2019年中考数学第一轮系统复习数与式、方程不等式、函数及图象综合复习测试题(无答案)
(完整版)2019年中考数学第一轮总复习资料
2.
（ am）n a mn (m, n都是正整数 )
3.
(ab )n a nb n (n都是正整数 )
4.
(a b)( a b) a 2 b2
5.
(a b)2 a 2 2ab b 2
6.
(a b) 2 a 2 2 ab b 2
8
整式的除法： a m a n a m n ( m, n都是正整数 , a 0)
空间与图形
第五章 第1讲 第2讲 第3讲
圆 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 与圆有关的计算
第六章 图形与变换 第 1 讲 图形的轴对称、平移与旋转 第 2 讲 视图与投影
2
第 3 讲 尺规作图 第 4 讲 图形的相似 第 5 讲 解直角三角形
第七章 统计与概率 第 1 讲 统计 第 2 讲 概率
13．将 1， 2， 3， 6按下列方式排列．若规定 (m， n)表示第 m 排从左向右第 n 个数， 则 (5,4)与(14,5)表示的两数之积是 ________．
14．计算： |－3 3|－2cos30 °－ 2－2＋ (32＋ 3 － 2cos60°＋|－3|.
第三部分 统计与概率
3
第一部分 数与代数
第一章 数与式 第 1 讲 实数
考点一、实数的概念及分类
（3 分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（ 1）开方开不尽的数，如 7 , 3 2 等；
考点五、实数大小的比较
（3 分）
2019年全国各地中考数学真题汇编：数与式、方程不等式(湖南专版)(解析卷)
2019年全国各地中考数学真题汇编（湖南专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2019•株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此选项错误；C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．2．（2019•衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故选：B．3．（2019•长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．解：由题意可得，，故选：A．4．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14解：根据题意可得：，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15故选：B．5．（2019•张家界）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．6．（2019•益阳）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）解：方程两边都乘以（2x﹣1），得x﹣2＝3（2x﹣1），故选：C．7．（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D．8．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55B．72C．83D．89解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．二．填空题（共7小题）9．（2019•怀化）计算：﹣＝1．解：原式＝＝1．故答案为：1．10．（2019•邵阳）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；11．（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．12．（2019•岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．13．（2019•常德）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为4．解：∵x2+x＝1，∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝4；故答案为：4．14．（2019•张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多12步．解：设长为x步，宽为（60﹣x）步，x（60﹣x）＝864，解得，x1＝36，x2＝24（舍去），∴当x＝36时，60﹣x＝24，∴长比宽多：36﹣24＝12（步），故答案为：12．15．（2019•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3．（用科学计算器计算或笔算）．解：解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3三．解答题（共15小题）16．（2019•岳阳）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．17．（2019•长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？解：（1）设增长率为x，根据题意，得2（1+x）2＝2.42，解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．答：增长率为10%．（2）2.42（1+0.1）＝2.662（万人）．答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．18．（2019•常德）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2；∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17；∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．19．（2019•衡阳）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．20．（2019•邵阳）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）2＝36.3解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．21．（2019•长沙）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．解：原式＝•＝，当a＝3时，原式＝＝．22．（2019•岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．23．（2019•张家界）先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣1．24．（2019•衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．25．（2019•怀化）解二元一次方组：解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．26．（2019•益阳）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意得：20×100×30+20×25z﹣20×600≥80000，解得：z≥64；答：稻谷的亩产量至少会达到64千克．27．（2019•湘西州）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，依题意，得：＝，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该列车提速前的平均速度为120km/h．28．（2019•张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，70x＝9800，x＝140，∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；29．（2019•郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．30．（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为5，第5项是25．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（n﹣1）d．（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？解：（1）根据题意得，d＝10﹣5＝5；∵a3＝15，a4＝a3+d＝15+5＝20，a5＝a4+d＝20+5＝25，故答案为：5；25．（2）∵a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……∴a n＝a1+（n﹣1）d故答案为：n﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n＝﹣5﹣2（n﹣1），则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041，解之得：n＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项．。
【中考复习】2019年 中考数学 一轮复习 一次函数与反比例函数 (含答案)
2019年中考数学一轮复习一次函数与反比例函数一、选择题1.某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A.0.2元B.0.4元C.0.45元D.0.5元2.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n为常数，且mn≠0)的图象的是( )3.已知P（﹣2，y1），P2（3，y2）是一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关1系是（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.不能确定4.一次函数y=kx+k的图象可能是（）5.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点（﹣2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线y=-2x+3平行D.y随x的增大而增大6.已知点P(a,b)是反比例函数图像上异于点(-2,-2)的一个动点，则的值为( )A.0.5B.1C.1.5D.47.一次函数y=ax+b 和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是（ ）8.如图，在正方形ABCD 中，AB=3㎝.动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3㎝的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y(㎝2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是( )9.在平面直角坐标系中，已知A(﹣1，﹣1)、B(2，3)，若要在x 轴上找一点P ，使AP+BP 最短，则点P 的坐标为( )A.(0，0)B.(﹣2.5，0)C.(﹣1，0)D.(﹣0.25，0) 10.如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA,OB 分别为x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A/O/B ，若反比例函数y=kx -1的图象恰好经过斜边A /B 的中点，S △ABO =4，tan ∠BAO=2.则k 的值为 .A.3B.4C.6D.8 二、填空题11.已知反比例函数y=x2，当x ＜-1时，y 的取值范围为________. 12.如图，点A 是反比例函数y 1=x 1(x ＞0)图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2=xk(x ＞0)的图象于点B ，连接OA 、OB.若△OAB 的面积为2，则k 的值为________.13.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为 .14.设函数y=x 3与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a ，b)，则ba 21 的值是________. 15.如图,反比例函数y=(k ≠0)的图象经过A ，B 两点,过点A 作AC ⊥x 轴,垂足为C,过点B 作BD ⊥x 轴,垂足为D,连接AO,连接BO 交AC 于点E,若OC=CD,四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ．16.定义:数x 、y 、z 中较大的数称为max{x,y,z}．例如max{﹣3,1,﹣2}=1,函数y=max{﹣t+4，t, }表示对于给定的t 的值,代数式﹣t+4,t,中值最大的数,如当t=1时y=3,当t=0.5时,y=6.则当t= 时函数y 的值最小． 三、解答题17.如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，﹣2).(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标.18.某城市电业局为鼓励居民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，居民应交电费y(元)与用电量x(度)的函数关系如图所示．(1)分别求出当0≤x<50和x≥50时，y与x的函数关系式(2)若某居民该月用电65度，则应交电费多少元?19.某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A，B两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售．A、（1）求y与x之间的函数关系式；（2）总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案．20.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m,4）,过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．21.如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．22.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?23.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．参考答案1.B.2.A.3.C.4.B.5.C6.A7.A8.B.9.D10.C11.答案为：-2<y<0；12.答案为：5；13.答案为：﹣32.14.答案为：-2；15.答案为：﹣16.答案为：2．17.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵直线AB过点A(1，0)、点B(0，﹣2)，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2.(2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC=2，∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是(2，2).18.19.解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=800x+600（10﹣x）=200x+6000；（2）由题意可得：5x+4（10﹣x ）≥46，∴x ≥6，∵y=200x+6000，∴当x=6时，y 有最小值=7200（元）， 此时租车的方案为：A 型车6辆，B 型车4辆．20.解：（1）∵A （m ，4），AB ⊥x 轴于点B ，∴B 的坐标为（m ，0），∵将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，∴点C 的坐标为：（m+2，0），∵CD ∥y 轴，∴点D 的横坐标为：m+2；故答案为：m+2； （2）∵CD ∥y 轴，CD=，∴点D 的坐标为：（m+2，），∵A ，D 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：m=1， ∴点a 的横坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．21.22.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩.解得164k b =⎧⎨=⎩,∴64y x =+,此时自变量x的取值范围是0≤x ≤7. (不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中)因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=.[ 由图象知2k y x =过点（7,46），∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. （2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x=5 .∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). (3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.23.解：（1）在矩形OABC 中，∵B （4，6），∴BC 边中点D 的坐标为（2，6），∵又曲线y=的图象经过点（2，6），∴k=12，∵E 点在AB 上，∴E 点的横坐标为4，∵y=经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，∵△FBC∽△DEB，∴=，即=，∴CF=，∴OF=，即点F的坐标为（0，），设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FB经过B（4，6），F（0，），∴，解得，∴直线BF的解析式为y=x+．。
2019中考专题测试1--数与式(有答案)
2019中考专题测试1--数与式 （考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2019的相反数为( C ) A ．20191 B ．－20191C ．－2019D ．20192．实数9，38，－2π，－13，tan 45°，sin 60°, 0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是( A ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．3 3．下列各数中，最小的数是( A ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2D ．2×1034．下列运算正确的是( D )A ．(3a 2)3＝9a 6B ．（-23）2＝－94 C ．5－3÷5－5＝125 D ．8－50＝－3 25．2018年某企业销售收入将超9万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为( C )A ．0.9×1013元 B ．90×1011元 C ．9×1012元 D ．9×1013元 6．下列计算正确的是( D )A ．a 4＋a 4＝a 8B ．(a 3)4＝a 7C ．12a 6b 4÷3a 2b－2＝4a 4b 2D ．(－a 3b)2＝a 6b 27．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a |＋（a －b ）2的结果是( A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b 8．下列结论正确的是( B )A ．3a 2b －a 2b ＝2 B ．单项式－x 2的系数是－1C ．使式子x ＋2有意义的x 的取值范围是x ＞－2D ．若分式a 2－1a ＋1的值等于0，则a ＝±19．2017年某省财政收入比2016年增长8.9%，2018年比2017年增长了9.5%.若2016年和2018该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a ，b 之间满足的关系式是( C )A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)10．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( D )A ．4，2，1B ．2，1，4C ．1，4，2D ．2，4，1二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：5－3＜5－22. 12．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝(m ＋3)(m －3)． 13.若(x －2)2＋|y ＋3|＝0，则(x ＋y)2019的值为__-1 ___14．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为_72_____15.已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b22－ab ＝28或36．16．实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B(如图)，若AM 2＝BM ·AB ，BN 2＝AN ·AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b －a ＝2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m －n ＝ 25－4 ．【解析】由题意，得AB ＝b －a ＝2 ，设AM ＝x ，则BM ＝2－x ，则x 2＝2(2－x)，解得x 1＝－1＋5，x 2＝ －1－5(舍去) ，则AM ＝BN ＝5－1 ，∴MN ＝m －n ＝AM ＋BN －2＝2(5－1)－2＝25－4.三、解答题(共86分）17．计算：(每小题5分，共20分)(1) |2|＋(π－3)0＋（-21）－1－2cos 45°.解：原式＝2＋1-2－2×22＝2＋1-2－2＝-1.（2） 327＋|5－2|－（-31）－2＋(sin 30°－1)0. 解：原式＝3＋5－2－9＋1＝5－7.（3） －32＋3×1tan 60°＋|2－3|. 解：原式＝－9＋3×13＋3－2＝－5－ 2.（4） 12﹣4sin60°+（π+2）0+（21-）2-．解：原式=23﹣4×23+1+4=5．班级:学校: 姓名: 学号:18.化简求值:(每小题8分，共32分)(1)先化简，再求值：(2x ＋1)·(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)，其中x ＝2－1.解：原式＝4x 2－1－(3x 2＋3x －2x －2)＝4x 2－1－3x 2－x ＋2＝x 2－x ＋1.当x ＝2－1时，原式＝(2－1)2－(2－1)＋1＝2－22＋1－2＋1＋1＝5－3 2.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2÷x x 2－4，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·（x ＋2）（x －2）x ＝2x ＋8.∵当x ＝－2，0，2时，分式无意义， ∴x 只能取1.∴原式＝2＋8＝10.(3)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －1－1a ÷a 2＋a a 2－2a ＋1，其中a 2＋a －2＝0.解：原式＝2a －（a －1）a （a －1）÷a （a ＋1）（a －1）2＝a ＋1a （a －1）∙（a －1）2a （a ＋1）＝a －1a 2. 由a 2＋a －2＝0，解得a ＝－2或1. 当a ＝1时，原分式无意义，所以a ＝－2. 当a ＝－2时，原式＝－2－1（－2）2＝－34.（4）先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x，其中实数x 、y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.解：原式＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y，∵y ＝x －2－2（2－x ）＋1，∴x －2≥0，2－x ≥0，即x －2＝0，解得：x ＝2，y ＝1， 则原式＝2.19．(10分)对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围.解：（1）依题可得：3x=2×3-x=-2011. ∴x=2017.（2）依题可得：x 3=2x-3＜5. ∴x ＜4. 即x 的取值范围为x ＜4.20.(12分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p ．解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示﹣2， ∴p=1+0﹣2=﹣1； 若以C 为原点，则A 表示﹣3，B 表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，则C 表示﹣28，B 表示﹣29，A 表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣8821.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32，34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______＝______×25； ②______×396＝693×______；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b)，并证明．解：(1)①275 572 ②63 36(①∵5＋2＝7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275＝572×25.②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，∴63×396＝693×36.)(2)∵左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ， ∴左边的两位数是10a ＋b ，三位数是100b ＋10(a ＋b)＋a ，右边的两位数是10b ＋a ，三位数是100a ＋10(a ＋b)＋b ， ∴一般规律的式子为(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)，证明：左边＝(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝(10a ＋b)(110b ＋11a)＝11(10a ＋b)(10b ＋a)，右边＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)＝(110a ＋11b)(10b ＋a)＝11(10a ＋b)·(10b ＋a)，左边＝右边， ∴“数字对称等式”一般规律的式子为(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)．。
2019年中考数学第一轮系统复习 数与式、方程不等式、函数及图象 综合复习测试题(无答案)
九年级数学第一轮复习综合测试题一、选择题（每题3分，共30分）（ ）1、“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210000000人—年的口粮，将210000000用科学记数法表示为 A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×107（ ）2、下列计算正确的是:A ．4x ·4x 16x =B ．23)(a ·94a a =C ．4232)()(ab ab ab -=-÷ D ．1)()(3426=÷a a（ ）3、已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x ky x ，且－1＜y x -＜0，则k 的取值范围是A ．－1＜k ＜－21 B ．0＜k ＜21 C ．0＜k ＜1 D ．21＜k ＜1 （ ）4、函数y =的自变量x 的取值范围为A. x≥ -1B. x≥ -1且x≠±2C.x≠±2 D . x≥-1且x≠2（ ）5、一元二次方程220x x m -+=总有实数根，则m 应满足的条件是A ．1m >B ．1m =C ．1m <D ．m ≤1（ ）6、某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务。
设原计划每天铺设管道x 米，根据题意，则下列方程正确的是A. 12001200825%x x -=B. 1200120081.25x x-= C.1200120081.25x x -= D.()120012008125%x x -=- （ ）7、如图，A 、B 是反比例函数3y x=图象上的两个点，分别过点A 、B 两点作坐标轴的垂线段，若=1S 阴影，则12S S +的值为A 3B 4C 5D 6（ ）8、若关于x 的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围A. m ＜92 B. 93m 22m ＜且≠ C. 9m -4＞ D. 93m -44m ＞且≠-（ ）9、一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象大致为；（ ）10、如图是二次函数2y=a x bx c ++图像的一部分，图像过点A （-3,0）顶点坐标为（-1,n ）给出以下结论：（1）abc ＜0 （2）b 2-4ac ＞0 （3）当31x -≤≤时，0y ≥ （4）若1251y C(?,)22y --B （，）为函数图像上的两点，则12y y ＞ (5) 方程2a 10x bx c n ++-+=有两个不相等的实数根。
2019年中考数学系统复习 数与式、方程不等式、一次函数 复习测试题
九年级数学数与式、方程不等式、一次函数测试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．C．﹣2019 D．2．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）A．26×105B．2.6×102C．2.6×106D．260×1043．下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B．(－12xy2)3＝－16x3y6C．(－x)5÷(－x)2＝x3 D.18＋3－64＝32－44．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＋1>2，3x－4≤2的解集表示在数轴上正确的是( )5．下列各数，，，﹣2，0，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1）其中是无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．王叔叔从市场上买一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A．(80－x)(70－x)＝3 000 B．80×70－4x2＝3 000C．(80－2x)(70－2x)＝3 000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 0007．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）8．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥0且x≠4C．x≥0且x≠2D．x≥0且x≠﹣29．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③若y1＜y2，则x＜3中，正确的个数是（）A．0个B．1个C．2 D．3个10．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)11. 16的平方根是________．12．把多项式3x2－12因式分解的结果是__________．13．若关于x的分式方程2x－ax－2＝12的解为非负数，则a的取值范围是____________14．小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为．15．如图，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为(a－1)的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为__________16.当x=_____时，与的值相等。
2019年中考数学第一轮系统复习 代数部分、统计与概率、几何初步 综合复习检测题(无答案)
图5九年级数学第一轮复习（代数部分、统计与概率、几何初步）测试题一．选择题（每小题3分，共30分） 1．﹣2019的绝对值是（ ） A ．2019B ．C ．﹣2019D ．2．病毒H 7N 9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ） A ．28×10﹣9B ．2.8×10﹣8C ．0.28×10﹣7D ．2.8×10﹣63．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是（ ） A ．就B ．是C ．力D ．量 4．若2x 2﹣x ＝4，则代数式6+4x 2﹣2x 的值为（ ） A ．﹣2B ．2C ．10D ．145．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB 的顶点B ，若∠C ＝30°，∠ABC ＝20°，则∠DEF 度数为（ ） A ．25°B ．40°C ．50°D ．80°6．下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．2a •3a ＝6a B ．（3a 2）3＝27a 6C ．a 4÷a 2＝2aD ．（a +b ）2＝a 2+ab +b 27．若一元二次方程x 2﹣8x +a ＝0有一个根是x ＝3，则方程的另一个根是（ ） A ．x ＝﹣5B ．x ＝5C ．x ＝15D ．x ＝﹣158．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km ，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km ，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm ，则根据题意列出方程是（ ） A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣1，m +2）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞1C ．m ＞﹣2D ．﹣2＜m ＜110．如图，直线y ＝x ﹣m 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 交于A （﹣1，﹣2），B ，两点，如果x ﹣m ＞ax 2+bx +c ，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜4C ．x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞4二．填空题（每小题3分，共18分）11．把多项式x 3y ﹣6x 2y +9xy 分解因式的结果是 ．12．学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是176cm ，174cm ，177cm ，173cm ，那么小明四个好朋友身高的方差是 ．13．目前互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利25%元，则这件商品的进价为 元． 14．一组数2、a 、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是 ．15．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx +4m +1＝0有两个相等的实数根，则m 2﹣2m 的值为 ． 16．已知关于x 的分式方程＝a 有解，则a 的取值范围是 ．三．解答题（共72分） 17．(6分）先化简，再求值：，其中a ＝1+ ，b ＝1﹣18．(7分）某课外活动小组的同学组织了一次陶艺制作活动，最少的制作了4件作品，最多的制作了7件作品，活动结束后根据每人作品数量，分为四种类型，A ：4件；B ：5件；C ：6件；D ：7件．将各类的人数绘制成如图5所示的不完整的扇形图和条形图．请结合图形完成下列问题： （1）这个活动小组共有 人，并补全条形统计图；（2）该小组每人制作陶艺作品数量的中位数是 件，平均数是 件； （3）活动制作对象是茶杯和茶壶，每个人可随机选择制作对象，且每种制作对象被选第21题图树种中的可能性相同，甲乙丙三人制作的第一件作品是同一个对象的概率是 ．19．(7分）如图，某农场要建个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长10m ，另外三边用木栏围着，木栏长24m ．（1）若养鸡场面积为64m 2，求鸡场靠墙的一边长；（2）如果在墙边增加栏杆，其他三边仍然使用栏杆，养鸡场面积能达到60m 2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20. (8分）如图，已知反比例函数y 1＝与一次函数y 2＝k 2x +b 的图象交于点A （2，4），B （﹣4，m ）两点． （1）求k 1，k 2，b 的值； （2）求△AOB 的面积； （3）请直接写出不等式≥k 2x +b 的解．21. (7分）为实施“校园文化铸灵魂”战略，在“回赠母校一棵树”活动中，某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： (1)接受调查的学生共有 名，扇形统计图中“香樟”部分所对应扇形的圆心角为 度.(2)若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为 ；(3)现从九年级(1)班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已知他们都不喜欢香樟树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率．22．(7分）某工厂准备购买A 、B 两种零件，已知A 种零件的单价比B 种零件的单价多30元，而用900元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等． （1）求A 、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A 、B 两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A 种零件多少件？23．(8分）如图，直线y ＝3x 与双曲线y ＝相交于点A ，B ，点C 的坐标是（﹣4，0），且AO ＝AC ． （1）求双曲线的解析式．（2）已知A 、B 两点关于原点对称，求△ABC 的面积．（3）直接写出当 时，反比例函数y ＝的函数值的取值范围。
2019年全国各地中考数学真题汇编：数与式、方程不等式(四川专版)(解析卷)
2019 年全国各地中考数学真题汇编（四川专版）数与式、方程不等式参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．（ 2019?绵阳）已知x 是整数，当|x ﹣|取最小值时，x 的值是（）A ．5B ．6C ． 7D ． 8解：∵，∴ 5＜，且与最靠近的整数是 5，∴当 |x ﹣|取最小值时，x 的值是5，应选：A ．2．（ 2019?攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a 千米 /时，下山速度为b 千米 /时．则货车上、下山的均匀速度为（）千米 /时．A ．（ a+b ）B ．C ．D ．设上山的行程为则上山的时间x 千米，小时，下山的时间为小时，则上、下山的均匀速度 ＝ 千米 /时．应选： D ．3．（ 2019?绵阳）已知 mn ＝ b ，此中 m ， n 为正整数，则 2 2m+6n）4 ＝a ， 8 ＝（222 323A ．abB ．a+bC ． a bD ． a +b解：∵ 4m ＝ a ， 8n＝ b ，∴22m+6n ＝ 22m × 26n＝（ 22）m ?（ 23） 2n＝ 4m ?82n ＝ 4m ?（ 8n ） 2＝ ab 2，应选： A ．4．（ 2019?遂宁）已知对于x 的一元二次方程（ a ﹣1） x 2﹣ 2x+a 2﹣ 1＝ 0 有一个根为x ＝ 0，则 a 的值为（）A ．0B ．± 1C ．1D ．﹣ 1解：∵对于 x 的一元二次方程（ a ﹣ 1） x 2﹣ 2x+a 2﹣ 1＝ 0 有一个根为 x ＝ 0，∴ a 2﹣ 1＝ 0， a ﹣1≠ 0，则 a 的值为： a ＝﹣ 1．应选： D ．5．（ 2019?绵阳）红星商铺计划用不超出4200 元的资本，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、 100 元的商品共 50 件，据市场行情， 销售甲、乙商品各一件分别可赢利10 元、20 元，两种商品均售完． 若所获收益大于 750 元，则该店进货方案有（）A ．3 种B ．4 种C ．5 种D ．6 种解：设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（50﹣ x ）件，依据题意，得：，解得： 20≤ x ＜ 25，∵ x 为整数，∴ x ＝ 20、 21、 22、 23、 24，∴该店进货方案有 5 种，应选： C ．6．（ 2019?遂宁）对于 x 的方程﹣ 1＝ 的解为正数，则 k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣ 4B ．k ＜ 4C ． k ＞﹣ 4 且 k ≠ 4D ． k ＜ 4 且 k ≠﹣ 4解：分式方程去分母得：k ﹣（ 2x ﹣ 4）＝ 2x ，解得： x ＝，依据题意得：＞0，且≠2，解得： k ＞﹣ 4，且 k ≠ 4．应选： C ．7．（ 2019?乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记录：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8 钱，会多 3 钱；每人出7钱，又差 4 钱．问人数、物价各多少？”依据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A ．1， 11B ．7， 53C ． 7， 61D ． 6， 50解：设有 x 人，物价为 y ，可得：，解得：，应选： B．8．（ 2019?达州）某企业今年 4 月的营业额为2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100 万元，设该企业5、6 两月的营业额的月均匀增添率为x．依据题意列方程，则以下方程正确的选项是（）A．2500 （ 1+x）2＝ 9100B．2500 （ 1+x% ）2＝ 9100C．2500 （ 1+x） +2500 （1+x）2＝9100D ．2500+2500 （ 1+x）+2500 （ 1+x）2＝ 9100解：设该企业5、 6 两月的营业额的月均匀增添率为x．依据题意列方程得：2500+2500 （ 1+x） +2500 （1+x）2＝ 9100．应选： D．9．（ 2019?南充）对于 x 的不等式 2x+a≤1 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（）A ．﹣ 5＜ a＜﹣ 3 B．﹣ 5≤ a＜﹣ 3 C．﹣ 5＜a≤﹣ 3 D．﹣ 5≤ a≤﹣ 3解：解不等式 2x+a≤ 1 得： x≤，不等式有两个正整数解，必定是1和 2，依据题意得： 2≤＜ 3，解得：﹣ 5＜ a≤﹣ 3．应选： C．10．（ 2019?达州） a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数为＝﹣ 1，﹣ 1 的差倒数＝，已知 a1＝ 5，a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3的差倒数，依此类推， a2019的值是（）A ．5 B．﹣C．D．解：∵ a1＝ 5，a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝ 5，∴数列以5，﹣，三个数挨次不停循环，∵2019÷ 3＝ 673，∴a2019＝ a3＝，应选： D．二．填空题（共 4 小题）11．（ 2019?自贡）某活动小组购置了 4 个篮球和 5 个足球，一共花销了足球的单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为466 元，此中篮球的单价比x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为．解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得：，故答案为：，12．（ 2019?成都）已知x1， x2是对于 x 的一元二次方程2的两个实数根，且2 2﹣x +2 x+k﹣ 1＝ 0 x1 +x2x1x2＝ 13，则 k 的值为﹣ 2 ．解：依据题意得： x1+x2＝﹣ 2， x1x2＝ k﹣ 1，+ ﹣ x1x2＝﹣ 3x1x2＝4﹣ 3（ k﹣ 1）＝13，k＝﹣ 2，故答案为：﹣2．13．（ 2019?绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺水航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间同样，则江水的流速为10 km/h．解：设江水的流速为xkm/h，依据题意可得：＝，解得： x＝ 10，经查验得： x＝ 10 是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为： 10．14．（ 2019?宜宾）某产品每件的生产成本为50 元，原定销售价65 元，经市场展望，从此刻开始的第一季度销售价钱将降落10%，第二季度又将上升 5%．若要使半年此后的销售收益不变，设每个季度均匀降低成本的百分率为x，依据题意可列方程是65×（ 1﹣ 10%）×（ 1+5%）﹣ 50（ 1﹣ x）2＝ 65﹣50 ．解：设每个季度均匀降低成本的百分率为x，依题意，得：65×（ 1﹣ 10%）×（ 1+5%）﹣ 50（1﹣ x）2＝65﹣ 50．故答案为： 65×（ 1﹣ 10%）×（ 1+5% ）﹣ 50（ 1﹣x）2＝ 65﹣ 50．三．解答题（共18 小题）15．（ 2019?成都）先化简，再求值：（ 1﹣）÷，此中 x＝+1．解：原式＝×＝×＝将 x＝+1 代入原式＝＝16．（ 2019?泸州）某出租汽车企业计划购置 A 型和 B 型两种节能汽车，若购置A型汽车 4辆，B型汽车 7 辆，共需 310 万元；若购置 A 型汽车 10 辆， B 型汽车 15 辆，共需700 万元．（ 1）A 型和 B 型汽车每辆的价钱分别是多少万元？（ 2）该企业计划购置 A 型和 B 型两种汽车共 10 辆，花费不超出 285 万元，且 A 型汽车的数目少于 B 型汽车的数目，请你给出花费最省的方案，并求出该方案所需花费．解：（ 1）设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元， B 型汽车每辆的进价为 y 万元，依题意，得：，解得，答： A 型汽车每辆的进价为25 万元， B 型汽车每辆的进价为30 万元；（ 2）设购进 A 型汽车 m 辆，购进 B 型汽车（ 10﹣ m）辆，依据题意得：解得： 3≤ m＜ 5，∵m 是整数，∴ m＝ 3 或 4，当 m＝ 3 时，该方案所用花费为：25× 3+30× 7＝285（万元）；当 m ＝ 4 时，该方案所用花费为： 25× 4+30× 6＝280（万元）．答：最省的方案是购置A 型汽车 4 辆，购进B 型汽车 6 辆，该方案所需花费为280 万元．17．（ 2019?乐山）已知对于 x 的一元二次方程 2） x+4 k ＝ 0．x ﹣（ k+4（ 1）求证：不论 k 为任何实数，此方程总有两个实数根；（ 2）若方程的两个实数根为x 1、 x 2，知足+＝，求 k 的值；（ 3）若 Rt △ ABC 的斜边为 5，此外两条边的长恰巧是方程的两个根 x 1、x 2，求 Rt △ABC 的内切圆半径．（ 1）证明：∵△＝（ k+4） 2﹣ 16k ＝ k 2﹣ 8k+16 ＝（ k ﹣ 4） 2≥0，∴不论 k 为任何实数时，此方程总有两个实数根；（ 2）解：由题意得： x 1+x 2＝ k+4， x 1?x 2＝ 4k ，∵，∴，即，解得： k ＝ 2；（ 3）解：解方程 x 2﹣（ k+4） x+4k ＝ 0 得： x 1＝ 4， x 2＝ k ，依据题意得： 2 224 +k ＝5 ，即 k ＝3，设直角三角形 ABC 的内切圆半径为 r ，如图， 由切线长定理可得：（ 3﹣ r ） +（ 4﹣ r ）＝ 5， ∴直角三角形 ABC 的内切圆半径 r ＝．18．（ 2019?绵阳）辰星旅行度假村有甲种风格客房15 间，乙种风格客房 20 间．按现有订价：若全部入住，一天营业额为8500 元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营业额为5000 元．（ 1）求甲、乙两种客房每间现有订价分别是多少元？（ 2）度假村以乙种风格客房为例，市场状况调研发现：若每个房间每日按现有订价，房间会所有住满；当每个房间每日的订价每增添20 元时，就会有两个房间安闲．假如游旅居住宅间，度假村需对每个房间每日支出80 元的各样花费．当每间房间订价为多少元时，乙种风格客房每日的收益m最大，最大收益是多少元？解：设甲、乙两种客房每间现有订价分别是x 元、 y 元，依据题意，得：，解得，答：甲、乙两种客房每间现有订价分别是300 元、 200 元；（ 2）设每日的订价增添了 a 个 20 元，则有 2a 个房间安闲，2 2依据题意有： m＝（ 20﹣ 2a）（ 200+20 a﹣ 80）＝﹣ 40a +160a+2400 ＝﹣40（ a﹣ 2） +2560，∵﹣ 40＜ 0，∴当 a＝ 2 时， m 获得最大值，最大值为2560，此时房间的订价为200+2× 20＝ 240 元．答：当每间房间订价为240 元时，乙种风格客房每日的收益w 最大，最大收益是 2560 元．19．（ 2019?广元）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经认识，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少 4 元，且用800 元购进甲种水果的数目与用1000 元购进乙种水果的数目同样．（ 1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（ 2）该水果商依据该水果店平时的销售状况确立，购进两种水果共200 千克，此中甲种水果的数量不超出乙种水果数目的 3 倍，且购置资本不超出3420 元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20 元，乙种水果的销售价定为每千克25 元，则水果商应怎样进货，才能获取最大收益，最大收益是多少？解：（ 1）设甲种水果的单价是x 元，则乙种水果的单价是（x+4）元，，解得， x＝ 16，经查验， x＝ 16 是原分式方程的解，∴ x+4＝20，答：甲、乙两种水果的单价分别是16 元、 20 元；（ 2）设购进甲种水果 a 千克，则购进乙种水果（200﹣ a）千克，收益为w 元，w＝（ 20﹣ 16） a+（ 25﹣ 20）（ 200﹣ a）＝﹣ a+1000，∵甲种水果的数目不超出乙种水果数目的 3 倍，且购置资本不超出3420 元，∴，解得， 145≤ a≤150，∴当 a＝ 145 时， w 获得最大值，此时w＝ 855，200﹣ a＝55，答：水果商进货甲种水果145 千克，乙种水果55 千克，才能获取最大收益，最大收益是855 元．20．（2019?遂宁）仙桃是遂宁市某地的特点季节水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400 元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700 元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了 5 元．（ 1）第一批仙桃每件进价是多少元？（ 2）老板以每件225 元的价钱销售第二批仙桃，售出80%后，为了赶快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售收益许多于440 元，节余的仙桃每件售价起码打几折？（收益＝售价﹣进价）解：（ 1）设第一批仙桃每件进价x 元，则×＝，解得 x＝ 180．经查验， x＝ 180 是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180 元；（ 2）设节余的仙桃每件售价打y 折．则：× 225× 80%+ × 225×（ 1﹣ 80%）×﹣3700 ≥ 440，解得 y≥ 6．答：节余的仙桃每件售价起码打 6 折．21．（ 2019?绵阳）（ 1）计算： 2 +|（﹣﹣ 1 0 ）|﹣ 2 tan30°﹣（π﹣ 2019）；（ 2）先化简，再求值：（﹣）÷，此中 a＝， b＝ 2﹣．解：（ 1） 2 +|（﹣）﹣ 1 |﹣2 tan30°﹣（π﹣ 2019）0＝+2﹣2 ×﹣1＝+2 ﹣﹣ 1＝ 1；（ 2）原式＝×﹣×＝﹣﹣＝﹣＝﹣，当 a＝， b＝2﹣时，原式＝﹣＝﹣．22．（ 2019?南充）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获取一，二等奖的学生疏别奖赏一支钢笔，一本笔录本．已知购置 2 支钢笔和 3 个笔录本共 38 元，购置 4 支钢笔和 5 个笔录本共 70 元．（1）钢笔、笔录本的单价分别为多少元？（2）经与商家磋商，购置钢笔超出30 支时，每增添 1 支，单价降低 0.1 元；超出 50 支，均按购买 50 支的单价售，笔录本一律按原价销售．学校计划奖赏一、二等奖学生合计100 人，此中一等奖的人数许多于30 人，且不超出60 人，此次奖赏一等奖学生多少人时，购置奖品总金额最少，最少为多少元？解：（ 1）钢笔、笔录本的单价分别为x、 y 元，依据题意得，，解得：，答：钢笔、笔录本的单价分别为10元， 6元；（ 2）设钢笔的单价为 a 元，购置数目为 b 元，支付钢笔和笔录本的总金额w 元，①当 30≤ b≤ 50 时， a＝ 10﹣（ b﹣ 30）＝﹣ 0.1b+13 ， w＝ b（﹣ 0.1b+13 ） +6（ 100﹣ b ）＝﹣2 20.1b +7b+600＝﹣（ b﹣35） +722.5 ，∵当 b＝ 30 时， w＝ 720，当 b＝50 时， w＝ 700，∴当30≤ b≤ 50 时， 700≤ w≤；② 当50＜ b≤ 60 时， a＝ 8， w＝ 8b+6 （ 100﹣ b）＝ 2b+600，700＜w≤ 720，∴当30≤ b≤ 60 时， w 的最小值为700 元，∴此次奖赏一等奖学生50 人时，购置奖品总金额最少，最少为700 元．23．（ 2019?宜宾）甲、乙两辆货车分别从A、 B 两城同时沿高速公路向 C 城运送货物．已知A、C 两城相距450 千米，B、C 两城的行程为440 千米，甲车比乙车的速度快10 千米 /小时，甲车比乙车早半小时抵达 C 城．求两车的速度．解：设乙车的速度为x 千米 / 时，则甲车的速度为（x+10 ）千米/时．依据题意，得：+＝，解得： x＝ 80，或 x＝﹣ 110（舍去），∴x＝ 80，经查验， x＝， 80 是原方程的解，且切合题意．当 x＝ 80 时， x+10＝ 90．答：甲车的速度为 90 千米 /时，乙车的速度为 80 千米 /时．24．（ 2019?眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 2的地区进行绿化，经投3600m标由甲、乙两个工程队来达成．已知甲队每日能达成绿化的面积是乙队每日能达成绿化面积的 2倍，假如两队各自独立达成面积为600m 2地区的绿化时，甲队比乙队少用6 天．（ 1）求甲、乙两工程队每日各能达成多少面积的绿化；（ 2）若甲队每日绿化花费是万元，乙队每日绿化花费为0.5 万元，社区要使此次绿化的总费用不超出 40 万元，则起码应安排乙工程队绿化多少天？ 解：（ 1）设乙工程队每日能达成绿化的面积是 xm 2，依据题意得： ﹣＝6，解得： x ＝ 50，经查验， x ＝ 50 是原方程的解，则甲工程队每日能达成绿化的面积是50× 2＝100（ m 2），答：甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积分别是 100m 2、50m 2 ；（ 2）设甲工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天恰巧达成绿化任务，由题意得： 100a+50b ＝ 3600，则 a ＝ ＝﹣b+36，依据题意得：× ≤ 40，解得： b ≥ 32，答：起码应安排乙工程队绿化 32 天．25．（ 2019?广安）为了节能减排，我市某校准备购置某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和 5只 B 型节能灯共需 50 元， 2 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 31 元．（ 1）求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元？（ 2）学校准备购置这两种型号的节能灯共200 只，要求 A 型节能灯的数目不超出量的 3 倍，请设计出最省钱的购置方案，并说明原因．解：（ 1）设 1 只 A 型节能灯的售价是x 元， 1 只 B 型节能灯的售价是 y 元，B 型节能灯的数，解得，，1A（ 2）设购置 A 型号的节能灯5 1 Ba 只，则购置 B 型号的节能灯（7200﹣ a ）只，花费为w 元， w ＝5a+7（ 200﹣ a ）＝﹣ 2a+1400，∵ a ≤ 3（ 200﹣ a ），∴ a ≤ 150，∴当 a ＝ 150 时， w 获得最小值，此时 w ＝ 1100， 200﹣ a ＝ 50，答：当购置 A 型号节能灯 150只， B 型号节能灯 50 只时最省钱．2226．（ 2019?南充）已知对于 x 的一元二次方程 x +（ 2m ﹣ 1） x+m ﹣ 3＝ 0 有实数根． （ 1）务实数 m 的取值范围；（ 2）当 m ＝2 时，方程的根为22x 1， x 2，求代数式（ x 1 +2x 1）（ x 2 +4x 2+2）的值．解：（ 1）由题意△≥ 0，∴（ 2m ﹣ 1）2﹣ 4（ m 2﹣ 3）≥ 0，∴ m ≤．（ 2）当 m ＝2 时，方程为 x 2+3x+1＝ 0，∴ x 1+x 2＝﹣ 3， x 1x 2＝ 1，∵方程的根为 x 1 ，x 2，22∴ x 1 +3x 1+1＝ 0， x 2 +3x 2+1＝ 0，∴（ x 12 1）（ x 222+2x +4x +2）22＝（ x 1 +2x 1+x 1﹣ x 1）（ x 2 +3x 2+x 2+2 ） ＝（﹣ 1﹣ x 1）（﹣ 1+x 2+2） ＝（﹣ 1﹣ x 1）（ x 2+1） ＝﹣ x 2﹣x 1x 2﹣ 1﹣ x 1 ＝﹣ x 2﹣x 1﹣ 2 ＝ 3﹣2 ＝ 1．27．（ 2019?达州）端午节前后， 张阿姨两次到商场购置同一种粽子． 节前， 按标价购置， 用了 96 元；节后，按标价的 6 折购置，用了 72 元，两次一共购置了 27 个．这类粽子的标价是多少？ 解：设这类粽子的标价是 x 元 /个，则节后的价钱是 0.6x 元 /个， 依题意，得： +＝ 27，解得： x ＝ 8，经查验， x ＝ 8 是原方程的解，且切合题意． 答：这类粽子的标价是8 元/个．28．（ 2019?巴中）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物件慰劳贫穷户．已知甲物 品的单价比乙物件的单价高 10 元，若用 500 元独自购置甲物件与450 元独自购置乙物件的数目相同．① 请问甲、乙两种物件的单价各为多少？②假如该单位计划购置甲、乙两种物件共55 件，总花费许多于5000 元且不超出5050 元，经过计算得出共有几种选购方案？解：①设乙种物件单价为x 元，则甲种物件单价为（x+10）元，由题意得：＝解得 x＝ 90经查验， x＝ 90 切合题意∴甲种物件的单价为100 元，乙种物件的单价为90 元．②设购置甲种物件y 件，则乙种物件购进（55﹣ y）件由题意得： 5000≤ 100y+90（ 55﹣ y）≤ 5050解得 5≤ y≤ 10∴共有 6 种选购方案．29．（ 2019?资阳）为了参加西部展览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10 页，由 A、B 两种彩页组成．已知 A 种彩页制版费300 元 /张，B 种彩页制版费200 元/张，合计 2400 元．（注：彩页制版费与印数没关）（1）每本宣传册 A、B 两种彩页各有多少张？（2）据认识， A 种彩页印刷费 2.5 元/张， B 种彩页印刷费 1.5 元 /张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超出 30900 元．假如按到资阳展台处的观光者人手一册发放宣传册，估计最多能发给多少位观光者？解：（ 1）设每本宣传册A、 B 两种彩页各有x， y 张，，解得：，答：每本宣传册A、 B 两种彩页各有 4 和 6 张；（2）设最多能发给 a 位观光者，可得：×× 6a+2400≤ 30900，解得： a≤ 1500，答：最多能发给1500 位观光者．30．（ 2019?成都）（ 1）计算：（π﹣ 2）0﹣ 2cos30°﹣+|1﹣|．（ 2）解不等式组：解：（ 1）原式＝ 1﹣ 2×﹣4+﹣1，＝ 1﹣﹣4+﹣1，＝﹣ 4．（ 2）由 ① 得， x ≥﹣ 1， 由 ② 得， x ＜ 2，因此，不等式组的解集是﹣1≤ x ＜ 2．22017 2018的值，采纳以下方法：31．（ 2019?自贡）阅读以下资料：小明为了计算1+2+2 + +2+2设 S ＝ 1+2+2 22017 2018+ +2+2 ①220182019则 2S ＝ 2+2 + +2+2②② ﹣ ① 得 2S ﹣ S ＝ S ＝ 22019﹣ 1∴ S ＝ 1+2+2 2201720182019+ +2+2 ＝ 2 ﹣ 1请模仿小明的方法解决以下问题：（ 1） 1+2+22+ +29＝ 210﹣1 ；（ 2） 3+32+ +310＝；（ 2）设 S ＝ 3+3+3 23 4 10① ， +3+3+ +3 则 3S ＝3 2 34511② ，+3+3+3+ +3② ﹣① 得 2S ＝311﹣ 1，因此 S ＝，23410；即 3+3 +3 +3 + +3＝故答案为：；（ 3）设 S ＝2 34 n1+ a+a +a +a +..+a ① ，23 4nn+1则 aS ＝ a+a +a +a +..+ a +a② ，② ﹣ ① 得：（ a ﹣ 1） S ＝ a n+1﹣1，a ＝ 1 时，不可以直接除以a ﹣ 1，此时原式等于 n+1；a 不等于 1 时， a ﹣ 1 才能做分母，因此 S ＝，即 1+a+a 23 4n，+a +a +..+a ＝32．（ 2019?凉山州）依占有理数乘法（除法）法例可知：① 若 ab ＞ 0（或＞ 0），则或；② 若 ab ＜ 0（或 ＜ 0），则 或 ．依据上述知识，求不等式（ x ﹣ 2）（ x+3）＞ 0 的解集解：原不等式可化为：（ 1） 或（ 2） ．由（ 1）得， x ＞2，由（ 2）得， x ＜﹣ 3，∴原不等式的解集为：x ＜﹣ 3 或 x ＞2．请你运用所学知识，联合上述资料解答以下问题：（ 1）不等式 x 2﹣ 2x ﹣ 3＜ 0 的解集为 ﹣ 1＜ x ＜3 ．（ 2）求不等式＜ 0 的解集（要求写出解答过程）解：（ 1）原不等式可化为： ① 或② ．由 ① 得，空集，由 ② 得，﹣ 1＜ x ＜3，∴原不等式的解集为：﹣ 1＜ x ＜ 3， 故答案为：﹣ 1＜ x ＜ 3．（ 2）由 ＜0 知①或 ② ，解不等式组 ① ，得： x ＞ 1； 解不等式组 ② ，得： x ＜﹣ 4；因此不等式＜ 0 的解集为 x ＞ 1 或 x ＜﹣ 4．。
2019中考数学一轮复习《一次函数》单元测试题
2019中考数学一轮复习《一次函数》单元测试题2019中考数学一轮复习单元检测试卷第十九单元一次函数考试时间：120分钟；满分：150分学校：____________ 姓名：________________ 班级：___________ 考号：____________得分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.在函数y =中，自变量x的取值范围是（）A. x W - 3 B . x3 . x V - 3 D . x > - 32.变量x与y之间的关系是y = 2x - 3,当因变量y = 6 时，自变量x的值是（）A. 9 B . 15 . 4.5 D . 1.53 .早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达.设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A. B ..D .4. 已知点（-2, y1）, （- 1, y2）, （1, y3）都在直线y =- x上，贝U y1, y2, y3的大小关系是（）A. y1 > y2 > y3 B . y1 v y2 v y3 . y3 > y1 > y2 D . y3 v y1 v y25. 若函数y = kx （k工0）的值随自变量的增大而增大，则函数y = x+2k的图象大致是（）A. B ..D .6. 如图，在平面直角坐标系中，AB的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6, 4）,若直线经过定点（1, 0）,且将平行四边形AB分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. y = 3x - 2 B . y = x - . y = x - 1 D . y = 3x - 37 .如图，已知一次函数y = kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2, 0）,点（0, 3）.有下列结论：①关于x的方程kx+b = 0的解为x = 2;②关于x的方程kx+b = 3的解为x =0;③当x>2时，y v 0;④当x v 0时，y v 3.其中正确的是（）A.①②③B .①③④.②③④ D .①②④&速度分别为100k/h和ak/h （0v a v 100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行.行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止.在此过程中，两车之间的距离y (k)与行驶时间t (h)之间的函数关系如图所示.下列说法：① a = 60;②b= 2;3= b+ ;④若s = 60,则b=.其中说法正确的是( )A.①②③B .②③④.①②④ D .①③④9. 如图，已知直线I :，过点A (0, 1 )作y轴的垂线交直线I于点B,过点B作直线I的垂线交y轴于点A1; 过点A1作y轴的垂线交直线I于点B1,过点B1作直线I的垂线交y轴于点A2;…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为( )A. (0, 128) B . ( 0, 256) . (0, 512) D . ( 0, 1024)10. 如图，等边三角形和正方形的边长均为a,点B, D, E在同一直线上，点与点D重合.△ AB以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动.当点与点E重合时停止运动.设△ AB的运动时间为t秒，△ AB与正方形DEFG重叠部分的面积为S,则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是( )A. B ..D .得分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表：t （小时）0 1 2 3y （升）100 92 84 76由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为0.12 .若点（a,3）在函数y = 2x - 3的图象上，a的值是 .13 .如图，是坐标原点，菱形AB的顶点A的坐标为（3, 4）,顶点在x轴的正半轴上，则/ A的角平分线所在直线的函数关系式为14 .点A （, n）为直线y =- x+4上一动点，且满足-4 VV 4,将点绕点B （-,-）逆时针旋转90°得点，连接A,则线段A长度的取值范围是得分评卷人三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18 题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15.已知y与x+2成正比，当x = 4时，y = 4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a, 3)在这个函数图象上，求a的值.16 .已知一次函数y = kx+b的图象如图所示(1)求k、b的值；(2)在平面直角坐标系内画出函数y = bx+k的图象；(3)利用(2)中你所画的图象，写出O v x v 1时，y 的取值范围.17.已知正比例函数y = kx图象经过点(3, - 6),求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A (4,- 2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B( x1 , y1 )、(x2 , y2),如果x1 > x2 , 比较y1 , y2的大小.18 .如图，在平面直角坐标系中， A (4, 0), B( 0 , 2), (4,4).已知四边形ABD为菱形，其中AB与B为一组邻边.(1)请在图中作出菱形ABD并求出菱形ABD的面积；(2)过点A的直线I : y = x+b与线段D相交于点E, 请在图中作出直线I的图象，并求出厶ADE的面积.19 .小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米.(2)小明在书店停留了分钟.(3)本次上学途中，小明一共行驶了米.一共用了分钟.(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.问：在整个上学途中哪个时间段小明的汽车速度最快，速度在安全限度内吗？20 .如图，在平面直角坐标系xy中，直线y =- x+4 与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上，若将△ DAB 沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点处.(1)求AB的长；(2)求点和点D的坐标；(3)y轴上是否存在一点P,使得S A PAB= S △ D?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21.某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2 所示.(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每干克的收益是多少元？(收益=售价-成本)（2）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.22 .某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线AB表示日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的函数关系.（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w （元），求w与x 之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5< x< 17,直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）23.阅读下列两段材料，回答问题：材料一：点（x1 ,y1 ）B（x2 ,y2）的中点坐标为（，）.例如，点（1, 5）, （3,- 1）的中点坐标为（，），即（2, 2）.材料二：如图1,正比例函数11 : y = k1x和12 : y = k2x 的图象相互垂直，分别在11和12上取点A, B,使得A= B.分别过点A, B作x轴的垂线，垂足分别为点， D.显然，△ A ◎ △ BD.设=BD= a, A= D= b,贝U A (- a, b), B(b, a).于是k1 = - , k2 =，所以k1?k2的值为一个常数.一般地，一次函数y = k1x+b1 , y = k2x+b2可分别由正比例函数11 , 12平移得到.所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数y = k1x+b1 , y = k2x+b2的图象相互垂直，则k1?k2的值为一个常数.(1)在材料二中，k1?k2 =(写出这个常数具体的值)；(2)如图2,在矩形BA中A (4, 2),点D是A中点，用两段材料的结论，求点D的坐标和A的垂直平分线I的解析式；(3)若点’与点关于A对称，用两段材料的结论，求点’的坐标.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1 .解：在函数y =中，x+3>0,解得：x>- 3,故自变量x的取值范围是：x>- 3.故选：B.2 .解：当y = 6 时，2x —3 = 6,解得：x = 4.5 ,故选：.3. 解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B.4. 解：〔•直线y =- x, k= - 1v 0,••• y随x的增大而减小，又•••- 2v- 1 v 1,• y1 > y2 > y3.故选：A.5 .解：•••正比例函数y = kx （k是常数，k工0）的函数值y随x的增大而增大，• k > 0,•••一次函数y = x+2k,k'= 1>0, b= 2k>0,•••此函数的图象经过一、二、三象限.故选：A.6 .解：•••点B的坐标为(6, 4),•••平行四边形的中心坐标为(3, 2),设直线I的函数解析式为y = kx+b ,则，解得，所以直线I的解析式为y = x - 1.故选：.7 .解：由图象得：①关于x的方程kx+b = 0的解为x=2，正确；②关于x的方程kx+b = 3的解为x = 0,正确；③当x>2时，y v 0,正确；④当x v0时，y>3,错误；故选：A.&解：①两车的速度之差为80 + (b+2- b) = 40(k/h ), a= 100 - 40= 60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间=(h),••• s的值不确定，••• b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+ = b+ ( h),.•.= b+，结论③正确；④b= ，s = 60,b=，结论④正确.故选：D.9 .解：••直线I的解析式为；y = x , •••I与x轴的夹角为30 °,•A B// x 车由，•••/ AB= 30 °,•A= 1,•B= 2,•A B=,•A1B 丄I ,•••/ ABA1= 60°,•• A1 = 4,•A1 (0, 4),同理可得A2 (0 , 16),•• ••A4纵坐标为44= 256 ,•A4 (0 , 256).故选：B.10 .解：如图所示，设厶AB平移中与DG交于点H, 当t < a 时，S= S A HD= D?HD= t?t?tan60 ° = t2 , 该函数为开口向上的抛物线；当t > a时，S= S 四边形ADH= S A AB- S A BDH=—(a - t) (a —t ) tan60 ° 一— (a —t ) 2,该函数为开口向下的抛物线；故选：.二.填空题(共4小题)11.解：由题意可得：y = 100 —8t ,当y = 0 时，0= 100 —8t解得：t = 12.5 .故答案为：12.5 .12 .解：把点(a, 3)代入y = 2x —3得：2a —3 = 3,解得：a= 3,故答案为：3.13 .解：如图所示，延长BA交y轴于D贝U BD丄y轴, •••点A的坐标为(3, 4),AD= 3, D= 4,A= AB= 5,BD= 3+5 = 8,.B (8 , 4),设/ A的角平分线所在直线的函数关系式为y = kx, •••菱形AB中，/ A的角平分线所在直线经过点B, 4= 8k，即k =,•••/ A的角平分线所在直线的函数关系式为y = x ,故答案为：y = x .14 .解：如图1中，T A (, n),•••点A关于原点对称点A'(-,- n),••• A'的中点B (-,-);•A= 2B= 2B,•• tan / AB==,•••点A在运动过程中，△ AB的形状相同，•A B的值最大时，A的值最大，AB的值最小时，A的值最小，当点A的坐标为(-4, 8)时，AB的值最大，此时 B (2, - 4),•- AB= = 6 ,•- B= AB = 2 ,•- A= = 10 .如图2中，当直线AB丄直线y =- x+4时，AB的值最小，此时直线AB的解析式为y = x,由，解得，•-A (2, 2), B (- 1,- 1),AB= = 3 ,B= AB =,A= = 2 ,综上所述，线段A长度的取值范围是 2 < A v 10 , 故答案为2 < A v 10 .三.解答题(共9小题)15 .解：( (1 )设y = k (x+2),•••当x = 4 时，y = 4,.k (4+2) = 4,.y与x之间的函数关系式为y = (x+2) = x+ ;(2)v点(a, 3)在这个函数图象上，..a+ = 3,a= 2.5•16 .解：(1)A(0,- 2), B (1 , 0).将 A (0, —2), B (1, 0)两点代入y = kx+b中,得b=- 2, k - 2= 0, k = 2.(2)对于函数y =- 2x+2 ,列表：y 2 0图象如下：(3)由图象可得：当O v x v 1时，y的取值范围为：0 v y v 2.17 .解：(1)•••正比例函数y = kx经过点(3, - 6),•••- 6= 3?k,解得：k =- 2,•••这个正比例函数的解析式为：y =- 2x;(2)将x = 4 代入y = - 2x 得：y = - 8 工-2,•••点A (4, - 2)不在这个函数图象上；(3)v k =- 2 v 0,••• y随x的增大而减小，••• x1 > x2 ,• y1 v y2 .18 .解：(1)••点A的坐标为(4, 0),点B的坐标为(0, 2)，点的坐标为(4, 4),•••点D的坐标为(4+4-0, 0+4- 2),即(8, 2).作出菱形ABD,如图所示.S 菱形ABD= A?BD= X 8X 4= 16 .(2)将 A (4, 0)代入y = x+b，得：0= X 4+b,•- b=- 6.•••点的坐标为(4, 4),点D的坐标为(8 , 2),•••直线D的解析式为y = - x+6 .联立直线I与直线D的解析式成方程组，得：,解得：，•••点E的坐标为(6, 3),••• S A ADE= X 2X 3+ X( 3+2)X 2 - X4X 2 = 4.19 .解：(1)由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，故答案为：1500;(2)小明在书店停留了12 - 8= 4 (分钟)，故答案为：4;(3)本次上学途中，小明一共行驶了：1500+ (1200 -600)X 2= 2700 (米)，一共用了14 分钟，故答案为：2700 , 14;(4)当时间在0〜6分钟内时，速度为：1200 + 6 = 200 米/分钟，当时间在6〜8分钟内时，速度为：(1200 - 600)-( 8 -6 )= 300米/分钟，当时间在12〜14分钟内时，速度为：(1500 - 600)(14 - 12)= 450 米/ 分钟，••• 450 > 300 ,•••在整个上学途中12〜14分钟时间段小明的汽车速度最快，速度不在安全限度.20 .解：(1 )令x = 0 得：y = 4,••• B (0, 4).B= 4令y = 0 得：0= - x+4，解得：x = 3,•A(3, 0).•• A= 3.在Rt△ AB中，AB= = 5.•• = A+A= 3+5= 8,•( 8, 0).设D= x，贝» D= DB= x+4.在Rt △ D 中，D2= D2+2,即(x+4) 2 = x2+82，解得：x =6,•D(0,- 6).(3)v S A PA吐S △D,•S A PAB= x x 6X 8= 12.•••点Py 轴上，S A PA吐12,•B P?A = 12,即x 3BP= 12,解得：BP= 8,•P点的坐标为(0, 12)或(0,- 4).21.解：(1)由图可知，6月份每千克售价为3元，成本为1元，•每千克收益为3 - 1 = 2元；(2)设y1 = kx+b，将(3, 5)和(6, 3)代入得，，解得y1 =.设y2 = a (x - 6) 2+1，把(3, 4)代入得，4= a (3 - 6) 2+1，解得a=.••• y2 = (x - 6) 2+1，即y2 = x2 - 4x+13 .(3)收益=y1 - y2= (x - 5) 2+ ,T a= v 0,•••当x = 5时，最大值=故5月出售每千克收益最大，最大为22 .解：(1 )当1<x< 10时，设AB的解析式为：y =kx+b,把 A (1, 300), B (10, 120)代入得：，解得：，• AB: y =- 20x+320 (1< x < 10),当10v x< 30 时，同理可得B：y = 14x - 20, 综上所述，y与x之间的函数表达式为：；(2)当1< x < 10 时，w=( 10- 6) (- 20x+320 )=-80X+1280,当w= 1040 元，-80x+1280 = 1040 ,x = 3,•••- 80v 0,••• w随x的增大而减小，•••日销售利润不超过1040元的天数：3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，10，一共8 天；当10V x< 30 时，w= (10- 6) (14x - 20) = 56x - 80,56x - 80= 1040,x = 20,••• 56> 0,•w随x的增大而增大，•日销售利润不超过1040元的天数：11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, —共10 天；综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；(3)当5< x < 10 时，当x = 5 时，w 大=-80 X 5+1280 =880,当10V x< 17 时，当x = 17 时，可大=56X 17 - 80= 872,•••若5<x< 17,第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.23.解：(1 )T k1 = - , k2 =,•k1?k2 = - ? =- 1.故答案为：-1 .(2)v点的坐标为(0, 0)，点A的坐标为(4, 2),点D是A中点,•••点D的坐标为（2, 1）.•••点A的坐标为（4, 2）,•••直线A的解析式为y = x .•••直线I丄直线A,•设直线I的解析式为y =- 2x+ .•••直线I过点D （2, 1）,•- 1 =- 4+,解得：=5,.精品文档.•A的垂直平分线I的解析式为y =- 2x+5.（3）v点A的坐标为（4, 2）,四边形BA为矩形，•••点的坐标为（0, 2）.设直线’的解析式为y =- 2x+n ,•••直线’过点（0, 2）,•n= 2,即直线’的解析式为y =- 2x+2 .联立直线’和A的解析式成方程组，得：,解得：，•••点E的坐标为（，）.•••点E为线段’的中点，•••点’的坐标为（X 2 - 0, X 2 - 2）,即（，-）.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创21 / 20。
2019深圳中考数学第一轮《数与式》单元测试卷含答案
单元测试卷(一)(测试范围:第一单元(数与式)考试时间:90分钟试卷满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.在实数-,0.,,,0.70107中,其中无理数的个数是()A.1B.2C.3D.42.据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为()A.3.9×1010B.3.9×109C.0.39×1011D.39×1093.下列计算正确的是()A.(a3)2=a5B.(-a)7÷a3=-a4C.a2·a3=a6D.(-2a2)2=2a44.实数a,b在数轴上的位置如图D1-1所示,则化简-|a-b|正确的是()图D1-1A.-bB.bC.2a+bD.2a-b5.若|m-3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为()A.-4B.-1C.0D.46.若分式-的值为零,则x的值为()A.3B.-3C.±3D.任意实数7.若y=-+--2,则x y的值为()A.2B.0C.D.无解有意义,x应满足()8.要使-+-A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤39.下列计算正确的是()A.a2-2a-1=(a-1)2B.a2+a2=a4C.2a·(-3b)=-6abD.12a2b3c÷6ab2=2ab10.若m-=3,则m2+的值为()A.11B.9C.7D.611.关于的叙述正确的是()A.在数轴上不存在表示的点B.=+C.=±2D.与最接近的整数是312.下列计算:(1)()2=2,(2)-=2,(3)(-2)2=12,(4)(+)(-)=-1,其中结果正确的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.计算:|2-|=.14.分解因式:2x2-8=.15.定义新运算⊗:对任意实数a,b,都有a⊗b=a2-b.例如3⊗2=32-2=7,那么2⊗1=.16.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b=.三、解答题(共52分)17.(5分)计算:(-2)0+-1+4cos30°-|-|.18.(6分)计算:-22+ π-3.14)0+-1---2sin60°.19.(7分)化简:1+-÷--.20.(8分)先化简,再求值:-+--÷-,其中a=1+.21.(8分)先化简:---÷-,然后从不等式组--的解集中,选一个你认为符合题意的x的值代入求值.22.(9分)先化简,再求值:-÷--1,其中a=2sin60°-t an45°,b=1.23.(9分)先化简,再求值:(x-1)÷-1,其中x为方程x2+3x+2=0的根.参考答案1.B2.A[解析] 本题考查科学记数法,将比较大的数写成a×10n 1≤a<10,n为整数)的形式.3.B4.A5.B6.A7.C8.D9.C10.A11.D[解析] 根据“实数与数轴上的点是一一对应” 故在数轴上存在表示的点,因此A错误;表示8的算术平方根,结果化简为=2,故B、C选项错误;∵2.8<<2.9,∴与最接近的整数是3,因此D选项正确.12.D[解析] (1)根据“ )2=a”可知()2=2成立;(2)根据“=|a|”可知-=2成立;(3)根据“ ab)2=a2b2”可知,计算(-2)2时,可将-2和分别平方后,再相乘.所以这个结论正确;(4)根据“ a+b)(a-b)=a2-b2” 可知(+)(-)=()2-()2=2-3=-1.13.-214.2(x+2)(x-2)15.316.1117.解:原式=1+3+4×-(3-)=4+2-2=4.18.解:原式=-4+1+2+-3-2×=-4.19.解:原式=--·--=-.20.解:原式=-+--·-=-+--=-.当a=1+时,原式=-==.21.解:原式=-+-·-=-·-=x+5.①②解不等式①,得x≥-5,解不等式②,得x<6,∴不等式组的解集为-5≤x<6.由题意,得x≠±5,且x≠0不妨取x=3,此时,原式=x+5=3+5=8.-122.解:原式=-·-=-1=.当a=2sin60°-tan45°=-1,b=1时, 原式==.23.解:原式=(x-1)÷--=(x-1)·-=-x-1.∵x2+3x+2=0,(x+2)(x+1)=0,∴x1=-2,x2=-1(舍).∴当x=-2时,原式=1.。
重庆市2019年中考数学一轮复习(含答案)第二章方程组与不等式组第2节一元二次方程及其应用练习_20
第 2 节一元二次方程及其应用(10 年 15 卷 15 考，1～2 道，仅 2013A卷， 2011 考察 2 道，其余每年1 道，4～14 分)玩转重庆 10 年中考真题 (2008 ～2018 年)命题点 1解一元二次方程(10年3考，与其余知识联合考察1. (2015重庆A卷8题4分)一元二次方程x2－2x＝0的根是(A. x1＝0，x2＝－2B. x1＝1，x2＝2C. x1＝1，x2＝－2D. x1＝0，x2＝222. (2008重庆21(2)题5分)解方程：x＋3x＋1＝0.1 次))命题点 2一元二次方程根的鉴别式( 仅 2015B卷考察 )3.(2015 重庆B卷 8 题 4 分) 已知一元二次方程 2x2－5x＋3＝0，则该方程根的状况是 ()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D.无实数根命题点 3 一元二次方程的实质应用 (10 年 11 考，近 2 年连续考察，联合不等式考察 6 次，联合函数应用考察 4 次)种类一不含百分率的实质应用4.(2013 重庆A卷 23 题节选 6 分) 跟着铁路客运量的不停增添，重庆火车北站愈来愈拥堵，为了知足铁路交通的迅速发展，该火车站从昨年开始启动了扩建工程．此中某项工程甲队独自达成所需时间比乙队独自达成所需时间多 5 个月，而且两队独自达成所需时间的乘积恰巧等于两队独自达成所需时间之和的 6 倍．求甲、乙两队独自达成这项工程各需几个月？种类二含百分率的实质应用5.(2014 重庆A卷 23 题节选 5 分) 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自发集资成立一个书刊阅览室．经估算，一共需要筹资 30000 元，此中一部分用于购置书桌、书架等设备，另一部分用于购置书刊．经初步统计，有 200 户居民自发参加集资，那么均匀每户需集资 150 元．镇政府认识状况后，赠予了一批阅览室设备和书本．这样，只要参加户共集资 20000 元．经筹委会进一步宣传，自发参加的户数在 200 户的基础上增添了 a%(此中 a＞ 0) ，则每10户均匀集资的资本在150 元的基础上减少了9 a%，求a的值．6.(2018 重庆A卷 23 题节选 6 分) 某地鼎力发展经济作物，此中果树栽种已初具规模．今年受天气、雨水等要素的影响，樱桃较昨年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农昨年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元 / 千克，今年樱桃的市场销售量比昨年减少了 m%，销售均价与昨年同样；该果农昨年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/ 千克，今年枇杷的市场销售量比昨年增添了 2m%，但销售均价比昨年减少了 m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他昨年樱桃和枇杷的市场销售总金额同样，求 m的值．7.(2016 重庆A卷 23 题节选 5 分) 近期猪肉价钱不停走高，惹起了公众与政府的高度关注，当市场猪肉的均匀价钱达到必定的单价时，政府将投入贮备猪肉以平抑猪肉价钱 .5 月 20 日猪肉价钱为每千克 40元.5 月 21 日，某市决定投入贮备猪肉，并规定其销售价在 5 月 20日每千克 40 元的基础上下调a%销售．某商场按规订价销售一批贮备猪肉，该商场在非贮备猪肉的价钱仍为每千克40 元的状况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增添了 a%，且贮备猪肉的销量占总销31量的4，两种猪肉销售的总金额比5 月20 日提升了 10a%，求a 的值．8.(2013 重庆B卷 23 题 10 分) “4·20”雅安地震后，某商家为增援灾区人民，计划捐献帐篷 16800 顶，该商家备有 2 辆大货车、 8 辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每日均运送一次，两天恰巧运完．(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？(2)因地震致使路基受损，实质运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300 顶，为了赶快将1帐篷运送到灾区，大货车每日比原计划多跑2m 次，小货车每日比原计划多跑 m次，一天恰巧运送了帐篷14400 顶，求 m的值．答案1.D2.解：依据求根公式得x＝－3± 32－4×1×12×1(3 分)＝－3± 5，(4 分)2∴原方程的解为 x1＝－3－ 5，x2＝－3＋ 522.(5 分)3.A4.解：设甲队独自达成这项工程需 x 个月，则乙队独自达成这项工程需 ( x－5) 个月， (1 分)由题意得 x( x－5)＝6( x＋x－5)，整理得 x2－17x＋30＝0，(3分)解得 x1＝2，x2＝15，(5分)x＝2时， x－5＜0，不合题意，舍去，故x＝15，x－5＝10.答：甲队独自达成这项工程需15 个月，乙队单队达成这项工程需10个月． (6 分)105.解：由题意得：200(1＋a%)·150(1－9a%)＝20000，(1分)10设x＝a%，则3(1＋x)(1－9 x)＝2，整理得 10x2＋x－3＝0，解得： x1＝－0.6(舍)，x2＝0.5，(4分)∴a%＝0.5，∴a＝50.答： a 的值为50.(5分)6.解：依据题意得：100(1 －m%)×30＋ 200(1 ＋2m%)×20(1 －m%)＝100×30＋ 200×20.(3分)令 m%＝t ，原方程可化为：3000(1 －t ) ＋4000(1＋2t )(1 －t ) ＝7000，整理得 8t2－t＝0，解得： t 1＝0，t 2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5.答： m的值为12.5.(6分)7.解：设5月20日猪肉的总销量为W千克，由题意得：31140(1 －a%)×4W(1 ＋a%)＋40×4W(1 ＋a%)＝40W(1 ＋10a%)，(4 分)令 a%＝t ，解得 t 1＝0，t 2＝0.2，即 a1＝0(舍去)，a2＝20%，则a＝20.答： a 的值为20.(5分)8.解：(1)设大货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶，则小货车每辆每次运送帐篷 ( x－200) 顶，由题意得： 2×2x＋2×8( x－200) ＝16800，(2 分)解得： x＝1000，∴x－200＝800.(3分)答：原计划大货车每辆每次运送帐篷1000 顶，小货车每辆每次运送帐篷 800 顶． (5 分)(2)依据题意得：12(1000 －200m)(1 ＋2m) ＋8(800 －300)(1 ＋m) ＝14400，(7 分) 2化简，得 m－23m＋42＝0，解得 m1＝2，m2＝21(不合题意，舍去)．(9分)答： m的值是2.(10分)。
2019年中考数学第一轮系统复习 代数部分、统计与概率、几何初步、四边形 综合复习测试试题(无答案)
九年级数学周考试题一、选择题（共10题，共30分）1. 2的相反数是( )A. ﹣2B. 2C.D.2.下列计算正确的是( )A. x5﹣x4=xB. 23=6C. ﹣（2x+3）=2x﹣3D. ﹣x3+3x3=2x33.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )A. 32°B. 58°C. 68°D. 60°4.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是( )A. 48B. 6C. 76D. 805.图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A. 体育场离张强家2.5千米B. 张强在体育场锻炼了15分钟C. 体育场离早餐店4千米D. 张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时6.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。
在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( )A. 15×1010B. 0.15×1012C. 1.5×1011D. 1.5×10127.一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为( )A. B.C. D.8.在一次汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表：那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是( )A. 85和82.5B. 85.5和85C. 85和85D. 85.5和809.如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为( )A. 22.5°B. 60°C. 67.5°D. 75°10.如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，点C在X轴上，∠，则点C的坐标是( )A. B. C. D.二、填空题（共6题，共18分）11.若关于x的方程x﹣1=1与2x+3m﹣1=0的解相同，则m的值等于．12.如图，数轴上点A表示的数是．13.如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为．14.已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=5cm，DE=3.4cm，则BE= ．16.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为．三、解答题（共9题，共72分）17. （6分）先化简，再求值：，其中x= +1．18．（7分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．19.（6分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？20．（7分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC= ，求矩形ABCD的周长．21．（6分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.23.（10分）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图（注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是直线，图乙的图象是抛物线）请你根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价－成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.（3）已知市场部销售该种蔬菜，4，5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万千克，求4，5两个月销量各多少万千克？24. （10分）已知，如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，F为AB上一点，FE平分∠AFC，连接EC（AB＞AE）（1）求证：CE是∠FCD的平分线；（2）求证：①△AEF∽△DCE；②△AEF∽△ECF；（3）设＝，是否存在这样的k的值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，请说明理由。
2019中考数学一轮复习《第十九单元一次函数》单元检测试卷(有答案)
2019中考数学一轮复习单元检测试卷第十九单元一次函数考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣32．变量x与y之间的关系是y＝2x﹣3，当因变量y＝6时，自变量x的值是（）A．9B．15C．4.5D．1.53．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．4．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y25．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A．y＝3x﹣2B．y＝x﹣C．y＝x﹣1D．y＝3x﹣37．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝60，则b＝．其中说法正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④9．如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y 轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A ．（0，128）B ．（0，256）C ．（0，512）D ．（0，1024）10．如图，等边三角形和正方形的边长均为a ，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，点C 与点D 重合．△ABC 以每秒1个单位长度的速度沿BE 向右匀速运动．当点C 与点E 重合时停止运动．设△ABC 的运动时间为t 秒，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为S ，则下列图象中，能表示S 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表：的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为12．若点（a ，3）在函数y ＝2x ﹣3的图象上，a 的值是 ．13．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，则∠AOC 的角平分线所在直线的函数关系式为 ．14．点A（m，n）为直线y＝﹣x+4上一动点，且满足﹣4＜m＜4，将O点绕点B（﹣，﹣）逆时针旋转90°得点C，连接AC，则线段AC长度的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．已知y与x+2成正比，当x＝4时，y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．16．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示（1）求k、b的值；（2）在平面直角坐标系内画出函数y＝bx+k的图象；（3）利用（2）中你所画的图象，写出0＜x＜1时，y的取值范围．17．已知正比例函数y＝kx图象经过点（3，﹣6），求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．18．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），C（4，4）．已知四边形ABCD为菱形，其中AB与BC 为一组邻边．（1）请在图中作出菱形ABCD ，并求出菱形ABCD 的面积；（2）过点A 的直线l ：y ＝x +b 与线段CD 相交于点E ，请在图中作出直线l 的图象，并求出△ADE 的面积．19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米． （2）小明在书店停留了 分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的汽车速度最快，速度在安全限度内吗？20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处． （1）求AB 的长；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）y 轴上是否存在一点P ，使得S △PAB ＝S △OCD ？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示．（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每干克的收益是多少元？（收益＝售价﹣成本）（2）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．22．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）23．阅读下列两段材料，回答问题：材料一：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为（，）．例如，点（1，5），（3，﹣1）的中点坐标为（，），即（2，2）．材料二：如图1，正比例函数l1：y＝k1x和l2：y＝k2x的图象相互垂直，分别在l1和l2上取点A，B，使得AO＝BO．分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D．显然，△AOC≌△OBD．设OC＝BD＝a，AC＝OD＝b，则A（﹣a，b），B（b，a）．于是k1＝﹣，k2＝，所以k1•k2的值为一个常数．一般地，一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2可分别由正比例函数l1，l2平移得到．所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的图象相互垂直，则k1•k2的值为一个常数．（1）在材料二中，k1•k2＝（写出这个常数具体的值）；（2）如图2，在矩形OBAC中A（4，2），点D是OA中点，用两段材料的结论，求点D的坐标和OA 的垂直平分线l的解析式；（3）若点C′与点C关于OA对称，用两段材料的结论，求点C′的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：在函数y＝中，x+3≥0，解得：x≥﹣3，故自变量x的取值范围是：x≥﹣3．故选：B．2．解：当y＝6时，2x﹣3＝6，解得：x＝4.5，故选：C．3．解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．4．解：∵直线y＝﹣x，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．5．解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝x+2k，∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．6．解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y＝x﹣1．故选：C．7．解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．8．解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间＝（h），∵s的值不确定，∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），∴c＝b+，结论③正确；④∵b＝，s＝60，∴b＝，结论④正确．故选：D．9．解：∵直线l的解析式为；y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴OB＝2，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴A1O＝4，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256）．故选：B．10．解：如图所示，设△ABC 平移中与DG 交于点H ，当t ≤a 时，S ＝S △HCD ＝CD •HD ＝t •t •tan60°＝t 2，该函数为开口向上的抛物线；当t ＞a 时，S ＝S 四边形ACDH ＝S △ABC ﹣S △BDH＝﹣（a ﹣t ）（a ﹣t ）tan60°═﹣（a ﹣t ）2，该函数为开口向下的抛物线； 故选：C ．二．填空题（共4小题）11．解：由题意可得：y ＝100﹣8t ， 当y ＝0时，0＝100﹣8t 解得：t ＝12.5． 故答案为：12.5．12．解：把点（a ，3）代入y ＝2x ﹣3得： 2a ﹣3＝3， 解得：a ＝3， 故答案为：3．13．解：如图所示，延长BA 交y 轴于D ，则BD ⊥y 轴， ∵点A 的坐标为（3，4）， ∴AD ＝3，OD ＝4，∴AO＝AB＝5，∴BD＝3+5＝8，∴B（8，4），设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4＝8k，即k＝，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝x，故答案为：y＝x．14．解：如图1中，∵A（m，n），∴点A关于原点对称点A′（﹣m，﹣n），∴OA′的中点B（﹣，﹣）；∴OA＝2OB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝，∴点A在运动过程中，△ABC的形状相同，∴AB的值最大时，AC的值最大，AB的值最小时，AC的值最小，当点A的坐标为（﹣4，8）时，AB的值最大，此时B（2，﹣4），∴AB＝＝6，∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝10．如图2中，当直线AB⊥直线y＝﹣x+4时，AB的值最小，此时直线AB的解析式为y＝x，由，解得，∴A（2，2），B（﹣1，﹣1），∴AB＝＝3，∴BC＝AB＝，∴AC＝＝2，综上所述，线段AC长度的取值范围是2≤AC＜10，故答案为2≤AC＜10．三．解答题（共9小题）15．解：（1）设y＝k（x+2），∵当x＝4时，y＝4，∴k（4+2）＝4，∴k＝，∴y与x之间的函数关系式为y＝（x+2）＝x+；（2）∵点（a，3）在这个函数图象上，∴a+＝3，∴a＝2.5．16．解：（1）A（0，﹣2），B（1，0）．将A（0，﹣2），B（1，0）两点代入y＝kx+b中，得b＝﹣2，k﹣2＝0，k＝2．（2）对于函数y＝﹣2x+2，列表：（3）由图象可得：当0＜x＜1时，y的取值范围为：0＜y＜2．17．解：（1）∵正比例函数y＝kx经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3•k，解得：k＝﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x；（2）将x＝4代入y＝﹣2x得：y＝﹣8≠﹣2，∴点A（4，﹣2）不在这个函数图象上；（3）∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．18．解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（4，4），∴点D的坐标为（4+4﹣0，0+4﹣2），即（8，2）．作出菱形ABCD，如图所示．S＝AC•BD＝×8×4＝16．菱形ABCD（2）将A（4，0）代入y＝x+b，得：0＝×4+b，∴b＝﹣6．∵点C的坐标为（4，4），点D的坐标为（8，2），∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6．联立直线l与直线CD的解析式成方程组，得：，解得：，∴点E的坐标为（6，3），＝×2×3+×（3+2）×2﹣×4×2＝4．∴S△ADE19．解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，故答案为：1500；（2）小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），故答案为：4；（3）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14分钟，故答案为：2700，14；（4）当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6＝200米/分钟，当时间在6～8分钟内时，速度为：（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300米/分钟，当时间在12～14分钟内时，速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，∵450＞300，∴在整个上学途中12～14分钟时间段小明的汽车速度最快，速度不在安全限度．20．解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt △OAB 中，AB ＝＝5．∴OC ＝OA +AC ＝3+5＝8，∴C （8，0）．设OD ＝x ，则CD ＝DB ＝x +4． 在Rt △OCD 中，DC 2＝OD 2+OC 2，即（x +4）2＝x 2+82，解得：x ＝6，∴D （0，﹣6）．（3）∵S △PAB ＝S △OCD ，∴S △PAB ＝××6×8＝12．∵点Py 轴上，S △PAB ＝12，∴BP •OA ＝12，即×3BP ＝12，解得：BP ＝8，∴P 点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．21．解：（1）由图可知，6月份每千克售价为3元，成本为1元，∴每千克收益为3﹣1＝2元；（2）设y 1＝kx +b ，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．∴y 1＝．设y 2＝a （x ﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a （3﹣6）2+1，解得a ＝．∴y 2＝（x ﹣6）2+1，即y 2＝x 2﹣4x +13．（3）收益W ＝y 1﹣y 2＝＝（x ﹣5）2+，∵a ＝＜0，∴当x ＝5时，W 最大值＝．故5月出售每千克收益最大，最大为．22．解：（1）当1≤x ≤10时，设AB 的解析式为：y ＝kx +b ，把A （1，300），B （10，120）代入得：，解得：，∴AB：y＝﹣20x+320（1≤x≤10），当10＜x≤30时，同理可得BC：y＝14x﹣20，综上所述，y与x之间的函数表达式为：；（2）当1≤x≤10时，w＝（10﹣6）（﹣20x+320）＝﹣80x+1280，当w＝1040元，﹣80x+1280＝1040，x＝3，∵﹣80＜0，∴w随x的增大而减小，∴日销售利润不超过1040元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；当10＜x≤30时，w＝（10﹣6）（14x﹣20）＝56x﹣80，56x﹣80＝1040，x＝20，∵56＞0，∴w随x的增大而增大，∴日销售利润不超过1040元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；＝﹣80×5+1280＝880，（3）当5≤x≤10时，当x＝5时，w大＝56×17﹣80＝872，当10＜x≤17时，当x＝17时，w大∴若5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元．23．解：（1）∵k1＝﹣，k2＝，∴k1•k2＝﹣•＝﹣1．故答案为：﹣1．（2）∵点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，2），点D是OA中点，∴点D的坐标为（2，1）．∵点A的坐标为（4，2），∴直线OA的解析式为y＝x．∵直线l⊥直线OA，∴设直线l的解析式为y＝﹣2x+m．∵直线l过点D（2，1），∴1＝﹣4+m，解得：m＝5，∴OA的垂直平分线l的解析式为y＝﹣2x+5．（3）∵点A的坐标为（4，2），四边形OBAC为矩形，∴点C的坐标为（0，2）．设直线CC′的解析式为y＝﹣2x+n，∵直线CC′过点C（0，2），∴n＝2，即直线CC′的解析式为y＝﹣2x+2．联立直线CC′和OA的解析式成方程组，得：，解得：，∴点E的坐标为（，）．∵点E为线段CC′的中点，∴点C′的坐标为（×2﹣0，×2﹣2），即（，﹣）．。
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x2 1
的值。
19、（ 6 分）如图，已知函数
的图象与 轴， 轴分别交于点 A ，B ，与函数
的
图象交于点 M ，点 M 的横坐标为 2.在 轴上有一点 P（ ，0）（其中 ＞ 2），过点 P 作 轴的
垂线，分别交
和
的图象于点 C，D.
（ 1） 求点 A 的坐标；（ 2）若 OB=CD ，求 的值 .
程。
（ 3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元， 乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元， 甲工程队至少
要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程才能使施工费不超过
64 万元？
18、（ 6 分）已知 x 2－ 2x－ 2＝ 0,求代数式 1 3x
x2 x2 x
3x 2 12x 12
)(
) ，其中 a 2 3, b 2 3 ．
a
ab
20、（ 8 分）某镇道路改造工程由甲、乙两个工程队合作 乙工程队单独施工完成天数的 2 倍。
20 天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是
（ 1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？
（ 2）甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作 ________天（用含 a 的式子表示）可完成此项工
2x y 2k 1
A ．－ 1＜ k ＜－ 1 2
B．0＜ k ＜ 1 2
C． 0＜ k ＜ 1
D． 1 ＜ k ＜ 1 2
（
） 4、函数 y
x 1 的自变量 x的取值范围为 x2 4
A. x≥- 1 B. x≥- 1且 x≠± 2 C.x ≠± 2 D. x≥-1且 x≠２
（ ） 5、一元二次方程 x2 - 2 x + m = 0 总有实数根，则 m 应满足的条件是
九年级数学第一轮复习综合测试题
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
（ ） 1、 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费 ”势在必行 .最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合
为粮食大约是 210000000 人 — 年的口粮，将 210000000 用科学记数法表示为
A ． 2.1 ×109 B．0.21 ×109
A.
8
x 25% x
1200 1200
B.
8
x 1.25 x
1200 1200
C.
8
1.25x x
1200 1200
D.
8
1 25% x x
（
）7、如图， A 、B 是反比例函数 y
3
图象上的两个点， 分别过点 A 、B 两点作坐标轴的垂线段，
x
若 S阴影 =1，则 S1 S2的值为
A3
B4
C5
D6
21、（ 8 分）如图，一次函数 y1
k
x 2 的图象与反比例函数 y2
的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴
x
相交于点 C．已知 tan∠ BOC= ，点 B 的坐标为（ m， n）．（ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求△ ABC
的面积；（ 3）当 y1 y2 时， x 的取值范围； （ 4）请直接写出当 x＜ m 时， y2 的取值范围．
45 份合同，则参加 （单位：秒）之间的函
16、如图，矩形 OABC 的面积为 100 ，它的对角线 OB 与双曲线 y 3
于点 D，且 OB ：OD=5 ： 3 则 k 的值为 __________
k
相交
x
三、解答题（共 72 分）
b2 a2
2ab b2 1 1
17、（ 6 分）化简求值 ： a 2 ab (a
y
y
y
y
y
o
x
A
ox
B
o
x
o
x
C
D
o
x
（
） 10、如图是二次函数 y=ax2 bx c 图像的一部分，图像过点 A（ -3,0）顶点坐标为（ -1,n）给
出 以 下 结 论 ：（ 1 ） abc＜ 0 （ 2 ） b2-4ac ＞ 0
（ 3 ） 当 3≤ x≤1 时 ， y≥0 （ 4 ） 若
B（
5 ， y1） C(
A ． m >1 B． m =1 C． m <1 D． m ≤１
（ ） 6、某市道路改造中，需要铺设一条长为
1200 米的管道，为了尽量减
少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了
25%，结果
提前了 8 天完成任务。设原计划每天铺设管道 x 米，根据题意，则下列方程正
确的是
1200 1200
C． 2.1 ×108
D． 21×107
（ ） 2、下列计算正确的是 :
44
16
A ． x ·x x
B ． (a3 )2
4
·a
9
a
C． (ab2 ) 3 ( ab) 2 ab4
D ． (a 6 ) 2 (a 4 )3 1
x 2y 4k
（ ） 3、已知
，且－ 1＜ x y ＜ 0，则 k 的取值范围是
240 元，按标价的五折
13、若不等式组
无解，则 a 的取值范围是
．
14、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了
商品交易会的公司有 _________家。
15、飞机着陆后滑行的距离 s （单位：米）与滑行的时间
t
数关系式是 s 60t 1.5t 2 ．飞机着陆后滑行 ______米才能停下来。
22、（ 8 分）某超市今年 1 月份的销售额为 500 万元，超市预计每个月的销售额会逐月增加。预测
的销售额比 2 月份增加 120 万元；
（1）求 2、 3 月份平均每月销售额的增长率 ;
（2）按照这样的增长速度，超市想在第一季度完成
1800 万元的销售目标是否能实现？说明理由。
3 月份
25、（ 12 分）已知抛物线 y ax2 2ax c( a≠0）与 y 轴交于点 C（0,4），与 x 轴交于点 A 、B，点 A 的
（
） 8、若关于 x 的方程 x m 3m 3 的解为正数，则 m 的取值范围
x3 3x
9
A. m＜
2
9
3
B. m＜ 且 m≠
2
2
C. m＞- 9 4
9
3
D. m＞- 且 m≠ -
4
4
（
）9、一次函数 y＝ ax＋ b 和反比例函数 y＝ cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函
数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象大致为；
1 ? , y2) 为 函 数 图 像 上 的 两 点 ， 则
y1＞ y2
(5)
方程
2
2
ax2 bx c n 1 0 有两个不相等的实数根。中正确的有 ;
A 2个 B 3个 C 4个 二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11、计算： |1 2 | (1 3)0 2cos 45
D 5个
2 1=
Hale Waihona Puke .12、互联网 “微商 ”经营已成为大众创业的新途径，某微信平台上一件商品标价为 销售，仍可获利 20%，则这件商品的进价为 __________