梨洲中学2014-2015学年九年级上第一次月考数学试卷及答案

宁波市梨洲中学2014-2015学年第一学期第一次月考九年级数学试卷【考生须知】1、全卷共三大题，24小题，满分150分，考试时间120分钟。

2、学生考试不能使用计算器。

3、请用蓝色或黑色水笔答题。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内） 1、下列事件中是必然事件的是（ ）A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面朝上2、抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是（ ）A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2）3、二次函数222+-=x x y 与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4、已知二次函数y =﹣x 2﹣7x +，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 15、抛物线()223y x =+-可由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位6、如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）A.B ．C ．D ．7、已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值2D9、如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ） ．m ＜a ＜n ＜b10、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分。

不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上）11、当=x 时，二次函数222-+=x x y 有最小值．12、若二次函数122++=x mx y 的图像与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 。

13、 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y =60x ﹣1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．14、“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P ＝ . 15、抛物线322++-=x xy 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，抛物线的顶点为M（1）△ABC 的面积= ，△ABM 的面积= 。

（2）利用图像可得，当x 满足 时，0≤y ≤3.16、如图，将二次函数y=x 2﹣3的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象，当直线y=x+b 与此图象有两个公共点时，求b 的取值范围 。

三、解答题（本大题共8小题，共80 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题8分）已知△ABC 请用圆规和直尺作出△ABC 的外接圆．18、（本题8分）如图，二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． （1）请直接写出D 点的坐标． （2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．19、（本题8分）在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．20、（本题10分）某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y （万元）与销售时间x （月）之间的关系（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）为 x x y 2212-=（x ＞0）． （1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图； （3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？ （4）这个公司第6个月所获的利润是多少？21、（本题10分）已知P （-3，m ）和Q （1，m ）是抛物线122++=bx x y 上的两点． （1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程0122=++bx x 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线122++=bx x y 的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．22、（本题10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于400台的销售任务．（1）试确定月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x 的取值范围；（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？23、（本题12分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax 2+c 的形式．请根据所给的数据求出a ，c 的值． （2）求支柱MN 的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．24、（本题14分）如图，抛物线322--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），直线l 与抛物线交于A ，C 两点，其中点C 的横坐标为2． （1）求A ，B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点（P 与A ，C 不重合），过P 点作y 轴的平行线交抛物线于点E ，求△ACE 面积的最大值；（3）若直线PE 为抛物线的对称轴，抛物线与y 轴交于点D ，直线AC 与y 轴交于点Q ，点M 为直线PE 上一动点，则在x 轴上是否存在一点N ，使四边形DMNQ 的周长最小，若存在，求出这个最小值及点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）点H 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、H 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题1、C2、D3、B4、B5、B6、A7、C8、D9、A 10、B 二、填空题11、 -1； 12、 1； 13、 600； 14、.9115、（1）6=∆ABC s ；8=∆ABM s （2）-1≤x ≤0或2≤x ≤3 ； 16、3-＜b ＜3或b ＞413三、解答题17、略18、解：（1）D （-2，3）； （2）y=-x 2-2x+3； （3）x 的取值范围是x ＜-2或x ＞1． 19、解：（1）P （所画三角形是等腰三角形）=.41（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P=31 20、解：（1）函数图象的顶点坐标为（2，-2），对称轴为直线x=2． （2）如图．（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利． （4）故这个公司第6个月所获的利润是3.5万元．21、解：（1）b=4．（2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2x 2+4x+1=0． ∵△=b 2-4ac=16-8=8＞0，∴方程有实根，∴x=.221±- （3）由题意将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，∴设为y=2x 2+4x+1+k ，∴方程2x 2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16-8（1+k ）＜0，∴k ＞1，∵k 是正整数，∴k 的最小值为2．22、解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台， 则月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于400台， 解得：330≤x≤360．∴y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（330≤x≤360）； （2）W=（x ﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x ﹣320）2+72000． ∵x=320不在330≤x≤360内， ∴当x=330时，最大值为67000，即售价定为330元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w 最大，最大利润是67000元． 23、解：（1）根据题目条件，A 、B 、C 的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）． 将B 、C 的坐标代入y=ax 2+c ，得解得．所以抛物线的表达式是；（2）可设N （5，y N ），于是．从而支柱MN 的长度是10﹣4.5=5.5米；（3）设DE 是隔离带的宽，EG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是（7，0）， （7=2÷2+2×3）． 过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则yH=﹣×72+6=3+＞3．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． 24、解：（1）令y =0，解得x 1=-1或x 2=3， ∴A (-1，0)，B (3，0)；将C 点的横坐标x =2代入y =x 2-2x -3得y =-3，∴C （2，-3） ∴直线AC 的函数解析式是y =-x -1 （2）设P 点的横坐标为x (-1≤x ≤2)则P 、E 的坐标分别为：P (x ，-x -1)，E (x ，x 2-2x -3)∵P 点在E 点的上方，PE =(-x -1)-(x 2-2x -3) =-x 2+x +2， ∴当x =21时，PE 的最大值=49△ACE 的面积最大值=[]82723)1(221==--PE PE（3）D 点关于PE 的对称点为点C (2，-3)，点Q (0，-1)点关 于x 轴的对称点为M (0，1)，连接CQ 交直线PE 与MD 点， 交x 轴于N 点，可求直线CQ 的解析式为12+-=x y ，M (1，-1)， N (21，0)（4）存在F 1(-3，0)，F 2(1，0)，F 3)3,74(-，F 4)0,74(+．。