北师大数学八年级上《2.2平方根》同步练习教学反思设计学案说课稿
北师大初中数学八年级上册第二章《2.2 平方根》教案
北师大版数学八年级上册《平方根（二）》教案学习目标知识目标1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.能力目标1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.情感目标1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.教学重点:1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点:1. 平方根与算术平方根的区别和联系.2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.3.教学方法引导、探究、类比相结合课前准备ppt 和flash教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.第一环节：复习旧知 引入新知（一）复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______. 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____. （二）复习引入 问题：平方等于9，254,49的数还有吗？意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH 情景引入,增加动画效果.效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.第二环节 : 新课学习（一）探究新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14) ()214= (不存在)2=-4 (12-)2=(14)（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。
本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。
但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。
3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。
3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。
提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。
平方根教学反思
《§2.2.2平方根》教学反思巨家中学赵清丽本节课是北师大版八年级数学上册第二章第二节《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的概念、性质、公式及其简单的运用。
1、教学时要注重平方根概念的形成过程，让学生在平方根概念的形成的过程中，逐步理解平方根的概念。
概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的。
概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的。
所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符。
为此，在平方根的引入时，要多提一些具体的问题。
如：（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9．还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等4的数有几个？（3）平方等于0.64的数有几个？通过这些具体问题引于25起学生的思考，让学生从这些具体的例子中抽象出初步的平方根的概念，再让学生去讨论：（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固平方根的概念。
2、教学时要鼓励学生进行探索和交流。
本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行探索和交流，引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受了学习平方根的必要性。
3、平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．在教学过程中多处运用类比的方法，类比平方根概念和算术平方根概念的区别和联系；类比平方运算和开平方运算，使学生清楚平方根与算术平方根的区别和联系。
4、课本通过例题的讲解，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达，能熟练地求出一个数的平方根。
教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习。
初中数学教学课例《算术平方根》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《算术平方根》
称
本节课选自北师大版八年级数学上册《2.2 平方
根》的第一课时。在此之前,学生已经学习了有理数、 教材分析
有理数的乘方、用字母表示数等知识,这为过渡到本节
起着铺垫作用。
①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的
算术平方根;了解求一个正数的算术平方根与平方是互
C.中的 a 可以取任意数吗？ 设计意图:总结提炼,梳理延伸,指出其双重非负性 等注意之处。在学生掌握了算术平方根的概念和意义之 后,小组展开讨论,在教学中,算术平方根性质由学生交 流、讨论、归纳得出。
初中数学教学中最常见的平方根这一概念，算术平 方根又是平方根，立方根，开平方法、公式法解一元二 次方程的基础，同时也为后面知识的学习提供了思路和 研究方法，具有典型的意义，在学习本节知识时一要善 于选择新概念的引入方式，二要善于突破难点，三要善 于运用递进法促进学生的正迁移，四要善于钻研《数学 课程标准》和用好教科书。 课例研究综
逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平
方根;了解算术平方根的性质。
教学目标
②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发
展，提高学生的思维能力;在合作交流等活动中，培养
他们的合作精神和创新意识。
③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好
奇心和求知欲。）
学生的知识技能基础:学生刚学完《勾股定理》，
通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知 学生学习能
道只有有理数是不够的。学生还具备了乘方运算的基 力分析
础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能。
学生活动经验基础:在前面的学习过程中，学生已
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计2
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节主要让学生掌握平方根的概念，了解平方根的性质，会求一个数的平方根。
教材通过引入问题情境，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，平方根的学习也为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念与有理数的乘方有所不同，需要学生能够较好地理解和掌握。
此外，学生可能对实数的概念不是很清晰，需要在教学中引导学生正确理解实数与平方根的关系。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.能够求一个正数的平方根。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。
2.难点：求一个数的平方根，特别是非正数的平方根。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活情境，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生思考，发现规律，培养学生的数学思维能力。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求平方根的课件。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，包括正数、负数和零的平方根。
3.教学视频：准备一个有关平方根的数学故事视频，用于导入新课。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放教学视频，让学生了解平方根的由来。
然后提问：什么是平方根？引导学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，用PPT展示平方根的性质。
让学生观察并总结平方根的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找一个数的平方根，并解释如何找到这个平方根。
然后让学生上台展示并讲解。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对平方根的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的数学应用意识。
2.2 平方根(第1课时) 说课稿2022-2023学年北师大版八年级上册数学
2.2 平方根(第1课时) 说课稿一、教材分析1. 教学内容本节课主要教授平方根的概念、性质以及求解平方根的方法。
2. 教学目标•理解平方根的概念和性质•掌握求解平方根的方法•培养学生的逻辑思维和问题解决能力3. 教学重点•平方根的概念和性质•求解平方根的方法4. 教学难点•求解平方根的方法二、教学过程1. 导入新课通过一个简单的问题导入新课，让学生思考并引发他们对平方根的兴趣。
例如：小明有一块正方形的土地，边长为6米，他想知道这块土地的面积是多少。
2. 引入平方根的概念告诉学生：“要计算正方形的面积，我们需要知道边长的值。
但是，如果只给出面积，我们又该如何求解边长呢？”通过这个引导，向学生提出了求解平方根的问题。
3. 解释平方根的定义和符号给学生讲解平方根的定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是第二个数的平方根。
例如，如果x²=16，则x=4或x=-4。
同时，向学生介绍平方根的符号，即√。
4. 平方根的性质通过几个具体的例子，向学生展示平方根的性质： - 非负数的平方根是非负数。
- 平方根可以是正数也可以是负数，例如√16=4和√16=-4。
- 0的平方根是0。
- 一个数的平方根有两个值，例如√9=3或-3。
5. 求解平方根的方法引导学生思考如何求解平方根。
通过具体例子，教授学生以下两种方法： - 利用平方根的定义进行求解：例如，√16=4或√16=-4。
- 利用数学运算符的性质进行求解：例如，√(4²)=4或√(4²)=-4。
6. 练习让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
教师可以设计一些简单的计算题，让学生运用所学的求解平方根的方法进行计算。
7. 总结归纳让学生总结所学的平方根的概念、性质和求解方法，并对整节课的内容进行回顾和归纳。
8. 作业布置布置适量的练习题作为课后作业，要求学生独立完成。
可以设计一些填空题、选择题和计算题，巩固平方根的求解方法。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章第2节的内容。
本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。
通过学习本节内容，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，平方根的概念和求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对平方根的性质有一定的困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念和性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。
2.平方根的性质和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探索和发现来学习平方根的概念和性质。
2.使用实例和练习，让学生通过动手操作和思考来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在小组内共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们知道什么是乘方吗？乘方和平方有什么关系？”引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.教师通过PPT展示平方根的定义，解释平方根的概念。
2.教师用实例来讲解如何求一个数的平方根，如求9的平方根。
操练（10分钟）1.学生独立完成练习题，求出指定数的平方根。
2.教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。
巩固（10分钟）1.学生分组讨论，总结平方根的性质。
2.各小组汇报讨论结果，教师进行点评和讲解。
拓展（10分钟）1.教师提出一些实际问题，让学生运用平方根的概念和性质来解决。
2.学生独立思考和解决问题，教师进行指导。
小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平方根的概念和性质。
2.2平方根-2024-2025学年八年级数学上册同步(教案)(北师大版)河北专版
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我觉得在总结回顾环节，可以增加一些互动性，让学生来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的表达能力。
-平方根的计算：学会使用算术方法和估算方法求解一个数的平方根。
-平方根的应用：能够将平方根应用于解决实际问题，如计算面积、求解方程等。
举例：讲解平方根的定义时，通过具体的例子（如√9=3）来说明，强调“平方根是原数的平方的逆运算”。
2.教学难点
-无理数平方根的理解：学生难以理解无理数平方根的概念，如√2、√3等，需要通过图形或实际操作来加深理解。
举例：针对无理数平方根的理解难点，可以通过剪裁正方形纸张来形象地展示√2的概念，让学生通过实际操作感受无理数平方根的存在。
-难点突破方法：
-对于无理数平方根的理解，可以使用图形或实物模型来辅助教学，让学生直观感受无理数的非循环性。
-对于平方根性质的推导，可以通过数学证明和实际例子相结合的方式，让学生逐步理解正数平方根的对称性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数a的平方的逆运算，即如果b²=a，那么b就是a的平方根。平方根在数学运算和实际应用中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算正方形的面积和边长，展示平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
北师大初中数学 八年级上册第二章《2.2平方根》教案
北师大版数学八年级上册《平方根（1）》教案教学目标：1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.掌握算术平方根的性质.教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点对算术平方根的概念和性质的理解．教法与学法：讲练结合、自主学习、小组合作、交流展示。
课前准备教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．教学过程设计本课时设计七个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：达标检测；第七环节：作业布置． 本节课教学流程为：一、 创设情境，复习引入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在22=a 中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.二、 合作探究, 交流展示师：请同学们回答勾股定理.的内容.生：勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题.2x =_________2y =_________2z =_________2w =_________问题情境 初步探究 反馈练习学习小结 检测反馈深入探究 作业布置（5,4,3,22222====w z y x .）（1）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（学习小组内讨论）（x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y , z 不是有理数，而22=4，所以z =2.）（2）大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.学生阅读38页算术平方根的定义，并让试着表示x ，y ，z ，w（x =2,y =3,z =4,w =5）师板书：若一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.设计意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册2.2节的内容，主要让学生了解平方根的概念，会求一个数的平方根。
这部分内容是学生学习了有理数乘方的基础上进行学习的，为以后学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘方，对数的概念有了一定的了解。
但学生在求一个数的平方根时，可能会与乘方混淆。
因此，在教学过程中，需要帮助学生明确平方根与乘方的区别。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根与乘方的区别，平方根的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、归纳，自主探索平方根的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作平方根的概念、求平方根的方法、平方根与乘方的区别等课件。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.板书设计：设计好平方根的板书，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如面积、体积等问题，引导学生思考：什么是平方根？让学生感受平方根在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。
通过PPT展示，让学生清晰地了解平方根的定义和求法。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行练习，互相讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根与乘方有什么区别？让学生通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。
北师大版数学八年级上册《平方根》说课稿2
北师大版数学八年级上册《平方根》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册《平方根》这一节的内容，主要介绍了平方根的概念和性质，以及如何求一个数的平方根。
平方根是实数范围内的一种特殊运算，它在数学中有着广泛的应用。
本节课的内容是学生学习实数系统的基石，对于培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但是，平方根的概念和性质与乘方有所不同，需要学生进行一定的转换和拓展。
此外，学生对于实数的概念和性质还不够熟悉，需要在课堂上进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能够熟练地求一个正数的平方根。
2.过程与方法：通过探究平方根的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念和性质，求一个正数的平方根。
2.难点：平方根的性质的理解和应用，对于特殊情况的处理。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探究平方根的概念和性质。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示平方根的概念和性质。
六.说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生思考乘方与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍平方根的概念，引导学生通过实例探究平方根的性质。
3.知识讲解：讲解平方根的概念和性质，引导学生进行思考和讨论。
4.练习与拓展：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展。
5.总结与反思：让学生总结平方根的概念和性质，反思自己在学习过程中的优点和不足。
七.说板书设计板书设计如下：概念：…性质：…求法：…八.说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率来进行。
对于学生在课堂上的积极参与、思考和提问，给予肯定和鼓励；对于作业和练习题的完成情况，要及时给予反馈和指导。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节课主要介绍平方根的概念，让学生理解并掌握平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习指数函数、对数函数等数学知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、算术平方根等知识，对于平方根的概念和性质有一定的了解。
但部分学生对于平方根的运用和实际问题解决能力仍需提高。
此外，学生对于数学概念的理解和掌握，需要通过大量的练习和实际应用来加深。
三. 教学目标1.让学生理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.培养学生运用平方根解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方根的知识和运用。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关练习题。
3.教学素材（如实际问题案例）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的面积是25，求这个正方形的边长。
”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关知识点，引导学生跟随讲解，理解并掌握平方根的概念。
3.操练（15分钟）让学生进行一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导，帮助学生提高解题能力。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。
教师可引导学生进行思考和讨论，提高学生解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，如测量物体长度、面积计算等。
通过小组合作学习，让学生分享自己的观点和实例，拓展学生的知识运用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，引导学生形成系统的知识结构。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
这一节主要介绍平方根的概念，平方根的性质以及平方根的运算。
平方根是实数范围内一个重要的概念，它不仅在数学中占有重要的地位，而且在物理学、工程学等众多领域也有着广泛的应用。
平方根的学习对于学生来说，可以帮助他们更好地理解实数体系，提高他们的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但是，平方根的概念和性质与乘方有所不同，需要学生进行适当的转化和拓展。
此外，学生可能对平方根的运算存在一定的困难，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能进行平方根的运算。
2.过程与方法：通过探索和发现，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质，平方根的运算。
2.难点：平方根的运算，特别是对于含有分数、小数、负数的平方根的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现平方根的性质和运算方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示平方根的图像和实例，帮助学生直观地理解平方根的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生发现乘方与平方根之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍平方根的概念，引导学生通过实例探索和发现平方根的性质。
3.平方根的运算：引导学生总结平方根的运算规律，进行相关的练习。
4.应用拓展：引导学生运用平方根的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，提醒学生注意平方根的运算方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方根的概念和性质。
可以设计如下板书：•定义：若一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根•性质：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根平方根的运算•规律：……八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生的学习效果的评价，包括平方根的概念理解、性质掌握、运算能力等；二是对教师的教学过程的评价，包括教学方法、教学手段、教学效果等。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿2
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿2一. 教材分析平方根是八年级数学上册第二章第二节的内容，本节课主要介绍了平方根的概念、性质以及求一个数的平方根的方法。
平方根是数学中的一个基本概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过学习平方根，学生可以加深对有理数和实数的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能存在一定的理解困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念、性质以及求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.引导发现法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主发现平方根的性质。
2.实例讲解法：结合具体例子，讲解平方根的应用，提高学生的解决问题的能力。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，形象直观地展示平方根的概念和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾实数的概念，引入平方根的概念。
2.讲解平方根：讲解平方根的定义，举例说明平方根的求法。
3.发现平方根性质：引导学生观察、分析、归纳平方根的性质。
4.应用平方根：结合实例，讲解平方根在实际问题中的应用。
5.课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
6.小结：总结本节课的主要内容，强调平方根的概念和性质。
7.布置作业：布置课后作业，提高学生的运算能力。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、算术平方根的基础上，进一步引导学生探索平方根的概念，理解平方根与算术平方根的联系和区别，以及掌握平方根的运算方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、算术平方根等概念有一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过实例来帮助学生直观地理解平方根的概念。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
2.能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的运算方法。
2.难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、小组合作交流法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生自主探索、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的定义、例题、练习等。
2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，以及一些关于平方根的图片素材。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如：“一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。
”让学生思考如何求解这个问题。
2.呈现（10分钟）引导学生回顾算术平方根的定义，然后给出平方根的定义：“一个非负数x的平方根是另一个非负数y，使得y²=x。
”接着，通过PPT展示一些平方根的例子，让学生观察、思考，加深对平方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生自主完成一些关于平方根的练习题，如：求下列各数的平方根：（1）4；（2）-4；（3）9；（4）-9。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结平方根的运算方法，以及平方根与算术平方根的联系和区别。
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册第2.2节平方根的第2课时。
这一节主要讲述的是平方根的概念和性质，以及如何求一个数的平方根。
在此之前，学生已经学习了有理数、无理数的概念，对于数的分类有了初步的了解。
本节课的内容是初中数学的基础知识，对于学生后续学习代数、几何等知识有着重要的影响。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于平方根的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出平方根的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握求平方根的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究平方根的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，让学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念和性质，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求一个数的平方根，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解平方根的概念和性质，通过示例让学生掌握求一个数的平方根的方法。
3.练习：让学生通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。
4.拓展：引导学生思考平方根在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和求法。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：……2.性质：……3.求法：……八. 说教学评价通过课堂提问、练习解答、课堂讨论等方式对学生的学习情况进行评价。
主要评价学生对平方根的概念和性质的理解，以及对求平方根方法的掌握程度。
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北师大版数学八年级上册2.2平方根课时练习
一、选择题（共15题） 1.2)3(-的值是（ ）．
A ．3-
B ．3
C ．9-
D ．9
答案：B
解析：解答：二次根号下的是9，所以题目表示的是9的算数平方根，即为3. 分析：考察算术平方根的计算.
2.下列各数没有平方根的是（ ）．
A ．－﹙－2﹚
B ．3)3(-
C ．2)1(-
D ．11.1
答案：B
解析：解答：负数没有平方根，所以选项当中只有B 选项的数是—27，所以答案为B. 分析：注意负数没有平方根.
3.若a x =2，则（ ）
A.x >0
B.x ≥0 C .a >0 D.a ≥0
答案：D
解析：解答：任何数的平方都是非负数，所以a 大于等于0，选D 选项.
分析：任何数的平方都是非负的，即大于等于0.
4.个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.不能确定
答案：B
解析：解答：当一个数有两个不同平方根时候，这两个平方根互为相反数，所以相加之和等于0.
分析：考察算术平方根的定义.
5.一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）
A.a 是b 的平方根
B.a 是b 的的算术平方根
C.
b a ±= D.a b =
答案：B
解析：解答：有正方形的面积公式可知边长的平方从等于面积，所以对面积进行开平方可以得到边长，但是边长不能为负数，所以a 是b 的算术平方根.
分析：考察算术平方根的计算.
6.若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ）
A.2a
B.±2a
C.a 2
D.| 2a |
答案：A
解析：解答：24a 的算数平方根表示为242a a =，又因为a ≥0，所以算术平方根为2a. 分析：算术平方根是非负数，根据二次根式的性质进行化简.
7.若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）
A.0<a <1 B .a >0 C.a <1 D .a >1
答案：A
解析：解答：因为a 是正数，所以a 大于0，又因为它的算数平方根.比它本身大，所以a 小于1，综合来看应选择A.
分析：熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键. 8.()21-的值等于（ ）
A.-1
B.1
C.±1
D.2n+1
答案：B
解析：解答：()21-表示的是1的算术平方根，所以答案为B 选项.
分析：考察算术平方根的计算.
9.若a <0，则a
a 22
等于（ ） A.21 B.2
1- C.±21 D.0 答案：B
解析：解答：因为a 小于0，所以分子化简后2a a a ==-，和分母约分后答案为B 选项. 分析：考察算术平方根的计算，注意求负数的平方的算术平方根的问题.
10若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）
A.x≥0 B .x>5 C.x≥5 D .x≤5
答案：C
解析：解答：因为能开偶次方，说明被开方数是非负的，所以x 应该大于等于5，故答案为C 选项.
分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义.
二、填空题（共10题）
11.144的算术平方根是
答案：12
解析：解答：因为12的平方等于144，所以144的算术平方根是12.
分析：考察算术平方根的定义，一个正数的算术平方根是正数.
12.16的平方根是
答案：2±
解析：解答：16表示为16的算术平方根是4，4的平方根为正负2.
分析：注意本题中所求的是4的平方根，而不是16的平方根.
13. 7的平方根为
答案： 7±
解析：解答：7的平方根有两个一正一负互为相反数，.
分析：考察平方根的定义. 14. 21.1=
答案：1.1
解析：解答： 1.21 1.1=.
分析：考察算术平方根的定义.
15. 当x 时，13-x 有意义
答案：≥13
解析：解答：因为被开方数是非负的，所以得到3x-1≥0，即x≥
13. 分析：考察算数平方根的定义.
16. 若0|2|1=-++y x ，则x+y=
答案：1.
解析：解答：因为1x +≥0，2y -≥0，所以两个非负代数式相加之和等于0时，只能是两个代数式同时等于0，我们得到x+1=0，y-2=0，即x=—1，y=2，x+y=1.
分析：考察算术平方根和绝对值. 17. 2(4)-的平方根是
答案：2±
解析：解答：因为—4的平方等于16，所以16的算术平方根为4，4的平方根为2±. 分析：考察平方根和算术平方根，注意要分清到底求的是谁的平方根. 18. 35
±是 的平方根 答案：925
解析：解答：239525⎛⎫±= ⎪⎝⎭. 分析：考察平方根的定义.
19. 代数式3a b --+的最大值为
答案：—3
解析：解答：因为a b +大于等于0，—3减去一个大于等于0的数时，最大值为—3. 分析：注意有算术平方根的最值问题.
20. 若m 的平方根是51a +和19a -，则a = ．
答案：3
解析：解答：根据平方根的定义我们知道一个数的平方根有两个，并且互为相反数，即5a +1+a —19=0，解得a =3.
分析：考察平方根的定义.
三、解答题（共5题）
21.若22
442
x x y x -+-=+，求2x y +的值 答案：2
解析：解答：因为被开方数应为非的，所以24x -≥0，24x -≥0，所以我们得到240x -=，
解得x=2或x =—2，当x =—2时，分母为0，所以x =—2（舍去），当x =2时，y =0，即2x +y =4.
分析：注意算术平方根的非负性. 22. 21++a 的最小值是？，此时a 的取值是？
答案：—1
解析：解答：a +1的算数平方根是非负的，所以当a +1的算术平方根加2时最小值为2，此时a +1=0，即a =—1.
分析：注意算术平方根的非负性
23. 若一个正数的平方根是21a -和2a -+，这个正数是？
答案：9
解析：解答：因为一个正数的平方根有两个，并且互为相反数.所以2a —1—a +2=0，解得a =—1，所以这两个平方根分别为—3和3，即这个正数是9.
分析：考察平方根的定义.
24. 如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是？
答案：—7.12
解析：解答：根据平方根的定义可知一个数的平方根互为相反数，当一个平方根是7.12时候，另一个平方根是—7.12.
分析：考察平方根的定义. 25. m -3有意义，求m 的取值范围？
答案：m ⩽3
解析：解答：因为被开方数应该为非负的，所以3—m≥0，所以得到m≤3.分析：考察算数平方根的定义.。