2019-2020学年广东省惠州市惠城区九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年广东省惠州市惠城区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）在下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）

A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）

3．（3分）若关于x的方程x2+mx+6＝0的一个根是x＝﹣2，则m的值是（）

A．5B．﹣6C．2D．﹣5

4．（3分）在单词probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（）A．B．C．D．

5．（3分）抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（）

A．y＝3x2+1B．y＝3x2﹣1C．y＝3（x+1）2D．y＝3（x﹣1）2

6．（3分）有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A．n（n﹣1）＝15B．n（n+1）＝15C．n（n﹣1）＝30D．n（n+1）＝30

7．（3分）已知点P（﹣1，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．4B．﹣4C．D．﹣

8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（）

A．30°B．45°C．60°D．67.5°

9．（3分）函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．

C．D．

10．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）方程2x2﹣x＝0的根是．

12．（4分）点M（3，a﹣1）与点N（b，4）关于原点对称，则a+b＝．

13．（4分）将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是．

14．（4分）做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表

抛掷次数50100500800150030005000

杯口朝上的

0.10.150.20.210.220.220.22

频率

根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为．

15．（4分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．

16．（4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．

17．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝1；④当y＞0时，﹣4＜x＜2，其中正确的结论有．

三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）解方程x2﹣3x﹣1＝0．

19．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′．

（2）求点B绕点O旋转到点B′的路径长（结果保留π）．

20．（6分）某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）若关于x的一元二次方程（1﹣m）x2﹣4x+1＝0方有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．

（2）若m为小于10的整数，且该方程的根都是有理数，求m的值．

22．（8分）如图，点A（5，2），B（m，n）（m＜5）在反比例函数y＝的图象上，作AC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；

（2）若△ABC的面积为10，求点B的坐标．

23．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？

获得的最大利润是多少元？

五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE 的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线：

（2）若BF＝8，DF＝，求⊙O的半径；

（3）若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

25．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．求S关于m的函数表达式；

（3）抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为F，对称轴为直线l，当S最大时，在直线l上，是否存在点M，使以M、Q、D、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．