．10、如图，∠ADC=∠DCF=120°，AD=DC=2CF，若AE=24，则线段CE长为______．答案：8解析：过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵∠ADC=∠DCF=120°，AD=DC，DH⊥AC，∴AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，∴∠ACF=90°，AD=2DH，∵AD=2CF，∴DH=CF，在△DHE和△FCE中，{∠DEH=∠FEC∠DHE=∠FCE,DH=CF∴△DHE≌△FCE（AAS）∴EH=EC，EC=EH=12CH=12AH∵AE=24，∴EH=EC=8．故答案为8．小提示：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．11、如图，△ABC中，∠B=30°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为________．答案：75°解析：本题先通过三角形内角和求解∠BAC与∠BCA的和，继而利用邻补角以及角分线定义求解∠EAC与∠ECA的和，最后利用三角形内角和求解此题．∵∠B=30°，∴∠BAC+∠BCA=150°，又∵∠BAC=180°−∠DAC，∠BCA=180°−∠FCA，∴∠DAC+∠FCA=210°．∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠ACF，∴∠EAC+∠ECA=105°，即∠AEC=180°−105°=75°．故填：75°．小提示：本题考查三角形内角和公式以及角分线和邻补角的定义，难度较低，按照对应考点定义求解即可．12、如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD=3cm，则PE=____cm．答案：3解析：直接根据角平分线的性质进行解答即可．解：∵OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=3cm，∴PE=PD=3．所以答案是：3．小提示：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．13、如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．答案：3解析：先利用线段和差求EF＝BE﹣BF＝4，根据全等三角形的性质BC=EF，再结合线段和差求出FC 可得答案．解：∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3，所以答案是：3．小提示：本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF．解答题14、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）答案：详见解析解析：先作∠ABC的角平分线BD，再过点D作AC的垂线交AB于P，则利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可证明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD．解：如图，点P为所作．小提示：此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知角平分线的作法与平行线的性质.15、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，猜想DE、AD、BE之间的关系，并请给出证明．答案：（1）①见解析；②见解析；（2）AD−BE=DE，证明见解析．解析：（1）①利用“AAS”证明△ADC≌△CEB全等即可；②根据△ADC≌△CEB即可得到AD=CE，BE=CD，即可得到AD+BE=CE+CD=DE；（2）同（1）证明△ADC≌△CEB得到AD=CE，BE=CD，即可推出AD−BE=CE−CD=DE．证明（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90∘∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECBAC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，BE=CD，∴AD+BE=CE+CD=DE；（2）关系：AD−BE=DE；证明：∵AD⊥MN，∠ACB=90∘，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90∘，∠ECB+∠ACD=90∘，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECBAC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，BE=CD，∴AD−BE=CE−CD=DE．小提示：本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。
初中中考数学知识点(合集8篇)
初中中考数学知识点（合集8篇）初中中考数学知识点第1篇平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b);完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;;注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;);立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;);完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;.其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)例如：a^2; +4ab+4b^2; =(a+2b)^初中中考数学知识点第2篇圆的知识：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：(1)如定义(1)中，该定点为圆心(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。
(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
中考八年级上册数学知识点归纳
中考八年级上册数学知识点归纳（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如学习资料、英语资料、学生作文、教学资源、求职资料、创业资料、工作范文、条据文书、合同协议、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides various types of practical sample essays, such as learning materials, English materials, student essays, teaching resources, job search materials, entrepreneurial materials, work examples, documents, contracts, agreements, other essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!中考八年级上册数学知识点归纳中考八年级上册数学知识点归纳整理锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x 2 f x 2 的定义域是_________ x2
x 1且 x 1 y x 1 自变量x的取值范围为________
x 1
自变量和函数值
1
已知函数
f ( x) 1 ，则 f (
2 x
3) ＝2
3. 2
3
已知函数 f (x) 1 中，若 f (x) 2 ，则x=
．
x 1
1 2 x1
2
60º
3
2
余弦
cos
3 2
2 2 1 2
正切
tan
3 3
1
3
余切
cot
3
1
3 3
a 和 a的平方根的区别
9 __3____
9的平方根是
. 3
9 的平方根是
. 3
负指数幂和分数指数幂
11
4 2 _4_2__1_6
1
42 _4___2__
4
1 2
__14___12_
1 3 __2_3__ 8 2
圆与圆的位置关系的判断方法：
O1• R r •O2
d
两圆外切
d=R+r
O•1 R r •O2 d
两圆外离
d>R+r
o1• •o2
rd R
A Rr O•1 d •O2
两圆相交
R-r<d<R+r
两圆内切
d=R-r(R>r)
两圆内含
O•1 O•
2
dr
R
0≤d<R-r
垂径定理及推论
①过圆心 ②平分弦 ③垂直于弦 ④平分弦所对的弧
180
扇形面积公式
s n r 2
360
科学计数法：
2.6 105
1．2008年北京奥运会主场馆“鸟巢”的建筑面积是25.7万平方米，用科学记数法 表示为__________平方米．（结果保留两位有效数字.） 2．已知某种感冒病毒的直径是0.000 000 13米，那么这个数可用科学记数法表示为 米．
1.将点A（ 3 2，0） ，绕着原点顺时针方向旋转45°
得到点B，则点B的坐标是
． (3,3)
2. 如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到 水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式 是______．
y ax2 B(0.8,2.4)
对称性:轴对称和中心对称
原命题真假与逆命题的真假没有直接联系
四边形的判定
D
下列命题是真命题的是
（）
（A）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
（B）对角线相等的四边形是矩形；
（C）对角线垂直的四边形是菱形；
（D）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
验根 无理方程 分式方程
(x 3) x 2 2 x 0 的解为______________，
a n
1 an
1
an n a
1
1
27 3 __3____
判断正误
幂的运算：
a3 •a2 a6 a3 a2√ a
． a2 3 a5
a3 2 a9
a3 • a2 a32 a5 a3 a2 a32 a1
a2 3 a23 a6
a2 a2 a4
x2 3 x6 √
a2 a2 2a2
最简二次根式 和 同类二次根式
（A）
8a
a
（B）
2
（C）
a2
2 2a
2a 2
a
（D）
a2 4 √
1.一元二次方程： ax2 bx c 0 (a 0)
2.根的判别式：
b2 4ac
例 已知关于x的一元二次方程 kx2 6x 9 0
有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围
x2 4
x 2 的解为______________，
x2 x2
分式方程与分式计算的区别
计算：1 1
x x1
x1 x
xx 1
1
xx 1
不可以去分母
解方程：1 1 1 要去分母
x x1
定义域
x 3 1
函数
y x3
的定义域是_________
x 2 y 2 x 的定义域是_________
Ａ
Ｂ
Ｃ
轴对称
Ａ
Ｄ
中心对称
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
等腰梯形
Ｂ
Ｃ
中心对称 且轴对称
审题 1.函数解析式还是比例系数
如果反比例函数
y
k x
的图像经过点（2,-3）,那么k=
-6
.
2.百分率
要将结果写成百分数
3.应用题填空：
看清列方程还是求最后结果
4.识别函数类型
①
y
x k
的图像经过点（–1，–2），那么y随x的的增大而增大
是 K<1且k≠0
．
3. 求根公式：
b b2 4ac x
2a
x2 x 1 0
(b2 4ac 0)
x2 5x 6 0 x2 5x 6 0
( x 2)( x 3) 0 ( x 6)( x 1) 0
圆的周长和面积
c 2 r
s r2
弧长公式
l n 2 r
360
n r
.
②当x<0时，反比例函数 y 1 m 中的y随x的增大而增大，
x
那么m的取值范围是 m>1
.
5.求哪一段的长度
2000 3
①此某时飞飞机 机在与地1A0B面00控米制的点上的空距测3 离得为地面控制米点．的（俯结角果为保60留°根，号）那么 A
D
60° h 1000
②47．某人在高为h的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60°C， B 那么这个观察点到建筑物的距离为 ．（用h来表示）
（-2，-2）
x
O （1，-1） （3，-2）
当A 、B两点x在1 x轴或x平2行于x轴的直线上时，
AB=
.
当A 、B两点在y轴或平行于y轴的直线上时，
AB=
.
y1 y2
命题
= 题设+结论
c
下列说法中，正确的是（ ） （A）真命题的逆命题也是真命题； （B）假命题的逆命题也是假命题 （C）每个命题都有逆命题； （D）每个定理都有逆定理；
考前要点
有理数： 有限小数或无限循环小数 无理数： 无限不循环小数
整数 分数
3.14， 0.323223…√（每两个3之间多一个2），
•
√3 ， 0.17
22 ，
7
√3
， cos60° ，
3 1
√
cos 45
√
特殊角三角函数
60°
2
1
1
30°
3
2
45°
1
三角函数 正弦
sinቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
30º
1
2
45º
2
3h
CB
3
1. 尺规作图------------带作图工具
线段的中垂线
-------------直线
角平分线
------射线
2.过D画直线AB的垂线
A D
C B
1.3 107
表示一组数据波动程度的量
方差计算公式：
S 2＝ 1 n
x1
x2
x2
x
2
…
xn
x
2
标准差
S＝
1 n
x1
x
2
x2
x
2
…
xn
x
2
直角坐标平面内两点A
( x1 , y1，) B ( x2 , y2 )的距离：
AB ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
y
（1，3）
A(3,2) B(1,1) AB _5____
由二推二
同圆或等圆中
①弧相等； ②弦相等； ③圆心角相等； ④弦心距相等
由一推三
素数、奇数、合数 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
素数 奇数
2、3、5、7、 1、3、5、7、9、
合数 偶数
4、6、8、9、10 2、4、6、8、10
1即不是素数也不是合数
自然数：0和正整数
坐标和线段长度的互化