2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：1.3 第2课时 补集及其应用

第2课时　补集及其应用
课后篇巩固提升
基础巩固
1.已知全集U={1,2,3,4,5},∁U A={1,3,5},则A=( )
A.{1,2,3,4,5}
B.{1,3,5}
C.{2,4}
D.⌀
全集U={1,2,3,4,5},∁U A={1,3,5},
∴A={2,4}.
2.已知集合A={x|-1<x-3≤2},B={x|3≤x<4},则∁A B=( )
A.(2,3)∪(4,5)
B.(2,3]∪(4,5]
C.(2,3)∪[4,5]
D.(2,3]∪[4,5]
{x|2<x≤5},因为B={x|3≤x<4},所以∁A B=(2,3)∪[4,5].
3.若全集U={1,2,3,4,5},且∁U A={x∈N|1≤x≤3},则集合A的真子集共有( )
A.3个
B.4个
C.7个
D.8个
A={1,2,3},所以A={4,5},其真子集有22-1=3个,故选A.
U
4.设全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x|x≤6},则集合(∁U A)∩B=( )
A.{x|3<x≤6}
B.{x|3<x<6}
C.{x|3≤x<6}
D.{x|3≤x ≤6}
U=R ,集合A={x|x ≤3},B={x|x ≤6},则集合∁U A={x|x>3},所以(∁U A )∩B={x|3<x ≤6}.
5.已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5},则如图所示阴影区域表示的集合为( )
A.{3}
B.{7}
C.{3,7}
D.{1,3,5}
,知A ∪B={1,3,5},如图所示阴影区域表示的集合为∁U (A ∪B )={7}.
6.已知集合U={2,3,a 2+2a-3},A={2,3},∁U A={5},则实数a 的值为 .
5∈U ,故得a 2+2a-3=5,即a 2+2a-8=0,
解得a=-4或a=2.
当a=-4时,U={2,3,5},A={2,3},符合题意.
当a=2时,U={2,3,5},A={2,3},符合题意.
所以a=-4或a=2.
或-4
7.(一题多空题)设集合U=-2,,2,3,A={x|2x 2-5x+2=0},B=3a ,,若∁U A=B ,则a= ,b= .
1
2b a
A={x|2x 2-5x+2=0}=
,2,∁U A=B ,故B={-2,3},则3a =3,=-2,所以a=1,b=-2.
12b a
　-2
8.已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(∁U B);(4)B∩(∁U A);(5) (∁U A)∩(∁U B).
①.
(1)A∩B={x|0≤x<5}.
(2)A∪B={x|-5<x<7}.
图①
(3)如图②.
图②
∁U B={x|x<0,或x≥7},
∴A∪(∁U B)={x|x<5,或x≥7}.
(4)如图③.
图③
∁U A={x|x≤-5,或x≥5},
B∩(∁U A)={x|5≤x<7}.
(5)(方法一)∵∁U B={x|x<0,或x≥7},
∁U A={x|x≤-5,或x≥5},∴如图④.
图④
(∁U A)∩(∁U B)={x|x≤-5,或x≥7}.
(方法二)(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B)={x|x≤-5,或x≥7}.
9.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(∁R A)=R,B∩(∁R A)={x|0<x<1,或2<x<3},求集合B.
A={x|1≤x≤2},∴∁R A={x|x<1,或x>2}.
又B∪(∁R A)=R,A∪(∁R A)=R,可得A⊆B.
而B∩(∁R A)={x|0<x<1,或2<x<3},
∴{x|0<x<1,或2<x<3}⊆B.
借助于数轴
可得B=A∪{x|0<x<1,或2<x<3}={x|0<x<3}.
能力提升
1.设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁U A)∩B={4},(∁U A)∩(∁U B)={1,5},则下列结论正确的是( )
A.3∉A,且3∉B
B.3∉B,但3∈A
C.3∉A B.3∈A,且3∈B
A∩B={2},故2∈B,且2∈A,(∁U A)∩B={4},所以4∈B但4∉A,(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B) ={1,5},故1∉A,1∉B且5∉A,5∉B,所以3∉B,但3∈A.
2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中的元素个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},
∴A∪B={1,2,4},∴∁U(A∪B)={3,5},故选B.
3.设全集U={1,2,3,4,5,6},且U的子集可表示为由0,1组成的6位字符串,如:{2,4}表示的是自左向右
的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串
为000000.
(1)若M={2,3,6},则∁U M表示的6位字符串为 ;
(2)已知A={1,3},B⊆U,若集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是 .
由已知得,∁U M={1,4,5},
则∁U M表示的6位字符串为100110.
(2)由题意可知A∪B={1,3,6},而A={1,3},B⊆U,
则B可能为{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},故满足条件的集合B的个数是4.
　(2)4
4.设U=R,集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+mx+m-1=0}.
(1)当m=1时,求(∁R B)∩A;
(2)若(∁U A)∩B=⌀,求实数m的取值.
x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-1或x=2.故A={-1,2}.
(1)当m=1时,方程x2+mx+m-1=0为x2+x=0,解得x=-1或x=0.
故B={-1,0},∁R B={x|x≠-1,且x≠0}.
所以(∁R B)∩A={2}.
(2)由(∁U A)∩B=⌀可知,B⊆A.
方程x 2+mx+m-1=0的判别式Δ=m 2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.①当Δ=0,即m=2时,方程x 2+mx+m-1=0为x 2+2x+1=0,解得x=-1,故B={-1}.此时满足B ⊆A.
②当Δ>0,即m ≠2时,方程x 2+mx+m-1=0有两个不同的解,故集合B 中有两个元素.又因为B ⊆A ,且A={-1,2},所以A=B.
故-1,2为方程x 2+mx+m-1=0的两个解,
由根与系数之间的关系可得解得
m=-1.综上,m 的取值为2或-1.{-m =(-1)+2,m -1=(-1)×2,。